Avaliação de Flexibilidade Gerencial na Pecuária de...
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i FACULDADE DE ECONOMIA E FINANÇAS IBMEC PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA EM ADMINISTRAÇÃO E ECONOMIA DISSERTAÇÃO DE MESTRADO PROFISSIONALIZANTE EM ADMINISTRAÇÃO Avaliação de Flexibilidade Gerencial na Pecuária de Corte com a Teoria de Opções Reais ALEXANDRE PAULA SILVA RAMOS ORIENTADOR: PROF. DR. CARLOS DE LAMARE BASTIAN PINTO Rio de Janeiro, 18 de junho de 2013
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FACULDADE DE ECONOMIA E FINANÇAS IBMEC PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA EM
ADMINISTRAÇÃO E ECONOMIA
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Avaliação de Flexibilidade Gerencial na Pecuária de Corte com a Teoria de Opções
Reais
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ORIENTADOR: PROF. DR. CARLOS DE LAMARE BASTIAN PINTO
Rio de Janeiro, 18 de junho de 2013
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“AVALIAÇÃO DE FLEXIBILIDADE GERENCIAL NA PECUÁRIA DE CORTE
COM A TEORIA DE OPÇÕES REAIS”
ALEXANDRE PAULA SILVA RAMOS
Dissertação apresentada ao curso de
Mestrado Profissionalizante em
Administração como requisito parcial para
obtenção do Grau de Mestre em
Administração.
Área de Concentração:
ORIENTADOR: PROF. DR. CARLOS DE LAMARE BASTIAN PINTO
Rio de Janeiro, 18 de junho de 2013
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“AVALIAÇÃO DE FLEXIBILIDADE GERENCIAL NA PECUÁRIA DE CORTE
COM A TEORIA DE OPÇÕES REAIS”
ALEXANDRE PAULA SILVA RAMOS
Dissertação apresentada ao curso de
Mestrado Profissionalizante em
Administração como requisito parcial para
obtenção do Grau de Mestre em
Administração.
Área de Concentração:
Avaliação:
BANCA EXAMINADORA:
_____________________________________________________
Professor PROF. DR. CARLOS DE LAMARE BASTIAN PINTO (Orientador)
Instituição: Faculdade de Administração de Empresas IBMEC/RJ
_____________________________________________________
Professor PROF. DR. LUIZ DE MAGALHÃES OZORIO
Instituição: Faculdade de Administração de Empresas IBMEC/RJ
_____________________________________________________
Professor PROF. DR. LUIZ EDUARDO TEIXEIRA BRANDÃO
Instituição: IAG PUC-RIO
Rio de Janeiro, 18 de junho de 2013
iv
FICHA CATALOGRÁFICA Prezado aluno (a),
Por favor, envie os dados abaixo assim que estiver com a versão definitiva, ou seja, quando não faltar
mais nenhuma alteração a ser feita para o e-mail [email protected], colocando no assunto:
FICHA CATALOGRÁFICA - MESTRADO.
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1) Nome completo;
2) Título e subtítulo (se houver e separados);
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6) Assuntos secundários;
7) Palavras-chave, e
8) Resumo (se possível)
9) Curso (Mestrado profissionalizante em ...)
Ou envie os anexos contendo a página de rosto e a do resumo, além da área de concentração.
v
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho ao carinho e apoio incondicional da
minha amada Julia.
vi
AGRADECIMENTOS
Agradeço a todos da minha família e amigos pelo suporte irrestrito para a constante superação
de desafios. A minha amada Julia pelo amor infinito, a minha mãe por tudo que representa na
minha vida, ao meu pai por conseguir transcender as distâncias estando sempre presente, e ao
meu padrasto pelas palavras certas e apoio.
Um agradecimento especial ao meu avô Alcides, por me ajudar na definição do problema de
pesquisa.
Ao meu orientador Professor Carlos de Lamare Bastian Pinto, por ser um excelente professor
e pelo conjunto de: conhecimento, apoio e entusiasmo, tornando possível este trabalho.
Aos professores Luiz de Magalhães Ozorio e Luiz Eduardo Teixeira Brandão, pelos
comentários e contribuições na banca examinadora.
À equipe do CEPEA/ESALQ, pelo trabalho de excelência e pela contribuição para realização
do trabalho.
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RESUMO
No presente trabalho aplicamos abordagem bi-variável presente na teoria de opções reais no
segmento agropecuário de gado de corte no Brasil. A pecuária de corte, que possui grande
importância econômica e social para o país, apresenta margens de retorno apertadas e sujeitas
a fortes fatores de incerteza. A estratégia de confinamento pode aumentar esse retorno, porém
também apresenta risco de aumento de custos. Modelamos os impactos da combinação dos
fatores de incerteza nesse ambiente com elevada autonomia gerencial, e identificamos valor
oriundo da estratégia de confinamento de gado para o pecuarista por meio da teoria de opções
reais.
Palavras Chave: Opções Reais; processos estocásticos; modelo de reversão à média; gestão de
risco
viii
ABSTRACT
In this paper we apply the bivariate approach available in the real options theory to the beef
cattle agribusiness sector in Brazil. The beef cattle industry, which has great economic and
social importance for the country, has tight margins and strong uncertainty factors. The
confinement strategy can increase this return, but also presents risk of increased costs. We
modeled the impact of uncertainty factors combined in an environment with high managerial
autonomy, and we evaluated the amount derived from the confinement strategy for the
producer through the real options theory.
Key Words: Real Options; stochastic processes; mean reversion model; risk management
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LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Árvore binomial recombinante: Modelo de Cox, Ross e Rubinstein ...................... 14
Figura 2- Modelo binomial de um período ............................................................................... 14 Figura 3- Ramificação bi-variável ............................................................................................ 29 Figura 4- Nó-bi variável censurado .......................................................................................... 30 Figura 5- Nó-bi variável censurado com dois MRM ................................................................ 34
Figura 6- Diagrama da tomada de decisão do pecuarista - etapa de engorda ........................... 37 Figura 7 - Média mensal do preço à vista deflacionado sem sazonalidade do Boi Gordo
(R$/@): Julho/97-Ago/12 ................................................................................................. 43 Figura 8- Custo de Confinamento médio mensal deflacionado (R$/@): Julho/97-Ago/12 ..... 44 Figura 9- Histórico comparativo do preço médio mensal do Boi Gordo e dos custos com
confinamento, ambos em R$/@: Julho/97-Ago/12 .......................................................... 45
Figura 10- Preço do Boi Gordo e Custos de Confinamento em base logaritmo neperiano ...... 46
Figura 11- Teste de razão da variância para variáveis Boi Gordo e Custos de Confinamento 48
x
LISTA DE TABELAS
Tabela 1- Tabela resumo dos efeitos sobre o preço da opção em função do aumento em uma
variável enquanto as demais permanecendo constantes ................................................... 17 Tabela 2- Fases do processo produtivo da carne bovina de corte ............................................ 40 Tabela 3- Estatistica-t Augmented Dickey-Fuller Test para os fatores de incerteza (Teste
ADF) ................................................................................................................................. 47
Tabela 4- Teste KPSS de estacionaridade das séries Boi Gordo e Custos de Confinamento .. 49 Tabela 5- Resumo dos resultados obtidos a partir dos testes de raiz unitária para as variáveis
Boi Gordo e Custos de Confinamento. ............................................................................. 49 Tabela 6- Ganho de peso diário médio em função do grupo genético e do peso ao abate ....... 50 Tabela 7- Parâmetros modelagem MRM.................................................................................. 56
Tabela 8- Parâmetros dos Custos Operacionais da Unidade produtiva .................................... 57
Tabela 9: Sensibilidades do Valor da Opção de Confinamento Estratégico ao GPD e
volatilidades ...................................................................................................................... 58 Tabela 10: Sensibilidades do Valor da Opção de Confinamento Estratégico aos Custos e Preço
e ao fator de correlação das incertezas e taxa livre de risco ............................................. 59 Tabela 11- Parâmetros modelagem MGB ................................................................................ 60 Tabela 12- Comparação dos resultados obtidos a partir dos diferentes processos estocásticos
.......................................................................................................................................... 60
xi
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 1
1.1 CONTEXTUALIZAÇÃO ........................................................................................................................... 1
1.2 OBJETIVOS (GERAL/ESPECÍFICOS) ................................................................................................... 3 1.2.1 Objetivo Geral ...................................................................................................................................... 3 1.2.2 Objetivos Específicos ........................................................................................................................... 3
2 MERCADO AGROPECUÁRIO DE GADO DE CORTE ....................................... 5
3 REVISÃO DA LITERATURA SOBRE A TEORIA DAS OPÇÕES REAIS ........... 9
3.1 OBJETIVO DA TEORIA DAS OPÇÕES REAIS .................................................................................... 9
3.2 ESCOLHA DO PROCESSO ESTOCÁSTICO ....................................................................................... 10 3.2.1 Movimento Geométrico Browniano (MGB) ...................................................................................... 12 3.2.2 Movimento de Reversão à Média (MRM) ......................................................................................... 15 3.2.3 Testes de validação do modelo estocástico ........................................................................................ 20 3.2.3.1 Teste de Raíz Unitária (Augmented Dickey-Fuller Test) ............................................................... 21 3.2.3.2 Teste de Razão da Variância .......................................................................................................... 23 3.2.3.3 Teste KPSS .................................................................................................................................... 23
3.3 MODELO BI-VARIÁVEL ....................................................................................................................... 24 3.3.1 Apresentação Geral do Modelo .......................................................................................................... 24 3.3.2 Modelo bi-variável composto por dois MGB ..................................................................................... 25 3.3.3 Modelos bi-variáveis contendo processos MRM ............................................................................... 28 3.3.3.1 Modelo bi-variável composto por um MGB e um MRM .............................................................. 31 3.3.3.2 Modelo bi-variável composto por dois processos MRM ............................................................... 33
4 MODELAGEM E RESULTADOS ...................................................................... 35
4.1 CARATERISTICAS GERAIS DO PROJETO ....................................................................................... 35
4.2 PRINCIPAIS VARIÁVEIS UTILIZADAS ............................................................................................. 42 4.2.1 Fatores de Incerteza do Projeto .......................................................................................................... 42 4.2.2 Ganho de Peso Vivo Diário ................................................................................................................ 49 4.2.3 Função de Fluxo de Caixa Operacional .............................................................................................. 51 4.2.4 Taxa livre de Risco ............................................................................................................................. 54
xii
4.3 MODELAGEM BI-VARIÁVEL .............................................................................................................. 54 4.3.1 Escolha do Processo Estocástico ........................................................................................................ 54 4.3.2 Estimação de Parâmetros .................................................................................................................... 55
5 CONCLUSÃO E SUGESTÕES ......................................................................... 61
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................... 63
1
1 INTRODUÇÃO
1.1 CONTEXTUALIZAÇÃO
O presente estudo visa aplicar a Teoria das Opções Reais (TOR) no segmento agropecuarista
de gado de corte no país. Utilizamos a estratégia de confinamento de bovinos como forma de
ilustrar a capacidade de precificação das flexibilidades gerenciais da teoria em um ambiente
com elevado nível de incerteza e de grande importância econômico-social para o país.
Segundo dados do USDA (Departamento de Agricultura dos Estados Unidos da América), o
Brasil é segundo maior produtor de carne e rebanho do mundo. Adicionalmente, dados do
Ministério da Agricultura, Pecuária e Abastecimento (MAPA) mostram que a bovinocultura
está presente em todos os estados brasileiros, o que reforça a importância econômica e social
da atividade no país.
A posição de destaque internacional da pecuária nacional é decorrente da intensa mudança
estrutural dos últimos anos ocorridos na atividade, permitindo cada vez mais o uso de
tecnologias e modelos de gerenciamento mais eficazes garantindo posição de destaque no
cenário internacional (SILVEIRA, 2002).
Nesse contexto, uma importante decisão operacional recorrente dos produtores diz respeito a
estratégia de confinamento. Segundo Barbosa (2012), a opção de terminação de bovinos via
2
estruturas de confinamento permite capturar condições específicas de mercado, elevando a
rentabilidade e aumentando escala produtiva da propriedade.
Por outro lado, a estratégia de confinamento possui acesso restrito, pois exige elevado
investimento inicial e custos adicionais com alimentação, mão de obra, saneamento
aumentando os riscos da atividade.
Adicionalmente, parte das decisões operacionais dentro da propriedade ocorre de maneira
intuitiva, em grande parte pela carência de informações gerenciais nas áreas de custos,
finanças e acompanhamento de insumos.
Durante a estratégia de confinamento, a tomada de decisão afeta pesadamente o retorno
financeiro, uma vez que o confinamento aumenta a velocidade de engorda, porém também o
custo da operação, se decidido no momento errado (preço de venda baixo e custo de engorda
alto) irá gerar prejuízo ao pecuarista.
As margens de retorno financeiro do setor são apertadas e sujeitas a incertezas como preço de
venda do produto final e custos de operação, e os ganhos adicionais com a opção de
confinamento são possíveis devido à flexibilidade do ambiente comercial no qual o pecuarista
está inserido.
Impactos da combinação de fatores de incerteza sobre o fluxo de caixa de um projeto são
dificilmente incorporados pelas metodologias tradicionais de avaliação de investimentos,
como fluxo de caixa descontado (FCD).
3
A metodologia chamada de Teoria das Opções Reais (TOR) permite avaliar as flexibilidades
gerenciais incorporadas aos projetos, processos ou empresas, na presença de incertezas.
Visto isso, o principal objetivo desse artigo é buscar aplicação da metodologia descrita acima
na mensuração da opção de confinamento estratégico presente no segmento agropecuário de
gado de corte no Brasil.
O presente trabalho está estruturado da seguinte forma: após esta introdução, na seção 2, são
apresentados elementos do setor da pecuária de gado de corte no país. Na seção 3, é feita uma
revisão de literatura da Teoria de Opções Reais. Na seção 4 é apresentada a metodologia
aplicada ao mercado agropecuário de corte e seus resultados e sensibilidades e,
posteriormente, na seção 5, concluímos e apresentamos sugestões de trabalhos futuros.
1.2 OBJETIVOS (GERAL/ESPECÍFICOS)
1.2.1 Objetivo Geral
Introduzir a aplicação da Teoria das Opções Reais no segmento agropecuário de gado de
corte, utilizando estratégica de confinamento como ilustração da aplicação da TOR.
1.2.2 Objetivos Específicos
• Examinar a importância de ferramentas de tomada de decisão no agronegócio com
foco na pecuária de gado de corte.
• Introduzir arcabouço teórico da Teoria das Opções Reais a ser utilizada no estudo.
4
• Modelar instrumento de análise de decisão e risco na pecuária utilizando a Teoria das
Opções Reais.
• Precificar o valor da opção de confinamento deste mercado.
5
2 MERCADO AGROPECUÁRIO DE GADO DE CORTE
Segundo dados do USDA (Departamento de Agricultura dos Estados Unidos da América), o
Brasil é segundo maior produtor de carne do mundo desde 2009. Em 2012, a produção
nacional foi de 9,2 milhões de toneladas, representando aproximadamente 16% de toda
produção mundial. No mesmo ano, o Brasil consta também como segundo maior rebanho do
mundo, com 197,5 milhões de cabeças (em equivalente de carcaça), aproximadamente 19,3%
de todo rebanho mundial (USDA).
O mercado interno nacional está entre os três maiores mercados consumidores, com 7,9
milhões de toneladas em 2012 (USDA). Segundo estimativas da Anualpec (2012), consumo
interno de carne bovina per capita nacional é de 34,5 kg/hab./ano, patamar semelhante a
países como Estados Unidos (35,3 kg/hab./ano) e Austrália (36,1 kg/hab./ano). A pecuária
possui grande representatividade na agropecuária nacional. Segundo levantamento do Centro
de Estudos Avançados em Economia Aplicada – CEPEA/ESALQ, o Produto Interno Bruto
(PIB) da pecuária foi de R$ 278,8 bilhões, representando cerca de 30% do PIB total do
agronegócio em 2011.
Em 2010, dados da ABIEC mostram que a cadeia produtiva da carne bovina movimentou
cerca de US$167,5 bilhões. Segundo Silveira (2002) os resultados apresentados na pecuária
são decorrentes da intensa mudança estrutural dos últimos anos ocorridos na atividade,
6
permitindo cada vez mais o uso de tecnologias e modelos de gerenciamento mais eficazes
garantindo posição de destaque no cenário internacional.
Segundo dados da Anualpec (2012), o número de cabeças tratadas em engorda intensiva via
confinamento aumentou 95% de 2003 a 2012, enquanto o rebanho total aumentou em 6,2%,
no mesmo período. No entanto, apesar do crescimento, o número de cabeças tratadas em
sistemas de engorda intensiva ainda é baixo, em torno de 18% da produção anual.
Adicionalmente, segundo o Ministério da Agricultura, Pecuária e Abastecimento (MAPA), a
bovinocultura está presente em todos os estados brasileiros, o que reforça a importância
econômica e social da atividade no país.
De acordo com Medeiros e Montevechi (2005), podemos segregar o processo produtivo da
carne bovina em três etapas: cria, recria e engorda. Sendo que a produção pode ser realizada
de maneira vertical, ou seja, uma mesma propriedade atuando nas três fases de produção, ou
de forma horizontal, pelo menos uma etapa é realizada em outra propriedade.
Segundo o Censo Agropecuário (IBGE, 2006), dentre os estabelecimentos com mais de 50
cabeças, aproximadamente 59% do rebanho total estão localizadas em unidades produtivas
especializadas em uma ou duas etapas produtivas, o que reforça a estrutura horizontalizada do
processo.
Silveira (2002) identifica que poucos produtores realizam as três fases de produção devido a
fatores culturais, de localização e de preço da terra. De fato, a especialização gera
investimentos menores tanto em capital e quanto em área para desenvolvimento da atividade,
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ao mesmo tempo em que promove uma elevação dos riscos de preço da atividade ao longo da
cadeia produtiva.
As etapas do processo produtivo são desenvolvidas em propriedades, que segundo Barbosa et
al (2011(a)) podem ser divididas em dois subsistemas de produção: subsistema tradicional
(extensivo) e um subsistema melhorado (semi-intensivo ou intensivo).
No subsistema tradicional, há predomínio da pecuária extensiva com forte dependência de
obtenção de nutrientes via pasto, ausência de investimentos em melhoramento das pastagens,
baixa produtividade anual. Em subsistemas melhorados existem maiores investimentos em
manutenção, melhoria de pastagens, utilização de suplementação mineral e nutricional, e de
sistemas de confinamento. Nesses subsistemas podemos identificar maior concentração de
propriedades especializadas nas etapas de recria e engorda.
Na etapa da engorda, Barbosa (2012) reforça a opção de terminação de bovinos em
confinamento como estratégia para capturar condições específicas de mercado, elevando a
rentabilidade e aumentando escala produtiva da propriedade. De fato, ganhos adicionais com
a opção de confinamento são possíveis devido a flexibilidade do ambiente comercial no qual
o pecuarista está inserido.
Segundo relatório de IEL, CNA e SEBRAE (2000), dado o momento desfavorável de
mercado, o produtor possui a opção de não vender o animal, retendo assim o boi gordo no
pasto (ou no confinamento) diminuindo a oferta e esperando um ambiente mais favorável no
futuro próximo.
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Desta forma, em propriedades com características de subsistema melhorado, o pecuarista
possui a opção de escolher o processo ótimo de engorda do animal, pasto ou confinamento,
além de poder determinar o momento da venda do animal dentro do prazo de duração da etapa
de engorda.
No entanto, a estratégia de confinamento possui acesso restrito, pois exige elevado
investimento inicial (máquinas, instalações entre outros), além de custos adicionais com
alimentação, mão de obra, saneamento e demais custos específicos, elevando ainda mais os
riscos da atividade.
Segundo Lopes e Magalhães (2005) a alimentação em confinamento representa
aproximadamente 30,2% dos custos totais da atividade (incluindo o custo de aquisição do
animal, que representa 66,6% do total dos custos). Os principais insumos da alimentação são
grão de milho, casca de soja, farelo de girassol, uréia e suplemento minerais (GUEDES,
2011), o que eleva a exposição do pecuarista aos riscos de mercado dessas commodities.
Além disso, conforme visto em Maya (2003) a atividade pecuarista apresenta alta exposição
das variáveis de mercado como preço de insumos e do produto final, e riscos inerentes ao
processo produção como fatores climáticos, pragas e mutações genéticas.
Desta forma, o pecuarista especializado na etapa de engorda em subsistema melhorado
trabalha com dois fatores de risco. O primeiro está relacionado ao preço de venda do Boi
Gordo, e o segundo, os custos de confinamento.
O problema surge na avaliação econômico-financeira do valor gerado pelas flexibilidades
gerenciais combinadas com duas variáveis de risco presentes na etapa da engorda.
9
3 REVISÃO DA LITERATURA SOBRE A TEORIA DAS OPÇÕES REAIS
3.1 OBJETIVO DA TEORIA DAS OPÇÕES REAIS
A Teoria das Opções Reais se coloca entre as mais recentes formas de avaliação de projetos
de investimentos. O diferencial dessa metodologia está em considerar o papel do gestor na
possibilidade de influenciar e tomar decisões no decorrer do desenvolvimento dos projetos.
Essa participação ativa do gestor, atuando de forma racional e benéfica para o andamento do
projeto, aumenta o valor presente dos investimentos realizados, pois possibilita parar seu
desenvolvimento em ambientes pouco propícios e canalizar esforços em momentos
favoráveis.
Desta forma, a Teoria das Opções Reais amplifica a metodologia de Fluxo de Caixa
Descontado a partir da identificação de fatores externos estratégicos do melhor momento para
se investir.
De maneira geral, a TOR considera como principal parâmetro decisório um ativo-objeto,
podendo ser o preço no mercado a vista ou do mercado futuro do principal bem que irá gerar
receitas para o projeto.
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Caso o patamar do ativo-objeto esteja fora dos padrões aceitáveis de geração de valor, o
gestor pode interromper seu desenvolvimento, ou de maneira inversa, caso as variáveis de
mercado estejam propensas à atividade desenvolvida, o gestor pode investir na produção.
A flexibilidade gerencial pode ser modelada através de árvores de decisão, permitindo ao
gestor maximizar o valor do projeto dado à informação disponível (BRANDÃO E DYER
2009).
3.2 ESCOLHA DO PROCESSO ESTOCÁSTICO
Para correta análise por meio da teoria das opções reais é fundamental a identificação do
comportamento estocástico do fator de incerteza do projeto.
Segundo Bastian-Pinto (2009), elementos como características econômicas, tempo de duração
do projeto ou ativo, dificuldades na obtenção de parâmetros do modelo estocástico e sua
aplicação nas soluções entre outros fatores devem ser considerados na escolha do processo
estocástico da variável.
Dixit e Pindyck (1994) explicitam que no curto prazo, a difusão dos preços são dominados
por choques estocásticos, enquanto, no longo prazo, elementos que determinam suas
tendências possuem maior relevância no comportamento dos preços.
Segundo esses autores, a escolha do processo estocástico é pouco significativa em projetos ou
ativos de curto prazo, podendo assim, utilizar o processo estocástico de que permita maior
facilidade no tratamento e obtenção dos dados.
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De maneira geral, as variáveis de incerteza do projeto de investimento são tratadas como
Movimento Geométrico Browniano (MGB), como pode ser visto em Paddock et al.(1988).
A ampla utilização do MGB para modelagem do processo estocástico em análise de opções
reais deve-se ao fato da adequação deste modelo à árvore binomial recombinante,
desenvolvida por Cox et al (1979).
No entanto, estudos empíricos de dados históricos de preços de commodities revelam que
modelos de reversão à média são mais precisos na capturar do real comportamento dessas
variáveis (HAHN e DYER, 2008).
O Movimento de Reversão à Média (MRM) pode ser caracterizado pela persistente
convergência em torno de um preço médio de longo prazo. Ou seja, não há difusão aleatória
da trajetória dos preços como pode ser observado em modelos geométricos brownianos.
Bastian (2009), Hahn e Dyer (2008), Guthrie (2009) e Schwartz (1997) explicam a dinâmica
do MRM do preço das commodities como resultante das forças de oferta e demanda do
mercado. Por exemplo, quando há alta nos preços, a demanda por esses bens diminui, e como
consequência, redução da produção. Esta queda da produção irá impactar na escassez da
oferta desses produtos no período seguinte, elevando novamente os preços.
Desta forma, a dinâmica da oscilação dos preços das commodities possibilita que choques nos
preços sejam apenas transitórios, ao contrário do ocorre em séries de preços que seguem
movimento aleatório (GUTHRIE, 2009).
12
Schwartz (1997) apresenta a importância da correta modelagem do comportamento
estocástico dos preços das commodities para análise de projetos de investimento dos quais
estes são as principais fontes de incerteza do projeto.
Resultados apresentados em Schwartz (1997) concluem que a negligência quanto ao
comportamento de reversão à média do fator de incerteza, quando este é uma commodity,
induz a tomada de decisão de investimento tardia via análise de opções reais.
Em ambientes com alto grau risco, a postergação da decisão de investimento pode
proporcionar perda econômica e de competitividade.
3.2.1 Movimento Geométrico Browniano (MGB)
O Movimento Geométrico Browniano (MGB) é um dos principais processos estocásticos
utilizados em modelagem via análise de opções reais. O MGB consiste em comportamento de
difusão log-normal da variável de incerteza do projeto no qual a variância dessa cresce
linearmente com o tempo.
Dixit e Pindyck (2003) caracterizam o MGB como processo estocástico contínuo no tempo
que possui elementos de um processo de Markov1.
Podemos escrever o MGB pela Equação (3.1):
1 Processo de Markov ocorre quando a probabilidade de distribuição de 1tX depende exclusivamente de tX ,
ou seja, apenas a informação atual é relevante para estimar o valor futuro da variável.
13
SdzSdtdS (3.1)
Considerando x = ln(S), temos:
dzdtdx
2
2
(3.2)
Onde, x é o logaritmo neperiano da variável S, α a taxa de crescimento (drift), σ a volatilidade
de S, e dz é o incremento de Wiener2 padrão, dtdz , sendo ε ≈ N(0,1).
Nesse processo, a esperança e a variância de xt são dadas por:
(3.3)
A frequente utilização do movimento browniano em analises pela metodologia de opções
reais deve-se a sua simples adequação à estrutura de árvore binomial recombinante
desenvolvida por Cox, Ross e Rubinstein (1979).
Conforme visto em Brandão (2002), a distribuição de probabilidade log-normal contínua pode
ser modelada por meio de uma árvore binomial discreta, conforme modelo de Cox et al.
(1979). No modelo, cada passo o preço S é multiplicado por uma variável aleatória que pode
apresentar dois valores u ou d, conforme Figura 1:
2 Incremento de Wiener é caracterizado por processo independe, ou seja, o processo apresenta distribuição de
probabilidade independente no intervalo de tempo.
t
t exSE 0)(
)1()(222
0 tt
t eexSVar
14
Figura 1 - Árvore binomial recombinante: Modelo de Cox, Ross e Rubinstein
Fonte: BRANDÃO, 2002
Com objetivo de adequar a árvore acima para representar uma distribuição log-normal é
preciso escolher valores apropriados para u, d e a probabilidade p, para que a média e a
variância dos retornos de S sejam equivalentes aos parâmetros do MGB de S (BRANDÃO,
2002).
Desta forma, no período seguinte, St+1 irá assumir um dos dois valores: Su (caso S suba no
período t+1) ou Sd (caso S caia no período t+1). Sendo υ o retorno médio do período dado por
ln(Su/S) = lnu ou lnd, com probabilidade p e (1-p) respectivamente, conforme Figura 2:
Figura 2- Modelo binomial de um período
Fonte: BRANDÃO, 2002
Para variações pequenas de ∆t, temos as Equações:
(3.4) teu
tp
2
1
2
1
ted
15
Onde, υ =α-σ2/2. Podemos definir p em função da própria variável log-normal a partir da
Equação (3.3).
(3.5)
Brandão e Dyer (2009) colocam que projetos de opções reais podem ser resolvidos
corretamente por árvores de decisão através do uso de probabilidades neutras ao risco, onde
os fluxos de caixa do projeto são descontados à taxa livre de risco, sendo todo o ajuste ao
risco necessário realizado por meio das probabilidades de cada estado da natureza
representado pelos diversos galhos da árvore de decisão.
3.2.2 Movimento de Reversão à Média (MRM)
Bastian-Pinto e Brandão (2007) definem o Movimento de Reversão à Média (MRM) como
processo de Markov no qual o sentido e a intensidade do desvio são dependentes do preço
corrente, que por sua vez, converge para uma média de equilíbrio de mercado a qual é
assumida como sendo o preço médio de longo prazo.
Apesar de sua complexidade na modelagem e obtenção de dados, estudos empíricos
demonstraram que o processo MRM consegue capturar melhor o real comportamento dos
preços de commodities. (HAHN e DYER, 2008).
Segundo Bastian-Pinto e Brandão (2007), a forma mais simples de MRM é o processo de
fator único Ornstein-Uhlenbeck, também denominado de MRM Aritmético, definido pela
Equação (3.1)
du
dep
t
16
(3.6)
Onde, xt é o logaritmo neperiano da variável St, η é a velocidade de reversão à média, nível de
equilíbrio de longo prazo x para qual xt converge, σ a volatilidade do processo e dz um
processo de Wiener.
Ao utilizarmos o logaritmo neperiano para variável St, estamos assumindo comportamento
dessa variável seguindo uma log-normal. Essa premissa inviabiliza patamares negativos de St,
tornando a modelagem mais aderente ao real comportamento de preços, principalmente de
commodities. Como consequência, St = exp(xt), modifica o comportamento de Ornstein-
Uhlenbeck em um processo geométrico.
Dixit e Pindyck (1994) estimam o valor esperado e variância do processo de Ornstein-
Uhlenbeck pelas Equações (3.7) e (3.8), respectivamente.
(3.7)
(3.8)
Se t , então txVar σ2/2η,diferentemente do que ocorre no MGB (no qual a variância
tende ao infinito a medida que o tempo tende ao infinito). Desta forma, a variância do
processo MRM possui menor dispersão do que o modelo MGB.
tt dzdtxxdx )
t
tt exxxxE
)1(2
22
t
t exVar
17
A menor volatilidade dos modelos MRM impacta de forma conservadora na precificação das
opções envolvidas no projeto. Segundo Hull (2005, p.228), a volatilidade apresenta papel
significativo no valor das opções, sendo a única variável que ao ser aumentada eleva o valor
da opção independentemente do tipo da opção, conforme Tabela 1:
Tabela 1- Tabela resumo dos efeitos sobre o preço da opção em função do aumento em uma variável
enquanto as demais permanecendo constantes
Fonte: Hull (2005, p.228)
Apesar de proporcionar análise mais conservadora e aderente ao real comportamento dos
preços das commodities, a utilização do MRM para modelagem do fator de incerteza não é
usual dado sua complexidade na obtenção dos parâmetros e pelo elevado esforço
computacional, com utilização de simulações de Monte Carlo e/ou árvores trinomiais.
No entanto, Nelson e Ramaswany (1990) apresentaram metodologia que aproxima o modelo
Ornstein-Uhlenbeck para árvore binomial recombinante reduzindo, em parte, as dificuldades
na modelagem do MRM.
O modelo Nelson e Ramaswany (1990) utiliza sequência binomial simples de duração ∆t com
n períodos, e horizonte de tempo T:T = n∆t viabilizando a modelagem da árvore binomial. O
18
modelo ainda utiliza probabilidades como forma de censurar pontos da árvore binomial
construída, fornecendo resultados consistentes para aplicação da TOR.
As Equações (3.9) descrevem os valores e as probabilidades de um processo estocástico.
(3.9)
Alterando as equações acima com os parâmetros do modelo Ornstein-Uhlenbeck (Equação
(3.6)), obtemos:
(3.10)
Como forma de delimitar as probabilidades acima estejam dentro do intervalo [1;0], Nelson e
Ramaswami (1990) censuram as probabilidades existentes que estejam fora do intervalo,
inviabilizando probabilidades negativas e/ou acima de 100%.
),(
),(2121
tx
txtpt
),( txtxxt
),( txtxxt
tp1
(movimento de subida)
(movimento de descida)
(probabilidade de subida)
(probabilidade de descida)
txxt
txxt
)(2121
xxtpt
tp1
(movimento de subida)
(movimento de descida)
(probabilidade de subida)
(probabilidade de descida)
19
Abaixo, as probabilidades ajustadas ao modelo Ornstein-Uhlenbeck:
A Equação (3.11) resume as condições acima:
(3.11)
Sendo:
tx ; tx (3.12)
Desta forma, como xt é o logaritmo neperiado do preço S, logo ∆S+= te e ∆S
-= te ,
resultando em uma árvore binomial recombinante equivalente ao MGB de Cox et al (1979),
convergindo de forma fraca para um MRM, conforme apresentado em Hahn (2005).
Bastian-Pinto (2009) ressalta que em cada nó da árvore modelada, a probabilidade de um
movimento de subida (pt) irá depender do patamar de xt, que segundo Equação (3.11), irá
gerar uma nova árvore de probabilidades de subida e descida.
t
xxMínMáxp
tx
)(
2
1
2
1,1,0
20
Para descontar a árvore binomial obtida pela taxa de desconto livre de risco é preciso
modificar o MRM para um processo neutro ao risco. Para isso, é necessário penalizar a média
de longo prazo x pelo prêmio de risco normalizado da variável xt, representado por: λx/η
(DIXIT e PINDYCK, 1994).
A Equação (3.6) ajustada pela neutralidade ao risco é dada pela Equação (3.13):
(3.13)
A Equação (3.14) é utilizada para ajusta a árvore binomial censurada neutra ao risco:
(3.14)
3.2.3 Testes de validação do modelo estocástico
Com objetivo auxiliar na escolha do processo estocástico a ser utilizado para projetar o
comportamento da variável de incerteza do projeto podemos aplicar testes estatísticos para
verificar a validade de cada processo (MGB ou MRM) para o fator de incerteza do projeto.
Em Pindyck (1999) é apresentado dois testes econométricos em séries históricas de preços:
teste de raiz unitária Dickey-Fuller aumentado (Augmented Dickey-Fuller, ou ADF) e o teste
da razão da variância.
ttxt dzdtxxdx )(
t
xxMínMáxp x
xt
)(
2
1
2
1,1,0
21
Adicionalmente, iremos aplicar outro teste de identificação de raiz unitária, o teste
Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin (teste KPSS) de estacionaridade da série para compor o
racional da escolha do processo estocástico para as variáveis.
3.2.3.1 Teste de Raíz Unitária (Augmented Dickey-Fuller Test)
De maneira geral, processos como o MGB podem ser descritos como processos não-
estacionários, ou seja, a média e variância mudam com o tempo, onde xt é igual ao xt-1 mais
uma perturbação aleatória (εt):
(3.15)
Reescrevendo a Equação (3.15) obtemos:
tttt xbaxx 11 )1( (3.16)
Um dos principais testes de verificação da existência de estacionaridade em uma série de
tempo é o teste Dickey-Fuller. Esse teste infere existência de raiz unitária, onde a hipótese
nula (H0) de que existe raiz unitária na série, ou seja, b=1, através de regressão linear por
mínimos quadrados sobre a Equação (3.15).
Caso não seja possível rejeitar H0, a série apresenta raiz unitária e segue um processo de
difusão aleatória. Caso contrário, há indícios de que a série seja um processo estacionário, no
qual a média e variância são constantes ao longo do tempo, caracterizando uma reversão à
média.
ttt bxax 1
22
No entanto, o teste Dickey-Fuller considera o erro (εt) do processo como um ruído branco3,
sendo que, frequentemente, o erro é um processo estacionário qualquer. Essa premissa pode
causar distorções no poder do teste (BUENO, 2011, p. 100).
Adicionalmente, séries com tendência temporal, conforme Equação (3.17), provocam
alterações nos valores críticos do teste, pois ao retirar o efeito da tendência, esta passa a ter
características de um processo Autorregressivo de Médias Móveis (ARMA).
(3. 17)
Consequentemente, é necessário utilizar o teste Dickey-Fuller Aumentado (Augmented
Dickey-Fuller Test ou ADF), pois este eleva os parâmetros da estatística t de forma a rejeitar a
existência de raiz unitária, possibilitando contornar a premissa de ruído branco do erro da
série.
Bastian-Pinto (2009) reforça que casos onde b<1, dos quais não seja suficiente para rejeitar
H0, a série apresenta indícios de reversão à média. Desta forma, conforme visto em Pindyck
(1999), o teste ADF não é suficiente para determinar a escolha do processo estocástico. De
fato, o coeficiente b é equivalente ao parâmetro η de velocidade de reversão à média,
conforme visto na Equação (3.6).
3 Ruído branco: Uma sequência {εt} é considera um ruído branco se cada valor desta apresentar média zero,
variância constante e autocorrelação iqual a zero (BUENO, 2011).
tttt ctxbaxx 11 )1(
23
3.2.3.2 Teste de Razão da Variância
Pindyck (1999) realiza o teste de razão da variância para compor os resultados obtidos pelo
teste Dickey-Fuller aumentado. Basicamente, o teste de razão de variância estima como a
variância da série se comporta ao longo do tempo.
Caso os preços se comportem como um caminho aleatório, então é evidenciado um processo
não-estacionário, logo a diferença da variância entre k períodos (“lags”) deve crescer
linearmente com k.
Desta forma, a razão obtida pela Equação (3.18) deve se aproximar de 1 a medida que k
aumenta.
(3.18)
Caso contrário, onde a razão tende para valores próximos de zero, há indícios de processo
estacionário, como o MRM.
O teste da razão da variância permite capturar a dinâmica da oscilação da variável de
incerteza. Em processos de difusão aleatória, choques nos preços impactam de forma
permanente o comportamento da série, enquanto em processos autorregressivos, os choques
são apenas transitórios, sendo convergidos para o nível de equilíbrio de longo prazo.
3.2.3.3 Teste KPSS
Segundo Bueno (2011, p.111), o teste Augmented Dickey-Fuller possui baixo poder, ou seja,
não consegue rejeitar a hipótese nula de existência de raiz unitária para uma infinidade de
)(
)(1
1 tt
tktk
ppVar
ppVar
kR
24
séries econômicas. Pindyck (1999) evidencia o baixo poder do teste ADF ao colocar que a
falha ao rejeitar a hipótese de raiz unitária não implica necessariamente em aceitar a raiz
unitária.
Desta forma, outros testes foram desenvolvidos com objetivo de evidenciar presença de raiz
unitária em séries de tempo, a exemplo do teste KPSS.
O teste KPSS foi idealizado como forma de complementar os testes que evidenciam raiz
unitária em séries cujos dados não sejam suficientemente conclusivos (BUENO, 2011).
A hipótese nula do teste KPSS é de estacionaridade da série. O teste verifica se a série
apresenta variância conforme um passeio aleatório, caso a variância seja nula, então o
processo é estacionário.
3.3 MODELO BI-VARIÁVEL
3.3.1 Apresentação Geral do Modelo
Os modelos bi-variáveis possibilitam concatenar processos estocásticos distintos às duas
variáveis de incerteza do projeto, estas podendo ser ou não correlacionadas.
A aproximação da árvore binomial recombinante de Cox et al (1979) para duas variáveis foi
inicialmente apresentada por Boyle (1988). Posteriormente, He (1990); Ho et al. (1995) entre
outros, demonstraram a concordância dessa metodologia com modelos de fatores únicos
duplicados seguindo MGB. Copeland e Antikarov (2003) apresentam modelo bi-variável
(denominado pelos autores como modelos “quadrinomiais”) com os dois fatores de incerteza
correlacionados, e ambos seguindo comportamento de MGB.
25
Schwartz e Smith (2000) desenvolveram abordagem bi-variável utilizando dois processos
estocásticos distintos para o preço de uma commodity. No artigo, foi aplicado um MRM para
descrever o comportamento de curto-prazo dessa variável, e um MGB, para capturar evolução
do nível de equilíbrio de preços no longo-prazo do fator de incerteza.
Hahn (2005) adaptou o modelo de Schwartz e Smith numa árvore bi-variável, modelando dois
fatores de incerteza, sendo um deles construído conforme árvore binomial de Cox et al
(1979), e outro, sendo utilizado a abordagem de Nelson e Ramaswami (1990), convergindo de
forma fraca para um movimento de reversão à média .
Bastian-Pinto e Brandão (2007) e Hahn e Dyer (2008) aplicam o modelo de árvore bi-variável
utilizando dois processos MRM para os dois fatores de incerteza do projeto através do modelo
censurado de Nelson e Ramaswami (1990).
Primeiramente, iremos apresentar modelos bi-variáveis contendo apenas processos MGB.
Posteriormente, apresentaremos modelos de dois fatores utilizando abordagem MRM, tanto
para uma variável quanto para as duas variáveis a serem modeladas.
3.3.2 Modelo bi-variável composto por dois MGB
Brandão e Dyer (2009) utilizam abordagem bi-variável a um projeto com duas variáveis de
incerteza correlacionadas: risco de mercado (V) e risco privado (P), onde ambas seguem
movimento geométrico browniano.
(3.19)
VV
V
V VdzdtrdxdV
2ln
2
PP
P
P PdzdtrdxdP
2ln
2
26
Onde, r a taxa livre de risco, V e P a volatilidade de cada processo, 2
2
ir
as taxas de
crescimento de cada processo, e Vdz e Pdz processos de Wiener padrão. A correlação é dada
por dtdzdzEdzdz PVPVPV /].[,, .
Discretizando o intervalo de tempo, obtemos:
VVVV ztvx
(3.20)
Onde 2
2
irvi
.
Brandão e Dyer (2009) adaptam o modelo contínuo à distribuição discreta para modelagem da
árvore binomial recombinante no modelo de Cox et al (1979). Abaixo, médias e variâncias
dos processos contínuo (3.21) e discreto (3.22):
Média e variância no processo de tempo contínuo:
(3.21)
PPPP ztvx
tvztvExE PPPPP
tvztvExE VVVVV
txExVar VVV 22
txExVar PPP 22
txxE PVPV
27
Média e variância da distribuição binomial:
(3.22)
Igualando os termos das distribuições discretas aos da distribuição contínua e resolvendo o
sistema, temos as seguintes probabilidades:
(3.23)
Onde tx VV e tx PP
Podemos obter as probabilidades condicionais neutras ao risco de subida e descida das
variáveis (V e P) através das Equações
PPP xppxppxE )()( 4321
2
VV xxVar
2
PP xxVar
VVV xppxppxE )()( 4321
PVPV xxppppxxE 4321
PV
P
P
V
V tvv
p ,1 14
1
PV
P
P
V
V tvv
p ,2 14
1
PV
P
P
V
V tvv
p ,3 14
1
PV
P
P
V
V tvv
p ,4 14
1
28
(3.24)
3.3.3 Modelos bi-variáveis contendo processos MRM
Os modelos bi-variáveis contendo um ou dois processos MRM são muito versáteis e
consistentes com o real comportamento de grande parte de fatores de incerteza de projetos, no
entanto, exigem grau elevado de complexidade na modelagem (BASTIAN-PINTO, 2009).
De maneira geral, para cada nó da árvore existem quatro ramificações com probabilidades de
subida e descida associadas.
Bastian-Pinto (2009) descreve que essas probabilidades representam as quatro possíveis
combinações de subida e descida de duas variáveis (x e y), conforme Figura 3:
)(4
1
|
u
P
P
V
V
VuPdVp
tvv
p
)(4
1
|
u
P
P
V
V
VuPuVp
tvv
p
)(4
1
|
d
P
P
V
V
VdPuVp
tvv
p
)(4
1
|
d
P
P
V
V
VdPdVp
tvv
p
29
Figura 3- Ramificação bi-variável
Fonte: Bastian-Pinto (2011)
Hahn (2005) e Brandão e Dyer (2009) demonstram que as probabilidades conjuntas para x e y
podem ser descritas conforme nas Equações (3.25):
(3.25)
Onde, Vx e Vy são as taxas de crescimento (drift) de cada processo, e ρxy a correlação entre as
variáveis. A soma das probabilidades puu, pud, pdu, e puu são iguais a 1 (HAHN e DYER,
2008).
Como cada nó da árvore apresenta quatro subdivisões, este não pode ser diretamente
censurado conforme metodologia de Nelson e Ramaswami (1990). Hahn (2005) contorna essa
questão aplicando a regra de Bayes4 com objetivo de decompor as probabilidades conjuntas
no produto das probabilidades marginais e condicionais (BASTIAN-PINTO, 2009).
4 Regra de Bayes: p(xt ∩ yt) = p(xt|yt)p(yt)
yx,
uup
udp
dup
ddp
yyxx ,
yyxx ,
yyxx ,
yyxx ,
t
30
(3.26)
Desta forma, considerando as probabilidades acima nas Equações (3.25) temos as seguintes
probabilidades condicionais para x:
(3.27)
Desta forma, temos pu|u + pd|u =1 e pu|d + pd|d =1. Em Hahn (2005), essa formulação permite
segregar as quatro subdivisões com as probabilidades conjuntas de forma sequencial na qual
as probabilidades condicionais da variável x podendo ser novamente censuradas utilizando a
Equação (3.11). Assim, Schwartz e Smith (2000) combinaram dois processos estocásticos
distintos, conforme demonstrado na Figura 4:
Figura 4- Nó-bi variável censurado
Fonte: Bastian-Pinto (2009)
y
tVp
y
u
2
1
2
1
y
tVp
y
d
2
1
2
1
)(2
)()(|
tVxy
yVttVyxp
x
yxxyxy
ud
)(2
)()(|
tVxy
yVttVyxp
x
yxxyxy
du
)(2
)()(|
tVxy
yVttVyxp
x
yxxyxy
dd
)(2
)()(|
tVxy
yVttVyxp
x
yxxyxy
uu
31
3.3.3.1 Modelo bi-variável composto por um MGB e um MRM
O modelo Schwartz e Smith (2000) apresenta variável St composta por dois fatores de
incerteza correlacionados: xt e yt, onde St = xt+yt, e st = exp(St). No entanto, o fator xt segue um
processo de Ornstein-Uhlembeck, enquanto yt segue um Movimento Aritmético Browniano
(MAB).
O modelo assume que x, y e s, são normalmente distribuídos, e St possui distribuição log-
normal, sendo o resultado de um processo MGB: )exp()exp()exp( yxyxS .
A variável xt corresponde ao comportamento de curto-prazo do preço de uma commodity e é
dada pela equação diferencial de reversão á média (3.28):
(3.28)
A variável yt descreve o comportamento de longo-prazo da variável, conforme Equação
(3.29):
(3.29)
Utilizando as Equações (3.11) e (3.12) do processo binomial censurado com a equação St =
xt+yt, e o resultado da Equação (3.19) com a Equação (3.22), temos os seguintes parâmetros:
xxdzdtxxdx )(
yydzdtdy
tx x
tx xV
ty y
yV
32
Como forma de adequar a árvore bi-variável para viabilizar a precificação das opões pela taxa
de desconto livre de risco, é preciso penalizar as taxas de crescimento (drift) pelo prêmio de
risco dos dois fatores do processo St (BRANDÃO e DYER, 2009 apud BASTIAN-PINTO,
2011): λx, λy. Desta forma, as taxas de crescimento penalizadas do modelo são reformuladas
da seguinte forma:
Desta forma, rescrevendo as Equações (3.27) temos:
(3.30)
As Equações (3.30) podem ser diretamente censuradas, e posteriormente multiplicadas pelas
probabilidades marginais de subida e descida do processo MAB (yt), já na forma neutra ao
risco, conforme abaixo:
yyV *
)(*
txx xV
yyyx
yxxyytxyyx
uut
tyxtp
)(
2
1|
yyyx
yxxyytxyyx
udt
tyxtp
)(
2
1|
)(
)()(
2
1|
yyyx
yxxyyytxyyx
dut
txtp
)(
)()(
2
1|
yyyx
yxxyyytxyyx
ddt
txtp
y
u
typ
)(
2
1
2
1
y
d
typ
)(
2
1
2
1
33
3.3.3.2 Modelo bi-variável composto por dois processos MRM
Hahn e Dyer (2008) modificam o modelo de dois fatores de Schwartz e Smith (2000) para
acomodar a combinação de dois processos de Ornstein-Uhlenbeck de fator único em árvore
binomial recombinante conforme modelo censurado de Nelson e Ramaswani (1990). Ambas
as variáveis apresentam comportamento de reversão á média podendo ser descritas conforme
Equação (3.31):
(3.31)
Sendo )ln( xt Sx , )ln( xt Sx , )ln( yt Sy , e )ln( yt Sy . A relação entre os incrementos
das duas variáveis dada por dtdzdz xyyx , onde a correlação xy descreve o movimento
dos incrementos na mesma direção (quando 10 xy ) ou direção oposta ( 01 xy )
(HAHN e DYER, 2008).
Como forma de adequar a árvore bi-variável para viabilizar a precificação das opões pela taxa
de desconto livre de risco, é preciso penalizar as taxas de crescimento (drift) pelo prêmio de
risco dos dois fatores do processo St (BRANDÃO e DYER, 2009 apud BASTIAN-PINTO,
2009): λx, λy. Desta forma, as taxas de crescimento e os movimentos de subida e descida
penalizadas do modelo são reformuladas da seguinte forma:
xxx dzdtxxdx )(
yyy dzdtyydy )(
34
Desta forma, rescrevendo as probabilidades condicionais expostas na Equações (3.27) temos:
(3.32)
Conforme modelo de Nelson e Ramaswani (1990), as probabilidades condicionais acima
podem ser censuradas caso essas estejam fora do intervalo acima de 1 ou inferior a 0.No
modelo adaptado por Hahn e Dyer (2008), as probabilidades marginais de ambas as variáveis
podem ser censuradas para refletir a modelagem de dois processos MRM, conforme Figura 5.
Figura 5- Nó-bi variável censurado com dois MRM
Fonte: Bastian-Pinto (2009)
)(*
yyyyy xyV
)(*
txxxx xxV
tx x
ty y
tyyyyyx
yxxytyyyytxxxyyx
uuyyt
yytxxtp
)(
2
1|
tyyyyyx
yxxytyyyytxxxyyx
udyyt
yytxxtp
)(
2
1|
)(
)(
2
1|
tyyyyyx
yxxytyyyytxxxyyx
duyyt
yytxxtp
tyyyyyx
yxxytyyyytxxxyyx
ddyyt
yytxxtp
)(
2
1|
35
4 MODELAGEM E RESULTADOS
4.1 CARATERISTICAS GERAIS DO PROJETO
Copeland e Antikarov (2003, p.12) classificam tipos de opções reais com base nas
flexibilidades existes no projeto.
Identificamos duas opções existentes no mercado agropecuário de corte: a opção de
adiamento (deferral option) e a opção de troca (switching option).
A opção de adiamento refere-se à flexibilidade gerencial do pecuarista na postergação da
venda do animal em condições adversas de mercado, caso não haja pressões quanto à
necessidade de capital de giro da unidade produtiva.
IEL et al. (2000, p. 248) revela existência de margem de negociação do pecuarista, não sendo
este obrigado a vender ou concordar com as condições vigentes de mercado num determinado
momento.
Ao não se submeter ao ambiente hostil de negociação, o pecuarista pode reter o boi gordo no
pasto, ou em sistemas de confinamento, e esperar por condições melhores de mercado.
36
A opção de troca está relacionada à flexibilidade na aplicação de conhecimentos técnicos de
nutrição animal, como utilização de sistemas de confinamento ou nutrição a pasto, em prol da
maximização dos resultados da propriedade rural em determinada situação de mercado.
Segundo Barbosa et al (2011(a)), podemos agrupar propriedades em dois subsistemas de
produção: subsistema tradicional (extensivo) e um subsistema melhorado (semi-intensivo ou
intensivo).
No subsistema tradicional, há predomínio da pecuária extensiva com forte dependência de
obtenção de nutrientes via pasto, ausência de investimentos em melhoramento das pastagens,
baixa produtividade anual5, e o ganho de peso diário médio dos animais durante o período das
“águas” restringe-se entre 0,4 e 0,5 kg/cabeça, e no período da “seca”, os animais mantêm
peso, ou podem perder uma arroba no período (BARBOSA et al, 2011).
Barbosa et al (2011(a)) apresenta o subsistema melhorado como sendo propriedades que
investem tanto na manutenção e melhoria de pastagens, quanto na utilização de
suplementação mineral e suplementação nutricional estratégica, como o confinamento.
Em Barbosa (2012) reforça a opção de terminação de bovinos em confinamento como
estratégia para capturar condições específicas de mercado, elevando a rentabilidade e
aumentando escala produtiva da propriedade.
Contudo, a estratégia de confinamento possui acesso restrito, pois exige elevado investimento
e desembolsos de capital com alimentação, mão de obra, saneamento e demais custos
específicos.
5 Segundo Barbosa (“Encontro de médicos veterinários), a produtividade anual é abaixo de 120 kg de peso vivo
ou menor que quatro arrobas por hectare ano.
37
Em propriedades com características de subsistema melhorado, o pecuarista possui a opção de
escolher o processo ótimo de engorda do animal, pasto ou confinamento, configurando a
opção de troca.
A Figura 6 mostra o diagrama da tomada de decisão do pecuarista em um subsistema
melhorado ao longo da fase de engorda.
Figura 6- Diagrama da tomada de decisão do pecuarista - etapa de engorda
O diagrama acima acomoda as duas opções explicitadas do mercado agropecuário. Em cada
momento, o pecuarista pode optar pela venda ou não do boi gordo (opção de adiamento),
como também, o processo de nutrição animal, pasto ou em confinamento (opção de troca).
Podemos observar que dado à escolha por confinamento, a opção de voltar o animal ao pasto
se extingue, pois o ganho de peso obtido no confinamento seria reduzido dado ao gasto
energético da mobilidade do animal em pasto.
Do ponto de vista da análise de investimentos via fluxo de caixa descontado, a flexibilidade
gerencial do pecuarista visto na Figura 6, poderia gerar problemas na aplicação de teorias
tradicionais de avaliação de projetos de investimento, pois não consegue capturar o valor das
flexibilidades gerenciais existentes nesse mercado.
38
Identificamos na TOR ferramentas que possibilitam a precificação mais apurada das opções
existentes nesse mercado, e como consequência, uma melhor identificação do real valor do
negócio.
Adicionalmente, a atividade de agropecuária de corte possui riscos diversos que podem
impactar negativamente o fluxo de caixa da unidade produtiva.
Os riscos intrínsecos da atividade apresentam forte relação com ambiente comercial e de
custos de produção que, por sua vez, são altamente correlacionadas. Desta forma, a presença
ou não das opções apresentadas dependem da conjuntura econômica dos preços de mercado e
dos custos do processo produtivo.
Segundo Maya (2003), o pecuarista nunca tem o conhecimento total da combinação entre
fatores de produção, produtividade e preços envolvidos no momento da tomada de decisão.
Boehlje & Eidman (1984 apud MAYA, 2003) apresenta dois grupos de riscos da atividade
agropecuária: risco de negócio e o risco financeiro.
O risco de negócio pode ser entendido como conjunto de incertezas existentes que podem
impactar o fluxo de caixa independentemente da forma de financiamento da atividade. Por sua
vez, os riscos financeiros são incertezas resultantes das formas de financiamento da atividade.
As principais fontes de risco de negócio da pecuária são os riscos de preço e riscos de
produção. Como atividade pecuária possui alta exposição às variáveis de oferta e demanda,
tanto de insumos quanto de produtos finais, o risco de preço (ou risco de mercado) são fatores
de grande incerteza da atividade (MAYA, 2003).
39
Segundo Silveira (2002), a pecuária de corte do país apresenta alto risco de preço, pois grande
parte do sistema de produção (cria, recria, engorda) é horizontalizada, ou seja, existe
especialização dos agentes em uma ou duas fases do processo produtivo.
A especialização gera menores investimentos e redução das áreas para desenvolvimento das
etapas produtivas do que um processo verticalizado6, ao mesmo tempo, eleva a liquidez do
produto (OLIVEIRA, 1991, apud SILVEIRA, 2002).
O exercício da tomada de decisão de venda possui forte correlação com o preço de mercado
da arroba do boi gordo e de fatores produtivos, como custos da atividade e custos de
confinamento.
O presente estudo objetivou a análise econômica da flexibilidade gerencial da tomada de
decisão estratégica na utilização de sistemas de confinamento ou da manutenção do animal
em pasto na fase de “engorda” do processo produtivo da carne bovina de corte.
Utilizamos a Teoria das Opções Reais (TOR) como meio para analisar o valor gerado pela
versatilidade das opções existentes neste mercado de forma ampla, sem incluir restrições
específicas de uma ou outra propriedade.
Logo, para fins deste estudo, não consideramos opções de venda desvantajosa para o
pecuarista por questões de caixa ou qualquer outro risco financeiro, pois esses riscos
apresentam caraterísticas muito particulares de cada unidade produtiva. Além disso, o
pecuarista possui linhas de crédito específicas e instrumentos no mercado de capitais como os
6 Sistema em que as três etapas do processo produtivo (cria, recria e engorda) são realizadas de forma conjunta
(SILVEIRA, 2002).
40
Certificados de Recebíveis do Agronegócio (CRA) e Letras de Crédito do Agronegócio
(LCA), por exemplo.
Consideramos também ausência do risco de liquidez, ou seja, não estamos contemplando na
análise a possibilidade do agropecuarista não ter mercado para venda do animal. Com exposto
anteriormente, a atividade pecuária de gado de corte está presente em todos os estados do
país, possui negociação de contratos na BM&FBOVESPA com formação de preço diária,
além da existência do mercado internacional para essa commodity.
Restringimos a modelagem das opções para fase “engorda” do processo produtivo da carne
bovina de corte, conforme Tabela 2. Esse período tem como objetivo final aumentar o peso do
animal, elevando assim, o retorno econômico da propriedade.
Tabela 2- Fases do processo produtivo da carne bovina de corte
Fonte: Medeiros e Montevechi (2005)
De acordo com Medeiros e Montevechi (2005), o período de engorda tem duração de seis a
dezoito meses, sendo o peso do animal ao fim do processo superior a dezesseis arrobas7 e
meia (16,5 @).
7 Uma arroba equivale a aproximadamente 15 quilos
41
No décimo oitavo mês, há extinção das opções de engorda e a venda do animal é mandatória,
dado fim da fase de engorda.
Durante o processo de engorda o produtor poderá optar por engordar a pasto, ou utilizar
técnica de engorda intensiva via confinamento para elevar ainda mais o peso do animal.
Assim, incorporamos a possibilidade do pecuarista em reforçar seu fluxo de caixa tanto na
venda do animal a preços elevados, como no aumento do peso do animal via confinamento,
para compensar possíveis quedas de preço e/ou antecipação de receitas.
Com objetivo de precificar a opção estratégica de confinamento existe nesse segmento,
utilizamos modelagem de dois fatores: o preço do mercado à vista do Boi Gordo e os custos
de confinamento, ambos mensurados em reais por arroba (R$/@).
Para definir o comportamento estocástico das variáveis, realizamos testes de Raiz Unitária
(Augmented Dickey-Fuller), teste de razão da variância e teste KPSS.
Inicialmente, modelamos comportamento de ambas as variáveis (preço à vista do Boi Gordo e
custos de confinamento) como sendo processos regressivos de Movimento de Reversão à
Média (MRM).
Adotamos modelo de árvore bi-variável censurada combinando dois processos MRM,
conforme metodologia apresenta em Hahn e Dyer (2008) e Bastian-Pinto e Brandão (2007).
42
Após definição do processo estocástico, utilizamos premissas de custos operacionais efetivos
(COE) e custo de aquisição de Boi Magro para estimar o fluxo de caixa operacional unitário
do pecuarista antes do imposto de renda e contribuição social.
Para cada combinação de preço de venda à vista do Boi Gordo e de custos de confinamento
estimamos os fluxos de caixa para o pecuarista de forma comparativa, ou seja, dado o estado
atual do fluxo de caixa na situação de engorda a pasto, comparamos com o fluxo de caixa
caso o animal estivesse em confinamento.
Desta forma, obtivemos duas árvores de fluxos de caixa operacionais: uma com e outra sem a
opção de confinamento. A opção de confinamento é o resultante do valor presente da análise
diferencial entre as árvores de fluxo de caixa.
Por fim, comparamos os resultados obtidos com a aplicação da metodologia de dois fatores,
sendo ambos modelados como MGB, e sensibilizamos os resultados obtidos pelos dois
modelos.
4.2 PRINCIPAIS VARIÁVEIS UTILIZADAS
4.2.1 Fatores de Incerteza do Projeto
Para fins deste estudo, utilizaremos duas variáveis-objeto para precificação das opções
descritas na Figura 6 que são: o preço de mercado à vista do Boi Gordo e os custos de
confinamento, ambos em reais por arroba (R$/@).
43
De fato, o preço à vista do Boi Gordo é a variável primordial para o fluxo de caixa
operacional da atividade, sendo este parâmetro utilizado para pautar grande parte do processo
de tomada de decisão do pecuarista (IEL et al. 2000).
Os dados do preço no mercado à vista do Boi Gordo foram obtidos pelo sitio CEPEA8 (Centro
de Estudos Avançados em Economia Aplicada, da Escola Superior de Agricultura).
A Figura 7 mostra o histórico de julho/1997 a agosto/2012 dos preços médios mensais
deflacionados pelo IGP-M (Índice Geral de Preços – Disponibilidade Interna, da Fundação
Getúlio Vargas), expurgando o efeito da sazonalidade inerente à dinâmica do Ciclo Anual
(período das “águas” e da “seca”).
Figura 7 - Média mensal do preço à vista deflacionado sem sazonalidade do Boi Gordo (R$/@): Julho/97-
Ago/12
Fonte: CEPEA/ESALQ (2012)
Os custos de confinamento são o conjunto de ingredientes necessários para alimentação do
animal em fase de engorda intensiva, como por exemplo, grão de milho, casca de soja, farelo
de girassol, uréia e suplemento minerais (GUEDES, 2011).
8 < http://www.cepea.esalq.usp.br/boi/>
44
Para Lopes (2008), os custos totais de confinamento podem ser segregados em cinco grandes
componentes, sendo eles: a aquisição do animal, a alimentação, mão-de-obra, diversos, e
sanidade.
Para o presente estudo iremos utilizar os custos no cocho, ou seja, custos da dieta mais os
demais custos operacionais da atividade de confinamento.
Os dados de custos de confinamento foram obtidos através da estimativa da Bigma
Consultoria, empresa especializada em administração de propriedades rurais, análise de
projetos e técnicas de produção.
A Figura 8 mostra a evolução dos custos de confinamento (custos com alimentação mais
custos gerais do confinamento) deflacionados pelo IGP-M.
Figura 8- Custo de Confinamento médio mensal deflacionado (R$/@): Julho/97-Ago/12
Fonte: BIGMA Consultoria (2012)
Podemos observar pela Figura 9 que por pouco mais de sete anos (julho de 1997 a maio de
2005) a atividade de confinamento, embora muito rara no país, apresentara margens
significativas elevadas. Posteriormente, com elevação dos preços das commodities no
45
mercado internacional, principalmente dos insumos básicos da dieta em confinamento como a
soja e do milho, as margens da atividade de confinamento foram drasticamente reduzidas.
Figura 9- Histórico comparativo do preço médio mensal do Boi Gordo e dos custos com confinamento,
ambos em R$/@: Julho/97-Ago/12
De 2008 a meados de 2010, a alta dos preços do Boi Gordo e a redução dos preços dos
insumos da dieta no confinamento permitiram ganhos na atividade. A partir de 2011, a opção
de confinamento ficou restrita a pequenos espaços de tempo.
Desta forma, o cenário atual viabiliza a utilização de ferramentas mais sofisticadas na análise
de projetos de investimentos por meio da teoria das opções reais, por conseguir capturar uma
política ótima de investimento em confinamento dependendo da lacuna entre os fatores de
incerteza no tempo.
Com objetivo de introduzir a análise de opções reais no mercado agropecuário nacional
elaboramos testes econométricos para estimar o comportamento estocástico de cada variável,
e posteriormente, utilizamos a série temporal para obter os parâmetros para modelagem.
46
De acordo apenas com as características gráficas mostradas na Figura 9, há indícios de que
ambas as variáveis (preço do Boi Gordo e Custos de Confinamento) apresentam
comportamento de reversão à média, registrando um comportamento persistente em torno de
um nível de preço/custo. Aparentemente, a série de custos de confinamento apresenta uma
tendência não observada na série de preços do Boi Gordo.
Utilizamos o software EViews para realizar o teste Dickey-Fuller aumentado (ADF) nas séries
deflacionadas em base logaritmo neperiano de preços do Boi Gordo e de Custos de
Confinamento, conforme Figura 10.
Figura 10- Preço do Boi Gordo e Custos de Confinamento em base logaritmo neperiano
O software EViews permite utilizar equação para o teste das séries. Com base na Figura 10,
aplicamos a opção de “intercepto” na equação de teste para série de preços do Boi Gordo, e
utilizamos a opção de equação de teste com “tendência e intercepto” para variável “custos de
confinamento”.
A
Tabela 3 apresenta os resultados da estatística-t obtidas a partir do teste ADF para ambas as
variáveis.
47
Tabela 3- Estatistica-t Augmented Dickey-Fuller Test para os fatores de incerteza (Teste ADF)
Podemos observar que o teste ADF apresenta resultados distintos para ambas as variáveis. A
estatística-t para a série de preço do Boi Gordo não permite rejeição da hipótese nula de raiz
unitária (ao nível de significância de 5%), indicando que a série apresenta adequação ao
movimento browniano. No entanto, para variável custos de confinamento, a estatística-t
evidencia que a série apresenta comportamento de reversão à média.
Conforme visto na seção 3.2.3.1, o teste ADF possui baixo poder, e desta forma, a falha na
rejeição da hipótese nula pelo teste Dickey-Fuller não é elemento decisivo para escolha do
processo MGB para variável, sendo necessário aplicação de mais testes econométricos.
Utilizamos a abordagem do teste de razão da variância realizado em Pindyck (1999), com
objetivo de corroborar com os resultados obtidos pelo teste ADF. A Figura 11 retrata o teste
de razão de variância para ambas as variáveis.
48
Figura 11- Teste de razão da variância para variáveis Boi Gordo e Custos de Confinamento
A variável “custos de confinamento” apresentou indícios de reversão à média da série, pois a
variância cresce inicialmente e se estabiliza em nível inferior de 0,27 à medida que k se
aproxima de 36 meses, corroborando com o teste ADF realizado anteriormente.
Por outro lado, podemos observar o mesmo movimento obtido na série de custos de
confinamento para série de preços do Boi Gordo, indicando que a variável também possui
características de reversão à média, o que contrasta com os resultados obtidos pelo teste
Dickey-Fuller aumentado.
Por fim, realizamos o teste KPSS para verificar a consistência dos testes realizados até então.
Para análise, utilizamos novamente as séries em logaritmo neperiano (conforme exposto na
Figura 10) e ferramenta EViews, escolhendo a opção de teste Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-
Shin (KPSS) de raiz unitária. Aplicamos o mesmo critério utilizado no teste ADF para
testarmos a equação das séries, ou seja, para variável “Boi Gordo” utilizamos o critério de
“intercepto”, enquanto na série “custos de confinamento” aplicamos o conceito de “tendência
e intercepto”.
49
A Tabela 4 mostra que as duas variáveis testadas falharam ao rejeitar a hipótese nula de
estacionaridade, indicando que ambas apresentam processo de MRM.
Tabela 4- Teste KPSS de estacionaridade das séries Boi Gordo e Custos de Confinamento
A Tabela 5 apresenta o resumo dos resultados dos testes para as duas variáveis de incerteza
modeladas:
Tabela 5- Resumo dos resultados obtidos a partir dos testes de raiz unitária para as variáveis Boi Gordo e
Custos de Confinamento.
4.2.2 Ganho de Peso Vivo Diário
De acordo com Corrêa (1996, p.61), o ganho de peso vivo diário (GPD) em confinamento
depende de uma série de fatores relacionados ao animal, à dieta e ao mercado.
Lopes e Magalhães (2005) reforçam que diversas pesquisas têm sido realizadas para estudar
os impactos de diferentes variáveis da atividade de confinamento de bovinos de corte, como:
alimentação alternativa, instalações, tipos raciais, sexo e idade dos animais. Adicionalmente,
Barbosa (2011(b)) apresenta quão a qualidade do volumoso e da dieta influencia o ganho de
peso dos animais em confinamento.
50
A Tabela 6 retrata o ganho de peso diário médio no confinamento em função do grupo
genético e do peso ao abate (BARBOSA et al, 2011(b)).
Tabela 6- Ganho de peso diário médio em função do grupo genético e do peso ao abate
Fonte: Barbosa et al (2011(b))
A ampla possibilidade de concatenar técnicas de nutrição, raças, idade dos animais e
infraestrutura para atividade de confinamento eleva significantemente a variância da
estimativa do GPD para nosso estudo.
De maneira geral, o ganho de peso esperado no confinamento tem se elevando ao longo do
tempo, devido a melhoramento das técnicas nutricionais, melhor planejamento e
investimentos. Corrêa (1996, p.61), estimara que o GPD devesse se situar entre 0,7 kg a 1,2
kg, no entanto, Nogueira e Coan (2011) retratam que confinadores trabalham com rações
planejadas para obter GPD entre 1,7 kg a 1,8 kg.
Barbosa et al (2011(a)) apresenta que em subsistemas tradicionais, dos quais dependem
basicamente de nutrientes via pasto, o GPD situa-se entre 0,4kg e 0,5kg na época das águas, e
podem manter o peso na época da seca.
51
Em subsistemas melhorados, onde há maiores investimentos em rações e suplementos, o GPD
médio reside entre 0,6 kg e 0,8 kg na época das águas e 0,5 kg e 1,0 kg época da seca
(BARBOSA ET AL, 2011(a)).
Para fins desse trabalho utilizamos patamar de 0,75 kg de GPD para engorda extensiva e
1,7kg de GPD para engorda intensiva.
4.2.3 Função de Fluxo de Caixa Operacional
Nesta seção apresentaremos os elementos que compõe a função para determinar o fluxo de
caixa operacional da atividade antes dos impostos da atividade.
Tendo em vista o objetivo em identificar o valor da flexibilidade gerencial do pecuarista,
utilizamos abordagem diferencial de fluxo de caixa. Ou seja, estimamos duas funções de fluxo
de caixa operacional por dezoito meses (prazo de duração da etapa de engorda, conforme
visto na Tabela 2), sendo refletidas em duas árvores binomiais recombinantes, sendo que uma
delas apenas com a opção de postergação da venda e nutrição restrita ao pasto, e a outra
incluindo a opção de confinamento, assumindo seus custos associados.
Dado a mesma estrutura dos custos operacionais, a única diferença entre os resultados obtidos
de ambas as árvores reside nos ganhos/perdas da presença de um segundo fator de incerteza
(custos de confinamento). Desta forma, desenhamos uma terceira árvore para refletir o valor
diferencial entre as árvores de decisão em cada momento do tempo.
Descontamos a valor presente a terceira árvore resultante da diferença de fluxo de caixa das
árvores com e sem a opção de confinamento, obtendo o valor da opção de confinamento.
52
A abordagem diferencial reflete melhor a flexibilidade gerencial do pecuarista devido a sua
forte presença na definição de estratégias ao decorrer do período de engorda do animal. Cabe
ressaltar que o fluxo caixa estimado tem como base parâmetros unitários, ou seja, por animal.
Desta forma estimamos o valor da opção de confinamento através da análise diferencial entre
os fluxos de caixa por animal.
As funções abaixo retratam, respectivamente, a função do fluxo de caixa operacional da
atividade com e sem a presença da opção de confinamento.
Função_Confinamento = preço_spot*(peso+∆peso_confinamento) - custo de aquisição-
custos operacionais – (custo de confinamento*∆peso_confinamento)
Função_Pasto = preço_spot*peso- custo de aquisição- custos operacionais
Onde, preço_spot representado pela variável preço do Boi Gordo a vista em R$/@, peso
sendo o ganho de peso acumulado via nutrição a pasto em @, ∆peso_confinamento, a
variação acumulada do ganho de peso utilizando sistema de confinamento mensurado em @,
custo de aquisição, os custos de aquisição do animal (preço de venda do Boi Magro), custos
operacionais, variável representativa dos custos operacionais de uma propriedade rural em
R$/animal, e custo de confinamento, segunda variável de incerteza do projeto, mensurada em
R$/@.
Os custos de aquisição e operacionais são corrigidos pela taxa livre de risco do projeto para
refletir o custo do capital aplicado ao longo da duração ao longo do período de exercício da
opção.
53
O custo de aquisição reflete o investimento inicial na aquisição do animal antes das
caraterísticas de peso e idade para abate. Em nosso estudo utilizamos valores de mercado do
boi magro para refletir o custo de oportunidade entre introduzir o animal na etapa de engorda,
transformando-o em Boi Gordo, ou na venda do mercado a vista desse animal.
Os custos operacionais de âmbito nacional em R$/hectare/ano foram cedidos pelo CEPEA
(2012). Os custos servem como base de dados para acompanhamento do índice de preços dos
insumos utilizados na produção da pecuária brasileira, também elaborados pelo CEPEA
(2012).
O CEPEA segrega no cálculo do custo de produção em duas componentes: Custo Operacional
Efetivo (COE) e o Custo Operacional Total (COT).
O COE representa todos os gastos assumidos pela propriedade ao longo de um ano e que
serão consumidos dentro desse período. O COE é composto por custos variáveis – custos que
variam conforme a quantidade produzida (ex: vacinas que variam conforme o número de
animais) e custos fixos (ex: impostos, como o ITR, ou a contribuição sindical). O COT
adiciona ao cálculo do COE o valor das depreciações de construções, benfeitorias, maquinas e
implementos, e, em alguns casos, o custo de formação de pastagens (CEPEA).
Para nosso estudo, utilizamos a métrica de COE por se adequar melhor a função de fluxo de
caixa do pecuarista.
Adaptamos os valores acima para refletir os custos unitários por animal com base na razão de
1,08 animais por hectare, conforme IBGE (2006).
54
4.2.4 Taxa livre de Risco
Assumimos o taxa de Certificado de Depósitos Interbancário (CDI) como taxa de desconto
livre de risco, pois essa taxa é utilizada pelo CEPEA (2012) como forma de adequar negócios
realizados a prazo para construção do Indicador de Preços do Boi Gordo
ESALQ/BM&FBOVESPA.
4.3 MODELAGEM BI-VARIÁVEL
4.3.1 Escolha do Processo Estocástico
De acordo com a teoria de opções reais temos elementos suficientes para escolher entre os
dois processos estocásticos: MRM ou MGB para modelagem de ambos os fatores de incerteza
via abordagem bi-variável.
A modelagem das variáveis por meio do MRM é evidenciada pelos resultados obtidos pelos
testes econométricos de raiz unitária realizados na seção 4.2.1. Conforme apresentado pela
Tabela 5, podemos observar a adequação das séries ao comportamento de reversão à média.
Adicionalmente, Hahn e Dyer (2008) argumentam que o processo MRM consegue capturar
melhor o real comportamento dos preços de commodities, compatível com as características
dos fatores de incerteza e da estrutura de risco da atividade.
O elevado nível de risco da atividade agropecuária de corte compactua com precificação
conservadora da opção de confinamento. Conforme visto em Hull (2005), a elevação da
volatilidade da variável aumenta o valor da opção independentemente de seu tipo: de compra
ou venda, com ou sem a possibilidade de exercício antecipado. A dinâmica da oscilação de
55
preços de um MRM apresenta menor dispersão, e como consequência, menor volatilidade do
que processos que seguem um MGB conjugando em menores valores das opções.
No entanto, a modelagem via MGB se ampara no curto prazo de vigência da opção, de
dezoito meses, como pode ser visto na Tabela 2. Dixit e Pindyck (1994) apresentam que no
curto prazo, a difusão dos preços são dominados por choques estocásticos, corroborando para
modelagem por meio de MGB.
Visto isso, optamos por utilizar ambas as abordagens e comparar seus resultados com objetivo
de apresentar possíveis escalas de valores que a opção de confinamento estratégico pode
apresentar.
Inicialmente, estimamos os parâmetros para modelagem dos dois fatores de incerteza da
atividade de confinamento estratégico (preço do boi gordo e custos de confinamento) com
comportamento de reversão à média, utilizando metodologia apresentada em Hahn e Dyer
(2008).
Posteriormente, utilizamos a abordagem “quadrinomial” explicitada em Copeland e Antikarov
(2003) considerando o prêmio de risco das variáveis (BRANDÃO e DYER, 2009) com ambas
as variáveis modeladas como movimento geométrico. Por fim, comparamos os resultados
obtidos pelos dois processos estocásticos.
4.3.2 Estimação de Parâmetros
Utilizamos a modelagem de árvore bi-variável apresentada em Hahn e Dyer (2008), na qual se
modifica o modelo de dois fatores de Schwartz e Smith (2000) ao substituir o comportamento
de movimento browniano pelo de reversão à média de uma das variáveis, mantendo o outro
56
fator de incerteza como MRM. As probabilidades condicionais de subida e descida das
variáveis são censuradas conforme o modelo de Nelson e Ramaswamy (1990).
Os parâmetros de reversão à média das variáveis foram obtidos através do processo
autorregressivo de primeira ordem AR(1) sobre o logaritmo neperiano das variáveis
deflacionadas. O resultado é apresentado pela Tabela 7.
Tabela 7- Parâmetros modelagem MRM
Parâmetros ηaa σaa *(R$/@) x0 (R$/@)
Boi Gordo 0,68 13,60% 94,08 90,48
Custo de Confinamento 0,22 15,21% 85,33 71,95
Com base nos parâmetros acima, projetamos ambas as variáveis por dezoito meses conforme
a duração do período da fase de engorda em árvores binomiais recombinantes, no modelo de
Cox et al (1979).
Utilizamos as Equações (3.32) para estimar as probabilidades condicionais a serem
censuradas conforme metodologia de Nelson et al (1990) para o período de duração da opção
do confinamento estratégico.
Para cada estado da natureza, combinamos os parâmetros preço do Boi Gordo e os custos de
confinamento, após restrições de suas probabilidades de ocorrência, nas funções de fluxo de
caixa operacional do pecuarista conforme descrito na seção 4.2.3.
Conforme visto na seção 4.2.2 o ganho de peso vivo do animal é resultante da combinação de
fatores como alimentação, instalações, tipos raciais, sexo e idade dos animais, que eleva a
complexidade na obtenção desse parâmetro. Como o objetivo do estudo está na identificação
57
do valor estratégico do confinamento sem restrições específicas, utilizamos dados médios
retratados na literatura sobre o tema para que fosse possível capturar de forma ampla o valor
do confinamento. Estimamos um GPV diário a pasto de 0,75kg e 1,7kg em confinamento.
Os parâmetros iniciais das funções de fluxo de caixa operacionais comuns aos cenários com e
sem a opção de confinamento estão descritos na Tabela 8.
Tabela 8- Parâmetros dos Custos Operacionais da Unidade produtiva
Desta forma, para cada estado da natureza da combinação dos preços do Boi Gordo e dos
custos de confinamento estimamos o valor do fluxo de caixa operacional. O conjunto dessa
combinação foi construindo seguindo uma árvore binomial recombinante, onde em cada nó da
árvore há o valor do fluxo de caixa no momento da venda. Modelamos uma segunda árvore
contendo os resultados do fluxo de caixa operacional sem os benefícios e os custos do
confinamento.
Conforme exposto anteriormente, utilizamos abordagem diferencial entre as árvores de fluxo
de caixa operacionais com e sem confinamento para verificarmos o quanto a opção do
confinamento estratégico agrega em cada estada da natureza. O resultado dessa diferença é
dada pela árvore diferencial de fluxo de caixa, também moldada conforme árvore binomial
recombinante.
58
Ajustamos as taxa de crescimento dos fatores aos respectivos prêmios de risco (BRANDÃO e
DYER, 2009), permitindo assim descontar a árvore diferencial de fluxo de caixa operacional
do pecuarista pela taxa livre de risco, de 7% ao ano. Obtivemos a correlação de 15% com base
nos dados históricos de ambas as variáveis.
Por fim, descontamos a valor presente os ramos não censurados pelas probabilidades da
árvore diferencial de fluxo de caixa operacional.
Utilizando a metodologia descrita anteriormente e apuramos o valor de R$ 86,51/animal
referente à opção de confinamento estratégico. Esse valor representa cerca de 7,4% do valor
utilizado para o Boi Magro em nosso cenário base.
Como a atividade de pecuária de corte está presente em todos os estados do Brasil,
identificamos a necessidade de sensibilizar as principais premissas utilizadas no modelo, com
objetivo de verificar a elasticidade do valor da opção de confinamento. As tabelas abaixo
(Tabela 9 e Tabela 10) mostram o valor do confinamento estratégico estressando os
parâmetros descritos acima, e podemos estimar visualmente essa sensibilidade pela escala de
cores: vermelho: menor verde: maior.
Tabela 9: Sensibilidades do Valor da Opção de Confinamento Estratégico ao GPD e volatilidades
GPD - Confinamento (Kg)
Vol. Custo Confinamento
GP
D -
Pa
sto
(Kg
)
1,20 1,70 1,90
Vo
l. P
reço
Bo
i
Go
rdo
5% 15% 30%
0,55 79,05 94,00 103,28
5% 70,54 69,90 69,41
0,75 55,93 86,51 89,88
14% 86,06 86,51 88,40
0,95 24,54 98,92 102,00
50% 214,36 214,89 219,29
59
Tabela 10: Sensibilidades do Valor da Opção de Confinamento Estratégico aos Custos e Preço e ao fator
de correlação das incertezas e taxa livre de risco
Custo Operacional - R$/animal ano
Correlação – ρxy
Pre
ço B
oi
Ma
gro
R$
/an
ima
l 100 304 500
Ta
xa
liv
re d
e
risc
o %
0% 15% 40%
980 342,47 259,24 180,32
3% 88,85 88,22 87,13
1.170 156,98 86,51 42,34
7% 87,13 86,51 85,44
1.250 88,95 42,58 16,81
15% 83,93 83,34 82,31
Podemos destacar a alta amplitude do valor do confinamento estratégico ao sensibilizarmos os
parâmetros de custos de aquisição e operacionais. Mas vale a pena chamar a atenção para a
alta sensibilidade do valor da opção aos custos operacionais, preço de boi magro e
volatilidade do preço do boi gordo. Em contrapartida também vale aponta a baixa
sensibilidade a correlação entre as variáveis estocásticas, pelo menos na faixa pesquisada.
Adicionalmente, como utilizamos prazo máximo de dezoito meses, podendo ser considerado
como curto prazo conforme abordagem descrita em Dixit e Pindyck (1994). Utilizamos
metodologia “quadrinomial” observada em Copeland e Antikarov (2003), sendo ambos os
fatores de incerteza modelados como MGB.
Na construção do modelo bi-variável composto por dois MGB, utilizamos o mesmo racional
da construção da matriz diferencial de fluxo de caixa operacional, ou seja, estimamos duas
árvores de fluxo de caixa operacional, uma com e outra sem a opção de confinamento, e
posteriormente, estimamos a matriz diferencial de fluxo de caixa operacional a partir da
diferença entre as árvores modeladas em cada estado da natureza.
As principais diferenças entre os dois modelos estão no cálculo das probabilidades
condicionais e na forma de estimação dos parâmetros. No MGB, a árvore binomial
60
recombinante é construída conforme visto em Cox et al (1979), não sendo necessário censurar
por meio das probabilidades.
Os parâmetros de volatilidade e a taxa de crescimento das variáveis obtidas, respectivamente,
a partir do desvio-padrão e da média dos log-retornos da série, conforme Tabela 11.
Tabela 11- Parâmetros modelagem MGB
Os parâmetros estimados foram utilizados para ajustar as taxas de crescimento ao prêmio de
risco de cada processo (BRANDÃO e DYER, 2009).
Aplicamos as Equações (3.24) para obter as probabilidades condicionais. Os demais
parâmetros, como: taxa livre de risco, correlação entre as variáveis, GPD, custos operacionais,
e custo de aquisição, ficaram inalterados em comparação com a modelagem bi-variável .
A Tabela 12 compara os valores da opção de confinamento estratégico obtidos utilizando o
processo estocástico MRM e MGB.
Tabela 12- Comparação dos resultados obtidos a partir dos diferentes processos estocásticos
Conforme esperado, a modelagem por meio do processo estocástico de MGB apresentou valor
29% superior ao resultado obtido pelo processo de MRM.
61
5 CONCLUSÃO E SUGESTÕES
A avaliação econômico-financeira de projetos apresentam grandes dificuldades,
principalmente, quando há combinação de variáveis incertas que podem impactar
negativamente o fluxo de caixa da atividade.
Adicionalmente, podemos identificar em diversos segmentos da economia, a presença de
flexibilidade gerencial do tomador de decisão, que torna o processo de mensuração do real
valor do projeto ainda mais complexa, dado as dificuldades em incorporar elementos
contingenciais nas metodologias tradicionais, como fluxo de caixa descontado (FCD). O
presente estudo conseguiu expor ferramental teórico para utilização da Teoria das Opções
Reais aplicado em um segmento com elevado grau de incerteza e alta capacidade de
interferência do tomador de decisões: o segmento agropecuário de gado de corte.
Conforme demonstrado ao longo do trabalho, a estrutura horizontalizada da pecuária no país
intensifica o risco de mercado dos principais insumos e produtos finais. Ao mesmo tempo,
permite que o produtor tenha margem para escolher o melhor sistema nutricional (por
exemplo, alimentação a pasto ou via sistemas de confinamento), como também na
postergação da venda do animal em condições adversas de mercado.
62
O problema foi modelado por meio de árvore binomial recombinante bi-variável tratando
ambas as variáveis de incerteza do fluxo de caixa do pecuarista (o preço do Boi Gordo e os
Custos de Confinamento) como processos de difusão por reversão à média (MRM), conforme
visto em Bastian-Brandão (2009) e Hahn e Dyer (2008).
Os resultados indicam que apesar da volatilidade dos parâmetros de incerteza, principalmente
dos custos de confinamento, e dos demais parâmetros do fluxo de caixa do pecuarista, como
custos operacionais, a metodologia conseguiu capturar valor na estratégia de confinamento.
Podemos destacar que a metodologia presente artigo, por ampliar a capacidade de mensuração
do real valor da atividade da pecuária, pode ser aplicada em estudos de gerenciamento de
risco da atividade, assim como na avaliação da atividade em propriedades especializadas em
outras etapas do processo produtivo da carne, como a cria e recria.
Sugerimos para pesquisas futuras a aplicação da metodologia acima para construção de uma
curva de gatilho, com objetivo de definir o período adequado para o exercício da opção
estratégica de confinamento.
63
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ANUALPEC. Anuário da Pecuária Brasileira. São Paulo: FNP Consultoria & Comércio,
2012.
BARBOSA, F. A.; ANDRADE, V.J.; SOUZA, R. C.; GRACA, D. S. ; PINTO, P.F.B.P.
Dietas de alto concentrado para terminação de bovinos de corte. In: XXXII Encontro dos
Médicos Veterinários e Zootecnistas dos Vales do Mucuri, Jequitinhonha e Rio Doce, 2011,
Teófilo Otoni. Anais do XXXII Encontro dos Médicos Veterinários e Zootecnistas dos Vales
do Mucuri, Jequitinhonha e Rio Doce. Teófilo Otoni-MG: SRMVVM, 2011a.
BARBOSA, F. A.; ANDRADE, V.J.; MANDARINO, R.A.; LOBO, C.F. ; FIRMINO, G.S..
Evaluación económica de la actividade de confinamiento. In: XIV Simposio Latinoamericano
Produtividade en Ganado de Corte, 2011, Santa Cruz de la Sierra. Anais do XIV Simposio
Latinoamericano Produtividade en Ganado de Corte. Santa Cruz de la Sierra: Asocebu,
2011b. v. 1. p. 33-37.
BARBOSA, F. A. Confinamento: planejamento e análise econômica. Disponível em:
<http://www.agronomia.com.br/conteudo/artigos/artigos_confinamento_analise_economica.ht
m> acessado em: 25 de Setembro, 2012.
BASTIAN-PINTO, C. L. Modelagem de Opções Reais com Processos de Reversão à
Média em Tempo Discreto: Uma Aplicação na Indústria Brasileira de Etanol. Tese de
Doutorado, PUC–Rio, Rio de Janeiro, RJ, Dezembro, 2009.
BASTIAN-PINTO, C. L.; BRANDÃO, L. E. T. Modelando Opções de Conversão com
Movimento de Reversão à Média. Revista Brasileira de Finanças, v. 5, n. 2, p.p. 97-124,
Dez , 2007.
BASTIAN-PINTO, C. L.; BRANDÃO, L. E. T.; HAHN, W. J. Flexibility as a source of value
in the production of alternative fuels: The ethanol case. Energy Economics, v. 31, n. 3, p.p.
411-422, 2009.
BIGMA CONSULTORIA, disponível em: < http://www.bigma.com.br>, acessado em: 28 de
Novembro, 2012.
BRANDÃO, L. E. T. Uma Aplicação da Teoria das Opções Reais em Tempo Discreto
para Avaliação de um Projeto de Concessão Rodoviária. Tese de Doutorado, PUC–Rio,
Rio de Janeiro, RJ, Dezembro, 2002.
BRANDÃO, L. E. T.; DYER, J. S. Projetos de Opções Reais com Incertezas Correlacionadas.
Base-Revista de Administração e Contabilidade da Unisinos, v. 6, n. 1, p.p. 19-26,
Jan/Abr, 2009.
BOYLE, P. A. A Lattice Framework for Option Pricing with Two State Variables. Journal of
Financial and Quantitative Analysis, n. 23, n. 1, p.p. 1 – 12, 1988.
BUENO, R. L. S. Econometria de Séries Temporais. São Paulo: Cengage Learning. 2011.
CEPEA - Centro de Estudos Avançados em Economia Aplicada, disponível em:
<http://www.cepea.esalq.usp.br >, acessado em: 15 de Setembro, 2012.
64
COPELAND, T.; ANTIKAROV, V., A. Real Options: A Practitioner’s Guide. Texere,
New York, 2003.
CORREA, A.N.S. Gado de corte: o produto pergunta, a embrapa responde. Brasilia:
EMBRAPA-SPI, 1996. 208p.
COX, J, C.; ROSS, S. A.; RUBINSTEIN, M. Option pricing: A simplified approach. Journal
of Financial Economics, n. 7, p.p. 229–263, September, 1979.
DIXIT, A. K., PINDICK, R. S. Investment under Uncertainty. Princeton: Princeton
University Press, 1994.
GUEDES, J.F.B. Avaliação de diferentes custos de alimentação para bovinos nelore
terminados em sistemas de confinamento e semi-confinamento. Universidade de Brasília,
Brasília, DF, Julho, 2011.
GUTHRIE, G. A. Real option in theory and practice. Oxford University Press Inc,
NewYork, New York, 2009.
HAHN, W. J. A Discrete-Time Approach for Valuing Real Options with Underlying
Mean-Reverting Stochastic Processes. PhD Dissertation, The University of Texas, Austin,
May, 2005.
HAHN, W. J.; DYER, J.S. Discrete Time Modeling of Mean-Reverting Stochastic Processes
for Real Option Valuation. European Journal of Operational Research, v. 183, n. 2, p.p.
534-548, Jan, 2008.
HE, H. Convergence from discrete to continuous time contingent claims prices. Review of
Financial Studies 3, 523–546, 1990.
HO, T., STAPLETON, R., SUBRAHMANYAM, M. Multivariate binomial approximations
for asset prices with non-stationary variance and covariance characteristics. Review of
Financial Studies 8, 1125–1152, 1995.
HULL, J. C. Fundamentos dos Mercados Futuros e de Opções, 4. ed. rev. e. ampl. – São
Paulo: Bolsa de Mercados&Futuros, 2005.
IBGE - FUNDAÇÃO INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA.
Censo Agropecuário 2006- Agricultura Familiar, Brasil, Grandes Regiões e Unidades da
Federação. Rio de Janeiro, RJ: IBGE, 2006.
IEL; CNA; SEBRAE. Estudo sobre a eficiência econômica e competitiva da cadeia
agroindustrial da pecuária de corte no Brasil. Brasília: IEL. p.p.248, 2000.
LOPES, M.A.; MAGALHÃES, G.P. Análise da rentabilidade da terminação de bovinos de
corte em condições de confinamento: um estudo de caso. Arquivo Brasileiro Medicina
Veterinária e Zootecnia, v.57, n.3, p.374-379, 2005.
MAPA - Ministério da Agricultura, Pecuária e Abastecimento, disponível em
<http://www.agricultura.gov.br/animal/especies/bovinos-e-bubalinos >, acessado em: 20 de
Setembro, 2012.
65
MAYA, F. L. A. Produtividade e viabilidade econômica da recria e engorda de bovinos
em pastagens adubadas intensivamente com e sem o uso da irrigação. Dissertação de
Mestrado, Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz, Piracicaba, SP, Maio, 2003.
MEDEIROS, A.L.; MONTEVECHI, J. A. B. Modelagem da equação de previsão do preço
da arroba de boi gordo através da regressão linear múltipla. XII SIMPEP – Bauru, SP,
Brasil, 7 a 9 de Novembro de 2005.
NELSON, D. B.; RAMASWAMY, K. Simple Binomial Processes as Diffusion
Approximations in Financial Models. The Review of Financial Studies, v. 3, n.3, p.p. 393-
430, 1990.
NOGUEIRA, M. P.; COAN, R. M. Avaliação e Decisão no Confinamento. In: Encontro de
Confinamento: Gestão Técnica e Econômica, 6.ed. Jaboticabal, SP, p.25-56, 2011.
PADDOCK, J. L.; SIEGEL, D. R.; SMITH, J. L. Option Valuation of Claims on Real Assets:
The Case of Offshore Petroleum Leases. Quarterly Journal of Economics, v. 103, n. 3, p.p.
479-508, August , 1988.
PINDYCK, R. S. The Long Run Evolution of Energy Prices. The Energy Journal, v. 20, n.
2, p.p. 1 - 27, 1999.
SILVEIRA, R. L. F. Análise das operações de Cross Hedge do bezerro e do Hegde do boi
gordo no mercado futuro da BM&F. Dissertação de Mestrado, Escola Superior de
Agricultura Luiz de Queiroz, Piracicaba, SP, Agosto, 2002.
SCHWARTZ, E. S.; SMITH, J. E. Short-term Variations and Long-term Dynamics in
Commodity Prices. Management Science, v. 7, n. 46, p.p. 893-911,Julho, 2000.
SCHWARTZ, E. S. The Stochastic Behavior of Commodity Prices: Implications for
Valuation and Hedging. The Journal of Finance. v. 52, n. 3, p. 923-973, 1997.
