Bloco seção reduzida

FUNDAÇÕES II Prof. Dr. Mauro L. Menegotto Prof. Msc. Silvio E. Pilz UNOCHAPECÓ Engenharia Civil ACEA

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3.3 - BLOCOS DE SEÇÃO REDUZIDA

3.3.1 - Procedimento

Nos blocos parcialmente carregados, fig. 3.2-b, ao longo de um certo trecho de

comprimento l0, a distribuição de tensões não é uniforme, sendo as tensões

longitudinais de compressão acompanhadas por tensões transversais de tração. O

comprimento l0 é chamado de “comprimento de perturbação”. De acordo com o

princípio de Saint Venant, o comprimento de perturbação é da ordem de grandeza da

maior dimensão a da seção do bloco.

Essa situação se apresenta, na prática, em tubulão que recebe pilar, nas placas de

ancoragem sobre blocos de apoio, nas rótulas ou aparelhos de apoio, em blocos que

recebem a carga de um pilar de concreto (blocos de coroamento, por exemplo), nas

ancoragens de concreto protendido, etc.

A força de compressão P, aplicada na área reduzida A0 = a0b0 , produz a tensão

000 ba

P

A

Pc

Pelo fato da força P ser aplicada numa área restrita, o concreto de bloco fica sujeito a

estados múltiplos de tensão. Ao longo do eixo da peça, na direção longitudinal, a

tensão x será sempre de compressão. Nas direções transversais y e z

serão de compressão apenas nas indicações da face de carregamento, sendo de

tração no restante do comprimento de perturbação (fig. 3.8).


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Figura 3.8 – Distribuição de tensões na zona de perturbação em blocos de seção reduzida

Na fig. 3.9 está esquematizada a difusão das tensões axiais de compressão, a qual

ocorre através da mobilização de bielas inclinadas de compressão. O equilíbrio

dessas bielas se dá com o aparecimento de esforços transversais de tração, que

tendem a produzir o fendilhamento longitudinal do bloco. A manutenção do equilíbrio

exige portanto a colocação de uma armadura transversal capaz de absorver estes

esforços de tração.


70

Figura 3.9 – Distribuição das tensões na zona de perturbação e suas resultante em armaduras

A NBR 6118/2003, em seu item 21.2.1 - Pressão de contato em área reduzida, coloca

o verificador desta zona, da seguinte forma

FRd = Ac0 fcd Ac1 / Ac0 ≤ 3,3 fcd Ac0

onde:

Ac0 é a área reduzida carregada uniformemente;


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Ac1 é a área máxima de mesma forma e mesmo centro de gravidade que Ac0, inscrita

na área Ac2;.

Ac2 é a área total, situada no mesmo plano de Ac0.

No caso de Ac0 ser retangular, a proporção entre os lados não deve ser maior que 2.

Além disto destaca que:

“Havendo carga em área reduzida, deve ser disposta armadura para resistir a

todos os esforços de tração, sempre que a possibilidade de fissuração do

concreto puder comprometer a resistência do elemento estrutural.”

Basicamente a armadura deve combater o esforço transversal Rst resultante, como

vemos na figura 3.10, numa aplicação do método das bielas.

Figura 3.10 – Resultantes dos esforços Fd, visualizados pelo métodos das bielas


72

A decomposição de modelos com esforços resultantes Nt (= Rst), pode ser vista na

figura 3.11 e em conseqüência teríamos, lembrando de decompor o esforço nos dois

sentidos:

a

aP

a

aP

a

aaPN t

00

0

130,0128,0

445,08

yd

tf

sf

NA

.

Figura 3.10 – Resultante Nt e Nc, sendo que Nc é resistido pelo concreto e Nt pelo aço.


73

Na prática, a armadura sA é distribuída em m camadas iguais, espaçadas entre si de

1m

a, sendo que a primeira camada de sA está à distância

1m

a da face superior

do bloco.

Usualmente, para que não ocorram problemas de ancoragem, as armaduras em cada

camada são colocadas na forma de estribos horizontais fechados, retangulares, com

várias pernas. Os laços múltiplos e as malhas de armadura soldadas são

particularmente adequados para armadura de fendilhamento, colocados em camadas

horizontais, como os estribos (fig.3.11).

Figura 3.11 – Distribuição da armadura em m camadas

Esta distribuição em estribos como indicado na figura 3.12 é a mais indicado. No caso

de elementos de pequenas dimensões (tubulões com Ø 60 cm ou menores, por

exemplo), a armadura transversal mais conveniente para facilitar a concretagem é

uma espiral que se desenvolve ao londo da altura como vemos na figura 3.13.


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Figura 3.12 – Armadura de fretagem disposta em estribos quadrados e retangulares

A seção da espiral é yd

tf

sf

NA

2 , s endo As1 a seção da bitola da barra adotada

para o cintamento, t o passo da espiral e n o número de espirais, resulta:

As = nAs1 com 1

1n

dte

t

dn


75

As1 = 121

t

df

N

t

d

A

yd

tfs

O valor de t varia entre 5 e 10 cm e os diâmetros usados para o cintamento são Ø 8

mm e Ø 10 mm, no máximo Ø 12,5 mm.

Figura 3.13 – Armadura de fretagem em peças de pequenas dimensões.


95

4.5 – DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL

O projeto estrutural de tubulões em concreto, sem revestimento, é feito em 3

etapas (fig. 4.3):

a) Cálculo da pressão de contato entre o pilar e o tubulão (com definição da eventual

armadura de fretagem) bloco de apoio de seção reduzida armadura de

fretagem.

b) Cálculo do fuste como elemento comprimido em concreto (simples ou armado).

c) Cálculo da base alargada, com sua eventual armadura necessária (normalmente

como bloco de seção plena – conforme estudado no capítulo 3 e sem armadura).

Db

>20c

m

Df

Figura 4.3 – Tubulão – corte – dimensionamento de seus

componentes

Cálculo da base alargada como bloco de seção plena

Cálculo da seção de contato como bloco de seção reduzida

Cálculo do fuste como pilar curto


96

AcAo

Figura 4.4 – Tubulão – planta – situação usual

4.5.1 – Pressão de contato entre pilar e tubulão

A NBR 6118/2003 em seu item 21.2.1 – Pressão de contato em área reduzida

determina que em havendo carga em área reduzida (fig. 4.4), deve ser disposta

armadura para resistir a todos os esforços de tração, sempre que a possibilidade de

fissuração puder comprometer a resistência do elemento estrutural. É o caso de

tubulões (e blocos de coroamento de estacas).

A figura 4.5 mostra os casos em que a fissuração pode comprometer a resistência do

elemento e devemos dispor de armadura para combater os esforços de tração.

Figura 4.5 – Fissuração na região de contato do pilar

Base alargada

Fuste Pilar


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A armadura nesta região será calculada dimensionando-se a área como bloco de

seção reduzida (conforme visto na capitulo III) e calculando-se assim uma armadura

de fretagem.

Temos assim desta forma:

)1(30,0a

aPN o

t e yd

tf

sff

NA

onde:

Nt = esforço de tração originado pela carga P

P = esforço de compressão (normalmente carga do pilar)

ao = menor dimensão do elemento apoiado (pilar)

a = diâmetro do tubulão

Asf = armadura de fretagem necessária (colocada em camadas)

f = coeficiente de majoração de cargas ( = 1,4)

fyd = resistência de cálculo do aço (para CA50 = 435 MPa)

4.5.2 – Cálculo do fuste

A área do fuste pode ser dado pela equação

c

f

f

PA

c

ckc

f85,0

onde:

Af = área do fuste


102

1,414 . restr.

0,7

07 . r

est

r.

Destr

Df

ARMADURA

DE FRETAGEM

ARMAD.

LONGIT.

Figura 4.8 – Detalhe da armadura de fretagem

Observar ainda:

As base dos tubulões geralmente são circulares tendo a sua área de fácil definição

Pode, também em casos específicos utilizar-se de uma falsa elipse, conforme

figura 4.9:


103

m

r

Figura 4.9 – Base alargada como falsa elipse

Neste caso a área será dada por:

mrrA .. 2

por razões econômicas, sugere-se que o valor de m situe-se no seguinte intervalo:

r m 2 r

4.6 EXERCÍCIO RESOLVIDO

Dimensionar um tubulão, submetido a carga vertical centrada de 2800 kN, sendo

utilizado concreto fck 15 MPa, aço CA50, num solo com tensão admissível de 0,6

MPa. O fuste do tubulão terá 8,0 m de comprimento, sendo a escavação suportada

por revestimentos de concreto simples. O pila tem seção de 40 x 70 cm


104

Solução

a) Cálculo do diâmetro do fuste

Área fuste = 2/7970

2800.4,1.

mkN

kNP

c

f

Área = 0,49 m2 Df ≈ 0,80 m

22

/79706,1

/15000.85,085,0mkN

mkNf

c

ckc

b) Cálculo da base alargada

Área base = 2/600

2800

mkN

kNP

adm

Área = 4,67 m2 Db ≈ 2,45 m

c) Altura da base alargada

Para que não tenhamos armadura na base temos que fazer com que as tensões de

tração na base sejam suportadas pelo concreto. Vamos calcular como um bloco se

seção plena, conforme visto no Capítulo III – Blocos de apoio. Devemos ter um

ângulo que atenda a seguinte condição: 1

ct

ptg

2

2/594

714,4

2800mkN

m

kNp

ct = 0,4 . ftk 0,8 Mpa 10

ck

tk

ff

pois fck 18 Mpa

ct = 0,4 . 15 / 10 = 0,6 MPa

99,11/600

/5942

2

mkN

mkNtg na tabela de = 66º


105

mtgtgDD

H ofb85,166.

2

80,045,2.

2

Lembrando que pela NBR 6122/1996, item 7.8.17.1 esta altura deve ser menos que

2,0 m, senão teríamos que aumentar o diâmetro do fuste, já que não podemos

diminuir o diâmetro da base.

d) Cálculo da armadura de fretagem

)1(30,0a

aPN o

t

)80

401(280030,0 kNNt

Nt = 420 kN ou 0,42 MN

Então teremos para a armadura

2/435

42,04,1

mMN

MN

f

NA

yd

tf

sf

Asf = 0,00135 m2 = 13,5 cm2

Dividindo a armadura em quatro camadas 3,38 cm2 / camada

Como cada estribo é dois ramos e se utilizarmos a solução de dois estribos

retangulares e um estribo quadrado, conforme indicado na figura 4.8 teremos:

Ø estribo de fretagem = 2

2

56,023

/38,3cm

ramosestribos

camadacm

Ø 8,0 mm = 0,50 cm2 Ø 10,0 mm = 0,80 cm2

Usaremos então estribos de Ø 10,0 mm para a fretagem


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