BD_05_06_T3

Universidade da Beira Interior Cursos: Engenharia Informtica, Ensino da Informtica, Matemtica Aplicada e Matemtica /Informtica

Base de Dados I H. Proena, J. Muranho, P. Prata

Modelos de Dados 1 - Introduo

2 - Modelo Relacional

2.1. Estrutura de Dados Relacional

2.1.1. Modelo Conceptual de Dados

Um modelo conceptual de dados a representao de um conjunto de

objectos e das suas associaes

Como qualquer representao o resultado de um processo de abstraco.

. Durante esse processo de abstraco, objectos relevantes, associaes

entre eles e caractersticas (atributos) de objectos e associaes so

seleccionadas.

. A relevncia de um objecto, de uma associao ou de um atributo

determinada pelos objectivos do modelo.

. Atributos de objectos e correspondentes associaes tm valores

especficos que pertencem a conjuntos denominados domnios.

. Um valor de um dado atributo pode variar ao longo do tempo mas

pertencendo sempre ao domnio desse atributo.

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Apontamentos de BD I

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O modelo relacional baseia-se no pressuposto de que os dados (que

obedecem a certas restries) podem ser tratados da mesma forma que as

relaes matemticas.

2.1.2. Entidades, Atributos e Domnios

Objectos e respectivas associaes so chamados ENTIDADES

Um conjunto E de entidades do mesmo tipo caracterizado por um

conjunto de ATRIBUTOS, A1, A2, ... , An e denotado por

E (A1, A2, ... , An )

onde

Ai : E Di uma funo cujo contradomnio Di denominado DOMNIO do atributo Ai

Dado e em E, Ai (e) em Di denominado o valor do atributo Ai da

entidade e .



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Base de Dados I H. Proena, J. Muranho, P. Prata 2.1.3. Exemplo de um tipo de entidade

Seja o tipo de entidade Pessoa cujos atributos relevantes so:

Nmero de segurana social Primeiro nome ltimo nome

Idade

Pessoa ( NSS, P_nome, U_nome, Idade)

Onde os domnios dos atributos so:

NSS o conjunto, S, dos nmeros de segurana social

P_nome o conjunto, A, de sequncias finitas de letras

U_nome o conjunto, A, de sequncias finitas de letras

Idade o conjunto, N, dos inteiros positivos



(A1, A2, ... , An ) : E D1 D2 ... Dn (i)

onde D1 D2 ... Dn , denota o produto cartesiano dos conjuntos D1 , D2 , ..., Dn

(isto , o conjunto de todos os n-uplos ( d1, d2, ... dn ) onde di Di para i = 1,2,..n )

A funo (A1, A2, ... , An ) definida como:

(A1, A2, ... , An ) (e) = ( A1(e), A2(e), ... , An(e) ) (ii)

onde para quaisquer duas entidades e1 e e2 do tipo E se verifique que

(A1, A2, ... , An ) (e1) != (A1, A2, ... , An ) (e2) (iii)

A condio (iii) verifica-se se existir um j = 1,2,..n para o qual

Aj (e1) != Aj (e2)

Diferentes entidades so representadas por tuplos diferentes.

Dois tuplos so diferentes se tm valores diferentes em pelo menos um

atributo. _______________________________________________________________________________________ http://www.di.ubi.pt/~pprata/bd.htm


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2.1.5. Exemplo da representao de um tipo de entidade por um conjunto de tuplos

A notao

Pessoa (NSS, P_nome, U_nome, Idade) interpretada como a funo

(NSS, P_nome, U_nome, Idade) : Pessoa S A A N

Esta funo determina para cada pessoa p um 4-uplo (n de segurana

social, primeiro nome, ltimo nome, idade) que representa essa pessoa.

Diferentes pessoas p1 e p2 determinam diferentes tuplos.

Mesmo que tenham os mesmos primeiro e ltimo nomes, o NSS

seguramente diferente.

Entidade Atributos Domnios

Idade U_nome

P_nome

NSS

conjunto dos inteiros no negativos

Conjunto dos nmeros da segurana social

Conjunto da sequncias de letras

Conjunto de pessoas



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Num dado instante, um conjunto de pessoas pode ser representado pela

seguinte tabela:

NSS P_nome U_nome Idade

941 Pedro Silva 31

385 Mrio Sousa 24

102 Joana Ferreira 64

243 Maria Andrade 52

860 Joo Almeida 24

543 Alice Fonseca 45

2.1.6. Relao (ver pgina 31) R uma relao nos conjuntos D1, D2, ...Dn se e s se

R D1 D2 ... Dn A estrutura da relao R descrita pela notao R( A1, A2, ...An) onde

Ai: R Di uma atributo de R e Di o seu domnio para i=1,2,...,n

2.1.7. Base de dados relacional e esquema relacional Uma base de dados relacional uma coleco de relaes cujo contedo varia ao longo do tempo. Um esquema relacional a descrio da estrutura das relaes numa base de dados relacional.



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Base de Dados I H. Proena, J. Muranho, P. Prata 2.1.8. Exemplo de um esquema relacional

Departamento (Dep, Nome, Local)

Empregado (Emp, Nome, Categoria, Dep)

Projecto (Proj, Designao, Fundos)

Atribuio ( Emp, Proj, Funo)

O esquema descreve 4 tipos de entidades: Departamento, Empregado, Projecto, e Atribuio de empregados a

projectos.

Atributos de entidades do tipo Departamento so:

Dep nmero de departamento Nome nome do departamento Local localizao do departamento

Atributos de entidades do tipo Empregado so:

Emp n de segurana social do empregado Nome nome do empregado Categoria Categoria do empregado Dep nmero do departamento a que pertence o empregado

Atributos de entidades do tipo Projecto so:

Proj Cdigo do projecto Designao designao do projecto Fundos fundos atribudos ao projecto _______________________________________________________________________________________ http://www.di.ubi.pt/~pprata/bd.htm


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Atributos de entidades do tipo Atribuio

Emp nmero de segurana social do empregado Proj cdigo do projecto Funo funo que o empregado desempenha no projecto

So assumidas as seguintes restries

- um empregado pertence a um nico departamento

- um empregado pode ser designado para vrios projectos e um

projecto tem vrios empregados atribudos

Representao do Modelo de dados (a estudar posteriormente):

M

N1

Atribuio

PProjecto

Empregado Departamento

Como obteramos resposta seguinte interrogao:

Quais os nomes dos empregados cuja categoria Programador e que

pertencem a Departamentos localizados em Lisboa ?

(Com o que j sabemos de lgebra relacional)

(E em SQL?) _______________________________________________________________________________________ http://www.di.ubi.pt/~pprata/bd.htm


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2.2. lgebra Relacional Um modelo por si prprio no pode realizar qualquer unidade de trabalho

til. apenas uma representao da realidade.

Para realizar interrogaes acerca das propriedades das entidades

representadas no modelo precisamos de uma linguagem apropriada. Diviso, Unio, Diferena e Produto Cartesiano.

Existem vrias linguagens eficientemente implementadas a amplamente

aceites. Do ponto de vista conceptual todas tiveram origem numa

linguagem formal denominada lgebra Relacional.

Para aprofundar as linguagens base do modelo relacional ver Captulo IV - Relacional lgebra and Relacional Calculus de [Connolly99], [Connolly99] Connolly, Thomas, Carolyn Begg and Anne Strachan, Database Systems, A Pratical Approach to Design, Implementation and Management, Addison-Wesley 2nd Edition, 1999. Biblioteca da UBI: I-6.2-53 A lgebra relacional consiste numa coleco de operadores sobre relaes: Operaes usuais sobre conjuntos:

- Unio - Interseco - Diferena - Produto cartesiano

Outras operaes:

- Projeco - Restrio - Juno - Diviso

1 - Projeco _______________________________________________________________________________________ http://www.di.ubi.pt/~pprata/bd.htm


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Base de Dados I H. Proena, J. Muranho, P. PrataSeja R(X,Y) com X = A1, A2, ... , Ak

Y = Ak+1, ... , An Projeco de R sobre os atributos X: (R)= { x : existe um y tal que (x,y) R(X,Y) }

Se a relao R representada como uma tabela, a operao de projeco

de R sobre o conjunto de atributos X interpretada como a seleco das

colunas de R que correspondem aos atributos de X e a eliminao das

linhas duplicadas na tabela obtida.

////////////// ////////////// ////////////// //////////////

(R)

X Representao grfica: R Exemplo:

Empregado (Emp#, Nome, Categoria, Dep#)



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Base de Dados I H. Proena, J. Muranho, P. Prata. Emp# chave da relao empregado

Empregado Emp# Nome Categoria Dep# e1 n1 c1 d1 e2 n2 c2 d2 e3 n3 c3 d1 e4 n4 c1 d2 e5 n5 c2 d3 e6 n6 c2 d3 e7 n7 c1 d1 Projeco da tabela Empregado sobre os atributos Dep# e Categoria,

(Empregado) d origem tabela: Dep# Categoria d1 c1 d1 c3 d2 c1 d2 c2 d3 c2

(Empregado)

Dep#, Categoria Representao grfica:

Empregado 2- Restrio (ou seleco) _______________________________________________________________________________________ http://www.di.ubi.pt/~pprata/bd.htm


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Base de Dados I H. Proena, J. Muranho, P. PrataSeja a relao R (A1, A2, ... , An ) e p uma expresso lgica definida sobre

D1 D2 , ..., Dn, com Di domnio de Ai

A restrio de R a respeito da condio p, < p > (R) = { z: z tuplo de R e p(z) verdadeiro} Sendo R representada como uma tabela a operao de restrio pode ser

interpretada como a eliminao das linhas da tabela R que no satisfazem a

condio p.

//////////// ////////// /////////// //////////// ////////// ///////////

< p > (R)

Representao grfica: p R Exemplo: Restrio da tabela Empregado tal que Categoria= c2

< Categoria=c2 > (Empregado) _______________________________________________________________________________________ http://www.di.ubi.pt/~pprata/bd.htm


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Base de Dados I H. Proena, J. Muranho, P. Prata d origem tabela,

Emp# Nome Categoria Dep# e2 n2 c2 d2 e5 n5 c2 d3 e6 n6 c2 d3

< Categoria=c2 > (Empregado)

Representao grfica: Categoria=c2 Empregado 3 Juno (equijuno) Seja A(Z,X) e B(Y,W) Com Z,X,Y,W conjuntos de atributos tais que

- X e Y tm o mesmo nmero de atributos e atributos correspondentes

tm o mesmo domnio

Juno das relaes A e B sobre os atributos X e Y: _______________________________________________________________________________________ http://www.di.ubi.pt/~pprata/bd.htm


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Base de Dados I H. Proena, J. Muranho, P. Prata A X=Y B = { (z,x,w) : (z,x) A and (y,w) B and x = y }

O resultado uma relao cujo conjunto de atributos a unio dos

conjuntos Z, X (ou Y) e W.

Os tuplos da tabela so obtidos pela concatenao dos tuplos de A com os

tuplos de B sempre que os valores dos atributos de X so iguais aos valores

dos atributos de Y.

Atributos duplicados (X ou Y) so eliminados.

Exemplo:

Empregados (Emp#, Nome, Categoria, Dep#)

Departamento (Dep#, Nome, Local)

A Expresso:

( Empregado Dep# = Dep# Departamento ) denota a composio de duas operaes:

- A juno das relaes Empregado e Departamento sobre os atributos

Dep#

- A projeco do resultado da juno sobre os atributos Nome do

empregado e Local



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Base de Dados I H. Proena, J. Muranho, P. PrataEmpregado Emp# Nome Categoria Dep# e1 n1 c1 d1 e2 n2 c2 d2 e3 n3 c3 d1 e4 n4 c1 d2 e5 n5 c2 d3 e6 n6 c2 d3 e7 n7 c1 d1 Departamento Dep# Nome Local d1 N1 l1 d2 N2 l1 d3 N3 l2 Representao grfica:

Nome Local n1 l1 n2 l1 n3 l1 n4 l1 n5 l2 n6 l2 n7 l1

Dep# Dep#

E.Nome, D.Local

Empregado E Departamento D - Qual a pergunta a que esta operao responde?



544 Diviso


Base de Dados I H. Proena, J. Muranho, P. Prata Seja as relaes A(X,Y) e B(Z) com X,Y, Z conjuntos de atributos.

Y e Z contm igual nmero de atributos e os domnios correspondentes so

iguais .

A diviso de A por B sobre Y e Z A B = { x : z B, (x,z) A} Valores de x tais que o par (x,z) ocorre em A para todos os valores de z

que ocorrem em B.

Representao grfica:

A B

A B

Exemplo: Atribuio ( (Projecto) ) Denota a diviso da relao Atribuio pela projeco da relao Projecto

sobre o atributo Proj#

Dadas as relaes, _______________________________________________________________________________________ http://www.di.ubi.pt/~pprata/bd.htm


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Base de Dados I H. Proena, J. Muranho, P. Prata Projecto

Proj# Designao Fundos p1 t1 f1 p2 t2 f2 p3 t3 f3

Atribuio Emp# Proj# Funo e1 p1 r1 e2 p3 r1 e2 p2 r2 e3 p2 r1 e3 p3 r1 e4 p1 r1 e5 p3 r2 e6 p1 r3 e6 p2 r3 e6 p3 r3 e7 p1 r1 O resultado de (Projecto)

Proj# p1 p2 p3

O resultado da diviso :

Emp# Funo e6 r3

- Qual a pergunta a que esta operao responde? Exerccio: dadas as tabelas,



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Base de Dados I H. Proena, J. Muranho, P. PrataD S P s1 p1 s1 p2 s1 p3 s1 p4 s1 p5 s1 p6 s2 p1 s2 p2 s3 p2 s4 p2 s4 p4 s4 p5 d1 P p1 d2 P p2 p4 d3 P p1 p2 p3 p4 p5 p6 - Calcule 1 - Dd1 , 2 - Dd2, 3 - Dd3 Unio, Interseco e Diferena _______________________________________________________________________________________ http://www.di.ubi.pt/~pprata/bd.htm


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Base de Dados I H. Proena, J. Muranho, P. Prata Dados R1 e R2 tais que tm igual nmero de atributos e os domnios dos

atributos correspondentes so os mesmos (esquemas relacionais

compatveis)

5 - Unio R1 R2 o conjunto dos tuplos de R1 r R2 R1 R2

R1 R2

6 Interseco R1 R2 o conjunto de tuplos comuns a R1 e R2. R1 R2

R1 R2

7 Diferena _______________________________________________________________________________________ http://www.di.ubi.pt/~pprata/bd.htm


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Base de Dados I H. Proena, J. Muranho, P. PrataR1 R2 o conjunto de tuplos de R1 que no pertencem a R2 R1 R2

R1 R2

Para 5, 6 e 7 a relao resultado tem os mesmos atributos que o 1 operando 8 Produto Cartesiano Dadas R1 e R2 com qualquer esquema, R1 R2 concatenao dos atributos de R1 e R2.

Cada tuplo de R1 concatenado com cada tuplo de R2.

R1 R2

-

R1 R2

Comparar com a juno ... A representao grfica permite construir uma rvore para exprimir questes Base de Dados. _______________________________________________________________________________________ http://www.di.ubi.pt/~pprata/bd.htm


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Base de Dados I H. Proena, J. Muranho, P. Prata Seja a base de dados exemplo (pgina 32) e as questes I1: Quem forneceu o material M1 para a obra O1?

I2: Que materiais (nomes) forneceu o fornecedor F2 e para que obras

(nomes)?

- Construir a resposta em lgebra relacional. Exerccio: A juno no a uma operao essencial, podendo ser definida em termos

de operaes mais primitiva. O mesmo vlido para a interseco e diviso

(As primitivas da linguagem so: Unio, Diferena, Produto, Seleco e

Projeco)

- Definir juno, interseco e diviso em termos dessas 5 primitivas.



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