Banco Comunitário Nascente e “Feira compre no...

apostilade matemática

Banco Comunitário Nascentee “Feira compre no Bairro”

Projeto: Educação matemática para empreendimentos

econômicos solidários: produção de materiais didáticos e de

divulgação sobre intervenções pedagógicas.

Apoio: Pro-reitoria de Cultura e Extensão Universitária

da Universidade de São Paulo e Santander

2o edital: fomento às iniciativas de cultura e extensão)

Elaboradores: Edinei De Oliveira Filho (participante do projeto);

Rita de Cássia Zacheo Barrofaldi (participante do projeto);

Bruna Camila Gargarella (participante do projeto);

Renata C. G. Meneghetti (Coordenadora-proponente do projeto).

Capítulo 1 - Sistema de numeração decimal.....................................................................3

Capítulo 2 - Adição e uso da calculadora no contexto do Banco Comunitário e da “Feria

compre no Bairro”.............................................................................................................10

Capítulo 3 - Subtrações, aprendendo a dar o troco.........................................................18

Capítulo 4 - Multiplicação:................................................................................................22

Capítulo 5 - Divisão..........................................................................................................26

Capítulo 6 - Razão, Proporção e Regra de três simples..................................................30

Capítulo 7 - Como determinar o preço de um produto.....................................................36

Capítulo 8 - O que é porcentagem?.................................................................................45

Capítulo 9 - Noções Básicas de Matemática Financeira..................................................48

SUMÁRIO

APRESENTAÇÃO

Esse material foi desenvolvido para utilização do Banco Comunitário Nascente

(BC), com base nos conhecimentos que embasam o cotidiano de trabalho deste empre-

endimento econômico solidário, tendo por objetivo auxiliar os cooperados que compõem

o BC. A apostila apresenta os conteúdos a partir de situações-problema do contexto do

BC, numa linguagem simples e acessível ao público-alvo.

para facilitar a procura sempre que necessário. Esperamos que essa apostila possa ser-

vir como base da solução de problemas que envolvam a Matemática para o grupo BC, e

que também possa servir como inspiração para outros atuantes da Educação Matemática

no contexto da Educação de Jovens e Adultos e da Economia Solidária.

3

CAPÍTULO 1Sistema de numeração decimal

Você já percebeu como os números aparecem o tempo todo na nossa vida? Com

o auxílio deles obtemos informações sobre as mais diversas situações? Alguns exemplos:

Fonte: http://www.logosrastreamento.com.br/estradas-e-

-rodovias-ganham-novos-limites-de-velocidade/

Fonte: http://turmasnormalmedio.pbworks.com/w/pa-

ge/60372699/A%20import%C3%A2ncia%20do%20n%-

C3%BAmero%20no%20dia-a-dia

Fonte: https://www.matematicaefacil.com.br/2017/06/intro-

ducao-numeros-decimais-sistema-monetario.html

4

Acima conseguimos notar algumas situações onde os números são utilizados em

nosso dia a dia.

PROBLEMA 1: Você consegue imaginar outras situações do cotidiano em que são

utilizados os números?

Resolução: os números aparecem em diversas situações do nosso dia a dia,

como por exemplo, na placa de um carro, na medida da capacidade de uma garrafa

Observação 1: Os números são utilizados para indicar quantidades, expressar

uma medida, ser um código ou ainda indicar uma ordem.

Agora, vamos pensar: Você utiliza os dedos das mãos para realizar contagem?

Se a sua resposta foi SIM, não se preocupe, pois, esse fato é completamente normal.

O fato de termos 10 dedos nas mãos pode ter sido o responsável pela criação do sistema

de numeração decimal. A contagem de qualquer quantidade de elementos é feita por

argumentos de dez em dez.

PROBLEMA 2: Para você, os números 12, 3 e 21 são diferentes? Por quê?

Dica: Faça a contagem de doze elementos, de três elementos e de vinte e um elementos,

essas quantidades são iguais?

Resolução: Vamos separar os números por meio da contagem de bolinhas.

Número 3:

Número 12:

Número 21:

5

Como notamos as quantidades de bolinhas utilizadas para representar os núme-

ros 12, 21 e 3 são diferentes. Assim, podemos concluir que esses números são diferen-

tes. Então, outra questão pode surgir: o que torna os números 12 e 21 diferentes se

os algarismos utilizados para formá-los são os mesmos?

Se a sua resposta para essa pergunta for a POSIÇÃO, você está correto! Utiliza-

mos os mesmos algarismos, porém em posições diferentes, e assim, formamos números

diferentes.

Observação 2: O sistema de numeração que usamos atualmente é decimal e

posicional, ou seja, utilizamos 10 algarismos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) que a partir de

No nosso sistema de numeração, também conhecido como Indo-Arábico, cada

grupo de 10 unidades corresponde a 1 dezena. E cada grupo de 10 dezenas corresponde

a 1 centena. Em resumo:

1 dezena = 10 unidades.

1 centena = 10 dezenas = 100 unidades.

1 unidade de milhar = 10 centenas = 100 dezenas = 1000 unidades

PROBLEMA 3: Os produtos de limpeza fabricados pela Cooperativa serão vendidos em

uma feira. Para serem levados para tal feira, os produtos deverão ser colocados em cai-

xas. Em cada caixa cabem, no máximo, dez produtos. Encontre quantos grupos de dez é

possível formar com 35 produtos.

Resolução: Vamos imaginar que os 35 produtos podem ser representados pelas

6

Como podemos notar, será possível formar três grupos de dez produtos e sobra-

rão 5 produtos. Assim, será possível encher três caixas, e uma caixa terá 5 produtos.

Usando o que aprendemos, o número 35 é formado por:

35 unidades = 3 dezenas e 5 unidades.

35 pode ser composto da seguinte maneira:

30+5

Unidades, dezenas e centenas são chamados ordens dos números. São eles

que dão sentido à posição.

Na imagem abaixo, temos uma representação de um ábaco, trata-se de um antigo

instrumento de cálculo que é composto por uma base em que estão apoiados alguns pa-

litos. Cada palito corresponde a uma ordem do sistema de numeração decimal.

7

Cada argola no pino das unidades vale 1, cada argola no pino das dezenas vale 10

e cada argola no pino das centenas vale 100. Nesta representação, toda vez que o pino

das unidades acumular 10 argolas elas deverão ser retiradas e representadas apenas

como 1 argola no pino das dezenas, se o pino das dezenas acumular 10 argolas retira-

se as 10 e se insere uma argola no pino das centenas, e assim por diante. No ábaco

representado acima, o pino das unidades possui três argolas e o pino das dezenas possui

duas argolas, representando o número 23.

PROBLEMA 4 Represente no Ábaco o número 32.

Resolução: O número 32 é composto por três grupos de 10 e mais duas unidades.

Matematicamente podemos escrever:

32 = 30 + 2.

32 = 3 dezenas + 2 unidades

A foto abaixo mostra os grupos de 10 que podem ser montados com as 32 unidades.

Fonte: https://www.nossoclubinho.com.br/abaco-virtual/

Fonte: dos autores

8

da dezena, indicam o valor 30 acrescidas das 2 unidades que sobraram da decomposição

do número 32, indicadas na coluna das unidades.

PROBLEMA 5: Imagine que a Cooperativa de limpeza produziu 30 litros de detergente,

25 litros de desinfetante e 15 litros de sabão. Como poderíamos representar esses valores

no Ábaco?

Resolução:

números. Ou seja, quantos grupos de dez conseguiremos formar para cada um desses

valores.

30 litros de detergente = 3 dezenas.

25 litros de desinfetante = 2 dezenas e 5 unidades

15 litros de sabão = 1 dezena e 5 unidades.

Lembrando que cada argola no pino das dezenas representa dez unidades, esses

números podem ser representados da seguinte maneira:


O número 30:


9

O número 25:

O número 15:

O que aprendemos nesse capítulo:

• Os números que utilizamos no nosso dia são chamados Indo-Arábicos.

• Eles possuem um sistema de representação posicional (unidades, dezenas,

centenas,...).

• Os números têm uma base decimal, ou seja, são compostos utilizando 10 algarismos

(0, 1, 2,3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).



10

CAPÍTULo 2Adição e uso da calculadora no contexto do Banco Comunitário e da “Feira compre no bairro

PROBLEMA 1: Durante certo mês, a cooperativa de produtos de limpeza vendeu três

produtos que custavam R$ 15,00; R$ 25,00 e R$ 10,00, respectivamente. Qual foi o valor

total da venda?

Resolução: Sabemos que, para responder à pergunta do problema, é necessário

somar o valor de todos os itens que foram vendidos. Mas, como podemos realizar uma

soma?

Primeiramente devemos compreender que a operação da adição (ou soma) é formada

por duas partes principais:

• As parcelas (que são os valores a serem adicionados uns aos outros) e;

• A soma (que é o resultado que se obtém quando se adicionam os valores).

No nosso caso, os valores a serem adicionados são: R$ 15,00; R$ 25,00 e R$

10,00.

Para somar números decimais, devemos colocar vírgula embaixo de vírgula. Veja

a resolução abaixo:

Começamos somando 15 + 25: O número 15 é formado por 1 dezena e 5 unida-

des, já o número 25 é formado por 2 dezenas e 5 unidades.

Utilizando o ábaco para somar:

+


11

Começamos pelas unidades:

Mas podemos trocar 10 unidades por 1 dezena:

Portanto, a soma da casa das unidades é 1 dezena.

Agora vamos analisar as dezenas:

Somando três dezenas com uma dezena temos:





+

+

+

+

=

=

=

=

12

Portanto, obtemos 4 dezenas.

Já somamos 15 + 25 = 40. Falta somar o número 10. Então uma das parcelas é a

primeira soma (15+25 = 40) e a outra é o número 10. Ou seja, somaremos 40 + 10.

Temos então, que 4 dezenas mais 1 dezena são 5 dezenas. E concluímos que

nossa soma é igual a 5 dezenas, ou seja, 50.

Somando da maneira usual:

Somamos números da seguinte maneira:

Começamos da direita para a esquerda.

Iniciamos pela segunda casa decimal (o segundo número após a vírgula é chama-

do de centésimo). No caso as três parcelas na casa dos centésimos são 0. Resultando

num total de 0 centésimos.

Agora a primeira casa decimal (o primeiro número após a vírgula é chamado de

décimo). Também temos 3 zeros nas parcelas. Resultando em 0 décimos.

Na casa das unidades temos a soma: 5+5+0 = 10 unidades. Porém, podemos trocar es-

sas 10 unidades por uma dezena.

Na casa das dezenas temos a soma: 1+2+1 = 4 dezenas. Com mais a dezena

+ =


15,00 Parcela

25,00 Parcela

10,00 Parcela

50,00 Soma

+

1

13

A soma resultou em 5 dezenas, 0 unidades, 0 décimos e 0 centésimos.

Portanto, a soma dos valores do nosso problema é R$50,00, que é o valor total da venda.

Observação 1: -

-

mamos os valores, o resultado é sempre o mesmo.

PROBLEMA 2: Maria fabrica detergente líquido para venda. Para atender o gosto de

seus clientes, ela decidiu dividir o produto em frascos de tamanhos diferentes. A tabela

-

nhos de frascos, em mL (mililitros):

Quantos ml Maria vendeu no total?

Resolução: Percebemos que Maria vendeu:

• 2 produtos de 500 mL

• 1 produto de 350 mL

• 4 produtos de 200 mL

Assim, basta adicionar os valores. Atenção, como temos mais de um produto do

mesmo tipo, devemos nos atentar ao número de parcelas com esses valores. Veja na

resolução armada abaixo:

Quantidade de produtos vendidos

Tamanho do frasco Preço de cada frasco

2 500ml R$10,50

1 350ml R$7,30

4 200ml R$5,40

14

Observe que:

Na casa das unidades a soma é: 0+0+0+0+0+0+0 = 0 unidades.

Na casa das dezenas a soma é: 0+0+5+0+0+0+0 = 5 dezenas.

Na casa das centenas a soma é: 5+5+3+2+2+2+2 = 21 centenas, que podemos

trocar por 2 unidades de milhar e 1 centena.

Portanto, temos: 2 unidades de milhar, 1 centena, 5 dezenas e 0 unidades.

Assim, notamos que Maria vendeu um total de 2150 mL de detergente.

PROBLEMA 3: Com base no problema anterior, quanto Maria faturou com as

vendas no mês?

Resolução: Novamente, devemos adicionar os valores envolvidos, se atentando

para os valores que se repetem, assim a adição pode ser será exposta abaixo:

+

+

500

500

350

200

200

200

200

2150

10,50

10,50

07,30

05,40

05,40

05,40

05,40

49,90

Observação 1: Como alguns produtos custam R$ 7,30 e R$ 5,40, inserimos o

parcela, então R$ 7,30 se transforma em R$ 07,30 e R$ 5,40 se transforma em R$ 05,40.

.

22

15

E como utilizar a calculadora?

Para facilitar os cálculos, podemos utilizar uma calculadora para realizar todas as

operações matemáticas básicas, inclusive a operação da adição.

Em uma calculadora a nossa vírgula (,) vira o ponto (.). Por exemplo, R$5,40 deve ser

representado na calculadora como R$5.40.

PROBLEMA 4:Joana vendeu dois produtos de limpeza que custam R$ 4,50 e R$ 6,70.

Qual o valor total da venda? Resolva esse problema com o uso da calculadora.

Resolução: Primeiramente, devemos inserir na calculadora o valor de R$ 4.50.

Para isso, apertamos o número 5, o ponto (.), o número 4 e o número 0 (zero).

Em seguida, apertamos a tecla mais (+) e inserimos o segundo valor de R$ 6,70.

Novamente, apertamos o valor 6, em seguida o ponto (.), depois o número 7 e o 0 (zero).

16

Em seguida apertamos a tecla de igual (=):

Observação: Em nosso sistema monetário (o real), utilizamos duas casas após

a vírgula para representar os centavos e, na calculadora, caso o último algarismo dos

(onze reais e vinte centavos).

17

O que aprendemos nesse capítulo?

• Partes que compõem uma adição (parcelas e soma)

• Efetuar a resolução armada de adições com números naturais e decimais

• Realizar adições com o uso da calculadora

18

CAPÍTULo 3Subtrações, aprendendo a dar o troco

PROBLEMA 1: Num empreendimento econômico solidário (EES) que produz

sabão, cada pacote contendo o produto é vendido por R$ 4,00. Suponha que dona Isaura

comprou apenas um pacote e pagou com uma nota de R$ 10,00. Qual o valor do troco

que deve ser dado pela compra do produto?

Resolução: Como foi pago R$10,00, o troco deve ser calculado da seguinte forma:

Troco = Valor Pago - Total da Venda

Ou seja, fazemos R$ 10,00 – R$ 4,00.

Em uma subtração o valor de quem será retirado é chamado Minuendo, o valor

que será retirado é chamado Subtraendo e o resultado é chamado Diferença. No nosso

problema o número 10,00 é o Minuendo, o número 4,00 é o subtraendo.

Observe como podemos resolver utilizando o ábaco:

Devemos retirar 4 unidades de 1 dezena

-

-

=

=



Para isso devemos trocar 1 dezena por 10 unidades, e daí retirar 4 unidades de 10

unidades, resultando em 6 unidades.

19

Observe que:

• Para subtrair dois números, colocamos algarismos embaixo de algarismos,

respeitando o sistema posicional.

• Começamos da direita para a esquerda.

• Na segunda casa decimal, isto é, segunda casa após a vírgula (casa dos

centésimos), fazemos: 0-0 = 0.

• Na primeira casa decimal, isto é, primeira casa após a vírgula (casa dos

décimos), fazemos: 0-0 = 0.

• Na casa das unidades, devemos retirar 4 de 0, porém essa operação não é

possível.

• Então fazemos uma troca de uma dezena por 10 unidades. Daí podemos

retirar as 4 unidades dessas 10 unidades. Restando 6 unidades.

Você sabia que tem um jeito de conferir se o troco está correto? Pois bem, veja

como:

Troco + Valor Total da Compra = Valor Dado.

Vamos treiná-la utilizando os dados do problema anterior.

Temos que o troco calculado foi R$ 6,00 e o Valor Total de Compra foi R$ 4,00.

Então:

Troco + Valor total da compra = 6,00 + 4,00 = 10,00

Assim, como valor Dado foi de R$ 10,00, o troco foi calculado corretamente.

PROBLEMA 2: Todos os domingos Alice vai à feira “Compre no Bairro” para comprar

verduras orgânicas produzidas pelo “EES Sol Nascente”. No último domingo, ela comprou

-

0 11 0, 00

4, 00

6,00

20

Quantidade Produto Valor unitário em reais

2 Alface R$ 4,00

1 Rúcula R$ 5,00

1 Cheiro Verde R$ 3,00

1 Geleia Caseira R$ 10,00

a) Qual o valor total da compra feita por Alice?

b) Supondo que foi dado para pagar a conta o valor de R$ 50,00, qual foi o

troco dado à Alice?

Resolução: Para resolver o item (a), basta somar todos os produtos comprados

por Alice, atentando-se à quantidade de alface que foram 2 unidades: R$ 4,00 + R$ 4,00

+ R$ 5,00 + R$ 3,00 + R$ 10,00 = R$ 26,00, ou seja,

E, portanto, o valor total da compra feita por Alice foi de R$ 26,00. Para o item (b),

nos basearemos na mesma ideia utilizada na solução do Problema 1, ou seja, Troco =

Valor Dado - Total da Venda. Dessa forma, R$ 50,00 – R$ 26,00 = R$24,00.

04,00 Parcela: Alface04,00 Parcela: Alface05,00 Parcela: Rúcula03,00 Parcela: Cheiro verde10,00 Parcela: Geleia caseira

26,00 Soma

+

1

-

4 15 0, 0 0

2 6, 0 0

2 4, 0 0

21

Observe que:

• Na casa dos centésimos fazemos: 0 - 0 = 0 centésimos.

• Na casa dos décimos fazemos: 0 - 0 = 0 décimos.

• Na casa das unidades devemos fazer: 0 – 6, porém não é possível, então trocamos uma

das cinco dezenas do número 50,00 por dez unidades. Então fazemos: 10 – 6 = 4 unidades.

• Na casa das dezenas devemos fazer: 5 – 2, porém trocamos uma das cinco dezenas do

2 = 2 dezenas.

• Ficamos com 2 dezenas, 4 unidades, 0 décimos e 0 centésimos.

Portanto, o troco dado à Alice foi de R$ 24,00.

PROBLEMA 3: Sabe-se que, no estoque de um EES que fabrica produtos de limpeza, havia 12

galões de desinfetante do mesmo tamanho. Certo dia, foram vendidos 5 galões. Com quantos

Resolução: Como no início do dia havia 12 galões no estoque e foram vendidos 5, basta

fazermos: quantidade no início – quantidade vendida = quantidade que restou. Assim: 12 - 5 =

7, ou seja,

-

0 12

1 2

0 5

0 7

O que aprendemos no capítulo?

• Subtrair números naturais e decimais.

o Coloca-se algarismo embaixo de algarismo respeitando o sistema posicional.

o Efetua-se a subtração da direita para a esquerda.

o Se o número de cima for maior que o debaixo faz-se uma troca utilizando a casa da

esquerda.

o Também aprendemos que existe a relação:

Troco + total de venda = Valor dado

22

CAPÍTULo 4Multiplicação

PROBLEMA 1: Se a cooperativa de limpeza produz 2 litros de sabão líquido em um dia,

considerando que é produzida a mesma quantidade de sabão por dia, quantos litros de

sabão serão produzidos pela cooperativa em 8 dias?

Resolução: Como são produzidos 2 litros de sabão em um dia, em dois dias serão

2+2 = 4 litros, com o mesmo raciocínio teremos em oito dias:

2+2+2+2+2+2+2+2 = 16

Ou seja, em 8 dias são produzidos 16 litros de sabão líquido.

Mas, existe uma forma mais simples de resolver o problema acima?

A resposta é sim.

Fazer uma soma com parcelas iguais é o que chamamos de multiplicação,

representada pelo símbolo “x”. Assim:

2+2+2+2+2+2+2+2 pode ser representado por 8 x 2 = 16.

Ou

8 Fator

2 Fator

16 Produto

X

PROBLEMA 2: Maria precisa fazer 75 pães de mel para vender na feira e sabe-se que

25 unidades de embalagem custam R$ 18,25. Quantos pacotes de 25 embalagens Maria

utilizará? Quanto gastará com as embalagens?

Resolução: Maria vai precisar de 3 pacotes com 25 embalagens cada, já que:

25 + 25 + 25 = 75 ou 25 x 3 = 75

Como Maria precisa embalar exatamente 75 pães de mel. Como cada pacote custa R$

18,25, para saber o preço de três pacotes devemos fazer:

23

Como Maria precisa embalar exatamente 75 pães de mel. Como cada pacote

custa R$ 18,25, para saber o preço de três pacotes devemos fazer:

3 x 18,25.

Mas como fazer uma multiplicação com números racionais na forma decimal (com

vírgula)?

• Multiplicamos da direita para a esquerda.

• Primeiro focalizamos a casa dos centésimos: 5x3 = 15 centésimos. Como 1

décimo equivale a 10 centésimos, podemos trocar 15 centésimos por 1 décimo e

5 centésimos.

• Segundo analisamos a casa dos décimos: 2x3 = 6 décimos. Somados a 1

décimo advindos da casa dos centésimos temos 7 décimos.

• Passamos então para a casa das unidades: 8x3 = 24 unidades. Que podem

ser trocadas por 2 dezenas e 4 unidades.

dezenas vindas da casa das unidades temos 5 dezenas.

• Resultando em 5 dezenas, 4 unidades, 7 décimos e 5 centésimos.

Portanto, Maria gastará R$ 54,75 com embalagens.

PROBLEMA 3: Maria faz bolos para vender na feira. Suponha que ela vende cada um a

R$ 10,00 e vende, normalmente, 3 por dia. Sabe-se também que a feira acontece 5 vezes

por mês. Qual o valor que Maria recebe pela venda de bolos em um mês?

1 8 , 2 5 Fator

X 3 Fator

5 4 , 7 5 Produto

12

24

Resolução: Inicialmente, precisamos saber qual o valor recebido por Maria em um

dia de vendas. Como ela vende 3 bolos em um dia e cada bolo custa R$ 10,00, devemos

multiplicar 3 por 10,00. Dessa forma:

O procedimento é idêntico ao do problema 2. Portanto, Maria recebe, por dia, com

bolos o valor total de R$ 30,00.

Agora precisamos encontrar quanto Maria recebe em um mês.

Como ela vende 5 dias por mês na feira e a cada dia ela recebe R$ 30,00, basta

somar 30,00 cinco vezes ou apenas multiplicar 30,00 x 5, para encontrar o valor recebido

em um mês.

Somando:

30,00 + 30,00 + 30,00 + 30,00 + 30,00 = 150,00

Multiplicando:

Utilizando a calculadora, basta inserir o número 30,00 apertar o botão ”x” (esse

resultado de 30,00 x 5 é 150,00.

Portanto, Maria recebe por mês com a venda de bolos o valor total de R$ 150,00.

Observação 1: Em uma multiplicação, não nos importamos com a ordem dos

fatores, ou seja, multiplicar 31,95 x 5 = 5 x 31,95.

Observação 2: A multiplicação de qualquer número por 1 é igual a esse número.

Exemplos: 3 x 1 = 3 e 5,89 x 1 = 5,89.

Observação 3: A multiplicação de qualquer número por 0 é igual a 0. Exemplos: 8

x 0 = 0 e 384,25 x 0 = 0.

1 0 , 0 0 Fator

X 3 Fator

3 0 , 0 0 Produto

25

Observação 4:


• Aprendemos que somas de mesma parcela são chamadas de multiplicação.

• Para multiplicar de modo convencional, percebemos que temos que colocar

algarismos em baixo de algarismos, e calcula-se da direita para a esquerda.

26

CAPÍTULo 5Divisão

Falar sobre divisão é, na verdade, falar em repartir uma quantidade de forma justa,

igualitária. Em outras palavras, dividir um número ou uma quantidade é o mesmo que

reparti-los em partes iguais.

Você sabia que a divisão é a operação matemática inversa da multiplicação? Pois

bem, vamos explicar isso melhor na situação seguinte:

Suponha que cada uma das 3 trabalhadoras de uma cooperativa recebeu uma

quantia de R$20,00 e, com isso, queremos saber o total arrecadado pelas 3 trabalhadoras

juntas. Assim faríamos o seguinte cálculo, como já vimos no capítulo sobre adição e

multiplicação:

3 × R$20,00 = R$60,00. Ou seja,

Agora, imagine a situação inversa, na qual o valor de R$60,00 foi arrecadado

pela cooperativa e queremos reparti-lo igualmente entre as três trabalhadoras. Assim,

faríamos a divisão:

R$60,00 ÷ 3 = R$ 20,00. Que podemos reescrever como:

2 0 , 0 0

X 3

6 0 , 0 0

27

Saiba que:

• O Divisor é o número de partes iguais.

• O Dividendo é número ou quantidade a ser divido.

• O resultado obtido é chamado de Quociente.

• O valor que sobra é chamado resto da divisão. Nem sempre ele resulta em

zero. Esse resultado ocorre somente quando a divisão é exata.

• O resto deve ser sempre menor que o divisor.

• Existe uma relação importante: Divisor x Quociente + Resto = Dividendo

Observe a seguir, os passos de como realizar a divisão:

• Primeiro, vê-se quantos divisores cabem no dividendo da seguinte maneira:

• Cabem 20 números 3 em 60, pois 3 x 20 = 60. Portanto coloca-se 20 no quociente.

• Multiplica-se o quociente e o divisor obtendo 60.

• Faz-se divisor - o resultado do passo acima.

• Essa subtração é o resto da divisão.

• E o quociente é o resultado

• Faz-se Divisor x Quociente + Resto = Dividendo: 3 x 20 + 0 = 60.

Agora que compreendemos um pouco sobre a operação matemática de divisão,

vamos resolver o problema a seguir:

PROBLEMA 1: Durante um mês, a cooperativa de produtos de limpeza obteve um

excedente de R$360,00 para ser dividido igualmente entre as seis trabalhadoras dessa

cooperativa. Qual o valor que cada trabalhadora receberá?

Resolução: Observe que o excedente obtido pela cooperativa foi no valor de

R$360,00. Como temos seis trabalhadoras para dividirmos esse valor igualmente, basta

apenas aplicarmos a operação matemática de divisão, ou seja:

28

Portanto, cada trabalhadora receberá a quantia de R$60,00.

PROBLEMA 2: Um produto de limpeza é vendido por R$ 3,50 em frascos de 350 mL

e por R$ 7,50 em frascos de 1 litro (L). Qual dos dois tipos de frascos é mais vantajoso

para o cliente?

Resolução: Para sabermos qual frasco é o mais vantajoso para o cliente,

precisamos saber o preço de cada mL em cada um dos frascos, ou seja, vamos descobrir

quanto custa cada mL do produto:

No frasco de 350 mL:

Para cada 350 ml o preço total é R$ 3,50, dividindo o valor de 3,50 por 350 obtemos

o valor de 0,01 que é o custo de cada mL para esse frasco.

No frasco de 1 litro:

Como no frasco anterior o preço encontrado foi por mL do produto, temos que fazer

os cálculos também em mL neste caso, sabemos que o valor de 1 L é equivalente a 1000

mL.

Utilizando a mesma ideia anterior, temos que dividindo o valor de 7,50 por 1000

obtemos o valor de 0,0075 que é o custo de cada mL do produto para o frasco de 1 litro.

Analisando ambas as respostas, observamos que é mais vantajoso para o cliente

o frasco de 1 litro, pois o custo do produto no frasco de 350 mL é de R$ 0,01 enquanto

que no frasco de 1 litro o mL do mesmo produto custa R$ 0,0075 que é menor que R$

0,01.

Para comparar qual dos dois valores decimais é o maior e qual é o menor,

podemos completar casas decimais utilizando zeros, da seguinte forma: 0,0075 e 0,01

são equivalentes a 0,0075 e 0,0100, ou seja, cem é maior que setenta e cinco.

29

O que aprendemos capítulo?

• Esperamos ter compreendido que a operação matemática de divisão é o mesmo

que repartir quantidades em partes iguais

• O que é divisor, dividendo, quociente e resto

• Realizar a operação matemática de divisão de maneira simples

30

CAPÍTULo 6Razão, Proporção e Regra de três simples

Você deve estar curioso para saber do que se trata este capítulo. Saiba que, a

compreensão das operações de multiplicação e divisão, abordadas anteriormente, são

fundamentais para entendermos os conceitos que estudaremos aqui.

Vamos dividir este capítulo em duas partes, denominadas: Razão e Proporção,

pois a compreensão de razão antecede a de proporção.

Então vamos lá!

Razão

Usamos o termo razão quando queremos comparar duas quantidades ou dois

números. A razão entre duas quantidades é entendida como sendo o quociente entre

elas, ou seja, tal quociente nada mais é que a divisão entre estas duas quantidades.

Vamos compreender estes conceitos matemáticos com a seguinte situação:

Na cooperativa Nascer do Sol, há um total de 45 trabalhadoras e trabalhadores,

dos quais 20 são rapazes e 25 moças. Encontre a razão entre o número de rapazes e o

número de moças desta cooperativa.

Isso quer dizer que para cada 20 rapazes existem 25 moças.

Observações:

1. Uma razão entre dois números é uma divisão entre eles.

2. Uma fração é uma razão.

31

Proporção

A igualdade entre duas razões forma uma proporção entre elas. Podemos

representar as proporções da seguinte forma:

Onde a, b, c e d são números que obedecem a seguinte propriedade:

a x d = b x c

Por exemplo:

A fração 20/25 é igual a fração 4/5. Observe:

Multiplicando: 20 x 5 = 100, e 25 x 4 = 100. Portanto 20 x 5 = 25 x 4, e a propriedade

Outro modo de fazer, é tratando razão como uma divisão entre dois números:

equivalentes.

Vamos praticar um pouco esse conceito matemático, vendo em quais situações

ele nos é muito útil em nosso cotidiano!

:

a

b

c

d=

32

Regra de três simples

Agora que aprendemos os conceitos de Razão e Proporção, podemos estudar a

Regra de três simples, que na verdade, se trata de um algoritmo em que utilizamos a razão

e a proporção para resolver um determinado problema, do qual queremos determinar um

valor desconhecido.

Temos dois tipos de grandezas

Grandezas Diretamente proporcionais: Quando temos duas grandezas com

variações proporcionais, ou seja, à medida que uma aumenta a outra também aumenta,

ou à medida que uma diminui a outra também diminui.

Grandezas Inversamente proporcionais: Quando temos duas grandezas com

variações não proporcionais, ou seja, à medida que uma aumenta a outra diminui, ou, à

medida que uma diminui a outra aumenta.

Regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que envolvam

quatro valores dos quais conhecemos três. Devemos, portanto, determinar um valor a

partir dos três já conhecidos.

Passos utilizada em uma regra de três simples:

• Criar uma tabela e agrupando as grandezas da mesma espécie em colunas e

mantendo nas linhas as grandezas de espécie diferente.

• Montar a proporção, e encontrar o valor que não conhecemos.

Abaixo, veja uma situação que envolve a regra de três simples:

33

PROBLEMA 1: Maria fabrica detergente líquido para vender. Em um mês ela consegue

obter 100 frascos de 500 mL cada. Com o passar do tempo, a clientela de Maria aumentou,

sendo necessário que ela produza 200 L de detergente por mês. Por esse motivo, Maria

precisou convidar mais pessoas para participar do empreendimento, que conseguissem

produzir igualmente a quantidade de detergente que ela produzia em um mês de trabalho.

Qual foi o número de pessoas que Maria precisou para realizar o trabalho?

Resolução: Para iniciarmos a solução do problema, precisamos ver primeiro

quantos litros de detergente Maria fabrica por mês. Como ela consegue obter 100 frascos

de 500 mL, multiplicaremos 100 por 500, que resulta em 50.000 mL, ou seja, descobrimos

que Maria fabrica 50.000 mL de detergente por mês. Agora, precisamos transformar esse

valor em litros. Sabemos que 1 litro equivale a 1000 mL. Então, dividimos 50.000 por

1000 e obtemos o valor de 50 L. Logo, descobrimos que Maria consegue fabricar 50 L de

detergente por mês; porém o problema impõe que ela precisa fabricar 200 L e para isso

precisa de mais pessoas, montando uma tabela, faremos uma regra de três simples:

Raciocinando que uma pessoa (Maria) produz 50 litros, vemos que 200 litros vão

ser produzidos por um número maior de pessoas. Logo, temos que essas grandezas são

diretamente proporcionais

1 = 50

x 200

Número de pessoas Número de litros fabricados

1 (Maria) pessoa 50 L

X pessoas 200 L

34

Do lado esquerdo da igualdade temos que x/x = 1, então 200.1.1 = 200.

Do lado direito da igualdade temos que 200/200 = 1, então 50.1.x = 50.x.

Obtemos então:

200 =50 .x

Mas 50.x / 50 = x. Temos também que 200/50 = 4. Portanto x = 4.

Então, quatro pessoas fabricam 200 litros de detergente por mês.

Também podemos utilizar um método de multiplicação me cruz

1. 200 = 50. x

Precisamos isolar o x, para isso dividimos por 50 os dois lados da igualdade,

200/50 = x

Portanto x = 4.

Como a questão é saber quantas pessoas Maria precisou contratar, faremos

4-1(Maria) = 3 pessoas.

Portanto, Maria contratou 3 pessoas para ajudá-la.

Agora, observe um exemplo em que temos regra de três envolvendo grandezas

inversamente proporcionais:

35

PROBLEMA 2: Três trabalhadoras de uma cooperativa de produtos de limpeza produ-

zem 25 kg (quilogramas) de sabão em pó em 12 dias. Se, num certo momento, essa

cooperativa quiser aumentar o número para 9 trabalhadoras, em quantos dias elas con-

seguirão fabricar os mesmos 25 kg?

Resolução:

-

dida que o número de trabalhadoras aumenta, o número de dias gastos na fabricação do

sabão diminui. Dessa maneira temos a relação de igualdade:

9 = 12

3 x

Utilizaremos um método para a resolução desse problema, chamado multiplicação

em cruz. Feito da seguinte forma:

Fazemos 9. x = 12. 3

Mas 12 x 3 = 36.

Dessa forma 9 . x = 36.

Então, Dividimos: 36/9 = 4. Assim x = 4.


• Esperamos ter compreendido os conceitos de razão e proporção, associando-os

aos conceitos de divisão e multiplicação, aprendidos anteriormente.

• Realizar o algoritmo de regra de três simples para solucionar problemas que

envolvam proporções diretamente e/ou inversamente proporcionais.

Número de trabalhadoras atuando no empreendimento

Número de dias gastos para fazer o sabão

3 trabalhadoras 12 dias

9 trabalhadoras X dias

36

CAPÍTULo 7Como determinar o preço de um produto?

Suponha que Maria produza pães de mel em seu EES. Os ingredientes de uma

receita que rende 30 pães de mel estão listados abaixo:

• 1Kg de farinha de trigo

• 1L de leite

• 200 g (gramas) de glucose de milho

• 200 g de açúcar

• 40 g de margarina

• 20 g de fermento químico em pó

• 20 g de bicarbonato de sódio

• 30 g de canela em pó

• 500 g de doce de leite (para o recheio)

O preço de cada ingrediente e da embalagem está inserido na tabela abaixo:

37

Qual o custo unitário de cada pão de mel com embalagem?

Resolução: Você sabe o que é o custo de algum produto?

Custo ou preço de custo: é o valor total gasto para a fabricação de um produto.

No caso dos pães de mel existe o custo dos ingredientes, além do custo das embalagens

e ainda podem ser considerados o custo do gás de cozinha e da energia elétrica utilizados

para a produção. Para esse problema, trataremos apenas do custo dos ingredientes e da

embalagem. Inicialmente, devemos calcular quanto é gasto nas 30 unidades de pão de

mel que a receita faz. É utilizado 1 kg de farinha de trigo, sabemos que o preço de 25 kg

de farinha de trigo custa R$ 46,50. Como aprendemos anteriormente, para saber o preço

de 1 kg de farinha de trigo precisamos utilizar a regra de três.

Multiplicando em cruz obtemos:

46,50 . 1 = 25.x

Isolando o x na equação:

Portanto, o custo de 1 kg de farinha de trigo é R$ 1,86.

Agora basta repetir o processo para o restante dos ingredientes.

38


49,80 . 1 = 12.x


Logo o preço de 1 L de leite é R$ 1,65

200 gramas de glucose de milho __________X

1 kg = 1000 g de glucose de milho _______ R$ 7,50


200 . 7,50 = 1000.x


Assim, 200 gramas de glucose de milho custam R$ 1,50.

200 gramas de açúcar _______________X

1 kg = 1000 gramas de açúcar _______ R$ 2,50


200.2,50 = 1000.x


39

Portanto o preço de 200 gramas de açúcar é R$ 0,50.

40 gramas de margarina _________________X

1 kg = 1000 gramas de margarina _______ R$ 6,30


200.2,50 = 1000.x


Portanto o preço de 40 gramas de margarina é R$ 0,25.

20 gramas de fermento químico __________X

100 gramas de fermento químico _______ R$ 2,02


20 . 2,02 = 100 . x


40

Portanto o preço de 20 gramas de fermento químico em pó é R$ 0,40.

20 gramas de bicarbonato de sódio _________X

80 gramas de bicarbonato de sódio _______ R$ 2,62


20 . 2,62 = 80.x


Portanto, o preço de 20 gramas de bicarbonato de sódio é R$ 0,67.

30 gramas de canela em pó __________X

50 gramas de canela em pó _______ R$ 4,50


30 . 4,50 = 50.x


41

Portanto, o preço de 500 gramas de doce de leite é R$ 1,85.

Somando os valores de cada ingrediente temos:

1,86 + 1,65 + 1,50 + 0,50 + 0,25 + 0,40 + 0,67 + 2,70 + 1,85 = 11,38.

Assim para fazer 30 pães de Mel, Maria gasta R$ 11,38 de ingredientes.

Se 30 pães de mel tem custo de R$ 11,38, utilizamos a regra de três novamente

para encontrar o custo de ingrediente de um pão de mel .

1 pão de mel ________________________X

30 pães de mel ___________________ R$ 11,38

1 = 30.x, assim 11,38 = 30, logo x = 11,38/30 = 0,38

Portanto, o preço dos ingredientes de um pão de mel é R$ 0,38.

Agora devemos calcular o custo da embalagem.

1 embalagem ________________________X

25 embalagens ___________________ R$ 18,25

Portanto, o preço de 30 gramas de canela em pó é R$ 2,70.

500 gramas de doce de leite _________________X

4,5kg de doce de leite___________________ R$ 17,00


500 . 17 = 4600.x


42


18,25 . 1 = 25.x


Portanto o preço de uma embalagem é R$ 0,73.

Assim o custo dos ingredientes de um pão de mel, somado ao custo das embalagens

é R$ = 0,38 + 0,73 = 1,11

Portanto em ingredientes e embalagem Maria tem custo de R$ 1,11 por pão de

mel.

PROBLEMA 2: Sabe-se que: Maria demora 15 minutos para preparar a massa de 30

Suponha que, o valor de mão de obra do trabalho de Maria seja R$ 10,00 por hora. Qual

o valor de mão de obra utilizado na produção dos 30 pães de mel?

Resolução: Primeiro, temos que saber quanto tempo ela demora para fazer um

pão de mel. São 15 minutos para a massa de trinta pães de mel, acrescidos de 20 minutos

no forno, mais 1 minuto por pão de mel para rechear e embalar. Somando temos:

20 + 15 + 30 = 65 minutos para a produção de 30 pães de mel.

Agora para calcular o valor da mão de obra utilizaremos a regra de três:

65 minutos ______________________________X

1 hora = 60 minutos ___________________ R$ 10,00

43

10,00 . 65 = x.60, Assim 650 = x.60, Logo x = 650/60 = 10,83

Portanto, o valor de mão de obra para a produção de 30 pães de mel é de R$

10,83

Considerando que os 30 pães de mel sempre são assados juntos, o valor de mão

de obra de cada pão de mel é:

10,83/30 = 0,36 reais, ou seja, 36 centavos.

PROBLEMA 2: Um botijão de gás custa R$ 65,00 e sua capacidade é de 13 Kg de gás.

Sabendo que o fogão de Maria gasta 0,2 Kg de gás por hora, quanto de gás será gasto

na produção de um pão de mel?

Resolução: Também utilizaremos nesse problema a regra de três. Sabemos que

13kg de gás___________________________ R$ 65,00

0,2 kg de gás _____________________________X

13.x = 65 . 0,2, assim 13x = 13, logo x = 13/13 = 1.

Portanto, o fogão gasta a cada hora R$ 1,00.

Agora, calculemos quanto é gasto em 20 minutos, que é o tempo que o pão de mel

demora a ser assado.

20 minutos ___________________________ X

60 minutos _________________________ R$ 1,00

20 = 60.x, logo x = 0,3333...

Logo, gasta-se para a produção de 30 pães de mel R$ 0,3333 de gás de cozinha.

Na produção de um pão de mel gasta-se 0,333.../30 = 0,0111reais. Arredondando

temos R$ 0,01.

44

PROBLEMA 4: Com os resultados obtidos nos problemas anteriores, qual o custo total

de um pão de mel feito por Maria?

Resolução: Basta somarmos os valores obtidos nos problemas anteriores, ou

seja. Custo dos ingredientes mais embalagem + Mão de Obra + Custo do gás:

1,11 + 0,36 + 0,01 = 1,48

Dessa forma, o custo total é R$ 1,48.

PROBLEMA 5:

excedente de 25% sobre o valor de custo de cada pão de mel. Qual o valor de venda

desse pão de mel?

Resolução: O valor excedente de um produto é o valor que retornará ao produtor

a mais do que foi gasto para ser feito. No nosso problema, o excedente dos pães de mel

são 25% do custo. O custo total calculado levou em conta os valores dos ingredientes,

das embalagens, a mão de obra e o custo do gás de cozinha. Vamos calcular 25% desse

valor.

25% é a mesma coisa que 25/100, e 25% de 1,48 é 25/100 . 1,53 = 0,37,

Agora o valor de venda deve ser o valor do custo acrescido do excedente, ou seja

1,48 + 0,37 = 1,85.

Portanto, o pão de mel é vendido a R$ 1,85


• Calcular o custo de um produto.

• Calcular o valor da mão de obra de uma produção.

• Calcular o excedente de um produto.

• Determinar o Valor de venda de um produto.

.

45

CAPÍTULo 8O que é porcentagem?

Imagine que, na cooperativa de produtos de limpeza, foram fabricados 100 L de sabão

líquido. Desses 100 litros foram vendidos 20 L no mês. A porcentagem é uma parte entre 100

partes. Nesse caso, 100 L equivalem a 100% do sabão produzido. Podemos pensar que cada litro

produzido equivale uma parte das 100, ou seja, cada litro produzido equivale a 1% do total. Então,

em um mês foram vendidos 20 L, ou seja, 20 partes do total. Assim, temos que foram vendidos 20%

do total de sabão liquido produzido.

A porcentagem é usada no nosso dia a dia em geral para calcular: descontos nos preços, acréscimo

nos preços, lucros etc. Quem nunca se deparou, por exemplo, com uma promoção onde o anúncio

dizia: 50% (cinquenta por cento) de desconto em toda mercadoria?

Saiba que, foi muito importante o capítulo anterior sobre razão e proporção para uma melhor

compreensão deste capítulo, pois, a porcentagem trata-se de uma razão. Vamos entender melhor

isso por meio do problema abaixo:

PROBLEMA 1: O custo do aluguel de um EES aumentou 18% este mês. Considerando que o valor

do aluguel, antes do aumento era de R$ 300,00, qual deverá ser o novo valor destinado para o

pagamento desse aluguel?

Resolução: Primeiro, devemos saber que um acréscimo ou aumento é o valor inicial somado

a uma porcentagem desse valor e que o desconto é uma porcentagem do valor inicial subtraída

desse valor.

18% (dezoito por cento) de um valor. 18 % nada mais é do que a razão 18/100 ou 0,18. Sendo assim,

18% são 18 partes em 100 de alguma coisa ou valor. No nosso problema o aluguel de R$300,00

teve um aumento de 18%, portanto teremos que calcular 18% de R$300,00 mais R$300,00 (valor

inicial).

Então, vamos à resolução do problema:

46

Inicialmente, vejamos quanto é 18 % do valor do aluguel antes do aumento, ou seja, 18% de

300 reais, o que é equivalente a:

Fazendo os cálculos da multiplicação e da divisão, temos: 0,18 × 300 = 54. Daí, concluímos

que, o aumento no aluguel foi de R$ 54,00.

Assim, o novo valor destinado ao pagamento do aluguel do EES é 300+54= 354.

Portanto, o valor do aluguel passou a ser R$354,00.

PROBLEMA 2: Dona Ana é integrante de um EES que comercializa bijuterias. Ao realizar a venda

de uma pulseira no valor de R$ 20,00 ela ofereceu à cliente, que pagou a vista, um desconto.

Sabendo que o preço da pulseira foi reduzido para R$ 18,00, determine a porcentagem utilizada

para o desconto sobre o valor de venda da pulseira.

Resolução: Para resolver o problema, vamos montar uma regra de três simples, sabemos

que o valor inicial da pulseira de R$ 20,00 corresponde ao total, ou seja, 100% do preço de venda

do produto. Dessa forma, vamos determinar o valor pago, que é proporcional ao preço inicial. Logo:

18

20 100

100

18 X

x 300

=

Valor da pulseira Porcentagem equivalente

20 100%

18 x

Note que para utilizarmos regra de três simples para o cálculo de porcentagens, observamos

primeiro que temos uma razão diretamente proporcional, ou seja, trata-se de grandezas diretamente

proporcionais, pois à medida que o valor da pulseira diminui a porcentagem equivalente também

diminui. Dessa maneira, montando as razões pela tabela temos:

47

Multiplicando em cruz, temos:

20 . x = 1800 , x = 1800 ÷ 20 , portanto x = 90%.

Ou seja, o valor pago corresponde a 90% do valor da pulseira, assim o desconto é dado por:

100% - 90% = 10%.

E, portanto, o desconto dado foi de 10% sobre o valor total da pulseira.

Ou seja, R$ 2,00 que é o valor do desconto representa 10% do valor total.

O que aprendemos neste capítulo?

• Esperamos ter compreendido o conceito sobre porcentagem, o qual está intrinsicamente

ligado aos conceitos de razão e proporção.

• Vimos uma aplicação do algoritmo de regra de três simples para solucionar problemas que

envolvam porcentagens.

48

CAPÍTULo 9Noções Básicas de Matemática Financeira

Você sabia que a Matemática Financeira é muito útil na análise de algumas situações do

nosso dia a dia? Ela é muito utilizada à medida em que interagimos com o meio, realizando compras,

Vamos conhecer um pouco sobre alguns conceitos que não vimos nos capítulos anteriores

e que julgamos serem importantes na Matemática Financeira:

Capital

conhecido como: Principal, Valor Atual, Valor Presente ou Valor Aplicado.

Considere a seguinte situação: Paulo emprestou R$ 100,00 aos seus companheiros

de trabalho para a compra de matéria-prima para fabricar produtos de limpeza. Após 30 dias do

então, devolveram a Paulo a quantia de R$110,00.

Na situação acima, a quantia de R$100,00 que os companheiros de Paulo tomaram

como empréstimo para a compra de matéria-prima representa o Capital investido na fabricação

dos produtos a serem vendidos. Sobre a quantia de R$110,00, chamada de Montante que foi

devolvida a Paulo, o valor que foi pago a mais, ou seja, R$10,00 representa o valor dos juros que

os companheiros de Paulo pagaram pelo empréstimo após o período de 30 dias.

Montante

O montante é o Capital acrescido dos juros.

Juros

Em palavras mais formais, podemos dizer que juros é a remuneração do Capital empregado

em alguma atividade produtiva.

49

Juros simples

O juro de cada intervalo de tempo sempre é calculado sobre o capital inicial emprestado ou

aplicado.

Juros compostos

O juro de cada intervalo de tempo é calculado a partir do saldo no início de correspondente

intervalo. Ou seja: o juro de cada intervalo de tempo é incorporado ao capital inicial e passa a

render juros também.

Alguns problemas:

entendermos o conceito sobre taxa de juros. Futuramente, em outro material, trataremos os juros

compostos.

Voltemos então à situação do empréstimo feito por Paulo a seus companheiros e então

fazemos a seguinte pergunta: “O valor de R$10,00 representa qual porcentagem do Capital de

R$100,00 no período de tempo (30 dias)?”

Ora, podemos fazer uma regra de três simples para respondermos a essa pergunta:

Note que para utilizarmos regra de três para o cálculo de porcentagens, temos uma razão

diretamente proporcional, pois o valor menor em dinheiro representa uma porcentagem menor.

Assim, montando as razões pela tabela temos:

Valor (dinheiro) Porcentagem equivalente

100 reais 100%

10 reais x

100 100

10 X=

50

E, multiplicando em cruz, teremos:

Ou seja, os juros pagos correspondem a 10% do valor do Capital.

Taxa

de Juros, que nada mais é do que a porcentagem que representa os juros que foram pagos no

período de tempo.

os conceitos básicos de matemática vistos nos capítulos anteriores, podemos resolver alguns tipos

de problemas no nosso cotidiano envolvendo juros simples, e para isso podemos usar a seguinte

equação:

j = (c × i × t) ÷ 100

Onde:

j = juros

c = capital

i = taxa de juros

t = tempo

Observação: A taxa de juros e o tempo devem compreender a mesma unidade de tempo,

isto é, se a taxa de juros for dada em dias o tempo deverá ser dado em dias. O mesmo vale para

PROBLEMA 1: Quais são os juros produzidos por um capital de R$ 5.000,00 que um EES tomou

como empréstimo no BC, à taxa de 9% ao ano, durante dois anos?

51

Resolução: Sabemos do problema que

j = ?

c = 5000

i = 9% ao ano

t = 2 anos

Temos que:

j = (c × i × t) ÷ 100

Substituindo os valores que o problema nos forneceu, temos:

j = (5000 × 9 × 2) ÷ 100

j = (90000) ÷ 100

j = 900

E, portanto, os juros produzidos foram de R$900,00.

Podemos ter o valor dos juros e através deste, obter os outros termos desconhecidos em

nosso cotidiano, conforme a situação no problema abaixo:

PROBLEMA 2:

o BC emprestou à um EES e que rendeu R$ 81,00 de juros, à taxa de 2% ao mês?

Resolução: Sabemos do problema que

j = 81

c = 450

i = 2% ao mês

t =?

52

Temos que:

j = (c × i × t) ÷ 100

Substituindo os valores que o problema nos forneceu, temos:

81 = (450 × 2 × t) ÷ 100

81 = (900×t) ÷ 100

81×100 = (900×t)

8100 = (900×t)

8100÷900 = t

t = 9 meses

foi de 9 meses.

O que aprendemos neste capítulo?

• Esperamos ter compreendido o conceito de juros, taxa de juros, Montante e capital.

• Aprendemos a calcular juros simples.

• Vimos que o conceito sobre juros está muito relacionado com porcentagem.

• Utilizamos muitos dos conceitos vistos nos capítulos anteriores.

Banco Comunitário Nascente e “Feira compre no...

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