Bioinformática. Uma introdução com a linguagem Perl · 1....

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1

Resumo

Programa para calcular o fator de vibração (B-factor) para cada resíduo de um arquivo

PDB. O programa gera um gráfico do B-factor médio de cada resíduo de aminoácido. No

eixo x temos os números dos resíduos e no eixo y o valor médio do B-factor para cada

resíduo. Os dados dos valores de B-factor são mostrados na forma de três linhas. Uma

para o B-factor de todos os átomos de cada resíduo, outro para o B-factor médio só para

os átomos da cadeia principal de cada resíduo e o último para os B-factors médios dos

átomos da cadeia lateral de cada resíduo. Só serão calculados os valores médios para a

parte proteica do PDB, ou seja, hetero átomos ficam de fora do gráfico.

Gráfico de B-factor de um arquivo PDB (versão 2)

Programa: bfactor_plot2.py


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2

# Main program

# Calls function to read PDB

my_list_of_atoms = read_PDB()

# Calls function to calculate mean B-factor for each residue (protein atoms only)

my_bfactors = calc_prot_bfactors(my_list_of_atoms)

# Creates a list of legends

list_legends = ["All","Main-chain","Side-chain"]

# Calls function to plot B-factor

plot_mult_array(my_bfactors,"Residue Number","B-factor(A**2)",list_legends)3

No programa principal temos, como na versão anterior, a função read_PDB(). Para

calcularmos os fatores de vibração térmica médios, para cada porção da estrutura,

temos uma nova função, chamada calc_prot_bfactors(my_list_of_atoms), que tem como

parâmetro uma lista de átomos, obtida de função read_PDB(). A nova função retorna

um array com os B-factors para cada trecho da estrutura, armazenados em colunas

distintas do array. Assim temos um array com quatro colunas, a primeira traz os

números dos resíduos, a segunda os B-factors para todos os átomos de cada resíduo, a

terceira para a cadeia principal e a quarta para a cadeia lateral. A última função faz o

gráfico. Veja que criamos uma lista, antes da chamada da função plot_mult_array(),

para as legendas do gráfico. Esta lista está atribuída à variável list_legends.


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def calc_prot_bfactors(list_of_atoms_in):

"""Function to calculate average B-factor for each residue in a protein PDB"""

import numpy as np

list_mc = ["CA","C ","O ","N ","OX"] # List of main-chain atoms

all_atoms = [] # Sets lists for all, main-chain and side-chain atoms

mc_atoms = []

sc_atoms = []

for line in list_of_atoms_in: # looping through all atoms in the list

if line[0:6] == "ATOM ":

all_atoms.append(line) # Picks all atoms

if line[13:15] in list_mc: # Picks main-chain atoms

mc_atoms.append(line)

else:

sc_atoms.append(line) # Picks side-chain atoms

nres, bf_all = calculate_bfactors(all_atoms) # Calls function calculate_bfactors()

nres, bf_mc = calculate_bfactors(mc_atoms) # Calls function calculate_bfactors()

nres, bf_sc = calculate_bfactors(sc_atoms) # Calls function calculate_bfactors()

columns = 4

rows = len(nres)

bf = np.array([[0]*columns]*rows,float) # Sets initial matrix as a NumPy array

bf[:,0] = nres # Gets residue number

bf[:,1] = bf_all[:rows] # Gets all atom B-factors

bf[:,2] = bf_mc[:rows] # Gets main-chain atom B-factor

bf[:,3] = bf_sc[:rows] # Gets side-chain atom B-factor

return bf4

O código da função

calc_prot_bfactors() está

mostrado ao lado. As

strings com os tipos de

átomos da cadeia principal,

foram atribuídos à variável

list_mc. Esta lista é usada

num loop for, para a

seleção das linhas para

cada tipo de átomo. Temos

uma lista com todos os

átomos, atribuídos à

variável all_atoms, a lista

com os átomos da cadeia

principal são atribuídos à

variável mc_atoms. As

linhas com os átomos das

cadeias laterais, são

atribuídos à variável

sc_atoms.


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def calc_prot_bfactors(list_of_atoms_in):

"""Function to calculate average B-factor for each residue in a protein PDB"""

import numpy as np

list_mc = ["CA","C ","O ","N ","OX"] # List of main-chain atoms

all_atoms = [] # Sets lists for all, main-chain and side-chain atoms

mc_atoms = []

sc_atoms = []

for line in list_of_atoms_in: # looping through all atoms in the list

if line[0:6] == "ATOM ":

all_atoms.append(line) # Picks all atoms

if line[13:15] in list_mc: # Picks main-chain atoms

mc_atoms.append(line)

else:

sc_atoms.append(line) # Picks side-chain atoms

nres, bf_all = calculate_bfactors(all_atoms) # Calls function calculate_bfactors()

nres, bf_mc = calculate_bfactors(mc_atoms) # Calls function calculate_bfactors()

nres, bf_sc = calculate_bfactors(sc_atoms) # Calls function calculate_bfactors()

columns = 4

rows = len(nres)

bf = np.array([[0]*columns]*rows,float) # Sets initial matrix as a NumPy array

bf[:,0] = nres # Gets residue number

bf[:,1] = bf_all[:rows] # Gets all atom B-factors

bf[:,2] = bf_mc[:rows] # Gets main-chain atom B-factor

bf[:,3] = bf_sc[:rows] # Gets side-chain atom B-factor

return bf5

Depois chamamos a antiga

função calculate_bfators(),

para cada lista de átomos.

Esses valores de B-factors

são atribuídos a um novo

array, como quatro

colunas. Sendo a primeira

coluna do array, a do

número dos resíduos. As

colunas restantes trazem

os B-factors. O array é

retornado da função.


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def plot_mult_array(x,x_label_in,y_label_in,list_legends_in):

"""Function to plot two multi-dimensional arrays"""

import matplotlib.pyplot as plt

num_var = len(x[0,:]) # Number of variables

x1 = x[1:,0] # Gets array for number of residues(column 0)

# Looping variables to get B-factor arrays

for i in range(1,num_var):

x2 = x[1:,i] # Gets each column (1-3) for B-factors

plt.plot(x1,x2,label=list_legends_in[i-1]) # Generates plot

plt.legend(loc='upper left') # Positioning the legends

plt.xlabel(x_label_in) # Adds axis label

plt.ylabel(y_label_in) # Adds axis label

plt.grid(True) # Adds grid to the plot

plt.show() # Shows plot

plt.savefig("bfactor.png") # Saves plot on png file

6

A função plot_mult_array()

gera o gráfico de um array.

No caso, o número de

colunas do array é obtido

com num_var = len(x[0,:]),

que fixa na linha zero, e

retorna o número de

colunas. A linha x1 =

x[1:,0], atribui o número de

resíduos à variável x1. Em

seguida temos um loop for,

que atribui cada coluna de

B-factors do array à

variável x2, que será usada

na função plt.plot(). Veja

que o loop for inicia na

segunda coluna e vai até a

última. Os dados da

primeira coluna, variável

x1, foram atribuídos antes

do loop.


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Abaixo temos o resultado de rodarmos o código para o arquivo 1kxy.pdb.

7


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Type input file name => 1kxy.pdb

Resumo

Programa que lê um arquivo FASTA e gera um gráfico de barras, indicando a quantidade

de cada tipo de resíduo de aminoácido, encontrada na sequência lida. Ou seja, o eixo x

indicará os vinte aminoácidos naturais com o código de uma letra. A altura das barras do

gráfico, indica quanto de cada resíduo de aminoácido foi encontrado na sequência lida do

arquivo de entrada FASTA. O programa gera o arquivo bar.png.

Gráfico de Barras de um arquivo FASTA

Programa: plot_bar_FASTA.py

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# Main program

# Calls read_FASTA()

my_seq = read_FASTA()

# Calls function edit_seq(my_seq)

my_seq = edit_seq(my_seq)

# Calls count_res(my_seq)

my_res_count, list_aa = count_residues(my_seq)

# Calls plot_bar()

plot_bar(list_aa,my_res_count,"Amino acid","Number of Amino Acids")9

O código do programa principal está mostrado abaixo. Usamos as funções

read_FASTA() e edit_seq(), vista em outro programa. O programa traz duas novas

funções, a count_residues(my_seq), que tem como parâmetro uma string com a

sequência lida do arquivo FASTA. Esta função retorna um array com o número de cada

tipo de aminoácido e uma lista com os 20 aminoácidos naturais. Por último, temos a

função plot_bar(), que gera o gráfico de barras, para o array com os números de

ocorrência de cada aminoácidos e para lista dos aminoácidos.


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def count_residues(seq_in):

"""Function to count residues"""

import numpy as np

res_count = np.zeros(20,int)

my_list =["A","R","N","D","C","E","Q","G","H","I",

"L","K","M","F","P","S","T","W","Y","V"]

i = 0

for aa in my_list:

res_count[i] = seq_in.count(aa)

i += 1

return res_count,my_list10

A função count_residues(seq_in) recebe a sequência, na forma de string, e conta a

ocorrência de cada tipo de aminoácido, que é atribuído como elemento do array

res_count. Os códigos de uma letra dos aminoácidos estão na forma de lista e

atribuídos à variável my_list. Um loop for varre os elementos da lista my_list e conta

cada aminoácido na sequência. A função retorna o array res_count e a lista my_list.


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def plot_bar(x,y,x_label_in,y_label_in):

"""Function to generate bar plot"""

import numpy as np


x1 = np.arange(20)

# Generates plot

plt.bar(x1,y)

plt.xticks(x1+0.4,x)



# Shows plot

plt.show()

# Saves plot on png file

plt.savefig("bar.png")

11

Para gerar o gráfico de barras, usamos a função plot_bar(), mostrada abaixo. Os

parâmetros da função são o array y e a lista x. Além de parâmetros para os rótulos dos

eixos. À variável x1, é atribuído um array com 20 números. O gráfico de barras é gerado

com a função plt.bar(x1,y).


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def plot_bar(x,y,x_label_in,y_label_in):

"""Function to generate bar plot"""

import numpy as np


x1 = np.arange(20)

# Generates plot

plt.bar(x1,y)

plt.xticks(x1+0.4,x)



# Shows plot

plt.show()

# Saves plot on png file

plt.savefig("bar.png")

12

Para termos os códigos de uma letra no eixo x, usamos o comando plt.xticks(x1+0.4,x) .

O “0.4”, somado ao x1, é para deslocarmos o centro onde será escrito o código de uma

letra no eixo x. As strings atribuídas à variáveis x_label_in e y_label_in, são usadas

como rótulos dos eixos. O gráfico é gerado e salvo no arquivo bar.png.


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Abaixo temos o resultado de rodarmos o código para o arquivo 1kxy.fasta.

Type information about protein sequence (FASTA file).

Type input file name => 1kxy.fasta

13


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Frequentemente digitamos informações erradas nos programas que desenvolvemos,

como no exemplo abaixo.

Ao digitarmos, como arquivo de entrada, 1kxa.fasta o programa tenta abrir um arquivo

inexistente. Temos a mensagem de erro FileNotFoundError. Em Python temos como

tratar tais situações, chamadas de exceções. Para isto, usamos a função try/except.

Funciona de forma similar ao if/else. Se uma tentamos um bloco de comandos,

vinculados ao try, caso tenha um erro, o bloco de comandos, vinculados ao except é

executado.

Tratando exceções

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Type information about protein sequence (FASTA file).

Type input file name => 1xya.fasta

Traceback (most recent call last):

File "C:\Users\Walter\workspace\Bionfo_Aula15\plot_bar_FASTA.py", line 78, in

<module>

my_seq = read_FASTA()

File "C:\Users\Walter\workspace\Bionfo_Aula15\plot_bar_FASTA.py", line 18, in

read_FASTA

my_fo = open(input_file_name,"r")

FileNotFoundError: [Errno 2] No such file or directory: '1xya.fasta'

Abaixo temos um trecho da função read_FASTA(), onde lemos o arquivo FASTA. Veja

que temos o comando try, antes da função open(). A função open() está recuada com

relação ao comando try. Caso o arquivo não exista, não podemos realizar a leitura.

Temos uma exceção do tipo IOError, exceção de entrada/saída O bloco de comandos,

vinculado ao except, será executado, caso o arquivo FASTA não exista. No bloco,

vinculado ao except, além de duas funções print(), temos o sys.exit(), que finaliza a

execução do programa. A nova função read_FASTA() está no programa

new_plot_bar_FASTA.py. Execute o código, usando um nome de arquivo FASTA que

não exista.

Tratando exceções

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15

try:

# Opens FASTA file

my_fo = open(input_file_name,"r")

except IOError:

print("Error! I can't find file ",input_file_name)

print("Finishing program execution!")

sys.exit()

Além da exceção IOError, o Python tem um arsenal de outras exceções. A tabela a

seguir traz uma lista com as principais.

Tratando exceções

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Tipo de exceção Descrição da exceção

IOError Erro em leitura ou escrita de arquivo.

IndexError Erro em índice, quando uma sequência é indexada com um

número não existente.

KeyError Erro de chave, ocorre quando uma chave de dicionário não

existe.

NameError Erro de nome, ocorre quando uma variável ou função não

existente é chamada.

SyntaxError Erro de sintaxe de linguagem.

TypeError Erro de tipo, ocorre quando uma função é aplicada a um

objeto de tipo inadequado, por exemplo, o parâmetro de uma

função pede um float e é passado uma string.

ValueError Erro de valor, ocorre quando o tipo está certo, mas o valor

está inadequado.

ZeroDivisionError Erro de divisão por zero. 16

Exercício de programação: Refaça os programas da lista abaixo, onde agora as

exceções são do tipo IOError são tratadas.

bfactor_plot1.py

bfactor_plot2.py

movePDB3.py

ssBondPDB5.py

Tratando exceções

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A figura mostrada abaixo traz a estrutura tridimensional dos resíduos de aminoácido

alanina 2 e prolina 3, da estrutura tridimensional da chiquimato quinase (código de

acesso PDB: 1WE2). O arquivo PDB traz as coordenadas atômicas que foram usadas

para gerar a figura. Para cada átomo mostrado na figura, temos uma posição atômica

no arquivo PDB. Lembre-se, as coordenadas atômicas dos arquivos PDB estão em

angstrom (Å), 1 Å = 10-10 m.

ATOM 1 N ALA A 2 26.424 27.695 8.672 1.00 38.67 N

ATOM 2 CA ALA A 2 26.646 26.892 9.925 1.00 38.14 C

ATOM 3 C ALA A 2 28.080 27.086 10.395 1.00 36.44 C

ATOM 4 O ALA A 2 29.031 26.973 9.615 1.00 36.87 O

ATOM 5 CB ALA A 2 26.357 25.374 9.691 1.00 37.83 C

ATOM 6 N PRO A 3 28.256 27.322 11.685 1.00 35.89 N

ATOM 7 CA PRO A 3 29.592 27.533 12.232 1.00 32.15 C

ATOM 8 C PRO A 3 30.578 26.368 12.108 1.00 31.97 C

ATOM 9 O PRO A 3 30.179 25.186 12.111 1.00 32.12 O

ATOM 10 CB PRO A 3 29.292 27.869 13.700 1.00 31.84 C

ATOM 11 CG PRO A 3 27.920 28.471 13.656 1.00 31.93 C

ATOM 12 CD PRO A 3 27.228 27.520 12.720 1.00 33.67 C

Trecho do arquivo PDB para os resíduos Ala2 e Pro3

Coordenadas Atômicas

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ATOM 1 N ALA A 2 26.424 27.695 8.672 1.00 38.67 N

ATOM 2 CA ALA A 2 26.646 26.892 9.925 1.00 38.14 C

ATOM 3 C ALA A 2 28.080 27.086 10.395 1.00 36.44 C

ATOM 5 CB ALA A 2 26.357 25.374 9.691 1.00 37.83 C

ATOM 4 O ALA A 2 29.031 26.973 9.615 1.00 36.87 O

ATOM 6 N PRO A 3 28.256 27.322 11.685 1.00 35.89 N

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ATOM 7 CA PRO A 3 29.592 27.533 12.232 1.00 32.15 C

ATOM 9 O PRO A 3 30.179 25.186 12.111 1.00 32.12 O

ATOM 8 C PRO A 3 30.578 26.368 12.108 1.00 31.97 C

ATOM 10 CB PRO A 3 29.292 27.869 13.700 1.00 31.84 C

ATOM 11 CG PRO A 3 27.920 28.471 13.656 1.00 31.93 C

ATOM 12 CD PRO A 3 27.228 27.520 12.720 1.00 33.67 C

Coordenadas Atômicas

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Abaixo temos o detalhamento da estrutura, onde vemos as coordenadas atômicas

usadas para gerar as posições para cada átomo da figura, exceto os hidrogênios. As

coordenadas atômicas estão em angstrom (Å). A legenda de cores dos átomos está

mostrada abaixo à direita.

20

i

j

Representação Vetorial das Coordenadas Atômicas

CA2

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k

kjirCA2 9,925 26,892 26,646

As coordenadas atômicas, armazenadas nos arquivos PDB, permitem a determinação

direta de diversos parâmetros estruturais, tais como, distâncias, ângulos de ligação e

ângulos de torção. Os átomos na estrutura podem ser representados por vetores,

onde as coordenadas x,y,z dos átomos são as coordenadas dos vetores, como

indicado para o carbono alfa (CA) abaixo. Lembrando-se, vetores apresentam direção,

sentido e magnitude (tamanho do vetor). O tamanho do vetor também é chamado de

módulo.

21

CA2


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i

j

k

kjirCA2 9,925 26,892 26,646

A coordenada ao longo de x é multiplicada pelo vetor unitário i, a coordenada ao longo

de y é multiplicada pelo vetor j, e a coordenada ao longo z pelo vetor k. Assim, o vetor

rCA2 = 26,646i + 26,892j + 9,925k indica a posição do átomo carbono alfa da alanina 2

da estrutura 1WE2, como mostrado abaixo. A representação vetorial será usada para

determinação dos parâmetros estruturais já citados.

Como destacado, vetores apresentam direção e sentido, indicado pela flecha abaixo.

Além disso, apresentam módulo, indicado pelo tamanho da flecha. Para o cálculo do

módulo do vetor r = xi + yj + zk, usamos a seguinte equação:

Onde x,y,z são as coordenadas do vetor r.

Usamos as barras verticais || para representar o módulo,

assim |rCA2| é o módulo do vetor rCA2.

22

222x zy r

CA2

(Equação 1)


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i

j

k

kjirCA2 9,925 26,892 26,646

Exemplo 1. Determine o módulo do vetor rCA2.

Solução

Para determinarmos rCA2 usamos a equação 1, como segue:

23

39,137

9,92526,89226,646222

CA2

CA2

r

r

CA2

Å


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i

j

k

kjirCA2 9,925 26,892 26,646

Para determinarmos o vetor diferença entre os vetores r1 = x1i + y1j + z1k e

r2 =x2i + y2j + z2k, usamos a seguinte equação:

A figura abaixo indica o vetor diferença r1 - r2 , entre os pontos P1 e P2.

24

r1 – r2

kjirr 21 212121 zzyyxx

P1

P2

(Equação 2)


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z y x 111 kji r1

z y x 222 kji r2

Assim, para determinarmos as distância (d12) entre dois pontos P1 e P2, basta

determinarmos o módulo do vetor diferença entre os pontos P1 e P2. Como já temos

uma equação para o vetor diferença, basta calcularmos o módulo deste vetor, com a

seguinte equação:

Usando-se as coordenadas atômicas de um arquivo PDB para um par de átomos

teremos a distância em Å (10-10 m).

25

r1 – r2

221

2

21

2

2112 zzyyxxd 21 rr

P1

P2

Distância Interatômica

(Equação 3)

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z y x 111 kji r1

z y x 222 kji r2

Exemplo2. Determine a distância interatômica para os átomos CA2 e N2, indicados

na estrutura abaixo.

26

CA2

N2

Distância Interatômica (Exemplo 2)

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i

j

k

kjirCA2 9,925 26,892 26,646

kjirN2 8,672 27,695 26,424

Exemplo 2 (Solução). Os vetores são os seguintes:

A distância é dada pela equação 3, como segue:

27

CA2

N2

1,504

2.264102

1,2530,803-0,222

672,8925,9695,27892,26424,26646,26

2,2

2,2

222

2,2

2222

21

2

21

2

212,2

NCA

NCA

NCA

NCA

d

d

d

zzyyxxd

Å

i

j

k

kjirCA2 9,925 26,892 26,646 kjirN2 8,672 27,695 26,424

Distância Interatômica (Exemplo 2)

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kjirCA2 9,925 26,892 26,646

kjirN2 8,672 27,695 26,424

Resumo

Programa que lê um arquivo PDB e mostra as distâncias médias entre os átomos da

cadeia principal. A lista terá as distâncias N-CA, CA-C, C-O e C-N, esta última envolvendo

resíduos consecutivos.

Distância interatômica num arquivo PDB

Programa: interatomic_dist_PDB.py

28

Programa: interatomic_dist_PDB.py

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Definimos produto escalar (.) entre os vetores r1 = x1i + y1j + z1k e r2 =x2i + y2j + z2k,

pela seguinte equação:

A partir do ângulo entre os vetores r1 e r2 , podemos usar a seguinte equação para

determinarmos o produto escalar (.):

29

Produto Escalar

212121 zzyyxx 21 rr

P1

P2

cos2121 rrrr

(Equação 4)

(Equação 5)

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z y x 111 kji r1

z y x 222 kji r2

Para calcularmos o ângulo de um sistema com três pontos, temos que ter as

distâncias entre os pontos. A relação matemática que usaremos é a lei dos cossenos.

Para revisar o conceito, consideremos o triângulo ABC qualquer abaixo.

O triângulo não é retângulo, mas se traçarmos uma perpendicular à linha AC, a partir

do vértice B, temos dois triângulos retângulos, como mostrado abaixo.

Ângulos de Ligação

30

A

B

C

A

B

C

D

h

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O cos é dado pelo cateto adjacente (AD) dividido pela hipotenusa (AB), como segue:

Se usarmos os dois triângulos internos e o teorema de Pitágoras, podemos determinar

(AD) em função dos lados do triângulo externo ABC. Considere o triângulo ABD,

temos pelo teorema de Pitágoras:

(AB)2 = x2 + h2 => h2 = (AB)2 – x2

Do triângulo BCD temos: (BC)2 = (CD)2 + h2 => (BC)2 = ((AC) –x)2 + h2

31

AB

AD cos

(BD) = h

(AD) = x

(CD) = (AC) - x

(Equação 6)

(Equação 7)

(Equação 8)

A

B

C

D

h


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32

Só lembrando onde queremos chegar, procuramos uma equação para o cos em

função dos lados do triângulo ABC. Assim, a equação 6 tem a seguinte forma:

Substituindo-se a equação 7 na equação 8, chegaremos a uma expressão para x,

como segue:

(BC)2 = ((AC) –x)2 + h2

h2 = (AB)2 – x2

Assim temos:

(BC)2 = ((AC) –x)2 + h2 = (AC)2 -2x(AC) + x2 + (AB)2 – x2

(BC)2 = (AC)2 -2x(AC) + (AB)2 => 2x(AC) = (AC)2 + (AB)2 - (BC)2

Isolando-se x, temos:

)(AB

AD cos

AB

x

AC

BCACABx

2

222

(Equação 6)

(Equação 8)

(Equação 7)

(Equação 9)


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33

Resumindo-se, chegamos a duas equações:

Substituindo-se a equação 9 na equação 6, chegamos a:

A equação 10 traz o cosseno do ângulo em função dos lados do triângulo ABC.

Nosso objetivo é obtermos o ângulo , em função da informação sobre os tamanhos

dos lados do triângulo ABC ou, de forma equivalente, as distâncias entre os pontos

dos vértices do triângulo ABC. Assim faremos uso da função inversa do cosseno, a

função arco-cosseno, como segue.

)(AB

AD cos

AB

x

AC

BCACABx

2

222

ACAB

BCACAB

)(2AB

AD cos

222

(AB)(AC)

BC - AC AB α

2arccos

222

(Equação 6) (Equação 9)

(Equação 10)

(Equação 11)


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O ângulo de ligação (), entre as ligações AB e AC, mostrado na figura abaixo, pode

ser determinado a partir da seguinte equação:

Onde AB, AC e BC são as distâncias entre os pontos, ou no caso molecular, as

distâncias interatômicas, determinadas usando-se a equação da distância interatômica

(equação 3), descrita anteriormente.

A

B

CAC

34

(AB)(AC)

BC - AC AB α

2arccos

222

(Equação 11)


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Exemplo 3. Determine o ângulo de ligação formados pelos átomos N2 CA2 C2.

35

CA2

N2

C2

Ângulos de Ligação (Exemplo 3)

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i

j

k

kjirCA2 9,925 26,892 26,646

kjirN2 8,672 27,695 26,424

kjirC2 10,395 27,086 28,080

Solução

Passo 1: Inicialmente usamos a equação 3 para determinar as seguintes distâncias

interatômicas: dC2,CA2, dCA2,N2 e dC2,N2. O cálculo é feito a partir da aplicação direta da

equação 3, como vimos no exemplo 2. Por isso não iremos repeti-lo aqui. Usaremos

os valores das distâncias para os próximos passos.

36

CA2

N2

C2

470,2

1,504

520,1

2,2

2,2

2,2

NC

NCA

CAC

d

d

d

Å

Å

Å


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i

j

k

kjirCA2 9,925 26,892 26,646

kjirN2 8,672 27,695 26,424

kjirC2 10,395 27,086 28,080

Solução (Continuação)

Passo 2: Usamos as distâncias interatômicas e substituímos na equação 11, como

segue:

O ângulo de 109,5º era o

esperado para um carbono

tetraédrico, como o

carbono alfa (CA).

37

CA2

N2

C2

o

o

222

109,5

109,50,3343-arccos

4,57216

6,10092,2620162,3104arccos

504,152,12

47,2504,152,1arccos

α

α

- α

))((

- α


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i

j

k

kjirCA2 9,925 26,892 26,646

kjirN2 8,672 27,695 26,424

kjirC2 10,395 27,086 28,080

Resumo

Programa que lê um arquivo PDB e mostra as ângulos médios entre os átomos da cadeia

principal. A lista terá os seguinte ângulos N-CA-C, CA-C-O e CA-C-N, este último

envolvendo resíduos consecutivos.

Ângulo de ligação num arquivo PDB

Programa: bond_angle_PDB.py

38

Programa: bond_angle_PDB.py

www.python.org

O ângulo de torção é medido

considerando-se duas ternas de pontos,

como no sistema de quatro pontos

mostrado ao lado, indicados por P1, P2, P3

e P4. Os pontos P1, P2 e P3 definem um

plano, e os pontos P2, P3 e P4 um

segundo plano. O ângulo de torção

envolvendo os pontos P2 e P3 é definido

como o ângulo formado entre os planos

P1, P2 e P3 e P2, P3 e P4. P1

P2P3

P4

Ângulos de Torção

39

www.python.org

Para entendermos a equação do ângulo

de torção (), necessitamos de alguns

conceitos básicos de geometria analítica.

Usaremos o conceito de vetor, para

determinarmos a interação entre os

pontos no sistema. Manteremos a

notação de usarmos letras em negrito

para representar vetores. Assim, os

vetores que indicam as posições dos

pontos P1, P2, P3 e P4 são dados por:

i

j

k

z

x

y

p1 p2

onde i, j e k são vetores unitários

(tamanho (módulo) igual 1) ao longo das

direções x, y e z.40

P4

P3P2

P1

kjip1 111 yx z

kjip2 222 yx z

kjip3 333 yx z

kjip4 444 yx z


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O vetor entre os pontos P1 e P2, aqui

chamado de vetor q1, é o vetor subtração,

p2 – p1. Em coordenadas cartesianas tem

a seguinte expressão:

q1 = (x2 – x1 )i + (y2 – y1 )j + (z2 – z1 )k

De forma análoga temos os vetores q2 e

q3, como segue:

x

y

q2 = (x3 – x2 )i + (y3 – y2 )j + (z3 – z2 )k

q3 = (x4 – x3 )i + (y4 – y3 )j + (z4 – z3 )k

q1

q2

q3

z

41

p1 p2

P4

P3P2

P1

i

j

k


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Para determinarmos o ângulo de torção,

precisamos de mais uma definição

relacionadas aos vetores, o produto

vetorial (x). O produto vetorial entre os

vetores q1 e q2 é um terceiro vetor

perpendicular ao plano, definido por estes

dois vetores, assim, na figura ao lado,

temos que o vetor n1 é perpendicular aos

vetores q1 e q2 e . O vetor n1 é chamado

vetor normal ao plano e é dado pela

seguinte equação:

x

y

as barras em volta dos vetores indicam seu módulo, ou seja, seu tamanho.

z

42

P4

P3P2

P1 q1

q2

q3

p1 p2

n1

21

211

qq

qqn

sen2121 qqqq

q1xq2

i

j

k


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Uma forma alternativa de representarmos

o produto vetorial, é a forma cartesiana,

definida como segue:

q1x q2 =

= (ai + b j + c k) x (d i + e k + f k)

O “x” indica o produto vetorial. Podemos

obter o produto vetorial a partir do

determinante da matriz abaixo.

i j k

a b c

d e f

43


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x

y

z

P4

P3P2

P1 q1

q2

q3

p1 p2

n1

q1xq2

i

j

k

Calculamos o determinante da seguinte

forma:

q1x q2 = i ( b f

+ j (d c

+ k (a e

- e c )

- a f )

- b d )

i j k

a b c

d e f

44


www.python.org

x

y

z

P4

P3P2

P1 q1

q2

q3

p1 p2

n1

q1xq2

i

j

k

Como já vimos na equação 5, o produto

escalar entre dois vetores q1 e q2 é dado

por:q1 . q2 = |q1||q2| cos

O resultado do produto vetorial é um

vetor, enquanto o resultado do produto

escalar é um número puro.

Vimos, também, que podemos calcular o

produto escalar a partir das coordenadas

cartesianas dos vetores, como segue:

Onde a, b e c são as coordenadas

cartesianas do vetor q1 e d, e, f são as

coordenadas do vetor q2.

45

fcebda ... 21 qq

x

y

z

P4

P3P2

P1 q1

q2

p1 p2

n1

q1xq2

q2xq3

n2

i

j

k


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q3

Os programas que calculam ângulos de

torção, usam a geometria da figura ao

lado para construir uma equação

computacionalmente eficiente, baseada

na função arco-tangente, especificamente

uma implementação desta função é

chamada atan2. Bem, para usamos a

função atan2, temos que usar os vetores

unitários normais aos planos pelos pontos

P1, P2, e P3 e P2, P3 e P4 . Chamando-se

n1 o vetor normal ao primeiro plano e n2

vetor normal ao segundo plano temos:

e

46

21

211

qq

qqn

n1 n2

P4

P3P2

P1

q2

q3

q1xq2

q2xq3

q1

32

322

qq

qqn


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Definimos os vetores unitários pelas

equações abaixo:

O cosseno e seno de são dados por:

O ângulo é dado por

47

132

2

23

21

uu u

q

qu

n u

21

11

un

un

.

.cos

sen

21

11

un

un2tana


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n1 n2

P4

P3P2

P1

q2

q3

q1xq2

q2xq3

q1

Resumindo-se, para o cálculo do ângulo

de torção de um sistema de quatro

pontos, como o mostrado ao lado, temos

os seguintes passos:

1) Determinar os vetores q1, q2 e q3:

2) Calcular os produtos vetoriais q1 x q2

e q2 x q3.

48

q1 x q2

q2 x q3

q2 = (x3 – x2 )i + (y3 – y2 )j + (z3 – z2 )k

q1 = (x2 – x1 )i + (y2 – y1 )j + (z2 – z1 )k

q3 = (x4 – x3 )i + (y4 – y3 )j + (z4 – z3 )k


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n1 n2

P4

P3P2

P1

q2

q3

q1xq2

q2xq3

q1

3) Calcular as normais aos planos:

4) Calcular os vetores unitários

ortogonais:

5) Calcular o ângulo de torção :

49

21

11

un

un2tana

21

11

un

un

.

.cos

sen

21

211

qq

qqn

32

322

qq

qqn

132

2

23

21

uu u

q

qu

n u


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n1 n2

P4

P3P2

P1

q2

q3

q1xq2

q2xq3

q1

Exemplo 4. Determine o ângulo de torção

, dos planos formados pelos pontos P1,

P2, P3 e P4, sabendo-se que as

coordenadas dos pontos são as

seguintes:

50

Ângulos de Torção (Exemplo 4)

kjip1 0,000 10,351 8,326

0,000 9,000 9,000 kjip2

kjip3 0,000 9,000 10,325

kjip4 0,000 7,766 11,096

P1

q2

q3

8.326 10.351 0.000

9.000 9.000 0.000

10.325 9.000 0.000

11.096 7.766 0.000

P2

P3

P4

q1

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Solução

Passo 1: Para determinar o ângulo de

torção, dos planos formados pelos pontos

P1, P2, P3 e P4 , precisamos inicialmente

calcular os vetores p, como segue:

51

q2 = (x3 – x2 )i + (y3 – y2 )j + (z3 – z2 )k = (1,351)i + (0 )j = 1,351i

q1 = (x2 – x1 )i + (y2 – y1 )j + (z2 – z1 )k = (0,674)i + (-1,351)j = 0,674i - 1,351j

q3 = (x4 – x3 )i + (y4 – y3 )j + (z4 – z3 )k = (0,771)i + (-1,234)j = 0,771i -1,234j


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Passo 2: Agora com os vetores q

determinados, podemos calcular os

produtos vetoriais como segue:

Regra do produto vetorial:

i x i = 0 j x j = 0 k x k = 0

i x j = k j x k = i k x i = j

i x k = - j j x i = -k k x j = -i

52

q1 x q2 = (0,674i - 1,351j ) x (1,351i) = 1,8252k

q2 x q3 = (1,351i) x (0,771i -1,234j) = - 1,6671k

Passo 3: Calcularemos as normais aos

planos:

kk

qq

qqn

21

211

1,8252

1,8252

-kk

qq

qqn

32

322

1,6671

1,6671 -


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Passo 4: Calcularemos os vetores unitários:

53

j-kiuu u

ii

q

qu

-kn u

132

2

23

21

)(

1,351

1,351

Passo 5: Finalmente o ângulo de torção:

1.

-1.cos

jkun

kkun

21

11

sen

oa 1801

12tan


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P1

q2

q3

8.326 10.351 0.000

9.000 9.000 0.000

10.325 9.000 0.000

11.096 7.766 0.000

P2

P3

P4

q1

Exemplo 5. Determine o ângulo de torção

, dos planos formados pelos pontos P1,

P2, P3 e P4, sabendo-se que as

coordenadas dos pontos são as

seguintes:

54


ip1

02p

jp3

kjp4

i

j

k

x

y

z

P4

P3

P2 P1

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Passo 1: Para determinar o ângulo de

torção, dos planos formados pelos pontos

P1, P2, P3 e P4 , precisamos inicialmente

calcular os vetores p, como segue:

55

q2 = (x3 – x2 )i + (y3 – y2 )j + (z3 – z2 )k = (0 – 0 )i + (1 – 0 )j + (0 – 0 )k = j

q1 = (x2 – x1 )i + (y2 – y1 )j + (z2 – z1 )k = (0 – 1 )i + (0 – 0 )j + (0 – 0 )k = - i

q3 = (x4 – x3 )i + (y4 – y3 )j + (z4 – z3 )k = (0 – 0 )i + (1 – 1 )j + (1 – 0 )k = k


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Passo 2: Agora com os vetores q

determinados, podemos calcular os

produtos vetoriais, como segue:

56

q1 x q2 = -i x j = -k

q2 x q3 = j x k = i

Passo 3: Calcularemos as normais aos

planos:

k1

k-

qq

qqn

21

211

ii

qq

qqn

32

322

1


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Regra do produto vetorial:

i x i = 0 j x j = 0 k x k = 0

i x j = k j x k = i k x i = j

i x k = - j j x i = -k k x j = -i


Passo 4: Calcularemos os vetores

unitários:

57

-kijuu u

jq

qu

in u

132

2

23

21

Passo 5: Finalmente o ângulo de torção:

1.

0.cos

kkun

ikun

21

11

sen

oa 900

12tan

i

j

k

x

y

z

P4

P3

P2 P1

= 90o


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Resumo

Programa que calcula o ângulo de torção em graus para um sistema de quatro pontos

(P1,P2,P3,P4). O ângulo de torção é definido por dois planos, o primeiro determinado

pelos pontos P1, P2 e P3 e o segundo pelos pontos P2, P3 e P4. O resultado é mostrado

na tela em graus. As coordenadas cartesianas dos pontos estarão no próprio código fonte.

Ângulo de Torção de Um Sistema com 4 Átomos

Programa: torsion_angle.py

58

Programa: torsion_angle.py

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Na cadeia polipeptídica a definição do

enovelamento da proteína depende dos

ângulos de torção anterior ao carbono

alfa, chamado de ângulo fi (phi em inglês)

(), e do ângulo de torção após o carbono

alfa, chamado ângulo psi (). A análise da

rotação desses ângulos levou à

identificação de regiões permitidas, onde

não há choques entre os átomos, e

regiões não-permitidas, onde há choques

entre os átomos.

CA

C

O

N

CB

i

i+1

i + 2

i + 3

CAC

N

CB

O

NCA

59

Diagrama de Ramachandran

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Gerando-se o gráfico para cada resíduo

de aminoácido, o ângulo (fi) e (psi),

temos um diagrama bidimensional, onde

as regiões permitidas e proibidas são

identificáveis, tal diagrama é chamado de

diagrama de Ramachandran. A cadeia

principal apresenta um terceiro ângulo de

torção, chamado ômega (). Este ângulo

envolve a ligação parcialmente dupla

entre o carbono da carbonila do resíduo

de aminoácido i+1, com o nitrogênio do

aminoácido i+2, ou seja, a ligação

peptídica entre dois resíduos de

aminoácido.

Devido ao caráter parcialmente duplo

desta ligação, não há a liberdade

estrutural observada para os ângulos (fi)

e (psi). O ângulo (ômega) admite

duas situações, trans, onde seu valor é

180o e cis, onde seu valore é 0o. 60

CA

C

O

N

CB

i

i+1

i + 2

i + 3

CAC

N

CB

O

NCA


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Os eixos, fi () e psi (), no diagrama de

Ramachandran, variam de -180o a +180o,

as regiões no interior das áreas

demarcadas no gráfico são regiões

permitidas. Fica claro, a partir da análise

do gráfico, que a área não permitida é

maior do que a permitida. As regiões, não

permitidas são possíveis de ocupação

para a glicina, pois sua cadeia lateral

restringe-se a um átomo de hidrogênio,

permitindo mais liberdade para os ângulos

(fi) e (psi).

(o)

(o

)

61


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Em 1993 Laskowski e col. elaboraram o

programa Procheck que define 4 regiões

no diagrama de Ramachandran, são elas:

região permitida (indicada em vermelho),

região adicionalmente permitida

(amarelo), região generosamente

permitida (amarelo claro) e região proibida

(branco). O programa Procheck usa

dados da estrutura cristalográfica de 118

proteínas resolvidas a uma resolução

melhor que 2,0 Å, para definir as regiões

permitidas e proibidas do diagrama.

Referência:Laskowski, R.A.; MacArthur, M.W., Moss, D.S.,

Thornton, J.M. Procheck: a program to check the

stereochemical quality of protein structures. J. of Appl.

Cryst. 26(2), 283-291, (1993).

62


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O programa Procheck indica as glicinas

como triângulos, e estas podem ocupar

qualquer região do diagrama de

Ramachandran, visto que sua cadeia

lateral restringe-se a um hidrogênio, que

permite maior flexibilidade da cadeia

principal. Os resíduos localizados nas

regiões generosamente permitida e

proibida são indicados em vermelho. Na

figura ao lado o resíduo Val116 está na

região generosamente permitida do

gráfico.

63


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O Procheck oferece diversas informações,

em outros gráficos, ou mesmo no gráfico

principal. Uma delas é a estatística geral

dos ângulos (fi) e (psi), indicando a

porcentagem de resíduos de aminoácido

em cada região, na estrutura 1WE2

(Pereira et al., 2004) temos 92,7 % dos

resíduos da região permitida, 6,6 % na

região adicionalmente permitida, e 0,7 %

na região adicionalmente permitida. Para

estruturas resolvidas a resolução acima

de 2,0 Å espera-se acima de 90 % dos

resíduos nas regiões permitidas.

Pereira, J.H., Oliveira, J. S., Canduri, F., Dias, M.V.B., Palma, M.

S., Basso, L. A., Santos, D. S., & De Azevedo, W.F. Structure of

shikimate kinase from Mycobacterium tuberculosis reveals the

binding of shikimic acid. Acta Crystallogr. Sect. D.-Biol.

Crystallogr. 60 , 2310-2319, 2004.

64


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A análise da qualidade estereoquímica de

modelos de proteínas é uma ferramenta

poderosa na análise estrutural, sejam

obtidos experimentalmente ou obtidos por

modelagem molecular. O Programa

Procheck facilita a análise dos modelos

estruturais. Há versões do Procheck para

Mac OS X, Windows e Linux, bem como,

sites dedicados a análise on-line de

proteínas.

65


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Como exemplo do uso do programa Procheck na análise da qualidade estereoquímica

de modelos estruturais de proteínas, considere a proteína humana Purina Nucleosídeo

Fosforilase (PNP, EC. 2.4.2.1). A PNP foi resolvida inicialmente em 1990 por Ealick et

al. 1990 (código de acesso no PDB: 1ULA), a 2,75 Å de resolução. Uma nova

estrutura foi refinada a 2,3 Å (De Azevedo et al., 2003) (Código de acesso PDB:

1M73).

Referências:

De Azevedo, W. F., Canduri, F., Santos, D. M., Silva, R. G., Oliveira, J. S., Carvalho, L. P. S., Basso, L. A., Mendes, M. A.,

Palma, M. S., and Santos, D. S. Crystal structure of human purine nucleoside phosphorylase at 2.3 A resolution. Biochem.

Biophys. Res. Commun., 308(3), 545-552, 2003.

Ealick, S. E., Rule, S. A., Carter, D. C., Greenhough, T. J., Babu, Y. S., Cook, W. J., Habash, J., Helliwell, J. R., Stoeckler, J.

D., Parks, R. E., Jr., Chen, S, -F., and Bugg, C. E. (1990). Three-dimensional structure of human erythrocytic purine

nucleoside phosphorylase at 3.2Å resolution. J. Biol. Chem. 265(3), 1812-1820.

66


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67


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A análise dos dois diagramas de

Ramachandran, indica claramente que a

estrutura de coordenadas atômicas 1M73

apresenta melhor estatística

estereoquímica. Na realidade, uma

análise detalhada da estrutura

tridimensional, resolvida de 2,3 Å, indicou

que a estrutura 1ULA apresentava

diversos erros, inclusive no sítio ativo. A

estrutura 1ULA previa a participação de

Lys244 no sítio ativo da enzima, a

estrutura a mais alta resolução revelou

que esta lisina estava a mais de 9 Å da

posição inicialmente prevista. A análise do

gráfico de Ramachandran, por si só, não

valida a estrutura de uma proteína, mas é

uma ferramenta valiosa na análise da

estrutura 3D.

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O programa VMD tem a opção de gerar o diagrama de Ramachandran para uma

estrutura de proteína carregada no sistema. Após carregar um arquivo PDB com a

estrutura de uma proteína clique nas seguintes opções no VMD Main:

Extensions>Analysis>Ramachandran Plot. Você terá o gráfico de Ramachandran na

tela, clique em Molecule para selecionar o arquivo PDB para o qual será gerado o

diagrama. Depois de gerado o digrama teremos o gráfico, como mostrado abaixo.

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Cada quadrado amarelo indica os ângulos

phi e psi de cada aminoácido presente na

estrutura. Se clicarmos sobre o quadrado

amarelo teremos o valor dos ângulos de

torção mostrados na tela.


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Resumo

Programa que lê um arquivo PDB e gera o gráfico de Ramachandran.


Programa: plot_Rama1.py

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Programa: plot_Rama1.py

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Última atualização: 10 de julho de 2015.

Referências

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Bioinformática. Uma introdução com a linguagem Perl · 1....

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