Equações Diferenciais de Variáveis Separáveis

3. Equações diferenciais de variáveis separáveis

Estamos agora prontos para resolver algumas equações diferenciais. Vamos começar pelas equações de

primeira ordem. A habilidade em encontrar soluções exatas em geral depende da habilidade em reconhecer

certos tipos de E.D. e da aplicação de um método específico. Em outras palavras, o que funciona para um

tipo de E.D. não necessariamente se aplica a outro tipo.

3.1 Equações diferenciais de variáveis separáveis

Toda equação diferencial de primeira ordem que pode ser escrita na forma =

é chamada equação diferencial separável ou de variáveis separáveis.

Exemplos e contraexemplos:

a) = é separável pois pode ser escrita como =

b) = não é separável.

Observação. Quando a variável independente não aparece explicitamente, ou seja, quando g(x) = 1, a

equação diferencial é chamada autônoma.

Exemplos e contraexemplos:

a) = é uma E.D. separável e autônoma.

b) é uma E.D. separável mas não autônoma.

3.2 Método de solução para uma equação diferencial separável

Para resolvermos uma equação diferencial separável, basta separarmos as variáveis e em seguida

integramos ambos os membros.

Exemplo 1. Resolva as seguintes equações diferenciais:

a) . f)

b) g)

c) h)

d) i)

e) e j) onde k > 0