Bhaskara

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PROFº Edmildo Duarte BHASKARA

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vida e história de bhaskara

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PROFº Edmildo Duarte

BHASKARA

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Quem foi Bhaskara

Bhaskara nasceu no ano de 1114 na cidade de Vijayapura, na Índia.

Morreu, em 1895, aos 71 anos, na cidade de Ujjain também na Índia.

Teve sua origem em uma tradicional família de astrólogos.

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Quem foi Bhaskara

Foi diretor do observatório astronômico de Ujjain.

O mais importante matemático do século doze.

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Trajetória como matemático

Completou algumas lacunas do trabalho de Brahmagupta, encontrando uma solução geral da equação de Pell.

Considerou, pela primeira vez a divisão por zero.

Trouxe um novo simbolismo algébrico e realizou importantes progressos na notação abreviada.

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Fórmula resolutiva de uma equação do 2º grau

No Brasil, aproximadamente desde 1960, chama-se a fórmula utilizada na resolução de equações do segundo grau de Fórmula de Bhaskara.

Ele conhecia a regra para resolver esse tipo de equação, porém, a regra não foi descoberta por ele.

Sridara, que viveu há mais de 100 anos antes de Bhaskara, já conhecia a regra.

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Resolução de Equações CompletasFórmula de Bhaskara ou fórmula

resolventePara solucionar equações completas do 2º grau utilizaremos a

Fórmula de Bhaskara ou resolvente.

A fórmula de Bhaskara é utilizada para determinar as raízes de uma equação quadrática (de 2º grau). Tem esse nome por ter sido divulgada pelo astronómo indiano Bháskara de Akaria, no século XII, em seu livro Lilavat. Sua descoberta porém é atribuída aos babilónios antigos, e sua formalização ao matemático persa Al-Khwarizmi.

A partir da equação ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0, desenvolveremos passo a passo a dedução da Fórmula resolvente.

1º passo: multiplicaremos ambos os membros por 4a. (4a).(ax² + bx + c) = 0.(4a)

4a²x² + 4abx + 4ac = 0

2º passo: passar 4ac para o 2º membro.4a²x² + 4abx = - 4ac

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Fórmula de Bhaskara ou resolvente

3º passo: adicionar b² aos dois membros.4a²x² + 4abx + b² = b² - 4ac

4º passo: factorizar o 1º membro.(2ax + b) ² = b² - 4ac

5º passo: extrair a raiz quadrada dos dois membros.

√ (2ax + b) ² = ± √ b² - 4ac2ax + b = ± √ b² - 4ac

6º passo: passar b para o 2º membro.2ax = - b ± √ b² - 4ac

Trinômio Quadrado Perfeito

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Fórmula de Bhaskara ou resolvente

7º passo: dividir os dois membros por 2a.2ax = - b ± √ b² - 4ac

2a 2a

Assim, encontramos a fórmula resolvente da equação do 2º grau:

x = - b ± √ b² - 4ac 2a

Podemos representar as duas raízes reais por x' e x", assim:

x’ = - b + √ b² - 4ac e x” = - b - √ b² - 4ac 2a 2a

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Obras

Tem seis trabalhos comprovados a sua autoria.

Lilavati – o mais importante, traz problemas simples de aritmética.

O livro tem o nome de sua filha.

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Obras

Vija-ganita - traz problemas voltados a Álgebra.

Siddhantasiromani - dedicado a assuntos astronômicos, é dividido em duas partes: Goladhyaya - trata sobre a Esfera Celeste ;

Granaganita - fala sobre a Matemática dos Planetas.

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Obras

Vasanabhasya de Mitaksara - comentários pessoais de Bhaskara sobre sua obra Siddhantasiromani.

Karanakutuhala - aborda cálculos astronômicos.

Vivarana - Bhaskara faz comentários sobre todas suas obras anteriores.

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Desafios

Linda rapariga de olhos resplandecente, uma vez que entendeis o método do retorno, dize-me, qual é o número que multiplicado por 3, acrescido de deste produto, dividido por 7, diminuído de do quociente, multiplicado por si mesmo, diminuído de 52, pela extração da raiz quadrada, acrescido de 8 e dividido por 10 dá como resultado o número 2?

Resposta: x = 28

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Desafios

Diga-me doutores matemáticos, qual é o número que, multiplicado por 5, dividindo o produto por 4, acrescentando 5 unidades ao quociente, multiplicando o resultado por si mesmo e , depois de extrair a raiz quadrada, acrescentar 9 unidades, e dividir por 3, da o próprio número?

Resposta: x = 8

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Desafios

Dize-me depressa, amigo: em que parte de um dia poderão quatro fontes abertas ao mesmo tempo, encher uma cisterna se, separadamente elas enchem em um dia, na metade, na terça e na sexta parte, de um dia respectivamente?

Resposta: x = 2