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AVALIAÇÃO NUMÉRICA DO COMPORTAMENTO ÀFRATURA DE UM PROTÓTIPO DE VASO DE PRESSÃODE REATOR PWR SUBMETIDO A CHOQUE TÉRMICO

PRESSURIZADO

Heloisa Maria Santos Oliveira

Dissertação apresentada ao Curso dePós-Graduação em Ciência eTecnologia das Radiações, Minerais eMateriais;

Orientador: Prof. Dr. Julio Ricardo Barreto Cruz

Belo Horizonte

2005

Comissão Nacional de Energia NuclearCENTRO DE DESENVOVIMENTO DA TECNOLOGIA NUCLEAR

Programa de Pós-Graduação em Ciência e Tecnologia dasRadiações, Minerais e Materiais

AVALIAÇÃO NUMÉRICA DO COMPORTAMENTO ÀFRATURA DE UM PROTÓTIPO DE VASO DE PRESSÃODE REATOR PWR SUBMETIDO A CHOQUE TÉRMICO

PRESSURIZADO


Dissertação apresentada ao Curso de Pós-Graduação em Ciência e Tecnologia dasRadiações, Minerais e Materiais, como requisito parcial para obtenção ao Grau deMestre

Área de Concentração: Ciência e Tecnologia dos Materiais

Linha de Pesquisa: Integridade Estrutural e Extensão de Vida

Orientador: Prof. Dr. Julio Ricardo Barreto Cruz

Belo Horizonte

2005

iii

Ao meu pai (in memorian) e à minha mãe,

principais responsáveis por minhas conquistas

iv

AGRADECIMENTOS

Ao Sr. Cezar Augusto Oliveira que deu grande incentivo para que este trabalho fosse

iniciado e ao Sr. Sebastião Lacerda Gomes por possibilitar a conciliação deste trabalho com

as atividades do GA2.

Ao Prof. Dr. Julio Ricardo Barreto Cruz pela orientação e apoio prestado durante a

realização deste trabalho.

Ao Prof. Dr. Emerson Giovani Rabello um agradecimento muitíssimo especial pela preciosa

e fundamental ajuda, apoio e discussões técnicas que possibilitaram o desenvolvimento e a

conclusão deste trabalho.

Aos Dr. João Mário e Dr. Geraldo Martins pelas valiosas contribuições técnicas em todas as

etapas do desenvolvimento deste trabalho.

Ao M. Sc. Paulo de Tarso por todas as discussões técnicas, contribuições e apoio

fundamentais para a elaboração deste trabalho.

Ao colega Eduardo Chagas Ribeiro Neto pelos valiosos ‘palpites’ e apoio e também aos

colegas Diva Godoi, Adma Mansur, Hermano, José Roberto, José Roberto ‘Russo’, Ladislau

e demais colegas do GA2/CDTN, que pelo apoio, profissionalismo e competência técnica,

tornaram possível a elaboração deste trabalho.

À Sra. Márcia Valéria Fagundes, pelo apoio administrativo e pelas revisões valiosas.

Aos colegas do EC2/CDTN pelo apoio e incentivo.

Ao Dr. Murilo Senne Júnior pelo incentivo constante.

Às bibliotecárias Lenira Ferreira, Virgínia Rodrigues e Nívea Lima pelas preciosas

colaborações.

Aos meus familiares, amigos e em especial ao Paulo R. Fonseca, ‘amado meu’, pela

compreensão, apoio, paciência, e por entenderem meus momentos de ausência.

Aos colegas do CDTN e do curso de pós-graduação que, direta ou indiretamente, me deram

incentivo e contribuíram para a realização deste trabalho.

Aos secretários da Pós-Graduação Maria Aparecida, Machado e Andréa Dias pela atenção.

Ao Centro de Desenvolvimento da Tecnologia Nuclear - CDTN, por ter possibilitado a

realização deste trabalho.

v

AVALIAÇÃO NUMÉRICA DO COMPORTAMENTO À FRATURA DE UMPROTÓTIPO DE VASO DE PRESSÃO DE REATOR PWR SUBMETIDO A CHOQUETÉRMICO PRESSURIZADO


RESUMO

No circuito primário de uma usina nuclear do tipo PWR (Pressurized Water Reactor), o

refrigerante do reator é mantido a uma temperatura interna por volta de 300 ºC e pressão

interna da ordem de 15,0 MPa, durante operação normal. O Vaso de Pressão do Reator

(VPR) contém os elementos combustíveis e é considerado o componente mais importante do

circuito primário. A integridade do VPR deve ser assegurada durante toda a vida útil da

usina, de forma a proteger os trabalhadores da usina e o público em geral dos danos

decorrentes da liberação de material radioativo.Uma das condições de carregamento mais

severas que pode ameçar a integridade do VPR é causada por um transitório conhecido

como Choque Térmico Pressurizado (PTS - Pressurized Thermal Shock). O VPR estará

sujeito a tal condição durante um acidente com perda de refrigerante do núcleo do reator.

Em um evento como este, o sistema de refrigeração de emergência do núcleo é ativado, o

que provoca a injeção de água fria no interior do VPR e, consequentemente, um súbito

resfriamento da parede do vaso. As tensões térmicas, resultantes deste choque térmico,

associadas às tensões causadas pela repressurização do sistema, resultam em tensões de

tração bastante elevadas, atingindo um valor máximo na superfície interna da parede do

vaso. Além disso, a baixa temperatura provoca uma redução na tenacidade à fratura do

material. Tal cenário pode levar à propagação de trincas relativamente pequenas através da

parede do vaso. Portanto, ferramentas para prever o comportamento de trincas durante um

evento de PTS são importantes e necessárias. O tema do presente trabalho se insere neste

contexto. Em primeiro lugar, foi feito um estudo das principais questões envolvidas com o

problema de PTS em vasos de pressão de reatores PWR. Essas questões dizem respeito ao

comportamento à fratura de aços ferríticos na região de transição frágil-dúctil, aos

procedimentos de análise de PTS disponíveis em documentos normativos e ao uso de

ferramentas de análise numérica para cálculo de distribuição de temperaturas e tensões, e

para obtenção de parâmetro de mecânica da fratura representativo da força motriz da trinca.

Como principal objetivo do trabalho, foram desenvolvidos modelos de elementos finitos

para avaliação do comportamento estrutural de um protótipo de VPR, contendo trincas em

sua superfície, utilizado em um experimento de PTS. Procedimentos de mecânica da fratura

vi

foram também aplicados para prever eventuais crescimentos de trinca através da espessura

da parede do vaso. Resultados das análises numéricas foram comparados com aqueles

obtidos com o uso de método simplificado e com medições realizadas no experimento de

PTS.

vii

NUMERICAL EVALUATION OF THE FRACTURE BEHAVIOR OF A PWR REACTORPRESSURE VESSEL PROTOTYPE UNDER PRESSURIZED THERMAL SHOCK


ABSTRACT

In the primary system of a pressurized water reactor (PWR) nuclear power plant, the reactor

coolant is kept at internal temperature around 300 ºC and internal pressure in the order of

15,0 MPa, during normal operation. The reactor pressure vessel (RPV) contains the fuel

assemblies and is considered the most important component of the reactor primary system.

The RPV integrity must be assured all along its useful life to protect the general public

against radiation liberation damage. One of the most severe load conditions that may

threaten the integrity of a RPV is caused by a transient known as pressurized thermal shock

(PTS). The RPV may be subjected to such a condition during a loss of coolant accident. In

an event like that, the emergency core cooling system is activated, what leads to a sudden

cooling of the RPV wall. The thermal stresses due to this thermal shock on the vessel wall,

in combination with the pressure stresses from repressurization of the system, results in

large tensile stresses, which are maximum at the inside surface of the vessel. In addition, the

low temperature causes a decrease in the material fracture toughness. Such a scenario may

lead to the propagation of relatively small cracks through the vessel wall. Therefore, analysis

tools to predict crack growth behavior during a PTS event are important and necessary. The

theme of the present work is connected with this research area. In the first place, the critical

issues involved with the PTS problem were reviewed. These issues are related to the fracture

behavior of ferritic steels in the ductile-to-brittle transition region, the PTS analysis

procedures available in industry codes and standards, and the use of numerical analysis tools

for calculation of temperature and stress distribution and for computation of crack driving

force parameter. As the main goal, finite element models were developed for the assessment

of the structural behavior of a RPV prototype, containing surface cracks, used in a PTS

experiment. Fracture mechanics procedures were applied to predict crack growth through the

vessel wall. The results of numerical analyses were compared with those obtained with the

use of a simplified methodology and measuremnts from the PTS experiment.

viii

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO ..........................................................................................................1

1.1. Posicionamento do Tema ...........................................................................................1

1.2. Objetivos......................................................................................................................3

2. REVISÃO DA LITERATURA .................................................................................4

2.1. Fundamentos da Mecânica da Fratura ....................................................................4

2.1.1. Equação de Griffith ...................................................................................................... 4

2.1.2. Equação de Orowan e Irwin ......................................................................................... 5

2.1.3. Fator de Intensidade de Tensões (K)............................................................................ 6

2.1.4. Tenacidade à Fratura (KIc)............................................................................................ 8

2.1.5. Solução para Fator de Intensidade de Tensões para Trincas Semi-Elípticas Super-

ficiais .......................................................................................................................... 10

2.2. Métodos Numéricos Aplicados à Mecânica da Fratura........................................12

2.2.1. Método dos Elementos Finitos - MEF ....................................................................... 13

2.2.2. Geração da Malha....................................................................................................... 16

2.3. Efeitos da Irradiação sobre a Tenacidade à Fratura ............................................19

2.4. Choque Térmico Pressurizado (PTS) .....................................................................21

2.4.1. Descrição do Problema de PTS e Metodologia de Análise........................................ 21

2.4.2. Projeto NESC-1.......................................................................................................... 26

3. METODOLOGIA ....................................................................................................27

3.1. Experimento de Referência .....................................................................................27

3.1.1. Geometria do Vaso..................................................................................................... 28

3.1.2. Geometria das Trincas................................................................................................ 29

3.1.3. Propriedades do Material............................................................................................ 30

3.1.4. Montagem Experimental ............................................................................................ 32

3.2. Análise por Elementos Finitos 2D...........................................................................33

3.2.1. Modelo de Elementos Finitos Axissimétricos............................................................ 33

3.2.2. Análise Térmica Transiente........................................................................................ 35

3.2.3. Análise Estrutural ....................................................................................................... 36

3.2.4. Determinação do Fator de Intensidade de Tensões (KI) pelo ASME......................... 36

3.3. Análise por Elementos Finitos 3D...........................................................................40

3.3.1. Modelo de Elementos Finitos 3D............................................................................... 40

3.3.2. Análise Térmica Transiente........................................................................................ 43

ix

3.3.3. Análise Estrutural ....................................................................................................... 44

3.3.4. Determinação do Fator de Intensidade de Tensões (KI) pelo ANSYS....................... 44

4. RESULTADOS E DISCUSSÕES ...........................................................................48

4.1. Experimento de Referência .....................................................................................48

4.1.1. Distribuição das Temperaturas................................................................................... 48

4.1.2. Comportamento das Trincas....................................................................................... 49

4.2. Análise Axissimétrica ...............................................................................................49

4.2.1. Distribuição das Temperaturas na Parede do Vaso .................................................... 49

4.2.2. Distribuição das Tensões na Parede do Vaso............................................................. 51

4.2.3. Determinação dos Valores de KI ................................................................................ 52

4.2.4. Profundidades Críticas de Trinca ............................................................................... 55

4.3. Análise 3D .................................................................................................................57

4.3.1. Distribuição das Temperaturas na Parede do Vaso .................................................... 57

4.3.2. Distribuição das Tensões na Parede do Vaso............................................................. 59

4.3.3. Determinação dos Valores de KI ................................................................................ 62

4.4. Comparação dos Resultados das Análises 2D e 3D...............................................64

4.4.1. Comparação de Temperaturas e Tensões ................................................................... 64

4.4.2. Comparação entre os Valores KI (ASME) e KI (ANSYS)......................................... 65

5. CONCLUSÕES ........................................................................................................69

5.1. Sugestão para trabalhos posteriores.......................................................................70

APÊNDICE A - VALIDAÇÃO DO CÁLCULO 3D DE KI COM O ANSYS 7.1®..........72

ANEXO A - PROJETO NESC -1..........................................................................................75

ANEXO B - ÁBACOS DA NORMA ASME, SEÇÃO XI...................................................79

6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................81

x

LISTA DE FIGURAS

FIGURA 1 - Esquema de uma usina nuclear tipo PWR ..........................................................1

FIGURA 2 - Trinca passante em um corpo infinito .................................................................5

FIGURA 3 - Definição do sistema de coordenadas na ponta da trinca....................................6

FIGURA 4 - Modos básicos de carregamento envolvendo diferentes superfícies de deslo-

camento da trinca ................................................................................................7

FIGURA 5 - Efeitos da espessura no Fator de Intensidade de Tensões ...................................9

FIGURA 6 - Trinca semi-elíptica superficial .........................................................................10

FIGURA 7 - Sistema de coordenadas global e local para um elemento bidimensional.........14

FIGURA 8 - Elementos isoparamétricos comumente usados em problemas bi e tridi-

mensionais com trincas .....................................................................................17

FIGURA 9 - Alteração de um elemento quadrilátero em um elemento triangular na ponta

da trinca .............................................................................................................17

FIGURA 10 - Transformação de um elemento tipo bloco em uma cunha.............................18

FIGURA 11- Elementos de ponta de trinca para análises elástica e plástica .........................18

FIGURA 12 - Modelo semi-simétrico de uma trinca plana ...................................................19

FIGURA 13 - Medidas de redução de tenacidade..................................................................20

FIGURA 14 - Envoltórias de KIc e KIR ..................................................................................21

FIGURA 15 - Variações de pressão e temperatura durante transitório de PTS .....................22

FIGURA 16 - Comportamento das diversas variáveis num dado transitório de PTS ............24

FIGURA 17- Fluxograma de análise de mecânica da fratura de VPR sob PTS ....................25

FIGURA 18 - Protótipo do VPR ............................................................................................29

FIGURA 19 - Esquema de localização das trincas no vaso de pressão .................................30

FIGURA 20 - Variação da condutividade térmica com a temperatura ..................................31

FIGURA 21 - Variação do calor específico com a temperatura.............................................32

FIGURA 22 - Variação da entalpia com a temperatura .........................................................32

FIGURA 23 - Esquema da montagem experimental..............................................................33

FIGURA 24 - Seção transversal .............................................................................................34

FIGURA 25 - Modelo axissimétrico e detalhe da distribuição da malha ao longo da es-

pessura da parede do vaso...............................................................................35

FIGURA 26 - Classificação das tensões de membrana e de flexão .......................................37

FIGURA 27 - Determinação dos tamanhos críticos de defeitos ............................................38

FIGURA 28 - Diagrama de profundidade crítica de trinca ....................................................39

xi

FIGURA 29 - Modelo 3D.......................................................................................................41

FIGURA 30 - Malha e detalhe da frente da trinca .................................................................42

FIGURA 31 - Exemplo de elementos singulares 3D .............................................................42

FIGURA 32 - Detalhe dos elementos singulares na ponta da trinca e numeração dos nós....43

FIGURA 33 - Coordenadas locais medidas na frente da trinca .............................................45

FIGURA 34 - Nós utilizados para aproximação dos deslocamentos na ponta da trinca -

modelo parcial.................................................................................................46

FIGURA 35 - Distribuição de temperaturas obtida experimentalmente na parede do vaso

de pressão durante o choque térmico ..............................................................48

FIGURA 36 - Trinca 1............................................................................................................49

FIGURA 37 - Trinca 2............................................................................................................49

FIGURA 38 - Distribuição da temperatura ao longo do tempo .............................................50

FIGURA 39 - Distribuição da temperatura ao longo da espessura ........................................50

FIGURA 40 - Distribuição das tensões circunferenciais com o tempo..................................51

FIGURA 41 - Distribuição das tensões circunferenciais ao longo da espessura....................51

FIGURA 42 - Determinação dos tamanhos críticos de trinca (a/L = 1/4) - Tempo 62 s .......55

FIGURA 43 - Determinação dos tamanhos críticos de trinca (a/L=1/5) - Tempo 62 s .........55

FIGURA 44 - Diagrama de profundidade crítica de trinca (a/L = 1/4)..................................56

FIGURA 45 - Diagrama de profundidade crítica de trinca (a/L = 1/5)..................................56

FIGURA 46 - Distribuição de temperatura - tempo 10 s .......................................................57

FIGURA 47 - Distribuição de temperatura - tempo 62 s .......................................................58

FIGURA 48 - Distribuição de temperatura - tempo 180 s .....................................................58

FIGURA 49 - Distribuição de tensões SY - a/L = 1/4 - tempo 10 s.......................................59


FIGURA 51 - Distribuição de tensões SY - a/L = 1/4 - tempo 180 s.....................................60



FIGURA 54 - Distribuição de tensões SY - a/L = 1/5 - tempo 180 s.....................................62

FIGURA 55 - Distribuição de temperaturas nos modelos 2D e 3D - t = 62s.........................64

FIGURA 56 - Distribuição de tensões nos modelos 2D e 3D - t = 62s..................................65

FIGURA 57 - Comparação de KI e KIc para a/L = 1/4...........................................................66

FIGURA 58 - Comparação de KI e KIc para a/L = 1/5...........................................................66

FIGURA 59 - Comparação dos valores de KI calculados pelo ANSYS à 0º e 90º com os

de KIc determinados pelo ANSYS, para a/L = 1/4..........................................67

xii

FIGURA 60 - Comparação dos valores de KI calculados pelo ANSYS à 0º e 90º com os

de KIc determinados pelo ANSYS, para a/L = 1/5..........................................67

FIGURA 61 - Trincas reais e trincas modeladas....................................................................68

FIGURA 62 - Trinca superficial semi-elíptica em um sólido finito ......................................72

FIGURA 63 - Malha do sólido e detalhe da trinca.................................................................73

FIGURA 64 - Ábaco para determinação do fator de forma Q ...............................................79

FIGURA 65 - Ábaco para determinação do fator de correção da tensão de membrana Mm..79

FIGURA 66 - Ábaco para determinação do fator de correção da tensão de flexão Mb .........80

xiii

LISTA DE TABELAS

TABELA 1 - Dimensões da trincas....................................................................................... 29

TABELA 2 - Propriedades do material ................................................................................. 30

TABELA 3 - Valores de KI determinados segundo código ASME (a/L = 1/4).................... 52

TABELA 4 - Valores de KI determinados segundo código ASME (a/L = 1/5).................... 53

TABELA 5 - Valores de KI determinados pelo ANSYS....................................................... 62

TABELA 6 - Comparação dos Valores de KI ....................................................................... 73

xiv

LISTA DE ABREVIATURAS

ASME American Society of mechanics Engineers

ASTM American Society of Testing Materials

CDTN Centro de Desenvolvimento da Tecnologia Nuclear

DIN Deutsches Institut für Normung

DPCT Diagrama de profundidade crítica de trincas

EF Elementos finitos

END Ensaio(s) Não Destrutivo(s)

MEF Método dos Elementos Finitos

MFEL Mecânica de fratura elástica linear

MPa Mega Pascal

NDTT Temperatura de transição de ductilidade nula

PTS Pressurized Thermal Shock - Choque Térmico Pressurizado

PWR Pressurized Water Reactor - Reator a água pressurizada

RELAP/MOD3 Reactor Excursion and Leak Analysis Program - 3rd Modification

RTNDT Temperatura de referência de ductilidade nula

USA Estados Unidos da América

USE Upper Shelf Charpy Energy

VPR Vaso de Pressão de Reator

WPS Fenômeno Warm prestressing

xv

LISTA DE SÍMBOLOS

Geométricos

a Profundidade da trinca

a/L Razão de aspecto da trinca

B Espessura da placa

c = L/2 Largura da trinca

L = 2c Largura da trinca

r Raio da zona plástica

W Largura da placa

Propriedade dos materiais

ALPX Coeficiente de Expansão Térmica [m/m.ºK]

C Calor Específico [J/kg.ºK]

DAMP Coeficiente Damping

dens Densidade [kg/m3]

E Módulo de Elasticidade [Pa]

Emiss Coeficiente de Emissividade

Enth Entalpia [k.J/mol]

HF Convecção [W.m2.ºK]

Kxx Condutividade Térmica [W/m.ºK]

NUXY,PRXY Coeficiente de Poisson

σys Limite de Escoamento [Pa]

Matrizes

[B] Matriz com operadores diferenciais das funções de interpolação do EF

[D] Matriz constitutiva

[F] Matriz global de força

[J] Matriz Jacobiana

[k] Matriz de rigidez

[K] Matriz de rigidez global

[u] Matriz global de deslocamentos

{ε} Matriz de deformações

{σ} Matriz de tensões

xvi

Outros

2D Bidimensional

3D Tridimensional

f(a/W) Fator de forma

fij, fØ, fW e g Funções adimensionais

K Fator de Intensidade de Tensões

k Constante de proporcionalidade

KC Fator de intensidade de tensões crítico

KI Fator de intensidade de tensão no modo I de fratura

KIa Tenacidade estimada para parada de trinca

KIc Tenacidade estimada para iniciação de trinca

KId Tenacidade estimada para testes dinâmicos

KIR Envoltória inferior de todos os resultados de KIa, KIc e KId

M1, M2 e M3 Constantes adimensionais

Mb Fator de correção para a tensão de flexão

Mm Fator de correção para a tensão de membrana

mm Milímetro

Ni Função de forma

Q Fator de forma da trinca

SY Tensão circunferencial - modelo 3D

SZ Tensão circunferencial - modelo 2D

s Segundos

t Tempo

u, v Deslocamentos nodais

X, Y, Z Eixos do sistema de coordenadas global

λs Função adimensional

ξ, η Coordenadas paramétricas

σ Tensão remota aplicada

σij Tensor de tensões

σrr, σθθ, σrθ Campo de tensões em coordenadas polares

σb Tensão de flexão

σm Tensão de membrana

θ, Ø Ângulo

1

1. INTRODUÇÃO

1.1. Posicionamento do Tema

O vaso de pressão do reator (VPR) é o componente estrutural mais importante de uma usina

nuclear do tipo PWR (Pressurized Water Reactor) (vide esquema ilustrado na FIG. 1). Ele

contém o núcleo do reator e funciona como principal componente da barreira de pressão do

circuito primário, sendo considerado um componente insubstituível e, portanto, a sua vida útil

acaba limitando a vida da usina como um todo.

FIGURA 1 - Esquema de uma usina nuclear tipo PWR

Durante toda a sua vida útil, a integridade estrutural do VPR deve ser assegurada tanto sob

condições normais de operação quanto sob condições de acidentes, para proteger o público

em geral dos perigos em potencial de uma liberação significativa de radiação. Uma das

maiores preocupações relacionadas à integridade estrutural de VPR’s é a possibilidade de

ocorrência de uma falha catastrófica do VPR provocada por uma fratura frágil do material

(fratura por clivagem).

2

O principal mecanismo de degradação de VPR’s é a fragilização do material da parede interna

do vaso provocada pela irradiação por nêutrons rápidos. Essa fragilização e a ação de baixas

temperaturas reduzem a tenacidade à fratura (resistência à propagação de trincas) do material

do vaso (Cruz e Mattar, 1999). Portanto, é razoável que os requisitos para prevenção de

fratura apliquem-se em condições de operação (e de acidentes em potencial) que conjugam

baixas temperaturas e tensões elevadas no material do VPR.

Conforme será descrito adiante, o acidente de Choque Térmico Pressurizado (PTS -

Pressurized Thermal Shock) propicia essas condições e é considerado uma grave ameaça à

integridade estrutural do VPR. Portanto, várias análises e procedimentos são necessários para

avaliar o comportamento à fratura e demonstrar a integridade do VPR sob condições de

acidentes postulados de PTS.

As principais etapas que envolvem avaliações de PTS são as seguintes:

a) determinação dos possíveis transitórios do sistema;

b) realização de análises termo-hidráulicas para determinação dos históricos de temperatura,

de pressão e de coeficientes de transferência de calor na superfície do VPR que recebe o

choque térmico;

c) definição de geometria, posição e direção dos defeitos na parede do VPR, sejam eles reais

(determinados por meio de técnicas de inspeção) ou postulados por normas;

d) realização das análises estruturais e de avaliação de fratura do VPR, a partir dos resultados

das análises termo-hidráulicas, das propriedades mecânicas e de tenacidade à fratura do

material e dos dados relativos aos defeitos.

O foco deste trabalho está relacionado a esta última etapa, ou seja, a avaliação do

comportamento estrutural do VPR, mais especificamente, no desenvolvimento de ferramentas

de análise, de metodologias e de procedimentos necessários para investigar a possibilidade de

ocorrência do crescimento de trincas em um protótipo de um VPR durante um experimento de

PTS.

3

1.2. Objetivos

Os principais objetivos do presente trabalho de pesquisa são:

a) Desenvolver modelos numéricos por elementos finitos para avaliação do comportamento

estrutural de um protótipo de vaso de pressão de reator nuclear, contendo trincas em sua

superfície, submetido a um carregamento de choque térmico pressurizado;

b) Comparar e discutir as avaliações baseadas em análises numéricas com aquelas realizadas

com o uso de metodologia simplificada e, ao mesmo tempo, com os dados coletados em um

experimento de choque térmico pressurizado realizado com um protótipo de vaso de pressão

de reator.

4

2. REVISÃO DA LITERATURA

2.1. Fundamentos da Mecânica da Fratura

A ruptura de um grande número de componentes estruturais é atribuída a defeitos

preexistentes no material, que podem causar a falha do componente quando este é submetido

a valores críticos de tensão (Hertzberg, 1989). Além disso, estes defeitos (microtrincas)

podem crescer até dimensões críticas levando-o à falha. Assim, o comportamento da fratura

de uma dada estrutura ou material depende dos níveis das tensões, da presença de

descontinuidades, das propriedades do material e de mecanismos pelos quais a fratura se

propaga.

Os conceitos de mecânica da fratura conhecidos antes de 1960 eram aplicados apenas para

materiais que obedeciam à Lei de Hooke (Anderson, 1995). Desde então, teorias da mecânica

da fratura foram desenvolvidas para cálculo de diversos tipos de comportamentos dos

materiais, incluindo não linearidades, tais como, plasticidade, viscosidade e visco-

elasticidade, bem como, efeitos de carregamentos dinâmicos. Todas essas teorias são

extensões da Mecânica da Fratura Elástica Linear (MFEL). As análises realizadas no presente

trabalho de pesquisa são baseadas nos conceitos da MFEL.

A Mecânica da Fratura Elástica Linear (MFEL) é aplicada para materiais frágeis onde a

resposta tensão-deformação do corpo trincado se manifesta essencialmente como um

comportamento elástico-linear até o ponto no qual ocorre a fratura frágil, instável. Para esses

materiais, a deformação plástica que ocorre na frente da trinca, antes da fratura frágil, é muito

pequena, não interferindo no comportamento global tensão-deformação. Alguns exemplos de

condições que promovem a fratura frágil são: materiais de alta resistência, materiais com

comportamentos relativamente frágeis, baixas temperaturas de operação, grande espessura da

parede, ocorrência de tensões residuais devido à fabricação, altas taxas de carregamento

(impacto) e envelhecimento do material provocado pela irradiação por nêutrons rápidos. Sob

estas condições, o material pode sofrer uma fratura frágil sem apresentar uma deformação

plástica significativa (Wessel et al., 1991).

2.1.1. Equação de Griffith

A teoria básica na qual estão baseados os fundamentos de mecânica da fratura têm sua origem

nos trabalhos de A. A. Griffith em 1920. Esses trabalhos referiram-se ao cálculo da força de

5

propagação de trinca em um sólido frágil (vidro) contendo uma trinca aguda. O modelo,

mostrado na FIG. 2, refere-se a uma trinca passante de comprimento 2a em um corpo infinito,

submetido a uma tensão normal uniforme, σ (Knott and Withey, 1993).

FIGURA 2 - Trinca passante em um corpo infinito

A condição de estado plano de deformação foi assumida, ou seja, condição de deformação

nula na direção ortogonal ao comprimento da trinca e à tensão aplicada.

Uma equação de balanço de energia, assumindo um comportamento elástico linear, fornece a

tensão de fratura, σF:

aE

F )1(2

2νπγσ

−= (Eq. 1)

sendo:

E - módulo de elasticidade

ν - coeficiente de Poisson

γ - energia de superfície específica

Essa expressão correlaciona a tensão de fratura, σF, com o comprimento da trinca, a, se a

energia de superfície específica, γ, é conhecida.

2.1.2. Equação de Orowan e Irwin

A equação de Griffith foi posteriormente modificada por Orowan e Irwin, para considerar a

ocorrência de uma zona plástica na ponta da trinca antes do início do crescimento de trinca

(Knott and Withey, 1993). Dessa forma, usando relações elásticas para o corpo inteiro, que só

podem ser justificadas quando o tamanho da zona plástica for muito pequena, chegaram à

seguinte equação:

6

aEGIc

F )1( 2νπσ

−= (Eq. 2)

sendo GIc a tenacidade à fratura do material para o estado plano de deformação, no modo I

(ver 2.1.3). Em metais, GIc é o valor do trabalho plástico que deve ocorrer antes do

crescimento da trinca.

Essa equação também pode ser aplicada para os modos II e III, substituindo-se GIc por GIIc e

GIIIc, respectivamente. Esses modos estão ilustrados na FIG 4.

2.1.3. Fator de Intensidade de Tensões (K)

A fratura de um componente trincado pode ser verificada por meio da análise de tensões,

baseando-se nos conceitos da teoria da elasticidade. Os campos de tensões e deformações na

região da ponta da trinca podem ser descritos por um Fator de Intensidade de Tensões, K, que

é dependente da tensão externa aplicada, σ, da profundidade da trinca, a, e da geometria da

trinca (Wessel et al.,1991).

Williams (1957) utilizou uma função para descrever o campo de tensões em um sólido

contendo uma trinca, considerando um sistema de coordenadas com origem na ponta da

trinca, conforme FIG. 3, e assumindo um comportamento elástico-linear do material:

( ) superiorordem de termosfr

kijij +⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛= θσ (Eq. 3)

Na Eq. 3, σij é o tensor de tensões, k é uma constante de proporcionalidade e fij é uma função

adimensional de θ.

FIGURA 3 - Definição do sistema de coordenadas na ponta da trinca

7

Os termos de ordem superior são dependentes da geometria do sólido, mas a solução para

uma dada configuração sempre conterá um termo proporcional a r/1 . Assim, a Eq. 3

descreve uma singularidade nas tensões, pois, para r = 0, o termo r/1 tende para infinito e

os demais termos permanecem finitos ou próximos de zero. Dessa forma, as tensões próximas

à ponta da trinca variam com r/1 independente da configuração tratada.

Existem três modos de carregamento aos quais a trinca pode ser submetida, conforme

mostrado na FIG. 4. Modo I (Modo de Abertura), no qual o carregamento é aplicado no plano

normal às faces da trinca, promovendo a abertura da trinca. Modo II (Modo Deslizante), no

qual as superfícies da trinca deslizam uma sobre a outra na direção perpendicular à frente da

trinca. Modo III (Modo de Rasgamento), no qual as superfícies da trinca se movem

relativamente uma sobre a outra na direção paralela à frente da trinca.

FIGURA 4 - Modos básicos de carregamento envolvendo diferentessuperfícies de deslocamento da trinca

Um corpo trincado pode ser carregado por qualquer um destes modos ou pela combinação

deles, porém, o Modo I é tecnicamente o mais importante modo de carregamento, sendo

encontrado na maioria dos casos práticos de engenharia (Anderson, 1995).

Irwin (1957) adotou a solução de Williams para caracterizar o campo de tensões na ponta de

uma trinca submetida ao modo I. Para uma placa infinita contendo uma trinca passante

submetida a uma tração remota, o campo de tensões (em coordenadas polares) pode ser

expresso por:

( )rOr

K Irr +⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

23cos

41

2cos

45

2θθ

πσ (Eq. 4a)

8

( )rOr

KI +⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

23cos

41

2cos

43

2θθ

πσθθ (Eq. 4b)

( )rOsensenr

KIr +⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

23

41

241

2θθ

πτ θ (Eq. 4c)

Nas Eq. 4a, 4b e 4c, KI é o Fator de Intensidade de Tensões para o modo I, obtido pela

substituição de k na Eq. 3 por π2/IK . O(r) representa os termos de ordem superior da

solução. O índice I do Fator de Intensidade de Tensões (K) é utilizado para caracterizar o

modo de carregamento para o qual foi determinado.

Considerando θ = 0 e desprezando os termos de ordem superior, a tensão τrθ = 0 e

rK I

rr πσσ θθ 2

== (Eq. 5)

O Fator de Intensidade de Tensões (K) define a singularidade das tensões e

conseqüentemente, caracteriza o campo de tensões na ponta da trinca. Este parâmetro

descrevendo as condições na ponta da trinca tornou-se o mais importante conceito da

mecânica da fratura. Para uma placa infinita com uma trinca passante de comprimento igual a

2a, sujeita a uma tensão de tração remota uniforme, σ, o Fator de Intensidade de Tensões pode

ser escrito como (Anderson, 1995):

aK I πσ= (Eq. 6)

Para placas com dimensões finitas, deve-se considerar um fator multiplicativo, chamado fator

de forma, f(a/W), sendo W a largura da placa:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=WafaK I ..πσ (Eq. 7)

2.1.4. Tenacidade à Fratura (KIc)

Assumindo que a falha de um material está associada a uma combinação de tensões e

deformações, pode-se esperar que a propagação de uma trinca ocorra para um determinado

valor crítico do Fator de Intensidade de Tensões (Kc). Esse valor crítico pode ser então

utilizado para caracterizar a tenacidade à fratura do material.

9

Entretanto, o Fator de Intensidade de Tensões Crítico (Kc) só pode ser considerado como uma

propriedade do material quando o tamanho da zona plástica for pequena se comparada às

dimensões do corpo-de-prova. Na FIG. 5 são ilustrados os efeitos da espessura (B) do corpo-

de-prova no Fator de Intensidade de Tensões para o Modo I de carregamento.

FIGURA 5 - Efeitos da espessura no Fator de Intensidade de Tensões

Conforme mostrado na FIG. 5, o Fator de Intensidade de Tensões é influenciado pela

geometria do corpo-de-prova estudado. Para pequenas espessuras (Estado Plano de Tensão -

EPT), o valor de KI varia devido à perda da restrição à plasticidade. À medida que se aumenta

a espessura do material, atinge-se o Estado Plano de Deformação (EPD) e o valor de KI torna-

se constante. Nesse ponto, KIc pode ser considerado uma propriedade para caracterizar a

tenacidade à fratura do material.

Assim, de acordo com a ASTM E399-90 (1990)1, a determinação de KIc deve obedecer aos

seguintes critérios dimensionais:

2

5,2)(,, ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛≥−

ys

IKaWBaσ

(Eq. 8)

Na Eq. 8, B é a espessura e σys é o limite de escoamento do material. Esta equação determina

que o tamanho da zona plástica (ry) deve ser menor ou igual a 1/50 vezes as dimensões dos

corpos-de-prova, a fim de garantir a condição de deformação plana e um valor de KIc

independente da espessura do corpo-de-prova ensaiado (Anderson, 1995).

Outra consideração importante refere-se à diferença entre os valores críticos do Fator de

Intensidade de Tensões obtidos pelos distintos modos de carregamento, isto é:

1 Citado por Anderson, 1995

10

KIc ≠ KIIc ≠ KIIIc. Como a maioria dos materiais é mais susceptível à fratura pela ação de

tensões normais do que cisalhantes, o Modo I tem maior importância prática. Os outros

modos de carregamento são mais empregados em estudos de interfaces, como por exemplo,

em compósitos.

2.1.5. Solução para Fator de Intensidade de Tensões para Trincas Semi-Elípticas Superficiais

A maioria das configurações para as quais existe uma solução analítica de K consiste em uma

geometria simples para representar a trinca (i.e. retângulo ou elipse) em um plano infinito, ou

seja, as dimensões de trinca são pequenas se comparadas com o tamanho do sólido, de tal

forma que as condições na frente da trinca não sejam influenciadas pelas condições de

contorno externas. Quando os tamanhos da trinca aumentam ou as dimensões do sólido

diminuem, as condições de contorno externas começam a exercer influência na frente da

trinca. Nesses casos, normalmente, a solução analítica do fator de intensidade de tensões é

difícil de ser obtida (Anderson, 1995).

FIGURA 6 - Trinca semi-elíptica superficial

Para trincas semi-elípticas superficiais, em um sólido infinito, o Fator de Intensidade de

Tensões é dado por (Anderson,1995):

( )φπσλ fQ

aK sI..= (Eq. 9)

11

Na qual, σ é a tensão aplicada, Q é o fator de forma que é função da geometria da trinca, λs e

f(φ) são funções adimensionais, dependentes da geometria da trinca e do ângulo φ, conforme

representado na FIG. 6. As equações correspondentes a estes parâmetros são apresentadas

abaixo:

65,1

.464,11 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=

caQ (Eq. 9a)

( )[ ]2sen11,0109,013,1 φλ −+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

ca

s (Eq. 9b)

( )41

22

2 cossen⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+= φφφ

caf (Eq. 9c)

Essa solução é válida desde que a trinca seja pequena se comparada com as dimensões da

placa e a ≤ c.

Conforme mostrado na FIG. 6, duas dimensões são necessárias para caracterizar o tamanho da

trinca: 2c e a, o maior e menor eixos da elipse, respectivamente. O fator de intensidade de

tensões varia ao longo da frente da trinca, com o valor máximo KI em φ = 90º.

Considerando a mesma trinca, porém, localizada em uma chapa, o Fator de Intensidade de

Tensões é dado por(Anderson,1995):

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= φπσ ,,,.

Wc

ca

BaF

QaKI (Eq. 10)

Na qual, Q é o fator de forma (dependente da geometria da trinca) definido anteriormente,

e ),,,( φWc

ca

BaF é o fator adimensional, função da geometria da trinca, das dimensões do

plano e do ângulo φ, conforme representado na FIG. 6, cujas equações são apresentadas

abaixo:

gffBaM

BaMMF W ..

4

3

2

21 φ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+= (Eq. 10a)

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

caM 09,013,11 (Eq. 10b)

12

ca

M+

+−=2,0

89,054,02 (Eq. 10c)

24

3 0,11465,0

0,15,0 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+

+−=

ca

caM (Eq. 10d)

41

222

sencos⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= φφφ c

af (Eq. 10e)

21

2.sec

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

Ba

WcfW

π (Eq. 10f)

( )22

sen135,01,01 φ−⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛++=

Bag (Eq. 10g)

2.2. Métodos Numéricos Aplicados à Mecânica da Fratura

Os fortes desenvolvimentos de recursos computacionais nas últimas décadas tiveram uma

grande influência em todos os ramos da engenharia, e a mecânica da fratura não é uma

exceção. Modelagens numéricas se tornaram uma ferramenta indispensável em análises de

problemas relacionados à fratura, uma vez que relativamente poucos problemas práticos têm

soluções analíticas definidas (Anderson, 1995). Além da melhora no desempenho dos

equipamentos, o desenvolvimento de algoritmos numéricos eficientes propiciaram a redução

do tempo de processamento dos problemas de fratura. Vários códigos de análise numérica

comerciais incorporaram rotinas para avaliação de parâmetros da mecânica da fratura.

Uma variedade de técnicas numéricas têm sido desenvolvida para aplicação em problemas de

mecânica dos sólidos, incluindo os métodos de diferenças finitas (Lapidus and Pinder, 1982)2,

elementos finitos (Zienkiewicz and Taylor, 1989)1 e elementos de contorno (Rizzo, 1967)1.

Esses dois últimos métodos têm sido mais aplicados. A maioria das análises para corpos

trincados utiliza o método dos elementos finitos (Anderson, 1995).

2 Citados por Anderson, 1995

13

2.2.1. Método dos Elementos Finitos - MEF

O Método dos Elementos Finitos - MEF é utilizado para resolução de problemas nos meios

contínuos (Exemplos: cálculos de tensões e deslocamentos em sólidos e determinação de

velocidade, deslocamentos e pressões em fluidos), que não são facilmente solucionados por

via algébrica pela resolução de equações diferenciais.

Podemos pensar no MEF como a divisão de um problema complexo em muitos problemas

mais simples, ou seja, transforma-se um problema de equações diferenciais em um sistema de

equações lineares. Obviamente, esta abordagem introduz erros e assim é de se esperar que a

utilização de programas de elementos finitos seja acompanhada de um bom entendimento da

teoria do método e do objeto de estudo.

No MEF, a estrutura de interesse é subdivida em porções discretas denominadas elementos,

que podem ser unidimensionais (barras), bidimensionais (para estados planos de tensão ou

deformação) e tridimensionais (blocos). Os elementos são conectados nos pontos nodais, onde

a continuidade do campo de deslocamentos é forçada.

A dimensão da estrutura real não precisa corresponder à dimensão do elemento. Por exemplo,

uma treliça tridimensional pode ser construída por meio de elementos de barra (Anderson,

1995).

A aplicação do MEF consiste nas seguintes etapas básicas:

1. Pré-Processamento:

- elaboração de um modelo geométrico (pontos, linhas, áreas e/ou volumes) com a

definição das propriedades mecânicas do material analisado. A criação do modelo

geométrico pode ser feita diretamente no programa de elementos finitos ou pode ser

importada de outro aplicativo tipo CAD;

- geração do modelo de elementos finitos (geração da malha), com a definição prévia do

tipo de elemento. Esta definição é função da geometria do modelo e do tipo de

solicitação (mecânica, térmica, etc.) que também define os graus de liberdade do

elemento. O modelo pode ser bidimensional (2D) ou tridimensional (3D) dependendo

do tipo de elemento utilizado. Os modelos axissimétricos também são considerados 2D;

- aplicação dos carregamentos e definição das condições de simetria e de contorno.

14

2. Processamento:

- resolução da matriz de equações diferenciais e obtenção da variável básica do problema

(por exemplo, deslocamentos nodais, no caso de uma análise estrutural, ou temperatura,

no caso de uma análise térmica).

3. Pós-Processamento:

- Visualização e tratamento dos resultados que podem ser deslocamentos, distribuição de

temperaturas e tensões, cálculo de parâmetros, gráficos específicos, dentre outros.

O MEF é usualmente aplicado em problemas de análises de tensões. Na FIG. 7 apresenta -se

um elemento contínuo isoparamétrico bidimensional para aplicação em problemas de estado

plano de tensão ou deformação. Na mesma figura estão representados os sistemas de

coordenadas local e global. As coordenadas locais são também chamadas de coordenadas

paramétricas, variando de -1 a +1 através do elemento de área; o nó localizado no canto

inferior esquerdo possui coordenadas paramétricas (-1,-1) ao passo que o nó situado no canto

superior direito está a (+1,+1) no sistema local. Observe que o sistema de coordenadas

paramétricas não é necessariamente ortogonal (Wessel et al.,1991).

FIGURA 7 - Sistema de coordenadas global e local para um elementobidimensional

Considere um ponto no elemento em (ξ,η). As coordenadas globais desse ponto são dadas por:

(x,y) = ( i

n

ii xN ),(

1ηξ∑

=, i

n

ii yN ),(

1ηξ∑

=) (Eq. 11)

onde n é o número de nós no elemento e Ni é a função de forma correspondente ao nó i, cujas

coordenadas são (xi,yi) no sistema global e (ξi,ηi) no sistema paramétrico.

15

As funções de forma são polinômios que interpolam domínios dentro do elemento. O grau do

polinômio depende do número de nós no elemento e do número de graus de liberdade em

cada nó. Para um elemento que possua nós apenas nos cantos e possua apenas deslocamentos

como grau de liberdade, Ni é linear. O elemento ilustrado na FIG. 7 possui quatro lados e oito

nós, demandando uma interpolação quadrática.

Os deslocamentos dentro de um elemento são interpolados como a seguir:

(u,v) = ( i

n

ii uN ),(

1ηξ∑

=, i

n

ii vN ),(

1ηξ∑

=) (Eq. 12)

onde (ui,vi) são os deslocamentos nodais nas direções x e y, respectivamente. A matriz de

deformações em (x,y) é dada por:

{ } [ ]⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

=i

i

vu

Bε (Eq. 13)

Na qual:

[ ]

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

=

xNi

yNi

yNi

xNi

B 0

0

(Eq. 14)

[ ]⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

∂∂∂∂

=

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

∂∂∂∂

−

η

ξi

i

i

i

N

N

J

yNx

N1 (Eq.15)

Sendo [J] a matriz Jacobiana, que é dada por:

[ ]⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

∂∂∂∂

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

=...

...

...

...

......

......

ii yx

yNix

Ni

yx

yx

J

ηη

ξξ (Eq. 16)

A matriz de tensões é computada conforme mostrado a seguir:

{ } [ ]{ }εσ D= (Eq. 17)

16

na qual [D] é a matriz constitutiva do material, que relaciona tensão com deformação. Em

problemas nos quais são incorporados incrementos de plasticidade, os acréscimos de tensão e

deformação são calculados e [D] é atualizado para cada incremento:

{ } ( )[ ]{ }εσεσ ∆=∆ ,D (Eq. 18)

Desse modo, a distribuição de tensões e deformações ao longo do corpo pode ser inferida por

deslocamentos nodais e pela lei constitutiva. As tensões e deformações são normalmente

avaliadas nos pontos de Gauss (pontos de integração) dentro de cada elemento

Os deslocamentos nos nós dependem da rigidez do elemento e das forças nodais. A matriz de

rigidez do elemento é dada por:

[ ] [ ] [ ][ ] ηξ ddJBDBkT

..det..1

1

1

1∫ ∫− −

= (Eq. 19)

na qual o índice T denota a transposta da matriz. A Eq. 19 pode ser derivada pelo princípio da

energia potencial mínima (Anderson, 1995).

As matrizes de rigidez dos vários elementos em que foi dividida a estrutura são agrupadas

para fornecer a matriz de rigidez global, [K]. As matrizes globais de força, deslocamento e

rigidez são relacionadas como indicado a seguir:

[ ][ ] [ ]Fu =Κ . (Eq. 20)

2.2.2. Geração da Malha

Umas das etapas importantes na geração do modelo de elementos finitos (EF) é a definição da

malha. Embora muitos programas comerciais possuam a capacidade de geração automática da

malha, a construção de um modelo de EF corretamente projetado requer habilidade. Uma

malha grosseira pode apresentar resultados pouco precisos e uma malha muito refinada pode

demandar um tempo de processamento muito longo. Problemas de trinca, em particular,

necessitam de uma certa ponderação na região da ponta da trinca, onde ocorrem

concentrações de tensão.

Na FIG. 8 estão ilustrados os tipos de elementos utilizados em problemas com trincas. Shih, et

al.(1986)3, recomendam a utilização de elementos do tipo bi-quadráticos com 9 nós para

3 Citado por Anderson,1995

17

problemas bidimensionais e do tipo tri-quadráticos com 27 nós para problemas

tridimensionais. Elementos com 8 e 20 nós também são utilizados para problemas de trincas.

FIGURA 8 - Elementos isoparamétricos comumente usados em problemasbi e tridimensionais com trincas

Na ponta da trinca, em problemas bidimensionais, os elementos de quatro lados são

freqüentemente alterados para triângulos, conforme mostrado na FIG. 9. Observe que os nós

1, 2 e 3 ocupam o mesmo ponto no espaço. Na FIG. 10 apresenta-se uma situação análoga

para problemas tridimensionais, na qual o elemento tridimensional tipo bloco é alterado para

uma cunha.

FIGURA 9 - Alteração de um elemento quadrilátero em um elementotriangular na ponta da trinca

18

FIGURA 10 - Transformação de um elemento tipo bloco em uma cunha

Em problemas elásticos, os nós na ponta da trinca são normalmente agrupados, e o nó central

é movido para 1/4 (FIG. 11 (a)). Tal modificação resulta em uma singularidade de tensão de

r/1 no elemento, que melhora a precisão numérica. Um resultado similar pode ser

alcançado movendo os nós centrais para pontos a 1/4 em elementos de 4 lados, porém a

singularidade existiria apenas nas extremidades do elemento; elementos triangulares são

preferíveis nesses casos pois a singularidade existe tanto dentro quanto nas extremidades do

elemento.

FIGURA 11- Elementos de ponta de trinca para análises elástica e plástica

Quando a zona plástica é formada, a singularidade r/1 já não existe na ponta da trinca.

Conseqüentemente, os elementos singulares elásticos não são apropriados para análises

elasto-plásticas. Na FIG. 11 (b) representa-se um elemento que possui uma singularidade de

tensões desejada sob condições totalmente plásticas. O elemento é alterado para um elemento

triangular como o anterior, mas os nós na ponta da trinca não são ligados nem os nós centrais

são deslocados. A geometria desse elemento apresenta uma singularidade de tensões para 1/r,

que corresponde ao campo de tensão real completamente plástico na ponta da trinca, para

19

materiais não enrijecidos. O presente trabalho aborda apenas a situação de uma trinca

estacionária estática e elástica, não sujeita a deformações plásticas.

Em muitos problemas, o desenho de uma malha eficiente para a região na ponta da trinca tem

provado ser a configuração da teia de aranha, que consiste em circunferências concêntricas

que são direcionadas para a ponta da trinca (Anderson, 1995). Os elementos da circunferência

interna são modificados para elementos triangulares, conforme mostrado na FIG. 12. A região

da ponta da trinca apresenta concentrações de tensão e deformação, desta forma, a malha deve

ser mais refinada. O desenho da ‘teia de aranha’ propicia uma transição suave da malha fina

na ponta da trinca até uma malha mais grossa distante da ponta da trinca.

FIGURA 12 - Modelo semi-simétrico de uma trinca plana

2.3. Efeitos da Irradiação sobre a Tenacidade à Fratura

A tenacidade à fratura dos materiais utilizados em VPR’s é fortemente dependente da

temperatura, apresentando uma mudança acentuada de comportamento que passa de frágil

para dúctil, com base em um valor crítico denominado temperatura de transição de ductilidade

nula (“NDT - nil-ductility transition”). As seções III e XI do ASME (American Society of

Mechanical Engineers) (1995a, 1995b) estabelecem critérios para determinação da chamada

temperatura de referência para a transição RTNDT (Reference Temperature for nil-ductile

transition) de aços utilizados em VPR’s.

A operação segura de uma central nuclear PWR requer que a degradação do material do VPR

seja monitorada, avaliada e controlada de forma a garantir a integridade estrutural do VPR. Os

efeitos da irradiação sobre a tenacidade à fratura são acompanhados por meio de programas

de monitoração em que pequenos corpos-de-prova, introduzidos em cápsulas, são colocados

em várias posições da parede do VPR, próximas ao núcleo do reator. Periodicamente, esses

corpos-de-prova, na maioria do tipo Charpy, são retirados e ensaiados (Cruz & Mattar Neto,

20

1999). Duas medidas de redução da tenacidade provocada pela irradiação são obtidas

tomando-se por base resultados de testes de impacto em corpos-de-prova Charpy com entalhe

em V. A primeira delas é uma variação da temperatura de referência, ∆RTNDT, definida como

mudança de temperatura entre as curvas do material não-irradiado e irradiado para um nível

correspondente a 41J de energia de impacto Charpy. A segunda medida é o decréscimo do

patamar superior de energia Charpy (upper shelf Charpy energy), ∆USE. Essas duas

grandezas estão indicadas, de forma esquemática, na FIG. 13 (curvas de energia Charpy

versus temperatura para o material não-irradiado e para o material irradiado) (ASME,1995c).

0

50

100

150

200

250

-200 -100 0 100 200 300 temperatura

ener

gia

∆RTNDT

∆USE

Não irradiado

Irradiado

FIGURA 13 - Medidas de redução de tenacidade

Os valores de tenacidade utilizados nas avaliações baseadas na MFEL são geralmente obtidos

de uma curva de referência de tenacidade à fratura que foi desenvolvida com base em uma

série de resultados experimentais conduzidos para uma vasta gama de aços ferríticos

utilizados em VPR’s. Os Fatores de Intensidade de Tensão críticos foram determinados

tomando-se por base testes estáticos (KIc), dinâmicos (KId) e de parada de trinca (KIa), e esses

valores foram plotados como função da temperatura relativa RTNDT, conforme mostrado na

FIG. 14.

A curva KIc é uma envoltória inferior dos resultados de ensaios estáticos e a curva KIR é uma

envoltória inferior de todos os ensaios, incluindo os de ensaios dinâmicos e de parada de

trinca. A curva KIR foi escolhida de forma a garantir que não ocorra crescimento de trinca

para valores do Fator de Intensidade de Tensão situados abaixo da curva. Esta curva é dada no

Apêndice G da Seção XI do ASME (1995b).

21

FIGURA 14 - Envoltórias de KIc e KIR

2.4. Choque Térmico Pressurizado (PTS)

2.4.1. Descrição do Problema de PTS e Metodologia de Análise

A operação contínua e segura de uma usina PWR depende fortemente da determinação e

controle das margens de segurança contra uma ruptura do VPR (Keim et al., 2000). Uma das

questões críticas relacionadas à integridade estrutural do VPR diz respeito à avaliação do

acidente de PTS. O PTS é um transitório térmico severo causado pela seguinte seqüência de

eventos (Pennell and Malik, 1997):

- acidente com perda de refrigerante do núcleo do reator;

- ativação de sistema de segurança para injeção de água em resposta ao acidente de perda de

refrigerante do núcleo;

- choque térmico severo na parede interna do VPR provocado pela injeção de água que se

encontrava armazenada a temperaturas relativamente baixas.

A ameaça potencial à integridade do VPR, que pode levar a uma fratura frágil, ocorrerá se:

- a pressão interna do VPR for mantida ou houver uma repressurização;

- o material do VPR estiver numa condição grave de fragilização por irradiação;

- existirem defeitos superficiais e sub-superficiais com tamanho, forma e orientação que

possam se propagar quando submetidos ao elevado carregamento termo-mecânico na parede

do VPR.

22

Na FIG. 15 estão ilustradas as variações de pressão e temperatura durante um transitório de

PTS. As tensões térmicas causadas pelo rápido resfriamento das paredes do vaso em

combinação com as tensões causadas pela pressão (ou repressurização do sistema) resultam

em grandes tensões de tração que são máximas na superfície interna da parede do vaso. Por

outro lado, a irradiação por nêutrons rápidos na região da parede do VPR que fica adjacente

ao núcleo e as temperaturas baixas provocadas pela injeção de água fria agem no sentido de

reduzir a tenacidade à fratura do material do vaso. Portanto, as elevadas tensões termo-

mecânicas de tração, atuando em regiões do material com baixa tenacidade à fratura, criam

condições nas quais o crescimento de trinca através da parede do VPR pode ocorrer a partir de

defeitos preexistentes no material (Jhung and Park, 1999).

FIGURA 15 - Variações de pressão e temperatura durante transitório dePTS

A determinação das margens de segurança contra a ruptura do vaso quando submetido a

condições postuladas de choque térmico pressurizado, por meio de avaliações de integridade

estrutural de VPR’s de usinas PWR, envolve os seguintes passos (Pennell and Malik, 1997):

- determinação dos possíveis transitórios do sistema;

- realização de análises termo-hidráulicas usando códigos computacionais adequados para

determinar os históricos de temperatura, pressão e coeficientes de transferência de calor, que

servirão de entrada de dados para as análises estruturais;

- definição de geometria, posição e direção dos defeitos, sejam eles reais (determinados por

meio de técnicas de inspeção) ou postulados por normas;

23

- realização das análises estruturais e de avaliação de fratura do VPR usando os resultados da

análise termo-hidráulica, as propriedades mecânicas e de tenacidade à fratura do material e os

dados relativos aos defeitos.

Diversos aspectos influenciam o processo completo de avaliação da integridade estrutural de

VPR’s, tais como o nível de precisão dos métodos de ensaio não destrutivo (END), os

requisitos de propriedades do material e o nível apropriado de complexidade das análises

termo-mecânicas e de avaliações de fratura (Dickson and Malik, 2000).

Nos procedimentos para avaliação do comportamento de VPR submetido a PTS, a resistência

do material à fratura é geralmente obtida com base em uma curva de referência (FIG. 14), na

qual os valores de tenacidade são dados em função da temperatura de referência de

ductilidade nula RTNDT, que por sua vez depende do material e do grau de fragilização

provocada pela irradiação. Atualmente, existe um consenso de que a utilização dessa curva de

referência é inapropriada e incorpora uma série de conservadorismos, o que poderia

comprometer, de forma precoce, a continuidade de operação de uma usina. Estudos recentes

do comportamento de aços ferríticos na região de transição frágil-dúctil baseados em

abordagens probabilísticas propõem a chamada “curva mestra” (Sokolov et al., 1997) como

alternativa para caracterizar o comportamento de aços ferríticos na região de transição. A

definição dessa curva é feita a partir da obtenção de uma temperatura de referência To, cuja

determinação pode ser feita com base na norma ASTM-E1921-97 (1997).

No que diz respeito aos métodos de avaliação estrutural e de fratura sabe-se que métodos

simplificados de engenharia produzem resultados relativamente conservadores. Análises mais

refinadas usando-se modelagem tridimensional por elementos finitos da geometria trincada

permitem uma previsão precisa da localização e do tempo real do evento de clivagem durante

um transitório assim como uma estimativa precisa do crescimento estável de trinca que ocorre

antes da clivagem.

Os principais elementos de uma análise de PTS estão ilustrados na FIG. 16 e são relacionados

a seguir (Pennel, 1997)4:

4 Citado por Cruz e Mattar, 1999

24

FIGURA 16 - Comportamento das diversas variáveis num dado transitóriode PTS

a) uma análise da atenuação do fluxo de nêutrons através da parede do vaso define o perfil

radial de fluência de nêutrons;

b) uma análise transiente de transferência de calor define o perfil radial de temperatura na

parede do vaso para os instantes selecionados do transitório de PTS;

c) temperaturas e níveis de fluência neutrônica em diferentes posições radiais juntamente com

correlações de dano por irradiação (dependentes do material) e com a RTNDT inicial do

material são utilizados para definir o valor ajustado da RTNDT para os pontos selecionados

através da parede do vaso;

d) os valores ajustados da RTNDT são, então, utilizados com as correspondentes propriedades

KIc e KIa para definir a tenacidade do material nos vários pontos na parede do vaso;

e) coeficientes de influência para os fatores de intensidade de tensões são usados juntamente

com o perfil radial de tensões para calcular o perfil radial de KI considerando diferentes

profundidades de trincas superficiais;

f) as interseções da curva KI aplicado (que depende das tensões e da geometria da trinca) com

as curvas do material KIc e KIa (que dependem da temperatura, da fluência neutrônica e do

material) determinam se uma trinca superficial com uma determinada profundidade começará

25

a se propagar em um dado instante do transitório e até que ponto ela se propagará, isto é, onde

ocorrerá uma parada de trinca;

g) várias análises são realizadas usando as informações correspondentes a cada instante do

transitório. Os resultados dessas análises são combinados para determinar o histórico de

iniciação, propagação e parada da trinca.

O fluxograma da FIG. 17 a seguir apresenta a seqüência de passos para a análise de mecânica

de fratura na região da parede do vaso de pressão adjacente ao núcleo quando submetida ao

choque térmico pressurizado (Yinbiao and Toshikuni, 2000).

Material(Parede do VPR

adjacente ao núcleo)

Definição da Trinca(Tamanho e Formaatravés de END)

Através deNormas

Propriedadesdo Material

Através deEnsaios

Carregamento

Escolha doTransiente

Característicode PTS

Coeficiente deTransferência de Calorda Termo-Hidráulica

AnáliseTérmica

Análise Estrutural sobCarregamento Térmico eMecânico e Análise de

Fratura

KI < KIc

Tratamento paraRecuperar a

Resistência à Fraturado Material

KIc=33,2+2,806.exp[0,020

(T+RTNDT+100)]

Relatóriode PTS Testes em

Corpos-de-Prova

Fluxo deNêutrons

TemperaturaPressão

KI

RTNDT

KIcNão

Sim

FIGURA 17- Fluxograma de análise de mecânica da fratura de VPR sobPTS

26

2.4.2. Projeto NESC-1

Em 1993, vários países da Europa, Japão e Estados Unidos criaram, um grupo de avaliação de

componentes estruturais (NESC - Network for Evaluation Structural Components), com o

objetivo de promover e gerenciar a colaboração entre projetos internacionais com foco na

validação do processo completo de avaliação de integridade estrutural. O primeiro projeto,

NESC-I (Bass et al., 2001), estabeleceu uma estrutura para avaliação da contribuição de

interações interdisciplinares aplicadas à avaliação da integridade estrutural de um cilindro

rotativo em um experimento de choque térmico. O experimento foi projetado para simular

condições associadas a um VPR irradiado e com trincas, submetido a um carregamento de

PTS. O objetivo global do NESC-I foi estudar a confiabilidade de todo o processo de

avaliação de integridade estrutural dentro de um programa internacional.

Foram então estabelecidos grupos de trabalho (TG - Task Group) para executar tarefas

integradas em rede. O grupo TG3 ficou responsável pelas análises estruturais, analisando o

comportamento de defeitos no cilindro, usando desde técnicas simples a técnicas altamente

sofisticadas. Na primeira etapa, as técnicas de análises utilizadas foram baseadas em

metodologias simplificadas de análises termo-elásticas ou termo-elastoplásticas em um corpo

não trincado, combinadas com estimativas, baseadas em funções de peso, dos fatores de

intensidade de tensão. Em uma segunda etapa foi feita uma análise por elementos finitos de

um modelo tridimensional de forma a representar a trinca.

De uma maneira geral, o escopo do presente trabalho foi inspirado nas atividades do grupo

TG3 do NESC-1. Naturalmente, simplificações e adaptações foram consideradas, levando-se

em conta o nível deste trabalho de pesquisa, o tempo disponível para o seu desenvolvimento e

as particularidades do experimento de referência. Uma visão geral, com mais detalhes sobre o

Projeto NESC-1, é apresentada no Anexo A.

27

3. METODOLOGIA

Para a elaboração deste trabalho, as seguintes etapas foram realizadas:

- Experimento de PTS de referência, realizado nas instalações do CDTN, (como parte da tese

de doutorado do Engº. Paulo de Tarso V. Gomes, IPEN/USP), do qual foram obtidos os dados

para elaboração dos modelos, tais como: geometria, carregamento, propriedades do material;

- Elaboração de um modelo de elementos finitos axissimétrico, utilizando o programa ANSYS

7.1®. Neste modelo foram desenvolvidas duas análises distintas: térmica e estrutural. Da

análise térmica obtiveram-se as distribuições de temperatura, que foram utilizadas como

carregamento da análise estrutural. A análise estrutural forneceu as distribuições de tensões

utilizadas para determinar o Fator de Intensidade de Tensões, KI, segundo a norma ASME.

Procedimentos de mecânica da fratura foram aplicados para prever eventuais crescimentos de

trinca, através da espessura da parede do vaso;

- Elaboração de modelo de elementos finitos tridimensional, também utilizando o ANSYS

7.1®. Da mesma forma que no modelo axissimétrico foram desenvolvidos dois modelos:

térmico e estrutural. Novamente, o modelo térmico forneceu a distribuição de temperatura

como dado de carregamento para o modelo estrutural. A partir dos resultados do modelo

estrutural, o Fator de Intensidade de Tensões, KI, foi obtido com a utilização do módulo de

pós-processamento do ANSYS 7.1®;

- O Fator de Intensidade de Tensões, KI, obtidos pela norma ASME (ASME, 1995d) e aqueles

obtidos numericamente, utilizando-se o programa ANSYS 7.1®, foram então comparados.

Comparações também foram feitas entre as previsões realizadas com base nesses resultados

de KI com os dados coletados após o experimento de PTS.

3.1. Experimento de Referência

O projeto da seção de teste, levantamento de propriedades do material do protótipo de VPR,

instrumentação do vaso, execução do experimento e medição dos vários parâmetros durante o

experimento fazem parte da tese de doutorado “Contribuições para Melhorias das

Metodologias de Avaliação de Choque Térmico Pressurizado em Vasos de Pressão de

Reatores PWR”, a ser apresentada em 2005, pelo Engenheiro Paulo de Tarso Vida Gomes

(CDTN).

28

Diferentemente do que acontece em um VPR real, o experimento de PTS foi idealizado de tal

forma que o protótipo recebesse o choque térmico em sua parede externa, na qual foram

confeccionadas trincas superficiais com formatos próximos ao de semi-elípses. Outra

diferença do protótipo em relação ao VPR real é que o material daquele não sofreu nenhum

tipo de irradiação. No entanto, o material do protótipo foi escolhido de maneira que suas

propriedades mecânicas fossem compatíveis com as de um VPR real, o qual tem o seu

material fragilizado em decorrência da irradiação.

3.1.1. Geometria do Vaso

A seção de testes foi constituída por um vaso de pressão (protótipo de VPR) com diâmetro

externo (DV) de 500 mm, altura de 1000 mm e espessura de parede de 85 mm, contido em um

recipiente, também cilíndrico, de diâmetro interno (DA) de 540 mm, aqui denominado placa

defletora, formando entre eles uma região anular, mostrada na FIG. 18, na qual foi feita a

injeção de água para o resfriamento do vaso.

29

FIGURA 18 - Protótipo do VPR

O protótipo de vaso de pressão foi instrumentado para registrar as temperaturas e as

deformações circunferenciais e axiais em pontos previamente escolhidos.

3.1.2. Geometria das Trincas

Foram confeccionados cinco entalhes, localizados no lado externo da parede do protótipo, na

direção paralela ao eixo do vaso, e posicionados, aproximadamente, na metade da altura do

vaso (FIG. 19). Estes entalhes, de forma semi-elíptica, foram confeccionados utilizando-se

inicialmente uma serra circular de espessura de 1,6 mm. Posteriormente, uma segunda serra

circular de espessura de 0,4 mm foi utilizada até a profundidade desejada, de forma a se obter

entalhes mais agudos.

30

FIGURA 19 - Esquema de localização das trincas no vaso de pressão

Após a usinagem dos entalhes, foi utilizado um procedimento mecânico para a formação da

trinca propriamente dita à frente do entalhe. Este procedimento está detalhado em Gomes et

al.(2005). Após a confecção das trincas, determinaram-se suas geometrias por meio de ensaios

não destrutivos por ultra-som.

Na TAB. 1 são apresentadas as dimensões das trincas confeccionadas. No presente trabalho

foram analisadas as trincas 1 e 2.

TABELA 1

Dimensões da trincas

Trinca a L a/L

1 15 60 1/4

2 12 62 ~1/5

3 16 63 ~1/4

4 16 65 ~1/4

5 13 70 ~1/5

[mm]

3.1.3. Propriedades do Material

As propriedades do material do protótipo estão indicadas na TAB. 2 (Bardes, 1978).

A temperatura varia durante todo o experimento. Os valores de condutividade térmica, calor

específico e entalpia variaram com a temperatura. As FIG. 20 a 22 mostram como essas

propriedades variam com a temperatura. As variações de propriedades com a temperatura,

31

apesar de introduzirem uma não-linearidade na análise térmica, foram consideradas no

modelo de elementos finitos, de forma a retratar de forma fiel o comportamento do material

durante o experimento.

TABELA 2

Propriedades do material

Propriedade Nomenclatura Valor

Calor Específico C 486,00 a 557,00 J/kg.ºK

Coeficiente Damping DAMP 0,00

Coeficiente de Emissividade Emiss 0,79

Coeficiente de Expansão Térmica ALPX 1,5100E-05 m/m.ºK

Coeficiente de Poisson NUXY,PRXY 0,29

Condutividade Térmica Kxx 51,10 a 46,10 W/m.ºK

Convecção HF 1,2540e+06 W.m2.ºK

Densidade dens 7800 kg/m3

Entalpia Enth 0 a 7,9130e+06 k.J/mol

Limite de Escoamento σys 2,7900e+8 Pa

Módulo de Elasticidade E 2,0700e+11 Pa

FIGURA 20 - Variação da condutividade térmica com a temperatura

32

FIGURA 21 - Variação do calor específico com a temperatura

FIGURA 22 - Variação da entalpia com a temperatura

3.1.4. Montagem Experimental

Uma estrutura em aço carbono sustentou dois reservatórios de água de 5000 litros cada. A

água dos reservatórios foi resfriada a uma temperatura de aproximadamente 8 ºC. O

esgotamento da água dos reservatórios foi feito mediante uma abertura no fundo de cada um

deles, utilizando-se para tanto duas tubulações independentes de PVC, de 250 mm de

diâmetro, posicionadas verticalmente e terminando horizontalmente na placa defletora, após

terem sido reduzidas em seu diâmetro para 70 mm, conforme mostrado na FIG. 23.

O protótipo teve sua temperatura elevada até 304 ºC, por meio de resistências elétricas

internas, e a pressão interna foi mantida constante em aproximadamente 150 atm. A

33

alimentação elétrica foi então cortada e o vaso submetido a um resfriamento rápido por meio

de injeção de água, por gravidade, na região entre o vaso e a placa defletora.

FIGURA 23 - Esquema da montagem experimental

3.2. Análise por Elementos Finitos 2D

3.2.1. Modelo de Elementos Finitos Axissimétricos

Na FIG. 24 é mostrada uma representação esquemática de uma seção axial do vaso de

pressão. Um modelo bidimensional axissimétrico foi desenvolvido utilizando-se o programa

ANSYS ® versão 7.1.

O vaso foi modelado com uma malha contendo 1720 nós e 1580 elementos. O modelo foi

dividido em partes horizontais, que possibilitaram a aplicação dos carregamentos nas linhas

internas e externas de cada parte (vide FIG. 24 (b)). A análise foi feita em duas etapas

distintas, análise térmica e análise estrutural. Nestas etapas, a modelagem da trinca e dos

flanges não foi considerada.

34

FIGURA 24 - Seção transversal

A malha foi refinada verticalmente, a partir da superfície externa do modelo, com uma relação

de um para quatro. O lado externo é o lado no qual o choque térmico foi aplicado. Na FIG. 25

é representada a malha utilizada para os modelos térmico e estrutural.

35

FIGURA 25 - Modelo axissimétrico e detalhe da distribuição da malha aolongo da espessura da parede do vaso

3.2.2. Análise Térmica Transiente

A análise térmica, utilizou o elemento 2D termo-sólido, PLANE55, definido por 4 nós com

um grau de liberdade em cada nó: temperatura.

Conforme já foi citado, o protótipo foi idealizado para receber o choque térmico em sua

parede externa. O carregamento de temperatura (transitório térmico) ao longo da superfície

externa do vaso foi fornecido com base em uma análise termo-hidráulica usando o código de

computador RELAP5/MOD3.2.2γ5, para diversas condições de vazão (Palmieri et al., 2002 e

2003)

As condições de contorno impostas ao modelo foram: temperatura inicial de 304ºC e

temperatura de referência de 8ºC. As distribuições de temperaturas no vaso, obtidas nessa

análise, foram usadas como dados de entrada para a análise estrutural, descrita a seguir.

5 RELAP5/MOD3 - é a terceira modificação na série de versões do Reactor Excursion and Leak AnalysisProgram (RELAP). RELAP é um código de análises transiente, utilizado inicialmente para análises em reatoresde água leve. Foi desenvolvido em conjunto pela Comissão Reguladora Nuclear dos Estados Unidos (NuclearRegulatory Commission -NRC) e pelo Laboratório Nacional de Engenharia de Idaho para fins de licenciamento enormalização, diretrizes para avaliação de operadores, e, simulação e análises transientes

36

Além disso, essas distribuições de temperatura, ao longo da espessura da parede, na altura

equivalente à posição da trinca, foram utilizadas para a determinação dos parâmetros KIa e

KIc, conforme descrito em 3.2.4.

3.2.3. Análise Estrutural

Na análise estrutural, utilizou-se o elemento 2D estrutural-sólido, PLANE42, definido por 4

nós com dois graus de liberdade em cada nó: translações nodais nas direções x e y.

Os elementos PLANE55 (térmico) e PLANE42 (estrutural) são compatíveis. Desta forma, foi

possível a transferência dos resultados de distribuições de temperatura da análise térmica

como carregamento para a análise estrutural.

Para a análise estrutural foram consideradas além das distribuições de temperaturas obtidas da

análise térmica, conforme mencionado anteriormente, a pressão interna. Essa última foi

considerada constante, com o valor de 15,0 MPa, aplicada nas superfícies internas do VPR.

Foram impostas restrições ao deslocamento no centro do fundo do vaso de pressão nas

direções x, y, z e no nó mais externo do fundo na direção y.

As distribuições de tensões circunferenciais Sz, consideradas na mesma posição que as

distribuições de temperaturas, foram utilizadas para a determinação do fator de intensidade de

tensões KI.

3.2.4. Determinação do Fator de Intensidade de Tensões (KI) pelo ASME

Uma das possibilidades estudada para a determinação do Fator de Intensidade de Tensões foi

feita utilizando-se a norma BS 7910 (1999), porém as dimensões do raio interno e da

espessura da parede do protótipo não se enquadravam nas restrições para aplicação dessas

equações. Dessa forma, os valores do fator de intensidade de tensões KI foram determinados

utilizando-se procedimento do código ASME, SEC XI D2 ART A-3000 (Method for

Determining Stress Intensity Factor) (ASME 1995d). Calculou-se KI para cada um dos 180

instantes do transitório de temperatura.

Segundo o código ASME, seção XI D2, ART A-3300, o fator de intensidade de tensões para a

trinca é calculado a partir das tensões de membrana e de flexão, determinadas pelas análises

de tensões e calculadas em relação à posição da trinca, conforme mostrado na FIG. 26,

utilizando a equação a seguir:

37

m

b

FIGURA 26 - Classificação das tensões de membrana e de flexão

QaMMK bbmmI.)...( πσσ += (Eq. 21)

considerando:

mσ = tensões de membrana

bσ = tensões de flexão

a = profundidade da trinca

Q = fator de forma, parâmetro determinado através do ábaco usando (σm + σb )/σy e a

geometria da trinca

Mm = fator de correção para a tensão de membrana

Mb = fator de correção para a tensão de flexão

Os ábacos para determinação do fator de forma Q e dos fatores de correção Mm e Mb são

apresentados no Anexo B.

Foram consideradas duas configurações de trinca superficiais, semi-elípticas, com relações

profundidade/comprimento de trinca (a/L) iguais a 1/4 e 1/5. A escolha dessas geometrias foi

baseada no experimento de referência.

38

Também em cada tempo foi realizado um processo de linearização das tensões Sz, para

determinação dos componentes de tensão de membrana, σm, e de flexão, σb.

A fratura frágil do material é definida por duas propriedades KIa e KIc, que representam

valores críticos do fator de intensidade de tensões, KI (Jhung and Park, 1999). KIa é baseado

nos limites inferiores dos valores críticos de parada de trinca da curva de KI em função da

temperatura, conforme ilustrado na FIG. 14. KIc é baseado nos limites inferiores dos valores

críticos de crescimento de trinca da curva de KI em função da temperatura.

As curvas de KIc e KIa, em função da temperatura foram obtidas com base em ensaios do

material do protótipo de VPR, (Gomes et al., 2005), correspondendo às equações abaixo:

)100(020,0806,22,33 +−+= NDTRTTIcK (Eq. 22)

)160(0145,0233,18,26 +−+= NDTRTTIaK (Eq. 23)

RTNDT é a Temperatura de Referência de Ductilidade Nula.

Usando os perfis de tensão e temperatura, os fatores de intensidade de tensões foram

calculados para diversas profundidades de trinca (Jhung and Park, 1999).

Os valores de KI, KIc e KIa foram obtidos em 40 pontos ao longo da espessura da parede do

vaso e para cada instante de tempo durante os 180 segundos do transitório. Na FIG. 27, estão

ilustradas as curvas de KI, KIc e KIa para um determinado instante do transitório.

FIGURA 27 - Determinação dos tamanhos críticos de defeitos

39

A profundidade da trinca na qual o fator de intensidade de tensões KI excede KIc corresponde

ao tamanho crítico de iniciação de trinca (ac), e a profundidade da trinca na qual o fator de

intensidade de tensões é inferior à curva KIa corresponde ao tamanho crítico de parada de

trinca (aa).

Gráficos de ac e aa versus tempo, chamados diagrama de profundidade crítica de trinca, são

apresentados na FIG. 28.

(ai;ti): (profund. de trinca; tempo)

(a1;t1): primeira iniciação de trinca

(a2;t2): mínima profundidade parainiciação de trinca

(a3;t3): máxima profundidade parainiciação de trinca

(a4;t4): mínima profundidade parainiciação de trinca considerandoWPS

(a5;t5): máxima profundidade parainiciação de trinca considerandoWPS

FIGURA 28 - Diagrama de profundidade crítica de trinca

Um diagrama de profundidade crítica de trinca é definido por meio de curvas de iniciação

(KI = KIc), parada de trinca (KI = KIa) e pelo patamar superior de fratura (KI = 220 MPa√m).

O comportamento da iniciação e parada de trinca, para um tamanho de trinca assumido e para

um determinado transitório, pode ser previsto neste diagrama.

Considerando uma trinca em a/B = 0,20, e seguindo a linha pontilhada até a curva de

iniciação de trinca veremos que resultará em uma propagação da trinca através da parede do

vaso. Na FIG. 28, (a1,t1) corresponde ao tamanho de trinca e ao tempo para ocorrer o primeiro

crescimento de trinca e a2~a3 é a seqüência de tamanhos de trinca que podem ser iniciadas

durante o transiente. Se a trinca for muito pequena ou muito grande e está além desta

seqüência, ela não será iniciada. Para pequenos valores de ac, a2 é usado para comparação

como critério de aceitação.

Segundo estudos de McGowan (1979) e Curry (1983) citados por (Jhung and Park, 1999), a

tenacidade à fratura pode ser incrementada significativamente a baixas temperaturas se o

material for pré-tensionado a uma temperatura mais alta. Um método conservativo foi

formulado para usar esse efeito de pré-tensionamento a quente (warm prestressing - WPS) na

40

mecânica da fratura de vasos de pressão submetidos a choque térmico. Este método utiliza a

premissa básica que a trinca não irá se iniciar quando o fator de intensidade de tensões for

constante ou decair com o tempo, independente da temperatura decrescer ou não.

De acordo com a MFEL clássica, as trincas irão se iniciar quando KI exceder KIc. Entretanto,

segundo o principio conservador do WPS, KI deve exceder KIc antes que o máximo KI ocorra,

para a iniciação da trinca acontecer; caso contrário a iniciação não poderá ocorrer quando KI

for decrescente com o tempo. Para cada profundidade de trinca, o tempo (θmáx) para o máximo

KI ocorrer é determinado. A variação de θmáx com a profundidade da trinca é então plotado

neste mesmo gráfico de ac e aa versus tempo. Conseqüentemente a curva WPS (dKI/dt=0) é

também incluída no diagrama de profundidade crítica da trinca. Para uma determinada

profundidade de trinca, se a curva θmáx é cortada antes da curva ac, a iniciação da trinca não irá

ocorrer por causa do efeito de WPS. Na FIG. 28, a trinca em a/B = 0,20 é iniciada uma vez,

sendo seu crescimento interrompido em torno de a/B = 0,375 e não se reinicia novamente.

Considerando o efeito WPS, as interseções das curvas θmáx e ac definem a série de tamanhos

de trinca que iriam iniciar. Na mesma figura, a4~a5 caracterizam a série de tamanhos de

trincas que podem ser iniciadas durante o transiente postulado. O tamanho de trinca mínimo

(a4) que pode iniciar é determinado pela interseção mais baixa entre as curvas θmáx e ac; o

tamanho de trinca máximo (a5) que pode iniciar é determinado pela interseção mais alta entre

as curvas θmáx e ac. Em outras palavras, trincas com tamanhos inferiores a a4 e superiores a a5

não irão crescer.

3.3. Análise por Elementos Finitos 3D

As metodologias de análises simplificadas, utilizando um modelo bidimensional sem a

modelagem das trincas, não podem avaliar satisfatoriamente a influência da geometria dessas

trincas no valor da força motriz da trinca ao longo de sua frente. Desta forma, é necessário

desenvolver um modelo tridimensional, considerando a modelagem da frente da trinca.

3.3.1. Modelo de Elementos Finitos 3D

As análises de trincas tridimensionais representam uma das maiores dificuldades

computacionais para resolução de problemas de mecânica da fratura. Soluções exatas destes

problemas são limitadas a algumas configurações especiais, e.g., trincas semi-elípicas em

corpos infinitos.

41

A análise numérica do VPR submetido a um carregamento de PTS foi executada aplicando o

método dos elementos finitos (MEF). O VPR contendo uma trinca superficial semi-elíptica foi

modelado com o uso do código de computador ANSYS 7.1®, usando elementos finitos 3D,

com 20 nós. Os flanges do protótipo não foram modelados.

Foram simuladas duas geometrias de trincas, com relações a/L = 1/4 e a/L = 1/5,

correspondentes às trincas reais 1 e 2, respectivamente, fabricadas no protótipo de referência.

Considerando a simetria na seção do vaso, apenas a quarta parte da estrutura foi modelada. Na

FIG. 29 é apresentado o corte esquemático do vaso de pressão.

FIGURA 29 - Modelo 3D

O modelo foi elaborado inicialmente com uma malha contendo 19408 nós e 4657 elementos,

tanto para o modelo térmico quanto para o estrutural. Com o objetivo de reduzir o tempo

computacional, foi elaborado um segundo modelo, contendo parte da seção analisada. Este

novo modelo possui 14858 nós e 3190 elementos (ver FIG. 30). Essa mudança no modelo

permitiu um maior refinamento da malha na região da trinca e uma redução global no tempo

de processamento de cerca de 50%. Com o objetivo de se obter uma boa descrição do campo

de tensões e deformações na região da frente da trinca, foi utilizada uma malha muito

42

refinada, constituída por anéis focais centrados na ponta da trinca (Rabelo, et al., 2004),

conforme mostrado no detalhe 1 da FIG. 30.

FIGURA 30 - Malha e detalhe da frente da trinca

Além disso, foi seguida a configuração para modelagem da frente da trinca mostrada na

FIG. 31, na qual arranjos de elementos de cunha são posicionados ao longo da linha que

representa a frente da trinca.

FIGURA 31 - Exemplo de elementos singulares 3D

43

O elemento SOLID95 pode ser utilizado para fornecer um comportamento singular em toda

frente da trinca. Conforme exposto na seção 2.2.1, dependendo das restrições impostas nos

nós coincidentes com a frente da trinca e no posicionamento dos nós centrais, os elementos

podem apresentar uma singularidade de r/1 , 1/r ou comportamento ajustáveis de tensões

(ANSYS,1989).

Na FIG. 32 apresenta-se o detalhe dos elementos singulares na ponta da trinca e a respectiva

numeração dos nós. Vê-se claramente que os nós na ponta da trinca estão deslocados de 1/4,

conforme referenciado em 2.2.2, apresentado na FIG. 11 (a).

FIGURA 32 - Detalhe dos elementos singulares na ponta da trinca enumeração dos nós

3.3.2. Análise Térmica Transiente

A análise térmica utilizou o elemento 3D termo-sólido, SOLID90, definido por 20 nós com

um grau de liberdade em cada nó: temperatura.

O carregamento de temperatura (transitório térmico), nas paredes internas e externas do vaso,

foi o mesmo utilizado no modelo axissimétrico, sendo aplicado nas áreas correspondentes.

44

Também as condições de contorno impostas ao modelo foram as mesmas, ou seja:

temperatura inicial de 304ºC e temperatura de referência de 8ºC. As distribuições de

temperaturas no vaso, obtidas nessa análise, foram usadas como dados de entrada para a

análise estrutural.

3.3.3. Análise Estrutural

Na análise estrutural foi empregado o elemento SOLID95 (ver FIG. 31), compatível com o

elemento térmico, com três graus de liberdade em cada nó, ou seja, translações nodais nas

direções x, y e z.

Os carregamentos considerados foram as distribuições de temperaturas obtidas da análise

térmica e a pressão interna (15,0 MPa). Restrições ao deslocamento foram impostas no nó 1,

nas direções x, y, z. Conforme citado em 3.3.1, foi modelada apenas uma parte do vaso, desta

forma, foram aplicadas condições de simetria, para simular o comportamento da estrutura.

3.3.4. Determinação do Fator de Intensidade de Tensões (KI) pelo ANSYS

Após o processamento dos carregamentos térmicos e estruturais (semelhante ao que foi feito

no modelo 2D) calculou-se o parâmetro de mecânica da fratura, com a utilização do módulo

de pós-processamento do ANSYS 7.1 ®.

Neste trabalho o parâmetro considerado foi o fator de intensidade de tensões, KI, usando o

comando KCALC. A análise usa um ajuste dos deslocamentos nodais na vizinhança da trinca.

Os deslocamentos reais na trinca e próximos dela para materiais elástico-lineares são dados

pelas equações (Paris & SIH (ASTM,1965), citado por ANSYS,1989):

( ) ( ) ( )rsensenrG

KrG

Ku III 02

32

32242

3cos2

cos1224

+⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ++−⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −−=

θθκπ

θθκπ

(Eq. 24)

( ) ( ) ( )rrG

KsensenrG

Kv III 02

3cos2

cos32242

32

1224

+⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ++−⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −−=

θθκπ

θθκπ

(Eq. 25)

( )rsenrG

Kw III 0

2242

+=θ

π(Eq. 26)

nas quais:

45

u, v, w = deslocamentos no sistema local de coordenadas cartesianas conforme mostrado na

FIG. 33

r, θ = coordenadas no sistema local de coordenadas cilíndricas também mostrado na FIG. 33

G = módulo cortante

KI, KII, KIII = fatores de intensidade de tensão relativos aos modos de carregamento, conforme

mostrado na FIG. 4

νκ 43 −= , para EPD ou axissimétrico

ννκ+

=13 , para EPT

ν = coeficiente de Poisson

0(r) = termos de ordem superior.

FIGURA 33 - Coordenadas locais medidas na frente da trinca

Avaliando as equações 24 a 26 para θ = ±180º e desprezando os termos de ordem superior

temos:

( )κπ

+= 122r

GK

u II (Eq. 27)

)1(22

κπ

+=r

GK

v I (Eq. 28)

46

π22 r

GK

w III= (Eq. 29)

Para modelos simétricos no plano da trinca (modelo parcial, FIG. 34) as equações 27 a 29

podem ser reescritas como:

rGK I

νκ

π+

=122 (Eq. 30)

ruGK II κ

π+

=122 (Eq. 31)

rw

GK III 22π= (Eq. 32)

FIGURA 34 - Nós utilizados para aproximação dos deslocamentos na pontada trinca - modelo parcial

Como essas últimas equações são semelhantes, iremos considerar apenas a primeira delas. O

fator final |ν| / r , precisa ser avaliado para os deslocamentos nodais e localizações. Como

mostrado na FIG. 34, três pontos estão disponíveis. ν é normalizado de forma que no nó I ν

seja igual a zero. A e B são determinados de forma que:

BrAr

+=ν

(Eq. 33)

nos pontos J e K. Fazendo r→0:

47

0lim→r A

r=

ν(Eq. 34)

Desse modo, a equação 30 se torna:

κπ

+=

122 GAK I (Eq. 35)

As equações 31 e 32 são equivalentes.

Como exposto anteriormente, o comando de pós-processamento KCALC permite calcular o

fator de intensidade de tensões para os três modos de carregamento (I, II, III), porém, a

análise em pauta se limitou ao modo I. O comando KCALC é limitado para aplicação em

problemas elástico-lineares, considerando materiais homogêneos e isotrópicos na região

próxima à trinca.

A utilização correta do comando KCALC requer a consideração dos passos abaixo:

1) definição do sistema de coordenadas na extremidade da trinca, com eixo X perpendicular à

frente da trinca, em modelos 3D, e o eixo Y perpendicular à face da trinca, conforme

mostrado na FIG. 33.

2) definição de um caminho ao longo da face da trinca. O primeiro nó no caminho deve ser o

nó na ponta da trinca. Para modelos parciais, dois nós adicionais são requeridos, ambos ao

longo da face da trinca.

3) cálculo de K: O comando KCYS especifica se o modelo é parcial com condições de

contorno de simetria, parcial com condições de contorno de anti-simetria ou modelo

completo.

Em virtude da complexidade de modelagem da trinca semi-elíptica e do cálculo 3D de KI,

antes de se fazer a modelagem do vaso, elaborou-se um modelo tridimensional de uma

estrutura mais simples, com solução disponível na literatura, a fim de validar o cálculo de KI

utilizando o programa ANSYS 7.1®. Essa estrutura é uma chapa, contendo uma trinca semi-

elíptica, submetida à tração. Os resultados desta validação são apresentados no Apêndice A.

48

4. RESULTADOS E DISCUSSÕES

4.1. Experimento de Referência

4.1.1. Distribuição das Temperaturas

Durante o experimento foram utilizados 22 extensômetros elétricos, termopares e medidores

de pressão para acompanhamento e controle do experimento. Na FIG. 35 apresenta-se a

distribuição da temperatura, ao longo das superfícies interna e externa do vaso, ocorrida

durante o experimento. Nos instantes iniciais ocorre uma variação brusca na temperatura, no

lado externo da parede do vaso, onde ocorre o choque térmico. A partir do tempo 180 s, cessa

o efeito do choque térmico, ou seja, a água lançada acaba, e a temperatura externa começa a

se estabilizar em torno de 100,0 ºC. Ocorre também um decréscimo dos valores das

temperaturas internas, porém de forma mais suave.

Apesar do experimento registrar as variações de temperatura até o instante de 500 s, as

análises foram feitas apenas até o tempo de 180 s.

0 50 100 150 200 2500

50

100

150

200

250

300

Tem

pera

tura

(º C

)

Tempo (seg)

sup.interna 10 mm 20 mm 30 mm 40 mm 55 mm 65 mm 75 mm 80 mm sup. externa

FIGURA 35 - Distribuição de temperaturas obtida experimentalmente naparede do vaso de pressão durante o choque térmico

49

4.1.2. Comportamento das Trincas

Nas FIG. 36 e 37 são apresentadas as fotografias das trincas após o experimento de PTS.

Observa-se um ligeiro crescimento da trinca 1 na região próxima à superfície externa (linha

vermelha) na FIG. 36. Entretanto, no centro da trinca, não foi observado nenhum crescimento.

Este comportamento coincide com os resultados do NESC-1 (ver Anexo A). Na trinca 2

(FIG. 37) não foi observado nenhum crescimento.

FIGURA 36 - Trinca 1

FIGURA 37 - Trinca 2

4.2. Análise Axissimétrica

4.2.1. Distribuição das Temperaturas na Parede do Vaso

A distribuição de temperaturas na parede do vaso foi calculada a partir da variação de

temperatura na superfície externa do vaso durante o transitório de PTS. Na FIG. 38

50

apresenta - se o histórico de temperaturas na parede do vaso, na altura do centro da trinca,

para os valores a/B = 0,05; 0,15; 0,25; 0,50; 0,75 e 1,00, em função do tempo.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

50

100

150

200

250

300a/B

1,00

0,75

0,50

0,25

0,15

0,05

Tem

pera

tura

[ºC

]

Tempo [s]

FIGURA 38 - Distribuição da temperatura ao longo do tempo

Observando-se a FIG. 38 é possível verificar que a temperatura decresce rapidamente nos

segundos iniciais e com maior intensidade na face externa da parede do vaso que é a face que

sofre o resfriamento. Este comportamento é equivalente ao verificado durante o experimento.

Esta variação brusca da temperatura, dá origem a tensões elevadas na parede do vaso.

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

300

320

Tempo [s]

Tem

pera

tura

[ºC

]

Espessura normalizada (a/B)

1 10 30 62 120 180

FIGURA 39 - Distribuição da temperatura ao longo da espessura

Na FIG. 39 apresenta-se a mesma distribuição de temperaturas em função da espessura da

parede, para os tempos 1, 10, 30, 62, 90, 120, 150 e 180 segundos. O tempo 62 segundos

corresponde às maiores variações de temperatura na seção analisada do vaso, e

conseqüentemente, às maiores tensões, como está apresentado em 4.2.2.

51

4.2.2. Distribuição das Tensões na Parede do Vaso

Nas FIG. 40 e 41 apresentam-se as distribuições das tensões circunferenciais na parede do

vaso. Na FIG. 40 as tensões circunferenciais variam em função do tempo, e na FIG. 41 as

tensões circunferenciais variam em função da espessura normalizada. Observam-se tensões de

tração do lado externo da parede do vaso e tensões de compressão na parte interna da parede.

Estes diagramas foram definidos para cada um dos 180 s analisados do experimento, ao longo

da espessura da parede do vaso. As tensões variam bruscamente nos primeiros instantes

(aprox. t = 10 s), chegando ao máximo, no tempo 62 s, onde ocorre a maior tensão na parede

que sofreu o choque térmico.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-600

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500a/B

1,00

0,75

0,50

0,250,15

0,025

Tens

ão C

ircun

fere

ncia

l [M

Pa]

Tempo [s]

FIGURA 40 - Distribuição das tensões circunferenciais com o tempo

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400 T1 T10 T30 T62 T90 T120 T150 T180

Tens

ão C

ircun

fere

ncia

l [M

Pa]

Espessura Normalizada

FIGURA 41 - Distribuição das tensões circunferenciais ao longo daespessura

52

4.2.3. Determinação dos Valores de KI

Os valores de KI, para as trincas com relação a/L = 1/4 e a/L = 1/5, são apresentados nas

TAB. 3 e 4, juntamente com os valores de KIc e KIa. Na TAB. 3 os valores foram

considerados para a = 15 mm e na TAB. 4 para a = 12 mm, que correspondem às

profundidades das trincas analisadas.

Para a determinação de KI através da Eq. 21, (ASME, 1995d), conforme definido em 3.2.4,

três parâmetros são necessários: Q, Mm e Mb, obtidos através de ábacos (ver Anexo B). Os

dois primeiros, Q (fator de forma) e Mm (fator de correção da tensão de membrana), são

válidos apenas para a profundidade máxima da trinca, a, a 90º, ou seja, não consideram as

outras coordenadas da trinca. Além disso, as curvas que definem o parâmetro Q, estão

limitadas à curva (σm + σb)/σys = 1. Observou-se que os valores de σm + σb obtidos superam

os valores de σys. As curvas para determinação do parâmetro Mb (fator de correção da tensão

de flexão) permitem a determinação desse parâmetro a 90º, ou seja, na profundidade a da

trinca, e a 0º. Para 90º apresentam solução exata para uma razão a/L = 0 ou a/L = 0,5, as

demais razões a/L = (0,1; 0,2; 0,3 e 0,4) a solução é estimada. À 0º o valor de Mb possui

solução estimada para a/L = 0,2 e a/L = 0,3. Isto limita a aplicação deste método para

determinação de KI em outras posições ao longo da frente da trinca.

Para a determinação de KIc e KIa foram utilizadas as equações 22 e 23, respectivamente. Os

valores apresentados nas TAB. 3 e 4 correspondem às mesmas profundidades calculadas para

KI.

53

TABELA 3

Valores de KI determinados segundo código ASME (a/L = 1/4)

t KIc KIa KI

1 220,00 220,00 5,97

10 175,43 78,03 58,17

20 89,27 52,49 71,52

30 78,30 48,63 75,18

40 72,00 46,29 77,27

50 67,78 44,66 78,32

60 64,71 43,44 78,65

62 64,19 43,23 78,65

70 62,35 42,49 78,50

80 60,46 41,71 78,06

90 58,92 41,06 77,42

100 57,62 40,50 76,66

110 56,51 40,02 75,82

120 55,56 39,60 74,93

130 54,71 39,23 74,00

140 53,96 38,89 73,06

150 53,30 38,59 72,09

160 52,70 38,32 71,11

170 52,24 38,11 70,03

180 56,41 39,98 64,55Tempo [s] ; KI [MPa.m0,5]

54

TABELA 4

Valores de KI determinados segundo código ASME (a/L = 1/5)

t KIc KIa KI

1 220,00 220,00 5,66

10 158,00 73,31 58,09

20 82,82 50,24 70,45

30 72,87 46,61 74,05

40 67,21 44,43 76,11

50 63,45 42,93 77,15

60 60,74 41,82 77,48

62 60,28 41,63 77,48

70 58,68 40,95 77,34

80 57,05 40,25 76,91

90 55,72 39,67 76,28

100 54,61 39,18 75,54

110 53,66 38,76 74,71

120 52,85 38,39 73,84

130 52,14 38,06 72,92

140 51,51 37,77 71,99

150 50,95 37,51 71,04

160 50,46 37,27 70,07

170 50,08 37,09 69,00

180 54,01 38,91 63,55Tempo [s] ; KI [MPa.m0,5]

Os valores de KI em negrito correspondem ao tempo no qual ocorreram as maiores tensões.

Os valores de KI para a relação a/L = 1/4 são aproximadamente 1,5% maiores que os valores

de KI para a relação a/L = 1/5.

55

4.2.4. Profundidades Críticas de Trinca

Nas FIG. 42 e 43 são apresentados os diagramas para determinação dos tamanhos críticos de

trinca, no tempo 62 s, para as relações de geometria de trinca a/L = 1/4 e a/L = 1/5,

respectivamente. Observa-se na FIG. 42 que a curva de KI cruza a curva de KIc em a/B = 0,07,

indicando um crescimento de trinca, e intercepta a curva de KIa em a/B = 0,63, correspondente

à parada de seu crescimento.

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

t=62s

0,630,320,07

0,03

a/L=1/4

KI62

KIaKIc

KIa,

KIc

, KI [

MPa

.m0,

5 ]


FIGURA 42 - Determinação dos tamanhos críticos de trinca (a/L = 1/4) -Tempo 62 s

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240t=62s

0,7050,370,06

0,03

a/L=1/5

KI62

KIaKIc

KIa,

KIc

, KI [

MPa

.m0,

5 ]


FIGURA 43 - Determinação dos tamanhos críticos de trinca (a/L=1/5) -Tempo 62 s

56

Nas FIG. 44 e 45 são apresentados os diagramas de crescimento e parada de trinca, ao longo

dos 180 s, para as relações de geometria de trinca a/L = 1/4 e a/L = 1/5 respectivamente.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0a/L=1/4

(0,176;32)(0,059;109)(0,067;61)

(0,326;61)

(0,442;169)

Iniciação

Parada

WPS

Prof

undi

dade

de

trinc

a no

rmal

izad

a (a

/B)

Tempo [s]

FIGURA 44 - Diagrama de profundidade crítica de trinca (a/L = 1/4)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

(0,141;25)

(0,375;61)

(0,059;61)

(0,51;168)

(0,053;107)

a/L=1/5

Iniciação

ParadaWPS

Pro

fund

idad

e de

trin

ca n

orm

aliz

ada

(a/B

)

Tempo [s]

FIGURA 45 - Diagrama de profundidade crítica de trinca (a/L = 1/5)

Considerando uma trinca de profundidade a/B = 0,176 e a/L = 1/4 (FIG. 44), verifica-se que

essa trinca começa a crescer no tempo aproximado de 32 s. Observa-se que a trinca atinge um

tamanho de a/B = 0,54, cruza a curva WPS (warm prestressing), e não mais continua a

crescer. Na FIG. 45, para uma trinca com profundidade a/B = 0,141 e a/L = 1/5, este

comportamento se repete para os seguintes valores: início do crescimento da trinca no tempo

25 s e parada de trinca no tamanho a/B = 0,61.

57

Conforme mencionado anteriormente, em 4.1.2, no experimento de referência, observou-se

um crescimento discreto numa região próxima às extremidades da trinca, não sendo

observado o crescimento nos pontos mais profundos da frente da trinca.

4.3. Análise 3D

4.3.1. Distribuição das Temperaturas na Parede do Vaso

Nas FIG. 46 a 48 são apresentadas as distribuições de temperatura ao longo da espessura da

parede do vaso. O tempo 10 s corresponde aproximadamente ao tempo em que a água de

resfriamento atinge a altura da trinca. O tempo 62 s é o tempo onde ocorrem as maiores

tensões na trinca, e o tempo 180 s é o tempo final analisado do experimento. Verifica-se que

esses resultados estão de acordo com aqueles obtidos na análise axissimétrica (FIG. 38 e 39).

FIGURA 46 - Distribuição de temperatura - tempo 10 s

58



59

4.3.2. Distribuição das Tensões na Parede do Vaso

Nas FIG. 49 a 51 e FIG. 52 a 54, respectivamente para as trincas com relação a/L = 1/4 e

a/L = 1/5, são apresentadas as distribuições de tensões circunferenciais SY [MPa] nos tempos

10 s, 62 s e 180 s, já mencionados anteriormente. A escala gráfica do detalhe foi alterada para

melhor visualização da distribuição de tensões ao longo da frente da trinca. As distribuições

de tensões no modelo 2D são equivalentes às do modelo 3D, com exceção da região da frente

da trinca, onde se observa uma concentração de tensões. Conforme mencionado

anteriormente, no modelo 2D a modelagem da trinca não foi considerada.

FIGURA 49 - Distribuição de tensões SY - a/L = 1/4 - tempo 10 s

60



61



62


4.3.3. Determinação dos Valores de KI

Na TAB. 5 são apresentados os valores de KI calculados para os tamanhos de trinca a/L = 1/4

e a/L = 1/5, determinados numericamente com o uso do programa ANSYS 7.1®. Conforme

FIG. 6, 90º refere-se ao centro da trinca e 0º à extremidade da trinca. O tempo 62 s,

corresponde ao tempo onde ocorrem as maiores tensões circunferenciais SY, e

conseqüentemente, os maiores valores de KI. Conforme 2.1.5, observa-se na TAB. 5, que os

valores de KI a 90º são maiores que os de KI a 0º.

63

TABELA 5

Valores de KI determinados pelo ANSYS

a/L=1/4 a/L=1/5t [s]

KI (90º) KI (0º) KI (90º) KI (0º)

1 5,38 3,89 5,13 3,00

10 56,76 49,07 57,09 38,52

20 64,02 52,45 63,54 40,85

30 67,28 55,11 66,77 42,92

40 69,17 56,66 68,64 44,13

50 70,14 57,47 69,61 44,76

60 70,46 57,75 69,94 44,97

62 70,47 57,76 69,94 44,98

70 70,36 57,67 69,84 44,92

80 69,99 57,38 69,47 44,68

90 69,44 56,93 68,93 44,33

100 68,78 56,39 68,27 43,91

110 68,04 55,79 67,54 43,44

120 67,26 55,14 66,76 42,94

130 66,44 54,47 65,95 42,42

140 65,60 53,78 65,12 41,88

150 64,75 53,08 64,26 41,34

160 63,88 52,36 63,40 40,78

170 62,91 51,56 62,44 40,15

180 57,97 47,37 57,48 36,88

Tempo [s] ; KI [MPa.m0,5]

64

4.4. Comparação dos Resultados das Análises 2D e 3D

4.4.1. Comparação de Temperaturas e Tensões

Nas FIG. 55 e 56 são apresentadas respectivamente as distribuições de temperaturas e de

tensões nos modelos 2D e 3D, no tempo t = 62 s. Observa-se que as distribuições de

temperatura nos modelos 2D e 3D são similares (FIG. 55).

FIGURA 55 - Distribuição de temperaturas nos modelos 2D e 3D - t = 62s

Na FIG. 56, observa-se no modelo 3D, na região próxima à frente da trinca uma concentração

de tensões. Conforme citado anteriormente, no modelo 2D a trinca não foi modelada. No

restante do vaso, observa-se que a distribuição de tensões é equivalente nos dois modelos.

Nesta figura (FIG. 56), para fins de comparação, o modelo 3D apresenta uma distribuição de

tensões na mesma faixa do modelo 2D, porém, são apresentados os valores nominais

máximos de mínimos do modelo 3D.

65

FIGURA 56 - Distribuição de tensões nos modelos 2D e 3D - t = 62s

4.4.2. Comparação entre os Valores KI (ASME) e KI (ANSYS)

Comparando os valores de KI (a 90º) determinados numericamente (TAB. 5) com aqueles

calculados com o uso da norma ASME (TAB. 3 e 4), verifica-se que os valores obtidos pelo

método dos elementos finitos são aproximadamente 10% menores do que aqueles obtidos

com a norma ASME. De forma coerente, os valores máximos de KI foram observados no

tempo 62 s, tanto para os cálculos realizados com base nos resultados no modelo 2D como

naqueles baseados no modelo 3D.

Nas FIG. 57 e 58, tanto as curvas de KI calculadas pelo ASME quanto àquelas calculadas pelo

ANSYS (valores de KI a 90º) cortam a curva de KIc, o que indicaria o crescimento da trinca.

Conforme visto em 2.3, a curva KIc é uma envoltória inferior dos resultados de ensaios

estáticos. Esta curva incorpora uma série de conservadorismos, o que poderia comprometer,

de forma precoce, a continuidade de operação de uma usina. Considerando o valor de KIc

definido pela “Curva Mestra” (Master Curve), citado em 2.4, verifica-se que esta curva fica

bem acima dos valores de KI.

66

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

50

100

150

200

250

300

a/L = 1/4

K I [M

Pa.m

0,5 ]

Tempo [s]

KIc ASME KIc MC KI ASME KI ANSYS

FIGURA 57 - Comparação de KI e KIc para a/L = 1/4

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

50

100

150

200

250

300

a/L = 1/5

K I [M

Pa.m

0,5 ]

Tempo [s]

KIc ASME KIc MC KI ASME KI ANSYS

FIGURA 58 - Comparação de KI e KIc para a/L = 1/5

Nas FIG. 59 e 60, é feita a comparação entre os valores de KI obtidos numericamente nas

posições 0º e 90º da frente da trinca, e uma comparação destes com os valores de KIc

definidos pelo ASME. Os valores de KI a 0º para a relação de a/L = 1/4 são aproximadamente

18,1% menores que os valores determinados a 90º. Para relação a/L = 1/5 esta diferença

aumenta para 35,7%. Comparando estes valores com os de KIc definidos pelo ASME

verifica - se na FIG. 59, trinca com relação a/L = 1/4, que a curva de KI (0º) tangencia a curva

de KIc, porém na FIG. 60, a/L = 1/5, a curva de KI (0º), fica bem abaixo da curva de KIc.

67

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

KI ANSYSa/L = 1/4

K I [M

Pa.m

0,5 ]

X Axis Title

KIc ASME KI 0

0

KI 900

FIGURA 59 - Comparação dos valores de KI calculados pelo ANSYS à 0º e90º com os de KIc determinados pelo ANSYS, para a/L = 1/4

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240KI ANSYSa/L = 1/5

KI [M

PA.m

0,5 ]

Tempo [s]

KIc ASME KI 0

0

KI 900

FIGURA 60 - Comparação dos valores de KI calculados pelo ANSYS à 0º e90º com os de KIc determinados pelo ANSYS, para a/L = 1/5

Os resultados acima estão em desacordo com as observações feitas das superfícies de fratura

das trincas após o experimento de PTS (vide FIG. 36 e 37). Ou seja, enquanto os resultados

numéricos indicaram uma curva de KI a 90º sempre acima da curva de KI a 0º, verificou-se

nas fotografias das trincas após o experimento de PTS que ocorreu um ligeiro crescimento na

região próxima à superfície externa (linha vermelha), na trinca 1 (FIG. 36). No entanto, no

centro da trinca, não foi observado nenhum crescimento. Isto provavelmente se deve ao

68

modelo idealizado das trincas, com formato semi-elíptico, enquanto que as trincas reais

tinham perfis irregulares, com pontos de reentrâncias geradores de concentração de tensão

próximos às suas extremidades, conforme pode ser observado na FIG. 61.

FIGURA 61 - Trincas reais e trincas modeladas

Desta forma, uma modelagem adequada, considerando tanto a geometria da trinca, bem como,

os elementos singulares na ponta da trinca são essenciais para uma boa análise. Além disso, é

fundamental que os métodos para determinação da geometria da trinca, tais como, ultra-som

ou raios-X, sejam bem executados de maneira a levantar a geometria mais próxima à real.

69

5. CONCLUSÕES

No presente trabalho, foram desenvolvidos modelos numéricos por elementos finitos para

estudar o comportamento estrutural de um protótipo de vaso de pressão de reator nuclear,

contendo trincas em sua superfície, submetido a um carregamento de choque térmico e de

pressão interna. Esse tipo de solicitação é típico de um acidente conhecido como choque

térmico pressurizado (PTS - Pressurized Thermal Shock), que deve ser considerado no projeto

e avaliação da integridade estrutural de vasos de pressão de reatores PWR.

O protótipo de vaso de pressão analisado neste trabalho fez parte de um experimento de PTS

realizado no CDTN em abril de 2004. Neste trabalho, esse experimento foi tomado com

referência para comparação das medições e observações feitas durante e após a sua realização

com as previsões baseadas nos resultados de análises numéricas aqui desenvolvidas. Previsões

baseadas em metodologia simplificada também foram utilizadas nas comparações.

Do estudo realizado, podem ser tiradas as seguintes conclusões:

- A utilização de modelo de elementos finitos axissimétrico do vaso de pressão (sem a

representação de trincas), para a análise termo-estrutural e cálculo de KI usando metodologia

simplificada do ASME, é perfeitamente viável. Isto porque a diferença dos valores de KI

assim obtidos, quando comparados aos valores obtidos com o modelo 3D, foi de apenas

aproximadamente 10%, no caso aqui estudado.

- No entanto, os resultados obtidos com o modelo 3D são mais precisos, pois neste caso a

geometria da trinca é considerada no modelo. Além disso, enquanto a metodologia do ASME

restringe o cálculo de KI a 90º, o modelo 3D permite a obtenção de KI em qualquer posição da

frente da trinca (de 0º a 90º).

- No caso aqui estudado, os resultados com o uso da metodologia do ASME mostraram-se

conservadores. No entanto, deve-se ressaltar que o cálculo de KI como a metodologia do

ASME faz uso de equações que dependem de parâmetros fornecidos em ábacos, que por si só

incorporam imprecisões e dificuldades de interpolações ou extrapolações das variáveis de

entrada nesses ábacos. Conseqüentemente, não se pode garantir que esses resultados serão

sempre conservadores.

- No que diz respeito à resistência à fratura, a metodologia do ASME faz uso da chamada

curva de referência de tenacidade à fratura (FIG. 14) que é conservadora. Verificou-se, aqui,

que ao se comparar KI (tanto calculado pelo ASME como numericamente usando o programa

70

ANSYS) com a curva de tenacidade à fratura do ASME, foi previsto crescimento de trinca

(FIG. 57 e 58). Ao passo que a comparação com a curva de tenacidade à fratura definida pela

“Curva Mestra” (Master Curve), que é uma metodologia bem mais moderna, não indica

crescimento de trinca (vide novamente FIG. 57 e 58). Julga-se que este último caso esteja

mais de acordo com o que de fato ocorreu durante o experimento de PTS, apesar de ter sido

observado um pequeno crescimento de trinca na posição a 0º.

- Atribui-se o pequeno crescimento de trinca, mencionado no parágrafo anterior, aos perfis

bastante irregulares das trincas reais, que no modelo de elementos finitos foram idealizados

por perfis semi-elípticos. Portanto, uma modelagem da trinca a mais próxima possível de sua

geometria real é essencial para uma análise precisa. Além disso, é fundamental que os

métodos para determinação da geometria da trinca, tais como, ultra-som ou raio-X, sejam bem

executados de maneira a levantar com precisão o seu perfil.

- Considerando que em geral análises de PTS são realizadas para se determinar o

prolongamento ou não da vida útil de um VPR, os valores calculados pelo ASME poderiam

sugerir, de forma precoce, o comprometimento do funcionamento de uma usina nuclear.

Portanto é fundamental o uso de métodos numéricos para avaliar de forma precisa a força

motriz da trinca, bem como a aplicação de metodologias modernas, tal como a da Curva

Mestra, para a determinação da resistência à fratura do material

- Uma das etapas mais trabalhosas enfrentadas no presente trabalho, foi o desenho da malha,

no modelo 3D, em especial na região da frente da trinca, com a consideração de elementos

finitos singulares. Assim a disponibilidade de ferramentas computacionais que automatizem a

geração dessa malhas é muito importante para viabilizar a aplicação rotineira dos métodos dos

elementos finitos em análises de mecânica da fratura.

5.1. Sugestão para trabalhos posteriores

As análises realizadas no presente trabalho de pesquisa foram baseadas nos conceitos da

MFEL. Nos modelos de elementos finitos, o comportamento do material foi suposto elástico

linear. No entanto, os resultados das análises de tensão indicaram valores de tensão superiores

ao limite de escoamento do material. Portanto, dependendo da extensão da zona plástica, seria

mais adequada a aplicação de conceitos da MFEP. Sugere-se, como trabalho futuro, que seja

feita esta avaliação e, se for o caso, que as análises sejam refeitas considerando modelos de

71

elementos finitos elasto-plásticos e o uso de parâmetros da MFEP para representar a força

motriz da trinca (por exemplo, integral-J).

Com o desenvolvimento de modelos elasto-plásticos, um outro tópico importante que poderia

ser investigado em trabalho futuro seria a consideração de parâmetros para considerar efeitos

de perda de restrição à plasticidade da ponta da trinca.

Sugere-se ainda a utilização de ferramentas modernas para a modelagem da trinca o mais

próximos possível da trinca real, com o objetivo de verificar a possibilidade de se atingir

resultados mais próximos aos obtidos experimentalmente. Nesse sentido, seria também

interessante a determinação dos valores de KI para diversos ângulos ao longo da frente da

trinca.

72

APÊNDICE A - VALIDAÇÃO DO CÁLCULO 3D DE KI COM O ANSYS 7.1®

Para validação do cálculo 3D de KI utilizando o programa ANSYS 7.1®, foi desenvolvido um

modelo de uma chapa contendo uma trinca superficial, semi-elíptica, submetida à tração,

conforme apresentado na FIG. 62.

FIGURA 62 - Trinca superficial semi-elíptica em um sólido finito

A trinca foi considerada para duas relações, ou seja, a/L = 1/4 e a/L = 1/5, onde L = 2c. No

primeiro caso a = 15 mm e 2c = 60 mm, e no segundo caso a = 12 mm e 2c = 62 mm. As

dimensões adotadas para dois casos, um de chapa grossa e outra fina. Considerou-se ainda a

simetria vertical e horizontal do sólido. Dessa forma, a modelagem foi feita considerando

apenas um quarto da seção. Além da simetria, adotou-se como condição de contorno uma

restrição nas direções X, Y e Z. Esta restrição foi imposta no nó situado na diagonal superior,

oposto à trinca. Essa condição é necessária de forma a evitar o efeito de translação de corpo

rígido. Um esforço de tração de 500,0 MPa foi aplicado na área superior do modelo.

No passo seguinte, foi feita a construção da malha. Na região da trinca, de acordo com o

exposto em 2.2.1, os nós foram deslocados de um quarto. Na FIG. 63 é possível observar que

foram desenhados seis elementos ao redor da ponta da trinca. No restante do sólido utilizou-se

uma malha livre.

73

FIGURA 63 - Malha do sólido e detalhe da trinca

Após a geometria elaborada, a malha definida e os carregamentos lançados o modelo foi

processado utilizando-se o programa ANSYS 7.1®.

A determinação dos valores de KI foi feita com a ajuda do módulo de pós-processamento do

ANSYS 7.1®, com a utilização do comando KCALC. Estes valores foram determinados em

duas posições da frente trinca, o centro (90º) e a extremidade (0º).

Para comparação dos resultados, foram utilizadas as Eq. 9 e 10, item 2.1.5. Os resultados são

apresentados a seguir, na TAB. 6.

74

TABELA 6

Comparação do Valores de KI

a/L=1/4 a/L=1/5Método

KI (90º) KI (0º) KI (90º) KI (0º)

ANSYS1 96,02 76,60 91,42 68,18

Eq. 9 97,25 75,64 93,04 65,23

Diferença 1,26% -1,27% 1,74% -1,46%

ANSYS21 112,37 75,64 104,64 63,68

Eq. 10 110,49 76,60 103,20 62,30

Diferença 1,67% -1,27% 1,38% 2,17%

KI [MPa.m0,5]1 Chapa grossa (B = 85 mm)2 Chapa fina (B = 30 mm)

75

ANEXO A - PROJETO NESC -1

NESC (Network for Evaluation Structural Components) (Bass, R. et all - 2001) é uma rede,

formada por grupos de pesquisadores de vários países, para avaliação estrutural de

componentes criada em 1993, com o objetivo de promover e gerenciar a colaboração entre

projetos internacionais com foco na validação do processo completo para avaliação da

integridade estrutural.

O primeiro projeto, NESC-I, estabeleceu uma estrutura formada por vários grupos de trabalho

para avaliação das interações entre várias disciplinas técnicas aplicadas à avaliação da

integridade estrutural de um cilindro rotativo submetido a choque térmico . Um experimento

com o cilindro foi projetado para simular condições associadas de um VPR irradiado e com

trincas, submetido a um carregamento de PTS. As interações interdisciplinares trouxeram

contribuições para o projeto tais como: avaliação por ensaios não destrutivos, caracterização

das propriedades dos materiais, técnicas de medidas, análises termo-estruturais, avaliações de

fratura e ensaios destrutivos. As contribuições do NESC-I são válidas para a avaliação da

integridade estrutural de componentes nucleares e não-nucleares. Os países participantes do

NESC-I eram predominantemente europeus (Áustria, Bélgica, Finlândia, França, Alemanha,

Itália, Países Baixos, Espanha, Suécia, Suíça, Reino Unido), juntamente com Japão e Estados

Unidos.

O objetivo global do NESC-I foi estudar a confiabilidade de todo o processo de avaliação de

integridade estrutural, utilizando-se de uma rede internacional de pesquisa. A simulação de

um carregamento transiente de PTS em um VPR com trincas representa a escolha lógica de

um problema que envolve vários desafios. Uma meta importante do estudo foi alcançar um

melhor entendimento entre as diversas disciplinas envolvidas.

O projeto NESC-I estabeleceu grupos de trabalho (TG - Task Group) para executar tarefas

integradas em rede, abaixo relacionadas:

- TG1 - Inspeção e avaliação mediante ensaios não destrutivos. Responsável pela organização

de pré e pós-testes de inspeção no cilindro, bem como, montagem, interpretação e divulgação

do banco de dados dos resultados das inspeções;

- TG2 - Determinação das propriedades dos materiais, que serviram de base de dados para as

análises do TG3;

76

- TG3 - Análises estruturais. O escopo deste grupo inclui análises de todos os defeitos

significantes no cilindro, usando desde técnicas simples a técnicas altamente sofisticadas;

-TG4 - Instrumentação. Este grupo ficou responsável por todos os instrumentos de medição

presos ao cilindro durante o teste, e pela determinação das tensões residuais no cilindro antes

e após o teste;

- TG5 - Coordenação das atividades dos quatro grupos anteriores e atuando como um foro no

qual os problemas do projeto global poderiam ser discutidos, definindo prioridades e

propondo soluções ao Comitê Dirigente do NESC;

- ETF - Avaliação dos grupos de trabalho (Evaluation Task Force);

- DEAG - Grupo de Ensaios Destrutivos.

Como o presente trabalho está mais relacionado às atividades do grupo TG3, segue-se uma

breve descrição das atividades realizadas por esse grupo no Projeto NESC-1.

A responsabilidade inicial do TG3 foi definir recomendações cruciais sobre os parâmetros do

projeto tanto para o cilindro quanto para os carregamentos transientes, que conduziriam ao

evento de clivagem durante o experimento do NESC-I. Para alcançar seus objetivos, o TG3

definiu duas fases de análise pré-teste, uma simplificada e outra utilizando técnicas analíticas

sofisticadas, utilizadas para determinar a influência dos diversos parâmetros no experimento

planejado.

A primeira fase de análises foi iniciada com o encontro dos membros do grupo em agosto de

1993. As discussões iniciais revelaram experiências limitadas com o protejo e análise de um

experimento baseado no conceito de um cilindro rotativo. Desta forma, foi considerada

essencial que a participação individual inicial deveria ser a execução de cálculos preliminares

para estabelecer a compreensão básica do problema. A especificação para as condições de

carregamento do cilindro e as propriedades do material foram compiladas para dar suporte a

esta etapa. Os resultados desta primeira fase de análises foram apresentados na reunião de

lançamento do NESC em Risley em Setembro de 1993. A maior parte das técnicas de análises

utilizadas foram baseadas em metodologias simplificadas de análises termo-elásticas ou

termo-elastoplásticas em um corpo não trincado, combinado estimativas dos fatores de

intensidade de tensão, baseadas em funções de peso. Os aspectos significantes desta série de

análises foram:

77

- a clivagem não foi prevista no ponto mais profundo para qualquer tamanho de defeito

devido ao gradiente térmico na parede de cilindro;

- a maior probabilidade para ocorrer o crescimento inicial das trincas foi verificado em

posições, da frente das trincas, localizadas próximas à superfície, durante o intervalo de tempo

de 200 a 300 segundos;

- análises elásticas previram que para uma profundidade de 50 mm os defeitos superficiais

semi-elípticos poderiam iniciar um crescimento próximo à frente da trinca durante o

transiente proposto;

- cálculos sugeriram que a clivagem inicial potencial poderia ser aumentada com a redução da

espessura do revestimento interno, abaixando a temperatura da água de resfriamento e

aumentando a velocidade de rotação do cilindro.

Os resultados destacaram um número de problemas associados com a realização do evento de

clivagem no experimento proposto. Em primeiro lugar, aparentemente os métodos

simplificados poderiam não representar satisfatoriamente no modelo a influência do

revestimento interno do cilindro na força motriz da trinca para trincas sub-superficiais. A

modelagem destes defeitos requer uma análise por elementos finitos de um modelo

tridimensional de forma a representar a trinca. Além disso, por causa dos efeitos de perda de

restrição à plasticidade e das propriedades de resistência à fratura do material do cilindro, o

grupo não poderia garantir com precisão que o crescimento do defeito considerado nas

análises iria acontecer durante o transiente proposto. Outrossim, o gradiente superficial das

curvas de força motriz da trinca com interseção com as curvas de tenacidade à fratura do

material sugeria que o efeito de pré-tensionamento à quente (warm-prestressing) poderia

reduzir a probabilidade de iniciação do evento de clivagem.

Em paralelo, o grupo TG2 levantou várias dificuldades com o processo para reduzir a

tenacidade à fratura do material do cilindro, por intermédio de tratamentos térmicos, para

valores de 100 MPa.√m a 50ºC. A possibilidade elevada de que a clivagem inicial poderia não

ser percebida no cilindro com aquelas propriedades de tenacidade à fratura naquele ponto,

mesmo sob condições de carregamento mais severas. Conseqüentemente, o Comitê Dirigente

decidiu substituir o cilindro por outro que poderia ser reconstituído da sobra de dois outros

cilindros ensaiados. A maior vantagem desta decisão foi que as propriedades do material eram

conhecidas dentro de limite específico. Adicionalmente, foi decidido que a espessura do

78

revestimento poderia ser reduzida para 4 mm, a temperatura da água de resfriamento

estabelecida em 5ºC e a velocidade de rotação aumentada para 2500 rpm.

A segunda fase de análises baseou-se nos resultados da primeira fase. Uma série mais

detalhada de cálculos simplificados e de elementos finitos 3-D foi programada para

desenvolver um melhor entendimento da influência das variáveis de teste na iniciação de

trinca. Estes estudos utilizaram condições de carregamento mais severas que as recomendadas

pelo Comitê Dirigente. Grupos individuais foram encorajados a executar análises

paramétricas das variáveis experimentais incluindo:

- velocidade e aceleração rotacional;

- cilindro inicial e temperatura da água de resfriamento;

- espessura do revestimento interno;

- modificação das condições de carregamento;

- razão do aspecto do defeito (largura/profundidade);

- resistência do revestimento;

- mudança na geometria.

Os resultados obtidos destas análises permitiram ao grupo TG3 aconselhar ao Comitê

Dirigente os tamanhos dos defeitos que teriam a probabilidade de iniciação do crescimento de

trinca durante o experimento.

79

ANEXO B - ÁBACOS DA NORMA ASME, SEÇÃO XI

FIGURA 64 - Ábaco para determinação do fator de forma Q

FIGURA 65 - Ábaco para determinação do fator de correção da tensão demembrana Mm

80

FIGURA 66 - Ábaco para determinação do fator de correção da tensão deflexão Mb

81

6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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AVALIAÇÃO NUMÉRICA DO COMPORTAMENTO À FRATURA … · Ao colega Eduardo Chagas Ribeiro Neto...

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