Barras Submetidas à Compressão Axial BARRAS SUBMETIDAS À ...

1

PFF – ESTRUTURAS DE AÇO EM PERFIS FORMADOS A FRIO

BARRAS SUBMETIDAS À COMPRESSÃO AXIALNOTAS DE AULA

Luciano Barbosa dos SantosProfessor CTEC/UFAL

(2020)

Estruturas de Aço em Perfis Formados a Frio(Curso Básico – Versão 1)

Universidade Federal de Alagoas – UFALCentro de Tecnologia – CTEC

Prof. Luciano Barbosa dos SantosContato: [email protected]

Número do Arquivo: 04Assunto: PFF – Barras Submetidas à Compressão AxialQuantidade de Slides: 78

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O trabalho PFF – BARRAS SUBMETIDAS À COMPRESSÃO AXIAL: NOTAS DEAULA de Luciano Barbosa dos Santos está licenciado com umaLicença Creative Commons - Atribuição-NãoComercial-CompartilhaIgual4.0 Internacional.

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3

RECOMENDAÇÕES DA NBR 14762:2010

VERIFICAÇÃO DA

INSTABILIDADE GLOBAL

VERIFICAÇÃO DA

INSTABILIDADE

DISTORCIONAL

VERIFICAÇÃO DA

ESBELTEZ MÁXIMA DA

BARRA

𝑵𝒄𝑹𝒅 =𝝌𝑨𝒆𝒇𝒇𝒚

𝜸𝑵𝒄𝑹𝒅 =

𝝌𝒅𝒊𝒔𝒕𝑨𝒇𝒚

𝜸𝝀𝒍𝒊𝒎𝒊𝒕𝒆 = 𝟐𝟎𝟎

(A instabilidade local é

levada em consideração no

cálculo de Aef)

(Essa verificação é feita

considerando a área bruta

da seção)

(Levando em consideração a

maior relação entre o

comprimento destravado e o

raio de giração

correspondente)

VERIFICAÇÕES RELACIONADAS AO ESFORÇO DE COMPRESSÃO

Aef = Área efetiva da Seção transversalImportante

= Fator de redução associado à instabilidade global

dist = Fator de redução associado à instabilidade distorcional

= 1,20 = 1,20





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Instabilidade

Global

Instabilidade

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4

Instabilidade GlobalFonte: CHODRAUI (2006)

Instabilidade DistorcionalFonte: VAZQUEZ (2002)

Instabilidade LocalFonte: CHODRAUI (2006)





Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

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5

PARTE 1

Instabilidade Global





Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



6


Instabilidade Local/Torcional

Fonte: CHODRAUI (2006)Instabilidade por Flexão

Fonte: MAIA (2008)

Instabilidade por Flexo-Torção

Fonte: MAIA (2008)





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Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



7

PERFIS DUPLAMENTE SIMÉTRICOS

Instabilidade por Flexão

Instabilidade por Torção

Fonte: acervo do autor





Instabilidade

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Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



8

Instabilidade por Flexão Instabilidade por Flexo-Torção

PERFIS MONOSSIMÉTRICOS

Fonte: FERREIRA (2004) – Adaptado





Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



9

FLAMBAGEM OU INSTABILIDADE, QUAL TERMO UTILIZAR?

Barra ideal (sem

imperfeições geométricas)

REIS & CAMOTIM (2001)

(...) as estruturas reais não apresentam, em geral, instabilidades

bifurcacionais, o que se deve a presença de imperfeições geométricas

iniciais. No entanto, a carga crítica de bifurcação elástica influencia

significativamente o seu comportamento, nomeadamente a sua carga

de colapso.

Barra submetida a

compressão simples

P

Barra submetida a

flexocompressão

Barra real (com

imperfeições geométricas)

Trajetórias

de Equilíbrio





Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



10

ESFORÇO RESISTENTE PARA INSTABILIDADE GLOBAL

𝑵𝒄𝑹𝒅 =𝝌𝑨𝒆𝒇𝒇𝒚

𝜸

= 1,20

𝑃𝑎𝑟𝑎 𝜆0 ≤ 1,5:

𝜒 =0,877

𝜆02

𝜆0 =𝐴𝑓𝑦

𝑁𝑒

𝑁𝑒 = 𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑎𝑚𝑏𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎


𝜒 = 0,658𝜆02

𝑃𝑎𝑟𝑎 𝜆0 > 1,5:





Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



11

DETERMINAÇÃO DA FORÇA CRÍTICA DE FLAMBAGEM GLOBAL ELÁSTICA

𝑟02 𝑁𝑒 −𝑁𝑒𝑥 𝑁𝑒 −𝑁𝑒𝑦 𝑁𝑒 −𝑁𝑒𝑧 −𝑁𝑒

2 𝑁𝑒 −𝑁𝑒𝑦 𝑥02 −𝑁𝑒

2 𝑁𝑒 −𝑁𝑒𝑥 𝑦02 = 0

É a menor raiz da equação cúbica dada a seguir:

SEÇÕES ASSIMÉTRICAS

x0

y0

C.G.

C.T.





Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



12

DETERMINAÇÃO DA FORÇA CRÍTICA DE FLAMBAGEM ELÁSTICA

𝑁𝑒 = 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑁𝑒𝑥 , 𝑁𝑒𝑦 , 𝑁𝑒𝑧

𝑁𝑒𝑥 =𝜋2𝐸𝐼𝑥𝑘𝑥𝐿𝑥

2

𝑁𝑒𝑦 =𝜋2𝐸𝐼𝑦

𝑘𝑦𝐿𝑦2

𝑁𝑒𝑧 =1

𝑟02

𝜋2𝐸𝐶𝑤𝑘𝑧𝐿𝑧

2+ 𝐺𝐼𝑡

PERFIS DUPLAMENTE

SIMÉTRICOS

𝑁𝑒𝑥𝑧 =𝑁𝑒𝑥 +𝑁𝑒𝑧

2 1 −𝑥0𝑟0

21 − 1 −

4𝑁𝑒𝑥𝑁𝑒𝑧 1 −𝑥0𝑟0

2

𝑁𝑒𝑥 + 𝑁𝑒𝑧2

𝑁𝑒 = 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑁𝑒𝑦, 𝑁𝑒𝑥𝑧


𝑘𝑦𝐿𝑦2

PERFIS MONOSSIMÉTRICOS

a) Quando o eixo x é o eixo de simetria

𝑁𝑒𝑦𝑧 =𝑁𝑒𝑦 +𝑁𝑒𝑧

2 1 −𝑦0𝑟0

21 − 1 −

4𝑁𝑒𝑦𝑁𝑒𝑧 1 −𝑦0𝑟0

2

𝑁𝑒𝑦 +𝑁𝑒𝑧2

𝑁𝑒 = 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑁𝑒𝑥 , 𝑁𝑒𝑦𝑧

𝑁𝑒𝑥 =𝜋2𝐸𝑥

𝑘𝑥𝐿𝑥2

b) Quando o eixo y é o eixo de simetria





Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



13

0 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0

0,0 1,000 1,000 1,000 1,000 0,999 0,999 0,998 0,998 0,997 0,997 0,0

0,1 0,996 0,995 0,994 0,993 0,992 0,991 0,989 0,988 0,987 0,985 0,1

0,2 0,983 0,982 0,980 0,978 0,976 0,974 0,972 0,970 0,968 0,965 0,2

0,3 0,963 0,961 0,958 0,955 0,953 0,950 0,947 0,944 0,941 0,938 0,3

0,4 0,935 0,932 0,929 0,926 0,922 0,919 0,915 0,912 0,908 0,904 0,4

0,5 0,901 0,897 0,893 0,889 0,885 0,881 0,877 0,873 0,869 0,864 0,5

0,6 0,860 0,856 0,851 0,847 0,842 0,838 0,833 0,829 0,824 0,819 0,6

0,7 0,815 0,810 0,805 0,800 0,795 0,790 0,785 0,780 0,775 0,770 0,7

0,8 0,765 0,760 0,755 0,750 0,744 0,739 0,734 0,728 0,723 0,718 0,8

0,9 0,712 0,707 0,702 0,696 0,691 0,685 0,680 0,674 0,669 0,664 0,9

1,0 0,658 0,652 0,647 0,641 0,636 0,630 0,625 0,619 0,614 0,608 1,0

1,1 0,603 0,597 0,592 0,586 0,580 0,575 0,569 0,564 0,558 0,553 1,1

1,2 0,547 0,542 0,536 0,531 0,525 0,520 0,515 0,509 0,504 0,498 1,2

1,3 0,493 0,488 0,482 0,477 0,472 0,466 0,461 0,456 0,451 0,445 1,3

1,4 0,440 0,435 0,430 0,425 0,420 0,415 0,410 0,405 0,400 0,395 1,4

1,5 0,390 0,385 0,380 0,375 0,370 0,365 0,360 0,356 0,351 0,347 1,5

1,6 0,343 0,338 0,334 0,330 0,326 0,322 0,318 0,314 0,311 0,307 1,6

1,7 0,303 0,300 0,296 0,293 0,290 0,286 0,283 0,280 0,277 0,274 1,7

1,8 0,271 0,268 0,265 0,262 0,259 0,256 0,253 0,251 0,248 0,246 1,8

1,9 0,243 0,240 0,238 0,235 0,233 0,231 0,228 0,226 0,224 0,221 1,9

2,0 0,219 0,217 0,215 0,213 0,211 0,209 0,207 0,205 0,203 0,201 2,0

2,1 0,199 0,197 0,195 0,193 0,192 0,190 0,188 0,186 0,185 0,183 2,1

2,2 0,181 0,180 0,178 0,176 0,175 0,173 0,172 0,170 0,169 0,167 2,2

2,3 0,166 0,164 0,163 0,162 0,160 0,159 0,157 0,156 0,155 0,154 2,3

2,4 0,152 0,151 0,150 0,149 0,147 0,146 0,145 0,144 0,143 0,141 2,4

2,5 0,140 0,139 0,138 0,137 0,136 0,135 0,134 0,133 0,132 0,131 2,5

2,6 0,130 0,129 0,128 0,127 0,126 0,125 0,124 0,123 0,122 0,121 2,6

2,7 0,120 0,119 0,119 0,118 0,117 0,116 0,115 0,114 0,113 0,113 2,7

2,8 0,112 0,111 0,110 0,110 0,109 0,108 0,107 0,106 0,106 0,105 2,8

2,9 0,104 0,104 0,103 0,102 0,101 0,101 0,100 0,099 0,099 0,098 2,9

3,0 0,097 - - - - - - - - - 3,0

Valores de em função do índice de esbeltez reduzido 0

[Fonte: tabela 8 da NBR 14762:2010]





Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



L

k = 0,50 k = 0,70 k = 1,00 k = 1,00 k = 2,00 k = 2,00

k = 0,65 k = 0,80 k = 1,20 k = 1,00 k = 2,10 k = 2,00

Teórico:

Recomendado:

Coeficientes de Flambagem por Flexão (k) para Barras Isoladas

Análise estrutural em

teoria de segunda ordem

k = 1,0

kz = 2,0

kz = 1,0

kz = 0,7

kz = 0,5

Coeficientes de Flambagem po Torção (kz)Consultar

FAKURY et al. (2017)

Obs.: Ver NBR 8800:2008





Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



15

EXERCÍCIO

Parte 1/3





Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



16

y

x

y

x

120cm

120cm

Considerando a situação mostrada na

figura, determine o NcRd de um perfil U

250 x 85 x 25 x 2,00 em aço com tensão

de escoamento de 300MPa.

1. Dados da Questão

A = 9,14 cm2

xg = 2,43 cm

x0 = 6,09 cm

Ix = 871,52 cm4

Wx = 69,72 cm3

rx = 9,77 cm

Iy = 88,98 cm4

Wy = 14,67 cm3

ry = 3,12 cm

It = J = 0,12 cm4

Cw = 11.477,06 cm6

ro = 11,93 cm

fy = 30 kN/cm2

E = 20000 kN/cm2

G = 7700 kN/cm2

= 0,3

bw = 25,0 cm

bf = 8,5 cm

D = 2,5 cm

t = 0,2 cm

ri = 0,2 cmkxLx = 240 cm

kyLy = 120 cm

kzLz = 120 cm

kxLx = 1 x 240cm kyLy = kzLz = 1 x 120cm

240cm

EXERCÍCIO Estruturas de Aço em Perfis Formados a Frio(Curso Básico – Versão 1)




Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



17

Mas... onde

encontraríamos uma

barra assim?

y

x

y

x





Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



18

Fonte: acervo do autor





Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



19






A = 9,14 cm2

xg = 2,43 cm

x0 = 6,09 cm

Ix = 871,52 cm4

Wx = 69,72 cm3

rx = 9,77 cm

Iy = 88,98 cm4

Wy = 14,67 cm3

ry = 3,12 cm

It = J = 0,12 cm4

Cw = 11.477,06 cm6

ro = 11,93 cm

bw = 25,0 cm

bf = 8,5 cm

D = 2,5 cm

t = 0,2 cm


kyLy = 120 cm

kzLz = 120 cm

EXERCÍCIO

2. Instabilidade Global

𝑁𝑒𝑥 =𝜋2𝐸𝐼𝑥𝑘𝑥𝐿𝑥

2= 2.983,61𝑘𝑁


𝑘𝑦𝐿𝑦2 = 1.218,52𝑘𝑁

𝑁𝑒𝑧 =1

𝑟02

𝜋2𝐸𝐶𝑤𝑘𝑧𝐿𝑧

2+ 𝐺𝐼𝑡 = 1.111,61𝑘𝑁

𝑁𝑒𝑥𝑧 =𝑁𝑒𝑥 +𝑁𝑒𝑧

2 1 −𝑥0𝑟0

21 − 1 −

4𝑁𝑒𝑥𝑁𝑒𝑧 1 −𝑥0𝑟0

2

𝑁𝑒𝑥 +𝑁𝑒𝑧2

𝑁𝑒 = 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑁𝑒𝑦, 𝑁𝑒𝑥𝑧

𝑁𝑒 = 984,96𝑘𝑁

𝜒 = 0,658𝜆02

𝜆0 =𝐴𝑓𝑦

𝑁𝑒= 0,528

𝑁𝑒𝑧 = 984,96𝑘𝑁

𝝌 = 𝟎, 𝟖𝟗𝟎

fy = 30 kN/cm2

E = 20000 kN/cm2

G = 7700 kN/cm2

= 0,3





Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



20

PARTE 2

Instabilidade Local





Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



21

INSTABILIDADE LOCAL EM BARRAS SOB COMPRESSÃO AXIAL

Fonte: CHODRAUI (2006)






Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



22

INSTABILIDADE LOCAL EM BARRAS SOB COMPRESSÃO AXIAL


Fonte: BRANQUINHO (2017)





Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



23

CASO A SER ANALISADO (b/t)máx

Elemento comprimido AA, tendo uma borda vinculada a alma ou mesa e a outra a enrijecedor de borda

simples

60b

Elemento comprimido AA, tendo uma borda vinculada a alma e a outra a mesa ou outro tipo de

enrijecedor de borda com Is Ia conforme 9.2.3

90

Alma de perfis U não enrijecidos sujeita à compressão uniforme 90

Elemento comprimido com ambas as bordas vinculadas a elementos AA 500c

Elemento comprimido AL ou AA com enrijecedor de borda tendo Is < Ia conforme 9.2.3 60b

Alma de vigas sem enrijecedores transversais 200

Alma de vigas com enrijecedores transversais apenas nos apoios e satisfazendo as exigências de 9.5.1 260

Alma de vigas com enrijecedores transversais nos apoios e intermediários, satisfazendo as exigências de

9.5.1

300

b) Para evitar deformações excessivas do elemento, recomenda-se (b/t)máx = 30.

c) Para evitar deformações excessivas do elemento, recomenda-se (b/t)máx = 250.

VALORES MÁXIMOS DA RELAÇÃO LARGURA/ESPESSURA

(CONFORME NBR 14762:2010)

(Ver Tabela 4 da NBR 14762:2010 para mais detalhes)





Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



24

MÉTODOS PARA DETERMINAÇÃO DA ÁREA EFETIVA

NBR 14762:2010

Método da

Largura Efetiva

Método da

Seção Efetiva

𝐴𝑒𝑓 = 𝐴 1 −0,15

𝜆00,8

1

𝜆00,8

𝐴𝑒𝑓 = 𝐴 − 𝑏 − 𝑏𝑒𝑓 𝑡

Ambos os métodos podem

ser usados para o cálculo

das propriedades efetivas

da seção transversal

Parte da consideração de cada

elemento da seção individualmente

Parte da consideração da seção

transversal como um todo





Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



25

PARTE 2 – INSTABILIDADE LOCAL

a) O Método da Largura Efetiva (MLE)





Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



26

MÉTODO DA LARGURA EFETIVA – RECOMENDAÇÕES NORMATIVAS

𝑏𝑒𝑓 = 𝑏

𝑏𝑒𝑓 =

𝑏 1 −0,22𝜆𝑝

𝜆𝑝≤ 𝑏

Se p ≤ 0,673:

Se p > 0,673:

𝜆𝑝 =

𝑏𝑡

0,95𝑘𝐸𝜎


𝐷𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑏

𝐷𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑘

ELEMENTOS AA ELEMENTOS AL

bef /2

−

bef /2

b

−

bef

b

k = 4,00 k = 0,43

(Obs.: ver tabelas 5 e 6 da NBR 14762:2010)

bw b

bf

b

t + ri

𝝈 = 𝝌𝒇𝒚





Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



27

ELEMENTOS COM ENRIJECEDOR DE BORDA SIMPLES

Fonte: SILVA (2006)

ENRIJECEDOR DE

BORDA SIMPLES

Quando possuem inércia suficiente melhoram o

comportamento da mesa.

Quando não possuem inércia suficiente podem

sofrer instabilidade e induzir a instabilidade

da mesa.

👍

👎





Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



28


Fonte: SILVA (2006)

Elemento AA: k = 4,00

Elemento AL: k = 0,43

E no caso de

elemento plano

com enrijecedor

de borda, k = ?





Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



29


bef2 bef1

b

ddef

ds

𝜆𝑝0 =

𝑏𝑡

0,623𝐸𝜎

Se po 0,673

Há necessidade do

enrijecedor de borda

PASSO 1: VERIFICA-SE SE HÁ NECESSIDADE DO ENRIJECEDOR DE BORDA

Mesa: bef = b

Enrijecedor: ds = def

Mesa: bef = ?

Enrijecedor: ds = ?

Não há necessidade do

enrijecedor de borda

Se po > 0,673





Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



30


bef2 bef1

b

ddef

ds

Momento de inércia da seção bruta do enrijecedor em relação ao eixo

que passa pelo seu centróide e é paralelo ao elemento a ser enrijecido.

𝐼𝑎 = 399𝑡4 0,487𝜆𝑝0 − 0,3283≤ 𝑡4 56𝜆𝑝0 + 5

𝐼𝑠 =𝑡𝑑3𝑠𝑒𝑛2𝜃

12

PASSO 2: DETERMINA-SE A INÉRCIA DO ENRIJECEDOR E A INÉRCIA DE REFERÊNCIA

Momento de inércia de referência do

enrijecedor de borda.

𝐼𝑠/𝐼𝑎 ≤ 1





Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



31


Se D/b 0,25:

Se 0,25 < D/b 0,8:

Onde:

𝑘 = 3,57𝐼𝑠𝐼𝑎

𝑛

+ 0,43 ≤ 4,0

𝑘 = 4,82 − 5𝐷

𝑏

𝐼𝑠𝐼𝑎

𝑛

+ 0,43 ≤ 4,0

𝑛 = 0,582 − 0,122𝜆𝑝0 ≥ 0,33

PASSO 3: DETERMINA-SE DO COEFICIENTE DE INSTABILIDADE

bef2 bef1

b

ddef

ds

O que acontece se Is = 0 ? e se

tivermos Is = Ia ?





Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



32

EXERCÍCIO

Parte 2/3 – MLE





Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



33






A = 9,14 cm2

xg = 2,43 cm

x0 = 6,09 cm

Ix = 871,52 cm4

Wx = 69,72 cm3

rx = 9,77 cm

Iy = 88,98 cm4

Wy = 14,67 cm3

ry = 3,12 cm

It = J = 0,12 cm4

Cw = 11.477,06 cm6

ro = 11,93 cm

bw = 25,0 cm

bf = 8,5 cm

D = 2,5 cm

t = 0,2 cm


kyLy = 120 cm

kzLz = 120 cm


y

x

y

x

120cm

120cm

240cm

EXERCÍCIO

𝜒 = 0,890Instabilidade

Global

fy = 30 kN/cm2

E = 20000 kN/cm2

G = 7700 kN/cm2

= 0,3





Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



34






A = 9,14 cm2

xg = 2,43 cm

x0 = 6,09 cm

Ix = 871,52 cm4

Wx = 69,72 cm3

rx = 9,77 cm

Iy = 88,98 cm4

Wy = 14,67 cm3

ry = 3,12 cm

It = J = 0,12 cm4

Cw = 11.477,06 cm6

ro = 11,93 cm

bw = 25,0 cm

bf = 8,5 cm

D = 2,5 cm

t = 0,2 cm


kyLy = 120 cm

kzLz = 120 cm

EXERCÍCIO

3. Determinação da Área Efetiva (MLE)

3.1 – Enrijecedores de Borda

𝜎 = 𝜒𝑓𝑦 = 0,890 × 30

𝑏 = 2,5 − 2 𝑥 0,2 = 2,10𝑐𝑚

𝑏

𝑡=2,10

0,20= 10,50

𝑘 = 0,43

𝜆𝑝 =

𝑏𝑡

0,95𝑘𝐸𝜎

=10,50

0,950,43 × 20.000

26,70

𝒃𝒆𝒇,𝒆𝒏 = 𝒅𝒆𝒇 = 𝟐, 𝟏𝟎𝒄𝒎

𝜆𝑝 = 0,616 < 0,673

𝜎 = 26,70𝑘𝑁/𝑐𝑚2

−

bef

b

fy = 30 kN/cm2

E = 20000 kN/cm2

G = 7700 kN/cm2

= 0,3





Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



35






A = 9,14 cm2

xg = 2,43 cm

x0 = 6,09 cm

Ix = 871,52 cm4

Wx = 69,72 cm3

rx = 9,77 cm

Iy = 88,98 cm4

Wy = 14,67 cm3

ry = 3,12 cm

It = J = 0,12 cm4

Cw = 11.477,06 cm6

ro = 11,93 cm

bw = 25,0 cm

bf = 8,5 cm

D = 2,5 cm

t = 0,2 cm


kyLy = 120 cm

kzLz = 120 cm

EXERCÍCIO

3.2 – Mesas

𝑏 = 8,5 − 4 𝑥 0,2 = 7,70𝑐𝑚

𝑏

𝑡=7,70

0,20= 38,50

𝜆𝑝0 =

𝑏𝑡

0,623𝐸𝜎

=38,50

0,62320.00026,70

𝜆𝑝0 = 2,258 > 0,623

𝐼𝑠 =𝑡𝑑3

12=0,20 × 2,103

12= 0,154𝑐𝑚4

𝐼𝑎 = 399𝑡4 0,487𝜆𝑝0 − 0,3283≤ 𝑡4 56𝜆𝑝0 + 5

𝐼𝑠𝐼𝑎=0,154

0,210= 0,734 ≤ 1,0

𝐼𝑎 = 0,210𝑐𝑚4

𝑛 = 0,582 − 0,122𝜆𝑝0 ≥ 1/3

𝐷

𝑏=

25

7,70= 0,325

k = 4,82 − 5𝐷

𝐵

𝐼𝑠

𝐼𝑎

𝑛+ 0,43 ≤4,0

𝐤 = 𝟑, 𝟑𝟏𝟑

𝑛 = 0,333

fy = 30 kN/cm2

E = 20000 kN/cm2

G = 7700 kN/cm2

= 0,3





Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



36






A = 9,14 cm2

xg = 2,43 cm

x0 = 6,09 cm

Ix = 871,52 cm4

Wx = 69,72 cm3

rx = 9,77 cm

Iy = 88,98 cm4

Wy = 14,67 cm3

ry = 3,12 cm

It = J = 0,12 cm4

Cw = 11.477,06 cm6

ro = 11,93 cm

bw = 25,0 cm

bf = 8,5 cm

D = 2,5 cm

t = 0,2 cm


kyLy = 120 cm

kzLz = 120 cm

EXERCÍCIO

𝐤 = 𝟑, 𝟑𝟏𝟑

𝜆𝑝 =

𝑏𝑡

0,95𝑘𝐸𝜎

=38,50

0,953,344 × 20.000

26,70

𝑏𝑒𝑓,𝑚𝑒𝑠𝑎 = 𝑏 1 −0,22

𝜆𝑝

1

𝜆𝑝

𝜆𝑝 = 0,813 > 0,673

𝑏𝑒𝑓,𝑚𝑒𝑠𝑎 = 7,70 × 1 −0,22

0,813×

1

0,813

𝒃𝒆𝒇,𝒎𝒆𝒔𝒂 = 6,91𝒄𝒎

fy = 30 kN/cm2

E = 20000 kN/cm2

G = 7700 kN/cm2

= 0,3





Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



37






A = 9,14 cm2

xg = 2,43 cm

x0 = 6,09 cm

Ix = 871,52 cm4

Wx = 69,72 cm3

rx = 9,77 cm

Iy = 88,98 cm4

Wy = 14,67 cm3

ry = 3,12 cm

It = J = 0,12 cm4

Cw = 11.477,06 cm6

ro = 11,93 cm

bw = 25,0 cm

bf = 8,5 cm

D = 2,5 cm

t = 0,2 cm


kyLy = 120 cm

kzLz = 120 cm

EXERCÍCIO

Se p0 ≤ 0,623: ds = def

Se p0 > 0,623: ds = (Is/Ia)def

ds = (Is/Ia)def = 0,734 x 2,10

ds = 1,54cm

3.3 – Largura Efetiva Reduzida do Enrijecedor

ddef

ds

fy = 30 kN/cm2

E = 20000 kN/cm2

G = 7700 kN/cm2

= 0,3





Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



38






A = 9,14 cm2

xg = 2,43 cm

x0 = 6,09 cm

Ix = 871,52 cm4

Wx = 69,72 cm3

rx = 9,77 cm

Iy = 88,98 cm4

Wy = 14,67 cm3

ry = 3,12 cm

It = J = 0,12 cm4

Cw = 11.477,06 cm6

ro = 11,93 cm

bw = 25,0 cm

bf = 8,5 cm

D = 2,5 cm

t = 0,2 cm


kyLy = 120 cm

kzLz = 120 cm

EXERCÍCIO

3.4 – Alma

𝑏 = 25 − 4 𝑥 0,2 = 24,20𝑐𝑚

𝑏

𝑡=24,20

0,20= 121

𝑘 = 4,00

𝜆𝑝 =

𝑏𝑡

0,95𝑘𝐸𝜎

=121

0,954,00 × 20.000

26,70

𝑏𝑒𝑓,𝑎𝑙𝑚𝑎 = 𝑏 1 −0,22

𝜆𝑝

1

𝜆𝑝

𝑏𝑒𝑓,𝑎𝑙𝑚𝑎 = 24,2 × 1 −0,22

2,327

1

2,327

𝒃𝒆𝒇,𝒂𝒍𝒎𝒂 = 𝟗, 𝟒𝟐𝒄𝒎

𝜆𝑝 = 2,327

bef /2

−

bef /2

b

fy = 30 kN/cm2

E = 20000 kN/cm2

G = 7700 kN/cm2

= 0,3





Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



39






A = 9,14 cm2

xg = 2,43 cm

x0 = 6,09 cm

Ix = 871,52 cm4

Wx = 69,72 cm3

rx = 9,77 cm

Iy = 88,98 cm4

Wy = 14,67 cm3

ry = 3,12 cm

It = J = 0,12 cm4

Cw = 11.477,06 cm6

ro = 11,93 cm

bw = 25,0 cm

bf = 8,5 cm

D = 2,5 cm

t = 0,2 cm


kyLy = 120 cm

kzLz = 120 cm

EXERCÍCIO

3.5 – Área Efetiva da Seção Transversal


𝐴𝑒𝑓 = 9,14 − [2 × 2,10 − 1,54 +

+2 × 7,70 − 6,91 + 24,20 − 9,42 ] × 0,2

𝑨𝒆𝒇 = 𝟓, 𝟔𝟒𝒄𝒎𝟐

4. Determinação do Esforço Resistente

𝑁𝑐𝑅𝑑,1 =𝜒𝐴𝑒𝑓𝑓𝑦

𝛾=0,890 × 5,64 × 30

1,20

𝑵𝒄𝑹𝒅,𝟏 = 𝟏𝟐𝟓, 𝟒𝟗𝒌𝑵

yx

y

x

120cm

120cm

240cm

NcSdNcSd

fy = 30 kN/cm2

E = 20000 kN/cm2

G = 7700 kN/cm2

= 0,3





Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



40

PARTE 2 – INSTABILIDADE LOCAL

b) O Método da Seção Efetiva (MSE)





Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



41

𝜆𝑝 =𝐴

𝑁𝐿

𝑁𝐿 = 𝑘𝐿𝜋2𝐸

12 1 − 𝜈2𝑏𝑤𝑡

2 𝐴

𝑃𝑎𝑟𝑎 𝜆𝑝 ≤ 0,776 → 𝐴𝑒𝑓 = 𝐴

𝑃𝑎𝑟𝑎 𝜆𝑝 > 0,776 → 𝐴𝑒𝑓 = 𝐴 1 −0,15

𝜆𝑝0,8

1

𝜆𝑝0,8

Determinação de kL

NL = Força axial de flambagem local elástica

kL = Coeficiente de flambagem local

1 −0,15

𝜆𝑝0,8

1

𝜆𝑝0,8 = 1,0

𝜆𝑝 = 0,776

Fazendo:

𝝈 = 𝝌𝒇𝒚





Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



42

𝑘𝐿 = 4,0 + 3,4𝜂 + 21,8𝜂2 − 174,3𝜂3 + 319,9𝜂4 − 237,6𝜂5+ 63,6𝜂6

(0,1 ≤ 𝜂 ≤ 1,0)

𝑘𝐿 = 6,8 − 5,8𝜂 + 9,2𝜂2 − 6,0𝜂3

(0,1 ≤ 𝜂 ≤ 1,0 𝑒 0,1 ≤𝐷

𝑏𝑤≤ 0,3)

𝑘𝐿 = 6,5 − 3,0𝜂 + 2,8𝜂2 − 1,6𝜂3

(0,1 ≤ 𝜂 ≤ 1,0; 0,1 ≤𝐷

𝑏𝑤≤ 0,3 𝑒 0,1 ≤ 𝑏𝑠/𝑏𝑤 ≤ 0,4)

𝑘𝐿 = 6,6 − 5,8𝜂 + 8,6𝜂2 − 5,4𝜂3

(0,1 ≤ 𝜂 ≤ 1,0)

Caso a: Seções U Simples e Z Simples

Caso b: Seções U Enrijecido, Z Enrijecido e Cartola

Caso c : Seções Rack

Caso d : Seções tubulares com solda de costura contínua

Coeficiente de flambagem local kL para barras sob compressão centrada

𝜂 =𝑏𝑓𝑏𝑤

(Fonte: tabela 9 da NBR 14762:2010)





Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



43

Valores do coeficiente de flambagem local kL para barras sob compressão centrada

Caso a Caso b Caso c Caso d

= bf/bw Seção U Simples

Seção Z Simples

Seção U enrijecido

Seção Z enrijecido

Seção Cartola

Seção Rack Seção tubular com

solda de costura

contínua

0,1 4,25 - - -

0,2 4,52 6,04 - 5,67

0,3 4,33 5,73 5,76 5,44

0,4 3,71 5,55 5,61 5,29

0,5 2,88 5,40 5,47 5,16

0,6 2,17 5,26 5,35 5,03

0,7 1,67 5,11 5,23 4,87

0,8 1,32 4,89 5,10 4,66

0,9 1,06 4,56 4,85 4,37

1,0 0,88 4,10 4,56 4,00

Nota 1: bf, bw, bs e D são as dimensões nominais dos elementos

Nota 2: para o caso b, os valores são válidos para 0,1 D/bw 0,3

Nota 3: para o caso c, os valores são válidos para 0,1 D/bw 0,3 e 0,1 bs/bw 0,4

Nota 4: para valores intermediários, interpolar linearmente

(Fonte: tabela 10 da NBR 14762:2010)





Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



44

EXERCÍCIO

Parte 2/3 – MSE





Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



45






A = 9,14 cm2

xg = 2,43 cm

x0 = 6,09 cm

Ix = 871,52 cm4

Wx = 69,72 cm3

rx = 9,77 cm

Iy = 88,98 cm4

Wy = 14,67 cm3

ry = 3,12 cm

It = J = 0,12 cm4

Cw = 11.477,06 cm6

ro = 11,93 cm

bw = 25,0 cm

bf = 8,5 cm

D = 2,5 cm

t = 0,2 cm


kyLy = 120 cm

kzLz = 120 cm


y

x

y

x

120cm

120cm

240cm

EXERCÍCIO

𝜒 = 0,890Instabilidade

Global

fy = 30 kN/cm2

E = 20000 kN/cm2

G = 7700 kN/cm2

= 0,3





Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



46






A = 9,14 cm2

xg = 2,43 cm

x0 = 6,09 cm

Ix = 871,52 cm4

Wx = 69,72 cm3

rx = 9,77 cm

Iy = 88,98 cm4

Wy = 14,67 cm3

ry = 3,12 cm

It = J = 0,12 cm4

Cw = 11.477,06 cm6

ro = 11,93 cm

bw = 25,0 cm

bf = 8,5 cm

D = 2,5 cm

t = 0,2 cm


kyLy = 120 cm

kzLz = 120 cm

EXERCÍCIO

3. Determinação da Área Efetiva (MSE)

𝜎 = 𝜒𝑓𝑦 = 0,890 × 30 = 26,70𝑘𝑁/𝑐𝑚2

𝜂 =𝑏𝑓

𝑏𝑤=

8,5

25,0= 0,34

𝑘𝐿 = 6,8 − 5,8𝜂 + 9,2𝜂2 − 6,0𝜂3 = 5,66

𝜆𝑝 =𝐴

𝑁𝐿= 2,021

𝑁𝐿 = 𝑘𝐿𝜋2𝐸

12 1 − 𝜈2𝑏𝑤𝑡

2 𝐴 = 59,72𝑘𝑁

𝐴𝑒𝑓 = 𝐴 1 −0,15

𝜆𝑝0,8

1

𝜆𝑝0,8

𝑨𝒆𝒇 = 𝟒, 𝟕𝟔𝒄𝒎𝟐


𝑁𝑐𝑅𝑑 =𝜒𝐴𝑒𝑓𝑓𝑦

𝛾=0,890 × 4,76 × 30

1,20

𝑵𝒄𝑹𝒅 = 𝟏𝟎𝟓, 𝟗𝟏𝒌𝑵

fy = 30 kN/cm2

E = 20000 kN/cm2

G = 7700 kN/cm2

= 0,3





Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



47






A = 9,14 cm2

xg = 2,43 cm

x0 = 6,09 cm

Ix = 871,52 cm4

Wx = 69,72 cm3

rx = 9,77 cm

Iy = 88,98 cm4

Wy = 14,67 cm3

ry = 3,12 cm

It = J = 0,12 cm4

Cw = 11.477,06 cm6

ro = 11,93 cm

bw = 25,0 cm

bf = 8,5 cm

D = 2,5 cm

t = 0,2 cm


kyLy = 120 cm

kzLz = 120 cm

EXERCÍCIO

Utilizando o aplicativo PFF NBR 14762:

Obs.: o aplicativo PFF

NBR14762 não verifica a

instabilidade por distorção

fy = 30 kN/cm2

E = 20000 kN/cm2

G = 7700 kN/cm2

= 0,3





Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



48

Concluindo a parte 2...





Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



49

SOBRE O MÉTODO DA LARGURA EFETIVA

von Karman em 1932

𝑏𝑒𝑓 = 𝑐𝑡𝐸

𝑓𝑦= 1,9𝑡

𝐸

𝑓𝑦

𝑐 =𝜋

3 1 − 𝜐2= 1,9

Winter em 1959

𝑏𝑒𝑓 = 0,95𝑡𝑘𝐸

𝜎1 − 0,208

𝑡

𝑏

𝑘𝐸

𝜎

𝑏𝑒𝑓 = 1 −0,22

𝜆𝑝

1

𝜆𝑝𝑏

𝜆𝑝 =𝜎

𝜎𝑐𝑟=

𝑏𝑡

0,95𝑘𝐸𝜎

Qual valor p deve assumir para que bef = b ?

Deve-se fazer, então:

Com isso:

Se p 0,673: 𝑏𝑒𝑓 = 𝑏

Se p > 0,673: 𝑏𝑒𝑓 = 1 −0,22

𝜆𝑝

1

𝜆𝑝𝑏

1 −0,22

𝜆𝑝

1

𝜆𝑝= 1 𝝀𝒑 = 𝟎, 𝟔𝟕𝟑

[apud JAVARONI (2015)]





Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



50

SOBRE O MÉTODO DA SEÇÃO EFETIVA

BATISTA, E. M. (2010) Effective section method: a general direct method

for the design of steel cold-formed members under local-global buckling

interaction. Thin-Walled Structures. V. 48, pp. 345-356.





Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)

Pesquisa brasileira de alto nível!

Abordagem análoga a do

Método da Resistência Direta

Considera a interação entre as

instabilidades global e local

O estudo passou por processo

de validação experimental

O Método da Seção Efetiva, proposto pelo Prof. EduardoBatista, da COPPE-UFRJ, é uma parametrização doMétodo da Resistência Direta.

CARVALHO et al. (2020)



51

PARTE 3

Instabilidade Distorcional





Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



52

A seção transversal perde

sua forma inicial

Instabilidade

por Distorção

Ocorre uma rotação dos

elementos comprimidos

(a) Seção que “Abre”; (b) Seção que “Fecha”

Fonte: PIERIN (2011)

Perfis U Simples não sofrem

Instabilidade Distorcional





Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



53

VASQUEZ (2002)

VASQUEZ (2002)





Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



54

VASQUEZ (2002)





Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



55

VASQUEZ (2002)

VASQUEZ (2002)





Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



56

𝑵𝒄𝑹𝒅 =𝝌𝒅𝒊𝒔𝒕𝑨𝒇𝒚

𝜸

Fator de Minoração da resistência

( = 1,20)

Ndist = ? (Ndist é a força de flambagem elástica por distorção)

Importante: A NBR 14762/2010 não fornece expressão para Ndist.

𝜒𝑑𝑖𝑠𝑡 = 1

𝜒𝑑𝑖𝑠𝑡 = 1 −0,25

𝜆𝑑𝑖𝑠𝑡1,2

1


Para dist 0,561:

Para dist > 0,561:

𝜆𝑑𝑖𝑠𝑡 =𝐴𝑓𝑦

𝑁𝑑𝑖𝑠𝑡

E agora? O que

eu faço?





Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



57

SOLUÇÕES PARA O PROBLEMA





Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



58

(Fonte: Tabela 11 da NBR 14762 (2010))

bw/t

bf/bw 250 200 125 100 50

0,4 0,02 0,03 0,04 0,04 0,08

0,6 0,03 0,04 0,06 0,06 0,15

0,8 0,05 0,06 0,08 0,10 0,22

1,0 0,06 0,07 0,10 0,12 0,27

1,2 0,06 0,07 0,12 0,15 0,27

1,4 0,07 0,08 0,12 0,15 0,27

1,6 0,07 0,08 0,12 0,15 0,27

1,8 0,07 0,08 0,12 0,15 0,27

2,0 0,07 0,08 0,12 0,15 0,27

bf, bw e D são as dimensões nominais dos elementos.

Para valores intermediários, interpolar linearmente.

Valores mínimos da relação D/bw de barras com seção U enrijecido e seção Z enrijecido submetidas à

compressão centrada, para dispensar a verificação da flambagem distorcional

Solução 1: Adotar perfis dispensados pela norma dessa verificação Estruturas de Aço em Perfis Formados a Frio(Curso Básico – Versão 1)




Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



59

Uen 75 x 40 x 15 x 1,5

Uen 100 x 40 x 17 x 1,2

Uen 100 x 40 x 17 x 1,5

Uen 100 x 40 x 17 x 2,0

Uen 100 x 50 x 17 x 1,2

Uen 100 x 50 x 17 x 1,5

Uen 100 x 50 x 17 x 2,0

Uen 125 x 50 x 17 x 2,0

Uen 125 x 50 x 17 x 2,25

Uen 150 x 60 x 20 x 2,0

Uen 150 x 60 x 20 x 2,25

Uen 150 x 60 x 20 x 2,65

Uen 150 x 60 x 20 x 3,00

Lista de Perfis Dispensados da Verificação de Instabilidade por Distorção (Ue e Z90)

Z90 75 x 40 x 15 x 1,2

Z90 75 x 40 x 15 x 1,5

Z90 100 x 50 x 17 x 1,2

Z90 100 x 50 x 17 x 1,5

Z90 100 x 50 x 17 x 2,0

Z90 125 x 50 x 17 x 2,0

Z90 125 x 50 x 17 x 2,25

Z90 150 x 60 x 20 x 2,0

Z90 150 x 60 x 20 x 2,25

Z90 150 x 60 x 20 x 2,65

Z90 150 x 60 x 20 x 3,00

Uen 200 x 100 x 25 x 2,65

Uen 200 x 100 x 25 x 3,00

Uen 200 x 100 x 25 x 3,35

Uen 200 x 100 x 25 x 3,75

Uen 250 x 100 x 25 x 2,65

Uen 250 x 100 x 25 x 3,00

Uen 250 x 100 x 25 x 3,35

Uen 250 x 100 x 25 x 3,75

Uen 250 x 100 x 25 x 4,25

Uen 250 x 100 x 25 x 4,75

Solução 1: Adotar perfis dispensados pela norma dessa verificação Estruturas de Aço em Perfis Formados a Frio(Curso Básico – Versão 1)




Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



60

Y0 = hy

0,5D – y0

Centro de Torçãohx

bf

x0 = bf – hx

0,5bf – x0

D

CG

Conexão Mesa/Alma

kx

k

Solução 2: Modelo de HANCOCK (apud JAVARONI (2015)) Estruturas de Aço em Perfis Formados a Frio(Curso Básico – Versão 1)




Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



𝛼1 =𝜂

𝛽1𝛽2 + 0,039𝐼𝑡𝐿𝑡

2 +𝑘∅

𝛽1𝜂𝐸

𝛼2 = 𝜂 𝐼𝑦 −2𝑦0𝛽3𝛽1

𝛼3 = 𝜂 𝛼1𝐼𝑦 −𝜂𝛽3

2

𝛽1

61

𝛽1 = ℎ𝑥2 +

𝐼𝑥 + 𝐼𝑦

𝐴

𝛽2 = 𝐶𝑤 + 𝐼𝑥 𝑥0 − ℎ𝑥2

𝛽3 = 𝐼𝑥𝑦 𝑥0 − ℎ𝑥

𝛽4 = 𝛽2 + 𝑦0 − ℎ𝑦 𝐼𝑦 𝑦0 − ℎ𝑦 − 2𝛽3

𝐿𝑑 = 4,800,5𝐼𝑥𝑏𝑓

2

𝑡3

0,25

𝜂 =𝜋

𝐿𝑑

2Obs.: faz-se um primeiro cálculo com k = 0,

então atualiza-se o valor de k e recalcula-se o

valor de dist (’ = dist).

𝑘∅ =𝐸𝑡3

2,73 𝑏𝑤 + 0,06𝐿𝑑1 −

1,11𝜎′

𝐸𝑡2𝑏𝑤2 𝐿𝑑

2

12,56𝐿𝑑4 + 2,192𝑏𝑤

4 + 13,39𝐿𝑑2𝑏𝑤

2

𝑑𝑖𝑠𝑡 =0,5𝐸

𝐴𝑑𝛼1 + 𝛼2 − 𝛼1 + 𝛼2 2 − 4𝛼3

ℎ𝑥 = −0,5 𝑏𝑓

2 + 2𝑏𝑓𝐷

𝑏𝑓 + 𝐷

𝐴 = 𝑏𝑓 + 𝐷 𝑡

𝑦0 = ℎ𝑦 = −0,5𝐷2

𝑏𝑓 + 𝐷

𝐼𝑡 = 𝑡3 𝑏𝑓 + 𝐷 /3

𝐼𝑥 =𝑏𝑓𝑡

3

12+𝑡𝐷3

12+ 𝑏𝑓𝑡ℎ𝑦

2 + 𝐷𝑡 0,56𝐷 + ℎ𝑦2

𝐼𝑦 =𝑡𝑏𝑓

3

12+𝐷𝑡3

12+ 𝐷𝑡 𝑏𝑓 + ℎ𝑥

2+ 𝑏𝑓𝑡 ℎ𝑥 + 0,5𝑏𝑓

2

𝐼𝑥𝑦 = 𝑏𝑓𝑡ℎ𝑦 ℎ𝑥 + 0,5𝑏𝑓2+ 𝐷𝑡 0,5𝐷 + ℎ𝑦 𝑏𝑓 + ℎ𝑥





Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



62

Programa CUFSM

Constrained and Unconstrained Finite Strip Method

By Ben Shafer

Fonte: https://www.ce.jhu.edu/cufsm/

Johns Hopkins University

Solução 3: Uso de programa computacional (MEF ou MFF) Estruturas de Aço em Perfis Formados a Frio(Curso Básico – Versão 1)




Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)

https://www.ce.jhu.edu/cufsm/



63

O DimPerfil verifica a Instabilidade por Distorção e

pode ser baixado gratuitamente do site do Centro

Brasileiro da Construção em Aço (CBCA).

Solução 4: Usar o programa DimPerfil Estruturas de Aço em Perfis Formados a Frio(Curso Básico – Versão 1)




Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



64

Apresenta as forças e os momentos

críticos devido às flambagens local e

distorcional dos perfis comerciais

listados na NBR 6355/2003.

Programa Computacional INSTAB

(Método das Faixas Finitas)

Solução 5: Usar as tabelas apresentadas por PIERIN et al. (2013)

PIERIN, I.; SILVA, V. P.; ROVERE, H. L. (2013).

Forças normais e momentos fletores críticos de pe

rfis formados a frio. Revista da estrutura de aço.

Volume 2; No. 1. Centro Brasileiro da Construção em

Aço.





Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



65

Fonte: PIERIN et al. (2013)






Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



66







Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



67






Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



68

EXERCÍCIO

Parte 3/3





Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



69






A = 9,14 cm2

xg = 2,43 cm

x0 = 6,09 cm

Ix = 871,52 cm4

Wx = 69,72 cm3

rx = 9,77 cm

Iy = 88,98 cm4

Wy = 14,67 cm3

ry = 3,12 cm

It = J = 0,12 cm4

Cw = 11.477,06 cm6

ro = 11,93 cm

bw = 25,0 cm

bf = 8,5 cm

D = 2,5 cm

t = 0,2 cm


kyLy = 120 cm

kzLz = 120 cm


y

x

y

x

120cm

120cm

240cm

EXERCÍCIO

𝜒 = 0,890Instabilidade Global

Aef = 5,64𝑐𝑚2Instabilidade Local (MLE)

Esforço Resistente (I.G.) 𝑵𝒄𝑹𝒅,𝟏 = 𝟏𝟐𝟓, 𝟒𝟗𝒌𝑵

fy = 30 kN/cm2

E = 20000 kN/cm2

G = 7700 kN/cm2

= 0,3





Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



70






Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



71


figura ao lado, determine o NcRd de um

perfil U 250 x 85 x 25 x 2,00 em aço com

tensão de escoamento de 300MPa.


A = 9,14 cm2

xg = 2,43 cm

x0 = 6,09 cm

Ix = 871,52 cm4

Wx = 69,72 cm3

rx = 9,77 cm

Iy = 88,98 cm4

Wy = 14,67 cm3

ry = 3,12 cm

It = J = 0,12 cm4

Cw = 11.477,06 cm6

ro = 11,93 cm

bw = 25,0 cm

bf = 8,5 cm

D = 2,5 cm

t = 0,2 cm


kyLy = 120 cm

kzLz = 120 cm

EXERCÍCIO

𝑁𝑐𝑅𝑑,2 =𝜒𝑑𝑖𝑠𝑡𝐴𝑓𝑦

𝛾=0,564 × 9,14 × 30

1,2

𝑁𝑑𝑖𝑠𝑡 = 143,87𝑘𝑁 (Tabela 2 – PIERIN et al. (2013))


𝑁𝑑𝑖𝑠𝑡=

9,14 × 30

143,87= 1,380 > 0,561

𝜒𝑑𝑖𝑠𝑡 = 1 −0,25


1

𝜆𝑑𝑖𝑠𝑡1,2 = 0,564

𝑵𝒄𝑹𝒅,𝟐 = 𝟏𝟐𝟖, 𝟖𝟏𝒌𝑵

5. Instabilidade por Distorção

6. Esforço Resistente da Barra

𝑁𝑐𝑅𝑑,2 = 128,81𝑘𝑁

𝑁𝑐𝑅𝑑,1 = 125,49𝑘𝑁

𝑵𝒄𝑹𝒅 = 𝟏𝟐𝟓, 𝟒𝟗𝒌𝑵

7. Verificação da Esbeltez Máxima

𝜆𝑥 =𝑘𝑥𝐿𝑥𝑟𝑥

=240

9,77= 24,56 < 200 𝑂𝑘!

𝜆𝑦 =𝑘𝑦𝐿𝑦

𝑟𝑦=

120

3,12= 38,46 < 200 𝑂𝑘!

fy = 30 kN/cm2

E = 20000 kN/cm2

G = 7700 kN/cm2

= 0,3





Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



72






A = 9,14 cm2

xg = 2,43 cm

x0 = 6,09 cm

Ix = 871,52 cm4

Wx = 69,72 cm3

rx = 9,77 cm

Iy = 88,98 cm4

Wy = 14,67 cm3

ry = 3,12 cm

It = J = 0,12 cm4

Cw = 11.477,06 cm6

ro = 11,93 cm

bw = 25,0 cm

bf = 8,5 cm

D = 2,5 cm

t = 0,2 cm


kyLy = 120 cm

kzLz = 120 cm

EXERCÍCIO – CASO 2

240cm

80cm

80cm

80cm

y

x

y

x

kxLx = 240cm kyLy = kzLz = 80cm

𝜒 = 0,938Instabilidade Global

Aef = 5,53𝑐𝑚2Instabilidade Local (MLE)

fy = 30 kN/cm2

E = 20000 kN/cm2

G = 7700 kN/cm2

= 0,3





Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



73


𝑁𝑐𝑅𝑑,1 =𝜒𝐴𝑒𝑓𝑓𝑦

𝛾=0,938 × 5,53 × 30

1,2

𝑵𝒄𝑹𝒅,𝟏 = 𝟏𝟐𝟗, 𝟔𝟐𝒌𝑵

5. Instabilidade por Distorção

𝑁𝑐𝑅𝑑,2 =𝜒𝑑𝑖𝑠𝑡𝐴𝑓𝑦

𝛾=0,564 × 9,14 × 30

1,2

𝑁𝑑𝑖𝑠𝑡 = 143,87𝑘𝑁 (Tabela 2 – PIERIN et al. (2013))


𝑁𝑑𝑖𝑠𝑡=

9,14 × 30

143,87= 1,380 > 0,561

𝜒𝑑𝑖𝑠𝑡 = 1 −0,25


1

𝜆𝑑𝑖𝑠𝑡1,2 = 0,564

𝑵𝒄𝑹𝒅,𝟐 = 𝟏𝟐𝟖, 𝟖𝟏𝒌𝑵

𝑁𝑐𝑅𝑑,1 = 129,62𝑘𝑁

6. Conclusão – Esforço Resistente

𝑁𝑐𝑅𝑑,2 = 128,81𝑘𝑁

𝑁𝑐𝑅𝑑 = 𝑀𝑒𝑛𝑜𝑟(𝑁𝑐𝑅𝑑,1, 𝑁𝑐𝑅𝑑,2)

𝑵𝒄𝑹𝒅 = 𝟏𝟐𝟖, 𝟖𝟏𝒌𝑵






A = 9,14 cm2

xg = 2,43 cm

x0 = 6,09 cm

Ix = 871,52 cm4

Wx = 69,72 cm3

rx = 9,77 cm

Iy = 88,98 cm4

Wy = 14,67 cm3

ry = 3,12 cm

It = J = 0,12 cm4

Cw = 11.477,06 cm6

ro = 11,93 cm

bw = 25,0 cm

bf = 8,5 cm

D = 2,5 cm

t = 0,2 cm


kyLy = 120 cm

kzLz = 120 cm


fy = 30 kN/cm2

E = 20000 kN/cm2

G = 7700 kN/cm2

= 0,3





Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



74

7. Verificação da Esbeltez MáximaConsiderando a situação mostrada na





A = 9,14 cm2

xg = 2,43 cm

x0 = 6,09 cm

Ix = 871,52 cm4

Wx = 69,72 cm3

rx = 9,77 cm

Iy = 88,98 cm4

Wy = 14,67 cm3

ry = 3,12 cm

It = J = 0,12 cm4

Cw = 11.477,06 cm6

ro = 11,93 cm

bw = 25,0 cm

bf = 8,5 cm

D = 2,5 cm

t = 0,2 cm


kyLy = 120 cm

kzLz = 120 cm


𝜆𝑥 =𝑘𝑥𝐿𝑥𝑟𝑥

=240

9,77= 24,56 < 200 𝑂𝑘!

𝜆𝑥 =𝑘𝑦𝐿𝑦

𝑟𝑦=

80

3,12= 25,65 < 200 𝑂𝑘!

Sugestão: Refazer o caso 2 usando o

Método da Seção Efetiva.

fy = 30 kN/cm2

E = 20000 kN/cm2

G = 7700 kN/cm2

= 0,3





Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



75

80cm

80cm

80cm

yx

y

x

120cm

120cm

yx

y

x

𝑁𝑐𝑅𝑑,1 = 129,62𝑘𝑁

𝑁𝑐𝑅𝑑,2 = 128,81𝑘𝑁

𝑵𝒄𝑹𝒅 = 𝟏𝟐𝟖, 𝟖𝟏𝒌𝑵

𝑁𝑐𝑅𝑑,1 = 125,49𝑘𝑁

𝑁𝑐𝑅𝑑,2 = 128,81𝑘𝑁

𝑵𝒄𝑹𝒅 = 𝟏𝟐𝟓, 𝟒𝟗𝒌𝑵





Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



76

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (2008). NBR 8800 – Projeto de estruturas de aço e de estruturas

mistas de aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro, RJ.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (2010). NBR 14762 – Dimensionamento de estruturas de aço

constituídas por perfis formados a frio. Rio de Janeiro, RJ.

BATISTA, E. M. (2010). Effective section method: a general direct method for the design of steel cold-formed members

under local-global buckling interaction. Thin-Walled Structures. V. 48, pp. 345-356.

BRANQUINHO, M. A. (2017). Sobre o comportamento estrutural e o dimensionamento de cantoneiras de aço

formadas a frio submetidas à compressão e conectadas por uma aba. Dissertação (Mestrado). Escola de Engenharia

de São Carlos da Universidade de São Paulo, EESC/USP. São Carlos, SP.

CARVALHO, P. R. M.; GRIGOLETTI, G.; BARBOSA, G. D. (2020). Curso básico de perfis formados a frio. 3ed. Publicado

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CHODRAUI, G, M. B. (2006). Análise teórica e experimental de perfis de aço formados a frio submetidos à

compressão. Tese (Doutorado). Escola de Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo, EESC/USP. São

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FAKURY, R. H.; SILVA, A. L. C.; CALDAS, R.B. (2017). Dimensionamento de elementos estruturais de aço e mistos de aço

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Vitória, ES.

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LUBAS ENGENHARIA LTDA. Software DimPerfil 4.0: dimensionamento de perfis de aço formados a frio. Disponível em

https://www.cbca-acobrasil.org.br/. Último acesso em 20 de junho de 2020.





Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

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77

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IMAGENS/ILUSTRAÇÕES

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Vectors por Pixabay

MAIA, W. F. (2008). Sobre a estabilidade de cantoneiras de aço formadas a frio submetidas à compressão .

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PIERIN; I. (2011). A instabilidade de perfis formados a frio em situação de incêndio. Tese (Doutorado). Escola

Politécnica da Universidade de São Paulo. São Paulo, SP.

PIERIN, I.; SILVA, V. P.; ROVERE, H. L. (2013). Forças normais e momentos fletores críticos de perfis formados a frio.

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SASSO, F.C.; RAMIRES, F. B., PRAVIA, Z.M. (2019). PFF-NBR14762 (aplicativo). Universidade de Passo Fundo. Disponível

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Imagem de OpenClipart-

Vectors por Pixabay





Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)

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78

FIM DA AULA





Instabilidade

Distorcional


Instabilidade

Global

Instabilidade

Local (MLE)

Instabilidade

Local (MSE)



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