Betão I - Teoria (ISEP).pdf

Beto Armado I - Teoria

Carlos Frana n 980012 13-01-2004

Instituto Politcnico do Porto

Instituto Superior de Engenharia do Porto

Beto Armado I

Teoria

Departamento de Engenharia Civil

Carlos Frana N 980012


Carlos Frana n 980012 13-01-2004

Classificao das aces

Por aco entende-se una fora ou um conjunto de foras que actuam sobre as estruturas. Em

Portugal, a qualificao e quantificao das aces sobre as estruturas feita no Regulamento de

Segurana e Aces Rara Estruturas de Edifcios e Pontes (RSA) -Dec.- Lei no. 235/83 de 31 de

Maio de 1983. Segundo este possvel definir trs grandes grupos de aces, em funo do tempo de

actuao sobre as estruturas, a saber:

Aces Permanentes (P) -so aces que assumem valores constantes, ou com pequena variao em

tomo do seu valor mdio, durante ou praticamente toda a vida til da

estrutura - Valores caractersticos

Aces Variveis (V) - so aces que assumem valores com variao significativa em tomo do seu

valor mdio durante a vida til da estrutura -Valores caractersticos e

reduzidos.

Aces de Acidente (A) - so aces que s com muita fraca probabilidade de ocorrncia assumem

valores significativos, durante a vida til da estrutura- Valores Nominais

Assim, para cada uma das diferentes aces possvel agrup-las a um dos trs grupos, isto :

Permanentes ( P) - Peso prprio dos elementos da estrutura

-Peso dos equipamentos fixos

-Impulsos de terras (O)

-Peso das paredes divisrias (O)

Variveis (V) -Sobrecargas de utilizao (Q)

-Vento (W)

-Neve (S)

-Sismo (E)

-Variaes de temperatura (ilt)

-Presses hidrostticas

Acidente (A) -Exploses

-Incndios

-Choques de veculos


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Combinao das aces

Critrios de combinao

Na verificao da segurana das estruturas devero ser consideradas as combinaes das

aces cuja a actuao simultnea seja verosmil e que produza na estrutura os efeitos mais

desfavorveis.

Assim, por exemplo, no considerado verosmil a actuao simultnea, no mesmo elemento,

de sobrecargas devido concentrao de pessoas com as aces da neve ou do vento.

A verificao da segurana de urna estrutura deve ser efectuada em relao a determinados

estados limites. Entende-se por estado limite um estado a partir do qual se considera que a

estrutura fica prejudicada total ou parcialmente na sua capacidade para desempenhar as

funes que lhe so atribudas.

Os estados limites a considerar na verificao da segurana so de dois tipos, a saber:

- Estados limites ltimos: de cuja ocorrncia resultam prejuzos muito severos para a

estrutura; -Estados Limites de Utilizao: de cuja ocorrncia resultam prejuzos pouco severos para

estrutura.

Os estados limites ltimos so independentes da sua durao, enquanto que os estados limites

de utilizao so definidos tendo em conta urna durao (permanncia durante urna certa

parcela do perodo de vida da estrutura). Assim, a verificao de estruturas aos estados limites

de utilizao sero verificados para uma ou vrias das seguintes combinaes:

Combinaes raras: correspondentes a estados limites de muito curta durao

Combinaes frequentes: correspondentes a estados limites de curta durao

Combinaes quase permanentes: correspondentes a estados limites de longa durao


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Estados Limites


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Tipos e Classes de Betes

R.E.B.A.P Artigo 13.

B 20

B representa Beto

20 Tenso caracterstica de rotura de um provete compresso ao fim de 28 dias (f)

fck ( compresso ) / fctk ( traco ) s para provetes cbicos

c concrete ( beto )

k tenso caracterstica

Eurocdigo 2 ( EC2 )

C16 / 20 B20

Concrete fck ( MPa) fck ( Mpa ) Nome > Para usar no clculo Provetes cbicos 20 x 20 Provetes cilndricos 15 x 30 Efeito Cintagem - no deixa um cubo deformar para os lados, assim resiste mais compresso. - Nos provetes cbicos a rea maior que nos cilndricos


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Tenso de rotura compresso R.E.B.A.P Artigo 15.

- A tenso de rotura do beto deve ser determinada por ensaios de cubos de 20 cm de aresta

ou por ensaios de cilindros de 15 cm de dimetro e 30 cm de altura, sendo os ensaios

realizados aos 28 dias de idade.

n dias = coeficiente de endurecimento n dias * fck ( 28 dias )

Caracterstica do beto sem ser aos 28 dias - muito importante em obra

Por vezes tem interesse considerar a variao da tenso de rotura do beto com a idade, sendo

conhecido experimentalmente.

Quando no preciso uma grande preciso, utilizmos os valores do coeficiente de

endurecimento (relao entre as tenses de rotura aos j dias e aos 28 dias de idade).

Idade do

Beto ( dias ) 3 7 14 28 90 360

Coeficiente de

Endurecimento 0.40 0.65 0.85 1.00 1.20 1.35 1.45


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Tenso de rotura traco R.E.B.A.P Artigo 16.

Valores mdios e caractersticos da tenso de rotura do beto traco simples, fctm e

fctk.

Classe do

Beto B15 B20 B25 B30 B35 B40 B45 B50 B55

fctm 1.6 1.9 2.2 2.5 2.8 3.1 3.4 3.7 4.0

fctk 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8

fctm - os valores indicados so obtidos pela seguinte expresso:

fck - valor caracterstico da tenso de rotura por compresso, referida a provetes cilndricos.

- Os valores de fctk so da ordem de 0.7 dos valores de fctm.

Exemplo :

B20 B25

fck = 16 Mpa fck = 20 Mpa

fctk = 1.4 Mpa fctk = 1.6 Mpa

fctm = 1.9 Mpa fctm = 2.2 Mpa

2/3fck 0.30 fctm=

2/3fck 0.30 fctm=


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Mdulo de elasticidade e coeficiente de Poisson


Classe do

Beto B15 B20 B25 B30 B35 B40 B45 B50 B55

Ec,28 26.0 27.5 29.0 30.5 32.0 33.5 35.0 36.0 37.0

- Utiliza-se = 0.2 para aplicaes corrente, variando de 0 a 0.2

0.2 Valor referente a deformaes em fase no fendilhada

0 Valor referente admitindo que o beto traccionado est fendilhado.

O valor mdio do mdulo do mdulo de elasticidade do beto aos j dias de idade, Ecj, pode

em geral ser estimado a partir do valor mdio da tenso de rotura mesma idade, fcmj pela

expresso:

3 jfcm, 9.5 Ecj =


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Valores de clculo das tenses de rotura


Os valores de clculo da tenso de rotura do beto compresso, fcd, so definidos a partir

dos correspondentes valores caractersticos, referidos a provetes cilndricos, dividindo estes

valores por um coeficiente de segurana c tomado igual a 1.5.

No caso de compresso:

Exemplo:

B20 : = 16 / 1.5 = 10.7 Mpa

No caso de traco:

Quadro de Resumo:

Classe do

Beto B15 B20 B25 B30 B35 B40 B45 B50 B55

fcd 8.0 10.7 13.3 16.7 20 23.3 26.7 30.0 33.3

fctd 0.80 0.93 1.07 1.20 1.33 1.47 1.60 1.73 1.87

beto fck fcd =

beto fctk fctd =


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Diagrama de Clculo : Relaes tenses-extenses de clculo do beto


A traco no beto na maior parte das vezes desprezvel, porque muito inferior em relao

sua resistncia compresso.

Beto sujeito compresso simples

S se utiliza 35% do valor de tensa de rotura porque o beto vai perdendo qualidades ao longo

do seu tempo de vida.

Ao sujeito traco


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Clculo Orgnico

Ec 0.85 fcd d x 1 Fc 0.8x Fc 0.4x

E.n

2 z

Es Fs = s * As Fs

Z = d 0.4x 1 Zona Compresso

2 Zona Traco

Equao de Equilbrio :

F=0Fc = Fs

0.85 fcd * 0.8x * b = s * As = fsyd * As

Binrio

Mrd = Fc*z = Fs*z

Equao de Compatibilidade :

As extenses variam linearmente:

Uma seco rompe pelo beto c = 3.5 % / s < 10 % > 0.259

Uma seco rompe pelo ao c < 3.5 % / s = 10 % < 0.259

Se : c = 3.5 % / s = 10 % = 0.259 ( caso raro )

xds

xs

=


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Armaduras Ordinrias


Caractersticas Gerais:

- Processo de fabrico:

-ao natural laminado ( N ) Liso ( L ) / Rugoso ( R )

-ao endurecido a frio por toro, traco, trefilagem ou

laminagem a frio ( E )

- Caractersticas geomtricas:

- Forma da seco transversal

- Dimenses da seco transversal

- Configurao da superfcie: Lisa, rugosa (nervurada ou

deformada)

- Caractersticas mecnicas:

- Mdulo de elasticidade

- Tenso de cedncia ou tenso limite convencional de

proporcionalidade a 0,2%

- Tenso de rotura

- Extenso aps rotura

- O comportamento em ensaios de dobragem

-resistncia fadiga (quando necessrio)

- Caractersticas de aderncia:

-aderncia normal ( liso )

-alta aderncia. ( sup. Rugosa )

Quando se preveja a realizao de soldaduras: - soldabilidade do ao em face do processo de

soldadura a empregar.


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Tipos de Ao


Tipos de Ao A235 / A400 / A500

A235

Tenso de cedncia ( Mpa)

caracterstica ( fsyk )

f s y k

Steel ( ao ) caracterstico

Yieling (cedncia)

L superfcie lisa

R superfcie rugosa

N laminado a quente

E endurecido a frio


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Diagrama de Clculo: Relaes tenses-extenses de clculo do ao

fsyd valor de clculo da tenso de cedncia ou da tenso limite de proporcionalidade a 0.2 % traco de um ao das armaduras ordinrias fsycd igual a fsyd E = 200 Gpa Quadro de Resumo:

fsyk Fsyd=fsycd syd

A235 235 Mpa 204 Mpa 1.02 E -3

A400 400 Mpa 348 Mpa 1.74 E -3

A500 500 Mpa 435 Mpa 2.175 E -3

1.15fsykfsyd =

sydfsydtgE ==


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Diagrama de Ensaio Traco

Ao de dureza natural (traco)

Diagrama de Ensaio

s Diagrama de Clculo sr = fsuk

fsyk

fsyd

E = tg

Es (%0 )

Esyd Esyk Esp 10 %0 Esr

fsyd tenso de clculo de cedncia / fsyk tenso de cedncia

Ao Endurecido a Frio (traco)

Diagrama de Ensaio

s Diagrama de Clculo

fsyk

fsyd

Es = tg

Es (%0 )

2 %0 Esyd 10 %0 Esr

1.15fsykfsyd =


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Tenso Convencional de proporcionalidade a 0.2 % de um Ao

No caso do alumnio ( fig.b ) e de muitos outros materiais dcteis, o incio do escoamento no

caracterizado pelo trecho horizontal do diagrama (trecho este conhecido como patamar de

escoamento)

Em vez disso as tenses continuam aumentando embora no mais de maneira linear at que a

tenso ltima alcanada. Comea ento a estrico que pode levar ruptura. Para esses

materiais se define um valor convencional para a tenso e. A tenso convencional de escoamento obtida tomando-se no eixo das abcissas a deformao

especfica = 0,2% (ou = 0,002), e por esse ponto traando-se uma recta paralela ao trecho linear inicial do diagrama (Fig. a). A tenso (e corresponde ao ponto de interseco dessa recta com o diagrama; definida como tenso convencional a 0,2%.

Para um ao : A400

= E . fsyd

E = 200 Gpa

syd 10 0/00 A400 - syd - 1.7 0/00

610200Mpa 348

Efsydsyd ==


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Aces R.E.B.A.P Artigo 30. ( RSA )

Artigo 31.1 Variaes de Temperatura

Variaes de temperatura sazonais variaes lentas de temperatura

No caso na determinao dos esforos devido s variaes de temperatura sazonais considera-

se que o mdulo de elasticidade do beto tem valores iguais a metade dos valores indicados

no artigo 17. e que o coeficiente de dilatao trmica linear do beto e do ao tm o valor de

10 x 10 E-6 / C

Ento temos:

2EcE = - artigo 17. C/1010 6=

Porqu esta reduo para metade?

O funcionamento do beto diferente em relao a uma aco lenta, do que em relao a uma

aco rpida.

Graficamente:

Para uma variao rpida de temperatura Utilizo apenas

Para uma variao sazonal (Lenta)

Utilizo esta curva

Artigo 31.2 Se a estrutura reticulada cuja as dimenses no excedam os 30 m , no considero a

aco da temperatura.

2EcE =

.tLL ==

E. =


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Retraco do Beto

R.E.B.A.P ANEXO I

Artigo 32.1

Retraco reaco qumica entre os componentes do cimento e a gua, quando da feitura do

beto.

Quando estes reagem forma-se a pasta de cimento ligando os materiais inertes,

libertando-se calor, sendo portanto uma reaco exotrmica.

Esta reaco traduz-se numa reduo das dimenses das peas de beto durante o

seu endurecimento, terminando teoricamente ao fim de 28 dias.

No entanto, quando se trata de peas de grandes dimenses, poder um perodo de

2 a 3 anos.

A retraco uma aco permanente, assim se considera visto o seu efeito ser

gravoso para a estrutura.

Factores que influenciam a retraco do beto

- Condies higromtricas do ambiente

- Consistncia do beto fresco (composio granulomtrica, dosagem de cimento, relao

A/C).

- Espessura fictcia do elemento.

Artigo 32.2

Perante este artigo considera-se que em casos correntes, que os efeitos finais da retraco so

assimilveis aos de um abaixamento lento e uniforme de temperatura de 15C.

Aplicados aos artigos 31.1 e 31.2, sendo o mdulo de elasticidade reduzido para metade.


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Fluncia do Beto

R.E.B.A.P ANEXO I

Fluncia caracterstica do beto, considera-se uma perda de resistncia medida que

envelhece.

As cargas permanentes so as nicas que influenciam.

Ao ser aplicada ao beto uma tenso, por hiptese constante no tempo, pode

esquematicamente considerar-se uma deformao elstica instantnea, seguida de

uma deformao que se processa no tempo deformao de fluncia.

A fluncia depende essencialmente de:

- Intensidade da aco com carcter permanente

- Idade do beto na altura do carregamento

- Durao da aco

- Mdulo de elasticidade do beto

Quantificao simplificada da fluncia

c deformao total

i deformao inicial

z deformao de fluncia

sendo :

z 2i

c = i + z

c 3i


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Disposies Gerais relativas a armaduras

Armaduras principais e secundrias


Armaduras principais so das armaduras dimensionadas de acordo com o REBAP, para

resistir a esforos transversos e toro.

Armaduras secundrias garantem o bom funcionamento da pea

- garantem a eficincia das armaduras principais

- ligar os blocos de beto

- limitam a fendilhao localizada em zonas de singularidade na geometria

Tipos de armadura secundria:

- armadura de distribuio em lajes

- armadura de alma em vigota

- armadura de suspenso

- cintas de pilares

- armadura transversal em parede


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Agrupamento de Armaduras


- Os vares de um agrupamento devem ser dispostos de tal modo que, numa dada direco,

no existam mais de 2 vares em contacto.

- Fazer agrupamentos de vares com o mesmo dimetro, ou dimetros consecutivos

Solues correctas: Solues Incorrectas:

- Dimetro equivalente do agrupamento: n

Exemplo:

32

25

32

mm 55ni

2i =

222 322532n ++=


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Agrupamento de Armaduras


77.1)

- A distncia livre entre armaduras deve ser suficiente para :

- realizar a betonagem e compactao em boas condies

- assegurar um bom envolvimento das armaduras pelo beto

- realizar boas condies de aderncia

77.2)

- A distncia livre entre vares no deve ser inferior a :

- 2 cm

- dos vares em causa - Utilizar o maior valor !

Posicionadores servem para garantir os espaamentos antes e durante a betonagem.

Nota : o que condiciona igualmente o espaamento das armaduras o dimetro dos inertes

que sero contabilizados pela seguinte maneira : 1,5 * dimenso mxima do inerte


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Recobrimento mnimo das armaduras


78.1)

- O Recobrimento das armaduras ou bainhas deve permitir :

- realizar a betonagem em boas condies

- assegurar a proteco contra a corroso e transmisso de foras entre as armaduras e o beto

(fendilhao).

78.2)

Factores de que depende o recobrimento:

- Agressividade do ambiente : pouco, moderadamente e muito agressivo

- Qualidade do beto ( B30 melhor que B15 )

- Tipo de pea de beto armado , laminares e no laminares.

Peas laminares : so aquelas cujas apresentam dimenses diferentes. Lajes, paredes

Peas no Laminares : pilares e vigas.

Valores mnimos: - 1.5 Cm

-

- dinerte + 0.5


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Peas no laminares:

Para beto de classe inferior a B30: B30/B35/B40 B45 / > B45

(reduzo 0.5) (reduzo 1.0)

- Ambientes pouco agressivos - r 2 cm 1.5 Cm 1.5 Cm

- Ambientes moderadamente agressivos - r 3 cm 2.5 Cm 1.5 Cm

- Ambientes muito agressivos - r 4 cm 3.5 Cm 2.5 Cm

Peas laminares: reduzo 0.5


(reduzo 0.5) ( reduzo 1.0)

- Ambientes pouco agressivos - r 1.5 cm 1.0 Cm 1.5 Cm

- Ambientes moderadamente agressivos - r 2.5 cm 2.0 Cm 1.5 Cm

- Ambientes muito agressivos - r 3.5 cm 3.0 Cm 2.5 Cm

r 1.5 Cm Alm de satisfazer as condies anteriormente estabelecidas, o

r maior recobrimento mnimo no deve ser inferior ao dimetro das

armaduras ordinrias ( ou ao dimetro equivalente dos seus

agrupamentos )

Exemplo :

B30 / Laje / Moderadamente agressivo

3 0.5 ( por ser B30 ) 0.5 ( por ser laminar ) = 2 Cm

B20 / Laje /Pouco agressivo

2 0.5 ( por ser B30 ) 0.5 ( por ser laminar ) = 1 Cm K.O ! 1.5 o mnimo!

Quando o recobrimento maior que 5 Cm o beto pode fendilhar ento deve ser colocada

uma armadura de pele ( armadura secundria )


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Curvaturas mximas dos vares ( armaduras )


Existem dimetros mnimos para as curvas interiores, caso no sejam respeitados , provocar

micro-fissurao que diminuir as capacidades do ao. Pode tambm originar o esmagamento

do beto que se encontra dentro dos ferros, ou ainda provocar o rompimento do recobrimento.

Dimetro interior mnimo da dobragem depende do:

- ao da armadura

- tipo de dobra

- dimetro da armadura


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Aderncia das armaduras de beto


Os esforos aplicados nas armaduras sero transmitidos ao beto atravs da aderncia, devido

a existir esta aderncia surge o beto armado.

Esta aderncia tambm fundamental para definir um compartimento de amarrao a partir

de um ponto.

A aderncia quantificada atravs de uma tenso de rotura de aderncia, cujos valores

dependem das caractersticas de aderncia das armaduras, da classe do beto e das condies

de envolvimento das armaduras pelo beto.

80.2 )

Do ponto de vista de aderncia as armaduras classificam-se em :

- armaduras de aderncia normal ( vares lisos simples)

- armaduras de alta aderncia ( rugosos )

Consideram-se os vares em boa aderncia quando:

- na altura da betonagem formem um ngulo compreendido entre 45 e 90

- se o varo horizontal e se estiver numa pea laminar inferior a 25 cm

- numa pea com alturas superiores a 25 cm e se a armadura estiver colocada abaixo do meio

da pea, tambm considerada boa aderncia, assim como se a armadura estiver 30 cm mais

abaixo do beto.

25 Cm O.C.A B.C.A

Cm 25 90 a 45


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Amarrao dos vares de armaduras ordinrias


Tipos de amarrao:

- Amarrao recta ( considerar no nosso estudo )

- Amarrao curvas ( cotovelo e gancho )

- Amarrao por vares transversais soldados

- Amarrao por dispositivos especiais.

Vares Lisos Amarraes com gancho

Excepto : Se os vares estiverem sempre comprimidos , convm fazer amarraes rectas.

Amarraes rectas no caso dos vares estarem comprimidos em qualquer

combinaes de aces ( Pilares)

Vares Nervurados ( alta aderncia )

Regra amarraes rectas 99.9 % dos casos

Excepo _ Amarraes com ganchos ou cotovelos permitida se os vares estiverem sempre

traccionados.


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fbdfsyd

4lb =

81.3) Na zona de amarrao de vares ou emendas colocar cintas, distribudas ao longo da zona de amarrao.

Comprimentos de Amarrao ( lb,net )

81.4) Os comprimentos de amarrao so definidos por:

lbmin 1efAs,calAs,lbnetlb, = lb

Fad F

em que: Fad = F

Comprimento Bsico de Amarrao Tenso de rotura por aderncia

no devendo ser tomados valores tomados inferiores a :

lbmin = 0.3lb < 10 < 10 cm - no caso de vares traccionados

lbmin = 0.6lb < 10 < 10 cm - no caso de vares comprimidos

As,cal seco da armadura requerida para o clculo

As,ef seco da armadura efectivamente adoptada

1 coeficiente que toma o valor de 0.7 no caso de amarraes curvas em traco, e igual

unidade nos restantes casos.

fsyd valor de clculo da tenso de cedncia ou da tenso limite convencional de

proporcionalidade a 0.2% do ao.

fbd valor de clculo da tenso de rotura da aderncia, definido pelo artigo 80.

4fsydlbfbd

2=


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Emenda de vares de armaduras ordinrias


84.1) As emendas dos vares de armaduras ordinrias podem ser realizadas por : - sobreposio

- soldadura

- por meio de dispositivos mecnicos especiais.

Devem ser usadas o menos possvel e em zonas que os vares estejam sujeitos a tenses

pouco elevadas.

84.2)

b) lb,o comprimento mnimo de sobreposio , no caso de vares traccionados:

1 5

lb,o = 2 . lb,net

20 Cm

Em que Lb,net deve respeitar o artigo 81.4 e 2 o quadro XII.

As amarraes por sobreposio devem ser executadas por gancho terminais, respeitando o

artigo 81.2

2 depende de : - quantidade de armadura que vai ser amarrada

- condies de envolvimento dos vares que tem de ser amarrados.


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No caso de vares comprimidos as emendas de sobreposio devem ser feitas apenas por

troos rectos, tendo comprimentos de sobreposio lb,o de acordo com o artigo 81.

c) No caso de vares traccionados

Vares Traccionados < 16 Emendar tudo

Alta aderncia ( R ) 16 Emendar rea

Vares Traccionados < 16 Emendar rea

Alta normal ( L ) 16 Emendar rea

Emenda de redes electrosoldadas


85.2)

45 Cm

Lsobreposio

Garantir que tenho 5 vares transversais.

45 Cm


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Determinao do vo terico

R.E.B.A.P Artigo 87. - Vo terico

EC2 2.5.2.2.2 Vo Efectivo

Vo terico vo com o qual vamos fazer o clculo

Depende : - do vo real das peas de beto armado

- largura dos apoios

- condies de apoio

Viga Simplesmente Apoiada:

a1 a2 Vo livre + a1 + a2

h

Lterico

l Livre

l Livre + d

a1

Viga Encastrada :

a1 a2 Vo livre + 1/2 a1 + 1/2 a2

h

Lterico

l Livre

l Livre + d

1/2 a1


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Vigas em Consola

Isolada

Llivre + d/2 h Lterico Llivre + h/2 Llivre d

Contnua

Lterico = Llivre + a2 Llivre

a2

Vigas Contnuas d/2

a/2

a


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Largura do Banzo comprimido das vigas em T


Vigas T

- Resiste a M+ em vigas T como vigas quadradas, se o eixo neutro tiver na lajeta resiste igual

a uma pea quadrada!

- So mais econmicas, utilizar sempre que possvel

- Boa opo estrutural

Bz M+

Lv1 Lv2 balma Llivre

1/10 lo

balma + 2/10 lo

bz

balma + Lv1 + Lv2

lo distncia entre pontos de momento nulo, ou 0.7 * Lterico


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mnima Altura20

lih

Altura mnima de vigas


Depende : - do vo

- condies de apoio

li vo equivalente li = .l - l ( vo terico , efectivo )

. Relacionado com as condies de apoio

= 1 = 0.6 = Viga Simplesmente Apoiada = 0.8 = 2.4

depende somente do tipo de ao utilizado

A235 = 1.4

A400 = 1.0

A500 = 1.8


Carlos Frana n 980012 13-01-2004

Armadura Longitudinal Mxima e Mnima

R.E.B.A.P Artigo 90. / EC2 art 5.4.2.1.1

Armadura Mnima

db0.0015fyk

db0.6Amin

Armadura Mxima

Amx 0.04 * b * h

Espaamentos mximos dos vares da armadura longitudinal de vigas


Vigas

Ambiente A235 A400 A500

Pouco Agressivo - 12,5 10

Moderadamente

Agressivo - 7,5 5


Carlos Frana n 980012 13-01-2004

Interrupo da armadura longitudinal ( DECALAJE )


lbnet al

Porque se aplica a Decalaje?

A decalaje tem a ver com o esforo transverso, tendo como razo o clculo do esforo

transverso, para isso apoia-se no modelo da Trelia de MORSH.

1 2

Cortando a estrutura em vrios pontos, o esforo constante ao longa da barra.

Tenho que garantir que o esforo em 2 igual a 1, fazendo ento uma decalaje.

Entre estes 2 pontos tenho que aguentar o mesmo esforo mximo.

1 2 Toda esta barra tem que resistir ao esforo mais desfavorvel, para isso

utilizo o diagrama de momento.


Carlos Frana n 980012 13-01-2004

Em termos prticos s utilizo o diagrama de momentos, tendo em conta o prolongamento

al + lbnet, tudo isto numa situao de dispensa!

Fao a dispensa apartir do diagrama de translao!

Dispensa lbnet al

Comparao entre o REBAP e o EC2

Mtodo Bielas EC2 - Artigo 5.4.2.1.3

= 90

al = 0.45 x cotg

R.E.B.A.P Artigo 92

Estribos Verticais:

dbwVsd ..2.32

al = d


Carlos Frana n 980012 13-01-2004

Armadura de Alma


Porque preciso a colocao da armadura de alma?

Vamos evitar grandes volumes de beto de forma a absorver esforos de traco, controlando

a fendilhao.

Grandes Volumes de Beto

Como um H elevado vai atravessar as fendas e evitar um grande volume de beto.


Carlos Frana n 980012 13-01-2004

Apoio Indirecto Viga descarrega em viga

R.E.B.A.P Artigo 98.1.

2 Tipos de Armadura de suspenso : Lajes com a mesma espessura que as vigas ( embebidas)

Quando as cargas esto a ser transmitidas abaixo do

C.G das vigas

Viga principal a que d apoio

Viga secundria a que descarrega

Neste caso a viga apesar de levar o estribo principal, leva a armadura de suspenso ( que

tambm so estribos )

suspet)Asw(

+

=s

Asws

AswTotal Para Lajes

fsydRvsAsw(susp) =


Carlos Frana n 980012 13-01-2004

h1h2

ext *fsydRvs.indAsw(susp)a =

Armadura total de armadura de suspenso de Apoios Indirectos

Vp b2/2

b2 Vs

ext

h1/2

b2 base da viga secundria ( Vs)

h1 altura da viga principal ( Vp)

toap.indirecet)Asw(

+

=s

Asws

AswTotal

ext *fsydRvs.indAsw(susp)a =

Se :

Reduo da quantidade de armadura de suspenso

Vs A viga Vs tem altura menor que Vp e esto alinadas pela face

superior.

Vp

Vp Vs No posso reduzir a armadura de suspenso


Carlos Frana n 980012 13-01-2004

Amarrao da armadura secundria na viga principal

1/3 Lbnet

A amarrao feita para o lado, no amarra para cima !!!

Amarrar para o lado para controlar uma possvel fendilhao, absorvendo as traces

verticais, estou a cozer a fenda !

Tendo fendas perpendiculares s amarraes.

a

1/3 ( amarra + 1/3 apartir da face interior )

Apoios directos

2/3 Lbnet 10 / 2/3 lbnet


Carlos Frana n 980012 13-01-2004

mnima Altura30

lih

Altura mnima de Lajes


Larg

Condies de uma laje : Larg > 5x espessura da laje

Condies de uma viga : Larg 5x espessura da laje esp

R.E.B.A.P Artigo 102.1. - Espessura Mnima

Laje de terrao no acessveis h 5 cm

Laje com carga uniforme distribuda - h 7 cm

Laje com cargas concentradas relativamente importantes - h 10 cm

Laje com cargas concentradas muito importantes - h 10 cm

Laje funjiforme - h 15 cm

R.E.B.A.P Artigo 102.2. - Para cumprir o estado ltimo de deformao

Depende : - do vo

- condies de apoio


Relacionado com as condies de apoio


A235 = 1.4

A400 = 1.0

A500 = 1.8


Carlos Frana n 980012 13-01-2004

mnima Altura180

lih

Laje Armada numa s direco

- Laje simplesmente apoiada numa s direco

= 1

- Laje duplamente encastrada e a trabalhar numa s direco

= 0.6

- Laje apoiada num bordo e encastrada no outro, armada numa s direco

= 0.8

- Laje em consola numa s direco

= 2.4

Laje Armada em duas direces

- Laje simplesmente apoiada

= 0.7

Laje duplamente encastrada

= 0.5

Quando afecta a deformao de paredes divisrias


Carlos Frana n 980012 13-01-2004

Deformaes do Beto

Deformaes Elsticas devidas as carregamento ou variao de temperatura.

Desaparecem completamente com a retirada do carregamento.

Deformaes Plsticas devidas s cargas elevadas de curta durao

No desaparecem totalmente com a retirada da carga

Deformaes que so funo do tempo e das condies climticas

- Retraco deformao independente do carregamento (d-se em poucos dias)

- Fluncia deformao que depende do carregamento (aumenta ao longo do tempo)

Mtodo das Bielas de Inclinao Varivel

Vrd1 Valor de clculo do esforo transverso resistente sem armadura de esforo transverso.

Vrd2 Valor mximo do esforo transverso que pode ser suportado sem esmagamento das

bielas fictcias de beto.

Verificao de Segurana :

Vsd Vrd2

Vsd Vrd3

Se :

Vsd Vrd1 no necessita estribo / estribo mnimo

Vsd > Vrd1 : - Vsd Vrd2

- Vsd Vrd3


Carlos Frana n 980012 13-01-2004

dbpl)40(1.2KrdVrd1 +=

K=1 - se dispensa armadura longitudinal igual ou superior a 50 % Vsd Vrd2

K=1.6-d - se dispensa menos de 50% ou no faz qualquer dispensa Vsd Vrd3

- se dispensamos a armadura, entramos com a armadura depois da dispensa.

Armadura de traco.

Se : Vrd1 > Vsd , no calcular Vrd2 e Vrd3 O beto resiste por si s Estribo mnimo.

- Z = 0.9 d - Se Asl contnua : Cotg = 2.5/ tg = 0.4

- Se Asl dispensada : Cotg = 2.0 / tg = 0.5

Vsd Vrd3

Limitaes de :

68.2 > > 21.8

0.4 > cotg > 2.5 Verificao Suplementar 63.4 > > 26.6 0.5 > cotg > 2.0

maior cotg menor menor quantidade de armadura de esforo transverso, maiores tenses no beto.

Percentagem de Armadura Transversal

E.C 5.4.2.2

fywd A235 204 Mpa A400 348 Mpa A500 435 Mpa

0.02b.dAslpl =

Vsd tg cotgfcdzbVrd2 >+

=

Mpa emfck 0.5200fck0.7 - >=

cotgfwydd0.9s

AswVsdVrd3 =

/mcm fywdxcotg d0.9Vsd

sAsw 2

fywd

bfcd21

sAsw

...s.bwAsww =


Carlos Frana n 980012 13-01-2004

Espaamento longitudinal mximo Slmx entre ramos sucessivos de estribos:

- Se slmax 0.8d / < 30 cm

- Se stmax 0.6d / < 30 cm Sl ( Longitudinal )

- Se slmax 0.3d / < 20 cm

O espaamento transversal dos ramos de um estribo no deve ser superior a :

- Se stmax d ou 80 cm ( o menor )

- Se stmax 0.6d / < 30 cm

- Se stmax 0.3d / < 20 cm

Calcular o espaamento do estribo St ( Transversal )

Classe de Ao Classe

Do Beto A235 A400 A500

C12/15 e C20/25 0.0016 0.0009 0.0007

C25/30 a C35/45 0.0024 0.0013 0.0011

C40/45 a C50/60 0.0030 0.0016 0.0013

bwmin s

Asw =

Vrd251 Vsd

Vrd232VsdVrd2

51

Vrd251 Vsd

Vrd232VsdVrd2

51

Asw/sdiametroEscolher st


Carlos Frana n 980012 13-01-2004

Perguntas de Exame


Carlos Frana n 980012 13-01-2004

Diga exemplificando o que entende por estados limites.

A verificao da segurana de urna estrutura deve ser efectuada em relao a determinados

estados limites. Entende-se por estado limite um estado a partir do qual se considera que a

estrutura fica prejudicada total ou parcialmente na sua capacidade para desempenhar as

funes que lhe so atribudas.

Os estados limites a considerar na verificao da segurana so de dois tipos, a saber:

- Estados limites ltimos: de cuja ocorrncia resultam prejuzos muito severos para a

estrutura; -Estados Limites de Utilizao: de cuja ocorrncia resultam prejuzos pouco severos para

estrutura.

Os estados limites ltimos so independentes da sua durao, enquanto que os estados limites

de utilizao so definidos tendo em conta urna durao (permanncia durante urna certa

parcela do perodo de vida da estrutura). Assim, a verificao de estruturas aos estados limites

de utilizao sero verificados para uma ou vrias das seguintes combinaes:

Combinaes raras: correspondentes a estados limites de muito curta durao

Combinaes frequentes: correspondentes a estados limites de curta durao

Combinaes quase permanentes: correspondentes a estados limites de longa durao


Carlos Frana n 980012 13-01-2004

Diga o que representa a designao C20/25, dando o significado a cada um dos

smbolos e explique as suas caractersticas principais.

Tipos e Classes de Betes R.E.B.A.P Artigo 13.

B 25

B representa Beto

25 Tenso caracterstica de rotura de um provete compresso ao fim de 28 dias (f)

fck ( compresso ) / fctk ( traco ) s para provetes cbicos

c concrete ( beto )

k tenso caracterstica

Eurocdigo 2 ( EC2 )

C20 / 25 B25

Concrete fck ( MPa) fck ( Mpa ) Nome > Para usar no clculo Provetes cbicos 20 x 20 Provetes cilndricos 15 x 30 Efeito Cintagem - no deixa um cubo deformar para os lados, assim resiste mais compresso. - Nos provetes cbicos a rea maior que nos cilndricos


Carlos Frana n 980012 13-01-2004

Diga o que representa a designao A500NR, dando o significado a cada um dos

smbolos e explicitando as suas principais caractersticas.

Tipos de Ao


Tipos de Ao A235 / A400 / A500

A235

Tenso de cedncia ( Mpa)

caracterstica ( fsyk )

f s y k

Steel ( ao ) caracterstico

Yieling (cedncia)

L superfcie lisa

R superfcie rugosa

N laminado a quente

E endurecido a frio


Carlos Frana n 980012 13-01-2004

Considere o ao A500NR. Num sistema de eixos s s desenhe o diagrama de

clculo que relaciona as tenses de traco e de compresso com as respectivas extenses (

apresente os valores dos pontos notveis desse diagrama )

fsyd valor de clculo da tenso de cedncia ou da tenso limite de proporcionalidade a 0.2 % traco de um ao das armaduras ordinrias fsycd igual a fsyd E = 200 Gpa Quadro de Resumo:

fsyk Fsyd=fsycd syd

A235 235 Mpa 204 Mpa 1.02 E -3

A400 400 Mpa 348 Mpa 1.74 E -3

A500 500 Mpa 435 Mpa 2.175 E -3

Mpa 4351.15500

1.15fsykfsyd ===

sydfsydtgE ==

%. 2.18200E^3

435Esssyd === fsyds =


Carlos Frana n 980012 13-01-2004

Considere o ao A500 ER e o REBAP.

a) Num sistema de eixos s s desenhe o diagrama que relaciona as tenses com as extenses a considerar na determinao dos valores de clculo dos esforos

resistentes de peas de beto armado; nesse diagrama atribua valores aos pontos

notveis, distinguindo claramente entre a zona correspondente traco e

compresso.

b) O REBAP impe diferentes limitaes s extenses de alongamento e encurtamento. Explique o porqu deste procedimento.


Carlos Frana n 980012 13-01-2004

Considere o ao A400EL. Num sistema de eixos s s desenhe o diagrama de

clculo que relaciona as tenses de traco e de compresso com as respectivas extenses (

apresente os valores dos pontos notveis desse diagrama )


Carlos Frana n 980012 13-01-2004

Num sistema de eixos s s desenhe o diagrama de clculo que relaciona as

tenses de compresso do beto com as respectivas extenses ( apresente os valores dos

pontos notveis desse diagrama considerando um beto C16/20 (B20)


Carlos Frana n 980012 13-01-2004

Tem por vezes interesse considerar a variao da tenso de rotura do beto com a

idade.Como se podem obter esses valores? D uma ideia dessa variao ao longo do tempo.


- A tenso de rotura do beto deve ser determinada por ensaios de cubos de 20 cm de aresta

ou por ensaios de cilindros de 15 cm de dimetro e 30 cm de altura, sendo os ensaios

realizados aos 28 dias de idade.

n dias = coeficiente de endurecimento n dias * fck ( 28 dias )

Caracterstica do beto sem ser aos 28 dias - muito importante em obra

Por vezes tem interesse considerar a variao da tenso de rotura do beto com a idade, sendo

conhecido experimentalmente.

Quando no preciso uma grande preciso, utilizmos os valores do coeficiente de

endurecimento (relao entre as tenses de rotura aos j dias e aos 28 dias de idade).

Idade do

Beto ( dias ) 3 7 14 28 90 360

Coeficiente de

Endurecimento 0.40 0.65 0.85 1.00 1.20 1.35 1.45


Carlos Frana n 980012 13-01-2004

Tenso de rotura traco R.E.B.A.P Artigo 16.

Valores mdios e caractersticos da tenso de rotura do beto traco simples, fctm e

fctk.

Classe do

Beto B15 B20 B25 B30 B35 B40 B45 B50 B55

fctm 1.6 1.9 2.2 2.5 2.8 3.1 3.4 3.7 4.0

fctk 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8

fctm - os valores indicados so obtidos pela seguinte expresso:

fck - valor caracterstico da tenso de rotura por compresso, referida a provetes cilndricos.

- Os valores de fctk so da ordem de 0.7 dos valores de fctm.

Exemplo :

B20 B25

fck = 16 Mpa fck = 20 Mpa

fctk = 1.4 Mpa fctk = 1.6 Mpa

fctm = 1.9 Mpa fctm = 2.2 Mpa

2/3fck 0.30 fctm=

2/3fck 0.30 fctm=


Carlos Frana n 980012 13-01-2004

Diga exemplificando o que entende por valor caracterstico e por valor de clculo das

caractersticas resistentes de um dado material.

Valores de clculo das tenses de rotura


Os valores de clculo da tenso de rotura do beto compresso, fcd, so definidos a partir

dos correspondentes valores caractersticos, referidos a provetes cilndricos, dividindo estes

valores por um coeficiente de segurana c tomado igual a 1.5.

No caso de compresso:

Exemplo:

B20 : = 16 / 1.5 = 10.7 Mpa

No caso de traco:

Quadro de Resumo:

Classe do

Beto B15 B20 B25 B30 B35 B40 B45 B50 B55

fcd 8.0 10.7 13.3 16.7 20 23.3 26.7 30.0 33.3

fctd 0.80 0.93 1.07 1.20 1.33 1.47 1.60 1.73 1.87

beto fck fcd =

beto fctk fctd =


Carlos Frana n 980012 13-01-2004

Porque razo se impe um valor mnimo para o recobrimento das armaduras? Como

medido? De que factores depende?

Recobrimento mnimo das armaduras R.E.B.A.P Artigo 78.

78.1)

- O Recobrimento das armaduras ou bainhas deve permitir :

- realizar a betonagem em boas condies

- assegurar a proteco contra a corroso e transmisso de foras entre as armaduras e o beto

(fendilhao).

78.2)

Factores de que depende o recobrimento:

- Agressividade do ambiente : pouco, moderadamente e muito agressivo

- Qualidade do beto ( B30 melhor que B15 )

- Tipo de pea de beto armado , laminares e no laminares.

Peas laminares : so aquelas cujas apresentam dimenses diferentes. Lajes, paredes

Peas no Laminares : pilares e vigas.

Valores mnimos: - 1.5 Cm

-

- dinerte + 0.5


Carlos Frana n 980012 13-01-2004

Peas no laminares:


(reduzo 0.5) (reduzo 1.0)

- Ambientes pouco agressivos - r 2 cm 1.5 Cm 1.5 Cm

- Ambientes moderadamente agressivos - r 3 cm 2.5 Cm 1.5 Cm

- Ambientes muito agressivos - r 4 cm 3.5 Cm 2.5 Cm

Peas laminares: reduzo 0.5


(reduzo 0.5) ( reduzo 1.0)

- Ambientes pouco agressivos - r 1.5 cm 1.0 Cm 1.5 Cm

- Ambientes moderadamente agressivos - r 2.5 cm 2.0 Cm 1.5 Cm

- Ambientes muito agressivos - r 3.5 cm 3.0 Cm 2.5 Cm

r 1.5 Cm Alm de satisfazer as condies anteriormente estabelecidas, o

r maior recobrimento mnimo no deve ser inferior ao dimetro das

armaduras ordinrias ( ou ao dimetro equivalente dos seus

agrupamentos )

Exemplo :

B30 / Laje / Moderadamente agressivo

3 0.5 ( por ser B30 ) 0.5 ( por ser laminar ) = 2 Cm

B20 / Laje /Pouco agressivo

2 0.5 ( por ser B30 ) 0.5 ( por ser laminar ) = 1 Cm K.O ! 1.5 o mnimo!

Quando o recobrimento maior que 5 Cm o beto pode fendilhar ento deve ser colocada

uma armadura de pele ( armadura secundria )


Carlos Frana n 980012 13-01-2004

Defina armaduras principais e armaduras secundrias. D exemplos de cada um dos

tipo de armaduras referidos.

Disposies Gerais relativas a armaduras

Armaduras principais e secundrias


Armaduras principais so das armaduras dimensionadas de acordo com o REBAP, para

resistir a esforos transversos e toro.

Armaduras secundrias garantem o bom funcionamento da pea

- garantem a eficincia das armaduras principais

- ligar os blocos de beto

- limitam a fendilhao localizada em zonas de singularidade na geometria

Tipos de armadura secundria:

- armadura de distribuio em lajes

- armadura de alma em vigota

- armadura de suspenso

- cintas de pilares

- armadura transversal em parede


Carlos Frana n 980012 13-01-2004

Diga o que entende por retraco do Beto. Para os casos correntes de estruturas de

beto armado, como pode ser feita simplificadamente a determinao dos esforos

actuantes devidos retraco?

Retraco do Beto

R.E.B.A.P ANEXO I

Artigo 32.1

Retraco reaco qumica entre os componentes do cimento e a gua, quando da feitura do

beto.

Quando estes reagem forma-se a pasta de cimento ligando os materiais inertes,

libertando-se calor, sendo portanto uma reaco exotrmica.

Esta reaco traduz-se numa reduo das dimenses das peas de beto durante o

seu endurecimento, terminando teoricamente ao fim de 28 dias.

No entanto, quando se trata de peas de grandes dimenses, poder um perodo de

2 a 3 anos.

A retraco uma aco permanente, assim se considera visto o seu efeito ser

gravoso para a estrutura.

Factores que influenciam a retraco do beto

- Condies higromtricas do ambiente

- Consistncia do beto fresco (composio granulomtrica, dosagem de cimento, relao

A/C).

- Espessura fictcia do elemento.

Artigo 32.2

Perante este artigo considera-se que em casos correntes, que os efeitos finais da retraco so

assimilveis aos de um abaixamento lento e uniforme de temperatura de 15C.

Aplicados aos artigos 31.1 e 31.2, sendo o mdulo de elasticidade reduzido para metade.


Carlos Frana n 980012 13-01-2004

Diga o que entende por fluncia do beto? Quais as principais consequncias deste

efeito numa estoutra de beto? Em que tipo de estruturas este efeito assume a maior

importncia

Fluncia do Beto R.E.B.A.P ANEXO I

Fluncia caracterstica do beto, considera-se uma perda de resistncia medida que

envelhece.

As cargas permanentes so as nicas que influenciam.

Ao ser aplicada ao beto uma tenso, por hiptese constante no tempo, pode

esquematicamente considerar-se uma deformao elstica instantnea, seguida de

uma deformao que se processa no tempo deformao de fluncia.

A fluncia depende essencialmente de:

- Intensidade da aco com carcter permanente

- Idade do beto na altura do carregamento

- Durao da aco

- Mdulo de elasticidade do beto

Quantificao simplificada da fluncia

c deformao total

i deformao inicial

z deformao de fluncia

sendo :

z 2i

c = i + z

c 3i


Carlos Frana n 980012 13-01-2004

fbdfsyd

4lb =

Porque razo os comprimentos de amarrao de vares de armaduras ordinrias

variam em funo das condies de aderncia?

Em que casos se pode considerar que os vares se encontram em condies de boa

aderncia.

Aderncia das armaduras de beto


Os esforos aplicados nas armaduras sero transmitidos ao beto atravs da aderncia, devido

a existir esta aderncia surge o beto armado.

Esta aderncia tambm fundamental para definir um compartimento de amarrao a partir

de um ponto.

A aderncia quantificada atravs de uma tenso de rotura de aderncia, cujos valores

dependem das caractersticas de aderncia das armaduras, da classe do beto e das condies

de envolvimento das armaduras pelo beto.

O comprimento de amarrao de referncia o comprimento recto necessrio para amarrar a

fora As.fyd num varo, admitindo uma tenso de cedncia constante e igual a fbd.



Fad F

em que: Fad = F

Comprimento Bsico de Amarrao Tenso de rotura por aderncia fsyd valor de clculo da tenso de cedncia ou da tenso limite convencional de



4fsydlbfbd

2=


Carlos Frana n 980012 13-01-2004

80.2 )

Do ponto de vista de aderncia as armaduras classificam-se em :

- armaduras de aderncia normal ( vares lisos simples)

- armaduras de alta aderncia ( rugosos )

Consideram-se os vares em boa aderncia quando:

- na altura da betonagem formem um ngulo compreendido entre 45 e 90

- se o varo horizontal e se estiver numa pea laminar inferior a 25 cm

- numa pea com alturas superiores a 25 cm e se a armadura estiver colocada abaixo do meio

da pea, tambm considerada boa aderncia, assim como se a armadura estiver 30 cm mais

abaixo do beto.

25 Cm O.C.A B.C.A

Cm 25 90 a 45


Carlos Frana n 980012 13-01-2004

Qual a finalidade da imposio regulamentar de armadura longitudinal mnima de

traco em vigas? Explique sucintamente como se obtm as percentagens que vm

referidas no REBAP.

Armadura Longitudinal Mxima e Mnima

No caso de vigas a finalidade da aplicao da armadura est relacionada com o controlo da

fendilhao, essa quantidade de armadura tem como objectivo evitar roturas sbitas dos

vares quando surja a fendilhao do beto.

Deste facto assim deriva a imposio da disposio duma percentagem mnima de armadura

que funo do ao utilizado, mediante o REBAP.


Armadura Mnima

100db

As =

p no deve ser inferior a 0.25 para A235 , 0.15 para A400 e 0.12 para A500.

Sendo :

As rea da seco da armadura

b largura mdia da zona traccionada da seco

d- altura til da seco

Armadura Mxima

Amx 0.04 * b * h


Carlos Frana n 980012 13-01-2004

Porque razo se impe uma limitao ao afastamento mximo de armaduras

longitudinais de vigas e de lajes? Enumere os factores que condicionam a fixao desses

afastamentos mximos.

Espaamentos mximos dos vares da armadura longitudinal de vigas e lajes


Vigas


Lajes


Pouco Agressivo - 12,5 10

Moderadamente

Agressivo - 7,5 5


Pouco Agressivo - 25 20

Moderadamente

Agressivo - 15 10


Carlos Frana n 980012 13-01-2004

Diga o que entende por armadura de alma . Segundo o REBAP em que situaes

deve ser obrigatoriamente utilizada e porqu?

Armadura de Alma


Porque preciso a colocao da armadura de alma?

Vamos evitar grandes volumes de beto de forma a absorver esforos de traco, controlando

a fendilhao.

Grandes Volumes de Beto

Como um H elevado vai atravessar as fendas e evitar um grande volume de beto.


Carlos Frana n 980012 13-01-2004

No clculo da armadura longitudinal de flexo, em que casos podem as vigas T ser

tratadas como vigas de seco rectangular com a mesma altura e largura do banzo

superior? Justifique convenientemente tal procedimento.

Largura do Banzo comprimido das vigas em T R.E.B.A.P Artigo 88.

Vigas T

- Resiste a M+ em vigas T como vigas quadradas, se o eixo neutro tiver na lajeta resiste igual

a uma pea quadrada!

- So mais econmicas, utilizar sempre que possvel

- Boa opo estrutural

Bz M+

Lv1 Lv2 Balma Llivre

1/10 lo

balma + 2/10 lo

bz

balma + Lv1 + Lv2

lo distncia entre pontos de momento nulo, ou 0.7 * Lterico


Carlos Frana n 980012 13-01-2004

mnima Altura30

lih

Por que razo no REBAP se impe um valor mnimo para a altura de lajes macias e

de que factores depende?

R.E.B.A.P Artigo 102.1. - Espessura Mnima

Laje de terrao no acessveis h 5 cm

Laje com carga uniforme distribuda - h 7 cm

Laje com cargas concentradas relativamente importantes - h 10 cm

Laje com cargas concentradas muito importantes - h 10 cm

Laje funjiforme - h 15 cm

R.E.B.A.P Artigo 102.2. - Para cumprir o estado ltimo de deformao

Depende : - do vo

- condies de apoio


Relacionado com as condies de apoio


A235 = 1.4

A400 = 1.0

A500 = 1.8


Carlos Frana n 980012 13-01-2004

Porque se impe uma translao al ao diagrama de clculo dos momentos

flectores? De que depende esses valor al no clculo das vigas?

Devido formao de fendas de esforo transverso, as tenses nas armaduras longitudinais de

traco dos elementos submetidos flexo so maiores do que as que se obtm pela simples

considerao dos momentos flectores.

Tal facto d lugar obrigatoriedade da translao do diagrama de momentos para o

dimensionamento das armaduras longitudinais.

Assim o REBAP especifica que a armadura longitudinal de traco das vigas s pode ser

interrompida desde que garanta a absoro das forcas de traco correspondentes a um

diagrama obtido por translao, paralela ao eixo da viga, do diagrama Msd/z, em que Msd

o valor de calculo do momento actuante numa seco e z o brao das foras internas na

seco.

O valor de al depende : do valor de clculo do esforo actuante Vsd

do tipo de armadura de esforo transverso.

Interrupo da armadura longitudinal ( DECALAJE )


lbnet al


Carlos Frana n 980012 13-01-2004

Porque se aplica a Decalaje?

A decalaje tem a ver com o esforo transverso, tendo como razo o clculo do esforo

transverso, para isso apoia-se no modelo da Trelia de MORSH.

1 2

Cortando a estrutura em vrios pontos, o esforo constante ao longa da barra.

Tenho que garantir que o esforo em 2 igual a 1, fazendo ento uma decalaje.

Entre estes 2 pontos tenho que aguentar o mesmo esforo mximo.

1 2 Toda esta barra tem que resistir ao esforo mais desfavorvel, para isso

utilizo o diagrama de momento.

Em termos prticos s utilizo o diagrama de momentos, tendo em conta o prolongamento

al + lbnet, tudo isto numa situao de dispensa!

Fao a dispensa apartir do diagrama de translao!

Dispensa lbnet al


Carlos Frana n 980012 13-01-2004

Comparao entre o REBAP e o EC2

Mtodo Bielas EC2 - Artigo 5.4.2.1.3

= 90

al = 0.45 x cotg

R.E.B.A.P Artigo 92

Estribos Verticais:

dbwVsd ..2.32

al = d


Carlos Frana n 980012 13-01-2004

O que representa Vrd1( EC2 ) e enuncie alguns dos factores de que depende.

dbpl)40(1.2KrdVrd1 +=

Vrd1 - valor de clculo do esforo transverso resistente do elemento sem armadura de

esforo transverso.

rd - valor de referncia para clculo do esforo transverso resistente de elementos sem

armadura de esforo transverso.

K constante relacionada com a altura da seco e a interrupo das armaduras.

pl percentagem de armadura correspondente a Asl.

b- base

d altura til

K=1 - se dispensa armadura longitudinal igual ou superior a 50 % Vsd Vrd2

K=1.6-d - se dispensa menos de 50% ou no faz qualquer dispensa Vsd Vrd3

- se dispensamos a armadura, entramos com a armadura depois da dispensa.

Armadura de traco.

Se : Vrd1 > Vsd , no calcular Vrd2 e Vrd3 O beto resiste por si s Estribo mnimo.

0.02b.dAslpl =


Carlos Frana n 980012 13-01-2004

O EC2 impe a verificao Vsd Vrd2 no estudo do esforo transverso. Justifique

este procedimento, mencionando o significado de Vrd2 e alguns dos factores de que

depende.

- Z = 0.9 d - Se Asl contnua : Cotg = 2.5/ tg = 0.4

- Se Asl dispensada : Cotg = 2.0 / tg = 0.5

Vrd2 Valor mximo do esforo transverso que pode ser suportado sem esmagamento das

bielas fictcias de compresso de beto.

Depende de :

b- base

z brao do binrio das foras interiores correspondente ao momento flector mximo.

v- factor de eficcia.

ngulo das bielas de beto com o eixo do elemento

Como explica que uma viga s de beto armado s com armadura de flexo e sem

nenhuma armadura transversal resista a um determinado esforo transverso.

Para se verificar tal situao temos que verificar a condio : Vsd < Vrd1, assim o beto

resiste por si s.

Mas existem excepes, em que apesar desta situao acontecer temos que utilizar uma

armadura mnima de esforo transverso.

Vsd tg cotgfcdzbVrd2 >+

=

Mpa emfck 0.5200fck0.7 - >=


Carlos Frana n 980012 13-01-2004

fbdfsyd

4lb =

Diga o que representa lbnet. De que factores depende?

Comprimentos de Amarrao ( lb,net )



Fad F

em que: Fad = F

Comprimento Bsico de Amarrao Tenso de rotura por aderncia

no devendo ser tomados valores tomados inferiores a :

lbmin = 0.3lb < 10 < 10 cm - no caso de vares traccionados

lbmin = 0.6lb < 10 < 10 cm - no caso de vares comprimidos

As,cal seco da armadura requerida para o clculo

As,ef seco da armadura efectivamente adoptada

1 coeficiente que toma o valor de 0.7 no caso de amarraes curvas em traco, e igual

unidade nos restantes casos.

fsyd valor de clculo da tenso de cedncia ou da tenso limite convencional de



4fsydlbfbd

2=


Carlos Frana n 980012 13-01-2004

As emendas dos vares das armaduras ordinrias podem ser feitas por sobreposio,

por soldadura ou por meio de dispositivos mecnicos especiais.

No caso de emendas por sobreposio, diga como quantificado o comprimento de

sobreposio de vares de armaduras ordinrias, mencionando os factores que

influenciam.

Emenda de vares de armaduras ordinrias


84.2) As emendas dos vares de armaduras ordinrias podem ser realizadas por : - sobreposio

- soldadura

- por meio de dispositivos mecnicos especiais.

Devem ser usadas o menos possvel e em zonas que os vares estejam sujeitos a tenses

pouco elevadas.

84.2)

b) lb,o comprimento mnimo de sobreposio , no caso de vares traccionados:

1 5

lb,o = 2 . lb,net

20 Cm

Em que Lb,net deve respeitar o artigo 81.4 e 2 o quadro XII.

As amarraes por sobreposio devem ser executadas por gancho terminais, respeitando o

artigo 81.2


Carlos Frana n 980012 13-01-2004

2 depende de : - quantidade de armadura que vai ser amarrada

- condies de envolvimento dos vares que tem de ser amarrados.

No caso de vares comprimidos as emendas de sobreposio devem ser feitas apenas por

troos rectos, tendo comprimentos de sobreposio lb,o de acordo com o artigo 81.

c) No caso de vares traccionados

Vares Traccionados < 16 Emendar tudo

Alta aderncia ( R ) 16 Emendar rea

Vares Traccionados < 16 Emendar rea

Alta normal ( L ) 16 Emendar rea

Emenda de redes electrosoldadas


85.2)

45 Cm

Lsobreposio

Garantir que tenho 5 vares transversais.

45 Cm


Carlos Frana n 980012 13-01-2004

As armaduras de esforo transverso em vigas podem ser realizadas por estribos ou

vares inclinados. No entanto, o REBAP a utilizao preferencial de estribos.

Explique esta atitude, indicando as vantagens de utilizao de estribos.

Os estribos verticais envolvem as armaduras longitudinais e podem ser dispostos com

pequenos espaamentos junto s faces da alma, apresentam-se com eficincia quer em

servio, que na rotura, sendo ainda as armaduras de mais simples execuo.

Os estribos inclinados so teoricamente a armadura ideal para o esforo transverso , pois

conseguem controlar bem a fendilhao, diminuindo o valor dos esforos de compresso das

bielas de beto e o valor do deslocamento do diagrama dos esforos de traco.

Em relao aos vares inclinados, embora com a direco das tenses principais de traco,

tm o inconveniente de se verificar a fendilhao das bielas de beto que nelas se apoiam, no

devendo ser utilizado junto s faces da viga e no tendo assim praticamente contribuio para

a limitao da abertura de fendas devido as esforo transverso.

O regulamento sugere que no caso da sua utilizao, seja atribuda aos estribos uma fraco

aprecivel do esforo transverso s armaduras (pelo menos 2/3 do valor a absorver por

armaduras transversais)


Carlos Frana n 980012 13-01-2004

No caso de cargas aplicadas parte inferior das vigas, para alm das armaduras

transversais calculadas a partir do diagrama de esforo transverso, so usados estribos

adicionais.

Justifique convenientemente o uso destes estribos e indique como se calculam.

Situao :

Neste caso a viga apesar de levar o estribo principal, leva a armadura de suspenso ( que

tambm so estribos )

Armadura Total :

suspet)Asw(

+

=s

Asws

AswTotal

Armadura de Suspenso:

fsydRvsAsw(susp) =


Carlos Frana n 980012 13-01-2004

Em que modelo estrutural se baseia o EC2 para fazer o estudo do esforo transverso?

Descreva sucintamente esse modelo.

O comportamento resistente de uma viga de beto armado em fase de fendilhao, com

armadura transversal para resistir ao esforo transverso, pode ser avaliado pela clssica

analogia da trelia, desenvolvida por E.Morsh.

Morsh idealizou a trelia constituda por dois banzos paralelos, um banzo comprimido de

beto e um banzo traccionado constitudo pelas armaduras longitudinais.

Estes banzos estavam ligados entre si por diagonais comprimidas a 45 e diagonais

traccionadas formando um ngulo com a horizontal, constitudas pela armadura transversal.

Esquema:

Modelo da trelia simples de E.Morsh


Carlos Frana n 980012 13-01-2004

Explique porque devem ser cintadas as zonas de amarrao de vares e porque se

distingue entre vares traccionados e comprimidos no artigo 81.3 do REBAP, do qual

seguidamente se transcreve um excerto.

81.3 Nas zonas de amarrao dos vares, o beto deve ser cintado por uma

armadura transversal (estribos ou cintas) distribuda ao longo da zona de amarrao, no

caso de vares traccionados com amarraes recta, e concentrada junto aos extremos

dos vares, nos restantes casos.


Carlos Frana n 980012 13-01-2004

Exponha sucintamente as principais diferenas entre o mtodo preconizado pelo

REBAP e o Mtodo Padro do EC2, na verificao do estado limite ltimo de resistncia ao

esforo transverso de uma laje macia de beto armado sem armadura de esforo

transverso.


Carlos Frana n 980012 13-01-2004

As vigas em T de beto so eficientes na resistncia aos momentos positivos

a) Comente a afirmao anterior, explicando-a.

b) O que tem a dizer sobre a eficincia das vigas T na resistncia aos momentos

negativos e esforos transversos.


Carlos Frana n 980012 13-01-2004

Nas estruturas reticuladas cuja maior dimenso em planta no exceda 30 metros,

pode ser dispensada a determinao dos efeitos devido retraco do beto. Justifique tal

procedimento.

Este facto justificado visto as aces produzidas pela retraco tem carcter de aco

permanente, os coeficientes a tomar nas suas combinaes devem ser tomados iguais

unidade; por motivo idntico, pode dizer-se que os coeficientes de segurana a aplicar

devero ser 1.0 ou 1.5, conforme os respectivos efeitos sejam favorveis ou desfavorveis

segurana.


Carlos Frana n 980012 13-01-2004

Elaborado por :

Carlos Frana N 980012

IPP ISEP - DEC

12 / Janeiro / 2004

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