Aulas estatística descritiva - Unesp

7/26/2019 Aulas estatstica descritiva - Unesp

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ANLISE

EXPLORATRIA DEDADOS


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Populao o conjunto de elementos sobreos quais se desejam informaes.

Finitas Infinitas


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AmostraTodo subconjunto de elementosretirados de uma populao, para

obter informaes sobre essapopulao.

Parmetro: Caracterstica Numrica da Populao.

Estatstica:Caracterstica numrica da amostra.


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Censos

Recenseamento:

Quando so coletados dados sobre todosos elementos da populao.

Censo:Conjunto de dados obtidos pelorecenseamento.


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Amostragem

Probabilstica:

Todos os elementos da populao

apresentam probabilidade conhecida, ediferente de zero, de pertencer a amostra.

No probabilstica:So realizadas pela simplicidade ou porimpossibilidade de se obter amostras

probabilsticas.


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Amostragem Probabilstica

Amostragem Casual simples: o equivalente a um sorteio lotrico. Todos oselementos da populao tm igual probabilidade

de pertencer a amostra.

Amostragem Sistemtica:Quando os elementos da populao seapresentam ordenados e a retirada doselementos da amostra feita periodicamente.


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Amostragem Probabilstica

Amostragem por Conglomerado:Quando a populao apresenta subdiviso empequenos grupos, conglomerados, as unidades

de amostragem sero os conglomerados.

Amostragem Estratificada:Quando a populao se subdivide emsubpopulaes ou estratos, a varivel deinteresse apresenta comportamento homogneo

entre os estratos e Heterogneo entre os estratos.


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Amostragem No-Probabilstica

Inacessibilidade a toda a populao:

Populao-objeto:

A que temos em mente ao realizar o trabalhoestatstico.

Populao amostrada:

Parte da populao acessvel para se retirar aamostra.


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Amostragem a esmo ou sem norma:Utiliza a aleatoriedade sem realizar o sorteio

Populao formada por materialcontnuo (lquido, gasoso ou slido): feita a homogeneizao do material e retirada a amostraaesmo.


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Amostragem Intencionais: feito um pr julgamento e escolhido determinados

elementos considerados bem representativos dapopulao.

Amostragem por Voluntrios

No tem como se escolher os elementos que faro parteda amostra.


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ANLISEEXPLORATRIA DEDADOS

Organizando os Dados


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Dados Brutos:Material obtido na coleta de dados, geralmentedifceis de serem entendidos.

Dados Elaborados:So obtidos aps a organizao do dos dadosbrutos, o material pronto para anlise.


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Apurao dos Dados:

Varivel Nominal ou Ordinal (contagem porcategoria).

Varivel Quantitativa (devem ser anotados todos osvalores observados)


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Organizao das Distribuies

de FrequnciasDados Nominais:

Desempenho Frequncia

Inferior 9

Mdio 14Superior 4

Total 27


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Frequncias

Frequncias Relativas:

Desempenho Frequncia Freqncia Relativa

Inferior 9 33,3 %

Mdio 14 51,9 %

Superior 4 14,8 %

Total 27 100,0 %


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Frequncias

Frequncias Acumuladas:

Escore Frequncia Frequncia Acumulada

0 0 0

1 0 0

2 0 03 2 2

4 12 14

5 26 40


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Frequncias

Frequncias Relativas Acumuladas:

Escore Frequncia FrequnciaRelativa FrequnciaAcumulada Frequncia RelativaAcumulada

0 0 0 % 0 0 %

1 0 0 % 0 0 %

2 0 0 % 0 0 %

3 2 5 % 2 5 %4 12 30 % 14 35 %

5 26 65 % 40 100 %

Total 40 100 % 40 100 %


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Organizao dos dados

Contnuos em Classes7 18 111 25 101 85 81 75 100

95 98 108 100 94 34 99 84 90

95 102 96 105 100 107 117 96 17

7 25 81 90 95 98 100 102 108

17 34 84 94 96 99 100 105 111

18 75 85 95 96 100 101 107 117


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Organizao dos dados

Contnuos em Classesi = raiz n ou i = 1+ 3,3 log n

hi = AT / iClasses Valor Central Frequncia

7 29 18 4

29 51 40 1

51 73 62 0

73 95 84 6

95117 106 16


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ANLISEEXPLORATRIA DEDADOS

Estatstica DescritivaMedidas de PosioMedidas de Disperso


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Tem por objetivo sintetizar a informao contida emum conjunto de dados

Estatstica Descritiva

Utilizamos de determinadas medidas numricasdescritivas que procuram sumariar o conjunto dedados em um nico nmero

Medidas de Posio e Medidas de Disperso


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Grandeza numrica que descreve um conjunto dedados, pela indicao da posio do conjunto naescala de valores possveis que a varivel podeassumir

Medidas de Posio ou de Tendncia Central

Valores tpicos que tendem a se localizar em umponto central do conjunto de dados ordenados

Medidas de Posio:Mdia,Mediana eModa


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a mais conhecida

Mdia

definida como:

Exemplo:

1,69 1,64 1,62 1,69 1,81 1,61 1,58 1,64


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Mdia

1,69 1,64 1,62 1,69 1,81 3,61 1,58 1,64

A mdia altamente influenciada por valores extremos(outliers)


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o valor que divide o conjunto de dados em doissubconjuntos de mesmo nmero de elementos

Mediana

1,69 1,64 1,62 1,69 1,81 1,61 1,58 1,64

o valor que divide a distribuio ao meio

Primeiramente devemos ordenar os valores

Exemplo:

1,58 1,61 1,62 1,64 1,64 1,69 1,69 1,81


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S e n par, somo os valores centrais e divido por 2

Mediana

1,58 1,61 1,62 1,64 1,64 1,69 1,69 1,81

S e n impar, a mediana o valor central

1,58 1,61 1,62 1,64 1,64 1,69 1,69


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A mediana no afetada por outliers

Mediana

1,69 1,64 1,62 1,69 1,81 3,61 1,58 1,64

Ordenando:

1,58 1,62 1,64 1,64 1,69 1,69 1,81 3,61


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Mediana para dados agrupados

1. calcula-se a F;

2. dividir n/2;

3. a F que se igualar ou exceder n/2, ser a classemediana.


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Mediana para dados agrupados com intervalos declasse

h

f

FN

lMed

c

i .2

1

li - limite inferior da classe mediana;

N - nmero de observaes;

F-1 - freq. acum. anterior classe mediana;

fc - freq abs. Simples da classe mediana;

h - amplitude de classe.


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o valor que ocorre com mais frequncia em umconjunto de dados

Moda

1,69 1,64 1,62 1,69 1,81 1,61 1,58


Exemplo 1:

1,58 1,61 1,62 1,69 1,69 1,81

Moda para dados simples


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Moda para dados simples

Exemplo 2:

1,58 1,61 1,62 1,62 1,69 1,69 1,81

Exemplo 3:

1,58 1,61 1,62 1,69 1,81

A moda no influenciada por outliers

Amodal


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Moda para dados agrupados

Quando as classes tm amplitudes iguais, a classemodal a que tem a maior freq. absoluta simples.

Salrio f

12 7

14 20

16 33

18 2520 11

22 4

Total 100

Mo= 16


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Moda para dados agrupados com intervalo declasse

li - limite inferior da classe modal;

d1 - diferena entre a freqncia simples da classemodal e a anterior; d2 - diferena entre a freqncia simples da classe

modal e a posterior; h - amplitude de classe.

Moda l d

d dh

i

1

1 2

.


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Moda para dados agrupados com intervalo declasse

Salrio f

140 - 160 7

160 - 180 20

180 - 200 33

200 - 220 25

220 - 240 11

240 - 260 4Total

Mo=?

Moda l d

d d hi

1

1 2.

Mo=192,38


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Quando uma distribuio simtrica, as trsmedidas coincidem

Relao entre a Mdia, Mediana e Moda


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Assimtrica direita

Relao entre a Mdia, Mediana e Moda

Assimtrica esquerda

Quando os valores so diferentes a distribuio assimtrica


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As medidas de posio no informam sobre avariabilidade dos dados e so insuficientes parasintetizar as informaes de um conjunto de dados

Medidas de Disperso

Exemplo:

100 100 100 100 100 100 100

80 90 100 100 100 110 120

10 50 100 100 100 150 190


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uma grandeza numrica que descreve umconjunto de dados pela quantificao davariabilidade ou heterogeneidade neles presente

Medidas de Disperso

Medidas de disperso: Amplitude total, varincia,desvio padro, coeficiente de variao


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a diferena entre o maior e o menor valorobservado

Amplitude Total

1,69 1,64 1,62 1,69 1,81 1,61 1,58 1,64


Exemplo:

1,58 1,61 1,62 1,64 1,64 1,69 1,69 1,81


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altamente influenciado por outliers

Amplitude Total

1,58 1,62 1,64 1,64 1,69 1,69 1,81 3,61


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Varincia

Baseia-se nos desvios em relao a mdia


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Varincia

1,69 1,64 1,62 1,69 1,81 1,61 1,58 1,64

Exemplo:


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Varincia para dados agrupados

21

2

1

2)( xfxfxxXVar i

k

i

ii

k

i

i

1

)( 22

2

n

n

fxfx

S

ii

ii

1

)...(...

2

112

1

2

12

n

n

fxfxfxfx

S

nnnn


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Varincia para dados agrupados

1

)...(...

2

112

1

2

12

n

n

fxfxfxfx

Snnnn

(xi) fi

1,58 11,61 1

1,62 1

1,64 21,69 2

1,81 1

Total 81

))1(81,1...)1(58,1(1)81,1(...1)58,1(

222

2

n

nS

0051,02 S


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Varincia para dados agrupados com intervalosde classe

1

))3(172...)4(152(1)172(...4)152(

222

2

n

nS

2

S

i valores xi fi1 150-154 152 4

2 154-158 156 9

3 158-162 160 11

4 162-166 164 85 166-170 168 5

6 170-174 172 3

40

31,79


46/115

Desvio Padro

Sendo a varincia calculada a partir dos quadradosdos desvios, ela um nmero em unidadequadrada

O desvio padro tem utilidade e interpretaoprtica

Exemplo:


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Coeficiente de Variao

A varincia e o desvio padro podem noquantificar em algumas situaes a variabilidadepresente em um conjunto de dados

Exemplo:

50 70 60 80

470 490 460 480

90,12

475

S

x

90,12

65

S

x


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3.2.3. Coeficiente de Variao

O CV uma medida que caracteriza a dispersodos dados em termos relativos a seu valor mdio

1,69 1,64 1,62 1,69 1,81 1,61 1,58 1,64

Exemplo:


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Erro padro da mdia

uma medida que d a preciso com que a mdiapopulacional est sendo estimada.

1,69 1,64 1,62 1,69 1,81 1,61 1,58 1,64

Exemplo:

S

S X n

08606,08

0713,0)( xS


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Coeficiente de Preciso

uma medida mede o grau de preciso do erro padro damdia.

1,69 1,64 1,62 1,69 1,81 1,61 1,58 1,64

Exemplo:

%100.)(

x

SCP

x

%18,5%100.66,1

08606,0CP


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Interpretao Prtica

O erro padro representou apenas 5,18%

do valor mdio, conclu-se que a mdiapopulacional foi estimada com altapreciso, pois o erro relativo (CP) foi muitopequeno.


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40301010

Mdia = 22,50

Mediana (med) = 20

Moda (mo) = 10varincia amostral (s2) = 225

varincia populacional (2) = 168,75

desvio padro amostral (s) = 15

desvio padro populacional () = 12,99

coeficiente de variao (CV%) = 66,67

x


53/115

40301010

Mdia = 32,50Mediana (med) = 30

Moda (mo) = 20

varincia amostral (s2) = 225





+ 10

50402020


54/115

40301010

Mdia = 45Mediana (med) = 40

Moda (mo) = 20


varincia populacional (2) = 675




x 2

80602020


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40301010

Mdia = 11,25Mediana (med) = 10

Moda (mo) = 5

varincia amostral (s2) = 56,25


desvio padro amostral (s) = 7,5



/ 2

201555

40301010 + 10 50402020


56/115

40301010

x 2 80602020

+ 10 50402020

Mdia = 22,50

Mediana (med) = 20

Moda (mo) = 10






Mdia = 32,50

Mediana (med) = 30

Moda (mo) = 20






Mdia = 45

Mediana (med) = 40

Moda (mo) = 20varincia amostral (s2) = 900

varincia populacional (2) = 675




Mdia = 11,25

Mediana (med) = 10

Moda (mo) = 5

varincia amostral (s2) = 56,25


desvio padro amostral (s) = 7,5



/ 2 201555


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Separatrizes

QUARTIL : Qi


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Q1 Q2=md Q3

0% 75% 100%50%25%

Q1: Primeiro Quartil

Q3: Terceiro Quartil

Q2: Segundo Quartil = Mediana

QUARTIL : Qi


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Distribuio de freqncias em classes :

onde:

lQi : limite inferior da classe que contm o i-simo Quartil

n: tamanho da Amostra

F


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( i)

Divide o conjunto de dados em 10 partes iguais

onde:

lDki: limite inferior da classe que contm o i-simo Decil

n: nmero de elementos do conjunto de dados;

F-Dki: frequncia acumulada das classes anteriores classe que contm o i-simoDecil;

fDki

: freqncia da classe que contm o i-simo Decil;

hDki: amplitude da classe que contm o i-simo Decil.

D1 D50%

ik

ik

ik

iki D

D

D

Dk hf

10

n.

lD

F

k

10% 20% 40%30% 60%50% 80%70% 90% 100%

D4D2 D6 D7 D8 D9D3

D5= mediana

Percentil (Pi)


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( i)

Divide o conjunto de dados em 100 partes iguais

onde:

LPki: limite inferior da classe que contm o i-simo Percentiln: nmero de elementos do conjunto de dados;

F-Pki: frequncia acumulada das classes anteriores classe que contm o i-simoPercentil

fPki: freqncia da classe que contm o i-simo Percentil

hPki: amplitude da classe que contm o i-simo Percentil

P1 P50=md0%

ik

ik

ik

iki P

P

P

Pk h

f

100

nk

LP

F

1% 2% 3% 50% 98%97% 99% 100%

P2 P97 P98 P99P3


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Medidas de forma

Uma distribuio de freqncia podesimtrica, assimtrica positiva ou

assimtrica negativa.

Medidas de assimetria:

Denomina-se assimetria o grau de desvio ouafastamento da simetria de uma distribuio.


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Medidas de forma

Uma distribuio simtrica apresenta a igualdade entre as

trs medidas de posio, mdia aritmtica, mediana emodo, ou:xx~M

o

xx

~

Mo

Em uma distribuio assimtrica positiva, ou assimtrica direita, tem-se que:

Em uma distribuio assimtrica negativa, ou assimtrica esquerda, tem-se que:

oMx~x



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Medidas de forma

Existem vrias frmulas para o clculo do coeficiente deassimetria, dentre elas duas so bastante utilizadas:

- 1 Coeficiente de Pearson:s

MxASou

MxAS

oo

- 2 Coeficiente de Pearson:13

31

QQ

x~2QQAS

Se AS = 0, a distribuio simtrica

AS > 0, a distribuio assimtrica positivaAS < 0. a distribuio assimtrica negativa.



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Medidas de forma

Exemplo: Identificar o grau de assimetria dadistribuio:


Salrios

($1.000,00)

30 50 50 100 100 150

Empregados 80 50 30


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Medidas de forma

Exemplo:


Classes xi f

i x

ifi x

i2fi F

i

[30,50[

[50,100[

[100,150[

40

75

125

80

50

30

3200

3750

3750

128000

281250

468750

80

130

160

160 10.700 878000 -


67/115

11/09/2013 08:52

Medidas de forma

Exemplo:Medidas de assimetria:

6,04090

29040

QQ

x~2QQ

AS96,31s

796,096,31

429,4185,66

s

MxAS62,1021

160

)700.10(000.878

159

1s

502080

)080(30x~429,4120

34

430M

905050

)80120(50Q62,1021160

)700.10(000.8781591s

402080

)040(30Q875,66

160

700.10x

13

31

o

2

2

o

3

2

2

1

- Como AS > 0, ento a distribuio assimtricapositiva.


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Medidas de forma

Denomina-se curtose o grau de achatamentode uma distribuio.

Uma distribuio de freqncia pode ser:- Mesocrtica: quando sua forma nem

achatada e nem delgada;

- Leptocrtica: quando apresenta a formadelgada;

- Platicrdica: quando apresenta a formaachatada.

Medidas de curtose:


69/115

Medidas de forma

Medidas de curtose:


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Medidas de forma

Para medir o o grau de curtose utiliza-se o coeficiente:

)PP(2

QQK

1090

13

onde Q3= 3 quartil; P90= 90 percentil;Q1= 1 quartil; P10= 10 percentil.

SeK = 0,263a curva correspondente distribuio mesocrtica;

K > 0,263a curva platicrdica;K < 0,263a curva leptocrdica.

Medidas de curtose:


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Medidas de forma

Exemplo: Para a mesma distribuio do exemplo daassimetria, calcula-se ainda P10eP90; logo:

Medidas de curtose:

355,0)34375,104(2

4090

)PP(2

QQK

375,10450160

)130144(100P

342080

)016(30P

1090

13

90

10

- Como K > 0,263, ento a distribuio do tipoplaticrtica.

TABELAS


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TABELA ou SRIES:

um quadro que resume um conjunto de observaes.Exemplo:

PRODUO DE CAFBRASIL1991-1995

ANOS PRODUO(1.000 t)

1991 2.5351992 2.6661993 2.1221994 3.7501995 2.007

TTULO

CABEALHO

COLUNANUMRICA

CASA OU CLULA

LINHAS

FONTE: IBGE.

CORPO

COLUNAINDICADORA

RODAP

CABEALHO


73/115

PRINCIP IS TIPOS

DE

T BEL S ou SRIES


74/115

TABELAS OU SRIES HISTRICAS,CRONOLGICAS OU TEMPORAIS.

Descrevem os valores da varivel, em determinado local,discriminados segundo intervalos de tempo variveis.

Exemplo:


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SRIES GEOGRFICAS, ESPACIAIS,TERRITORIAIS.

Descrevem os valores da varivel, em determinado instante,discriminados segundo regies.

Exemplo:

SRIES ESPECFICAS


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SRIES ESPECFICAS

Descrevem os valores da varivel, em determinado tempo e

local, discriminados segundo especificaes ou categorias.Exemplo:


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SRIES CONJUGADAS OU TABELA DE DUPLAENTRADA

Muitas vezes temos necessidade de apresentar, em umanica tabela, a variao de valores de mais uma varivel, isto, fazer uma conjugao de duas ou mais tabelas.

Exemplo:

DISTRIBUIO DE FREQUNCIA


78/115

DISTRIBUIO DE FREQUNCIAPara variveis qualitativas: Sua distribuio usa diviso decategorias para melhorar a visualizao da distribuio de dados.

Para variveis quantitativas: Suaconstruo usa faixa de dados em

intervalos de classe que aumentama informao visual na distribuiode freqncias.Exemplo:


79/115

GRFICOS


80/115

GRFICO EM LINHA

0

10

20

30

40

5060

70

80

90

100

1 Trim 2 Trim 3 Trim 4 Trim


81/115

GRFICO EM COLUNAS OU EM BARRAS SIMPLES

010

20

30

40

50

60

70

80

90



82/115

GRFICO EM COLUNAS OU EM BARRAS MLTIPLAS

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90


Leste

Oeste

Norte


83/115

GRFICO EM SETORES

Leste

Oeste

Norte


84/115

CARTOGRAMA


85/115

PICTOGRAMA

HISTOGRAMA:


86/115

HISTOGRAMA:

formado por um conjunto de retngulos justapostos, cujas

bases se localizam sobre o eixo horizontal, de tal modo queseus pontos mdios coincidam com os pontos mdios dosintervalos de classe.

POLGONO DE FREQNCIA:


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POLGONO DE FREQNCIA:

um grfico em linhas, sendo as freqncias marcadas sobre

perpendiculares ao eixo horizontal, levantadas pelos pontosmdios dos intervalos de classe.

POLGONO DE FREQNCIA ACUMULADA:


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POLGONO DE FREQNCIA ACUMULADA:

traado marcando-se as freqncias acumuladas sobre

perpendiculares ao eixo horizontal, levantadas nos pontoscorrespondentes aos limites superiores dos intervalos declasse.

O t A t G fi d D d


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Diagrama de pontos

Um diagrama de pontos um grfico estatstico que consisteem grupos de pontos de dados traados em uma escalasimples.

So utilizados para dados contnuos, quantitativos eunivariados, e so muito teis para exibir um pequenoconjunto de dados.

Esse tipo de grfico permite uma fcil visualizao de duascaractersticas dos dados: a posio (meio) e a disperso(espalhamento ou variabilidade)

Outras Apresentaes Grficas de Dados

O tras Apresentaes Grficas de Dados


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Diagrama de pontos

Exemplo 01 (Montgomery, 2004, p.2-3): Um engenheiro estprojetando um conector de nilon para ser usado em aplicaoautomotiva. Ele considera estabelecer como especificao do

projeto uma espessura de 3/32 pol., mas est inseguro. Oitounidades do prottipo so produzidas e suas foras de remooso medidas, resultando nos seguintes dados (em libras): 12,6;12,9; 13,4; 12,3; 13,6; 13,5; 12,6 e 13,1. Construa umdiagrama de pontos para esses dados.




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Diagrama de caixa (box plot)


Uma outra forma grfica de apresentar os dados o chamadodiagrama de caixa (box plot) ou diagrama de caixa e linhas(box and whiskers), que permite descrever simultaneamente

vrios fatores importantes de uma srie de dados, tais como atendncia central (mdia ou mediana), a disperso (desvio-padro), a possibilidade de detectar outliers (pontos bastantediferentes do conjunto de dados) e o desvio da simetria.

Um diagrama de caixa apresenta trs quartis, em uma caixaretangular, alinhados tanto horizontal como verticalmente;opcionalmente, pode apresentar a mdia.



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A caixa inclui a amplitude interquartil, com o canto esquerdo(ou inferior) no primeiro quartil, Q1, e o canto direito (ousuperior) no terceiro quartil, Q3. Portanto, o comprimento dacaixa igual a amplitude interquartil , DQ= Q3 - Q1.

Uma linha desenhada atravs da caixa, no segundo quartil

(que o percentil 50 ou a mediana), Q2. A mdia, como jdito, opcional.

Uma linha (whisker) estende-se de cada extremidade da caixa.

A linha inferior (ou esquerda) comea no primeiro quartil indoat o menor valor do conjunto de pontos dentro das amplitudesinterquartis de 1,5, a partir do primeiro quartil.



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A linha superior (ou direita) comea no terceiro quartil indoat o maior do conjunto de pontos dentro das amplitudesinterquartis de 1,5, a partir do terceiro quartil.

Dados mais afastados dos que as linhas so plotados comopontos individuais. Um ponto alm da linha, porm a menosde 3 amplitudes interquartis a partir da extremidade da caixa, chamado de dispersos (outliers).

Um ponto a mais de 3 amplitudes interquartis a partir daextremidade da caixa chamado de um outlier extremo.Ocasionalmente, smbolos diferentes (crculos abertos efechados, por exemplo) so usados para identificar os doistipos de outlier.



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Exerccio: Represente o diagrama de caixa para os dados daresistncia compresso do alumnio mostrados no exerccioanterior.

N = 80Min = 76Max = 245Mdia = 162,7Mediana = 161,5

Q1= 143,50Q3= 181,00


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Anlise Bidimensional



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Freqentemente estamos interessados em analisar duasvariveis conjuntamente.

Quando consideramos duas variveis, podemos ter 3

situaes e as tcnicas de anlise so diferentes.a) as duas qualitativas (tabela de contingncia)

b) as duas quantitativas (grficos de disperso)

c) uma qualitativa e outra quantitativa (tabela decontingncia)

possvel quantificar a relao entre as variveis emestudo

Variveis Qualitativas


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Variveis Qualitativas

Analisamos o comportamento conjunto de:

X: grau de instruo e

Y: regio de procedncia.

Tabela 1- Tabela de freqncias absolutas das variveis X e Y

Tabela de dupla entrada

Y\XEnsino

Fundamental Ensino Mdio Superior Total

Capital 4 5 2 11

Interior 3 7 2 12

Outra 5 6 2 13

Total 12 18 6 36

Podemos construir tabelas de freqncias relativas.


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Y\XEnsino


Capital 11% 14% 6% 31%

Interior 8% 19% 6% 33%

Outra 14% 17% 6% 36%

Total 33% 50% 17% 100%

Tabela 1 - Tabela de freqncias relativas ao total geral das variveisX e Y

Relativa ao total geral

11% dos empregados vm da capital e tem ensino fundamental.

31% dos indivduos vm da capital, 33% do interior e 36% de outrasregies.

33% tem ensino fundamental.

Existe vrias possibilidades de construo e depende do objetivo doproblema.

Relativa ao total de colunas


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Tabela 1:Tabela de freqncias relativas ao total de coluna das

variveis X e Y

Relativa ao total de colunas

Entre os empregados com instruo at o ensino fundamental, 33%vm da capital.

Entre os empregados com ensino mdio, 28% vm da capital.Comparamos a distribuio da procedncia conforme o grau deinstruo.

De modo anlogo, podemos construir a distribuio do grau deinstruo conforme a procedncia.!!!

Y\XEnsino


Capital 33% 28% 33% 31%

Interior 25% 39% 33% 33%

Outra 42% 33% 33% 36%

Total 100% 100% 100% 100%

G fi 1 Di ib i d i d d i d


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0%

10%

20%

30%

40%50%

60%

70%

80%

90%

100%

Ensino

Fundamental

Ensino Mdio Superior Total

Outra

Interior

Capital

Grfico 1- Distribuio da regio de procedncia por grau deinstruo

Associao entre variveis qualitativas


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Exemplo: Queremos verificar se existe ou no associao entre o sexo(X) e a carreira escolhida (Y) por 200 alunos de agronomia e zootecnia.

Y\X Masculino Feminino Total

Agronomia 85 (61%) 35 (58%) 120 (60%)

Zootecnia 55 (39%) 25 (42%) 80 (40%)

Total 140 (100%) 60 (100%) 200 (100%)

Tabela 4:Tabela de freqncias absolutas (relativas) dos alunos segundo osexo (X) e curso escolhido (Y)

Independente do sexo 60% preferem agronomia e 40% preferemzootecnia.

No sexo masculino essas propores so 61% e 39% e no feminino 58e 42%, as quais so prximas de 60 e 40 (marginais)

Forte indcio de no haver dependncia entre as variveis sexo e curso(no associadas)

Exemplo: Queremos verificar se existe ou no associao entre o sexo (X) e


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Exemplo: Queremos verificar se existe ou no associao entre o sexo (X) ea carreira escolhida (Y) por 200 alunos de Agronomia e Zootecnia.

Tabela 5:Tabela de freqncias absolutas (relativas) dos alunos segundo osexo (X) e curso escolhido (Y)

Independente do sexo 60% preferem Agronomia e 40% preferem

Zootecnia.No sexo masculino essas propores so 71% e 29% e no feminino 33e 67%. Disparidade bem acentuada nas propores

Forte indcio de haver dependncia entre as variveis sexo e curso(associadas)

Y\X Masculino Feminino Total

Agronomia 100 (71%) 20 (33%) 120 (60%)Zootecnia 40 (29%) 40 (67%) 80 (40%)

Total 140 (100%) 60 (100%) 200 (100%)

Exemplo: Queremos verificar se a criao de determinado tipo de


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cooperativa est associada com algum fator regional.

Tabela Valores observados do total de Cooperativas autorizadas afuncional por tipo e estado pesquisado.

Estado Consumidor Produtor Escola Outras

So Paulo 214 (33%) 237(37%) 78 (12%) 119 (18%) 648(100%)

Paran 51(17%) 102(34%) 126(42%) 22 (7%) 301(100%)

Rio G. do Sul 111 (18%) 304(51%) 139(23%) 48(8%) 602(100%)

Total 376(24%) 643 (42%) 343 (22%) 189 (12%) 1551(100%)

Tipo de Cooperativa

Total

Notamos que existe certa associao entre as variveis.

- Valor observado:

Sem associao:


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Tabela - Valores esperados assumindo independncia entre asvariveis tipo de cooperativa e fator regional.


So Paulo 156 (24%) 272(42%) 142 (22%) 78 (12%) 648(100%)

Paran 72(24%) 127(42%) 66(22%) 36 (12%) 301(100%)

Rio G. do Sul 144 (24%) 254(42%) 132(22%) 72(12%) 602(100%)Total 376(24%) 643 (42%) 343 (22%) 189 (12%) 1551(100%)

Tipo de Cooperativa

Total

Por exemplo: caso no houvesse associao, e, fosse esperado quecada estado tivesse 24% de escolas e 12% de outros tipos.

Assim, o nmero esperado de cooperativas de consumidores noestado de So Paulo seria 648*0.24=156 e no Paran 301*0.24=72....

A tabela com os valores esperados ficaria assim:


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Tabela B:Valores esperados assumindo independncia entre asvariveis tipo de cooperativa e fator regional

Notamos fortes discrepncias entre os valores observados (O), eesperados (E) assumindo que as variveis no fossem associadas.


So Paulo 156 (24%) 272(42%) 142 (22%) 78 (12%) 648(100%)

Paran 72(24%) 127(42%) 66(22%) 36 (12%) 301(100%)

Rio G. do Sul 144 (24%) 254(42%) 132(22%) 72(12%) 602(100%)Total 376(24%) 643 (42%) 343 (22%) 189 (12%) 1551(100%)

Tipo de Cooperativa

Total

Tabela A: Valor observado das Cooperativas autorizadas a funcionalpor tipo e estado.


So Paulo 214 (33%) 237(37%) 78 (12%) 119 (18%) 648(100%)

Paran 51(17%) 102(34%) 126(42%) 22 (7%) 301(100%)

Rio G. do Sul 111 (18%) 304(51%) 139(23%) 48(8%) 602(100%)

Total 376(24%) 643 (42%) 343 (22%) 189 (12%) 1551(100%)

Tipo de CooperativaTotal

Consumidor Produtor Escola Outras

156 (24%) 272(42%) 142 (22%) 78 (12%)

Tipo de Cooperativa


So Paulo 214 (33%) 237(37%) 78 (12%) 119 (18%)

Tipo de Cooperativa


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Uma medida de afastamento global pode ser dada pela soma de todasessas medidas. (Qui-quadrado de Pearson)

Um valor grande de indica associao entre as variveis. No exemploacima temos:

( ) ( ) ( ) ( )

72(24%) 127(42%) 66(22%) 36 (12%)

144 (24%) 254(42%) 132(22%) 72(12%)

376(24%) 643 (42%) 343 (22%) 189 (12%)

Filas

j

ijijij

Colunas

i

EEO1

2

1

2 /)(

2

2

24,17372/)7248(...156/)156214( 222

( ) ( ) ( ) ( )

Paran 51(17%) 102(34%) 126(42%) 22 (7%)

Rio G. do Sul 111 (18%) 304(51%) 139(23%) 48(8%)

Total 376(24%) 643 (42%) 343 (22%) 189 (12%)

O nmero de GL em tabelas assim calculado:


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GL = (nmero de linhas -1) x (nmero de colunas -1).

Portanto:GL = (3 - 1) x (4 - 1) = 6Depois, consulta-se a tabela de Qui quadrado e verifica-se que

= 20,51.

Como o valor de obtido maior conclui-se que os desvios sosignificativos. Portanto, os quatro tipos de cooperativas sofreminfluncia dos diferentes estados. Assim sendo, a proporo decooperativas por grupo depende dos estados onde elas seencontram.

2

C

2

C

Associao entre variveis quantitativas


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Quando as duas variveis so quantitativas podemos usar o mesmotipo de anlise para variveis qualitativas. (transformando as variveis)

Uma ferramenta bastante til o grfico de disperso.Exemplo:

Anos de Servio (X) Nmero de Clientes (Y)

1 48

2 50

3 56

4 52

5 43

6 60

7 62

8 58

9 64

10 72

Tabela 8: Nmero de anos de servio (X) por nmero de clientes (Y)de agentes de uma companhia de seguros

Notamos que medida que aumenta o tempo de servio, aumenta onmero de clientes, logo parece haver uma associao entre essasvariveis

Grfico 2: Grfico de disperso para as variveis X: anos de


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0

10

20

30

40

50

60

7080

0 2 4 6 8 10 12

Anos de Servio

NmerodeCleintes

Grfico 2: Grfico de disperso para as variveis X: anos deservio e Y: nmero de clientes

0

5

10

15

20

25

0 2 4 6 8 10 12 -12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0 2 4 6 8 10 12

Grfico 3: Tipos de associaes entre duas variveis


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Coeficiente de correlao

Em um conjunto de dados com n pares de valores para as variveisX e Y o coeficiente de correlao (r) que mede a dependncialinear entre elas calculado como:

n

i

n

i

iiii

n

i

iiii

n

i

n

i

iiii

n

i

iiii

XY

ynyxnx

yxnyx

yyxx

yyxx

r

1 1

22

1

1 1

22

1

](][[

)(

])(][)([

))((Propriedades


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Simplificando:

Os valores de r variam de 1 a +1


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Se r = +1 correlao perfeita e positivaSe r = -1correlao perfeita e negativa

Se r = 0no h correlao linear

Se r + 0,9correlao alta e positivaSe r + 0,5correlao mdia e positiva

Se r + 0,1correlao baixa e positiva

Se r - 0,1 correlao baixa e negativaSe r - 0,5 correlao mdia e negativa

Se r - 0,9 correlao alta e negativa

Os valores de r variam de 1 a +1


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Anos de Servio (X) Nmero de Clientes (Y)


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1 48

2 50

3 56

4 52

5 43

6 60

7 62

8 58

9 64

10 72

Aulas estatística descritiva - Unesp

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