AVALIAÇÃO DAS MARGENS EM CONTRATOS FUTUROS DE … · Universidade Federal do Rio de Janeiro...
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109 AVALIAÇÃO DAS MARGENS EM CONTRATOS FUTUROS DE DÓLAR NA BM&F ENTRE 1994 E 2001 por MARCO AURELIO SANTOS CARDOSO Dissertação de Mestrado em Administração apresentada ao Instituto COPPEAD de Administração - Universidade Federal do Rio de Janeiro Orientador: Professor Eduardo Facó Lemgruber Março de 2002
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AVALIAÇÃO DAS MARGENS EM CONTRATOS FUTUROS DE DÓLAR NA
BM&F ENTRE 1994 E 2001
por
MARCO AURELIO SANTOS CARDOSO
Dissertação de Mestrado em Administração
apresentada ao Instituto COPPEAD de Administração -
Universidade Federal do Rio de Janeiro
Orientador: Professor Eduardo Facó Lemgruber
Março de 2002
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ii
FOLHA DE APROVAÇÃO
AVALIAÇÃO DAS MARGENS EM CONTRATOS FUTUROS DE DÓLAR NA BM&F
ENTRE 1994 E 2001
MARCO AURELIO SANTOS CARDOSO
Dissertação submetida ao corpo docente do Instituto COPPEAD de Administração -
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção
do grau de Mestre.
Aprovada por
_________________________________Professor Eduardo Facó Lemgruber, PhD – Orientador
_________________________________Professor Celso Funcia Lemme, Doutor
_________________________________Professor Franklin Gonçalves, PhD
Rio de Janeiro
Março de 2002
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iii
FICHA CATALOGRÁFICA
Cardoso, Marco Aurelio Santos.
Avaliação das Margens em Contratos Futuros de Dólar na BM&F entre 1994 e 2001.
Rio de Janeiro: UFRJ/COPPEAD, 2002.
viii,108p.il.
Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPEAD, 2002.
1. Finanças. 2. Derivativos. 3. Mercados Futuros. 4. Tese (Mestrado –
UFRJ/COPPEAD). I. Título.
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iv
RESUMO
CARDOSO, Marco Aurelio Santos. Avaliação das Margens em Contratos Futuros deDólar na BM&F entre 1994 e 2001. Orientador: Eduardo Facó Lemgruber. Rio deJaneiro: UFRJ/COPPEAD, 2002. Dissertação (Mestrado em Administração).
Neste trabalho, é realizado um estudo empírico das margens praticadas no mercado
futuro de dólar na BM&F entre 1994 e 2001 utilizando teoria de opções. Considera-se que
as margens seriam adequadas na medida em que minimizassem o valor das opções
implícitas de abandono do contrato em poder dos agentes do mercado. Efetua-se ainda a
estimação de duas margens teóricas (alternativas à praticada pela BM&F) utilizando
distribuições Normal e de Valores Extremos (GEV) para os retornos dos contratos. Tais
margens são igualmente analisadas em termos das opções implícitas de abandono.
No período analisado, verificamos que houve excesso de conservadorismo da BM&F,
uma vez que, excetuando-se o período de mudança cambial em 1999, a mesma segurança
do mercado poderia ser obtida com margens até 25% menores. As duas margens teóricas
alternativas não apresentaram bom comportamento em termos da segurança do mercado,
tanto em periodicidade de estouros (Normal) como de escala dos estouros (Valores
Extremos).
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ABSTRACT
CARDOSO, Marco Aurelio Santos. Avaliação das Margens em Contratos Futuros deDólar na BM&F entre 1994 e 2001. Advisor: Eduardo Facó Lemgruber. Rio deJaneiro: UFRJ/COPPEAD, 2002. Dissertation (Mastership in Administration).
We annalyze the margin deposits in the exchange rate future markets traded in the
BM&F (Brazilian Exchange of Commodities and Futures) between 1994 and 2001 using
Option Theory. The margins are considered adequate when they minimize the value of the
default options implicit in the futures contracts. Additionally, we estimate two alternatives
margins using Normal and Extreme Value (GEV) distributions and evaluate the
performance of these margins using the same option framework.
We verified that, except for the months of January and February of 1999, the margin
requirements were 25-percent greater than needed to ensure a low default risk. The
alternatives margins (Normal and GEV) had a bad performance, specially during the
periods of high volatility in the market.
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vi
Aos meus pais, ao meu irmão e aos queridos Gustavo e Carla,pela educação, amor e confiança.
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viiSUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO.......................................................................................................................................................................... 1
1.1 O PROBLEMA......................................................................................................................................................................... 11.2 OBJETIVOS............................................................................................................................................................................. 51.3 DELIMITAÇÃO DO ESTUDO..................................................................................................................................................... 5
2. REFERENCIAL TEÓRICO..................................................................................................................................................... 7
2.1 REVISÃO DE MATERIAL DA BM&F........................................................................................................................................ 72.1.1 Sistema de garantias vigente durante nosso período de análise .................................................................................... 9
2.2 AVALIAÇÃO DE MARGENS ÓTIMAS...................................................................................................................................... 102.2.1 Utilizando teoria de opções ......................................................................................................................................... 102.2.2 Outras formulações...................................................................................................................................................... 172.2.3 Utilizando teoria de valores extremos ......................................................................................................................... 19
2.3 O PAPEL DOS LIMITES DE OSCILAÇÃO.................................................................................................................................. 232.4 OUTROS ASPECTOS DAS MARGENS EM MERCADOS FUTUROS .............................................................................................. 282.5 RESUMO DO REFERENCIAL TEÓRICO.................................................................................................................................... 33
3. METODOLOGIA .................................................................................................................................................................... 36
3.1 TIPO DE PESQUISA................................................................................................................................................................ 363.2 UNIVERSO E AMOSTRA ........................................................................................................................................................ 363.3 OBTENÇÃO E TRATAMENTO DOS DADOS............................................................................................................................. 373.4 LIMITAÇÕES DO MÉTODO .................................................................................................................................................... 39
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES ........................................................................................................................................... 41
4.1 MONTAGEM E ANÁLISE DA SÉRIE DE DADOS...................................................................................................................... 414.2 ESTIMATIVA DE VOLATILIDADE DOS RETORNOS ................................................................................................................ 474.3 AVALIAÇÃO DAS MARGENS DA BM&F............................................................................................................................... 51
4.3.1 Posição Comprada - 1 Contrato de Dólar Futuro – Primeiro Vencimento ................................................................. 544.3.2 Posição Vendida - 1 Contrato de Dólar Futuro – Primeiro Vencimento ..................................................................... 57
4.4 ESTIMAÇÃO DE MARGENS TEÓRICAS.................................................................................................................................. 614.4.1 Distribuição Normal .................................................................................................................................................... 614.4.2 Distribuição de Valores Extremos ............................................................................................................................... 61
4.5 AVALIAÇÃO DAS MARGENS TEÓRICAS ............................................................................................................................... 664.5.1 Posição Comprada - 1 Contrato de Dólar Futuro – Primeiro Vencimento ................................................................. 664.5.2 Posição Vendida - 1 Contrato de Dólar Futuro – Primeiro Vencimento ..................................................................... 71
4.6 COMPARAÇÕES ENTRE AS MARGENS REAL E ESTIMADAS .................................................................................................. 75
5. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES............................................................................................................................... 79
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................................................................... 84
ANEXO I – ESTATÍSTICAS DESCRITIVAS E GRÁFICOS DOS RETORNOS DE CÂMBIO PARA SUBPERÍODOS87
ANEXO II – ESTATÍSTICAS DESCRITIVAS E GRÁFICOS DOS RETORNOS EXTREMOS MÁXIMOS E MÍNIMOSDE CÂMBIO................................................................................................................................................................................ 91
ANEXO III – GRÁFICOS DENSIDADE EMPÍRICA E TEÓRICA FRÉCHET PARA RETORNOS EXTREMOS DECÂMBIO ...................................................................................................................................................................................... 96
ANEXO IV – RESULTADOS PARA PUT IMPLÍCITA DE DEFAULT EM COMPRA DE DÓLAR FUTURO – DP 60DIAS – 1994/2001......................................................................................................................................................................... 98
ANEXO V – RESULTADOS PARA CALL IMPLÍCITA DE DEFAULT EM VENDA DE DÓLAR FUTURO – DP 60DIAS – 1994/2001....................................................................................................................................................................... 102
ANEXO VI – PERFORMANCE DAS MARGENS REAL E ESTIMADAS JANEIRO-MARÇO DE 1999 ..................... 106
116
viiiGRÁFICOS, TABELAS E QUADROS
QUADRO 1 – RESUMO DA BIBLIOGRAFIA.............................................................................................. 34GRÁFICO 1 – TAXAS DE CÂMBIO R$/US$ 1994-2001 ............................................................................. 42GRÁFICO 2 – RETORNOS DAS TAXAS DE CÂMBIO R$/US$ 1994-2001 .............................................. 43TABELA 1 – ESTATÍSTICAS DESCRITIVAS DOS RETORNOS DE CÂMBIO 1994-2001..................... 44TABELA 2 – TESTES KOLMOGOROV-SMIRNOV DOS RETORNOS DE CÂMBIO 1994-2001............ 44GRÁFICO 3 – AUTOCORRELOGRAMAS DOS RETORNOS DE CÂMBIO 94-2001............................... 45TABELA 3 – Valores Máximos e Mínimos da Volatilidade Anualizada utilizando DP 60d e EWMA para
Retornos Diários de Dólar Futuro de Primeiro e Segundo Vencimentos e à Vista (Dados de Fechamento).Período: 28/09/94 a 16/03/01 ................................................................................................................... 49
GRÁFICOS 4, 5, 6 – VOLATILIDADE ANUALIZADA DOS RETORNOS DO CÂMBIO 1994-2001...... 49GRÁFICOS 7, 8 – MARGENS DE DÓLAR FUTURO 1994-2001................................................................ 51GRÁFICOS 9, 10 – COMPARAÇÃO DO PERCENTUAL DE MARGEM COM VOLATILIDADE
ANUALIZADA - CÂMBIO FUTURO 1994-2001 ................................................................................ 53GRÁFICO 11 – OPÇÃO PUT IMPLÍCITA DE DEFAULT – COMPRA DE DÓLAR FUTURO 1994-2001
.................................................................................................................................................................. 56GRÁFICOS 12, 13 – OPÇÃO CALL IMPLÍCITA DE DEFAULT – VENDA DE DÓLAR FUTURO 1994-
2001.......................................................................................................................................................... 58GRÁFICOS 14, 15 – PROBABILIDADE DE EXERCÍCIO CALL IMPLÍCITA DE DEFAULT – VENDA
DE DÓLAR FUTURO 1994-2001........................................................................................................... 59TABELA 4 – Parâmetros Estimados por Máxima Verossimilhança para Valores Extremos Coletados em
Blocos de Tamanho 21 para Retornos de Dólar à Vista e Futuros de Primeiro e Segundo Vencimentos 63TABELA 5 – Parâmetros Estimados por Máxima Verossimilhança para Valores Extremos Coletados em
Blocos de Tamanho 42 para Retornos de Dólar à Vista e Futuros de Primeiro e Segundo Vencimentos 63TABELA 6 – Teste de Kolmogorov-Smirnov (10%) para Distribuição Fréchet dos Valores Extremos
Coletados em Blocos de Tamanho 21 para Retornos de Dólar à Vista e Futuros de Primeiro e SegundoVencimentos............................................................................................................................................. 64
TABELA 7 – Teste de Kolmogorov-Smirnov (10%) para Distribuição Fréchet dos Valores ExtremosColetados em Blocos de Tamanho 42 para Retornos de Dólar à Vista e Futuros de Primeiro e SegundoVencimentos............................................................................................................................................. 65
GRÁFICO 16 – OPÇÃO PUT IMPLÍCITA DE DEFAULT – MARGENS NORMAL E GEV - COMPRA DEDÓLAR FUTURO 1994-2001 ................................................................................................................. 68
GRÁFICO 17 – PROBABILIDADE DE EXERCÍCIO PUT IMPLÍCITA DE DEFAULT – MARGENSNORMAL E GEV - COMPRA DE DÓLAR FUTURO 1994-2001 ........................................................ 69
GRÁFICO 18 – RELAÇÃO PUT/CONTRATO – MARGENS NORMAL E GEV - COMPRA DE DÓLARFUTURO 1994-2001................................................................................................................................ 70
GRÁFICO 19 – OPÇÃO CALL IMPLÍCITA DE DEFAULT – MARGENS NORMAL E GEV - VENDA DEDÓLAR FUTURO 1994-2001 ................................................................................................................. 72
GRÁFICO 20 – PROBABILIDADE DE EXERCÍCIO CALL IMPLÍCITA DE DEFAULT – MARGENSNORMAL E GEV - VENDA DE DÓLAR FUTURO 1994-2001........................................................... 73
GRÁFICO 21 – RELAÇÃO CALL/CONTRATO – MARGENS NORMAL E GEV - VENDA DE DÓLARFUTURO 1994-2001................................................................................................................................ 74
TABELA 8 – Percentuais de Contratos de Dólar Futuro (Primeiro Vencimento) Exigidos para 4 Tipos deMargem – Real BM&F, Estimada por Distribuição Normal e por Distribuições de Extremos Máximos eMínimos.................................................................................................................................................... 75
TABELA 9 – Percentuais de “Estouro” das Margens de Dólar Futuro (Primeiro Vencimento) por RetornosEfetivos..................................................................................................................................................... 76
GRÁFICO 22 – RETORNOS DIÁRIOS EFETIVOS COMPARADOS A CINCO PERCENTUAIS DEMARGEM – DÓLAR FUTURO 1994-2001 ........................................................................................... 77
QUADRO 2 – RESUMO DE RESULTADOS ................................................................................................ 81
1. INTRODUÇÃO
1.1 O Problema
Um contrato futuro é o compromisso de comprar ou vender determinado ativo numa
data específica futura por um preço previamente estabelecido. Tal compromisso pode ser
encerrado a qualquer momento antes do vencimento mediante a realização de um contrato
oposto ao original. Tendo sua origem na Idade Média para atender as necessidades de
produtores e comerciantes agrícolas, tais mercados evoluíram para a negociação de diversos
itens da economia, representando uma das principais formas de negociação dos mercados
financeiros mundiais. Ao contrário dos contratos a termo (acordos particulares de compra e
venda futura negociados geralmente em mercados de balcão), os contratos futuros são
padronizados e operados através das chamadas bolsas de mercadorias e futuros.
A Bolsa de Mercadorias e Futuros (BM&F) é a maior bolsa de commodities da
América Latina e a quarta no mundo por volume de contratos negociados, atrás da Chicago
Board of Trade (CBOT), Chicago Mercantile Exchange (CME) e London Futures &
Options Exchange (LIFFE)1. Os contratos negociados incluem diversas modalidades de
derivativos baseados em diferentes ativos objetos (juros, dólar, índice de ações, títulos da
dívida externa, ouro e agropecuários). No entanto, os contratos futuros de juros (como os de
DI – depósito interbancário e DDI – cupom cambial), futuros de dólar e futuros de índice
de ações (IBOVESPA – índice de uma cesta de ações da Bolsa de Valores de São Paulo)
representam cerca de 80% do movimento de negociação2.
1 Dados referentes à decada de 1990 da FIA (Futures Industry Association), sediada em Washington, citadosem Bessada (2000), p.37.2 Conforme resumos de movimento financeiro no ano 2000 obtidos em resenhas da BM&F.
2
A BM&F é uma instituição sem fins lucrativos, com estrutura operacional composta
por membros de compensação (corretoras de mercadorias com título de membro que
registram, compensam e liquidam todos os negócios dos demais participantes citados a
seguir), corretoras de mercadorias (intermediam operações para os clientes), operadores
especiais (pessoas físicas ou firmas que podem atuar por conta própria) e corretoras
permissionárias (associadas a bolsas conveniadas). Para que haja boas condições de
liquidação dos contratos, é montado um sistema de garantias por um departamento da
BM&F, a câmara de compensação (clearing house). No caso dos contratos futuros, tal
sistema de salvaguardas é composto por:
(i) ajuste diário das posições mantidas por todos os clientes, através da marcação a
mercado dos contratos pelos preços de ajuste, havendo a liquidação financeira
dos ganhos ou perdas em D+1;
(ii) caução de títulos patrimoniais da bolsa, que podem ser vendidos em caso de
falta de pagamentos;
(iii) limites operacionais sob a forma de limites diários de oscilação de preços e
limites de posição em aberto por um mesmo cliente;
(iv) fundos de recursos da BM&F (Fundo Especial dos Membros de Compensação,
Fundo de Liquidação de Operações e Fundo de Garantia);
(v) margens de garantia depositadas por todos os clientes que mantenham contratos
em aberto, sob forma de margem inicial (na abertura da posição) e eventuais
depósitos adicionais (em condições de mudanças de volatilidade ao longo da
vida útil do contrato).
3
Se o próposito de uma bolsa como a BM&F é fornecer ao mercado um espaço
organizado para negociações com regras padronizadas, um eficiente sistema de clearing
deve combinar a garantia de que todos os contratos serão liquidados (segurança) com a
cobrança de custos que não desestimulem a negociação (liquidez).
Quando da liquidação diária de todos os contratos, o cliente que apresenta prejuízo
tem o valor da perda deduzido de sua margem depositada e, se esta não for suficiente, ele
deve cobrir a diferença bem como recompor a margem exigida sobre as posições em aberto.
Logo, a margem significa uma salvaguarda ao comprador, ao vendedor e à corretora de que
haverá recursos adequados para liquidação, sendo desejável que não haja necessidade de
obter fundos adicionais além dos já depositados.
Há diversos tipos de margem em operações de futuro:
- inicial = depositada quando da abertura da operação;
- manutenção = referindo-se a um complemento da anterior por variação de
preços, podendo também restabelecer a margem inicial;
- hedging = quando o mesmo cliente têm posições que reduzem risco (contrárias
em futuro e ativo subjacentes, por exemplo), suas margens (inicial e
complementar) são reduzidas;
- spreading = quando, ao contrário, há posições especulativas (p.e., mesma ponta
em futuros de diversos vencimentos), as margens também podem ser
diferenciadas.
4
No caso da não liquidação de uma operação por um cliente, a BM&F utiliza
recursos na seguinte ordem:
a) margem depositada pelos clientes na corretora que registrou a operação;
b) recursos da corretora de mercadorias referente;
c) recursos do membro de compensação referente;
d) fundos da clearing house;
e) fundos próprios da BM&F.
Em suma, o sistema de clearing transfere risco de crédito para a bolsa, que se torna
a garantidora em última instância de todas as operações, eliminando a necessidade de cada
participante do mercado analisar o risco das contrapartes (pode-se nem saber quem é)3. As
bolsas precisam de elementos que reduzam seu risco (e o do mercado em si), sendo as
margens um destes elementos e o primeiro a ser utilizado em caso de default. A margem
pode ser entendida como “um depósito de boa fé – um tipo de título de confiança – que é
realizado para garantir o desempenho de qualquer operador que assuma uma posição a
futuro, (...), sendo um seguro contra o risco de operar nos mercados.”4 Sua determinação
pelas bolsas é de extrema importância, uma vez que, se forem excessivas, podem diminuir a
liquidez do mercado, inibindo os agentes; por outro lado, se forem insuficientes, implicarão
em má cobertura dos riscos. Neste contexto, o nosso problema é responder a esta pergunta:
3 Jordan e Morgan (1990) contestam esta visão: em caso de um default, as bolsas se apropriam de todos osfundos depositados pela corretora do cliente em falta, afetando também os demais clientes desta corretora queestejam em dia. Portanto, a análise de solvência da corretora utilizada é necessária para os clientes.4 BM&F (1998), p.68.
5
As margens dos contratos futuros de dolár na BM&F cumpriram o duplo
papel de garantir segurança ao mercado e não sobrecarregar os custos de negociação
no período de julho de 1994 a março de 2001?
1.2 Objetivos
Objetivo final:
Verificar se as margens de contratos futuros de dólar estabelecidas pela BM&F no
período entre 1994 e 2001 representaram adequadamente uma combinação de segurança na
liquidação de operações com um custo adequado para os participantes.
Objetivos intermediários:
- Estimar a volatilidade do mercado futuro de dólar ao longo do período e sua
relação com eventuais alterações de margem promovidas pela BM&F;
- Estimar as probabilidades teóricas de default de contratos no período;
- Verificar qual teria sido a performance de dois métodos alternativos de cálculo
de margem no período, utilizando distribuições teóricas de retornos Normal e
de Valores Extremos.
1.3 Delimitação do estudo
As margens são objeto de estudo na literatura de finanças sob diferentes enfoques5,
dentre os quais podem ser destacadas investigações sobre seu impacto sobre volumes
negociados, qual seu efeito (se algum) sobre a volatilidade dos preços futuros e do preço à
5 Abordados com maiores detalhes no capítulo de referencial teórico.
6
vista do ativo objeto, além de diferentes abordagens sobre a definição ótima de uma política
de margens em termos de segurança e liquidez. É justamente este último aspecto que será
abordado em nosso trabalho, uma vez que se buscará avaliar a performance real das
margens efetivas da BM&F no período de 1994 a 2001, bem como avaliar a performance
de duas margens teóricas (via distribuições normal e de valores extremos) aplicadas sobre o
período em questão. Estaremos portanto comparando três políticas de margem (a real com
duas hipotéticas) em termos de sua eficiência quanto à segurança, não investigando seus
impactos secundários sobre volatilidades e volume (cuja existência ainda não é consensual).
Dentro deste contexto, avaliaremos as margens exigidas pela BM&F para os
contratos de dólar futuro no período de julho de 1994 a março de 2001. As operações
de dólar foram escolhidas por sua elevada liquidez e pela relevância do câmbio no período
citado dada a riqueza de eventos no período:
- a chamada “âncora cambial” do Plano Real;
- as pressões sobre tal política com as crises externas do México (1995), Ásia
(1997) e Rússia (1998);
- crise cambial brasileira com a desvalorização (1999);
- política de câmbio flutuante desde então.
7
2. REFERENCIAL TEÓRICO
2.1 Revisão de material da BM&F
A BM&F iniciou em 1998 um projeto de reformulação total de seu sistema de risco,
com uma consultoria junto à PUC-RJ. A motivação maior para tal reformulação foi o
entendimento de que o sistema vigente até então tratava as posições isoladamente (apostas
direcionais), enquanto a maioria dos clientes opera com carteiras de diferentes instrumentos
e indexadores. Tal projeto foi dividido em quatro etapas:
a) Cálculo de Value-at-Risk (VaR)6 para controle de exposição dos participantes,
implantado no primeiro semestre de 1999, incluindo controles por cliente,
mercado, modalidade operacional, corretora e membro de compensação,
servindo a alavancagem VaR / Patrimônio Líquido como limite operacional dos
membros de compensação;
b) Margem de garantia para derivativos ilíquidos – implantado através do novo
sistema de margem de swaps adotado em setembro de 1999. Anteriormente
calculada através da marcação das posições a mercado e aplicação de fatores de
segurança e de volatilidade estimada, a margem de swaps passou a ser calculada
através da alocação das pontas a vértices de diferentes índices (DI, TR, dólar,
pré, dentre outros), sobre os quais é efetuada a aplicação de cenários de stress de
volatilidade, sendo portanto um sistema mais robusto pois incorpora conceitos
de fluxo de caixa, carteira e cenários diferenciados;
6 Metodologia amplamente disseminada de controle de risco de mercado, o VaR representa a perda máximaesperada de uma carteira num dado horizonte com um determinado grau de confiança.
8
c) Margem de garantia para derivativos líquidos (como futuros), implantada em 11
de maio de 2001. Similar em vários aspectos ao novo sistema de swaps
comentado anteriormente, tal sistema mudou radicalmente a forma de apuração
das margens, pois, ao invés de estabelecer valores fixos de margem para cada
contrato, segue-se o conceito de carteira, dividindo as posições nos contratos em
posições nos chamados Fatores Primitivos de Risco (FPR). Uma posição em
dólar futuro, por exemplo, é alocada em fatores relacionados ao dólar à vista, à
taxa de juros prefixada e ao cupom cambial, de acordo com seu vencimento.
Sobre tais posições, é aplicada a metodologia de teste de stress, que define uma
perda máxima diante de cenários macroeconomicamente viáveis definidos pelo
Comitê de Risco da BM&F, servindo então de base para a definição da margem
da carteira. Ressalte-se porém que os FPRs são subdivididos em quatro sub-
carteiras (Ativos Financeiros, Agropecuários, Energia e Títulos da Dívida
Externa), não sendo permitida a diversificação de risco entre elas, ou seja, as
margens são apuradas separadamente7;
d) Valorização dos ativos depositados em garantia, ainda não implementada.
Dado que nosso estudo cobrirá o período de julho de 1994 a março de 2001, as
margens avaliadas serão aquelas praticadas pelo mercado na ocasião, uma vez que a
mudança no sistema de futuros ainda não havia sido implantada.
7 Para uma descrição do novo sistema de margens, ver BM&F (2001) e Neto e Urban (2000). Segundo aprópria BM&F, o novo sistema permitiu a liberação de garantias de cerca de R$6,2 bilhões sem comprometera segurança.
9
2.1.1 Sistema de garantias vigente durante nosso período de análise
Para o caso do dólar futuro, na maior parte do período analisado, o limite de posição
individual foi o maior número entre 15% do mercado e 7.000 contratos, enquanto a
oscilação máxima de preços em um dia era de 5% para todos os vencimentos8. Com relação
às margens, estas eram expressas em reais por contrato. A fim de aproveitar a correlação
entre diferentes contratos ou entre vencimentos diferentes de um mesmo contrato, a BM&F
utilizava as chamadas travas, que são formas de combinar posições opostas em contratos,
diminuindo a margem normal, ou seja, a soma das margens depositadas quando há posições
opostas em diferentes vencimentos podia não ser igual à soma das margens de cada posição
isolada. As travas eram calculadas de acordo com o tipo de contrato:
(i) para contratos futuros que não os de dólar e cupom cambial, uma posição
comprada em um determinado vencimento podia ser combinada com uma
posição vendida em outro vencimento na proporção 1:1 eliminando 50% da
margem em cada uma das pontas. As posições eram combinadas começando
pelos vencimentos mais distantes entre si, podendo sobrar excessos para
combinar com outros contratos apenas após todas as combinações dentro do
mesmo contrato.
(ii) para os contratos de dólar e cupom cambial, eram priorizados os
vencimentos mais próximos para a formação das travas (de posições
opostas) e o desconto na margem variava entre 15% a 50% de acordo com a
8 A fim de não prejudicar a convergência dos preços futuros e à vista, as bolsas não costumam aplicar esteslimites de oscilação nos três últimos dias do contrato, sendo este também o caso da BM&F.
10
distância entre os vencimentos (maior para os vencimentos mais distantes
entre si).
Assim, a tabela de margens tinha a seguinte configuração (exemplo com dois
vencimentos em aberto), sendo iguais tanto para posições compradas como vendidas:
Dólar Futuro Posições Normais Posições Opostas (travas)Vencimento Comum Hedge Comum HedgePrimeiro x x-a 0.15 x 0.15 (x-a)Segundo y y-b 0.15 y 0.15 (y-b)
2.2 Avaliação de margens ótimas
2.2.1 Utilizando teoria de opções
Merton (1977) descreveu o papel dos seguros de depósitos bancários como uma
medida de aumentar a confiança no sistema (dada a falta de casamento perfeito de prazos
entre os ativos bancários e seus depósitos) e demonstrou que tal seguro-depósito pode ser
entendido como uma opção put. Dividindo-se uma empresa entre seus ativos V, seu PL e
sua dívida com terceiros (cujo valor de vencimento é B), tem-se que seus passivos podem
ser entendidos como:
Dívida = min (V,B) = recebe-se B ou V (caso este seja insuficiente para cobrir B,
havendo default);
PL = max (0,V-B) = os acionistas ficam com o saldo dos ativos após pagar a dívida
ou 0 se não o fizerem, dado que sua reponsabilidade é limitada ao capital investido.
Considere-se agora uma garantia dada por terceiros ao cumprimento da dívida, ou
seja, é assegurado aos credores o recebimento de B. Temos:
11
Dívida = B = livre de risco;
PL = max (0,V-B) = mesma situação anterior;
Garantia = max (0, B-V) = seu papel será de complementar V até atingir B, valendo
0 se V>B.
A garantia tem perfil idêntico a uma put com preço de exercício igual a B e os
ativos da empresa representam o ativo subjacente. Assim, o garantidor emitiu uma put
sobre os ativos da empresa, dando direito aos gerentes desta (comprados na put) de vender
tais ativos por B. Pode-se então aplicar, por exemplo, as fórmulas de Black&Scholes
(B&S) para apreçar o valor de tais garantias (lembrando-se que os ativos da empresa é que
terão sua volatilidade estimada).
Craine (1992) apresentou uma derivação analítica do valor de mercado das margens
em contratos futuros. O autor extendeu o conceito de garantia de Merton (1977) para o caso
das margens (onde os dois lados podem apresentar default), propondo que a garantia de
performance (relacionada à margem) em uma posição comprada corresponde a uma put e
em uma posição vendida a uma call.
Segundo Craine, outros estudos que buscam determinar o nível adequado de
margem focam a probabilidade de que uma mudança de preço no contrato vá exceder a
margem (p.e., pode-se interpretar que a margem adequada é a que cubra 98% dos
movimentos da distribuição esperada de preços). Sua metodologia iria além na medida em
que permite saber se a política de margem é adequada sem estimar preços futuros: ela o
12
será se o valor das opções de default for igual a zero. Apresentamos sua formulação em
seguida.
Define-se F (t,T) como o valor na data t do contrato futuro com vencimento em T,
sendo t ε [0,T]. O valor do ativo objeto é S, o valor inicial de margem depositada é M e o
complemento de margem (conforme os movimentos de preço) é V. Mesmo com margem,
há a opção (tanto na ponta comprada como na vendida) de default: se a perda na posição F
for superior à margem, pode ser interessante não cumprir o contrato (teria uma perda
financeira da margem inferior à perda financeira da posição em si). A margem será
adequada se esta opção tiver valor zero.
A derivação analítica parte das seguintes suposições (inclusive para uso das
fórmulas iniciais de B&S):
(i) retorno dos ativos apresenta variância constante até o vencimento;
(ii) existe uma taxa livre de risco, rf;
(iii) ausência de arbitragem com F = S erf (T-t);
(iv) ativo objeto não paga dividendos nem tem custo de carregamento (pode ser
relaxada, alterando-se B&S);
(v) não há penalidades ou custos associados a um default além da perda da
margem depositada até então.
Para uma posição comprada, caso tenha havido prejuízo no ajuste, há três
possibilidades: encerrar a posição (vendendo o contrato e realizando portanto o resultado
13
até então), manter a posição (pagando o ajuste e um eventual complemento de margem) ou
default (perdendo a margem depositada). O pay-off de tal posição é portanto:
Pay-off = [ F (t+τ, T) – F (t,T) ] + [ M ] + [ max (0, {F(t,T) – M} - F (t+τ, T) ]
= [variação da posição] + [margem] + posição em put com K= {F(t,T) – M}.
Tal put tem a seguinte lógica:
- se F(t,T) - F (t+τ, T) < 0, houve ganho na posição e a put valerá 0 (não há interesse
em default);
- se F(t,T) - F (t+τ, T) > 0, houve perda na posição; se esta é maior que M, a put
valerá algo e haverá interesse em default; se for menor ou igual à margem, não há
interesse em exercer tal put.
Portanto, M é adequada caso a put correspondente tenha valor igual a zero (uma vez
que as bolsas não exigem um prêmio inicial por esta opção existente no contrato futuro).
Seu valor pode ser calculado pela fórmula de B&S.
Para uma posição vendida, caso tenha havido prejuízo no ajuste, há três
possibilidades: encerrar a posição (comprando o contrato e realizando portanto o resultado
até então), manter a posição (pagando o ajuste e um eventual complemento de margem) ou
default (perdendo a margem depositada). O pay-off de tal posição é portanto:
Pay-off = [ F (t, T) – F (t+τ,T) ] + [ M ] + [ max (0, F (t+τ, T) - {F(t,T) + M} ]
=[variação da posição] + [margem] + posição em call com K= {F(t,T) + M}.
14
Tal call tem a seguinte lógica:
- se F(t+τ,T) - F (t, T) < 0, houve ganho na posição e a call valerá 0 (não há
interesse em default);
- se F(t+τ,T) - F (t, T) > 0, houve perda na posição; se esta é maior que M, a call
valerá algo e haverá interesse em default; se for menor ou igual à margem, não
haverá sentido econômico em exercê-la.
Portanto, M é adequada caso a call correspondente tenha valor igual a zero
(novamente, as bolsas não exigem um prêmio inicial por esta opção existente no contrato
futuro). Seu valor também pode ser calculado pela fórmula de B&S.
Os trabalhos de Craine (1992) e Bates e Craine (1999) analisaram os valores destas
opções de default dia-a-dia durante os meses de outubro de 1987 (quando houve um crash
na bolsa americana) e outubro de 1991 para contratos futuros de S&P500 na Chicago
Mercantile Exchange. Foram consideradas as margens de operação de hedge (e não
especulação), sendo desconsideradas chamadas intraday. O autor estimou a taxa livre de
risco pela taxa do tesouro americano e a variância dos preços através de uma fórmula range
estimator = 0.360738 * range2, sendo o range a diferença dos logaritmos naturais do maior
e menor preço verificados.
Seus resultados foram:
15
- para outubro de 1991 (mês de baixa volatilidade), as opções sempre valeram 0,
bem como a probabilidade de que as mesmas ficassem in-the-money, denotando
uma política conservadora de margem;
- para outubro de 1987 (mês de alta volatilidade), as opções adquiriram valor
entre os dias 14 e 20, chegando a valer 5% do preço do contrato (1.7% se
consideradas as chamadas intraday ocorridas no período) e com a probabilidade
de terminar in-the-money situando-se em 40%. Aumentos sucessivos nos níveis
de margem exigidos pela bolsa (que triplicaram de cerca de 4% para quase 13%
do contrato) trouxeram as opções de default de volta a 0 antes do fim do mês.
Os autores Day e Lewis (1999) também apresentaram formas de avaliação de
margens utilizando modelagens de opções. A possibilidade de que uma posição em um
contrato futuro possa ser abandonada com a perda da margem depositada sugere que a
margem inicial pode ser entendida como um prêmio cobrado pela clearing em troca de uma
opção que será encerrada se o preço do contrato ultrapassar uma barreira determinada pela
margem de manutenção. Este modelo é próximo ao proposto por Craine (1992). No
entanto, Craine assume que a opção de default vence toda vez que o contrato é ajustado
(isto é, diariamente), enquanto Day e Lewis valoram toda a sequência de opções embutidas
no fato de que o cliente pode abandonar a posição em qualquer dia antes do vencimento.
Quando uma posição comprada no contrato futuro fica abaixo da margem de
manutenção (αM), o cliente deve restabelecer a margem inicial M. Assim, há chamada de
margem quando se atinge a barreira expressa por Ft = Fo – (1-α) M, sendo F os preços dos
16
contratos. Caso esta chamada não seja honrada, a bolsa fecha a posição e, caso haja sobra,
retorna um rebate para o cliente igual a Rt = M + Ft – Fo. Quando Rt é menor que zero, o
cliente abandonará a posição e a bolsa absorverá esta perda. Estes pay-offs são similares aos
de uma opção call down-and-out com preço de exercício K = Fo – M e barreira igual a H =
Fo – (1-α) M. O pay-off da posição a cada dia será sempre Ct = max (0, Ft – K), que se
torna inclusive o rebate se a posição for encerrada.
Em uma posição vendida, um cliente recebe chamada de margem se Ft > Fo + (1-
α) M, sendo os pay-offs de tal posição semelhantes aos de uma put up-and-out com preço
de exercício K = Fo + M e barreira igual a H = Fo + (1-α) M. O pay-off da posição a cada
dia será sempre Ct = max (0, K - Ft), que se torna inclusive o rebate se a posição for
encerrada.
Assumindo que os clientes abandonam seus contratos quando suas perdas superam a
margem inicial, as bolsas absorvem perdas iguais ao max (0, K – Ft) em posições vendidas,
com o custo esperado de default pode ser modelado como uma put down-and-in com preço
de exercício K = Fo – M e barreira igual a H = Fo – (1-α) M. Para posições compradas, tal
custo representaria uma call up-and-in com preço de exercício K = Fo + M e barreira igual
a H = Fo + (1-α) M. Assim, as bolsas podem controlar tais custos esperados monitorando
as margens iniciais e de manutenção. Os autores propõem duas formas de atuação:
- se a margem inicial é menor que o valor da opção “out” vendida ao cliente, esta
posição tem um valor presente positivo para clientes que tiverem default:
17
portanto, se a margem inicial igualar o valor desta opção implícita, estará
eliminado um incentivo ex ante ao default;
- outro método é o de estabelecer margens iniciais altas o bastante para reduzir a
zero o custo esperado de default (opções “in”), sendo um método mais restritivo,
de margens maiores que o primeiro.
Com dados do mercado futuro de óleo cru entre novembro de 1986 e março de
1991, os autores avaliam as margens praticadas na bolsa NYMEX segundo seus dois
enfoques. Os autores não utilizaram as fórmulas-padrão de opções com barreiras, uma vez
que assumiram processos estocásticos para a volatilidade até o vencimento dos contratos.
De uma forma geral, as margens praticadas pela NYMEX foram maiores que as sugeridas
pelos dois métodos baseados em opções, sugerindo que as mesmas na época podiam estar
excessivamente conservadoras e impactando negativamente o volume negociado.
2.2.2 Outras formulações
Sem utilizar teorias de opções, diversos autores buscaram a definição de margens
ótimas, em geral estimando-as a partir das caudas de distribuições dos preços dos contratos
futuros. Isto é, dada uma distribuição estimada, a margem seria estipulada como o
percentual do contrato que cobrisse um determinado percentual (escolhido pelas bolsas) de
movimento dos preços (tal qual numa análise de VaR), sendo muitas vezes escolhida uma
normal padronizada como distribuição dos retornos pela própria facilidade de
parametrização. Por exemplo, Figlewski (1984) ressalta que a margem ótima está
relacionada à volatilidade e à duração do contrato. Inicialmente, portanto, é preciso adotar
18
alguma hipótese sobre o comportamento dos preços futuros. O autor adota como processo
estocástico aquele típico dos modelos financeiros: assume-se um processo logarítmico com
um drift constante r e uma volatilidade v por unidade de tempo:
dX / X = r * dt + v * dz, sendo dz o componente estocástico que segue um
movimento browniano padrão. As probabilidades de violação da margem M até uma
determinada data T são:
Plong = 1 – N [ (rT – Xm) / v√T] + exp (2 r Xm / v2) * N [ (rT + Xm)/v√T], sendo Xm =
log (1-M);
Pshort = 1 – N [ (-rT + Xm) / v√T] + exp (2 r Xm / v2) * N [- (rT + Xm)/v√T], sendo
Xm = log (1+M).
Assim, dados os níveis de volatilidade, obtém-se níveis de M para probabilidades
desejadas de estouro da mesma.
Em outro trabalho importante, Gay, Hunter e Kolb (1986) consideraram que, a
exemplo do ativo subjacente S, o futuro F segue um processo contínuo de Wiener, com
uma distribuição normal de média 0 e variância σ2t. Demonstra-se então que é possível
calcular a probabilidade de que a margem M seja consumida pela variação de preços do
contrato (situação indesejada), denominada de Z:
Z = 2 { 1 – N (M/ σ √ t) } = probabilidade “zero balance”
Deve-se ressaltar que a apuração das margens pelas bolsas em geral ignora a
correlação entre os mercados e portanto as mesmas podem estar sendo definidas de forma
19
ineficiente. Edwards e Neftci (1988) comentaram que, se o portfólio de um cliente possui
dois diferentes contratos, cujas probabilidades de chamada de margem são de P(Ax1) e
P(Ax2), temos que P(Ax1) * P(Ax2) = P(Ax1 e Ax2) apenas se dos dois contratos são
independentes. Caso a correlação entre os contratos seja diferente de zero, a probabilidade
verdadeira de estouro nos dois contratos pode ser maior ou menor que a estimada
ignorando-se a relação entre os contratos. As verdadeiras probabilidades conjuntas são:
P(Ax1 e Ax2) = P(Ax1| Ax2) * P(Ax2) = P(Ax2| Ax1) * P(Ax1).
Existem portanto impactos potenciais nas probabilidades de “estouro” de margens
que não são consideradas pelas bolsas quando trabalham apenas com a distribuição de
retornos dos contratos futuros individualmente, persistindo este problema
independentemente de qual seja a distribuição estimada.
2.2.3 Utilizando teoria de valores extremos
Como as margens são consumidas (e portanto trazem risco de default) em situações
de variações extremas de preço, a modelagem delas é muito sensível a erros na estimativa
das caudas da distribuição de preços referente. Sendo plong a probabilidade de a variação de
preços em um dia extrapolar a margem MLlong de uma posição comprada (cauda esquerda)
e pshort a mesma probabilidade para uma posição vendida (MLshort, cauda direita), tem-se:
plong = P (- MLlong) = probabilidade acumulada até – MLlong = cauda esquerda da
distribuição de retornos do contrato futuro em questão.
pshort = 1 – P (MLshort) = probabilidade acumulada após MLshort = cauda direita da
distribuição de retornos do contrato futuro em questão.
20
Esta probabilidade não é uma probabilidade de default em si, mas sim a
probabilidade de que este possa existir (ou seja, que a margem em poder da bolsa não seja
suficiente para cobrir a variação da posição e seja necessário “chamar” o dono da posição).
Longin (1999) afirma que, em geral, as bolsas estabelecem a margem estimando a
distribuição dos retornos dos preços do contrato e posicionando a margem de tal forma que
as caudas a partir dela tenham uma dada probabilidade. Isto se faz normalmente com a
Normal e assim a margem pode ser, por exemplo, estipulada como 2,33 desvios-padrão da
distribuição de retornos de preços (considerada como normal centrada em 0) cobrindo neste
caso 98% dos movimentos de preços. Assim, plong = pshort = 1% e MLlong = MLshort = 2,33
dp. No entanto, as distribuições reais têm caudas mais grossas que a Normal e assim
incorre-se em subestimação de margem caso se utilize uma distribuição gaussiana. Longin
(1999) propõe então a utilização da Teoria dos Valores Extremos para tal, através da
estimação da distribuição de valores extremos dos retornos dos preços futuros (máximos e
mínimos em determinados períodos), generalizada na literatura como distribuição GEV
(Generalized Extreme Value).
Assim, a partir dos N retornos passados de contratos futuros (em período de coleta
relativamente longo), coletam-se máximos e mínimos de tamanho n (se n=30, a cada 30
observações, separam-se o máximo e o mínimo), obtendo-se portanto N/n máximos e N/n
mínimos. A probabilidade de MLlong e MLshort serem “estouradas” não é mais expressa em
termos de 1 dia e sim dos n dias referentes. Assim:
21
Πlong = Pmin (- MLlong ) = probabilidade acumulada até – MLlong = cauda esquerda da
distribuição de mínimos do contrato futuro em questão.
Πshort = 1 - Pmax (MLshort ) = probabilidade acumulada após MLshort = cauda direita da
distribuição de máximos do contrato futuro em questão.
A relação entre as duas probabilidades é:
Πlong = 1 – (1 - plong)n.
Πshort = 1 – (1 - pshort)n.
Deve-se ressaltar que estão sendo consideradas que as N observações são
independentes e identicamente distribuídas. Esta hipótese, no entanto, pode ser relaxada e
outros estudos demonstraram que, uma vez que se trabalha com os máximos e mínimos,
estes tendem a apresentar independência.
Caso se conhecesse a distribuição original dos retornos, obviamente se utilizaria esta
e os resultados de margem calculando-se p ou Π seriam idênticos. A questão que Longin
propõe é que a distribuição original de retornos não é conhecida: estimar a distribuição
inteira (como normal ou t de Student, por exemplo) implica em grandes erros nas caudas,
que não se verificam caso estimemos a distribuição de seus valores extremos (máximos e
mínimos). Como as margens relacionam-se a caudas, a teoria dos valores extremos deveria
ter melhor performance9. Este fato é suportado pelo Teorema Matemático de Fisher-Tippet
9 Este é o mesmo argumento utilizado para calcular Value-at-Risk via valores extremos.
22
de 192810 que demonstra que, independentemente da distribuição de retornos originais, os
máximos e mínimos coletados em blocos de tamanho razoável têm a forma de uma dentre
três distribuições (Fréchet, Weibull ou Gumbel), generalizadas em uma só equação de
probabilidade conhecida como GEV, descrita por três parâmetros (λ, φ e β, de forma, de
escala e de locação / posição), cujos sinais e valores determinam em que distribuição os
dados se encaixam.
Desta forma, as probabilidades Pmax e Pmin serão expressas em termos das fórmulas
de probabilidade acumulada das distribuições assintóticas de extremos (GEV), conhecidas
como Generalização de Jenkinson, que são:
Pmin (x) = 1 – exp [ - (1 + λmin * x )1/λmin ], sendo λmin o parâmetro estimado da GEV
dos mínimos.
Pmax (x) = exp [ - (1 - λmax * x )1/λmax ], sendo λmax o parâmetro estimado da GEV
dos máximos.
Portanto, escolhe-se a probabilidade Π desejada e obtém-se a margem da forma:
Πlong = 1 – exp [ - {1 + λmin * (- MLlong - β) / φ }1/λmin ].
Πshort = 1 – exp [ - {1 - λmax * ( MLshort - β) / φ }1/λmax ].
O autor estimou os parâmetros via regressões, mas o mesmo pode ser feito por
métodos de máxima verossimilhança ou L-momentos disponíveis em pacotes como
Xtremes ou E-views. Calcularam-se margens separadas para posições compradas e
10 Ver Reiss e Thomas (1997) ou Duarte, Ferreira e Mendes (2000).
23
vendidas, mas pode-se também calcular uma margem única para ambos os casos (política
mais comum nas bolsas).
Longin (1999) efetuou ainda testes empíricos para futuros de prata negociados na
COMEX entre janeiro de 1975 e junho de 1994, com 4.989 observações diárias (N).
Coletou blocos de tamanho n=60, obtendo portanto 83 máximos e 83 mínimos. Testando os
dados originais, o autor não encontrou autocorrelação serial significativa nos retornos
simples (0.049), mas a encontrou nos retornos ao quadrado (0.250). Tal problema não
persistiu nos extremos coletados. Tanto os máximos como os mínimos seguiam uma
distribuição Fréchet e Longin então montou comparações entre margens calculadas para
uma dada probabilidade p por diferentes métodos (distribuição normal, Fréchet dos
máximos, Fréchet dos mínimos e Fréchet sem separar long ou short). Seus resultados
efetivamente indicam que os métodos GEV estiveram muito mais próximos do real (isto é,
a probabilidade p indicada aproximou-se do número de vezes em que a ML foi suplantada
por uma variação de preços do contrato futuro em relação ao total de dias) do que o método
de distribuição normal, cuja margem parecia sub-avaliada. 11
2.3 O papel dos limites de oscilação
Brennan (1986) propôs que os limites de oscilação máxima diária nos mercados
futuros (também chamados de limites de preços e circuit breakers) reduzem a dispersão dos
11 Kofman (1993) também concluiu que as margens efetivamente necessárias são superiores àquelascalculadas utilizando distribuição normal, estudando 11 contratos futuros nos EUA com utilização de valoresextremos. Por exemplo, no caso do futuro de batata, para cobrir 98% dos movimentos de preço deste contrato,a margem deveria ser de 10,2% do contrato por valores extremos e 7,9% por uma normal.
24
contratos e tornam possível manter, a um dado nível de risco de crédito, uma margem mais
baixa, sendo portanto entendido como um substituto ou um complemento da margem. Esta
visão difere da de Telser (1981), para quem os limites de preço não afetam o cálculo da
margem.
A teoria de Brennan (1986) é que os limites de preços devem ser utilizados
juntamente com as margens na definição de contratos ótimos (com segurança e menor custo
possível): os limites são particularmente eficientes se há dúvidas no mercado em questão
quanto aos preços de equilíbrio do contrato futuro.
O modelo por ele proposto segue tal raciocínio:
M = valor total da margem = m + π-1 r, sendo m o percentual de margem, π a
probabilidade de sucesso no default (isto é, a corretora não processa o cliente ou não é bem-
sucedida) e r os custos de default (de reputação ou legais, se existirem).
Se |P1 – P0| > M, há incentivo para default. Quando se estabelece um limite L que só
permite preços até |P2| e |P1|>|P2|, haverá incentivo para default se |P2 – P0| > M. Admitindo
que Pe seja o preço de equilíbrio deste contrato e que Xe = Pe – P0, tem-se que M deve ser
igual a esta dispersão de equilíbrio, que é superior ao limite L. Ou seja:
M = E [Xe | Xe > L]
É claro que o conhecimento deste preço de equilíbrio não é perfeito, mas se há um
sinal no mercado (cotações à vista, por exemplo) que aponta para uma estimativa Ye,
25
haverá incentivo para default se E [Xe | Xe > L, Ye] > M e a probabilidade de ocorrência de
default por qualquer das duas partes é de 2 * P (Xe > L, Yreal > Ye). Um aumento de L pode
aumentar ou diminuir a probabilidade de default. M e L devem portanto ser determinados
de maneira a minimizar os custos totais do contrato, que são os custos de margem, os
custos de limite de preços e os custos de um default, respectivamente:
C (M,L) = k M + y P (Xe>L) / P (Xe<L) + 2 α P (Xe>L, Yreal > Ye), sendo k, y e α
custos fixos.
Para Brennan (1986), em mercados como taxa de juros, ações, moeda e metais não
deve haver limites de preços, pois há liquidez e informações suficientes para a
determinação do preço de equilíbrio (e portanto de uma margem ótima), recomendando
limites de preços apenas para os futuros de commodities agrícolas (e assim mesmo
removidos no mês de vencimento do contrato). Se, em qualquer caso, o mercado não sabe o
preço de equilíbrio do contrato futuro, um aumento de M ou o estabelecimento de L podem
reduzir e até eliminar o incentivo ao default dos contratos pelos agentes, pois as bolsas
conseguiriam fazer com que a perda esperada pelos agentes fosse sempre inferior à margem
e portanto não houvesse razão econômica para abandonar o contrato. O limite de preço é
portanto uma maneira de esconder informações do mercado. Se este as obtém de outra
maneira, os limites são ineficientes.
Chou, Lin e Yu (2000) estenderam o trabalho realizado em Brennan (1986) para
mais períodos a fim de verificar se a introdução de limites de preço é eficiente em reduzir
26
as probabilidades de default, substituindo parcialmente as margens e mantendo um custo
ótimo.
Inicialmente, os autores demonstram o comportamento dos preços futuros quando
há limites. Utilizando-se P para o preço desejado pelos agentes do mercado e Z para o
preço efetivamente observado, tem-se:
Zt = Zt-1 + L se Pt >= Zt-1 + L (limite acionado para cima);
Pt, se Zt-1 - L<Pt<Zt-1+L (limite não atingido);
Zt-1 – L se Pt<= Zt-1 – L (limite acionado para baixo).
O retorno de equilíbrio (ou seja, o que seria praticado pelo mercado sem limites)
pode ser desmembrado em:
Pt – Zt-1 = (Pt – Pt-1) + (Pt-1 – Zt-1) = rt + et-1.
Ou seja, se houve ativação de limite em t-1 (isto é, se Pt-1 não foi igual a Zt-1), há um
choque residual não realizado et-1 que influencia o retorno em t. Assim, após a ativação de
um limite, aumenta a probabilidade dele ser novamente ativado no período seguinte e
portanto os custos de liquidez por interrupção devem aumentar. Este fato não foi
comentado por Brennan, que não considerou este impacto sobre períodos seguintes.
27
Os autores mantém as demais premissas utilizadas por Brennan, expandindo para
mais períodos para permitir este efeito de choque. Suas conclusões foram:
a) quando os limites não alteram o processo dos preços, apenas retardando a
convergência para P, os limites não são eficientes. Embora eles possam até
reduzir a necessidade de margens caso os agentes não tenham informações
adicionais sobre equilíbrio (tal como proposto por Brennan), sua inclusão
aumenta o custo do contrato devido ao aumento dos custos de liquidez (não
proposto por Brennan). Se os agentes têm informações além dos Z (controlados
pela bolsa) para formarem suas projeções, eles conseguem observar melhor a
perda esperada futura do processo de preços: nesse caso, limites de preço
causam ao mesmo tempo aumento de custo e nenhum impacto sobre a
necessidade de margens, não devendo portanto ser utilizados;
b) caso os limites consigam alterar o processo dos preços tanto em termos de média
como de variância, eles podem ser eficientes como substitutos parciais das
margens, bem como reduzir o risco de default e os custos de contrato. Isto se
daria quando os limites sirvam para acalmar o mercado, dando tempo aos
agentes para se informarem melhor e impedindo movimentos transitórios de
preços depois revertidos. Evidências empíricas deste fato ainda não foram
obtidas, sendo complexa a sua determinação.12
12 Neste sentido, Liu e Santoni (1993) concluíram que circuit breakers podem até dificultar algumasestratégias de negociação, mas não apresentam efeitos relevantes de redução de volatilidade.
28
Como vimos, as evidências teóricas não recomendam a utilização de limites de
preços em mercados líquidos. Porém, a BM&F os utiliza em seus contratos mais
negociados (como futuros de juros e dólar). A justificativa da bolsa para tal é o fato do
mercado brasileiro ser emergente, com um padrão de volatilidade bem mais acentuado que
os mercados estudados pela literatura sobre o assunto. No capítulo de metodologia,
comentaremos as limitações que a presença de tais limites podem causar à nossa avaliação
de margens.
2.4 Outros aspectos das margens em mercados futuros
O desenho ótimo das margens em contratos futuros tem sido extensamente
examinado na literatura, sempre encarando-as como fonte de proteção e da própria boa
reputação das bolsas, sendo este o foco de nosso projeto.
Deve-se ressaltar, porém, que diversos autores investigaram outros papéis das
margens nos mercados futuros: seu impacto sobre o volume negociado, sobre a volatilidade
do preço futuro e sobre a volatilidade do preço à vista do ativo subjacente. Uma boa lista
dos estudos sobre tais temas pode ser encontrada em Hardouvelis e Kim (1996), sendo
bastante controversas as conclusões de diferentes autores. O impacto das margens no
volume de negociação não é totalmente mensurado, havendo apenas sugestões de que
maiores margens desencorajam a atividade. Por outro lado, não há conclusões consensuais
sobre a existência de algum impacto das margens sobre volatilidades (futuras e à vista) e
portanto sobre a eficiência de uma possível utilização das mesmas pelas bolsas para
“administrar” a dispersão dos preços.
29
A própria caracterização das margens enquanto custo operacional não é consensual.
A formulação de Black para mercados futuros sugere que não há custos de oportunidade
associados a tal tipo de contratos (que valem inclusive zero dados os ajustes diários), sendo
que as margens podem ser depositadas sob a forma de títulos públicos que continuam
rendendo juros. No entanto, autores como Telser (1981) e Figlewski (1984), dentre outros,
afirmam que há sim custos de oportunidade porque os depósitos de títulos para margens os
vincula e impede sua venda ou utilização em outras operações.
Dentre os estudos nestas áreas, Adrangi e Chatrath (1999), por exemplo, utilizam
dados dos contratos futuros de soja e milho negociados na CBOT entre janeiro de 1986 e
março de 1995 (período em que ocorreram entre 30 e 40 alterações nas margens dos
contratos) para investigar:
(i) se as margens alteram o perfil dos operadores do mercado (que foram
divididos em quatro grupos: grandes hedgers, grandes especuladores,
pequenos agentes e spreaders – os que mantém posições opostas em
diferentes vencimentos);
(ii) se as margens possuem efeito independente sobre a volatilidade do preço
futuro (medida conforme modelos condicionais GARCH 1,1) e sobre o
volume negociado;
(iii) se as margens devem ser melhor caracterizadas como custos de oportunidade
(e portanto, quanto mais longe do vencimento, maior é o impacto sobre os
agentes em caso de um aumento de seu valor) ou como custos transacionais
30
(neste caso, o pior para os agentes é a ocorrência de um aumento de margem
próximo ao vencimento, pois é menor o tempo para diluí-lo).
As conclusões de tais autores foram:
(i) as margens são negativamente relacionadas ao número de contratos dos
quatro grupos de agentes, bem como ao número de agentes especuladores e
hedgers (que portanto não são insensíveis ao custo de margem!). No caso do
milho, houve ainda mudança relativa na composição, reduzindo-se mais a
participação dos especuladores e dos pequenos agentes do que dos hedgers.
Não há porém nenhum indício de que esta mudança altere a volatilidade e
portanto não se verifica a hipótese de que especuladores promovem mais
volatilidade que hedgers;
(ii) não foi encontrada relação causal das margens sobre a volatilidade e
portanto a mesma não deve ser usada como uma tentativa das bolsas
“administrarem” a volatilidade;
(iii) como o maior impacto de aumento de margens sobre a atividade deu-se nos
casos em que se estava mais próximo de vencimentos, concluiu-se pela
caracterização da margem como custo de transação (e não de oportunidade)
dos contratos futuros, na linha proposta por Black. Foram feitos inclusive
testes para comprovar que isto não se deve ao fato das maiores retrações (no
caso do milho) terem sido sobre os especuladores (que tendem a trabalhar
com vencimentos mais curtos que os hedgers).
31
Outro estudo na área foi o de Goldberg e Hachey Jr. (1992), que utilizaram dados de
1976 a 1988 dos contratos futuros de libra esterlina, dólar canadense, marco alemão, yen e
franco suíço, negociados nos Estados Unidos. Embora tais autores tenham encontrado
menores padrões de volatilidade em períodos subsequentes a aumentos de margem, não
houve significância estatística ou comprovação da relação de causalidade, concluindo pela
impossibilidade de comprovar a influência direta e consistente das margens sobre as
volatilidades.
Kupiec e Sharpe (1991) concluíram analiticamente (sem teste empírico) que as
margens de contratos futuros elevadas tanto podem reduzir a volatilidade do ativo (ao
restrigir a atuação dos chamados noisy traders nas épocas de alta) como aumentá-la (ao
restringir a atuação de investidores tolerantes a risco que comprariam em épocas de baixa,
reduzindo a queda), sendo que estes comportamentos não podiam ser antecipados, pois
dependiam da heterogeneidade dos agentes daquele mercado. Kupiec (1993) cita outros
estudos como o de Hatzmark, que não encontrou em 1986 relações definitivas entre nível
de margem e volume de negociação ou volatilidade do ativo subjacente, e o estudo de
Fishe, Goldberg, Gosnell e Senha de 1990 (que trataram porém da relação da margem com
a volatilidade do preço futuro e não à vista).
O próprio Kupiec (1993) trabalhou com dados de retornos de S&P500 à vista e
margens para operações futuras de hedging de S&P500 entre 21 de abril de 1982 e 30 de
junho de 1989, encontrando correlações positivas das margens com as volatilidades diária e
32
intraday. Mas correlação não implica causalidade. Esta relação positiva pode estar
relacionada a alguns fatores, como:
a) política das bolsas que tendem a aumentar margem quando percebem aumentos
de volatilidade;
b) a volatilidade real pode ser não linear e um modelo de correlação linear margem
x volatilidade pode ter seus resultados comprometidos (erro de especificação);
c) altas margens podem reduzir a liquidez, aumentando portanto a volatilidade.
Kupiec (1993) concluiu desta forma que a separação de todos estes possíveis efeitos
com dados empíricos é complexa e desafiante: embora haja uma relação positiva entre
margem e volatilidade, não há elementos de causalidade comprovados que garantam a
eficácia do uso de margem para controlar volatilidade.
Santos e Scheinkman (2001) analisam as margens utilizando instrumental de
microeconomia13. O modelo desenvolvido enfoca a margem como fator de competição
primordial entre as bolsas de derivativos, uma vez que outros aspectos dos contratos
(“produtos”) podem ser rapidamente copiados, incluindo a tecnologia. Desta forma, as
bolsas modelam seus contratos de forma a atrair investidores, levando em consideração o
risco de default por parte deles. Os autores buscam observar como se comportam os níveis
de margem quando há competição entre bolsas (em comparação a um ambiente
13 A exemplo de Fenn e Kupiec (1993), que salientam a necessidade de contratos socialmente eficientes doponto de vista da combinação liquidez-risco, estando as bolsas (enquanto garantidora das operações) sujeitasaos riscos de seleção adversa e perigo moral.
33
monopolista) e qual a influência sobre tais níveis gerada pela capacidade de observar
livremente a qualidade de crédito dos agentes do mercado.
Uma das conclusões mais interessantes de tal trabalho é o fato de que a competição
entre bolsas tende a produzir exigências de garantias maiores que num ambiente
monopolista. Tal se daria porque um regime de monopólio (como de certa forma é o caso
brasileiro com a BM&F) induziria os agentes a construírem posições menores e portanto o
incentivo ex-post ao default seria menor, possibilitando à bolsa a economia de colaterais14.
No entanto, quando a qualidade de crédito dos agentes não é plenamente observável (como
parece ser o caso brasileiro), os autores concluem que tal comparação não é tão conclusiva,
embora haja condições em que o ambiente monopolista demande menos garantias que o
competitivo (por exemplo, se for ótimo para a bolsa monopolista oferecer um único tipo de
contrato para cada ativo). De uma forma geral, se os custos associados ao default (“social
punishment”) forem baixos, a ausência de observações sobre crédito produzirá maiores
níveis de garantia exigidas pelas bolsas.
2.5 Resumo do referencial teórico
Dada a amplitude do tema, apresentamos a seguir um quadro-resumo com as
referências consultadas e as principais conclusões:
14 Uma comparação das políticas de bolsas em ambientes mais competitivos como Estados Unidos eInglaterra pode ser encontrada em Gemmill (1994).
34
QUADRO 1 – RESUMO DA BIBLIOGRAFIATópico Conclusões ReferênciasMaterial da BM&F– seção 2.1
Sistema de garantias da BM&Fencontra-se atualmente sob revisão,incluindo cálculo de VaR para limitede posição das corretoras e revisão dasmargens de garantia
BM&F (2001, 2000, 1999-2000, 1998), Neto e Urban(2000)
Avaliação de Margens(1) Utilizandoteoria de opções –seção 2.2.1
Margem deve ser estipulada como aque minimiza o valor e a probabilidadede exercício das opções implícitas dedefault que os agentes possuem aoadquirirem os contratos
Merton (1977), Craine(1992), Bates e Craine(1999), Day e Lewis (1999)
(2) Modelandodistribuição depreços e retornosdos contratosfuturos – seções2.2.2 e 2.2.3
Margem deve ser estipuladaescolhendo-se um percentual de risco eaplicando-o à cauda da distribuiçãoestimada. A distribuição normal émuitas vezes utilizada, mas trabalhosmais recentes defendem a utilização dedistribuições de valores extremos, commelhor comportamento em eventos destress, que são mais importantes que omeio da distribuição (eventos“normais”)
Telser (1981), Figlewski(1984), Gay, Hunter e Kolb(1986), Edwards e Neftci(1988), Kofman (1993),Gemmill (1994), Longin(1999)
(3) O papel doslimites de oscilação– seção 2.3
A literatura não recomenda suautilização para mercados líquidos, poisnão altera a convergência dos preçospara o equilíbrio, servindo apenas paraintroduzir ruídos temporários nasséries de preços negociados
Telser (1981), Brennan(1986), Liu e Santoni (1993),Chou, Lin e Yu (2000)
Outros estudos sobre margens – seção 2.4(1) Relação entremargens e volumenegociado
Resultados empíricos indicam queaumentos de margem reduzem aatividade, não havendo porémconsenso quanto à relevância eduração do impacto
Hardouvelis e Kim (1996),Adrangi e Chatrath (1999)
(2) Relação entremargens evolatilidade dospreços doscontratos futuros
Resultados empíricos são ambíguos.Não há consenso quanto à existênciade impacto sobre a volatilidade,havendo correlação mas nãonecessariamente causalidade. Não ésugerida a elevação de margens paracontrolar volatilidade, há efeitos sobrevolume que tornam complexa aseparação dos efeitos
Goldberg e Hachey Jr.(1992), Hardouvelis e Kim(1996), Adrangi e Chatrath(1999)
35
(3) Relação entremargens evolatilidade dospreços do ativoobjeto doscontratos futuros
Também não há consenso nosresultados, havendo dúvidas sobre talimpacto e sobre o próprio sinal deste:aumento de margem pode reduzirliquidez dos derivativos, aumentandovolatilidade dos ativos por um lado;mas margens maiores podem inibirespeculadores, reduzindo volatilidadepor outro lado
Kupiec e Sharpe (1991),Kupiec (1993)
(4) Margensenquanto elementode competiçãoentre bolsas
Competição entre bolsas dá-seprimordialmente através dos custos denegociação e não da qualidade dosprodutos em si. No entanto, o nível degarantias exigidas tende a ser maiornos mercados competitivos do que nosmercados monopolistas (uma únicabolsa de futuros, caso brasileiro)
Fenn e Kupiec (1993),Santos e Scheinkman (2001)
Referencial teórico dos mercados futuros e estatístico dostestes realizados
Jordan e Morgan (1990),BM&F (2001, 2000, 1999-2000, 1998), Benson (1998),Reiss-Thomas (1997),Vergara (1997), Bessada(2000), Duarte, Ferreira eMendes (2000), Hull (2000)
36
3. METODOLOGIA
3.1 Tipo de pesquisa
Tomando por base os critérios de classificação propostos por Vergara (1997),
classificamos a pesquisa quanto aos fins e aos meios.
Quanto aos fins, trata-se de uma pesquisa aplicada e descritiva. Aplicada, dado que
busca resolver um problema concreto e imediato de definição de margens ótimas para os
contratos futuros analisados; descritiva, enquanto verifique os padrões de volatilidade
exibidos pelo dólar futuro no período analisado e sua relação com as políticas de margem.
Em relação aos meios, a pesquisa pode ser classificada como bibliográfica, de
laboratório e ex post facto. Bibliográfica, pois serão utilizados métodos de cálculo de
margens e avaliação das mesmas propostas por diferentes artigos; de laborátorio e ex post
facto, uma vez que utilizaremos computador para analisar dados de períodos passados.
3.2 Universo e amostra
Dado o universo de contratos futuros do mercado brasileiro (negociados na BM&F),
escolhemos o dólar no período 1994-2001 por uma seleção não-probabilística motivada por
fatores de tipicidade (dada a alta proporção dos negócios de dólar futuro em relação ao total
de negócios da bolsa), conveniência e acessibilidade (dados necessários estão disponíveis
mediante contato com tal instituição).
37
3.3 Obtenção e Tratamento dos dados
Os dados para nossa avaliação foram aqueles relativos aos contratos futuros de dólar
entre julho de 1994 e março de 2001, coletados junto ao Departamento Técnico da BM&F,
a saber:
- preços de fechamento diários para todos os vencimentos em aberto;
- volumes negociados para todos os vencimentos em aberto;
- margens praticadas pela BM&F.
Utilizamos também dados do mercado, como taxas de juros interbancária brasileira
(CDI), DI futuro e cupom cambial diários, preços de fechamento do dólar à vista e
rendimento de notas do tesouro americano. 15
Os dados foram tratados de forma quantitativa, mediante a aplicação de diversos
testes estatísticos paramétricos e não paramétricos, descritos a seguir.
A construção das séries de preços futuros (dado que numa mesma data, existem
vários vencimentos sendo negociados) se deu utilizando dados do contrato mais curto até a
véspera de seu vencimento, migrando-se então para o contrato seguinte. Os retornos à vista
e futuros (com a série construída) foram obtidos pela forma usual de diferença de
logaritmos naturais entre os preços de dois dias16. Nos dias em que houve troca do
15 Tais dados foram obtidos junto aos Bancos BBM e Prosper.16 Caso estivéssemos trabalhando com série de preços de DI futuro, haveria necessidade de corrigir o preçoanterior por um dia de CDI, por ser esta a forma de ajuste diário especificada pela BM&F. Este, no entanto,não é o caso dos contratos de dólar futuro, cujos preços de dias subsequentes são comparados sem correçãopara efeito do ajuste.
38
vencimento da série (um em cada mês), porém, tal fórmula provocaria retornos “artificiais”,
isto é, aplicados sobre títulos com diferentes vencimentos. Em tais dias, o retorno foi
aplicado sobre a diferença de logaritmos de preços, mas com o preço anterior referindo-se à
série seguinte (de mesmo prazo).
Inicialmente, investigamos propriedades dos dados de retornos dos preços, como a
existência de auto-correlação serial, tendência ou sazonalidades que poderiam comprometer
a hipótese de independência dos retornos. Para tal, foram utilizados gráficos e estatísticas
descritivas, como autocorrelogramas, box plots e gráficos scatter. A adequação de tais
valores a uma distribuição normal foi testada mediante teste de Kolmogorov-Smirnov
(comparação de distribuições acumuladas teórica e empírica).
O passo seguinte foi o de estimar a volatilidade das séries e utilizar como métodos
desvio-padrão simples de 60 dias e amortecimento exponencial com parâmetro do
Riskmetrics. Com a volatilidade calculada e os dados dos contratos (incluindo a margem
praticada pela BM&F), calculamos diariamente o valor das opções de default e as
probabilidades das mesmas terminarem in-the-money de acordo com as fórmulas de
Black&Scholes no enfoque proposto por Craine (1992).
Com relação às duas margens téoricas alternativas, os passos foram:
- no caso da margem por uma distribuição normal, a estimamos diariamente como
sendo o número de desvios-padrão padronizados referente ao grau de confiança
de 99%;
39
- no caso da distribuição de valores extremos, coletamos máximos ou mínimos
para cada mês ou 2 meses (a cada 21 e 42 observações, respectivamente), que
também foram analisados em termos de tendência, sazonalidade e
autocorrelação serial. Uma vez superados tais testes, calculamos os parâmetros
de forma, posição e escala (via método de máxima verossimilhança com auxílio
do sistema Xtremes). A convergência para a distribuição de extremos
encontrada (Fréchet) foi analisada segundo o teste de Kolmogorov-Smirnov.
Uma vez encontrada a distribuição ideal, a margem teórica foi obtida a partir da
fórmula de distribuição de frequência padronizada correspondente ao grau de
confiança de 99% (na distribuição original).
As duas margens encontradas substituiram a margem real da BM&F nas fórmulas
de opções de default e atingiremos assim as conclusões principais do trabalho, comparando
a margem praticada com as outras duas hipotéticas em termos do enfoque de Craine
(valores das opções, probabilidades de exercício nos três casos), bem como verificando
quantas vezes as três margens (real da BM&F, teórica via distribuição normal e teórica via
distribuição de extremos) foram “ estouradas” em um dia por variações reais dos preços dos
contratos.
3.4 Limitações do método
A metodologia proposta por Craine (1992) que será por nós utilizada calcula o valor
das opções de default via fórmulas de Black&Scholes que, embora largamente
disseminadas no mercado, apresentam pressupostos nem sempre verificados na prática
40
(retornos normais com volatilidade constante até o vencimento, existência de uma taxa livre
de risco).
Um outro aspecto diz respeito ao fato do mercado de dólar ter apresentado controle
de flutuação pelo Banco Central durante boa parte do período analisado, fazendo com que,
especialmente em determinados momentos de crise externa (como na Ásia em 1997 e na
Rússia em 1998), a volatilidade da série de retornos futuros por nós coletada não reflita as
expectativas de desvalorização e portanto todos os riscos deste mercado na ocasião.
Adicionalmente, o fato de existir um limite de oscilação de preços (5% a cada dia) também
pode provocar distúrbios na nossa medição de volatilidade e na apuração de valores
extremos. A possibilidade de este limite representar um substituto ainda que parcial das
margens (e portanto, cobrindo parte do papel de segurança) também não é considerada,
ainda que acreditemos que este fato não seja relevante (conforme a literatura consultada).
Também não consideramos a existência de custos (processuais, de imagem) associados ao
default do contrato.
Por estarmos investigando apenas um tipo de contrato (dólar), também não
estaremos concluindo sobre a adequação de margens num ambiente em que os clientes
apresentem uma carteira de diversos ativos.
41
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES
4.1 Montagem e Análise da Série de Dados
Foram obtidos todos os dados dos negócios com contratos de dólar futuro na BM&F
entre 04/07/94 e 16/03/01, totalizando 1.657 dias de pregão. O primeiro passo envolveu a
construção da série de dados, uma vez que numa mesma data são negociados diversos
vencimentos (correspondendo ao último dia útil de cada mês). Em virtude da menor
liquidez e de ausência de negócios consecutivos em vencimentos mais distantes,
verificamos a possibilidade de construir três séries de negociação: a de primeiros
vencimentos (dados de fechamento do contrato mais curto até a véspera de seu vencimento
– rollover point-, migrando-se então para o contrato seguinte), a de segundos vencimentos
(dados de fechamento do segundo contrato, migrando-se para o terceiro quando da
migração na primeira série) e de terceiros vencimentos (construção análoga aos demais, já
apresentando no entanto “buracos” por falta de negócios).17
Verificamos que no período analisado a série de primeiros vencimentos foi a mais
negociada (por volume financeiro) em 61% dos dias, cabendo à de segundos vencimentos
34% e a de terceiros apenas 5% (concentrados em 1995 e 1997). Adicionalmente, desde a
mudança cambial em janeiro de 1999, em apenas 22 dias a série de primeiros vencimentos
não foi a série mais negociada (e sim a de segundos vencimentos). Desta forma, iniciamos a
análise de dados trabalhando apenas com as séries de primeiro e segundo vencimentos.
17 A maior parte dos artigos sobre margens não é clara quanto à forma de construção da série de preçosfuturos. Uma exceção nesta aspecto é Longin (1999), que cita três métodos: trocando de maturidade na datade vencimento, uma semana antes ou construindo uma série como média ponderada de diferentesvencimentos. Em seu estudo empírico, foi utilizado o primeiro método.
42
Pela hipótese de não-arbitragem dos mercados futuros, a relação entre os preços de
dólar à vista e futuro é Ft = St * (1 + “pré”) / (1 + “cupom”), sendo Ft e St o valor futuro e à
vista do dólar na data t, “pré” a taxa de juros interna e “cupom” a taxa de cupom cambial,
ambas com prazo igual ao vencimento do dólar futuro.
Utilizando preços de fechamento de futuros de DI e cupom cambial (BM&F), bem
como os preços de fechamento diário de dólar à vista e futuro, verificamos a correção de tal
hipótese: apenas no período entre 13/01/99 e 02/03/99 ocorreram sequências onde a
diferença entre o futuro teórico e o real foi superior a US$0,01, sendo estas diferenças
explicáveis pela liberação do dólar à vista e manutenção de travas de oscilação pela BM&F,
que impediram a convergência imediata dos futuros de dólar e cupom cambial para os
preços justos. Portanto, a hipótese de ausência de arbitragem neste mercado pode ser
aceita. Os preços diários no período analisado são apresentados no gráfico:
GRÁFICO 1 – TAXAS DE CÂMBIO R$/US$ 1994-2001Câmbio R$/US$ à Vista e Futuro (Primeiro e Segundo Vencimentos)
Dados de FechamentoPeríodo: 04/07/94 - 16/03/01
0.800
0.900
1.000
1.100
1.200
1.300
1.400
1.500
1.600
1.700
1.800
1.900
2.000
2.100
2.200
04/0
7/94
04/0
9/94
04/1
1/94
04/0
1/95
04/0
3/95
04/0
5/95
04/0
7/95
04/0
9/95
04/1
1/95
04/0
1/96
04/0
3/96
04/0
5/96
04/0
7/96
04/0
9/96
04/1
1/96
04/0
1/97
04/0
3/97
04/0
5/97
04/0
7/97
04/0
9/97
04/1
1/97
04/0
1/98
04/0
3/98
04/0
5/98
04/0
7/98
04/0
9/98
04/1
1/98
04/0
1/99
04/0
3/99
04/0
5/99
04/0
7/99
04/0
9/99
04/1
1/99
04/0
1/00
04/0
3/00
04/0
5/00
04/0
7/00
04/0
9/00
04/1
1/00
04/0
1/01
04/0
3/01
Data
Dolar Vista CompraDolar Futuro Venc_1Dolar Futuro Venc_2
43
A seguir, com auxílio do pacote SPSS, analisamos as séries de retornos logarítmicos
diários de dólar à vista (Vista_C) e de primeiro e segundo vencimentos futuros (Venc_1 e
Venc_2). Buscamos verificar se as séries futuras apresentam diferenças entre si,
adicionando a série à vista para melhorar a análise (não esperamos comportamento idêntico
neste caso, dado que as séries futuras implicam em dois outros fatores – juros internos e
cupom cambial – além do dólar à vista). Considerando todo o período de dados,
verificamos estatísticas semelhantes nas três séries: média bastante próxima de zero,
desvio-padrão diário entre 0,69% e 0,75% (realizamos o teste F de diferença de variâncias
duas a duas com 5% de significância e as hipóteses H0 de que são iguais não foram aceitas
apenas comparando o primeiro vencimento com à vista) e coeficientes de assimetria e
curtose bem superiores aos de uma distribuição normal, com grande ocorrência de dados
distantes da média, especialmente na cauda direita (valorizações da moeda norte-
americana). A série de retornos e as estatísticas descritivas dos mesmos são como segue:
GRÁFICO 2 – RETORNOS DAS TAXAS DE CÂMBIO R$/US$ 1994-2001Retornos Diários do Câmbio R$/US$ à Vista e Futuro (Primeiro e Segundo Vencimentos)
Dados de FechamentoPeríodo: 04/07/94 - 16/03/01
-15.00%
-12.00%
-9.00%
-6.00%
-3.00%
0.00%
3.00%
6.00%
9.00%
12.00%
15.00%
04/0
7/94
04/0
9/94
04/1
1/94
04/0
1/95
04/0
3/95
04/0
5/95
04/0
7/95
04/0
9/95
04/1
1/95
04/0
1/96
04/0
3/96
04/0
5/96
04/0
7/96
04/0
9/96
04/1
1/96
04/0
1/97
04/0
3/97
04/0
5/97
04/0
7/97
04/0
9/97
04/1
1/97
04/0
1/98
04/0
3/98
04/0
5/98
04/0
7/98
04/0
9/98
04/1
1/98
04/0
1/99
04/0
3/99
04/0
5/99
04/0
7/99
04/0
9/99
04/1
1/99
04/0
1/00
04/0
3/00
04/0
5/00
04/0
7/00
04/0
9/00
04/1
1/00
04/0
1/01
04/0
3/01
Data
Dolar Vista CompraDolar Futuro Venc_1Dolar Futuro Venc_2
44
TABELA 1 – ESTATÍSTICAS DESCRITIVAS DOS RETORNOS DE CÂMBIO1994-2001Descriptive Statistics
1656 -6.7734 10.4360 -7.8E-03 .688110 2.638 .060 56.140 .1201656 -7.9224 11.3328 -7.9E-03 .722044 2.472 .060 62.329 .1201656 -8.8244 10.5353 4.95E-02 .752714 3.054 .060 66.638 .1201656
VENC_1VENC_2VISTA_CValid N (listwise)
Statistic Statistic Statistic Statistic Statistic Statistic Std. Error Statistic Std. ErrorN Minimum Maximum Mean Std. Skewness Kurtosis
Obs: valores máximos e mínimos, bem como média e desvio-padrão, já estão expressos em %.
Os resultados do teste de Kolmogorov-Smirnov confirmam a presença de valores
extremos e um comportamento bastante diferente da distribuição normal (rejeitada
mesmo com significância de 0,001%)
TABELA 2 – TESTES KOLMOGOROV-SMIRNOV DOS RETORNOS DECÂMBIO 1994-2001
One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test
1656 1656 1656-7.8E-03 -7.9E-03 4.95E-02.688110 .722044 .752714
.242 .230 .238
.242 .230 .238-.204 -.193 -.2229.862 9.359 9.684.000 .000 .000
NMeanStd. Deviation
Normal Parametersa,b
AbsolutePositiveNegative
Most ExtremeDifferences
Kolmogorov-Smirnov ZAsymp. Sig. (2-tailed)
VENC_1 VENC_2 VISTA_C
Test distribution is Normal.a.
Calculated from data.b.
Obs: Média e desvio-padrão expressos em %. As diferenças positivas e negativas (também em percentuais)referem-se à diferença entre a distribuição cumulativa empírica (dados ordenados) e uma normal teórica (queatingem portanto cerca de 24%!). A variável Z é uma padronização feita pelo SPSS, cujos resultados nestescasos registram uma baixíssima probabilidade de aceitação da normal.
Os dados também apresentaram autocorrelação serial, em geral positiva,
especialmente para prazos curtos (até duas semanas), conforme observa-se pelos
autocorrelogramas abaixo, onde o eixo vertical representa a correlação serial e o eixo
horizontal a distância entre o par de dias (no caso, entre t/t+1, t/t+2,..., t/t+16 dias):
45
GRÁFICO 3 – AUTOCORRELOGRAMAS DOS RETORNOS DE CÂMBIO 94-2001VENC_1
Lag Number
1615
1413
1211
109
87
65
43
21
ACF
1.0
.5
0.0
-.5
-1.0
Confidence Limits
Coefficient
VENC_2
Lag Number
1615
1413
1211
109
87
65
43
21
ACF
1.0
.5
0.0
-.5
-1.0
Confidence Limits
Coefficient
VISTA_C
Lag Number
1615
1413
1211
109
87
65
43
21
ACF
1.0
.5
0.0
-.5
-1.0
Confidence Limits
Coefficient
46
Dada a ocorrência de diferentes regimes cambiais e crises com pressões sobre a
moeda brasileira, dividimos os dados em três períodos – 1994/1996, 1997/1998 e
1999/2001. Tal divisão mostra três períodos com distantes níveis de volatilidade: o
primeiro período inclui os meses iniciais da implantação do Real, com câmbio liberado e
desvalorização da moeda americana até a crise do México em 1995 e a implantação do
regime de bandas cambiais, apresentando as séries desvios-padrão diário de cerca de
0,45%; o segundo período, apesar das crises asiática e russa, representou a manutenção do
controle de câmbio apesar das pressões externas (respondidas basicamente via aumento de
juros) e as volatilidades diárias situaram-se em cerca de 0,10%; com a liberação cambial
em janeiro de 1999, a própria média diária de retornos torna-se diferente de zero no caso
dos retornos à vista (0,10%) e os desvios-padrão diário sobem para cerca de 1,15%.
Efetuamos testes F de diferença de variância (2 a 2) entre as séries e, dentro de cada
série, entre os vencimentos e à vista. Mesmo com 1% de significância, foi rejeitada a
hipótese de igualdade de variâncias entre os diferentes períodos. Por outro lado, quando
analisamos os retornos dentro de cada período, apenas nos períodos 1994-96 e 1997-98
foram encontradas diferenças de volatilidade, com a variância dos retornos à vista se
mostrando estatisticamente diferentes (a 1%) dos retornos futuros. As estatísticas
descritivas, gráficos box plot e autocorrelogramas para tais subgrupos de retornos (V1, V2
e VC para primeiro vencimento, segundo vencimento e à vista, respectivamente, seguidos
dos símbolos dos períodos) são apresentados no Anexo I. Verificam-se as diferenças entre
os três períodos, tanto em termos de volatilidade como da ocorrência de eventos extremos,
especialmente na cauda direita. A hipótese de normalidade é rejeitada, mesmo para
47
confiança de 0,001%. Em termos de autocorrelação serial, os dados separados apresentaram
melhor comportamento, havendo menores sequências de correlações significativas.
Em resumo, as séries construídas de retornos de primeiro e segundo vencimentos de
dólar futuro apresentaram estatísticas semelhantes entre si e similares à série de dólar à
vista (apesar de incluírem além deste os riscos de juros e cupom cambial), com rejeição da
hipótese de normalidade, médias diárias próximas de zero, volatilidade diferente entre
períodos (1994-96, 1997-98 e 1999-2001), mas semelhante entre os tipos de série
(principalmente nas séries futuras de dois vencimentos) e presença de auto-correlação
serial, especialmente quando não consideramos os sub-períodos. Em termos das hipóteses
ao modelo de Black&Scholes, pode-se considerar razoáveis as hipóteses de ausência de
arbitragem e existência de ativo livre de risco (utilizamos o CDI), mas não podemos
comprovar a normalidade de retornos e podem existir problemas de independência dada a
autocorrelação. Estes fatos são normalmente encontrados nos estudos empíricos de séries
financeiras e representam assim limitações às conclusões. Em termos da hipótese de
variância constante, que claramente não se verificou na série em períodos longos, como as
opções que utilizaremos têm prazo de um dia (a cada dia de marcação a mercado da posição
e consequente liquidação financeira do ajuste em D+1), tal fato não se torna restritivo ao
modelo.
4.2 Estimativa de Volatilidade dos Retornos
Nossa série de retornos de preços futuros possui na verdade três retornos (e
portanto, três volatilidades) embutidos, referentes aos próprios componentes do dólar
48
futuro: volatilidade do dólar à vista, da taxa de juros pré-fixada e do cupom cambial, as
duas últimas relacionadas ao tempo. Como a cada dia de nossa série, a distância no tempo
em relação ao vencimento é diferente (um dia útil a menos), o retorno calculado apresenta
uma pequena distorção por capturar uma variação que é apenas a variação no tempo das
taxas de juros e cupom cambial. No entanto, todos os artigos consultados bem como a
própria BM&F constróem a série desta mesma forma para estimarem uma volatilidade de
vencimentos de dólar futuro (e não contrato a contrato). Assim, estimamos a volatilidade σt
anualizada das três séries (primeiro vencimento, segundo vencimento e à vista) utilizando
dois cálculos:
- desvio-padrão diário de 60 dias, multiplicado pela raiz de 252 (dias úteis ano);
- amortecimento exponencial (EWMA) sob a forma σ2t = λ * σ2
t-1 + (1-λ) * R2t-1,
considerando R = retorno diário, E(R) = 0% e λ como 0,94 (RiskMetrics18),
sendo igualmente anualizada a volatilidade encontrada (σt).
Os valores máximos e mínimos encontrados para a volatilidade anualizada
(coletadas a partir de 28/09/94, para permitir a ocorrência de 60 dados e uma neutralização
de um possível erro inicial no modelo EWMA por assumir E(R)=0%), seguidos dos
respectivos gráficos, foram:
18 Tal metodologia de cálculo de risco de mercado, desenvolvida pelo banco JP Morgan, utilizaamortecimento exponencial para cálculo de volatilidades e sugere este valor para o parâmetro λ. Testes feitospara outras séries de ativos brasileiros (minimizando o erro quadrático total) encontraram valores próximos a0,90. Mantivemos o parâmetro do RiskMetrics a fim de não “perdermos” mais dados estimando o parâmetro.
49
TABELA 3 – Valores Máximos e Mínimos da Volatilidade Anualizada utilizando DP60d e EWMA para Retornos Diários de Dólar Futuro de Primeiro e SegundoVencimentos e à Vista (Dados de Fechamento). Período: 28/09/94 a 16/03/01
Retorno Mín –Máx DP 60 dias Mín –Máx EWMAVenc_1 0,29% a 45,91% 0,26% a 60,54%Venc_2 0,51% a 48,12% 0,39% a 63,75%Vista 0,54% a 49,70% 0,59% a 65,63%
A exemplo da análise estatística dos dados, também as estimativas de volatilidade
foram similares entre as séries (à vista e de primeiro e segundo vencimentos), diferindo no
entanto bastante quanto ao método de apuração, o que fica claro nos gráficos seguintes:
GRÁFICOS 4, 5, 6 – VOLATILIDADE ANUALIZADA DOS RETORNOS DOCÂMBIO 1994-2001
50
Como era esperado pela própria definição das fórmulas, a volatilidade via EWMA
reagiu muito mais rapidamente ao principal choque do período (a liberação da flutuação
cambial em janeiro de 1999), atingindo o máximo de volatilidade neste período. Deve-se
:::1"==-.--'-----, _. . . . . . . . . - . . .. . -
• --• -• -• ---
IUIIIlUIHIlIIHI!IIIII~llIlIhlhl I ---, ._, --.. __ .. _.__ .. ----
• ,
•
.
~ ... ' . . · . . , .. -
-I' 11111111111: 11111 i 11111' 11111: i 1111 , -
~ ~"':"J
51
ressaltar que, especialmente nos anos de 1997 e 1998, com as crises asiática e russa, a
volatilidade dos retornos reais provavelmente não foi o principal reflexo das estimativas e
dos riscos cambiais, uma vez que havia controle de câmbio. Desta forma, a volatilidade
implícita em opções sobre futuros cambiais (caso apresentassem liquidez nas negociações),
por exemplo, deveria ser bastante superior às estimativas acima, devido à grande
expectativa de desvalorização especialmente no segundo semestre de 1998 (ressaltando-se
também uma certa assimetria dos riscos na ocasião). Este fato tem grande impacto nos
nossos cálculos das opções de abandono dos contratos futuros, conforme abordaremos mais
adiante.
4.3 Avaliação das Margens da BM&F
As margens determinadas diariamente em R$ pela BM&F para os contratos futuros
de dólar comportaram-se como segue:
GRÁFICOS 7, 8 – MARGENS DE DÓLAR FUTURO 1994-2001
52
Quando relacionamos a margem em R$ com o valor do contrato em R$ (marcado
diariamente a mercado, isto é, tamanho do contrato19 em US$ * preço do contrato R$/US$),
encontramos percentuais que chegaram a atingir mais de 20%. Estes percentuais devem ter
guardado forte relação com a volatilidade do mercado esperada pela própria bolsa. Quando
comparados com nossa estimativa de volatilidade via amortecimento exponencial dos
retornos históricos, verificamos uma boa relação entre tais medidas, expressa por exemplo
em uma correlação entre nossa medida de volatilidade e a margem normal de 0,697 para o
período todo e de 0,646 após a flutuação cambial de janeiro de 1999 (primeiro vencimento
de dólar futuro). Por outro lado, nos seis meses anteriores a esta data (incluindo a crise
russa), nota-se movimentos de aumento da margem sem correspondente aumento de nossa
19 Este tamanho do contrato em US$ variou durante nosso período de análise da seguinte forma: de 04/07/94 a28/10/94, cada contrato equivalia a US$5.000, alterado depois para US$10.000 (31/10/94 a 28/02/94),
Valor em R$ da Margem por Contrato de Dólar Futuro (Segundo Vencimento) Período: 04/07/94 - 16/03/01
0
5,000
10,000
15,000
20,000
25,000
30,000
35,000
40,000
04/0
7/94
04/0
9/94
04/1
1/94
04/0
1/95
04/0
3/95
04/0
5/95
04/0
7/95
04/0
9/95
04/1
1/95
04/0
1/96
04/0
3/96
04/0
5/96
04/0
7/96
04/0
9/96
04/1
1/96
04/0
1/97
04/0
3/97
04/0
5/97
04/0
7/97
04/0
9/97
04/1
1/97
04/0
1/98
04/0
3/98
04/0
5/98
04/0
7/98
04/0
9/98
04/1
1/98
04/0
1/99
04/0
3/99
04/0
5/99
04/0
7/99
04/0
9/99
04/1
1/99
04/0
1/00
04/0
3/00
04/0
5/00
04/0
7/00
04/0
9/00
04/1
1/00
04/0
1/01
04/0
3/01
Data
HedgeNormal
53
medida de volatilidade, certamente fruto das expectativas de mudança de regime cambial
não capturadas pelos retornos históricos sujeitos ao regime de bandas cambiais. Neste
período, a correlação entre as duas séries (volatilidade e percentual de margem) caiu para
0,566.
Os gráficos seguintes demonstram tais comparações para as séries de primeiro e
segundo vencimentos.
GRÁFICOS 9, 10 – COMPARAÇÃO DO PERCENTUAL DE MARGEM COMVOLATILIDADE ANUALIZADA - CÂMBIO FUTURO 1994-2001
US$20.000 (29/02/96 a 29/08/96), US$50.000 (30/08/96 a 28/08/97), US$100.000 (29/08/97 a 26/02/99) enovamente US$50.000 a partir de 01/03/99.
54
Para proceder ao cálculo do valor das opções embutidas em posições nos contratos
futuros, conforme metodologia proposta por Craine (1992), consideramos duas operações
separadas (comprada e vendida) em contratos da série mais líquida (primeiro vencimento),
não considerando a existência de hedge (margem normal).
4.3.1 Posição Comprada - 1 Contrato de Dólar Futuro – Primeiro Vencimento
Conforme vimos na seção 2.2.1, tal posição implica em uma put concedida sem
pagamento de prêmio explícito pela bolsa ao comprador do contrato. Diariamente, entre
28/09/94 e 16/03/01, utilizamos os seguintes valores:
55
Dado / Estimativa SímboloData: hoje tPreço de fechamento do contrato20 Ft (em R$)Preço de Exercício = Ft-1 – Mt-1 Kt (em R$)Vencimento = 1/252 T (em anos)Volatilidade medida via DP60d ou EWMA 0.94 σt (anual)21
CDI do dia Rft (anual)Taxa de juros UST 10 anos qt (anual)
A fórmula utilizada para cálculo diário do valor da put européia (Pt) foi a proposta
por Black22 para opções sobre futuros (considerando-se ainda que tanto Ft como Kt já estão
ajustados a valor presente pelas taxas referentes de risco e assumindo N como a distribuição
cumulativa normal padronizada):
Pt = Kt * N(-d2) – Ft * N (-d1)
onde: d1 = ln (Ft / Kt) + σ2t/2 * T e d2 = d1 - σt * √T
A seguir apresentamos os resultados com o valor em R$ da put para volatilidade
medida via EWMA 0.94:
20 Na verdade, o preço sobre o qual são marcadas as posições é o preço de ajuste, que reflete uma média dosúltimos 15 minutos do pregão. Utilizamos dados de fechamento em todo o trabalho para permitircomparações mais precisas com as cotações à vista (de fechamento). Não observamos diferenças relevantesentre os preços de ajuste e fechamento em nossa série.21 Devemos ressaltar que entre os dias 14 e 19 de janeiro de 1999, utilizamos a volatilidade do dólar à vista,pois o câmbio já flutuava livremente, mas os limites de oscilação dos preços futuros da BM&F impediram aconvergência justa dos preços.22 Hull (2000), capítulo 12.
56
GRÁFICO 11 – OPÇÃO PUT IMPLÍCITA DE DEFAULT – COMPRA DE DÓLARFUTURO 1994-2001
Apenas para medidas de volatilidade via EWMA tal opção atinge valor superior a
R$0 (e mesmo assim apenas durante a crise cambial de 99), sendo no entanto equivalentes a
0% durante todo o período tanto a probabilidade de exercício como a relação put/ativo
(contrato futuro) para ambas as medidas de volatilidade, denotando uma política bastante
conservadora da BM&F para tais contratos. De fato, simulamos uma análise onde
diariamente a margem fosse 75% da praticada pela BM&F e os resultados foram próximos:
valor da put maior que R$0 apenas na crise cambial com volatilidade EWMA, atingindo no
máximo R$71 em 01/02/99 com probabilidade de exercício de apenas 3%. Portanto,
57
mesmo com uma margem 25% menor23, as opções de default implícitas na posição
comprada não apresentariam valores relevantes.
4.3.2 Posição Vendida - 1 Contrato de Dólar Futuro – Primeiro Vencimento
Conforme vimos no enfoque proposto por Craine (1992), tal posição implica em
uma call concedida sem pagamento de prêmio explícito pela bolsa ao vendedor do contrato.
Diariamente, entre 28/09/94 e 16/03/01, utilizamos os seguintes valores:
Dado / Estimativa SímboloData: hoje TPreço de fechamento do contrato Ft (em R$)Preço de Exercício = Ft-1 + Mt-1 Xt (em R$)Vencimento = 1/252 T (em anos)Volatilidade medida via DP60d ou EWMA 0.94 σt (anual)24
CDI do dia Rft (anual)Taxa de juros UST 10 anos Qt (anual)
A fórmula utilizada para cálculo diário do valor da call européia (Ct) foi a proposta
por Black25 para opções sobre futuros (novamente, considerando-se que tanto Ft como Xt já
estão a valor presente e assumindo N como a distribuição cumulativa normal padronizada):
Ct = Ft * N(d1) – Xt * N (d2)
onde: d1 = ln (Ft / Xt) + σ2t/2 * T e d2 = d1 - σt * √T
Obtivemos os seguintes resultados com duas medidas diferentes de volatilidade:
23 A partir deste percentual, o valor das opções reage mais significativamente. Com 33% de redução, porexemplo, as opções atingem valor em outros pontos da série.24 Novamente, entre os dias 14 e 19 de janeiro de 1999, utilizamos a volatilidade do dólar à vista.25 Hull (2000), capítulo 12.
58
GRÁFICOS 12, 13 – OPÇÃO CALL IMPLÍCITA DE DEFAULT – VENDA DEDÓLAR FUTURO 1994-2001
-~--<._--------_ .. ---- ,-------- F '~ ... , ... .<. - j
.. ·~;;~==;;;i;i ;;;~ .. .. •
///////////////////////// ////////////// --~--<._--------------- ,------
•
59
GRÁFICOS 14, 15 – PROBABILIDADE DE EXERCÍCIO CALL IMPLÍCITA DEDEFAULT – VENDA DE DÓLAR FUTURO 1994-2001
--------------_ .. - --- '----------=r=-~~-~~~~= /////////////////////////////////////// -
-------------------- ,------
60
Verifica-se novamente a ocorrência de um único período onde as opções adquiriram
valor: durante a crise cambial de janeiro de 1999, especialmente entre os dias 15 e 21 de
janeiro de 1999. A opção no contrato vendido (posição mais arriscada no momento da
desvalorização) chegou a atingir cerca de R$600 (contra cerca de R$1 da opção na posição
comprada), com uma probabilidade de exercício de até 20%, respondida pela BM&F com
uma série de aumentos nas margens que as triplicaram até o final do mês de fevereiro de
1999, trazendo de volta para R$0 o valor das opções. Por ser este o período mais sensível
na análise, o descreveremos em detalhes na seção 4.6.
Ao realizarmos o mesmo teste efetuado na posição comprada, reduzindo-se a
margem da BM&F em 25%, as opções também adquiriram valor apenas durante a crise
cambial, embora em valores bem superiores – em 19/01/99, atinge-se o máximo com a
opção avaliada em cerca de R$3.000. Como naquele momento de crise, tal redução de
margem não faria sentido, podemos afirmar que, excetuando-se os meses de janeiro e
fevereiro de 1999, as margens da BM&F poderiam ter sido reduzidas em 25% no
período analisado de tal forma que as opções de default manteriam-se adequadamente
out-of-money, resultando praticamente na mesma segurança a um custo menor.
61
4.4 Estimação de Margens Teóricas
4.4.1 Distribuição Normal
Estimamos uma margem teórica supondo que a bolsa tivesse trabalhado com uma
distribuição normal de retornos e estipulado a margem diariamente de tal forma que, em
apenas 1% dos casos, a mesma fosse suplantada por retornos efetivos. Assim, diariamente
estipulamos uma margem (simétrica, tanto para posições compradas como vendidas, tal
qual a BM&F) como proporção do contrato equivalente a 2,32626 desvios-padrão apurados
nos últimos 60 dias de retornos do contrato futuro de primeiro vencimento (assumindo
média zero). Tal proporção multiplicada pelo valor do contrato em reais a cada dia (Ft)
forneceu a margem em R$. Não aplicamos em cima deste valor nenhum fator de segurança,
prática às vezes utilizada pelas bolsas, a fim de não distorcer os resultados.
Tal margem substituiu a margem real da BM&F nas duas posições por nós
simuladas (comprada e vendida em um contrato de dólar futuro, sem hedge), sendo
recalculados os valores das opções. Apresentaremos os resultados junto com a outra
margem teórica por nós estimada (utilizando teoria de valores extremos).
4.4.2 Distribuição de Valores Extremos
A partir dos retornos diários das séries de dólar à vista (VC) e futuro de primeiro
(V1) e segundo (V2) vencimentos, coletamos através do sistema Xtremes máximos e
mínimos (estes, como os máximos das séries multiplicadas por –1) em blocos de tamanho
21 e 42, correspondendo assim a retornos extremos mensais e bimestrais. Dado o número
26 Conforme tabela de distribuição normal padronizada em Benson et al (1998).
62
de retornos disponíveis (1.656), obtivemos assim 78 e 39 blocos, respectivamente.
Procuramos observar se houve concentração de extremos nos dias em que mudamos de
contrato ao longo da série. Isto no entanto não parece ter ocorrido: de acordo com a coleta,
apenas entre 1% a 13% dos extremos selecionados ocorreram nestes rollover points. As
estatísticas descritivas e os gráficos box plot (em percentuais) são apresentados no Anexo
II, juntamente com os gráficos de dispersão e os autocorrelogramas. Foram encontrados
poucos outliers, sem a presença de tendência ou sazonalidade.
Os resultados apontaram para a existência de autocorrelação serial, especialmente
para prazos curtos (para lags de até 4). No entanto, alguns autores argumentam que, uma
vez que não haja dependência temporal nos dados longamente defasados no tempo bem
como não existam clusters de valores extremos, pode-se ainda utilizar a modelagem por
uma distribuição GEV, se os blocos forem coletados em tamanho suficientemente grande.
Neste caso, a convergência para a distribuição limite se dará mais lentamente que no caso
de dados i.i.d. A análise visual dos gráficos de dispersão (para o caso dos clusters) e dos
gráficos de autocorrelação (para a defasagem temporal da correlação) não permite
conclusões definitivas sobre a extensão destes indicadores, mas os limites de aceitação da
independência temporal (“confidence limits” nos autocorrelogramas) são ultrapassados
poucas vezes e em geral nos blocos de menor tamanho. Deste modo, prosseguiremos com
os processos de estimação dos parâmetros da GEV mantendo a hipótese de i.i.d.
Com auxílio do sistema Xtremes, estimamos via método de máxima
verossimilhança os parâmetros destas distribuições de valores extremos. Em todos os casos,
63
testes de hipótese rejeitaram a hipótese λ=0 (a significância para tal hipótese é quase 0%) e
portanto a convergência para a distribuição Gumbel não pode ser aceita. Desta forma, re-
estimamos os parâmetros considerando apenas as outras duas distribuições (Fréchet e
Weibul). Todos os valores estimados indicam que a distribuição de valores extremos
resultante em todas as séries seria uma EV1 (Fréchet)27, com os seguintes parâmetros:
TABELA 4 – Parâmetros Estimados por Máxima Verossimilhança para ValoresExtremos Coletados em Blocos de Tamanho 21 para Retornos de Dólar à Vista e
Futuros de Primeiro e Segundo VencimentosPeríodo de 04/07/94 a 16/03/01
Série Forma (λλλλ) Posição (ββββ) Escala (φφφφ)Máximos Venc_1 1,379 0,127 0,175Máximos Venc_2 1,247 0,170 0,212Máximos Vista_C 0,996 0,246 0,245Mínimos Venc_1 1,329 0,152 0,201Mínimos Venc_2 1,195 0,199 0,238Mínimos Vista_C 1,332 0,203 0,288
TABELA 5 – Parâmetros Estimados por Máxima Verossimilhança para ValoresExtremos Coletados em Blocos de Tamanho 42 para Retornos de Dólar à Vista e
Futuros de Primeiro e Segundo VencimentosPeríodo de 04/07/94 a 16/03/01
Série Forma (λλλλ) Posição (ββββ) Escala (φφφφ)Máximos Venc_1 1,323 0,198 0,262Máximos Venc_2 1,265 0,257 0,325Máximos Vista_C 0,966 0,342 0,330Mínimos Venc_1 1,261 0,220 0,277Mínimos Venc_2 1,117 0,294 0,328Mínimos Vista_C 1,302 0,242 0,315
Quando se coletam blocos de tamanhos diferentes, espera-se que o parâmetro de
forma (λ) fique relativamente constante, o de posição (β) aumente, devendo o de escala (φ)
crescer menos acentuadamente, conforme cresce o período de coleta dos extremos.
27 Esta é distribuição de extremos mais comum em séries financeiras, presente em estudos como o de Duarte,Ferreira e Mendes (2000).
64
Consideramos adequado o comportamento assintótico dos parâmetros entre os tamanhos de
blocos por nós coletados, em especial pela estabilidade do λ, indicando que o tamanho do
bloco de 21 dias já é adequado (embora não tenhamos confirmado tal estabilidade com
blocos de tamanho superior, pois para tal necessitariámos de mais observações).
Com base nas estimativas obtidas para os parâmetros, efetuamos o teste de
Kolmogorov-Smirnov para os máximos e mínimos coletados. Este teste foi efetuado na
forma padrão, isto é, comparando a função de distribuição acumulada empírica (máximos e
mínimos ordenados) com a respectiva função de distribuição acumulada teórica construída
com os três parâmetros estimados, dada pela fórmula da Fréchet:
H (x) = exp { - [ 1 + λ * ( x – β) ] –1/λ} φ
Nas tabelas abaixo, verifica-se que, em todos os casos, a aproximação dos dados
pela distribuição Fréchet foi aceita mesmo ao nível de 10% de significância. 28
TABELA 6 – Teste de Kolmogorov-Smirnov (10%) para Distribuição Fréchet dosValores Extremos Coletados em Blocos de Tamanho 21 para Retornos de Dólar à
Vista e Futuros de Primeiro e Segundo VencimentosPeríodo de 04/07/94 a 16/03/01
Série Distância Máxima do Teste Distância Máxima VerificadaMáximos Venc_1 10,59%Máximos Venc_2 7,48%Máximos Vista_C 11,12%Mínimos Venc_1 12,53%Mínimos Venc_2 10,65%Mínimos Vista_C
13,81%
11,73%
28 Com 10% de significância, a distância máxima permitida pelo teste de Kolmogorov-Smirnov paradistribuições Fréchet é dada pela fórmula 1,22 / (número de blocos1/2). Em nossos casos, 1,22/(781/2) = 0,1381e 1,22/(391/2) = 0,1954.
65
TABELA 7 – Teste de Kolmogorov-Smirnov (10%) para Distribuição Fréchet dosValores Extremos Coletados em Blocos de Tamanho 42 para Retornos de Dólar à
Vista e Futuros de Primeiro e Segundo VencimentosPeríodo de 04/07/94 a 16/03/01
Série Distância Máxima do Teste Distância Máxima VerificadaMáximos Venc_1 13,32%Máximos Venc_2 12,76%Máximos Vista_C 14,29%Mínimos Venc_1 11,53%Mínimos Venc_2 9,17%Mínimos Vista_C
19,54%
17,58%
O Anexo III apresenta gráficos comparando-se as funções-densidade empírica (de
nossos dados) e teórica Fréchet. Dada a boa qualidade das estimativas dos blocos de menor
tamanho, optamos por utilizar os parâmetros dos blocos de 21 dias. Estimamos então duas
margens de valores extremos – para as posições compradas, utilizamos parâmetros da
distribuição de mínimos e para as posições vendidas, da distribuição dos máximos.
Escolhemos como proporção de “estouros” da margem na distribuição original a mesma da
margem teórica da seção anterior (plong = pshort = 1%), correspondendo na distribuição de
extremos a cerca de 19% (Πlong = Πshort = 19,03%), conforme fórmulas:
Πlong = 1 – (1 - plong)n = 1 – (1 – 0,01)21
Πshort = 1 – (1 - pshort)n = 1 – (1 – 0,01)21
Com as probabilidades e os parâmetros, obtivemos as respectivas margens através
da fórmula generalizada de Jenkinson:
Πlong = 1 - exp [ - (1 + λmin * MLlong )1/λmin ]
Πshort = 1 - exp [ - (1 - λmax * MLshort )1/λmax ]
66
Encontramos a margem de 2,48% do contrato para posições compradas e 2,25%
para posições vendidas. Embora a diferença seja pequena, trata-se aparentemente de um
resultado contra-intuitivo em termos de sua aplicação, pois, durante boa parte do período
analisado, caso a bolsa diferenciasse as posições, o faria provavelmente colocando maior
margem nas posições vendidas (risco de alta do dólar). Mantivemos, no entanto, tais
proporções multiplicadas pelo valor do contrato em reais a cada dia (Ft), fornecendo as
margens em R$. Tais margens substituíram a margem real da BM&F nas duas posições por
nós simuladas (comprada e vendida em um contrato de dólar futuro, sem hedge). 29
4.5 Avaliação das Margens Teóricas
4.5.1 Posição Comprada - 1 Contrato de Dólar Futuro – Primeiro Vencimento
Apresentamos a seguir os resultados das opções put implícitas nesta posição, tendo-
se alterado em relação à seção 4.3.1 apenas as margens (substituindo a real da BM&F pelas
estimadas via distribuição normal e via distribuição dos extremos mínimos).
As opções nestes casos também adquirem valores relevantes durante a crise cambial
de 1999, mas seus patamares são bem superiores aos verificados utilizando as margens da
BM&F. Em nenhum caso, porém, tais opções atingiram um valor superior a 2% do ativo (o
contrato). Com relação às probabilidades de exercício das opções, as mesmas quase
atingiram 50% em diversos pontos da série, especialmente para a margem estimada via
distribuição normal.
29 Os parâmetros foram estimados e aplicados para efeitos de margem no mesmo período. A prática maisrecomendável seria aplicá-los em períodos subsequentes. No entanto, dado o tamanho de nossa série, aquantidade de blocos para estimação dos extremos poderia ser insuficiente caso a série fosse dividida.
67
Nas próximas três páginas, apresentamos três tipos de gráficos: valor das opções em
R$, probabilidade de exercício das mesmas e relação opção / ativo, todos apresentados com
amortecimento exponencial como medida de volatilidade. O Anexo IV apresenta gráficos
semelhantes utilizando-se DP de 60 dias.
68
GRÁFICO 16 – OPÇÃO PUT IMPLÍCITA DE DEFAULT – MARGENS NORMALE GEV - COMPRA DE DÓLAR FUTURO 1994-2001
69
GRÁFICO 17 – PROBABILIDADE DE EXERCÍCIO PUT IMPLÍCITA DEDEFAULT – MARGENS NORMAL E GEV - COMPRA DE DÓLAR FUTURO
1994-2001
70
GRÁFICO 18 – RELAÇÃO PUT/CONTRATO – MARGENS NORMAL E GEV -COMPRA DE DÓLAR FUTURO 1994-2001
71
4.5.2 Posição Vendida - 1 Contrato de Dólar Futuro – Primeiro Vencimento
Apresentamos a seguir os resultados das opções call implícitas nesta posição, tendo-
se alterado em relação à seção 4.3.2 apenas as margens (substituindo a real da BM&F pelas
téoricas).
Esta é a seção em que apareceram os resultados mais expressivos em termos das
opções de abandono de contrato, o que era esperado considerando-se que foi a posição mais
arriscada (vendida em dólar) e as margens por nós estimadas situaram-se abaixo da BM&F
nos períodos de maior volatilidade. De fato, as opções nesta seção chegaram a atingir 5
vezes o valor das opções implícitas considerando-se margens da BM&F, com
probabilidades de exercício atingindo 50%.
Similarmente à seção anterior, nas próximas três páginas, apresentamos três tipos de
gráficos: valor das opções em R$, probabilidade de exercício das mesmas e relação opção /
ativo, todos apresentados considerando-se que o mercado futuro apresentou como medida
de volatilidade um processo de amortecimento exponencial. O Anexo V apresenta gráficos
semelhantes utilizando-se DP de 60 dias.
72
GRÁFICO 19 – OPÇÃO CALL IMPLÍCITA DE DEFAULT – MARGENSNORMAL E GEV - VENDA DE DÓLAR FUTURO 1994-2001
73
GRÁFICO 20 – PROBABILIDADE DE EXERCÍCIO CALL IMPLÍCITA DEDEFAULT – MARGENS NORMAL E GEV - VENDA DE DÓLAR FUTURO 1994-
2001
74
GRÁFICO 21 – RELAÇÃO CALL/CONTRATO – MARGENS NORMAL E GEV -VENDA DE DÓLAR FUTURO 1994-2001
75
4.6 Comparações entre as Margens Real e Estimadas
Nossa comparação da margem real da BM&F com as teóricas não implica em
recomendações de políticas de margens. De fato, ambas as margens estimadas foram
implementadas em nosso estudo de forma pouco realizável na prática: além de implicarem
em margens em R$ diferentes a cada dia (pois estimamos percentuais de contrato e sua
expressão em R$ se altera pela própria mudança diária de valor do contrato), o percentual
de margem via valores extremos manteve-se constante para todos os períodos (seria
importante obter um período mais longo que permitisse novas estimativas), tornando sua
avaliação bastante “injusta” pela falta de flexibilidade, enquanto a margem via distribuição
normal sem aplicação de fator de segurança claramente torna-se insuficiente nos momentos
de crise.
Comparando os percentuais de contratos exigidos em nossas estimativas, temos:
TABELA 8 – Percentuais de Contratos de Dólar Futuro (Primeiro Vencimento)Exigidos para 4 Tipos de Margem – Real BM&F, Estimada por Distribuição Normal e
por Distribuições de Extremos Máximos e MínimosPeríodo: 28/09/94 a 16/03/01
Margem % Máximo % Mínimo % MédioEstimada – Normal 6,72% 0,04% 0,94%Estimada – Mínimos 2,48% 2,48% 2,48%Estimada – Máximos 2,25% 2,25% 2,25%Real BM&F 22,48% 0,87% 7,64%
Em termos da quantidade de vezes em que cada margem teria sido estourada por
retornos efetivos no período, verificamos que as margens de valores extremos aproximam-
se muito mais da probabilidade escolhida (1%) do que a normal e confirma-se o
conservadorismo das margens reais da BM&F, que em nenhum momento foram estouradas:
76
TABELA 9 – Percentuais de “Estouro” das Margens de Dólar Futuro (PrimeiroVencimento) por Retornos Efetivos
4 Tipos de Margem – Real BM&F, Estimada por Distribuição Normal e porDistribuições de Extremos Máximos e MínimosPeríodo: 28/09/94 a 16/03/01 (total = 1596 dias)
Margem Número de Dias %Estimada – Normal 83 5,20%Estimada – Mínimos 20 1,25%Estimada – Máximos 23 1,44%Real BM&F 0 0,00%
O comportamento de tais séries está refletido no gráfico abaixo. Embora o número
de estouros das margens estimadas por valores extremos tenha sido bastante adequado em
termos da probabilidade de ocorrência, o fato de o percentual de margem ter ficado fixo
teria provocado estouros de margens de valores expressivos, especialmente durante a crise
cambial de 1999:
77
GRÁFICO 22 – RETORNOS DIÁRIOS EFETIVOS COMPARADOS A CINCOPERCENTUAIS DE MARGEM – DÓLAR FUTURO 1994-2001
78
Quando comparamos tais margens com os retornos à vista do dólar ocorridos no
período, verificamos que as margens estimadas por valores extremos também teriam sido
estouradas em proporção próxima ao percentil escolhido (1,13% para mínimos e 1,25%
para máximos), enquanto a margem da distribuição normal teria sido superada em 9,27%
dos casos. A margem real da BM&F foi superada nesta comparação apenas em 15/01/99.
Dada a importância do período, o Anexo VI apresenta dia-a-dia os retornos e os
comportamentos das margens entre 13 de janeiro de 1999 (primeira liberação cambial
promovida através da chamada banda cambial endógena) até 31 de março de 1999 (quando
as margens real da BM&F e estimada por uma normal atingem os patamares máximos).
Para tal período, o mesmo Anexo VI apresenta tabela com os valores das opções call
implícitas em posições vendidas em dólar futuro neste período, considerando a volatilidade
medida via EWMA, sendo esta a combinação “posição – período – método de volatilidade”
em que houve maior incentivo ao default.
79
5. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
Nosso trabalho buscou avaliar se as margens cobradas pela BM&F para posições
em contratos futuros de dólar entre julho de 1994 e março de 2001 apresentaram uma
adequada combinação de segurança e custo baixo. Realizamos esta avaliação utilizando a
metodologia de opções desenvolvida por Craine (1992), onde posições compradas e
vendidas em futuros apresentam implicitamente opções put e call de abandono do contrato
cujos preços de exercício estão relacionados à margem.
Inicialmente, nossa análise de retornos futuros de primeiro e segundo vencimentos
indicou a rejeição da hipótese de normalidade e a presença de autocorrelação serial, que
servem de limitações às conclusões, uma vez que valorizamos as opções citadas acima com
modelo de Black de opções sobre futuros. Por outro lado, outras hipóteses deste modelo,
como a ausência de arbitragem e variância constante até o vencimento (um dia) foram
aceitas, sendo que ainda assumimos taxas livres de risco e ausência de outros custos (além
da perda da margem já depositada) ligados ao abandono do contrato, como custos
transacionais, de litígio ou imagem. Também não consideramos o impacto dos limites de
oscilação diária sobre os retornos reais ou como substitutos (ainda que parciais) das
margens.
As estimativas diárias de volatilidade, via dois modelos, apresentaram grandes
variações no período, especialmente após a liberação cambial em janeiro de 1999,
chegando ao ponto máximo anualizado de 65%.
80
Verificamos então que a política de margens da BM&F foi bastante conservadora,
especialmente quando consideramos a posição comprada em dólar (valor máximo da opção
foi de R$1, mesmo durante a crise cambial). No caso da posição vendida, ocorreram os
valores mais expressivos em janeiro de 1999 (valor de R$600, probabilidade de exercício
próxima a 20%). Em ambas as posições, as opções implícitas nos contratos adquiriram
valor apenas durante o mês de janeiro de 1999, voltando a R$0 ainda neste mesmo mês
com as sucessivas elevações de margem promovidas pela bolsa. Estes resultados aprovam
as margens praticadas pela bolsa em termos de sua segurança, mas verificamos que, à
exceção dos meses de janeiro e fevereiro de 1999, aplicando margens 25% menores, a
BM&F teria atingido o mesmo patamar de segurança nos contratos analisados (isto é, o
valor das opções teria se mantido adequadamente baixo) a um custo bem menor.
Estimamos ainda duas margens teóricas – via distribuição normal e via valores
extremos. No caso desta última, os máximos e mínimos mensais e bimestrais apresentaram
convergência (aceita em teste Kolmogorov-Smirnov) para uma distribuição Fréchet. Tais
margens teóricas, embora pouco aplicáveis na prática, confirmaram alguns dos resultados
propostos em Longin (1999) e Kofman (1993): a média da margem normal situou-se
bastante abaixo das margens de valores extremos e foi “estourada” pelos retornos reais em
proporção muito superior (5%) ao percentil escolhido (1%), enquanto os “estouros” das
margens de valores extremos aproximaram-se bastante de 1% dos casos. Deve-se ressaltar
porém que, em alguns casos, tais “estouros” foram expressivos (diferença entre margem e
retorno real de até 8%), o que poderia causar problemas quanto à segurança da bolsa.
81
Apesar da boa convergência dos valores extremos, ambas as margens teóricas, se
aplicadas ao período, teriam apresentado grandes riscos, sendo os valores das opções e as
probabilidades de exercício superiores ao desejado, especialmente nos momentos de maior
volatilidade, com resultados similares inclusive aos encontrados por Craine (1992) em seu
estudo sobre a crise da bolsa de Nova York em outubro de 1987 (opções atingindo cerca de
5% do valor do contrato, com probabilidade de exercício de 40%). Este comportamento, no
entanto, era esperado, dada a lenta reação da margem normal à mudança de volatilidade e
ao fato da margem de valores extremos ter sido estimada (como percentual do contrato
futuro) uma única vez. Embora com bons resultados de convergência da distribuição de
extremos, permanece a dúvida quanto à sua aplicabilidade na determinação diária de
margens.
Dada a quantidade de resultados gerados, apresentamos abaixo um quadro com as
principais conclusões:
QUADRO 2 – RESUMO DE RESULTADOSI – Etapas Iniciais
1. Análise da Sériede Dados – seção 4.1
As séries de retornos de primeiro e segundo vencimentos de dólarfuturo entre julho de 1994 e março de 2001 apresentaram médiasdiárias próximas de zero, volatilidade estatisticamente diferenteentre três períodos (1994-96, 1997-98 e 1999-2001), autocorrelaçãoserial e rejeição da hipótese de normalidade. Verificou-se arazoabilidade da hipótese de ausência de arbitragem considerando-seos mercados de dólar futuro, à vista e juros internos e externos.
2. Estimativas deVolatildade – seção4.2
Foram estimadas volatilidades via métodos de amortecimentoexponencial e desvio-padrão de 60 dias, atingindo picos anualizadosde até 65% no período imediatamente subsequente à liberalizaçãocambial de 1999.
II – Respostas aos Obejtivos da Dissertação3. Avaliação dasMargens da BM&F– seção 4.3
Utilizando-se o enfoque de Craine (1992), tanto para posiçõescompradas como para vendidas em dólar futuro de primeirovencimento, as opções implícitas de default valeram zero durante
82
quase todo o período analisado, com exceção do mês de janeiro de1999. Os pontos máximos ocorreram em uma posição hipotéticavendida em 18/01/99 e 19/01/99, com valor da call de R$351 eR$618 e probabilidade de exercício de 14% e 21%, respectivamente.Denotou-se um excesso de conservadorismo da BM&F fora dosperíodos da crise cambial, pois, excetuando-se os meses de janeiro efevereiro de 1999, as opções teriam se mantido com valorespróximos a zero mesmo com margens 25% menores.
4. Avaliação deMargem TeóricaEstimada viaDistribuição Normal- seções 4.4.1, 4.5 e4.6
A margem teórica estimada utilizando-se distribuição normal (99%de confiança) sem aplicação de fator de segurança teria se situadoentre 0,04% e 6,72% do contrato, ajustada diariamente. Tal margemteria sido estourada em 5,2% dos dias, não tendo apresentado boaperformance em termos da segurança necessária ao mercado. Asopções implícitas de default com tal margem adquiririam valoresbastante superiores à margem real da BM&F, atingindo R$2.800durante janeiro de 1999 e probabilidade de exercício de quase 50%para posições vendidas.
4. Avaliação deMargem TeóricaEstimada viaDistribuição deValores Extremos –seções 4.4.2, 4.5 e4.6
Os parâmetros para máximos e mínimos das séries de retornos foramestimados e apontaram a convergência para uma distribuiçãoFréchet. Tal convergência foi aprovada em testes Kolmogorov-Smirnov (com 10% de confiança). A margem teórica foi fixada paratodo o período em 2,48% para posições compradas e 2,25% paraposições vendidas. Embora seja política pouco aplicável (margensconstantes durante épocas muito distintas em termos de risco), taismargens teriam sido estouradas em percentuais muito próximos àconfiança escolhida (1%). No entanto, riscos expressivos teriamocorrido durante os meses de janeiro e fevereiro de 1999 (com valorde opção próximo a R$3.300 e probabilidade de exercício de 37%para posição vendida).
Em termos de recomendações, para o período em que havia controle cambial e
forte expectativa de desvalorização (como no segundo semestre de 1998), as estimativas do
valor das opções estão provavelmente subestimadas, pois a volatilidade dos retornos
históricos não refletia plenamente os riscos cambiais. A obtenção de volatilidades
implícitas em opções cambiais sobre futuros seria uma alternativa interessante, embora seja
necessário avaliar a liquidez do mercado e a forma de negociação (via balcão ou BM&F).
Adicionalmente, especialmente nesta época e no periodo da desvalorização, o risco cambial
83
não era simétrico e talvez a cobrança de margens iguais para posições vendidas e
compradas não fosse o procedimento mais razoável.
Algumas características estatísticas das séries tornam recomendável a aplicação de
modelos GARCH para a volatilidade, como alternativa às medidas realizadas (DP 60 dias e
EWMA). A obtenção de séries ainda mais longas permitiria novas estimativas,
especialmente para a margem de valores extremos.
Finalmente, as margens também poderiam ser analisadas em termos de uma
metodologia de opções com barreira, conforme proposto em Day e Lewis (1999).
No entanto, a nova metodologia de margens da BM&F, pioneira no mundo em
termos de alocação de posições de carteira de clientes em fatores de risco, elimina a figura
da margem por contrato e, portanto, torna mais adequado (para margens a partir de maio de
2001) seu estudo em termos da alocação de uma carteira de futuros aos fatores de risco e
não de posições isoladas (direcionais) em um contrato, como as utilizadas em nosso
trabalho.
84
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87
ANEXO I – Estatísticas Descritivas e Gráficos dos Retornos de Câmbio paraSubperíodos
Descriptive Statistics
616 -1.7525 2.8775 -6.0E-02 .388318 .760 .098 12.831 .197616 -1.7372 2.7550 -5.7E-02 .425664 .871 .098 10.373 .197616 -3.4486 3.6828 1.71E-02 .458771 -.257 .098 20.768 .197495 -.4380 .4282 -1.5E-02 7.08E-02 -.443 .110 10.760 .219495 -.7589 .7919 -1.6E-02 .113659 .461 .110 13.821 .219495 -1.8643 1.9446 3.04E-02 .142023 .044 .110 130.241 .219545 -6.7734 10.4360 5.79E-02 1.121627 1.665 .105 21.995 .209545 -7.9224 11.3328 5.48E-02 1.167392 1.593 .105 25.663 .209545 -8.8244 10.5353 .103357 1.209548 2.140 .105 28.017 .209495
V1_9496V2_9496VC_9496V1_9798V2_9798VC_9798V1_9901V2_9901VC_9901Valid N (listwise)
Statistic Statistic Statistic Statistic Statistic Statistic Std. Error Statistic Std. ErrorN Minimum Maximum Mean Std. Skewness Kurtosis
Obs: valores máximos e mínimos, bem como média e desvio-padrão, já estão expressos em %.
495495495495495495495495495N =
VC_9901V2_9901
V1_9901VC_9798
V2_9798V1_9798
VC_9496V2_9496
V1_9496
20
10
0
-10
-20
Obs: O retângulo é limitado pelos quartis superior e inferior. A reta dentro do retângulo indica a mediana.Observações denotadas por “O” representam outliers, definidas como observações compreendidas entre 1,5 e
3 intervalos interquartílicos dos limites inferior ou superior do retângulo.Observações denotadas por “∗ ” representam valores extremos, definidas como observações além de 3
intervalos interquartílicos dos limites inferior ou superior do retângulo.
88
V1_9496
Lag Number
1615
1413
1211
109
87
65
43
21
ACF
1.0
.5
0.0
-.5
-1.0
Confidence Limits
Coefficient
V2_9496
Lag Number
1615
1413
1211
109
87
65
43
21
ACF
1.0
.5
0.0
-.5
-1.0
Confidence Limits
Coefficient
VC_9496
Lag Number
1615
1413
1211
109
87
65
43
21
ACF
1.0
.5
0.0
-.5
-1.0
Confidence Limits
Coefficient
89
V1_9798
Lag Number
1615
1413
1211
109
87
65
43
21
ACF
1.0
.5
0.0
-.5
-1.0
Confidence Limits
Coefficient
V2_9798
Lag Number
1615
1413
1211
109
87
65
43
21
ACF
1.0
.5
0.0
-.5
-1.0
Confidence Limits
Coefficient
VC_9798
Lag Number
1615
1413
1211
109
87
65
43
21
ACF
1.0
.5
0.0
-.5
-1.0
Confidence Limits
Coefficient
90
V1_9901
Lag Number
1615
1413
1211
109
87
65
43
21
ACF
1.0
.5
0.0
-.5
-1.0
Confidence Limits
Coefficient
V2_9901
Lag Number
1615
1413
1211
109
87
65
43
21
ACF
1.0
.5
0.0
-.5
-1.0
Confidence Limits
Coefficient
VC_9901
Lag Number
1615
1413
1211
109
87
65
43
21
ACF
1.0
.5
0.0
-.5
-1.0
Confidence Limits
Coefficient
91
ANEXO II – Estatísticas Descritivas e Gráficos dos Retornos Extremos Máximos eMínimos de Câmbio
Descriptive Statistics
78 .014 10.436 .76302 1.4054578 .026 11.333 .83662 1.5221378 .055 10.535 .89115 1.4168778 .020 6.773 .75196 1.0408178 .034 7.922 .81022 1.1482778 .000 8.824 .87308 1.3458639 .031 10.436 1.11925 1.8739039 .026 11.333 1.24228 2.0321939 .118 10.535 1.21630 1.8581439 .025 6.773 .95974 1.2991739 .040 7.922 1.05352 1.4525639 .030 8.824 1.16078 1.7146739
MAX21_V1MAX21_V2MAX21_VCMIN21_V1MIN21_V2MIN21_VCMAX42_V1MAX42_V2MAX42_VCMIN42_V1MIN42_V2MIN42_VCValid N (listwise)
N Minimum Maximum Mean Std. Deviation
Obs: valores máximos e mínimos, bem como média e desvio-padrão, já estão expressos em %.
393939393939393939393939N =
MIN42_VCMIN42_V2
MIN42_V1MAX42_VC
MAX42_V2MAX42_V1
MIN21_VCMIN21_V2
MIN21_V1MAX21_VC
MAX21_V2MAX21_V1
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
231
28
27
28
27
28
27
2
28
27
28
27
28
27
43
84
3
119548
5
48
Obs: O retângulo é limitado pelos quartis superior e inferior. A reta dentro do retângulo indica a mediana.Observações denotadas por “O” representam outliers, definidas como observações compreendidas entre 1,5 e
3 intervalos interquartílicos dos limites inferior ou superior do retângulo.Observações denotadas por “∗ ” representam valores extremos, definidas como observações além de 3
intervalos interquartílicos dos limites inferior ou superior do retângulo.
92
Máximos de 21 dias – Venc_1 Máximos de 21 dias – Venc_2
Máximos de 21 dias – Vista_C Mínimos de 21 dias – Venc_1
Mínimos de 21 dias – Venc_2 Mínimos de 21 dias – Vista_C
Máximos de 42 dias – Venc_1 Máximos de 42 dias – Venc_2
93
Máximos de 42 dias – Venc_1 Mínimos de 42 dias – Venc_2
Máximos de 42 dias – Vista_C Mínimos de 42 dias – Venc_1
Mínimos de 42 dias – Venc_2 Mínimos de 42 dias – Vista_C
94
MAX21_V1
Lag Number
1615
1413
1211
109
87
65
43
21
ACF
1.0
.5
0.0
-.5
-1.0
Confidence Limits
Coefficient
MAX21_V2
Lag Number
1615
1413
1211
109
87
65
43
21
ACF
1.0
.5
0.0
-.5
-1.0
Confidence Limits
Coefficient
MAX21_VC
Lag Number
1615
1413
1211
109
87
65
43
21
ACF
1.0
.5
0.0
-.5
-1.0
Confidence Limits
Coefficient
MIN21_V1
Lag Number
1615
1413
1211
109
87
65
43
21
ACF
1.0
.5
0.0
-.5
-1.0
Confidence Limits
Coefficient
MIN21_V2
Lag Number
1615
1413
1211
109
87
65
43
21
ACF
1.0
.5
0.0
-.5
-1.0
Confidence Limits
Coefficient
MIN21_VC
Lag Number
1615
1413
1211
109
87
65
43
21
ACF
1.0
.5
0.0
-.5
-1.0
Confidence Limits
Coefficient
95
MAX42_V1
Lag Number
1615
1413
1211
109
87
65
43
21
ACF
1.0
.5
0.0
-.5
-1.0
Confidence Limits
Coefficient
MAX42_V2
Lag Number
1615
1413
1211
109
87
65
43
21
ACF
1.0
.5
0.0
-.5
-1.0
Confidence Limits
Coefficient
MAX42_VC
Lag Number
1615
1413
1211
109
87
65
43
21
ACF
1.0
.5
0.0
-.5
-1.0
Confidence Limits
Coefficient
MIN42_V1
Lag Number
1615
1413
1211
109
87
65
43
21
ACF
1.0
.5
0.0
-.5
-1.0
Confidence Limits
Coefficient
MIN42_V2
Lag Number
1615
1413
1211
109
87
65
43
21
ACF
1.0
.5
0.0
-.5
-1.0
Confidence Limits
Coefficient
MIN42_VC
Lag Number
1615
1413
1211
109
87
65
43
21
ACF
1.0
.5
0.0
-.5
-1.0
Confidence Limits
Coefficient
96
ANEXO III – Gráficos Densidade Empírica e Teórica Fréchet para RetornosExtremos de Câmbio
Máximos de 21 dias – Venc_1 Máximos de 21 dias – Venc_2
Máximos de 21 dias – Vista_C Mínimos de 21 dias – Venc_1
Mínimos de 21 dias – Venc_2 Mínimos de 21 dias – Vista_C
97
Máximos de 42 dias – Venc_1 Máximos de 42 dias – Venc_2
Máximos de 42 dias – Vista_C Mínimos de 42 dias – Venc_1
Mínimos de 42 dias – Venc_2 Mínimos de 42 dias – Vista_C
98
ANEXO IV – Resultados para Put Implícita de Default em Compra de Dólar Futuro– DP 60 dias – 1994/2001
99
100
101
102
ANEXO V – Resultados para Call Implícita de Default em Venda de Dólar Futuro –DP 60 dias – 1994/2001
103
104
105
106
ANEXO VI – Performance das Margens Real e Estimadas Janeiro-Março de 1999
TABELA – Retornos Reais de Dólar Futuro de Primeiro Vencimento e Dólar à Vistacomparados com Margens Real da BM&F e Estimadas por Distribuições Normal e de
Valores Extremos (expressas em percentual do contrato)Período: 13/01/99 a 31/03/99
Data RetornoVenc_1
Retorno àVista
MargemBM&F
MargemDist.
Normal
MargemDist.
Mínimos
MargemDist.
Máximos13/01/99 0,864% 8,538% 10,10% 0,21% 2,48% 2,25%14/01/99 0,995% 0,008% 10,00% 0,34% 2,48% 2,25%15/01/99 1,980% 10,535% 9,80% 0,45% 2,48% 2,25%18/01/99 5,827% 4,830% 9,25% 0,74% 2,48% 2,25%19/01/99 10,436% 1,267% 12,50% 1,88% 2,48% 2,25%20/01/99 4,993% 0,990% 11,89% 3,61% 2,48% 2,25%21/01/99 5,129% 5,366% 11,30% 3,88% 2,48% 2,25%22/01/99 1,791% 2,658% 11,09% 4,13% 2,48% 2,25%26/01/99 4,907% 9,621% 15,49% 4,14% 2,48% 2,25%27/01/99 4,678% 0,616% 14,78% 4,34% 2,48% 2,25%28/01/99 1,600% 1,681% 14,55% 4,51% 2,48% 2,25%29/01/99 2,810% 3,209% 13,85% 4,51% 2,48% 2,25%01/02/99 -6,773% -0,983% 18,19% 4,55% 2,48% 2,25%02/02/99 -6,113% -8,824% 19,34% 5,07% 2,48% 2,25%03/02/99 3,381% -1,519% 18,70% 5,46% 2,48% 2,25%04/02/99 0,277% 2,406% 18,65% 5,52% 2,48% 2,25%05/02/99 0,276% 0,971% 18,60% 5,52% 2,48% 2,25%08/02/99 4,313% 1,582% 17,81% 5,51% 2,48% 2,25%09/02/99 -1,061% 3,818% 18,00% 5,62% 2,48% 2,25%10/02/99 -1,180% -1,986% 18,21% 5,64% 2,48% 2,25%11/02/99 0,377% -0,450% 18,15% 5,67% 2,48% 2,25%12/02/99 1,070% 0,613% 17,95% 5,66% 2,48% 2,25%17/02/99 -0,266% 1,022% 18,00% 5,66% 2,48% 2,25%18/02/99 -0,749% -0,786% 18,14% 5,66% 2,48% 2,25%19/02/99 1,758% 0,937% 17,82% 5,67% 2,48% 2,25%22/02/99 2,760% 0,768% 19,26% 5,68% 2,48% 2,25%23/02/99 1,681% 3,913% 18,94% 5,71% 2,48% 2,25%24/02/99 1,005% -0,473% 18,75% 5,71% 2,48% 2,25%25/02/99 0,896% 1,576% 18,58% 5,71% 2,48% 2,25%26/02/99 -0,884% 1,449% 18,49% 5,70% 2,48% 2,25%01/03/99 5,376% -1,779% 17,52% 5,72% 2,48% 2,25%02/03/99 0,930% 4,927% 17,36% 5,88% 2,48% 2,25%03/03/99 -0,464% 1,579% 17,44% 5,87% 2,48% 2,25%04/03/99 -4,034% -2,931% 18,16% 5,88% 2,48% 2,25%05/03/99 -3,951% -5,316% 18,89% 6,06% 2,48% 2,25%
107
08/03/99 -0,809% -1,141% 19,05% 6,22% 2,48% 2,25%09/03/99 -3,831% -3,366% 19,79% 6,23% 2,48% 2,25%10/03/99 0,000% -2,256% 19,79% 6,38% 2,48% 2,25%11/03/99 1,830% 0,818% 19,43% 6,38% 2,48% 2,25%12/03/99 -0,104% 1,412% 19,45% 6,38% 2,48% 2,25%15/03/99 -2,894% -1,194% 20,02% 6,38% 2,48% 2,25%16/03/99 0,692% -1,629% 19,88% 6,47% 2,48% 2,25%17/03/99 0,159% 1,373% 19,85% 6,47% 2,48% 2,25%18/03/99 -1,762% -0,969% 20,20% 6,47% 2,48% 2,25%19/03/99 0,054% -0,480% 20,19% 6,50% 2,48% 2,25%22/03/99 -0,216% 0,582% 20,24% 6,50% 2,48% 2,25%23/03/99 0,054% -0,533% 20,23% 6,51% 2,48% 2,25%24/03/99 -0,758% -0,477% 20,38% 6,51% 2,48% 2,25%25/03/99 -2,699% -1,797% 20,94% 6,52% 2,48% 2,25%26/03/99 -0,728% -1,954% 21,09% 6,59% 2,48% 2,25%29/03/99 -0,734% -0,537% 21,25% 6,60% 2,48% 2,25%30/03/99 -0,911% -1,836% 21,44% 6,61% 2,48% 2,25%31/03/99 -1,200% -0,660% 21,55% 6,62% 2,48% 2,25%
Obs: Apenas em 16/06/99, a BM&F realizaria a primeira revisão para baixo em seupatamar de margens após o início da crise, reduzindo para o equivalente a 14% do contrato.
TABELA – Retornos Reais de Dólar Futuro de Primeiro Vencimento e Dólar à Vistacomparados com Margens Real da BM&F e Estimadas por Distribuições Normal e de
Valores Extremos (expressas em percentual do contrato)Período: 13/01/99 a 31/03/99
Margem Real BM&F Margem Dist. Normal Margem Dist. MáximosDataCall (R$) Probab.
ExercícioCall (R$) Probab.
ExercícioCall (R$) Probab.
Exercício13/01/99 0,00 0,00% 6,35 0,37% 0,00 0,00%14/01/99 0,01 0,00% 1.249,33 36,15% 418,40 26,52%15/01/99 14,52 0,96% 2.037,40 30,21% 1.474,83 45,81%18/01/99 350,50 14,33% 959,02 6,03% 1.669,29 13,94%19/01/99 618,34 21,27% 123,80 0,46% 168,04 0,65%20/01/99 26,65 1,42% 2.428,43 32,56% 2.091,19 18,45%21/01/99 67,86 3,00% 2.665,45 34,67% 2.305,57 18,38%22/01/99 4,60 0,26% 750,30 22,94% 1.787,89 43,49%26/01/99 1,97 0,11% 2.761,82 40,32% 2.632,05 20,56%27/01/99 4,48 0,21% 2.721,95 45,30% 2.959,15 23,08%28/01/99 0,22 0,01% 692,27 19,02% 1.953,75 41,52%29/01/99 9,51 0,42% 2.851,57 44,73% 2.926,10 20,49%01/02/99 0,00 0,00% 2,50 0,12% 16,52 0,68%02/02/99 0,00 0,00% 4,90 0,22% 38,80 1,50%03/02/99 0,14 0,01% 1.248,02 28,21% 3.299,90 36,62%
108
04/02/99 0,00 0,00% 255,03 7,93% 1.263,33 29,11%05/02/99 0,00 0,00% 225,67 7,33% 1.196,10 28,55%08/02/99 0,38 0,02% 1.695,43 35,43% 3.316,22 27,25%09/02/99 0,00 0,00% 86,95 3,14% 637,15 17,19%10/02/99 0,00 0,00% 66,27 2,55% 547,94 15,72%11/02/99 0,00 0,00% 163,12 5,80% 1.119,33 28,21%12/02/99 0,00 0,00% 229,80 7,91% 1.478,32 35,13%17/02/99 0,00 0,00% 77,51 3,16% 719,87 20,88%18/02/99 0,00 0,00% 43,58 1,96% 501,98 16,13%19/02/99 0,00 0,00% 264,01 9,50% 1.805,91 42,66%22/02/99 0,00 0,00% 503,47 15,91% 2.645,99 41,91%23/02/99 0,00 0,00% 231,80 8,38% 1.767,69 41,49%24/02/99 0,00 0,00% 125,16 5,01% 1.233,60 32,49%25/02/99 0,00 0,00% 100,84 4,22% 1.119,64 30,69%26/02/99 0,00 0,00% 61,43 2,78% 847,02 25,30%01/03/99 0,02 0,00% 1.000,91 42,81% 1.142,06 13,88%02/03/99 0,00 0,00% 55,80 4,23% 641,47 31,58%03/03/99 0,00 0,00% 13,24 1,21% 260,34 16,10%04/03/99 0,00 0,00% 0,31 0,04% 15,84 1,43%05/03/99 0,00 0,00% 0,39 0,05% 19,91 1,77%08/03/99 0,00 0,00% 7,91 0,79% 208,48 14,04%09/03/99 0,00 0,00% 0,33 0,04% 20,63 1,92%10/03/99 0,00 0,00% 13,58 1,35% 329,77 21,06%11/03/99 0,00 0,00% 61,46 5,18% 869,75 43,20%12/03/99 0,00 0,00% 8,59 0,92% 278,72 18,92%15/03/99 0,00 0,00% 0,33 0,05% 30,44 2,94%16/03/99 0,00 0,00% 14,45 1,54% 425,60 27,28%17/03/99 0,00 0,00% 6,54 0,77% 283,58 20,39%18/03/99 0,00 0,00% 0,50 0,07% 57,62 5,56%19/03/99 0,00 0,00% 3,63 0,48% 229,89 18,18%22/03/99 0,00 0,00% 1,91 0,27% 171,17 14,72%23/03/99 0,00 0,00% 2,00 0,29% 194,23 16,73%24/03/99 0,00 0,00% 0,45 0,07% 86,84 8,86%25/03/99 0,00 0,00% 0,02 0,00% 11,17 1,48%26/03/99 0,00 0,00% 0,33 0,06% 81,94 8,79%29/03/99 0,00 0,00% 0,22 0,04% 72,61 8,18%30/03/99 0,00 0,00% 0,11 0,02% 53,89 6,53%31/03/99 0,00 0,00% 0,16 0,03% 74,60 8,81%
