AVALIAÇÃO E INCORPORAÇÃO DA PRESENÇA DE … · Tabela 9 - Critério de informação de Akaike...

i

INSTITUTO AGRONÔMICO

CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM AGRICULTURA

TROPICAL E SUBTROPICAL

AVALIAÇÃO E INCORPORAÇÃO DA PRESENÇA DE

MUDANÇA CLIMÁTICA NA PROBABILIDADE DE

OCORRÊNCIA DE EXTREMOS METEOROLÓGICOS

MONICA CRISTINA MESCHIATTI

Orientador: Gabriel Constantino Blain

Dissertação submetida como requisito parcial

para obtenção do grau de Mestre em

Agricultura Tropical e Subtropical, Área de

Concentração em Gestão dos Recursos

Agroambientais.

Campinas, SP

Março, 2016

ii

Ficha elaborada pela bibliotecária do Núcleo de Informação e Documentação do Instituto Agronômico

M578a Meschiatti, Monica Cristina Avaliação e incorporação da presença de mudança climática na

probabilidade de ocorrência de extremos meteorológicos / Monica Cristina Meschiatti. Campinas, 2016. 162 fls.

Orientador: Gabriel Constantino Blain Dissertação (Mestrado) Agricultura Tropical e Subtropical – Instituto

Agronômico

1. Climatologia – valores extremos 2. Tendência climática I. Blain, Gabriel Constantino II. Título

CDD. 551. 68

iv

À Deus

Dedico.

Aos meus pais Vera e Ray e à minha irmã Mariana

Ofereço.

v

Agradecimentos

- Agradeço a Deus pelo fim de mais essa etapa e pelos sonhos que se concretizaram nesse

período.

- À Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP), pela concessão da

bolsa de estudo de Mestrado Processo n° 2013/21914-0, por acreditar na minha capacidade

profissional, tornando possível o desenvolvimento dos estudos e participação em eventos.

- À Pós-Graduação do Instituto Agronômico pela oportunidade concedida para a realização do

Curso.

- Ao meu orientador, professor e grande amigo Gabriel Constantino Blain pela orientação,

paciência, conhecimentos repassados durante todo o desenvolvimento do trabalho e ao longo

do curso, estímulo, palavras de encorajamento e sábios conselhos, acreditar na minha

capacidade profissional, pelo exemplo de bom caráter, valores morais positivos e competência

e por não suprir, nunca, esforços para me ajudar em todo e qualquer aspecto profissional ou

mesmo da vida.

- Aos meus pais, Ray e Vera, e à minha irmã Mariana, agradeço pelo apoio, incentivo e amor

incondicional, nesses dois anos e desde sempre, em toda e qualquer situação.

- Aos meus amigos Rafael, Lívia e Giovana pelo carinho, paciência, encorajamento e ações de

amor e amizade dia após dia e pelo grande incentivo dado durante os momentos mais difíceis.

- Ao meu noivo Kenneth pelo apoio, incentivo e carinho concedido nos momentos finais do

curso.

- Aos Professores da Pós-Graduação Regina Célia Pires, Cristiano Alberto de Andrade, Mário

J. Pedro Júnior, Ricardo Coelho, Cleide Abreu e Izabela C. de Maria, por contribuir com o

meu crescimento e amadurecimento profissional.

- Aos amigos da Pós-Graduação Izabele, Letícia, Lauren, Camila e Rodrigo pela amizade.

vi

SUMÁRIO

LISTA DE TABELAS................................................................................................................v

LISTA DE FIGURAS............................................................................................................. ...xi

RESUMO........................................................................................................ .........................xiv

ABSTRACT.............................................................................................................................xvi

1.INTRODUÇÃO.......................................................................................................................1

2. REVISÃO DE LITERATURA...............................................................................................3

2.1 Extremos meteorológicos na presença de alterações climáticas...........................................3

2.1.1 Eventos extremos de temperaturas do ar............................................................................4

2.1.2 Eventos extremos de precipitação pluvial..........................................................................5

2.2 Teoria dos Valores Extremos................................................................................................7

2.3 Distribuição Generalizada dos Valores Extremos: parâmetros fixos no tempo....................8

2.4 Distribuição Generalizada dos Valores Extremos: parâmetros variáveis no tempo...........10

2.5 Método da Máxima Verossimilhança e Método da Máxima Verossimilhança

Generalizada..............................................................................................................................11

2.6 Testes de Aderência............................................................................................................13

2.7 Critério de Informação de Akaike.......................................................................................14

2.8 Teste da Razão da Verossimilhança....................................................................................15

2.9 Teste de Mann Kendall.......................................................................................................15

3.MATERIAL E MÉTODOS...................................................................................................17

3.1 Caracterização climática e física.........................................................................................18

3.2 Autocorrelação e Teste Z....................................................................................................21

3.3 Distribuição Geral dos Valores Extremos...........................................................................22

3.4 Estimativa dos parâmetros..................................................................................................24

3.5 Seleção de modelos.............................................................................................................24

3.5.1 Avaliação do ajuste da GEV............................................................................................24

3.5.2 Qualidade do ajuste..........................................................................................................27

3.6 Valores extremos futuros....................................................................................................27

3.7 Teste de Mann Kendall.......................................................................................................28

4 RESULTADOS E DISCUSSÃO...........................................................................................29

4.1 Estimativa dos parâmetros da GEV....................................................................................38

4.2 Seleção dos modelos GEV em escala anual........................................................................40

4.3 Seleção dos modelos GEV em escala sazonal....................................................................55

4.3.1 Verão.................................................................................................................. ..............55

4.3.2 Outono..............................................................................................................................69

4.3.3 Inverno.............................................................................................................................78

4.3.4 Primavera.........................................................................................................................89

4.4 Probabilidade de ocorrência..............................................................................................104

5. CONCLUSÕES..................................................................................................................111

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS....................................................................................112

ANEXOS................................................................................................................................123

vii

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Área total de cada localidade em hectares (ha) e população estimada nos anos de

2000, 2010 e 2014.....................................................................................................................20

Tabela 2 - Teste Run (Z) para as séries de valores extremos em escala anual de precipitação

(Pre), temperaturas máxima e mínima (Tmax e Tmin) e o p-valor..........................................33

Tabela 3 - Teste Run (Z) para as séries de valores extremos em escala sazonal de verão,

outono, inverno e primavera de precipitação (Pre), temperaturas máxima e mínima (Tmax e

Tmin) e o p-valor......................................................................................................................34

Tabela 4 - Reaplicação teste Run (Z) para as séries de precipitação (Pre), temperatura máxima

e mínima (Tmax e Tmin) nas escalas anual, sazonal de verão, outono, inverno e primavera em

que a tendência linear foi previamente removida.....................................................................35

Tabela 5 - Coeficientes da função autocorrelação obtidos até lag-4 para as séries de valores

extremos em escala anual de precipitação (Pre), temperaturas máxima e mínima (Tmax e

Tmin).............................................................................................................................. ...........36

Tabela 6 - Coeficientes da função autocorrelação obtidos até lag-4 para as séries de. valores

extremos em escala sazonal de verão, outono, inverno e primavera de precipitação (Pre) e

temperaturas máxima e mínima (Tmax e Tmin) extremas.......................................................37

Tabela 7 - Séries temporais em que foram observadas inconsistências numéricas na

determinação dos valores dos parâmetros por meio do método de máxima verossilhança em

escala anual e/ou escala sazonal: verão, outono, inverno e primavera.....................................39

Tabela 8 - Resultados dos testes de aderência de Kolmogorov-Smirnov/ Lilliefors (KSL),

Anderson Darling (AD) e Anderson Darling modificado (AU e AL) e os respectivos valores

críticos (crit) para as séries de precipitação (Pre), temperatura máxima (Tmax) e mínima

(Tmin) extrema das localidades estudadas, do estado de São Paulo........................................41

Tabela 9 - Critério de informação de Akaike [AIC; Δi] para precipitação (Pre), temperatura

máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema anual das oito localidades estudadas, do estado de

São Paulo.............................................................................................................................. .....44

Tabela 10 - Teste da razão da verossimilhança [D; p-valor] para precipitação (Pre),

temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema anual das oito localidades estudadas,

do estado de São Paulo..............................................................................................................45

Tabela 11 - Modelos 3 e 3’ baseados na GEV e teste da razão da verossimilhança [D; p-valor]

para a série de temperatura máxima extrema anual (Tmax) de Mococa, no estado de São

Paulo..........................................................................................................................................47

viii

Tabela 12 - Parâmetros do modelo GEV adotado e método de estimativa de parâmetros

utilizado para séries de precipitação (Pre), temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin)

extrema anual das oito localidades estudadas, do estado de São Paulo....................................48

Tabela 13 - Teste de Mann Kendall [MK; p-valor] aplicado às séries de precipitação (Pre),

temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema anual para as oito localidades

estudadas, do estado de São Paulo............................................................................................53




(Tmin) extrema sazonal do verão das localidades estudadas, do estado de São Paulo.............56


máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal de verão das oito localidades estudadas, do

estado de São Paulo...................................................................................................................59


temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal do verão das oito localidades



para série de precipitação extrema sazonal do verão de Cordeirópolis, no estado de São

Paulo..........................................................................................................................................61


para a série de temperatura máxima extrema sazonal do verão de Mococa, no estado de São

Paulo..................................................................................................................................... .....63



extrema sazonal do verão das oito localidades estudadas, do estado de São Paulo..................64


temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal de verão para as oito

localidades estudadas, do estado de São Paulo.........................................................................68

Tabela 21 - Resultados dos testes de aderência de Kolmogorov-Smirnov/ Lilliefors (L),



(Tmin) extrema sazonal do outono das localidades estudadas, do estado de São

Paulo............................................................................................................................... ...........70


máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal de outono das oito localidades estudadas,



temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal do outono das oito localidades


ix

Tabela 24 - Valor dos parâmetros do modelo GEV adotado e método de estimativa de

parâmetros utilizado para séries de precipitação (Pre), temperatura máxima (Tmax) e mínima

(Tmin) extrema sazonal de outono das oito localidades estudadas, do estado de São Paulo...74


temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal de outono para as oito


Tabela 26 - Resultados dos testes de aderência de Kolmogorov-Smirnov/ Lilliefors (L),



(Tmin) extrema sazonal do inverno das localidades estudadas, do estado de São

Paulo..........................................................................................................................................79


máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal de inverno das oito localidades estudadas,



temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal do inverno das oito



para a série de temperatura máxima extrema sazonal de inverno de Ribeirão Preto, no estado

de São Paulo..............................................................................................................................83



extrema sazonal de inverno das oito localidades estudadas, do estado de São Paulo...............85


temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal de inverno para as oito





(Tmin) extrema sazonal da primavera das localidades estudadas, do estado de São

Paulo..........................................................................................................................................90


máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal de primavera das oito localidades



temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal da primavera das oito


x


para a série de temperatura máxima extrema sazonal de primavera (Tmax) de Mococa, no

estado de São Paulo...................................................................................................................96



extrema sazonal da primavera das oito localidades estudadas, do estado de São

Paulo............................................................................................................................. .............97


temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal de primavera para as oito

localidades estudadas, do estado de São Paulo.......................................................................101

Tabela 38 - Precipitação (Pre) e temperaturas extremas máximas e mínimas (Tmax e Tmin)

extremas anuais estimadas para os anos de 2020, 2050 e 2075 nas probabilidades de 90%,

95% e 99%, para as localidades em que foram detectadas alterações climáticas...................105


extremas sazonais do verão estimadas para os anos de 2020, 2050 e 2075 nas probabilidades

de 90%, 95% e 99%, para as localidades em que foram detectadas alterações

climáticas................................................................................................................................106


extremas sazonais do outono estimadas para os anos de 2020, 2050 e 2075 nas probabilidades

de 90%, 95% e 99%, para as localidades em que foram detectadas alterações

climáticas.............................................................................................................................. ..108


extremas sazonais do inverno estimadas para os anos de 2020, 2050 e 2075 nas

probabilidades de 90%, 95% e 99%, para as localidades em que foram detectadas alterações

climáticas.............................................................................................................................. ..109


extremas sazonais da primavera estimadas para os anos de 2020, 2050 e 2075 nas

probabilidades de 90%, 95% e 99%, para as localidades em que foram detectadas alterações

climáticas................................................................................................................................110

Tabela 43 - Parâmetros estimados por meio do método da máxima verossimilhança para as

séries de precipitação extrema anual das oito localidades estudadas, do estado de São

Paulo........................................................................................................................................123


séries de temperatura máxima extrema anual das sete localidades estudadas, do estado de São

Paulo............................................................................................................................... .........124


séries de temperatura mínima extrema anual das sete localidades estudadas, do estado de São

Paulo............................................................................................................................... .........125

xi


séries de precipitação extrema de verão das oito localidades estudadas, do estado de São

Paulo................................................................................................................. .......................126


séries de temperatura máxima extrema de verão das sete localidades estudadas, do estado de

São Paulo.................................................................................................................................128


séries de temperatura mínima extrema de verão das sete localidades estudadas, do estado de

São Paulo.............................................................................................................................. ...129


séries de precipitação extrema de outono das oito localidades estudadas, do estado de São

Paulo............................................................................................................................... .........130


séries de temperatura máxima extrema de outono das sete localidades estudadas, do estado de

São Paulo.................................................................................................................................131


séries de temperatura mínima extrema de outono das sete localidades estudadas, do estado de

São Paulo.................................................................................................................................132


séries de precipitação extrema de inverno das oito localidades estudadas, do estado de São

Paulo............................................................................................................................... .........134


séries de temperatura máxima extrema de inverno das sete localidades estudadas, do estado de

São Paulo.............................................................................................................................. ...135


séries de temperatura mínima extrema de inverno das sete localidades estudadas, do estado de

São Paulo.................................................................................................................................136


séries de precipitação extrema de primavera das oito localidades estudadas, do estado de São

Paulo........................................................................................................................................137


séries de temperatura máxima extrema de primavera das sete localidades estudadas, do estado

de São Paulo............................................................................................................................138


séries de temperatura mínima extrema de primavera das sete localidades estudadas, do estado

de São Paulo............................................................................................................................140

xii

Tabela 58 - Parâmetros estimados por meio do método da máxima verossimilhança

generalizada para as séries extremas das oito localidades estudadas, do estado de São

Paulo........................................................................................................................................141

xiii

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 - Efeito dos parâmetros da GEV na função densidade de probabilidade. (a)

Parâmetros de escala σ e forma ξ constantes (b) Parâmetros de localização µ e forma ξ

constantes (c) Parâmetros de localização µ e escala σ constantes..............................................8

Figura 2 - Número de tendências detectadas pelo teste MK e GEV não estacionária, com

significância de 90%, em 1000 séries sintéticas geradas com (a) tendência constante do

parâmetro de localização e variação no parâmetro na escala (b) tendência no parâmetro de

localização e parâmetro de escala constante. μ refere-se às tendências detectadas no parâmetro

localização e σ, no parâmetro de escala, obtidos pelo modelo GEV não estacionário. Os sinais

positivos e negativos indicam tendência positiva e negativa, respectivamente. (Adaptado de

Delgado et al., 2010).................................................................................................................17

Figura 3 - Distribuição espacial dos postos meteorológicos pertencentes à Secretaria e

Agricultura e Abastecimento do Estado de São Paulo e ao Instituto de Astronomia, Geofísica

e Ciências Atmosféricas da Universidade de São Paulo, utilizados para a detecção de

tendências climáticas.................................................................................................................18

Figura 4 - Classificação climática de Köppen do Estado de São Paulo. Os pontos em vermelho

indicam as estações meteorológicas utilizadas neste estudo. Adaptado de ROLIM et al.

(2007).............................................................................................................................. ..........18

Figura 5 - Precipitação pluvial média mensal (mm) e temperatura do ar média mensal (°C) do

período de 1951 a 2013.............................................................................................................19

Figura 6 - Séries de valores extremos em escala anual de precipitação (mm), temperatura

máxima e temperatura mínima (°C) de (a) Campinas, (b) Cordeirópolis, (c) Jundiaí, (d)

Mococa, (e) Monte Alegre do Sul, (f) Pindorama, (g) Ribeirão Preto e (h) São Paulo, estado

de São Paulo, no período de 1951 a 2013.................................................................................29

Figura 7 - Séries de valores extremos em escala sazonal de precipitação (mm) de (a)

Campinas, (b) Cordeirópolis, (c) Jundiaí, (d) Mococa, (e) Monte Alegre do Sul, (f)

Pindorama, (g) Ribeirão Preto e (h) São Paulo, estado de São Paulo, no período de 1951 a

2013...........................................................................................................................................30

Figura 8 - Séries de valores extremos em escala sazonal de temperatura máxima (°C) de (a)

Campinas, (b) Cordeirópolis, (c) Mococa, (d) Monte Alegre do Sul, (e) Pindorama (f)

Ribeirão Preto e (g) São Paulo, estado de São Paulo, no período de 1951 a 2013...................31

Figura 9 - Séries de valores extremos em escala sazonal de temperatura mínima (°C) de (a)

Campinas, (b) Cordeirópolis, (c) Mococa, (d) Monte Alegre do Sul, (e) Pindorama, (f)

Ribeirão Preto e (g) São Paulo, estado de São Paulo, no período de 1951 a

2013...........................................................................................................................................32

xiv

Figura 10 - Tendência temporal dos parâmetros de localização e escala para a série de

temperatura máxima extrema anual (Tmax) de Mococa (a) O parâmetro de forma é constante

no tempo (b)..............................................................................................................................46

Figura 11 - Gráficos quantil quantil resultantes do ajuste de séries precipitação (Pre),

temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema anual observadas à GEV para as oito



temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema anual observadas à GEV para as oito


Figura 13 - Tendência temporal dos parâmetros de forma e escala para a série de precipitação

extrema sazonal do verão de Cordeirópolis (a). O parâmetro de forma mantém-se constante no

tempo (b)...................................................................................................................................61

Figura 14 - Tendência temporal dos parâmetros de forma e escala para a série de temperatura

máxima extrema sazonal do verão de Mococa (a). O parâmetro de forma mantém-se constante

no tempo (b)..............................................................................................................................62


temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal do verão observadas à GEV

para as oito localidades estudadas, do estado de São Paulo......................................................66


temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal do verão observadas à GEV



temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal do outono observadas à GEV



temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal do outono observadas à GEV



máxima extrema sazonal de inverno de Ribeirão Preto (a). O parâmetro de forma mantém-se

constante no tempo (b)..............................................................................................................83


temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal do inverno observadas à GEV



temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal do inverno observadas à GEV


xiv


extrema sazonal de primavera de Mococa (a). O parâmetro de forma mantém-se constante no

tempo (b)...................................................................................................................................94


máxima extrema sazonal de primavera de São Paulo (a). O parâmetro de forma mantém-se

constante no tempo (b)..............................................................................................................94


extrema sazonal de primavera de Campinas (a). O parâmetro de forma mantém-se constante

no tempo (b)..............................................................................................................................95


temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal da primavera observadas à

GEV para as oito localidades estudadas, do estado de São Paulo............................................99

Figura 26 – Gráficos quantil quantil resultantes do ajuste de séries precipitação (Pre),

temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal da primavera observadas à

GEV para as oito localidades estudadas, do estado de São Paulo..........................................100

xv

Avaliação e incorporação da presença de mudança climática na probabilidade de

ocorrência de extremos meteorológicos

RESUMO

Eventos extremos meteorológicos como inundações, ondas de calor e geadas, afetam a

sociedade devido aos seus impactos adversos na produção agrícola, na economia, na saúde

humana e nas infraestruturas urbanas. A utilização de modelos estatísticos adequados para

avaliar a presença de tendências temporais na probabilidade de ocorrência de eventos

extremos são fundamentais para o entendimento dos possíveis impactos agrícolas causados

pelo aquecimento global. O objetivo deste trabalho foi descrever a estrutura probabilística de

séries de valores extremos anuais e sazonais de precipitação e temperaturas do ar máxima e

mínima, observadas no estado de São Paulo, utilizando modelos baseados na distribuição

Geral dos Valores Extremos (GEV). Foram utilizados dados diários de 8 estações

meteorológicas com o período comum de 1951 a 2013 (IAC/APTA/SAA; IAG/USP):

Campinas, Cordeirópolis, Jundiaí, Mococa, Monte Alegre do Sul, Pindorama, Ribeirão Preto

e São Paulo. Foram propostos quatro modelos GEV: um modelo estacionário em que os

parâmetros são independentes do tempo e três modelos não estacionários, com parâmetros

estimados em função da covariável tempo. Os parâmetros foram estimados com base no

método da máxima verossimilhança e da máxima verossimilhança generalizada. O ajuste das

séries à distribuição foi avaliado por meio dos testes de aderência de Liliefors e Anderson-

Darling e gráficos quantil-quantil. O critério de informação de Akaike e o teste da razão de

verossimilhança foram utilizados para selecionar o modelo GEV que melhor representa a

série sob análise. O teste Run foi aplicado às séries para verificar a presença de autocorrelação

e o teste de Mann Kendall para verificação não paramétrica de tendências climáticas. Todos

os métodos estatísticos foram conduzidos à 5% de significância. Os resultados do teste Run

indicaram inexistência de correlação serial nas séries do estudo. Foram detectadas alterações

climáticas por meio da GEV em 34,5% de todas as séries analisadas. A precipitação pluvial

foi a variável que apresentou o menor número de séries com tendências (15%): 26,7% na

primavera, 13,3% na estação do verão e 6,7% no outono e no inverno. Para a temperatura

máxima foram observadas tendências em 45,7% das séries. A estação do verão foi a que

apresentou o maior número (31,3%), seguido das estações outono (25%), primavera e escala

anual (18,8%) e inverno (6,3%). Para a temperatura mínima foram observadas tendências em

xv

40% das séries: 28,6% na escala anual e na escala sazonal do verão, 21,4% na estação do

outono, 14,3% na primavera e 7,1% no inverno. Os resultados do teste de Mann Kendall

concordaram com os da GEV. A verificação da presença de não estacionariedade nessas

séries influencia o cálculo da probabilidade de ocorrência futura, resultando, quando

comparada ao modelo estacionário, em uma melhor descrição probabilística da séries.

Palavras-chave: distribuição de valores extremos, modelos não estacionários, tendência

climática.

xvi

Evaluation and incorporation of the presence of climate change in the probability of

occurrence of weather extremes

ABSTRACT

Weather extreme events such as floods, heatwaves and frosts, greatly affect society due to its

adverse impacts on agricultural production, economy, human health and urban infrastructure.

The application of statistical models to assess the presence of time trends in the probability of

occurrence of extreme events are fundamental to understanding the potential agricultural

impacts caused by global warming. The aim of this study was to describe the probabilistic

structure of annual and seasonal extremes series of precipitation and maximum and minimum

air temperatures observed in the state of São Paulo, using models based on the Generalized

Extreme Value distribution (GEV). We used daily data from 8 meteorological stations with

common period of 1951-2013 (IAC / APTA / SAA, IAG / USP): Campinas, Cordeirópolis,

Jundiaí, Mococa, Monte Alegre do Sul, Pindorama, Ribeirão Preto and São Paulo. We

proposed four GEV models: the stationary model in which the parameters are time

independent and three non-stationary models, in which the parameters were estimated as a

function of time. The parameters were estimated by the maximum likelihood method and

generalized maximum likelihood method. The fit of the GEV distribution was evaluated by

means of Liliefors and Anderson-Darling tests and quantile-quantile graphics. The Akaike

information criterion and the likelihood ratio test was used to select the GEV model that best

represents the series under analysis. The Run test was applied to evaluate the presence of

autocorrelation and Mann Kendall test for nonparametric check of climate trends. All

statistical methods were conducted at 5% significance. The Run test results indicate no

presence of serial correlation in series of this study. The detected climate change by GEV

totalize 34.5% of the series. The precipitation was the variable that showed the lowest number

of series with trends (15%): 26.7% in the spring, 13.3% in the summer and 6.7% in the fall

and winter. For maximum temperature were observed trends in 45.7% of the series. The

summer season was the one with the largest number (31.3%), followed by fall season (25%),

spring and annual scale (18.8%) and winter (6.3%). For minimum temperature were observed

trends in 40% of the series: 28.6% on the annual scale and summer season, 21.4% in the fall,

14.3% in the spring and 7.1% in the winter. The results of Mann Kendall test agreed with the

GEV. The presence of non-stationary process in these series influences the calculation of the

xvii

probability of future occurrence, resulting in a better probabilistic description of the series

than if were used a stationary model.

Key words: extreme value distribution, non-stationary models, climate trend.

1

uma linha espaçm duplo times 12

1 INTRODUÇÃO

duas linhas espaçm simples times 12

Eventos extremos de clima, como inundações, ondas de calor e geadas, afetam

profundamente a sociedade devido aos seus impactos adversos na saúde humana, nas

infraestruturas urbanas, na produção agrícola e na economia (IPCC, 2012). A verificação da

probabilidade de ocorrência de tais eventos é uma etapa importante para o planejamento da

sociedade e para a prevenção de desastres naturais (UMBRICHT et al., 2013). Esse estudo

pode ser realizado por meio de métodos estatísticos como a Teoria dos Valores Extremos

(TVE; FISCHER & TIPPET, 1928), que é largamente utilizada em estudos de climatologia

(IPCC, 2012, 2013; UMBRICHT et al., 2013; WILKS, 2011).

As premissas da TVE definem três tipos de distribuições de valores extremos: Gumbel

(tipo I), Fréchet (tipo II) e Weibull (tipo III). Conforme descrito em WILKS (2011) um

resultado fundamental da TVE afirma que a densidade de probabilidade dos M valores mais

elevados de m observações, independentes e oriundas de uma mesma distribuição, converge

para uma dessas três distribuições paramétricas (Gumbel, Fréchet ou Weibull) conforme o

número m de observações aumenta. Segundo COLES (2001), cada um desses três tipos

fornece representações significativamente distintas da variabilidade dos valores extremos. A

distribuição Generalizada dos Valores Extremos (GEV) pode ser vista como uma

generalização ou combinação dos três tipos de distribuições anteriormente citadas em que a

probabilidade de ocorrência dos M valores, observados no tempo t, pode ser representada por

Pr{M ≤ zt}=GEV(zt; μ, σ, ξ); sendo μ, σ, ξ os parâmetros de localização, escala e forma,

respectivamente. Segundo COLES (2001), WILKS (2011) e UMBRICHT et al. (2013) a GEV

possui toda a flexibilidade contida em seus casos particulares.

Embora a TVE tenha sido originalmente desenvolvida sob a premissa de

estacionariedade dos processos (FISCHER & TIPPET, 1928), estudos como os de COLES

(2001), EL ADLOUNI et al. (2007) e CANNON (2010) generalizaram a aplicação dessa

teoria para séries que apresentam componentes não estacionárias, tais como tendências, em

sua estrutura probabilística. De acordo com esses autores, essa generalização tornou a

aplicação da TVE mais apropriada a atual realidade de mudanças na frequência, intensidade,

dimensão espacial, duração e época de condições atmosféricas extremas, descritas em

2 1. <http://cccma.seos. uvic.ca/ETCCDI/list 27 indices.shtml>

publicações como IPCC (2007, 2012, 2013), evitando subestimar ou superestimar a

probabilidade de ocorrência desses eventos, o que poderia restringir a aplicabilidade de tais

estudos (COLES, 2001; UMBRICHT et al., 2013).

De acordo com o relatório do IPCC (2012, 2013) há evidências de mudanças nos

padrões climáticos globais a partir de 1950. ALEXANDER et al. (2006) detectaram um

aumento significativo no número global de noites quentes e uma redução no número de noites

frias em pelo menos 70% das regiões analisadas: sul da América do Sul, oeste e norte da

América do Norte, Groelândia, oeste da Europa, Ásia, sul da África e leste da Austrália. Os

termos noites frias e dias quentes, de acordo com a Organização Meteorológica Mundial1

referem-se, respectivamente, aos percentis que correspondem ao número de dias no mês com

temperatura mínima diária abaixo do 10° percentil e máxima diária acima do 90° percentil,

calculado para uma estação específica, durante todo o período de 1961 a 1990. BROWN et al.

(2008) utilizando dados extremos globais de 1950 a 2004 observaram que as temperaturas

extremas máxima e mínima diárias apresentam aquecimento na maior parte das regiões do

globo desde 1950 e, nas regiões do Canadá e da Euro-Ásia, a temperatura máxima aumentou

de 1 a 3°C. AGUILAR et al. (2009), utilizando dados de temperatura máxima e mínima diária

extrema de 38 estações com diferentes períodos do oeste da África central, Guiné Conakry e

Zimbabwe, observaram uma tendência significativa de aquecimento da região, com

diminuição na temperatura mínima e aumento na temperatura máxima.

Na Europa, ANDRADE et al. (2012) também detectaram, entre 1961 e 2010,

tendência significativa de aumento no número de dias quentes e queda no número de noites

frias nas estações de inverno e verão. EFTHYMIADIS et al. (2011) indicaram que na região

do Mar Mediterrâneo há diminuição da temperatura mínima extrema e elevação da

temperatura máxima extrema. Segundo esses autores essa última característica tornou-se mais

pronunciada na região do Mediterrâneo ocidental a partir de 1970. Para as porções centrais e

orientais dessa região, EFTHYMIADIS et al. (2011) afirmam que após 1990 a intensificação

da tendência de aumento nos extremos quentes é mais evidente nos últimos 20 anos.

Na região Pacífico-Ásia (China, Mongólia, Austrália e ilhas do Pacífico), CHOI et al.

(2009) analisaram dados de 143 estações meteorológicas no período de 1955 a 2007 e

observaram diminuição anual da frequência de noites frias e aumento na frequência de noites

quentes. VINCENT et al. (2005) examinaram tendências em temperaturas extremas diárias na

América do Sul entre 1960 e 2000. Os autores verificaram tendência de aquecimento na

temperatura mínima diária extrema anual e aumento no número de noites com temperatura

mínima diária maior que 20 °C.

3

Trabalhos como o de BROWN et al. (2008), ZWIERS et al. (2011) e ANDRADE et al. (2012)

fizeram uso da distribuição Geral dos Valores Extremos (GEV). Conforme BROWN et al.

(2008), COLES (2001), CANNON (2010) e IPCC (2012) o uso de modelos baseados GEV

com parâmetros dependentes do tempo é tido como um método efetivo para avaliar alterações

em eventos extremos. A probabilidade de ocorrência calculada sob esse tipo de processo

apresenta interpretações instantâneas, isto é, é específica para cada data, indicando a chance

do evento ocorrer ou ser superado. Com isso, obtém-se uma descrição mais precisa da

ocorrência futura de valores de extremos (ZWIERS et al., 2011; BLAIN, 2011; IPCC, 2012).

ZWIERS et al. (2011) consideram, de um modo em geral, a GEV apropriada para o

estudo probabilístico de temperaturas atmosféricas extremas. BLAIN & LULU (2011)

afirmaram que a GEV pode ser utilizada para estimar a probabilidade de ocorrência de

extremos anuais de temperatura do ar mínima e máxima do estado de São Paulo. BLAIN &

MORAES (2011) e BLAIN (2011a) também recomendaram a GEV para a modelagem

probabilística dos valores diários extremos de precipitação, no mesmo estado.

As afirmações descritas anteriormente associadas ao fato de que investigações de

tendências climáticas em escala regional constituem-se em etapa fundamental para o

entendimento dos impactos associados ao aquecimento global suportam a necessidade de

utilizar modelos estatísticos capazes de detectar e incorporar alterações temporais na

probabilidade de ocorrência de eventos extremos. Assim o objetivo do presente trabalho foi

descrever a estrutura probabilística de séries de valores extremos anuais e sazonais de

precipitação e temperaturas do ar máxima e mínima, observadas no estado de São Paulo,

utilizando modelos baseados na distribuição Geral dos Valores Extremos.


2 REVISÃO DE LITERATURA


2.1 Extremos meteorológicos na presença de alterações climáticas

Um evento meteorológico extremo é, por definição, raro apresentando características

como duração e intensidade pouco usuais (IPCC, 2014). Na presença de alterações climáticas,

é esperado alteração na probabilidade de ocorrência dos eventos extremos.

4 2. O termo “muito provável” é definido pelo Quinto Relatório do Painel Intergovernamental de Mudanças

Climáticas para indicar a probabilidade avaliada a 90-100%.

2.1.1 Eventos extremos de temperaturas do ar

Eventos extremos como ondas de calor e geadas podem apresentar importantes

impactos associados na saúde humana, no ambiente físico, nos ecossistemas, no consumo de

energia, entre outros (IPCC, 2012). Nesse aspecto, TRENBERTH et al. (2007) mostrou que

de 1950 a 2004 as tendências anuais das temperaturas do ar máximas e mínimas médias são,

respectivamente, 0,20°C e 0,14°C por década e, entre os anos 1979 a 2004, as tendências

lineares observadas são de 0,29°C por década, para ambas variáveis. Por meio dessas

evidências, somadas àquelas apresentadas por ALEXANDER et al. (2006), o Quinto

Relatório do Painel Intergovernamental de Mudanças Climáticas (AR5 - IPCC, 2014)

concluiu que é muito provável2 que há tendências para maior ocorrência de dias e noites

quentes e cada vez mais quentes e ocorrências menos frequentes de dias e noites frias com

tendência de aquecimento, na maioria das áreas.

Outros estudos envolvendo temperaturas extremas anuais como as análises globais de

BROWN et al. (2008), as observações feitas por DELLA-MARTA et al. (2007) e KÜRBIS et

al. (2009) para a região centro-oeste da Europa, as conclusões de AGUILAR et al., 2009 para

a África central ocidental, Guinéa Conakry e Zimbabwe, o estudo de YOU et al. (2011) para a

China, são também consistentes com a verificação com base global de um aumento dos dias e

noites quentes e uma redução em dias e noites frios (IPCC, 2014).

Algumas regiões apresentam variabilidade diferenciada, como a região central da

América do Norte, a região leste dos Estados Unidos e o sul da Groelândia que mostram

aumento no número de dias frios e diminuição da ocorrência de dias quentes e as regiões

centro-sul da América do Sul, que apresentam diminuição nos dias quentes (ALEXANDER et

al., 2006). As alterações observadas na região central da América do Norte e do leste dos

Estados Unidos é consistente com as tendências negativas nas temperaturas extremas

observadas nas estações da primavera e verão apresentado por PORTMANN et al. (2009).

Além disso, RUSTICUCCI & RENOM (2008) observaram redução no número de noites frias,

tendência positiva significativa para as noites quentes e inconsistências nas tendências dos

dias quentes. Em adição aos resultados de ALEXANDER et al. (2006) e VICENT et al.

(2005) para a América do Sul, o AR5/IPCC (2014) sugere a existência de uma tendência de

aquecimento menos consistente na América do Sul em comparação com outros continentes.

Para o Brasil, MARENGO & CAMARGO (2008) chamam atenção para a maior

frequência de eventos El Niño, que pode exercer um papel importante na ocorrência extremos

no Sul do Brasil, durante os últimos os anos 1982-2002 comparativamente ao período 1960-

5

1980. Os autores analisaram índices de temperaturas extremas máximas e mínimas pré-

determinados com a finalidade de detectar dias frios e quentes. O estudo mostrou que a

frequência de dias quentes aumentou durante o verão e inverno, especialmente durante as

duas últimas décadas da análise. Além disso, foi observada uma diminuição no número de

noites frias no Paraná e Santa Catarina, enquanto um pequeno aumento ocorreu no Rio

Grande do Sul. Outros estudos com análises de dados de estações no Rio Grande do Sul

indicaram tendência de aumento das temperaturas mínimas e diminuição das temperaturas

máximas no período para o período de 1913 a 2006 (SANSIGOLO & KAYANO, 2010). A

temperatura mínima em Campinas, no estado de São Paulo, também exibe tendência positiva

no período de 1951 a 2010 (BLAIN, 2011c) e no período 1890-2010 (BLAIN & LULU,

2011). BLAIN (2011c) também verificou a presença de tendência climática nas séries de

temperatura mínima de Ribeirão Preto e Mococa, no período de 1951 a 2010.

2.1.2 Eventos extremos de precipitação pluvial

TRENBERTH et al. (2007) mostraram que há aumento no número de eventos de

precipitações extremas (relativo ao 95° quantil) durante a segunda metade do século 20 em

várias regiões do globo, inclusive naquelas em que se observa uma redução na precipitação

total. No entanto, o Quarto Relatório do IPCC (AR4/IPCC, 2007) ressaltou que muitas

análises indicam que a variabilidade temporal da chuva, em escala global, durante a segunda

metade do século 20 é dominada por variações na escala de tempo interanual e inter-decadal e

que as estimativas de tendência são espacialmente incoerentes.

Estudos regionais recentes mostram, de uma forma geral, que há mais locais em que

foram detectados aumento na ocorrência de precipitação extrema do que locais com tendência

de diminuição. Entretanto, grandes variações regionais e sazonais ainda permanecem, e as

tendências em muitas regiões não são estatisticamente significativas. Na América do Norte,

KUNKEL et al. (2008) observaram uma tendência de aumento durante a segunda metade do

século 19 nas precipitações extremas. PETERSON et al (2008), utilizando dados de estações

meteorológicas do Canadá, Estados Unidos e México indicaram que a ocorrência de

precipitação extrema aumentou durante os anos de 1950 a 2004. Ainda para os Estados

Unidos, PRYOR et al. (2009) verificou aumento na intensidade de eventos de precipitação

acima do 95-percentil durante o século 20, com uma grandeza maior de aumento no final do

século. No entanto, para as áreas costeiras não foram observadas significativas alterações

(CAVAZOS et al., 2008).

6

Na Europa, a ocorrência de precipitação extrema na estação do inverno tem aumentado

nas regiões centro-oeste e Rússia europeia (ZOLINA et al., 2009). No entanto, de acordo com

COSTA & SOARES (2009) e RODDA et al. (2010), a tendência na estação do verão nessas

regiões é espacialmente incoerente. Tendências positivas nos percentis 90, 95 e 98 de

precipitação diária da estação do inverno foram observadas por MARAUM et al. (2008) na

Inglaterra, por ZOLINA et al. (2008) na Alemanha e na República Checa por KYSELÝ

(2009). Tendências negativas foram encontradas no norte da Itália por PAVAN et al. (2008) e

na Polônia, por LUPIKASZA (2010).

No continente asiático e africano, AR5/IPCC (2014) descreve que as tendências

observadas apresentam baixa confiança estatística, mesmo em análises de escala regional.

Aumentos na frequência de eventos extremos de precipitação foram observadas no norte da

Mongólia (NANDINTSETSEG et al., 2007), enquanto que tendências na frequência e

duração de precipitações extremas espacialmente incoerentes foram reportadas nas regiões

oriental e sudeste da Ásia (CHOI et al., 2009) e Ásia ocidental (RAHIMZADEH et al., 2009).

Na África Central, com baixa coerência espacial, Aguilar et al., 2009 observou uma tendência

de diminuição e New et al., 2006 descreveu que a intensidade da precipitação média sobre o

sul e oeste da África também aumentou.

Na América Central e do Sul foram observadas tendências variáveis espacialmente na

precipitação extrema. Tanto tendências positivas como negativas foram encontradas nesses

continentes (DUFEK & AMBRIZZI, 2008; MARENGO et al., 2009; SUGAHARA et al.,

2009).

Para o Brasil, analises de dados de 1960 a 2000 mostram que houve tendência positiva

na precipitação extrema no Sul e Sudeste do Brasil, enquanto no Nordeste a tendência foi

negativa (HAYLOCK et al., 2006). Tendências positivas na ocorrência desses eventos no Sul

e Sudeste do Brasil também foram registradas por MARENGO et al. (2010) e RUSTICUCCI

et al. (2010). SILVA & AZEVEDO (2008) mostraram que para o município de Irecê, na

Bahia, houve diminuição no total anual de precipitação e aumento na intensidade das chuvas

maiores que 20 mm, no período 1970-2006. O aumento de casos extremos no Sul e Sudeste e

diminuição no Nordeste em cada década do período de 1951 a 2003 foi observado por

ALEXANDER et al. (2006). No entanto, BLAIN (2013) e BLAIN (2011a) verificaram que a

precipitação pluvial extrema de Campinas, analisada no período de 1890 a 2012 e 1890 a

2009, não apresenta tendências climáticas significativa. BLAIN & CAMARGO (2012)

estudaram a série de precipitação extrema de Ubatuba, estado de São Paulo (1935-2009). Os

autores utilizaram análises baseadas na distribuição geral dos valores extremos (GEV), o teste

7

de Mann-Kendall e a análise de ondaletas e verificaram que essa série temporal é livre de

persistência e tendências. BLAIN & MORAES (2011) analisaram as séries de valores

máximos diários de precipitação pluvial de Campinas, Cordeirópolis, Mococa, Monte Alegre

do Sul, Ribeirão Preto e Ubatuba e detectaram tendência de elevação apenas na séries de

Pindorama.

2.2 Teoria dos Valores Extremos

A Teoria dos Valores Extremos (TVE; FISCHER & TIPPET, 1928) estuda as

propriedades estatísticas das caldas das distribuições. Ela provê métodos para estimar a

distribuição de extremos de uma série temporal, possibilitando quantificar a probabilidade de

ocorrência e o período de retorno associado a esses eventos (WILKS, 2011; UMBRICHT et

al., 2013; CHENG et al., 2014). O foco na calda superior de uma distribuição ocorre quando o

estudo aborda eventos extremos de precipitação e temperatura máxima; para a temperatura

mínima, o foco é na calda inferior (UMBRICHT et al., 2013).

As premissas da TVE definem três tipos de distribuições de valores extremos (KATZ

et al., 2002; LEADBETTER et al.,1983; GUMBEL, 1958): Gumbel (tipo I), Fréchet (tipo II)

e Weibull (tipo III). Conforme anteriormente descrito, um resultado fundamental da TVE,

denominado Teorema dos Tipos Extremos, afirma que a densidade de probabilidade dos M

valores mais elevados de m observações, independentes e identicamente distribuídos (idd),

converge para uma dessas três funções paramétricas conforme o número m de observações

aumenta (WILKS, 2011; COLES, 2001).

2.3 Distribuição Generalizada dos Valores Extremos: parâmetros fixos no tempo

A GEV (Equação 1) é uma generalização dos três tipos de distribuições anteriormente

citadas em que a probabilidade de ocorrência dos M valores, observados no tempo t, pode ser

representada por Pr{M ≤ zt}=GEV(zt; μ, σ, ξ). Conforme BROWN et al. (2008), o parâmetro

de localização “μ” é conceitualmente análogo à média da distribuição normal (Figura 1a). O

parâmetro de escala “σ” caracteriza o alongamento/ achatamento da distribuição (Figura 1b;

UMBRICHT et al., 2013) representando uma medida de dispersão da série de dados. O

parâmetro de forma “ξ” descreve a variabilidade da calda da distribuição (Figura 1c;

UMBRICHT et al., 2013).

8

111

M1exp

M1

1)x(f se

01

M (1)

Figura 1 - Efeito dos parâmetros da GEV na função densidade de probabilidade. (a)

Parâmetros de escala σ e forma ξ constantes (b) Parâmetros de localização µ e forma ξ

constantes (c) Parâmetros de localização µ e escala σ constantes.

Os tipos II e III (Fréchet e Weibull) correspondem, respectivamente, a valores de ξ

superiores e inferiores à zero. A distribuição Fréchet (ξ>0) exibe uma variabilidade conhecida

como “heavy tails” (WILKS, 2011), isto é, a função densidade de probabilidade decresce

lentamente conforme aumentam os valores de X (Figura 1c). Uma consequência dessa

característica é que os quantis associados a altas probabilidades cumulativas terão também

valores altos (Função Densidade Cumulativa, Equação 2; exemplo: quando p≈1; WILKS,

2011). O tipo I ou Gumbel é descrito quanto ξ=0. Essa distribuição apresenta uma cauda

superior ilimitada e exponencialmente decrescente (Figura 1c; GUMBEL, 1958; UMBRICHT

et al., 2013; WILKS, 2011)

1ln1

ppF (2)

Segundo COLES (2001) e WILKS (2006), a GEV possui toda a flexibilidade contida

em seus casos particulares. A unificação das três distribuições originais de valores extremos

em uma única família simplifica a implementações estatísticas (COLES, 2001) pois, por meio

da inferência em ξ, as séries de dados extremos determinam o tipo mais apropriado de

variabiliade da calda não havendo necessidade de fazer julgamentos subjetivos sobre qual

família de distribuição de valores extremos deve-se adotar (COLES, 2001).

A GEV, descrita na equação 1, é uma distribuição para a abordagem de máximo em

blocos (COLES, 2001). Essa abordagem consiste em alocar a série de dados em blocos de

9

tamanhos iguais e verificar o ajuste à GEV para o conjunto de valores máximos ou mínimos

contidos em cada bloco. Assim, considerando uma sequência de n variáveis aleatórias X1, X2,

..., Xn, no qual são, seguindo as suposições da TVE, independente e identicamente

distribuídas (iid), então ),...,max( 1 nXXMn denota o máximo do processo durante n

unidades de tempo (COLES, 2001). Se n é o número de observações em um ano, então Mn é

o máximo anual e no presente estudo, X1 representa a precipitação e a temperatura máxima.

Para a temperatura mínima, ),...,min( 1

'

nXXnM , e então M’n é o mínimo anual (COLES,

2001). Para as séries de mínimos, transforma-se as variáveis x da amostra em –x e,

consequentemente, μ=-μ (COLES, 2001; WILKS, 2011).

A escolha do tamanho do bloco (anos, estações, meses, entre outros) é importante pois

blocos de tamanhos pequenos geram poucos valores máximos, levando a grandes variâncias

nas estimativas dos parâmetros da GEV (COLES, 2001, UMBRICHT et al., 2013). COLES

(2001) recomenda a adoção de blocos de tamanho de um ano, utilizando, por exemplo, apenas

o maior dado anual que foi registrado. O bloco de máximos (ou mínimos) é assumido ser

composto de variáveis independentes (COLES, 2001).

Em contrapartida, a adoção do procedimento de máximos em blocos pode acarretar em

perda de dados, uma vez que se utiliza apenas um evento extremo a cada ano ou a cada

estação (bloco). No entanto, essa abordagem apresenta dois aspectos positivos: (i) remove a

influência de correlações seriais (WILKS, 2011; COLES, 2001) nas estimativas dos

parâmetros da distribuição GEV e (ii) evita as dificuldades em determinar um limiar que

define um evento extremo (abordagem threshold). A abordagem threshold é realizada pela

seleção de valores que ocorrem acima de um valor limite pré-estabelecido. Nesse contexto, o

uso da distribuição Pareto Generalizada (PG) é apropriado enquanto a inexistência de

correlação serial entre os dados for respeitada, uma vez que valores extremos de temperatura

do ar, por exemplo, tendem a agrupar-se ao longo do tempo. Essa característica constitui-se

em dificuldade para a utilização da PG (FURIÓ e MENEU, 2010).

Dois eventos são ditos independentes se a ocorrência de um não afeta a probabilidade

de ocorrência do outro (WILKS, 2011). Variáveis atmosféricas comumente exibem

dependência estatística com seus próprios valores passados e futuros (WILKS, 2006). Uma

dependência positiva significa que altos valores de uma variável tendem a ser seguidos de

valores relativamente altos, e baixos valores tendem a ser seguidos de valores relativamente

baixos (WILKS, 2011). Para variáveis contínuas, como precipitação e temperatura, a essa

10

dependência estatística é caracterizada tipicamente em termos de correlação serial, ou

autocorrelação temporal (WILKS, 2006).

2.4 Distribuição Generalizada dos Valores Extremos: parâmetros variáveis no tempo

A GEV conforme descrita no item 2.2, não considera a possível influência que as

alterações de ordem climática (IPCC, 2012, 2013) podem ter sobre a probabilidade de

ocorrência dos eventos extremos. A utilização da função GEV, descrita na equação 1, é

frequentemente denominada de “estacionária”, dado que os parâmetros μ, σ, ξ são constantes

no tempo (COLES, 2001; CHENG et al., 2014; CANNON, 2010; FURIÓ & MENEU, 2010).

Consequentemente, uma vez que esse modelo estacionário é ajustado a partir de um

determinado período assume-se que os valores de μ, σ, ξ irão permanecer estatisticamente

constantes durante os próximos t anos (COLES, 2001; ZWIERS et al., 2011; FURIÓ &

MENEU, 2010). Entretanto, de acordo com COLES (2001), se uma tendência climática

significativa for detectada em uma série, o pressuposto de que sua estrutura de probabilidade

permanece constante no tempo é invalidado. Assim utilização de um modelo GEV

estacionário (com parâmetros independentes ou constantes no tempo) pode subestimar ou

superestimar a probabilidade de ocorrência de eventos meteorológicos extremos, tais como

geada, temperaturas máximas extremas prejudiciais ao desenvolvimento agrícola e

precipitações extremas, que causam inundações.

Autores como CANNON (2010), COLES (2001), EL ADLOUNI et al. (2007),

CHENG et al. (2014), UMBRICHT et al. (2013), BLAIN (2011c; 2011d) e FURIÓ &

MENEU (2010) descrevem uma forma de utilização da GEV que pode ser vista como um

método paramétrico de detecção e modelagem de tendências em séries de valores extremos.

Nesses estudos, os parâmetros da GEV são estimados em função da covariável tempo dando

origem à chamada “abordagem não estacionária” (COLES, 2001). A conclusão de que o uso

de um modelo GEV não estacionário resulta na melhor descrição probabilística de uma

amostra, em relação à obtida por um modelo estacionário GEV, constitui-se em indicação

estatística da presença de tendências climáticas na série meteorológica de valores extremos

(BLAIN, 2011; 2011; CHENG et al., 2014; EL ADLOUNI et al., 2007; FURIÓ & MENEU,

2010). Em sua forma não estacionária, a função de probabilidade acumulada da GEV é

descrita por (Equação 3):

11

111

1exp11

)(t

t

t

t

t

MMxf se

01

t

tM

(3)

2.5 Método da Máxima Verossimilhança e Método da Máxima Verossimilhança

Generalizada

Para estimar os valores dos três parâmetros da GEV (μ, σ, ξ), o método da máxima

verossimilhança (MV) é recomendado (COLES, 2001; WILKS, 2011, UMBRICHT et al.,

2013). O MV pode ser adaptado para o caso não estacionário (COLES, 2001, UMBRICHT et

al., 2013), isto é, pode incluir os efeitos de covariáveis nos parâmetros, como por exemplo, o

tempo. Essa característica torna o MV bastante vantajoso para estudos que abordam mudanças

climáticas (WILKS, 2006).

Considerando uma série com dados independente e identicamente distribuída obtidos a

partir de uma população com distribuição GEV com vetor de parâmetros θ=( μ, σ, ξ), a

probabilidade dos dados observados como função de θ é chamada de função de

verossimilhança (COLES, 2001). Assim, o MV consiste em maximizar a função dos

parâmetros da distribuição por meio da função verossimilhança, descrita na equação 4.

n

t

tm xfxxL1

1 ;,...,| (4)

Em que L é função dos parâmetros μ, σ e ξ, desconhecidos para dadas observações xt.

Por convenção, utiliza-se o logaritmo da função verossimilhança, já que pode-se

transformar o produto em uma soma (COLES, 2001, UMBRICHT et al., 2013). A nova

função (Equação 5) é chamada log-verossimilhança (COLES, 2001):

1

1

1

1

1log11log,...,1

|

x

t

ixx

t

ix

xm

xxlt

t

t

t

t

Desde que .,...,1,01 mi para ix

t

t

(5)

A equação 5 não apresenta solução analítica (COLES, 2001). Dessa forma torna-se

necessária a aplicação de métodos numéricos para a obtenção de θ (COLES, 2001).

Uma dificuldade potencial do uso do MV para a GEV concerne a condições de

regularidade que são requeridas para propriedades assintóticas usuais associadas com o

estimador de máxima verossimilhança para ser válida (COLES, 2001). Essas condições não

12

são satisfeitas pelo modelo GEV por que os limites da distribuição é função dos valores dos

parâmetros, sendo que (μ-σ/ξ) é o limite mais alto da distribuição quando ξ<0, e o limite mais

baixo quando ξ>0. SMITH (1985) estudou o problema em detalhe e obteve os seguintes

resultados:

Quando ξ>-0,5, os estimadores de máxima verossimilhança são regulares, no sentido

de haver propriedades assintóticas usuais;

Quando -1<ξ<-0,5, os estimadores de máxima verossimilhança são obtidos

generalizadamente, mas não há propriedades assintóticas usuais;

Quando ξ<-1, os estimadores de máxima verossimilhança são improváveis de serem

obtidos.

Ressalta-se que o método MV é eficiente quando a amostra é suficientemente grande,

isto é, comumente de comprimento maior que 50. No entanto, pode divergir quando a amostra

é pequena (MARTINS & STEDINGER, 2000; EL ADLOUNI et al., 2007). Sujeito a esses

limites de ξ, os intervalos de confiança são conduzidos imediatamente a aproximações da

normalidade do estimador de verossimilhança (COLES, 2001). Assim, segundo COLES

(2001) essa regularidade só é atingida para valores de ξ> -0,5. Quando tais condições não são

atingidas podem levam à obtenção de valores de ξ fisicamente irreais ou a não estimativa do

intervalo de confiança e erro padrão dos parâmetros (MARTINS & STEDINGER, 2000; EL

ADLOUNI et al., 2007; OUARDA & EL ADLOUNI, 2011).

MARTINS & STEDINGER (2000) propuseram como solução para evitar os

problemas de estabilidade e convergência associados ao MV, a utilização da distribuição beta

na estimativa de máxima verossimilhança do parâmetro ξ, conforme equação 6:

9,6 vuBeta (6)

O uso da equação 6 garante que a estimativa do parâmetro ξ ocorra dentro de um

intervalo de valores previamente definidos. Nesse caso os parâmetros da distribuição Beta

assumem os valores 6 e 9, restringindo as estimativas de ξ ao intervalo geofísico apropriado

de [-0.5; +0.5] (MARTINS & STEDINGER, 2000; EL ADLOUNI et al., 2007; OUARDA &

EL ADLOUNI, 2011; CANON, 2010).

O uso da distribuição beta em associação ao método MV, é conhecido como Máxima

Verossimilhança Generalizada (MVG; MARTINS & STEDINGER, 2000; EL ADLOUNI et

al., 2007). A solução do MVG também exige a utilização de métodos numéricos (MARTINS

& STEDINGER, 2000).

13

2.6 Testes de Aderência

De acordo com WILKS (2011), antes de adotar uma distribuição específica F para

verificar a probabilidade de ocorrência de um determinado valor de uma série temporal, é

preciso verificar se essa função paramétrica é apropriada para descrever a estrutura

probabilística da série em questão. Frequentemente essa verificação ocorre por meio dos

testes de aderência (BLAIN, 2013; 2011; WILKS, 2011) que são usualmente calculados para

obter evidências em favor da aceitação da H0 a qual afirma que a série sob análise é

proveniente da uma população que possui distribuição F.

Os testes de função de distribuição empírica (FDE) comparam a função de distribuição

empírica estimada por meio dos dados observados com a função de distribuição cumulativa

(FDC) da distribuição em análise para verificar se existe concordância entre eles (RAZALI &

WAH, 2011). DUFOUR et al. (1998) descreveu os testes FDE como sendo aqueles baseados

na medida da discrepância entre as distribuições empírica e teórica. Esses testes podem ser

subdivididos em duas classes de discrepâncias: ‘suprema’ e ‘quadrática’.

O teste de aderência de Kolmogorov-Smirnov (KS) pertence à classe ‘suprema’ dos

testes FDE e é aplicado em diversos estudos que utilizam a GEV em séries contínuas

(BLAIN, 2013; WILKS, 2011). Essa classe de testes FDE é baseada na maior diferença

vertical entre as distribuições teórica e empírica (RAZALI & WAH, 2011).

Dada uma série ordenada, x1<x2<...<xn, o teste KS proposto por Kolmogorov (1933)

pode ser definido como:

||sup * xFxFKS nx (7)

No qual ‘sup’ é a abreviação de ‘supremo’ que significa ‘o maior’, F*(x) é a função de

distribuição empírica e Fn(x) é a função de distribuição teórica.

No entanto o KS deve ser utilizado se, e somente se, os parâmetros da distribuição

teórica não foram estimados a partir da série de dados original em análise (VLCEK & HUTH,

2009; WILKS, 2011,; BLAIN, 2014). Se esse requisito não for observado, a probabilidade de

aceitar uma H0 quando ela não é verdadeira torna-se elevada, isto é, eleva-se a probabilidade

de ocorrência do erro estatístico tipo II (CRUTCHER, 1975; LILLIEFORS, 1967; WILKS,

2011; BLAIN, 2014).

Nas situações em que os parâmetros da distribuição foram estimados a partir da

mesma série de dados utilizada para calcular o KS, uma adaptação do teste é proposta. Essa

modificação é conhecida como Kolmogorov-Smirnov/Lilliefors ou Lilliefors (L;

14

LILLIEFORS, 1967, 1969). Segundo WILKS (2011), os limites críticos do teste Lilliefors são

usualmente determinados utilizando-se simulações estatísticas.

O teste de Anderson Darling (AD; ANDERSON & DARLING, 1952) é uma

modificação do teste de Cramer-von Misses. Ele difere deste último por atribuir maior peso as

caldas da distribuição. O teste AD pertence a classe de testes FDE ‘quadrático’ no qual é

baseado no quadrado da diferença [Fn(x)-F*(x)]². A estatística do teste é definida por (SHIN

et al., 2012):

)())((2

)()( *** xdFxFxFxFnn

Q n (8)

Em que ψ(x) é função de ponderação, F*(x) é a função distribuição empírica, Fn(x) é a função

distribuição teórica e n o comprimento da série.

2.7 Critério de Informação de Akaike

O critério de informação de Akaike (AIC) é uma medida da qualidade do ajuste de um

modelo estatístico (UMBRICHT et al., 2013), permitindo estimar a quantidade de

informações que são perdidas, ou adquiridas, pelo modelo m1 em relação ao modelo mn. Essa

estimativa pode ser realizada calculando AIC para cada modelo em consideração:

KmmlAIC ni 2,...,|2 1 (9)

Em que l(θ|mn) é a função log verossimilhança maximizada do modelo sob análise e K o

número de parâmetros desse modelo.

Conforme BURNHAM & ANDERSON (2004) os valores individuais de AIC são

difíceis de interpretar devido a presença da constante K e são muito afetados pelo tamanho da

amostra. Assim, o cálculo das diferenças de AIC (Δi) é um método que deve ser utilizado e

pode ser calculado pela equação 11, forçando o modelo com menor valor AIC obtido

(AICmin) a Δ=0, enquanto os demais apresentam valores positivos (BURNHAM &

ANDERSON, 2004; SIENZ et al., 2010; UMBRICHT et al., 2013). Conforme BURNHAM &

ANDERSON (2004), os modelos que apresentam Δi≤2 são comumente os melhores do

conjunto.

minAICAICi

i (10)

15

2.8 Teste da Razão da Verossimilhança

Esse tipo de teste é somente aplicável no caso de comparação de modelos mais gerais

que são casos particulares de um modelo mais simples, isto é, os modelos com menos

parâmetros devem estar em subconjunto a modelos com maior número de parâmetros

(COLES, 2001; SIENZ et al., 2010).

A estimativa de máxima verossimilhança desses modelos leva a um procedimento de

teste simples de um modelo contra outro modelo. Com modelos Mi Mj, o desvio estatístico

é definido:

ij llD 012 (11)

Para j>i, em que l1(mj) e l0(mi) são a log-verossimilhança maximizada sob os modelos

M0 e M1, respectivamente.

Grandes valores de D indicam que o modelo Mj1 explica substancialmente melhor a

variação dos dados do que o modelo Mi; baixos valores de D sugerem que o aumento no

número de parâmetros do modelo não traz melhorias para a descrição da estrutura de

probabilidade da série em estudo (COLES, 2001).

Para determinar os valores críticos da estatística D utiliza-se a distribuição assintótica

da função de desvio. Assim, modelo Mi é considerado rejeitado pelo teste no nível α=0.05 de

significância se D>cα, em que cα é o quantil (1-α) da distribuição qui-quadrado (χ2k), e k é a

diferença na dimensionalidade de M1 e M0. Logo, adotando-se o nível de significância de

5%, valores p iguais ou inferiores à 0.05 serão vistos como indicação de que Mj é melhor que

Mi (COLES, 2001; EL ADLOUNI et al., 2007).

2.9 Teste de Mann Kendall

O teste de Mann-Kendall (MK; MANN, 1945; KENDALL & STUART, 1967) é um

teste não paramétrico que vem sendo largamente utilizado para avaliar a significância de

tendências climáticas em séries temporais agrometeorológicas e hidrometerológicas (YUE et

al., 2002; YUE et al., 2003; BURN & ELNUR, 2002; BLAIN 2010; CHENG et al., 2014;

CHANDLER & SCOTT, 2001). Assim como todo e qualquer teste não paramétrico, o MK

não requer a suposições quanto a forma da distribuição das variáveis sob estudo (CHENG et

al., 2014).

16

A H0 associada a esse teste supõe que a amostra contém dados {Xi, i= 1, 2..., n}

independente e identicamente distribuídos (iid). Assim, a rejeição da H0, para uma série livre

de correlação serial, é um indício da presença de tendências climáticas na série sob análise

(MANN, 1945; KENDALL & STUART, 1967; CHENG et al., 2014).

Os resultados obtidos por meio da aplicação do teste MK podem ser comparados aos

obtidos por meio da GEV não estacionária. Conforme PUJOL et al. (2007), o teste de MK

(não paramétrico) e o uso de uma distribuição paramétrica comumente apresentam resultados

similares, confirmando a acurácia dos dois testes, levando em consideração as diferenças de

cálculo. Ressalta-se que o uso de um modelo GEV não estacionário para a descrição

probabilística de uma amostra permite quantificar o tipo de alteração climática que ocorre na

série (CHENG et al., 2014).

DELGADO et al. (2010) realizaram testes com 1000 séries sintéticas, geradas a partir

da distribuição GEV não estacionária, para comparar o poder de detecção do teste MK com

método não paramétrico (distribuição GEV). A figura 2a mostra o número de tendências

negativas detectadas pelos autores para cada valor positivo de variação do parâmetro de

escala, considerando uma tendência negativa constante no parâmetro de localização das séries

sintéticas. Segundo os autores, observa-se por meio da figura 2a que o uso de modelos GEV

não estacionários para detectar tendências é mais poderoso que o teste MK, a um nível de

significância de 90%, para verificar alterações em precipitações que causam inundações. Para

séries com parâmetro de escala constante, a GEV detectou tendências em 77% dos casos e o

teste de MK, 69% (Figura 2b; DELGADO et al., 2010). No entanto, observa-se que o teste de

MK perde poder na detecção de tendências negativas quando as séries apresentam uma

tendência positiva no parâmetro de escala. Isso significa que, considerando a detecção de

tendências em inundações, o erro estatístico tipo II (falha em detectar uma tendência

existente) é mais provável de ocorrer na presença de alterações temporais na variância da

série.

17

Figura 2 - Número de tendências detectadas pelo teste MK e GEV não estacionária, com

significância de 90%, em 1000 séries sintéticas geradas com (a) tendência constante do

parâmetro de localização e variação no parâmetro na escala (b) tendência no parâmetro de

localização e parâmetro de escala constante. μ refere-se às tendências detectadas no parâmetro

localização e σ, no parâmetro de escala, obtidos pelo modelo GEV não estacionário. Os sinais

positivos e negativos indicam tendência positiva e negativa, respectivamente. (Adaptado de

Delgado et al., 2010).

uma linha espaçm dupo times

3 MATERIAL E MÉTODOS


Foram utilizados dados diários de temperatura máxima e mínima do ar e precipitação

pluvial de estações meteorológicas pertencentes ao Instituto Agronômico da Secretaria de


e Ciências Atmosféricas da Universidade de São Paulo (IAC/APTA/SAA; IAG/USP; Figura

3). As estações meteorológicas bem como o período comum de 1951 a 2013 foram escolhidos

por não apresentarem dados faltantes. Em adição, a série diária de precipitação pluvial de São

Paulo no período de 1933 a 2005 teve sua consistência analisada por SUGAHARA et al.

(2009). As séries de precipitação diária de Jundiaí e Mococa no período de 1942 a 2007 e as

séries de precipitação diária de temperaturas máximas e mínimas de Campinas (1890 a 2007),

Cordeirópolis (1943 a 2007), Monte Alegre do Sul (1943 a 2007), Pindorama (1951 a 2007) e

Ribeirão Preto (1937 a 2007) tiveram suas consistências analisadas por BLAIN (2010).

18

Figura 3 - Distribuição espacial dos postos meteorológicos pertencentes à Secretaria e


e Ciências Atmosféricas da Universidade de São Paulo, utilizados para a detecção de

tendências climáticas.

3.1 Caracterização climática e física

No Estado de São Paulo há grande diversidade climática devido ao relevo acidentado,

posição geográfica e diferentes influências de massas de ar (Figura 4; ROLIM et al., 2007).

Figura 4 - Classificação climática de Köppen do Estado de São Paulo. Os pontos brancos

indicam os postos meteorológicos utilizadas no presente estudo. Adaptado de ROLIM et al.

(2007).

19

As localidades de Campinas, Cordeirópolis, Jundiaí, Monte Alegre do Sul e São Paulo

encontram-se no tipo climático Cfa do sistema de Köppen simplificado por SETZER (1966).

O clima é subtropical quente, com precipitação total no mês mais seco maior ou igual a

30mm, temperatura média do mês mais quente maior que 22°C e do mês mais frio menor que

18°C (Figura 5). As localidades de Mococa, Ribeirão Preto e Pindorama encontram-se no tipo

climático Aw do sistema de Köppen simplificado por SETZER (1966). O clima é tropical,

com precipitação total no mês mais seco menor que 60mm, temperatura média do mês mais

quente maior ou igual a 22°C e do mês mais frio maior ou igual a 18°C (Figura 5).

Figura 5 - Precipitação pluvial média mensal (mm) e temperatura do ar média mensal (°C) do

período de 1951 a 2013.

20

SANSIGOLO & KAYANO (2010) apontam que a população das cidades onde as

estações meteorológicas estão localizadas é informação relevante para estudos de mudanças

climáticas. Observa-se na tabela 1 que em todas as localidades do presente estudo houve

aumento na população entre os anos 2000 a 2014.

Tabela 1 - Área total de cada localidade em hectares (ha) e população estimada nos anos de

2000, 2010 e 2014.

Localidade Área total (ha) População (habitantes)

2000 2010 2014

Campinas 79,443 969,396 1.080,113 1.154,617

Cordeirópolis 13,758 17,591 21,080 22,945

Jundiaí 43,117 323,397 370,126 397,965

Mococa 85,486 65,574 66,290 68,695

Monte A, Sul 11,031 6,321 7,152 7,665

Pindorama 18,483 13,109 15,039 16,180

Rib, Preto 65,096 504,923 604,682 658,059

São Paulo 152,110 10.434,252 11.253,503 11.895,893

Fonte: IBGE, 2014; IBGE, 2010; IBGE, 2000.

A temperatura média anual em um centro urbano é tipicamente mais alta que a de suas

redondezas (OKE, 1987). Um dos fatores contribui para o desenvolvimento de uma ilha de

calor urbano é a maior concentração de fontes de calor nas cidades (FREITAS & DA SILVA

DIAS, 2005). As propriedades térmicas dos materiais das construções urbanas facilitam a

condução de calor mais rapidamente que o solo e a vegetação das áreas rurais, contribuindo

para um aumento no contraste de temperatura entre essas regiões. A perda de calor durante a

noite, por radiação infravermelha para a atmosfera e para o espaço, é parcialmente

compensada nas cidades pela liberação de calor das fontes antropogênicas, tais como

veículos, indústrias e construções em geral (FREITAS & DA SILVA DIAS, 2005). Além

disso, as diferenças de temperatura encontradas entre as áreas urbanas e suas vizinhanças são

altamente dependentes de suas dimensões, sendo que em regiões urbanas relativamente

pequenas o efeito de ilha de calor pode ser imperceptível em conseqüência da rápida mistura

com o ar das regiões vizinhas (FREITAS & DA SILVA DIAS, 2005).

21

3.2 Autocorrelação e Teste Z

Para verificar a presença de autocorrelação nas séries, utilizou-se o teste Z. Esse teste

consiste em realizar a contagem do número de oscilações (Run) dos valores acima e abaixo da

mediana de uma série de dados naturalmente ordenada (THOM, 1966). Na condução deste

método, deve-se avaliar se o valor observado está dentro da faixa de distribuição considerada

normal. Um valor alto de Run indica muitas oscilações, e baixos valores indicam menores

desvios em relação à mediana durante o período de registros. Sendo N1 os valores inferiores à

mediana e N2 os valores superiores, a distribuição amostral do número de Runs total (NR)

pode, de acordo com o teorema do limite central, ser aproximada pela distribuição normal.

Com isso, a 5% de significância, esse teste indicará a inexistência de correlação serial na série

quando Z [-1,96;+1,96]. A descrição matemática desse método é dada nas equações 12, 13

e 14:

1)21(

*2)(

N

NNNE (12)

1

2)(1)()(

N

NENENVar (13)

5,0

)(

)(

NVar

NENRZ

(14)

Conforme BURN & ELNUR (2002) e YUE et al. (2002) a presença correlação serial

pode levar a identificação de falsas tendências, assim como a presença de tendência em uma

série pode erroneamente levar a identificação da presença de uma autocorrelação. Para as

séries em que a hipótese nula (H0) do teste Run foi rejeitada, procedeu-se com a remoção da

tendência linear e por seguinte a aplicação do teste Z na série residual, da mesma forma como

proposto por SANSIGOLO & KAYANO (2010).

Adicionalmente ao teste Run, foi utilizada a função autocorrelação para as séries em

que a tendência foi retirada (equação 7; WILKS, 2006) a fim de obter os coeficientes de

autocorrelação para os deslocamentos (lags) 1, 2, 3 e 4, correspondente à defasagem de 1 a 4

anos conforme BLAIN (2011).

22

21

1 1

22

1

kn

i

n

kiii

kn

ikii

k

xxxx

xxxx

r (15)

Em que: x é a média de todos os n valores da série, k é o índice de deslocamento e rk é o

coeficiente de autocorrelação. Os sub-escritos – e + indicam as médias amostrais relativas aos

primeiros e aos últimos n-k dados (WILKS, 2006).

A H0 associada ao teste Run e a função autocorrelação, que indica que a série sob

investigação pode ser considerada livre de persistência temporal, será rejeitada para valores de

significância p<0,05. Ressalta-se que os processos físicos que dão origem a séries temporais

independentes são denominados de ruído branco.

3.3 Distribuição Geral dos Valores Extremos

A função cumulativa de probabilidade da distribuição Geral dos Valores Extremos

(GEV) está descrita na equação 16:

1

1exp)(x

xF (16)

A equação 1 apresenta três parâmetros: localização (μ), escala (σ), sendo σ>0, e forma

(ξ).

No presente estudo, as séries de valores extremos foram compostas por meio da

abordagem de máximo em blocos. Nessa abordagem o máximo valor diário observado em

cada ano (bloco) foi utilizado para compor as séries anuais de precipitação (Pre) e temperatura

máxima (Tmax). Para as séries anuais de temperatura mínima (Tmin) foram utilizados os

menores valores observados em cada ano e uma transformação nos dados faz-se necessário: as

variáveis x da amostra foram transformadas em –x e, consequentemente, o parâmetro μ em -μ

(COLES, 2001; WILKS, 2011). As séries sazonais foram compostas dos maiores (menores

para Tmin) valores observados a cada bloco de três meses (estações do ano): dezembro,

janeiro e fevereiro - verão; março, abril e maio - outono; junho, julho e agosto - inverno; e

setembro, outubro e novembro - primavera.

Para a modelagem de casos não estacionários da GEV, os parâmetros foram expressos

linearmente em função do tempo (COLES, 2001; EL ADLOUNI et al., 2007; FURIÓ &

23

MENEU; 2010). O parâmetro β corresponde à taxa anual de alteração nos valores observados

de precipitação (mm.ano-1; mm.estação-1) e temperaturas (°C.ano-1; °C.estação-1). A função

exponencial é usada para garantir valores positivos de σ. No presente estudo os modelos

adotados são similares aos propostos por EL ADLOUNI et al. (2007), COLES (2001) e

CANNON (2010) e podem ser resumidos em:

]),exp(,[GEV : 3 Modelo

),,(GEV : 2 Modelo

),,( : 1 Modelo

00

0

tt

t

GEV

tt

tt

tt

O modelo 1 é o modelo clássico em que todos os parâmetros são constantes no tempo,

isto é, estacionário e equivalente à equação 1. O modelo 2 é o modelo homocedástico com o

parâmetro μ dependente linearmente do tempo. No modelo 3 os parâmetros μ e σ são

estimados em função do tempo. Esse modelo descreve alterações temporais tanto nas medidas

de posição quanto nas de dispersão da distribuição. É importante enfatizar que o modelo 1

pode ser visto como um caso particular do modelo 2. Por analogia, os modelos 1 e 2 são casos

particulares do modelo 3 (EL ADLOUNI et al., 2007).

Para o modelo 3 foi observada também a confiança na variação do parâmetro de

localização. Quando μ apresentou sinais opostos nos intervalos de confiança inferior e

superior, foram aplicados testes para verificar qual modelo é mais apropriado: o modelo 3 ou

o 3’:

]),exp(,[GEV : 3' Modelo 00 ttt

O modelo 3’ é um caso particular do modelo 3 em que apenas o parâmetro de escala é

variável no tempo, descrevendo alterações temporais somente nas medidas de dispersão da

distribuição.

O parâmetro ξ foi mantido constante ao longo do tempo em todos os modelos devido a

possibilidade de sua variação temporal poder atingir valores irreais e sofrer alterações de

sinal, implicando em mudanças no tipo de distribuição (I, II e III) (MARTINS &

STEDINGER, 2000; EL ADLOUNI et al., 2007; OUARDA & EL ADLOUNI, 2011). Além

disso, de acordo com WILSON & TOUMI (2005) e FOWLER et al. (2010), esse parâmetro

tende a permanecer invariável na presença de alterações climáticas.

24

3.4 Estimativa dos parâmetros

Para estimar os valores dos parâmetros μ, μt, σ, σt e ξ, presentes nos modelos 1 a 3 da

GEV, utilizou-se o método da máxima verossimilhança (MV). A função log-verossimilhança

para a GEV (COLES, 2001) está apresentada na equação 17.

1

1

1

1

1log11log,...,1

|

x

t

ixx

t

ix

xm

xxl

(17)

Desde que: .,...,1,01 mi para ix

Utilizou-se o método numérico de Nelder-Mead para a solução analítica da equação 17

e obtenção de θ (COLES, 2001; NELDER & MEAD, 1965), conforme KHARIN & ZWIERS

(2005) e SUGAHARA et al. (2009).

Quando as condições de regularidade não foram atingidas levando à obtenção de

valores de ξ fisicamente irreais ou a não estimativa do intervalo de confiança dos parâmetros,

optou-se por utilizar o Método da Máxima Verossimilhança Generalizada que considera a

distribuição Beta no parâmetro de forma, assegurando que sua estimativa ocorra dentro do

intervalo [-0.5; +0.5] (MVG; MARTINS & STEDINGER, 2000; EL ADLOUNI et al., 2007;

OUARDA & EL ADLOUNI, 2011). O MVG foi desenvolvido para a GEV não estacionária

por meio da utilização da mesma distribuição para o parâmetro de forma e resolvendo o

sistema MV abaixo (EL ADLOUNI et al., 2007):

vuBeta

xLn

,~

;max

(18)

3.5 Seleção de modelos

3.5.1 Avaliação do ajuste da GEV

Testes de Aderência

A primeira etapa foi verificar o ajuste das séries aos modelos baseados na distribuição

GEV por meio dos testes de aderência de Kolmogorov-Smirnov/Lilliefors (KSL;

LILLIEFORS, 1969), Anderson-Darling (AD; ANDERSON e DARLING, 1952) e Anderson-

25

Darling modificado (AU/AL; AHMAD et al., 1988) pois, conforme SHIN et al. (2012), é

recomendável que a escolha de uma distribuição seja baseada sobre o máximo de informações

possíveis a partir de vários métodos de aderência. Os testes foram aplicados para todos os três

modelos anteriormente descritos. A rejeição de um modelo por parte de pelo menos 1 dos 3

testes de aderência resultou no descarte do mesmo para a série considerada.

O teste Lilliefors (L) compara a função de distribuição cumulativa empírica e a teórica

(equação 8; LILLIEFORS, 1969; WILKS, 2006).

||max * xFxFL nx (19)

Em que F*(x) é a função de distribuição empírica e Fn(x) é a função de distribuição teórica.

Para determinar os valores críticos relativos à aceitação da H0 associada a esse teste

foram geradas, similarmente a Blain (2011a), 10000 séries sintéticas a partir da distribuição

GEV com parâmetros conhecidos, que foram estimados por meio da série observada. Para

cada série sintética foram obtidos novos parâmetros da distribuição. O ajuste entre as curvas

de probabilidade das séries sintéticas e da série observada foi avaliada utilizando-se a

estatística L (equação 11). Assim, foram obtidos 10000 valores da estatística L. Por definição,

a H0 é verdadeira para cada valor e estes permitiram a construção da curva cumulativa relativa

à distribuição de nulidade do teste (WILKS, 2011).

O teste L é somente adequado para verificar a parte central das distribuições

(SANSILOGO, 2008). Assim, foi utilizado também o teste Anderson-Darling (AD; equação

12; ANDERSON e DARLING, 1952) que, por meio de uma função de ponderação [ψ(x)],

enfatiza as discrepâncias nos extremos superiores e inferiores entre as curvas teórica e

empírica (SHIN et al., 2012). A estatística An2 (equação 13) do teste AD é obtido quando

ψ(x)=[F(x){1-F(x)}]-1 :

)(

)}(1){(

)()('2

2 xdFxFxF

xFxFnAn (20)

O teste AD pondera de forma similar as caudas superiores e inferiores das

distribuições. Entretanto o estudo dos valores extremos de Tmax e Pre é focado nas caldas

superiores das curvas de probabilidade enquanto os estudos de Tmim são direcionados às

caldas inferiores. Nesse sentido, Ahmad et al. (1988) apresentam uma adaptação do teste AD

em que a função ψ(x)é igualada a [1-F’(x)]-1(equação 14) a fim de atribuir maior peso às

discrepâncias observadas nos extremos superiores das caldas, ou a [F’(x)]-1 (equação 15) para

ênfase aos extremos inferiores das caldas. Os valores críticos desse teste foram também

obtidos por meio de simulações estatísticas, conforme descritas anteriormente para o KSL.

26

xdF

xF

xFxFNAU .

1

2' (21)

xdFxF

xFxFNAL .

2' (22)

O modelo GEV sob investigação foi considerado apropriado para descrever a estrutura

probabilística de uma série quando os resultados de todos os testes de aderência foram

menores que o seu valor crítico correspondente, simultaneamente.

Critério de Informação de Akaike

A segunda etapa de seleção dos modelos foi realizada por meio da aplicação do

critério de informação de Akaike. Apenas aos modelos selecionados na primeira etapa

aplicou-se o critério de informação de Akaike (AIC; AKAIKE, 1973). Assumindo que mais

de um modelo foi considerado apropriado para descrever a estrutura probabilística de uma

determinada série pelos testes de aderência, o AIC (equação 16; AKAIKE, 1973) é calculado

para cada um desses modelos.

5,*2|2

4,*2|2

3,*2|2

3

2

1

KKMlAIC

KKMlAIC

KKMlAIC

i

i

i

(23)

Em que l(|Mi) é a função log verossimilhança maximizada do modelo GEV e K o número de

parâmetros do modelo GEV.

As diferenças de Akaike (Δi) são calculadas e os modelos que apresentam Δi≤2 foram

os selecionados (BURNHAM e ANDERSON, 2004; SIENZ et al., 2010; UMBRICHT et al.,

2013)

Teste da razão da verossimilhança

O modelo 3 do presente estudo é o modelo mais geral, com maior número de

parâmetros e, portanto, o modelo 1 é um caso particular do modelo 2, que são casos

particulares do modelo 3. O desvio estatístico para os modelos do presente estudo é definido:

1133

2233

1122

2

2

2

MlMlD

MlMlD

MlMlD

(24)

Em que i1(Mi) é a log-verossimilhança maximizada de cada um dos modelos em comparação.

27

Valores p iguais ou inferiores à 0.05 serão vistos como indicação de que M2 é melhor

que M1; M3 é melhor que M2; M3 é melhor que M1 e, ainda, M3 é melhor que M3’.

(COLES, 2001 e EL ADLOUNI et al., 2007).

3.5.2 Qualidade do ajuste

Gráficos Quantil-Quantil

A qualidade do ajuste do modelo GEV selecionado foi verificada por meio dos

gráficos quantil-quantil, que comparam as funções distribuição cumulativa empírica e teórica

em termos de valores dimensionais da variável (os quantis empíricos; WILKS, 2011). A

relação entre observações de uma variável aleatória X e a distribuição ajustada é realizada por

meio da função quantil, ou a função distribuição cumulativa inversa, avaliada a níveis

determinados de probabilidade cumulativa (WILKS, 2006). Para esses gráficos de dispersão

cada par de coordenadas consiste de um valor de dado observado e a estimativa

correspondente para esse dado, que deriva da função quantil da distribuição ajustada (por

exemplo, a GEV).

O gráfico quantil quantil que representa o ajuste perfeito da distribuição terá todos os

pontos cartesianos alinhados na linha diagonal 1:1 (WILKS, 2006). No caso dos modelos não

estacionários, em que os quantis estimados não estão na mesma escala cartesiana que os

valores observados, será aplicada a seguinte transformação (COLES, 2001; equação 25):

)(

1

)(

)()(1log

tt

tt

tXtZ

(25)

3.6 Valores extremos futuros

Após a realização das etapas de seleção dos modelos e a fim de exemplificar uma

aplicação prática dos modelos não estacionários, a função cumulativa de probabilidade da

GEV (equação 20) foi utilizada para estimar o valor de precipitação, temperaturas máximas e

mínimas extremas associadas à probabilidade de 0.90, 0.95 e 0.99 nos anos 2020, 2050 e

2075, conforme FURIÓ & MENEU (2010).

28

1/

)(x1exp(x) F (26)

3.7 Teste de Mann Kendall

O cálculo de MK inicia-se pela estimação da estatística S (eq. 27 e 28) em uma série,

de comprimento n e composta por x valores, onde xj são valores de dados sequenciais.

1

1 1

)sgn(n

i

n

ijij XXS (27)

01

00

01

sgn

se

se

se

(28)

Quando n≥8 a distribuição de S aproxima-se à Gaussiana com média E(S)=0 e

variância V(S) descrita pela equação 29, onde tm é o número de conjuntos formados por

dados de mesmo valor e m é o número de elementos constituintes de cada conjunto tm

(MANN, 1945; KENDALL, 1975). A estatística S é então padronizada (Z; eq. 30) e a sua

significância estatística pode ser estimada por meio da distribuição cumulativa normal padrão.

O sinal de Z indica se a tendência é crescente (s>0) ou decrescente (s<0).

18

)52)(1(5211

n

mm mmmtnnn

sV (29)

01

00

01

ssV

s

s

ssV

s

Z (30)

29

ma linha espaçm duplo times 12

4 RESULTADOS E DISCUSSÃO


Nas figuras 6 a 9 são apresentadas as séries de valores extremos diários das variáveis

Pre, Tmax e Tmin, em escala anual e sazonal.

Figura 6 – Séries de valores extremos em escala anual de precipitação (mm), temperatura

máxima e temperatura mínima (°C) de (a) Campinas, (b) Cordeirópolis, (c) Jundiaí, (d)

Mococa, (e) Monte Alegre do Sul, (f) Pindorama, (g) Ribeirão Preto e (h) São Paulo, estado

de São Paulo, no período de 1951 a 2013.

30

Figura 7 - Séries de valores extremos em escala sazonal de precipitação (mm) de (a)

Campinas, (b) Cordeirópolis, (c) Jundiaí, (d) Mococa, (e) Monte Alegre do Sul, (f)

Pindorama, (g) Ribeirão Preto e (h) São Paulo, estado de São Paulo, no período de 1951 a

2013.

31

Extremos sazonais de temperatura máxima

Figura 8 - Séries de valores extremos em escala sazonal de temperatura máxima (°C) de (a)

Campinas, (b) Cordeirópolis, (c) Mococa, (d) Monte Alegre do Sul, (e) Pindorama (f)

Ribeirão Preto e (g) São Paulo, estado de São Paulo, no período de 1951 a 2013.

32

Extremos sazonais de temperatura mínima

Figura 9 - Séries de valores extremos em escala sazonal de temperatura mínima (°C) de (a)

Campinas, (b) Cordeirópolis, (c) Mococa, (d) Monte Alegre do Sul, (e) Pindorama, (f)

Ribeirão Preto e (g) São Paulo, estado de São Paulo, no período de 1951 a 2013.

33

Os resultados do teste Run indicaram que 90% das séries analisadas podem ser

consideradas livres de correlação serial (Tabela 2 e 3). Para as séries de Cordeirópolis Tmax

anual, São Paulo Tmax anual, Campinas Tmin de primavera, Cordeirópolis Tmin de

primavera, Monte Alegre do Sul Pre de outono, Pindorama Tmax de verão, Ribeirão Preto

Tmax de inverno, Ribeirão Preto Tmin de verão, outono, inverno e primavera procedeu-se

com a remoção da tendência linear e reaplicação do teste Run (Tabela 4) conforme

recomendado por SANSIGOLO & KAYANO (2010).

Tabela 2 - Teste Run (Z) para as séries de valores extremos em escala anual de precipitação

(Pre), temperaturas máxima e mínima (Tmax e Tmin) e o p-valor.

Escala anual Pre Tmax Tmin

Z p-valor Z p-valor Z p-valor

Campinas -0,384 0,703 -1,476 0,139 0 >0.999

Cordeirópolis -1,665 0,095 -2,448 0,014 -1,432 0,151

Jundiaí 0,640 0,521

Mococa -0,384 0,703 -1,289 0,198 0,002 >0.999

Monte A. Sul -0,256 0,800 0,002 1,000 1,552 0,121

Pindorama 0,128 0,897 -1,161 0,245 0,002 >0.999

Rib. Preto 0 >0.999 -1,172 0,242 -1,548 0,121

São Paulo -0,128 0,897 -2,207 0,027 -1,165 0,245

34

Tabela 3 - Teste Run (Z) para as séries de valores extremos em escala sazonal de verão,

outono, inverno e primavera de precipitação (Pre), temperaturas máxima e mínima (Tmax e

Tmin) e o p-valor.

Escala Sazonal

Verão Outono Inverno Primavera

Z p-valor Z p-valor Z p-valor Z p-valor

Pre

Campinas -0,640 0,521 1,665 0,095 1,665 0,095 0 >0,999

Cordeirópolis -1,409 0,159 -0,640 0,521 0,896 0,371 -1,409 0,159

Jundiaí 0,128 0,897 -0,640 0,521 0,128 0,897 0 >0,999

Mococa 1,153 0,248 -0,384 0,703 0,384 0,703 -1,548 0,121

Monte A, Sul -1,409 0,159 -2,177 0,029 -0,640 0,521 0 >0,999

Pindorama 0 >0,999 0 >0,999 0,384 0,703 1,665 0,095

Rib, Preto -0,896 0,371 -1,409 0,159 -1,665 0,095 0,896 0,371

Verão Outono Inverno Primavera

Z p-valor Z p-valor Z p-valor Z p-valor

São Paulo -0,896 0,371 0 >0,999 -0,128 0,897 -0,128 0,897

Tmax

Campinas -0,384 0,703 0,810 0,419 -0,515 0,606 -0,128 0,897

Cordeirópolis -1,432 0,151 0,405 0,684 -0,523 0,603 -1,450 0,147

Mococa -0,096 >0,999 0,558 0,579 0,436 0,665 -0,773 0,441

Monte A, Sul -0,405 0,684 -1,311 0,189 -1,289 0,198 1,182 0,238

Pindorama -2,134 0,032 -0,773 0,441 0,260 0,793 -1,665 0,095

Rib, Preto 0,661 0,511 -1,823 0,067 -2,729 0,006 1,693 0,090

São Paulo -0,643 0,522 -0,773 0,441 -0,651 0,517 -1,574 0,115

Tmin

Campinas -0,130 0,898 -0,773 0,441 0,384 0,703 3,102 0,002

Cordeirópolis -1,425 0,153 -0,256 0,800 -1,548 0,121 2,127 0,032

Mococa -0,124 >0,999 -0,896 0,371 0,002 >0,999 1,294 0,195

Monte A, Sul 0,128 0,897 -1,289 0,198 1,182 0,238 1,035 0,302

Pindorama 0,295 0,770 -0,640 0,521 0,002 >0,999 0,002 >0,999

Rib, Preto -3,458 <0,005 -3,714 <0,005 -2,177 0,029 -3,714 <0,005

São Paulo -0,643 0,522 -0,773 0,441 -0,773 0,441 -0,243 0,806

35

Tabela 4 - Reaplicação teste Run (Z) para as séries de precipitação (Pre), temperatura

máxima e mínima (Tmax e Tmin) nas escalas anual, sazonal de verão, outono, inverno e

primavera em que a tendência linear foi previamente removida.

Z p-valor

Campinas Tmin Primavera 2,689 0,007

Cordeirópolis Tmax Anual -2,689 0,007

Tmin Primavera 2,177 0,029

Monte A. Sul Pre Outono -1,409 0,159

Pindorama Tmax Verão 0 >0.999

Rib. Preto Tmax Inverno -1,409 0,159

Tmin

Verão -2,945 0,003

Outono -1,921 0,054

Inverno -2,689 0,007

Primavera -3,201 0,001

São Paulo Tmax Anual 0 >0.999

Os resultados apresentados na tabela 4 indicam que mesmo após a remoção da

tendência, os valores de Z obtidos nas séries de Campinas Tmin de primavera, Cordeirópolis

Tmax anual, Cordeirópolis Tmin de primavera, Ribeirão Preto Tmin de verão, inverno e

primavera são significativos. Assim, a função autocorrelação foi aplicada a todas as séries

(Tabela 5 e 6), para complementar os resultados obtidos pelo teste Run. Neste último caso

apenas nas séries de Tmin de verão e primavera de Ribeirão Preto foi detectada a presença de

autocorrelação (apenas 1,8% das séries analisadas). Dessa forma, considerando que essa

porcentagem é inferior ao nível de significância adotado (5%) e a ausência de razões

geofísicas que suportem a existência de persistência temporal nessas séries, adota-se a

premissa de inexistência de correlação serial capaz de alterar significativamente a estrutura

probabilística das séries do estudo.

36

Tabela 5 - Coeficientes da função autocorrelação obtidos até lag-4 para as séries de valores

extremos em escala anual de precipitação (Pre), temperaturas máxima e mínima (Tmax e

Tmin).

Ruído branco: Lags Anual

(-0,252; +0,252) Pre Tmax Tmin

Campinas 1 -0,123 0,086 -0,216

2 0,152 0,053 -0,052

3 -0,011 0,074 0,000

4 0,201 0,052 0,016

Cordeirópolis 1 0,128 0,261 0,014

2 -0,043 0,167 -0,046

3 -0,036 0,203 0,032

4 -0,083 0,166 -0,048

Jundiaí 1 -0,048

- 2 -0,074

3 -0,016

4 -0,012

Mococa 1 -0,019 0,100 -0,118

2 -0,199 0,006 0,002

3 0,007 -0,175 -0,023

4 0,117 -0,155 0,053

Monte Alegre do Sul 1 0,021 0,005 -0,213

2 -0,112 -0,039 -0,133

3 -0,012 0,095 0,093

4 -0,170 -0,022 -0,093

Pindorama 1 -0,234 0,110 -0,184

2 -0,025 0,170 0,029

3 0,022 0,206 0,030

4 0,068 0,061 -0,018

Ribeirão Preto 1 -0,209 0,100 0,053

2 -0,092 0,116 0,105

3 0,145 0,025 0,126

4 -0,003 0,027 0,196

São Paulo 1 0,187 -0,016 -0,157

2 -0,169 0,063 -0,100

3 -0,208 0,149 0,010

4 -0,040 -0,232 0,024

37

Tabela 6 - Coeficientes da função autocorrelação obtidos até lag-4 para as séries de. valores

extremos em escala sazonal de verão, outono, inverno e primavera de precipitação (Pre) e

temperaturas máxima e mínima (Tmax e Tmin) extremas.

Ruído branco: Lags Verão Outono Inverno Primavera

(-0,252; +0,252) Pre Tmax Tmin Pre Tmax Tmin Pre Tmax Tmin Pre Tmax Tmin

Campinas 1 0,080 0,046 -0,080 -0,082 0,054 -0,035 -0,154 -0,032 -0,232 0,078 0,036 -0,238

2 -0,158 0,215 -0,102 -0,119 -0,077 -0,030 0,309 0,009 -0,113 -0,030 -0,036 0,147

3 -0,077 0,047 0,205 0,130 0,408 0,082 -0,097 0,105 0,051 -0,013 0,116 -0,167

4 -0,051 0,052 -0,177 -0,109 0,058 -0,204 0,034 -0,044 -0,093 0,157 0,030 0,003

Cordeir, 1 -0,071 0,106 0,059 -0,034 -0,030 -0,049 -0,137 0,030 0,085 0,021 0,206 -0,157

2 -0,069 0,238 -0,066 -0,120 0,089 0,041 0,227 0,081 -0,107 0,016 0,236 0,090

3 -0,040 0,098 0,122 0,038 0,218 0,051 0,094 0,032 0,049 -0,216 0,318 -0,155

4 -0,114 0,152 -0,140 0,033 0,020 -0,207 0,188 0,038 -0,064 0,070 0,152 0,028

Jundiaí 1 -0,046 0,269 -0,123 -0,098

2 -0,037 0,004 -0,018 0,139

3 -0,060 -0,124 0,178 -0,059

4 0,028 -0,161 0,045 -0,121

Mococa 1 -0,193 -0,041 0,207 -0,076 -0,215 0,126 -0,160 -0,037 -0,105 0,187 0,203 -0,155

2 -0,139 0,035 -0,026 0,025 -0,121 -0,021 0,168 -0,144 0,001 0,143 -0,009 0,083

3 -0,016 -0,152 0,198 -0,227 0,313 -0,026 -0,060 0,011 -0,027 0,024 0,126 -0,260

4 0,241 -0,046 -0,079 0,155 -0,050 0,063 0,228 0,151 0,054 0,031 0,034 0,034

Monte A, Sul 1 -0,004 0,004 -0,021 0,224 0,046 0,186 0,031 0,083 -0,200 -0,027 0,023 -0,166

2 -0,105 0,261 -0,020 -0,030 -0,034 0,054 0,091 0,047 -0,141 -0,046 -0,142 0,017

3 -0,006 -0,120 0,096 -0,051 0,367 0,189 0,082 -0,153 0,115 -0,181 0,079 -0,043

4 -0,175 0,038 -0,037 -0,048 0,028 -0,073 0,059 0,004 -0,109 -0,176 -0,029 0,000

Pindorama 1 0,000 -0,090 -0,027 0,010 -0,105 0,006 -0,033 -0,144 -0,146 -0,027 0,094 -0,049

2 0,053 0,250 -0,069 0,055 0,027 0,014 -0,130 -0,083 -0,086 -0,170 0,073 0,044

3 0,053 0,001 0,098 0,010 0,086 0,081 0,033 -0,002 0,047 0,182 0,164 -0,153

4 0,130 0,001 -0,188 -0,208 -0,134 -0,074 -0,018 0,006 -0,133 -0,049 0,068 0,056

Rib, Preto 1 0,093 0,000 0,419 0,075 0,089 0,215 0,022 0,205 0,198 -0,228 -0,026 0,353

2 0,027 -0,026 0,285 -0,127 -0,028 0,200 -0,001 0,314 0,258 -0,073 0,068 0,306

3 0,116 0,142 0,276 -0,178 -0,025 0,191 -0,003 0,238 0,269 0,186 0,037 0,172

4 0,003 0,039 0,193 0,004 0,130 0,134 -0,009 0,222 0,234 -0,131 0,000 0,120

São Paulo 1 0,215 -0,118 -0,042 -0,036 -0,258 0,001 -0,061 0,071 -0,213 -0,082 0,025 -0,078

2 -0,072 0,146 -0,190 0,038 -0,164 -0,127 0,054 0,162 -0,154 -0,086 -0,049 0,148

3 -0,164 -0,173 0,193 0,006 0,306 0,132 -0,048 0,005 0,069 -0,023 0,047 -0,241

4 -0,160 -0,101 -0,138 0,129 -0,242 -0,153 -0,085 -0,053 0,024 -0,047 -0,134 0,052

38

A ausência de correlação serial observada no presente estudo por meio do teste Run e

da função autocorrelação é consistente com demais estudos voltados à análise de séries

meteorológicas extremas no Estado de São Paulo. Destacam-se os trabalhos de BLAIN e

MESCHIATTI (2014) que utilizaram a função de autocorrelação na série de precipitação

extrema anual de Campinas, no período de 1890 a 2013. Esses autores verificaram ausência

de correlação serial. Esses resultados corroboram com os do presente estudo e também os do

estudo de BLAIN (2011a) e BLAIN & MORAES (2011). Nesse último, os autores utilizaram

também as séries de precipitação anual extrema de Cordeirópolis, Jundiaí, Mococa,

Pindorama, Ribeirão Preto, no período de 1948 a 2009, com exceção de Pindorama (1951 a

2007) e verificaram, por meio do teste de Run, que não há presença de autocorrelação.

BLAIN (2013), por meio do teste de Run, verificou ausência de correlação serial nas séries

sazonais de precipitação extrema de Campinas, no período de 1890 a 2013.

As séries de Tmax e Tmin também foram testadas em outros estudos. BLAIN (2011b)

utilizando o teste de Durbin-Watson verificou a ausência de correlação serial nas séries de

temperatura mínima anual extrema de Campinas, Mococa e Ribeirão Preto, no período de

1951 a 2010. BLAIN & LULU (2011) aplicaram o teste Run para temperatura máxima e

mínima extremas anuais das localidades de Campinas, Cordeirópolis, Monte Alegre do Sul,

Pindorama e Ribeirão Preto e verificaram que o valor de Z permaneceu, em todas as

localidades, dentro de limite crítico de 5% de significância.

4.1 Estimativa dos parâmetros da GEV

As condições de regularidade que são requeridas para propriedades assintóticas usuais

associadas ao estimador de máxima verossimilhança foram invalidadas para as séries

apresentadas na tabela 7, levando à obtenção de valores de ξ fisicamente irreais (MARTINS

& STEDINGER, 2000; EL ADLOUNI et al., 2007; OUARDA & EL ADLOUNI, 2011) ou a

não estimativa do intervalo de confiança e erro padrão dos parâmetros. Outras inconsistências

foram ainda observadas:

Na obtenção dos valores críticos dos testes de aderência: durante o processo de

geração de 10000 séries sintéticas para obter os valores críticos dos testes, o MV pode ter

estimado para uma ou mais séries sintéticas valores irreais de ξ, impossibilitando obtenção

dos valores críticos dos testes. Alternativamente utilizou-se o MVG para estimar os

parâmetros das séries sintéticas. Conforme MARTINS & STEDINGER (2000), EL

39

ADLOUNI et al. (2007) e OUARDA & EL ADLOUNI (2011) o MVG é um método mais

eficiente.

Não ajuste à GEV: para as séries Mococa Tmax anual e São Paulo Pre verão adotou-se

também MVG.

Os valores dos parâmetros estimados por meio de MV e MVG podem ser verificados

nos Apêndices 1 e 2.

Tabela 7 - Séries temporais em que foram observadas inconsistências numéricas na

determinação dos valores dos parâmetros por meio do método de máxima verossilhança em

escala anual e/ou escala sazonal: verão, outono, inverno e primavera.

Inconsistência na determinação numérica dos parâmetros Série

Valores irreais dos parâmetros

modelo 1 ξ=181,303 Campinas Tmax de verão

modelo 2 ξ=-1,035

modelo 3 ξ=6,306

modelo 1 σ=186,280 ; ξ=118,267 Mococa Tmax de primavera

modelo 3 μ0=-7,359 ; σ0=5,969 ; ξ=7,256

Outros erros

não foi possível estimar os intervalos de confiança Campinas modelo 1 de Tmax de verão

não foi possível estimar os parâmetros Cordeirópolis modelos 2 e 3 de Tmax de primavera e

Tmin de verão

Monte Alegre do Sul modelos 2 e 3 de Tmax e Tmin

de verão e Tmax de inverno e primavera

Pindorama modelos 2 e 3 de Tmax e Tmin de verão

Ribeirão Preto modelos 2 e 3 de Tmax de primavera

São Paulo modelo 3 de Tmax de primavera e

modelos 2 e 3 de Tmin de verão

não foi possível calcular os valores críticos dos testes de

aderência

Cordeirópolis modelo 2 de Tmin de inverno

Monte Alegre do Sul modelo 1 de Tmin de verão

Pindorama modelo 1 de Tmax e Tmin de verão

Ribeirão Preto modelo 1 de Tmax de primavera

São Paulo modelo 1 de Tmin de verão, modelos 1 e 2

de Tmax de outono, modelos 1 e 3 de Tmax anual,

modelos 1, 2 e 3 de Tmax de verão

não ajustou à GEV Mococa modelos 1, 2 e 3 de Tmax anual

São Paulo modelos 1, 2 e 3 de Pre de verão

40

4.2 Seleção dos modelos GEV em escala anual

As séries de Pre e Tmin anuais podem ser consideradas oriundas da distribuição GEV

uma vez que todos os modelos propostos foram considerados apropriados para descrever a

estrutura probabilística das séries analisadas pelos testes de aderência aplicados (Tabela 8).

Esses resultados corroboram BLAIN & MESCHIATTI (2014), BLAIN (2011a) e BLAIN &

MORAES (2011). No primeiro estudo citado os autores compararam, por meio da aplicação

do teste de Kolmogorov-Smirnov modificado (teste L), o desempenho das distribuições

paramétricas Wakeby, Kappa e GEV na estimativa dos máximos anuais diários e acumulados

de dois e três dias de precipitação da localidade Campinas-SP, no período de 1890 a 2012. Os

autores verificaram que as distribuições Kappa e GEV apresentam melhor desempenho na

descrição probabilística da série do que a distribuição Wakeby. O segundo estudo citado

também utilizou a série de precipitação extrema anual de Campinas (1890-2009). O autor

verificou, por meio do teste L e gráficos quantil quantil, que a GEV pode ser utilizada na

descrição das probabilidades associadas a esses dados. No terceiro estudo citado os autores,

utilizando o teste de aderência de Lilliefors, indicaram que a precipitação máxima extrema

anual de Campinas, Cordeirópolis, Jundiaí, Mococa, Monte Alegre do Sul, Ribeirão Preto e

Ubatuba, analisadas no período de 1948 a 2007, ajusta-se à distribuição GEV. Ressalta-se que

no presente estudo, adicionalmente ao teste de aderência de Lilliefors utilizado por BLAIN &

MESCHIATTI (2014), BLAIN (2011a) e BLAIN & MORAES (2011), foram utilizados

também os testes AD e AU/AL. Esses testes permitem uma análise mais específica à

distribuição GEV pois, por meio da função de ponderação [Ψ(x)], enfatizam as discrepâncias

nos extremos das caudas de probabilidade e não somente na parte central das distribuições,

como o teste de Lilliefors.

41

Tabela 8 - Resultados dos testes de aderência de Kolmogorov-Smirnov/ Lilliefors (KSL), Anderson Darling (AD) e Anderson Darling

modificado (AU e AL) e os respectivos valores críticos (crit) para as séries de precipitação (Pre), temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin)

extrema das localidades estudadas, do estado de São Paulo. (Continua)

Anual mod Pre Tmax Tmin

L Lcrit AD ADcrit AU AUcrit L L crit AD AD crit AU AU crit L L crit AD AD crit AL AL crit

Campinas 1 0,074 0,092 0,374 0,576 0,196 0,318 0,070 0,099 0,200 0,599 0,103 0,314 0,095 0,104 0,664 0,704 0,305 0,351

2 0,077 0,092 0,435 0,580 0,160 0,308 0,064 0,098 0,182 0,612 0,093 0,333 0,059 0,103 0,262 0,705 0,131 0,347

3 0,079 0,093 0,563 0,605 0,245 0,325 0,046 0,099 0,154 0,646 0,072 0,335 0,058 0,105 0,230 0,743 0,116 0,310

Cordeiróp. 1 0,094 0,096 0,376 0,586 0,193 0,312 0,071 0,097 0,240 0,618 0,117 0,325 0,069 0,120 0,276 0,764 0,118 0,293

2 0,078 0,095 0,460 0,590 0,223 0,313 0,053 0,097 0,148 0,618 0,070 0,325 0,071 0,110 0,258 0,721 0,115 0,376

3 0,085 0,097 0,499 0,618 0,238 0,325 0,040 0,097 0,141 0,633 0,069 0,337 0,057 0,108 0,225 0,743 0,091 0,374

Jundiaí 1 0,053 0,092 0,202 0,552 0,089 0,289

2 0,053 0,091 0,161 0,548 0,092 0,293

3 0,046 0,096 0,157 0,590 0,086 0,313

Mococa 1 0,031 0,097 0,146 0,610 0,089 0,335 0,115*# 0,105*# 0,830*# 0,692*# 0,54*#0 0,358*# 0,101 0,106 0,350 0,707 0,163 0,365

2 0,077 0,096 0,361 0,590 0,132 0,312 0,097# 0,110# 0,801*# 0,736*# 0,509*# 0,391*# 0,061 0,106 0,224 0,712 0,088 0,360

3 0,077 0,096 0,357 0,617 0,131 0,330 0,081# 0,107# 0,480# 0,737# 0,292# 0,396# 0,060 0,104 0,215 0,720 0,109 0,299

Monte A. S. 1 0,078 0,094 0,397 0,568 0,184 0,299 0,080 0,093 0,310 0,569 0,157 0,298 0,062 0,094 0,357 0,580 0,196 0,300

2 0,093 0,095 0,463 0,581 0,176 0,308 0,061 0,092 0,254 0,581 0,128 0,300 0,070 0,099 0,265 0,645 0,130 0,337

3 0,094 0,094 0,524 0,583 0,204 0,310 0,058 0,094 0,229 0,580 0,107 0,300 0,070 0,099 0,269 0,634 0,133 0,273

Pindorama 1 0,066 0,092 0,246 0,568 0,101 0,291 0,106* 0,093* 0,769* 0,582* 0,483* 0,317* 0,064 0,101 0,192 0,654 0,081 0,336

2 0,054 0,094 0,284 0,556 0,173 0,305 0,083 0,093 0,420 0,582 0,243 0,317 0,087 0,101 0,229 0,658 0,101 0,341

3 0,053 0,093 0,198 0,582 0,113 0,317 0,074 0,093 0,427 0,583 0,248 0,317 0,087 0,101 0,229 0,658 0,101 0,341

42

Tabela 8 - ...... Continuação

Anual mod Pre Tmax Tmin

L Lcrit AD ADcrit AU AUcrit L L crit AD AD crit AU AU crit L L crit AD AD crit AL AL crit

Rib. Preto 1 0,044 0,092 0,190 0,056 0,121 0,306 0,086 0,096 0,323 0,566 0,120 0,305 0,046 0,092 0,190 0,546 0,103 0,301

2 0,054 0,093 0,250 0,564 0,122 0,299 0,083 0,093 0,307 0,548 0,116 0,293 0,073 0,093 0,402 0,597 0,173 0,308

3 0,067 0,092 0,025 0,571 0,117 0,299 0,075 0,095 0,290 0,596 0,111 0,310 0,072 0,093 0,354 0,602 0,193 0,310

São Paulo 1 0,085 0,093 0,473 0,611 0,230 0,323 0,053# 0,114# 0,307# 0,821# 0,158# 0,417# 0,068 0,100 0,263 0,642 0,140 0,329

2 0,080 0,096 0,371 0,644 0,175 0,342 0,052# 0,107# 0,234# 0,713# 0,130# 0,359# 0,089 0,102 0,260 0,660 0,087 0,348

3 0,070 0,094 0,319 0,620 0,108 0,337 0,070# 0,219# 0,243# 6,196# 0,095# 2,412# 0,084 0,101 0,199 0,650 0,082 0,328

* Valor crítico do teste de aderência é menor que o seu valor calculado ocasionando a rejeição do modelo

# Método MVG utilizado para estimativa dos parâmetros

43

Com relação à variável Tmin anual, BLAIN & LULU (2011) verificaram, por

meio dos testes de Lilliefors e qui-quadrado (χ2) o bom ajuste das séries de Tmin de

Campinas, Cordeirópolis, Monte Alegre do Sul, Pindorama, Ribeirão Preto e Ubatuba à

GEV, avaliadas no período de 1948 a 2007. No presente estudo a escolha de não utilizar

o teste de χ2 se deu conforme WILKS (2006), que explica que esse teste é mais

apropriado para variáveis discretas, uma vez que seu cálculo exige a divisão da amostra

em classes discretas de frequência de ocorrência. Em contra partida, o teste de Lilliefors

é baseado na comparação das distribuições cumulativas teóricas e empíricas sendo,

portanto, mais apropriado a variáveis contínuas.

BLAIN (2011b) indicou que um modelo não estacionário da GEV é apropriado

para descrever a estrutura probabilística das séries de temperatura mínima extrema

anual de Campinas Mococa e Ribeirão Preto (1951-2012). Ressalta-se que o autor não

utilizou nenhum método de verificação de ajuste da série à distribuição GEV.

BLAIN (2011c), utilizando o teste de Lilliefors e os gráficos quantil quantil,

também observou ajuste da GEV na série de Tmin anual de Campinas. O autor utilizou,

para verificação das discrepâncias nas caudas inferiores de probabilidade, um método de

ajuste qualitativo (gráficos quantil quantil; WILKS, 2006). No presente estudo, esse

método foi utilizado para auxiliar na avaliação do desempenho do modelo GEV

selecionado. Para verificação das discrepâncias nas caudas inferiores e superiores de

probabilidade foi utilizado os testes AD e AU/AL, conforme discutido anteriormente.

Com relação as séries de Tmax anual, os testes de aderência L, AD e AU

rejeitaram o modelo 1 para Mococa e os testes AD e AU, rejeitaram o modelo 2 (Tabela

8). Para a série de Tmax anual de Pindorama o modelo 1 foi rejeitado pelos três testes

de aderência aplicados. Para as demais séries, todos os modelos foram aceitos pelos

testes de aderência. Esses resultados são coerentes com as conclusões de BLAIN &

LULU (2011) que verificaram ajuste das séries de temperatura máxima extrema anual

de Campinas, Cordeirópolis, Monte Alegre do Sul, Pindorama, Ribeirão Preto e

Ubatuba à GEV, no período de 1948 a 2007. Os autores utilizaram os testes L e χ2.

Na segunda etapa de seleção dos modelos para as séries em escala anual, o

critério de informação de Akaike não considerou o modelo estacionário (modelo 1)

apropriado para descrever a estrutura probabilística das séries de Tmax e Tmin de São

Paulo e Tmin de Campinas, Mococa e Ribeirão Preto (∆i>2; Tabela 9). Os resultados

obtidos corroboram BLAIN (2011c) que também obteve ∆i>2 nos resultados da

44

aplicação do critério de Informação de Akaike para o modelo estacionário da GEV para

as séries de Tmin de Campinas, Mococa e Ribeirão Preto, no período de 1951 a 2010.

O modelo 3 também foi rejeitado pelo critério de informação de Akaike para Pre

de Campinas, Cordeirópolis, Jundiai, São Paulo, Tmax de Campinas, Cordeirópolis,

Monte Alegre do Sul e Ribeirão Preto e Tmin de Monte Alegre do Sul. Ressalta-se que

o critério de informação de Akaike não foi aplicado nos modelos rejeitados pelos testes

de aderência.

Tabela 9 - Critério de informação de Akaike [AIC; Δi] para precipitação (Pre),

temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema anual das oito localidades

estudadas, do estado de São Paulo.

Anual Modelo Pre Tmax Tmin

AIC Δi AIC Δi AIC Δi

Campinas 1 555,873 0 196,831 0 297,829 3,936

2 556,865 0,991 198,826 1,995 293,893 0

3 558,087 2,213 200,551 3,720 295,629 1,736

Cordeirópolis 1 563,152 0 222,246 0 268,284 0

2 564,087 0,935 223,550 1,304 270,032 1,749

3 565,545 2,392 225,279 3,033 269,961 1,678

Jundiaí 1 538,239 0

2 538,375 0,135

3 540,287 2,047

Mococa 1 556,260 0,513 * 290,645 3,612

2 555,747 0 * 287,032 0

3 557,745 1,998 243,876 0 287,363 0,330

Monte A. Sul 1 554,083 0,305 199,290 0 265,846 0

2 553,779 0 201,083 1,793 266,511 0,666

3 555,397 1,618 202,848 3,558 268,509 2,664

Pindorama 1 567,765 1,074 * 293,385 0

2 567,295 0,604 217,191 0 294,072 0,688

3 566,691 0 218,583 1,391 295,198 1,814

Ribeirão Preto 1 563,870 0,425 199,301 0 221,213 7,074

2 563,446 0 201,297 1,996 214,139 0

3 565,393 1,947 203,121 3,820 215,771 1,632

São Paulo 1 572,773 0 170,641 22,269 284,652 2,567

2 574,163 1,390 149,505 1,133 282,085 0

3 574,895 2,122 148,372 0 283,107 1,022

* modelos previamente excluídos pelos testes de aderência

45

Na terceira etapa de seleção dos modelos (teste da razão da verossimilhança),

para as séries em que foram comparados os modelos 1 e 2, observa-se que o modelo 1

não difere estatisticamente do modelo 2 (Tabela 10). Pelo princípio da parcimônia, o

modelo 1 foi adotado (modelo mais simples, modelo estacionário; COLES, 2001).

Baseando-se nesse mesmo princípio, os demais modelos não foram comparados entre si

(COLES, 2001). Deste modo, para todas as séries de Pre, para as séries de Tmax de

Campinas, Cordeirópolis, Monte Alegre do Sul e Ribeirão Preto e para as séries de

Tmin de Cordeirópolis, Monte Alegre do Sul e Pindorama o modelo estacionário foi

adotado. De acordo com COLES (2001), EL ADLOUNI et al. (2007) e CANNON

(2010) a adoção do modelo estacionário para descrever a estrutura probabilística de uma

série revela a ausência de tendências climáticas. Com isso, a probabilidade de

ocorrência dos valores de Pre, Tmax e Tmin permanece independente da escolha de

uma origem temporal.


temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema anual das oito localidades

estudadas, do estado de São Paulo.

Anual Modelos Pre

Modelos Tmax

Modelos Tmin

D p-valor D p-valor D p-valor

Campinas 2-1 0,315 0,574 2-1 0,944 0,331 3-2 0,607 0,436

Cordeiróp. 2-1 0,302 0,583 2-1 0,404 0,525 2-1 0,616 0,432

Jundiaí 2-1 0,172 0,678

Mococa 2-1 0,113 0,737

*

3-2 0,196 0,658

Monte A.S. 2-1 0,129 0,719 2-1 0,649 0,420 2-1 0,248 0,618

Pindorama 2-1 0,116 0,733 3-2 0,435 0,509 2-1 0,252 0,616

Rib. Preto 2-1 0,119 0,730 2-1 0,951 0,329 3-2 0,544 0,461

São Paulo 2-1 0,435 0,510 3-2 0,077 0,782 3-2 0,323 0,570

* não foram comparados modelos

Nas séries de Tmax de Pindorama e São Paulo e Tmin de Campinas, Mococa,

Ribeirão Preto e São Paulo os modelos 2 e 3 foram comparados (Tabela 10). Como não

foi observada diferença estatística significativa entre eles, o modelo 2 foi adotado. Para

a série de Tmax de Mococa, o modelo 3 foi adotado pois os modelos 1 e 2 foram

rejeitados pelos testes de aderência, na primeira etapa de seleção. De acordo com

46

ZWIERS et al. (2011) e BLAIN (2011b, c) o uso de um modelo GEV com parâmetros

dependentes do tempo (não estacionário) é capaz de fornecer uma descrição mais

precisa da probabilidade de ocorrência associada a valores de temperaturas extremas

futuros para essas localidades. As probabilidades de ocorrência futuras das séries de

Tmax e Tmin anual não estacionárias estão apresentadas no item 4.4.

O modelo 3 adotado para a série de Tmax anual de Mococa revela queda

temporal no parâmetro µ e aumento temporal do parâmetro σ (Figura 10). Os intervalos

de confiança inferior e superior do parâmetro µ e de sua correspondente taxa de

variação β são: [(35,011-0,015t); (35,928+0,006t)] e dos parâmetros σ e correspondente

β são: [exp(0,036-0,002t); exp(0,405+0,006t)].

Figura 10 - Tendência temporal dos parâmetros de localização e escala para a série de

temperatura máxima extrema anual (Tmax) de Mococa (a) O parâmetro de forma é

constante no tempo (b).

Conforme BROWN et al. (2008), conceitualmente, o parâmetro μ é análogo à

média da distribuição normal. Assim, a inclinação (β) relacionado a µ da série de Tmax

anual de Mococa pode ocorrer na faixa de valores positivos (0 ; +0,006), representando

uma tendência temporal de aumento na média dos valores observados, como também

pode ocorrer na faixa de valores negativos (-0,015 ; 0), representando uma tendência

temporal de queda na média dos valores observados. Essa incerteza não é verificada na

inclinação β relacionado ao parâmetro σ pois devido ao uso da função exponencial, os

intervalos de confiança superior e inferior de βσ serão sempre positivos.

Em razão a incerteza observada na variação do parâmetro µ, utilizou-se o critério

de informação de Akaike e o teste da razão da verossimilhança para verificar qual o

modelo mais apropriado para descrever a estrutura probabilística de Tmax anual de

47

Mococa: o modelo 3 originalmente proposto ou o modelo 3 no qual a variação do

parâmetro µ não é significativa (modelo 3’; Tabela 11).

Tabela 11 - Modelos 3 e 3’ baseados na GEV e teste da razão da verossimilhança [D; p-

valor] para a série de temperatura máxima extrema anual (Tmax) de Mococa, no estado

de São Paulo.

ttottt GEV :3 Modelo ,exp,0

ttottVGE :3' Modelo ,exp,0

Anual - Tmax Modelos AIC ∆i

Mococa 3 243,876 1,998

3’ 243,875 0

D p-valor

3-3’ 0,989 0,320

O critério de informação de Akaike considerou os dois modelos 3 e 3’

apropriados para descrever a estrutura probabilística da série em questão. No entanto, o

p-valor de 0,320 obtido por meio do teste da razão da verossimilhança, revela que não

há diferença estatística entre esses dois modelos testados, sendo, portanto, o modelo que

melhor descreve a estrutura probabilística da série de Tmax anual de Mococa o modelo

3’. Esse modelo revela que o parâmetro µ e ξ são constantes no tempo e σ apresenta

uma tendência temporal positiva. De acordo com KHARIN e ZWIERS (2005), o

parâmetro σ indica as alterações na variabilidade interanual de temperaturas extremas.

Portanto, a tendência crescente de σ descreve aumento de 0,003°C.ano-1 na dispersão

dos valores observados de Tmax anual de Mococa ao longo do período analisado (1951

a 2013).

Para Tmax anual de Pindorama o modelo 2 adotado revela tendência de aumento

de 0,026°C.ano-1 no parâmetro µ (Tabela 12). Essa tendência positiva foi também

identificada para Tmax anual de São Paulo, com taxa de alteração de +0,030°C.ano-1.

Com relação às análises das séries de Tmin, observa-se que variação do parâmetro µ das

séries de Campinas, Mococa, Ribeirão Preto e São Paulo revela tendência de aumento

na média dos valores observados (Tabela 12).

48

Tabela 12 - Parâmetros do modelo GEV adotado e método de estimativa de parâmetros utilizado para séries de precipitação (Pre), temperatura

máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema anual das oito localidades estudadas, do estado de São Paulo.

Anual Modelo;

Método

Pre Modelo;

Método

Tmax Modelo;

Método

Tmin

μ σ ξ μ σ ξ μ σ ξ

Campinas 1; MV 68,491 14,951 0,138 1; MV 34,715 1,043 -0,191 2; MV 4,119+0,041t 2,37 -0,316

Cordeiróp. 1; MV 67,758 17,404 -0,03 1; MV 34,648 1,277 -0,178 1; MV 3,452 1,977 -0,325

Jundiaí 1; MV 66,209 13,728 0,044

Mococa 1; MV 71,750 17,092 -0,096 3’; MVG 35,349 exp(0,230+0,003t) -0,019 2; MV 3,657+0,039t 1,991 -0,337

Monte A. S. 1; MV 70,362 15,956 -0,003 1; MV 34,097 0,947 0,016 1; MV 3,384 1,853 -0,241

Pindorama 1; MV 69,579 17,079 0,067 2; MVG 35,336+0,026t 1,353 -0,404 1; MV 4,564 2,343 -0,262

Rib. Preto 1; MV 74,96 16,512 0,086 1; MV 31,512 0,948 0,015 2; MV 11,409+0,024t 0,976 0,149

São Paulo 1; MV 68,16 17,541 0,089 2; MVG 32,873+0,030t 0,715 -0,424 2; MV 3,253+0,032t 2,153 -0,3

49

Os modelos GEV adotados para descrever a estrutura probabilística das oito

séries de Pre, Tmax e Tmin do presente estudo corroboram BLAIN & MESCHIATTI

(2014) que observaram, por meio do uso do teste de Mann Kendall, que a série de

Campinas de precipitação máxima anual não apresenta tendência climática no período

de 1890 a 2012; BLAIN & MORAES (2011), que utilizando métodos paramétricos e

não paramétricos também verificaram que as séries anuais de precipitação máxima

diária das localidades de Campinas, Cordeirópolis, Mococa, Monte Alegre do Sul,

Ribeirão Preto e Ubatuba não apresentam significativa correlação serial e tendência

climática entre os anos de 1948 a 2007; BLAIN & LULU (2011) que por meio de

métodos não paramétricos e espectrais, verificaram a inexistência de tendências nas

séries de valores anuais extremos de temperaturas máxima e mínima das localidades de

Campinas, Cordeirópolis, Monte Alegre do Sul e Ribeirão Preto, no período de 1948 a

2007. Ressalta-se que há diferenças de resultados para Tmin de Campinas e Ribeirão

Preto entre o presente estudo e o estudo de BLAIN & LULU (2011). O teste MK,

utilizado pelos autores, comumente apresenta menor taxa de detecção de tendência

climática quando comparado com a GEV em séries que possuem tendência no

parâmetro de localização da GEV. Conforme DELGADO et. al (2010), dentre 1000

séries sintéticas com distribuição GEV não estacionária, a GEV detecta tendência em

77% dos casos enquanto o teste MK, 69%.

BLAIN (2011b) recomendaram o uso de um modelo não estacionário baseado na

GEV para descrever a estrutura probabilística das séries de Tmin de Campinas, Mococa

e Ribeirão Preto no período de 1951 a 2010. Nesse último estudo o autor verificou

tendência de aumento no parâmetro de localização da GEV com incrementos de

+0,044°C.ano-1 para Campinas, +0,043°C.ano-1 para Mococa e +0,041°C.ano-1 para

Ribeirão Preto. Essas tendências são similares às observadas no presente estudo:

0,041°C.ano-1 para Campinas, 0,039°C.ano-1 para Mococa e 0,024°C.ano-1 para

Ribeirão Preto (Tabela 12).

BLAIN (2011c) verificou que o uso de um modelo baseado na GEV em que o

parâmetro de localização é dependente do tempo é adequado para descrever a estrutura

probabilística das séries de Tmin de Campinas no período de 1890 a 2010. A variação

de 0,030°C.ano-1 do parâmetro de localização desta série estimada pelo autor indicou

tendência de aumento na média dos valores observados. Essa tendência é similar à

obtida no presente estudo (Tabela 12).

50

Os resultados obtidos por meio dos testes de aderência concordam com aqueles

obtidos por meio dos gráficos quantil-quantil (Figuras 11 e 12). Baseado neste teste de

aderência qualitativo, o modelo GEV selecionado tem a melhor representação dos dados

quando todos os pontos cartesianos seguem a linha diagonal 1:1 (WILKS, 2011). Para

as séries de Pre anual observa-se que as maiores diferenças entre os dados observados e

os teóricos ocorrem nos quantis mais altos para todas as séries analisadas (Figuras 11a,

d, g e j e Figuras 12a, d, g e j).

Para as séries de Tmax anual também observou-se deslocamento dos quantis

superiores da reta 1:1. Nas localidades de Campinas (Figura 11b), Mococa (Figura 11h),

Monte Alegre do Sul (Figura 12a), Ribeirão Preto (Figura 12h) e São Paulo (Figura

12k). Em adição, na localidade de Mococa, os quantis centrais apresentam pequenos

deslocamentos para posições superiores à reta 1:1.

Os gráficos quantil quantil correspondente as análises das séries de Tmin anual

mostram, para as séries de Campinas (Figura 11c), Mococa (Figura 11i) e São Paulo

(Figura 12l), deslocamento dos quantis inferiores para posições inferiores à reta 1:1 e

para a série de Ribeirão Preto (Figura 12i), observou-se deslocamento para posições

superiores à reta 1:1 dos quantis inferiores e centrais.

51


temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema anual observadas à GEV para as

oito localidades estudadas, do estado de São Paulo.

52


temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema anual observadas à GEV para as


53

Os resultados do teste MK corroboram as análises baseadas na GEV realizadas

para as séries de Pre anual. O teste MK não aponta tendências significativas para essa

variável nas oito localidades estudadas (Tabela 13). BLAIN & MORAES (2011c)

utilizando dados de precipitação máxima diária do período de 1948 a 2007 verificou por

meio do teste MK a inexistência de tendências nas séries de Campinas, Cordeirópolis,

Monte Alegre do Sul, Ribeirão Preto e Ubatuba. BLAIN (2011a) e BLAIN &

MESCHIATTI (2014) também verificaram por meio do teste MK a ausência de

tendências climáticas na série de precipitação diária máxima anual de Campinas, no

período de 1890 e 2009 e 1890 a 2012, respectivamente.

Tabela 13 - Teste de Mann Kendall [MK; p-valor] aplicado às séries de precipitação

(Pre), temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema anual para as oito

localidades estudadas, do estado de São Paulo.

Anual Pre Tmax Tmin

MK p-valor MK p-valor MK p-valor

Campinas -0,320 0,749 0,277 0,782 2,431 0,015*

Cordeirópolis -0,896 0,370 -0,603 0,547 0,662 0,508

Jundiaí -1,002 0,316

Mococa 1,246 0,213 -0,439 0,661 1,935 0,053

Monte A.S. 1,127 0,260 0,567 0,571 0,937 0,349

Pindorama 1,952 0,051 2,463 0,014* -0,815 0,415

Ribeirão Preto -1,109 0,267 -0,066 0,947 2,327 0,020*

São Paulo 1,097 0,273 4,682 <0,001* 2,207 0,027*

* tendência significativa a 5%

As análises de Tmax anual baseadas no teste MK apontam tendências climáticas

significativas para as séries de Pindorama e São Paulo. O sinal positivo da estatística do

teste, observado para ambas localidades, indica tendência temporal de elevação. Essa

mesma tendência positiva foi observada por meio das análises baseadas na GEV. Para

essas duas localidades o modelo GEV adotado foi o 2, com tendência temporal positiva

no parâmetro µ, conforme apresentado na tabela 12. Os resultados obtidos corroboram

BLAIN & LULU (2011) que, utilizando o mesmo teste não paramétrico, verificaram a

inexistência de tendências climáticas nos valores de temperatura máxima diária extrema

54

anual nas séries de Campinas, Cordeirópolis, Monte Alegre do Sul, Ribeirão Preto e

Ubatuba, no período de 1948 a 2007.

Com relação as análises de Tmin anual, o teste MK mostra tendência

significativa de elevação para as séries de Campinas, Ribeirão Preto e São Paulo. Esses

resultados corroboram as análises baseadas na GEV, nos quais o modelo 2 com

tendência de elevação temporal do parâmetro µ foi adotado para descrever a estrutura

probabilísticas dessas séries. BLAIN & LULU (2011) também verificaram, por meio do

teste MK, a ausência de tendência climática nas séries de Cordeirópolis e Monte Alegre

do Sul, no período de 1948 a 2007, e, BLAIN (2011a) verificaram a presença de

tendência de aumento por meio do teste MK nas séries de temperatura mínima extrema

anual de Campinas, Mococa e Ribeirão Preto, no período de 1951 a 2010.

Ressalta-se que inconsistências entre os resultados do teste MK e das análises

baseadas na GEV foram observadas no presente estudo. Na localidade de Mococa o

teste MK indicou a inexistência de tendência climática significativa para as séries de

Tmax e Tmin anuais. No entanto, os modelos GEV adotados foram o 3’ para Tmax,

com tendência de elevação temporal em σ e, para Tmin, o modelo 2 com tendência

positiva em µ. Conforme PUJOL et al. (2007), o teste MK e o uso de métodos

paramétricos para verificação de tendências climáticas apresentam resultados similares,

mesmo considerando-se as diferenças de cálculos e métodos estatísticos que são

utilizadas, e principalmente quando o valor do parâmetro de forma da distribuição está

no intervalo -0,5<ξ<0,1. Quanto mais distante de 0,1 o valor de ξ obtido for, a chance

do o teste de MK apresentar resultados diferentes daqueles obtidos por meio dos

métodos paramétricos é maior (PUJOL et al., 2007). Ressalta-se que os valores obtidos

de ξ são, respectivamente, -0,019 e -0,337, para Tmax e Tmin anual de Mococa. Além

disso DELGADO et al. (2010) observou que para o teste MK o erro tipo II (não

detecção de uma tendência existente) é mais provável de ocorrer quando tendências

negativas na média dos valores observados (parâmetro µ) são detectadas em conjunto

com tendências positivas no parâmetro σ.

55

4.3 Seleção dos modelos GEV em escala sazonal

4.3.1 Verão

Os resultados dos testes de aderência indicam que a distribuição GEV pode ser

utilizada para descrição probabilística das séries de verão de Pre, Tmax e Tmin pois,

com exceção dos modelos 1 e 3 para Tmin de Campinas e modelos 2 e 3 para Pre de

São Paulo, todos as funções GEV propostas foram aceitas (Tabela 14). Assim, adotou-

se o modelo 2 para Tmin de Campinas e o modelo 1 para Pre de São Paulo, não sendo

necessário aplicar os demais critérios de seleção.

56



extrema sazonal do verão das localidades estudadas, do estado de São Paulo. (Continua)

Verão mod Pre Tmax Tmin

L crit AD crit AU crit L L crit AD AD crit AU AU crit L L crit AD AD crit AL AL crit

Campinas 1 0,051 0,094 0,203 0,592 0,088 0,327 0,086# 0,121# 0,452# 0,819# 0,302# 0,427# 0,097* 0,095* 0,420 0,677 0,233 0,392

2 0,058 0,093 0,194 0,575 0,088 0,312 0,077# 0,121# 0,711# 0,922# 0,344# 0,459# 0,084 0,095 0,428 0,602 0,300 0,313

3 0,056 0,094 0,327 0,582 0,191 0,314 0,083# 0,127# 0,469# 0,983# 0,189# 0,503# 0,089 0,096 0,454 0,609 0,329* 0,328*

Cordeiróp. 1 0,070 0,094 0,335 0,573 0,143 0,304 0,073 0,097 0,299 0,581 0,115 0,304 0,084# 0,135# 0,362# 1,093# 0,150# 0,572#

2 0,068 0,096 0,331 0,587 0,142 0,312 0,087 0,098 0,367 0,598 0,134 0,318 0,064# 0,111# 0,263# 0,811# 0,099# 0,408#

3 0,065 0,096 0,309 0,595 0,163 0,326 0,070 0,098 0,250 0,625 0,108 0,336 0,058# 0,109# 0,290# 0,810# 0,131# 0,429#

Jundiai 1 0,084 0,096 0,409 0,605 0,240 0,324

2 0,066 0,093 0,435 0,583 0,260 0,313

3 0,074 0,096 0,462 0,634 0,290 0,334

Mococa 1 0,053 0,095 0,200 0,582 0,116 0,318 0,090 0,095 0,418 0,574 0,192 0,307 0,052 0,094 0,202 0,577 0,104 0,304

2 0,037 0,095 0,194 0,595 0,118 0,337 0,090 0,094 0,417 0,573 0,192 0,310 0,077 0,094 0,371 0,577 0,186 0,304

3 0,051 0,094 0,203 0,584 0,131 0,315 0,062 0,095 0,249 0,590 0,143 0,315 0,082 0,094 0,348 0,582 0,155 0,302

Monte A. S. 1 0,067 0,093 0,187 0,580 0,109 0,309 0,102# 0,123# 0,710# 0,907# 0,403# 0,483# 0,070# 0,115# 0,375# 0,849# 0,192# 0,452#

2 0,072 0,093 0,209 0,561 0,116 0,299 0,080# 0,130# 0,308# 1,038# 0,213# 0,540# 0,054# 0,113# 0,280# 0,876# 0,153# 0,438#

3 0,071 0,094 0,227 0,579 0,110 0,300 0,100# 0,128# 0,722# 1,177# 0,314# 0,597# 0,069# 0,118# 0,501# 0,902# 0,232# 0,447#

Pindorama 1 0,054 0,091 0,211 0,558 0,123 0,295 0,086# 0,107# 0,473# 0,694# 0,307# 0,372# 0,089# 0,110# 0,495# 0,747# 0,244# 0,395#

2 0,054 0,094 0,322 0,581 0,140 0,312 0,052# 0,117# 0,235# 0,843# 0,103# 0,456# 0,083# 0,110# 0,471# 0,776# 0,260# 0,404#

3 0,048 0,093 0,298 0,599 0,132 0,316 0,044# 0,113# 0,194# 0,791# 0,071# 0,424# 0,080# 0,117# 0,492# 0,876# 0,289# 0,469#

57


Verão mod Pre Tmax Tmin


Rib. Preto 1 0,056 0,093 0,249 0,566 0,101 0,301 0,087 0,098 0,482 0,622 0,268 0,326 0,081 0,107 0,533 1,054 0,222 0,690

2 0,043 0,095 0,205 0,585 0,085 0,304 0,068 0,097 0,429 0,614 0,225 0,321 0,083 0,097 0,573 0,616 0,217 0,314

3 0,068 0,095 0,359 0,599 0,210 0,306 0,080 0,095 0,496 0,600 0,233 0,319 0,083 0,093 0,537 0,595 0,244 0,293

São Paulo 1 0,124# 0,142# 0,751# 1,554# 0,242# 0,727# 0,081# 0,103# 0,405# 0,618# 0,154# 0,307# 0,086# 0,111# 0,313# 0,778# 0,152# 0,413#

2 0,131*# 0,129*# 0,812# 1,042# 0,235# 0,507# 0,048# 0,107# 0,374# 0,749# 0,167# 0,389# 0,059# 0,114# 0,291# 0,830# 0,139# 0,445#

3 0,117*# 0,114*# 0,707# 0,873# 0,265# 0,459# 0,060# 0,114# 0,279# 0,859# 0,141# 0,433# 0,063# 0,117# 0,226# 0,933# 0,088# 0,482#



58

O critério de informação de Akaike selecionou o modelo 1 para Tmin de Monte

Alegre do Sul, o 2 para Tmax de Monte Alegre do Sul e de São Paulo e Tmin de

Ribeirão Preto e o 3 para Pre de Cordeirópolis, Tmax de Campinas e Tmax de Mococa

como sendo o mais adequado, dentre as funções GEV testadas para representar a

variabilidade dessas séries (Tabela 15). O modelo 1 para Pre e Tmax de Pindorama,

Tmin de Cordeirópolis, Mococa e São Paulo, e o modelo 3 para Pre de Jundiai e Monte

Alegre do Sul, Tmax de Cordeirópolis e Ribeirão Preto e Tmin de Pindorama foram

rejeitados por AIC por apresentarem Δi>2 (UMBRICHT et al., 2013; Tabela 15).

Na terceira etapa de seleção, os resultados do teste da razão da verossimilhança

indicaram que a função GEV estacionária pode ser adotada para descrever a estrutura

probabilística das séries de Pre de Campinas, Jundiaí, Mococa, Monte Alegre do Sul e

Ribeirão Preto, Tmax de Cordeirópolis e Ribeirão Preto e Tmin de Cordeirópolis

(Tabela 16). Nessas séries os modelos comparados foram o 1 e o 2 e, não havendo

diferença estatística significativa entre eles, adotou-se o mais simples (EL ADLOUNI et

al, 2007; COLES, 2001). Para as séries de Pre e Tmax de Pindorama e Tmin de Mococa

e São Paulo, observa-se que não há diferença estatística entre os modelos 2 e 3, sendo,

portanto, adotado o 2.

59


temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal de verão das oito


Verão Modelo Pre Tmax Tmin


Campinas 1 567,307 0 195,399 3,114 *

2 569,269 1,962 198,317 6,032 171,353 0

3 567,799 0,492 192,284 0 *

Cordeiróp. 1 568,531 2,258 194,058 0 243,804 4,894

2 570,530 4,257 195,666 1,608 240,201 1,291

3 566,274 0 196,887 2,829 238,910 0

Jundiaí 1 538,736 0

2 540,564 1,828

3 541,974 3,238

Mococa 1 545,899 1,296 206,720 3,422 245,263 7,580

2 544,603 0 208,720 5,422 237,682 0

3 546,228 1,625 203,299 0 238,089 0,407

Monte A. S. 1 544,368 0 199,346 4,165 253,722 0

2 546,266 1,898 195,181 0 255,906 2,184

3 547,096 2,728 200,112 4,931 261,706 7,984

Pindorama 1 572,541 3,324 207,539 7,140 228,114 0

2 569,217 0 200,399 0 230,098 1,985

3 571,179 1,962 202,292 1,893 230,710 2,596

Rib. Preto 1 578,187 0 172,061 0 182,273 10,920

2 579,128 0,941 173,844 1,782 171,353 0

3 579,275 1,088 174,984 2,922 184,007 12,654

São Paulo 1 561,172 0 180,044 20,776 232,993 9,407

2 *

159,269 0 223,586 0

3 *

167,118 7,850 225,403 1,816


60


temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal do verão das oito


Verão Modelos Pre

Modelos Tmax

Modelos Tmin


Campinas 2-1 0,845 0,358

*

*

Cordeiróp.

*

2-1 0,531 0,466 2-1 0,018 0,893

Jundiaí 2-1 0,678 0,410

Mococa 2-1 0,069 0,792

*

3-2 0,207 0,649

Monte A.S. 2-1 0,749 0,387

*

*

Pindorama 3-2 0,846 0,358 3-2 0,743 0,389

*

Rib. Preto 2-1 0,303 0,582 2-1 0,641 0,423

*

São Paulo

*

*

3-2 0,668 0,414


O modelo 3 foi adotado para descrever a estrutura probabilística da série de Pre

de Cordeirópolis. Conforme observa-se na figura 13, a inclinação (β) dos intervalos de

confiança inferior e superior relacionado ao parâmetro µ apresentam sinais opostos

[(52,930-0,355t); (76,279+0,166t)] (Figura 13a), indicando incerteza na tendência

temporal de μ. Deste modo, utilizou-se o critério de informação de Akaike e o teste da

razão da verossimilhança para verificar qual o modelo mais apropriado para descrever a

estrutura probabilística de Pre de verão de Cordeirópolis: o modelo 3 ou o modelo 3’

(Tabela 17). Ressalta-se que para o parâmetro σ, os intervalos de confiança inferior e

superior e correspondente inclinação (β) apresentam sinais iguais: [exp(2,854-0,023t);

exp(3,634-0,001t)] (Figura 13b).

61

Figura 13 - Tendência temporal dos parâmetros de forma e escala para a série de

precipitação extrema sazonal do verão de Cordeirópolis (a). O parâmetro de forma

mantém-se constante no tempo (b).


valor] para série de precipitação extrema sazonal do verão de Cordeirópolis, no estado

de São Paulo.

,exp, :3 Modelo 0t tottGEV

,exp,0 tottVGE :3' Modelo

Verão - Pre Modelos AIC ∆i

Cordeirópolis 3 566,273 0

3’ 568,071 1,798

D p-valor

3-3’ 0,035 0,851

Os resultados da aplicação do critério de informação de Akaike mostrou que os

dois modelos testados (3 e 3’) são apropriados para descrever a estrutura probabilística

da série Pre de verão de Cordeirópolis. O teste da razão da verossimilhança revelou não

haver diferença estatística entre eles. Adotou-se, portanto, o modelo 3’ que revela que o

parâmetro µ e ξ são constantes no tempo e σ apresenta uma tendência temporal

negativa, com diminuição e 0,012mm.ano-1 na dispersão dos valores observados no

período analisado (1951 a 2013).

É importante ressaltar uma limitação prática dos modelos que descrevem

tendência negativa na precipitação. Uma tendência temporal negativa linear poderá

resultar em valores futuros de Pre irreais, isto é, abaixo de zero. Com isso, as

62

probabilidades não foram apresentadas. Um passo futuro para a representação estatística

de séries de Pre com tendência negativa é utilizar outros tipos de modelos em que a

variação dos parâmetros não seja linear no tempo. CANNON (2010) propõe o uso de

redes neurais para estimar os parâmetros da GEV e verificar qual o melhor modelo a ser

utilizado. Esse método permite o uso de funções não-lineares para descrever a

variabilidade temporal dos parâmetros da GEV. Além disso, SMITH (2001) e COLES

(2001) apresentam o uso da distribuição Pareto para modelagem de extremos. Nesse

método utiliza-se a abordagem de peaks over threshold (POT), citado no item 2 do

presente estudo (Revisão de Bibliográfica).

Para Tmax de verão de Mococa o modelo 3 também foi adotado. Na figura 14a

verifica-se sinais opostos nos intervalos de confiança inferior e superior do parâmetro μ.

Os valores são [(33,050-0,010t); (34,392+0,019t)]. Para o parâmetro σ são [(exp(0,016-

0,028t)) ; (exp(0,866-0,005t))] (Figura 6b). Com isso, os modelos 3 e 3’ foram testados

por AIC e teste da razão da verossimilhança (Tabela 18).


temperatura máxima extrema sazonal do verão de Mococa (a). O parâmetro de forma


63


valor] para a série de temperatura máxima extrema sazonal do verão de Mococa, no

estado de São Paulo.

,exp,0 tottt GEV :3 Modelo


Verão - Tmax Modelos AIC ∆i

Mococa 3 203,298 0

3’ 204,582 1,284

D p-valor

3-3’ 0,070 0,791


apropriados para descrever a estrutura probabilística da série Tmax de verão de Mococa.

Por meio dos resultados do teste da razão da verossimilhança adotou-se o modelo 3’,

isto é, não há diferença estatística significativa entre os modelos 3 e 3’. A função GEV

adotada revela que σ apresenta uma tendência temporal negativa, com diminuição de

0,016°C.ano-1 na dispersão.

O modelo 3 também foi adotado para descrever a estrutura probabilística de

Tmax de Campinas. Para essa série, os intervalos de confiança inferior e superior dos

parâmetros μ e σ, são, respectivamente: [(33,784-0,013t); (34,462-0,001t)]; [(exp(0,308-

0,015t)); (exp(0,840-0,007t))]. Observa-se que a função GEV revela tendência de queda

nos parâmetros μ e σ, indicando diminuição na média e na dispersão dos valores

observados de Tmax de verão.

Os valores dos parâmetros estimados dos modelos selecionados para as séries de

verão podem ser observados na tabela 19.

64


máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal do verão das oito localidades estudadas, do estado de São Paulo.

Verão Modelo;

Método

Pre Modelo;

Método

Tmax Modelo;

Método

Tmin


Campinas 1; MV 60,905 16,540 0,120 3; MVG 34,133-0,007t exp(0,486-0,012t) -0,458 2; MV 15,026+0,022t 3,186 -0,112

Cordeirópolis 3’; MV 63,815 exp(3,277-0,012t) -0,113 1; MV 33,310 0,990 -0,05259662 1; MVG 13,394 1,700 -0,310

Jundiaí 1; MV 57,788 14,634 -0,074

Mococa 1; MV 61,692 15,038 -0,016 3’; MV 33,663 exp(0,484-0,016t) -0,019 2; MV 14,691+0,030t 1,265 0,026

Monte Alegre do Sul 1; MV 58,657 14,297 0,056 2; MVG 32,661+0,018t 1,165 -0,354 1; MVG 13,524 1,696 -0,181

Pindorama 2; MV 51,151+0,301t 17,497 0,022 2; MVG 33,486+0,031t 1,138 -0,203 1; MVG 15,520 1,424 -0,201

Ribeirão Preto 1; MV 59,889 19,175 0,029 1; MV 30,567 0,833 -0,119648 2; MV 16,766+0,045t 0,992 0,054

São Paulo 1; MVG 60,492 15,467 0,146 2; MVG 32,823+0,030t 0,764 -0,201 2; MVG 12,229+0,025t 1,389 -0,259

65

As análises relativas as séries de Pre indicam que nas localidades de

Cordeirópolis e Pindorama há alteração climática, pois, as funções GEV selecionadas

são não estacionárias (COLES, 2001): o modelo 3’ para Cordeirópolis, conforme

anteriormente discutido, e o modelo 2 para Pindorama. Na localidade de Pindorama, o

modelo indica aumento de 0,301mm.ano-1 na média dos valores observados de Pre. Não

foram observadas alterações na variabilidade interanual. Para as demais localidades

estudadas não foram observadas tendências na Pre. Ressalta-se que as probabilidades de

ocorrência futuras das séries extremas de verão não estacionárias estão apresentadas no

item 4.4.

Com relação à Tmax e Tmin de verão observa-se coerência espacial nas

tendências observadas. A função GEV selecionada para as séries de Tmax de Monte

Alegre do Sul, Pindorama e São Paulo descreve que a média dos valores observados

dessa variável nessas localidades apresenta tendência temporal crescente, com a maior

taxa de alteração observada na localidade de Pindorama, de 0,031°C.ano-1. Esses

resultados são esperados após as análises das séries anuais em que também foram

verificadas tendências para Mococa, Pindorama e São Paulo. As séries anuais de Tmax

são constituídas de valores observados entre os meses de outubro a janeiro, que

compreende as estações do verão e da primavera.

Para a Tmin, a tendência no parâmetro µ é positiva em todas as localidades em

que o modelo GEV não estacionário foi adotado (Campinas, Mococa, Ribeirão Preto,

São Paulo; Tabela 19). Para essa variável não foram observadas tendências na dispersão

dos dados.

Esses resultados são coerentes com aqueles obtidos por VINCENT et al. (2005)

que verificaram na estação do verão no sul da América do Sul que o índice climático

“porcentagem de dias com noites frias” apresentou tendência de diminuição em 32%

das estações analisadas e o índice “porcentagem de dias com noites quentes”, tendência

de aumento 29,4% das estações analisadas. Ressalta-se que tais índices são relativos às

séries de temperatura mínima e também foram analisados, em escala global, por

ALEXANDER et al. (2006). Neste último estudo, os autores observaram que a partir de

1985 a ocorrência de noites quentes tem aumentado na estação do verão e, a cada ano a

partir de 1988, a ocorrência de noites frias tem diminuído nessa mesma estação.

Por meio dos gráficos quantil-quantil observa-se para todas as séries de Pre e

Tmax que as maiores diferenças entre os dados observados e os teóricos ocorrem nos

quantis superiores.

66


temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal do verão observadas à

GEV para as oito localidades estudadas, do estado de São Paulo.

67


temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal do verão observadas à


68

Com relação aos gráficos quantil quantil referentes às séries de Tmin de verão,

observou-se deslocamento da reta 1:1 dos quantis inferiores de todas as séries.

Adicionalmente, nas séries de Mococa (Figura 15i) e Ribeirão Preto (Figura 16i) os

pontos cartesianos centrais deslocam-se para posições superiores à reta 1:1.

Os resultados do teste MK indicam a presença de tendência climática em 7 séries

de verão de um total de 21 séries analisadas (Tabela 20). Essas tendências são coerentes

com aquelas identificadas por meio da GEV. Para Pre e Tmax de Pindorama, Tmax de

São Paulo e Tmin de Campinas, Mococa, Ribeirão Preto e São Paulo ambos métodos

estatísticos apontam tendência temporal de aumento, sendo que o modelo GEV adotado

descreve que a alteração ocorre na média dos valores observados (parâmetro µ; modelo

2). Ressalta-se que o teste MK e métodos paramétricos para verificar tendências

climáticas comumente apresentam resultados similares e, principalmente quando, o

valor do parâmetro ξ está no intervalo -0,5<ξ<0,1 (PUJOL et al., 2007). Essa condição

foi observada nessas séries. Os valores do parâmetro ξ podem ser verificados na tabela

19.


(Pre), temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal de verão para as


Verão Pre Tmax Tmin


Campinas 0,783 0,434 -0,817 0,414 3,101 0,002*

Cordeirópolis -0,937 0,349 -0,554 0,580 2,460 0,014*

Jundiaí -0,848 0,396

Mococa 1,139 0,255 -0,843 0,399 3,308 0,001*

Monte A.S. 0,890 0,374 1,611 0,107 0,601 0,548

Pindorama 2,349 0,020* 2,759 0,006* 1,085 0,278

Rib. Preto 1,429 0,153 0,066 0,947 5,226 <0,001*

São Paulo 1,821 0,069 4,211 <0,001* 3,214 0,001*


69

Para as séries Pre de Cordeirópolis e Tmax de Campinas, Mococa e Monte

Alegre do Sul o teste de MK não observou tendência. As análises por meio da GEV

descreveram tendências nos parâmetros µ e σ dessas séries. Pode-se atribuir a diferença

de resultados à ocorrência do erro tipo II para o teste MK (não detecção de uma

tendência existente) pois, de acordo com DELGADO et al. (2010), esse erro é mais

provável de ocorrer quando tendências na média são observadas.

4.3.2 Outono

Para as séries de Pre, Tmax e Tmin, os testes de aderência indicam que a

distribuição GEV pode ser utilizada para descrever a estrutura probabilística das

mesmas, com exceção do modelo 3 para Pre de São Paulo (rejeitada pelo teste L) e do

modelo 1 para Tmax de Ribeirão Preto (rejeitada pelos três testes; Tabela 21).

70

Tabela 21 - Resultados dos testes de aderência de Kolmogorov-Smirnov/ Lilliefors (L), Anderson Darling (AD) e Anderson Darling modificado

(AU e AL) e os respectivos valores críticos (crit) para as séries de precipitação (Pre), temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema

sazonal do outono das localidades estudadas, do estado de São Paulo. (Continua)

Outono mod Pre Tmax Tmin


Campinas 1 0,060 0,094 0,276 0,580 0,147 0,303 0,048 0,102 0,185 0,623 0,113 0,338 0,067 0,101 0,265 0,640 0,157 0,345

2 0,059 0,092 0,300 0,566 0,156 0,305 0,051 0,099 0,211 0,672 0,105 0,347 0,054 0,097 0,180 0,640 0,067 0,331

3 0,060 0,092 0,298 0,575 0,130 0,301 0,057 0,111 0,104 0,770 0,050 0,417 0,054 0,098 0,162 0,596 0,070 0,306

Cordeiróp. 1 0,042 0,094 0,140 0,578 0,060 0,302 0,065 0,100 0,252 0,611 0,098 0,325 0,099 0,100 0,496 0,605 0,224 0,317

2 0,050 0,094 0,176 0,562 0,075 0,303 0,061 0,098 0,234 0,594 0,093 0,319 0,093 0,100 0,493 0,631 0,212 0,325

3 0,045 0,094 0,177 0,547 0,074 0,285 0,056 0,101 0,223 0,626 0,097 0,344 0,093 0,100 0,492 0,616 0,218 0,317

Jundiai 1 0,045 0,094 0,171 0,567 0,085 0,304

2 0,049 0,091 0,218 0,561 0,099 0,300

3 0,051 0,092 0,199 0,571 0,084 0,293

Mococa 1 0,034 0,092 0,106 0,457 0,050 0,299 0,085 0,103 0,445 0,664 0,254 0,365 0,073 0,094 0,221 0,571 0,109 0,297

2 0,034 0,093 0,107 0,580 0,050 0,302 0,078 0,100 0,431 0,636 0,263 0,335 0,053 0,098 0,236 0,598 0,115 0,314

3 0,045 0,092 0,153 0,577 0,073 0,308 0,082 0,114 0,607 0,822 0,370 0,444 0,073 0,099 0,271 0,642 0,134 0,327

Monte A. S. 1 0,055 0,095 0,134 0,574 0,052 0,310 0,060 0,105 0,172 0,675 0,097 0,362 0,052 0,105 0,233 0,718 0,114 0,383

2 0,053 0,097 0,165 0,593 0,066 0,310 0,072 0,103 0,277 0,661 0,134 0,351 0,061 0,108 0,278 0,791 0,147 0,433

3 0,061 0,093 0,251 0,602 0,120 0,310 0,072 0,105 0,261 0,677 0,128 0,353 0,059 0,105 0,305 0,745 0,155 0,392

Pindorama 1 0,070 0,094 0,403 0,601 0,175 0,300 0,084 0,102 0,342 0,632 0,205 0,328 0,057 0,099 0,213 0,664 0,081 0,344

2 0,062 0,092 0,406 0,590 0,187 0,310 0,046 0,107 0,138 0,718 0,070 0,385 0,056 0,100 0,215 0,625 0,089 0,315

3 0,063 0,092 0,406 0,611 0,188 0,308 0,047 0,105 0,141 0,692 0,062 0,368 0,055 0,100 0,243 0,635 0,109 0,330

71


Outono mod Pre Tmax Tmin


Rib. Preto 1 0,078 0,095 0,360 0,593 0,219 0,311 0,101* 0,095* 0,918* 0,588* 0,571* 0,305* 0,046 0,094 0,193 0,597 0,102 0,311

2 0,048 0,093 0,201 0,567 0,100 0,303 0,046 0,097 0,147 0,596 0,072 0,308 0,060 0,098 0,289 0,627 0,117 0,328

3 0,051 0,095 0,234 0,602 0,152 0,329 0,050 0,100 0,255 0,630 0,168 0,343 0,061 0,097 0,355 0,641 0,147 0,333

São Paulo 1 0,091 0,093 0,453 0,568 0,229 0,299 0,072# 0,110# 0,397# 0,726# 0,202# 0,387# 0,085 0,096 0,545 0,618 0,232 0,338

2 0,074 0,090 0,359 0,575 0,189 0,309 0,077# 0,124# 0,467# 1,154# 0,151# 0,609# 0,066 0,099 0,427 0,622 0,228 0,328

3 0,092* 0,089* 0,386 0,562 0,206 0,301 0,071# 0,125# 0,492# 0,999# 0,158# 0,506# 0,073 0,096 0,390 0,634 0,226 0,329



72

Para as séries de Pre o critério de informação de Akaike rejeitou o modelo 3 para

Campinas, Cordeirópolis, Jundiaí, Mococa e Pindorama e o modelo 1 para Ribeirão

Preto (Tabela 22). Nas análises das séries de Tmax as funções GEV rejeitadas foram a 3

para Cordeirópolis, Monte Alegre do Sul e Pindorama e a 1 para São Paulo. Para Tmin,

foram rejeitados os modelos 1 para Campinas, Ribeirão Preto e São Paulo e 3 para

Cordeirópolis e Pindorama (Tabela 22).


temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal de outono das oito


Outono Modelo Pre Tmax Tmin


Campinas 1 556,845 0 186,673 0 313,895 3,939

2 558,821 1,976 187,955 1,282 309,956 0

3 558,966 2,121 188,116 1,443 311,096 1,140

Cordeiróp. 1 561,058 0 183,357 0 286,104 0

2 562,945 1,887 185,350 1,993 288,092 1,988

3 564,918 3,860 187,330 3,973 290,092 3,988

Jundiaí 1 547,029 0

2 548,839 1,809

3 549,536 2,507

Mococa 1 556,181 0 178,292 0 310,962 0,833

2 558,180 2,000 180,197 1,905 310,771 0,641

3 558,359 2,178 178,478 0,186 310,130 0

Monte A. S. 1 527,106 0,380 174,532 4,509 292,532 0

2 526,726 0 170,023 0 293,108 0,577

3 527,959 1,233 171,998 1,975 293,108 0,577

Pindorama 1 574,957 0 192,735 11,125 307,000 0

2 576,558 1,601 181,610 0 308,681 1,681

3 578,553 3,596 182,427 0,816 310,475 3,476

Rib. Preto 1 566,934 7,771 *

261,059 10,956

2 559,162 0 247,263 1,227 250,103 0

3 559,222 0,060 246,035 0 251,927 1,824

São Paulo 1 544,520 0 215,523 24,979 295,735 5,524

2 545,968 1,448 190,543 0,000 290,212 0

3 *

190,615 0,072 291,983 1,771


73

Os resultados do teste da razão da verossimilhança apontaram não haver

diferença estatística entre os modelos 1 e 2 (Tabela 23). Assim, a função GEV

estacionária foi adotada para descrever a estrutura probabilística de todas as séries de

Pre de outono, com exceção de Ribeirão Preto, em que as funções GEV comparadas

foram as não estacionárias (modelos 2 e 3).


temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal do outono das oito


Outono modelos Pre

modelos Tmax

modelos Tmin


Campinas 2-1 0,876 0,349 2-1 0,397 0,529 3-2 0,354 0,552

Cordeiróp. 2-1 0,736 0,391 2-1 0,935 0,334 2-1 0,911 0,340

Jundiaí 2-1 0,662 0,416

Mococa 2-1 1,000 0,317 2-1 0,758 0,384 2-1 0,139 0,710

Monte A.S. 2-1 0,123 0,726 3-2 0,874 0,350 2-1 0,092 0,762

Pindorama 2-1 0,528 0,468 2-1 0,277 0,599 2-1 0,573 0,449

Rib. Preto 3-2 0,164 0,686 3-2 0,072 0,788 3-2 0,675 0,411

São Paulo 2-1 0,457 0,499 3-2 0,165 0,685 3-2 0,633 0,426


Para as séries de Tmax e Tmin de outono também observa-se estacionariedade

nas séries de Campinas, Cordeirópolis, Mococa e Pindorama na variável Tmax e

Cordeirópolis, Mococa, Monte Alegre do Sul e Pindorama na variável Tmin (Tabela

23). A adoção do modelo estacionário para descrever a estrutura probabilística de uma

série revela ausência de tendências climáticas, indicando que a probabilidade de

ocorrência de valores extremos de Pre, Tmax e Tmin não se altera no tempo (COLES,

2001; EL ADLOUNI et al., 2007; CANNON, 2010).

Todas as tendências observadas nas séries de outono são positivas. Para a Pre, de

um total de 8 localidades analisadas, apenas em Ribeirão Preto foi adotado um modelo

GEV não estacionário. Este modelo que revela aumento temporal no parâmetro µ

(Tabela 24). Para Tmax de outono o modelo 2 com tendência positiva foi adotado para

as séries de Monte Alegre do Sul, Pindorama, Ribeirão Preto e São Paulo, com

inclinação entre 0,018°C.ano-1 e 0,049°C.ano-1. Na Tmin, as tendências foram

observadas são positivas no parâmetro μ para as localidades de Campinas, Ribeirão

Preto e São Paulo.

74

Tabela 24 - Valor dos parâmetros do modelo GEV adotado e método de estimativa de parâmetros utilizado para séries de precipitação (Pre),

temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal de outono das oito localidades estudadas, do estado de São Paulo.

Outono Modelo;

Método

Pre Modelo;

Método

Tmax Modelo;

Método

Tmin


Campinas 1; MV 42,291 15,961 0,044 1; MV 32,349 0,979 -0,202 2; MV 8,342+0,046t 2,459 -0,141

Cordeiróp. 1; MV 40,979 16,489 0,042 1; MV 32,001 0,970 -0,163 1; MV 7,414 2,147 -0,202

Jundiaí 1; MV 44,267 14,082 0,124

Mococa 1; MV 44,776 15,550 0,075 1; MV 32,640 0,931 -0,226 1; MV 9,008 2,504 -0,135

Monte A. S. 1; MV 44,110 12,872 0,004 2; MV 31,217+0,018t 0,890 -0,230 1; MV 6,928 2,420 -0,343

Pindorama 1; MV 45,588 18,939 -0,010 2; MV 32,332+0,026t 0,939 -0,233 1; MV 9,021 2,568 -0,233

Rib. Preto 2; MV 25,891+0,393t 15,405 0,115 2; MV 26,832+ 0,061t 1,322 0,072 2; MV 12,418+0,042t 1,439 -0,025

São Paulo 1; MV 43,450 12,963 0,231 2; MVG 30,097+0,049t 1,134 -0,351 2; MV 7,125+0,045t 2,150 -0,192

75

As tendências climáticas observadas nas séries do presente estudo estão de

acordo com VINCENT et al. (2005) que verificaram aumento na ocorrência do número

de noites quentes em 25 estações no Sul da América do Sul e diminuição no número de

noite frias nessa estação em 20 estações no Sul da América do Sul, indicando, de forma

geral, tendência de aumento na temperatura mínima do ar. ALEXANDER et al. (2006)

também verificaram alteração nessa variável em escala global. Esses autores

observaram que a partir da década de 1980 o número de noites quentes tem aumentado

na estação do outono e a ocorrência de noites frias tem diminuído.

O desempenho dos modelos selecionados pode ser verificado nos gráficos

quantil quantil apresentados nas figuras 17 e 18. Observa-se que para as séries de Pre e

Tmax as maiores diferenças entre os quantis observados e os teóricos ocorrem nos

quantis superiores e para as séries de Tmin, ocorre nos quantis inferiores. Com exceção

de São Paulo Tmin (Figura 18l), todos os modelos apresentam, de forma geral, bom

desempenho demonstrado pela proximidade dos pontos cartesianos à reta 1:1 (WILKS,

2011).

76


temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal do outono observadas à


77


temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal do outono observadas à


78

Os resultados do teste MK concordam com os obtidos por meio da GEV. Foram

detectadas tendências positivas nas séries de outono de Pre de Ribeirão Preto, Tmax de

Monte Alegre do Sul, Pindorama, Ribeirão Preto e São Paulo e Tmin de Ribeirão Preto

e São Paulo (Tabela 25). Para a série de Tmin de Campinas a GEV detectou tendência

positiva no parâmetro µ, enquanto o teste MK, com p-valor de 0,068, não detectou

tendência. Conforme discutido anteriormente para as séries de verão do presente estudo,

diferenças de resultados entre GEV e teste MK podem ocorrer pois a GEV

frequentemente detecta maior quantidade de tendências que o teste de MK em séries em

que o parâmetro σ da GEV é constante (DELGADO et al., 2010).


(Pre), temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal de outono para as


Outono Pre

Tmax

Tmin


Campinas 0,694 0,488 0,557 0,577 1,826 0,068

Cordeirópolis 0,403 0,687 0,548 0,584 -0,181 0,856

Jundiaí 0,154 0,877

Mococa 0,753 0,451 0,504 0,614 1,252 0,211

Monte A.S. 1,816 0,069 2,693 0,007* 1,266 0,206

Pindorama 0,439 0,661 3,454 0,001* -0,470 0,639

Rib. Preto 2,034 0,042* 3,462 0,001* 3,750 <0,001*

São Paulo 0,267 0,789 5,101 <0,001* 2,694 0,007*


4.3.3 Inverno

Os resultados dos testes de aderência indicam que as séries de inverno podem ser

consideradas oriundas da distribuição GEV uma vez que todos os modelos foram

aceitos pelos testes de aderência, com exceção do modelo 1 para Tmin de Campinas e o

modelo 2 para Tmax de Ribeirão Preto (Tabela 26). Na primeira, os três testes utilizados

(L, AD e AU) rejeitaram a função GEV estacionária, e, na segunda, a rejeição do

modelo 2 se deu pelo resultado obtido no teste AD (Tabela 26).

79

Tabela 26 - Resultados dos testes de aderência de Kolmogorov-Smirnov/ Lilliefors (L), Anderson Darling (AD) e Anderson Darling modificado

(AU e AL) e os respectivos valores críticos (crit) para as séries de precipitação (Pre), temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema

sazonal do inverno das localidades estudadas, do estado de São Paulo. (Continua)

Inverno mod PRE TMAX TMIN


Campinas 1 0,080 0,092 0,504 0,566 0,202 0,300 0,066 0,111 0,279 0,770 0,198 0,417 0,126* 0,115* 0,923* 0,874* 0,466* 0,462*

2 0,083 0,093 0,527 0,566 0,218 0,305 0,066 0,111 0,254 0,770 0,169 0,417 0,086 0,106 0,418 0,737 0,230 0,373

3 0,093 0,095 0,558 0,606 0,204 0,320 0,063 0,111 0,247 0,770 0,175 0,417 0,086 0,105 0,420 0,738 0,300 0,372

Cordeiróp. 1 0,051 0,095 0,139 0,577 0,066 0,300 0,080 0,101 0,347 0,626 0,165 0,344 0,061# 0,118# 0,167# 0,925# 0,091# 0,489#

2 0,061 0,093 0,195 0,568 0,092 0,294 0,080 0,101 0,345 0,626 0,164 0,344 0,062# 0,115# 0,210# 0,890# 0,095# 0,493#

3 0,059 0,092 0,238 0,583 0,141 0,299 0,069 0,101 0,212 0,631 0,076 0,323 0,048# 0,126# 0,208# 1,017# 0,079# 0,544#

Jundiai 1 0,063 0,095 0,234 0,578 0,098 0,300

2 0,057 0,096 0,286 0,605 0,111 0,311

3 0,056 0,097 0,286 0,613 0,104 0,314

Mococa 1 0,073 0,095 0,293 0,638 0,142 0,357 0,063 0,114 0,294 0,607 0,154 0,444 0,095 0,104 0,323 0,716 0,541 0,372

2 0,049 0,095 0,236 0,628 0,142 0,337 0,059 0,114 0,309 0,822 0,181 0,444 0,071 0,109 0,219 0,723 0,119 0,404

3 0,050 0,095 0,179 0,625 0,107 0,343 0,062 0,114 0,341 0,822 0,154 0,444 0,061 0,102 0,196 0,667 0,097 0,361

Monte A. S. 1 0,089 0,103 0,312 0,666 0,202 0,357 0,048# 0,109# 0,237# 0,723# 0,113# 0,394# 0,091 0,104 0,486 0,696 0,258 0,358

2 0,085 0,107 0,266 0,747 0,157 0,403 0,056# 0,110# 0,275# 0,777# 0,152# 0,435# 0,078 0,101 0,391 0,651 0,207 0,334

3 0,072 0,107 0,190 0,752 0,107 0,404 0,046# 0,113# 0,149# 0,802# 0,080# 0,414# 0,080 0,100 0,394 0,634 0,210 0,325

Pindorama 1 0,061 0,094 0,311 0,581 0,139 0,303 0,069 0,105 0,393 0,692 0,203 0,368 0,065 0,107 0,201 0,718 0,111 0,370

2 0,061 0,094 0,311 0,583 0,143 0,318 0,046 0,105 0,235 0,692 0,159 0,368 0,056 0,104 0,196 0,663 0,113 0,345

3 0,059 0,093 0,291 0,581 0,130 0,313 0,042 0,100 0,225 0,725 0,129 0,370 0,057 0,104 0,215 0,707 0,108 0,380

80


Inverno mod Pre Tmax Tmin


Rib. Preto 1 0,061 0,091 0,216 0,562 0,129 0,300 0,078 0,097 0,349 0,596 0,177 0,300 0,056 0,092 0,217 0,580 0,125 0,285

2 0,060 0,094 0,296 0,571 0,142 0,303 0,084 0,096 0,652* 0,603* 0,307 0,322 0,050 0,094 0,187 0,577 0,103 0,291

3 0,060 0,095 0,198 0,587 0,121 0,319 0,082 0,095 0,463 0,598 0,235 0,313 0,053 0,091 0,261 0,564 0,153 0,298

São Paulo 1 0,054 0,092 0,213 0,573 0,084 0,305 0,052 0,104 0,323 0,681 0,187 0,371 0,085 0,100 0,307 0,673 0,172 0,356

2 0,047 0,096 0,158 0,591 0,086 0,316 0,072 0,104 0,174 0,681 0,066 0,371 0,076 0,103 0,256 0,698 0,097 0,366

3 0,051 0,095 0,214 0,606 0,114 0,327 0,069 0,104 0,234 0,681 0,102 0,371 0,069 0,100 0,190 0,655 0,098 0,333



81

Os resultados do critério de informação de Akaike indicaram que, para Tmax de

Monte Alegre do Sul e Pre e Tmax de Ribeirão Preto, há apenas um modelo, entre as 3

funções GEV testadas, adequado para representar variabilidade dos dados (Tabela 27).

Nessas três séries não foi necessário, portanto, utilizar a próxima etapa de seleção de

modelos (teste da razão da verossimilhança), sendo adotado o modelo 1 para Tmax de

Monte Alegre do Sul e o modelo 3 para Pre e Tmax de Ribeirão Preto.


temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal de inverno das oito


Inverno Modelo Pre

Tmax

Tmin


Campinas 1 516,627 0 233,903 0 *

2 518,603 1,977 235,698 1,795 309,441 1,952

3 517,086 0,460 237,556 3,653 307,489 0

Cordeiróp. 1 530,369 0 238,720 0 281,027 0

2 531,758 1,390 240,720 1,999 282,563 1,536

3 533,548 3,180 241,209 2,488 285,390 4,363

Jundiaí 1 524,476 0

2 525,919 1,442

3 527,233 2,757

Mococa 1 515,956 0 209,916 0 300,632 1,556

2 516,247 0,291 211,549 1,633 299,076 0

3 516,666 0,710 212,379 2,463 299,411 0,335

Monte A. S. 1 524,706 0 230,673 0 270,462 0

2 526,532 1,826 233,532 2,859 271,424 0,962

3 525,355 0,649 235,219 4,547 273,368 2,905

Pindorama 1 521,685 0 232,984 0,989 303,764 0

2 523,673 1,988 231,995 0 305,112 1,348

3 525,635 3,950 233,542 1,547 304,592 0,828

Rib. Preto 1 556,356 8,785 262,045 6,860 235,118 1,966

2 552,082 4,511 *

233,152 0

3 547,571 0 255,185 0 234,164 1,012

São Paulo 1 520,784 0 224,995 0,212 292,665 1,661

2 521,206 0,422 224,783 0 291,003 0

3 521,521 0,737 225,698 0,914 291,896 0,893


82

Nas séries em que os modelos 1 e 2 foram comparados pelo teste da razão da

verossimilhança, este indicou não haver diferença estatística significativa entre eles

(Tabela 28). Assim, pelo princípio da parcimônia (COLES, 2001; EL ADLOUNI et al,

2007), adotou-se a função GEV estacionária. Para Tmin de Campinas, foram

comparados os modelos 2 e 3. Com p-valor de 0,903, adotou-se o modelo 2 (Tabela 28).


temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal do inverno das oito


Inverno

Pre

Tmax

Tmin

modelos D p-valor modelos D p-valor modelos D p-valor

Campinas 2-1 0,878 0,349 2-1 0,651 0,420 3-2 0,015 0,903

Cordeiróp. 2-1 0,435 0,510 2-1 0,984 0,321 2-1 0,496 0,481

Jundiaí 2-1 0,455 0,500

Mococa 2-1 0,191 0,662 2-1 0,544 0,461 2-1 0,059 0,808

Monte A.S. 2-1 0,676 0,411

*

2-1 0,308 0,579

Pindorama 2-1 0,912 0,340 2-1 0,084 0,772 2-1 0,419 0,517

Rib. Preto

*

*

2-1 0,046 0,829

São Paulo 2-1 0,209 0,648 2-1 0,137 0,711 2-1 0,056 0,813


O modelo 3 foi adotado para Tmax de Ribeirão Preto e revela tendência de

diminuição nos parâmetros µ e σ (Figura 19). Os intervalos de confiança inferior e

superior do parâmetro µ e de sua correspondente inclinação β são: [(28,548-0,043t);

(30,685+0,004t)] e dos parâmetros σ e correspondente β são: [exp(0,428-0,024t);

exp(1,241-0,002t)]. Observa-se, por meio dos intervalos de confiança que o parâmetro β

relativo a µ pode ocorrer tanto na faixa de valores positivos (0 ; +0,004), representando

uma tendência temporal de aumento em µ, como também pode ocorrer na faixa de

valores negativos (-0,043 ; 0), representando uma tendência temporal de queda na média

dos valores observados. Em razão dessa incerteza, utilizou-se o AIC e o teste da razão

da verossimilhança para efetuar a seleção entre os modelos 3 e 3’ (Tabela 29).

83


temperatura máxima extrema sazonal de inverno de Ribeirão Preto (a). O parâmetro de

forma mantém-se constante no tempo (b).


valor] para a série de temperatura máxima extrema sazonal de inverno de Ribeirão

Preto, no estado de São Paulo.



Inverno - Tmax Modelos AIC ∆i

Ribeirão Preto 3 255,184 0

3’ 256,219 1,035

D p-valor

3-3’ >0,999 0,317


apropriados para descrever a estrutura probabilística da série Tmax inverno de Ribeirão

Preto. Por meio dos resultados do teste da razão da verossimilhança adotou-se o modelo

3’, que revela que os parâmetros µ e ξ são constantes no tempo e σ apresenta uma

tendência temporal negativa, com diminuição e 0,013°C.ano-1 na dispersão.

Para a série de Pre de Ribeirão Preto também foi adotado o modelo 3. As

inclinações (β) relacionada ao parâmetro µ e (β) relacionada ao parâmetro σ são

84

negativas (Tabela 30) indicando que a média e a dispersão dos valores de Pre tendem a

diminuir com o passar dos anos. Os intervalos de confiança inferior e superior do

parâmetro µ e σ e de suas correspondentes inclinação β apresentam sinais iguais,

negativos: [(27,945-0,0556t); (45,716-0,174t)] ; [exp(2,602-0,029t); exp(3,496-

0,0029t)].

85


máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal de inverno das oito localidades estudadas, do estado de São Paulo.

Inverno Modelo;

Método

Pre Modelo;

Método

Tmax Modelo;

Método

Tmin


Campinas 1; MV 24,767 12,045 -0,031 1; MV 31,577 1,570 -0,384 2; MV 4,305+0,046t 2,658 -0,356

Cordeiróp. 1; MV 22,069 12,838 0,051 1; MV 31,229 1,522 -0,157 1; MVG 3,608 2,353 -0,371

Jundiaí 1; MV 29,802 13,360 -0,095

Mococa 1; MV 17,349 11,443 0,047 1; MV 32,746 1,315 -0,406 1; MVG 5,332 2,467 -0,259

Monte A. S. 1; MV 29,356 14,749 -0,279 1; MVG 30,648 1,409 -0,144 1; MVG 3,578 1,929 -0,243

Pindorama 1; MV 19,837 11,958 0,055 1; MV 32,957 1,408 -0,225 1; MVG 4,925 2,629 -0,311

Rib. Preto 3; MV 36,167-0,368t 3,124-0,015t 0,063 3’; MV 29,585 0,870-0,013t -0,125 1; MVG 12,816 1,238 0,054

São Paulo 1; MV 25,400 12,100 0,019 1; MV 29,976 1,455 -0,391 1; MVG 4,635 2,329 -0,271

86

Ressalta-se que este modelo 3, que revela tendência temporal negativa linear na

Pre, apresenta uma limitação prática. Ao utiliza-lo para verificar valores futuros de Pre,

pode-se obter valores abaixo de zero. Para essa série Pre de inverno de Ribeirão Preto,

portanto, as probabilidades não foram apresentadas. Conforme já discutido, um passo

futuro para a representação estatística de séries de Pre com tendência negativa é utilizar

outros tipos de modelos em que a variação dos parâmetros não seja linear no tempo

(CANNON, 2010; SMITH, 2001; COLES, 2001).

Entre as séries de Pre de inverno, a única a apresentar tendência foi a de

Ribeirão Preto. Na Tmax foi identificada tendência apenas na série de Ribeirão Preto.

Modelo 3’, conforme já apresentado, revela tendência de diminuição no parâmetro σ.

Para as séries de Tmin inverno, apenas na localidade de Campinas foi identificada

tendência climática. O modelo 2 adotado para descrever a estrutura probabilística desta

série revela tendência temporal positiva no parâmetro µ (Tabela 30), indicando que a

média dos valores observados de Tmin tendem a aumentar com o tempo.

Por meio dos gráficos quantil quantil (Figuras 20 e 21) verifica-se a qualidade do

ajuste do modelo GEV aos dados. Para as séries de Pre de inverno de Campinas (Figura

20a), Mococa (Figura 20g), Pindorama (Figura 21d) e São Paulo (Figura 21k) e

Ribeirão Preto Tmax (Figura 21h) observa-se que os quantis superiores apresentam

diferenças entre os dados observados e os teóricos, com um deslocamento para posições

inferiores à linha diagonal 1:1 (WILKS, 2011) sendo que para a série de Ribeirão Preto

Tmax também observou-se desvios nos quantis centrais (Figura 21h). Para as séries de

Tmin o maior desvio observado foi para a localidade de São Paulo (Figura 21l),

principalmente nos quantis inferiores.

87


temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal do inverno observadas à


88


temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal do inverno observadas à


89

Os resultados do teste MK indicaram a presença de tendência climática negativa

nas séries de inverno de Pre e Tmax de Ribeirão Preto e positiva na Tmin de Campinas

(Tabela 31). Por meio da GEV, estas tendências foram também detectadas. A inclinação

dos parâmetros μ e σ é negativa para as séries de Pre e Tmax de Ribeirão Preto e

positiva para Tmin de Campinas. Ressalta-se que para Tmax de São Paulo o teste de

MK detectou tendência positiva enquanto as análises por meio da GEV indicaram,

ausência de tendência.


(Pre), temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal de inverno para as


Inverno Pre Tmax Tmin


Campinas -0,350 0,726 0,000 1,000 2,452 0,014*

Cordeirópolis -0,920 0,358 -0,082 0,935 0,560 0,576

Jundiaí 0,415 0,678

Mococa -1,525 0,127 -0,920 0,358 1,442 0,149

Monte A.S. -0,261 0,794 0,275 0,784 0,817 0,414

Pindorama -0,059 0,953 1,940 0,052 -0,787 0,431

Ribeirão Preto -3,114 0,002* -2,909 0,004* -1,144 0,253

São Paulo 1,655 0,098 1,973 0,049* 1,882 0,060


4.3.4 Primavera

A distribuição GEV pode ser utilizada para descrever a estrutura probabilística

das séries de Pre, Tmax e Tmin de primavera analisadas no presente estudo. Os testes de

aderência L, AD e AU rejeitaram os modelos 1 e 2 para Pre de Campinas, o teste L

rejeitou o a função GEV 2 para Pre de Monte Alegre do Sul e o teste AU rejeitou, o

modelo 3, para Tmax de Monte Alegre do Sul (Tabela 32). Para Pre de Campinas foi

adotado, portanto, o modelo 3.

90



extrema sazonal da primavera das localidades estudadas, do estado de São Paulo. (Continua)

Primavera Mod Pre Tmax Tmin


Campinas 1 0,095* 0,092* 0,669* 0,657* 0,367* 0,329* 0,058 0,099 0,221 0,643 0,100 0,341 0,086 0,104 0,526 0,655 0,316 0,345

2 0,086 0,094 0,572 0,630 0,326* 0,320* 0,045 0,100 0,200 0,652 0,091 0,351 0,064 0,104 0,269 0,655 0,153 0,345

3 0,083 0,095 0,563 0,641 0,281 0,324 0,043 0,104 0,200 0,700 0,094 0,365 0,054 0,099 0,270 0,611 0,148 0,321

Cordeiróp. 1 0,066 0,093 0,432 0,576 0,231 0,301 0,077# 0,108# 0,442# 0,704# 0,253# 0,377# 0,088 0,098 0,658 0,615 0,181 0,317

2 0,073 0,092 0,553 0,566 0,272 0,305 0,073# 0,111# 0,398# 0,787# 0,216# 0,422# 0,083 0,096 0,340 0,576 0,188 0,292

3 0,064 0,095 0,266 0,582 0,116 0,300 0,068# 0,118# 0,339# 0,866# 0,157# 0,454#

Jundiai 1 0,086 0,094 0,376 0,564 0,160 0,307

2 0,082 0,095 0,379 0,570 0,160 0,297

3 0,069 0,093 0,390 0,571 0,168 0,303

Mococa 1 0,085 0,093 0,383 0,549 0,191 0,289 0,095 0,098 0,316 0,673 0,205 0,332 0,062 0,094 0,299 0,581 0,163 0,310

2 0,064 0,093 0,339 0,589 0,157 0,308 0,065 0,099 0,320 0,665 0,207 0,336 0,063 0,093 0,364 0,573 0,205 0,297

3 0,064 0,095 0,236 0,578 0,122 0,305 0,062 0,103 0,318 0,719 0,193 0,369 0,064 0,096 0,367 0,592 0,207 0,307

Monte A. S. 1 0,093 0,094 0,519 0,560 0,238 0,304 0,092# 0,106# 0,405# 0,678# 0,207# 0,352# 0,062 0,097 0,272 0,601 0,135 0,308

2 0,094* 0,093* 0,519 0,561 0,237 0,267 0,105# 0,111# 0,547# 0,753# 0,315# 0,376# 0,072 0,097 0,255 0,590 0,121 0,305

3 0,091 0,092 0,480 0,568 0,204 0,308 0,118# 0,126# 0,966# 1,344# 0,651#* 0,613#* 0,084 0,097 0,276 0,612 0,144 0,316

Pindorama 1 0,054 0,093 0,167 0,577 0,088 0,308 0,076 0,100 0,502 0,725 0,311 0,370 0,049 0,096 0,162 0,587 0,086 0,301

2 0,057 0,092 0,197 0,573 0,098 0,302 0,071 0,100 0,325 0,725 0,202 0,370 0,048 0,094 0,157 0,585 0,083 0,300

3 0,058 0,092 0,233 0,575 0,116 0,308 0,068 0,100 0,329 0,725 0,208 0,370 0,048 0,095 0,174 0,597 0,096 0,304

91


Primavera Mod Pre Tmax Tmin


Rib. Preto 1 0,062 0,091 0,207 0,550 0,097 0,288 0,083# 0,111# 0,584# 0,738# 0,254# 0,411# 0,055 0,093 0,326 0,583 0,169 0,292

2 0,063 0,093 0,297 0,576 0,145 0,306 0,086# 0,112# 0,412# 0,794# 0,287# 0,415# 0,054 0,093 0,312 0,583 0,162 0,292

3 0,059 0,094 0,274 0,580 0,122 0,308 0,067# 0,114# 0,425# 0,806# 0,211# 0,410# 0,051 0,093 0,333 0,583 0,168 0,292

São Paulo 1 0,076 0,092 0,474 0,604 0,194 0,307 0,083# 0,105# 0,430# 0,710# 0,188# 0,347# 0,090 0,097 0,479 0,597 0,250 0,309

2 0,067 0,092 0,251 0,612 0,120 0,328 0,064# 0,112# 0,419# 0,799# 0,193# 0,418# 0,045 0,093 0,232 0,588 0,124 0,300

3 0,071 0,091 0,264 0,606 0,130 0,322 0,079# 0,126# 0,400# 1,049# 0,126# 0,517# 0,047 0,096 0,285 0,585 0,161 0,296



92

O critério de informação de Akaike rejeitou o modelo 2 para Pre e o 3 para

Tmax de Monte Alegre do Sul (Tabela 33), sendo, portanto, selecionado a função GEV

estacionária para essas duas variáveis. Observa-se ainda que o AIC rejeitou duas

funções GEV, entre três testadas, para Pre de Mococa, Tmax de Cordeirópolis e São

Paulo. Deste modo, o modelo 3 foi selecionado para Pre de Mococa e Tmax de São

Paulo e o modelo 1 para Tmax de Cordeirópolis (Tabela 33). Para todas as séries de

Tmin dois modelos foram selecionados, sendo necessário aplicar o teste da razão da

verossimilhança.


temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal de primavera das oito


Primavera Modelo Pre

Tmax

Tmin


Campinas 1 *

218,626 0 267,236 5,011

2 *

220,532 1,906 262,582 0,358

3 558,930 0 222,517 3,891 262,225 0

Cordeiróp. 1 528,318 0 232,204 0 268,311 0

2 529,218 0,899 235,299 3,095 269,953 1,643

3 528,996 0,677 238,871 6,667 271,934 3,623

Jundiaí 1 552,201 0

2 554,198 1,997

3 555,847 3,646

Mococa 1 533,415 6,584 181,598 0 298,689 0

2 532,471 5,640 183,425 1,827 299,272 0,583

3 526,831 0 183,592 1,994 301,254 2,565

Monte A. S. 1 563,495 0 226,852 0 286,748 0

2 *

232,046 5,194 288,490 1,742

3 566,675 3,180 *

289,136 2,388

Pindorama 1 547,704 0,214 239,260 6,186 288,322 0

2 549,491 2,001 233,074 0 290,317 1,996

3 547,491 0 234,957 1,883 292,154 3,832

Rib. Preto 1 570,278 4,224 224,771 2,323 222,466 0

2 566,852 0,798 222,448 0,000 223,684 1,218

3 566,054 0 225,993 3,545 225,094 2,628

São Paulo 1 531,956 3,793 205,571 17,760 270,370 10,937

2 528,163 0 194,701 6,890 259,433 0

3 530,103 1,941 187,811 0 260,016 0,582


93

O teste da razão da verossimilhança selecionou o modelo 1, estacionário, para as

séries de Pre de Cordeirópolis, Jundiai, Pindorama, Tmax de Campinas, Mococa e Tmin

de Cordeirópolis, Mococa, Monte Alegre do Sul, Pindorama e Ribeirão Preto (Tabela

34). Nas séries de Pre de Ribeirão Preto, São Paulo, Tmax de Pindorama e Tmin de

Campinas e São Paulo, em que foram comparados os modelos 2 e 3, o 2 foi adotado.


temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal da primavera das oito


Primavera modelos Pre

modelos Tmax

modelos Tmin


Campinas

*

2-1 0,759 0,384 3-2 0,125 0,724

Cordeirópolis 2-1 0,294 0,588

*

2-1 0,550 0,458

Jundiaí 2-1 0,959 0,327

Mococa

*

2-1 0,677 0,410 2-1 0,234 0,629

Monte A.S.

*

*

2-1 0,611 0,434

Pindorama 3-1 0,040 0,841 3-2 0,732 0,392 2-1 0,947 0,330

Rib. Preto 3-2 0,094 0,759

*

2-1 0,376 0,539

São Paulo 3-2 0,807 0,369

*

3-2 0,234 0,629


O modelo 3 foi adotado para descrever a estrutura probabilística de Pre de

Mococa, Tmax de São Paulo e Pre de Campinas. Na primeira, o modelo revela

tendência temporal de aumento nos parâmetros µ e σ (Figura 22). Os intervalos de

confiança inferior e superior do parâmetro µ e de sua correspondente inclinação β são:

[(34,206+0,136t); (43,428+0,485t)] e dos parâmetros σ e correspondente β são:

[exp(1,321+0,007t); exp(2,217+0,032t)].

94


precipitação extrema sazonal de primavera de Mococa (a). O parâmetro de forma


Para Tmax de São Paulo o modelo 3 revela aumento temporal na média dos

valores observados e tendência de diminuição na dispersão (Figura 23). Os intervalos de

confiança inferior e superior do parâmetro µ e de sua correspondente inclinação β são:

[(32,026+0,026t); (32,538+0,043t)] e dos parâmetros σ e correspondente β são:

[exp(0,107-0,016t); exp(0,634-0,022t)]. Nessas duas séries observa-se que os sinais de β

dos intervalos de confiança inferior e superior são positivos, não havendo incertezas

com relação à significância da tendência em μ.


temperatura máxima extrema sazonal de primavera de São Paulo (a). O parâmetro de

forma mantém-se constante no tempo (b)

95

Para Pre de primavera de Campinas o modelo 3 revela tendência temporal de

aumento no parâmetro µ e queda temporal em σ (Figura 24). Os intervalos de confiança

inferior e superior do parâmetro µ e de sua correspondente taxa de variação β são:

[(51,668-0,007t); (52,559+0,013t)] e dos parâmetros σ e correspondente β são:

[exp(11,241-0,022t); exp(27,073-0,002t)]. Observa-se que a inclinação (β) relacionado a

µ da série de Pre de Campinas pode ocorrer na faixa de valores positivos (0 ; +0,013),

representando uma tendência temporal de aumento na média dos valores observados,

como também pode ocorrer na faixa de valores negativos (-0,007 ; 0), representando

uma tendência temporal de queda na média dos valores observados. Essa incerteza não é

verificada na inclinação relacionado ao parâmetro σ conforme ilustrado na figura 24.


precipitação extrema sazonal de primavera de Campinas (a). O parâmetro de forma


Em razão à incerteza observada na variação do parâmetro µ, por meio do critério

de informação de Akaike verificou-se que a função GEV mais apropriada para

descrever a estrutura probabilística dessa série é a 3’ no qual a variação do parâmetro µ

não é significativa (modelo 3’; Tabela 35). Esse modelo revela que os parâmetros µ e ξ

são constantes no tempo e σ apresenta uma tendência temporal negativa com uma taxa

de alteração de -0,009°C.ano-1 na dispersão dos valores de Pre de primavera de

Campinas ao longo do período analisado (1951 a 2013). Na tabela 36 pode-se conferir

os valores dos parâmetros estimados.

96


valor] para a série de temperatura máxima extrema sazonal de primavera (Tmax) de

Mococa, no estado de São Paulo.



Primavera – Pre Modelos AIC ∆i

Campinas 3 558,930 2,302

3’ 556,628 0

97


máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal da primavera das oito localidades estudadas, do estado de São Paulo.

Primavera Modelo;

Método

Pre Modelo;

Método

Tmax Modelo;

Método

Tmin


Campinas 3'; MV 52,067 exp(18,275-0,009t) 0,057 1; MV 34,445 1,301 -0,274 2; MV 9,776+0,035t 1,678 -0,132

Cordeiróp. 1; MV 40,841 12,942 0,015 1; MVG 34,333 1,464 -0,158 1; MV 8,433 1,773 -0,131

Jundiaí 1; MV 46,608 15,800 0,005

Mococa 3; MV 38,149+0,309t exp(1,861+0,019t) 0,084 1; MV 35,505 1,565 -0,381 1; MV 10,500 2,091 0,004

Monte A. S. 1; MV 46,261 16,181 0,104 1; MVG 33,749 1,365 -0,105 1; MV 8,570 2,083 -0,149

Pindorama 1; MV 43,622 15,546 -0,042 2; MV 35,146+0,026t 1,613 -0,487 1; MV 10,572 1,974 -0,036

Rib. Preto 2; MV 60,459-0,244t 16,094 0,136 2; MVG 30,133+0,023t 1,316 -0,143 1; MV 16,655 1,191 -0,041

São Paulo 2; MV 34,891+0,207t 11,966 0,116 3; MVG 32,304+0,035t exp(0,406-0,012t) -0,368 2; MV 7,153+0,046t 1,484 0,034

98

O modelo 2 foi selecionado para descrever a estrutura probabilística de Pre de

Ribeirão Preto e São Paulo, Tmax de Pindorama e Ribeirão Preto e Tmin de Campinas e

São Paulo (Tabela 36). Para essas séries o modelo revelou tendência temporal de

aumento no parâmetro µ, com exceção de Pre de Ribeirão Preto, em que a tendência

desse parâmetro é negativa com taxa de alteração de -0,244mm.ano-1. Esses resultados

são esperados após as análises das séries anuais em que também foram verificadas

tendências para Pindorama e São Paulo. Ressalta-se que o modelo 2 adotado para Pre de

Ribeirão Preto, que revela tendência temporal negativa, apresenta uma limitação prática

ao ser utilizado para verificar valores futuros de Pre. Conforme já discutido, pode-se

obter valores de Pre abaixo de zero, irreais. Para essa série, portanto, as probabilidades

não foram apresentadas. Esses resultados são coerentes com aqueles obtidos por

VINCENT et al. (2005) que verificaram tendência de diminuição no número de

ocorrência de noites frias na estação da primavera no Sul da América do Sul.

Por meio dos gráficos quantil-quantil, para as séries de Pre e Tmax de primavera,

observa-se que as maiores diferenças entre os dados observados e teóricos ocorrem nos

quantis mais altos para todas as séries analisadas (Figuras 25a, d, g e j e Figuras 26a, d,

g e j). Em adição, na localidade de Campinas, Cordeirópolis e Monte Alegre do Sul, os

quantis centrais apresentam pequenos deslocamentos para posições superiores à da reta

1:1 (Figuras 25a, 25d e 26a).

99


temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal da primavera

observadas à GEV para as oito localidades estudadas, do estado de São Paulo.

100


temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal da primavera

observadas à GEV para as oito localidades estudadas, do estado de São Paulo.

101

Nos gráficos quantil quantil correspondente as análises das séries de Tmin de

primavera observa-se deslocamento para posições inferiores da reta 1:1 dos quantis

inferiores de Campinas (Figura 25c) e São Paulo (Figura 26l) e deslocamento para

posições superiores da reta 1:1 dos quantis inferiores de Cordeirópolis (Figura 25f),

Pindorama (Figura 26c) e Monte Alegre do Sul (Figura 26f).

Os resultados do teste MK são coerentes com os obtidos por meio da GEV. Foi

detectada tendência climática nas séries de Pre de Mococa e Tmax e Tmin de São Paulo

(Tabela 37). Nas séries de Pre Campinas e São Paulo e Tmin de Campinas, em foi

selecionado modelo não estacionário da GEV, o teste de MK não detectou tendências.

De acordo com DELGADO et al. (2010), diferenças de resultados entre GEV e teste

MK podem ocorrer pois a GEV frequentemente detecta maior quantidade de tendências

que o teste de MK em séries em que o parâmetro σ da GEV é constante. Além disso os

autores verificaram que para o teste MK o erro tipo II (não detecção de uma tendência

existente) é mais provável de ocorrer quando tendências negativas na média dos valores

observados (parâmetro µ) são detectadas em conjunto com tendências positivas no

parâmetro σ, que no presente estudo, corresponde as análises da série de Pre de

primavera de Campinas. Adicionalmente, PUJOL et al. (2007) ressalta que os resultados

do teste MK são similares aos da GEV principalmente quando o valor do parâmetro de

forma da distribuição está no intervalo -0,5<ξ<0,1, e, quanto mais distante de 0,1 maior

a chance do teste de MK apresentar resultados similares àqueles obtidos por meio dos

métodos paramétricos (PUJOL et al., 2007). Ressalta-se que no presente estudo a série

de Pre de primavera de São Paulo apresentou ξ=0,116.


(Pre), temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal de primavera para

as oito localidades estudadas, do estado de São Paulo.

Primavera Pre Tmax Tmin


Campinas -0,255 0,799 0,611 0,541 1,875 0,061

Cordeirópolis -0,024 0,981 0,406 0,685 0,550 0,582

Jundiaí -0,338 0,735

Mococa 2,539 0,011* -0,465 0,642 0,960 0,337

Monte A.S. 0,795 0,427 0,108 0,914 0,220 0,826

Pindorama 0,427 0,669 2,282 0,023 0,179 0,858

Ribeirão Preto -2,586 0,010* 1,954 0,051 -0,714 0,476

São Paulo 1,454 0,146 4,140 <0,001* 2,860 0,004*

102

Foram detectadas as alterações climáticas por meio da GEV em 34,5% das séries

analisadas. A precipitação pluvial foi a variável que apresentou o menor número de

séries com tendências, 20%, sendo que 25% das tendências foram observadas na estação

do verão, 12,5% no outono, 12,5% no inverno e 50% na primavera. Os resultados

obtidos são coerentes com PBMC (2013) e IPCC (2014) que apontam que as alterações

na precipitação extrema não seguem um padrão regional apresentando baixa coerência

espacial. No presente estudo, não observou-se coerência espacial entre as tendências

pois, para as estações do verão e primavera, há locais com alterações somente no

parâmetro de localização enquanto outros locais apresentam alterações no parâmetro de

escala, e ainda locais com alterações em ambos parâmetros. Diferenças de sinais nas

tendências também foram observadas.

Para a Tmax foram observadas tendências em 45,7% das séries. A estação do

verão foi a que apresentou o maior número (31,3%), seguido das estações outono

(25%), primavera (18,8%), escala anual (18,8%) e inverno (6,3%). Nessas tendências

observadas fica evidente o aumento na Tmax no estado de São Paulo, uma vez que

tendências positivas foram observadas em 81,3% das séries em que foram observadas

alterações climáticas, considerando escalas anual e sazonal. Esses resultados são

coerentes com os obtidos por MARENGO & CAMARGO (2008) que verificaram que a

frequência de dias quentes aumentou significativamente na estação do verão.

Para a Tmin foram observadas tendências em 40% séries: 28,6% na escala anual,

28,6% na escala sazonal do verão, 21,4% na estação do outono, 7,1% no inverno e

14,3% na primavera. Todas as tendências são positivas e relacionadas à média dos

valores observados, não havendo detecções na dispersão dos dados. Esses resultados são

consistentes com a verificação de base global de um aumento no número de dias e

noites quentes (alterações na Tmax) e uma redução em dias e noites frios (alterações na

Tmin) apresentados por IPCC (2014), mas não corrobora as afirmações do estudo de

BLAIN & LULU (2011) de que as alterações climáticas na Tmin no estado de São

Paulo são mais significativas que na Tmax. Apesar de as alterações na Tmin observadas

no presente estudo serem coerentes espacialmente e estarem relacionadas ao parâmetro

de localização, a Tmax apresentou um maior número de séries com tendência de

elevação.

O estudo de BLAIN & LULU (2011) utilizou período e método diferente do

presente estudo para a análise de tendência climática em séries de valores extremos de

temperatura máxima e mínima: para Pindorama foi analisado o período de 1951 a 2007,

103

Ubatuba, 1955 a 2007 e para as localidades de Campinas, Cordeirópolis, Monte Alegre

do Sul e Ribeirão Preto, foi analisado o período comum de 1948 a 2007. Os autores

realizaram a verificação do ajuste das séries à distribuição GEV por meio dos testes de

Lilliefors e qui-quadrado (χ2). Conforme discutido no item 4.2 Seleção dos modelos

GEV em escala anual do presente estudo, a não utilização do teste de χ2 foi devido ao

fato deste teste ser mais apropriado para variáveis discretas enquanto que o teste de

Lilliefors é mais apropriado a variáveis contínuas (WILKS, 2006). BLAIN & LULU

(2011) utilizaram também, como método de verificação de ajuste das séries à GEV os

gráficos quantil quantil. Conforme WILKS (2011), este é um método qualitativo de

ajuste e no presente estudo foi utilizado como um método auxiliar na avaliação do

desempenho do modelo GEV selecionado. Ressalta-se ainda que no presente estudo,

adicionalmente ao teste de aderência de Lilliefors, foram utilizados também os testes

AD e AU/AL que enfatizam as discrepâncias nos extremos superiores e inferiores, em

conjunto (AD) e separadamente (AU/AL), das caudas de probabilidade e não somente

na parte central das distribuições, como o teste de Lilliefors.

BLAIN (2011b, c), BLAIN (2013), BLAIN & Lulu (2011), BLAIN &

MORAES (2011) utilizaram quatro modelos baseados na GEV: o modelo estacionário,

o modelo em que µ varia no tempo, o modelo em que µ e σ variam no tempo e o modelo

em que µ, σ e ξ. No presente estudo este último modelo citado não foi adotado pois

foram consideradas as afirmações de MARTINS & STEDINGER (2000), EL

ADLOUNI et al. (2007) e OUARDA & EL ADLOUNI (2011) de que a variação

temporal no parâmetro de forma da GEV (ξ) pode levar a obtenção de valores irreais e

pode ocorrer alterações no sinal, implicando em mudanças no tipo de distribuição (tipo I

(Gumbel), II (Fréchet)e III (Weibull)). Ressalta-se que o tipo I descreve uma

distribuição em que a cauda superior é ilimitada e exponencialmente decrescente,

enquanto que os tipos II e III correspondem às heavy tails, isto é, a função densidade de

probabilidade decresce lentamente conforme aumentam os valores de X. Além disso,

WILSON & TOUMI (2005) e FOWLER et al. (2010) afirmam que ξ tende a

permanecer invariável na presença de alterações climáticas.

BLAIN (2011b, c), BLAIN (2013), BLAIN & LULU (2011), BLAIN &

MORAES (2011) não consideraram a variação temporal dos intervalos de confiança

superior e inferior do parâmetro µ, que, conforme observado nas séries de Mococa

Tmax anual, Cordeirópolis Pre de verão, Mococa Tmax de verão, Ribeirão Preto Tmax

de inverno e Campinas Tmax de primavera do presente estudo, pode apresentar-se com

104

sinais opostos. A utilização de um modelo em que apenas o parâmetro de escala varia

no tempo deve ser considerada devido a inconsistência que é observada na variação

temporal de µ, caracterizando assim alterações temporais apenas na dispersão dos

valores observados.

4.4 Probabilidade de ocorrência

As alterações climáticas detectadas por meio da GEV podem ser observadas na

aplicação prática de cada modelo adotado. Para a Tmax anual, na localidade de Mococa

há uma probabilidade de 5% que a temperatura exceda 39,9°C no ano 2020, 40,3°C em

2050 e 40,6°C em 2075. Em Pindorama e Ribeirão Preto também observa-se aumento:

para a primeira, na mesma probabilidade, espera-se que exceda 39,8°C em 2020, 40,7°C

em 2050 e 41,4°C em 2075; na segunda, nesses mesmos anos, 36,7°C, 37,6°C e 38,4°C

(Tabela 38). Na Tmin também se observa tendência de aumento nas localidades de

Campinas, Mococa, Ribeirão Preto e São Paulo. Há 90% de probabilidade de, no ano

2020, ocorrer valores menores ou iguais a 3,1°C em Campinas, aumentando para 4,3°C

no ano de 2050 e 5,3°C em 2075 (Tabela 38). Para Mococa, na mesma probabilidade,

os valores de Tmin esperados são, respectivamente nos anos 2020, 2050 e 2075, 2.9°C,

4,1°C e 5,1°C; para Ribeirão Preto 10,2°C, 10,8°C e 11,3°C e para São Paulo 1,8°C,

2,7°C e 3,5°C. Ressalta-se que os intervalos de confiança aumentam com o tempo de

previsão, refletindo a incerteza associada com processos estatísticos utilizados.

105

Tabela 38 - Precipitação (Pre) e temperaturas extremas máximas e mínimas (Tmax e

Tmin) extremas anuais estimadas para os anos de 2020, 2050 e 2075 nas probabilidades

de 90%, 95% e 99%, para as localidades em que foram detectadas alterações climáticas.

Anual Modelo Tendência

Ano 90 95 99

µ σ Tmax

Mococa 3'

+ 2020 38,8 [36,7 ; 41,9] 39,9 [37,2 ; 44,3] 42,2 [38,0 ; 50,8]

2050 39,1 [36,6 ; 42,9] 40,3 [37,0 ; 45,8] 42,8 [37,8 ; 53,4]

2075 39,4 [ 36,5 ; 44,0] 40,6 [36,9 ; 47,2] 43,4 [37,6 ; 56,0]

Pindorama 2 +

2020 39,4 [37,0 ; 41,5] 39,8 [37,2 ; 42,1] 40,2 [37,4 ; 43,1]

2050 40,3 [37,3 ; 42,7] 40,7 [37,3 ; 43,3] 41,2 [37,7 ; 44,3]

2075 41,1 [37,6 ; 43,7] 41,4 [37,8 ; 44,3] 41,9 [37,9 ; 45,3]

São Paulo 2 +

2020 36,3 [34,5 ; 38,5] 36,7 [34,6 ; 39,3] 37,3 [34,9 ; 41,0]

2050 37,3 [35,3 ; 39,8] 37,6 [35,5 ; 40,5] 38,2 [35,8 ; 42,2]

2075 38,0 [35,8 ; 40,8] 38,4 [35,9 ; 41,6] 38,9 [36,3 ; 43,3]

Tmin

Campinas 2 +

2020 3,1 [-1,8 ; 7,6] 2,4 [-3,0 ; 7,3] 1,2 [-5,3 ; 6,9]

2050 4,3 [-1,3 ; 9,7] 3,6 [-2,6 ; 9,4] 2,4 [-4,9 ; 9,0]

2075 5,3 [-1,0 ; 11,5] 4,6 [-2,3 ; 11;1] 3,4 [-4,6 ; 10,7]

Mococa 2 +

2020 2,9 [-2,1 ; 7,3] 2,2 [-3,4 ; 7,0] 1,1 [-5,6 ; 6,7]

2050 4,1 [-1,9 ; 9,4] 3,4 [-3,1 ; 9,1] 2,4 [-5,4 ; 8,7]

2075 5,1 [-1,7 ; 11,1] 4,4 [-2,9 ; 10,8] 3,3 [-5,2 ; 10,5]

Ribeirão Preto 2 +

2020 10, 2 [7,5 ; 12,9] 9,2 [5,2 ; 12,4] 6,4 [-3,0 ; 11,4]

2050 10,8 [7,8 ; 13,9] 9,8[5,5 ; 13,5] 7,0 [-2,7 ; 12,5]

2075 11,3 [8,1 ; 14,8] 10,3 [5,8 ; 14,4] 7,5 [-2,5 ; 13,4]

São Paulo 2 +

2020 1,8 [-2,5 ; 6,5] 1,1 [-6,2 ; 5,8] -0,1 [-6,2 ; 5,8]

2050 2,7 [-2,4 ; 8,4] 2,0 [-3,7 ; 8,1] 0,9 [-6,1 ; 7,7]

2075 3,5 [-2,3 ; 10,0] 2,8 [-3,6 ; 9,7] 1,6 [-6,1 ; 9,3]

Para Pre da estação do verão a única série em que foi detectada alteração

climática foi Pindorama (Tabela 38). Com uma tendência de aumento na média, há 5%

de probabilidade que a Pre exceda 125,9mm no ano 2020, aumentando para 135,0mm

em 2050 e 142,5mm em 2075. Ressalta-se que para a série de Cordeirópolis foi

identificada alteração negativa nessa variável (item 4.3 Seleção dos modelos GEV em

escala sazonal > 4.3.1 Verão). Nesse caso, a probabilidade de ocorrência não foi

calculada pois, considerando que é uma aplicação prática do modelo GEV adotado, e,

uma vez que a tendência observada é negativa, os valores esperados de Pre a serem

excedidos em anos futuros podem ser negativos, o que é irreal fisicamente.

106


Tmin) extremas sazonais do verão estimadas para os anos de 2020, 2050 e 2075 nas

probabilidades de 90%, 95% e 99%, para as localidades em que foram detectadas

alterações climáticas.

Verão Modelo Tendência

Ano 90 95 99

μ σ Pre

Pindorama 2 +

2020 112,6 [71,5 ; 188,5] 125,9 [77,17 ; 229,3] 156,9 [87,3 ; 351,9]

2050 121,6 [73,5 ; 204,5] 135,0 [79,1 ; 245,3] 165,9 [89,3 ; 367,9]

2075 129,1 [75,1 ; 217,9] 142,5 [80,7 ; 258,6] 173,5 [90,9 ; 381,3]

Tmax

Campinas 3 - - 2020 34,6 [33,4 ; 36,5] 34,8 [33,4 ; 36,9] 35,0 [33,5 ; 37,6]

2050 34,1 [32,8 ; 35,9] 34,2 [32,8 ; 36,3] 34,4 [32,9 ; 36,8]

2075 33,8 [32,4 ; 35,6] 33,8 [32,4 ; 35,9] 34,0 [32,4 ; 36,3]

Mococa 3'

- 2020 34,8 [33,3; 39,2] 35,2 [33,3 ; 41,2] 36,0 [33,4 ; 46,9]

2050 34,4 [33,1; 38,5] 34,6 [33,2 ; 40,2] 35,1 [33,2 ; 45,2]

2075 34,1 [33,1; 38,0] 34,3 [33,1 ; 39,6] 34,6 [33,1 ; 43,9]

Monte Alegre do Sul 2 +

2020 35,8 [33,7 ; 37,8] 36,1 [33,9 ; 38,4] 36,7 [34,1 ; 39,5]

2050 36,3 [33,8 ; 38,7] 36,7 [34,0 ; 39,3] 37,2 [34,2 ; 40,4]

2075 36,8 [34,0 ; 39,5] 37,1 [34,2 ; 40,1] 37,7 [34,4 ; 41,1]

Pindorama 2 +

2020 39,4 [ 35,8 ; 39,9] 38,2 [36,1 ; 40,8] 39,1 [36,4 ; 42,8]

2050 38,6 [36,4 ; 41,1] 39,1 [36,7 ; 42,0] 40,0 [37,0 ; 44,0]

2075 39,4 [36,9 ; 42,1] 39,9 [37,2 ; 43,0] 40,8 [37,5 ; 45,0]

São Paulo 2 +

2020 35,8 [33,6 ; 37,2] 36,0 [33,7 ; 37,6] 36,4 [33,9 ; 38,3]

2050 36,8 [34,2 ; 36,8] 37,0 [34,3 ; 38,8] 37,3 [34,5 ; 39,5]

2075 37,6 [34,7 ; 39,4] 37,8 [34,8 ; 39,8] 38,1 [35,0 ; 40,5]

Tmin

Campinas 2 +

2020 13,8 [11,4 ; 15,8] 13,2 [10,3 ; 15,5] 12,0 [7,5 ; 15,1]

2050 14,6 [12,0 ; 16,8] 14,0 [10,9 ; 16,6] 12,7 [8,1 ; 16,2]

2075 15,2 [12,1 ; 17,7] 14,6 [10,9 ; 17,4] 13,3 [8,1 ; 17,0]

Mococa 2 +

2020 13,8 [10,5 ; 17,0] 12,9 [8,6 ; 16,6] 10,5 [3,1 ; 15,8]

2050 14,7 [10,9 ; 18,5] 13,8 [9,0 ; 18,1] 11,4 [3,5 ; 17,3]

2075 15,4 [11,2 ; 19,8] 14,5 [ 9,3 ; 19,4] 12,1 [3,8 ; 18,6]

Ribeirão Preto 2 +

2020 16,6 [14,2 ; 18,4] 15,8 [12,3 ; 18,0] 13,8 [6,1 ; 17,4]

2050 17,4 [14,8 ; 19,5] 16,6 [12,9 ; 19,2] 14,6 [6,7 ; 18,5]

2075 18,1 [15,3 ; 20,4] 17,3 [13,4 ; 20,0] 15,3 [7,2 ; 19,4]

São Paulo 2 +

2020 11,6 [8,8 ; 14,0] 11,1 [7,7 ; 13,7] 10,2 [5,4 ; 13,4]

2050 12,4 [9,2 ; 15,2] 11,9 [8,1 ; 15,0] 11,0 [5,8 ; 14,6]

2075 13,0 [9,5 ; 16,2] 12,5 [8,4 ; 15,9] 11,6 [6,1 ; 15,6]

Para Tmax de verão foram observadas tendências negativas nas séries de

Campinas e Mococa. À probabilidade de 90%, há 10% de chance que a Tmax exceda,

em Campinas, 34,6°C no ano 2020, decrescendo para 33,8°C em 2075. Em Mococa, os

valores são de 34,8°C no ano 2020 e 34,1°C em 2075. Para as séries de Tmax de verão

de Monte Alegre do Sul, Pindorama e São Paulo a tendência é positiva. No ano 2020, à

probabilidade de 90%, espera-se que a Tmax atinja o valor máximo de 35,8°C em

Monte Alegre do Sul, 39,4°C em Pindorama e 35,8°C em São Paulo, aumentando,

107

respectivamente, para 36,6°C, 38,6 °C e 36,8°C no ano 2050 e 36,8°C, 39,4°C e 37,6°C

no ano 2075.

Na variável Tmin de verão as tendências são positivas. Nos anos 2020, 2050 e

2075 à probabilidade de 90%, espera-se que não ultrapasse, respectivamente, em

Campinas 13,8°C, 14,6°C e 15,2°C; em Mococa, 13,8°C, 14,7°C e 15,4°C; em Ribeirão

Preto, 16,6°C, 17,4°C e 18,1°C e em São Paulo, 11,6°C, 12,4°C e 13,0°C.

Nas séries de outono todas as tendências detectadas são de aumento (Tabela 40).

Na Pre de Ribeirão Preto, à probabilidade de 95%, espera-se que a Pre atinja o valor

máximo de 107,5mm em 2020, 119,3mm em 2050, aumentando para 129,1mm em

2075. À mesma probabilidade, espera-se que a Tmax não exceda, nos anos 2020 e 2075,

34,5°C e 35,6°C em Monte Alegre do Sul, 36,2°C e 37,6°C em Pindorama, 35,5°C e

38,8°C em Ribeirão Preto e 35,6°C e 38,4°C em São Paulo.

Na variável Tmin de outono foram detectadas tendências positivas para

Campinas, Ribeirão Preto e São Paulo. Para o ano 2050 e 2075 nessas localidades, à

probabilidade de 95%, espera-se que a temperatura não ultrapasse 6,8°C e 7,9°C, 12,5°

e 13,6°C e 6,7°C e 7,8°C, respectivamente, ficando evidente o aumento com o passar

dos anos nessa variável.

108


Tmin) extremas sazonais do outono estimadas para os anos de 2020, 2050 e 2075 nas



Outono Modelo Tendência

Ano 90 95 99

μ σ Pre

Ribeirão Preto 2 +

2020 92,7 [54,6 ; 138,2] 107,5 [60,6 ; 170,4] 145,7 [72,5 ; 280,7]

2050 104,5 [60,4 ; 156,5] 119,3 [66,4 ; 188,7] 157,5 [78,3 ; 299,1]

2075 114,3 [65,3 ; 171,8] 129,1 [71,2 ; 204,0] 167,3 [83,1 ; 314,3]

Tmax

Monte Alegre do Sul 2 +

2020 34,2 [31,9 ; 36,2] 34,5 [32,1 ; 36,9] 35,1 [32,4 ; 38,3]

2050 34,8 [32,1 ; 37,1] 35,1 [32,3 ; 37,8] 35,7 [32,5 ; 39,3]

2075 35,3 [32,2 ; 37,8] 35,6 [32,4 ; 38,6] 36,2 [32,6 ; 40,1]

Pindorama 2 +

2020 35,8 [33,8 ; 38,0] 36,2 [38,7 ; 39,9] 36,8 [34,1 ; 40,2]

2050 36,6 [34,1 ; 39,2] 36,9 [34,3 ; 39,9] 37,6 [34,5 ; 41,4]

2075 37,2 [34,4 ; 40,2] 37,6 [34,6 ; 40,9] 38,2 [34,8 ; 42,4]

Ribeirão Preto 2 +

2020 34,3 [31,2 ; 38,1] 35,5 [31,6 ; 40,4] 38,3 [32,5 ; 47,9]

2050 36,2 [32,3 ; 40,5] 37,3 [32,9 ; 42,9] 40,1 [33,8 ; 50,3]

2075 37,7 [33,5 ; 42,5] 38,8 [33,9 ; 44,9] 41,7 [34,9 ; 52,3]

São Paulo 2 +

2020 35,3 [33,2 ; 36,8] 35,6 [33,4 ; 37,4] 36,1 [33,6 ; 38,5]

2050 36,8 [34,1 ; 38,4] 37,1 [34,3 ; 39,0] 37,6 [34,5 ; 40,1]

2075 38,6 [34,9 ; 39,7] 38,4 [35,1 ; 40,3] 38,9 [35,3 ; 41,4]

Tmin

Campinas 2 +

2020 6,7 [0,8 ; 12,2] 5,4 [-1,4 ; 11,6] 3,0 [-6,5 ; 10,8]

2050 8,1 [1,0 ; 14,6] 6,8 [-1,2 ; 14,0] 4,4 [-6,3 ; 13,2]

2075 9,2 [1,2 ; 16,6] 7,9 [-1,0 ; 16,0] 5,6 [-6,1 ; 15,2]

Ribeirão Preto 2 +

2020 12,2 [8,2 ; 15,6] 11,2 [6,2 ; 15,2] 9,1 [0,7 ; 14,4]

2050 13,5 [8,7 ; 17,5] 12,5 [6,8 ; 17,1] 10,4 [1,3 ; 16,3]

2075 14,5 [9,3 ; 19,1] 13,6 [7,3 ; 18,7] 11,4 [1,8 ; 17,9]

São Paulo 2 +

2020 6,3 [1,3 ; 11,1] 5,4 [-0,4 ; 10,7] 3,7 [-4,2 ; 10,1]

2050 7,7 [1,7 ; 13,4] 6,7 [-0,01 ; 13,0] 5,0 [-3,8 ; 12,4]

2075 8,8 [2,0 ; 15,2] 7,8 [0,3 ; 14,8] 6,1 [-3,5 ; 14,2]

Para as séries de inverno apenas as séries Tmax de Ribeirão Preto e Tmin de

Campinas exibiram tendência climática (Tabela 41). Para a primeira, à probabilidade de

95%, espera-se que a Tmax não exceda 31,9°C no ano 2020, 31,2°C em 2050 e 30,7°C

em 2075, mostrando uma diminuição dos valores com o passar dos anos. Para

109

Campinas, a tendência é de aumento. Espera-se que a Tmin não exceda 2,6 °C no ano

2020, passando a 5,2°C em 2075, à probabilidade de 95%.


Tmin) extremas sazonais do inverno estimadas para os anos de 2020, 2050 e 2075 nas



Inverno Modelo Tendência

Ano 90 95 99

μ σ Tmax

Ribeirão Preto 3'

- 2020 31,4 [29,1 ; 38,0] 31,9 [29,1 ; 40,5] 32,8 [29,3 ; 46,8]

2050 30,8 [28,8 ; 37,4] 31,2 [28,9 ; 39,8] 31,8 [28,9 ; 45,6]

2075 30,5 [28,7 ; 37,1] 30,7 [28,8 ; 39,3] 31,2 [28,8 ; 44,8]

Tmin

Campinas 2 +

2020 3,3 [-1,9 ; 8,5] 2,6 [-3,3 ; 8,2] 1,4 [-5,5 ; 7,8]

2050 4,7 [-1,7 ; 10,9] 3,9 [-2,9 ; 10,6] 2,8 [-5,2 ; 10,2]

2075 5,9 [-1,4 ; 12,9] 5,2 [-2,7 ; 12,6] 40 [-4,9 ; 12,2]

Ressalta-se que para a série de Pre de inverno de Ribeirão Preto também foi

detectada tendência climática. No entanto, conforme já discutido anteriormente no item

4.3 Seleção dos modelos GEV em escala sazonal (4.3.3 Inverno), a tendência negativa

observada pode levar a ocorrência futura de valores irreais dessa variável, justificando,

portanto, a não aplicação prática do modelo. A mesma situação foi verificada para a

série de Pre de primavera Campinas (discutida no item (item 4.3 Seleção dos modelos

GEV em escala sazonal > 4.3.4 Primavera).

Para as séries Pre de primavera de Mococa e São Paulo a tendência é positiva

(Tabela 42). À probabilidade de 90% espera-se que não exceda 120,0mm em 2020,

175,5mm em 2050 e 248,0mm em 2075 na localidade de Mococa. Para Ribeirão Preto

os valores esperados são menores: 80,4mm em 2020, 86,7mm em 2050 e 91,9mm em

2075.

Na Tmax e Tmin de primavera as tendências são de aumento. Para os anos 2020

e 2075, à 99%, espera-se que a Tmax atinja valores máximos de 39,8°C e 41,3°C em

Pindorama, 36,3°C e 37,5°C em Ribeirão Preto e 36,2°C e 37,6°C em São Paulo. Para

Tmin, espera-se que não ultrapasse 6,4°C e 8,3°C em Campinas e 3,1°C e 5,5°C em São

Paulo, nos mesmos anos, à probabilidade de 99%.

110


Tmin) extremas sazonais da primavera estimadas para os anos de 2020, 2050 e 2075 nas



Primavera Modelo Tendência

Ano 90 95 99

μ σ Pre

Mococa 3 + + 2020 120,0 [55,1 ; 389,6] 141,8 [57,9 ; 532,9] 196,3 [63,2 ; 1010,2]

2050 175,5 [61,9 ; 874,1] 241,0 [65,3 ; 1248,7] 310,5 [71,8 ; 2495,2]

2075 248,0 [67,9 ; 1805,9] 72,1 [309,9 ; 2639,5] 464,8 [79,8 ; 5413,8]

São Paulo 2 +

2020 80,4 [51,0 ; 118,5] 92,0 [56,1 ; 146,0] 122,4 [66,4 ; 243,4]

2050 86,7 [52,5 ; 129,6] 98,3 [57,6 ; 157,1] 128,7 [67,9 ; 254,5]

2075 91,9 [53,8; 138,9] 103,6 [58,9 ; 166,4] 133,9 [69,2 ; 263,7]

Tmax

Pindorama 2 +

2020 39,1 [36,5 ; 41,9] 39,4 [36,6 ; 42,5] 39,8 [36,8 ; 43,4]

2050 39,9 [36,8 ; 43,2] 40,2 [36,9 ; 43,7] 40,6 [37,0 ; 44,6]

2075 40,6 [37,0 ; 44,3] 40,9 [37,2 ; 44,8] 41,3 [37,3 ; 45,7]

Ribeirão Preto 2 +

2020 34,3 [32,0 ; 36,7] 35,0 [32,3 ; 38,2] 36,3 [32,9 ; 42,3]

2050 35,0 [32,3 ; 37,6] 35,7 [32,7; 39,1] 37,0 [33,2 ; 43,2]

2075 35,6 [32,5 ; 38,4] 36,2 [32,9 ; 39,9] 37,5 [33,5 ; 44,0]

São Paulo 3 + - 2020 35,7 [34,3 ; 38,5] 35,9 [34,3 ; 39,3] 36,2 [34,4 ; 40,6]

2050 36,6 [34,9 ; 39,6] 36,7 [34,9 ; 40,3] 36,9 [34,9 ; 41,6]

2075 37,3 [35,5 ; 40,6] 37,4 [35,5 ; 41,3] 37,6 [35,5 ; 42,5]

Tmin

Campinas 2 +

2020 8,9 [4,6; 12,7] 8,1 [3,0 ; 12,3] 6,4 [-0,8 ; 11,7]

2050 9,9 [4,9 ; 14,5] 9,1 [3,3 ; 14,1] 7,4 [-0,5 ; 13,5]

2075 10,8 [5,1 ; 15,9] 10,0 [3,6 ; 15,6] 8,3 [-0,2 ; 14,9]

São Paulo 2 +

2020 6,9 [2,5 ; 10,6] 5,8 [-0,2 ; 10,0] 3,1 [-9,2 ; 9,0]

2050 8,3 [3,3 ; 12,7] 7,2 [0,5 ; 12,1] 4,4 [-8,5 ; 11,1]

2075 9,4 [3,9 ; 14,4] 8,3 [1,1 ; 13,9] 5,5 [-7,8 ; 12,8]

111


5. CONCLUSÕES


A distribuição Generalizada dos Valores Extremos pode ser utilizada para

descrever a estrutura probabilística das séries diárias de valores extremos de

precipitação pluvial e temperaturas do ar máxima e mínima observadas nas localidades

de Campinas, Cordeirópolis, Jundiaí, Mococa, Monte Alegre do Sul, Pindorama.

Ribeirão Preto e São Paulo, no estado de São Paulo.

Considerando a variável precipitação extrema em escala anual, o modelo em que

os parâmetros da GEV são constantes no tempo foi selecionado para todas as

localidades (100%), indicando que a probabilidade de ocorrência não se altera com o

tempo. Em escala sazonal, o modelo em que o parâmetro de localização varia no tempo

resulta em melhor descrição probabilística do que os demais modelos em nas séries de

Pindorama na estação do verão, Ribeirão Preto na estação do outono e Ribeirão Preto e

São Paulo na estação da primavera. O modelo em que apenas o parâmetro de escala

varia no tempo foi adotado para descrever a estrutura probabilística de Cordeirópolis na

estação do verão e Campinas na estação da primavera. A função GEV em que tanto o

parâmetro de localização como o de escala variam no tempo foi adotado para a

localidade de Ribeirão Preto na estação do inverno e Mococa na estação da primavera.

Para as demais séries, foi adotado o modelo estacionário.

Na temperatura mínima as alterações observadas são positivas e ocorrem no

parâmetro de localização. Para a temperatura máxima o modelo em que o parâmetro de

localização varia no tempo foi adotado para descrever a estrutura probabilística de

Pindorama em escala anual, no verão, outono e primavera; São Paulo em escala anual,

verão e outono; Monte Alegre do Sul na estação do verão e do outono e Ribeirão Preto

na estação do outono e primavera. O modelo em que o parâmetro de escala é variável

com o tempo foi adotado para Mococa em escala anua e verão; Campinas na estação do

verão e Ribeirão Preto na estação do inverno. O modelo em ambos parâmetros, de

localização e escala, variam no tempo foi adotado para São Paulo na estação da

primavera.

A verificação da presença de não estacionariedade nessas séries influencia o

cálculo da probabilidade de ocorrência futura. O uso dos modelos não estacionários

resultam em melhor descrição probabilística da série em relação à obtida por meio do

modelo estacionário.

112


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123

ANEXOS

Anexo I - Parâmetros estimados por meio do método da máxima verossimilhança

Tabela 43 - Parâmetros estimados por meio do método da máxima verossimilhança para as séries de precipitação extrema anual das oito

localidades estudadas, do estado de São Paulo. (Continua)

Precipitação anual extrema

Mod. Parâmetro Campinas Cordeirópolis Jundiaí Mococa Monte Alegre do Sul Pindorama Ribeirão Preto São Paulo

1 μ 68,491 67,758 66,209 71,750 70,362 69,579 74,96 68,16

erro 2,152 2,534 1,963 2,460 2,324 2,502 2,315 2,647

IC [sup ; inf] 64,703; 73,506 63,239; 73,249 62,583; 70,284 66,730; 77,312 66,422; 75,517 64,800; 74,821 70,331; 79,744 63,834; 73,402

σ 14,951 17,404 13,728 17,092 15,956 17,079 16,512 17,541

erro 1,660 1,868 1,455 1,780 1,732 1,899 1,715 2,057

IC [sup ; inf] 11,802; 17,794 13,665; 20,483 10,857; 16,396 13,902; 20,287 12,732; 19,170 13,143; 21,010 12,972; 19,806 13,668; 21,007

ξ 0,138 -0,03 0,044 -0,096 -0,003 0,067 0,086 0,089

erro 0,107 0,112 0,1 0,104 0,111 0,116 0,085 0,134

IC [sup ; inf] -0,079; 0,358 -0,218; 0,157 -0,166; 0,253 -0,309; 0,092 -0,212; 0,184 -0,146; 0,267 -0,140; 0,301 -0,135; 0,275

2 μ0+βt 71,322-0,095t 71,609-0,118t 69,952-0,119t 65,674+0,188t 64,898+0,163t 64,335+0,180t 79,617-0,146t 65,472+0,092t

erro 3,511; 0,092 4,578; 0,115 3,307; 0,085 4,454; 0,116 4,100; 0,103 4,213; 0,117 3,700; 0,091 4,352; 0,121

μ0 IC [sup ; inf] 64,927; 78,871 63,309; 80,415 63,415; 77,842 57,067; 74,430 57,962; 73,226 56,800; 74,690 71,887; 88,420 57,592; 74,550

β IC [sup ; inf] -0,286; 0,077 -0,379; 0,124 -0,322; 0,072 -0,056; 0,442 -0,054; 0,351 -0,063; 0,419 -0,364; 0,069 -0,141; 0,322

σ 14,617 17,233 13,378 16,515 15,305 17,012 16,025 17,638

erro 1,672 1,889 1,437 0,116 1,723 1,85 1,692 2,067

IC [sup ; inf] 10,926; 17,400 13,202; 20,221 10,118; 15,575 12,839; 19,354 12,091; 18,167 12,736; 20,319 12,507; 18,823 13,522; 20,622

ξ 0,165 -0,031 0,064 -0,073 0,039 0,039 0,103 0,071

erro 0,115 0,119 0,102 0,12 0,120 0,110 0,089 0,134

IC [sup ; inf] -0,061; 0,417 -0,233; 0,157 -0,130; 0,258 -0,267; 0,131 -0,160; 0,279 -0,188; 0,285 -0,127; 0,314 -0,135; 0,276

3 μ0+βt 69,794-0,0426t 73,352-0,162t 69,478-0,103t 65,637+0,189t 65,899+0,137t 61,990+ 0,259t 80,322-0,167t 63,177+0,164t

erro 3,835; 0,112 5,259; 0,128 3,602; 0,100 4,500; 0,120 4,591; 0,113 3,728; 0,123 4,862; 0,1303 4,393; 0,129

μ0 IC [sup ; inf] 63,133; 77,232 63,118; 84,340 62,617; 76,623 57,011; 74,523 56,944; 74,014 55,416; 69,921 71,472; 90,013 55,494; 72,108

124


β IC [sup ; inf] -0,235; 0,170 -0,419; 0,084 -0,284; 0,093 -0,045; 0419 -0,060; 0,370 0,036; 0,477 -0,400; 0,081 -0,078; 0,419

σ0+βt 2,518+0,005t 2,992-0,004t 2,535+0,002t 2,796+0,0003t 2,852-0,004t 2,467+0,011t 2,820-0,001t 2,662+0,006t

erro 0,214; 0,006 0,223; 0,006 0,223; 0,006 0,187; 0,005 0,234; 0,006 0,243; 0,007 0,226; 0,006 0,224; 0,006

σ0 IC [sup ; inf] 1,992; 2,903 2,499; 3,359 1,969; 2,939 2,252; 3,151 2,354; 3,242 1,952; 2,848 2,307; 3,239 2,119; 3,052

β IC [sup ; inf] -0,007; 0,017 -0,015; 0,008 -0,011; 0,016 -0,011; 0,012 -0,016; 0,008 -0,0003; 0,022 -0,013; 0,010 -0,006; 0,020

ξ 0,151 -0,061 0,060 -0,075 0,020 0,038 0,103 0,073

erro 0,118 0,128 0,104 0,123 0,132 0,111 0,089 0,128

IC [sup ; inf] -0,064; 0,408 -0,292; 0,123 -0,153; 0,286 -0,282; 0,149 -0,181; 0,235 -0,166; 0,250 -0,116; 0,336 -0,152; 0,293

Tabela 44 - Parâmetros estimados por meio do método da máxima verossimilhança para as séries de temperatura máxima extrema anual das sete


Temperatura máxima anual extrema

Mod. Parâmetro Campinas Cordeirópolis Mococa Monte Alegre do Sul Pindorama Ribeirão Preto São Paulo

1 μ 34,715 34,648 35,456 34,097 36,054 31,512 33,847

erro 0,147 0,177 0,193 0,136 0,195 0,134 0,134

IC [sup ; inf] 34,468; 35,009 34,297; 35,045 35,099; 35,868 33,827; 34,403 35,707; 36,418 31,273; 31,800 33,588; 34,109

σ 1,043 1,277 1,392 0,947 1,336 0,948 0,96

erro 0,104 0,122 0,135 0,1 0,146 0,097 0,01

IC [sup ; inf] 0,847; 1,228 1,017; 1,512 1,105; 1,651 0,745; 1,139 1,044; 1,578 0,759; 1,132 0,778; 1,161

ξ -0,191 -0,178 -0,081 0,016 -0,267 0,015 -0,424

erro 0,091 0,073 0,069 0,099 0,121 0,092 0,008

IC [sup ; inf] -0,397; -0,042 -0,406; 0,006 -0,312; 0,114 -0,195; 0,217 -0,458; -0,123 -0,208; 0,208 -0,604; -0,301

2 μ0+βt 34,732-0,0006t 34,919-0,008t 35,593-0,004 33,991+0,003t 35,336+0,026t 31,496+4,301e-04t 32,873+0,030t

erro 0,290; 0,008 0,362; 0,009 0,4; 0,011 0,270; 0,007 0,312; 0,008 0,271; 0,007 0,206; 0,005

μ0 IC [sup ; inf] 34,229; 35,334 34,282; 35,663 34,901; 36,331 33,515; 34,560 34,726; 35,943 31,087; 32,075 32,550; 33,276

β IC [sup ; inf] -0,016; 0,015 -0,026; 0,010 -0,024; 0,016 -0,009; 0,018 0,011; 0,042 -0,013; 0,012 0,019; 0,039

σ 1,043 1,268 1,388 0,948 1,353 0,948 0,715

erro 0,104 0,123 0,135 0,1 0,15 0,097 0,07

IC [sup ; inf] 0,816; 1,195 1,001; 1,508 1,081; 1,644 0,738; 1,131 1,054; 1,597 0,737; 1,116 0,566; 0,842

125


ξ -0,190 -0,180 -0,079 0,012 -0,404 0,0157 -0,21

erro 0,092 0,078 0,07 0,099 0,112 0,092 0,008

IC [sup ; inf] -0,404; 0,013 -0,388; -0,013 -0,318; 0,129 -0,212; 0,240 -0,671; -0,255 -0,217; 0,204 -0,443; -0,023

3 μ0+βt 34,810-0,003t 35,070-0,014t 35,681-0,007t 34,002+0,003t 35,521+0,019t 31,504+0,0003t 32,901+0,030t

erro 0,303; 0,009 0,433; 0,014 0,400; 0,012 0,262; 0,007 0,373; 0,011 0,278; 0,007 0,227; 0,005

μ0 IC [sup ; inf] 34,344; 35,303 34,482; 35,739 35,112; 36,414 33,569; 34,511 34,862; 36,139 31,022; 32,007 32,457; 33,334

β IC [sup ; inf] -0,017; 0,011 -0,032; 0,007 -0,026; 0,014 -0,011; 0,016 0,001; 0,037 -0,012; 0,013 0,020; 0,040

σ0+βt 0,910+0,004t 0,092+0,004t 0,192+0,004t -0,147314725 0,137+0,004t 0,019-0,002t 0,039-0,011t

erro 0,248; 0,007 0,295; 0,008 0,223; 0,007 0,216; 0,006 0,231; 0,006 0,202; 0,005 0,211; 0,005

σ0 IC [sup ; inf] -0,504; 0,231 -0,433; 0,418 -0,296; 0,551 -0,653; 0,270 -2,185; 0,482 -0,475; 0,391 -0,432; 0,381

β IC [sup ; inf] -0,006; 0,014 -0,007; 0,014 -0,007; 0,015 -0,009; 0,014 -0,006; 0,014 -0,014; 0,010 -0,019; 0,001

ξ -0,170 -0,155 -0,090 0,011 -0,367 0,013 -0,335

erro 0,099 0,092 0,073 0,100 0,118 0,090 0,097

IC [sup ; inf] -0,398; 0,001 -0,379; 0,047 -0,318; 0,096 -0,227; 0,237 -0,598; -0,237 -0,197; 0,218 -0,589; -0,194

Tabela 45 - Parâmetros estimados por meio do método da máxima verossimilhança para as séries de temperatura mínima extrema anual das sete


Temperatura mínima extrema


1 μ 5,447 3,452 5,004 3,384 4,564 12,182 4,356

erro 0,372 0,279 0,319 0,261 0,326 0,155 0,308

IC [sup ; inf] 6,045; 4,729 3,956; 2,886 5,598; 4,388 3,833; 2,815 5,102; 3,894 12,457; 11,843 4,926; 3,693

σ 2,509 1,977 2,293 1,853 2,343 1,090 2,184

erro 0,291 0,205 0,223 0,187 0,229 0,117 0,221

IC [sup ; inf] 1,989; 2,965 1,568; 2,379 1,829; 2,704 1,485; 2,211 1,889; 2,814 0,847; 1,325 1,729; 2,597

ξ -0,343 -0,325 -0,262 -0,241 -0,262 0,084 -0,268

erro 0,133 0,098 0,082 0,091 0,081 0,096 0,095

IC [sup ; inf] -0,530; -0,183 -0,531; -0,174 -0,469; -0,102 -0,444; -0,100 -0,472; -0,105 -0,131; 0,298 -0,459; -0,106

2 μ0+βt 4,119-0,041t 3,218-0,007t 3,657+0,039t 2,891-0,015t 5,191-0,019t 11,409+0,024t 3,253+0,032t

126

Tabela 45 - ...... Continuação.

erro 0,630; 0,017 0,539; 0,014 0,611; 0,016 0,494; 0,013 0,638; 0,017 0,271; 0,007 0,577; 0,015

μ0 IC [sup ; inf] 5,151; 2,857 4,158; 2,185 4,788; 2,412 3,797; 1,834 6,362; 3,913 11,937; 10,928 4,408; 2,147

β IC [sup ; inf] -0,073; -0,014 0,032; -0,019 0,069; 0,009 0,042; -0,010 0,014; -0,053 0,036; 0,011 0,063; 0,003

σ 2,370 1,991 2,286 1,835 2,291 0,976 2,153

erro 0,249 0,206 0,229 0,188 0,228 0,110 0,213

IC [sup ; inf] 1,862; 2,808 1,558; 2,298 1,822; 2,739 1,453; 2,164 1,799; 2,731 0,766; 1,151 1,739; 2,520

ξ -0,316 -0,337 -0,335 -0,244 -0,243 0,149 -0,300

erro 0,103 0,096 0,087 0,097 0,087 0,108 0,087

IC [sup ; inf] -0,539; -0,179 -0,551; -0,192 -0,565; -0,178 -0,472; -0,092 -0,478; -0,055 -0,062; 0,387 -0,529; -0,138

3 μ0+βt 4,176+0,040t 3,451+0,001t 3,931+0,030t 2,894+0,015t 5,313-0,023t 11,433+0,023t 3,389+0,029t

erro 0,660; 0,016 0,564; 0,013 0,672; 0,017 0,498; 0,013 0,667; 0,017 0,268; 0,007 0,615; 0,015

μ0 IC [sup ; inf] 5,312; 2,883 4,488; 2,345 5,258; 2,528 3,741; 1,857 6,485; 3,871 11,914; 10,871 4,626; 2,134

β IC [sup ; inf] 0,072; 0,011 0,026; -0,028 0,063; -0,001 0,040; -0,011 0,009; -0,054 0,038; 0,007 0,057; 0,002

σ0+βt 2,635-0,009t 0,865-0,007t 1,012-0,006t 0,615-0,0002t 0,965-0,005t -0,136+0,004t 0,912-0,005t

erro 0,544; 0,016 0,169; 0,005 0,184; 0,005 0,204; 0,005 0,182; 0,005 0,211; 0,006 0,185; 0,005

σ0 IC [sup ; inf] -0,348; 1,288 -0,888; 1,164 -0,562; 1,299 -0,806; 0,894 -0,556; 1,308 -0,714; 0,238 -0,549; 1,250

β IC [sup ; inf] -0,014; 0,006 -0,016; 0,002 -0,016; 0,003 -0,009; 0,009 -0,015; 0,005 -0,009; 0,017 -0,017; 0,006

ξ -0,286 -0,283 -0,326 -0,245 -0,234 0,128 -0,272

erro 0,111 0,103 0,076 0,098 0,087 0,113 0,089

IC [sup ; inf] -0,503; -0,129 -0,493; -0,127 -0,554; -0,188 -0,464; -0,099 -0,489; -0,067 -0,105; 0,332 -0,504; -0,119

Tabela 46 - Parâmetros estimados por meio do método da máxima verossimilhança para as séries de precipitação extrema de verão das oito


Precipitação extrema de verão


1 μ 60,905 59,706 57,788 61,692 58,657 60,582 59,889 60,492

erro 2,413 2,624 2,180 2,178 2,051 2,617 2,663 2,387

IC [sup ; inf] 56,848; 66,222 54,783; 65,076 54,194; 62,105 57,604; 66,152 54,696; 62,824 55,637; 65,875 55,140; 66,121 56,446; 65,148

σ 16,540 18,501 14,634 15,038 14,297 18,447 19,175 15,467

127


erro 1,862 1,874 1,631 1,603 1,528 1,898 1,912 1,910

IC [sup ; inf] 12,855; 20,205 14,555; 21,581 11,436; 17,402 11,806; 17,601 11,302; 17,264 14,435; 21,655 14,816; 22,914 12,193; 18,530

ξ 0,120 -0,059 -0,074 -0,016 0,056 0,005 0,029 0,146

erro 0,114 0,094 0,127 0,109 0,102 0,093 0,075 0,147

IC [sup ; inf] -0,105; 0,329 -0,239; 0,114 -0,287; 0,091 -0,229; 0,173 -0,166; 0,249 -0,197; 0,197 -0,202; 0,232 -0,107; 0,348

2 μ0+βt 61,606-0,025t 59,914-0,006t 59,238-0,042t 55,390+0,186t 57,680+0,033t 51,151+0,301t 56,193+0,121t 56,415+0,146t

erro 4,287; 0,125 5,988; 0,149 4,125; 0,102 3,835; 0,096 3,703; 0,103 4,722; 0,125 4,460; 0,117 4,150; 0,121

μ0 IC [sup ; inf] 54,360; 70,198 50,364; 70,120 52,214; 68,397 48,166; 63,201 50,746; 65,300 42,805; 60,715 46,850; 65,916 48,400; 65,214

β IC [sup ; inf] -0,251; 0,190 -0,241; 0,265 -0,267; 0,147 -0,010; 0,389 -0,164; 0,225 0,065; 0,535 -0,153; 0,380 -0,079; 0,367

σ 16,464 18,550 14,695 14,130 14,335 17,497 19,067 15,672

erro 1,897 1,969 1,634 1,590 1,533 1,817 1,904 1,874

IC [sup ; inf] 12,529; 19,608 14,337; 21,817 11,708; 17,595 10,725; 16,846 11,017; 17,049 13,366; 20,374 14,971; 22,762 11,806; 18,852

ξ 0,127 -0,062 -0,084 0,048 0,050 0,022 0,025 0,100

erro 0,122 0,108 0,126 0,123 0,103 0,095 0,076 0,139

IC [sup ; inf] -0,073; 0,379 -0,299; 0,117 -0,302; 0,083 -0,164; 0,245 -0,188; 0,261 -0,203; 0,238 -0,189; 0,216 -0,119; 0,332

3 μ0+βt 60,086+0,033t 63,815-0,103t 60,016-0,070t 56,227+0,160t 56,556+0,068t 51,213+0,302t 52,742+0,246t 55,306+0,170t

erro 3,780; 0,124 5,737; 0,130 4,251; 0,106 4,137; 0,104 3,446; 0,102 4,665; 0,127 4,666; 0,150 3,560; 0,111

μ0 IC [sup ; inf] 53,807; 70,051 52,930; 76,279 52,236; 69,235 48,161; 65,050 50,830; 64,613 42,448; 61,303 44,984; 63,087 48,572; 63,630

β IC [sup ; inf] -0,231; 0,298 -0,355; 0,166 -0,285; 0,138 -0,048; 0,381 -0,162; 0,276 0,043; 0,556 -0,028; 0,509 -0,064; 0,431

σ0+βt 2,430+0,011t 3,277-0,012t 2,805-0,004t 2,756-0,004t 2,446+0,006t 2,823+0,0013t 2,700+0,008t 2,445+0,009t

erro 0,219; 0,006 0,181; 0,005 0,193; 0,006 0,212; 0,006 0,221; 0,006 0,234; 0,007 0,199; 0,006 0,266; 0,007

σ0 IC [sup ; inf] 1,947; 2,843 2,852; 3,634 2,392; 3,151 2,224; 3,203 1,919; 2,840 2,302; 3,148 2,128; 3,043 1,880; 2,858

β IC [sup ; inf] -0,001; 0,023 -0,023; -0,0006 -0,016; 0,007 -0,016; 0,008 -0,007; 0,019 -0,010; 0,013 -0,002; 0,021 -0,005; 0,023

ξ 0,083 -0,113 -0,063 0,050 0,053 0,018 -0,003 0,137

erro 0,126 0,101 0,132 0,123 0,102 0,096 0,073 0,142

IC [sup ; inf] -0,179; 0,309 -0,323; 0,065 -0,307; 0,116 -0,161; 0,274 -0,176; 0,251 -0,200; 0,227 -0,246; 0,186 -0,078; 0,371

128

Tabela 47 - Parâmetros estimados por meio do método da máxima verossimilhança para as séries de temperatura máxima extrema de verão das

sete localidades estudadas, do estado de São Paulo. (Continua)

Temperatura máxima extrema de verão


1 μ 30,873 33,310 33,873 33,166 34,468 30,567 33,263

erro não estimou 0,145 0,144 0,159 0,159 0,115 0,143

IC [sup ; inf] não estimou 33,064; 33,641 33,582,; 34,179 32,859; 33,494 34,141; 34,791 30,352; 30,793 33,012; 33,561

σ 13,294 0,990 1,049 1,144 1,159 0,833 1,035

erro não estimou 0,106 0,100 0,107 0,108 0,078 0,106

IC [sup ; inf] não estimou 0,801; 1,193 0,839; 1,255 0,900; 1,366 0,941; 1,377 0,644; 0,984 0,841; 1,236

ξ 181,303 -0,05259662 -0,04206975 -0,3050791 -0,2092571 -0,119648 -0,4246702

erro não estimou 0,1040592 0,0673854 0,06523357 0,06195495 0,06720005 0,08725356

IC [sup ; inf] não estimou -0,258; 0,151 -0,244; 0,139 -0,507; -0,151 -0,409; -0,053 -0,324; 0,045 -0,626; -0,293

2 μ0+βt 34,692-0,034t 33,496-0,006t 33,872+0,00002t não estimou não estimou 30,469+0,003t 32,469+0,027t

erro não estimou 0,328; 0,009 0,342; 0,009 não estimou não estimou 0,239; 0,006 0,194; 0,004

μ0 IC [sup ; inf] não estimou 32,992; 34,054 33,354; 34,460 não estimou não estimou 30,039; 30,915 32,023; 32,848

β IC [sup ; inf] -0,037; -0,034 -0,022; 0,008 -0,015; 0,015 não estimou não estimou -0,008; 0,015 0,017; 0,038

σ 2,543 0,992 1,049 não estimou não estimou 0,829 0,892

erro não estimou 0,107 0,103 não estimou não estimou 0,078 0,097

IC [sup ; inf] não estimou 0,774; 1,179 0,831; 1,240 não estimou não estimou 0,642; 0,977 0,702; 1,054

ξ -1,035 -0,062 -0,042 não estimou não estimou -0,115 -0,485


IC [sup ; inf] não estimou -0,283; 0,157 -0,236; 0,168 não estimou não estimou -0,316; 0,081 -0,723; -0,304

3 μ0+βt 0,019; 0,539 33,332-0,0001t 33,663+0,005t não estimou não estimou 30,417+0,004t 32,386+0,029t


μ0 IC [sup ; inf] 0,019; 1,874 32,719; 33,968 33,050; 34,392 não estimou não estimou 30,022; 30,889 31,968; 32,864

β IC [sup ; inf] 0,438; 0,542 -0,014; 0,016 -0,010; 0,019 não estimou não estimou -0,007; 0,015 0,018; 0,041

σ0+βt 0,031-1,934t 0,199-0,006t 0,484-0,016t não estimou não estimou -0,055-0,005t -0,037-0,003t


σ0 IC [sup ; inf] -1,016; 10,911 -0,255; 0,573 0,016; 0,870 não estimou não estimou -0,512; 0,300 -0,444; 0,287

β IC [sup ; inf] -0,644; 0,008 -0,017; 0,005 -0,028; -0,005 não estimou não estimou -0,016; 0,005 -0,012; 0,006

129

Tabela 47 - ......Continuação

ξ 6,306 -0,103 -0,019 não estimou não estimou -0,095 -0,480


IC [sup ; inf] 5,048; 9,658 -0,365; 0,069 -0,247; 0,192 não estimou não estimou -0,324; 0,098 -0,760; -0,334

Tabela 48 - Parâmetros estimados por meio do método da máxima verossimilhança para as séries de temperatura mínima extrema de verão das


Temperatura mínima extrema de verão


1 μ 14,312 13,391 15,718 13,351 15,593 18,024 12,9678587

erro 0,132 0,228 0,189 0,238 0,189 0,131 0,20378149

IC [sup ; inf] 15,310; 14,790 13,837; 12,939 16,049; 15,317 13,797; 12,867 15,914; 15,205 18,217; 17,765 13,314; 12,541

σ 1,340 1,668 1,361 1,664 1,338 1,365 1,452

erro 0,093 0,162 0,136 0,174 0,134 0,093 0,147

IC [sup ; inf] 1,083; 1,603 1,328; 2,010 1,075; 1,613 1,341; 1,967 1,078; 1,575 1,070; 1,635 1,1879; 1,760

ξ -0,206 -0,364 0,031 -0,236 -0,201 -0,206 -0,280

erro 0,087 0,070 0,076 0,104 0,090 0,087 0,099

IC [sup ; inf] -0,397; -0,045 -0,574; -0,211 -0,176; 0,228 -0,447; -0,069 -0,414; -0,049 -0,248; 0,128 -0,484; -0,105

2 μ0+βt 15,026+0,022t não estimou 14,691+0,030t não estimou não estimou 17,081+0,027t não estimou

erro 0,209; 0,006 não estimou 0,358; 0,009 não estimou não estimou 0,332; -0,024 não estimou

μ0 IC [sup ; inf] 14,762; 13,929 não estimou 15,328; 13,968 não estimou não estimou 17,361; 16,697 não estimou

β IC [sup ; inf] 0,035; 0,011 não estimou 0,049; 0,012 não estimou não estimou 0,036; 0,019 não estimou

σ 3,186 não estimou 1,265 não estimou não estimou 0,995 não estimou

erro 0,083284008 não estimou 0,127 não estimou não estimou 0,802 não estimou

IC [sup ; inf] 0,908; 1,343 não estimou 0,984; 1,474 não estimou não estimou 0,764; 1,215 não estimou

ξ -0,112 não estimou 0,026 não estimou não estimou -0,112 não estimou


IC [sup ; inf] -0,346; 0,065 não estimou -0,188; 0,223 não estimou não estimou -0,187; 0,271 não estimou

3 μ0+βt 15,011+0,022t não estimou 14,617+0,032t não estimou não estimou 16,921+0,032t não estimou

erro 0,2104; 0,006 não estimou 0,390; 0,010 não estimou não estimou 0,209; 0,006 não estimou

130


μ0 IC [sup ; inf] 14,796; 13,922 não estimou 15,355; 13,814 não estimou não estimou 17,277; 16,543 não estimou

β IC [sup ; inf] 0,035; 0,011 não estimou 0,052; 0,015 não estimou não estimou 0,041; 0,023 não estimou

σ0+βt 1,083+0,002t não estimou 0,471-0,007t não estimou não estimou 1,393-0,012t não estimou

erro 0,189; 0,005 não estimou 0,218; 0,006 não estimou não estimou 0,188; 0,005 não estimou

σ0 IC [sup ; inf] 0,714; 1,561 não estimou 0,023; 0,824 não estimou não estimou 0,804; 2,131 não estimou

β IC [sup ; inf] -0,009; 0,013 não estimou -0,019; 0,003 não estimou não estimou -0,023; 0,001 não estimou

ξ -0,114 não estimou -0,012 não estimou não estimou -0,114 não estimou


IC [sup ; inf] -0,339; 0,071 não estimou -0,242; 0,198 não estimou não estimou -0,172; 0,277 não estimou

Tabela 49 - Parâmetros estimados por meio do método da máxima verossimilhança para as séries de precipitação extrema de outono das oito


Precipitação extrema de outono


1 μ 42,291 40,979 44,267 44,776 44,110 45,588 38,507 43,450

erro 2,274 2,347 2,027 2,232 1,827 2,742 2,401 1,837

IC [sup ; inf] 38,394; 47,252 36,755; 45,888 40,668; 48,924 40,656; 49,333 40,919; 47,996 40,502; 51,360 34,741; 43,825 40,164; 47,946

σ 15,961 16,489 14,082 15,550 12,872 18,939 17,424 12,963

erro 1,680 1,731 1,554 1,675 1,329 2,027 1,723 1,476

IC [sup ; inf] 12,634; 18,855 12,923; 19,557 11,163; 16,847 12,025; 18,745 10,227; 15,442 14,744; 22,853 13,630; 20,896 10,122; 16,039

ξ 0,044 0,042 0,124 0,075 0,004 -0,010 0,053 0,231

erro 0,095 0,096 0,104 0,102 0,093 0,106 0,068 0,100

IC [sup ; inf] 12,634; 18,855 -0,158; 0,231 -0,071; 0,333 -0,117; 0,264 -0,185; 0,212 -0,210; 0,171 -0,143; 0,240 0,029; 0,483

2 μ0+βt 42,760-0,016t 39,724+0,0391t 45,300-0,035t 44,733+0,001t 39,923+0,138t 42,909+0,083t 25,891+0,393t 45,436-0,065t

erro 3,860; 0,107 4,395; 0,116 3,104; 0,078 3,740; 0,102 3,280; 0,089 5,019; 0,131 4,410; 0,112 3,216; 0,087

μ0 IC [sup ; inf] 34,686; 50,386 31,447; 47,453 39,374; 53,746 37,300; 53,492 33,324; 47,607 33,798; 54,295 18,535; 33,707 38,821; 51,628

β IC [sup ; inf] -0,214; 0,196 -0,169; 0,244 -0,219; 0,138 -0,214; 0,204 -0,034; 0,314 -0,210; 0,354 0,193; 0,611 -0,217; 0,105

σ 15,913 16,462 13,989 15,548 12,719 18,834 15,405 12,813

erro 1,704 1,733 1,567 1,687 1,298 2,032 1,628 1,480

131


IC [sup ; inf] 12,194; 18,615 12,787; 19,382 10,587; 16,224 11,850; 18,386 9,829; 14,771 14,140; 22,073 11,449; 18,173 9,742; 15,246

ξ 0,048 0,043 0,133 0,075 -0,005 -0,007 0,115 0,245

erro 0,100 0,097 0,109 0,105 0,088 0,108 0,085 0,103

IC [sup ; inf] 0,189; 0,271 -0,191; 0,277 -0,096; 0,360 -0,141; 0,299 -0,208; 0,211 -0,217; 0,217 -0,124; 0,345 0,027; 0,488

3 μ0+βt 40,233+0,063t 39,617+0,043t 42,349+0,066t 42,337+0,082t 39,234+0,159t 42,811+0,086t 27,322+0,340t 44,476-0,034t

erro 3,865; 0,118 4,409; 0,119 3,746; 0,117 3,789; 0,117 3,129; 0,092 5,113; 0,137 4,578; 0,108 3,305; 0,098

μ0 IC [sup ; inf] 32,968; 48,593 31,596; 47,953 36,262; 49,800 35,591; 50,820 33,373; 46,096 32,577; 52,824 18,437; 38,491 38,498; 51,417

β IC [sup ; inf] -0,184; 0,288 -0,208; 0,270 -0,144; 0,289 -0,177; 0,314 -0,033; 0,327 -0,168; 0,386 0,087; 0,583 -0,221; 0,166

σ0+βt 2,491+0,008t 2,768+0,001t 2,390+0,008t 2,479+0,008t 2,363+0,005t 2,922+0,0004t 2,990-0,009t 2,370+0,006t

erro 0,228; 0,006 0,227; 0,007 0,243; 0,007 0,218; 0,006 0,224; 0,006 0,207; 0,006 0,220; 0,006 0,224; 0,006

σ0 IC [sup ; inf] 1,992; 2,913 2,264; 3,145 1,904; 2,758 1,914; 2,895 1,882; 2,749 2,457; 3,299 2,461; 3,409 1,764; 2,825

β IC [sup ; inf] -0,004; 0,021 -0,011; 0,013 -0,005; 0,020 -0,005; 0,021 -0,008; 0,017 -0,011; 0,012 -0,023; 0,004 -0,009; 0,020

ξ 0,061 0,040 0,121 0,067 0,001 -0,008 0,150 0,236

erro 0,106 0,098 0,117 0,110 0,086 0,110 0,089 0,100

IC [sup ; inf] -0,145; 0,267 -0,203; 0,228 -0,121; 0,349 -0,160; 0,297 -0,213; 0,231 -0,226; 0,182 -0,101; 0,380 -0,011; 0,470

Tabela 50 - Parâmetros estimados por meio do método da máxima verossimilhança para as séries de temperatura máxima extrema de outono das


Temperatura máxima extrema de outono


1 μ 32,349 32,001 32,640 31,747 33,115 28,828 31,582

erro 0,134 0,137 0,128 0,133 0,140 0,249 0,175

IC [sup ; inf] 32,053; 32,620 31,742; 32,307 32,396; 32,873 31,507; 32,069 32,860; 33,402 28,345; 29,395 31,276; 31,941

σ 0,979 0,970 0,931 0,941 1,017 1,807 1,264

erro 0,093 0,095 0,086 0,093 0,095 0,169 0,121

IC [sup ; inf] 0,765; 1,163 0,765; 1,144 0,739; 1,100 0,748; 1,121 0,815; 1,214 1,444; 2,124 1,018; 1,499

ξ -0,202 -0,163 -0,226 -0,237 -0,185 -0,134 -0,265

erro 0,066 0,081 0,065 0,080 0,069 0,064 0,075

IC [sup ; inf] -0,396; -0,034 -0,388; -0,001 -0,415; -0,071 -0,440; -0,096 -0,383; -0,028 -0,331; 0,055 -0,467; -0,119

132

Tabela 50 - Continuação.

2 μ0+βt 32,154+0,006t 31,982+0,0006t 32,572+0,002t 31,217+0,018t 32,332+0,026t 26,832+ 0,061t 30,322+0,043t

erro 0,268; 0,008 0,275; 0,008 0,255; 0,007 0,242; 0,007 0,251; 0,007 0,364; 0,009 0,270; 0,007

μ0 IC [sup ; inf] 31,633; 32,779 31,496; 32,564 32,071; 33,088 30,725; 31,721 31,874; 32,898 26,149; 27,577 29,792; 30,889

β IC [sup ; inf] -0,009; 0,020 -0,015; 0,015 -0,011; 0,017 0,004; 0,031 0,012; 0,039 0,043; 0,079 0,029; 0,057

σ 0,983 0,970 0,934 0,890 0,939 1,322 1,070

erro 0,094 0,095 0,088 0,087 0,090 0,145 0,102

IC [sup ; inf] 0,772; 1,152 0,765; 1,149 0,739; 1,110 0,692; 1,060 0,719; 1,102 1,010; 1,566 0,838; 1,275

ξ -0,221 -0,162 -0,233 -0,230 -0,233 0,072 -0,350

erro 0,071 0,080 0,069 0,075 0,076 0,106 0,071

IC [sup ; inf] -0,432; -0,043 -0,387; 0,008 -0,447; -0,064 -0,441; -0,040 -0,445; -0,049 -0,148; 0,282 -0,577; -0,190

3 μ0+βt 32,305+0,002t 31,975; 0,0009 32,732-0,003t 31,222+0,017t 32,424+0,024t 27,184+0,051t 30,444+0,040t

erro 0,259; 0,008 0,282; 0,008 0,208; 0,007 0,241; 0,007 0,244; 0,007 0,419; 0,010t 0,247; 0,007

μ0 IC [sup ; inf] 31,848; 32,795 31,419; 32,514 32,370; 33,171 30,798; 31,714 32,013; 32,882 26,425; 28,173 29,953; 30,936

β IC [sup ; inf] -0,011; 0,016 -0,013; 0,016 -0,015; 0,008 0,005; 0,032 0,011; 0,037 0,025; 0,072 0,026; 0,054

σ0+βt -0,234+0,007t -0,004914818 -0,462; 0,011 -0,144+0,0009t -0,239+0,006t 0,586-0,009t -0,159+0,007t

erro 0,172; 0,005 0,208; 0,005 0,212+0,006t 0,198; 0,006 0,180; 0,005 0,198; 0,005 0,182; 0,005

σ0 IC [sup ; inf] -0,653; 0,100 -0,443; 0,385 -0,895; -0,092 -0,615; 0,192 -0,701; 0,093 0,022; 0,991 -0,592; 0,179

β IC [sup ; inf] -0,004; 0,017 -0,013; 0,011 0,001; 0,021 -0,010; 0,013 -0,004; 0,016 -0,021; 0,004 -0,003; 0,016

ξ -0,273 -0,167 -0,231 -0,230 -0,273 0,022 -0,356

erro 0,083 0,088 0,075 0,075 0,086 0,091 0,075

IC [sup ; inf] -0,492; -0,114 -0,401; 0,004 -0,467; -0,077 -0,513; -0,059 -0,530; -0,103 -0,255; 0,244 -0,582; -0,204

Tabela 51 - Parâmetros estimados por meio do método da máxima verossimilhança para as séries de temperatura mínima extrema de outono das


Temperatura mínima extrema de outono


1 μ 9,784 7,414 9,008 6,928 9,021 13,867 8,615

erro 0,366 0,297 0,354 0,343 0,357 0,229 0,327

IC [sup ; inf] 10,403; 8,913 7,974; 6,804 9,678; 8,334 7,558; 6,249 9,703; 8,259 14,248; 13,423 9,187; 7,996

133


σ 2,661 2,147 2,504 2,420 2,568 1,566 2,268

erro 0,250 0,206 0,250 0,255 0,253 0,170 0,241

IC [sup ; inf] 2,109; 3,118 1,720; 2,540 1,950; 3,027 1,991; 2,910 2,048; 3,014 1,241; 1,853 1,824; 2,660

ξ -0,186 -0,202 -0,135 -0,343 -0,233 -0,013 -0,184

erro 0,067 0,073 0,090 0,102 0,079 0,115 0,107

IC [sup ; inf] -0,415; -0,009 -0,413; -0,044 -0,336; 0,055 -0,536; -0,215 -0,442; -0,074 -0,212; 0,162 -0,381; -0,018

2 μ0+βt 8,342+0,046t 7,473- 0,002t 7,966+0,030t 5,974+0,028t 9,370-0,011t 12,418+0,042t 7,125+0,045t

erro 0,643; 0,018 0,603; 0,016 0,786; 0,0204 0,632; 0,016 0,716; 0,019 0,417; 0,011 0,604; 0,016

μ0 IC [sup ; inf] 9,558; 6,913 8,616; 6,218 9,255; 6,535 7,032; 4,753 10,781; 7,884 13,196; 11,564 8,261; 5,985

β IC [sup ; inf] 0,080; 0,007 0,029; -0,032 0,065; -0,008 0,058; -0,002 0,027; -0,042 0,063; 0,021 0,075; 0,012

σ 2,459 2,147 2,521 2,438 2,555 1,439 2,150

erro 0,243 0,206 0,261 0,264 0,252 0,143 0,224

IC [sup ; inf] 1,951; 2,881 1,681; 2,513 2,033; 2,989 1,888; 2,867 2,071; 3,034 1,123; 1,692 1,686; 2,495

ξ -0,141 -0,202 -0,182 -0,396 -0,228 -0,025 -0,192

erro 0,082 0,073 0,103 0,105 0,080 0,079 0,099

IC [sup ; inf] -0,359; 0,024 -0,420; -0,061 -0,408; -0,014 -0,621; -0,250 -0,448; -0,084 -0,230; 0,182 -0,433; -0,021

3 μ0+βt 8,453+0,042t 7,474-0,00187t 8,398+0,015t 6,333+0,016t 9,520-0,015t 12,438+0,042t 7,167+0,043t

erro 0,607; 0,017 0,685; 0,0191 0,925; 0,023 0,831; 0,022 0,815; 0,022 0,430; 0,011 0,625; 0,016

μ0 IC [sup ; inf] 9,560; 7,143 8,564; 6,306 9,741; 6,799 7,719; 5,038 10,948; 8,139 13,194; 11,611 8,205; 5,803

β IC [sup ; inf] 0,077; 0,006 0,030; -0,030 0,048; -0,018 0,047; -0,018 0,019; -0,054 0,060; 0,021 0,076; 0,014

σ0+βt 0,735+0,005t 0,7651-0,00003t 1,267-0,0100t 1,042-0,005t 1,022-0,003t 0,429-0,002t 0,845-0,003t

erro 0,196; 0,005 0,231; 0,007 0,241; 0,006 0,228; 0,006 0,214; 0,006 0,190; 0,006 0,2003; 0,005

σ0 IC [sup ; inf] 0,077; 1,062 -0,528; 1,054 -0,249; 1,609 -0,633; 1,360 0,064; 1,318 -0,014; 0,823 0,394; 1,172

β IC [sup ; inf] -0,006; 0,015 -0,008; 0,011 -0,020; 0,01 -0,013; 0,004 -0,013; 0,008 -0,016; 0,008 -0,012; 0,006

ξ -0,127 -0,201 -0,260 -0,404 -0,230 -0,004 -0,190

erro 0,085 0,074 0,101 0,104 0,081 0,092 0,100

IC [sup ; inf] -0,347; 0,061 -0,415; -0,038 -0,498; -0,119 -0,637; -0,305 -0,461; -0,064 -0,223; 0,196 -0,399; -0,0224

134

Tabela 52 - Parâmetros estimados por meio do método da máxima verossimilhança para as séries de precipitação extrema de inverno das oito


Precipitação extrema de inverno


1 μ 24,767 22,069 29,802 17,349 29,356 19,837 22,879 25,400

erro 1,748 1,830 1,880 1,692 2,092 1,695 2,140 1,757

IC [sup ; inf] 21,412; 28,228 18,676; 26,092 26,207; 33,751 14,508; 20,595 25,541; 33,906 16,462; 22,971 19,161; 27,182 22,264; 29,164

σ 12,045 12,838 13,360 11,443 14,749 11,958 15,106 12,100

erro 1,289 1,357 1,336 1,282 1,518 1,250 1,637 1,308

IC [sup ; inf] 9,602; 14,265 9,811; 15,354 10,435; 15,937 8,998; 13,764 11,662; 17,548 9,393; 14,038 11,489; 18,248 9,558; 14,636

ξ -0,031 0,051 -0,095 0,047 -0,279 0,055 0,137 0,019

erro 0,107 0,098 0,085 0,122 0,099 0,095 0,093 0,109

IC [sup ; inf] -0,243; 0,168 -0,152; 0,273 -0,299; 0,086 -0,180; 0,254 -0,496; -0,103 -0,143; 0,237 -0,087; 0,369 -0,201; 0,215

2 μ0+βt 24,261+0,014t 24,320-0,067t 27,370+0,074t 21,160-0,109t 31,065-0,048t 19,525+0,010t 31,937-0,249t 22,020+0,115t

erro 3,710; 0,092 3,406; 0,087 3,734; 0,098 3,407; 0,085 4,524; 0,114 3,281; 0,087 4,095; 0,100 3,272; 0,093

μ0 IC [sup ; inf] 18,609; 30,628 17,687; 31,346 20,253; 34,399 15,985; 27,674 24,138; 39,565 13,512; 25,672 24,709; 40,302 15,334; 29,004

β IC [sup ; inf] -0,149; 0,197 -0,253; 0,122 -0,106; 0,259 -0,278; 0,034 -0,255; 0,138 -0,149; 0,162 -0,452; -0,054 -0,056; 0,293

σ 11,993 12,820 13,198 11,490 14,883 11,954 14,862 12,149

erro 1,331 1,338 1,335 1,259 1,585 1,251 1,526 1,292

IC [sup ; inf] 9,303; 14,083 9,627; 15,199 10,359; 15,337 8,997; 13,705 11,562; 17,414 9,284; 14,200 11,304; 17,597 9,283; 14,331

ξ -0,024 0,045 -0,082 0,016 -0,299 0,055 0,089 -0,009

erro 0,118 0,094 0,088 0,116 0,109 0,095 0,077 0,105

IC [sup ; inf] -0,240; 0,150 -0,169; 0,267 -0,298; 0,112 -0,202; 0,218 -0,523; -0,131 -0,154; 0,276 -0,132; 0,308 -0,230; 0,183

3 μ0+βt 25,692-0,021t 24,744-0,083t 27,609+0,069t 21,767-0,131t 29,592-0,004t 19,606+0,007t 36,167-0,368t 21,609+0,127t

erro 3,944; 0,089 3,612; 0,092t 3,900; 0,097 3,518; 0,083 4,393; 0,102 3,355; 0,088 4,956; 0,111 2,925; 0,089

μ0 IC [sup ; inf] 19,144; 34,459 17,900; 32,827 20,725; 35,264 15,624; 28,572 22,363; 38,483 13,746; 27,561 27,985; 45,716 16,089; 27,711

β IC [sup ; inf] -0,200; 13,789 -0,276; 0,103 -0,111; 0,279 -0,289; 0,037 -0,199; 0,164 -0,181; 0,179 -0,556; -0,174 -0,052; 0,306

σ0+βt 2,818-0,011t 2,635-0,003t 2,721-0,004t 2,657-0,007t 2,952-0,009t 2,519-0,001t 3,124-0,015t 2,247+0,007t

erro 0,218; 0,006 0,215; 0,006 0,2019; 0,005 0,211; 0,006 0,179; 0,005 0,223; 0,006 0,214; 0,006 0,214; 0,006

σ0 IC [sup ; inf] 2,362; 3,176 2,165; 3,025 2,261; 3,060 2,181; 3,061 0,865; 3,247 2,018; 2,874 2,602; 3,496 1,718; 2,624

β IC [sup ; inf] -0,022; -0,00001 -0,015; 0,009 -0,015; 0,006 -0,020; 0,004 -0,018; 0,0007 -0,012; 0,011 -0,029; -0,003 -0,004; 0,020

135


ξ -0,063 0,054 -0,095 0,031 -0,285 0,057 0,063 -0,008

erro 0,125 0,100 0,093 0,119 0,096 0,094 0,086 0,110

IC [sup ; inf] -0,295; 0,125 -0,170; 0,254 -0,321; 0,083 -0,222; 0,242 -0,490; -0,161 -0,159; 0,266 -0,149; 0,274 -0,248; 0,191

Tabela 53 - Parâmetros estimados por meio do método da máxima verossimilhança para as séries de temperatura máxima extrema de inverno das


Temperatura máxima extrema de inverno


1 μ 31,577 31,229 32,746 30,693 32,957 28,949 29,976

erro 0,216 0,217 0,181 0,190 0,205 0,231 0,206

IC [sup ; inf] 31,195; 32,013 30,848; 31,746 32,404; 33,115 30,371; 31,099 32,604; 33,361 28,521; 29,448 29,592; 30,401

σ 1,570 1,522 1,315 1,355 1,408 1,658 1,455

erro 0,156 0,153 0,131 0,135 0,152 0,162 0,156

IC [sup ; inf] 1,267; 1,866 1,205; 1,811 1,044; 1,593 1,081; 1,618 1,109; 1,654 1,328; 1,993 1,171; 1,716

ξ -0,384 -0,157 -0,406 -0,185 -0,225 -0,085 -0,391

erro 0,079 0,085 0,077 0,086 0,115 0,080 0,103

IC [sup ; inf] -0,578; -0,250 -0,366; 0,020 -0,630; -0,270 -0,395; -0,036 -0,412; -0,046 -0,299; 0,094 -0,589; -0,249

2 μ0+βt 31,717-0,004t 31,238-0,0003t 32,881-0,004t não estimou 32,442+0,017t 29,795-0,024t 29,465+0,015t

erro 0,367; 0,009 0,454; 0,012 0,283; 0,007 não estimou 0,364; 0,010 0,548; 0,014 0,394; 0,010

μ0 IC [sup ; inf] 31,033; 32,482 30,496; 32,084 32,225; 33,527 não estimou 31,694; 33,197 28,999; 30,763 28,819; 30,213

β IC [sup ; inf] -0,024; 0,014 -0,0210; 0,021 -0,020; 0,014 não estimou -0,001; 0,040 -0,049; 0,002 -0,005; 0,034

σ 1,574 1,522 1,305 não estimou 1,405 1,697 1,382

erro 0,159 0,154 0,131 não estimou 0,149 0,163 0,141

IC [sup ; inf] 1,250; 1,880 1,198; 1,799 1,007; 1,582 não estimou 1,123; 1,633 1,366; 1,974 1,104; 1,664

ξ -0,394 -0,158 -0,400 não estimou -0,261 -0,154 -0,321

erro 0,084 0,089 0,084 não estimou 0,110 0,077 0,092

IC [sup ; inf] -0,640; -0,242 -0,356; 0,0264 -0,648; -0,264 não estimou -0,473; -0,098 -0,398; 0,036 -0,555; -0,188

3 μ0+βt 31,617-0,0009t 31,219+0,0008t 33,115-0,012t não estimou 32,484+0,015t 29,585-0,018t 29,373+0,019t

erro 0,463; 0,012 0,460; 0,012 0,338; 0,010 não estimou 0,356; 0,010 0,539; 0,012 0,417; 0,010

136


μ0 IC [sup ; inf] 30,899; 32,441 30,354; 32,177 32,565; 33,701 não estimou 31,856; 33,241 28,575; 30,685 28,720; 30,160

β IC [sup ; inf] -0,024; 0,019 -0,024; 0,025 -0,026; 0,005 não estimou -0,005; 0,034 -0,043; 0,004 0,001; 0,036

σ0+βt 0,508-0,002t 0,608-0,006t 0,106+0,005t não estimou 0,222+0,003t 0,870-0,013t 0,522-0,005t

erro 0,173; 0,004 0,189; 0,005 0,167; 0,004 não estimou 0,202; 0,005 0,173; 0,005 0,224; 0,005

σ0 IC [sup ; inf] -2,383; 0,812 0,099; 0,957 -1,922; 0,415 não estimou -0,231; 0,554 0,428; 1,241 -2,433; 0,799

β IC [sup ; inf] -0,009; 0,008 -0,017; 0,004 -0,005; 0,014 não estimou -0,007; 0,014 -0,024; -0,002 -0,013; 0,003

ξ -0,398 -0,175 -0,391 não estimou -0,237 -0,125 -0,381

erro 0,083 0,088 0,077 não estimou 0,116 0,086 0,112

IC [sup ; inf] -0,619; -0,276 -0,394; -0,008 -0,631; -0,266 não estimou -0,456; -0,079 -0,324; 0,065 -0,604; -0,255

Tabela 54 - Parâmetros estimados por meio do método da máxima verossimilhança para as séries de temperatura mínima extrema de inverno das


Temperatura mínima extrema de inverno


1 μ 5,728 3,567 5,332 3,578 4,925 12,816 4,635

erro 0,424 0,319 0,348 0,269 0,361 0,173 0,331

IC [sup ; inf] 6,433; 4,816 4,173; 2,899 6,003; 4,576 4,060; 3,069 5,531; 4,195 13,124; 12,463 5,221; 3,933

σ 2,897 2,295 2,467 1,929 2,629 1,238 2,329

erro 0,345 0,239 0,249 0,190 0,254 0,127 0,239

IC [sup ; inf] 2,326; 3,457 1,814; 2,743 1,990; 2,903 1,548; 2,279 2,071; 3,134 0,996; 1,484 1,841; 2,757

ξ -0,434 -0,416 -0,259 -0,243 -0,311 0,054 -0,271

erro 0,132 0,090 0,093 0,085 0,070 0,083 0,099

IC [sup ; inf] -0,634; -0,301 -0,615; -0,282 -0,451; -0,108 -0,444,; -0,097 -0,498; -0,149 -0,162; 0,217 -0,491; -0,111

2 μ0+βt 4,305+0,046t 3,316+0,008t 4,136+0,034t 3,122+0,014t 5,429-0,015t 13,452-0,019t -3,59615728

erro 0,684; 0,018 0,565; 0,014 0,689; 0,017 0,516; 0,014 0,721; 0,019 0,348; 0,009 0,624+0,016t

μ0 IC [sup ; inf] 5,521; 2,897 4,426; 2,240 5,417; 2,914 4,180; 1,946 6,758; 3,982 13,969; 12,839 4,664; 2,180

β IC [sup ; inf] 0,081; 0,010 0,038; -0,020 0,065; -0,001 0,041; -0,017 0,022; -0,053 -0,003; -0,035 0,063; 0,001

σ 2,658 2,300 2,501 1,918 2,587 1,158 2,316

erro 0,283 0,238 0,263 0,190 0,253 0,127 0,233

137


IC [sup ; inf] 2,097; 3,106 1,796; 2,794 1,980; 2,962 1,505; 2,258 2,005; 3,028 0,895; 1,357 1,824; 2,747

ξ -0,356 -0,421 -0,333 -0,250 -0,295 0,109 -0,307

erro 0,103 0,088 0,102 0,089 0,077 0,103 0,092

IC [sup ; inf] -0,574; -0,207 -0,648; -0,242 -0,540; -0,198 -0,460; -0,075 -0,532; -0,122 -0,099; 0,330 -0,538; -0,150

3 μ0+βt 4,298+0,046t 3,588+0,000001t 4,446+0,025t 3,137+0,013 5,718-0,024t 13,403+0,006t 3,793+0,025t

erro 0,695; 0,019 0,658; 0,016 0,738; 0,018 0,527; 0,014 0,799; 0,019 0,347; 0,009 0,688; 0,017

μ0 IC [sup ; inf] 5,681; 2,893 4,873; 2,219 5,959; 2,938 4,154; 1,974 7,042; 4,246 14,079; 12,729 4,992; 2,413

β IC [sup ; inf] 0,084; 0,008 0,030; -0,033 0,063; -0,011 0,040; -0,015 0,008; -0,062 0,0002; -0,034 0,056; -0,005

σ0+βt 0,970+0,0003t 0,963-0,005t 1,101-0,006t 0,693-0,001t 1,214-0,009t 0,313-0,006t 1,005-0,006t

erro 0,192; 0,006 0,176; 0,005 0,185; 0,005 0,201; 0,005 0,204; 0,006 0,206; 0,006 0,195; 0,006

σ0 IC [sup ; inf] -0,370; 1,275 -0,730; 1,283 -0,415; 1,422 -0,917; 0,999 -0,448; 1,478 -0,184; 0,695 -0,518; 1,332

β IC [sup ; inf] -0,010; 0,011 -0,014; 0,004 -0,015; 0,004 -0,010; 0,009 -0,017; 0,001 -0,018; 0,007 -0,015; 0,003

ξ -0,359 -0,396 -0,324 -0,252 -0,296 0,129 -0,276

erro 0,118 0,094 0,090 0,090 0,071 0,101 0,095

IC [sup ; inf] -0,597; -0,202 -0,645; -0,281 -0,546; -0,192 -0,492; -0,082 -0,525; -0,146 -0,075; 0,340 -0,514; -0,139

Tabela 55 - Parâmetros estimados por meio do método da máxima verossimilhança para as séries de precipitação extrema de primavera das oito


Precipitação extrema de primavera


1 μ 52,181 40,841 46,608 46,956 46,261 43,622 52,224 41,627

erro 1,95637903 1,803 2,196 1,852 2,370 2,215 2,432 1,898

IC [sup ; inf] 52,019; 52,412 37,397; 44,5770422 42,727; 51,308 43,480; 51,079 42,080; 50,602 39,531; 48,117 48,047; 57,070 37,991; 45,452

σ 0,7069715 12,942 15,800 13,024 16,181 15,546 16,903 12,952

erro 0,069 1,286 1,561 1,379 1,828 1,603 1,870 1,436

IC [sup ; inf] 0,555; 0,859 10,124; 15,315 12,500; 18,883 10,086; 15,630 12,561; 19,228 11,941; 18,607 13,470; 20,381 10,209; 15,282

ξ 0,03 0,015 0,005 0,073 0,104 -0,042 0,126 0,058

erro 1,384 0,080 0,076 0,095 0,116 0,095 0,105 0,114

IC [sup ; inf] -0,174; 0,220 -0,184; 0,206 -0,217; 0,205 -0,145; 0,272 -0,114; 0,329 -0,268; 0,148 -0,102; 0,338 -0,131; 0,269

138


2 μ0+βt 52,028+0,005t 43,403-0,085t 46,400+0,006t 42,961+0,143t 46,255+0,0004 45,144-0,052t 60,459-0,244t 34,891+0,207t

erro 4,001; 0,104 2,932; 0,078 4,289; 0,112 3,079; 0,087 3,785; 0,105 3,905; 0,112 4,281; 0,103 3,205; 0,082

μ0 IC [sup ; inf] 51,663; 52,409 37,189; 50,574 38,256; 55,793 36,557; 49,888 38,171; 54,084 37,376; 53,776 52,745; 69,902 29,029; 41,723

β IC [sup ; inf] -0,004; 0,014 -0,253; 0,086 -0,218; 0,240 -0,019; 0,322 -0,212; 0,231 -0,267; 0,180 -0,485; -0,028 0,050; 0,368

σ 39,866 12,626 15,798 13,062 16,185 15,351 16,094 11,966

erro 1,390 1,287 1,564 1,325 1,862 1,645 1,842 1,375

IC [sup ; inf] 34,451; 45,446 9,972; 14,933 12,284; 18,960 10,232; 15,629 12,567; 19,550 12,100; 18,166 12,277; 19,428 9,187; 14,478

ξ 0,045 0,041 0,005 0,033 0,104 -0,025 0,136 0,116

erro 0,075 0,086 0,077 0,082 0,122 0,107 0,117 0,122

IC [sup ; inf] -0,171; 0,233 -0,177; 0,242 -0,204; 0,209 -0,193; 0,223 -0,107; 0,317 -0,231; 0,176 -0,096; 0,378 -0,100; 0,366

3 μ0+βt 52,067+0,003t 40,614+0,010t 46,843-0,008t 38,149+0,309t 43,447+0,074t 42,958+0,020t 64,676-0,350t 35,095+0,200t

erro 4,271; 0,100 3,168; 0,100 4,489; 0,113 2,490; 0,099 4,529; 0,128 3,176; 0,108 5,358; 0,123 3,379; 0,086

μ0 IC [sup ; inf] 51,668; 52,559 35,035; 46,741 38,274; 58,098 34,206; 43,428 36,828; 51,450 37,267; 49,778 54,879; 75,487 29,335; 42,632

β IC [sup ; inf] -0,007; 0,013 -0,184; 0,181 -0,259; 0,232 0,136; 0,485 -0,145; 0,307 -0,181; 0,250 -0,589; -0,108 0,031; 0,380

σ0+βt 18,275-0,009t 2,257+0,008t 2,875-0,004t 1,861+0,019t 2,537+0,006t 2,282+0,0128t 3,127-0,010t 2,535-0,002t

erro 0,212; 0,006 0,206; 0,006 0,222; 0,006 0,271; 0,007 0,297; 0,007 0,249; 0,007 0,230; 0,006 0,253; 0,007

σ0 IC [sup ; inf] 11,241; 27,073 1,733; 2,650 2,386; 3,252 1,321; 2,217 1,934; 2,914 1,777; 2,687 2,617; 3,563 2,032; 2,950

β IC [sup ; inf] -0,022; 0,002 -0,004; 0,020 -0,016; 0,007 0,007; 0,032 -0,006; 0,021 0,0009; 0,025 -0,024; 0,002 -0,014; 0,011

ξ 0,057 0,038 0,009 0,084 0,170 -0,013 0,067 0,118

erro 0,072 0,080 0,078 0,105 0,145 0,115 0,119 0,121

IC [sup ; inf] -0,141; 0,237 -0,187; 0,244 -0,232; 0,205 0,172; 0,320 -0,062; 0,404 -0,240; 0,188 -0,168; 0,280 -0,115; 0,366

Tabela 56 - Parâmetros estimados por meio do método da máxima verossimilhança para as séries de temperatura máxima extrema de primavera

das sete localidades estudadas, do estado de São Paulo. (Continua)

Temperatura máxima extrema primavera


1 μ 34,445 34,332 35,505 33,769 35,866 30,833 33,336

erro 0,182 0,194 0,141 0,177 0,229 0,176 0,178

IC [sup ; inf] 34,097; 34,799 34,001; 34,767 35,237; 35,800 33,463; 34,184 35,438; 36,337 28,345; 29,395 33,013; 33,696

139


σ 1,301 1,401 1,565 1,281 1,620 1,269 1,300

erro 0,130 0,133 0,100 0,121 0,172 0,122 0,136

IC [sup ; inf] 1,039; 1,548 1,095; 1,624 1,231; 1,830 0,997; 1,498 1,279; 1,923 1,444; 2,124 1,055; 1,547

ξ -0,274 -0,194 -0,381 -0,126 -0,382 -0,141 -0,470

erro 0,088 0,068 0,064 0,070 0,102 0,073 0,078

IC [sup ; inf] -0,461; -0,116 -0,406; -0,035 -0,597; -0,249 -0,316; 0,054 -0,577; -0,251 -0,331; 0,055 -0,691; -0,333

2 μ0+βt 34,354+0,003t não estimou 35,594-0,215t não estimou 35,146+0,026t 30,221+0,020t 32,163+0,035t

erro 0,351; 0,009 não estimou 0,258; 0,007 não estimou 0,335; 0,007 0,340; 0,009 0,328; 0,009

μ0 IC [sup ; inf] 33,712; 35,073 não estimou 35,145; 36,103 não estimou 34,446; 35,939 26,149; 27,577 31,645; 32,741

β IC [sup ; inf] -0,014; 0,022 não estimou -0,015; 0,011 não estimou 0,009; 0,042 0,043; 0,079 0,019; 0,048

σ 1,299 não estimou 2,523 não estimou 1,613 1,232 1,025

erro 0,129 não estimou 0,100 não estimou 0,178 0,120 0,103

IC [sup ; inf] 1,011; 1,544 não estimou 1,175; 1,815 não estimou 1,279; 1,959 1,010; 1,566 0,798; 1,213

ξ -0,271 não estimou -0,378 não estimou -0,487 -0,156 -0,251


IC [sup ; inf] -0,506; -0,103 não estimou -0,529; -0,217 não estimou -0,721; -0,353 -0,148; 0,282 -0,459; -0,083

3 μ0+βt 34,333+0,004t não estimou 35,659-0,005t não estimou 35,264+0,022t 30,250+0,019t 32,096+0,039t


μ0 IC [sup ; inf] 33,620; 35,053 não estimou -21,593; 36,176 não estimou 34,469; 35,935 26,425; 28,173 31,508; 32,637

β IC [sup ; inf] -0,014; 0,023 não estimou -0,020; 0,008 não estimou 0,004; 0,044 0,025; 0,072 0,026; 0,052

σ0+βt 0,286-0,0007t não estimou 1,116+0,002t não estimou 0,410+0,002t 0,172+0,001t 0,469-0,013t


σ0 IC [sup ; inf] -0,186; 0,598 não estimou 0,970; 1,991 não estimou -2,286; 0,729 0,022; 0,991 -3,457; 0,736

β IC [sup ; inf] -0,009; 0,008 não estimou -0,008; 0,012 não estimou -0,007; 0,011 -0,021; 0,004 não estimou

ξ -0,275 não estimou -0,380 não estimou -0,476 -0,159 -0,393


IC [sup ; inf] -0,529; -0,146 não estimou -0,609; -0,263 não estimou -0,723; -0,365 -0,255; 0,244 -0,641; -0,269

140

Tabela 57 - Parâmetros estimados por meio do método da máxima verossimilhança para as séries de temperatura mínima extrema de primavera

das sete localidades estudadas, do estado de São Paulo. (Continua)

Temperatura mínima extrema primavera


1 μ 10,841 8,433 10,500 8,570 10,572 16,655 8,578

erro 0,257 0,254 0,307 0,294 0,281 0,164 0,248

IC [sup ; inf] 11,313; 10,312 8,923; 7,925 11,068; 9,954 9,100; 7,958 11,039; 9,928 16,985; 16,302 9,027; 8,079

σ 1,867 1,773 2,091 2,083 1,974 1,191 1,771

erro 0,174 0,183 0,229 0,209 0,203 0,115 0,173

IC [sup ; inf] 1,508; 2,164 1,419; 2,124 1,662; 2,494 1,647; 2,453 1,571; 2,317 0,932; 1,423 1,391; 2,053

ξ -0,218 -0,131 0,004 -0,149 -0,036 -0,041 -0,091

erro 0,071 0,102 0,116 0,088 0,097 0,068 0,084

IC [sup ; inf] -0,426; -0,075 -0,353; 0,028 -0,206; 0,189 -0,346; 0,023 -0,261; 0,136 -0,245; 0,148 -0,300; 0,060

2 μ0+βt 9,776+0,035t 8,182+0,008t 9,962+0,017t 8,325+0,008t 10,541+0,001t 16,892-0,008t 7,153+0,046t

erro 0,434; 0,012 0,487; 0,013 0,545; 0,014 0,558; 0,016 0,546; 0,015 0,316; 0,009 0,386; 0,011

μ0 IC [sup ; inf] 10,568; 8,610 9,106; 7,217 10,949; 8,841 9,427; 7,265 11,545; 9,479 17,501; 16,161 7,861; 6,353

β IC [sup ; inf] 0,063; 0,011 0,033; -0,016 0,049; -0,014 0,034; -0,023 0,029; -0,029 0,010; -0,026 0,065; 0,025

σ 1,678 1,765 2,042 2,062 1,974 1,184 1,484

erro 0,165 0,182 0,233 0,210 0,203 0,115 0,160

IC [sup ; inf] 1,333; 1,995 1,373; 2,062 1,526; 2,387 1,572; 2,396 1,512; 2,318 0,898; 1,386 1,152; 1,751

ξ -0,132 -0,128 0,024 -0,135 -0,036 -0,044 0,034

erro 0,086 0,102 0,128 0,093 0,096 0,070 0,108

IC [sup ; inf] -0,329; 0,038 -0,345; 0,053 -0,195; 0,225 -0,336; 0,051 -0,246; 0,151 -0,234; 0,155 -0,158; 0,255

3 μ0+βt 9,936+0,030t 8,175+0,008t 9,934+0,018t 8,277+0,009t 10,542+0,0004t 16,904-0,009t 7,275+0,04t

erro 0,400; 0,012 0,486; 0,013 0,585; 0,015 0,520; 0,015 0,541; 0,015 0,305; 0,009 0,360; 0,011

μ0 IC [sup ; inf] 10,712; 9,113 9,082; 7,267 10,900; 8,712 9,146; 7,323 11,459; 9,428 17,466; 16,249 7,930; 6,415

β IC [sup ; inf] 0,052; 0,007 0,032; -0,016 0,049; -0,009 0,037; -0,023 0,029; -0,027 0,008; -0,025 0,065; 0,020

σ0+βt 0,277+0,007t 0,545+0,0007t 0,737-0,0007t 0,541+0,006t 0,620+0,002t 0,036+0,004t 0,163+0,007t

erro 0,180; 0,004 0,195; 0,005 0,209; 0,005 0,180; 0,005 0,179; 0,005 0,190; 0,006 0,217; 0,006

σ0 IC [sup ; inf] -0,892; 0,597 -0,011; 0,870 0,207; 1,127 0,050; 0,887 0,135; 0,971 -0,488; 0,376 -0,355; 0,556

β IC [sup ; inf] -0,004; 0,016 -0,009; 0,012 -0,013; 0,012 -0,004; 0,016 -0,009; 0,014 -0,006; 0,017 -0,007; 0,019

141

Tabela 57 - ...... Continuação.

ξ -0,114 -0,129 0,021 -0,156 -0,053 -0,077 0,051

erro 0,091 0,102 0,132 0,099 0,103 0,085 0,108

IC [sup ; inf] -0,336; 0,054 -0,360; 0,061 -0,201; 0,248 -0,390; 0,030 -0,257; 0,166 -0,301; 0,124 -0,169; 0,277

Anexo II - Parâmetros estimados por meio do método da máxima verossimilhança generalizada

Tabela 58 - Parâmetros estimados por meio do método da máxima verossimilhança generalizada para as séries extremas das oito localidades

estudadas, do estado de São Paulo. (Continua)

Série mod μ IC [inf ; sup] β IC [inf ; sup] σ IC [inf ; sup] β IC [inf ; sup] ξ IC [inf ; sup]

Campinas Tmax de verão 1 33,715 33,433 ; 34,050

1,143 0,905 ; 1,385

-0,276 -0,391 ; -0,129

2 33,591 33,022 ; 34,027 0,000 -0,011 ; 0,009 1,221 0,962 ; 1,511

-0,296 -0,426 ; -0,125

3 34,133 33,785 ; 34,462 -0,007 -0,013 ; -0,001 0,486 0,308 ; 0,841 -0,012 -0,016 ; -0,009 -0,458 -0,690 ; -0,282

Cordeiróp. Tmax de

primavera

1 34,333 33,967 ; 34,718

1,464 1,181 ; 1,779

-0,158 -0,318 ; 0,089

2 34,770 34,194 ; 35,372 -0,011 -0,031 ; 0,009 1,441 1,220 ; 1,719

-0,178 -0,287 ; -0,046

3 34,751 33,592 ; 35,333 -0,014 -0,031 ; 0,008 0,509 0,337 ; 0,734 -0,003 -0,007 ; 0,005 -0,198 -0,403 ; -0,004

Tmin de verão 1 -13,394 -13,912 ; -12,944

1,700 1,427 ; 2,045

-0,310 -0,465 ; -0,106

2 -12,836 -13,250 ; -12,357 -0,020 -0,035 ; -0,005 1,577 1,291 ; 1,945

-0,259 -0,459 ; -0,079

3 -12,467 -12,945 ; -12,0004 -0,031 -0,043 ; -0,015 0,164 -0,040 ; 0,403 0,010 0,005 ; 0,014 -0,284 -0,474 ; -0,080

Tmin de inverno 1 -3,608 -4,348 ; -3,095

2,353 1,784 ; 2,857

-0,371 -0,576 ; -0,138

2 -3,378 -4,105 ; -2,712 -0,007 -0,031 ; 0,013 2,374 1,908 ; 2,921

-0,394 -0,566 ; -0,244

3 -2,746 -3,546 ; -2,265 -0,019 -0,040 ; -0,004 0,889 0,729 ; 1,022 -0,0005 -0,003 ; 0,003 -0,442 -0,581 ; -0,154

Mococa Tmax Anual 1 35,449 35,103 ; 35,894

1,450 1,116 ; 1,89

-0,046 -0,190 ; 0,133

2 35,103 34,505 ; 35,971 0,009 -0,013 ; 0,034 1,491 1,172 ; 1,951

-0,050 -0,222 ; 0,192

3 35,439 35,011 ; 35,928 -0,004 -0,0148 ; 0,006 0,230 0,036 ; 0,405 0,003 -0,002 ; 0,006 -0,019 -0,143 ; 0,155

Monte A. S. Tmax de verão 1 33,139 32,839 ; 33,526

1,184 0,963 ; 1,528

-0,285 -0,432 ; -0,133

2 32,661 32,026 ; 33,030 0,018 0,005 ; 0,029 1,165 1,000 ; 1,480

-0,354 -0,537 ; -0,217

3 33,006 32,585 ; 33,361 0,003 -0,015 ; 0,016 -0,203 -0,559 ; 0,115 0,015 0,002 ; 0,030 -0,448 -0,560 ; -0,284

Tmax de inverno 1 30,648 30,279 ; 31,024

1,409 1,149 ; 1,711

-0,144 -0,306 ; 0,099

142


2 30,656 30,117 ; 31,038 -0,001 -0,016 ; 0,015 1,435 1,190 ; 1,867

-0,114 -0,294 ; 0,091

3 30,894 30,016 ; 31,500 -0,007 -0,017 ; 0,013 0,322 0,044 ; 0,520 0,002 -0,002 ; 0,006 -0,179 -0,353 ; 0,218

Tmax de 1 33,749 33,447 ; 34,157

1,365 1,091 ; 1,841

-0,105 -0,259 ; 0,083

primavera 2 34,376 33,670 ; 35,300 -0,016 -0,041 ; 0,005 1,418 1,162 ; 1,679

-0,100 -0,272 ; 0,086

3 33,876 33,076 ; 34,513 -0,006 -0,032 ; 0,016 -0,085 -0,359 ; 0,340 0,012 0,005 ; 0,018 -0,098 -0,233 ; 0,129

Tmin de verão 1 -13,524 -14,021 ; -12,910

1,696 1,363 ; 2,252

-0,181 -0,388 ; 0,075

2 -13,560 -14,153 ; -13,096 0,003 -0,010 ; 0,027 1,720 1,362 ; 2,189

-0,183 -0,407 ; 0,195

3 -14,045 -14,723 ; -13,083 0,016 -0,007 ; 0,032 0,395 0,087 ; 0,571 0,005 0,002 ; 0,013 -0,157 -0,331 ; 0,100

Pindorama Tmax de verão 1 34,474 34,108 ; 34,789

1,223 1,018 ; 1,770

-0,200 -0,398 ; -0,029

2 33,486 33,027 ; 34,113 0,031 0,020 ; 0,039 1,138 0,903 ; 1,336

-0,203 -0,358 ; -0,021

3 33,693 33,414 ; 34,136 0,024 0,016 ; 0,033 0,002 -0,153 ; 0,178 0,003 -0,002 ; 0,006 -0,199 -0,337 ; -0,041

Tmin de verão 1 -15,520 -15,963 ; -15,064

1,424 1,133 ; 1,883

-0,201 -0,374 ; 0,002

2 -15,486 -16,165 ; -14,528 -0,005 -0,031 ; 0,009 1,488 1,136 ; 1,798

-0,213 -0,374 ; -0,0004

3 -15,242 -15,629 ; -14,815 -0,010 -0,025 ; 0,002 0,320 0,152 ; 0,502 -0,001 -0,005 ; 0,001 -0,165 -0,360 ; 0,059

Rib. Preto Tmax de 1 30,723 30,382 ; 31,097

1,277 1,041 ; 1,587

-0,084 -0,245 ; 0,099

primavera 2 30,132 29,593 ; 30,496 0,023 0,009 ; 0,033 1,316 1,094 ; 1,560

-0,143 -0,293 ; 0,126

3 30,659 30,027 ; 31,303 0,005 -0,011 ; 0,021 0,084 -0,163 ; 0,302 0,005 -0,003 ; 0,011 -0,131 -0,280 ; 0,071

São Paulo Tmax Anual 1 33,807 33,513 ; 34,042

0,965 0,770 ; 1,229

-0,354 -0,589 ; -0,108

2 32,823 32,411 ; 33,219 0,030 0,019 ; 0,042 0,764 0,616 ; 1,049

-0,201 -0,329 ; -0,023

3 33,065 32,818 ; 33,322 0,025 0,020 ; 0,029 -0,025 -0,200 ; 0,174 -0,008 -0,011 ; -0,006 -0,304 -0,453 ; -0,098

Pre de verão 1 59,774 58,623 ; 60,808

15,773 12,355 ; 20,409

0,188 -0,078 ; 0,621

2 60,808 59,351 ; 61,799 0,043 -0,099 ; 0,226 17,113 13,240 ; 22,327

0,099 -0,176 ; 0,375

3 56,945 56,003 ; 59,027 0,118 -0,034 ; 0,309 2,398 2,132 ; 2,736 0,011 0,004 ; 0,014 0,194 -0,063 ; 0,620

Tmax de verão 1 33,252 32,959 ; 33,550

1,048 0,801 ; 1,284

-0,394 -0,611 ; -0,202

2 32,175 31,771 ; 32,499 0,032 0,023 ; 0,043 0,939 0,775 ; 1,072

-0,405 -0,549 ; -0,234

3 32,743 32,515 ; 32,970 0,017 0,011 ; 0,023 -0,128 -0,351 ; 0,083 0,002 -0,005 ; 0,006 -0,435 -0,632 ; -0,171

Tmax de outono 1 31,562 31,190 ; 32,142

1,273 1,068 ; 1,555

-0,215 -0,375 ; -0,023

2 30,097 29,839 ; 30,459 0,049 0,031 ; 0,054 1,134 0,893 ; 1,365

-0,351 -0,502 ; -0,185

3 30,239 29,754 ; 30,665 0,046 0,032 ; 0,056 0,006 -0,299 ; 0,323 0,003 -0,001 ; 0,009 -0,357 -0,448 ; -0,235

Tmax de 1 33,300 32,908 ; 33,621

1,311 1,062 ; 1,540

-0,410 -0,559 ; -0,194

primavera 2 31,673 31,312 ; 32,061 0,048 0,035 ; 0,057 1,034 0,828 ; 1,344

-0,136 -0,340 ; 0,055

143


3 32,304 32,026 ; 32,538 0,035 0,026 ; 0,043 0,406 0,107 ; 0,635 -0,012 -0,016 ; -0,002 -0,368 -0,553 ; -0,184

Tmin de verão 1 -12,900 -13,329 ; -12,293

1,542 1,201 ; 1,940

-0,282 -0,548 ; -0,070

2 -12,229 -12,868 ; -11,549 -0,025 -0,048 ; -0,012 1,389 1,155 ; 1,684

-0,259 -0,428 ; -0,045

3 -12,062 -12,687 ; -11,421 -0,026 -0,043 ; -0,011 0,307 -0,094 ; 0,870 0,000 -0,012 ; 0,011 -0,252 -0,436 ; -0,035

AVALIAÇÃO E INCORPORAÇÃO DA PRESENÇA DE … · Tabela 9 - Critério de informação de Akaike...

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