RAFAEL RODRIGUES BASTOS

AUTOMATOS CELULARES E SUAS APLICAES NO MEIO AMBIENTE

Trabalho Individual apresentado ao Curso de Mestrado em Cincia da Computao da Universidade Federal de Pelotas, como requisito parcial para a obteno do grau de

Mestre em Cincia da Computao.

Orientadora: Prof. Dr. Aline Brum Loreto

Pelotas, 2011

RESUMO

Os autmatos so modelos abstratos utilizados para descrever sistemas naturais possibilitando a anlise de padres complexos a partir de uma formulao simplificada. Os autmatos celulares so constitudos por estruturas compostas por um reticulado de clulas, onde cada clula evolui de acordo com as caractersticas das clulas vizinhas e podem ser utilizados

para a modelagem de sistemas naturais. As mudanas climticas e ambientais causadas pelo acmulo de dixido de carbono atmosfrico podem ser consideradas como um dos grandes

problemas da humanidade nos ltimos sculos. Baseado neste problema, o presente trabalho apresenta um estudo sobre os autmatos celulares, bem como suas aplicaes no meio ambiente, e prope a formalizao de um modelo matemtico que permita a simulao da neutralizao de dixido de carbono para rvores de eucalipto presentes em uma determinada rea, a ser

implementado computacionalmente utilizando a metodologia dos autmatos celulares. Desta forma pode ser possvel, baseando-se em algumas informaes sobre a plantao, estimar o

potencial de fixao de dixido de carbono.

Palavras-chave: autmatos celulares, dixido de carbono, modelo matemtico.

ABSTRACT

The automata are abstract models used to describe natural systems enabling the analysis of complex patterns from a simplified formulation. Cellular automata consist of structures composed of a grid of cells where each cell evolves according to the characteristics of the neighboring cells and can be employed to modeling natural systems. The climatic and

environmental changes caused by the accumulation of atmospheric carbon dioxide can be considered as one of the biggest problems of humanity in the last centuries. Based on this

problem, this paper presents a study about cellular automata as well as their applications in the environment, and proposes the formalization of a mathematical model which allows the simulation of the neutralization of carbon dioxide in eucalyptus trees present in a certain area that will be implemented computationally using the methodology of cellular automata. In this

way, based on some information about planting, it is possible to estimate the potential for fixing carbon dioxide.

Keywords: cellular automata, carbon dioxide, mathematical model.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 - Exemplo de autmato celular .................................................................................... 11

Figura 2 - Dimenses de autmatos celulares ............................................................................ 12

Figura 3 - Classes de autmatos celulares .................................................................................. 13

Figura 4 - Modelos de vizinhana de autmatos celulares .......................................................... 14

Figura 5 - Emisso de CO2 pela queima de combustveis Fonte IEA 2011 ............................. 17

Figura 6 - Emisso de CO2 por setores em 2009 - Fonte IEA 2011 ............................................ 18

Figura 7 - Emisso de CO2 por regio em 2009 - Fonte IEA 2011 ............................................. 19

Figura 8 - Comparativo da emisso de CO2 por regio entre 2001 e 2009 - Fonte IEA 2011 ..... 20

SUMRIO

1 INTRODUO ................................................................................................................ 7

1.1 Motivao ..................................................................................................................... 7

1.2 Organizao do texto .................................................................................................... 8

2 OBJETIVOS ..................................................................................................................... 9

2.1 Objetivo geral ............................................................................................................... 9

2.2 Objetivos especficos .................................................................................................... 9

3 AUTMATOS CELULARES ......................................................................................... 10

3.1 Descrio .................................................................................................................... 10

3.2 Geometria e dimenso................................................................................................. 11

3.3 Regras ........................................................................................................................ 12

3.4 Vizinhana .................................................................................................................. 13

4 APLICAO DE AUTMATOS CELULARES ............................................................ 15

4.1 Geoprocessamento ...................................................................................................... 15

4.2 Ocupao territorial .................................................................................................... 16

5 APLICAO DE AUTMATOS CELULARES NO MEIO AMBIENTE ...................... 17

5.1 Dixido de carbono e o efeito estufa ........................................................................... 17

5.2 Incndios florestais ..................................................................................................... 21

5.3 Proposta para uma aplicao de autmatos celulares na modelagem da neutralizao de

carbono .................................................................................................................................... 22

5.3.1 Metodologia ............................................................................................................ 23

6 CONSIDERAES FINAIS ........................................................................................... 24

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ....................................................................................... 25

1 INTRODUO A evoluo dos recursos computacionais permite ampliar a aplicao s diferentes reas

do conhecimento, como a matemtica e ecologia e meio ambiente, que carecem cada vez mais de

recursos para o avano cientfico e tecnolgico para a obteno de resultados com maior agilidade.

Uma das tcnicas mais utilizadas para a representao dos sistemas fsicos e naturais, atravs dos modelos matemticos que so sistemas matemticos, obtidos pela transcrio de processos fsicos e biolgicos de qualquer sistema para um conjunto de relaes matemticas, e representam o mundo real com imperfeies, de forma abstrata, permitindo a percepo de como funciona a organizao de sistemas complexos a partir de elementos mais simples [ODUN, 1988].

Os autmatos so modelos abstratos que podem descrever sistemas naturais que permitem a anlise de padres complexos a partir de uma formulao simplificada. Por serem constitudos por estruturas matemticas compostas por um reticulado de clulas, onde cada clula evolui de acordo com as caractersticas das clulas vizinhas, os autmatos celulares

podem ser utilizados para a modelagem de sistemas naturais.

A partir dessa possibilidade, o presente trabalho prope a utilizao de autmatos celulares para a modelagem matemtica e simulao da neutralizao de carbono realizada por

rvores, estimando e simulando a capacidade e o potencial de neutralizao de carbono para uma floresta.

1.1 Motivao

As frequentes mudanas climticas e ambientais causadas pelos efeitos do acmulo de dixido de carbono na atmosfera podem ser consideradas como um dos grandes problemas da

humanidade nos ltimos sculos.

As rvores, em sua grande maioria, possuem a capacidade de retirar o dixido de carbono

8

da atmosfera e fixar em sua biomassa. Desta forma, as rvores podem ser empregadas no auxlio da reduo de dixido de carbono atmosfrico.

No sul do Rio Grande do Sul, nos ltimos anos, diversas plantaes de rvores de eucalipto vem sendo desenvolvidas, muitas estimuladas pelo potencial uso desta espcie na

fabricao de celulose. Contudo, no h estudos que faam o dimensionamento da capacidade que estas reas de vegetao em amplo desenvolvimento possuem para a neutralizao de

dixido de carbono atmosfrico.

Baseado nestas constataes, o presente trabalho surgiu a partir da possibilidade de agrupar a formalizao da modelagem do clculo de potencial de neutralizao de carbono da biomassa arbrea viva de arvores de eucalipto com a quantidade possvel de neutralizao pela

serrapilheira. Deste modo, pode-se, a partir de algumas medies e aquisies de informaes sobre a rea a ser analisada, estimar seu potencial de neutralizao.

1.2 Organizao do texto

No captulo 3 apresentada a fundamentao terica sobre autmatos celulares, contendo

os conceitos e definies, bem como suas caractersticas, regras de transio e a relao das clulas com a vizinhana.

O captulo 4 apresenta algumas aplicaes de autmatos celulares, desde as aplicaes clssicas como a formao de padres fractais at a modelagem de sistemas naturais que recentemente iniciaram os estudos como geoprocessamento e ocupao territorial.

O captulo 5 aborda os problemas causado pelo excesso de dixido de carbono na atmosfera, apresentando uma aplicao de autmatos celulares para um modelo de previso de incndios florestais e uma proposta para a aplicao de autmatos celulares como um modelo

para estimar a capacidade de neutralizao de carbono de rvores de eucalipto.

No captulo 6 so apresentadas as consideraes finais resultantes do desenvolvimento do trabalho, desde a fundamentao terica at a proposta para um aplicao de autmatos celulares voltada ao meio ambiente.

2 OBJETIVOS

2.1 Objetivo geral O objetivo geral deste trabalho , a partir de pesquisas bibliogrficas, apresentar uma

proposta de aplicao utilizando a metodologia dos autmatos celulares voltada para o meio

ambiente.

2.2 Objetivos especficos Realizar pesquisa bibliogrfica sobre autmatos celulares e meio ambiente;

Pesquisar o estado da arte sobre autmatos celulares;

Reunir informaes sobre os efeitos causados pelo acmulo de dixido de carbono na atmosfera;

Buscar na literatura aplicaes de autmatos celulares;

Propor uma aplicao de autmatos celulares voltada ao meio ambiente.

3 AUTMATOS CELULARES

3.1 Descrio

Os estudos sobre autmatos celulares iniciaram na dcada de 1950 por John Von Neumann durante pesquisas sobre sistemas biolgicos, resultando na construo de um modelo abstrato autorreplicativo conhecido como construtor universal [WEISSTEIN].

Autmatos podem ser definidos como modelos abstratos de um computador digital que possuem um mecanismo de entrada para leitura de uma fita composta por um alfabeto dividida

em clulas onde cada clula contm um smbolo pertencente ao alfabeto [ACILY et. al, 2002].

Segundo [WOLFRAM, 1983], autmatos celulares podem ser considerados como idealizaes discretas das equaes diferencias parcias que podem ser utilizados para descrever

sistemas naturais, consistindo de uma rede de clulas idnticas onde cada clula assume um conjunto finito de valores que evoluem em perodos discretos conforme regras determinsticas, as quais determinam o valor de cada clula de acordo com as clulas vizinhas. Devido a esta natureza discreta, possvel fazer uma analogia com os computadores digitais, relacionando os

autmatos celulares com computadores de processamento paralelo.

[PEIXOTO e BARROS, 2004] consideram que a principal caracterstica dos autmatos celulares seja a fcil implementao a partir de uma formulao simplificada, alm do retorno visual que permite uma anlise de padres mais complexos.

De acordo com [EL YACOUBI e EL JAI, 2002] um autmato celular um mecanismo para a modelagem de sistemas com interaes locais, representado por uma matriz de clulas idnticas que interagem entre suas vizinhanas, de acordo com suas programaes especficas, em intervalos discretos onde o estado de uma clula em um instante t + 1 depende do seu estado e dos estados das clulas vizinhas no instante t.

Um exemplo de autmato celular pode ser observado na Figura 1 que apresenta um autmato de uma dimenso onde cada clula da linha possui um valor 0 ou 1 e uma possvel

11

regra de evoluo deste valor definida pela equao 1, onde o valor de uma clula na posio i em um tempo (t+1) dado por

ait+1( )

= a i1( )t + a i+1( )

t mod 2 (1)

Figura 1 - Exemplo de autmato celular

Para [PEIXOTO e BARROS, 2004] os modelos de autmatos celulares fornecem uma descrio macroscpica do comportamento dos fenmenos e no uma especificao exata do processo, desta forma no devem ser utilizados como mecanismos de previso mas como um

instrumento de experimentao, mas sim como uma comprovao de hipteses para uma posterior formulao de um modelo matemtico.

3.2 Geometria e dimenso

De acordo com [GREMONINI e VICENTINI, 2008], a dimenso espacial dos autmatos celulares, o formato e a disposio de cada uma de suas clulas caracterizam a geometria do autmato celular, que deve ser regular, de forma que todas as clulas possuam um mesmo tamanho e estejam dispostas em uma malha.

Segundo [AGUIAR e COSTA, 2001], uma das propriedades dos autmatos celulares a autosimilaridade, o que determina que as clulas so indistinguveis do todo. Este padro de semelhana chamado de fractal e est presente em muitos sistemas naturais, desta forma podem

ser gerados atravs de autmatos celulares.

Um autmato celular pode ser construdo com uma dimenso, onde a rede constituda

por uma nica linha e cada autmato pode ter vizinhos esquerda e direita; duas dimenses, formando uma rede em um plano, de maneira que cada autmato pode ter vizinhos nos limites

superior, inferior, laterais e diagonais; trs dimenses, formando uma distribuio espacial, onde a vizinhana dos autmatos acrescida dos vizinhos frente e atrs [GREMONINI e VICENTINI, 2008]. A Figura 2 mostra a representao das dimenses dos autmatos celulares.

12

Figura 2 - Dimenses de autmatos celulares

3.3 Regras

Para [GREMONINI e VICENTINI, 2008] as regras que determinam o estado seguinte das clulas dos autmatos so dependentes do estado da prpria clula e de suas clulas vizinhas.

Estas regras so geralmente determinsticas, determinando o prximo estado da clula com exatido baseando-se nos estados das clulas vizinhas. Estas regras tambm podem ser no-

determinsticas, definindo o prximo estado com base no valor de uma funo de probabilidade. H ainda regras temporais, ou seja, que dependem do tempo.

[WOLFRAM, 1983] define que generalizaes a partir da regra definida na equao 1 permitem que cada clula assuma um nmero k de valores e que este valor dependa dos valores de seus vizinhos que estejam separados at uma distncia r, como ilustra a equao 2. A quantidade de regras diferentes com os parmetros k e r aumenta com k k

2r+ 1

e mesmo para

valores pequenos de k e r, torna-se imensa.

ait+1( )

= F a ir( )t

,...,a i+r( )t( ) (2)

Segundo [WOLFRAM, 1983], cada uma destas regras leva a padres que so diferentes em alguns detalhes, porm, os padres gerados tendem a cair em apenas quatro classes qualitativas, que so apresentadas na Figura 3:

I. Classe 1 a evoluo leva a um estado homogneo, onde por exemplo, todas as clulas tm valor igual;

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II. Classe 2 a evoluo leva para uma configurao de estruturas estveis ou peridicas que so separadas e simples;

III. Classe 3 a evoluo leva a formao de padres caticos;

IV. Classe 4 a evoluo leva a formao de estruturas complexas, algumas vezes, com um longo tempo de vida.

Figura 3 - Classes de autmatos celulares

3.4 Vizinhana

Cada clula possui uma vizinhana, de tamanho igual para todas as clulas, que determina sua determina sua evoluo. Para uma rede de uma dimenso, a vizinhana se d a partir das

que fazem fronteira esquerda e direita. Para uma rede de duas dimenses existem basicamente dois tipos de vizinhana: von Neumann e Moore. A vizinhana de von Neumann

considera como vizinhas as clulas limtrofes inferior, superior, esquerda e direita. A vizinhana

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de Moore, considera alm destas clulas as clulas diagonalmente adjacentes [MAERIVOET e DE MOOR, 2005]. A

Figura 4 ilustra a diferena entre as vizinhana.

Figura 4 - Modelos de vizinhana de autmatos celulares

4 APLICAO DE AUTMATOS CELULARES Os autmatos celulares tm sido aplicados, desde os primeiros estudos, na formao de

padres fractais que representam a evoluo de padres biolgicos. Outra aplicao amplamente conhecida dos autmatos celulares o Jogo da Vida, desenvolvido por John Conway, que

simula processos de nascimento, sobrevivncia e morte. Contudo, alm destas aplicaes clssicas de autmatos celulares, vrias outras implementaes foram propostas em reas como:

criptografia de dados, geoprocessamento, incndios florestais e ocupao territorial.

4.1 Geoprocessamento

[AGUIAR e COSTA, 2001] apresentam um modelo de autmatos celulares para a subdiviso de reas geolgicas atravs da anlise da monotonicidade da declividade do relevo, baseado na proposta de subdiviso confivel de reas geolgicas de Vladik Kreinovich.

O modelo apresentado adota a vizinhana de von Neumann e regulado pelo tamanho da vizinhana ao qual uma clula dependente para a evoluo de estados; e pelo nmero de pontos da malha geofsica que representa a rea a ser analisada dependente apenas das informaes topogrficas como altura, latitude e longitude.

Uma estrutura bidimensional de autmatos celulares com regras que detectam a situao do segmento em relao rea total atravs do estado assumido pela clula representa a rea geofsica a ser analisada a partir da subdiviso da rea total em pores menores, onde cada uma

destas pores indicada por uma clula na malha.

O trabalho em questo, apresenta uma substituio ao tipo de anlise realizada por Vladik Kreinovich, que unidimensional e s cobre uma direo do modelo, por uma anlise

bidimensional baseada em autmatos celulares e do ponto de vista computacional, o modelo inerentemente paralelo, pois a ordem de aplicao das regras de cada uma das clulas da malha no restringida pela execuo sncrona.

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4.2 Ocupao territorial

[DELANEZE et. al, 2011] utilizam um modelo baseado em autmatos celulares para simular a dinmica espacial de ocupao territorial para uma determinada rea, gerando prognsticos para comparativos entre os resultados da simulao e os dados reais obtidos pela interpretao visual de imagens de sensoriamento remoto.

O modelo empregado no trabalho rene funes de transio de estados baseadas na

vizinhana, utilizando um processo estocstico de simulao de mltiplas etapas com retroalimentao a partir do clculo de variveis dinmicas.

Os dados de ocupao da rea foram obtidos a partir da classificao de imagens de

sensoriamento remoto digital correspondentes a sries temporais referentes a diferentes cenrios de ocupao ao longo de alguns anos.

O estudo mostra uma relevante proximidade dos dados de ocupao territorial gerados a partir das simulaes com os dados reais e destaca que para que sejam obtidos resultados melhores um dos fatores crticos a rea de abrangncia a ser analisada, pois extrapolando-se

para reas maiores possvel considerar um nmero maior de variveis.

5 APLICAO DE AUTMATOS CELULARES NO MEIO AMBIENTE

5.1 Dixido de carbono e o efeito estufa

De acordo com [TOWNSEND, 2006], os animais sociais, espcie que inclui os homens, so produtores de poluentes, contudo a poluio produzida pelos seres humanos possui uma maior relevncia comparando-se com os outros animais, pois alm de emisses provenientes de seu metabolismo existem as emisses provenientes da queima de combustveis.

Em 2009 aproximadamente 29000 milhes de toneladas de dixido de carbono foram liberadas na atmosfera em razo da queima de combustveis. A Figura 5 apresenta o registro de emisso de dixido de carbono desde 1971 at 2009.

Figura 5 - Emisso de CO2 pela queima de combustveis Fonte IEA 2011

A emisso mundial de dixido de carbono teve uma reduo de cerca de 1,5% de 2008 para 2009, contudo as tendncias so muito variveis, pois as emisses dos pases desenvolvidos diminuram enquanto que nos pases em desenvolvimento, que hoje j representam praticamente

1971

1975

1980

1985

1990

1995

2000

2005

2009

-

5 000

10 000

15 000

20 000

25 000

30 000

35 000

Emisso de CO2 pela queima de combustveis

milh

es

de to

ne

lada

s

18

54%, aumentaram. Contudo, a tendncia de emisses nos pases desenvolvidos voltar a crescer a partir de 2010, semelhante ao que ocorreu em 2008, antes da recente crise financeira mundial que ocasionou no enfraquecimento da atividade econmica nestes pases [IEA, 2011].

[CAETANO et. al, 2007] afirma que um dos principais problemas associados com o crescimento econmico aumento da demanda por energia, cuja principal fonte de gerao atravs da queima de combustveis fsseis. A Figura 6 apresenta o percentual de emisso de dixido de carbono de diferentes setores, no ano de 2009.

Figura 6 - Emisso de CO2 por setores em 2009 - Fonte IEA 2011

Segundo [RENNER, 2004], o aumento da concentrao dos gases de efeito estufa, decorrentes em grande parte por atividades econmicas e industriais, deve-se principalmente ao acmulo de dixido de carbono, metano e xido nitroso na atmosfera, contudo, devido ao

volume emitido atmosfera, o dixido de carbono o que apresenta a maior contribuio para o aquecimento global.

A Figura 7 mostra a emisso de dixido de carbono devido a queima de combustveis, por regio, para o ano de 2009.

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Figura 7 - Emisso de CO2 por regio em 2009 - Fonte IEA 2011

Pode-se observar uma crescente contribuio da poluio atmosfrica nas ltimas

dcadas. Cerca de 9 x 1010 toneladas mtricas de dixido de carbono foram liberadas na atmosfera devido a queima de combustveis fsseis entre meados do sculo XIX e meados do sculo XX, a mesma quantidade que foi adicionada atmosfera desde 1950 [TOWNSEND, 2006].

Segundo [TOWNSEND, 2006], a concentrao atmosfrica de dixido de carbono aumentou de 280 para 370 ppm desde 1750 e de acordo com estimativas, at o ano de 2100, esta quantidade poder chegar a 700 ppm caso no aconteam alteraes no comportamento dos seres humanos.

Conforme [SOARES e OLIVEIRA, 2002], o aumento da concentrao de dixido de carbono na atmosfera pode resultar em mudanas permanentes no clima global, criando novos padres de ocorrncia para correntes de vento, alterando as frequncias e volumes de precipitaes pluviomtricas, modificando a circulao de oceanos, o que acarretaria em

perturbaes nas condies de vida no planeta.

Nas florestas tropicais, o desmatamento para a extrao de madeiras, assim como as

queimadas para a utilizao da rea voltada para a criao de animais, so duas das mais importantes causas do aumento de dixido de carbono na atmosfera [TOWNSEND, 2006].

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De acordo com [TOWNSEND, 2006], a temperatura atual da superfcie terrestre est cerca de 0,6 0,2 C mais quente do que durante o perodo pr-industrial e que at o ano de 2100 continuar aumentando e poder estar de 1,4 a 5,8 C mais quente.

A Figura 8 apresenta um comparativo de emisso de dixido de carbono na atmosfera entre os anos de 2001 e 2009 para cada regio.

Figura 8 - Comparativo da emisso de CO2 por regio entre 2001 e 2009 - Fonte IEA 2011

Enquanto a emisso de dixido de carbono apresentou uma reduo nos pases desenvolvidos no perodo de 2001 a 2009, nos pases em desenvolvimento a quantidade de emisso aumentou consideravelmente, principalmente na sia e Oriente Mdio [IEA, 2011].

Existem algumas aes que podem ser empregadas para a reduo da concentrao de

dixido de carbono na atmosfera, [SOARES e OLIVEIRA, 2002] destacam a reduo da queima de combustveis fsseis e material vegetal e tambm, o sequestro de carbono a partir do plantio e manejo de florestas, contudo, a reduo da queima de combustveis fsseis implica diretamente no desaquecimento da economia de pases desenvolvidos. Alm disso, os desmatamentos e

alteraes no uso de territrios dificilmente deixaro de ocorrer devido ao crescimento populacional e o aumento da demanda por novas reas para atividades agrcolas e de pecuria.

Desta forma, o sequestro de carbono torna-se uma opo mais atrativa para atuar na reduo de dixido de carbono na atmosfera.

21

[RENNER, 2004] considera o sequestro de carbono a partir do reflorestamento em larga escala uma alternativa para amenizar os impactos da emisso de dixido de carbono na atmosfera, pois, atravs da capacidade fotossinttica, as rvores conseguem capturar e fixar o dixido de carbono em suas estruturas atravs da biossntese.

[SOARES et. al, 2005] destaca que mesmo as florestas desempenhando um papel importante no sequestro de carbono existem algumas atividades florestais que contribuem para aumento da concentrao do dixido de carbono na atmosfera, como a queima de madeira para

fabricao de carvo e o processo de polpao para produo de papel, quando todo o carbono armazenado na rvore liberado novamente para a atmosfera.

5.2 Incndios florestais

[LICHTENEGGER e SCHAPPACHER, 2011] examinam um modelo climtico que utiliza autmatos celulares desenvolvido para estudar, em um cenrio small world, as implicaes das mudanas locais de clima e populao de rvores no contexto global, baseado no modelo de incndio florestal proposto por Clar-Drossel-Schwabl.

O modelo consiste em uma matriz retangular, onde cada clula representa uma poro de rea que pode ou no ser habitada por certa quantidade de rvores com caractersticas individuais, conforme o processamento de alguns parmetros durante a inicializao do modelo.

A transio de estados de cada clula influenciada pelo espalhamento, que a capacidade de uma rea no habitada por rvores tornar-se habitada; nvel de concentrao de carbono e temperatura para a regio; taxa de crescimento das rvores que habitam a rea; alm da probabilidade de ocorrncia de incndio de acordo com algumas regras.

Como principais resultados o trabalho analisado apresenta a identificao de parmetros

cruciais que levam propagao de incndios florestais, a partir da execuo de vrias configuraes para o modelo, desde um cenrio onde a populao inicial de rvores no seja expressiva quanto em situaes de grande densidade populacional, considerando tambm a possibilidade de ocorrncia de incndios espontneos devido s altas temperatura e concentrao de carbono nas rvores.

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5.3 Proposta para uma aplicao de autmatos celulares na modelagem da neutralizao de carbono

A emisso de dixido de carbono na atmosfera um dos principais responsveis pelas causas do efeito estufa. Atualmente existem diversas maneiras de amenizar este fenmeno, uma delas a neutralizao a partir do plantio de rvores.

Atravs de modelos matemticos possvel estimar a capacidade de neutralizao de carbono para uma determinada espcie de rvore conforme suas caractersticas como idade,

altura e tamanho da copa.

Os autmatos celulares, por serem estruturas matemticas constitudas de um reticulado de clulas, onde cada clula evolui de acordo com as caractersticas das clulas vizinhas, tm

sido empregados em modelagens de geoprocessamento, dinmica populacional e propagao de incndios florestais e podem ser utilizados para mapear e simular a neutralizao do carbono realizado por rvores de uma determinada rea.

O processo de captura de carbono realizado pelas rvores ocorre atravs da capacidade de fixao do dixido de carbono nas folhas, ramos e tronco, durante o processo de fotossntese. A serrapilheira, camada de solo formada pela decomposio e acmulo de matrias orgnicas morta como folhas, galhos e sementes, tambm atua como importante neutralizador de dixido

de carbono atmosfrico.

A quantificao da capacidade de fixao de dixido de carbono de uma determinada espcie de rvore depende da soma do potencial de neutralizao da parte area, atravs das

folhas, da biomassa do tronco e da serrapilheira. Atravs da formalizao matemtica destes trs potenciais de captura possvel estimar a capacidade de fixao da rvore, levando em conta diversas caractersticas e quantificadores em uma rea plantada.

A quantidade de rvores de eucalipto existente na regio de Bag-RS e a existncia de grandes fontes emissoras de poluentes atmosfricos na regio, torna interessante o estudo do

potencial de fixao de dixido de carbono para determinadas reas dessa espcie.

A partir da criao do modelo matemtico composto pelas formalizaes, o presente trabalho prope sua implementao computacional, utilizando a metodologia dos autmatos celulares, para a simulao do potencial de captura de dixido de carbono atmosfrico atravs de rvores de eucalipto existentes na regio de Bag-RS.

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5.3.1 Metodologia

O modelo a ser proposto considera, para a quantificao de carbono presente na biomassa arbrea viva, a altura da rvore, o dimetro na altura do peito (DAP), as constantes escalares 0,1184, 2,53 e 0,45 definidas pelo ICRAF - International Centre for Research in Agroforestry, a idade da rvore e a rea basal, como mostra a equao 3, [AREVALO et. al, 2002].

CBAV = (0,1184 DAP 2,53) 0, 45+ AI

(3)

Onde:

CBAV (kg/rvore) o Carbono da Biomassa Arbrea Viva

0,1184, 2,53, 0,45 so constantes;

DAP o Dimetro na Altura do Peito;

A a rea basal (m2/ha);

I a idade da rvore (meses).

Para o clculo do carbono armazenado na serrapilheira so considerados o peso fresco e o peso seco do volume de material extrado para amostra, a rea de extrao da amostra e o fator

de converso 0,04, apresentado na equao 4, [AREVALO et. al, 2002].

BH = PSMPFM

PFT 0, 04 (4)

Onde:

BH (t/ha) a biomassa da serrapilheira;

PSM o peso seco da amostra coletada;

PFM o peso fresco da amostra coletada;

PFT o peso fresco total por metro quadrado;

0,04 o fator de converso.

6 CONSIDERAES FINAIS Os estudos sobre captura do carbono atmosfrico vem crescendo devido sua grande

importncia nas alteraes climticas, sendo necessrio o aprofundamento no tema para que medidas corretivas e preditivas possam ser definidas a fim de permitir a diminuio dos impactos

causados pelos fenmenos decorrentes do acmulo de dixido de carbono na atmosfera.

O presente trabalho prope a formalizao de um modelo matemtico para a simulao

da neutralizao de dixido de carbono para algumas espcies de rvores, a ser implementado computacionalmente utilizando a metodologia dos autmatos celulares.

Espera-se, aps a implementao do modelo proposto, estimar e simular a capacidade e o potencial de neutralizao de carbono de uma rea habitada por determinada espcie de rvore, bem como fornecer a quantidade e espcie necessria para o plantio a fim de realizar-se a

neutralizao de uma quantidade definida de dixido de carbono da atmosfera.

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

ACILY, B. M.; BEDREGAL, B. R. C.; LYRA, A. Introduo teoria das linguagens formais, dos autmatos e da computabilidade. Natal: Editoes UnP, 2002.

AGUIAR, M. S.; COSTA, A. C. R. Autmatos celulares para anlise da monotonicidade da declividade de reas geolgicas. In: Anais do III Workshop Brasileiro de Geoinformtica, Rio de Janeiro, 2001. Anais, 87-94.

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