Blocos

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA UNESP - Campus de Bauru/SP

FACULDADE DE ENGENHARIA Departamento de Engenharia Civil

Disciplina: 2133 - ESTRUTURAS DE CONCRETO III

NOTAS DE AULA

BLOCOS DE FUNDAO

Prof. Dr. PAULO SRGIO DOS SANTOS BASTOS

(wwwp.feb.unesp.br/pbastos)

Bauru/SP

Setembro/2013

APRESENTAO

Esta apostila tem o objetivo de servir como notas de aula na disciplina

2133 Estruturas de Concreto III, do curso de Engenharia Civil da Faculdade de Engenharia, da

Universidade Estadual Paulista - UNESP Campus de Bauru.

O texto apresenta o dimensionamento dos blocos de fundao, conforme os procedimentos

contidos na NBR 6118/2003 - Projeto de estruturas de concreto Procedimento.

Agradecimentos ao tcnico Tiago Duarte de Mattos, pela confeco dos desenhos, e ao

aluno Lucas F. Sciacca, pelo auxlio na digitao.

Quaisquer crticas e sugestes sero bem-vindas.

SUMRIO

1. DEFINIO ............................................................................................................................ 1 2. COMPORTAMENTO ESTRUTURAL DOS BLOCOS RGIDOS .................................. 1 3. MODELOS DE CLCULO ................................................................................................... 2 4. MTODO DAS BIELAS ........................................................................................................ 2 5. BLOCO SOBRE UMA ESTACA .......................................................................................... 3 6. BLOCO SOBRE DUAS ESTACAS ...................................................................................... 5

6.1 Altura til ............................................................................................................................. 6 6.2 Verificao das Bielas .......................................................................................................... 6 6.3 Armadura Principal............................................................................................................... 8 6.4 Armaduras Complementares ................................................................................................ 8 6.5 Ancoragem da Armadura Principal e Comprimento do Bloco............................................. 8

7. BLOCO SOBRE TRS ESTACAS ..................................................................................... 10 7.1 Altura til ........................................................................................................................... 11 7.2 Verificao das Bielas ........................................................................................................ 11 7.3 Armadura Principal............................................................................................................. 11

7.3.1 Armaduras Paralelas aos Lados (sobre as estacas) e Malha Ortogonal. .................... 11 7.3.2 Armaduras na Direo das Medianas e Paralelas aos Lados (Armadura de

Cintamento) ........................................................................................................................... 13 7.4 Armadura de Pele ............................................................................................................... 14

8. BLOCO SOBRE QUATRO ESTACAS .............................................................................. 15 8.1 Altura til ........................................................................................................................... 16 8.2 Verificao das Bielas ........................................................................................................ 16 8.3 Armadura Principal............................................................................................................. 16

8.3.1 Na Direo das Diagonais .......................................................................................... 17 8.3.2 Na Direo das Diagonais e Paralela aos Lados ........................................................ 18 8.3.3 Paralela aos Lados e em Malha .................................................................................. 19

8.4 Armaduras Complementares .............................................................................................. 19 9. BLOCO SOBRE CINCO ESTACAS .................................................................................. 20

9.1 Bloco com uma Estaca no Centro (Bloco Quadrado)......................................................... 20 9.1.1 Altura til .................................................................................................................. 20 9.1.2 Verificao das Bielas ................................................................................................ 20 9.1.3 Armadura Principal .................................................................................................... 21

9.2 Pilares Muito Retangulares ................................................................................................. 21 9.3 Bloco em Forma de Pentgono ........................................................................................... 22

9.3.1 Altura til .................................................................................................................. 23 9.3.2 Verificao das Bielas ................................................................................................ 24 9.3.3 Armadura Principal .................................................................................................... 24 9.3.4 Armaduras Complementares ...................................................................................... 24

10. BLOCO SOBRE SEIS ESTACAS ....................................................................................... 25 10.1 Bloco Retangular ............................................................................................................. 25 10.2 Bloco em Forma de Pentgono ........................................................................................ 25

10.2.1 Altura til ............................................................................................................... 26 10.2.2 Verificao das Bielas ............................................................................................ 26 10.2.3 Armadura Principal ................................................................................................ 26

10.3 Bloco em Forma de Hexgono ........................................................................................ 27 10.3.1 Altura til ............................................................................................................... 27

10.3.2 Verificao das Bielas ............................................................................................ 27 10.3.3 Armadura Principal ................................................................................................ 28

11. BLOCO SOBRE SETE ESTACAS ..................................................................................... 30 12. MTODO DO CEB-70 ......................................................................................................... 30

12.1 Momentos Fletores .......................................................................................................... 31 12.2 Armadura Principal .......................................................................................................... 31 12.3 Foras Cortantes .............................................................................................................. 32 12.4 Fora Cortante Limite ...................................................................................................... 33 12.5 Resistncia Local Fora Cortante ................................................................................. 33 12.6 Armadura Principal em Bloco Sobre Trs Estacas .......................................................... 34

13. PILARES SUBMETIDOS CARGA VERTICAL E MOMENTOS FLETORES ....... 35 14. EXEMPLOS NUMRICOS ................................................................................................ 38

14.1 Exemplo 1 - Bloco Sobre Duas Estacas .......................................................................... 38 14.2 Exemplo 2 - Bloco Sobre Trs Estacas ............................................................................ 43 14.3 Exemplo 3 - Bloco Sobre Quatro Estacas ........................................................................ 49 14.4 Exemplo 4 - Bloco Sobre Quatro Estacas ........................................................................ 53

15. EXERCCIOS PROPOSTOS .............................................................................................. 58 16. FUNDAO EM TUBULO .............................................................................................. 59

16.1 Tubulo a Cu Aberto ...................................................................................................... 59 16.2 Armadura Longitudinal do Fuste Carga Centrada ........................................................ 62 16.3 Armadura Transversal ..................................................................................................... 63 16.4 Bloco de Transio .......................................................................................................... 66 16.5 Roteiro para Clculo de Blocos de Transio .................................................................. 67

17. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ................................................................................ 71

2133 Estruturas de Concreto III Blocos de Fundao

UNESP (Bauru/SP) Prof. Dr. Paulo Srgio dos Santos Bastos

1

1. DEFINIO Conforme a NBR 6118/03, item 22.5: Blocos so estruturas de volume usadas para

transmitir s estacas as cargas de fundao, e podem ser consideradas rgidos ou flexveis por critrio anlogo ao definido para as sapatas.

No caso de conjuntos de blocos e estacas rgidas, com espaamento de 2,5 a 3 (onde o dimetro da estaca), pode-se admitir plana a distribuio de carga nas estacas. Para blocos flexveis ou casos extremos de estacas curtas, apoiadas em substrato muito rgido, essa hiptese pode ser revista.

Os blocos sobre estacas podem ser para 1, 2, 3, e teoricamente para n estacas. Blocos sobre uma ou duas estacas so mais comuns em construes de pequeno porte, como casas trreas, sobrados, galpes, etc., onde a carga vertical proveniente do pilar geralmente de baixa intensidade. Nos edifcios de diversos pavimentos, como as cargas so maiores, geralmente o nmero de estacas supera duas. H tambm o caso de bloco assente sobre tubulo, quando o bloco atua como elemento de transio de carga entre o pilar e o fuste do tubulo (Figura 1).

ESTACA

PILAR

TUBULO

BLOCO

a) b)

Figura 1 - Bloco sobre: a) estacas; b) tubulo.

2. COMPORTAMENTO ESTRUTURAL DOS BLOCOS RGIDOS Conforme a NBR 6118/03, o comportamento estrutural dos blocos rgidos caracterizado

por: a) trabalho flexo nas duas direes, mas com traes essencialmente concentradas

nas linhas sobre as estacas (reticulado definido pelo eixo das estacas, com faixas de largura igual a 1,2 vez seu dimetro);

b) cargas transmitidas pelo pilar para as estacas essencialmente por bielas de compresso, de forma e dimenses complexas;

c) trabalho ao cisalhamento tambm em duas direes, no apresentando ruptura por trao diagonal, e sim por compresso das bielas, analogamente s sapatas.

A Figura 2 mostra as duas bielas de compresso inclinadas atuantes nos blocos sobre duas

estacas.



2

Figura 2 Bielas de concreto no bloco sobre duas estacas.

3. MODELOS DE CLCULO

Como modelo de clculo, a NBR 6118 demonstra preferncia ao modelo de clculo

chamado biela-tirante tridimensional, por definir melhor a distribuio de esforos pelos tirantes, onde a biela a representao do concreto comprimido e o tirante as armaduras tracionadas.

No Brasil, dois modelos de clculo so mais utilizados para o dimensionamento dos blocos sobre estacas: o Mtodo das Bielas, de Blvot (1967), e o mtodo proposto pelo CEB-70. Os dois mtodos devem ser aplicados apenas nos blocos rgidos. No caso dos blocos flexveis, so aplicados mtodos clssicos aplicveis s vigas ou lajes.

4. MTODO DAS BIELAS

O mtodo das bielas admite como modelo resistente, no interior do bloco, uma trelia

espacial, para blocos sobre vrias estacas, ou plana, para blocos sobre duas estacas. As foras atuantes nas barras comprimidas da trelia so resistidas pelo concreto e as foras atuantes nas barras tracionadas so resistidas pelas barras de ao (armadura). A principal incgnita determinar as dimenses das bielas comprimidas, resolvida com as propostas de Blvot (1967).

O Mtodo das Bielas recomendado quando: a) o carregamento quase centrado, comum em edifcios. O mtodo pode ser empregado

para carregamento no centrado, admitindo-se que todas as estacas esto com a maior carga, o que tende a tornar o dimensionamento antieconmico;

b) todas as estacas devem estar igualmente espaadas do centro do pilar. O mtodo das bielas o mtodo simplificado mais empregado, porque:

a) tem amplo suporte experimental (116 ensaios de Blvot, entre outros); b) ampla tradio no Brasil e Europa; c) modelo de trelia intuitivo.



3

5. BLOCO SOBRE UMA ESTACA No caso de pilares com dimenses prximas dimenso da estaca, o bloco atua como em

um elemento de transferncia de carga, necessrio por razes construtivas, para a locao correta dos pilares, chumbadores, correo de pequenas excentricidades da estaca, uniformizao da carga sobre a estaca, etc. (Figura 3).

So colocados estribos horizontais fechados para o esforo de fendilhamento e estribos verticais construtivos.

A

B

AS

3 a 5 cm

d2

d2

10 a 15 cm

P2

T

P2

5 a

10 c

md

= 1

,0 a

1,2

ap

4ap

e

e

AS (estriboshorizontais)

estribovertical

estribosverticais

e

Figura 3 Bloco sobre uma estaca: esquema de foras e detalhes das armaduras.

Clculo simplificado da fora de trao horizontal (T) (Figura 3):

P4

1a-P

4

1T

e

pe

=

Valor de clculo da fora de trao: Td = 0,25Pd



4

A armadura, na forma de estribos horizontais, para resistir a fora de trao Td :

yd

ds f

TA =

Geralmente adotam-se para os estribos verticais, nas duas direes do bloco, reas iguais

armadura principal As (estribos horizontais). Para edifcios, a dimenso A do bloco pode ser tomada como: A = e + 2 10 cm

ou 15 cm ao invs de 10 cm.

Para construes de pequeno porte, com cargas baixas sobre o bloco (casas, sobrados,

galpes, etc.): A = e + 2 5 cm Exemplo: pilarete de sobrado, e = 20 cm, Figura 4. - bloco 30 x 30 x 30 cm; - neste caso o pilarete deve ter dimenso mxima 25 cm. Para pilaretes com dimenses maiores, deve-se aumentar as dimenses do bloco.

525

5 520

30

30

30

30

Figura 4 Dimenses mnimas (em cm) sugeridas para bloco sobre uma estaca em construo de pequeno porte com cargas baixas.



5

6. BLOCO SOBRE DUAS ESTACAS (Mtodo das Bielas - Mtodo de Blvot)

A Figura 5 mostra o bloco sobre duas estacas, com a biela de concreto comprimido e o

esquema de foras atuantes.

e

N2

aap

d'd h

bielacomprimida

N2

N2

Rs Rse

2e

2

N2

RcR c d

4ap

4ap

N2

N2

ee

Figura 5 Esquema de foras no bloco sobre duas estacas.

Do polgono de foras (Figura 6):

R c

Rs

N2 d

e2 -

4ap

Figura 6 Polgono de foras no bloco sobre duas estacas.

4

a

2

e

d tg e

R2

N

tgps

==

d

)a(2e

8

NR ps

= (fora de trao na armadura principal, As)



6

==

sen2

NR

R2

N

sen cc

6.1 Altura til

As bielas comprimidas de concreto no apresentam risco de ruptura por puno, desde que:

2

a-e0,714d

2

ae419,05540 pp

Segundo Machado (1979):

5545

4

a

2

e

dtg

p

=

Considerando os ngulos limites para tem-se:

=

=

2

ae0,71d ;

2

ae0,5d pmx

pmn

Para garantir a ancoragem compresso da armadura longitudinal vertical do pilar: d b,,pil A altura h do bloco :

h = d + d

5

a

cm 5d' com

est

onde: aest = lado de uma estaca de seo quadrada, com mesma rea da estaca de seo circular:

eest 2

a =

6.2 Verificao das Bielas

A seo ou rea (Figura 7) das bielas varia ao longo da altura do bloco e, por isso, so

verificadas as sees junto ao pilar e junto estaca.



7

Ae

Ab

Ap

/2Rcd

Figura 7 rea da biela (Ab) de concreto comprimido.

No pilar:

= sen2

AA pb

Na estaca: Ab = Ae sen

onde: Ab = rea da biela; Ap = rea do pilar; Ae = rea da estaca.

Considerando a equao bsica de tenso tem-se: b

cdcd A

R = , e a tenso de compresso na

biela, relativa ao pilar :

=

=2

p

d

p

dpilb,cd,

senA

N

sen2

A2sen

N

Na estaca:

=

=

2e

d

e

destb,cd,

sen2A

N

senA2sen

N

Para evitar o esmagamento do concreto, as tenses atuantes devem ser menores que as

tenses resistentes (mximas ou ltimas). Blvot considerou: cd,b,lim,pil = cd,b,lim,est = 1,4 KR fcd

KR = 0,9 a 0,95 = coeficiente que leva em considerao a perda de resistncia do concreto ao longo do tempo devido s cargas permanentes (efeito Rsch).



8

6.3 Armadura Principal Como Blvot verificou que, nos ensaios, a fora medida na armadura principal foi 15 %

superior indicada pelo clculo terico, considera-se Rs acrescida de 15 %:

d

)a(2e

8

1,15NR ps

=

A armadura principal, disposta sobre a cabea das estacas, :

)a(2ef8d

1,15NRA p

yd

d

sd

sds =

=

6.4 Armaduras Complementares

Armadura de pele e estribos verticais em cada face lateral:

/m)(cm 0,075Bs

A

s

A 2

facemn,

sw

facemn,

sp=

=

B = largura do bloco em cm (Figura 8), podendo ser tomado como:

B e + 2 15 cm

B

Figura 8 Largura B do bloco.

Espaamento da armadura de pele:

cm 203

ds (de vigas na NBR 6118/07)

s 8 cm (recomendao prtica)

Espaamento dos estribos verticais:

- sobre as estacas:

=

eest 25,00,5a

cm 15

s

- nas outras posies alm das estacas: s 20 cm

6.5 Ancoragem da Armadura Principal e Comprimento do Bloco

NBR 6118 (22.5.4.1.1) Blocos rgidos: As barras devem se estender de face a face do

bloco e terminar em gancho nas duas extremidades. Para barras com 20 mm, devem ser usados ganchos de 135 e 180.

Deve ser garantida a ancoragem das armaduras de cada uma dessas faixas, sobre as estacas, medida a partir da face das estacas. Pode ser considerado o efeito favorvel da compresso transversal s barras, decorrente da compresso das bielas (ver seo 9).



9

A ancoragem da armadura positiva do bloco deve ter no mnimo o comprimento de ancoragem bsico (b), iniciada a partir da face da estaca prxima extremidade do bloco, como indicado na Figura 9. O gancho vertical da armadura pode ser considerado como parte do comprimento de ancoragem necessrio, porm, a distncia da face externa da estaca borda extrema do bloco deve garantir uma boa ancoragem da armadura, de tal modo que o comprimento do bloco pode ser estimado como:

= e + e + 2 15 cm (valores maiores que 15 cm podem ser analisados)

ou = e + 2e + 2cnom com cnom = cobrimento nominal da armadura.

As

d'

l b l b

Figura 9 Ancoragem da armadura principal no bloco sobre duas estacas.

Detalhamento das armaduras (Figura 10):

15 cm8,5a est 20 cm

N

2

ee

l

15cm

Asp

Asw

Barras negativas (N1)

(estribos horizontais)

(arm. principal)

Asp

As

e

N1Asw

1515

B 2

e15cm

Figura 10 Esquema do detalhamento das armaduras do bloco sobre duas estacas.



10

7. BLOCO SOBRE TRS ESTACAS (Mtodo das Bielas Blvot)

O pilar suposto de seo quadrada, com centro coincidente com o centro geomtrico do

bloco (Figura 11). O esquema de foras analisado segundo uma das medianas do tringulo formado.

e2

e2

e

e

13

l2

3 l

A

A

aap

N3

N3

e 3 3

d'd

0,3aap

h

Rs

biela

CORTE A

R c

N3

e 3 3 - 0,3

Rs

R c

ap

d

l

Figura 11 Bloco sobre trs estacas.

Do polgono de foras mostrado na Figura 11:

ps 0,3a

3

3e

d

R3

N

tg

==

=

d

0,9a3e

9

NR ps

na direo das medianas do tringulo formado tomando os centros das estacas como vrtices.

Para pilares retangulares (ap . bp) pode-se adotar o pilar de seo quadrada equivalente:

ppeqp, baa =



11

7.1 Altura til Blvot indicou ngulos entre: 40 55 0,485(e 0,52ap) d 0,825(e 0,52ap) Com assumindo valores de 45 e 55 resulta:

2

ae0,825d

2

ae0,58 pp portanto,

=

2

ae0,58d pmn ;

=

2

ae,8250d pmx

Altura: h = d + d

com: eestest 2a ,

5

a

cm 5d'

=

7.2 Verificao das Bielas

a) Junto ao pilar

senA

N

2p

dpilb,cd, = (Ap = rea da seo do pilar)

b) Junto estaca

sen3A

N

2e

destb,cd, = (Ae = rea da seo da estaca)

A tenso ltima, ou mxima, pode ser adotada com o seguinte valor emprico

(experimental), adotado por Blvot: cd,b,lim,pil = cd,b,lim,est = 1,75KR fcd A condio de segurana ser atendida se: cd,b,pil cd,b,lim,pil , com 0,9 KR 0,95 cd,b,est cd,b,lim,est

7.3 Armadura Principal Existem diferentes modos de posicionamento e detalhamento da armadura principal nos

blocos sobre trs estacas, conforme descrito na sequncia.

7.3.1 Armaduras Paralelas aos Lados (sobre as estacas) e Malha Ortogonal.



12

Esta a configurao mais usada no Brasil. Apresenta a menor fissurao e a maior economia (Figura 14).

30

30

R's

R' s R s

30 120

R's

R' s

R s

Figura 12 Decomposio da fora de trao Rs na direo dos eixos das estacas.

Considerando o esquema de foras mostrado na Figura 12, pela lei dos senos tem-se:

3

3RR'

30sen

R'

120sen

Rss

ss ==

A armadura para resistir fora Rs , paralela aos lados do bloco, :

yd

sdlados, f

R'A =

)0,9a3(ef27d

N3A p

yd

dlados, =

sugerido acrescentar uma armadura em malha de barras finas, em duas direes, com:

susp/faces,lados,malhas, AA5

1A = (em cada direo)

Armadura de suspenso A armadura de suspenso tem a funo de evitar o surgimento de fissuras nas regies entre

as estacas (Figura 13). A armadura de suspenso total :

yde

dtotsusp,s, f1,5n

NA = ; ne = nmero de estacas

Para bloco sobre trs estacas:

yd

dtotsusp,s, f5,4

NA =

A armadura de suspenso por face do bloco :

3

AA totsusp, s,facesusp,s, =



13

fissura

Figura 13 Possvel fissurao que exige armadura de suspenso no bloco sobre trs estacas.

(sobre as estacas)

As,lado

As,

mal

ha

As,lado

trecho usadopara armadurade suspenso

d -

5

As,susp/face

As,lado

Figura 14 Detalhe das armaduras no bloco sobre trs estacas.

Notas: 1) blocos com cargas verticais baixas podem ter a armadura em malha suprimida; 2) no caso de pilares com cargas elevadas recomenda-se acrescentar uma malha superior

negativa.

7.3.2 Armaduras na Direo das Medianas e Paralelas aos Lados (Armadura de Cintamento)

Esta disposio tem a desvantagem da superposio dos trs feixes de barras, no centro do

bloco. Alm disso, ocorre fissurao elevada nas faces laterais do bloco, provocadas pela falta de apoio nas extremidades das barras das medianas, conhecida por armadura em vazio.

A fora de trao na direo das medianas :

)0,9a3(e9d

NR ps =



14

A armadura nas trs medianas pode ser um pouco reduzida, devido existncia das armaduras nos lados, sendo:

k)-(1)0,9a3(ef9d

N

f

k)(1RA p

yd

d

yd

sdmeds, =

= armadura em cada mediana

com 5

4k

3

2

Armadura de cintamento em cada lado do bloco:

d

)0,9a3(e

9

N

3f

3k

3

R3

f

k

f

R'kA pd

yd

sd

ydyd

sdcintas,

===

)0,9a3(ef27d

N3kA p

yd

ds,cinta

= (em cada lado do bloco)

yd

dtotsusp,s, 4,5f

NA =

emenda

alternar

As,med

As,med As,med

As,

med

As,cintaAs,susp/face

Figura 15 Armadura principal no bloco sobre trs estacas.

7.4 Armadura de Pele Em cada face vertical lateral do bloco pode ser colocada armadura de pele, na forma de

estribos ou simplesmente barras horizontais, com a finalidade de reduzir a abertura de possveis fissuras nessas faces, sendo:

totals,facesp, A8

1A =

Com As,total = 3As,med = armadura principal total.



15

cm203

ds , s 8 cm

Asp, faceAsp, face

malha superior(se existir)

As, lado

Figura 16 Armadura de pelo no bloco sobre trs estacas.

8. BLOCO SOBRE QUATRO ESTACAS (Mtodo das Bielas Blvot)

Pilar de seo quadrada, com centro coincidente com o centro geomtrico do bloco e das

estacas (Figura 17).

N4

e 2 2

d'd h

Rs

CORTE A

R c

2 4ap

aap

(e 2 2 - 2 4 )

d

Rs

ap

N4

A

A

aap

aa p

R c

N4

e

e

Figura 17 Bloco sobre quatro estacas.



16

4

2a

2

2e

d

R4

N

tg

ps

==

d

)a(2e

16

2NR ps

=

Para pilar retangular deve-se substituir ap por ap,eq :

ppeqp, baa =

8.1 Altura til

Deve-se ter: 45 55

=

2

ae0,71d pmn ; 2

aed pmx =

d'dh += ;

5

a

cm 5d'

est ; eest 2

a =

8.2 Verificao das Bielas Tenso junto ao pilar:

senA

N

2p

dpilb,cd, = , Ap = rea do pilar

Tenso junto estaca:

sen4A

N

2e

destb,cd, = , Ae = rea da estaca

Tenso limite: cd,b,lim,pil = cd,b,lim,est = 2,1KR fcd com 0,9 KR 0,95 Condio de segurana: cd,b,pil cd,b,lim,pil cd,b,est cd,b,lim,est

8.3 Armadura Principal H quatro tipos diferentes de detalhamento da armadura principal, indicados na Figura 18.



17

a) Segundo a direo das diagonais;

b) Paralela aos lados;

c) Segundo a direo das diagonais

e paralela aos lados;

d) Em forma de malha.

Figura 18 Possveis detalhes da armadura principal no bloco sobre quatro estacas.

O detalhamento mais usual na prtica o b) da Figura 18, sendo um dos mais eficientes.

Para evitar fissuras na parte inferior do bloco acrescentada uma armadura inferior em malha. O detalhamento a) apresentou fissuras laterais excessivas j para cargas reduzidas. A

armadura apenas com malha (d), apresentou carga de ruptura inferior ao dos outros casos, com uma eficincia de 80%, e o melhor desempenho quanto fissurao.

8.3.1 Na Direo das Diagonais

A Figura 18-a e Figura 19 mostram esta forma de detalhamento da armadura principal. O

esforo de trao na direo das diagonais :

d

)a(2e

16

2NR ps

=

A rea de armadura, na direo de cada diagonal:

)a(2ef16d

2NA p

yd

ddiags,

=



18

As, diag.

As, diag.

Figura 19 Armadura principal nas direes diagonais no bloco sobre quatro estacas.

Outras armaduras adicionais so usuais, como armadura de pele (Asp).

8.3.2 Na Direo das Diagonais e Paralela aos Lados As Figura 18-c e Figura 20 mostram esta forma de detalhamento da armadura principal.

Sendo 45 o ngulo entre as diagonais e os lados, resulta:

d

)a(2e

16

N

2

RR' pss

==

A armadura paralela cada lado :

)a(2ef16d

NkA p

yd

dlados,

= , com:

3

2k

2

1

Armadura na direo de cada diagonal:

)a(2ef16d

2Nk)-(1A p

yd

ddiags,

=

As, diag.

As,

lado

As, lado

As, diag.

Figura 20 Bloco sobre quatro estacas com armadura principal disposta nos lados e nas diagonais.



19

8.3.3 Paralela aos Lados e em Malha O detalhamento da armadura principal paralela aos lados, e com adio de armadura em

malha, o mais usual na prtica, como indicado na Figura 21. A fora de trao paralela aos lados Rs , e a armadura paralela cada lado :

)a(2ef16d

NA p

yd

dlados,

=

A armadura de distribuio em malha, em cada direo, pode ser adotada como:

As,malha = 0,25As,lado 4

A s,susp

Armadura de suspenso total:

yd

ds,susp 6f

NA =

As,

lado

As,

cent

ro

As, lado

As, susp. 4 gancho p/

armad. desuspenso

As, lado

As, lado

As, malha

As, malha

As, malha

Figura 21 Armadura em malha no bloco sobre quatro estacas.

8.4 Armaduras Complementares

Alm da armadura de suspenso deve ser colocada uma armadura de pele, em forma de

barras horizontais nas faces, com rea por face de:

Asp,face = tot,sA8

1

As,tot = armadura principal total = 4As,lado ou 4As,diag , conforme o tipo de armadura principal.



20

cm203

ds ; s 8 cm

Recomenda-se acrescentar uma armadura negativa em malha, na face superior do bloco.

9. BLOCO SOBRE CINCO ESTACAS (Mtodo das Bielas Blvot)

9.1 Bloco com uma Estaca no Centro (Bloco Quadrado)

O procedimento para deduo de Rs semelhante ao bloco sobre quatro estacas,

substituindo-se N por N5

4:

c' e 2 c'

e e

aap

Figura 22 Bloco sobre cinco estacas com uma estaca no centro.

d

)a(2e

16

2N

5

4R ps

=

9.1.1 Altura til

Considerando 45 55 :

=

2

ae0,71d pmn ; 2

aed pmx =

d'dh += ;

=

eest

2

5

1

5

a

cm 5

d'

9.1.2 Verificao das Bielas

Tenso junto ao pilar e estaca:



21

senA

N

2p

dpilb,cd, =

sen5A

N

2e

destb,cd, =

Tenso limite junto ao pilar e estaca: cd,b,lim,pil = 2,6KR fcd com 0,9 KR 0,95 cd,b,lim,est = 2,1KR fcd Condio de segurana: cd,b,pil cd,b,lim,pil cd,b,est cd,b,lim,est

9.1.3 Armadura Principal

Nas expresses para os blocos sobre quatro estacas, Nd deve ser substitudo por dN5

4,

sendo os detalhamentos anlogos. Apresenta-se apenas o caso do detalhamento mais usual.

9.1.3.1 Armadura Principal Paralela aos Lados e em Malha

A armadura paralela cada lado :

)a(2ef20d

N)a(2e

f16d

N

5

4A p

yd

dp

yd

dlados,

=

=

Armadura de distribuio em malha, em cada direo:


A s,susp (4 = nmero de faces do bloco)


yd

ds,susp 7,5f

NA =

O detalhamento idntico quele mostrado para o bloco sobre quatro estacas, para o

detalhamento Armaduras Paralelas aos Lados e em Malha. A armadura de pele tambm deve ser colocada.

9.2 Pilares Muito Retangulares

Para esses pilares pode ser projetado um bloco retangular (Figura 23). So tratados como

os blocos sobre quatro estacas, devendo as frmulas serem adaptadas em funo das distncias diferentes entre as estacas.



22

aap

e

e

e 3 2e 3 2

Figura 23 Bloco retangular sobre cinco estacas para pilar alongado.

Como opo, existe a possibilidade de fazer uma linha com trs estacas e outra com duas estacas (Figura 24). O clculo do bloco semelhante ao dos blocos com mais de seis estacas.

60

e e

e

e2

e2

3 310 e

3 5 e

3 2 e

Figura 24 Outro arranjo no posicionamento das cinco estacas no bloco para pilar alongado.

9.3 Bloco em Forma de Pentgono

As estacas posicionam-se nos vrtices de um pentgono (Figura 25). O centro do pilar quadrado coincide com o centro geomtrico das estacas.



23

A

A

e2

e2

0,68

8e0,

263e

0,58

8e

0,85

1e

0,809e0,809e

e

54

aa p

7236

54

18

72

R's

R' sRs

e

Figura 25 Bloco sobre cinco estacas com forma em pentgono

Conforme o corte A, passando pelo centro do pilar e por uma das estacas (Figura 26):

ps 0,25a0,85e

d

5R

Ntg

==

=

3,4

ae

5d

0,85NR ps

N5

0,85e

d'd

Rs

0,25 aap Rc

Figura 26 Esquema de foras sobre uma estaca.

9.3.1 Altura til

Deve-se ter: 45 55

=

3,4

ae0,85d pmn ;

=

3,4

ae1,2d pmx



24

h = d + d

=

eest

2

5

1

5

a

cm5

d'


Se d for adotado entre dmn e dmx, no ser necessrio verificar as tenses de compresso

nas bielas comprimidas de concreto.

9.3.3 Armadura Principal Dentre os detalhamentos possveis, o mais comum aquele com barras paralelas aos lados

mais armadura em malha.

R's

R' sR

s54

54

Figura 27 Esquema de foras de trao sobre uma estaca.

==

3,4

ae

5d54cos2

0,85N

54cos2

RR' pss

==

3,4

ae

f5d

0,725N

f

R'A p

yd

d

yd

sdlados,

As,lado = armadura paralela aos lados (5x), sobre as estacas. Armadura em malha, em cada direo (x , y):


A tots,susp,

9.3.4 Armaduras Complementares


yd

dtots,susp, 7,5f

NA =

Armadura de pele (por face):

Asp,face = tot,sA8

1

As,tot = armadura principal total.



25

Recomenda-se acrescentar uma armadura superior negativa, em forma de malha.

(sob

re a

s es

taca

s)

As,

lado

As,

ma

lha

As, susp, tot 5

As, lado As, malha, y

As, malha, x

Figura 28 Armaduras principais no bloco sobre cinco estacas.

10. BLOCO SOBRE SEIS ESTACAS (Mtodo das Bielas Blvot)

As configuraes mais comuns so: pentgono, hexgono e retangular (Figura 29). No

caso de pentgono acrescentada uma estaca no centro, com centro coincidente com o centro do pilar e com o centro das demais estacas. O bloco retangular indicado para pilares retangulares e alongados.

10.1 Bloco Retangular

e2Rsy

Rsy e 2

e

R'sy

R'sx

y

e e

x

Figura 29 Bloco retangular sobre seis estacas.

10.2 Bloco em Forma de Pentgono

Para as estacas posicionadas nos vrtices e no centro do pentgono, procede-se como no caso do bloco sobre cinco estacas, substituindo-se N por 5N/6.

A fora de trao Rs na direo do eixo do pilar e as estacas nos vrtices :



26

=

3,4

ae

6d

0,85NR ps

10.2.1 Altura til


=

3,4

ae0,85d pmn ;

=

3,4

ae2,1d pmx

d'dh +=

=

eest

2

5

1

5

a

cm 5

d'


Adotando-se d dentro do intervalo entre dmn e dmx no necessrio verificar a tenso nas

bielas.

10.2.3 Armadura Principal Entre os diferentes detalhamentos possveis, ser mostrado apenas o mais comum, que

aquele com barras paralelas aos lados mais uma malha. A fora de trao Rs (Figura 30), decomposta na direo paralela aos lados, :

R' s

R's

Rs

54

72

54

Figura 30 Decomposio da fora de trao na direo paralela aos lados.

sssss R85,0

72sen

54senRR'

72sen

R

54sen

R'===

=

=

4,3

ae

6d

0,725N

4,3

ae

6d

0,85N85,0R' pps

E a armadura paralela aos lados do pentgono:

==

3,4

ae

f6d

0,725N

f

R'A p

yd

d

yd

sdlados,

Armadura em malha, em cada direo (x;y):



27


A tots,susp,


yd

dtots,susp, 7,5f

NA =

O detalhamento das armaduras idntico quele mostrado para o bloco em forma de

pentgono sobre cinco estacas.

10.3 Bloco em Forma de Hexgono Neste caso, as estacas so posicionadas junto aos vrtices do hexgono (Figura 31).

Admitindo-se pilar quadrado, com o centro coincidente com o centro das estacas, para um corte A passando por um vrtice e pelo centro do pilar, as seguintes expresses para o ngulo de inclinao das bielas de concreto podem ser escritas:

=

==4

ae

6d

NR

4

ae

d

R6

N

tg psps

10.3.1 Altura til


4

aed pmn = ;

=

4

ae43,1d pmx

d'dh += ;

=

eest

2

5

1

5

a

cm 5

d'


No necessrio verificar a tenso nas bielas caso dmn d dmx.



28

apa

e

60

e

e

3 2 e

3 2 e

e2

e2

e2

e2

Figura 31 Bloco sobre seis estacas em forma de hexgono.

10.3.3 Armadura Principal

10.3.3.1 Armadura Paralela aos Lados e em Malha (Figura 32)

Este tipo de detalhamento, comparativamente a outros, econmico e apresenta menor

fissurao.

Aplicando a lei dos senos:

60sen

R'

60sen

R ss = Rs = Rs

=

4

ae

d6

N'R ps

Armadura paralela aos lados em cada lado e sobre as estacas (6 vezes):

==

4

ae

f6d

N

f

R'A p

yd

d

yd

sdlados,

Armadura de distribuio em malha, em cada direo:

lados,malhas, 0,25AA =



29

As, lado

As, lado

As,

mal

ha

As, malha (nas direes x - y)

Figura 32 Armadura principal no bloco sobre seis estacas.

A armadura de suspenso pode ser suposta desnecessria neste caso. A armadura de pele,

horizontal nas faces, deve ser prevista. Recomenda-se tambm colocar uma armadura negativa em malha, prxima borda superior do bloco.

10.3.3.2 Armadura na Direo das Diagonais e com Cintas Paralelas aos Lados (Figura 33)

=

4

ae

f6d

NkA p

yd

daintc,s 5

3k

5

2:com

( )

=

4

ae

f6d

Nk-1A p

yd

ddiag,s

A armadura de suspenso (As,susp) desnecessria.

As, diag

As, diag

As, cinta

As, cinta As, cinta

As,diag

Figura 33 Armadura principal na direo das diagonais no bloco sobre seis estacas.



30

11. BLOCO SOBRE SETE ESTACAS No caso do bloco em forma de hexgono, a stima estaca fica posicionada no centro do

bloco, sob o pilar. Para 45 55 , tem-se:

4

aed pmn = ;

=

4

ae43,1d pmx

A compresso nas bielas no precisa ser verificada no caso de d ser escolhido entre dmn e

dmx. As armaduras, dispostas na direo das diagonais e com cintas paralelas aos lados, podem

ser calculadas como:

=

4

ae

f7d

NkA p

yd

dcintas, 5

3k

5

2com

=

4

ae

f7d

Nk)-(1A p

yd

ddiags,

O detalhamento dessas armaduras idntico ao mostrado para o bloco sobre seis estacas,

como mostrado na Figura 33. 12. MTODO DO CEB-70

O mtodo proposto (Boletim 73, fascculo 4 do CEB-70) semelhante ao apresentado para as sapatas, com algumas particularidades.

A altura do bloco deve ser menor ou igual a duas vezes a distncia da face do pilar ao eixo da estaca mais afastada (c), e maior que 2/3 de c.

c2hc3

2

e d lb,,pil h d

C

bloco

pilar

estaca mais afastada

d'

Figura 34 Notao aplicada ao bloco.

O mtodo prope o clculo da armadura principal para a flexo, e a verificao da

resistncia do bloco s foras cortantes.



31

12.1 Momentos Fletores A armadura principal (inferior) determinada para o momento fletor calculado em relao

a uma seo de referncia S1 (Figura 35), em cada direo, posicionada internamente ao pilar e distante 0,15ap (ou 0,15bp) da face do pilar.

d

c

h

B

A

0,150,

15

S1A

S1B

ASA

ap

apd 1

b p

b p

Figura 35 Seo de referncia S1 .

d1 = d 1,5c d1 = altura til medida na face do pilar. O momento fletor na seo S1 calculado fazendo o produto das reaes das estacas pela

distncia seo S1 , considerando-se as estacas existentes entre a seo S1 e a face lateral do bloco, paralela seo S1 . 12.2 Armadura Principal

O clculo da armadura principal feito como nas vigas flexo, para a seo transversal

na seo S1 . A armadura calculada perpendicular seo de referncia S1 , e:

ydA1

d,A1sA fd85,0

MA =

(armadura paralela dimenso A perpendicular seo S1A , onde o momento fletor M1A,d foi calculado).



32

ydB1

d,B1sB fd85,0

MA =

(armadura paralela dimenso B perpendicular seo S1B , onde o momento fletor M1B,d foi calculado).

sAsB A5

1A para AsA > AsB

Essas armaduras devem se estender de uma face outra do bloco, sem reduo, e podem

ser distribudas uniformemente na dimenso do bloco. Como uma opo, podem ter partes concentradas em faixas sobre as estacas, e o restante ser distribuda uniformemente entre as estacas. 12.3 Foras Cortantes

A verificao fora cortante feita nas sees de referncia S2 (Figura 36),

perpendiculares seo de apoio do bloco e posicionadas externamente ao pilar, distantes d/2 da face do pilar, na direo considerada. No caso do bloco sobre trs estacas dispostas segundo os vrtices de um tringulo equiltero, suficiente fazer a verificao da fora cortante relativa estaca mais afastada do centro do pilar.

dh

B

AS2A

S2B

d2ap

d 2A

b p

c2A

d2

+

d

b 2A

b p

45

Figura 36 Sees de referncia S2 .

c2 = distncia entre a seo S2 e a estaca mais afastada. Na direo B (S2B):



33

b2B = ap + d d2 1,5c2

onde d2 a altura til do bloco na seo S2, geralmente igual a d.

Se existir uma estaca ou uma linha de estacas dentro da distncia d/2, a seo de referncia

S2 deve ser posicionada na face do pilar (Figura 37).

Bd

2

= c

S 2A

estaca dentro da

distncia d2

+

d

b 2A

b p

c2A

b p

Figura 37 Seo de referncia S2 quando estacas encontram-se dentro da distncia d/2.

12.4 Fora Cortante Limite

As foras cortantes atuantes nas sees de referncia S2 devem ser menores que as foras

cortantes limites:

ck22c

limd, fdb5d

c1

0,25V

=

com: fck em kN/cm

2; Vd,lim em kN; b2 e d2 em cm; A fora cortante de clculo atuante deve ser menor que a fora cortante limite: Vd Vd,lim

12.5 Resistncia Local Fora Cortante Por segurana, verifica-se a resistncia do bloco fora cortante nas estacas posicionadas

nos cantos do bloco. A fora cortante a reao da estaca. A seo a ser verificada fica em uma distncia d1/2 da face da estaca. A largura b2 d1

acrescida da largura (ou dimetro) da estaca, e sua altura d2 a altura til efetiva da seo S2 (Figura 38).



34

=

+

2

45

2

S' 2

S' 2

b' 2d 1

e

d1

c'2

d 1d' 2

ed1

CORTE A

A

A


Se a altura do bloco for constante (h = cte), tem-se: d1 = d2 = d A reao Rd da estaca deve ser, no mximo, igual reao limite:

ck22c

limd, fd'b'

0,12R =

Rd Rd,lim

com: fck em kN/cm2;

Rd,lim em kN; b2 e d2 em cm; d2 1,5c2

12.6 Armadura Principal em Bloco Sobre Trs Estacas

Deve ser adotada uma seo de referncia S1 entre o pilar e uma das estacas, Figura 39. O

momento fletor na seo de referncia fornece a fora de trao Rs (na direo da mediana) e desta surge a fora de trao Rs na direo de duas estacas (para clculo da armadura paralela ao lado).

Momento fletor na seo de referncia S1: M1 = Ri c1 Fora de trao Rs provocada por M1:

1

11s 0,8d

M

z

MR ==

d1 = altura til em S1, geralmente igual a d. Fora Rs paralela ao lado:

3

3RR' ss =



35

Armadura paralela ao lado:

yd

slados, f

R'A =

As,

lado

As, lado

S'1

S'1

30

R' s

R's

Rs

c1

A s, lado

apd 1

0,15 ap

30

Figura 39 Seo de referncia S1 para bloco sobre trs estacas conforme do mtodo do CEB-70.

13. PILARES SUBMETIDOS CARGA VERTICAL E MOMENTOS FLETORES

O mtodo a seguir apresentado considera a superposio dos efeitos da carga normal e dos momentos fletores, atuando separadamente.

Para ser vlido o procedimento, os eixos x e y devem ser os eixos principais de inrcia e as estacas devem ser verticais, do mesmo tipo, dimetro e comprimento.

Para pilar submetido a uma carga vertical N e momentos Mx e My apoiado sobre um conjunto de estacas verticais, a tenso no centro de uma estaca i, dada por:

y

iy

x

ixi I

xM

I

yM

S

N++=

onde: N = carga vertical do pilar; S = rea da seo transversal de todas as estacas;

Mx = momento fletor que atua em torno do eixo x, positivo quando comprime o lado positivo do eixo y;



36

My = momento fletor que atua em torno do eixo y, positivo quando comprime o lado positivo do eixo x;

xi = coordenada x da estaca i; yi = coordenada y da estaca i.

A rea de todas as estacas pode ser considerada como: S = ne Si sendo: ne = nmero de estacas; Si = rea da seo de cada estaca, admitindo-se todas iguais.

y

iiy

x

iix

eiii I

SxM

I

SyM

n

NNS ++==

com Ni = carga vertical na estaca i. Considerando-se que os momentos de inrcia so dados por: Ix = ne Ixi + Si yi

2 Ix Si yi2

Iy = ne Iyi + Si xi

2 Iy Si xi2

2

i

iy

2i

ix

ei

x

xM

y

yM

n

NN

+

+=

Considerando finalmente o peso prprio do bloco, tem-se:

2

i

iy

2i

ix

ei

x

xM

y

yM

n

N1,1N

+

+=

x

y

C.C.

i

My

Mx y i

xi

NMy

NM

y

Figura 40 Momentos fletores e carga normal atuantes no bloco.



37

Exemplo

Dado um bloco sobre seis estacas moldadas in loco, tipo Strauss, com carga de trabalho de 300 kN, dispostas de acordo com a distribuio j conhecida, submetido a uma carga vertical de compresso de 1.300 kN e um momento em torno do eixo y, My = 100 kN.m. Efetuar o dimensionamento da armadura do bloco flexo, bom como todas as verificaes necessrias. Dados: d = 5 cm, C20, armadura do pilar 18 12,5 mm. Resoluo

Carga na estaca: N = 1.300 kN ; Mx = 0 ; My = 100 kN.m = 10.000 kN.cm My = momento em torno do eixo y (conveno aqui utilizada)

x

3095

30

30 95 95

1 2 3

4 5 6

y

30

Figura 41 Numerao das estacas e distncias (cm).

2i

iy

2i

ix

ei

x

xM

y

yM

n

N1,1N

+

+=

2386

13001,1

n

N1,1

e

=

= kN

xi

2 = ( 95)2 + 02 + 952 + ( 95)2 + 02 + 952 = 36.100 cm2 (1) (2) (3) (4) (5) (5)

N1 = ( )

7,21136100

9510000238 =

+ kN

N2 = ( )

0,23836100

010000238 =+ kN

N3 = ( )

3,26436100

9510000238 =+ kN

N4 = N1 = 211,7 kN



38

N5 = N2 = 238,0 kN N6 = N3 = 264,3 kN

14. EXEMPLOS NUMRICOS

14.1 Exemplo 1 - Bloco Sobre Duas Estacas (Exemplo extrado de texto de Machado, 1979)

Dimensionar e detalhar as armaduras de um bloco para pilar com seo transversal 20 x 30

cm, sobre duas estacas com capacidade nominal de 400 kN (40 tf) e dimetro (e) de 30 cm. Os momentos fletores solicitantes no pilar esto indicados na Figura 42. Dados: cnom = 3,0 cm; concreto C20; As,pil = 28,65 cm

2 (10 20 mm = 31,50 cm2). Resoluo

Nk = 71,68 tf = 716,8 kN

Mx = 0,44 tfm = 44 tfcm = 440 kNcm (relativo direo x do pilar); My = 0,45 tfm = 45 tfcm = 450 kNcm (relativo direo y do pilar).

20

30V

16

P120/30

0.87 tf.m

0.90

tf.m

V 1

hx

My = 450

Mx = 440

= 20

=

30

h y

Figura 42 Momentos fletores solicitantes no pilar, oriundos das vigas do pavimento tipo.

O pilar de canto, de um edifcio de oito pavimentos tipo (Figura 43). O pilar faz parte de um prtico indeslocvel, isto , um pilar contraventado.



39

x

c

c

3020

T

T

0,90

2

0,872

0,90 tf.m

0,87 tf.m

V 1V 16

y

Figura 43 Diagramas dos momentos fletores atuantes no pilar.

Nota: os momentos fletores so pequenos e poderiam ser desprezados. a) Dimenses do bloco em planta

Em funo da capacidade da estaca e dos esforos solicitantes no pilar, o bloco ter duas

estacas, na direo do eixo y do pilar (lado maior). O momento fletor My ser absorvido ou resistido por uma viga transversal, para travamento do bloco na direo x do pilar (Figura 44).

10

30

10

B = 50

35 80

20 30 50 30 20

150

35

30

20

h d

d'

80

N

Mx

Re,nom Re,nom

Figura 44 Dimenses (cm) do bloco sobre duas estacas.



40

O momento fletor atuante aumenta a carga na estaca do lado direito conforme o desenho mostrado na Figura 44:

kN400RkN371,280

450

2

716,81,02

e

M

2

N02,1R nome,

ykmxe, =



41

d=44

5 30 5

40

ap

Figura 45 Colarinho no bloco sobre duas estacas.

Considerando o colarinho o ngulo :

5555,711,467

4

40

2

8044

4

a

2

e

dtg mx

p===

=

= ok!

c) Verificao das bielas

Tenso limite:

MPa19kN/cm1,91,4

2,00,951,4f1,4K 2cdRlimb,cd, ====

0,90 KR 0,95 Tenso atuante junto s estacas:

2

222

e

destb,cd, kN/cm1,077

55,71sen4

302

1.039,4

sen2A

N =

== = 10,77 MPa

cd,b,est = 10,77 MPa < cd,b,lim = 19,0 MPa ok! Tenso atuante junto ao pilar:

( )MPa12,69kN/cm1,269

55,71sen4030

1.039,4

senA

N 2

22p

dpilb,cd, ==

==

onde 30 x 40 cm a seo do colarinho.

cd,b,pil = 12,69 MPa < cd,b,lim = 19,0 MPa ok! d) Armaduras

Armadura principal:



42

( ) ( ) 2pyd

ds cm9,3740802

1,15

50448

1.039,41,15a2e

f8d

1,15NA =

=

=

As = 9,37 cm

2 (5 16 mm = 10,00 cm) Armadura de pele e estribos verticais por face:

/mcm3,75500,075B0,075s

A

s

A 2

mn,face

sw

mn,face

sp===

=

8 mm c/ 13 cm (estribos verticais e horizontais)

e) Detalhamento (Figura 46) Notas:

a) o colarinho deve ter os estribos horizontais determinados segundo a teoria do fendilhamento;

b) barras verticais adicionais de reforo so colocadas prximas s faces do colarinho.

N1 - 2 c 8 C=142

N 2 - 4 8 C=382

N3 - 5 16 C=222

4 N2

N3

30 5

10

35

44

6

45

50

424

0

142

40

20 5

5 N3

2 N1

10 30 10

44

41

N4 - 11 8 C=180

N4N4

144

As,pilar

55

Figura 46 Detalhamento final das armaduras no bloco sobre duas estacas.



43

14.2 Exemplo 2 - Bloco Sobre Trs Estacas

Para um bloco assentado sobre trs fustes de tubulo (Figura 47), dimensionar e detalhar as armaduras, sendo conhecidos:

dimetro do fuste: f = 70 cm; seo transversal do pilar: 60 x 60 cm; dimetro da armadura vertical do pilar: ,pil = 25 mm; carga vertical do pilar Nk = 5.000 kN; concreto C25; ao CA-50, cobrimento nominal: cnom = 4,0 cm; coeficientes de segurana: c = f = 1,4 ; s = 1,15. Para efeito de demonstrao e comparao, o bloco ser dimensionado segundo o Mtodo

das Bielas e o CEB-70.

125 125

e25

0

60

60

35

70

144

,372

,27

0

70

3535

356

,5FUSTE

d f

Figura 47 Dimenses do bloco.

a) Resoluo segundo o Mtodo das Bielas a1) Determinao da altura

Com assumindo valores de 45 e 55 resulta:

2

ae0,825d

2

ae0,58 pp

6,1272

602500,58dmn =

= cm

5,1812

602500,825dmx =

= cm

com: cm12'dcm4,1270

25

1

25

1

5

a

cm 5

d'e

est=

=

=

=



44

Adotando a altura do bloco como h = 160 cm, a altura til resulta:

h = d + d d = 160 12 = 148 cm Verifica-se que a altura til atende aos valores mnimo e mximo e o bloco classificado

como rgido: dmn = 127,6 cm < d = 148 cm < dmx = 181,5 cm Alm disso, deve-se verificar se a altura do bloco suficiente para garantir a ancoragem da

armadura longitudinal vertical do pilar. Considerando l,pil de 25 mm, concreto C25, ancoragem

com gancho e regio de boa aderncia, resulta o comprimento bsico de ancoragem lb = 66 cm, e: d = 148 cm > lb = 66 cm ok! ngulo de inclinao da biela de concreto comprimido:

1715,1

603,03

3250

148

0,3a3

3e

dtg

p

=

=

= = 49,5

como era de se esperar resultou um valor entre 45 e 55, dado que d foi adotado entre dmn e dmx . a2) Verificao das bielas de concreto

Tenso limite:

MPa29,7kN/cm2,971,4

2,50,951,75fK75,1 2cdRpillim,b,cd,estlim,b,cd, =====

Tenso atuante junto ao pilar:

( )MPa20,7kN/cm70,2

49,5sen6060

000.51,4

senA

N 2

22p

dpilb,cd, ==

==

cd,b,pil = 20,7 MPa < cd,b,lim,pil = 29,7 MPa ok! Tenso atuante junto estaca:

MPa6,46kN/cm646,0

49,5sen4

703

000.51,4

sen3A

N 2

222

e

db,estcd, ==

==

cd,b,est = 6,46 MPa < cd,b,lim,est = 29,7 MPa ok!

a3) Clculo das Armaduras

Ser feito o detalhamento composto por barras paralelas aos lados, sobre os fustes, com a

adio de uma armadura em malha. Estimando o peso prprio do bloco como 350 kN, e com f = 1,4, a fora vertical de

clculo :



45

Nd = 1,4 (5.000 + 350) = 7.490 kN

( ) 30,28609,0325015,1

5014827

490.73)0,9a3(e

f27d

N3A p

yd

dlados, =

== cm2

As,lado = 28,30 cm

2 (9 20 mm = 28,35 cm2 - paralelas aos lados do bloco e sobre as estacas)

Armadura em malha:

As,malha = 0,2As,lado = 0,2 28,30 = 5,66 cm

2 (em cada direo, x - y)

Para bloco sobre trs estacas, a armadura de suspenso total :

28,38

15,1

505,4

490.7

f5,4

NA

yd

dtotsusp,s, === cm

2

A armadura de suspenso por face do bloco :

76,123

28,38

3

AA totsusp, s,facesusp,s, === cm

2

Como os ganchos verticais da armadura em malha sero tambm a armadura de suspenso,

deve-se ter: As,malha As,susp,face As,malha = 5,66 cm

2 < As,susp,face = 12,76 cm2

portanto, As,malha = 12,76 cm

2 (adotado em cada direo 10 12,5 mm - 12,50 cm2)

Armadura de pele por face:

totals,facesp, A8

1A = ; As,total = 3As,lado

( ) 61,1030,2838

1A facesp, == cm

2

(13 10 mm = 10,40 cm2 por face s 11 cm)

==

cm20

cm3,493

148

3

ds s 20 cm e s 8 cm

como s = 11 cm ok! b) Resoluo segundo o mtodo do CEB-70 b1) Verificao para aplicao do mtodo



46

A altura do bloco deve ser menor ou igual a duas vezes a distncia da face do pilar ao eixo da estaca mais afastada (c), e maior que 2/3 de c.

c2hc3

2

Com base nas medidas apresentadas na Figura 47, a distncia c : c = 144,3 30 = 114,3 cm , como indicado na Figura 48.

Verificao:

3,1142h3,1143

2

76,2 cm < h = 160 cm < 228,6 cm ok!

C11

4,3

Figura 48 Distncia da face do pilar ao centro do fuste mais afastado.

b2) Momento fletor e clculo da armadura principal (paralela ao lado)

A armadura pode ser calculada apenas para o momento fletor mximo, que aquele

relativo ao fuste mais afastado do centro do pilar (fuste 1 - Figura 49), com a seo de referncia S1 indicada na Figura 35. Esta armadura adotada para os outros dois fustes.

A distncia c1 o brao de alavanca relativo seo S1 : c1 = 144,3 30 + 0,15 . 60 = 123,3 cm



47

As,

lado

As, lado

S'1

S'130

R' s

R's

Rs

c1

A s, lado

ap

d 1

0,15 ap

30

Figura 49 Seo de referncia S1 relativa ao fuste 1.

Carga nos fustes, acrescentando o peso prprio do bloco ( 350 kN) carga do pilar: N = 5.000 + 350 = 5.350 kN

R = 3,783.13

350.5

3

N== kN

Momento fletor na seo de referncia S1: M1 = R c1 = 1.783,3 . 123,3 = 219.885 kN.cm Fora de trao Rs provocada por M1:

M1 = R . z , com z = 0,8d1 1

11s 0,8d

M

z

MR ==

1,857.11488,0

885.219R s =

= kN

com d1 = altura til em S1 (d1 = d = 148 cm).

Fora Rs paralela ao lado:



48

2,072.13

31,857.1

3

3R'R ss === kN

Fora de clculo com f = 1,4: Rsd = 1,4 . 1.072,2 = 1.501,1 kN Armadura paralela ao lado:

53,34

15,1

501,501.1

f

R'A

yd

sdlados, === cm

2

Observa-se que, neste exemplo, a armadura resultou maior que a determinada segundo o Mtodo das Bielas, de 28,30 cm2. A armadura As,lado deve ser disposta na direo dos eixos dos trs fustes sob o bloco, como mostrado no detalhamento final.

b3) Verificao da fora cortante

A verificao fora cortante feita nas sees de referncia S2 , como indicado na Figura 36, perpendiculares seo de apoio do bloco e posicionadas externamente ao pilar, distantes d/2 da face do pilar, na direo considerada.

No caso de bloco sobre trs estacas, dispostas segundo os vrtices de um tringulo equiltero, suficiente fazer a verificao da fora cortante devida estaca mais afastada do centro do pilar, no caso deste exemplo, o fuste superior no desenho apresentado na Figura 47 (fuste 1).

A seo a ser verificada fica em uma distncia d1/2 da face do fuste. Sua largura b2 d1 acrescida da largura (ou dimetro), e sua altura d2 a altura til efetiva da seo S2 (Figura 50).

=

+

2

45

A

A

2

S' 2

S' 2

b' 2d 1

e

d1

c'2

d 1d' 2

ed1

CORTE AA


Como a altura h do bloco constante, tem-se: d1 = d2 = d = 148 cm A reao Rd da estaca deve ser, no mximo, igual reao limite:

ck22c

limd, fd'b'

0,12R =



49

1092

70

2

148

22

d'c f12 =+=

+= cm

d2 1,5c2 d2 = 148 cm < 1,5 . 109 < 163,5 cm ok! b2 = d1 + f = 148 + 70 = 218 cm

6,372.45,21482184,1

12,0R lim,d == kN

Deve-se ter: Rd Rd,lim , onde Rd a reao da estaca:

7,496.23

53504,1

3

NR dd =

== kN < Rd,lim = 4.372,6 kN ok!

Atividade de casa: estudar o exemplo e fazer o detalhamento das armaduras. 14.3 Exemplo 3 - Bloco Sobre Quatro Estacas (Exemplo extrado do texto de Machado, 1979)

Dimensionar e detalhar as armaduras de um bloco sobre quatro estacas, supondo estacas

pr-moldadas de Concreto Armado. Dados conhecidos: capacidade nominal da estaca: 400 kN (40 tf), dimetro da estaca: e = 30 cm; seo transversal do pilar: 20 x 75 cm; dimetro da armadura vertical do pilar: ,pil = 16 mm; carga vertical Nk = 1.303 kN = 130,3 tf; momentos fletores nulos: Mx = My = 0; concreto C20; ao CA-50, cobrimento nominal: cnom = 3,0 cm; coeficientes de segurana: c = f = 1,4 ; s = 1,15.

Resoluo

a) Dimenses do bloco em planta (Figura 51)

Espaamento mnimo entre as estacas, considerando emn 2,5e para estacas do tipo pr-

moldadas: emn 2,5 30 75 cm adotado e = 80 cm



50

150

150

20 30 50 30 20

35

80

35

20

75

Figura 51 Dimenses do bloco sobre quatro estacas.

b) Simplificao para pilar retangular Lado do pilar quadrado de mesma rea do pilar retangular:

cm38,737520baa ppeqp, ===

c) Determinao da altura

para = 45 cm43,12

38,73800,71

2

ae0,71d pmn =

=

=

para = 55 cm60,62

38,7380

2

aed pmx ===

=

==

cm5,33025

1

2

5

1

5

a

cm5

d'e

est

adotado d = 6 cm.

Adotando a altura (h) do bloco como 60 cm tem-se: d = h d = 60 6 d = 54 cm Verifica-se que a altura til atende aos valores mnimo e mximo: dmn = 43,1 cm < d = 54 cm < dmx = 60,6 cm Alm disso, deve-se verificar se a altura til suficiente para garantir a ancoragem da

armadura longitudinal vertical do pilar. Considerando os dados 16 mm, C20, com gancho e boa aderncia, resulta o comprimento bsico de ancoragem b,,pil = 49 cm, e:

d = 54 cm > b,,pil ok!



51

ngulo de inclinao da biela de concreto comprimido:

1,259

4

238,73

2

280

54

4

2a

2

2e

dtg

p

=

=

= = 51,55

como era de se esperar resultou um valor entre 45 e 55, dado que d foi adotado entre dmn e dmx . d) Verificao das bielas de concreto

Tenso limite:

MPa28,5kN/cm2,851,4

2,00,952,1f2,1K 2cdRpilb,lim,cd,b,lim,estcd, =====

Tenso atuante junto ao pilar:

( )MPa19,8kN/cm1,98

51,55sen38,7338,73

13031,4

senA

N 2

22p

dpilb,cd, ==

==

cd,b,pil = 19,8 MPa < cd,b,lim,pil = 28,5 MPa ok! Tenso atuante junto estaca:

MPa10,5kN/cm1,05

51,55sen4

304

13031,4

sen4A

N 2

222

e

destb,cd, ==

==

cd,b,est = 10,5 MPa < cd,b,lim,est = 28,5 MPa ok!

e) Clculo das Armaduras

Ser feito o detalhamento composto por barras paralelas aos lados, sobre as estacas, com mais uma armadura em malha, por ser um dos arranjos de armadura mais eficientes.

Armadura principal, considerando a atuao do peso prprio do bloco (gpp), com concr = 25 kN/m3:

gpp = 25 (1,5 1,5 0,6) = 33,8 kN

( ) ( ) 2pyd

dlados, cm6,0438,73802

1,15

505416

33,8)1,4(1303a2e

f16d

NA =

+=

=

As,lado = 6,04 cm (3 16 mm = 6,00 cm2 ou 5 12,5 mm = 6,25 cm2)

sobre as estacas Armadura em malha:

As,malha = 0,25As,lado = 0,25 6,04 = 1,51 cm

2 Como os ganchos verticais da armadura em malha sero tambm a armadura de suspenso,

deve-se ter:

As,malha As,susp/face



52


2

yd

dtotsusp,s, cm17,7

1,15

506

33,8)1,4(1303

6f

NA =

+==

Armadura de suspenso por face:

/facecm1,794

7,17face/A 2susps, ==

As,malha 1,79 cm

2 (em cada direo, 7 6,3 mm = 2,17 cm2)

Armadura de pele por face:

( ) 2tots,sp,face cm3,026,04 481

A8

1A ===

6 8 mm = 3,00 cm2 por face s 10 cm Detalhamento (Figura 52):

20 20N1 - 68C =

2020

N1

- 6

8c =

2020

N1

- 6

8c =

20 20N1 - 68C =

N2 - 76,3C = 7N2

6 N1

3 N43 N4

10 10

50 50

7 N2

N2

- 7

6,3c

=

1010

5050

N3

- 7

6,3

C =

N4

- 2x

3 1

6C =

145 7 N3

7 N

3 1

45 7

N

N3 - 7 6,3C =

N4 - 2x3 16C =

6 N

1

3 N

43

N4

Figura 52 Detalhamento final das armaduras no bloco.



53

14.4 Exemplo 4 - Bloco Sobre Quatro Estacas (Exemplo extrado de Machado, 1979)

Dimensionar e detalhar as armaduras de um bloco sob um pilar conforme indicaes da Figura 53. So conhecidos: concreto C25, e = 40 cm (estacas pr-moldadas: capacidade nominal = 700 kN), esforos solicitantes no pilar:

Nk = 2358,3 kN ; Mx = 21,67 kNm ; My = 64,96 kNm

Resoluo a) Dimenses do bloco sobre quatro estacas (Figura 53)

40 100 40

72,5

6572

,5

40

80,5 19 80,5

210

180

6565

40

h d

60

x

y

Mx

Nk My

65

19

h y

hx

40 204020

d'

Figura 53 Dimenses do bloco sobre quatro estacas.

b) Altura do bloco

As dimenses e distncias entre as estacas esto indicadas na Figura 54.

cm7d'cm7,140

2

5

1

5

cm5

d'est

=

==



54

66,5

32,5

32,5

45,25

50 50

48,7

516

,25

65

d

d' = 7a66

,5

N/4

9,5 9,5

19

A

BC

A

B

C

C

C

65

Figura 54 Distncias (cm) e esquema de foras no bloco sobre quatro estacas.

Conforme a Figura 54 observa-se que para = 45, a altura til d resulta 66,5 cm, que

corresponde a dmn . Adotando h = 80 resulta: d = h d = 80 7 = 73 cm > dmn

47,766,5

73

66,5

dtg === < mx = 55 ok!

c) Reaes (cargas) nas estacas - peso prprio do bloco, com concr = 25 kN/m

3 gpp = 25(2,11,80,8) = 75,6 kN

130

100

21,6

7

64,96

1 2

3 4

Figura 55 Momentos fletores atuantes no bloco.

Carga vertical total sobre as estacas: Nk + 75,6 = 2.358,3 + 75,6 = 2.433,9 kN



55

Carga sobre cada uma das quatro estacas:

kN608,54

2.433,9R est ==

Cargas ou alvios nas estacas devido aos momentos fletores (Figura 55):

kN572,72

1

1,00

21,67

2

1

1,30

64,96608,5R1 ==

kN594,42

1

1,00

21,67

2

1

1,30

64,96608,5R 2 =+=

kN622,62

1

1,00

21,67

2

1

1,30

64,96608,5R 3 =+=

kN3,4462

1

1,00

21,67

2

1

1,30

64,96608,5R 4 =++=

Rmx = R4 = 644,3 kN < Ru,est = 700 kN ok! d) Verificao das bielas

A verificao da tenso nas bielas ser feita na estaca nmero 4, submetida maior carga,

de 644,3 kN. Com f = 1,4, a tenso atuante junto ao pilar :

1,347,74sen)6519(

644,31,4

senA

N

22p

dpilb,cd, =

=

= kN/cm2

Tenso limite:

MPa35,6kN/cm3,561,4

2,50,952,1f2,1K 2cdRb,lim,estcd,pilb,lim,cd, =====

cd,,b,pil = 13,4 MPa < cd,b,lim,pil = 35,6 MPa ok!

A equao para clculo da tenso atuante junto s estacas leva em considerao Nd total sobre o bloco com quatro estacas, e considerando Nd sobre apenas a estaca com maior carga, o fator 4 no denominador da equao deve ser suprimido, tal que:

sen4A

N

2e

destb,cd, =

2

222

e

destb,cd, kN/cm1,31

47,7sen4

40

3,6441,4

senA

N =

== =13,1 MPa

cd,,b,est = 13,1 MPa < cd,b,lim,pil = 35,6 MPa ok!



56

e) Determinao das armaduras A armadura principal ser calculada paralela aos lados, segundo os eixos das estacas. A

favor da segurana, considera-se apenas a estaca com maior carga (estaca 4 R4 = 644,3 kN - Figura 56). A fora de trao Rs , na direo do eixo dessa estaca e o pilar, deve ser decomposta nas direes paralelas aos lados.

a

R's 3 - 4

R's, 2 - 4

RC

R4

A

= 644,3 KN

Rs

R4

Figura 56 Decomposio da fora Rs nas direes paralelas aos lados.

s

4

R

Rtg =

47,7tg

644,3

tg

RR 4s == Rs = 586,3 kN

Com as medidas apresentadas na Figura 54, o ngulo pode ser determinado, conforme

mostrado na Figura 57.

A

4

pilar

48,7

5

45,25

Figura 57 ngulo .



57

077,145,25

48,75tg == = 47,13

As foras de trao segundo os eixos das estacas 2, 3 e 4 so:

kN429,747,13sen586,3senRR' s4-s,2 ===

kN398,947,13cos586,3cosRR' s4-s,3 ===

As armaduras, com f = 1,4, so:

2

yd

4-s,24s,2 cm13,84

1,15

50429,71,4

f

R'1,4A =

== (7 16 mm = 14,00 cm

2)

2

yd

4-s,34s,3 cm12,84

1,15

50398,91,4

f

R'1,4A =

== (7 16 mm = 14,00 cm

2)

portanto, a armadura segundo os lados do bloco ser considerada As,lado = 13,84 cm2)

Armadura em malha: As,malha = 0,25As,lado = 0,2513,84 = 3,46 cm

2 em cada direo (5 10 mm = 4,00 cm2) Armadura de suspenso total:

yd

dtotsusp,s, 6f

NA =

Considerando Nd em funo da carga na estaca 4, a carga vertical total de clculo no bloco

: Nd = 4 (1,4 . 644,3) = 3.608,08 kN

13,84

1,15

506

08,608.3A totsusp,s, == cm

2

Por face: 2susps, cm3,464

13,84

face

A==

As,malha = As,susp/face ok! Armadura de pele:

( ) 2tots,sp,face cm92,613,84481

A8

1A === (6 12,5 mm = 7,50 cm2)

Detalhamento semelhante ao do bloco sobre quatro estacas do Exemplo 1.

Atividade de casa: estudar o exemplo e fazer o detalhamento das armaduras.



58

15. EXERCCIOS PROPOSTOS Para os exerccios, dimensionar os blocos, fazendo o clculo e o detalhamento das

armaduras. 1) Bloco sobre dois tubules, considerando: concreto C20; pilar com seo 40/90, Nk = 5.600 kN; df = 80 cm; l,pil = 20 mm.

40

230

95pilar

bloco

tubulo

Figura 58 Dimenses e distncias (cm) a serem consideradas.

2) Fazer o pilar da questo anterior sobre um bloco de trs tubules. Resolver pelo Mtodo das bielas e do CEB-70. Sugesto de dimenses no desenho.

250

125

125

=70d

f

f

Figura 59 Distncias entre as estacas (cm).

3) Bloco de transio sobre tubulo. Dados: df = f = 70 cm, Nk = 450 kN; pilar de seo 20/40; l,pil = 12,5 mm.

4) Bloco sobre seis estacas, moldadas in loco, com carga nominal de 300 kN. Dados: Nk = 1.300 kN; M = 100 kNm; C20; l = 32 cm; seo do pilar: 30/50 cm; armadura do pilar: 18 12,5 mm; e = 95 cm (verificar).



59

y

x30

5095

95 95

M = 100kN.m

y

x

Figura 60 Distncias entre as estacas (cm).

5) Bloco sobre quatro estacas, quadrado em planta. Pilar 25/40; Nk = 875 kN; As,pil = 10 12,5 mm; l = 32 cm, moldada no local; Rnom, est = 250 kN; C20; Armaduras principais paralelas aos lados; c = 4,5 cm; d' = 7,0 cm.

= 30 kN.m

40

25 Nk

Mx

= 40 kN.mMy

esforos junto base do pilar, sobre o bloco

Figura 61 Momentos fletores atuantes no pilar.

16. FUNDAO EM TUBULO

NBR 6122 (3.10): Tubulo elemento de fundao profunda, cilndrico, em que, pelo

menos na sua etapa final, h descida de operrio. Pode ser feito a cu aberto ou sob ar comprimido (pneumtico) e ter ou no base alargada. Pode ser executado com ou sem revestimento, podendo este ser de ao ou de concreto. No caso de revestimento de ao (camisa metlica), este poder ser perdido ou recuperado.

NBR 6122 (3.8): Fundao Profunda Elemento de fundao que transmite a carga ao terreno pela base (resistncia de ponta), por sua superfcie lateral (resistncia de fuste) ou por uma combinao das duas, e que est assente em profundidade superior ao dobro de sua menor dimenso em planta, e no mnimo 3 m, salvo justificativa. Neste tipo de fundao incluem-se as estacas, os tubules e os caixes.

As fundaes profundas so apresentadas no item 7 da NBR 6122. Os tubules so descritos a partir do item 7.8.12, at o 7.8.20.

A NBR 6118 no trata do tubulo especificamente.

16.1 Tubulo a Cu Aberto

a) Cabea: segmento inicial, encarregado da redistribuio das tenses existentes na base do pilar. Seu dimensionamento anlogo ao de bloco sobre uma estaca, sendo a armadura calculada pela teoria de fendilhamento e disposta com estribos horizontais.



60

N

cabe

afu

ste

base

60 cota deapoio 20 cm

2 m

(NB

R 6

122)

h b

70 cm

f

{

f

l b,

pil.

h c

cota dearrasamento

M

H

solo

b

Figura 62 Esquema de um tubulo.

Para 60 dispensa-se armadura na base (NBR 6122, 7.8.17.7). A cabea pode ser substituda por um bloco sobre o topo do fuste (bloco de transio -

Figura 63).

hb

fuste

bloco

pilar

f

c'

c'

Figura 63 Bloco no topo do fuste do tubulo.



61

pilb,

fb

2 a 1,5h

l

c 10 cm

Df

2D

b

Falsa elipse

N

20 cm

2 m

h bas

e

cota dearrasamento

M

2Db

2Db

df

Bloco detransio

20 a 30cm(conforme projeto)

h blo

co

5 a

10 c

m

2D

b2

Db

Base circular

h bas

e

70 cmdf

2Db

2Dbx

2x

2

2

Figura 64 Esquema e notaes no tubulo.

H e M so absorvidos pelo tubulo ou por vigas de travamento.

b) Fuste: dimensionado como pilar de Concreto Simples, submetido compresso simples. Se existir momento fletor na base do pilar, este deve ser considerado no dimensionamento do fuste.

O Concreto Simples tratado pela NBR 6118 no item 24. O Concreto Simples estrutural deve ter garantidas algumas condies bsicas, como confinamento lateral (caso de estacas ou tubos), compresso em toda seo transversal (caso de arcos), apoio vertical contnuo no solo ou em outra pea estrutural (caso de pilares, paredes, blocos ou pedestais).

No permitido o uso de Concreto Simples em estruturas sujeitas a sismos ou a exploso e em casos onde a ductilidade seja qualidade importante da estrutura.



62

- Concreto C10; - c = 1,21,4 = 1,68;

- c

3 2ck

c

ctm

c

infctk,ctd

f0,30,7

0,7f

ff

===

- cRd = 0,85fcd (compresso); - ctRd = 0,85fctd (trao).

A NBR 6122 fornece: - c = 1,5 para tubulo com revestimento com camisa de ao (7.8.14.10); - c = 1,6 para tubulo sem revestimento (7.8.18.1). Dimetro do fuste de Concreto Simples (M = 0):

cd

df

f

dcd

NA

A

N ==

ck

cd2f

c

ck

d2

f

0,85f

4N

f0,85

N

4

==

cm) 5 de mltiplo (inteiro, cm 700,85f

4Nd

ck

cdff

==

Para fuste escavado mecanicamente, verificar os dimetros existentes, em funo do

equipamento a ser utilizado.

16.2 Armadura Longitudinal do Fuste Carga Centrada Leonhardt e Mnnig (1982) indicam:

4

0,0028A%0,28A

2f

ffustes,

==

Nmero de barras: 6



63

e

str

estribo

Figura 65 Disposio do estribo no fuste do tubulo.

mx,agr

tr

1,2d

4

cm 40

sl

na prtica str 25 cm

16.3 Armadura Transversal Andrade (1989) sugere a armadura transversal como nos pilares, na forma de estribos circulares. E para tubulo sob carga centrada, o seguinte dimensionamento do fuste:

ck

dffcdd 0,85f

4NdA0,85fN

==

c = 1,6 para tubulo sem revestimento, As = As,min = 0,50 % Af



64

15 a 25 cm

df

Bloco l b

5 a

10cm

2

apo

de s

er m

ais

acr

itrio

do

proj

etis

ta

3df

Fuste

d f

5

cm

d s

As

Figura 66 Indicaes de Andrade (1989).

Base: segmento inferior que transfere a carga para o solo. Altura da base:

Para = 60 60tg2

h fbb

=

)0,866(h fbb = , para base circular ver Alonso (1989).

)0,866(ah fb = , para base de falsa elipse.



65

60 2 m h bfb

base

fuste

b f

f b

x

a

Figura 67 Notaes da base.

Nota: para pr-dimensionamento das dimenses dos tubules, estudar o Cap. 2 de Alonso (1989).

A NBR 6122 (6.3.2.2) fornece uma equao para a escolha do ngulo , em funo da

tenso admissvel do solo e da resistncia do concreto trao:

1

tg

ct

adm +

adm = solo (MPa)

ct = tenso de trao no concreto (ct = 0,4fck 0,8 MPa) em radianos. Andrade (1989) faz as seguintes sugestes para a formulao:

a) Tubulo com base alargada

solob

solob

4ND

NA

=

= para base circular

A recomendao prtica para x :

x 1,5 a 2,0Db solo

b

2b NDx

4

D

=+ para base falsa elipse

Altura da Base

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