AV1 Clculo Numrico1) Sendo f uma funo de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2).

Resp: -3

2) Sendo f uma funo de R em R, definida por f(x) = 2x -7, calcule f(2) + f(-2) / 2.

Resp: -7

3) A sentena "valor do mdulo do quociente entre o erro absoluto e o nmero exato" expressa a definio de:

Resp: Erro relativo.

4) Considere o valor exato 1,026 e o valor aproximado 1,000. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro relativo.

Resp: Erro absoluto = 0,026 e Erro relativo = 0,024

5) Seja a funo f(x) = x3 - 8x. Considere o Mtodo da Falsa Posio para clculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o mtodo, na iterao seguinte, a raiz dever ser pesquisada no valor:

Resp: -6

6) Abaixo tem-se a figura de uma funo e a determinao de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os expoentes numricos indicam a seqncia de iterao. Esta a representao grfica de um mtodo conhecido com:

Resp: Bisseo

7) De acordo com o mtodo do ponto fixo, indique uma funo de iterao g(x) adequada para resoluo de equao f(x) = x3 4x + 7 = 0.

Resp: - 7 / (x2 4)

8) A raiz da funo f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Mtodo de Newton Raphson. Assim, considerando-se o ponto inicial x0 = 4, tem-se que a prxima iterao (x1) assume o valor:

Resp: 2,4

9) Seja a funo f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Mtodo da Falsa Posio para clculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o mtodo, na iterao seguinte, a raiz dever ser pesquisada no valor:

Resp: 1,5

10) Era alguma coisa do tipo assim: De acordo com Gauss Jordan qual a forma reduzida em um sistema linear: As opes eram:a) eeb) rrc) ttd) sse) ww

________________________________________1.) MTODOS DE APROXIMAOPontos: 0,5 / 0,5 O mtodo de Newton-Raphson utiliza a derivada f(x) da funo f(x) para o clculo da raiz desejada. No entanto, existe um requisito a ser atendido:

A derivada da funo no deve ser nula em nenhuma iterao intermediria.

________________________________________2.) TEORIA DOS ERROSPontos: 0,5 / 0,5 A sentena: "Valor do modulo da diferena numrica entre um numero exato e sua representao por um valor aproximado" apresenta a definio de:

Erro absoluto

________________________________________3.) TEORIA DOS ERROSPontos: 0,5 / 0,5 A sentena "valor do mdulo do quociente entre o erro absoluto e o nmero exato" expressa a definio de:

Erro relativo

________________________________________4.) FUNDAMENTOS DE LGEBRAPontos: 0,0 / 0,5 Sendo f uma funo de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1).

-8

________________________________________5.) MTODOS DE INTERVALOPontos: 0,0 / 1,0 Seja a funo f(x) = x3 - 8x. Considere o Mtodo da Bisseo para clculo da raiz, e o intervalo [-8, 10] o escolhido para a busca. Assim, empregando o mtodo, na iterao seguinte, a raiz dever ser pesquisada no intervalo:

[1,10]

________________________________________6.) MTODOS DE INTERVALOPontos: 0,0 / 1,0 Seja a funo f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Mtodo da Bisseo para clculo da raiz, e o intervalo [0, 3] o escolhido para a busca. Assim, empregando o mtodo, na iterao seguinte, a raiz dever ser pesquisada no intervalo:

[0,3/2]

________________________________________7.) FUNDAMENTOS DE LGEBRAPontos: 1,0 / 1,0

-7

________________________________________8.) FUNDAMENTOS DE LGEBRAPontos: 1,0 / 1,0 Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v (13,13,13)

________________________________________9.) TEORIA DOS ERROSPontos: 0,0 / 1,0 Seja uma grandeza A = B.C, em que B = 10 e C = 20. Sejam tambm Ea = 0,1 e Eb = 0,2 os erros absolutos no clculo A e B, respectivamente. Assim, o erro no clculo de C , aproximadamente:

4

________________________________________10.) MTODOS DE INTERVALOPontos: 0,0 / 1,0 De acordo com o Teorema do Valor Intermedirio, indique a opo correta de pontos extremos do intervalo para determinao da raiz da funo f(x) = x3 - 4x +1

1 e 2

* Seja f uma funo de R em R, definida por f(x) = x2+ 1, calcule f(-1/4).17/16

-5*A raiz de uma funo f(x) deve ser calculada empregando o Mtodo das Secantes, empregando como dois pontos iniciais x0e x1.Com base na frmula de clculo das iteraes seguintes, tem-se que x0e x1 devem respeitar a seguinte propriedade:f(x0) e f(x1) devem ser diferentes

* De acordo com o mtodo do ponto fixo, indique uma funo de iterao g(x) adequada para resoluo da equao f(x) = x2 - 3x - 5 = 05/(x-3)

* Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro relativo0,026 E 0,023

* Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salrio fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente s vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salrio em funo de x.1000 + 0,05x

* A raiz da funo f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Mtodo de Newton Raphson. Assim, considerando-se o ponto inicial x0= 2, tem-se que a prxima iterao (x1) assume o valor:4

* Seja f uma funo de R em R, definida por f(x) = x2 - 1, calcule f(1/2).-

* Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v(13,13,13)

* Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v(11,14,17)

* A raiz de uma funo f(x) deve ser calculada empregando o Mtodo das Secantes, empregando como dois pontos iniciais x0e x1.Com base na frmula de clculo das iteraes seguintes, tem-se que x0e x1 devem respeitar a seguinte propriedade:f(x0) e f(x1) devem ser positivos

* De acordo com o mtodo do ponto fixo, indique uma funo de iterao g(x) adequada para resoluo da equao f(x) = x3 - 4x + 7 = 0-7/(x2 - 4)

* Dado (n + 1) pares de dados, um nico polinmio de grau ____ passa atravs dos dados (n + 1) pontos.

menor ou igual a n

*Seja a funo f(x) = x3- 4x. Considere o Mtodo da Falsa Posio para clculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa -1 e 1. Assim, empregando o mtodo, na iterao seguinte, a raiz dever ser pesquisada no valor:0

*Dentre os conceitos apresentados nas alternativas a seguir, assinale aquela que NO pode ser enquadrada como fator de gerao de erros:Execuo de expresso analtica em diferentes instantes de tempo.

*Seja f uma funo de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(-1/4).17/16

*Considere uma funo f: de R em R tal que sua expresso igual a f(x) = a.x + 8, sendo a um nmero real positivo. Se o ponto (-3, 2) pertence ao grfico deste funo, o valor de a :2

*Para utilizarmos o mtodo do ponto fixo (MPF) ou mtodo iterativo linear (MIL) devemos trabalhar como uma f(x) contnua em um intervalo [a,b] que contenha uma raiz de f(x). O mtodo inicia-se reescrevendo a funo f(x) em uma equivalente, uma vez que f(x) no facilita a procura da raiz. Considere a funo f(x) = x3 + x2 - 8. A raiz desta funo um valor de x tal que x3 + x2 - 8 = 0. Se desejarmos encontrar a raiz pelo MIL, uma possvel funo equivalente :?(x) = 8/(x2 + x)

*Seja uma grandeza A = B.C, em que B = 5 e C = 10. Sejam tambm Ea = 0,1 e Eb = 0,2 os erros absolutos no clculo A e B, respectivamente. Assim, o erro no clculo de C , aproximadamente:2

*De acordo com o Teorema do Valor Intermedirio, indique a opo correta de pontos extremos do intervalo para determinao da raiz da funo f(x) = x3 -8x -12 e 3

*A raiz de uma funo f(x) deve ser calculada empregando o Mtodo das Secantes, empregando como dois pontos iniciais x0e x1.Com base na frmula de clculo das iteraes seguintes, tem-se que x0e x1 devem respeitar a seguinte propriedade:f(x0) e f(x1) devem ser negativos

*A raiz da funo f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Mtodo das Secantes. Assim, considerando-se como pontos iniciais x0 = 4 e x1= 2,4, tem-se que a prxima iterao (x2) assume o valor: 2,63

*Seja o mtodo numrico de integrao conhecido como regra dos retngulos, isto , a diviso do intervalo [a,b] em n retngulos congruentes. Aplicando este mtodo para resolver a integral definida com a n = 10, cada base h ter que valor?0,2

*Considere que so conhecidos dois pares ordenados, (2,5) e (1,2). Utilizando o mtodo de Lagrange de interpolao polinomial, obtm-se a funo:3x 1

*Empregue a regra dos Retngulos para calcular a integral de f(x) = x2, no intervalo de 0 a 1, com 4 intervalos.0,328125

*Empregando-se a Regra dos Trapzios para calcular a integral de x3 entre 0 e 1 com dois intervalos, tem-se como resposta o valor de:0,3125

*Voc, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratrio referentes a um experimento tecnolgico de sua empresa. Assim, voc obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do Mtodo de Lagrange, tem-se que a funo M0 gerada igual a:(x2 - 3x + 2)/2

*Empregue a regra dos Retngulos para calcular o valor aproximado da integral de f(x) = x3, no intervalo de 0 a 1, com 4 intervalos0,242

*Encontrar a soluo da equao diferencial ordinria y' = f ( x, y ) = 2x + y + 1 com a condio de valor inicial y ( 1) = 1. Dividindo o intervalo [ 1; 2 ] em 2 partes, ou seja, fazendo h =0,5 e, aplicando o mtodo de Euler, determine o valor aproximado de y ( 1,5 ) para a equao dada.3

*A regra de integrao numrica dos trapzios para n = 2 exata para a integrao de polinmios de que grau?Primeiro