BC1419 Clculo Numrico - Lista de Exerccios Suplementares 3- Marcio Eisencraft abril 2012 1 BC1419 - Clculo Numrico Lista de Exerccios Suplementares 3 - 1 quadrimestre 2012 1.(RUGGIERO; LOPES, 2009, p. 256) Dada a tabela a seguir, (a) Calcule 3.1eusando um polinmio de interpolao sobre trs pontos (b) D um limitante para o erro cometido. x 2.42.62.83.03.23.43.63.8 xe11.0213.4616.4420.0824.5329.9636.5944.70 RESP: no livro. 2.(RUGGIERO; LOPES, 2009, p. 256) Verifique que na interpolao linear ( )221 0em que 8hhME x x x = . RESP: no livro. 3.(RUGGIERO;LOPES, 2009, p. 257) Queremos construir uma tabela quecontenha valo-res de ( )cos xpara pontos igualmente espaados no intervalo1, 2 I l= l. Qual deve ser o menor nmero de pontos desta tabela para se obter, a partir dela, o ( )cos x , usando interpolao linear com erro menor que 610 para qualquerxno intervalo1, 2 l l? RESP: no livro. 4.(BURDEN;FAIRES,2008,p.132)UseasfrmulasdainterpolaodeHermitepara construir um polinmio aproximador para os seguintes dados: (a)x( )f x( )f x 8.317.564923.116256 8.618.505153.151762 (b)x( )f x( )f x 0,80.223633622.1691753 BC1419 Clculo Numrico - Lista de Exerccios Suplementares 3- Marcio Eisencraft abril 2012 2 1,00.658091972.0466965 (c) x( )f x( )f x -0.5-0.02475000.7510000 -0.250.33493752.1890000 01.10100004.0020000 (d) x( )f x( )f x 0.1-0.620499583.58502082 0.2-0.283986683.14033271 0.30.006600952.66668043 0.40.248424402.16529366 5.(BURDEN;FAIRES,2008,p.133)OsdadosdoExerccio04foramgeradosusandoas funes a seguir. Use os polinmios construdos no Exerccio 04 para o valor determinado dexpara obter uma aproximao de ( )f xe calcular o erro absoluto. (a) ( )ln f x x x = ; aproximar ( )8.4 f(b)( ) ( )sin 2xf x e = ; aproximar ( )0.9 f(c) ( )34.001 4.002 1.101 f x x x x = ; aproximar 13f 1

( ) (d) ( )2co 2 3 1 s f x x x x x = ; aproximar ( )0.25 f 6.(BURDEN;FAIRES,2008,p.149)DetermineosplinecbicoS livrequeinterpolaos dados ( )0 0 f = , ( )1 1 f =e ( )2 2 f = . 7.(BURDEN; FAIRES, 2008, p. 195) Utilize a regra dos Trapzios Composta com os valo-res indicados denpara obter uma aproximao das seguintes integrais: (a) 21ln , 4 x xdx n= (b) 223, 4xxedx n= (c) 2022, 64dx nx= BC1419 Clculo Numrico - Lista de Exerccios Suplementares 3- Marcio Eisencraft abril 2012 3 (d) 122cos , 6 x xdx n= (e) 022sin 3 , 8xe xdx n=(f) 312, 84xdx nx= (g) 5321, 84dx nx=(h) 308tan , 8 xdx n= 8.(BURDEN; FAIRES, 2008, p. 195) Utilize a regra dos Trapzios Composta com os valo-res indicados denpara obter uma aproximao das seguintes integrais: (a) 0,50,25cos , 4 dx n x= (b)( )0.50.5ln 1 , 6 x x dx n = (c) ( )1. 52.750 72 sin 1 sin , 8 d x n x x x =(d)21, 8lneedx nx x= 9.(RUGGIERO;LOPES,2009,p.311)CalculeasintegraisaseguirpelaregradosTrap-zios e pela de Simpson, usando quatro e seis divises de, ab l l. Compare os resultados. (a) 21xedx (b) 41xdx (c) 142dxx RESP: no livro. 10. (RUGGIERO;LOPES,2009,p.311)UsandoasintegraisdoExerccio09,comquantas divises do intervalo, no mnimo, podemos esperar obter erros menores do que 510? RESP: no livro. BC1419 Clculo Numrico - Lista de Exerccios Suplementares 3- Marcio Eisencraft abril 2012 4 11. (RUGGIERO;LOPES,2009,p.312)Calculeovaloraproximadode 0.60 1dxx comtrs casas decimais de preciso usando: (a) Simpson. (b) Trapzios. RESP: no livro. 12. (RUGGIERO; LOPES, 2009, p. 315) Considere a integral: 210xI e dx=. (a) EstimeIpela regra de Simpson usando0.25 h= . (b) EstimeIpor Quadratura Gaussiana com 2 pontos. (c) Sabendo que o valor exato deI(usando 5 casas decimais) 0.74682, pede-se: c1) compare as estimativas obtidas em (a) e (b); c2) quantos pontos seriam necessrios para que a regra dos trapzios obtivesse a mes-ma preciso que a estimativa paraIem (b)? RESP: no livro. 13. (BURDEN;FAIRES,2008,p.217)Obtenhaumaaproximaodasintegraisaseguir usandoaquadraturadeGausscom2 n= ecompareseusresultadosaosvaloresexatos das integrais. (a) 1.521ln x xdx (b) 021xxe dx (c) 0.352042dxx (d) 024sin x xdx (e) 034sin2xxdx e(f) 1.62124xdxx (g) 3.52 34xdxx (h)( )024cos x dx 14. (RUGGIERO; LOPES, 2009, p. 314) Dada a tabela: x 0.00.20.40.60.81.0 ( )f x1.01.24081.57352.03332.69653.7183 BC1419 Clculo Numrico - Lista de Exerccios Suplementares 3- Marcio Eisencraft abril 2012 5 esabendoquearegra1/3deSimpson,emgeral,maisprecisaquearegradosTrapzios, qual seria o modo mais adequado de calcular( )10I f x dx =, usando a tabela acima? Apli-que este processo para determinarI . RESP: no livro. 15. (BURDEN;FAIRES,2008,p.195)Apartesuperiordestemagnficoanimaldeveser aproximada utilizando splines interpoladores cbicos livres. A curva desenhada em um reticulado a partir da qual a tabela construda. Use as frmulas vistas em aula para cons-truir os trs splines cbicos livres.