AutorDurval Bertoldo MenezesDurval Bertoldo Menezes é doutorando em Física na Universität Salzburg, Salzburg, Áustria. Mestre em Física pelo Instituto de Física da Universidade Federal de Uberlândia (UFU), possui Licenciatura Plena em Física pela mesma universidade. Tem Pós-Graduação Lato Sensu em Ensino a Distância pela Faculdade do Noroeste de Minas. Tem experiência na área de Física, com ênfase em Propriedades Óticas e outras Interações da Matéria com Radiação, e grande experiência nos ensinos superior e médio. Atualmente, é professor efetivo do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Triângulo Mineiro, IFTM, Campus Uberlândia.

RevisãoErick GuilhonMariana Carvalho

Projeto GráficoNT Editora

Editoração EletrônicaNT Editora

IlustraçãoDaniel MottaMarcelo Moraes

CapaNT Editora

NT Editora, uma empresa do Grupo NTSCS Quadra 2 – Bl. C – 4º andar – Ed. Cedro IICEP 70.302-914 – Brasília – DFFone: (61) 3421-9200sac@grupont.com.br

Eletricidade Automotiva. / NT Editora. -- Brasília: 2016. 160p. : il. ; 21,0 X 29,7 cm.

ISBN - 978-85-8416-122-51 Eletrostática 1 – carga e força elétrica. 2 Eletrostática 2 – cam-po elétrico e potencial eletrostático. 3 Eletrodinâmica 1 – corrente elétrica e resistência elétrica. 4 Eletrodinâmica 2 – associações e circuitos elétricos. 5 Eletrodinâmica 3 – geradores e capacitores. 6 Eletromagnetismo.

Copyright © 2016 por NT Editora.Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida por

qualquer modo ou meio, seja eletrônico, fotográfico, mecânico ou outros, sem autorização prévia e escrita da NT Editora.

LEGENDA

ÍCONES

Prezado(a) aluno(a),Ao longo dos seus estudos, você encontrará alguns ícones na coluna lateral do mate-rial didático. A presença desses ícones o(a) ajudará a compreender melhor o conteúdo abordado e também como fazer os exercícios propostos. Conheça os ícones logo abaixo:

Saiba maisEsse ícone apontará para informações complementares sobre o assunto que você está estudando. Serão curiosidades, temas afins ou exemplos do cotidi-ano que o ajudarão a fixar o conteúdo estudado.

ImportanteO conteúdo indicado com esse ícone tem bastante importância para seus es-tudos. Leia com atenção e, tendo dúvida, pergunte ao seu tutor.

DicasEsse ícone apresenta dicas de estudo.

Exercícios Toda vez que você vir o ícone de exercícios, responda às questões propostas.

Exercícios Ao final das lições, você deverá responder aos exercícios no seu livro.

Bons estudos!

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Sumário

1 ELETROSTÁTICA 1 – CARGA E FORÇA ELÉTRICA ���������������������������������������������� 91.1 Carga elétrica .............................................................................................................................91.2 Força elétrica ........................................................................................................................... 141.3 Isolante e condutores .......................................................................................................... 191.4 Processos de eletrização ..................................................................................................... 24

2 ELETROSTÁTICA 2 – CAMPO ELÉTRICO E POTENCIAL ELETROSTÁTICO �� 352.1 Campo elétrico ....................................................................................................................... 352.2 Força elétrica no campo elétrico ..................................................................................... 402.3 Potencial elétrico ................................................................................................................... 422.4 Diferença de potencial elétrico ........................................................................................ 452.5 Carga elétrica em uma diferença de potencial ........................................................... 48

3 ELETRODINÂMICA 1 – CORRENTE ELÉTRICA E RESISTÊNCIA ELÉTRICA � 543.1 Corrente elétrica .................................................................................................................... 543.2 Resistência elétrica e efeito joule .................................................................................... 623.3 Primeira lei de Ohm .............................................................................................................. 643.4 Segunda lei de Ohm ............................................................................................................. 683.5 Potência elétrica .................................................................................................................... 72

4 ELETRODINÂMICA 2 – ASSOCIAÇÕES E CIRCUITOS ELÉTRICOS ��������������� 794.1 Associação de resistências: associação em série ....................................................... 794.2 Associação de resistências: associação em paralelo ................................................. 854.3 Instrumentos de medidas elétricas ................................................................................ 924.4 Circuitos elétricos simples .................................................................................................. 95

5 ELETRODINÂMICA 3 – GERADORES E CAPACITORES ������������������������������ 1045.1 Gerador elétrico e receptor elétrico .............................................................................1045.2 Capacitores ............................................................................................................................1125.3 Associação de capacitores ...............................................................................................1155.4 Energia armazenada em capacitor ...............................................................................122

5Eletricidade Automotiva

6 ELETROMAGNETISMO ��������������������������������������������������������������������������������� 1296.1 Magnetismo: uma breve história ...................................................................................1296.2 Ímãs e campo magnético da Terra ................................................................................1306.3 Força magnética em carga elétrica ...............................................................................1346.4 Força magnética em corrente elétrica .........................................................................1376.5 Indução eletromagnética: lei de Faraday ...................................................................1406.6 Indução eletromagnética: lei de Lenz ..........................................................................1456.7 Geradores elétricos e transformadores .......................................................................147

BIBLIOGRAFIA ������������������������������������������������������������������������������������������������� 157

GLOSSÁRIO ������������������������������������������������������������������������������������������������������ 158

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APRESENTAÇÃO

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Seja bem-vindo(a) ao curso de Eletricidade Automotiva!

O estudo dos fenômenos elétricos e magnéticos é de fundamental importância para a compreensão dos mecanismos de funcionamento de um automóvel moderno, pois a eletrônica, hoje, é parte fundamental para o perfeito funcionamento de um veículo, tanto do ponto de vista elétrico quanto do ponto de vista mecânico.

Um veículo moderno tem grande dependência com relação às partes elétricas e eletrônicas, como: freios ABS, sistema antifurto, funcionamento preciso dos airbags, condicionador de ar, injeção eletrônica, sistemas de tração e de estabilização, além dos já conhecidos sistemas de travamento de portas, iluminações externa e interna, entre tantos outros. Podemos dizer que, hoje, a eletrônica é parte tão essencial do veículo como a mecânica.

Aproveite ao máximo esta disciplina, pois ela, com certeza, ajudará muito na parte técnica do seu curso.

Bons estudos!

Durval Bertoldo Menezes

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1 ELETROSTÁTICA 1 – CARGA E FORÇA ELÉTRICA

Objetivos

Ao final desta lição, você deverá ser capaz de:

• caracterizar os tipos de carga elétrica existentes na natureza;

• entender as interações entre as cargas elétricas;

• compreender a concepção moderna da matéria;

• diferenciar os materiais condutores de isolantes;

• descrever os processos de eletrização.

1.1 Carga elétricaVamos iniciar nossos estudos relembrando um fenômeno do qual provavelmente você já parti-

cipou ou já viu em algum momento.

Você se lembra da situação em que, ao abrir a porta de um carro, você leva um pequeno cho que (figura 1)? Pois bem, nesta lição, você compreenderá por que isso acontece e conseguirá explicar de forma científica para alguém como isso acontece.

Figura 1 – Choque no carro

Data de 600 antes de Cristo a época em que os primeiros fenômenos elétricos foram ob-servados. Os gregos verificaram que uma pedra de âmbar adquiria a capacidade de atrair pequenos objetos quando ela era esfregada com lã. O ato de esfregar faz com que alguma coisa seja transferida de um corpo para o outro, ou seja, um corpo perde, e outro ganha. É justamente essa diferença que faz com que a pedra de âmbar adquira a capacidade de atrair objetos. Essa “alguma coisa” é chamada, na ciência, genericamente, de carga elétrica. A carga elétrica é algo intrínseco da matéria, ou seja, pertence a ela por natureza.

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Saiba mais

A palavra elétron vem do grego electrum, que quer dizer aman-te do âmbar. O âmbar é uma resina fóssil que tem semelhanças com um plástico e que, quan do atritada com lã, fica eletrizada.

Vamos relembrar um pouco das aulas de Química. Lá, você aprendeu que os objetos são for-mados por átomos e que os átomos são formados por partículas denominadas elétrons, prótons e nêutrons. Pois bem, a carga elétrica é uma quantidade associada às partículas de elétrons e prótons; já a partícula de nêutron recebe esse nome porque não tem quantidade de carga elétrica, ou seja, a carga elétrica com nêutron é nula. Veja uma síntese desse conceito no quadro abaixo.

Em um átomo, temos cargas elétricas, denominadas elétrons e prótons. Aos elétrons, atri-buiu-se a carga negativa, e aos prótons atribuiu-se a carga positiva (ver figura 2). Isso é ne-cessário porque essas duas partículas apresentam efeitos elétricos opostos. Já a carga elétrica do nêutron é nula.

Figura 2 – Modelo atômico atual para mostrar as partículas elementares e os seus respectivos sinais de carga

Voltando ao caso do choque, vamos analisar do ponto de vista microscópico o que acontece. Quando você está no carro, sua roupa é o tempo todo esfregada ou atritada com o tecido do banco. Isso faz com que elétrons sejam transferidos de um corpo para outro; assim, seu corpo fica com uma quantidade diferente de elétrons e prótons, ou seja, você ficou eletrizado, porém a natureza não gosta dessa diferença. Então, ao encostar-se na lataria do carro, você cria um caminho para que os elétrons se movam a fim de se reorganizarem, ou seja, ficarem em igual quantidade com os prótons. Esse mo-vimento de elétrons entre seu corpo e a lataria do carro é o que provoca aquela sensação desconfor-tante que chamamos de choque elétrico.

Eletrizado: quando um corpo tem uma diferença entre o número de prótons e o número de elétrons.

Choque elétri-co: é a corrente elétrica, ou seja, cargas elétricas passando de um ponto a outro do nosso corpo.

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Figura 3 – Esferas eletricamente carregadas. (A) neutra, (B) positivamente eletrizada e (C) negativamente eletrizada

Observe, na figura 3, que o corpo A tem o número de elétrons igual ao número de prótons; nes-se caso, o corpo A está neutro. O corpo B tem o número de prótons maior que o número de elétrons, então o corpo B está eletrizado positivamente. Por fim, o corpo C tem o número de elétrons maior que o número de prótons e, sendo assim, está eletrizado negativamente. Essa compreensão é muito importante para o próximo passo, que tem por objetivo calcular a carga total de um corpo.

Cálculo da quantidade de carga elétrica de um corpo (Q)

A carga elétrica total de um corpo é dada pelo produto do número de cargas elétricas em exces-so com a carga elementar. Vamos aprender a calcular essa carga com a equação a seguir?

Q = ± n ∙ e

A equação calcula a carga total (Q) de um corpo, multiplicando o número de partículas em ex cesso (n) de prótons ou elétrons pelo valor da carga elementar (e). A carga elementar é o valor da carga elétrica de um próton ou de um elétron, mas vale lembrar que a carga de um próton é positiva, epróton = +1,6 ∙ 10 -19 C, e a carga de um elétron é negativa, eelétron = -1,6 ∙ 10 -19 C.

Dica

Esses valores foram determinados experimentalmente há várias décadas e reconfirmados inú-meras vezes ao longo da história. Fica a dica!

A unidade de carga elétrica no Sistema Internacional de Unidades (SI) é o C (coulomb). A uni-dade de carga elétrica é uma homenagem a Charles Augustin de Coulomb. Na equação, usa-se o sinal de (+), quando se tem uma quantidade de prótons em excesso, e o sinal de (-), quando se tem uma quantidade de elétrons em excesso.

Saiba mais

Charles Augustin de Coulomb (1736-1806), físico francês, ficou notável pelas suas descobertas nos campos da eletricidade e do magnetismo.

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Importante

Algo muito importante nessa equação é que o número n é sempre um número inteiro, pois não é possível existir em um corpo, por exemplo, metade de um próton ou metade de um elétron. Sendo assim:

n = 1,2,3,4,…

Vamos voltar à questão da unidade de carga elétrica. Como foi dito, no Sistema Internacional de Unidades, a carga elétrica é dada em coulomb, mas uma unidade de carga elétrica, ou seja, 1 C, é uma quantidade de carga muito grande. Podemos ver isso facilmente quando comparamos esse valor com o valor da carga elementar, e = -1,6 ∙ 10 -19 C. Geralmente, fazemos o uso das subunida-des de carga, como: pC (picocoulomb), nC (nanocoulomb), μC (microcoulomb), mC (milicoulomb). A mais utilizada é o microcoulomb μC. De tal forma que:

1 μC = 10 -6 C

Assim, para transformar uma carga em μC para C, basta multiplicar o valor em μC por 10-6 e, então, teremos o valor em C.

μC x 10 -6 C

A tabela 1 a seguir informa a relação entre todas as subunidades mais importantes.

Tabela 1 – Relação entre as subunidades de carga elétrica e as suas respectivas relações com a unidade de carga no SIU

Saiba mais

A vida útil da bateria de um automóvel está diretamente relacionada à quantidade de carga elétrica que pode armazenar. Uma bateria nova armazena mais carga que uma bateria usada; então, com o passar do tempo, essa capacidade vai diminuindo por diversos fatores e, portanto, a bateria vai perdendo sua eficiência.

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Vejamos, a seguir, um exemplo disso.

Determinada bateria de um automóvel está fornecendo, para cada lâmpada do veículo, uma carga de 5C por segundo. Vamos, então, calcular o número de elétrons que cada lâmpada recebe da bateria a cada segundo de funcionamento. Acompanhe a resolução.

Veja que cada lâmpada consome 5C de carga a cada segundo, ou seja, a carga total por segundo é de:

Q = 5C

Como sabemos, a carga elementar é:

e = 1,6 ∙ 10 -19 C

Devemos, então, calcular a quantidade de carga elétrica que chegará à lâmpada e, para isso, usamos a equação abaixo.

Q = n ∙ e

5 = n� 1,6 ∙ 10 -19

5

= n1,6 ∙ 10 -19

Ao fazer a divisão, teremos:

n = 3,12 ∙ 10 19 cargas elétricas

Importante

Observe que esse número é uma quantidade muito grande, mas é isso mesmo. Na eletricidade, você verá que geralmente os valores são muito grandes ou muito pequenos.

Qual tipo de carga elétrica saiu da bateria? São os elétrons ou os prótons? Para responder a essa questão, precisamos rever alguns conhecimentos de Química. Lembre-se de que, na estrutura atômi-ca (figura 2), os prótons estão confinados no núcleo e “presos” por forças muito grandes. Já os elétrons estão se movendo na eletrosfera e, por sua vez, têm maior “liberdade”; então, é fácil aceitar que são os elétrons que se movem, pois os prótons estão bem “amarrados” ao núcleo atômico. Assim, podemos completar a resposta com a seguinte conclusão:

A cada um segundo, a lâmpada desse carro recebe n = 3,12 ∙ 10 19 elétrons.

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Eletrizando o conhecimento

Você sabe o que são as descargas elétricas, popularmente chamadas de raios? O nome des carga elétrica está associado ao nosso tema atual, carga elétrica? Pesquise sobre descargas elétricas e associe-as à questão do choque que levamos algumas vezes quando saímos do carro. Procure as semelhanças entre os dois fatos.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Comentários: descargas elétricas, ou raios, são movimentos intensos de cargas elétricas en-tre uma nuvem e a Terra ou vice-versa. Sendo assim, uma descarga elétrica está totalmente associada ao tema deste tópico, pois são os elétrons que se movem em um raio. Os choques que levamos, ao sair do carro, e as descargas atmosféricas obedecem ao mesmo mecanismo elétrico, porém o que muda, nesse caso, é somente a quantidade de carga em movimento. No primeiro caso, uma quantidade de carga muito grande se move da nuvem para a terra ou vice-versa, por uma distância relativamente grande; e, no segundo caso, uma quantidade bem menor de carga elétrica se move do carro para o corpo da pessoa e por uma distância muito menor.

1.2 Força elétricaO termo força é bem conhecido por todos, pois está muito presente em nosso cotidiano. Na ele-

tricidade, utilizamos o termo força elétrica por se tratar das forças de interação entre cargas elétricas.

Provavelmente, você já brincou com dois ímãs em algum momento. Nessa brincadeira, você observou que os ímãs poderiam se atrair ou se repelir, ou seja, uma força era trocada entre eles. Com as cargas elétricas, o processo é muito parecido: elas podem se atrair ou se repelir, porém, neste úl-timo caso, a força é chamada de força magnética. Com as cargas elétricas, a mesma força de atração ou repulsão é denominada apropriadamente de força elétrica. A atração ou a repulsão elétrica é algo que faz parte da natureza e, por isso, tem um princípio próprio, nomeado de primeiro princípio da eletrostática.

Primeiro princípio da eletrostática

Cargas elétricas de mesmo sinal se repelem, e cargas elétricas de sinais opostos se atraem.

Observe a figura 4, pois ela representa bem o que acontece com a força entre cargas elétricas quando consideramos os seus sinais.

Figura 4 – (A) e (B) forças de repulsão e (C) força de atração

Você pode observar, nas figuras 4A e 4B, que existe uma força de repulsão entre as cargas, por-que, nesses dois casos, as cargas elétricas têm o mesmo sinal. Já na figura 4C, a força entre as cargas é de atração – observe que, nesse caso, as cargas têm sinais opostos. Você se lembra da frase “Os opos-tos se atraem”? Pois é. Algo muito similar a isso pode acontecer com os ímãs.

Ímã: é um mate-rial que apresen-ta propriedades magnéticas com a capacidade de atrair ou repelir outros ímãs por meio da força magnética.

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Explorando um pouco mais suas lembranças daquela brincadeira com os ímãs, você consegue lembrar que, quando os ímãs estavam próximos, a força de atração ou repulsão entre eles era mais intensa e que, quando eles estavam mais afastados, essa força era mais fraca? Pois bem, com as cargas elétricas, ocorre o mesmo fenômeno. À medida que duas cargas se aproximam, a força entre elas au-menta, e quando essas cargas são afastadas, a força diminui. A figura 5 representa essa situação.

Figura 5 – Força variando com a distância entre duas cargas

Em 1783, o físico francês Charles Coulomb publicou, pela primeira vez, os resultados de uma intensa pesquisa que ele fez sobre as forças entre corpos eletricamente carregados. Coulomb então publicou um modelo matemático que descrevia qualitativamente a intensidade da força elétrica entre cargas elétricas em função do valor dessas cargas e da distância que separa seus centros. A esse enun-ciado foi dado o nome de lei de Coulomb, explicada no quadro a seguir.

Entre duas cargas elétricas quaisquer, existe uma força mútua de atração ou repulsão que é di-retamente proporcional ao produto das duas cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa.

Escrevemos a Lei de Coulomb assim:

FAB = K ∙ qA ∙ qB

d 2

Os valores das cargas devem ser em coulomb (C), o valor da distância deve ser dado em metro (m), e o valor da força deve ser dado em newton (N).

Figura 6 – Força de atração e repulsão entre cargas elétricas

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Observe a figura 6 e veja que o valor da força entre as cargas não depende de seus sinais, mas apenas dos seus valores absolutos. Se a força é de repulsão ou atração, isso é algo previsto pelo primeiro princípio da eletrostática. Outro ponto importante é o comportamento da força em relação à distância entre as cargas. Veja, na equação, que a força é inversamente proporcional ao quadrado da distância. Então, se aumentarmos a distância duas vezes, a força diminuirá quatro vezes, por exemplo. Observe também que os valores das forças FAB e FBA são iguais. Esse fato é explicado pela terceira lei de Newton.

Observe, na figura 7, como a força varia com a distância entre duas cargas elétricas. Observe que, à medida que a distância aumenta, a força diminui de intensidade. Esse tipo de curva é caracte-rístico de uma função que varia com o inverso do quadrado de uma variável, nesse caso, a distância.

Figura 7 – Variação da força com a distância – a curva é uma função quadrática inversa

Na expressão matemática, ainda temos a constante K, que é chamada de constante eletros-tática do meio, ou seja, a força elétrica entre duas cargas depende também do meio em que essas cargas estão.

Saiba mais

A constante eletrostática, simbolizada pela letra K, é uma constante associada à natureza elétri-ca do meio.

Meio Valor da constante

Vácuo 9,0 ∙ 109

Ar 8,9 ∙ 109

Borracha 3,0 ∙ 109

Enxofre 2,2 ∙ 109

Quartzo 1,8 ∙ 109

Vidro 1,5 ∙ 109

Mármore 1,1 ∙ 109

Terceira lei de Newton: a lei da ação e reação estabelece que as forças de ação e reação são iguais em módulo (valor) e direção, mas essas forças têm sentidos opostos.

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Por exemplo, se medirmos a força elétrica entre duas cargas no ar e, depois, colocarmos essas mesmas cargas na água, teremos outro valor de força, pois o meio onde elas estavam foi alterado. Caso o meio em questão seja o vácuo, a constante eletrostática é representada por K0 e tem um valor igual a:

K0 = 9 ∙ 10 9 Nm 2 / C 2

Vejamos, a seguir, um exemplo de como isso funciona.

Vamos entender o valor dessa constante por meio de um exemplo bem simples. Você vai imagi-nar duas cargas elétricas de mesmos valores, mas de sinais opostos, qA = 1 C e qB = -1 C. Essas cargas estão fixas e separadas por uma distância, d = 1 m, e se encontram no vácuo. Assim, podemos usar K0=9 ∙ 109 Nm2 / C2. A figura 8 retrata essa situação. O que vamos fazer é calcular a força – que, nesse caso, é de atração – utilizando a lei de Coulomb.

Figura 8 – Força de atração entre duas cargas unitárias a uma distância unitária

Utilizaremos a equação, mas observe que não é necessário colocar o valor negativo da carga qB, pois esse valor serviu apenas para determinarmos se as forças seriam de atração ou repulsão.

FAB = K ∙ qA ∙ qB

d 2

Lembre-se de que:

• qA = 1 C;

• qB = -1 C;

• d = 1 m;

• K0 = 9 ∙ 10 9 Nm 2 / C 2�

Substituindo, teremos:

FAB = 9 ∙ 10 9 1 ∙ 1

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É fácil fazer essa conta. Assim, chegaremos ao resultado:

FAB = 9 ∙ 10 9 N

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Observe que você não fez apenas uma operação matemática, mas tem agora condições de entender o real significado da constante K. O valor dessa constante é fisicamente a força entre duas cargas unitárias separadas por uma distância unitária, ou seja, o valor que K exerce é a força entre duas cargas de 1 coulomb separados por uma distância de 1 metro.

Para refletir

Vamos voltar ao exemplo da lâmpada do carro discutido anteriormente. Lembre-se de que, na-quele caso, nós calculamos a quantidade de elétrons que chegava a cada farol por segundo. O valor encontrado foi de 3,12 ∙ 1019 elétrons por segundo. Esses elétrons estavam na bateria do carro e, então, foram “empurrados” para os faróis, ou seja, uma força atuou nessas partículas, levando os elétrons da bateria para os faróis.

Pois bem, mas que força é essa? Será que essa força é a mesma de que tratamos neste tópico? A resposta é sim. A força que empurra os elétrons da bateria até os faróis é a força elétrica, ou seja, os elétrons movimentam-se entre a bateria e os faróis devido à força existente dentro do fio que, constantemente, empurra essas partículas até lá. Sem essa força, não seria possível o funcionamento dos faróis (figura 9).

Figura 9 – Esquema simples da ligação entre a bateria e os faróis. Em uma situação real, existem mais elementos elétricos nesse esquema

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Eletrizando o conhecimento(UFRS) Uma partícula, com carga elétrica q, encontra-se a uma distância d de outra partícu-la, com carga -3q. Chamando de F1 o módulo da força elétrica que a segunda carga exerce sobre a primeira e de F2 o módulo da força elétrica que a primeira carga exerce sobre a segunda, podemos afirmar que:

a) F1 = 3F2 e as forças são atrativas.

b) F1 = 3F2 e as forças são repulsivas.

c) F1 = F2 e as forças são atrativas.

d) F1 = F2 e as forças são repulsivas.

e) F1 = F2/3 e as forças são atrativas.

Comentários: observe, no enunciado da questão, que as duas cargas têm sinais opostos e, portanto, a força entre essas duas cargas deve ser de atração. com esse dado, nós podemos eliminar os itens (b) e (d). Agora veja que o enunciado também pergunta sobre a compa-ração do valor entre as forças. Sabemos que ação e reação são iguais em módulo (valor) e direção, mas têm sentidos contrários, de acordo com a terceira lei de Newton. Então, F1=F2. Dessa forma, a resposta correta é a letra "c".

1.3 Isolante e condutoresComo vimos anteriormente, todos os corpos são formados por átomos compostos de partícu-

las ainda menores, os nêutrons, que não possuem carga. Os prótons têm carga positiva, e os elétrons têm carga negativa. Os nêutrons e os prótons ficam presos em uma região denominada núcleo atômi-co; já os elétrons estão presos na eletrosfera do átomo.

Aprendemos que os prótons não podem se mover, mas os elétrons podem. Nos conceitos fun-damentais de atomística estudados em Química, tente recordar que existem átomos com muitos elé-trons, como, por exemplo, os metais. Os elétrons das camadas atômicas mais distantes do núcleo estão, por sua vez, ligados a ele através de forças fracas.

Lembre-se de que a força elétrica depende da distância entre as duas cargas (para distâncias maiores, a força será menor). Os elétrons mais distantes do núcleo estão fracamente ligados, pois a distância deles ao núcleo é grande quando comparada aos elétrons mais próximos.

Isso é um fato que ocorre, por exemplo, com os metais. Esses elétrons distantes podem sair do átomo com facilidade, e, quando isso acontece, eles ficam livres para se movimentar pelo material. Assim, se uma força atuar nesses elétrons, agora livres, eles se movimentarão de um lado para o outro, mas ainda dentro do material. É o que acontece, por exemplo, com aqueles fios que ligam os faróis do carro até a bateria.

Entretanto isso não ocorre com qualquer material. Plástico, madeira, tecidos e vários outros não permitem a ocorrência desse fenômeno. Esses materiais são classificados como isolantes elétricos. Os materiais que permitem o surgimento de elétrons livres são classificados como condutores elétricos.

São exemplos de condutores elétricos o cobre, o alumínio, o ferro, além de outros metais. Aquele fio que liga os faróis do carro até a bateria é feito de cobre na parte interna e tem uma capa de borracha justamente para isolar o material condutor, que é o cobre. Veja, nesse caso, um bom exem-plo da aplicação de material condutor, o cobre, e de material isolante, a borracha. Na figura 10, temos alguns exemplos de materiais isolantes e condutores frequentemente utilizados na manutenção da parte elétrica de automóveis.

Elétrons livres: são elétrons fracamente ligados ao núcleo atômico. esses elétrons podem sair com facilidade de seus átomos e tornarem-se elétrons livres.

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Fita isolante é um bom exemplo de material isolante. É essencial

para a manuntenção de equipamentos eletricos.

Cabo de duas vias, geralmente utilizado

para ligar os alto-falantes do carro ao

sistema de som.

Cabo coaxial, geral-mente utilizado na ligação da antena ao aparelho de som do veículo. Esse tipo de cabo tem a função de inibir ruídos, e isso é possível devi-do à sua blindagem.

Chicote é um conjunto de cabos muito bem organizados que liga diversas partes elétricas do veículo. Você sabia que um veículo moderno tem em torno de 1.000

metros de cabos elétricos e que cada um tem uma função muito específica?

Figura 10 – Materiais condutores e isolantes, com algumas aplicações práticas na eletricidade automotiva

Observe que, até agora, falamos somente de materiais condutores sólidos. Entretanto não somente os sólidos são condutores elétricos, pois os líquidos e os gases também podem conduzir. O que determina se um material é condutor ou isolante é a existência dos elétrons livres, pois são eles os responsáveis pelo transporte da energia elétrica através dos materiais.

Então, qualquer material que apresenta elétrons livres pode ser um condutor:

• líquido: nos líquidos, mais especificamente nas soluções iônicas, como água e sal ou soluções ácidas, os portadores de cargas elétricas são os íons, ou seja, os cátions e os ânions. Estes po-dem se movimentar ordenadamente pela solução e conduzir eletricidade;

• gasoso: os gases ionizados também podem conduzir eletricidade. Um gás ionizado é aquele em que seus átomos perderam um ou mais elétrons e, por sua vez, tanto os elétrons quanto os átomos ionizados podem transportar eletricidade. Um bom exemplo de gás ionizado é o da lâmpada branca, também chamada de lâmpada econômica, pois, dentro dela, há um gás que fica ionizado quando ligamos a lâmpada. Um dos efeitos disso é o brilho da lâmpada.

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Eletrizando o conhecimento

Com sua experiência cotidiana, assinale com um X, na tabela 2, os materiais que são conduto res ou isolantes.

Atenção! Não tente fazer qualquer experiência! Apenas pense e marque.

Tabela 2

E aí, como foi para você resolver essa questão? Foi fácil? Veja se você encontrou estas res-postas na sequência da tabela 2:

Encontrou? Parabéns! Caso não tenha encontrado, não desanime! Você está aqui para aprender!

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Antes de prosseguirmos, vamos esclarecer algumas coisas. Falamos das descargas elétricas e dos raios anteriormente. Descargas elétricas são movimentos de cargas elétricas de uma nuvem para o solo ou do solo para a nuvem, e isso acontece através do ar. Se o ar é um meio isolante, então como isso é possível?

A resposta não é tão fácil, mas uma explicação satisfatória e simples é de que o ar e os outros materiais isolantes podem, sim, conduzir eletricidade em determinadas circunstâncias. Quando a vol tagem elétrica entre dois pontos separados por um isolante é muito grande, a corrente elétrica pode passar pelo isolante, mas isso ocorre quando há muita energia elétrica envolvida, como acon-tece entre a Terra e as nuvens.

Em todo carro, existe um dispositivo chamado bobina, cuja função é gerar uma grande volta-gem para que a vela faísque e possa queimar o combustível dentro da câ mara de combustão.

Figura 11 – Arco elétrico saltando pelo, ar devido à alta tensão gerada pela bobina

Nesse caso, a faísca é uma corrente elétrica passando pelo ar, assim como um raio de uma des-carga atmosférica. Muitos eletricistas de automóveis fazem o teste da faísca para saber se a bobina está funcionando. Esse teste é feito ao retirar o cabo da vela e aproximá-lo a uma parte metálica do carro, mas sem encostar de fato, como mostra a figura 11.

Quando a bobina está funcionando corretamente, uma faísca salta do cabo para o metal, o que é possível ver e, portanto, diagnosticar. A figura 12 mostra como o mecanismo de faiscamento da vela ocorre na câmara de combustão.

Figura 12 – Funcionamento do conjunto pistão, válvulas e vela. Mecânica e elétrica, juntas, permitem o funcionamento do motor

Bobina: dispo-sitivo capaz de multiplicar a tensão da ba-teria do veículo para milhares de volts.

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A seguir, na figura 13-A, temos o funcionamento do sistema de ignição de um veículo. Os carros modernos não têm a bobina exposta como na figura, no entanto o mecanismo de funcionamento é o mesmo. Veja as etapas e observe que tudo o que foi estudado até agora explica o funcionamento des-se dispositivo. Note, na figura, que os fios de alta tensão da bobina são mais grossos, isso é necessário, pois a grande tensão elétrica pode fazer com que faíscas saltem pelo ar se os fios não forem muito bem isolados.

A corrente de baixa voltagem, vinda da bateria, cria um campo eletromagnético cuja interrupção rápida induz na bobina

uma corrente de alta voltagem que passa para o distribuidor.

Figura 13-A – Chave de ignição, bobina e distribuidor. Sistema de alta voltagem básico de um veículo

Muitas cargas elétricas passam pelo dispositivo através dos fios condutores, en capados com materiais isolantes, e são empurradas de um ponto ao outro pela força elétrica.

Saiba mais

Um bom exemplo de condutor de eletricidade no estado líquido é a solução que existe den-tro de uma bateria. Uma bateria é constituída basicamente por um eletrodo de chumbo e um eletrodo de dióxido de chumbo, ambos imersos em uma solução composta por água e ácido sulfúrico, como mostra a figura 13-B.

Esse par de eletrodos gera uma tensão de aproximadamente 2V. Dentro da bateria, esse par de eletrodos é associado a outros pares, de forma a alcançar a tensão desejada. Sendo assim, em

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uma bateria de12V, existem, na verdade, seis pares de eletrodos associados em série. A bateria armazena e fornece energia por meio de reação química entre o chumbo presente nos eletrodos e o ácido sulfúrico presente na solução.

Um tipo de bateria encontrada nos automóveis Mer cedes-Benz é a bateria AGM (Absorption Glass Mat). Nessa bateria, ao invés de utilizar-se solução, utiliza-se um tecido que tem como vantagens maior vida útil, melhor partida a frio e não vaza mento de ácido quando danificada.

Figura 13-B – Configuração interna de uma bateria automotiva

1.4 Processos de eletrizaçãoAntes de falarmos sobre a eletrização, vamos esclarecer um fundamento. Um corpo eletrica-

mente carregado, ou seja, Q ≠ 0, é aquele corpo que tem o número de elétrons maior que o número de prótons (carga negativa, Q < 0), ou o corpo que tem o número de prótons maior que o número de elétrons (carga positiva, Q > 0). Aquele corpo que não tem carga elétrica é definido como eletri-camente neutro.

Importante

O fato de um corpo ser neutro não significa que ele não tem prótons ou elétrons, o que aconte-ce, nesse caso, é que o número de prótons é igual ao número de elétrons. Outro fator importan-te que deve sempre ser relembrado é que os prótons são partículas positivas e estão fortemente presos na região que chamamos de núcleo atômico.

Então, se um corpo neutro foi eletrizado positivamente, isso significa que ele perdeu elétrons. Por outro lado, se o corpo era neutro e foi eletrizado negativamente, isso significa que este ganhou elétrons e, portanto, ficou com o número de elétrons maior que o número de prótons. Observe que o corpo sempre perde ou ganha elétrons, mas o número de prótons é sempre o mesmo. Com auxílio da figura 14, vamos explorar essa questão, pois ela é fundamental para sua compreensão acerca dos processos de eletrização que estão por vir.

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Figura 14 – Processo de eletrização por contato

Vamos percorrer os passos (1) a (3) da figura 14? Em (1), a esfera A está carregada negativamente, e a esfera B está neutra. Na sequência (2), as duas são colocadas em contato, e alguns elétrons da esfera A começam a passar para a esfera B. Depois de certo tempo, as duas esferas são separadas e, na sequência (3), a esfera B ficou eletrizada negativamente. Observe que a quantidade total de carga da esfera A diminui, porque ela perdeu parte de seus elétrons para a esfera B e, agora, as duas esferas estão eletrizadas negativamente.

Importante

É muito importante você entender que o fato de a esfera B inicialmente ser neutra não significa que ela não tinha elétrons e prótons. Nesse caso, o que ocorre é que o número de elétrons e prótons são iguais. Quando ela encosta na esfera A, recebe mais elétrons e fica negativamente eletrizada.

Eletrizar significa carregar eletricamente um corpo que inicialmente é neutro. A eletrização pode ser feita por várias formas distintas, mas o resultado final é sempre o mesmo. Um corpo perde elétrons, e o outro ganha. Como dito por Lavoisier, “Na natureza nada se cria, nada se perde; tudo se transforma”.

Saiba mais

O francês Antoine Laurent de Lavoisier (1743-1794) foi conside rado o pai da química moderna.

Na eletrização, esse conceito também é observado. A quantidade de carga elétrica antes e de-pois de um processo de eletrização será sempre conservada, ou seja, a somatória das cargas dos cor-pos antes do processo é igual à somatória das cargas depois do processo. Podemos denominar essa questão de princípio da conservação da carga elétrica. Vejamos agora três processos de eletrização: atrito, contato e indução.

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• Eletrização por atrito

Quando dois corpos são atritados, os elétrons podem passar de um corpo para outro. O corpo que perde elétrons fica eletrizado positivamente, e o corpo que ganha elétrons fica eletrizado nega-tivamente, ou seja, no processo de eletrização por atrito, os corpos ficam eletrizados com cargas de sinais opostos.

Note que a figura 15 representa muito bem essa situação. Um bastão de vidro é atritado com um tecido, nesse caso, a lã. O bastão perde elétrons para a lã e, então, ele fica eletrizado positivamen-te, e a lã que ganhou elétrons fica eletrizada negativamente. Esse é um dos processos mais fáceis de eletrização. Você pode fazer isso com uma régua e um pedaço de papel.

Figura 15 – Processo de eletrização por atrito entre vidro e lã

Tente fazer a experiência em sua casa e obter o resultado mostrado na figura 16. Esfregue um papel em uma régua e, depois, aproxime a régua de um filete de água que vaza pela torneira. Deve ser um filete, não pode ser um jato de água. Aproxime a régua, mas sem encostá-la na água. Observe se o filete de água sofreu algum desvio, como mostra a figura 16.

Figura 16 – Água sendo desviada por um pequeno bastão eletrizado

• Eletrização por contato

Quando colocamos dois corpos condutores em contato, sendo um desses corpos já inicialmen-te eletrizado, ocorrerão trocas de cargas entre eles. Esse fenômeno fará com que os dois corpos fiquem eletrizados. As possibilidades, neste caso, são: um dos corpos já eletrizado e o outro não, ou os dois

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corpos já eletrizados com cargas de valores diferentes. Independentemente de que forma ocorreu inicialmente o processo, teremos, ao final da eletrização, os dois corpos com o mesmo sinal de carga. Caso os dois corpos sejam idênticos, ao final do processo de eletrização, eles terão o mesmo valor de carga elétrica. Veja a seguir, na figura 17, dois casos de corpos eletrizados por contato. Observe que, ao final, os corpos ficaram com o mesmo sinal de carga.

Figura 17 – Processo de eletrização por contato em dois casos (negativamente e positivamente eletrizados, respectivamente)

Também é possível calcular a carga final de dois ou mais corpos eletrizados por contato. Entretanto a relação matemática a seguir somente é válida para o caso em que os corpos são idênticos.

Qfinal = Q1 + Q2 + Q3 + Q4��� + Qn

nº de Corpos em Contato

Vamos entender melhor esses pontos analisando um exercício resolvido?

Três corpos idênticos – (1) com carga de 10 µC, (2) com carga nula e (3) com carga de -4µC – são colocados em contato simultaneamente. Vamos calcular a carga que cada corpo terá ao final.

Q1 = 10µC

Q2 = 0

Q3 = 4µC

Nesse caso, temos três corpos, então n = 3

Qfinal = Q1 + Q2 + Q3 + Q4��� + Qn

nº de Corpos em Contato

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Qfinal = 10 + 0 + (-4) = 6

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Qfinal = 2µC

Então, ao final do processo, cada corpo tem carga de 2μC.

• Eletrização por indução

Indução significa produzir eletrização sem o ato do contato. Observe que os processos de ele-trização por atrito ou por contato exigem o contato de fato entre os corpos, mas, no processo de indução, isso não é necessário. A eletrização de um condutor neutro pode ocorrer simplesmente pela aproximação de um corpo eletrizado, sem que exista contato entre eles. Observe melhor essa explica-ção ao observar a figura 18.

Figura 18 – Processo de polarização por indução

O corpo A está eletrizado negativamente, e o corpo B está neutro. Quando se aproxima o corpo A com o corpo B, cria-se uma polarização no corpo B. Assim, podemos dizer que o corpo B está eletri-zado positivamente no seu lado direito e negativamente no seu lado esquerdo. Porém temos aqui um problema: se o corpo A for novamente afastado, as cargas do corpo B se recombinarão e, por sua vez, ele ficará novamente neutro.

Então, esse problema deve ser resolvido. Para isso, temos uma solução simples e eficaz: o fio terra. Este consiste em ligar um corpo ao solo por meio de um fio condutor, assim como um para-raios, criando um caminho para que as cargas elétricas indesejadas possam sair do corpo. Veja a sequência na figura 19.

Polarização: polarização significa separar cargas elétricas de forma a criar polos elétricos bem definidos: lado positivo e lado negativo.

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Figura 19 – Sequência experimental do um processo de eletrização por indução com auxílio do fio terra

Assim, o processo de eletrização por indução consegue eletrizar corpos permanentemente so-mente com o auxílio do fio terra.

Saiba mais

O fio terra não tem apenas a função de auxiliar no processo de eletrização. É uma forma simples e eficaz para proteger dispositivos eletrônicos, usados em para-raios, e para provocar descargas elétricas no geral. Veja, na figura 20, o aterramento de um padrão doméstico de energia.

Figura 20 – Aterramento de um padrão doméstico de energia

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O acúmulo de carga elétrica em um caminhão-tanque pode ser algo catastrófico. Pode ocorrer uma grande explosão ou um incêndio quando o veículo for descarregar combustível nos postos de gasolina. Nesse caso, antes de começar a despejar o combustível, o caminhão deve ser “aterrado” (liga-do à terra) por meio de um fio condutor, ou seja, um fio terra. Qualquer faísca gerada nesse momento pode provocar um grave acidente. Observe o fio terra na ilustração da figura 21.

Figura 21 – Aterramento de um caminhão tanque, o que evita possíveis faiscamentos

No caso de um automóvel, o polo negativo da bateria fica ligado na carroceria, como mostrado na figura 22. Assim, é sempre bom ter cuidado para que qualquer fio positivo não encoste nas partes metálicas do veículo, pois ali, com certeza, está o polo negativo da bateria.

Figura 22 – Aterramento do polo negativo da bateria de um automóvel

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Eletrizando o conhecimento

1) Eduardo, um recém-formado eletricista automotivo, está trabalhando na parte elétrica do sistema de alerta do veículo. Eduardo sente, então, um odor de combustível dentro do veículo. O que ele deve fazer diante desse cenário?

a) Ele não precisa se preocupar, pois nada acontecerá: a voltagem da bateria é baixa.

b) Ele deve trabalhar apenas com os fios negativos para evitar qualquer faísca.

c) Ele deve se preocupar, pois, durante a manutenção, pode haver alguma faísca. Isso pode levar a um incêndio ou até mesmo a uma explosão.

d) Ele deve abrir os vidros do carro para não acumular gases de combustível dentro do carro e, após isso, continuar o trabalho. Comentários: mesmo trabalhando apenas com os fios negativos, pode ocorrer algum tipo de faiscamento. Logo, se você respondeu as letras "a" ou "b", está errado, porque qualquer odor de combustível significa um risco iminente. Se você respondeu a letra "d", está errado, porque os gases de com bustível podem se acumular nas partes baixas do veículo e não sair pelas janelas, o que pode provocar incêndio ou explosão. Se você respondeu a letra "c", está correto, pois qualquer odor de combustível deve ser visto como um potencial risco, principalmente, devido às faíscas que, normalmente, ocorrem nas manutenções elétricas de veículos e, também, no funcionamento dos relés. Parabéns se você acertou!

Analise o seguinte caso: um condutor A, eletrizado positivamente, é colocado em conta-to com um condutor B, inicialmente neutro. Baseando-se nessa informação, responda às perguntas a seguir.

a) B se eletriza positiva ou negativamente?

________________________________________________________________________

b) Durante a eletrização de B, ocorre uma movimentação de elétrons ou de prótons? De A para B ou de B para A?

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

E aí, quais foram suas respostas? Vamos conferir o gabarito?

a) B se eletriza positivamente, pois, na eletrização por contato, os corpos adquirem car-ga de mesmo sinal.

b) o que ocorre é uma movimentação de elétrons, em virtu de de o condutor A (positivo) buscar estabilidade nos elétrons do corpo B.

Resumindo

Estudamos, até agora, os fundamentos básicos da eletrostática. Por meio deste estudo, você teve a oportunidade de ver algumas aplicações de cada tópico no seu ramo de estudos, que é a eletri-cidade automotiva. Você viu que a carga elétrica é uma grandeza dada na unidade do Sistema Interna-cional, que é o coulomb (C) e que existem na natureza dois tipos de cargas, as positivas e as negativas.

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Parabéns, você fina-lizou esta lição!

Agora responda às questões ao lado.

Viu que a menor quantidade de carga na natureza é a carga elementar, cujo valor é e = +1,6 ∙ 10 -19 C, e que a carga total de um corpo é sempre um múltiplo inteiro da carga elementar, ou seja, Q = ± n ∙ e.

Foi apresentada, também, uma das leis mais fundamentais da eletricidade: a lei de Coulomb, repre-sentada pela fórmula, FAB = K ∙ Q A ∙ Q B

d 2 e cuja força explica as interações entre as cargas elétricas.

Os conceitos de carga elétrica são extremamente importantes, pois a carga elétrica é o objeto de estudo de toda a eletricidade.

Praticamente tudo na área de eletricidade e de eletrônica funciona devido às interações que as cargas elétricas têm com o meio. Essas interações são fundamentadas qualitativamente pela força elétrica – que, por sua vez, explica a eletrização dos corpos – e pelo fato de alguns materiais conduzi-rem eletricidade e outros não. Veja que tudo está, de certa forma, ligado, tendência que se repetirá ao longo do curso.

Veja se você se sente apto a:

• caracterizar os tipos de carga elétrica existentes na natureza;

• compreender as interações entre as cargas elétricas;

• explicar a concepção moderna da matéria;

• diferenciar os materiais condutores dos isolantes;

• descrever os processos de eletrização.

Na próxima lição, você aprenderá o que é campo elétrico e potencial eletrostático. Animado? Vejo você lá!

Exercícios

Questão 1 – Uma bateria automotiva nada mais é que um acumulador de carga elétrica. Ela guarda a carga para ser usada durante a necessidade do veículo. A capacidade da car-ga de uma bateria é geralmente escrita nela, por exemplo, 48 Ah. Isso significa que essa bateria tem a capacidade de fornecer 48 coulomb de carga por segundo durante uma hora. Sendo assim, a quantidade de elétrons que pode sair dessa bateria a cada segundo será de:

a) 30.

b) 18.1021.

c) 3.1020.

d) 3.10-18.

Questão 2 – Ainda com relação ao texto da primeira questão, a quantidade total de carga elétrica que essa bateria acumulou foi de:

a) 2.880 C.

b) 17.280 C.

c) 76,8.

d) 28.800 C.

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Questão 3 – Um aparelho de som instalado em um veículo funciona em sua potência má-xima consumindo uma corrente elétrica de 9,6 C por segundo. Sendo assim, assinale a questão que indica a quantidade e o tipo corretos das cargas elétricas que entrarão neste aparelho a cada um segundo.

a) 9,6 elétrons.

b) 6 elétrons.

c) 6.1019 prótons.

d) 6.1019 elétrons.

Questão 4 – A lei de Coulomb afirma que a força de intensidade elétrica de partículas car-regadas depende:

I. das cargas das partículas.

II. das massas das partículas.

III. do inverso do quadrado da distância entre as partículas.

IV. da distância entre as partículas.

Julgue as afirmações acima e assinale a alternativa correta.

a) Somente I é correta.

b) Somente I e III são corretas.

c) Somente II e III são corretas.

d) Somente II é correta.

Questão 5 – Uma partícula está eletrizada positivamente com uma carga elétrica de 4,0 x 10-15 C. Como o módulo da carga do elétron é 1,6 x 10-19 C, essa partícula:

a) ganhou 2,5 x 104 elétrons.

b) perdeu 2,5 x 104 elétrons.

c) ganhou 4,0 x 104 elétrons.

d) perdeu 6,4 x 104 elétrons.

Questão 06 – É comum as pessoas se esquecerem de desligar uma lâmpada externa ou interna de um veículo. Como sabemos, isso leva ao descarregamento da bateria. Considere que uma bateria de 50 Ah (50 C de carga por segundo durante uma hora) é totalmente car-regada. Normalmente, os faróis de um carro consomem 5 C de carga por segundo. Então, se um motorista esquecer os faróis acesos, quanto tempo a bateria pode alimentar essas lâmpadas até que elas se descarreguem completamente?

a) 5 segundos.

b) 5 horas.

c) 10 horas.

d) 6 minutos.

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Questão 7 – Um bastão isolante é atritado com tecido e ambos ficam eletrizados. É correto afirmar que o bastão pode ter:

a) ganhado prótons, e o tecido ganhado elétrons.

b) perdido elétrons, e o tecido ganhado prótons.

c) perdido prótons, e o tecido ganhado elétrons.

d) perdido elétrons, e o tecido ganhado elétrons.

Questão 8 – Duas pequenas esferas, igualmente eletrizadas, repelem-se mutuamente no vácuo, quando separadas a certa distância. Triplicando-se a distância entre as esferas, a intensidade da força de repulsão entre elas torna-se:

a) três vezes menor.

b) nove vezes menor.

c) seis vezes menor.

d) três vezes maior.

Questão 9 – No vácuo (K0 = 9.109 Nm2/C2), são colocadas duas cargas elétricas puntiformes e distantes 50 cm uma da outra. A força de repulsão entre essas duas cargas tem intensidade:

a) 63.10-3 N.

b) 126.10-3 N.

c) 45.10-2 N.

d) 36.10-2 N.

Questão 10 – (FUVEST) Aproximando-se uma barra eletrizada de duas esferas condutoras, inicialmente descarregadas e encostadas uma na outra, observa-se a distribuição de car-gas esquematizada na figura 1, a seguir. Em seguida, sem tirar do lugar a barra eletrizada, afasta-se um pouco uma esfera da outra. Finalmente, sem mexer mais nas esferas, move--se a barra, levando-a para muito longe das esferas. Nessa situação final, a alternativa que melhor representa a distribuição de cargas nas duas esferas é:

a)

b)

c)

d)