BASES DE DISEÑO DE UN SISTEMA EDUCATIVO INTELIGENTE …

BASES DE DISEÑO DE UN SISTEMA EDUCATIVO INTELIGENTE

PARA EJERCITAR Y PROMOVER EL DESARROLLO DE HABILIDADES BASICAS

DEL RACIONAMIENTO LÓGICO-DEDUCTIVO NATURAL

MARIA MERCEDES VENEGAS

Trabajo de grado para optar al título de:

MAGÍSTER EN INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACIÓN

Asesor Francisco Rueda

Jurados internos

Luz Adriana Osorio Ernesto Lleras

Jurado Externo

Margarita Botero de Mesa

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE SISTEMAS Y COMPUTACIÓN Bogotá, D.C.

2004

AGRADECIMIENTOS

Mi más sincero y especial agradecimiento a mi asesor, Francisco Rueda, por su apoyo y sugerencias, así como por permitirme y acompañarme en ésta investigación que para mí fue un reto fascinante. A mis jurados Luz Adriana Osorio, Ernesto Lleras y Margarita Botero, por su tiempo, sus valiosos cuestionamientos y comentarios. A mi mamá, mi esposo y mis hijos, por su respaldo, colaboración y paciencia. A mi primo, por su soporte incondicional.

TABLA DE CONTENIDO

1 INTRODUCCIÓN .................................................................................................... 1

2 ANALISIS DEL PROBLEMA.................................................................................. 3

2.1 OBJETIVOS DE LA TESIS .......................................................................................... 3 2.2 CARACTERÍSTICAS DESEABLES DEL SOFTWARE EDUCATIVO A ELABORAR .............. 3 2.3 FACTIBILIDAD DE LA TESIS ..................................................................................... 3

3 BASES DE DISEÑO DE UN SISTEMA EDUCATIVO INTELIGENTE PARA EJERCITAR Y PROMOVER EL DESARROLLO DE CAPACIDADES BASICAS DE RAZONAMIENTO DEDUCTIVO NATURAL. .....................................................23

3.1 MODULO DEL DOMINIO..................................................................................27 3.1.1 CARACTERIZACIÓN DEL TIPO DE PROBLEMAS QUE MANEJA EL SISTEMA INTELIGENTE. ...................................................................................................................28 3.1.2 LA BASE DEL CONOCIMIENTO: .............................................................................32 3.1.3 EL MOTOR DE INFERENCIA ..........................................................................46 3.1.4 CICLO DEL MOTOR DE LA INFERENCIA .......................................................................51 3.1.5 ESTRATEGIAS DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS PARTICULARES A LOS PASATIEMPOS LÓGICOS MANEJADOS POR EL SISTEMA ................................................................................................59 3.2 MODULO DE DIAGNOSTICO...........................................................................60 3.3 MODULO DE LA INTERFAZ..............................................................................60 3.4 MODULO PEDAGOGICO...................................................................................64

4 CAMINO DE SOLUCION DE UN PASATIEMPO................................................68

5 EXPERIENCIAS DE NIÑOS CON UN PROTOTIPO FISICO DEL JUEGO COMPUTACIONAL PROPUESTO.............................................................................72

5.1 EXPERIENCIAS DE JUEGO ...............................................................................73

6 CONCLUSIONES.....................................................................................................80

7 BIBLIOGRAFIA.......................................................................................................82

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1 INTRODUCCIÓN Hay un aspecto del hombre que me interesa profundamente: El intelecto. La inteligencia es una de las características más sobresalientes de la especie humana. Sus manifestaciones son evidentes pero su estudio es complejo. Desde los griegos se viene planteando infinidad de preguntas que se han tratado de responder con la formulación de diversas teorías que se van creando modificando y revaluando con el paso de los siglos. La inteligencia es estudiada por disciplinas como la filosofía, la psicología, la pedagogía, la neurología y la inteligencia artificial, entre otras. Cada una de ellas utiliza un enfoque metodológico particular y trata de resolver las preguntas propias de su área. Es notoria la diferencia en las formas de pensamiento que muestra un niño durante los distintos momentos de su desarrollo. Paralelamente al crecimiento cronológico de una persona se observa claramente un crecimiento mental: el pensamiento se hace cada vez más sofisticado. Esta evolución produce en el individuo la modificación radical de su visión del mundo y de su interacción con el ambiente que lo rodea. De igual manera, se aprecian diferencias entre distintos individuos de una misma población cronológica en lo referente a sus habilidades intelectuales para enfrentar y resolver problemas. Estos hechos provocaron en mí la inquietud de elaborar un software educativo que promoviera el desarrollo cognitivo. El “desarrollo cognitivo” constituye un área de estudio muy amplio. Abarca temas como la “solución de problemas”, “el razonamiento inductivo”, “el razonamiento deductivo”, “la adquisición del lenguaje” y “el pensamiento creativo”, entre otros, cada uno de ellos, a su vez, extremadamente complejo. Se escogió el “razonamiento lógico deductivo” como tema de investigación para la tesis. Esta escogencia la hice con base en las siguientes razones:

1. El razonamiento lógico deductivo ha demostrado ser una forma fundamental de pensamiento en la práctica y desarrollo de las ciencias.

2. El razonamiento lógico deductivo esta presente en la vida cotidiana del ser humano.

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3. El razonamiento lógico deductivo ha sido motivo de estudio por siglos y

se han logrado grandes avances en su descripción y explicación. De esta manera planteo como objetivo central de la tesis “desarrollar las bases de diseño de un software educativo para fomentar el desarrollo de habilidades básicas del razonamiento lógico deductivo”. Además, dados los avances en el campo de la Inteligencia Artificial y sus repercusiones en la Informática Educativa, como segundo objetivo propongo “la exploración y puesta en practica de las teorías de Sistemas Educativos Inteligentes en el diseño del software mencionado”. En la tesis se pretende explorar una manera de diseñar software educativo para fomentar el desarrollo intelectual, la cual consiste en la construcción de ambientes abiertos, ricos en el conocimiento que se quiere desarrollar, y cuyo diseño se fundamenta en las teorías de la ciencia cognitiva.

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2 ANALISIS DEL PROBLEMA 2.1 Objetivos de la Tesis i) Desarrollar unas guías de diseño de un software educativo para fomentar el desarrollo del Razonamiento lógico Deductivo Natural. ii) Diseñar el software siguiendo las teorías de los Sistemas Educativos Inteligentes, con el propósito de:

a) Explorar dichas teorías b) Experimentarlas en un dominio particular

2.2 Características deseables del Software Educativo a elaborar El software debe cumplir las siguientes características: i) Consistencia sicológica, en el sentido que el software promueva formas “naturales” de pensamiento, que no induzca al niño a utilizar artificios extraños para resolver el problema. ii) Consistencia pedagógica, de manera que el juego del niño con el software sea coherente con los factores que influyen en el desarrollo cognitivo. iii) Buen uso de las teorías de la Informática Educativa

iv) Aprovechar todo el potencial computacional, dados los avances en el área de Inteligencia Artificial. 2.3 Factibilidad de la tesis Si se desea elaborar un software educativo que promueva el razonamiento deductivo natural en el usuario, es fundamental solucionar los siguientes 5 problemas básicos:

i) ¿Se da en el hombre un “desarrollo cognitivo” o sus facultades cognitivas son innatas?

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ii) ¿Cómo opera el desarrollo cognitivo?

iii) ¿Qué factores influyen en el desarrollo cognitivo?

iv) ¿Cómo aprovechar esos factores para que el software educativo realmente promueva desarrollo cognitivo?

v) ¿Es el razonamiento deductivo una forma de pensamiento “natural”

al hombre? Las respuestas a las cinco preguntas se encuentran en la teoría de Jean Piaget, así: i) Sí se da un “desarrollo cognitivo” en el hombre. ii) La cognición evoluciona a partir de formas primitivas (reflejos) hacia formas supremamente desarrolladas (creatividad, intuición, inducción, razonamiento hipotético-deductivo, etc.). Piaget realiza una descripción del pensamiento del niño en cada momento del desarrollo, lo cual da una base para conocer al niño, detectar en qué momento puede trabajar razonamiento deductivo y en qué niveles de complejidad. Piaget propone también una explicación de cómo se representa y evoluciona la cognición humana, en una formulación estructural del pensamiento. iii) Los factores que influyen en el desarrollo cognitivo son: • La maduración biológica • La experiencia • La transmisión social iv) El factor escogido para la elaboración del software educativo es “la experiencia”. Así pues, el sistema debe proporcionar al niño experiencias enriquecedoras de manera que se produzca en él un avance cognitivo. En cuanto a la quinta pregunta, de acuerdo con la teoría evolutiva de Piaget, la lógica y el razonamiento deductivo son formas de pensamiento naturales al hombre. En efecto en el periodo de operaciones formales el niño se hace capaz de manejar y entender la implicación lógica y toda una serie de manipulaciones lógicas de las proposiciones, lo mismo que la presencia del razonamiento deductivo partiendo de proposiciones posibles (de hipótesis).

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Vale la pena aclarar que de la teoría de Piaget acepto la existencia de desarrollo cognitivo en el hombre, los factores que promueven su desarrollo y la descripción del pensamiento del niño; sin embargo NO me baso en su teoría estructuralista para el diseño del software educativo. Acepto, en cambio, el modelo de estudio de la mente que propone la ciencia cognitiva: “la mente como un sistema de procesamiento de información”, modelo fundamentado en la teoría filosófica del funcionalismo. 2.4) Fundamentación teórica Si deseo que el software tenga consistencia sicológica, debe ser capaz de seguir las formas de razonamiento del niño para poder apoyarlo, corregirlo y guiarlo, por lo tanto debo estudiar diferentes teorías acerca del razonamiento deductivo natural, lo cual me puede dar pautas en la construcción del modulo de deducción en el software. 2.4.1) Fundamentación filosófica de la Ciencia Cognitiva (Teorías tomadas del libro “Cognitive science an Introduction”, The MIT Press, N.A.Stillings, M. H.. Feinstein, J.L. Garfield, E. L. Rissland, D. A. Rosenbaum, E. Weisler y L. Baker-Ward) 2.4.1.1) Modelo de estudio de la mente La ciencia cognitiva propone ver la mente como un “sistema de procesamiento de información”. En esencia un sistema de procesamiento de información es un sistema de representaciones que se descomponen funcionalmente y cuyas funciones y componentes se caracterizan intencionalmente. Para que se dé la intencionalidad, es necesario que exista un isoformismo entre los componentes representacionales del sistema y los contenidos de esas representaciones y procesos (relación mente-mundo exterior). Además debe existir una relación causal con el mundo (relaciones de entrada-salida); esto significa que una estructura representacional debe ser disparada por el estado que quiere representar y debe conllevar un comportamiento apropiado al estado. 2.4.1.2 Problemas ontológicos La ontología, en una acepción muy reducida, es el estudio de la naturaleza de los estados y procesos sicológicos y su relación con los estados y procesos físicos. A continuación se consideran dos de los problemas ontológicos (no son los únicos):

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i) ¿Que propuesta se hace sobre la relación mente-cuerpo?

ii) ¿Como interpretar las teorías sobre la inteligencia humana siguiendo el modelo de “sistema de procesamiento de información”? Para responder la pregunta (i) surge la teoría del Funcionalismo, basada en el modelo de la máquina de Turing. A continuación se mencionan dos de las variedades de funcionalismo, cada una propone una respuesta diferente a la relación mente-cuerpo: a. Funcionalismo maquinal: Plantea una relación biunívoca entre estado mental y estado físico. De acuerdo con esto, la tarea de la ciencia cognitiva es descubrir la tabla que caracteriza la maquina del cerebro (análisis físicos de la mente). b. Psicofuncionalismo: Plantea que el cerebro presenta un conjunto finito de estados físicos, el cual tiene asociado un conjunto infinito de estados mentales. Esta visión propone un estudio de la mente más a nivel computacional que físico. Para responder a la pregunta (II) el estudio de la mente se puede realizar siguiendo una de las siguientes estrategias generales: a. La estrategia hardware: estudia el sistema físico en detalle. b. La estrategia de programa: estudia las subrutinas que se encuentran en la mente. c. La estrategia mentalista: trabaja en un alto nivel de abstracción. Una teoría se puede interpretar de manera realista (se acepta que los procesos y estructuras que plantea se encuentran realmente en el cerebro), o una interpretación instrumentalista (se supone que la teoría hace predicciones verdaderas sobre aspectos como comportamiento, tiempos de reacción, tiempos de error,..,) pero no más que eso. La mayoría de científicos cognitivos aceptan alguna versión de la interpretación realista. El diseño del software que propongo, sigue una “estrategia de programa”, el software intenta incluir un núcleo básico de formas de razonamiento deductivo natural, incluyendo aspectos de significado y contexto que puedan influir el razonamiento, y sigue una “interpretación instrumentalista”, es decir que toda

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inferencia que haga el sistema sea una inferencia natural para un ser humano y viceversa, que una inferencia correcta que haga un niño, el sistema pueda determinar que es correcta. 2.4.1.3) Problemas epistemológicos La epistemología trata, entre otras cosas, del problema de la representación interna del conocimiento y de su estructuración. En cuanto al problema de la representación, se distinguen tres formas de conocimiento: conocimiento declarativo (corresponde mas o menos al “saber que” en la epistemología tradicional), conocimiento procedimental (corresponde mas o menos al “saber como” en la epistemología tradicional), y el conocimiento tácito (una representación es tácita sí es inconsciente o no esta disponible para introspección). En cuanto a la estructuración del conocimiento, se dan gran cantidad de propuestas en las diferentes teorías (estructuraciones jerárquicas, temporales, en agrupamientos, etc.) 2.4.2) Fundamentación sicológica (Estas teorías son tomadas de los libros “Psychology of Reasoning, Structure and Content”, Harvard University Press, P.C. Wason y P. N. Johnson-Laird; y “Mental Models”, Harvard University Press, P. N. Jonson-Laird y de la página de internet http://cs.wwc.edu/~aabyan/Logic/Book/book/node45.html de Anthony A. Aaby 2004-07-14) 2.4.2.1) Teorías del razonamiento deductivo En la literatura cubierta se encontraron varias teorías que tratan de describir y explicar el razonamiento deductivo natural al hombre. Estas teorías sirven de base para definir el conocimiento que debe manipular el sistema y da guías para su representación del conocimiento. a. Razonamiento con base en conocimiento empírico: Algunos teóricos sugieren que la gente típicamente no razona usando reglas formales, sino que se basa en la memoria de experiencias específicas o en reglas de carácter empírico, es decir, reglas totalmente relacionadas al contexto del problema en cuestión.

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b. Esquemas de deducción natural: Se escoge un conjunto de esquemas inferenciales totalmente abstractos, los cuales se supone están en la mente del hombre y entre ellos conforman un sistema completo y consistente. Por ejemplo Gerhart Gentzen propone un sistema de 12 esquemas inferenciales de manera que para cada símbolo lógico hay una regla que lo introduce y otra que lo elimina. Algunos de los esquemas del cálculo de Gentzen son: Inclusión ∧ : A B A ∧ B Exclusión ∨ : A ∨ B A ∨ B A B c. Esquemas de razonamiento pragmático: Esta teoría es propuesta por Cheng y colaboradores. Ellos asumen que la gente razona, no usando reglas sintácticas formales, no por medio de memoria de experiencias especificas, sino con “esquemas de razonamiento pragmático”, que son estructuras de conocimiento en un nivel intermedio de abstracción. Los “esquemas de razonamiento pragmático” son sistemas de reglas altamente abstractos de manera que son potencialmente aplicables a un amplio rango de dominios. A diferencia de las reglas sintácticas, ellos están dirigidos por metas particulares y por ciertas características del problema. Esta teoría explica los errores en la dificultad de hacer corresponder situaciones concretas a esquemas pragmáticos. Los esquemas involucran características particulares de un tipo de problemas, junto con un conjunto de reglas para resolverlo. Ejemplo del esquema de permisión:

SI uno quiere hacer x (por ejemplo, comprar licor) ENTONCES uno debe satisfacer la precondición Y (ser mayor de

21 años) En este esquema satisfacer la precondición Y generalmente no implica necesariamente hacer X, debido a lo cual el bicondicional se descarta y por lo

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tanto el error de afirmar el consecuente no se presentaría. Además, el concepto de permisión hace énfasis en que no se permite hacer X si se viola la precondición Y, por lo tanto la contra positiva (modus tollens) “Si uno no satisface la precondición Y, ENTONCES uno no puede hacer X” parece ser parte natural de este esquema, en vez de ser una derivación por algún mecanismo indirecto como la regla lógica general que dice que “p implica q” es equivalente a “no q implica no p”. El análisis de un problema en términos de un esquema de permisión daría los mismos resultados que las implicaciones de la lógica formal. Los esquemas de razonamiento pragmático son dominantes siempre que se pueda dar una interpretación semántica del problema. En problemas arbitrarios, que no presenten características típicas en la vida cotidiana, no se evoca ningún esquema de razonamiento pragmático. Un individuo enfrentado a un problema de ese estilo, debe apelar a los conocimientos que tenga de principios abstractos de razonamiento. d. Modelos mentales de Johnson-Laird Johnson-Laird dice que la gente necesita adquirir el significado de los conectivos lógicos para que pueda usarlos apropiadamente. El significado es suficiente para que surjan las propiedades lógicas de los conectivos, y a partir de su semántica, las personas construyen Modelos Mentales del estado del problema descrito en las premisas, con base en un conocimiento general de manejo de modelos mentales y un conocimiento particular del contexto del problema. e. Teorías basadas en los círculos de Euler: Los círculos de Euler son una analogía geométrica usada por el matemático del siglo XVIII, Leonard Euler, para enseñar lógica a una princesa alemana. La idea básica es usar él círculo como modelo de un conjunto de entidades, de manera que cada una de las cuatro formas de premisa silogística puede representarse mediante un diagrama así: i) Todo X es Y, puede representase en los siguientes diagramas:

(1) (2)

Y X Y

X

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ii) Algún X es Y, puede representar en los siguientes diagramas:

iii) Ningún X es Y, puede representarse en el siguiente diagrama:

iv) Algún X no es Y, puede representarse en los siguientes diagramas:

La idea principal en esta teoría es que para realizar la inferencia es necesario considerar todas las maneras posibles de construir los diagramas correspondientes a las dos premisas del silogismo y a la combinación de premisas. La conclusión al silogismo debe ser consistente con todos los diagramas correspondientes a las combinaciones de premisas. Entre las teorías basadas en círculos de Euler se mencionan la de James R. Erickson (1974) (quien explícitamente utiliza los círculos de Euler) y la de

(1) (2) (3) X X Y X Y

X Y

(1) (2) (3) (4) X Y X ,Y X Y

Y 1.1.1Y X

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Robert Sternberg y sus colegas (1978) (cuya teoría no usa directamente los diagramas pero realiza una representación simbólica de los mismos). f. Teorías basadas en diagramas de Venn: El método de los diagramas de Venn fue inventado por el clérigo del siglo XIX: John Venn. El utilizó círculos para representar conjuntos de entidades. Representa todas las posibles combinaciones de las premisas como áreas distinguibles en un único diagrama. Si una premisa descarta un subconjunto, la región correspondiente se sombrea. Si una premisa afirma que un subconjunto no es vacío, se marca una cruz en la región correspondiente del diagrama. i) Todo X es Y, puede representarse en el siguiente diagrama: ii) Algún X es Y, puede representarse en el siguiente diagrama: iii) Ningún X es Y, puede representarse en el siguiente diagrama.

+

X Y

X Y

Y X

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iv) Algún X no es Y, puede representarse en el siguiente diagrama. Allen Newell (1981) presenta una teoría de la inferencia silogística simbólicamente equivalente a los diagramas de Venn. 2.4.2.2) Hallazgos experimentales sobre el razonamiento deductivo En experimentos realizados sobre aspectos específicos del razonamiento deductivo, se encuentran datos como: errores típicos, grados de dificultad, variables que afectan el razonamiento, etc. Este tipo de información sirve en el diseño del software educativo como base para estructurar el conocimiento del dominio, detectar errores y dar explicaciones y ayudas adecuadas. A continuación se mencionan algunos de los datos encontrados. a. Dificultad de manejar el valor de verdad y la forma de la proposición. Una proposición puede ser verdadera o falsa y además puede ser afirmativa o negativa. De acuerdo con esto, hay cuatro posibles contingencias que puede presentar una proposición:

• VA: ser verdadera y afirmativa • VN: ser verdadera y negativa • FA: ser falsa y afirmativa • FN: ser falsa y negativa

En tareas de construcción de proposiciones se encontró que la dificultad, en orden ascendente, es: VA, FA, VN y FN. En tareas de evaluación de proposiciones, en cambio, se encontró el siguiente orden de dificultad (en sentido ascendente): VA, FA, FN y VN.

+

X Y

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b. Variables que afectan la comprensión de la negación. Parece requerirse una operación mental extra en su comprensión.

• Se da una connotación emocional derivada de la asociación con prohibición

que se presenta en la negación. • El alcance de la negación dentro de la frase puede afectar la comprensión

de la especificidad de su referente. • El conocimiento del contexto en el cual se presenta la negación afecta su

interpretación y comprensión. c. Formas de inferencia • MODUS PONENS

SÍ p ENTONCES q P ______________ q

Esta forma de inferencia es valida y el individuo la utiliza frecuentemente y correctamente. • MODUS TOLLENDO TOLLENS

SÍ p ENTONCES q ¬ q ______________ ¬ p

Esta forma de inferencia es valida pero es usada con muy poca frecuencia.

• LA FALACIA DE AFIRMAR EL CONSECUENTE

SÍ p ENTONCES q q ______________ p

Esta forma de inferencia es inválida, sin embargo la gente la usa.

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• LA FALACIA DE NEGAR EL ANTECEDENTE:

SÍ p ENTONCES q ¬ p ______________ ¬ q

Esta forma de inferencia es inválida, sin embargo la gente la usa. Algunos pensadores afirman que aunque las dos falacias sean técnicamente invalidas, estas son plausibles, es decir que conducen frecuentemente de premisas verdaderas a conclusiones verdaderas. Bajo esta perspectiva el cálculo proposicional no puede usarse para medir el desempeño lógico del hombre. d. La negación en la inferencia proposicional. • La inferencia se hace más fácil o más difícil, dependiendo de la localización

de la negación en las premisas. • Una negación implícita es menos difícil que una negación explicita. • En el Modus Tolendo Tolles, cuando el antecedente del condicional es

negado, se da mayor dificultad y error, mientras que el hecho de que el consecuente sea o no negado no tiene efecto en el desempeño.

e. Diferencias entre la evaluación y construcción de una inferencia: La evaluación solo requiere que el individuo pruebe la relación lógica entre las premisas y la conclusión; en ella ambos puntos de la inferencia (de partida y de llegada) están especificados, de manera que se puede trabajar la inferencia hacia adelante o hacia atrás. f. Variables que predisponen a cometer una falacia: • El uso de material abstracto. • Un problema aparentemente difícil o insoluble, el cual puede ser resuelto

asumiendo que el condicional implica su converso. • El contenido semántico del antecedente y el consecuente.

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g. Auto-corrección del razonamiento: Cuando los individuos que cometen una falacia se ven enfrentados con material conflictivo, hay una marcada tendencia en ellos a rechazar la inferencia falaz y no vuelven a caer en el error. Se observó también que los individuos que reciben información compatible con el error tienden a persistir en cometer la falacia. El encuentro con la contradicción lleva al sujeto a reconsiderar su interpretación del condicional. h. La deducción práctica en contraposición a la inferencia pura: • La inferencia pura requiere un esfuerzo especial para aislar la forma de la

inferencia de todos los efectos de su contenido. • La deducción práctica involucra consideraciones causales y temporales que

dependen del contenido de las proposiciones. • El pensamiento práctico es el patrón habitual de pensamiento y depende de

un número de habilidades que no son tanto lógicas, sino que van más allá del alcance de la lógica estándar. Sin embargo, dentro de esas habilidades básicas hay un componente puramente deductivo. Se da entonces, en una inferencia, una acción intercalada de las dos formas de razonamiento (puro y práctico) y debido a esto se presentan perturbaciones del pensamiento causal, conversiones ilícitas y otros errores interpretativos.

• La expresión lingüística de una relación lógica afecta la dificultad de su

comprensión, aunque lógicamente presenten la misma tabla de verdad. Ejemplo: la proposición “si p entonces q” es más fácil de entender que la proposición “p solo sí q”.

• Hay condicionales cotidianos que si corresponden a la implicación material

de la lógica proposicional, pero en general no es así. Por ejemplo en el lenguaje cotidiano hay proposiciones que en su forma constituyen un condicional, pero cuyo antecedente y consecuente no tienen una relación causal o necesariedad lógica.

• Ciertas inferencias solo dependen de relaciones semánticas y son llevadas a

cabo gracias a la habilidad lingüística del individuo. De acuerdo con esto, se plantea entonces que para el análisis de la inferencia cotidiana, además de tener en cuenta el significado de las proposiciones como algo fundamental.

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i. Caracterización del componente deductivo del razonamiento: • Los sistemas de lógica frecuentemente son formalizados de manera que

tengan el mínimo número de reglas de inferencia. El componente deductivo, del pensamiento cotidiano, sin embargo, muy probablemente, tiene un numero relativamente grande de reglas de inferencia, pero pocos, sí algún, axioma.

• Parece que existe tres clases principales de reglas de inferencia natural: i) Hay reglas que son simplemente consecuencias de la habilidad lingüística del individuo. Algunas de estas inferencias involucran relaciones entre palabras individuales, otras involucran formulaciones equivalentes de conectivos lógicos. ii) Existen las principales reglas de inferencia como el modus ponens y la regla disyuntiva, entre otras, y un número de otros principios puramente lógicos, como lo son hacer suposiciones, tratar de llegar a una conclusión, etc. iii) Existen reglas auxiliares de inferencia, como por ejemplo: “de p se deduce p o q”. Estas reglas ocurren solo como parte de otras inferencias principales. j. Razonamiento con cuantificadores: • El efecto atmósfera dice que las premisas afirmativas crean una atmósfera

favorable para una conclusión afirmativa, mientras que las premisas negativas crean una atmósfera favorable a una conclusión negativa. Los cuantificadores en las premisas tienen un efecto similar: premisas universales sugieren una conclusión universal, mientras que premisas particulares sugieren una conclusión particular.

• El proceso de la inferencia silogística parece demandar, en primer lugar, la

interpretación de las premisas y, en segundo lugar, su combinación en una especie de representación a partir de la cual se puede derivar directamente la conclusión.

Parece que el razonador construye inicialmente su primera aproximación a la respuesta en una manera intuitiva, y luego la somete a una serie de chequeos lógicos. Tales chequeos probablemente involucran el ensayo de varias maneras de combinar la información de las premisas. La precisión y completitud en que se realizan estos chequeos varía de individuo a individuo, dependiendo de su pensamiento lógico y de su entusiasmo por la tarea, y también parece depender del silogismo en sí.

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k. La formulación y prueba de hipótesis: Los principios por los cuales las hipótesis son creadas o inventadas son muy poco entendidos, pero la prueba de hipótesis es un asunto más tratable. • Un aspecto crucial en la prueba de hipótesis, es determinar, dentro de un

gran conjunto de posibilidades, aquellas observaciones particulares que constituirían un buen test para probar la hipótesis en cuestión.

• En la escogencia del test de una hipótesis se da una gran tendencia a

VERIFICAR la hipótesis y no FALSIFICARLA. 2.4.3) Fundamentación Pedagógica A partir de la fundamentación sicológica, surgen una serie de principios pedagógicos que se deben tener en cuenta en el diseño de software, los cuales se mencionan a continuación: a. Trabajar el razonamiento deductivo en un nivel “práctico”. Esto se logra poniendo al sujeto en tareas concretas, en las cuales él pueda acudir a su aparato natural de deducción y pueda tener en cuenta, para efectos de la inferencia, tanto el aspecto formal como al semántica de las proposiciones. b. El individuo debe ser enfrentado con sus errores, induciéndolo a detectar las contradicciones, de manera que el mismo corrija su razonamiento. c. En procesos de escogencia y prueba de hipótesis, mostrar las alternativas que no se tuvieron en cuenta y contrastar su efectividad en la inferencia. d. Explicitar cada paso de la inferencia para concientizar al individuo acerca de las características deductivas de la misma. e. Alcanzar plausibilidad sicológica de manera que la prueba, las explicaciones y las ayudas sean significativas y enriquecedoras al individuo. f. Tener en cuenta no solo las leyes de inferencia, sino también los principios más abstractos que la guían (heurísticas). g. Las tareas a las cuales se enfrenta el estudiante deben ir creciendo en grado de complejidad y deben ser tales que en el individuo se de un “insight” espontáneo.

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h. Ofrecer un ambiente rico en razonamiento deductivo natural de manera que la interacción del individuo con el ambiente sea cognitivamente formativa. i. Hay que fomentar la transferencia del conocimiento deductivo y su permanencia en el tiempo. j. El razonamiento deductivo surge a partir del significado [Jhonson Laird]. De acuerdo con esto no conviene usar las teorías que son puramente sintácticas. Tiene que haber una manera de representar características del contexto que influyen en su comprensión e interpretación. 2.4.4) Fundamentación técnica. El razonamiento automático es un área de la inteligencia artificial cuyo objetivo es promover los fundamentos técnicos para la construcción de sistemas que efectúen deducciones lógicas. A continuación se numeran algunas de las técnicas que se han desarrollado: a) Reglas de inferencia:

• Resolución unitaria • Hiperresolución

b) Mecanismo de unificación c) “Subsumption”, “Backsubsumption”. d) Desmodulación y desmodulación hacia atrás. e) Paramodulación. f) Estrategia de conjunto de soporte. g) Estrategia de prioridades. A continuación se mencionan los principales obstáculos en la construcción de sistemas de Razonamiento Automático: a) Retención de cláusulas: el programa de razonamiento automático almacena demasiadas cláusulas deducidas en su base de información.

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b) Inadecuación de foco: el programa se pierde fácilmente en su camino de razonamiento. c) Información redundante: el programa genera varias veces la misma cláusula, o instancias de cláusulas existentes previamente en la base de la información. d) Generación de cláusulas: el programa genera demasiadas conclusiones, muchas de las cuales son redundantes o irrelevantes. e) Tamaño de los pasos de deducción: las reglas de inferencia no hacen los pasos de deducción del tamaño apropiado. f) Escogencia de transformaciones para canonización: el programa no siempre usa las transformaciones más efectivas para reescribir la información en su forma canónica. g) Indexamiento de la base de información: el programa requiere demasiado tiempo para encontrar la información apropiada en su base de información. 2.4.5 Fundamentación en informática educativa Dentro de la informática educativa se escogió la teoría de los “Sistemas de Comunicación de Conocimiento” como fundamento para la elaboración del software educativo. La comunicación de conocimiento implica un intercambio de conocimiento entre el sistema y el estudiante. Este tipo de sistemas están basados en una orientación cognitiva del aprendizaje, puesto que se requiere profundizar y explicitar cuestiones sobre el aprendizaje y el entendimiento. La comunicación del conocimiento no es simplemente una aplicación de técnicas de inteligencia artificial; su estudio se presenta como parte integral de la inteligencia. Por todas las dimensiones involucradas en la creación de sistemas de comunicación de conocimiento, el campo es inherentemente interdisciplinario y los sistemas computacionales elaborados bajo esta perspectiva sirven no solo para propósitos educativos, sino como herramientas de investigación para la prueba y elaboración de teorías cognitivas. 2.4.5.1) Arquitectura de un “Sistema de Comunicación de Conocimiento” La arquitectura de un “Sistema de Comunicación de Conocimiento” propuesta por Etienne Wenger esta conformada básicamente por cuatro módulos: el

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módulo pedagógico, el módulo diagnostico, el módulo del dominio y el módulo de la interfaz; los cuales se explican a continuación. a. Módulo del Dominio: Este módulo es el encargado de representar y manipular el conocimiento del dominio del sistema. La escogencia de la representación debe basarse en los procesos de solución de problemas dentro del dominio y en características propias al aprendizaje, las cuales sirven de soporte al modulo pedagógico. En cuanto a la manipulación del conocimiento, el sistema, idealmente, debe ser capaz de proveer todas las soluciones posibles de manera que se le dé total libertad al estudiante en su proceso de solución de problemas y se logre una mejor adecuación en el proceso de diagnostico. Además, se debe tratar de alcanzar plausibilidad sicológica, es decir que las soluciones propuestas concuerden con formas de solución que daría una persona en iguales circunstancias. Este modulo sirve como estándar para diagnosticar el desempeño del estudiante y como base para dar ayudas, explicaciones y tomar decisiones de control pedagógico. b. El módulo de diagnóstico: Este módulo elabora un modelo del estudiante en el cual se incluyen aquellos aspectos del comportamiento y conocimiento del estudiante que influyen en su desempeño y aprendizaje. La aceptabilidad del sistema es grandemente determinada por el cubrimiento y precisión del contenido de este modelo. El proceso de diagnostico del estudiante se realiza mediante la comparación de su desempeño con el desempeño del sistema experto contenido en el modulo del dominio. El modelo del estudiante debe tener información acerca de la maestría del estudiante sobre cada porción de conocimiento correcto, conocimiento errado y estilos de desempeño y aprendizaje tales como estrategias preferidas de solución de problemas y explicaciones y ayudas más eficaces. Los principales problemas que se enfrentan en la elaboración del modelo del estudiante son el ruido, el restringido canal de comunicación y el manejo de diferentes puntos de vista en la solución de problemas.

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c. El módulo pedagógico Este módulo se encarga de decisiones tales como:

• En que momento dar explicaciones y determinar que forma de explicación es más adecuada.

• Escoger la siguiente tarea a realizar.

• Escoger la forma de ayuda al estudiante.

• Determinar el grado de control que tiene el sistema versus el

estudiante.

• Adecuar la presentación de los tópicos a la necesidad del estudiante. d. Módulo de interfaz Este módulo se encarga de la traducción del lenguaje de comunicación del estudiante a la representación interna del sistema y viceversa. El lenguaje de presentación del conocimiento es crucial para una buena compresión de éste por parte del estudiante e influye en la aceptación que tenga el sistema y en su efectividad educativa. 2.4.5.2) El paradigma del entrenador Este paradigma se utiliza en ambientes abiertos tales como juegos, simuladores o micromundos, y su propósito es mejorar la efectividad educativa de estos ambientes. Los ambientes abiertos proveen un entorno de solución de problemas en el cual el estudiante explora libremente el conocimiento, creando y probando sus propias teorías y estrategias. El problema de estos ambientes reside en que el estudiante, sin una guía o un monitoreo inteligente de su desempeño, puede formarse modelos erróneos del conocimiento, restringirse en sus estrategias de solución de problemas, estancarse en el aprendizaje y no entender sus errores. El paradigma del entrenador se propone como modelo pedagógico para resolver estos problemas. En esencia lo que propone el paradigma es dejar total libertad al estudiante en su proceso de solución de problemas, y realizar un monitoreo constante de su desempeño para poder intervenir en el momento adecuado.

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Dos problemas básicos que enfrenta el entrenador son: cuándo interrumpir la actividad del estudiante y qué decir. El diagnóstico en un sistema bajo el paradigma del entrenador consiste principalmente en inferir las debilidades del estudiante a través de un análisis de su desempeño. Este diagnóstico se hace por medio de un modelaje diferencial que compara lo que el estudiante hace con lo que haría un experto en su lugar. El modelo diferencial requiere de dos tareas: i) Evaluar la calidad de la acción del estudiante frente al conjunto de posibles alternativas que el experto hubiera considerado en la misma circunstancia. ii) Determinar las habilidades y conocimientos que están detrás de la acción del estudiante y las del experto. Este es un problema complejo puesto que la evidencia que tiene el entrenador para tal determinación es indirecta, no está en la jugada misma sino en el hecho de no haber realizado una mejor jugada. En el software que se propone, el entrenador no evalúa la calidad de una jugada frente a otra mejor, sino que revisa que la jugada sea correcta, que sea una inferencia válida en el estado del juego. Sería deseable que el entrenador pudiera reconocer la causa del error para dar ayuda efectiva y focalizada. Se requeriría de una base de errores comunes. En forma de reglas inválidas de deducción, para tratar de probar si el niño utilizó alguna de ellas y tener asociados ejemplos donde claramente se vea el error y ejercicios donde se vea la deducción correcta.

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3 BASES DE DISEÑO DE UN SISTEMA EDUCATIVO

INTELIGENTE PARA EJERCITAR Y PROMOVER EL DESARROLLO DE CAPACIDADES BASICAS DE RAZONAMIENTO DEDUCTIVO NATURAL.

Este capítulo incluye la conceptualización y las bases para el diseño de un Sistema Educativo Inteligente para ejercitar y promover el desarrollo de capacidades básicas de Razonamiento Deductivo Natural. La arquitectura escogida para la elaboración del Sistema Inteligente es la propuesta por Etienne Wenger, la cual obedece a un “MODELO DE COMUNICACIÓN DE CONOCIMIENTO”. Además, el diseño del sistema debe ser consistente con la fundamentación sicológica, filosófica y pedagógica propuesta en capítulos anteriores. El diseño del software que propongo, sigue una “estrategia de programa”, es decir que el software intenta incluir un núcleo básico de formas de razonamiento deductivo natural, incluyendo aspectos de significado y contexto que puedan influir en el razonamiento, y sigue una “interpretación instrumentalista”, es decir que toda inferencia que haga el sistema sea una inferencia natural para un ser humano y viceversa, que una inferencia correcta que haga un niño, el sistema pueda determinar que es correcta. El dominio de conocimiento escogido para mostrar en un ambiente concreto las ideas presentadas en la fundamentación teórica, es un universo de pasatiempos lógicos. El tipo de pasatiempos que maneja el software siguen la definición de “problema” dada por Newell y Simon [1972]: se tienen un conjunto de estados, un conjunto de reglas de inferencia y un problema es una secuencia de estados, secuencia que parte de un estado inicial, pasa por estados intermedios y llega a un estado final mediante la aplicación de las reglas de inferencia. Los temas básicos del razonamiento deductivo natural que se desean cubrir en el software son: 1. Conectivos lógicos básicos: la conjunción, la disyunción inclusiva, la disyunción exclusiva, la negación, la implicación necesaria, la doble implicación necesaria.

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2. Cuantificadores básicos: exactamente X elementos de un conjunto cumplen la propiedad P, al menos X elementos de un conjunto cumplen la propiedad P, a lo sumo X elementos de un conjunto cumplen la propiedad P, ningún elemento de un conjunto cumple la propiedad P. 3. Nociones básicas: valor de la verdad de un conocimiento (verdadero, falso), certeza del conocimiento (con seguridad verdadero, se asume verdadero, con seguridad falso, no se sabe nada acerca de su certeza), conocimiento contradictorio, prueba y justificación de una prueba. 4. Estrategias de solución de problemas: prueba directa, planteamiento de hipótesis, prueba por contradicción y algunas heurísticas particulares al contexto. Se escogió trabajar en un universo fantástico de pasatiempos lógicos por varios motivos, a continuación se presentan los principales:

1. Motivación: el aspecto motivacional en un software educativo es muy importante y en buena parte es determinante del éxito o fracaso del software. El sistema está dirigido a la población de niños adolescentes, etapa del desarrollo cognitivo en la cual, creo yo, el universo de pasatiempos lógicos puede proveer motivación intrínseca al estudiante. 2. Trabajar la inferencia deductiva en un modo fantástico permite que se presente la “hipótesis de mundo cerrado”. De esta manera se evade la carga conceptual presente, irremediablemente, en la inferencia deductiva en un mundo real. 3. Los temas tratados en el universo de los pasatiempos se pueden extender a otros contextos. Se escogió como ambiente educativo un micro mundo heurístico basado en el paradigma del “entrenador” [Wenger], en el cual el sistema permite al estudiante seguir libremente su propio proceso de solución de problemas, observando su desempeño y actuando en los momentos en que el estudiante lo solicite o lo requiera. A continuación se presenta el ejemplo de un pasatiempo del tipo de pasatiempos lógicos que maneja el Sistema Educativo Inteligente: (tomado del libro “Alicia en el país de las adivinanzas” de Raymond Smullyan).

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Ejemplo: 1. Enunciando del pasatiempo: En el castillo de los Reyes de Corazones se oye la siguiente conversación: - ¿Por qué no me haces unos pastelitos? –pregunto el Rey de Corazones a la Reina de Corazones un fresco día de verano.

-¿Qué sentido tiene hacer pasteles sin mermelada? –dijo la Reina furiosa -. ¡La mermelada es lo mejor! - Pues pon mermelada – dijo el Rey. - ¡No puedo –grito la Reina-. Me han robado! - ¡Pero bueno! –dijo el Rey-. ¡Esto es bastante grave! ¿Quién la ha robado? - ¿Cómo quieres que sepa quién la ha robado? Si lo supiera la habría recuperado hace mucho, ¡y con ella la cabeza sinvergüenza! El rey hizo que sus soldados emprendieran la búsqueda de la mermelada desaparecida, Y fue encontrada en la casa de la Liebre de Marzo, el Sombrero Loco y el Lirón. Los tres fueron inmediatamente detenidos y juzgados. -¡Vamos a ver! –Exclamó el Rey en el juicio-. ¡Quiero llegar al fondo de todo esto! ¡No me gusta que la gente entre en mi cocina y me robe la mermelada! -¿Por qué no?-preguntó uno de los conejillos de Indias. -¡Suprimid a ese Conejillo! –grito la Reina. El Conejillo de Indias fue suprimido al instante. -Y ahora –dijo el Rey cuando se hubo pasado la conmoción ante la supresión del conejillo de Indias - ¿Por casualidad robaste tú la mermelada? –preguntó el Rey a la Liebre de Marzo. -¡Yo no robé la mermelada!- declaró la liebre de Marzo.

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-¿Y tú?- Rugió el Rey al sombrerero, que temblaba como una hoja - ¿por casualidad eres tú el culpable? El sombrerero fue incapaz de articular una sola palabra, sólo respiraba entre cortadamente y daba sorbitos al té. -Si no tiene nada que decir, eso demuestra su culpabilidad –dijo la Reina-, ¡así que a dejarle sin cabeza inmediatamente! ¡No, no,! -suplicó el sombrerero-. ¡Uno de nosotros la robó, y no fui yo! -¡Tomad nota de eso!-dijo el Rey al jurado-. ¡Esta prueba puede resultar de suma importancia! -Y ¿qué pasa contigo? –Prosiguió el Rey con el Lirón-. ¿Qué tienes tú que decir a todo esto? ¿Han dicho la Liebre de Marzo y el Sombrerero la verdad? -Al menos uno sí –replico el Lirón, quien se quedó dormido para el resto del juicio. Como reveló la subsiguiente investigación:

- la Liebre de Marzo y el Lirón, no decían ambos la verdad - Exactamente uno de los sospechosos robó la mermelada

¿Quién robó la mermelada? 1. Información relevante a la solución del pasatiempo: - Pregunta: ¿Quién robó la mermelada? - Sospechosos: la Liebre de Marzo, el Sombrerero Loco y el Lirón - Declaraciones: Liebre de Marzo: Yo no robé la mermelada Sombrerero Loco: Uno de nosotros la robó, pero no fui yo Lirón: Al menos uno de ellos (la Liebre de Marzo o el Sombrerero Loco) dijo la verdad.

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- Afirmaciones: Como reveló la subsiguiente investigación, la Liebre de Marzo y el Lirón no decían ambos la verdad. 3. Prueba 1: Si suponemos que la Liebre de Marzo no robó la mermelada, entonces la declaración de la Liebre de marzo es verdadera, y por lo tanto, la declaración del Lirón es también verdadera. Surge entonces una contradicción puesto que la afirmación asegura que la Liebre de Marzo y el Lirón no decían ambos la verdad. Por lo tanto, la Liebre de Marzo robó la mermelada y queda así resuelta la pregunta del pasatiempo. A continuación se presentan los cuatro módulos básicos de la arquitectura de un Sistema Educativo Inteligente basado en el “Modelo de COMUNICACIÓN del conocimiento” propuesto por Wenger: El módulo del DOMINIO, el módulo de la INTERFAZ y, por último, el módulo PEDAGÓGICO. 3.1 MODULO DEL DOMINIO El módulo del Dominio está constituido por un Sistema Experto que debe presentar un conjunto de características fundamentales para adecuarse a los requerimientos de un Sistema Educativo Inteligente siguiendo la arquitectura propuesta por Etienne Wenger [Wenger]. Este capítulo cubre la especificación del Sistema Experto correspondiente al “Sistema Inteligente para ejercitar y desarrollar aspectos básicos del Razonamiento Deductivo Natural”: se realiza una caracterización del tipo de problemas que maneja el Sistema Experto, se propone una formalización de la Base de Conocimiento del Sistema Experto y se presenta una formulación del Motor de inferencia del Sistema Experto.

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A continuación se recuerdan las características fundamentales que el Sistema Experto debe presentar para ser adecuado a un Sistema Educativo Inteligente, de acuerdo con Wenner: 1. El Sistema Experto debe ser capaz de resolver los problemas que se plantean al niño. 2. El proceso de solución de problemas seguido por el Sistema Experto debe ser semejante al proceso que seguiría una persona resolviendo el problema: PLAUSIBILIDAD SICOLÓGICA. 3. El Sistema Experto debe ser capaz de generar cualquiera de las posibles soluciones al problema. 4. El Sistema Experto debe ser capaz de explicar sus acciones y conclusiones: TRANSPARENCIA. 3.1.1 Caracterización del tipo de problemas que maneja el Sistema

Inteligente. Dentro del Razonamiento Deductivo Natural que se abarca en la investigación, y en particular en la línea de la lógica proposicional y del cálculo de predicados, se escogió como dominio de conocimiento a ser comunicado por el Sistema Educativo Inteligente, un tipo particular de pasatiempos lógicos que se caracteriza a continuación: 1. Los pasatiempos se refieren sólo a conocimiento preciso (conocimiento que permite una única interpretación). No maneja conocimiento ambiguo (conocimiento que da lugar a diferentes interpretaciones). 2. Las inferencias que se realizan en la solución de los pasatiempos son inferencias que necesariamente tienen lugar en el razonamiento. Esto significa que las conclusiones se obtienen necesariamente de los datos iniciales. No se maneja razonamiento probable. 3. El enunciado del pasatiempo debe presentar la información completa para su solución. El sistema no inventa información básica para solucionar el problema; no razona bajo información incompleta.

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4. Una proposición en el mundo de los pasatiempos sólo puede tener dos valores de verdad: verdadero o falso. 5. El pasatiempo cumple la hipótesis de mundo cerrado: esto quiere decir que existe únicamente el conocimiento que se da en el enunciado del problema, las afirmaciones sobre el universo dentro del cual se inscribe el pasatiempo y el conocimiento derivado por inferencia deductiva. 6. No se da la “negación por falla” que maneja PROLOG. Si no se puede mostrar la derivabilidad de una afirmación, nada se puede afirmar acerca de su veracidad. 7. No se manejan ambientes hipotéticos anidados. En un momento dado de la inferencia puede existir máximo una hipótesis. 8. Los conectivos proposicionales que se manejan son: La negación (no), la conjunción (y), la disyunción inclusiva (o inclusivo), la implicación simple necesaria (si... entonces...), la implicación doble necesaria (... si y sólo si...). 9. Los cuantificadores que se manejan son: • Exactamente X número de personas cumplen el predicado P • Exactamente X número de personas cumplen el predicado ¬ P • Al menos X número de personas cumplen el predicado P • Al menos X número de personas cumplen el predicado ¬ P • A lo sumo X número de personas cumplen el predicado P • A lo sumo X número de personas cumplen el predicado ¬ P • Ninguna persona cumple el predicado P • Todo Y cumple el predicado Z • Todo Y cumple el predicado ¬Z • Ningún Y cumple el predicado Z • Ningún Y cumple el predicado ¬Z 10. El mundo de los pasatiempos es coherente, es decir, no se acepta que se dé una proposición (p) y su negación (¬p) al mismo tiempo.

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11. El mundo de los pasatiempos sigue la “Ley del tercio excluido”, lo que significa que para una proposición p cualquiera, la afirmación p v ¬p siempre es verdadera. 12. Un pasatiempo lógico, manejado por el Sistema Inteligente, plantea una pregunta y provee la información básica para resolverla deductivamente. Cada pasatiempo se inscribe en un mundo y existe un universo que abarca todos los distintos pasatiempos en los distintos mundos. Por ejemplo, el pasatiempo “El robo de la mermelada” se inscribe en el “Mundo de la Reina de Corazones”, mientras que el pasatiempo “¿Quién es quien?” se inscribe en el “Mundo de los locos y los cuerdos”. Los pasatiempos tienen la siguiente información:

• Se plantea una pregunta que debe responder.

• Se presenta un conjunto finito de personajes sobre los cuales se hace la pregunta.

• Se presenta un conjunto de declaraciones expresadas por los personajes del

problema. Cada personaje hace máximo una declaración.

• Se da un conjunto de afirmaciones acerca del mundo del pasatiempo, afirmaciones que con certeza se sabe son verdaderas.

13. Las posibles preguntas que puede plantear un pasatiempo son:

• Encontrar una instancia particular de un predicado. Ejemplo: “¿Quién robó la harina?”

• Encontrar la solución de varias preguntas simples. Ejemplo: “¿Quién robó la harina?, ¿Aquel que robó la harina dijo la verdad?”

• Responder a una disyunción exclusiva del siguiente estilo: “¿Quién robó la harina? o ¿No hay suficiente información para encontrar el culpable? o ¿Con seguridad ninguno de los sospechosos es culpable?

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• Verificar si una afirmación es verdadera o falsa: “¿El sombrerero loco robó la harina?” 14. Las declaraciones de los personajes son disyunciones y/o conjunciones a cerca de:

• La veracidad de las declaraciones de los compañeros. Ejemplo: “El sombrero está mintiendo”

• Declaraciones concretas sobre el mundo del pasatiempo Ejemplo: “Yo no robé la harina” “Bill el Lagarto está loco” 15. Las afirmaciones que se realizan en el pasatiempo pueden ser:

• Afirmaciones simples sobre el mundo del pasatiempo Ejemplo: “El sombrerero loco miente.”

• Disyunciones y/o conjunciones de afirmaciones simples. Ejemplo: “El azúcar fue robada por la duquesa o por la Cocinera”.

• Condiciones sobre el estado final del problema. Ejemplo: “Solo un sospechoso dijo la verdad en el juicio”.

“Al menos uno de los sospechosos mentía y al menos uno de ellos decía la verdad”

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• Implicaciones. Ejemplo: La afirmación “El ladrón había mentido” Se puede expresar como la implicación: Si x es ladrón entonces x miente” 3.1.2 La base del conocimiento: Se realizó un análisis del conocimiento que encierran los pasatiempos lógicos. A partir de dicho análisis se definió una clasificación del conocimiento en once grupos. Cada grupo corresponde a una pequeña base de conocimiento. La “base de conocimiento” del sistema inteligente durante la solución de un pasatiempo está conformada por la unión del conocimiento de todos los grupos. Un “grupo de conocimiento” reúne conocimiento que presenta una forma de uso similar, un lenguaje de representación especial, restricciones estructurales especiales y tiene asociado un grado de certeza particular. 3.1.2.1 Clasificación del conocimiento de los problemas que maneja el

sistema inteligente: Grupo 1: Universo de todos los pasatiempos Este grupo contiene dos tipos de conocimiento:

• El lenguaje general a todos los pasatiempos Ejemplo: x miente

• Información semántica que surge del lenguaje del universo de los

pasatiempos. Ejemplo: x miente es opuesto a x dice la verdad.

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Grupo 2: Mundo de pasatiempo Este grupo contiene tres tipos de conocimiento:

• El lenguaje general de todos los pasatiempos inscritos en el mundo en referencia

Ejemplo:

X robó y (En el mundo de “Los pasteles la Reina de Corazones)

• Información semántica que surge del lenguaje del mundo en referencia

Ejemplo: X es inocente significa X no robó Y (en el mundo de “Los pasteles de la Reina de Corazones)

• Afirmaciones sobre el mundo del pasatiempo. Estas afirmaciones son validas

para todos los pasatiempos inscritos en el mundo.

Ejemplo: los locos siempre falsean la realidad los cuerdos nunca falsean la realidad (En el mundo de “los locos y los cuerdos”) Grupo 3: Enunciado de pasatiempo

Este grupo contiene el enunciado del pasatiempo expresado en Lenguaje natural.

Grupo 4: Pregunta

Este grupo contiene la pregunta que plantea el enunciado del pasatiempo. Grupo 5: Personajes

Este grupo contiene la enumeración explicita del conjunto de personajes del problema en Cuestión.

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Grupo 6: Declaraciones

En este grupo se encuentran las declaraciones expresadas por los personajes.

Grupo 7: Afirmaciones

En este grupo se encuentran las afirmaciones que explícitamente se mencionan en el enunciado del problema.

Hay dos tipos de afirmaciones:

• Afirmaciones sobre estados del pasatiempo en referencia. • Afirmaciones sobre el mundo en el cual está inscrito el pasatiempo, pero

que son válidas únicamente en el entorno del pasatiempo. Grupo 8: Información Implícita

Este grupo contiene información semántica y afirmaciones que están implícitas en el enunciado del pasatiempo.

Grupo 9: Base de conocimiento verdadero “inferido”

Esta base representa el conocimiento, con seguridad verdadero, que se tiene en un momento dado de la deducción. Este conocimiento se obtiene de los procesos inferenciales.

Inicialmente la base del conocimiento se encuentra vacía (no se ha inferido nada, con seguridad verdadero, del problema) y a medida que avanza el proceso de solución, se le va añadiendo conocimiento que se sabe es verdadero por las propiedades de la inferencia.

Grupo 10: Hipótesis

Este grupo contiene una hipótesis bajo la cual se basa el razonamiento hipotético en un momento dado de la prueba.

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Grupo 11: Base temporal de conocimiento hipotético

Si durante el razonamiento es necesario realizar una suposición, esta base de conocimiento contiene el conocimiento que se infiere a partir de ella. Este conocimiento se asume como verdadero para efectos de la prueba, pero no se sabe con certeza su valor de verdad real.

3.1.2.2 Certeza del conocimiento de los grupos:

Grupo 1: Universo del pasatiempo

El conocimiento expresado en este grupo con seguridad es verdadero. Grupo 2: El mundo del pasatiempo

El conocimiento expresado en este grupo con seguridad es verdadero. Grupo 3: Enunciado del pasatiempo

No tiene sentido hablar del valor de verdad del enunciado de un pasatiempo.

Grupo 4: Pregunta No se le asigna ningún valor de verdad. Grupo 5: Personajes El conocimiento expresado en este grupo con seguridad es verdadero. Grupo 6: Declaraciones

El conocimiento expresado en este grupo es incierto, es decir, no se sabe el valor de verdad de cada declaración considerada.


El conocimiento expresado en este grupo con seguridad es verdadero.

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Grupo 8: Información Implícita





Como su nombre lo indica, este grupo contiene un hecho que se asume en un momento dado como verdadero, pero sobre el cual no se sabe con certeza su valor de verdad.


El conocimiento expresado en este grupo se asume como verdadero bajo el supuesto que la hipótesis sobre la cual se fundamenta es verdadera.

3.1.2.3 Fuente de conocimiento de los grupos:


El conocimiento de este grupo está dado por el programador de la base de conocimiento del Sistema Educativo Inteligente.

Grupo 2: Mundo de pasatiempo

El conocimiento de este grupo esta dado por el programador de la base de conocimiento del Sistema Educativo Inteligente

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Grupo 3: Enunciado del pasatiempo

El enunciado del pasatiempo esta dado por el programador de la base de conocimiento del Sistema Educativo Inteligente.

Grupo 4: Pregunta

Este conocimiento sale del enunciado. El sistema internamente lo debe conocer, debe estar dado por el programador de la base de conocimiento.

Grupo 5: Personajes Este conocimiento sale directamente del enunciado del problema. El sistema internamente lo debe conocer, debe estar dado por el programador de la base de conocimiento.

Grupo 6: Declaraciones

Este conocimiento sale directamente del enunciado del problema. El sistema internamente lo debe conocer, debe estar dado por el programador de la base de conocimiento.

Grupo 7: Afirmaciones Este conocimiento sale directamente del enunciado del problema. El sistema internamente lo debe conocer, debe estar dado por el programador de la base de conocimiento.

Grupo 8: Información Implícita Este conocimiento sale del enunciado del Pasatiempo.

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Grupo 9: Base del conocimiento verdadero inferido

Este conocimiento surge del proceso de inferencia. Hay tres circunstancias bajo las cuales se adiciona un nuevo conocimiento a base:

• Cuando en el grupo de afirmaciones (Grupo 7) se encuentran algunas en las

que solo aparecen los conectivos “y”, y “o” (lo que se denominará “hecho” en el lenguaje de representación). Este tipo de afirmaciones son las primeras que se insertan en la base lo cual se realiza sólo una vez durante el proceso de solución.

• Cuando una conclusión resulta por prueba directa con base en un

conocimiento de este grupo (Grupo 9), entonces se adiciona a esta base.

• Cuando a partir del planteamiento de una hipótesis se llega por prueba directa a una contradicción, la negación de la hipótesis se adiciona a esta base.


Este conocimiento surge de la estrategia de solución de problemas la cual incluye como una de sus líneas de acción el planteamiento de hipótesis. En el momento de la prueba en el cual se realiza una suposición ésta se adiciona al conocimiento del grupo 10.


Este conocimiento surge como resultado de procesos de inferencia. En un momento dado de la deducción en el que se infiere una conclusión con base en una suposición, la conclusión se adiciona a ésta base de conocimiento (grupo 11).

3.1.2.4 Lenguajes de Representación de conocimiento De acuerdo con las características del conocimiento contenido en los “Grupos”, se ponen tres lenguajes de representación para expresar dicho conocimiento:

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1) Lenguaje de representación del enunciado de un pasatiempo. 2) Lenguaje de representación de los personajes un pasatiempo. 3) Lenguaje de representación para expresar el conocimiento de los grupos 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 y 11 3.1.2.4.1 Lenguaje de representación de los personajes de un

pasatiempo. Cada personaje de un pasatiempo se identifica por medio de la cadena de caracteres correspondiente al nombre del personaje. El conjunto de personajes de un pasatiempo se especifica por medio de la secuencia de sus identificadores separados por el carácter ·,·. 3.1.2.4.2 Lenguaje de Representación del conocimiento de los grupos

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 y 11

Se escogió el lenguaje de cláusulas que se describe a continuación para la representación del conocimiento de los grupos 1 (Universo de los pasatiempos), 2 (mundo del pasatiempo), 4 (Pregunta), 6 (Declaraciones), 7 (Afirmaciones), 8 (Información Implícita), 9 (Base de conocimiento verdadero “inferido”), 10 (Hipótesis) y 11 (Base temporal de conocimiento hipotético). Constantes: Una constante representa un objeto particular y se expresa mediante una cadena de caracteres en minúscula, sin incluir el carácter espacio ‘ ‘. Variables: Una variable representa un objeto genérico del mundo. Se expresa mediante una cadena de caracteres cuyo primer carácter es una letra mayúscula. Conectivos lógicos: ∧ representa la conjunción (y) ∨ representa la disyunción inclusiva (o) ∨ representa la disyunción exclusiva

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¬ representa la negación (no) → representa la implicación necesaria (si...entonces...) ↔ representan la doble implicación (...si y sólo si...) Funciones con semántica declarativa: Nombre (Objeto,Predicado) Una función establece una relación entre un objeto y un predicado. Ejemplo: Sabe(X,robo(Y,pimienta)) significa que X sabe que Y robó la pimienta Predicados con semántica declarativa: Nombre (Argumento 1,..., Argumento n) Expresan relaciones entre los argumentos. Se dice que el predicado tiene semántica declarativa porque el significado del predicado está presente en su nombre. Los argumentos de un predicado pueden ser constantes o variables. Ejemplo: El predicado robo(X,Y) significa que la persona X robó el objeto Y Predicados con semántica procedimental: Los predicados con semántica procedimental presentan las siguientes características: 1) Además del significado declarativo dado en el nombre, el predicado encierra información de tipo procedimental. 2) No se ajusta a la regla de inferencia llamada Resolución. 3) Pueden tener asociados uno o más procedimientos 4) El conocimiento procedimental que encierran puede ser buscar contradicciones o inferir nuevo conocimiento declarativo (reglas o hechos)

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Los procedimientos a los cuales hago referencia son “manipulaciones especiales” del conocimiento expresado en la “base de conocimiento” del sistema inteligente. Los predicados procedimentales que maneja el Sistema Educativo Inteligente son los siguientes: Exactamente(X,P): donde X es un número y P es un predicado o una función con semántica declarativa no instanciada. Significado: En el estado final del pasatiempo, el predicado P debe aparecer exactamente X veces . En un estado intermedio el predicado P puede aparecer menos de X veces pero nunca más de X veces. Procedimiento 1: Genere una contradicción si encuentra el predicado P más de X veces en un estado cualquiera del problema. Procedimiento 2: Si el conjunto de sospechosos del pasatiempo tiene cardinalidad m y en el estado actual del problema aparece X veces el predicado P, adicione al estado del predicado ¬P instanciado en los m-X sospechosos restantes. Procedimiento 3: Si el conjunto de sospechosos del pasatiempo tiene cardinalidad m y el estado actual del problema aparece m-X veces el predicado ¬P, adicione al estado el predicado P instanciando en los X personajes restantes. Al_menos (X, P): donde X es un número y P es un predicado o una función con semántica declarativa no instanciada. Significado: “En el estado final de un pasatiempo el predicado P debe aparecer por lo menos X veces”. Procedimiento 1: Genere contradicción si encuentra que el predicado P aparece menos que X veces en el estado final del problema.

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A_lo sumo (X,P): donde X es un número y P es un predicado o una función con semántica declarativa no instanciada. Significado: “En el estado final del pasatiempo debe aparecer el predicado P a lo sumo X veces”. En estados intermedios puede aparecer igual X veces, nunca más. Procedimiento 1: Genere contradicción si encuentra el predicado P más de X veces en el estado actual del problema. Procedimiento 2: si el conjunto de personajes del pasatiempo tiene cardinalidad m y el estado actual del problema aparece X veces el predicado P, adicione al estado el predicado ¬P instanciado en los m – X personajes restantes. Ningún (P): donde P es un predicado o una función con semántica declarativa no instanciada. Significado: “En el estado final de un pasatiempo el predicado P no debe aparecer ninguna vez”, ni en estados intermedios. Procedimiento 1: Genere contradicción si en el estado actual del problema se encuentra el predicado P, por lo menos una vez.

Procedimiento 2: si el conjunto de personajes del pasatiempo tiene cardinalidad m, adicione al estado el predicado ¬P instanciando en los m personajes. Miente (X): donde X es un personaje del pasatiempo. Significado: “la declaración hecha por el personaje X es falsa”. Procedimiento 1: adicione al estado de negación de la declaración realizada por el personaje X, ponga en la declaración del personaje X una marca que indique que es falsa y escriba debajo de ella su negación, con una marca que indique que es verdadera. Verdad (X): donde x es un personaje del pasatiempo Significado: “La declaración hecha por el personaje X es verdadera”.

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Procedimiento 1: Adicione al estado de la declaración del personaje X y coloque una marca que indica su valides. Opuesto (PF1, PF2): donde PF1 y PF2 son predicados o funciones declarativas no instanciados. Significado: PF1 tiene significado opuesto al de PF2 Ejemplo: opuesto (inocente, culpable) Procedimiento 1: Genere las reglas de escritura siguientes: reescritura (¬PF1, PF2) reescritura (¬PF2, PF1) Reescritura (PF1, PF2) donde PF1 y PF2 son predicados o funciones declarativas no instanciados. PF1 y PF2 tienen significado equivalente pero PF2 tiene una forma proposicional más sencilla que la de PF1. Significado: los predicados PF1 y PF2 son equivalentes pero se prefiere trabajar con el predicado PF2. Procedimiento 1: cuando encuentre la forma proposicional PF1, conviértala en la forma proposicional equivalente PF2. En el sistema se manejan las siguientes reglas de escritura: reescritura (¬ (p∨q), ¬p^¬q) reescritura (¬ (p∧q), ¬pv¬q)

Hechos Un hecho se define de la siguiente manera: <hecho>: = Predicado declarativo instanciado l Función declarativa instanciada l ¬Hecho l Hecho ∧ Hecho l Hecho ∨ Hecho

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Pregunta: Una pregunta se define de la siguiente manera: <Pregunta>: Predicado declarativo no instanciado l Función declarativa l ¬Pregunta l Pregunta ∧ Pregunta l Pregunta ∨ pregunta Reglas: Implicación necesaria: PF1→ PF2 Donde PF1 y PF2 son predicados o funciones declarativas instanciadas. Ejemplo: Robó(X la pimienta) →sabe(X, robo (X, la pimienta)) Cuyo significado es “Si X robó la pimienta, X sabe quien robó la pimienta”. Implicación doble: PF1 ↔PF2 Donde PF1 y PF2 son predicados o funciones declarativas no instanciadas. Ejemplo: Culpable(X) ↔ robo(X, la pimienta) Cuyo significado es: X es el culpable si y sólo si X robó la pimienta. 2.5) Restricciones sobre la estructura del conocimiento en los grupos 1, 2, 4, 6, 7, 8, 9,10 y 11.


El lenguaje general de los pasatiempos se expresa como predicados o funciones, con semántica declarativa, no instanciados.

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La información semántica del lenguaje del Universo se expresa en forma de reglas y usando el predicado procedimental opuesto (P1,P2).

Grupo 2: Mundo del pasatiempo

El lenguaje general del mundo de un pasatiempo se expresa como predicados y/o funciones de semántica declarativa, no instanciados.

La información semántica del lenguaje del mundo de un pasatiempo se expresa en forma de reglas y por medio del predicado opuesto (P1, P2).

Las afirmaciones sobre el mundo del pasatiempo se expresan en forma de reglas, de hechos y de predicados de semántica procedimental.

Grupo 4: Pregunta

Tiene la estructura de pregunta definida en el lenguaje de representación. Grupo 6: Declaraciones

Una declaración está constituida por el identificador del personaje y un hecho.


Las afirmaciones de este grupo de conocimiento se expresan en forma de reglas, de hechos y de predicados con semántica procedimental.

Grupo 8: Información Implícita

La información implícita puede ser expulsada por medio de reglas, predicados de semántica procedimental y hechos.

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Esta base de conocimiento sólo tiene hechos.


La hipótesis es un predicado con semántica declarativa instanciado.

Grupo 11: Base temporal del conocimiento hipotético

En esta base de conocimiento sólo se tienen hechos. 3.1.3 EL MOTOR DE INFERENCIA En la caracterización del tipo de problemas que maneja el sistema inteligente, se mencionó que los pasatiempos se ajustan a la definición de problema dada por Newell y Simón bajo la cual la solución es una sucesión de estados, construida a partir de un estado inicial que se transforma mediante operaciones de estados intermedios, hasta lograr un estado final. Es necesario precisar ahora en que consiste el estado de un pasatiempo en el sistema inteligente, especificar las operaciones de transformación (es decir las reglas de inferencia) y el ciclo del motor de inferencia. 3.1.3.1 “Estado de conocimiento” de un pasatiempo El “estado de conocimiento” de un pasatiempo es todo el conocimiento que se ha inferido en un momento dado de prueba, a partir de la información que provee el pasatiempo. El “estado de conocimiento” está conformado por el “estado verdadero” y el “estado hipotético”. Se denomina “estado hipotético” al conocimiento conformado por la hipótesis y por el conocimiento almacenado en la “base temporal de conocimiento hipotético”.

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3.1.3.2 Consistencia de un estado de conocimiento Un estado de conocimiento es consistente si cumple con todas las condiciones siguientes: 1. El estado de conocimiento no presenta contradicción interna. Esto significa que un predicado o función declarativa (PF1) y su predicado o función declarativa opuesta (PF2) (o la negación de PF1 (¬PF1)) no pertenecen, al mismo tiempo, al estado de un conocimiento. 2. El estado de conocimiento es consistente con las afirmaciones sobre el mundo del pasatiempo (grupo 2). 3. El estado de conocimiento es consistente con las afirmaciones propias del pasatiempo (grupo 7). 4. El estado de conocimiento es consistente con las afirmaciones en la información implícita (grupo 8). NOTA: Un estado de conocimiento es consistente con una afirmación si la evaluación de la afirmación en el estado resulta verdadera. 3.1.3.3 Reglas de Inferencia Se detectaron dos clases de reglas de inferencia: 1. Procedimientos asociados con predicados con semántica procedimental. 2. Esquemas de deducción 3.1.3.3.1 Inferencia por procedimientos asociados con predicados

procedimentales Como se menciona en la especificación de la base de conocimiento, hay dos tipos de procedimientos que se pueden asociar con un predicado procedimental:

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a) Procedimientos cuyo objetivo es verificar si el estado de conocimiento sobre el cual se ejecuta el procedimiento, es consistente o no con el predicado procedimental al cual está asociado dicho procedimiento. b) Procedimientos cuyo objetivo es generar nuevas reglas de inferencia o son en si mismo operadores de transformación de estados. A continuación se muestran los procedimientos del tipo (b) que se han detectado hasta el momento: Exactamente (X, P):

Donde X es un número y P es un predicado o una función con semántica declarativa no instanciada. Procedimiento 1: Si el conjunto de personajes del pasatiempo tiene cardinalidad m y en el estado actual del problema aparece X veces el predicado P, adicione al estado del predicado ¬P instanciando en los m-X personajes restantes. Procedimiento 2: Si el conjunto de personajes del pasatiempo tiene cardinalidad m y en el estado actual del problema aparece m-X veces el predicado ¬P, adicione al estado el predicado P instanciando en los X personajes restantes. Al_menos (X, P): Donde X es un número y P es un predicado o una función con semántica declarativa no instanciada. No tiene asociados procedimientos del tipo (b) A_lo_sumo(X, P) Donde X es un número y P es un predicado o una función con semántica declarativa no instanciada. Procedimiento 1: si el conjunto de personajes del pasatiempo tiene cardinalidad m y en el estado actual del problema aparece x veces el predicado P, adicione al estado del predicado ¬P instanciando en los m-x personajes restantes.

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Ningún (P): Donde P es un predicado o una función con semántica declarativa no instanciada. Procedimiento 1: si el conjunto de personajes del pasatiempo tiene cardinalidad m, adicione al estado del predicado ¬P instanciando en los m personajes. Miente (X): Donde x es un personaje del pasatiempo. Procedimiento 1: adicione al estado la negación de la declaración realizada por el personaje x, ponga en la declaración del personaje x una marca que indique que es falsa y escriba debajo de ella su negación, con una marca que indique que es verdadera. Verdad (X): Donde X es un personaje del pasatiempo. Procedimiento 1: adicione al estado la declaración del personaje X y coloque una marca que indique su validez. Opuesto (PF1, PF2):

Donde PF1 y PF2 son predicados o funciones declarativas no instanciados. PF1 y PF2 tienen significado equivalente pero PF2 tiene una forma proposicional mas sencilla que la de PF1. Procedimiento 1: cuando encuentre la forma proposicional PF1, conviértala en la forma proposicional equivalente PF2. En el sistema se manejan las siguientes reglas de reescritura: Reescritura (¬ (pvq), ¬p^¬q)

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3.1.3.3.2 Inferencia por esquemas de deducción: A continuación se muestran algunos de los esquemas que debe incluir el sistema: P ∨ q p → q p → q p ↔ q p ↔ q ¬q p ¬q p q p q ¬p q p

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3.1.4 Ciclo del motor de la inferencia

1). Se crea un conjunto de posibles hipótesis.

2). Se adicionan al estado verdadero, los hechos que se encuentran en las

afirmaciones (si vale la pena hacerlo). Y / O

Se realiza una hipót esis

3).Se activan las reglas que, en el estado de conocimiento actual, podrían ser ejecutadas.

Si el conjunto de reglas

activas no es vacío

Si el conjunto de reglas activas es vacío

4). Si el estado de conocimiento hipotético no es vacío, compactar la prueba y la justificación 5) Escoger una hipótesis dentro del conjunto de posibles hipótesis

Sí se realizó una hipótesis

Si no se pudo hacer una hipótesis

6) Responder “Ninguno de los personajes es culpable” o “No se puede responder la pregunta con base en la información disponible” TERMINACIÓN POR FALLA

7) Escoger la siguiente regla a disparar, dentro del conjunto de reglas activas

8) Ejecutar la regla escogida

9) Evaluar la consistencia del nuevo estado de conocimiento Si no hay contradicción

si hay contradicción

10) Adicionar la negación de la hipótesis al estado verdadero,

Compactar la prueba y la justificación, Borrar el estado hipotético,

reestablecer las marcas de validez de las declaraciones

Si no FIN de la prueba

Si FIN de la prueba

12) Responder a la pregunta del pasatiempo TERMINACIÓN EXITOSA

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3.1.4.1 Paso (1) del ciclo del Motor de Inferencia

Creación del conjunto de posibles hipótesis

Los hechos candidatos a pertenecer al conjunto de posibles hipótesis comprenden los hechos simples (predicados declarativos Instanciados), junto con sus hechos opuestos (o la negociación de esos hechos simples) Del conjunto de posibles candidatos a hipótesis hay que descartar aquellos predicados que hablan sobre la verdad o falsedad de la declaración de un personaje que no hace declaración. También se descartan aquellos predicados candidatos que no sean coherentes con todas las afirmaciones del pasatiempo. 3.1.4.2 Paso (2) del ciclo del Motor de Inferencia Primera Adición de hechos al estado de conocimiento Al iniciar la prueba de un pasatiempo lógico se presentan dos posibilidades: 1. Realizar una hipótesis: se escoge una hipótesis por medio de un procedimiento de escogencia de hipótesis y se adiciona al grupo de “Hipótesis”. 2. Adicionar al grupo de “Hechos verdaderos” todos aquellos hechos que aparezcan en el grupo de “Afirmaciones”. Esta adición se puede hacer debido a que el conocimiento contenido en las “Afirmaciones” se sabe con certeza que es verdadero. En algunos casos se prefiere la segunda opción sobre la primera porque puede dar lugar al hallazgo de una prueba más directa. Sin embargo, habría que estudiar con mas cuidado esta heurística para adecuarla. 3.1.4.3 Paso (3) del ciclo de Motor de Inferencia Activación de Reglas Cada Regla de Inferencia tiene asociada unas condiciones para ser ejecutada. El proceso de activación de reglas de inferencia construye un conjunto constituido

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por todas aquellas reglas para las cuales sus condiciones se satisfacen en el estado de conocimiento actual. De hecho cualquiera de las reglas que pertenecen a este conjunto podría ser ejecutada, pero la decisión se deja a un procedimiento que conoce heurísticas para realizar tal decisión. 3.1.4.4 Paso (4) del ciclo del Motor de Inferencia Compactar la prueba y la justificación El paso (4) del ciclo del Motor de Inferencia ocurre solo cuando el conjunto reglas activas, construido en el paso (3) es vacío. Este hecho indica que sobre el estado de conocimiento actual no se pueden realizar más inferencias. Esto puede darse en dos ocasiones: 1. Cuando el planteamiento de una hipótesis conduce a un estado final coherente: en cuyo caso nada se puede concluir y es necesario compactar la prueba y la justificación y escoger una nueva hipótesis para continuar la prueba. La compactación de la prueba y la justificación consiste en borrar todo vestigio del camino seguido en la prueba desde el momento en que se realizo la hipótesis; esto incluye hechos del estado de conocimiento, indicadores sobre la verdad o falsedad de las declaraciones y pasos seguidos en la prueba, junto con la correspondiente justificación. Esto se reemplaza por un único paso de la prueba y la justificación en donde se deja constancia de que la suposición hecha condujo a un estado coherente, de manera que no se pudo concluir nada a partir de esa suposición. 2. Cuando se llega a un punto muerto de la deducción (estado en el cual el no se activa ninguna regla de deducción y no se tiene toda la información para dar la respuesta): en cuyo caso es necesario escoger una hipótesis para continuar la prueba. 3.1.4.5 Paso (5) del ciclo de Motor de Inferencia Escogencia de una hipótesis Hay varias heurísticas para escoger una hipótesis dentro del conjunto de posibles hipótesis:

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1. Se escoge una hipótesis al azar 2. Si se acaba de realizar un camino de prueba tal que a partir de una hipótesis se llegó a un estado final coherente, una heurística muy eficiente consiste en escoger como siguiente hipótesis a probar la negación de la instancia que correspondería a la respuesta del pasatiempo, en el estado final coherente. Muy posiblemente esta hipótesis conduzca a una contradicción que resuelva la pregunta del pasatiempo. 3. Se escoge la hipótesis con base en el análisis de la pregunta. Por ejemplo, si la pregunta es ¿Quién robó la mermelada?, una hipótesis adecuada podría ser suponer que uno de los personajes no la robó. 3.1.4.6 Paso (6) del ciclo de Motor de Inferencia Terminación por falla Una prueba de un pasatiempo puede verse como la búsqueda ordenada sobre un árbol. El motor de inferencia propuesto es lo suficientemente flexible, de manera que el árbol de prueba que se genera no está predeterminado. Sin embargo, cualquiera que sea este árbol, el motor de inferencia si garantiza una búsqueda exhaustiva y sistemática sobre todo el árbol. La terminación por falla ocurre cuando el motor de inferencia ya ha explorado todas las ramas del árbol y aún no ha encontrado una respuesta satisfactoria a la pregunta. En términos del motor de inferencia esto significa que el estado de conocimiento actual no activa ninguna regla de inferencia y además, el conjunto de hipótesis que aún no se han ensayado es vacío. Si esto ocurre, se debe cumplir una de las siguientes dos condiciones sobre el estado de conocimiento actual: Supóngase que la presente es: robó (X, mermelada) 1. El estado de conocimiento puede contener el predicado – robó (Y, mermelada), para todos Y pertenece al conjunto de personajes. Si ésta condición se cumple, la respuesta que se debe dar el: Ningún (X, robó(X, mermelada)), ninguno de los sospechosos robó la mermelada. 2. Si el estado de conocimiento no contiene el predicado –robó (Y, mermelada), para todos Y perteneciente al conjunto de personajes, significa que la

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información inicial, sobre la cual se basa la prueba, no es suficiente para determinar la respuesta al pasatiempo. Por lo tanto, la respuesta que da el sistema cuando se presenta éste caso es: “No se puede responder la pregunta con base en la información disponible”. 3.1.4.7 Paso (7) del ciclo de Motor de Inferencia Escogencia de la siguiente regla a disparar La escogencia de la siguiente regla a disparar es determinante de la forma que toma la prueba. Si el propósito del sistema experto fuera producir una respuesta correcta, la escogencia de la siguiente regla a disparar podría simplemente hacerse al azar. Sin embargo, una de las características del Sistema Educativo inteligente que se está diseñando es que el proceso de solución de un pasatiempo sea SIMILAR al seguido por una persona. En el paso (3) del ciclo de Motor de Inferencia se activa un conjunto de reglas, de manera que cualquiera de ellas podría ser disparada (ejecutada) en el estado de conocimiento actual. Una heurística que usualmente muestran las personas cuando resuelven un problema, es que o la inferencia o el proceso de solución está orientado hacia la meta; es decir que, conocer cuál es la meta a la que se quiere llegar influye en la escogencia de la siguiente regla de inferencia a utilizar. Esta heurística se podría implementar en el Sistema Experto si se define una función que calcule la distancia esperada a la meta, para un estado dado. Esta función se aplicaría sobre los estados generados por las reglas activas operadas sobre el estado actual, y la escogencia de la siguiente regla a disparar estaría determinada por la regla que genere el estado más cercano a la meta. Otra heurística muy frecuente es seguir una línea de prueba hasta llegar a su punto de terminación. Esto en términos del sistema experto significaría explorar una rama del árbol hasta llegar a una hoja. Otra heurística frecuente, que está ligada a la anterior, consiste en hacer una búsqueda ordenada sobre el espacio de búsqueda. Esto, en términos del sistema experto significaría realizar un recorrido sistemático del árbol.

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Seguramente estas heurísticas no son las únicas que utilizan las personas. Seria interesante hacer un análisis mas detallado de este aspecto del razonamiento para enriquecer y perfeccionar éste paso del ciclo del Motor de Inferencia. 3.1.4.8 Paso (8) del ciclo de Motor de Inferencia Ejecución de una regla de inferencia La ejecución de una regla de inferencia produce tres tipos de consecuencias (El sistema maneja diferentes tipos de reglas de inferencia. Este tema se va ha tratar con más detalle en un parágrafo posterior): 1. Modificación del estado de conocimiento: Las modificaciones sobre el estado de conocimiento pueden ser: a) Eliminar hechos presentes en el estado de conocimiento. b) Adicionar hechos al estado de conocimiento. c) Cambiar hechos presentes en el estado de conocimiento por hechos equivalentes. d) Combinación de las tres anteriores 2. Producir algún efecto sobre las declaraciones a. Marcar una declaración como falsa o verdadera y producir el efecto visual correspondiente (enmarcar la declaración con un recuadro del color apropiado) b. Quitar la marca de validez de una declaración y borrar los efectos visuales asociados con la marca. 3). Modificaciones sobre el texto de la prueba (que se presenta por pantalla), y sobre el texto de la justificación de la prueba (también por pantalla).

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3.1.4.9 Paso (9) del ciclo del Motor de Inferencia Evaluación de la consistencia de un estado de conocimiento Como se mencionó anteriormente, un estado de conocimiento es consistente si: 1) Presenta consistencia interna: no coexisten los hechos P y ¬P al mismo tiempo. 2) El estado de conocimiento es consistente con todas las afirmaciones. Validación de la coherencia interna de un estado de conocimiento Si un predicado declarativo instanciado aparece, en afirmativo y en negativo, en 2 conjunciones de n y m predicados declarativos instanciados, con n y m ≥ 1, el estado de conocimiento presenta incoherencia interna. Si no, el estado de conocimiento presenta coherencia interna. Validación de la consistencia de un estado de conocimiento con respecto a todas las afirmaciones Es necesario validar la consistencia del estado de conocimiento en relación con todas las afirmaciones. Esto incluye las afirmaciones sobre: el Universo de los pasatiempos, el mundo en el cual se inscribe el pasatiempo, la información implícita en el enunciado del pasatiempo y las afirmaciones explicitas hechas en el enunciado del pasatiempo. Las afirmaciones, por especificación de la base de conocimiento, pueden tener tres formas estructurales: pueden ser hechos, reglas o predicados con semántica procedimental. A continuación se muestra la manera de verificar la consistencia de un estado de conocimiento frente a cada una de las formas estructurales de las afirmaciones: 1. Hechos Los hechos, por definición, son predicados declarativos Instanciados afirmativos o negativos, relacionados entre si Por conjunciones, y disyunciones. Un estado de conocimiento es consistente con respecto a un hecho si al evaluar el hecho en el estado de conocimiento el resultado es diferente de falso.

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2. Reglas Implicación necesaria simple: (→ ) Un estado de conocimiento es consistente en relación con una implicación necesaria simple del estilo p →q si al evaluar el hecho q ∨ ¬p en el estado de conocimiento, el resultado es diferente de falso. Implicación necesaria doble: ( ↔ ) Un estado de conocimiento es consistente en relación con una implicación necesaria doble del estilo p ↔ q si al evaluar el hecho p ∧q en el estado de conocimiento, el resultado es diferente de falso. 3. Predicados procedimentales Como se menciona en la especificación de la base de conocimiento, hay dos tipos de procedimientos que se pueden asociar con un predicado procedimental: a). Procedimientos cuyo objetivo es verificar si el estado de conocimiento sobre el cual se ejecuta el procedimiento, es consistente o no con el predicado procedimental al cual esta asociado dicho procedimiento. b). Procedimientos cuyo objetivo es generar nuevas reglas de inferencia o son en sí mismo operadores de transformación de estados. Así pues, para verificar la consistencia de un estado de conocimiento con respecto a los predicados procedimentales activos, se ejecutan todos los procedimientos, asociados a tales predicados, que evalúan consistencia. Si todos los procedimientos dan como resultado coherente, al estado de conocimiento es coherente con todos los predicados procedimentales activos. 3.1.4.10 Paso (10) del Ciclo del Motor de Inferencia Reacción a una contradicción Cuando se detecta una contradicción se sabe que la hipótesis que se hizo es, con seguridad, falsa y por lo tanto, su negación es verdadera. De acuerdo con esto, el sistema experto debe realizar las siguientes acciones:

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a). Adicionar la negación de la hipótesis al estado verdadero. b). Compactar la prueba y la justificación de la prueba. La compactación de la prueba y la justificación consiste en borrar todo vestigio del camino seguido en la prueba desde el momento en que se realizó la hipótesis; esto incluye hechos del estado de conocimiento, indicadores sobre la verdad o falsedad de las declaraciones y pasos seguidos en la prueba, junto con la correspondiente justificación. Esto se reemplaza por un único paso en la prueba y la justificación en donde se deja constancia de que la suposición hecha condujo a un estado coherente, de manera que no se pudo concluir nada a partir de esa suposición. c). Borrar el estado de hipotético: eliminar la hipótesis y todos los hechos en el espacio denominado HECHOS HIPOTÉTICOS. d). Reestablecer las marcas de validez de las declaraciones: para todas las declaraciones para las cuales existía el predicado verdad (X) o miente (X) en el estado hipotético, se deben borrar los recuadros de color, la declaración negada y la marca de la declaración. 3.1.4.11 Paso (12) del ciclo del Motor de Inferencia Terminación Exitosa El motor de inferencia llega a este paso en el momento en que el estado verdadero tiene la información necesaria para responder la pregunta del pasatiempo. 3.1.5 Estrategias de solución de problemas particulares a los

pasatiempos lógicos manejados por el sistema

Además de las estrategias generales de solución de problemas tales como prueba directa y prueba de reducción al absurdo, existen estrategias particulares al tipo de problemas que plantea el sistema inteligente.

Hago referencia a estrategias como la siguiente:

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1. Compare el estado de conocimiento con las afirmaciones.

2. Compare el estado de conocimiento con las declaraciones.

3.2 MODULO DE DIAGNOSTICO

En el software que se propone no se desarrolla módulo de diagnostico. Sin embargo dejo planteada una idea para estructurar un “modelo de estudiante” así:

En cada juego, cada jugada del usuario corresponde a una inferencia, y cada inferencia tiene una forma. En cada jugada se analiza la forma de la inferencia. Si esta forma de inferencia no existe en la base del estudiante se adiciona y si la realizó correctamente, se aumenta un contador, de jugadas bien realizadas o de lo contrario se aumenta un contador de jugadas erradas.

Este modelo de estudiante requiere el desarrollo de un “reconocedor” de la forma de la inferencia.

3.3 MODULO DE LA INTERFAZ

TRADUCCIÓN A UN LENGUAJE INTERMEDIO CLARO PARA EL NIÑO

El sistema permite traducir todas las proposiciones expresadas en el lenguaje del sistema a lenguaje intermedio por medio de plantillas de traducción.

Para poder efectuar la traducción es necesario que para cada predicado o función no instanciada del lenguaje que especifique su plantilla de traducción.

A continuación se muestra un ejemplo:

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LENGUAJE DEL SISTEMA PLANTILLA DE TRADUCCION

Verdad (X) X’ dice la verdad

Robó (X,Y) X’ robo Y’

Culpable (X) X’ es culpable,

NOTA: con X’, Y’ el dibujo correspondiente

Así, el predicado

Robó ( el lirón, la mermelada)

Se traduce como:

El hecho:

miente (la liebre) v miente (el lirón)

Se traduce como:

robo

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Para las afirmaciones, además de manejar lenguaje intermedio se puede manejar lenguaje natural, y el sistema tiene que tener la asociación entre la afirmación en lenguaje natural y su representación en lenguaje interno del módulo del dominio.

Así por ejemplo:

La afirmación

“El ladrón mintió”

se traduce internamente a la regla

SI Robo(X,Y) Miente(X)

La afirmación:

“Los 2 inocentes o bien ambos dijeron la verdad o bien ambos mintieron”

se traduce internamente en la proposición:

SI ¬ Robo(X,Y) ∧ ¬ Robo(X’,Y)

ENTONCES

( verdad(X) ∧ verdad(X’) ) ∨ ( miente(X) ∧ miente(X’) )

TABLERO

El tablero de juego tiene un sitio para la pregunta, un sitio para la respuesta, un espacio para los personajes y sus declaraciones, un espacio para la hipótesis y las inferencias a partir de ella y una sección para el conocimiento verdadero.

Se tiene una barra de menus, con las opciones : “Juego”, “Fichas”, “Edición”, “Ayuda”.

A continuación se muestran el tablero con la barra de menús y las opciones que ofrece cada uno de estos menús

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COLORES

Se utilizan los colores asociados con el valor de verdad de un conocimiento:

a) El color verde asociado con conocimiento verdadero:

• Zona del tablero de las afirmaciones y conocimiento demostrado verdadero por inferencia.

• Color de fondo de la declaración de un personaje cuando se sabe con certeza que dice la verdad, o cuando se supone que dice la verdad o cuando es un hecho que se deduce a partir de la hipótesis.

b) El color rojo asociado con conocimiento falso:

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• Color de fondo de la declaración de un personaje cuando se sabe con certeza que miente, o cuando se supone que miente o cuando es un hecho que se deduce a partir de la hipótesis.

c) El color blanco como color de fondo de la declaración de un personaje cuando aún no se conoce su valor de verdad, ni forma parte del conocimiento hipotético.

3.4 MODULO PEDAGOGICO

1. INTRODUCCIÓN AL JUEGO

Para un usuario, el objetivo del sistema es resolver pasatiempos, sin embargo antes de jugar debe conocer el juego. En el menú de Ayuda puede pedir la explicación, la cual consiste en una secuencia de pequeños acertijos, simples, mediante los cuales se introduce al niño con las diferentes nociones básicas del juego. Después de varios de estos juegos, se explica la interfaz y el sistema propone y guía al niño en el proceso de solución del mismo mediante preguntas, ayudas y explicaciones.

Ejemplos de acertijos simples para introducir nociones básicas del juego:

• En el juicio para saber quién robó la mermelada, la liebre de marzo hizo la siguiente declaración:

Sabemos que la liebre está mintiendo. ¿Qué puedes concluir? El juego le permite escoger la respuesta entre un conjunto de fichas.

NO robo1

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• Tienes la siguiente información: La liebre de marzo hizo la siguiente declaración:

Sabemos que También sabemos que “todos los no robaron la mermelada dijeron la verdad” ¿Qué puedes decir? 2. DEMOSTRACIÓN DE LA SOLUCIÓN DE UN PASATIEMPO El menú de “Ayuda” tiene la opción “Demo” la cual le permite escoger entre tres pasatiempos del nivel de complejidad en el cual el usuario está jugando. El sistema tiene predefinidos estos pasatiempos para demostración, diferentes al conjunto de pasatiempos disponibles para juego del usuario. La demostración puede ser paso a paso o continua. En cada paso del proceso de solución se ofrece una explicación. 3. PROCESO DE SOLUCION DE UN PASATIEMPO a) Identificar a partir del enunciado toda la información relevante para su

solución. Se presenta el tablero vacío, y una ventana con el enunciado. El niño debe escoger del menú “Fichas” los personajes y armar sus declaraciones y las afirmaciones del pasatiempo en los lugares correspondientes dentro del tablero. El sistema le da automáticamente un número a las declaraciones y a las afirmaciones. El niño puede pedir ayuda en el menú de ayuda (esta se

1 dice la verdad

NO robo

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explica más adelante). Internamente el sistema contabiliza el tiempo de demora en la respuesta del niño y abre una ventana con un personaje ayudante (por ejemplo Alicia) quien le pregunta si desea ayuda. A una respuesta afirmativa del niño el sistema se la ofrece.

b) Realizar la prueba del pasatiempo. Esta se realiza paso a paso. En cada paso

de deducción el usuario debe poner los números de las proposiciones que le sirvieron de base a la deducción hecha. El sistema realiza la validación de la jugada (el motor de inferencia debe revisar si alguna de las reglas de deducción que se activen con las proposiciones dadas por el niño, en el estado anterior del juego, produce como resultado la jugada del niño, o si la jugada es resultado de la activación de alguna regla de deducción en el estado anterior e identifica las proposiciones que la activaron). Si la jugada es correcta pero la justificación es incorrecta o parcialmente correcta, el sistema debe informar al niño y darle la posibilidad de corregir (por ejemplo: “Te falta una frase”, o tachar con una cruz las proposiciones incorrectas por unos segundos antes de borrarlas y decirle “Intenta de nuevo”). Si la deducción es incorrecta, el sistema le informa al niño que la jugada es incorrecta, y le ofrece ayuda. Si la jugada (deducción y justificación) es correcta el sistema da al niño una retroalimentación positiva (por ejemplo premios que va acumulando) y le permite continuar con la siguiente jugada. Creo que en el caso de este juego es importante dar la alerta de error en el momento en que éste se produce y no permitir que el niño continúe haciendo deducciones que serán falsas, si se basan en la deducción errada, pero sobre todo porque cada paso del juego es difícil para el niño, toma tiempo, el camino completo de solución es largo y es frustrante para el niño que, únicamente al final, se le reporte el error que invalida buena parte de su esfuerzo.

c) Contestar la pregunta. 4. EXPLICACIONES Cada paso de la prueba se explica con su justificación, es decir con los números de las proposiciones que sirvieron de base a la deducción. El sistema puede resaltar éstas proposiciones, rehacer internamente la deducción de manera que identifique cuál fue la regla de deducción que se utilizó y dar la explicación correspondiente a la regla.

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5. AYUDAS Las ayudas se disparan por la escogencia de la opción “Pista” en el menú de “Ayuda”, o por la respuesta positiva del niño al personaje ayudante. En efecto, internamente el sistema contabiliza el tiempo de demora en la respuesta del niño y abre una ventana con un personaje ayudante (por ejemplo Alicia) quien le pregunta si desea ayuda. El sistema ofrece las siguientes ayudas para cada uno de los pasos del proceso de solución de un pasatiempo. 1. En el proceso de identificar, a partir del enunciado del pasatiempo, la información relevante para su solución y traducirla al lenguaje intermedio que exige el sistema, este último puede hacer un diagnóstico que consiste en aceptar la información correcta, descartar la incorrecta y, para la información que el niño aún no ha detectado, resaltar la frase del enunciado y proponer un conjunto de fichas dentro del cual se encuentra la respuesta correcta. El sistema acepta únicamente una forma de traducción de la información relevante en el enunciado, a las proposiciones en el tablero, que a su vez es la traducción más directa (corresponde exactamente con las frases en el enunciado). 2. En el proceso de prueba el sistema puede ayudar al niño de las siguiente maneras, en su orden: - Resaltando las proposiciones con base en las cuales se puede realizar la

siguiente inferencia. - Mostrando al niño las explicaciones asociadas con las posibles reglas de

inferencia a usar en un momento dado, dejando que el niño haga la deducción. - Sacando al niño por un momento del juego y llevándolo a un espacio de juego

donde se expone a diferentes escenarios simples, concentrados en la problemática particular, y a través de los cuales se desea inducir al niño a tener un “insight” y utilizar la correspondiente regla de inferencia.

- Dando ayuda con base en el estado del ciclo del motor de inferencia en que se encuentre (por ejemplo: “Haz una suposición”, “Revisa si en la información que tienes existe una contradicción”).

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4 CAMINO DE SOLUCION DE UN PASATIEMPO La solución del pasatiempo que se muestra a continuación fue tomada de las experiencias de juego con los niños. Pasatiempo: “Quinto Cuento” 1. Enunciando del pasatiempo: -Bueno –dijo el Rey-, aquí tienes el azúcar, ya puedes hacer los pasteles. -Sin mermelada? Pregunto la Reina. La mermelada también había sido robada! Esta vez se descubrió que el culpable era el Lirón, el Sombrero o la Liebre. (Uno de ellos había entrado en la cocina y se había tomado toda la mermelada; el recipiente seguía allí). Los tres fueron juzgados e hicieron las siguientes declaraciones: - Lirón: El Sombrero se tomó la mermelada. - Sombrerero: Eso es verdad - Liebre: Yo no me tomé la mermelada! Al menos uno de ellos mentía. Al menos uno de ellos decía la verdad. ¿Quién robó la mermelada? 2. Camino de solución del pasatiempo:

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5 EXPERIENCIAS DE NIÑOS CON UN PROTOTIPO

FISICO DEL JUEGO COMPUTACIONAL PROPUESTO Un objetivo primordial de la Tesis es encontrar si es posible la construcción de un sistema computacional que pueda resolver una clase bien definida de pasatiempos lógicos de manera que los caminos de deducción seguidos sean los mismos que podría seguir una persona. Este objetivo se cumple, sin embargo toda la concepción del motor de inferencia que determina el espacio de posibles caminos de deducción y en general todo el módulo del dominio, fue diseñado por mí con base en el análisis y observación de mi manera de jugar y resolver los pasatiempos, y probando si todos los diferentes caminos de solución que yo veía, estaban contenidos dentro del diseño del software. En una presentación que tuve frente a mi asesor Dr. Francisco Rueda, y a mis jurados Dr.Ernesto Lleras y Dra. Luz Adriana Osorio, surgieron unas preguntas absolutamente fundamentales para que el sistema tenga el sentido que se busca: ¿Los niños si podrán jugar el juego? ¿Les gustará? ¿Tendrán otras maneras de enfrentar los pasatiempos? ¿Se saldrán del contexto del juego e inventarán su propio juego bajo sus propias reglas de imaginación donde todo tiene sentido aún estando fuera del ámbito de la lógica? Me vi enfrentada a un reto muy interesante y complejo que me sirvió mucho para realizar adiciones y modificaciones al sistema, lo mismo que para encontrar limitaciones, aspectos positivos del juego y aspectos negativos. El lenguaje mediante el cual el usuario expresa la información: al principio diseñé unas fichas de manera que el niño construyera las proposiciones, mostrándole la gramática, sin embargo a los niños les fascinaba construir frases largas que ellos mismos interpretaban y obviamente fuera de la gramática, y adicionalmente el juego se hacía demasiado largo mientras armaban la proposición. Finalmente diseñé unas fichas de manera que cada ficha tiene una proposición completa y correctamente escrita, con parte gráfica, que la hace más atractiva, simple y con algo de formalismo. Por ejemplo la siguiente ficha:

por lo menos ( 1 ; ; NO dice la verdad )

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Es expresiva y la comprende el niño siempre y cuando sepa interpretar el cuantificador “Por lo menos 1”. El lenguaje de fichas fue bien aceptado. Una niña dijo que le gustaba jugar con ese idioma “cavernícola” El tablero: fue necesario simplificarlo y modificar el lenguaje que utilizaba por palabras y frases más naturales y comprensibles a los niños. Por ejemplo “HIPÓTESIS” se modificó por “Supongamos que: “, “HECHOS VERDADEROS” por “Lo que sabemos o vamos descubriendo que es VERDAD”. La “información implícita” se eliminó y pasó a ser parte de las afirmaciones del enunciado. Los niños manejaron bien el tablero, luego de una inducción y de un juego con apoyo. Los personajes: se elaboraron los personajes de los pasatiempos, tridimensionales, de un tamaño que pudieran ser manipulados, atractivos para los niños. 5.1 EXPERIENCIAS DE JUEGO Se hicieron experiencias de juego de niños con un prototipo real del sistema, y yo actuando como lo haría el entrenador. Es preciso resaltar que aunque la experiencia de juego para el niño es distinta en el juego con el tablero, muñecos y fichas que puede manipular y con la interacción con una persona, a la experiencia del juego en el computador, estas experiencias de juego fueron muy importantes para realizar modificaciones de diseño del sistema y realizar varias observaciones que expongo a continuación. Las experiencias de juego fueron con tres niños: una niña de 10 años, un niño de 11 años y una niña de 12 años. Se tuvieron diferentes sesiones de juego: La primera, de juego grupal de los tres niños. Luego tres sesiones de juego individual para cada niño, espaciadas en el tiempo. Por último una sesión de juego grupal de las dos niñas. En cada sesión individual se jugaron entre 2 y 4 pasatiempos. En cada sesión grupal se jugó 1 pasatiempo. Se escogió una base de once pasatiempos del libro “ALICIA EN EL PAIS DE LAS ADIVINANZAS” , Raymond Smullyan, CATEDRA. En el primer pasatiempo jugado, se permitió un tiempo de juego libre. Luego se hizo la inducción a medida que se avanzaba en la solución del pasatiempo. En la

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inducción se trataron temas como certeza del conocimiento (por ejemplo: ¿Tú sabes que esto es verdad?, ¿estás seguro?,¿podría ser falso? O de pronto todavía no sabemos si es verdad o mentira?), uso de los espacios del tablero y el significado de la suposición. El tema de la suposición surgió de los niños cuando pregunté “¿Por qué?” Ellos de inmediato respondieron “Porque SI ...... ENTONCES........”. Ellos ya manejan ese condicional y la implicación simple, a partir de esto colocamos el hecho supuesto, como punto de partida (si sucede ...X.... vamos a ver hacia donde nos lleva), aclarando que no estamos seguros que esta suposición sea verdadera o falsa pero que la suponemos verdadera. No expliqué ninguna regla de deducción, los niños naturalmente las utilizaron. Otro concepto que trabajamos con los juegos fue el de “contradicción”. Los niños naturalmente podían darse cuenta cuando llegaban a una inconsistencia, como por

ejemplo que sucedan )( pp ¬∧ , o como por ejemplo una inconsistencia con cuantificadores (sabemos que por lo menos uno dice la verdad, y sin embargo todos los sospechosos están mintiendo); pero no sabían qué hacer cuando encontraban esta inconsistencia. Lo que propusieron dos de los niños, ya en los juegos individuales, fue hacer otros ensayos, es decir partir de otra suposición. Mas adelante, hablamos de si suponer una proposición como verdadera nos lleva a una contradicción, qué se puede decir de la veracidad o falsedad de la proposición, obviamente con los niños no hablamos en abstracto sino del hecho concreto, y de cómo este hecho no puede ser verdad porque ya mostramos que si fuera verdad nos lleva a un problema (inconsistencia). Las ayudas fueron las siguientes: - Si el niño no veía una posible deducción, yo le mostraba una proposición para

que él fijara su atención y buscara la otra o las otras proposiciones que dispararan la regla de deducción.

- Si aún no encontraba qué hacer, yo le mostraba todas las proposiciones a partir de las cuales se podía hacer la deducción.

- Si aún esto no era suficiente, le resaltaba (hablando), la proposición predominante en la regla de deducción, señalando la(s) otra(s) proposiciones necesarias para la deducción. Por ejemplo “Si ya dedujiste que el sombrerero miente, observa su declaración y mira qué puedes deducir”.

- Si el juego había llegado a un estado incoherente, en primer lugar le decía al niño “Fíjate si hay algún problema”. Si esto no era suficiente le señalaba las proposiciones que estaban en conflicto. Si aun el niño no encontraba la incoherencia, le resaltaba (hablando) la proposición que se estaba infringiendo y le mostraba la(s) proposiciones que entraban en contradicción.

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- Si el niño aplicaba erróneamente una regla de inferencia, yo le planteaba otros escenarios donde esta regla se debía aplicar, esperando inducir en el niño la aplicación de la regla y luego aplicarla en el juego.

Jorge, 11 años

María de la Paz, 12 años

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a) Sesión grupal de los tres niños: En esta sesión los niños no tuvieron ninguna inducción al juego. Comencé a leer el enunciado del pasatiempo y a medida que iba avanzando, todos comenzaron a hablar, a saltar a conclusiones sobre creencias de quién había robado la mermelada, creencias que iban cambiando a medida que escuchaban la declaración del siguiente sospechoso. Cuando pregunté porqué creían que el sospechoso que cada uno tenía como ladrón, uno dijo “porque tiene cara de culpable”, otro trató de probarlo con base en las declaraciones, y el otro expuso una prueba que podría estar correcta o no pero el hecho es que pensaba muy rápido, hablaba muy rápido y no podíamos hacerle seguimiento. Hablamos entonces de que tocaba justificar o probar si ese sospechoso si era culpable o no, con base en la información que nos daban. Tratamos entonces de jugar con las fichas y llevar la información del enunciado, al tablero. Los niños no tuvieron ningún problema en identificar la pregunta, los sospechosos, escribir sus declaraciones y escribir las afirmaciones; y aprendieron a utilizar los espacios del tablero. El juego fue difícil porque cada niño tenía un camino de solución, todos proponían la siguiente jugada, yo trababa de entender cual de los tres podría ser, la poníamos y tratábamos de que quedara claro para todos por qué era correcta esa jugada. Finalmente pudimos llegar a solucionar el pasatiempo, por un camino de solución sin embargo una jugada fue muy complicada y luego de varios ejemplos de situaciones cotidianas que yo les ponía, solo uno de los niños tuvo el “insight” y comprendió lo que se debía hacer (el problema fue la negación de una conjunción). En esta experiencia tuvimos problemas en la interpretación de una de las afirmaciones del pasatiempo, por ambigüedad de una frase. Solo uno de los niños se dio cuenta de la interpretación requerida por el pasatiempo. Una niña, a quien traté de darle escenarios para evaluar si la frase era verdadera o falsa en esos escenarios, de pronto me dijo “mira, tu quieres que yo entienda esa frase como la entiende Jorge, pero para mí claramente significa que los dos mienten!! Entonces me di cuenta que efectivamente la interpretación de la niña también era posible dada la redacción de la frase, de manera que tuve que modificar la frase en el pasatiempo. El niño fue quien me propuso la frase equivalente de manera que no fuera ambigua.

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Con la primera experiencia me di cuenta que era mejor trabajar con cada uno de los niños por separado, porque en la experiencia cada niño llevaba un camino de pensamiento diferente, todos querían tener atención individual sobre su pensamiento. Cuando yo escogía la inferencia de uno de ellos como siguiente paso de la prueba, los otros presentaban algo de frustración, lo mismo que cuando no se comprendía un paso de la prueba propuesto por otro niño. De hecho una de las niñas se paró y se fue antes de terminar el juego. Este fue el primer contacto de los niños con los pasatiempos y con el juego. Dos de ellos querían continuar jugando, incluso uno me pidió el libro y le dedicó mas de media hora a leer y tratar de resolver pasatiempos. Les gustó el juego, les gustó el reto de resolver pasatiempos lógicos. Todos expresaron querer volver a jugar en otra sesión. Las siguientes experiencias fueron individuales b) Sesiones individuales de juego:

Cada niño tuvo 3 sesiones individuales espaciadas en el tiempo entre una y dos semanas. En cada sesión se resolvían entre 2 y 4 pasatiempos, en una duración de una hora y en algunos casos, máximo hora y media, de un conjunto de 11 pasatiempos. El proceso de solución de los pasatiempos toma tiempo y esfuerzo mental. Cada paso de la prueba es un nuevo reto a resolver. Luego de 3 o 4 pasatiempos, el niño mostraba cansancio. En los primeros juegos los niños involucraban a veces información externa a la información presente en el tablero o inferencias inventadas. Por ejemplo: En un pasatiempo uno de los sospechosos no declaró nada y se quedó dormido. Uno de los niños dijo “Este es el culpable, porque se quedó callado!”. Otro de los niños quiso inventarle declaración, le parecía que hacía falta esa información para solucionar el pasatiempo. A través de los juegos fácilmente fueron entendiendo que cualquier inferencia tenía que ser el resultado de la información presente en el tablero, que además tenían que ser capaces de mostrar las proposiciones a partir de las cuales se había realizado la inferencia y que sólo cuando hubieran completado la demostración podrían inventarle frase a la declaración del sospechoso al cual no le registraron su frase en el juicio, y ésta debía ser tal que fuera coherente con el estado final del pasatiempo.

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En los primeros juegos los niños planteaban varios pasos del camino de solución del pasatiempo, hablando rápidamente. A veces eran inferencias correctas, a veces incorrectas. En todo caso me tocaba pedirles que repitieran lo dicho, más lentamente, para poder hacerle seguimiento a la solución propuesta. En este tipo de pasatiempos no es fácil comprender el camino de solución de otra persona, de manera oral, si no se hace a un ritmo que uno pueda en su pensamiento recrear, comprender y aceptar, cada paso de la prueba propuesta por el otro. Luego le pedía al niño escribir lo que había expresado, explicando paso a paso. En este proceso el niño podía darse cuenta de su errores o comprobar que su deducción era correcta. Los niños fácilmente aprendieron a escribir la prueba, especificando las proposiciones a partir de las cuales había hecho las inferencias, aunque esto último les costó un poco más de trabajo. La posibilidad que ofrece el juego propuesto en la tesis, de plasmar el razonamiento del niño en una representación escrita, de modo que él pueda verlo, comprobar que es correcto y adicionalmente el hecho que el niño lo pueda compartir con otros y comprender el camino de solución del otro, me parece un aspecto positivo del juego. Lo mismo que la posibilidad de practicar habilidades de razonamiento lógico-deductivo. Sin embargo, por otro lado, el hecho de escribir la prueba e irla construyendo, disminuye la velocidad del pensamiento, dado que la prueba se construye paso por paso y es necesario buscar las fichas y colocarlas en el tablero. Esto hace que en la memoria del niño se tenga únicamente la información y el razonamiento del paso que se está construyendo, de la prueba. El juego podría tener algunos pasatiempos cuyos caminos de solución fueran cortos, para los cuales el sistema pediría al niño solucionarlo en su mente, una vez que el niño haya puesto sobre el tablero la información del enunciado. Luego el sistema podría pedirle la solución y permitirle entonces que la escriba sobre el tablero. Otra situación que ocurrió en las experiencias de juego con los niños consistió en que a veces se saltaban pasos, cuando el paso intermedio era fácilmente observable. El sistema requiere explicitar cada paso. Esto puede ser considerado como una limitante del juego. Una posible solución sería que el sistema experto pudiera observar dos jugadas hacia adelante y poner la jugada intermedia. Sin embargo creo que es mejor dejar el sistema como está planteado, porque me parece que este último no puede estar seguro de que ese era el razonamiento del niño y puede llegar a confundir al niño. Se observó también la inferencia influenciada por una creencia de la vida real: “Como este personaje no robó, debe estar diciendo la verdad” en un pasatiempo

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donde no se afirmaba que los inocentes habían dicho la verdad, y en el cual inocentes o culpables podían estar diciendo verdad o mintiendo. El sistema está muy limitado para analizar el pensamiento del niño. En este caso el sistema le pregunta al niño por las proposiciones con las cuales realizó la inferencia, en este caso: X no robó, y decirle al niño que esto no es suficiente para afirmar que X dice la verdad. El sistema está limitado en las explicaciones que ofrece. c) Sesión grupal de las dos niñas:

Se realizó una última sesión de juego, esta vez con las dos niñas. Mi intención era observar si podían entre las dos, de manera colaborativa, resolver un pasatiempo, dado que cada una de ellas ya conocía el juego y era capaz de jugarlo individualmente. Una de las niñas tomó la vocería y decidía la jugada, mientras que la otra buscaba las fichas y las colocaba. Así hicieron varias jugadas hasta que la segunda niña declaró que era injusto, que ella también quería tomar las decisiones. La niña 1 le permitió hacerlo pero la dejó sola en el juego. La niña 2 expresó que no podía continuar porque no sabía por donde iba la línea de pensamiento de la otra niña. La tranquilicé, le dije que observara bien el tablero. Ella pudo continuar y terminar el juego. Me pareció interesante el hecho de que la niña 2 viera que la solución es un camino y obedece a una intención y un objetivo de la persona. Esto es verdad cuando se establecen estrategias de solución. El sistema no tiene la capacidad de establecer estrategias, simplemente en cada estado observa qué reglas de deducción se pueden disparar y por lo tanto que inferencias se obtienen. Sin embargo, algunas veces los niños si planteaban estrategias que trataban de probar en el juego. No se dió juego colaborativo y no tuve la posibilidad de realizar otras sesiones de juego para estructurar mejor la experiencia.

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6 CONCLUSIONES a) Es factible construir un software para resolver la clase de pasatiempos lógicos

que se especifica en este documento, siguiendo un proceso de solución que podría seguir una persona. En efecto, existen las herramientas computacionales teóricas y prácticas para hacerlo y pude plantear el diseño del sistema experto sobre el cual se construye el sistema.

b) La posibilidad que ofrece el juego propuesto en la tesis, de plasmar el

razonamiento del niño en una representación escrita, de modo que él pueda verlo, comprobar que es correcto y adicionalmente el hecho que el niño lo pueda compartir con otros y comprender el camino de solución del otro, me parece un aspecto positivo del juego. Lo mismo que la posibilidad de practicar habilidades de razonamiento lógico-deductivo.

c) Las experiencias de juego con los niños mostraron que el juego planteado sí

puede ser jugado por niños y que les puede gustar. d) Una de las premisas en la tesis consistió en que el juego debía inducir a que el

niño utilizara su razonamiento. Nunca se “enseña” una regla de inferencia y mucho menos mostrar la regla en abstracto y formalmente (es decir en términos de p y q y tablas de verdad). Siempre se trata de que las proposiciones mismas o el planteamiento de otros escenarios incitaran el “insight” en el niño. Si esto no ocurría, se pasaba a otro camino de solución o a otro pasatiempo. Esta estrategia mostró ser útil en muchos casos, en las experiencias de juego con los niños, pero resultó insuficiente en otros. Creo que el objetivo de la tesis de “fomentar el desarrollo de habilidades de pensamiento lógico-deductivo” a partir del juego en un mundo rico en este conocimiento, si se logra aunque de una manera limitada. Sería muy productivo utilizar el software, con una estrategia bien diseñada, dentro de un ambiente de aprendizaje como un salón de clases.

e) El sistema es muy limitado en su posibilidad de análisis del pensamiento del

niño. Lo hace únicamente a través de la inferencia realizada y las proposiciones a partir de las cuales el niño expresa que hizo tal inferencia. El sistema no tiene la capacidad de identificar que el pensamiento del niño se está saliendo del contexto del pasatiempo o si está involucrando creencias.

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f) El sistema no tiene la capacidad de plantear estrategias de solución que surgen del análisis de la información del enunciado, ni de detectar estrategias que el niño esté siguiendo en el juego.

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de los Andes, Xavier Caicedo, 1989 [6] “Automated Reasoning, 33 Basic Research Problems”, Prentice Hall, Larry

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