Aulas 29,30.. A medida de um arco de circunferência é igual à medida do ângulo central...
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Aulas 29,30.
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Aulas 29,30.
AB CD AOB COD
AB AC CB AOB AOC COB
A medida de um arco de circunferência é igual à medida do ângulo central correspondente
x AB
AOBé o ângulo centralcorrespondente ao
ângulo inscrito AVB
O vértice do ângulo inscrito pertence à circunferência.
O vértice do ângulo inscrito pertence à circunferência.
2
AOBAVB
2
ABAVB
0 0
Consequências :
Arco de180 ângulode90
Num triângulo retângulo inscrito
numa circunferência :
hipotenusa diâmetro
mediana relativa à hipotenusa
metadeda mesma
µ µ µ»
ARB AVBAB
ATB2
= = =
é o arco correspondenteAB
é o ângulocentral correspondenteAOB
É formado por uma reta tangente ao círculo em um ponto e secante ao círculo passando por ele.
b + c = 90º
a b
a + c = 90º
BCDˆBAD =2
BADBCD =
2
ˆBAD +BCD = 180º Ângulos opostos :
suplementaresÂngulos opostos : suplementares
O vértice não está nem no centro nem na circunferência.
O vértice não está nem no centro nem na circunferência.
ˆBPD = a +b
BD ACa e b
2 2
Teorema do ângulo externo
O vértice está fora do círculoO vértice está fora do círculo
BD ACBPD
2
x a b
Teorema do Ângulo Externo
ˆBPD = a - bx
BD ACa e b
2 2
Considere o ponto P interior à
circunferência e duas cordas
passando por P.
PA PCPA.PB PC.PD
PD PB= Þ =
Considere o ponto P exterior ao círculo e o
prolongamento duas cordas
passando por P.
PA PCPA.PB PC.PD
PD PB= Þ =
Considere um ponto P
exterior ao círculo e uma reta secante e
outra tangente.
2PD PB.PA
