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Balanço de Massa e Energia Aula 2

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Unidades e Dimensão

Dimensão: Quantidade que pode ser medida, são as grandezas básicas como comprimento, massa, tempo, temperatura entre outras, ou quantidades calculadas pela divisão ou multiplicação de outras dimensões como comprimento/tempo que representa a velocidade ou comprimento 3 que representa o volume.

Unidades: São os meios de expressar as dimensões, tais como pés ou centímetros para comprimento, e horas ou segundos para o tempo.

Benefícios de usar unidades nas dimensões: •Redução na chance de cometer erros de cálculos; •Abordagem lógica do problema, ao invés de mera lembrança de fórmulas e substituição de números nas mesmas; •Fácil interpretação do significado físico dos números utilizados.

2


2

Quantidade física Nome da unidade Símbolo da unidade Definição da unidade

Unidades Básica SI

Comprimento Metro M

Massa Quilograma Kg

Tempo Segundo S

Temperatura Kelvin K

Quantidade molar mol mol

Unidades derivadas SI

Energia Joule J kg . m2 . s-2

Força newton N kg . m . s-2

Potência watt W kg . m2 . s-3

Densidade quilograma por metro cúbico kg . m-3

Exemplos de dimensões e unidades

3


3

Exemplos de dimensões e unidades

Tempo Massa

Comprimento

Área

Diâmetro

Volume

Vazão Volumétrica Vazão Mássica

Densidade

Velocidade

Aceleração Força

4


4

Operações com Unidades

Regra 1: Duas ou mais grandezas podem ser somadas ou subtraídas desde que possuam a mesma dimensão.

• 2 m não podem ser somados com 1 kg pois possuem dimensões diferentes;

•2 m podem ser somados com 5 cm pois possuem dimensões iguais (comprimento). Contudo as dimensões possuem unidades diferentes e precisam ser uniformizadas:

2 m + 5 cm = 2,05 m ou 205 cm

Regra 2: Duas ou mais grandezas podem ser multiplicadas ou divididas dando origem a uma nova grandeza

• Grandeza: comprimento x comprimento = área Dimensão: L x L = L2 Unidade: m x m = m2

• Grandeza: comprimento / tempo = velocidade Dimensão: L x t = L/t Unidade: m x s = m/s

5


5

Operações com Unidades

Observação:

Em alguma situações, a divisão de duas ou mais grandezas pode produzir uma grandeza sem dimensão, ou seja, uma grandeza adimensional.

• Números Adimensionais:

Exemplo: Número de Reynolds Re = d . . v /

D: diâmetro (L)

: densidade (M/L3)

: Viscosidade (M/Lt)

V: Velocidade (L/t) t.L

Mt

L.

L

M.L

t.L

Mt

L.

L

M.L

v..dRe

33

6


6

Sistemas de Unidades

Conjunto de unidades padrão usado para medir as diversas grandezas existentes.

Componentes de um sistema de unidades: 1.Unidade Base: Unidade usada como referência para a formação de outras unidades a partir de operações matemáticas (unidades de massa, tempo, comprimento, temperatura, etc);

2.Unidade Múltipla: Unidade definida como múltiplo ou fração de uma unidade base (unidade múltipla de tempo - min, hora, ano, etc)

3.Unidade Derivada: Unidade obtida através de operações matemáticas com unidades básicas.

a. Unidade obtida por multiplicação ou divisão de unidades básicas: área (m2 ), força

(kg.m/s2); b. Unidades definidas por equivalência: força (1 N = kg.m/s2 )

7


7

Conversão de Unidades

Exemplo 1:

1. Converta uma aceleração de 1 cm/s2 em seu equivalente em km/ano2.

2. Converta 23 lbm . ft / min2 em seu equivalente em kg cm / s2

3. Converta 0,6 g mol / mL min em lb mol / ft3 dia

Consistência Dimensional

Exemplo 2: Determine as unidades das constantes a e b da equação abaixo.

RTbVV

aP

2

Exemplo 3: Uma quantidade k depende da temperatura de acordo com a equação abaixo. As unidades da quantidade 20.000 são cal/mol, e T está em K. Quais são as unidades das constantes 1,2 x 105 e 1,987?

Tx

scm

molk

987,1

000.20exp102,1 5

3

- R = 0,082 atm L / mol K - P = atm

- T = K - V = L/mol


8

Conversão de Unidades

Exemplo 1:

Exemplo 2:

mol

L b

mol

Latm. a RTbV

V

aP

2

22

mol.K

cal 1,987

s.cm

mol x,

T,

.expx,

scm

molk

3

55

31021

9871

000201021

2

11

22

22109459

31536000

1

1000

1

1ano

kmx,

s

ano

cm

km

xs

cm1 )

2

2

22

220880

1

60

1

4830

1

4530

2s

cm.kg,

min

s

ft

cm,x

lb

kg,

xmin

ft.lb23 ) m

2

m

dia

mol lbx,

min

sdiax

mL,

ft

g,

lb

xmin mL

mol μg 0,6 ) 4

3109868

1440

60

828316

1

59453

1

3

Exemplo 3:

9


9

Densidade

Grandeza que expressa a massa existente por unidade de volume. Por exemplo: kg/m3 ou lbm/ft3. A densidade dos líquidos e sólidos é pouco influenciada pela pressão mas pode sofrer uma variação razoável com a temperatura. Para gases, a densidade sofre influência significativa tanto da pressão como da temperatura.

O volume específico é o inverso da densidade podendo ser expresso, por exemplo, em cm3/g ou ft3/lbm.

Volume Específico

V

m

volume

massadensidade

m

V

massa

volumecíficovolumeespeV

A partir da densidade ou do volume específico, podemos determinar estas grandezas em termos molares, através da relação com a massa molecular.

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Densidade do Leito (Bulk Density) ou Aparente

Densidade do leito empacotado com partículas sólidas contendo espaços vazios.

leitodototalvolume

sólidosdostotalmassaleitodomédiadensidadeL

Densidade de Soluções

Uma mistura homogênea de dois ou mais compostos, seja sólida, líquida ou gasosa, é chamada de solução. Para certas soluções, e sob certas condições, a densidade pode ser calculada dividindo-se a soma das massas dos compostos individuais pela soma dos respectivos volumes.

n

i

iVV1

n

i

imm1 V

mSolução

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Densidade Relativa

A densidade relativa é comumente conhecida como uma razão adimensional, pois trata-se de uma razão

entre duas densidades – a densidade da substância de interesse (A) dividida pela densidade da

substância de referência (Ref), cada uma com unidades associadas.

A substância de referência para líquidos e sólidos normalmente é a água. Assim, a densidade relativa é a

razão entre a densidade da substância e a densidade da água a 4ºC, esta última com valores de 1 g/cm3,

1000 kg/m3 ou 62,43 lb/ft3. No caso dos gases, o ar é usado como referência mas outros gases também

podem ser usados.

A apresentação do valor da densidade relativa de uma substância, deve sempre indicar a temperatura da

substância de interesse e da substância de referência, assim temos:

ref

A

ref

A

ref

AA

fftlb

ftlb

mkg

mkg

cmg

cmgdArelativadeDensidade

3

3

3

3

3

3

Re/

/

/

/

/

/

C

Cd

o

oA

f4

2085,0Re

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Exemplo 4: A densidade relativa do dibromopentano (DBP) é 1,57. Calcule a densidade desta substância

em g/cm3, kg/m3 e lb/ft3.

33

2 57,11

*57,1*..cm

gDBP

cm

OgHrd águaDBPDBP

3

3

3

2 1057,11000

*57,1*..m

kgDBPx

m

OkgHrd águaDBPDBP

33

2 97,974,62

*57,1*..ft

lbDBP

ft

OlbHrd águaDBPDBP

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Mol e Peso Molecular

Mol é uma certa quantidade de matéria correspondente a um número específico de partículas, como

moléculas, átomos, elétrons ou qualquer outro tipo de partícula.

A palavra “mol” foi introduzida por William Ostwald (1896) derivada do latim “moles” que significa

“porção” ou “pilha”. Em 1969 o Comitê Internacional de Pesos e Medidas aprovou o símbolo mol e

definiu seu valor como sendo “a quantidade de uma substância que contém tantas unidades elementares

(6,022 x 1023) quanto aos átomos que existem em 0,012 kg de carbono 12”.

O peso atômico de um elemento é a massa de um átomo em relação ao carbono 12. O peso atômico de

todos os seus elementos aparece listado na tabela periódica.

O peso molecular ou massa molecular de uma substância, é calculada pela soma dos pesos atômicos dos

átomos que formam esta substância.

kmol

kg

lbmol

lb

gmol

g;;

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Mol e Peso Molecular

Um tipo de cálculo importante, consiste na conversão de massa em número de moles e de número de

moles em massa.

Exemplo 5) Converta 100g de água em moles.

Exemplo 6) Converta 6 lbmol de O2 em libras.

OmolesHOgH

OmolHOgH 2

2

22 56,5

18

1* 100

2

2

22 192

1

32* 6 lbmO

lbmolO

lbOlbmolO

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Vazão Mássica, Molar e Volumétrica

Vazão de uma corrente de processo é a taxa na qual o material é transportado em uma tubulação, ou seja,

a relação entre a quantidade do material transportado e o tempo de transporte.

Kg fluido/s

m3 fluido/s

mol fluido/s

Vazão Mássica (m) é a massa (m) transportada por unidade de tempo (t)

t

mm

Vazão Volumétrica (F) é o volume (V) transportado por unidade de tempo (t)

t

VF

t

nn

Vazão Molar (n) é o número de moles (n) transportado por unidade de tempo (t)

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Observação: A densidade e a massa molecular das substâncias podem ser usadas para converter vazão

mássica, volumétrica e molar.

Exemplo 7) A vazão volumétrica do CCl4 (ρ = 1,595 g/cm3) em uma tubulação é 100,0 cm3/min. Qual

a vazão mássica e molar?

min03,1

154

min5,159

min5,159595,1*

min100

3

3 mol

mol

g

gg

cm

gcm

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Fração Mássica, Fração Molar e Peso Molecular Médio

Fração Mássica (xi) é a razão entre o massa de um componente de uma mistura e o masa total da

mistura.

Observação: O somatório das frações mássicas ou molares é sempre igual a 1.

Fração Molar (yi) é a razão entre o número de moles de um componente de uma mistura e o

número de moles total da mistura.

n

i

i

ii

m

mx

1

n

i

i

ii

n

ny

1

18


Fração Mássica, Fração Molar e Peso Molecular Médio

Cálculo de yA a partir de xA para uma mistura binária de A e B:

B

B

A

A

A

A

BT

B

AT

A

AT

A

T

B

B

A

A

A

A

BA

A

T

AA

M

x

M

x

M

x

Mm

m

Mm

m

Mm

m

m

M

m

M

m

M

m

nn

n

n

ny

BBAA

AA

T

BB

T

AA

T

AA

T

BBAA

AA

BA

A

T

AA

MyMy

My

n

Mn

n

Mn

n

Mn

nMnMn

Mn

mm

m

m

mx

Cálculo de xA a partir de yA para uma mistura binária de A e B:

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Massa Molecular Média

O massa molecular média de uma mistura é a razão entre a massa total da mistura (mt) e o número

de moles de todas as espécies (nt) na amostra.

n

i

iiiiBBAA

T

iiBBAA

T

iBA

T

T MyMyMyMyn

MnMnMn

n

mmm

n

mM

1

.........

n

i i

i

M

xM

1

1

n

i

iiMyM1

n

i i

i

i

i

B

B

A

AT

i

i

B

B

A

A

T

iBA

T

T

T

M

x

M

x

M

x

M

xm

M

m

M

m

M

m

m

nnn

m

n

mM

1

1

...

1

......

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Concentrações expressas em ppm, ppb e ppt.

As unidade ppm, ppb e ppt são usadas para expressar a concentração de

traços de espécies em misturas (espécies presentes em quantidades muito

pequenas). As definições podem se referir a razões mássicas

(normalmente para líquidos) ou razões molares (normalmente para gases)

e significam quantas partes (gramas ou moles) da espécie estão presentes

por milhão (ppm), bilhão (ppb) ou trilhão (ppt) de partes (gramas ou

moles) da mistura. Se yi é a fração do componente i, então, por definição

ppmi = yi x 106

ppbi = yi x 109

ppti = yi x 1012

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Concentrações Expressas em ppm, ppb e ppt.

Exemplo 8) O limite para exposição a 8 h de HCN no ar é de 10 ppm. A dose letal de HCN no ar é

de 300 mg HCN/kg de ar na temperatura ambiente. A quantos mg HCN/kg de ar equivalem 10

ppm? Que fração da dose letal representa 10 ppm?

armoles

HCNmolesppm

10

1010

6

arkg

HCNmg

arkg

argx

HCNg

HCNmgx

arg

armolx

HCNmol

HCNgx

armoles

HCNmoles

32,9

1

1000

1

1000

29

1

1

27

10

106

031,0

300

32,9

arkg

HCNmg

arkg

HCNmg

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