EXERCÍCIO DE PROGRAMAÇÃO NÃO LINEAR Fonte: http://www.cesec.ufpr.br/etools/oe3/applets/barragem/teoria.html

O cálculo da força de pressão ou empuxo que os fluidos em repouso exercem sobre as superfícies sólidas que os limitam, é efetuado com base nos princípios da hidrostática e encontra aplicação em inúmeros problemas de engenharia, como nos projetos de barragens, comportas, reservatórios, etc.

No caso das Barragens, as forças atuantes são: empuxos horizontais - exercidos pelo nível de água de montante e jusante, empuxos verticais - exercidos pela subpressão de água, sobrepressão de água a montante e jusante e peso próprio da estrutura, e empuxos quaisquer exercidos por esforços externos.

Segue abaixo um exemplo de diagrama de esforços e da geometria adotada em barragens por gravidade:

Figura 01 – Diagrama da geometria da barragem por gravidade.

Calcula-se a estabilidade da Barragem principalmente aos esforços de Escorregamento, Tombamento, Pressões na base e Cisalhamento. Mas deve-se verificar a estrutura também ao empuxo de sedimentos, sismos, gelo, ondas, etc.

A estabilidade quanto ao tombamento considera o somatório de todos os momentos atuantes em relação ao pé da barragem, adotando um coeficiente de segurança próximo a 2, isto é:

2R

T

M

M≥

∑∑

onde R

M e T

M são respectivamente os momentos resistente e tombador.

Em relação ao escorregamento, calcula-se a força de atrito entre a barragem e o solo base e analisa-se em relação ao somatório das forças horizontais, adotando-se um coeficiente de segurança em geral, próximo a 1,5, isto é:

1,5AT

H

F

F≥

∑

onde AT

F e H

F são respectivamente a força de atrito e as forças horizontais.

Para o cálculo das pressões na base, analisa-se a resultante de todas as forças que agem sobre a estrutura em relação ao seu núcleo central de inércia, e calcula-se as tensões máximas que a Barragem exerce sobre o solo base. Compara-se então estas tensões com as tensões admissíveis deste solo.

solo maxτ τ≥

onde solo

τ e max

τH

F são respectivamente a tensão máxima admissível do solo e a tensão máxima

aplicada no solo.

Considere, ainda, conhecidos os seguintes dados:

1. altura da lâmina da água à montante: 50 metros

2. altura da lâmina da água à jusante: 10 metros

3. densidade da água: 1000 kg/m3

4. densidade do concreto: 2400 kg/m3

5. coeficiente de atrito entre rocha e concreto (base): 0,80

6. tensão máxima admissível do solo (rocha): 100 kgf/cm2

Pede-se:

1. Proponha o modelo matemático para otimização da barragem maciça, considerando a forma geométrica apresentada na figura 01;

2. Discuta as unicidade da solução para o modelo proposto;

3. Resolva o modelo proposto e apresente a solução;

4. Discuta alternativas para redução dos custos deste projeto.