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AVALIAÇÃO DA INFLUÊNCIA DOS RECALQUES DAS FUNDAÇÕES NA VARIAÇÃO DE CARGAS DOS PILARES DE UM EDIFÍCIO Juliane Cristina Gonçalves TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA CIVIL. Aprovada por: Prof. Fernando Artur Brasil Danziger, D.Sc. Prof. Paulo Eduardo Lima de Santa Maria, Ph.D. Prof. Eliane Maria Lopes Carvalho, D.Sc. Prof. Nelson Aoki, D.Sc. RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL ABRIL DE 2004

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AVALIAÇÃO DA INFLUÊNCIA DOS RECALQUES DAS FUNDAÇÕES NA

VARIAÇÃO DE CARGAS DOS PILARES DE UM EDIFÍCIO

Juliane Cristina Gonçalves

TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS

PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE

FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS

NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM

ENGENHARIA CIVIL.

Aprovada por:

Prof. Fernando Artur Brasil Danziger, D.Sc.

Prof. Paulo Eduardo Lima de Santa Maria, Ph.D.

Prof. Eliane Maria Lopes Carvalho, D.Sc.

Prof. Nelson Aoki, D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL

ABRIL DE 2004

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ii

GONÇALVES, JULIANE CRISTINA

Avaliação da influência dos recalques das fun-

dações na variação de cargas dos pilares de um

edifício [Rio de Janeiro] 2004

XV, 126 p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ, M.Sc.,

Engenharia Civil, 2004)

Tese – Universidade Federal do Rio de

Janeiro, COPPE

1. Interação Solo-Estrutura

I. COPPE/UFRJ II. Título ( série )

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Aos meus pais, José Carlos e Lídia,

e aos meus irmãos, Jussara, Jucélia e Luiz Fernando,

pelo amor incondicional.

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iv

Agradecimentos

Aos professores Fernando Artur Brasil Danziger e Paulo Eduardo Lima de Santa

Maria, com os quais tive a honra e o prazer de desenvolver este estudo. Agradeço

especialmente pelas idéias e sugestões dadas para o aprimoramento da dissertação e

pela confiança em mim depositada;

Às professoras Eliane Maria Lopes Carvalho e Bernadete Ragoni Danziger,

pelas valiosas idéias e pela ajuda, imprescindíveis para a realização deste trabalho;

À professora Maria Cascão Ferreira de Almeida, pelo apoio, atenção e carinho

desde a graduação até os dias de hoje;

À professora Lídia Shehata, pela boa vontade com que disponibilizou material

de consulta e pelas informações de grande valia para o desenvolvimento deste

trabalho;

Ao professor Nelson Aoki, pelos comentários e sugestões que devido a sua

pertinência foram incorporados ao trabalho;

Aos queridos amigos Luciana Thomasi e Gilberto, pelo estímulo, auxílio e

carinho;

Ao amigo Ricardo, pela grande ajuda em diversas etapas deste trabalho e pela

atenção constante;

Aos amigos de longa data, Marcus, Rosenil e principalmente César, pela

solidariedade e carinho sempre presentes;

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v

Ao amigo Jonas, com o qual tive o prazer de cursar todas as disciplinas do

Mestrado, pelos incontáveis gestos de carinho e apoio;

Aos colegas Abdoul, Adriana Maia, Anderson Borghetti, Cíntia, Eduardo

Onofre, Eliana, Fabrício, Fernando Navarro, Luciana, Sílvia Suzuki, Suassuna,

Thaís, Roberto e Vítor, pela troca de experiências e convívio;

Ao Eduardo Paiva, pelos esclarecimentos sobre a instrumentação em pilares com

o extensômetro mecânico;

À Construtora Ben, na pessoa do engenheiro Flávio Crispel, por disponibilizar

os projetos estruturais do edifício em estudo e as sondagens à percussão;

A todos os professores e funcionários da Área de Geotecnia da COPPE/UFRJ,

pelos ensinamentos e atenção;

A todos que torceram por mim;

Ao CNPq, pela bolsa concedida.

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vi

Resumo da Tese apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários

para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)

AVALIAÇÃO DA INFLUÊNCIA DOS RECALQUES DAS FUNDAÇÕES NA

VARIAÇÃO DE CARGAS DOS PILARES DE UM EDIFÍCIO

Juliane Cristina Gonçalves

Abril/2004

Orientadores: Fernando Artur Brasil Danziger

Paulo Eduardo Lima de Santa Maria

Programa: Engenharia Civil

O presente trabalho analisa a distribuição de cargas em pilares de um edifício

por ação dos recalques de suas fundações. O edifício estudado, localizado na cidade

do Rio de Janeiro, teve medidos, desde o início da construção, recalques e

deformações em alguns de seus pilares. O edifício foi discretizado, em elementos

finitos, em modelos correspondentes às diferentes etapas construtivas para as quais

havia disponibilidade de medidas de recalques e deformações. Foram comparadas,

em cada etapa, as cargas calculadas admitindo-se as fundações como indeslocáveis e

impondo-se a estas os deslocamentos medidos. Foram ainda comparadas as cargas

nesta condição com as cargas estimadas a partir das deformações medidas. Os

recalques medidos foram comparados com recalques previstos pelos métodos de

Barata, Schmertmann e Aoki-Lopes.

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vii

Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)

EVALUATION OF FOUNDATION SETTLEMENTS INFLUENCE ON

COLUMN LOADS VARIATION OF A BUILDING

Juliane Cristina Gonçalves

April/2004

Advisors: Fernando Artur Brasil Danziger

Paulo Eduardo Lima de Santa Maria

Department: Civil Engineering

This paper analyses the load distribution on columns due to foundation

settlements of a building localized in the city of Rio de Janeiro. Settlements and

strains in some columns have been measured from the beginning of the construction.

The structural behaviour was simulated with the Finite Element Method with a

model for each building stage related to the readings. The loads evaluated

considering no foundation settlements have been compared to the loads obtained

with the settlements readings as prescribed displacements. The loadings thus

obtained were also compared to those estimated by the columns strains. The

measured settlements have been compared to the values predicted from Barata,

Schmertmann and Aoki-Lopes methods.

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viii

Índice do texto

1. INTRODUÇÃO

1.1. Considerações gerais

1.2. Estrutura da dissertação

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1. Metodologias propostas para a consideração da interação solo-

estrutura

2.2. Fatores influentes no mecanismo da interação solo-estrutura

2.2.1. Rigidez relativa estrutura-solo

2.2.2. Número de pavimentos da edificação e influência dos

primeiros pavimentos

2.2.3. Presença das cintas

2.2.4. Efeito tridimensional de pórtico

2.2.5. Forma em planta da edificação

2.2.6. Profundidade da fronteira rígida

2.2.7. Processo construtivo

2.2.8. Influência recíproca de grupo de edifícios

2.3. Efeitos mecânicos da interação solo-estrutura

2.3.1. Redistribuição de carga nos elementos estruturais e

tendência à uniformização dos recalques diferenciais

2.4. Trabalhos práticos brasileiros de medições de recalques que

revelam o comportamento real das obras

2.5. Soluções computacionais mais recentes na interação solo-

estrutura

3. DESCRIÇÃO DA OBRA ANALISADA

3.1. Características gerais da edificação

1

1

4

6

6

8

8

9

10

10

10

11

11

13

13

13

14

18

20

20

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ix

3.2. Características do terreno

4. MEDIDAS EFETUADAS DE RECALQUES E DEFORMAÇÕES

4.1. Medidas efetuadas de recalques

4.4.1. Procedimento de medição dos recalques e equipamentos

empregados

4.1.2. Apresentação das medidas de recalques

4.2. Medidas efetuadas de deformações em pilares

4.2.1. Procedimento de medição das deformações em pilares e

equipamentos empregados

4.2.2. Apresentação das medidas de deformações

5. ESTIMATIVA DAS CARGAS ATUANTES NOS PILARES

5.1. Estimativa da fluência, retração e dilatação térmica do concreto

Segundo o Código Modelo do CEB (1990)

5.1.1. Fluência do concreto

5.1.2. Retração do concreto

5.1.3. Dilatação térmica do concreto

5.2. Considerações acerca da estimativa das deformações elástica,

por fluência, retração e dilatação térmica do concreto

6. INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA

6.1. Modelagem da estrutura

6.2. Cargas nos pilares para diferentes hipóteses

6.3. Comparação das cargas estimadas a partir das deformações

medidas com as cargas obtidas do programa de elementos finitos

7. RECALQUES ESTIMADOS E MEDIDOS

7.1. Recalques estimados através do método de BARATA (1984)

7.2. Recalques estimados através do método de SCHMERTMANN

(1970) e SCHMERTMANN et al. (1978)

7.3. Recalques estimados através do método AOKI-LOPES (1975)

20

23

23

23

26

34

34

34

36

38

38

42

43

44

46

46

49

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62

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64

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x

7.4. Apresentação e análise dos recalques estimados e medidos

8. CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA FUTURAS PESQUISAS

8.1. Conclusões

8.2. Sugestões para futuras pesquisas

9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ANEXOS

Anexo A

Anexo B

Anexo C

69

79

79

81

83

91

91

101

115

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xi

Índice de figuras

Figura 1.1

Figura 2.1

Figura 2.2

Figura 2.3

Figura 3.1

Figura 3.2

Figura 4.1

Figura 4.2

Figura 4.3

Figura 4.4

Figura 4.5

Figura 4.6

Figura 4.7

Figura 4.8

Figura 4.9

Figura 4.10

Figura 4.11

Figura 4.12

Figura 4.13

Figura 4.14

Projeto convencional: dimensionamento dos elementos

estrutura e fundação realizados de forma independente

(GUSMÃO, 1990)

Analogia da viga-parede (GOSCHI, 1978)

Influência da seqüência construtiva nos recalques

(GUSMÃO e GUSMÃO FILHO, 1994a)

Efeito da interação solo-estrutura nos recalques e reações

de apoio de edificações (GUSMÃO, 1990)

Planta de locação dos furos de sondagem

Perfil longitudinal do subsolo (COSTA, 2002)

Pino fabricado em aço inoxidável empregado nas leituras

Pino de leitura: fêmea instalada no pilar e macho

simplesmente encaixado à fêmea

Mira instalada sobre pino de leitura, evidenciando-se ainda

a forma recortada (DANZIGER et al. 1997)

Nivelamento em execução

Curvas de isorecalques – 1ª leitura

Bacia de recalques – 1ª leitura

Curvas de isorecalques – 2ª leitura

Bacia de recalques – 2ª leitura

Curvas de isorecalques – 3ª leitura

Bacia de recalques – 3ª leitura

Curvas de isorecalques – 4ª leitura

Bacia de recalques – 4ª leitura

Curvas de isorecalques – 5ª leitura

Bacia de recalques – 5ª leitura

2

9

12

14

21

22

24

25

25

26

28

28

29

29

30

30

31

31

32

32

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xii

Figura 4.15

Figura 6.1

Figura 6.2

Figura 6.3

Figura 6.4

Figura 6.5

Figura 6.6

Figura 6.7

Figura 6.8

Figura 6.9

Figura 6.10

Figura 7.1

Figura 7.2

Figura 7.3

Figura 7.4

Figura 7.5

Figura 7.6

Figura 7.7

Figura 7.8

Figura 7.9

Figura A.1

Figura A.2

Figura A.3

Velocidade dos recalques ao longo do tempo

Modelo numérico correspondente à1ª leitura

Modelo numérico correspondente à 2ª leitura

Modelo numérico correspondente à 3ª, 4ª e 5ª leituras

Cargas (kN) para estrutura submetida aos recalques

medidos e estrutura indeslocável (1ª leitura)

Cargas (kN) para estrutura submetida aos recalques

medidos e estrutura indeslocável (2ª leitura)

Cargas (kN) para estrutura submetida aos recalques

medidos e estrutura indeslocável (3ª leitura)

Cargas (kN) para estrutura submetida aos recalques

medidos e estrutura indeslocável (4ª leitura)

Cargas (kN) para estrutura submetida aos recalques

medidos e estrutura indeslocável (5ª leitura)

Acréscimo e/ou alívio de carga (%) ao longo do tempo

Razão entre a carga inferida pela deformação medida e a

carga do programa ao longo do tempo

Perfis de índice de deformação específica (VELLOSO e

LOPES, 1997)

Evolução dos valores dos recalques médios com o tempo

Evolução do desvio padrão fictício com o tempo

Evolução do coeficiente de variação fictício com o tempo

Recalques estimados e recalques medidos para a 1ª leitura

Recalques estimados e recalques medidos para a 2ª leitura

Recalques estimados e recalques medidos para a 3ª leitura

Recalques estimados e recalques medidos para a 4ª leitura

Recalques estimados e recalques medidos para a 5ª leitura

Croquis da fundação e cintas do edifício SFA (cotas em

cm)

Croqui do 1º pavimento e detalhes da variação da seção

transversal dos pilares P6, P7 e P13 (cotas em cm)

Croqui do 2º pavimento do edifício SFA (cotas em cm)

33

48

48

49

55

55

55

56

56

58

61

66

73

73

73

74

75

76

77

78

92

93

94

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xiii

Figura A.4

Figura A.5

Figura A.6

Figura B.1

Figura C.1

Figura C.2

Figura C.3

Figura C.4

Figura C.5

Figura C.6

Figura C.7

Figura C.8

Figura C.9

Figura C.10

Figura C.11

Figura C.12

Croqui do 3º pavimento do edifício SFA (cotas em cm)

Croqui da cobertura do edifício SFA (cotas em cm)

Croqui da casa de máquinas e caixa d’água elevada (cotas

em cm)

Simbologia adotada para as faces dos pilares com medidas

de deformações

Deformação por fluência e total com e sem armação (seção

homogeneizada) do pilar P10 ao longo do tempo

Tensão no concreto ao longo do tempo para o pilar P10

Razão da deformação por fluência do concreto armado e

concreto simples para o pilar P10 ao longo do tempo

Deformação por fluência e total com e sem armação (seção

homogeneizada) do pilar P11 ao longo do tempo

Tensão no concreto ao longo do tempo para o pilar P11

Razão da deformação por fluência do concreto armado e

concreto simples para o pilar P11 ao longo do tempo

Deformação por fluência e total com e sem armação (seção

homogeneizada) do pilar P15 ao longo do tempo

Tensão no concreto ao longo do tempo para o pilar P15

Razão da deformação por fluência do concreto armado e

concreto simples para o pilar P15 ao longo do tempo

Deformação por fluência e total com e sem armação (seção

homogeneizada) do pilar P17 ao longo do tempo

Tensão no concreto ao longo do tempo para o pilar P17

Razão da deformação por fluência do concreto armado e

concreto simples para o pilar P17 ao longo do tempo

95

96

97

112

121

121

122

122

123

123

124

124

125

125

126

126

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xiv

Índice de tabelas

Tabela 4.1

Tabela 4.2

Tabela 4.3

Tabela 5.1

Tabela 6.1

Tabela 6.2

Tabela 6.3

Tabela 6.4

Tabela 6.5

Tabela 6.6

Tabela 7.1

Tabela A.1

Tabela A.2

Tabela A.3

Tabela B.1

Tabela B.2

Tabela B.3

Tabela B.4

Medidas da média dos recalques de 9 pilares

Recalques medidos

Pilares contemplados com medidas de deformações

Cargas inferidas a partir das deformações medidas

Modelos tridimensionais

Valores de recalques medidos e adotados

Valores das cargas na base dos pilares para estrutura

indeslocável

Valores das cargas na base dos pilares para estrutura

indeslocável e estrutura submetida aos recalques medidos

Relação entre as cargas da estrutura indeslocável e

estrutura submetida aos recalques medidos

Razão entre a carga inferida pela deformação medida (N) e

a carga do programa de elementos finitos (Nprog.)

Recalques estimados e medidos

Dimensões das sapatas, vigas de equilíbrio e cintas em

seção transversal

Dimensões das vigas em seção transversal

Dimensões dos pilares em seção transversal

Cotas em 31 de março de 1993, edifício SFA (Admitindo-se

RN1 fixa)

Cotas em 17 de maio de 1993, difício SFA (Admitindo-se

RN1 fixa)

Cotas em 17 de agosto de 1993, edifício SFA (Admitindo-

se RN1 fixa)

Cotas em 26 de janeiro de 1994, edifício SFA (Admitindo-

26

27

35

45

46

50

53

54

57

61

72

98

99

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101

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103

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xv

Tabela B.5

Tabela B.6

Tabela B.7

Tabela B.8

Tabela B.9

Tabela B.10

Tabela B.11

Tabela B.12

Tabela B.13

Tabela B.14

Tabela B.15

Tabela B.16

Tabela B.17

Tabela B.18

se RN1 fixa)

Cotas em 3 de agosto de 1995, edifício SFA (Admitindo-se

RN1 fixa)

Cotas em 7 de fevereiro de 1996, edifício SFA (Admitindo-

se RN1 fixa)

Recalque em 17/05/1993 (Admitindo-se RN1 fixa)

Recalque distorcional em 17/05/1993 (Admitindo-se RN1

fixa)

Recalque em 17/08/1993 (Admitindo-se RN1 fixa)

Recalque distorcional em 17/08/1993 (Admitindo-se RN1

fixa)

Recalque em 26/01/1994 (Admitindo-se RN1 fixa)

Recalque distorcional em 26/01/1994 (Admitindo-se RN1

fixa)

Recalque em 03/08/1995 (Admitindo-se RN1 fixa)

Recalque distorcional em 03/08/1995 (Admitindo-se RN1

fixa)

Recalque em 07/02/1996 (Admitindo-se RN1 fixa)

Recalque distorcional em 07/02/1996 (Admitindo-se RN1

fixa)

Leituras efetuadas (em milésimo de milímetro) e

deformações calculadas para os pilares P10 e P11

Leituras efetuadas (em milésimo de milímetro) e

deformações calculadas para os pilares P15 e P17

104

105

106

107

107

108

108

109

109

110

110

111

111

113

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1

1

INTRODUÇÃO

1.1

Considerações gerais

O desempenho de uma edificação é governado pela interação entre a

superestrutura, infra-estrutura e solo de fundação, em um mecanismo comumente

denominado interação solo-estrutura. Porém, na rotina de engenharia, a maior parte dos

projetos de edificações, tanto estruturais quanto de fundações, ainda são desenvolvidos

sem a consideração da interação solo-estrutura.

Normalmente, o dimensionamento de estruturas é feito considerando-se seus

apoios indeslocáveis nos sentidos das respectivas restrições, e o dimensionamento das

fundações é desenvolvido a partir das solicitações obtidas sob a hipótese de apoios

indeslocáveis e das propriedades do solo de fundação. Com isso, os recalques são

previstos supondo-se que cada elemento isolado de fundação possa se deslocar de modo

independente dos demais. Em outras palavras, admite-se que os elementos estrutura e

fundação possuem comportamento independente, ou seja, são desprezados os efeitos da

interação solo-estrutura provocados pela deformação do solo e pela rigidez da estrutura,

conforme representado na figura 1.1.

Esse procedimento convencional vem sendo alvo de críticas há algum tempo,

pois apesar de oferecer um ‘desempenho aceitável’ em função da hipótese de que os

apoios das estruturas hiperestáticas têm facilidade de se adaptarem às deformações do

solo, o mesmo conduz a resultados que se afastam da realidade, principalmente em

casos de edifícios com grande número de pavimentos, como observou CHAMECKI

(1954).

Outro ponto relevante que deve ser enfatizado é que após a estimativa de

recalques, através desse procedimento convencional, as distorções angulares são

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comparadas com valores limites para aparecimento de danos em edificações fornecidos

pela literatura técnica como, por exemplo, as tabelas de SKEMPTON e MACDONALD

(1956) apresentadas no trabalho mundialmente pioneiro sobre correlações entre

movimentos das fundações e danos causados às estruturas. No entanto, esse valores

limites estão baseados em observações de obras monitoradas, isto é, nesses valores estão

implícitos os efeitos mecânicos da interação solo-estrutura. Percebe-se, dessa forma,

que não é coerente comparar tais valores com os obtidos através do procedimento

convencional de estimativa de recalques, como notou BARATA (1986).

Ainda de acordo com BARATA (1986), a consideração do mecanismo da

interação solo-estrutura é bastante complexa e requer uma colaboração íntima e intensa

entre engenheiros estruturais e geotécnicos.

Figura 1.1 – Projeto convencional: dimensionamento dos elementos estrutura e fundação

realizados de forma independente (GUSMÃO, 1990)

O mecanismo da interação solo-estrutura depende de uma série de fatores tais

como número de pavimentos da edificação, influência dos primeiros pavimentos, forma

em planta da edificação, entre outros, e associa também efeitos mecânicos. De modo

geral, ocorre uma redistribuição de cargas nos elementos estruturais, em especial nos

pilares, havendo uma transferência de cargas dos pilares que tendem a recalcar mais

para os que tendem a recalcar menos e, em decorrência deste fato, existe uma tendência

à uniformização dos recalques diferenciais. Esses aspectos foram estudados por vários

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3

autores, por exemplo, MEYERHOF (1953), CHAMECKI (1954), GOSCHY (1978),

AOKI (1987 e 1997), GUSMÃO (1990 e 1994), GUSMÃO e GUSMÃO FILHO (1994a

e 1994b), GUSMÃO FILHO (1995), MOURA (1995) e DANZIGER et al. (1997).

Uma grande contribuição para o estudo do mecanismo da interação solo-

estrutura é o monitoramento de obras através da observação do comportamento da

fundação, à medida que essa vai sendo carregada pela estrutura. Segundo ALONSO

(1991), para esse controle são necessárias medidas de recalques e de cargas reais

atuantes na fundação.

DANZIGER et al. (2000) ressaltam que na prática brasileira de fundações

realizam-se medidas de recalques apenas em situações onde são observados problemas

em edificações tais como trincas ou rachaduras ou, ainda, quando são realizadas

escavações adjacentes. Nestes casos, a velocidade dos recalques fornece elementos para

uma tomada de decisões quanto à necessidade de reforço das fundações ou uma

eventual medida de emergência como a desocupação da edificação. Entretanto, segundo

os autores, em casos desta natureza não se tem qualquer idéia dos recalques anteriores à

instalação dos pinos, ou seja, do desempenho da fundação até então.

DANZIGER et al. (2000) ainda enfatizam que é importante criar uma cultura de

medidas dos recalques desde o início da construção como um controle de qualidade das

fundações e de verificar o mecanismo real da interação solo-estrutura com o tempo.

É particularmente nesse contexto, ou seja, monitoramento de recalques e

deformações – visando a obtenção de cargas reais atuantes na construção de edifícios –

que se insere o arcabouço da presente tese de mestrado.

Este trabalho tem como objetivos:

(i) analisar a distribuição de cargas em pilares para o caso de um edifício

localizado na cidade do Rio de Janeiro, o qual teve recalques e

deformações nos pilares medidos desde o início da construção;

(ii) comparar os recalques estimados convencionalmente através dos

métodos de BARATA (1962, 1984 e 1986), de SCHMERTMANN (1970

e 1978) e do programa AOKI-LOPES (1975) com os recalques medidos

na edificação.

O edifício em estudo foi discretizado em elementos finitos usando-se o programa

comercial de Análise Estrutural SAP2000, o qual permite definir modelos

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tridimensionais. As lajes são consideradas como elementos de placa e as vigas e os

pilares são considerados como elementos de barra, com exceção dos pilares paredes

centrais, que são discretizados através de elementos de casca em função da grande

rigidez dos mesmos. Foram elaborados cinco modelos tridimensionais, os quais

correspondem a cada etapa da obra para a qual se têm os recalques e as deformações

medidas.

1.2

Estrutura da tese

Não é de hoje a preocupação dos engenheiros civis, especificamente dos

engenheiros estruturais e geotécnicos, com o mecanismo da interação solo-estrutura.

Esse fato é comprovado através das pesquisas que vêm sendo desenvolvidas e

aperfeiçoadas, além do razoável número de trabalhos publicados no meio técnico ao

longo das últimas décadas, com o intuito de se considerar a interação solo-estrutura em

projetos. Vale ressaltar ainda que, recentemente, essas pesquisas estão sendo

incrementadas com o aprimoramento dos computadores, em particular com o

conseqüente avanço nos métodos numéricos.

No capítulo 2, apresenta-se uma revisão bibliográfica sobre o mecanismo da

interação solo-estrutura. Destacam-se algumas metodologias propostas para a

consideração da interação solo-estrutura em edificações, alguns fatores que influenciam

este mecanismo, os principais efeitos mecânicos, alguns trabalhos práticos brasileiros de

medição de recalques que revelam o comportamento real das obras e, finalmente,

algumas soluções computacionais mais recentes na interação solo-estrutura.

No capítulo 3, descrevem-se as características gerais da edificação considerada

para este estudo, bem como as características do solo na região da edificação.

No capítulo 4, descrevem-se os procedimentos de medição dos recalques e

deformações nos pilares do edifício instrumentado e, ainda, os equipamentos

empregados para tais medições.

No capítulo 5, apresenta-se a metodologia usada para a estimativa das cargas nos

pilares a partir das deformações medidas. As cargas estimadas são, no capítulo 6,

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5

comparadas e analisadas com as cargas obtidas do programa de elementos finitos, o qual

considera o comportamento da estrutura elástico linear.

Ainda no capítulo 6, explicita-se a modelagem da estrutura em elementos finitos

e analisa-se a redistribuição de cargas nos pilares através de duas hipóteses básicas: a

primeira, admitindo-se que a estrutura seja indeslocável e a segunda, impondo-se à

estrutura os recalques medidos.

No capítulo 7, comparam-se os valores dos recalques estimados através dos

métodos de BARATA (1962, 1984 e 1986), de SCHMERTMANN (1970) e

SCHMERTMANN et al. (1978) e do programa AOKI-LOPES (1975) com os recalques

medidos na edificação. Os recalques estimados e medidos são ainda avaliados segundo

analogia feita com alguns conceitos da probabilidade e estatística.

Finalmente, no capítulo 8, apresentam-se as conclusões e sugestões para futuras

pesquisas.

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6

2

REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1

Metodologias propostas para a consideração da interação solo-estrutura

MEYERHOF (1953) apresentou um dos primeiros trabalhos considerando os

efeitos da interação solo-estrutura em edificações. Para estimativa de recalques totais e

diferenciais do elemento isolado de fundação, levou em conta as características do solo,

da infra-estrutura e a rigidez da estrutura, mostrando que o solo, a infra-estrutura e a

superestrutura poderiam ser considerados como uma unidade integral. O autor ressaltou

a importância dos recalques totais em relação à funcionalidade de uma edificação e que

os mesmos são pouco afetados pela rigidez estrutural. Já os recalques diferenciais

dependem não apenas dos fatores que governam os recalques totais, mas também do

tipo e rigidez da estrutura e ainda da variação da compressibilidade do solo. Por essa

razão, eles são mais difíceis de serem previstos e também mais importantes, pois podem

alterar a estabilidade da edificação sob carga de trabalho. Nesse mesmo estudo, segundo

o autor, na prática, a rigidez da infra-estrutura é em geral bem menor que a rigidez da

superestrutura, principalmente em estruturas rígidas. Dessa forma, foram desenvolvidas

expressões para a estimativa da rigidez de estruturas rígidas abertas ou fechadas com

painéis de vedação. O autor ainda sugeriu expressões que permitem substituir uma

edificação real por outra mais simples com rigidez equivalente, simplificando as

análises de interação solo-estrutura.

CHAMECKI (1954) propôs uma marcha de cálculo sistematizada para análise

da interação solo-estrutura. A partir das reações de apoio da estrutura considerada como

indeslocável e dos coeficientes de transferência de carga, que são as reações verticais

dos apoios provenientes de recalques unitários de cada apoio em separado, calculam-se

os recalques da fundação. Desse modo inicia-se um processo iterativo com a

consideração da rigidez da estrutura, no qual, através do uso de expressões

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estabelecidas, são fornecidas as novas reações de apoio, sendo, em seguida, obtidos os

valores dos novos recalques. Esse processo é repetido até que os valores das reações de

apoio e recalques convirjam entre si. Com o uso da metodologia, observou-se que os

recalques diferenciais passavam a ser menos acentuados quando se considerava a

rigidez da estrutura no cálculo dos mesmos, o que se ajustava aos resultados das

medições em estruturas reais. LARNACH (1970) propôs um método computacional

para a marcha de cálculo de CHAMECKI (1954) que permitia uma solução de

convergência global.

LEE e HARRISON (1970) publicaram um trabalho que apresentou soluções

para a análise de estruturas com fundações do tipo sapatas associadas e radiers baseadas

na hipótese de Winkler e em técnicas analíticas simples. Os autores observaram que, na

ausência de uma lei ou leis fundamentais de tensão-deformação para os solos, era

necessário recorrer a modelos matematicamente simples e que, apesar das reconhecidas

limitações da hipótese de Winkler, esta hipótese era bastante aceitável em alguns casos,

particularmente no caso de fundações com baixa rigidez.

O comportamento de radiers retangulares sob a hipótese de qualquer rigidez,

carregamento uniforme e assentados em um semi-espaço elástico e homogêneo foi

analisado numericamente através do método dos elementos finitos por FRASER e

WARDLE (1976). Soluções gráficas foram apresentadas para a determinação do

deslocamento vertical no centro, no meio dos bordos e nos cantos do radier, bem como

seu momento fletor máximo. Para tanto, foi definido um parâmetro de rigidez relativa

estrutura-solo. Os autores ainda mostraram um procedimento que permite levar em

consideração a heterogeneidade do terreno de fundação. De acordo com BURLAND et

al. (1977), essas soluções gráficas poderiam ser usadas para uma análise mais completa

na prática de projetos ou em projetos preliminares, incluindo nessa análise os métodos

aproximados propostos por MEYERHOF (1953) para estimativa da rigidez equivalente

da superestrutura, uma vez que só era considerada a rigidez da fundação (radier).

BROWN (1977) considerou o efeito da fluência do solo em análises de interação

solo-estrutura através de aplicação numérica para um pórtico plano com um pavimento

e três vãos sobre fundações do tipo sapatas corridas. Estudou-se o efeito da fluência do

solo na variação do recalque diferencial, no momento fletor na superestrutura e na carga

vertical dos pilares periféricos.

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8

Usando o método da rigidez em análise matricial de estruturas para o caso de

uma estrutura reticulada, DEMENEGHI (1981) apresentou uma metodologia para

análise de interação solo-estrutura, a qual pode ser aplicada especialmente para

edificações sobre solos compressíveis.

SANTA MARIA et al. (1999) apresentaram uma metodologia aplicando a

Teoria da Viscoelasticidade Linear na análise de vigas contínuas com apoios

viscoelásticos, a qual permite o estudo da interação solo-estrutura. Os autores ilustraram

essa metodologia através de dois exemplos. Em primeiro lugar, analisaram uma viga

contínua com três apoios viscoelásticos, constituídos por sapatas circulares assentadas

em solo argiloso saturado, significativamente compressível, sujeita a um carregamento

uniformemente distribuído e, em segundo lugar, analisaram uma viga de equilíbrio

apoiada em estacas sujeitas ao processo de fluência, submetida a uma carga concentrada

na extremidade do balanço. Para ambos os exemplos de aplicação, consideraram,

inicialmente, o comportamento do material da viga como elástico-instantâneo e,

posteriormente, como viscoelástico. Os autores determinaram os esforços solicitantes

que atuam na viga, as ações e recalques nos apoios ao longo do tempo e perceberam que

erros contra a segurança podem ocorrer tanto no dimensionamento da viga, como no de

suas fundações, caso o comportamento viscoelástico do material da viga e dos apoios

não seja considerado.

2.2

Fatores influentes no mecanismo interação solo-estrutura

2.2.1

Rigidez relativa estrutura-solo

As análises desenvolvidas por MEYERHOF (1953), GOSCHY (1978),

BARATA (1986) e GUSMÃO (1990) mostraram que o desempenho de uma edificação

é governado pela rigidez relativa estrutura-solo e que os recalques total e diferencial

máximo diminuem de grandeza com o aumento da rigidez relativa estrutura-solo, sendo

que os recalques diferenciais são mais influenciados por essa rigidez que os recalques

totais.

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9

2.2.2

Número de pavimentos da edificação e influência dos primeiros

pavimentos

Quanto maior o número de pavimentos de uma estrutura, maior será sua rigidez

na direção vertical. Porém essa rigidez não cresce linearmente com o número de

pavimentos. Percebe-se uma maior influência dos primeiros pavimentos que, de acordo

com GOSCHY (1978), deve-se ao fato de que estruturas abertas como painéis

comportam-se, segundo planos verticais, como vigas paredes. Assim sendo, as partes

mais baixas da estrutura sofrerão apenas deformações de flexão (ver figura 2.1).

Figura 2.1 – Analogia da viga-parede (GOSCHI, 1978)

GUSMÃO e GUSMÃO FILHO (1994a e 1994b) e GUSMÃO FILHO (1995)

concluíram que existe uma rigidez limite e, uma vez atingida essa rigidez limite nos

primeiros pavimentos, o aumento no número de pavimentos não altera o valor da

parcela de carga no apoio devido à interação solo-estrutura, ou seja, cessada a

redistribuição de carga por efeito da interação solo-estrutura, os recalques são função

apenas do carregamento.

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10

2.2.3

Presença das cintas

GUSMÃO (1990) observou que a presença das cintas contribui na tendência à

uniformização dos recalques e que sua influência diminui à medida que cresce o número

de pavimentos da edificação, a ponto dessa influência, para uma certa estrutura

analisada, ser praticamente desprezível para um número de pavimentos superior a oito.

Isso porque a contribuição da rigidez das cintas na rigidez global da estrutura diminui à

medida que cresce o número de pavimentos da edificação.

2.2.4

Efeito tridimensional de pórtico

Segundo GUSMÃO (1990), a consideração do efeito tridimensional de pórtico

resulta em uma maior tendência à uniformização dos recalques, pois cintas e vigas

transversais aumentam a rigidez global da estrutura.

MOURA (1995 e 1999) mostrou a viabilidade prática de análise de interação

solo-estrutura para um edifício de dezenove andares em concreto armado em um

modelo tridimensional. A adoção do modelo tridimensional permite conhecer o

comportamento estrutural de modo mais realista em termos globais da superestrutura,

elemento de fundação e solo durante a fase de projeto. A análise foi implementada

usando-se o programa automático Módulo Interação acoplado ao Sistema

Computacional Edifício. A autora observou que a deformada de recalque do modelo que

considerava a interação solo-estrutura e ainda a seqüência construtiva andar por andar

apresentou, de um modo geral, tendência à suavização em decorrência da transferência

de cargas dos apoios que tendem a recalcar mais para os que tendem a recalcar menos.

2.2.5

Forma em planta da edificação

Resultados de medições de recalques em vários tipos de edificações mostram

que existe uma influência da forma em planta da edificação na tendência à

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uniformização dos recalques. De acordo com BARATA (1986), quanto mais próxima

de um quadrado for a planta da edificação, maior será essa tendência. GUSMÃO (1990)

ressaltou também que para um dado terreno de fundação o efeito da forma em planta da

edificação na tendência à uniformização de recalques é mais importante em estruturas

flexíveis.

2.2.6

Profundidade da fronteira rígida

Vários autores, por exemplo, SCHULTZE e SHERIF (1973), DIAS (1977),

BARATA (1986), AOKI (1987 e 1997) e GUSMÃO (1990) estudaram a influência da

presença da fronteira rígida, tanto no caso de fundações superficiais como no caso de

fundações em estacas. AOKI (1997) sugere, inclusive, que a origem dos eixos no estudo

da interação solo-estrutura seja aí posicionada.

2.2.7

Processo construtivo

Segundo GUSMÃO (1990) e GUSMÃO e GUSMÃO FILHO (1994a e 1994b),

a maior parte dos estudos sobre interação solo-estrutura assume a hipótese de não haver

carregamento durante a construção da edificação. Os autores ressaltam que como a

rigidez da estrutura é muito influenciada pela sua altura, a seqüência construtiva assume

uma importante influência na interação solo-estrutura.

Os autores trataram o assunto sob o ponto de vista prático através da leitura de

recalques durante a construção em alguns edifícios na cidade do Recife. Observaram o

aumento dos recalques absolutos decorrente do aumento das cargas nos pilares. À

medida em que a construção progredia, a rigidez da estrutura também aumentava com a

tendência à uniformização dos recalques e a redistribuição de cargas entre os pilares

(ver figura 2.2).

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12

Figura 2.2 – Influência da seqüência construtiva nos recalques (GUSMÃO e GUSMÃO FILHO,

1994a)

Considerando os casos de carregamento instantâneo e gradual, BROWN e YU

(1986) analisaram uma estrutura plana usando a metodologia proposta por POULOS

(1975, apud GUSMÃO, 1990) e uma tridimensional conforme o programa Focals

descrito por FRASER e WARDLE (1976). A análise desses casos mostrou que, para o

propósito de interação, a rigidez efetiva de uma edificação que é carregada

progressivamente durante a construção é aproximadamente a metade da rigidez de uma

edificação com carregamento instantâneo.

FONTE et al. (1994) estudaram um edifício de quatorze andares, levando em

consideração a influência do processo construtivo através de um programa automático

de elementos finitos, o Sistema Computacional Edifício. Com relação às previsões de

recalques, afirmaram que o modelo adotado para carregamento instantâneo sem

considerar a interação solo-estrutura superestima os recalques diferenciais. Por outro

lado, o modelo que considera o efeito da interação solo-estrutura e aplica carregamento

instantâneo subestima os recalques diferenciais devido à consideração implícita de uma

rigidez para a estrutura maior que a real. Os resultados mais acurados foram obtidos

pelos modelos que consideram o efeito da interação e a aplicação gradual das cargas e,

conseqüentemente, o enrijecimento crescente da estrutura.

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MOURA (1995 e 1999) também considerou o efeito da seqüência construtiva

em sua análise com o programa Módulo Interação para um edifício de dezenove andares

em concreto armado e observou uma grande influência do efeito construtivo na

redistribuição das cargas nos pilares.

2.2.8

Influência recíproca de grupo de edifícios

REIS (2000) estudou a interação solo-estrutura de grupo de edifícios com

fundações superficiais em argila mole. Para tanto, adotou as seguintes hipóteses

simplificadoras: considerou a superestrutura constituída por material elástico linear e o

maciço de solo constituído por material elástico linear (camadas arenosas) e por

material viscoelástico (camadas de argila mole). Para a previsão do comportamento

mecânico ao longo do tempo das camadas de argila mole, adotou o modelo reológico de

Kelvin. Os resultados obtidos mostraram que os recalques calculados, considerando a

influência do grupo de edifícios, foram maiores que os calculados considerando cada

bloco isolado. Por outro lado, o efeito de grupo diminuiu com o aumento da distância

entre os blocos vizinhos e os pontos em que os recalques foram calculados.

2.3

Efeitos mecânicos da interação solo-estrutura

2.3.1

Redistribuição de carga nos elementos estruturais e tendência à

uniformização dos recalques diferenciais

Ao se considerar a interação solo-estrutura, o recalque dos apoios provoca uma

redistribuição de carga nos elementos estruturais, ou seja, há uma transferência de carga

dos apoios que tendem a recalcar mais para os que tendem a recalcar menos. De um

modo geral, existe também uma tendência à uniformização dos recalques diferenciais

gerada pela restrição dos movimentos relativos entre os apoios da estrutura em função

da solidariedade entre os elementos da estrutura, conferindo à mesma uma considerável

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14

rigidez. Esses efeitos mecânicos da interação solo-estrutura foram constatados, por

exemplo, nos estudos desenvolvidos por MEYERHOF (1953), CHAMECKI (1954),

GOSCHY (1978), AOKI (1987 e 1997), GUSMÃO (1990 e 1994, ver figura 2.3),

GUSMÃO e GUSMÃO FILHO (1994a e 1994b), GUSMÃO FILHO (1995), MOURA

(1995) e DANZIGER et al. (1997).

Figura 2.3 – Efeito da interação solo-estrutura nos recalques e reações de apoio de edificações

(GUSMÃO, 1990)

GUSMÃO (1990) ressaltou a importância de se considerar em projetos de

edificações o efeito da redistribuição de carga nos elementos estruturais porque a

mesma, quando ocorrer de forma significativa, pode provocar danos na superestrutura,

tais como fissuras em vigas, lajes e, sobretudo, esmagamento de pilares.

De acordo com CHAMECKI (1958), a consideração do efeito de uniformização

dos recalques diferenciais conduz a projetos mais econômicos e otimizados, podendo

também tornar viáveis projetos que não seriam aceitos por uma análise convencional.

2.4

Trabalhos práticos brasileiros de medições de recalques que revelam o

comportamento real das obras

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O monitoramento de edificações representa uma grande contribuição para o

estudo do mecanismo interação solo-estrutura.

ALONSO (1991) ressaltou a importância da observação do comportamento da

fundação, à medida em que essa vai sendo carregada pela estrutura. Para tanto, deve-se

estabelecer um período mínimo de observação, a ser fixado em função da finalidade da

construção. Para esse controle, são necessárias medidas de recalques e de cargas reais

atuantes na fundação.

A própria NBR-6122/96 estabelece em seu item 9.1.1 a observação do

comportamento e a instrumentação de fundações com um ou mais objetivos, tais como

acompanhar o desempenho da fundação durante e após a execução da obra, para

permitir tomar as providências eventualmente necessárias em tempo de garantir o uso e

a segurança da obra; esclarecer anormalidades em obras já concluídas, inclusive no que

diz respeito a construções existentes nas proximidades; ampliar a experiência local

quanto ao comportamento do solo sob determinados tipos de fundações e

carregamentos; permitir a comparação de valores medidos com valores calculados,

visando o aperfeiçoamento dos métodos de previsão de recalques e de fixação das

cargas admissíveis, de empuxo, etc.

VARGAS (1948) e VARGAS e LEME DE MORAIS (1989) apresentaram

medidas de recalques desde o início da construção em casos de obras situadas na cidade

de São Paulo. VARGAS e LEME DE MORAIS (1989) perceberam, a partir das

medições feitas em fundações profundas nas areias basais paulistas, valores

significativos de recalques e a ocorrência de parcela significativa dos recalques em

areias após a construção, por efeito da fluência.

MACHADO (1958 e 1961) relatou um programa de estudo sistemático de

recalques de edifícios em Santos, com fundação em argila normalmente adensada, que

se consistiu de um estudo do subsolo, de medida de recalques, de medida de poro-

pressão, de um estudo da distribuição de tensões e de cálculo dos recalques.

Importantes contribuições para a Engenharia Brasileira são as medições de

recalques durante longos períodos, nas fundações de obras em Santos, apresentadas por

TEIXEIRA (1960a, 1960b, 1960c e 1993), as quais revelam o comportamento real

destas obras e norteiam os projetos mais recentes de fundações, bem como as medições

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16

de recalques em prédios desde o início de sua construção na cidade de Bauru, interior de

São Paulo, por Lobo et al. (1998, 1999 e 2000), inicializadas no ano de 1992.

GUSMÃO (1990) aplicou uma metodologia para analisar sete casos de obras

para as quais foram feitas medições de recalques. A maioria destas edificações é de

grande porte, com fundações, estruturas e subsolos diferentes. O autor definiu dois

parâmetros para avaliar a redistribuição de cargas nos pilares e a tendência à

uniformização dos recalques provocados pela interação solo-estrutura: o fator de

recalque absoluto (AR) e o fator de recalque diferencial (DR). As análises comprovaram

alguns efeitos da interação solo-estrutura em edificações, tais como a redistribuição de

cargas nos pilares e diminuição dos recalques diferenciais, além da tendência de

uniformização dos recalques.

GUSMÃO FILHO (1995) acompanhou as leituras de recalques realizadas

quinzenalmente durante os 18 meses de construção de sete edifícios de um conjunto

habitacional na cidade do Recife. Estes sete edifícios possuíam a mesma estrutura de

concreto armado com 18 lajes e fundações em estacas pré-moldadas de concreto. O

autor observou que, apesar dos prédios serem idênticos, eles apresentaram desempenho

diferente, o que era esperado, uma vez que o perfil geotécnico do terreno era bastante

variável. Notou ainda para os sete edifícios o efeito da interação solo-estrutura de

redistribuição de cargas nos pilares, além da maior influência dos primeiros pavimentos

na rigidez da estrutura. Em função desse aspecto, confirmou que os danos devidos aos

recalques diminuem de intensidade de baixo para cima do edifício e raramente alcançam

mais de cinco pavimentos. Por esse motivo, há uma recomendação para que se adie a

execução das alvenarias nos primeiros pavimentos para após o término da estrutura,

com o objetivo de evitar danos para as alvenarias em caso de recalques elevados

previstos.

DANZIGER et al. (1995 e 1997) apresentaram medidas de recalques desde o

início da construção para um prédio com fundações em estacas tipo Franki na cidade do

Rio de Janeiro como um controle de qualidade das fundações. Os autores concluíram

que, mesmo se tratando de uma obra em fundações profundas assentes em areia, os

recalques continuaram a ocorrer após o término da construção e ocupação do prédio,

embora em menor importância, indicando a ocorrência da fluência. Observaram ainda a

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17

uniformização dos recalques e a redistribuição das cargas à medida que a construção

avançava em função da interação solo-estrutura.

DANZIGER et al. (2000) apresentaram ainda medidas de recalques desde o

início da construção de um prédio com fundações superficiais em solo arenoso na Zona

Oeste do Rio de Janeiro. Os autores verificaram que não apenas a execução da estrutura

dos primeiros pavimentos influenciou a rigidez do conjunto, mas as alvenarias tiveram

papel importante também. Constataram que mesmo prédios de baixa altura podem ter

influência significativa da rigidez na uniformização dos recalques.

CASTELLO et al. (2001) acompanharam os recalques desde a execução das

sapatas até a entrega da obra de um edifício de 17 pavimentos no centro da cidade de

São Paulo. Os autores observaram que o comportamento das fundações calculadas como

isoladas, na realidade, foi de conjunto (como um grande radier) e que a região central do

prédio recalcou mais que as bordas.

CARDOZO (2002) estudou os recalques de alguns edifícios da Orla Marítima de

Santos. Esses prédios foram construídos principalmente nas décadas de 60 e 70 e quase

todos possuem fundações diretas assentadas na primeira camada superficial de areia, a

qual apesar de apresentar a resistência adequada para suportar as cargas, é sobrejacente

a camadas de argilas muito compressíveis. Comparou a velocidade de recalques atuais

dos edifícios que tiveram suas fundações reforçadas com a velocidade de recalques

atuais daqueles que não tiveram suas fundações reforçadas. Dessa forma, analisou os

parâmetros que influenciaram a velocidade de recalque e também a eficácia das

soluções aplicadas. Observou que esses edifícios estudados encontram-se ainda em

processo de recalque, com exceção daqueles que tiveram suas fundações reforçadas.

COSTA (2003) analisou duas obras de edificações na cidade do Rio de Janeiro

para as quais foram medidos os recalques desde o início da construção. A primeira, com

fundações diretas assentadas em areia e a segunda, com fundações profundas em solo

estratificado. A análise envolveu aspectos de modelagem estrutural e do comportamento

do solo de fundação. O autor comparou os resultados do procedimento convencional de

projeto, o qual considera a estrutura sobre apoios indeslocáveis com uma concepção

mais realista, na qual os apoios são susceptíveis a recalques. Para essa última, incluiu

aspectos relevantes na análise da interação solo-estrutura, como o ajuste dos parâmetros

de compressibilidade do solo, o efeito de grupo, a redistribuição das cargas, a

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18

uniformização dos recalques, bem como a previsão do comportamento da estrutura e o

desempenho global da obra.

2.5

Soluções computacionais mais recentes na interação solo-estrutura

NOORZAEI et al. (1991) usaram a formulação proposta por GODBOLE et al.

(1990) para o estudo da interação estrutura espacial-radier-massa de solo. Para a

representação de vigas e pilares foram usados elementos de barra e para as lajes da

superestrutura e o radier, elementos de placa. O estudo desenvolvido pelos autores

forneceu a influência da variação da rigidez das lajes e do radier no comportamento

global. Os autores perceberam que a representação da laje como parte da superestrutura

tornou a modelagem mais real do ponto de vista estrutural. Perceberam também que o

acréscimo de rigidez das lajes causou alterações insignificantes nos recalques, tensões

de contato e momentos no radier; entretanto, produziu significativas modificações nos

momentos fletores na superestrutura. Já o acréscimo de rigidez do radier reduziu os

recalques diferenciais e as tensões de contato, enquanto os valores máximos de

momentos no radier cresceram. Conseqüentemente, houve uma redistribuição de

momentos fletores nos membros da superestrutura.

VILADKAR et al. (1991) e NOORZAEI et al. (1993) prosseguiram a mesma

linha de pesquisa e modelaram o solo levando em consideração a não-linearidade,

usando um modelo tensão-deformação hiperbólico. Incluíram a não homogeneidade do

maciço em pelo menos duas camadas. Os autores notaram que com o aumento da

rigidez da fundação (sapatas associadas) a mesma absorveu mais momentos fletores,

resultando em uma significativa redução de momentos fletores nos membros da

superestrutura, além da redução dos recalques diferenciais.

VILADKAR e SARAN (1994) mostraram uma técnica automática para análise

interativa de estruturas planas e espaciais suportadas por fundação rasa independente de

cada apoio sobre um solo que foi representado por um semi-espaço elástico

tridimensional. O método não levou em consideração as deformações transversais e o

efeito de grupo da fundação. O mesmo consistia em impor os recalques nos apoios da

estrutura que, por sua vez, ficavam sujeitas às reações originadas dos recalques

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19

impostos e do próprio carregamento, passando a ser as novas reações sobre os apoios

para o cálculo de novos recalques. Esse procedimento seria repetido até que houvesse

convergência nos valores dos recalques obtidos em cálculos consecutivos.

NOORZAEI et al. (1995a e 1995b) investigaram o comportamento interativo do

sistema estrutura plana-sapata associada-massa de solo, considerando o comportamento

elasto-plástico do solo com minoração linear da deformabilidade com a profundidade,

usando os dois critérios de ruptura de Drucker-Prager. Tal análise sugeriu que, em geral,

a interação do sistema conduziu à transferência de forças e momentos dos pilares

externos para os internos quando houve plastificação de zonas no contorno devido a

carregamentos elevados.

MENDONÇA (2000) apresentou uma solução computacional geral e expansível

de análise do comportamento de estruturas aporticadas de concreto armado com

fundações profundas, considerando a influência da interação solo-estrutura. Para isso,

usou o software Structsoil. Os materiais foram considerados com comportamento

elástico-linear, enquanto o mecanismo de transferência de carga estrutura-solo foi não

linear. Os resultados obtidos confirmaram os efeitos de interação solo-estrutura, ou seja,

tendência à uniformização dos recalques diferenciais e redistribuição de carga nos

elementos estruturais, entretanto mostraram também que nem sempre ocorre a

transferência das cargas dos pilares centrais para os pilares periféricos, a não ser para o

caso de solo homogêneo horizontalmente com a fundação apoiada na mesma cota e

dimensionada para o mesmo coeficiente de segurança.

HOLLANDA JÚNIOR (2002) pesquisou a influência de recalques em edifícios

de alvenaria estrutural. Os edifícios de alvenaria estrutural são mais suscetíveis a

apresentar fissuras devidas a recalques que edifícios com estrutura de concreto armado

ou aço. O autor, inicialmente, avaliou os efeitos dos recalques através de uma análise

numérica. A partir desta análise, definiram-se alguns casos de painéis constituídos por

parede de alvenaria sobre viga de concreto armado, para serem submetidos a ensaios em

laboratório. O autor observou experimentalmente o comportamento desses painéis,

variando-se alguns dos parâmetros mais importantes: existência e tipo de abertura do

painel e rigidez da viga. Avaliou também algumas alternativas para a minimização de

fissuras.

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20

3

DESCRIÇÃO DA OBRA ANALISADA

3.1

Características gerais da edificação

O edifício em estudo, designado SFA, localiza-se na rua São Francisco de Assis,

no Recreio dos Bandeirantes, na cidade do Rio de Janeiro. Pode ser considerado como

típico de várias regiões da Barra da Tijuca e do Recreio dos Bandeirantes, ou seja, trata-

se de um edifício residencial em concreto armado com um pavimento de acesso e dois

pavimentos-tipo com grandes varandas frontais em balanço, além da cobertura, casa de

máquinas e caixa d’água elevada.

O cálculo da estrutura foi realizado de forma tradicional – as lajes transmitindo

as cargas para as vigas e estas se apoiando nos pilares. O edifício possui 21 pilares

chegando até as fundações, com cargas variando entre 220 kN e 1960 kN. As fundações

são superficiais em sapatas, assentadas na cota -1,5m em relação ao nível do terreno. A

tensão admissível média de projeto é 200 kN/m².

Os croquis da fundação, cintas, 1º, 2º e 3º pavimentos, cobertura e casa de

máquinas estão ilustrados nas figuras A.1, A.2, A.3, A.4, A.5 e A.6, respectivamente, no

Anexo A.

As dimensões das sapatas, das vigas de equilíbrio e das cintas em seção

transversal, bem como dos elementos estruturais vigas e pilares são mostradas nas

tabelas A.1, A.2 e A.3, respectivamente, também no Anexo A.

3.2

Características do terreno

O subsolo do edifício analisado, que em sua região superior é constituído por um

solo sedimentar, foi caracterizado apenas através de sondagens à percussão. Realizaram-

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21

se três furos de sondagem, cuja locação encontra-se indicada na figura 3.1. A partir da

figura 3.2, cujo perfil longitudinal do subsolo está ilustrado, observa-se, de um modo

geral, principalmente através do furo de sondagem SP-1, dois horizontes bem definidos.

Ao longo de aproximadamente 20m, ocorreram camadas de areias finas a médias e

compacidades variando de pouco compacta até compacta, com colorações desde cinza

claro a marrom. Subjacente a essas camadas granulares, encontra-se um pacote argiloso

até a profundidade de 26,28m (limite da sondagem), intercalado por uma camada fina

de areia compacta cinza esverdeado com aproximadamente 0,5m. A consistência da

camada de argila varia de mole, passando a média até dura, e a coloração varia de cinza

esverdeada até cinza escura.

Figura 3.1 – Planta de localização dos furos de sondagem

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22

Figura 3.2 – Perfil longitudinal do subsolo (COSTA, 2002)

0 0

- 20

- 10

- 15

- 5 - 5

- 10

- 15

- 20

L S - LIMITE DE SONDAGEM

RUA SÃO FRANCISCO DE ASSIS

PERFIL LONGITUDINAL DO SUBSOLO

- 25 - 25

L S

26,28

L S

15,45L S

15,20

AREIA FINA A MÉDIA COMPACTA

AREIA FINA MÉDIA COMPACTA

AREIA FINA A MÉDIA COMPACTA

AREIA FINA COMPACTA

ARGILA

FINA, DURA

AREIA FINA A MÉDIA

AREIA FINA A MÉDIA

AREIA FINA E MÉDIA MEDIANAMENTE

POUCO COMPACTACINZA CLARA

CINZA VARIEGADA

AREIA FINA A MÉDIA MEDIANAMENTE COMPACTA CINZA ESCURA

COMPACTA MARROM

CINZA VARIEGADA

MARROM

CINZA

CINZAORGÂNICA, MOLE

ESVERDEADA

AREIA FINA COMPACTA CINZA ESVERDEADA

ARGILA

CINZA

ORGÂNICA, MÉDIA

ESCURA

SILTOSA POUCO ARENOSAARGILA

CINZA ESVERDEADA

8

11

30

38

14

22

22

24

25

12

10

23

28

29

24

26

37

15

4

10

16

31

35

18

31

34

26

29

22

25

29

20

12

27

9

18

28

37

32

33

30

28

28

32

17

20

13

24

20

32

7

6

32

20

28

28

COTA = - 0,18 m

SP - 1

COTA = - 0,22 m

SP - 2COTA = - 0,16 m

SP - 3

NA = - 4,20

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23

4

MEDIDAS EFETUADAS DE RECALQUES E DEFORMAÇÕES

4.1

Medidas efetuadas de recalques

4.1.1

Procedimento de medição dos recalques e equipamentos empregados

O edifício em estudo teve seus recalques medidos de 1993 até 1996. Para tanto,

foram instalados em alguns pilares no pavimento de acesso, a uma altura de cerca de 1m

do piso, pinos de aço inoxidável que são usados como referências para os

deslocamentos das fundações.

Segundo DANZIGER et al. (1995 e 1997) e DANZIGER et al. (2000), os pinos

fabricados em aço inoxidável tiveram um projeto especial, diferente dos pinos

habitualmente usados, em que o macho é fixado através de rosca à fêmea. O sistema

usado é simplesmente encaixado, de forma a propiciar melhor acurácia aos resultados,

uma vez que as medições são feitas com o macho sempre na mesma posição,

diferentemente dos pinos tradicionais (ver figura 4.1). Os pinos de encaixe têm a

desvantagem, entretanto, de possuírem um diâmetro maior que os de rosca, o que torna

um pouco mais trabalhosa a sua instalação. O projeto dos pinos foi desenvolvido pela

Grom, empresa pertencente à incubadora da COPPE/UFRJ (ver figura 4.2).

Ainda de acordo com os autores, no que diz respeito à instalação dos pinos nos

pilares, dois procedimentos foram empregados. No primeiro, foram feitos recortes na

forma dos pilares, de tal maneira que o pedaço correspondente da forma podia ser

removido, criando assim uma pequena janela em uma face do pilar. Através dessa

janela, e logo no início do processo de pega do concreto, era instalado o pino. O

segundo procedimento consistia em realizar simplesmente uma perfuração – após o

endurecimento do concreto – para instalação do pino. A perfuração era naturalmente

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24

limpa e preenchida com argamassa. Ambos os procedimentos mostraram-se

satisfatórios, embora o segundo fosse mais simples. Esse último, foi empregado na

etapa final da instalação.

Apesar da situação ideal para uma referência fixa ser a execução de um bench-

mark, isto é, uma referência de nível profunda, os custos correspondentes são elevados e

por essa razão optou-se pela instalação de dois pinos semi-esféricos em meios-fios,

suficientemente afastados da região de influência da ação do carregamento do edifício e

que funcionam como referências fixas (ver DANZIGER et al. (1995 e 1997) e

DANZIGER et al. (2000)).

Foram empregados, segundo os autores, níveis WILD NA2 com micrômetro de

placa paralela Wild GPM3 e Wild NA3. As miras de ínvar usadas, de 1m e 2m de

comprimento, são também da Wild (ver figuras 4.3 e 4.4). O procedimento de medição

dos recalques consiste em se nivelar os pinos dos pilares em relação às referências

externas.

Figura 4.1 – Pino fabricado em aço inoxidável empregado nas leituras

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25

Figura 4.2 –Pino de leitura: fêmea instalada no pilar e macho simplesmente encaixado à

fêmea

Figura 4.3 - Mira instalada sobre pino de leitura, evidenciando-se ainda a forma recortada

(DANZIGER et al., 1997)

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26

Figura 4.4 – Nivelamento em execução

4.1.2

Apresentação das medidas de recalques

A tabela 4.1 mostra as datas em que foram efetuadas as medidas de recalques,

bem como as etapas da obra correspondentes. Na tabela 4.1 constam ainda os recalques

médios dos 9 pilares contemplados com medidas de recalques.

Tabela 4.1 – Medidas da média dos recalques de 9 pilares

Data Dias Recalques (mm) Etapa da obraMédia de 9 pilares

31/03/93 0 0 1º teto concretado (ainda com escoramento)17/05/93 47 0,64 1º teto concretado e varanda frontal escorada17/08/93 139 1,55 2º teto concretado26/01/94 301 3,08 Estrutura e alvenaria concluídas03/08/95 855 5,03 Estrutura, alvenaria e revestimentos concluídos07/02/96 1043 6,74 Edifício concluído + sobrecarga de ocupação

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27

No anexo B, encontram-se as planilhas com as séries de leituras efetuadas, as

cotas correspondentes, os recalques absolutos e distorcionais.

A tabela 4.2 mostra os resultados dos recalques medidos em cada leitura. As

figuras 4.5 a 4.14 ilustram as curvas de isorecalques e a bacia de recalques para cada

leitura.

Acerca dessas figuras nota-se que a bacia de recalques para a 1ª, 2ª e 3ª leituras

apresentaram aspectos semelhantes, isto é, maiores depressões na região dos pilares

P11, P15 (pilares localizados na varanda frontal e também de maiores cargas) e,

especialmente, na região do pilar P10 (pilar periférico). A 4ª e 5ª leituras são

caracterizadas por uma mudança desse comportamento. A maior depressão encontra-se

na região do pilar central P12.

A figura 4.15 apresenta a velocidade dos recalques para os 9 pilares

contemplados com medidas de recalques ao longo do tempo. Observa-se, a partir dessa

figura, uma tendência de diminuição da velocidade dos recalques ao longo do tempo.

Porém, os pilares P1, P10, P11 e P15 apresentaram um aumento de velocidade da 4ª

leitura para a 5ª leitura, ocasião em que o edifício foi ocupado (sobrecarga de

ocupação).

Tabela 4.2 – Recalques medidos

Pilar 1ª leitura 2ª leitura 3ª leitura 4ª leitura 5ª leituraP1 0,36 1,02 - 3,23 5,10P3 0,58 1,27 - 4,58 -P8 0,72 1,59 3,03 5,26 -P9 0,48 1,40 3,12 5,21 -

P10 0,98 2,32 3,67 6,02 7,56P11 0,73 1,75 3,12 4,94 6,95P12 0,56 1,21 2,64 - -P15 0,73 1,71 2,96 4,41 6,43P21 0,65 1,72 3,00 6,63 7,65

Tempo (dia) 47 139 301 855 1043

Recalques medidos (mm)

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28

Figura 4.5 – Curvas de isorecalque – 1ª leitura1

Figura 4.6 – Bacia de recalques – 1ª leitura

1 As figuras 4.5, 4.6, 4.7, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11, 4.12, 4.13 e 4.14 foram elaboradas pelo Professor NelsonAoki e anexadas ao trabalho após a apresentação do mesmo, uma vez que facilitam a visualização dosrecalques medidos.

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29

Figura 4.7 - Curvas de isorecalque – 2ª leitura

Figura 4.8 – Bacia de recalques – 2ª leitura

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30

Figura 4.9 – Curvas de isorecalque – 3ª leitura

Figura 4.10 – Bacia de recalques – 3ª leitura

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31

Figura 4.11 – Curvas de isorecalque – 4ª leitura

Figura 4.12 – Bacia de recalques – 4ª leitura

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32

Figura 4.13 – Curvas de isorecalque – 5ª leitura

Figura 4.14 – Bacia de recalques – 5ª leitura

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33

Figura 4.15 – Velocidade dos recalques ao longo do tempo

0

5

10

15

20

25

0 200 400 600 800 1000 1200

Tempo (dia)

Vel

oci

dad

e (m

icra

/dia

)P1 P3 P8 P9 P10 P11 P12 P15 P21

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34

4.2

Medidas efetuadas de deformações em pilares

4.2.1

Procedimento de medição das deformações em pilares e equipamentos

empregados

A instrumentação em pilares no edifício SFA, ocorrida entre o período de 1993

até 1994, foi similar à usada por SOARES (1979) nas escavações do Metrô do Rio de

Janeiro, com o objetivo de determinar as cargas em estroncas. Consistiu na fixação de

dois pinos de latão nos pilares no pavimento de acesso, distanciados entre si 250 mm, os

quais definem a base de leituras para o extensômetro mecânico fabricado pela empresa

suíça Huggenberg. As mossas nos pinos permitem um encaixe perfeito para os apoios

do extensômetro no momento da leitura. O extensômetro mecânico constitui-se

basicamente de uma haste que se desloca no interior de uma peça tubular à qual está

acoplado um defletômetro com sensibilidade de 0,001 mm ou 1 µm.

O extensômetro mecânico mede a variação da distância entre os dois pontos de

referência que são os dois pinos fixados nos pilares. A partir dessa variação da distância

entre os dois pontos de referência, obtêm-se as deformações específicas totais. Foram

medidas deformações desta forma em apenas quatro pilares.

Tentativas de medidas de deformações também foram feitas através da

instalação de extensômetros elétricos imersos no concreto, mas cujos valores não se

apresentaram satisfatórios.

4.2.2

Apresentação das medidas de deformações

A tabela 4.3 apresenta os valores de deformações obtidos, relacionados às datas

correspondentes. As leituras efetuadas, bem como os cálculos realizados, são

apresentados no Anexo B.

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35

Tabela 4.3 – Pilares contemplados com medidas de deformações

Foram efetuadas leituras de deformação em 4 pilares, P10, P11, P15 e P17. Os

pilares P10 e P17 foram instrumentados em duas faces opostas, e P11 e P15 o foram em

todas as quatro faces.

Datas DiasP10 P11 P15 P17

31/03/93 a 17/05/93 47 0,000161 0,000106 0,000158 0,00008131/03/93 a 17/08/93 139 0,000287 0,000248 0,000285 0,00008531/03/93 a 26/01/94 301 0,000287 - 0,000326 0,000177

Deformações medidas

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36

5

Estimativa das cargas atuantes nos pilares

O objetivo das medidas de deformação é a estimativa das cargas nos pilares nas

diferentes etapas da obra. Tais valores, entretanto, incorporam deformações

correspondentes à fluência, retração e dilatação térmica do concreto, as quais precisam,

portanto, ser estimadas.

De acordo com o Código Modelo do CEB (1990), a deformação total )(tcε no

tempo t de um elemento de concreto, carregado uniaxialmente no tempo 0t com uma

tensão constante )( 0tcσ , pode ser expressa por:

)()()()()( 0 tttttcTcscccic

εεεεε +++= (5.1)

)()()( tttcncc

εεε σ += (5.2)

onde:

)( 0tciε = deformação elástica-instatânea no carregamento;

)(tccε = deformação por fluência no tempo t > 0t ;

)(tcsε = deformação por retração;

)(tcTε = deformação por dilatação térmica;

)(tcσε = deformação dependente da tensão: )()()(0

tttcccic

εεε σ += ;

)(tcnε = deformação independente da tensão: )()()( tttcTcscn

εεε += .

Para tensões ou deformações variáveis com o tempo é válido o princípio da

superposição:

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37

)()(

),()(0

tdtJt cnc

t

t

c εττ

τστε +

∂∂

= ∫ (5.3)

onde:

=),( τtJ função de fluência:

+=

ciE

t

EtJ

),(

)(

1),(

τφτ

τ ;

=)(τE módulo de elasticidade do concreto no instante da aplicação do

acréscimo da tensão;

=),( τφ t coeficiente de fluência;

ciE = módulo de elasticidade do concreto na idade de 28 dias:

( )[ ] 3/1/cmockcoci

fffEE ∆+= ;

MPaxEco41015,2= ;

ckf = resistência característica do concreto (MPa);

MPaf 8=∆ ;

MPafcmo 10= ;

=∂

∂τ

ττσ

dc )( variação contínua da tensão com o tempo t;

t = instante no qual se calcula )(tcε ;

=τ instante no qual é aplicado o acréscimo da tensão.

O desenvolvimento do módulo de elasticidade do concreto em uma idade τ

diferente de 28 dias pode ser estimado a partir da equação:

ciEci EE )()( τβτ = (5.4)

com:

[ ] 2/1)()( τβτβ ccE = (5.5)

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38

onde:

=)(τβ E coeficiente que depende da idade do concreto τ ;

=)(τβ cc coeficiente que depende da idade do concreto τ :

−=

2/1

1/

281exp)(

tscc τ

τβ ;

s = coeficiente que depende do tipo de cimento: s = 0,25 para cimentos com

endurecimento rápido ou normal;

=1t 1 dia.

5.1

Estimativa da fluência, retração e dilatação térmica do concreto segundo

o Código Modelo do CEB (1990)

A estimativa da fluência do concreto (parcela da deformação total que ocorre

sob a ação de esforços permanentes de serviço) e da retração do concreto (parcela da

deformação total que ocorre pela variação do grau de hidratação ao se manter um

elemento de concreto ao ar), segundo o Código Modelo do CEB (1990), é valida para

estruturas de concreto (12MPa < MPafck 80≤ ) sujeitas a uma tensão de compressão

)(4,0 0tf cmc <σ na idade de carregamento 0t e expostas a uma umidade relativa média

entre 40 até 100% e temperatura média entre 5 até 30°C,

onde:

=cmf resistência à compressão média do concreto na idade de 28 dias (MPa);

5.1.1

Fluência do concreto

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39

O coeficiente de fluência pode ser calculado a partir da expressão:

)(),( 00 tt c −= τβφτφ (5.6)

onde:

0φ = coeficiente de fluência real;

cβ = coeficiente que descreve o desenvolvimento da fluência com o tempo

depois do carregamento;

τ = idade do concreto (dias) no momento considerado;

0t = idade do concreto no carregamento (dias) ajustado de acordo com a

equação (5.13).

O coeficiente de fluência real pode ser estimado a partir de:

)()( 00 tf cmRH ββφφ = (5.7)

com:

3/10

0

)/(46,0

/11

hh

RHRHRH

−+=φ (5.8)

2/1)/(

3,5)(

cmocmcm

fff =β (5.9)

5/110

0)/(1,0

1)(

ttt

+=β (5.10)

onde:

uAh ch /2= ;

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40

=cmf resistência à compressão média do concreto na idade de 28 dias (MPa);

MPafcmo 10= ;

RH = umidade relativa do meio ambiente (%);

%1000 =RH ;

=chA área da seção transversal do pilar de concreto simples ou seção

homogeneizada2;

=u perímetro da seção transversal do pilar em contato com a atmosfera;

=0h 100 mm;

=1t 1 dia.

O desenvolvimento da fluência com o tempo é dado por:

3,0

10

100 /)(

/)()(

−+

−=−

tt

ttt

Hc τβ

ττβ (5.11)

com:

15002502,111500

18

0

≤+

+=

h

h

RH

RHHβ (5.12)

onde:

=1t 1 dia;

=0RH 100%;

=0h 100 mm.

2 A área da seção transversal do pilar de concreto simples ou seção homogeneizada é calculadaadmitindo-se a hipótese básica da solidariedade perfeita entre as barras da armadura e o concreto que asenvolve. Naturalmente, a deformação específica de uma barra da armadura é igual à deformaçãoespecífica do concreto que lhe é adjacente.

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41

O efeito do tipo de cimento no coeficiente de fluência do concreto pode ser

levado em conta através da modificação na idade de carregamento 0t de acordo com a

equação:

diastt

ttTT

T 5,01)/(2

92,1

,1,0

,00 ≥

+

+=

α

(5.13)

onde:

=Tt ,0 idade do concreto no carregamento (dias) ajustado de acordo com a

equação (5.14);

=Tt ,1 1 dia;

=α fator que depende do tipo de cimento;

sendo:

∆+

−∆= ∑= 01

,0 /)(273

400065,13exp

TtTtt

i

n

iiT (5.14)

onde:

=∆ )( itT temperatura (°C) durante o período de tempo it∆ ;

=∆ it número de dias onde a temperatura T prevalece;

=0T 1°C;

=n número de intervalos de tempo considerado.

A deformação por fluência do concreto na peça de concreto armado comprimida

é menor que na peça de concreto simples, uma vez que na peça de concreto armado

ocorre uma transferência de tensões (devidas à carga permanente) do concreto para a

armadura. Por essa razão, a parcela da deformação por fluência do concreto é ajustada

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42

segundo um estudo desenvolvido por SANTA MARIA (2003), já que a mesma foi

calculada usando-se a área da seção transversal do pilar de concreto simples ou seção

homogeneizada.

No Anexo C, encontra-se o estudo desenvolvido por SANTA MARIA (2003)

para o ajuste da parcela da deformação por fluência do concreto, bem como os

resultados do mesmo para os quatro pilares contemplados com as medidas de

deformações.

5.1.2

Retração do concreto

A deformação por retração pode ser calculada a partir de:

)()( sscsoscs tt −=− τβετε (5.15)

onde:

=csoε coeficiente de retração real;

=sβ coeficiente que descreve o desenvolvimento da retração com o tempo;

=τ idade do concreto (dias) no momento considerado;

=st idade do concreto (dias) no início da retração.

O coeficiente de retração real pode ser obtido a partir de:

RHcmscso f βεε )(= (5.16)

com:

( )[ ] 610/910160)( −−+= xfff cmocmsccms βε (5.17)

onde:

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43

=cmf resistência à compressão média do concreto na idade de 28 dias (MPa);

MPafcmo 10= ;

=scβ coeficiente que depende do tipo de cimento: 5=scβ para cimentos com

endurecimento rápido ou normal;

sRHRH ββ 55,1−= para %99%40 <≤ RH ;

sRHRH ββ 25,0+= para %99≥RH ;

onde:

3

0

1

−=

RH

RHsRHβ (5.18)

com:

=RH umidade relativa do meio ambiente (%);

=0RH 100%.

O desenvolvimento da retração com o tempo é dado por:

2/1

12

0

1

/)()/(350

/)()(

−+

−=−

tthh

ttt

s

sss τ

ττβ (5.19)

onde:

uAh ch /2= ;

=1t 1 dia;

=0h 100 mm.

5.1.3

Dilatação térmica do concreto

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44

A deformação por dilatação térmica do concreto pode ser calculada a partir da

equação:

TTcT ∆= αε (5.20)

onde:

=cTε deformação por dilatação témica;

=∆T variação da temperatura (K);

=Tα coeficiente de dilatação térmica )( 1−K .

O coeficiente de dilatação térmica depende do tipo de agregado e umidade do

concreto. O valor de 161010 −− Kx pode ser admitido, por exemplo, para concreto feito

de agregados de quartzito.

5.2

Considerações acerca da estimativa das deformações elástica, por

fluência, retração e dilatação térmica do concreto

Foram realizadas as seguintes considerações para a estimativa das parcelas das

deformações elástica, por fluência e retração do concreto:

(i) Para o cálculo do módulo de elasticidade do concreto na idade de 28 dias

usou-se inicialmente uma resistência característica do concreto

MPafck 15= , já que o projeto fornecia a informação de uma resistência

característica do concreto MPafck 15≥ . Porém, ao se comparar os

valores da deformação total medida com os valores da deformação total

calculada (a partir da velocidade de carregamento das cargas obtidas do

programa de elementos finitos, as quais serão apresentadas no Capítulo

6), verificou-se a necessidade de um ajuste no módulo de elasticidade do

concreto, o qual foi feito através da retroanálise do problema. Dessa

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45

forma, definiu-se a resistência característica do concreto na idade de 28

dias MPafck 25= ;

(ii) Adotou-se a umidade relativa do meio ambiente igual a 80%;

(iii) Apenas com o intuito de simplificar a estimativa da parcela da

deformação por fluência do concreto, já que não se dispunha de dados

sobre a temperatura, admitiu-se para a idade de carregamento 5,00 =t ;

(iv) A idade do concreto em dias no início da retração )( st foi tomada igual

a zero, uma vez que a retração inicia-se imediatamente após a

concretagem para o caso de pilares.

Faz-se importante ressaltar que para esse estudo não foi levada em conta a

parcela da deformação por dilatação térmica do concreto, já que não se dispunha da

temperatura dos pilares (do concreto) nas datas de leituras das deformações medidas.

Finalmente, a partir da expressão 5.3, conhecendo-se a deformação total medida,

a função de fluência, a parcela da deformação por retração e considerando )(τσ c uma

função do tipo bac += ττσ )( , obtém-se o valor de a e, conseqüentemente, a carga

)(τN . A tabela 5.1 mostra os valores das cargas inferidas a partir das deformações

medidas. No Capítulo 6, essas cargas inferidas para cada pilar contemplado com as

medidas de deformações são comparadas com as cargas obtidas a partir do programa de

elementos finitos, o qual considera o comportamento da estrutura elástico linear e,

posteriormente, analisadas.

Tabela 5.1 – Cargas inferidas a partir das deformações medidas

Modelo Tempo(dia) P10 P11 P15 P17

1ª leitura 47 168 130 196 492ª leitura 139 254 344 319 -3ª leitura 301 218 - 318 -

N (kN)

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46

6

INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA

6.1

Modelagem da estrutura

A estrutura em estudo foi discretizada em elementos finitos usando-se o

programa comercial de Análise Estrutural SAP2000, o qual possibilita definir modelos

tridimensionais através de um sistema de eixos coordenados global, perpendiculares

entre si e denotados por X, Y e Z. Cada componente do modelo, que pode ser, por

exemplo, um nó, um elemento de barra ou um elemento de casca, possui um sistema de

eixos coordenados local denominados 1, 2 e 3 e que são usados para definir

propriedades e cargas. Após análise da estrutura, o programa SAP2000 fornece como

resultados deslocamentos, esforços solicitantes internos e reações devidas ao

carregamento.

Para este trabalho foram desenvolvidos cinco modelos tridimensionais. Esses

modelos correspondem a cada etapa da obra para a qual se tem as leituras dos recalques

e as deformações, como mostra a tabela 6.1. Nas figuras 6.1, 6.2 e 6.3 estão

apresentados os modelos tridimensionais. Vale ressaltar que a figura 6.3 representa o

modelo numérico referente à 3ª, 4ª e 5ª leituras, as quais diferem entre si apenas no que

diz respeito às cargas de acordo com o andamento da construção.

Tabela 6.1 – Modelos tridimensionais

Modelo Etapa da obra1ª leitura Estrutura do 1º teto concretada sem a varanda frontal2ª leitura Estrutura do 2º teto concretada3ª leitura Estrutura e alvenaria concluídas4ª leitura Estrutura, alvenaria e revestimentos concluídos5ª leitura Edifício concluído + sobrecarga de ocupação

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47

Na discretização da estrutura, foram considerados os seguintes pesos específicos

dos materiais: concreto, γ ≅ 25 kN/m³; alvenaria, γ ≅ 16 kN/m³ e revestimento, γ ≅ 19

kN/m³. As paredes externas foram admitidas como possuindo 15cm de espessura e as

internas, 10cm de espessura, sem a consideração do revestimento. Este foi admitido

com espessura total de 5cm. Adotou-se 0,6 kN/m² para o revestimento das lajes. As

sobrecargas adotadas foram de 1,5 kN/m² para lajes com mais de 12m² e 2 kN/m² para

lajes com menos de 12m², de acordo com a NBR6120/80. Foram consideradas, ainda, a

caixa d’água vazia, a casa de máquinas sem equipamentos e as escadas não foram

incluídas na estrutura.

Apesar do edifício ser de pequeno porte, isto é, possuir apenas três pavimentos

além da cobertura e da casa de máquinas, o mesmo apresenta algumas particularidades,

o que exigiu uma modelagem cuidadosa. Inicialmente, pode-se citar a própria

concepção estrutural atípica do projeto. Os pavimentos possuem plantas de forma

distintas. Os pilares P6, P7, P8, P9, P12, P13, P16 e P17 possuem uma rigidez grande

em relação aos elementos de vigas que a eles estão ligados. Além disso, os pilares P6,

P7 e parte do P13 têm a seção transversal variável ao longo do pé-direito no primeiro

pavimento.

Para o primeiro nível, a uma profundidade de 1,5 metros do nível do terreno, as

vigas de equilíbrio, que em alguns casos possuem seção transversal variável, foram

consideradas como elementos de barra e as sapatas como apoios.

No nível das cintas, há um bloco de concreto ciclópico (50/50/50cm) que foi

simulado através de um apoio e as cintas, que possuem seção transversal constante,

foram consideradas como elementos de barra. A cisterna não foi discretizada porque a

mesma é independente da estrutura.

Para o 1º, 2º e 3º pavimentos, além da cobertura e casa de máquinas, as lajes

foram discretizadas usando elementos de placa. A princípio, procurou-se trabalhar com

elementos de aproximadamente 1m x 1m (placa), porém foi necessário um refinamento

dessa malha. Atribuiu-se a necessidade desse refinamento especialmente à existência

dos pilares paredes P6, P7, P8, P9, P12, P13, P16 e P17, que, conforme mencionado,

possuem uma rigidez grande em relação aos elementos de vigas que a eles estão ligados.

Todas as vigas foram modeladas como elementos de barra. As vigas que, em alguns

casos, possuem seção transversal variável, foram discretizadas através de elementos de

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48

barra com seção variável. Finalmente, os pilares foram discretizados também através de

elementos de barra, com exceção dos pilares paredes centrais P8, P9, P12 e P13, que

foram discretizados usando-se elementos de casca em função da grande rigidez dos

mesmos.

Figura 6.1 – Modelo numérico correspondente à 1ª leitura

Figura 6.2 - Modelo numérico correspondente à 2ª leitura

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49

Figura 6.3 – Modelo numérico correspondente à 3ª, 4ª e 5ª leituras

6.2

Cargas nos pilares para diferentes hipóteses

Com o intuito de avaliar os efeitos mecânicos da interação solo-estrutura,

especialmente a redistribuição de cargas nos elementos estruturais, em particular nos

pilares, consideram-se duas diferentes hipóteses para posteriores análises. A primeira

hipótese consiste na obtenção das cargas nos pilares admitindo-se que os apoios sejam

indeslocáveis em cada etapa da construção da edificação para a qual se têm os recalques

medidos. Já a segunda hipótese consiste na obtenção das cargas nos pilares impondo-se

à estrutura os recalques medidos em cada etapa da construção da edificação. Uma vez

que não são disponíveis os recalques medidos para todos os pilares, adotaram-se valores

de recalques para a análise considerando-se a simetria oferecida pelo projeto estrutural e

admitindo-se o terreno de fundação com camadas homogêneas. Os valores de recalques

adotados, assim como os medidos, encontram-se incluídos na tabela 6.2.

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50

Apesar da reconhecida importância da consideração da seqüência construtiva na

rigidez relativa estrutura-solo (ver item 2.2.7), esta não foi levada em conta no presente

trabalho em função da pequena altura da edificação analisada.

Tabela 6.2 – Valores de recalques medidos e adotados

A tabela 6.3 fornece para a primeira hipótese, ou seja, estrutura indeslocável, os

valores das cargas na base dos pilares para cada etapa da construção do edifício, bem

como o valor da relação entre a carga da 5ª leitura (que corresponde ao edifício

concluído mais a sobrecarga de ocupação) e a carga de projeto para cada pilar. A tabela

mostra, ainda, o percentual de carga em cada etapa da construção em relação à carga da

5ª leitura obtida a partir do programa de elementos finitos; e, também, a diferença entre

a relação da 5ª leitura e a carga de projeto e a relação entre a carga total da 5ª leitura e a

carga total de projeto.

Observam-se diferenças entre as cargas da 5ª leitura e as cargas de projeto dos

pilares. Tais diferenças variam de 40% a menos para o pilar P1 até 19% a mais para o

pilar P17 em relação às cargas de projeto. A relação entre a carga total (soma de todos

Pilar1ª leitura 2ª leitura 3ª leitura 4ª leitura 5ª leitura

P1 0,36 1,02 1,94* 3,23 5,10P2 0,45* 1,08* 2,05* 3,49* 4,89*P3 0,58 1,27 2,41* 4,58 6,41*P4 0,65* 1,72* 3,00* 6,63* 7,65*P5 0,73* 1,71* 2,96* 4,41* 6,43*P6 0,50* 1,20* 2,28* 3,88* 5,00*P7 0,38* 0,91* 1,73* 2,94* 3,75*P8 0,72 1,59 3,03 5,26 7,21*P9 0,48 1,40 3,12 5,21 7,14*P10 0,98 2,32 3,67 6,02 7,56P11 0,73 1,75 3,12 4,94 6,95P12 0,56 1,21 2,64 4,60* 7,21*P13 0,48* 1,40* 3,12* 5,21* 7,14*P14 0,98* 2,32* 3,67* 6,02* 7,56*P15 0,73 1,71 0,96 4,41 6,43P16 0,50* 1,20* 2,28* 3,88* 5,00*P17 0,38* 0,91* 1,73* 2,94* 3,75*P18 0,36* 1,02* 1,94* 3,23* 5,10*P19 0,45* 1,08* 2,05* 3,49* 4,89*P20 0,58* 1,27* 2,41* 4,58* 6,41*P21 0,65 1,72 3,00 6,63 7,65

* Valores adotados

Valores de recalques adotados (mm)

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51

os pilares) da 5ª leitura obtida do programa de elementos finitos e a carga total de

projeto foi de 89%, isto é, não atingiu 100%. Esse valor era esperado, pois não foram

levadas em conta as cargas correspondentes às escadas e à água na caixa d’água

elevada, além de ter sido considerada sem equipamentos a casa de máquinas. Mesmo

considerando-se o valor médio de 89% da carga total como referência, as diferenças

entre as cargas do modelo em elementos finitos e de projeto foram significativas. De

fato, atingiram cerca de 30%. Atribui-se tal variação à concepção estrutural não

convencional do edifício, a qual sugere a elaboração de modelos tridimensionais mais

refinados. COSTA (2003) também constatou diferenças significativas (de 58% a menos

até 45% a mais) na relação entre as cargas do modelo completo discretizado em

elementos finitos (sem a consideração da sobrecarga de ocupação) e as cargas do

projeto para o caso de um edifício semelhante, ou seja, com projeto estrutural atípico

(dotado de balanços expressivos e pavimentos com plantas de forma distintas).

Ressaltou ainda que modelos simplificados mesmo em elementos finitos usados na

prática corrente podem não representar de forma adequada o comportamento de tais

estruturas.

A tabela 6.4 mostra, para as duas hipóteses, ou seja, estrutura indeslocável e

estrutura submetida aos recalques medidos, os valores das cargas na base dos pilares

para cada etapa da construção do edifício. Já a tabela 6.5 fornece os valores das relações

entre as cargas referentes às hipóteses de estrutura indeslocável e estrutura submetida

aos recalques medidos, possibilitando, dessa forma, a obtenção do percentual de

redistribuição de carga na base dos pilares pelo efeito da interação solo-estrutura. As

médias relativas à redistribuição de cargas, em cada etapa, estão também incluídas na

tabela 6.5.

As figuras 6.4, 6.5, 6.6, 6.7 e 6.8 ilustram os valores da tabela 6.4.

A partir da tabela 6.5 e da figura 6.9, nota-se para todas as leituras, de um modo

geral, que a redistribuição de cargas na base dos pilares, ora acréscimo, ora alívio de

carga, atinge até 5% para a maioria dos pilares.

Na 1ª leitura, a qual corresponde ao 1º teto concretado sem a varanda frontal, os

pilares que apresentam uma redistribuição de cargas maior que 5% são P1, P7 e P12

com, respectivamente, 11% de acréscimo de carga, 11% de alívio de carga e 9% de

acréscimo de carga.

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52

A 2ª leitura, que representa o 2º teto concretado, mostra uma percentagem de

acréscimo ou de alívio de carga maior que 5% (média de 11%) para os pilares P6, P7,

P8, P13, P16 e P18. Os pilares P1 e P12 apresentam, respectivamente, 24% e 20% de

acréscimo de carga.

A 3ª leitura, que representa a estrutura e a alvenaria concluídas, mostra uma

percentagem de acréscimo ou alívio de carga média de 11% para os pilares P1, P6, P7,

P16, P17 e P18. Apenas o pilar P12 apresenta um acréscimo de carga mais significativo,

20%.

A 4ª leitura, a qual corresponde à estrutura e alvenaria concluídas mais os

revestimentos, apresenta um acréscimo ou alívio de carga de aproximadamente 11%

para os pilares P1, P6, P7, P8, P9 e, chega até 17% e 18% para os pilares P16 e P17. O

pilar P12 continua apresentando uma percentagem mais alta, 25%, de acréscimo de

carga.

Para a 5ª leitura, a qual corresponde ao edifício concluído mais a sobrecarga de

ocupação, tem-se um acréscimo ou alívio de carga que fica em torno de 12% para os

pilares P1, P6, P7, P8, P9, P16, P17 e P18. O pilar P12 apresenta um acréscimo de carga

de 28%.

Faz-se importante mencionar que o pilar P12, o qual apresenta o maior

acréscimo de cargas, especificamente para a 4ª e 5ª leituras, não foi contemplado com

medidas de recalques nessas leituras. Os valores de recalques adotados para tais leituras

podem ter sido superestimados, já que foram obtidos com base na razão de crescimento

dos recalques do pilar P8, o qual apresenta alguma semelhança com o pilar P12 como,

por exemplo, a grande rigidez, além da localização próxima.

Fazendo uma análise ao longo do tempo, 11 pilares apresentaram redistribuição

de cargas em relação à hipótese indeslocável de até 5%. Esses pilares são P2, P3, P4,

P5, P10, P11, P14, P15, P19, P20 e P21. Os pilares P2, P3, P4, P5 e P10 localizam-se

simetricamente aos pilares P19, P20, P21, P15 e P14, respectivamente. Os pilares P5,

P11 e P15 situam-se na parte frontal do edifício, caracterizada pela varanda em balanço

(5m), e são os pilares com maior carga de projeto: P5, 1740 kN; P11, 1960 kN e P15,

1740 kN. Todos esses pilares – a despeito da situação peculiar de P5, P11 e P15 – são

pilares periféricos.

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53

Tabela 6.3 – Valores das cargas na base dos pilares para estrutura indeslocável

Pilar Carga de projeto 1ª leitura 2ª leitura 3ª leitura 4ª leitura 5ª leitura 5ª leitura/Carga de proj.(kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN)

P1 460 19 50 189 253 274 0,60P2 280 30 38 161 203 212 0,76P3 540 53 97 346 445 501 0,93P4 580 52 89 304 384 432 0,74P5 1740 110 407 1089 1441 1672 0,96P6 540 55 87 304 390 438 0,81P7 220 19 42 172 219 244 1,11P8 980 108 166 554 708 816 0,83P9 1420 139 254 771 963 1137 0,80P10 1400 166 322 817 1025 1221 0,87P11 1960 158 504 1372 1861 2169 1,11P12 800 92 161 489 628 717 0,90P13 1520 110 178 865 1103 1275 0,84P14 1400 164 319 799 1006 1199 0,86P15 1740 122 415 1081 1459 1686 0,97P16 540 79 113 343 446 498 0,92P17 220 25 41 195 235 262 1,19P18 460 19 53 200 270 293 0,64P19 280 32 40 169 219 230 0,82P20 540 44 88 330 427 481 0,89P21 580 52 90 307 390 439 0,76Σ 18200 1648 3554 10857 14075 16196 0,89

0,10 0,22 0,67 0,87 1,00

0,250,070,000,13

0,030,080,030,30

à carga da 5ª leitura

Diferença em relaçãoaos 89%

0,290,130,040,150,070,080,22

Percentual em relação

0,060,090,020,220,010,05

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54

Tabela 6.4 – Valores das cargas na base dos pilares para estrutura indeslocável e estrutura submetida aos recalques medidos

Pilar Carga de projeto 1ª leitura 2ª leitura 3ª leitura 4ª leitura 5ª leitura 1ª leitura 2ª leitura 3ª leitura 4ª leitura 5ª leitura(kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN)

P1 460 19 50 189 253 274 21 62 213 279 303P2 280 30 38 161 203 212 30 39 163 207 216P3 540 53 97 346 445 501 52 96 341 435 477P4 580 52 89 304 384 432 52 91 308 380 435P5 1740 110 407 1089 1441 1672 107 391 1054 1407 1630P6 540 55 87 304 390 438 53 78 274 338 374P7 220 19 42 172 219 244 17 37 153 191 214P8 980 108 166 554 708 816 110 177 590 765 895P9 1420 139 254 771 963 1137 142 267 818 1045 1237P10 1400 166 322 817 1025 1221 165 317 805 1015 1204P11 1960 158 504 1372 1861 2169 158 503 1362 1828 2129P12 800 92 161 489 628 717 100 193 587 787 919P13 1520 110 178 865 1103 1275 106 162 840 1067 1223P14 1400 164 319 799 1006 1199 164 315 788 995 1182P15 1740 122 415 1081 1459 1686 120 403 1055 1434 1654P16 540 79 113 343 446 498 75 97 301 372 409P17 220 25 41 195 235 262 25 40 168 193 215P18 460 19 53 200 270 293 20 61 218 288 314P19 280 32 40 169 219 230 32 42 173 226 238P20 540 44 88 330 427 481 43 88 328 423 467P21 580 52 90 307 390 439 52 91 310 386 439Σ 18200 1648 3554 10857 14075 16196 1644 3550 10849 14061 16174

Estrutura indeslocável Estrutura submetida aos recalques medidos

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55

Figura 6.4 – Cargas (kN) para estrutura submetida aos recalques medidos e estrutura indeslocável

Figura 6.5 – Cargas (kN) para estrutura submetida aos recalques medidos e estrutura indeslocável

Figura 6.6 – Cargas (kN) para estrutura submetida aos recalques medidos e estrutura indeslocável

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Estrutura submetida aos recalques medidos

Est

rutu

ra in

des

locá

vel

1ª leitura

0

60

120

180

240

300

360

420

480

540

600

0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600

Estrutura submetida aos recalques medidos

Est

rutu

ra in

des

locá

vel

2ª leitura

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

Estrutura submetida aos recalques medidos

Est

rutu

ra in

des

locá

vel

3ª leitura

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56

Figura 6.7 – Cargas (kN) para estrutura submetida aos recalques medidos e estrutura indeslocável

Figura 6.8 - Cargas (kN) para estrutura submetida aos recalques medidos e estrutura indeslocável

0

400

800

1200

1600

2000

0 400 800 1200 1600 2000

Estrutura submetida aos recalques medidos

Est

rutu

ra in

des

locá

vel

4ª leitura

0

400

800

1200

1600

2000

2400

0 400 800 1200 1600 2000 2400

Estrutura submetida aos recalques medidos

Est

rutu

ra in

des

locá

vel

5ª leitura

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57

Tabela 6.5 – Relação entre as cargas da estrutura indeslocável e estrutura submetida aos recalques medidos

Pilar1ª leitura 2ª leitura 3ª leitura 4ª leitura 5ª leitura 1ª leitura 2ª leitura 3ª leitura 4ª leitura 5ª leitura

P1* 1,11 1,24 1,13 1,10 1,11 0,11 0,24 0,13 0,10 0,11P2 1,00 1,03 1,01 1,02 1,02 0,00 0,03 0,01 0,02 0,02P3* 0,98 0,99 0,99 0,98 0,95 0,02 0,01 0,01 0,02 0,05P4 1,00 1,02 1,01 0,99 1,01 0,00 0,02 0,01 0,01 0,01P5 0,97 0,96 0,97 0,98 0,97 0,03 0,04 0,03 0,02 0,03P6 0,96 0,90 0,90 0,87 0,85 0,04 0,10 0,10 0,13 0,15P7 0,89 0,88 0,89 0,87 0,88 0,11 0,12 0,11 0,13 0,12P8* 1,02 1,07 1,06 1,08 1,10 0,02 0,07 0,06 0,08 0,10P9* 1,02 1,05 1,06 1,09 1,09 0,02 0,05 0,06 0,09 0,09P10* 0,99 0,98 0,99 0,99 0,99 0,01 0,02 0,01 0,01 0,01P11* 1,00 1,00 0,99 0,98 0,98 0,00 0,00 0,01 0,02 0,02P12* 1,09 1,20 1,20 1,25 1,28 0,09 0,20 0,20 0,25 0,28P13 0,96 0,91 0,97 0,97 0,96 0,04 0,09 0,03 0,03 0,04P14 1,00 0,99 0,99 0,99 0,99 0,00 0,01 0,01 0,01 0,01P15* 0,98 0,97 0,98 0,98 0,98 0,02 0,03 0,02 0,02 0,02P16 0,95 0,86 0,88 0,83 0,82 0,05 0,14 0,12 0,17 0,18P17 1,00 0,98 0,86 0,82 0,82 0,00 0,02 0,14 0,18 0,18P18 1,05 1,15 1,09 1,07 1,07 0,05 0,15 0,09 0,07 0,07P19 1,00 1,05 1,02 1,03 1,03 0,00 0,05 0,02 0,03 0,03P20 0,98 1,00 0,99 0,99 0,97 0,02 0,00 0,01 0,01 0,03P21* 1,00 1,01 1,01 0,99 1,00 0,00 0,01 0,01 0,01 0,00

Média 1,00 1,01 1,00 0,99 0,99 0,03 0,07 0,06 0,07 0,07* Pilares contemplados com medidas de recalques

Estrut. submetida aos recalques medidos/Estrut. Indesloc. Percentagem de redistribuição de cargas

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58

Figura 6.9 – Acréscimo e/ou alívio de carga (%) ao longo do tempo

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100

Tempo (dia)

Acr

ésci

mo

e/o

u a

lívio

de

carg

a (%

)

P1

P2

P3

P4

P5

P6

P7

P8

P9

P10

P11

P12

P13

P14

P15

P16

P17

P18

P19

P20

P21

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59

O caso de P13 poderia se enquadrar no caso anterior (diferença em relação à

hipótese indeslocável menor que 5%), não fosse a 2ª leitura em que se verificou uma

diferença de 9%. Esse acréscimo localizado de variação de carga na 2ª leitura será

discutido adiante.

Os pilares com redistribuição de cargas mais expressiva em relação à hipótese

indeslocável foram P1, P6, P7, P8, P9, P12, P16, P17 e P18. Os pilares P1 e P18, os

quais se situam também simetricamente na parte frontal do edifício, nas extremidades,

apresentaram ganho de carga sempre maior que 5% (P1 sempre maior que 10%) como

seria de se esperar.

Na parte central da edificação o comportamento não ocorreu como seria de se

esperar. De fato, três pilares (P8, P9 e P12) apresentaram acréscimo de cargas em

relação à hipótese indeslocável. Além disso, verifica-se uma tendência, nos três casos,

de crescimento do efeito da interação solo-estrutura com o tempo.

Os pilares P6, P7, P16 e P17 apresentaram alívio de carga crescente com o

tempo em relação à hipótese indeslocável, também evidenciando o efeito da interação

solo-estrutura ao longo do tempo.

É interessante observar, portanto, que na parte central da obra P6, P7, P8, P9

P12, P16 e P17 foram os pilares, aparentemente, mais afetados pela variação da rigidez

da estrutura ao longo do tempo.

Atribui-se essa redistribuição de cargas nos pilares do edifício SFA

especialmente à concepção estrutural atípica do mesmo: pavimentos com plantas de

forma distintas, pilares centrais com grande rigidez e, em particular, a existência da

varanda frontal em balanço (5m), em função da qual os pilares da frente,

especificamente P5, P11 e P15, apresentam cargas superiores aos pilares centrais, o que

difere da maioria dos edifícios tradicionais, que normalmente possuem os pilares

centrais mais carregados.

Alguns pilares (P1, P2, P6, P8, P12, P13, P16, P18 e P19) apresentaram uma

variação significativa de comportamento na 2ª leitura analisada em relação às demais.

Tal comportamento está provavelmente ligado a questão da remoção do escoramento do

balanço da primeira para a segunda etapa.

Concluindo o presente item, pôde-se perceber que a redistribuição de cargas ao

longo do tempo – representada pela média das redistribuições de cada pilar – foi menor

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60

apenas na primeira etapa (ver tabela 6.5), quando a referida média atingiu 3%. Nas

demais etapas este valor foi de cerca de 7%. Em outras palavras, apenas a primeira

etapa configuraria uma rigidez da estrutura menor que as demais.

Vale ressaltar, ainda, que a diferença das cargas dos pilares para os dois modelos

estruturais adotados (convencional e elementos finitos) foi, de uma maneira geral, maior

que a mesma diferença entre as hipóteses de apoios indeslocáveis e impondo-se a estes

os deslocamentos medidos.

6.3

Comparação das cargas estimadas a partir das deformações medidas

com as cargas obtidas do programa de elementos finitos

A tabela 6.6 apresenta para os pilares contemplados com medidas de

deformações a comparação entre as cargas estimadas a partir das deformações medidas

e as cargas obtidas do programa de elementos finitos através da hipótese da estrutura

submetida aos recalques medidos . Essa comparação é também ilustrada na figura 6.10.

A partir da tabela 6.6 ou da figura 6.10, percebe-se, ao comparar as cargas

inferidas a partir das deformações medidas com as cargas obtidas do programa de

elementos finitos, uma concordância apenas em um dos pilares em uma das etapas

construtivas. Na 1ª leitura, houve uma tendência das cargas inferidas a partir das

deformações medidas serem maiores que as do modelo. À medida que o tempo evoluiu,

o contrário se verificou.

Nota-se que para a 2ª e 3ª leituras do pilar P10, para o pilar P11 e para a 2ª e 3ª

leituras do pilar P15 que ou o alívio de cargas é maior do que prevê o programa de

elementos finitos, ou a estimativa da deformação por retração do concreto (ou da

fluência) está exagerada.

Ressalta-se que para o pilar P17 não foi possível inferir a carga para as 2 últimas

leituras, uma vez que a parcela da deformação por retração do concreto estimada ficou

maior que a deformação medida. Isto ocorreu principalmente por causa do perímetro da

seção transversal do mesmo (12 cm x 110 cm), que é bem diferente do perímetro da

seção transversal dos outros pilares (por exemplo, P10 com 20 cm x 50 cm, ou P15 com

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61

20 cm x 60 cm, ou ainda P11 com 20 cm x 70 cm), o que resulta em um alto valor para

o desenvolvimento da retração com o tempo .

Tabela 6.6 – Razão entre a carga inferida pela deformação medida (N) e a carga do programa de

elementos finitos (Nprog.)

Figura 6.10 – Razão entre a carga inferida pela deformação medida e a carga do programa ao longo

do tempo

Modelo N (kN) Nprog. (kN) N/Nprog.1ª leitura 168 165 1,022ª leitura 254 317 0,803ª leitura 218 805 0,27

Modelo N (kN) Nprog. (kN) N/Nprog.1ª leitura 130 158 0,822ª leitura 344 503 0,68

Modelo N (kN) Nprog. (kN) N/Nprog.1ª leitura 196 120 1,632ª leitura 319 403 0,793ª leitura 318 1055 0,30

Modelo N (kN) Nprog. (kN) N/Nprog.1ª leitura 49 25 1,962ª leitura - 40 -3ª leitura - 168 -

P17

P10

P11

P15

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

0 50 100 150 200 250 300 350

Tempo (dia)

N/N

pro

g. P10

P11

P15

P17

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62

7

RECALQUES ESTIMADOS E MEDIDOS

7.1

Recalques estimados através do método de BARATA (1962, 1984 e 1986)

BARATA (1962, 1984 e 1986) sugere o uso da teoria da elasticidade para a

estimativa de recalques para fundações superficiais. A expressão empregada para a

estimativa do recalque w é:

λν

−= c

EqBw

)1( 2

(7.1)

onde:

q = tensão média líquida uniformemente distribuída;

B = menor dimensão da sapata;

ν = coeficiente de Poisson do solo;

E = módulo de deformabilidade do solo;

∆c = coeficiente dependente da forma e rigidez da sapata;

λ = coeficiente de profundidade (embutimento).

BARATA (1962, 1984 e 1986) ainda explica que o módulo de deformabilidade

do solo (E) na teoria da elasticidade é uma constante, porém no caso dos solos deve-se

considerar que o módulo varia com o estado de tensões e com a profundidade.

Entretanto, estes aspectos não invalidam a aplicação da teoria da elasticidade aos solos,

desde que se faça a escolha do módulo (E) de forma adequada. O autor propõe a

obtenção do módulo de deformabilidade do solo a partir de:

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63

caqE = (7.2)

onde:

a = coeficiente de Buisman;

cq = resistência de ponta do ensaio de cone;

BARATA (1962, 1984 e 1986) sugere valores de a entre 1,15 para areias e 8

para argilas parcialmente saturadas.

Quando não se dispõe do ensaio de cone, pode-se correlacionar os valores de

sptN obtidos na sondagem à percussão com a resistência de ponta do cone através de:

sptc kNq = (7.3)

sendo:

k = coeficiente de ajuste;

sptN = número de golpes do SPT.

Foram levados em conta os seguintes pontos para a estimativa dos recalques

através do método de BARATA (1962, 1984 e 1986):

(i) Inicialmente, fez-se a determinação do módulo de deformabilidade do

solo a cada metro de profundidade para os três furos de sondagem SP1,

SP2 e SP3. Para tanto, adotou-se o coeficiente de ajuste k igual a

MPa6,0 e MPa25,0 , respectivamente, para areia e argila de acordo com

pesquisas desenvolvidas por DANZIGER e VELLOSO (1986). Já para o

coeficiente de Buisman a foram tomados os valores de 2 e 6 para areia

sedimentar e argila, respectivamente.

Foram elaborados gráficos do tipo )(kPaE versus )(mdeprofundida

para os três furos de sondagem SP1, SP2 e SP3. Posteriormente, obteve-

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64

se a reta de tendência dos pontos fornecidos por tais gráficos e, por

conseguinte, a equação da mesma. Dessa forma, pôde-se tomar o módulo

de deformabilidade do solo na profundidade desejada, a qual foi definida

para esse trabalho segundo BURMISTER (1948, apud BARATA, 1962,

1984 e 1986). O autor mostrou que o módulo controlador das

deformações é o correspondente à meia altura do bulbo de tensões (0,1q)

no centro da área carregada;

(ii) Para o coeficiente de Poisson do solo admitiu-se o valor médio 3,0=ν ,

o qual, segundo BARATA (1962, 1984 e 1986), não conduz a erros

significativos nos cálculos da prática;

(iii) Para a determinação do coeficiente ∆c , dependente da forma e rigidez da

sapata, fez-se uso da tabela de CAQUOT-KERISEL (1949, apud

BARATA, 1962, 1984 e 1986);

(iv) O coeficiente de profundidade λ foi obtido através do ábaco de FOX

(1948, apud BARATA, 1962, 1984 e 1986).

7.2

Recalques estimados através do método de SCHMERTMANN (1970) e

SCHMERTMANN et al. (1978)

SCHMERTMANN (1970) definiu um índice de deformação qEI z /εε = a

partir da compilação de perfis de deformação específica ( zε ) medidos sob placas de

prova que mostravam um pico a uma profundidade da ordem de B/2 e uma deformação

nula a uma profundidade da ordem de 2B, conforme figura 7.1a.

A partir do perfil do índice de deformação específica e módulo de

deformabilidade do solo (E), pode-se prever o recalque através de:

( ) ( ) zEIqdzEIqdzwn

i

H B

iiz∆=== ∑∫ ∫

=10

2

0//

,εεε (7.3)

sendo: =iI ,ε índice de deformação específica para cada camada z∆ ;

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65

=iE módulo de deformabilidade para cada camada z∆ .

O autor propôs, ainda, dois fatores de correção 1C e 2C de modo a se obter o

recalque total fw :

21CwCw

f= (7.4)

A primeira correção é usada para considerar o embutimento da fundação e vale:

( )qCv

/'5,010,1

σ−= (7.5)

sendo: =0,'vσ tensão vertical efetiva ao nível da base da fundação.

A segunda correção se deve a deformações viscosas (fluência), e vale:

( )1,0/log2,012

tC += (7.6)

sendo: =t tempo em anos.

O módulo de elasticidade necessário para a equação (7.3) pode ser obtido por:

cqE 2= (7.7)

SCHMERTMANN et al. (1978) modificaram o método, ficando o perfil de

deformação específica de acordo com a figura 7.1b e com novas expressões para o

módulo de elasticidade.

cqE 5,2= (7.8)

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66

Figura 7.1 – Perfis de índice de deformação específica (SCHMERTMANN, 1970 e SCHMERTMANN

et al., 1978. Extraído de VELLOSO e LOPES, 1997)

para sapatas circulares e quadradas e

cqE 5,3= (7.9)

para sapatas corridas.

No perfil de deformação específica da figura 7.1b, o εI do pico, pI ,ε , pode ser

maior em função do acréscimo de tensão em relação à tensão geostática (no nível do

pico), conforme:

( )pvpI

,'/1,05,0, σσε ∆+= (7.10)

No cálculo do acréscimo de tensão, pode-se considerar o alívio devido à

escavação ( )0,

'v

q σσ −=∆ .

Foi realizada a seguinte consideração para a estimativa dos recalques através do

método de SCHMERTMANN (1970) e SCHMERTMANN et al. (1978):

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67

(i) A resistência de ponta do ensaio de cone, cq , foi obtida a partir da

correlação sptc kNq = , com o valor de MPak 6,0= , segundo

DANZIGER e VELLOSO (1986).

7.3

Recalques estimados através do método AOKI-LOPES (1975)

O programa Aoki-Lopes é baseado no processo numérico sugerido por AOKI e

LOPES (1975) para a estimativa de tensões e recalques em qualquer ponto no interior

de um meio elástico linear, semi-infinito, homogêneo e isotrópico. O carregamento da

fundação é decomposto em um sistema de cargas pontuais equivalentes e é usada a

formulação proposta por MINDLIN (1936, apud AOKI e LOPES, 1975) para a

estimativa dos recalques devidos às cargas pontuais. Através do princípio da

superposição dos efeitos, somam-se as contribuições das cargas pontuais para a

obtenção do recalque em qualquer ponto do maciço.

A formulação proposta por MINDLIN (1936, apud AOKI e LOPES, 1975) tem

aplicação limitada por causa da heterogeneidade do solo. Entretanto, soluções

aproximadas podem ser obtidas a partir do procedimento generalizado de

STEINBRENNER (1934, apud AOKI e LOPES, 1975), no qual o encurtamento de cada

camada é determinado através da diferença entre o deslocamento do topo e o

deslocamento da base da camada. O encurtamento total do maciço de solos é a soma dos

encurtamentos de todas as camadas.

O programa Aoki-Lopes é constituído por cinco arquivos:

(i) No primeiro arquivo constam os dados da obra;

(ii) No segundo, os dados do solo que são o número de perfis de sondagem

total, número máximo de camadas e número de camadas de cada perfil,

além do fornecimento da profundidade da base da camada, módulo de

elasticidade e coeficiente de Poisson para cada camada de um

determinado perfil;

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68

(iii) No terceiro arquivo constam os dados da carga, que são o número de

elementos de fundação do grupo, as coordenadas x e y do centro da

fundação, largura e comprimento da fundação, a profundidade da base da

fundação, número de discretizações dos lados da fundação e ângulo que

o lado L (menor dimensão) faz com o eixo dos x;

(iv) No quarto arquivo constam os dados dos pontos, ou seja, o número total

de pontos de cálculo, as coordenadas x, y e z de cada ponto e o perfil do

solo para o respectivo ponto;

(v) O quinto arquivo são os resultados, isto é, os recalques estimados para

cada ponto.

Para a estimativa dos recalques através do programa Aoki-Lopes foram feitas as

seguintes considerações:

(i) Como para o método de BARATA (1962, 1984 e 1986), aqui também

adotou-se para o coeficiente de Poisson do solo o valor médio 3,0=ν ;

(ii) Trabalhou-se com o módulo de deformabilidade do solo de duas formas.

Na primeira admitiu-se o módulo variando de metro em metro até a

profundidade de 12 metros. A partir desta profundidade, considerou-se

um módulo para cada camada de solo (ver sondagem SP1, figura 3.2).

Para as sondagens SP2 e SP3, as quais apresentam o limite da sondagem

em aproximadamente 15 metros, considerou-se as mesmas propriedades

obtidas na sondagem SP1. Na Segunda análise, admitiu-se o módulo de

deformabilidade constante com a profundidade representativo da meia

altura do bulbo de tensões, correspondente a 0,1 da tensão aplicada, e no

centro da área carregada considerando a fundação como se fosse uma

placa (radier).

Para ambos os casos, o módulo de deformabilidade do solo foi obtido

através da sugestão de BARATA (1962, 1984 e 1986), ou seja, em

função do coeficiente de Buisman e da resistência de ponta do ensaio de

cone correlacionada com o sptN . Foram admitidos para k (coeficiente de

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69

ajuste) e a (coeficiente de Buisman) os mesmos valores já citados no

método de BARATA (1962, 1984 e 1986).

7.4

Apresentação e análise dos recalques estimados e medidos

Para os métodos descritos anteriormente, os recalques foram estimados a partir

das cargas obtidas nos pilares admitindo-se a estrutura como indeslocável para as cinco

etapas da construção do edifício relativas aos recalques medidos.

Para análise dos recalques estimados e medidos no edifício SFA e,

principalmente, com o intuito de avaliar os efeitos mecânicos da interação solo-

estrutura, faz-se uma analogia com alguns conceitos da probabilidade e estatística, quais

sejam: média, desvio padrão (é uma medida da dispersão dos valores da variável

aleatória em redor da média) e coeficiente de variação (relação entre o desvio padrão e a

média). Apesar dos recalques serem variáveis aleatórias, a curva de sua distribuição

difere das curvas de distribuições probabilísticas e, por esse motivo, usa-se nesse

trabalho a nomenclatura desvio padrão fictício (DPF) e coeficiente de variação fictício

(CVF), ao invés de simplesmente desvio padrão e coeficiente de variação.

As grandezas desvio padrão e coeficiente de variação têm sido usadas por

GUSMÃO (1990), GUSMÃO e GUSMÃO FILHO (1994a e 1994b) e GUSMÃO

FILHO (1995) para avaliar a interação solo-estrutura. Segundo esse autores, o recalque

diferencial diminui com o aumento da rigidez relativa estrutura-solo e o recalque médio

é praticamente independente da interação solo-estrutura, isto é, a distribuição ou

dispersão dos recalques é governada pela interação solo-estrutura. A interação solo-

estrutura promove uma tendência à uniformização dos recalques, influenciando a forma

de sua deformada, ou seja, há uma diminuição no valor do coeficiente de variação, aqui

tratado como coeficiente de variação fictício. Os autores associam o recalque a dois

modelos: um que representa o comportamento tensão-deformação do solo e outro que

representa a interação solo-estrutura. A representatividade do modelo tensão-

deformação adotado pode ser associada à diferença entre os recalques médios medidos e

estimados, enquanto a representatividade do modelo interação solo-estrutura pode ser

associada à diferença entre o coeficiente de variação medido e estimado.

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70

A tabela 7.1 mostra os resultados dos recalques estimados através dos métodos

de BARATA (1962, 1984 e 1986), de SCHMERTMANN (1970) e SCHMERTMANN

et al. (1978) e do método AOKI e LOPES (1975), além dos recalques medidos. A tabela

mostra ainda o recalque médio, o desvio padrão fictício e o coeficiente de variação

fictício para os recalques estimados e medidos nas cinco etapas de leituras consideradas.

Através da tabela 7.1, observa-se que os valores dos recalques medidos foram

muito pequenos, atingindo na etapa de ocupação da edificação o valor médio de apenas

6,7 mm.

As figuras 7.2, 7.3 e 7.4 ilustram, respectivamente, a evolução dos valores dos

recalques médios, do desvio padrão fictício e do coeficiente de variação fictício com o

tempo para os recalques estimados e medidos.

A partir da figura 7.2 pode-se perceber que, enquanto há carregamento da

estrutura, ocorre o crescimento dos recalques médios. Os valores médios dos recalques

estimados pelos métodos de BARATA (1962, 1984 e 1986), SCHMERTMANN (1970)

e SCHMERTMANN et al. (1978) e AOKI e LOPES (1975) foram maiores que os

valores médios dos recalques medidos, concluindo-se que os módulos de

deformabilidade do solo usados para as estimativas de recalques foram subestimados.

Esse fato pode ser verificado também através das figuras 7.5, 7.6, 7.7, 7.8 e 7.9, as quais

ilustram, respectivamente, a comparação entre recalques estimados e medidos para cada

etapa da construção do edifício.

Com relação aos recalques medidos, constata-se da figura 7.3 o crescimento do

desvio padrão fictício à medida que a construção avança e um breve decréscimo na 3ª

leitura (26/01/1994).

Ainda com relação aos recalques medidos, nota-se a partir da figura 7.4 que o

coeficiente de variação fictício apresenta um decréscimo progressivo e na 3ª leitura

(26/01/1994) verifica-se que tal decréscimo é especialmente acentuado. Nessa data, a

estrutura e a alvenaria encontravam-se concluídas. Pode-se perceber que não apenas a

execução da estrutura influenciou na rigidez do conjunto, mas também as alvenarias

tiveram um papel importante. Já na 4ª leitura (03/08/1995), observa-se um crescimento

do coeficiente de variação fictício, o qual posteriormente volta a decrescer na 5ª leitura

(07/02/1996). Esse comportamento de crescimento do coeficiente de variação fictício

apresentado na 4ª leitura (03/08/1995) difere do que vêm sendo observado por

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71

GUSMÃO (1990), GUSMÃO e GUSMÃO FILHO (1994a e 1994b), GUSMÃO FILHO

(1995), DANZIGER et al. (1997) e DANZIGER et al. (2000). Esses autores

constataram, em suas análises, uma diminuição no valor do coeficiente de variação

medido com o aumento da rigidez da estrutura. Não foram encontradas razões para

explicar esse resultado.

Nota-se que os valores de coeficiente de variação fictício medidos são bem

menores que os valores de coeficiente de variação fictício estimados. Esse resultado

indica a manifestação dos efeitos mecânicos da interação solo-estrutura para os valores

medidos, isto é, a tendência de uniformização dos recalques.

Os recalques distorcionais foram sempre muito pequenos em função dos valores

reduzidos dos recalques medidos, alcançando um valor máximo de 1/4824 na última

leitura (07/02/1996), entre os pilares P1 e P11. Tal valor é bem inferior ao valor limite

de 1/300, para o qual são esperadas as primeiras fissuras em paredes divisórias, segundo

BJERRUM (1963).

Observa-se ainda acerca das figuras anteriores que os resultados que mais se

aproximaram dos valores medidos foram os estimados através do programa AOKI-

LOPES (1975) com o módulo de deformabilidade do solo constante com a

profundidade.

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72

Tabela 7.1 – Recalques estimados e medidos

Pilar 1ª leitura 2ª leitura 3ª leitura 4ª leitura 5ª leitura 1ª leitura 2ª leitura 3ª leitura 4ª leitura 5ª leitura 1ª leitura 2ª leitura 3ª leitura 4ª leitura 5ª leituraP1 1,22 3,60 10,55 13,96 15,97 0,72 2,25 6,56 8,70 9,94 0,36 1,02 - 3,23 5,10P3 1,36 2,68 8,36 11,14 12,73 0,86 1,64 5,49 7,04 8,01 0,58 1,27 - 4,58 -P8 2,20 4,32 13,77 17,77 20,45 1,50 2,81 9,08 11,69 13,46 0,72 1,59 3,03 5,26 -P9 2,31 4,4 14,09 18,03 20,81 1,60 2,94 9,51 12,13 14,01 0,48 1,40 3,12 5,21 -

P10 1,71 3,27 9,32 11,80 13,81 1,23 2,35 6,44 8,12 9,56 0,98 2,32 3,67 6,02 7,56P11 1,63 4,55 12,99 17,33 20,05 0,95 2,78 7,81 10,48 12,15 0,73 1,75 3,12 4,94 6,95P12 2,54 4,83 15,67 20,20 23,22 1,82 3,33 10,97 14,10 16,21 0,56 1,21 2,64 - -P15 1,86 5,45 15,19 20,31 23,36 1,17 3,62 9,90 13,29 15,29 0,73 1,71 2,96 4,41 6,43P21 1,32 2,47 8,22 10,51 12,00 0,89 1,64 5,59 7,15 8,13 0,65 1,72 3,00 6,63 7,65

Média 1,79 3,95 12,02 15,67 18,04 1,19 2,60 7,93 10,30 11,86 0,64 1,55 3,08 5,04 6,74DPF 0,47 1,01 2,94 3,87 4,47 0,38 0,69 2,02 2,66 3,08 0,18 0,39 0,31 1,03 1,04

CVF 0,26 0,25 0,24 0,25 0,25 0,32 0,27 0,25 0,26 0,26 0,28 0,25 0,10 0,21 0,15

Pilar 1ª leitura 2ª leitura 3ª leitura 4ª leitura 5ª leitura 1ª leitura 2ª leitura 3ª leitura 4ª leitura 5ª leitura 1ª leitura 2ª leitura 3ª leitura 4ª leitura 5ª leituraP1 0,36 0,95 3,60 4,82 5,22 0,26 0,83 2,78 4,50 5,00 0,36 1,02 - 3,23 5,10P3 0,75 1,38 4,91 6,31 7,11 0,53 1,11 3,91 5,73 6,84 0,58 1,27 - 4,58 -P8 1,28 1,97 6,56 8,38 9,66 0,76 1,34 4,42 6,44 7,90 0,72 1,59 3,03 5,26 -P9 1,37 2,50 7,58 9,47 11,18 0,77 0,93 4,80 6,78 8,37 0,48 1,40 3,12 5,21 -P10 1,97 3,81 9,68 12,14 14,46 1,01 1,52 5,58 7,96 10,10 0,98 2,32 3,67 6,02 7,56P11 1,91 6,09 16,57 22,48 26,20 0,95 3,38 9,77 15,60 18,65 0,73 1,75 3,12 4,94 6,95P12 1,17 2,05 6,23 8,00 9,13 0,76 0,93 4,46 6,69 7,95 0,56 1,21 2,64 - -P15 1,78 6,07 15,81 21,34 24,66 0,96 3,57 10,08 15,50 18,88 0,73 1,71 2,96 4,41 6,43P21 0,68 1,18 4,03 5,12 5,76 0,58 1,12 3,71 5,34 6,33 0,65 1,72 3,00 6,63 7,65

Média 1,25 2,89 8,33 10,90 12,60 0,73 1,64 5,50 8,28 10,00 0,64 1,55 3,08 5,04 6,74DPF 0,57 2,00 4,83 6,64 7,81 0,24 1,06 2,62 4,23 5,16 0,18 0,39 0,31 1,03 1,04CVF 0,46 0,69 0,58 0,61 0,62 0,33 0,65 0,48 0,51 0,52 0,28 0,25 0,10 0,21 0,15

Método de Barata (1962, 1984 e 1986) Método de Schmertmann (1970 e 1978)

Recalques medidos (mm)Recalques estimados (mm) - Programa Aoki-Lopes (1975)E (kPa) variando com a profundidade E (kPa) constante com a profundidade

Recalques estimados (mm) Recalques medidos (mm)

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73

Figura 7.2 – Evolução dos valores dos recalques médios com o tempo

Figura 7.3 – Evolução do desvio padrão fictício com o tempo

Figura 7.4 – Evolução do coeficiente de variação fictício com o tempo

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

18,0

20,0

0 200 400 600 800 1000 1200

Tempo (dia)

Rec

alq

ue

méd

io (

mm

)

Aoki-Lopes - E (kPa)variando com a prof.

Aoki-Lopes - E (kPa)constante com a prof.

Medido

Barata

Schmertmann

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

0 200 400 600 800 1000 1200

Tempo (dia)

Des

vio

pad

rão

fic

tíci

o (

mm

) Aoki-Lopes - E (kPa)variando com a prof.

Aoki-Lopes - E (kPa)constante com a prof.

Medido

Barata

Schmertmann

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0 200 400 600 800 1000 1200

Tempo (dia)

Co

efic

ien

te d

e va

riaç

ão f

ictí

cio

Aoki-Lopes - E (kPa)variando com a prof.

Aoki-Lopes - E (kPa)constante com a prof.

Medido

Barata

Schmertmann

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74

Figura 7.5 – Recalques estimados e recalques medidos para a 1ª leitura

0,0

0,3

0,6

0,9

1,2

1,5

1,8

2,1

2,4

2,7

3,0

0,0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3,0

Recalques Estimados (mm)

Rec

alq

ues

Med

ido

s (m

m)

Aoki-Lopes - E (kPa) variando com a prof.

Aoki-Lopes - E (kPa) constante com a prof.

Barata

Schmertmann

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75

Figura 7.6 - Recalques estimados e recalques medidos para a 2ª leitura

0,0

0,8

1,6

2,4

3,2

4,0

4,8

5,6

6,4

7,2

8,0

0,0 0,8 1,6 2,4 3,2 4,0 4,8 5,6 6,4 7,2 8,0

Recalques Estimados (mm)

Rec

alq

ues

Med

ido

s (m

m)

Aoki-Lopes - E (kPa) variando com a prof.

Aoki-Lopes - E (kPa) constante com a prof.

Barata

Schmertmann

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76

Figura 7.7 – Recalques estimados e recalques medidos para a 3ª leitura

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

18,0

20,0

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0

Recalques Estimados (mm)

Rec

alq

ues

Med

ido

s (m

m)

Aoki-Lopes - E (kPa) variando com a prof.

Aoki-Lopes - E (kPa) constante com a prof.

Barata

Schmertmann

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77

Figura 7.8 - Recalques estimados e recalques medidos para a 4ª leitura

0,0

3,0

6,0

9,0

12,0

15,0

18,0

21,0

24,0

27,0

30,0

0,0 3,0 6,0 9,0 12,0 15,0 18,0 21,0 24,0 27,0 30,0

Recalques Estimados (mm)

Rec

alq

ues

Med

ido

s (m

m)

Aoki-Lopes - E (kPa) variando com a prof.

Aoki-Lopes - E (kPa) constante com a prof.

Barata

Schmertmann

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78

Figura 7.9 – Recalques estimados e recalques medidos para a 5ª leitura

0,0

3,0

6,0

9,0

12,0

15,0

18,0

21,0

24,0

27,0

30,0

0,0 3,0 6,0 9,0 12,0 15,0 18,0 21,0 24,0 27,0 30,0

Recalques Estimados (mm)

Rec

alq

ues

Med

ido

s (m

m)

Aoki-Lopes - E (kPa) variando com a prof.

Aoki-Lopes - E (kPa) constante com a prof.

Barata

Schmertmann

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79

8

CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA FUTURAS PESQUISAS

8.1

CONCLUSÕES

O presente trabalho, que teve como objetivo precípuo investigar a distribuição de

cargas em pilares de um edifício por ação dos recalques de suas fundações, efetuou uma

análise comparativa entre a previsão do comportamento e o comportamento real, o que

contribuiu para salientar a importância da interação solo-estrutura no desempenho de

edificações.

Recapitulam-se os pontos principais desse estudo, apresentando-os nos seguintes

termos:

(i) Os valores dos recalques medidos foram muito pequenos, atingindo na etapa de

ocupação da edificação o valor médio de apenas 6,7 mm.

(ii) O coeficiente de variação fictício para os recalques medidos apresentou um

decréscimo especialmente acentuado na 3ª leitura, quando a estrutura e

alvenaria encontravam-se concluídas, ou seja, não apenas a execução da

estrutura influenciou a rigidez do conjunto, mas também as alvenarias tiveram

um papel importante.

(iii) Os recalques distorcionais foram sempre muito pequenos em função dos

valores reduzidos dos recalques medidos.

(iv) As cargas obtidas da discretização da estrutura em elementos finitos para a

última leitura, que corresponde ao edifício concluído mais a sobrecarga de

ocupação, diferiram das cargas do projeto do calculista. A relação entre a carga

total (soma de todos os pilares) da última leitura e a carga correspondente do

projeto foi de 89%, isto é, não atingiu 100%. Esta diferença é atribuída à não

consideração, no modelo, das cargas das escadas, da água na caixa d’água

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80

elevada, e dos equipamentos da casa de máquinas. Mesmo considerando-se o

valor médio de 89% da carga total como referência, as diferenças entre as

cargas do modelo em elementos finitos e de projeto foram significativas. De

fato, atingiram cerca de 30%. Tais diferenças foram atribuídas à concepção

estrutural atípica do edifício, a qual sugere a elaboração de modelos

tridimensionais mais refinados.

(v) No que diz respeito à redistribuição de cargas nos pilares, constatou-se que 11

(de um total de 21) pilares apresentaram diferenças de cargas com a imposição

dos recalques medidos em relação à hipótese indeslocável de até 5%. Para os

demais 10 pilares, a redistribuição de cargas foi mais expressiva (maior que

5%) em relação à hipótese indeslocável. Esses pilares são P1, P6, P7, P8, P9,

P12, P16, P17 e P18. Os pilares P1 e P18, os quais se situam simetricamente na

parte frontal do edifício, nas extremidades, apresentaram ganho de carga

sempre maior que 5% (P1 sempre maior que 10%) como seria de se esperar.

Na parte central da edificação, três pilares (P8, P9 e P12) apresentaram

acréscimo de cargas em relação à hipótese indeslocável, diferentemente do

comportamento esperado. Além disso, verificou-se uma tendência nos três

casos de crescimento do efeito da interação solo-estrutura com o tempo. Os

pilares P6, P7, P16 e P17 apresentaram alívio de carga crescente com o tempo

em relação à hipótese indeslocável, também evidenciando o efeito da interação

solo-estrutura ao longo do tempo. Observou-se, ainda, que na parte central da

obra, os pilares P6, P7, P8, P9, P12, P16 e P17, aparentemente, foram os mais

afetados pela variação da rigidez da estrutura ao longo do tempo. Atribuiu-se

essa redistribuição de cargas nos pilares do edifício SFA especialmente à

concepção estrutural atípica do mesmo: pavimentos com plantas de forma

distintas, pilares centrais com grande rigidez e, em particular, a existência da

varanda frontal em balanço (5m), em função da qual os pilares da frente,

especificamente, P5, P11 e P15, apresentam cargas superiores aos pilares

centrais, o que difere da maioria dos edifícios tradicionais, que normalmente

possuem os pilares centrais mais carregados.

(vi) Alguns pilares (P1, P2, P6, P8, P12, P13, P16, P18 e P19) apresentaram uma

variação significativa de comportamento na 2ª leitura analisada em relação às

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81

demais. Tal comportamento está provavelmente ligado à questão da remoção

do escoramento do balanço da primeira para a segunda etapa.

(vii) Ao comparar as cargas inferidas a partir das deformações medidas com as

cargas obtidas do programa de elementos finitos, nota-se uma concordância

apenas em um dos pilares em uma das etapas construtivas. Na primeira leitura,

houve uma tendência das cargas inferidas a partir das deformações medidas

serem maiores que as do modelo. À medida que o tempo evoluiu, o contrário

se verificou.

(viii) Os valores de coeficiente de variação fictício medidos são bem menores que os

valores de coeficiente de variação fictício estimados. Esse resultado indica a

manifestação dos efeitos mecânicos da interação solo-estrutura para os valores

medidos, isto é, a tendência de uniformização dos recalques diferenciais.

(ix) Pôde-se perceber que a redistribuição de cargas ao longo do tempo -

representada pela média das redistribuições de cada pilar - foi menor apenas na

primeira etapa, quando a referida média atingiu 3%. Nas demais etapas este

valor foi de cerca de 7%. Em outras palavras, apenas a primeira etapa

configuraria uma rigidez da estrutura menor que as demais.

(x) A diferença das cargas dos pilares para os dois modelos estruturais adotados

(convencional e elementos finitos) foi, de uma maneira geral, maior que a

mesma diferença entre as hipóteses de apoios indeslocáveis e impondo-se a

estes os deslocamentos medidos.

8.2

Sugestões para futuras pesquisas

(i) Proceder-se a análise semelhante em outras edificações, de estrutura

convencional, para as quais existem medidas de deformações em pilares e

recalques de fundações.

(ii) Prosseguir as medidas de recalques e deformações em outras edificações.

(iii) Iniciar o estabelecimento de um banco de dados de edificações localizadas na

cidade do Rio de Janeiro para as quais haja monitoramento de recalques e

deformações.

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82

(iv) No que tange à modelagem em elementos finitos, sugere-se, em pesquisas

futuras, elaborar modelos tridimensionais mais refinados, especialmente para o

caso de edifícios com concepção estrutural atípica. Pode-se inclusive levar em

conta na modelagem da estrutura o processo construtivo e, também, o

fenômeno da fluência do concreto e, assim, realizar uma análise viscoelástica.

(v) A estimativa da retração e da fluência do concreto é também um ponto que

necessita de investigações complementares. A realização de leituras diretas de

deformação em corpos de prova de concreto armazenados junto aos pontos de

medição talvez possa reduzir incertezas na estimativa da parcela da retração

nas deformações medidas nos pilares.

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83

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91

ANEXO A

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92

Figura A.1 – Croquis da fundação e cintas do edifício SFA (cotas em cm)

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93

Figura A.2 – Croqui do 1º pavimento e detalhes da variação da seção transversal dos pilares P6, P7 e P13 (cotas em cm)

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94

Figura A.3 – Croqui do 2º pavimento do edifício SFA (cotas em cm)

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95

Figura A.4 – Croqui do 3º pavimento do edifício SFA (cotas em cm)

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96

Figura A.5 – Croqui da cobertura do edifício SFA (cotas em cm)

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97

Figura A.6 – Croqui da casa de máquinas e caixa d’água elevada (cotas em cm)

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98

Tabela A.1 – Dimensões das sapatas, vigas de equilíbrio e cintas em seção transversal

S1 220/120 V1a 30/50 a 30/100 C1 12/60S2 200/100 V1b 30/100 C2 12/60S3 250/140 V2a 30/50 a 30/100 C3 12/40S4 230/150 V2b 30/100 C4a 10/60S5 295/250 V3a 20/100 a 35/100 C4b 10/60S6 160/170 V3b 35/100 C5 12/60S7 100/120 V4a 20/60 a 35/100 C6 12/40S8 140/360 V4b 35/100 C7 12/40S9 170/455 V5 30/100 a 30/50 C8a 12/60S10 280/255 V6 30/100 a 30/50 C8b 12/60S11 370/280 V7 35/100 a 20/60 C8c 12/60S12 140/315 V8 35/100 a 20/60 C9a 12/40S13 200/365 C9b 12/40S14 280/255 C10a 12/60S15 295/250 C10b 10/170S16 120/220 C10c 12/40S17 100/110 C11 10/170S18 220/110 C12 12/60S19 200/100 C13 12/40S20 250/140 C14 12/40S21 230/150 C15 12/60

C16 12/40C17 12/60C18 12/60C19 12/60C20 12/60C21 12/40C22 12/50C23 12/40C24 12/60C25 12/60C26 12/40C27 12/40C28 12/40C29 12/40C30 12/40C31a 12/60C31b 12/60

Sapatas Vigas de equilíbrio CintasDimensões dos elementos estruturais (cm)

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99

Tabela A.2 – Dimensões das vigas em seção transversal

Viga 1º Teto 2º Teto 3º Teto Viga 4º Teto Viga C. máq.

V1a 10/61 10/61 10/61 V1 10/38 V1 10/40

V1b 10/61 10/61 10/61 V2 10/43 V2 10/90

V2 10/72 10/72 10/92 V3 10/38 V3 10/40

V3a 15/33 a 55/51 15/33 a 55/51 20/33 a 65/51 V4a 10/40 V4 10/40

V3b 55 a 15/51 55 a 15/51 65 a 20/51 V4b 10/38 V5 10/40

V4 10/51 10/51 10/52 V5a 10/38 V6 10/40

V5 10/52 10/52 10/52 V5b 10/63 V7 10/36

V6a 12/26 12/26 15/26 a 40/51 V6 10/40 V8 10/36

V6b 30 a 15/51 30 a 15/51 40 a 25/51 V7 10/38 V9 10/38

V7 10/38 10/38 10/38 V8 12/63 V10 10/38

V8 10/38 10/38 10/38 V9a 10/63 V11 10/38

V9 30/52 30/52 50/52 V9b 10/63 V12 10/36

V10a 12/26 a 30/51 12/26 a 30/51 15/26 a 40/51 V10a 10/38 V13 10/36

V10b 30 a 15/51 30 a 15/51 40 a 20/51 V10b 10/93 V14 10/36

V11 10/38 10/38 10/38 V10c 10/63 V15 10/38

V12a 15/26 a 35/51 15/26 a 35/51 20/26 a 50/51 V11a 10/40 PAR1 12/222

V12b 35 a 15/51 35 a 15/51 50 a 25/51 V11b 10/60 PAR2 12/222

V13 10/52 10/52 10/68 V12 10/38 PAR3 12/222

V14a 12/26 a 30/51 12/26 a 30/51 15/26 a 40/51 V13 10/38 PAR4 12/222

V14b 30 a 15/51 30 a 15/51 40 a 20/51 V14 10/38 PAR5 12/222

V15 30/52 30/52 50/52 V15a 10/40

V16 10/52 10/52 10/38 V15b 10/40

V17a 12/26 a 30/51 12/26 a 30/51 15/26 a 40/51 V16 10/60

V17b 30 a 15/51 30 a 15/51 40 a 25/51 V17 10/73

V18 10/38 10/38 10/38 V18 10/40

V19 10/51 10/51 10/52 V19 10/53

V20 10/52 10/52 10/52 V20 10/40

V21a 15/33 a 55/51 15/33 a 55/51 20/33 a 65/51 V21 10/38

V21b 55 a 15/51 55 a 15/51 65 a 20/51 V22a 10/63

V22a 10/61 10/61 10/61 V22b 10/63

V22b 10/61 10/61 10/61 V23 10/38

V23 10/72 10/72 10/92 V24 10/38

V25a 12/28

V25b 10/38

V26a 10/38

V26b 10/38

V27a 10/38

V27b 10/38

Dimensões da seção transversal das vigas (cm)

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100

Tabela A.3 – Dimensões dos pilares em seção transversal

Pilar Fundação 1º Teto 2º Teto 3º Teto Cobertura C. máq.

P1A 30/20

P2A 30/20

P3A 35/20

P4A 30/20

P1 30/20 25/20 25/20 20/20

P2 20/20 20/20 20/20 20/20

P3 30/20 25/20 25/20 20/20 20/20

P4 30/20 25/20 25/20 20/20

P5 70/25 60/20 60/20 50/20

P6 20/30 12/VAR 12/VAR 12/110

P7 15/30 12/VAR 12/VAR 12/110 12/110

P8 10/230/42,5 10/230/30 10/230/30 10/230/30 10/230/30 10/30/30

P9 10/305/42,5 10/305/30 10/305/30 10/305/30 10/230/30 10/30/30

P10 50/25 50/20 50/20 35/20

P11 110/20 70/20 70/20 50/20

P12 10/185/30 10/185/30 10/185/30 10/185/30 10/185/30 10/185/30

P13 10/185/30 10/185/30 10/185/30 10/185/30 10/185/30 10/185/30

P14 50/25 50/20 50/20 35/20

P15 70/25 60/20 60/20 50/20

P16 15/110 12/110 12/110 12/110

P17 15/110 12/110 12/110 12/110 12/110 12/110

P18 30/20 25/20 25/20 20/20

P19 20/20 20/20 20/20 20/20

P20 30/20 25/20 25/20 20/20 20/20

P21 35/20 25/20 25/20 20/20

P101 30/12 30/12

P102 12/30 12/30

P103 30/12 30/12

P104 30/12 30/12

P105 30/12 30/12

P106 30/12 30/12

P107 30/12 30/12

P107A 12/30

P108 30/12 30/12

P109 30/12 30/12

P110 30/12 30/12

P111 12/30 12/30

P111A 30/12

P112 30/12 30/12

P113 30/12 30/12P114 30/12P115 12/30P116 30/12

Dimensões da seção transversal dos pilares (cm)

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101

ANEXO B

B.1

Recalques

Tabela B.1 – Cotas em 31 de março de 1993, edifício SFA (Admitindo-se RN1 fixa)

31/03/93Pontos Leituras Média Média Cota

mira invertida (cm) (cm) corrigida (cm) (cm)P11 64,8750 64,8740 64,1260 207,5140

64,8730P1 62,1780 62,1780 62,8220 206,2100

62,1780P8 62,2520 62,2520 62,7480 206,1360

62,2520P12 61,1020 61,1005 61,8995 205,2875

61,0990P15 64,2430 64,2440 64,7560 208,1440

64,2450P11 64,8740 ver acima 64,1260 207,5140

64,8740

P9 44,1940 44,1950 44,8050 205,977544,1960

P3 45,9750 45,9745 45,0255 206,198045,9740

P10 44,7540 44,7530 44,2470 205,419544,7520

P21 45,8120 45,8120 45,1880 206,360545,8120

P11 46,6580 46,6585 46,3415 207,514046,6590

05/04/93RN1 45,9020 45,9020 45,0980 100,0000

45,9020RN2 43,6920 43,6863 43,3137 98,2157

43,688043,682043,684043,686043,6860

P11 152,4410 152,4423 152,5577 207,4597152,4460152,4400

RN1 45,9020 45,9010 45,0990 100,001045,9000

P15 153,7590 153,7580 153,2420 208,1440153,7570

Primeira série de leituras

Observações

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102

Tabela B.2 – Cotas em 17 de maio de 1993, edifício SFA (Admitindo-se RN1 fixa)

17/05/93Pontos Leituras Média Média Cota

mira invertida (cm) (cm) corrigida (cm) (cm)P11 59,1260 59,1270 59,8730 207,4412

59,1280P1 58,3930 58,3940 58,6060 206,1742

58,3950P8 58,5090 58,5045 58,4955 206,0637

58,5000P12 57,3380 57,3370 57,6630 205,2312

57,3360P15 60,4950 60,4967 60,5033 208,0715

60,495060,498060,496060,498060,4980

P9 58,6380 58,6385 58,3615 205,929758,638058,638058,6400

P3 58,4270 58,4280 58,5720 206,140258,4290

P9 28,2680 28,2672 28,7328 205,929728,268028,265028,268028,2670

P3 28,0520 28,0540 28,9460 206,142928,055028,0550

P10 28,8760 28,8755 28,1245 205,321428,8750

P21 29,9020 29,9010 29,0990 206,295929,9000

P17 40,6330 40,6325 40,3675 217,564440,6320

RN1 43,1460 43,1490 43,8510 100,000043,148043,151043,1510

RN2 42,9380 42,9380 42,0620 98,211042,935042,939042,9400

P15 151,0780 151,0775 151,9225 208,0715151,0770

Segunda série de leituras

Observações

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103

Tabela B.3 – Cotas em 17 de agosto de 1993, edifício SFA (Admitindo-se RN1 fixa)

17/08/93Pontos Leituras Média Média Cota

mira invertida (cm) (cm) corrigida (cm) (cm)P11 60,4090 60,4085 60,5915 207,3395

60,4080P1 59,6400 59,6395 59,3605 206,1085

59,6390P8 59,7690 59,7705 59,2295 205,9775

59,7720P12 58,5810 58,5815 58,4185 205,1665

58,5820P15 61,7720 61,7750 61,2250 207,9730

61,773061,775061,776061,7790

P9 59,9120 59,91025 59,08975 205,837859,910059,909059,9100

P3 59,6760 59,6770 59,323 206,071059,6780

P9 47,6570 47,6530 47,347 205,837847,655047,650047,6500

P3 47,4280 47,4280 47,572 206,062847,4280

P10 46,3020 46,3030 46,697 205,187846,3040

P21 47,3020 47,3020 47,698 206,188847,3020

P17 58,0000 58,0000 59,000 217,490858,0000

RN1 44,3290 44,3325 44,6675 100,000044,331044,335044,3350

RN2 42,1130 42,10825 42,89175 98,224342,110042,102042,1080

P12 149,1620 149,1630 149,837 205,1695149,1640

P15 152,3580 152,3595 152,6405 207,9730152,3600152,3600152,3600

Terceira série de leituras

Observações

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104

Tabela B.4 – Cotas em 26 de janeiro de 1994, edifício SFA (Admitindo-se RN1 fixa)

26/01/94Pontos Leituras Média Média Cota

mira invertida (cm) (cm) corrigida (cm) (cm)P11 52,3900 52,3900 52,6100 207,2023

52,3900P1

P8 51,7580 51,7590 51,2410 205,833351,7600

P12 50,5700 50,5690 50,4310 205,023350,5680

P15 53,7430 53,7440 53,2560 207,848353,7450

P9 51,9280 51,9267 51,0733 205,665651,924051,9280

P3

P9 47,2590 47,25967 47,74033 205,665647,260047,2600

P3 48,9650 48,9655 48,0345 205,959848,9660

P10 47,8720 47,8730 47,1270 205,052347,8740

P21 48,8640 48,8650 48,1350 206,060348,8660

P17 59,6040 59,6030 59,3970 217,322359,6020

RN1 36,1710 36,17125 36,8288 100,000036,170036,172036,1720

RN2 35,9050 35,9050 35,0950 98,266335,9050

P12 141,1540 141,1540 141,8460 205,0173141,1540

P15 144,3220 144,3230 144,6770 207,8483144,3240

Quarta série de leituras

Observações

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105

Tabela B.5 – Cotas em 3 de agosto de 1995, edifício SFA (Admitindo-se RN1 fixa)

03/08/95Pontos Leituras Média Cota

mira direta (cm) (cm) (cm)P11 41,7660 41,7640 207,0200

41,7620P1 42,8980 42,8965 205,8875

42,8950P15 41,0800 41,0810 207,7030

41,0820P9 43,3320 43,3273 205,4568

43,322043,328043,3270

P15 45,6820 45,6840 207,703045,683045,679045,688045,6880

RN1 153,3890 153,3870 100,0000153,3870153,3840153,3880

RN2 155,0720 155,0735 98,3135155,0820155,0670155,0680155,0770155,0750

P9 65,4140 65,4120 205,456865,4100

P10 66,0490 66,0510 204,817866,0530

P21 65,1700 65,1710 205,697865,1720

P17 68,4610 68,4615 216,963868,4620

P10 80,6070 80,6075 204,817880,6080

P10 65,2380 65,2370 204,817865,2360

P3 64,3160 64,3145 205,740364,3130

P8 72,1150 72,1175 205,610472,1200

P1 71,8460 71,8404 205,887571,839071,835071,840071,8420

Quinta série de leituras

Observações

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106

Tabela B.6 – Cotas em 7 de fevereiro de 1996, edifício SFA (Admitindo-se RN1 fixa)

07/02/96Pontos Leituras Média Média Cota

mira invertida (cm) (cm) corrigida (cm) (cm)P11 50,483 50,4840 50,5160 206,8186

50,485P1 49,602 49,6030 49,3970 205,6996

49,604P15 51,800 51,8020 51,1980 207,5006

51,80251,80251,804

P21 49,706 49,7075 49,2925 205,595149,709

mira diretaRN +afast. 152,690 152,6962 152,6962 98,2708

152,695152,689152,702152,705

RN1 150,966 150,9670 150,9670 100,0000150,968

P15 43,468 43,4664 43,4664 207,500643,46843,45943,46843,469

mira invertidaP21 38,395 38,394333 38,6057 205,5951

38,39238,396

P10 37,328 37,3260 37,6740 204,663437,324

P17 49,202 49,2015 49,7985 216,787949,201

P21 38,389 38,388667 38,6113 205,600838,38738,390

Sexta série de leituras

Observações

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107

Tabela B.7 – Recalque em 17/05/1993 (Admitindo –se RN1 fixa)

Tabela B.8 – Recalque distorcional em 17/05/1993 (Admitindo-se RN1 fixa)

Pino Cota (cm) Cota (cm) Recalque (cm)em 31/03/93 em 17/05/93 em 17/05/93

P11 207,5140 207,4412 0,0728P1 206,2100 206,1742 0,0358P8 206,1360 206,0637 0,0723

P12 205,2875 205,2312 0,0563P15 208,1440 208,0715 0,0725P9 205,9775 205,9297 0,0478P3 206,1980 206,1402 0,0578P9 205,9775 205,9297 0,0478P3 206,1980 206,1429 0,0551

P10 205,4195 205,3214 0,0981P21 206,3605 206,2959 0,0646P11 207,5140 207,4412 0,0728P17 - 217,5644 -RN1 100,0000 100,0000 0,0000RN2 98,2157 98,2110 0,0047P12 205,2875 205,2312 0,0563P15 208,1440 208,0715 0,0725

Distância Recalque(m) diferencial (cm)

P1-P3 12,825 0,0220 1,7154E-05 = 1/ 58295P11-P8 8,430 0,0005 5,9312E-07 = 1/ 1686000P8-P9 2,600 0,0245 9,42308E-05 = 1/ 10612P9-P10 8,440 0,0503 5,95972E-05 = 1/ 16779P15-P12 9,190 0,0162 1,76279E-05 = 1/ 56728P1-P11 8,925 0,0370 4,14566E-05 = 1/ 24122P11-P15 6,400 0,0003 4,6875E-07 = 1/ 2133333P8-P12 4,300 0,0160 3,72093E-05 = 1/ 26875P3-P9 7,480 0,0100 1,3369E-05 = 1/ 74800

P10-P21 11,825 0,0335 2,83298E-05 = 1/ 35299

PilaresRecalque

Distorcional

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108

Tabela B.9 – Recalque em 17/08/1993 (Admitindo-se RN1 fixa)

Tabela B. 10 – Recalque distorcional em 17/08/1993 (Admitindo-se RN1 fixa)

Pino Cota (cm) Cota (cm) Recalque (cm)em 31/03/93 em 17/08/93 em 17/08/93

P11 207,5140 207,3395 0,1745P1 206,2100 206,1085 0,1015P8 206,1360 205,9775 0,1585P12 205,2875 205,1665 0,1210P15 208,1440 207,9730 0,1710P9 205,9775 205,8378 0,1397P3 206,1980 206,0710 0,1270P9 205,9775 205,8378 0,1397P3 206,1980 206,0628 0,1352P10 205,4195 205,1878 0,2317P21 206,3605 206,1888 0,1717P11 207,5140 207,3395 0,1745P17 - 217,4908 -RN1 100,0000 100,0000 0,0000RN2 98,2157 98,2243 -0,0086P12 205,2875 205,1695 0,1180P15 208,1440 207,9730 0,1710

Distância Recalque(m) diferencial (cm)

P1-P3 12,825 0,0255 1,9883E-05 = 1/ 50294P11-P8 8,430 0,0160 1,89798E-05 = 1/ 52687P8-P9 2,600 0,0188 7,23077E-05 = 1/ 13830P9-P10 8,440 0,0920 0,000109005 = 1/ 9174P15-P12 9,190 0,0500 5,4407E-05 = 1/ 18380P1-P11 8,925 0,0730 8,17927E-05 = 1/ 12226P11-P15 6,400 0,0035 5,46875E-06 = 1/ 182857P8-P12 4,300 0,0375 8,72093E-05 = 1/ 11467P3-P9 7,480 0,0127 1,69786E-05 = 1/ 58898

P10-P21 11,825 0,0600 5,074E-05 = 1/ 19708

PilaresRecalque

Distorcional

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109

Tabela B.11 – Recalque em 26/01/1994 (Admitindo-se RN1 fixa)

Tabela B.12 – Recalque distorcional em 26/01/1994 (Admitindo-se RN1 fixa)

Pino Cota (cm) Cota (cm) Recalque (cm)em 31/03/93 em 26/01/94 em 26/01/94

P11 207,5140 207,2023 0,3117P1 206,2100 - -P8 206,1360 205,8333 0,3027P12 205,2875 205,0233 0,2642P15 208,1440 207,8483 0,2957P9 205,9775 205,6656 0,3119P3 206,1980 - -P9 205,9775 205,6656 0,3119P3 206,1980 205,9598 0,2382P10 205,4195 205,0523 0,3672P21 206,3605 206,0603 0,3002P11 207,5140 207,2023 0,3117P17 - 217,3223 -RN1 100,0000 100,0000 0,0000RN2 98,2157 98,26625 -0,0506P12 205,2875 205,0173 0,2702P15 208,1440 207,8483 0,2957

Distância Recalque(m) diferencial (cm)

P1-P3 12,825 -P11-P8 8,430 0,0090 1,06762E-05 = 1/ 93667P8-P9 2,600 0,0092 3,53846E-05 = 1/ 28261P9-P10 8,440 0,0553 6,55213E-05 = 1/ 15262P15-P12 9,190 0,0315 3,42764E-05 = 1/ 29175P1-P11 8,925 -P11-P15 6,400 0,0160 2,5E-05 = 1/ 40000P8-P12 4,300 0,0385 8,95349E-05 = 1/ 11169P3-P9 7,480 0,0737 9,85294E-05 = 1/ 10149

P10-P21 11,825 0,0670 5,66596E-05 = 1/ 17649

-

-

PilaresRecalque

Distorcional

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110

Tabela B.13 – Recalque em 03/08/1995 (Admitindo-se RN1 fixa)

Tabela B.14 – Recalque distorcional em 03/08/1995 (Admitindo-se RN1 fixa)

Pino Cota (cm) Cota (cm) Recalque (cm)em 31/03/93 em 03/08/95 em 03/08/95

P11 207,5140 207,0200 0,4940P1 206,2100 205,8875 0,3225P8 206,1360 205,6104 0,5256P12 205,2875 - -P15 208,1440 207,7030 0,4410P9 205,9775 205,4568 0,5207P3 206,1980 205,7403 0,4577P9 205,9775 205,4568 0,5207P3 206,1980 205,7403 0,4577P10 205,4195 204,8178 0,6017P21 206,3605 205,6978 0,6627P11 207,5140 207,0200 0,4940P17 - 216,9638 -RN1 100,0000 100,0000 0,0000RN2 98,2157 98,3135 -0,0978P12 205,2875 - -P15 208,1440 207,7030 0,4410

Distância Recalque(m) diferencial (cm)

P1-P3 12,825 0,1352 0,000105419 = 1/ 9486P11-P8 8,430 0,0316 3,74852E-05 = 1/ 26677P8-P9 2,600 0,0049 1,88462E-05 = 1/ 53061P9-P10 8,440 0,0810 9,59716E-05 = 1/ 10420P15-P12 9,190 -P1-P11 8,925 0,1715 0,000192157 = 1/ 5204P11-P15 6,400 0,0530 8,28125E-05 = 1/ 12075P8-P12 4,300 -P3-P9 7,480 0,0630 8,42246E-05 = 1/ 11873

P10-P21 11,825 0,0610 5,15856E-05 = 1/ 19385

-

-

PilaresRecalque

Distorcional

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111

Tabela B.15 – Recalque em 07/02/1996 (Admitindo-se RN1 fixa)

Tabela B.16 – Recalque distorcional em 07/02/1996 (Admitindo-se RN1 fixa)

Pino Cota (cm) Cota (cm) Recalque (cm)em 31/03/93 em 07/02/96 em 07/02/96

P11 207,5140 206,8186 0,6954P1 206,2100 205,6996 0,5104P8 206,1360 - -P12 205,2875 - -P15 208,1440 207,5006 0,6434P9 205,9775 - -P3 206,1980 - -P9 205,9775 - -P3 206,1980 - -P10 205,4195 204,6634 0,7561P21 206,3605 205,5951 0,7654P11 207,5140 206,8186 0,6954P17 - 216,7879 -RN1 100,0000 100,0000 0,0000RN2 98,2157 - -P12 205,2875 - -P15 208,1440 207,5006 0,6434

Distância Recalque(m) diferencial (cm)

P1-P3 12,825 -P11-P8 8,430 -P8-P9 2,600 -P9-P10 8,440 -P15-P12 9,190 -P1-P11 8,925 0,1850 0,000207283 = 1/ 4824P11-P15 6,400 0,0520 8,125E-05 = 1/ 12308P8-P12 4,300 -P3-P9 7,480 -

P10-P21 11,825 0,0093 7,86469E-06 = 1/ 127151

--

-----

PilaresRecalque

Distorcional

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112

B.2

Deformações

Foi adotada a simbologia apresentada na figura B.1 para as faces dos pilares

instrumentado. A deformação em cada face do pilar foi obtida a partir da seguinte

expressão:

al

l

+∆

=ε (i)

onde:

=∆l leitura média inicial – leitura média final (em mm);

=l 250 mm;

=a correção do gabarito = leitura média final – leitura média do gabarito (em mm).

Figura B.1 – Simbologia adotada para as faces dos pilares com medidas de deformações

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113

Tabela B.17 – Leituras efetuadas (em milésimo de milímetro) e deformações calculadas para os pilares P10 e P11

Data Hora Gabarito Média Face Média Face Média Face Média Face Média ε médiaGabarito FA FA GC GC E E SBS SBS Face FA Face GC Face E Face SBC

31/03/93 12:20 2434 2435 2270 2271 2815 2814 0 0 012:30 2436 2269 281412:41 2435 2273 2814

17/05/93 14:00 2436 2436 2225 2228 2776 2777 0,000173 0,000148 0,000160614:30 2436 2228 277815:10 2436 2230 2777

17/08/93 15:00 2437 2437 2201 2203 2739 2739 0,000274 0,000301 0,000287315:05 2437 2203 273715:15 2438 2204 2740

26/01/94 11:30 2433 2435 2222 2220 2721 2721 0,000203 0,000372 0,000287211:45 2436 2220 271911:50 2436 2219 2723

31/03/93 12:20 2434 2435 2181 2181 2240 2241 1829 1830 2246 2244 0,000000 0,0E+00 0,0E+00 0,0E+00 0,00000012:30 2436 2184 2240 1832 224412:41 2435 2178 2242 1829 2243

17/05/93 14:00 2436 2436 2135 2137 2223 2222 1810 1808 2225 2224 0,000176 7,7E-05 8,8E-05 8,1E-05 0,00010614:30 2436 2140 2221 1807 222315:10 2436 2136 2221 1807 2223

17/08/93 14:45 2437 2437 2104 2106 2180 2181 1767 1767 2194 2195 0,000299 2,42E-04 2,53E-04 1,98E-04 0,00024815:05 2437 2106 2180 1764 219315:15 2438 2109 2182 1770 2197

εP10

P11

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114

Tabela B.18 – Leituras efetuadas (em milésimo de milímetro) e deformações calculadas para os pilares P15 e P17

Data Hora Gabarito Média Face Média Face Média Face Média Face Média ε médiaGabarito FA FA GC GC E E SBS SBS Face FA Face GC Face E Face SBC

31/03/93 12:20 2434 2435 2510 2509 2044 2047 2384 2386 1885 1888 0,000000 0,0E+00 0,000000 0,000000 0,00000012:30 2436 2511 2050 2388 189012:41 2435 2506 2048 2387 1890

17/05/93 14:00 2436 2436 2434 2432 2040 2042 2345 2346 1853 1852 0,000309 2,0E-05 0,000160 0,000144 0,00015814:30 2436 2430 2042 2347 185015:10 2436 2431 2044 2346 1853

17/08/93 15:00 2437 2437 2404 2403 2000 2002 2318 2319 1819 1820 0,000423 0,000179 0,000267 0,000271 0,00028515:05 2437 2403 2004 2323 182315:15 2438 2403 2003 2317 1819

26/01/94 11:30 2433 2435 2400 2402 1983 1983 2308 2309 1807 1810 0,000427 0,000256 0,000307 0,000313 0,00032611:45 2436 2403 1982 2307 181211:50 2436 2404 1984 2313 1811

31/03/93 12:20 2434 2435 2145 2146 2575 2576 0,0E+00 0,000000 0,0E+0012:30 2436 2147 257612:41 2435 2146 2576

17/05/93 14:00 2436 2436 2152 2153 2533 2543 2,9E-05 0,000132 8,1E-0514:30 2436 2155 254515:10 2436 2153 2551

17/08/93 15:00 2437 2437 2133 2134 2540 2545 0,000047 0,000124 8,5E-0515:05 2437 2133 255015:15 2438 2137 2545

26/01/94 11:30 2433 2435 2127 2128 2503 2505 0,000071 0,000284 1,77E-0411:45 2436 2129 250711:50 2436 2129 2505

P17

εP15

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115

ANEXO C

C.1

Fluência em peças de concreto armado comprimidas

Para carregamento crescente com o tempo atP =

Sistema para peça armada:

ττστ

τσε d

tJJtt c

t

cc )()(

)0()()(0∫ ∂

−∂−= (i)

)()( tt cs εε = (ii)

s

ss E

tt

)()(

σε = (iii)

attPxAtxAt sscc ==+ )()()( σσ (iv)

De (iv): s

ccs A

Atatt

)()(

σσ

−=

De (iii): ss

ccs AE

Atatt

)()(

σε

−=

De (i) e (ii): ss

ccc

t

c AE

Atatd

tJJt

)()(

)()0()(

0

σττσ

ττ

σ−

=∂

−∂− ∫

Aplicando transformada de Laplace:

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116

)(ˆ)(ˆ))0()(ˆ()0()(ˆ2

sAE

A

sAE

asJsJsJs c

ss

c

sscc σσσ −=−+

2))0()(ˆ()0()(ˆ

sAE

a

AE

AJsJsJs

ssss

cc =

+−+σ

2)(ˆ)(ˆ

sAE

a

AE

AsJss

ssss

cc =

))(ˆ()(ˆ)(ˆ

2

2

sJsAEAs

a

AE

AsJsAE

sAE

a

sssc

ss

css

ssc

+=

+=σ

Admitindo:

[ ]c

t

E

etJ

)(11)(

τγατ

−−−+=− (Arutyunyan, 1966)

)(

1)(ˆ

γγα+

+=ssEsE

sJcc

)(

11)(ˆ

γαγ

++=

sEEsJs

cc

Então:

+

++

=

)(

11)(ˆ

2

γαγ

σ

sEEAEAs

as

ccssc

c

+

++

=

γαγ

σ

sA

A

E

EAs

as

c

s

c

sc

c

11

)(ˆ2

+

+−

+

=

γαγ

ρρ

σ

s

rAs

as

c

c

1)1(

1

)(ˆ2

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117

+−

+−

+=

))(1()1(1

)(ˆ2

γρραγ

ρρ

σ

s

rrAs

as

c

c

+−

++++−=

))(1(

)())(1()(ˆ

2

γρραγγργρ

σ

s

rsrsAs

as

c

c

[ ]ραγρργγρ

σrrsAs

sas

cc ++−+

+−=

)1)((

))(1()(ˆ

2

[ ]ραγγρρρργρ

σrrsrAs

sas

cc ++−++−

+−=

)1()1(

))(1()(ˆ

2

+−

+++−

+−=

)1()1(

))(1()(ˆ

2

ρρραγ

γρρ

γρσ

r

rsrAs

sas

c

c

+−

++−++−

+−=

ρρραγργργγ

ρρ

γρσ

r

rrsrAs

sas

c

c

1)1(

))(1()(ˆ

2

+−

++−++−

+−=

ρρραγργργγ

ρρ

γρσ

r

rrssrA

sas

c

c

1)1(

))(1()(ˆ

2

+−

++−+

+

+−

++−+

+−−

=

ρρραγργργγ

γ

ρρραγργργγρρ

ρσ

r

rrss

r

rrss

s

rA

as

cc

11

)1(

)1()(ˆ

22

+

+++−

−=

)()()1(

)1()(ˆ

22 qssqss

s

rA

as

cc

γρρ

ρσ

−−+

−+−

−= −

)1(1)1(

)1(

)1()(

2

qtqt

cc e

qq

t

q

e

rA

at γ

ρρρ

σ

Tensão no concreto:

−+

+−−

= − )1()1(

)1()(

2

qt

cc e

q

qt

qrA

at

γγρρ

ρσ (v)

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118

De (iv): s

ccs A

Atatt

)()(

σσ

−=

De (iii): ss

ccs AE

Atatt

)()(

σε

−=

De (ii): ss

ccc AE

Atatt

)()(

σε

−=

Então:

−+

+−−

−= − )1()1(

)1()(

2

qt

css

c

ssc e

q

qt

qrA

a

AE

A

AE

att

γγρρ

ρε

+−−−

−+−

−−

−= − )1(

)1(

)()1(

)1(

)1(1)(

2

22qt

ccc e

qrr

qt

qrrt

rAE

at

ρρργρ

ρρργρ

ρρ

ε

Deformação total:

+−−−

+−

−−

−= − )1(

)1(

))(1(

)1(

)1(1)1()(

2

qt

ccc e

qrr

qt

qrrrAE

at

ρρργρ

ρρργρ

ρρ

ε (vi)

Sabe-se que: )()()( ttt cfcec εεε +=

Mas: c

cccf

c

cce E

ttt

E

tt

)()()(

)()(

σεε

σε −=∴=

+−

−−

+−−−

−+

+−

−+−

−−

−= − )1(

)1()1(

))(1(

)1()1(

)1(1)1()(

22qt

cccf e

rq

q

qrr

qt

qrqrrrAE

at

ρργ

ρρργρ

ρργ

ρρργρ

ρρ

ε

+−−+−

−+−

−+−−= − )1(

)1(

))(1(

)1(

))(1()1()(

2

qt

cccf e

qrr

qrt

qrr

qr

AE

at

ρρργρρ

ρρργρρρ

ε

−−

−−= − )1(

)1()(

2

qt

cccf e

qr

qt

qr

q

AE

at

ργ

ργρ

ε

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119

Deformação por fluência no concreto:

−−

−−= − )1(

1))(1()( qt

cccf e

qt

qr

q

AE

at

ργρ

ε (vii)

onde:

c

s

E

Er =

cs

s

AA

A

+=ρ (percentagem de armação)

+−

+=ρρ

ραγ

r

rq

11

C.2

Fluência em peças de concreto não armado

Para carregamento crescente com o tempo atP =

Sistema para peça não armada:

ττστ

τσε d

tJJtt c

t

cc )()(

)0()()(0∫ ∂

−∂−=

cc A

att =)(σ

)()( τγαγτ

τ −−−=∂

−∂ t

c

eE

tJ

τταγ

ε τγ dA

ae

EEA

att

c

tt

cccc

)(

0

)( −−∫ −−=

τταγ

ε γτγ de

eEA

a

EA

att

t

tcccc

c ∫+=0

1)(

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120

−−−+= )10(

1)1(

1)(

22 γγ

γαγ

εγ

γ te

eEA

a

EA

att

t

tcccc

c

+

−+=

22

111)(

γγγαγ

ε γγ

γ

tt

t

ccccc

e

t

e

e

EA

a

EA

att

−++=

22

1)(

γγ

γαγ

εγ te

EA

a

EA

att

t

ccccc

)1()(2

−++= − teEA

at

EA

at t

ccccc γ

γαγ

ε γ

)1()(22

t

ccccccc e

EA

at

EA

a

EA

at γ

γαγ

γγ

αγε −−−

+=

)1()1(

)( t

ccccc e

EA

at

EA

at γ

γαα

ε −−−+

=

Deformação total:

−−+= − )1()1()( t

ccc et

EA

at γ

γα

αε (viii)

)()()( ttt ceccf εεε −=

ccc

cce EA

at

E

tt ==

)()(

σε

Então:

cc

t

cccf EA

atet

EA

at −

−−+= − )1()1()( γ

γα

αε

Deformação por fluência:

−−= − )1(

1)( t

cccf et

EA

at γ

γα

ε (ix)

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121

Para se comparar as deformações por fluência de uma seção de concreto armado

e sua correspondente seção homogeneizada, deve-se substituir cA nas fórmulas (viii) e

(ix) por chA (seção homogeneizada).

C.3

Resultados do cálculo da razão entre as deformações por fluência de uma

peça comprimida com e sem armação (seção homogeneizada) para os

pilares contemplados com medidas de deformações

Figura C.1 – Deformação por fluência e total com e sem armação (seção homogeneizada) do pilar

P10 ao longo do tempo

Figura C.2 – Tensão no concreto ao longo do tempo para o pilar P10

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

tempo (dia)

ten

são

no

co

ncr

eto

(kP

a)

0

0,0001

0,0002

0,0003

0,0004

0,0005

0,0006

0,0007

0,0008

0,0009

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

tempo (dia)

def

orm

ação

esp

ecíf

ica

fluência A fluência S total A total S

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122

Figura C.3 – Razão da deformação por fluência do concreto armado e concreto simples para o pilar

P10 ao longo do tempo

Figura C.4 – Deformação por fluência e total com e sem armação (seção homogeneizada)

do pilar P11 ao longo do tempo

0,92

0,93

0,94

0,95

0,96

0,97

0,98

0,99

1

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

tempo (dia)

razã

o d

efo

rmaç

ão p

or

flu

ênci

a co

ncr

eto

arm

ado

/ si

mp

les

0

0,0001

0,0002

0,0003

0,0004

0,0005

0,0006

0,0007

0,0008

0,0009

0,001

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

tempo (dia)

def

orm

ação

esp

ecíf

ica

fluência A fluência S total A total S

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123

Figura C.5 – Tensão no concreto ao longo do tempo para o pilar P11

Figura C.6 – Razão da deformação por fluência do concreto armado e concreto simples

para o pilar P11 ao longo do tempo

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

tempo (dia)

ten

são

no

co

ncr

eto

(kP

a)

0,93

0,94

0,95

0,96

0,97

0,98

0,99

1

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

tempo (dia)

razã

o d

efo

rmaç

ão p

or

flu

ênci

a co

ncr

eto

arm

ado

/ si

mp

les

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124

Figura C.7 – Deformação por fluência e total com e sem armação (seção homogeneizada)

do pilar P15 ao longo do tempo

Figura C.8 – Tensão no concreto ao longo do tempo para o pilar P15

0

0,0001

0,0002

0,0003

0,0004

0,0005

0,0006

0,0007

0,0008

0,0009

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

tempo (dia)

def

orm

ação

esp

ecíf

ica

fluência A fluência S total A total S

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

tempo (dia)

ten

são

no

co

ncr

eto

(kP

a)

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125

Figura C.9 – Razão da deformação por fluência do concreto armado e concreto simples

para o pilar P15 ao longo do tempo

Figura C.10 – Deformação por fluência e total com e sem armação (seção homogeneizada) do pilar

P17 ao longo do tempo

0,91

0,92

0,93

0,94

0,95

0,96

0,97

0,98

0,99

1

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

tempo (dia)

razã

o d

efo

rmaç

ão p

or

flu

ênci

a co

ncr

eto

arm

ado

/ si

mp

les

0

0,00002

0,00004

0,00006

0,00008

0,0001

0,00012

0,00014

0,00016

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

tempo (dia)

def

orm

ação

esp

ecíf

ica

fluência A fluência S total A total S

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126

Figura C.11 – Tensão no concreto ao longo do tempo para o pilar P17

Figura C.12 – Razão da deformação por fluência do concreto armado e concreto simples para o

pilar P17 ao longo do tempo

0

500

1000

1500

2000

2500

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

tempo (dia)

ten

são

no

co

ncr

eto

(kP

a)

0,988

0,99

0,992

0,994

0,996

0,998

1

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

tempo (dia)

razã

o d

efo

rmaç

ão p

or

flu

ênci

a co

ncr

eto

arm

ado

/ si

mp

les

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