IEC Banco de Dados I

Aula 06 lgebra Relacional

Turmas: Sistemas de Informao

Professora: Andr Luiz da Costa Carvalho

E-mail: andre@icomp.ufam.edu.br

Ambiente virtual: hLp://bdufam.wordpress.com

Sumrio

Relaes Unrioas: SELECT e PROJECT Operaes de teoria dos conjuntos Operaes Binrias: JOIN e DIVISION Operaes adicionais Exemplos de consultas Clculo relacional Clculo relacional de domnios

The Relational Algebra and Relational Calculus Relational algebra

Basic set of operations for the relational model Relational algebra expression

Sequence of relational algebra operations Relational calculus

Higher-level declarative language for specifying relational queries

Operaes unrias: SELECT e PROJECT SELECT

Subconjunto das tuplas de uma relao que satisfazem uma condio

Condio booleana no formato ou

Operaes unrias: SELECT e PROJECT Exemplo:

aplicada individualmente a cada tupla t em R Se condio TRUE, tupla aparece na resposta

Condies booleanas AND, OR, e NOT Unria

Aplicada a uma nica relao

Operaes unrias: SELECT e PROJECT Selectividade de uma condio

Frao das tuplas selecionadas SELECT comutativo SELECT em cascata podem ser uma nica

operao com AND

Project

Seleciona atributos de uma relao e discarta os outros:

Grau Nmero de atributos em

Eliminao de duplicatas Resultado de um PROJECT um conjunto de

tuplas distintas. SELECT DISTINCT Nota from Matricula

Conjunto de operaes e renomear Expresso inline:

Sequncia de operaes:

Renomear atributos intermedirios AS

Operaes de teoria dos conjuntos

UNIO, INTERSECTION, e MENOS Unem elementos de dois conjuntos. Operaes binrias Relaes devem ter o mesmo tipo de tuplas

UNIO R S Inclui todas as tuplas que esto em R ou em S ou

em ambos. Duplicatas so eliminadas

Operaes de teoria de conjuntos

INTERSEO R S Inclui todas tuplas que esto em R e S

DIFERENA DE CONJUNTOS (oo MINUS) R S Inclui todas tuplas que esto em R mas no em S

PRODUTO CARTESIANO

PRODUTO CARTESIANO PRODUTO CRUZADO ou CROSS JOIN Simbolo: Binrio Relaes no compatveis podem ser unidas til quando seguida de uma seleo que casa

dois atributos.

JOIN e DIVISION

JOIN Smbolo: Combina tuplas relacionadas em duas relaes

em tuplas nicas mais longas Condio de unio no formato: AND

AND...AND Exemplo:

JOIN e DIVISION

THETA JOIN Cada da forma Ai Bj Ai atributo de R Bj atributo de S Ai e Bj tem o mesmo domnio (theta) um dos operadores de comparao:

{=, , , }

EQUIJOIN e NATURAL JOIN

EQUIJOIN S com = Um ou mais atributos tem que ser iguais para

tupla entrar NATURAL JOIN

Sinal * Remove a necessidade dos atributos em um

EQUIJOIN Atributo de join deve ter o mesmo nome

EQUIJOIN e NATURAL JOIN

Selectividade de um Join Tamanho esperado de um join dividido pelo

tamanho mximo nR * nS Inner joins

Casa primeiro, combina depois Definido formalmente como um PRODUTO

CARTESIANO combinado com uma SELEO.

Operaes de lgebra Relacional

Conjunto de operaes {, , , , , } um conjunto completo Qualquer operao de lgebra relacional pode

ser feita atravs de uma sequencia deles.

Diviso

Smbolo: Exemplo: recupere o nome dos funcionrios

que trabalham em todos os trabalhos que John Smith trabalha.

Exemplo 2: recupere todos os alunos que pagam todas as disciplinas que voc paga.

Aplicando: R(Z) S(X)

Operaes de lgebra Relacional

Operaes de lgebra Relacional

rvores de consultas

Query tree Representa as relaes de entrada de uma

consulta como folhas de uma rvore. Operadores de lgebra relacional so ns

internos.

Operaes adicionais

Projeo generalizada Funes sobre os atributos na lista da projeo

Funes agregadoras e agrupamento Funes aplicadas a valores numricos Incluindo SUM, AVERAGE, MAXIMUM, e

MINIMUM

Agrupamento

Agrupa tuplas pelo valor de algum(s) atributo(s) Funo de agregamento para cada grupo

Fechamento recursivo

Operao sobre relacionamento recursivo entre tuplas da mesma relao.

Ex: Todos funcionrios supervisionados por James Borg.

OUTER JOIN

Outer joins Todas tuplas de R, ou todas de S, ou todas de

ambas independente de haver casamento ou no com a outra relao

Tipos LEFT OUTER JOIN, RIGHT OUTER JOIN, FULL

OUTER JOIN Exemplo:

OUTER UNION

Unio de duas relaes com atributos em comum, mas no todos. Incompatveis com Unio comum.

Parcialmente compatveis Todas tuplas de ambas relaes so incluidas

Full Outer Join Tuplas com mesmo valor nos atributos

compatveis aparecem apenas uma vez. Exemplo: Aluno ou Professor

Exemplos de consultas em lgebra relacional

Exemplos de consultas em lgebra relacional

Exemplos de consultas em lgebra relacional

Clculo Relacional

Clculo Relacional de tuplas

Expresso declarativa Linguagem no procedural (ordem no importa) Expresso o o que e no o como

Qualquer consulta em algebra relacional Tambm pode ser expressa em clculo

Variveis Tuplas e Intervalos

Variveis tuplas Qualquer intervalo nas tuplas de uma relao

Satisfazendo COND(t): Especifica:

Relao R a qual t pertence Seleciona combinaes especficas de tuplas. Conjunto de atributos a serem recuperados

(atributos requisitados)

Frmulas e Expresses

Expresso genrica em clculo relacional de tuplas:

Valor verdade de um tomo VERDADEIRO ou FALSO para um conjunto

especfico de tuplas R(t) V se t pertence a R t.atrb op t.atrb ou t.atrb op c

Frmula (condio booleana) Um ou mais tomos conectados por AND, OR, e

NOT

Quantificador existencial e Universal Quantificador Universal () Quantificador Existencial () Define uma varivel tupla como livre ou

restrita

Exemplo de consultas

Transformando quantificadores

Transforme um quantificador em outro atravs da negao(precedendo de NOT) AND e OR so trocados Frmulas negadas so desnegadas Frmulas desnegadas so negadas.

Quantificador universal em consultas

Expresses seguras

Garantem um nmero finito de resultados na resposta Seno chamada de no segura.

Expresso segura Se todos os valores do resultado so do domnio

da expresso

Clculo Relacional de Domnio

Difere do clculo de tuplas no tipo de varivel usado nas frmulas Variveis variam sobre valores individuais dos

domnios dos atributos Frmula feita de tomos

Verdadeiro ou falso para um conjunto especfico de valores Valores verdade do tomo

Clculo Relacional de Domnio

QBE (Query by Example) Baseada em clculo relacional de domnio