BME Apostila 4 1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUMICA 10.511-2. BALANOS DE MASSA E ENERGIA APOSTILA 4 II. BALANOS EM PROCESSOS NO REATIVOS Nosproblemasdebalanodeenergiaanteriormenteresolvidos, todas asentalpiaseenergiasinternaspodiamserencontradasemtabelas.Nesta partedamatriansdiscutiremosmtodosparaavaliareHquando tabelasdessaspropriedadesnosodisponveis.Apartirdaosbalanosde energia sero normalmente resolvidos. II.1. Propriedades de Estado e Caminhos Hipotticos Mesmoquandovocnoencontraumatabeladeentalpiasparauma substncia, voc freqentemente encontra dados que ajudaro voc a calcular as variaes de entalpias associadas com certos processos, a saber: 1)Variaes de presso a temperatura constante; 2)Variaes de temperatura a presso constante; 3)Variaes de fase a temperatura e presso constantes; 4)Mistura e separao de duas ou mais substncias a temperatura e presso constantes; 5)Reao qumica a temperatura e presso constante. ParaavaliaraH deumprocessoarbitrrio,vocpodesubstitu-lo por uma sequncia hipottica de passos partindo do estado inicial at o estado final. Tendo feito isto voc ento avaliaH para cada passo onde os dados so presumivelmente disponveis e desde que H uma propriedade de estado, voccalculaH paraoprocessotodocomosendoasomadoss ' H para cadapassoindividual.Porexemplo,suponhaquevocdesejacalcular H paraumprocessonoqualgeloa5oCe1atmconvertidoavapora 300oC e 5 atm. Um caminho possvel mostrado abaixo: Verifiquequeas6etapasescolhidasrelacionam-secomoscasos tpicos j mencionados. Para o processo como um todo: = = 61 iiHH Nsdiscutiremosapartirdaqui,comodeterminarU eH associadascommudanasdetemperatura,pressoefase,bemcomoem funo da composio qumica de misturas. II.2. Variaes na Presso a Temperatura Constante Foi observado experimentalmente que U praticamente independente dapressoparaslidoselquidos,assimcomoovolumeespecfico.Sea pressodeumslidooulquidosealteramasatemperaturapermanece constante, ns podemos escrever: ( ) P VVP UHe0 U + = BME Apostila 4 2 PodesermostradoquetantoUcomoHsoindependentesda presso para gases ideais. Consequentemente, a menos de gases prximos ou acima da sua presso crtica, normalmente assumido que0 U e0 H paravariaesisotrmicasdepressodosgases.Sedispusermosdetabelas deentalpiaparaumgs,claroquenohnecessidadedeconsiderarmos esta aproximao. Quando no se pode assumir gs ideal e no se dispe de tabelas,asvariaesdeHpodemserencontradasapartirdecorrelaes termodinmicas. Exemplo: a) H2O (lquido, 1 atm) H2O (lquido, 200 atm), T = 25oC Neste processo isotrmico:0 U (lquido) P VH (h grande P) b) N2 (gasoso, 1 atm) N2 (gasoso, 1,2 atm), T = 25oC Nesteprocessoisotrmico,ogspodeserconsideradoideal(P pequeno) e0 HU= = . c) N2 (gasoso, 1 atm) N2(gasoso, 200 atm), T=25oC Como a presso crtica do N2 33,5 atm, o gs no pode ser considerado ideal e, portanto:0 He 0 U II.3. Mudanas de Temperatura II.3.1. Calor Sensvel e Capacidades Calorficas Otermocalorsensveldenotaocalorquenecessitasertransferido paraaumentaroudiminuiratemperaturadeumasubstnciaoudeuma mistura de substncias. Aquantidadedecalornecessriaparaproduzirumadeterminada variaodetemperaturaemumsistemapodeserdeterminadaapartirda formaapropriadada1aLeidaTermodinmica,desprezando-seotrabalhoe as energias cintica e potencial. aberto) (sistemaH Qfechado) (sistemaU Q& & = = ParadeterminarQ(ouQ&)paraaquecimentoouresfriamento necessrio sermos capazes de avaliar U ou H& para uma dada T. II.3.2. Sistemas Fechados A energia interna especfica de uma substncia depende fortemente da temperatura.Seatemperaturavariadeformatalqueovolumepermanea constante, varia como mostrado abaixo: UmavariaoTlevaaumavariaonaenergiainternaespecfica ( U ). Quando T 0 a razoU /Ttende tangente da curva em T=T1 queadefiniodecapacidadecalorficaavolumeconstante(CV)da substncia. dTUd) T ( CV=BME Apostila 4 3 O grfico deU versus T no geralmente uma linha reta. Da CV serfuno de T. Logo: = 21TTVdT ) T ( C U Suponhaagoraquetantoatemperaturacomoovolumedeuma substnciavariam.ParacalcularUnecessriodividiroprocessoemduas etapas, umaVa T constante seguida de uma T aVconstante. ComoU uma propriedade de estado: U =2 1UU + Comojvisto,noentanto,paragasesideais,slidoselquidos,U dependesomentedeT.ComoTconstantenaetapa1,0 U1= para qualquer substncia que no seja um gs no ideal. Da: = 21TTVdT ) T ( C U - gs ideal - slido ou lquido - gs real aV constante Exemplo: Calcularocalorrequeridoparaelevaratemperaturade200kgdexido nitroso de 20oC a 150oC. A capacidade calorfica a volume constante do N2O nesta faixade temperatura dada por: CV (kJ / kg.oC) = 0,855 + 9,4210-4T onde T dado em oC. Soluo: Assumindo comportamento de gs ideal: kg / kJ 121 4 , 10 111 | T .210 . 42 , 9| T . 855 , 0) C ( dT )) C kg / kJ ( T 10 . 42 , 9 855 , 0 ( ) kg / kJ ( U150202415020o150204= + = += + = O balano de energia para o sistema dado por: kJ 24200 kg / kJ 121 kg 200 ) kg / kJ ( U) kg ( m U Q = = = = II.3.3. Sistemas Abertos Considere agora o aquecimento de uma substncia presso constante e analisemos a variao de entalpia resultante. ComoUeH dependem fortemente de T. De maneira similar temos a definio de capacidade calorfica a presso constante (CP). constante presso dT ) T ( C ) T ( CdTHd) T ( C21TTP PP == Para um processo A(T1, P1) A(T2, P2), divide-se o mesmo em duas etapas: Aprimeiraetapacompreendeavariaodapressoatemperatura constante. Com j visto: 0 H1= (gs ideal) P VH1 (slido ou lquido) A segunda etapa a variao da temperatura a presso constante dado pela expresso acima. Como: BME Apostila 4 4 2 1HHH + = (propriedades de estado), tem-se: { slidos oulquidos dT ) T ( C P VHconstante P se real gsideal gs dT ) T ( C H2121TTPTTP+ = = ParagasesnoideaisquandovariamTeP,convenienteutilizaras tabelas de entalpia ou correlaes termodinmicas mais complexas. II.3.4. Frmulas para Capacidade Calorfica AscapacidadescalorficasCPeCVsopropriedadesfsicasdos materiaisesotabeladasemdiversasbibliografiascomooPerry&Chilton ("ChemicalEngineer'sHandbook").Elaspodemserexpressasemquaisquer unidades de energia por massa (ou mol) e por intervalo de tempo. C . gcal ,F . lbmBTU ,K . molJo o Algumasvezesutilizado(indevidamente)otermocalorespecfico para denotar a capacidade especfica de uma substncia. CapacidadescalorficassofunesdeTesofreqentemente tabeladas na forma polinomial 3 2PT . d T . c T . b a C + + + =(verpgina3-119e3-136doPerry&ChiltonoutabelaB-2doFeldere Rousseau). Lembre-sequequandoselb.102eonmeroqueaparece0,83 ento o valor correto b=0,8310-2. Relaes simples existem entre CP e CV em dois casos: Lquidos e slidos: V PC C =IstoporqueotermoP Vda expresso de + = 21TTPdT ) T ( C P VH relativamente pequeno comparado dependncia de temperatura. Gases ideais: RdTVdPRT . nV . P comoeCdTVdPdTUdVP UHComoCdTUde CdTHdPV P= = = + + == = Logo:R C CV P+ =(gs ideal) Paragasesnoideaisasrelaessomaiscomplexaseseroenfocadas em disciplinas posteriores. Exemplo : Assumindocomportamentodegsideal,calcularocalorquedeveser transferido em cada um dos seguintes casos: a)Uma corrente de N2 fluindo a vazo de 100 moles/min continuamente aquecida de 20 a 100oC. b)N2 contido em um frasco de 5 L presso inicial de 3 bar resfriado de 90 a 30oC. Soluo: Como o sistema aberto, desprezando-se CE& e PE&e sabendo-se que no h eW&vm: Parte a) Sistema Aberto:H Q& & =Da tabela B-2:CP(J/mol.oC)= 29,00 + 0,2199.10-2.T + 0,5723.10-5.T2 -2,871.10-9.T3, sendo T em oC. Comoassumimosgsideal,H independentedequalquerPquepossa ocorrer. Portanto: BME Apostila 4 5 mol / J 2332 |4T10 . 871 , 2|3T10 . 5723 , 0|2T10 . 2199 , 0 | T . 00 , 29 ) mol / J ( HdT ) T ( C H100204910020351002022 1002010020P= + ++ + = = Logo: J/min 10 . 2332molJ 2332.minmols 100H. n H Q5= = = =& & b) Sistema Fechado:U Q = Sabe-se queCV = CP R Lembrando que R = 8,314 J/mol.K = 8,314 J/mol.oC Da: J/mol 10 . 250 , 1 05 , 0 34 , 1 92 , 7 1241 U|4T10 . 871 , 2 |3T10 . 5723 , 0|2T10 . 2199 , 0 | T . 69 , 20UT 10 . 871 , 2 T 10 . 5723 , 0 T 10 . 2199 , 0 69 , 20C3309049 309035309022 30903 9 2 5 2V = = ++ + = + + = Como n = PV/RTJ 25 , 621 Q ) mol / J 10 . 250 , 1 .( mols 497 , 0 U. n Q Damols 497 , 0) K ( 363 ). K . mol / bar . L ( 08314 , 0) L ( 5 ). bar ( 3n3 = = == = Suponhaquedesejamoscalcularavariaodeentalpiaassociadaa uma mudana de temperatura provocada por uma mistura de substncias. Entalpias de certas misturas so tabeladas em condies padro (referncia). Na falta destes dados, ns podemos fazer as seguintes aproximaes: 1)Misturadegasesoulquidos:avariaototaldeentalpiaasomodas variveis de entalpias para os componentes puros das misturas. Estaumaexcelenteaproximaoparamisturasdegasesoulquidos similares(comohidrocarbonetosdecadeiareta),maspobreparalquidos diferentes. Isto dever ser visto adiante no curso. 2)Parasoluesdiludasdeslidosougasesemlquidos,assumaquea capacidade calorfica da mistura igual s do solvente. Quanto mais diluda for a soluo melhor a aproximao. OclculodeHparaoaquecimentoeresfriamentodeumamisturade composio conhecida pode ser freqentemente simplificado calculando-se a capacidade calorfica da mistura da seguinte maneira: s componente os stodo) T ( C . y ) T ( CPi i Pm = onde:CPm: capacidade calorfica da mistura; yi: frao mssica ou molar do componente i; CPi: capacidade calorfica do componente i. Logo: = 21TTPmdT ) T ( C H Exemplo: Calcular o calor necessrio para levar 150 mols/h de uma corrente contendo 60%C2H8e40%C3H8emvolumede0a480oC.Determinara capacidade calorfica da mistura como parte da resoluo do problema. Soluo: Pela tabela B-2, obtm-se as equaes de CP das duas substncias, ento: BME Apostila 4 6

h / J 10 . 23 , 5 ) mol / J 34890 ).( h / mols 150 ( Qmol / J 34890 dT C HT 10 . 05 , 17 T 10 . 734 , 8 T 10 . 39 , 17 83 , 56 ) C . mol / J ( C) T 10 . 71 , 31 T 10 . 11 , 13T 10 . 59 , 22 03 , 68 ( 4 , 0) T 10 . 280 , 7 T 10 . 816 , 5T 10 . 52 , 13 37 , 49 .( 6 , 0 ) C . mol / J ( C64000Pm3 9 2 5 2 oPm3 9 2 523 9 2 52 oPm= == = + + == + + + ++ + + + = & II.3.5. Capacidades Calorfica Mdias Seumavariaodeentalpiaespecficadeumasubstnciaquevaide T1aT21 2HH ,pode-sedefinirumacapacidadecalorficamdia(PC ) como sendo: 1 2TTP2 1 P1 21 2PT - TdT ) T ( C) T .(T C ou T THHC21= =Apartirdeumatabeladecapacidadecalorficamdia,pode-se calcularT . C HP = . UmasimplesmultiplicaoentosubstituiaintegraodeCP.dTno clculodeH .Atabelaquesegueapresentaascapacidadescalorficas mdias (PC ) para a transio de vrios gases comuns de uma temperatura de referncia(Tref)paratemperaturasmaiores.Pode-seutilizaratabelapara calcularaentalpiaespecficadequalquerumadassubstnciastabeladasem relao ao estado de referncia) T T ( C Href P = . Pode-se tambm us-la para calcularH para uma variao entre duas temperaturas T1 e T2: ) T ( H) T ( H) T T ( H) T T ( ) C ( ) T T ( ) C ( ) T T ( H1 2 2 1ref 1 T P ref 2 T P 2 11 2 = = Isto porqueH uma "propriedade de estado". Exemplo: Aentalpiadooxignioa700oCrelativaaoO2a25oCouavariaode entalpia para o processo O2 (25oC) O2(700oC) : Soluo: mol / J 21860 ) C 675 ).( C . mol / J 39 , 32 () C 25 C 700 ( ) p C ( ) C 700 ( Ho oo oC 700oO O2== = Tabela:Capacidade calorfica mdia de gases de combusto C 25 Tatm 1 P ) C . mol / J ( Coref refoP= = T (oC)ArO2N2H2COCO2H2O 028,9429,2429,0328,8429,0036,6333,55 2529,0529,3929,0628,8429,0637,1533,63 10029,2129,8029,1628,8629,2338,6333,92 20029,4530,3229,3228,9029,4740,4534,34 30029,7130,8029,5228,9529,7242,1034,80 40029,9731,2429,7429,0329,9943,5935,29 50030,2531,6529,9829,1230,2744,9335,62 60030,5332,0230,2429,2330,5646,1436,36 70030,8132,3930,5129,3530,8547,2336,92 80031,1032,7130,7929,4831,1448,2037,49 90031,3833,0231,0729,6331,4249,0738,08 BME Apostila 4 7 100031,6533,3031,3429,7831,7049,8538,66 110031,9233,5531,6229,9431,9750,5439,24 120032,1833,7931,8830,1232,2351,1839,81 130032,4234,0232,1330,2932,4751,7540,37 140032,6534,2332,3730,4732,6952,2840,91 150032,8534,4232,5830,6632,8952,7741,42 FELDEReROUSSEAU,ElementaryPrinciplesofChemicalProcesses, 1978. Exemplo: Quinze kg-mols por segundo de ar so resfriados de 430 a 100oC. Calcule a velocidadederemoo de calor necessria, utilizando os dados da tabela de capacidades calorficas mdias. Soluo: Assumindocomportamentodegsidealtalqueamudanasdepresso(se houver alguma) no afetamH , temos, da tabela que: mol kg / J k 9980 ) p C () C 25 C 430 ).( C . mol kg / J k 05 , 30 () C 25 C 100 ).( C . mol kg / kJ 21 , 29 ( ) p C (C . mol kg / J k 21 , 29 ) p C (C 100 C 430C 100 C 430C 100 C 25 = + = = Ento, desprezando-se variaes da energias cintica e potencial e sabendo-se que no h trabalho de eixo ( e W&): W k 10 . 497 , 1 H Q) s / kJ 1 / kW 1 ).( mol kg / J k 9980 ).( s / mol g k 15 ( H. n H Q5 = = = = =& && & II.4. Balano de Energia em Sistemas de Uma nica Fase Considere na resoluo desse tipo de sistema: Se as entalpias so disponveis para todos os componentes o clculo direto. Se no, necessrio escolher-se um estado de referncia (T, P, estado deagregao)paracadacomponenteecalcularosHparacadaTdo processo usando-se as conhecidas ou estimadas capacidades calorficas (para mistura de lquidos diferentes voc deve levar em conta os calores de mistura envolvidos). Aescolhadoestadoderefernciaarbitrriaepodeserfeita puramente por convenincia de clculo. SeCPmdiossodisponveis,escolhe-seaTparaaqualelesesto baseados(referncia).Poroutrolado,aescolhadatemperaturadeuma correntedeprocessocomoreferncia,farcomqueHparaestacorrente seja igual a zero. Umprocedimentoadequadoprepararumatabelacomaquantidade de cada componente e as entalpias em todas as correntes de entrada e sada. Por exemplo, suponha que 100 mols/h de um gs contendo 60% molar CH4 e 40% H2O a 350oC passa atravs de um trocador de calor e resfriado a 120oC, e que 10 mols/h de gua entram no trocador de calor como lquido a 25oC e o deixa como vapor saturado a 1 atm. Para se calcular a perda de calor para este processo unitrio, necessita-se avaliarH para cada componente de cada corrente e substituir na equao de balano de energia H Q& & = (Desprezando-sec E& ep E& ) necessrio escolher condies de referncia de CH4 e H2O, as duas espcies envolvidas no processo. BME Apostila 4 8 Comoaentalpiadaguapodeserencontradaedeterminadamais facilmente a partir das tabelas de vapor, a escolha das condies de referncia daguaoestadoderefernciautilizadoparaaconstruodastabelasde vapor(pontotriplo).Nohavendonadamelhorparaassumirparaogs metano,pode-seestabelecerqueacorrente a 350oC como o outro estado de referncia, tal queH(CH4) na entrada seja igual a zero. A tabela seria assim montada: Referncias CH4 (g, 350oC), H2O (ponto triplo) Substncia n&entrada Hentradan&sada Hsada CH460060 H2O (v, 350oC, 120oC)4040 H2O (l, 25oC)10-- H2O (v, saturado, 1 atm)--10 n em mols eH em kJ/mol Os espaos em branco da tabela devem agora ser preenchidos com os valorescalculadosdeH.ParadeterminarH(CH4)sada ,vocpodeintegrar CP(CH4)dTdo estado de referncia do metano (350oC) at a temperatura de sada (120oC). As demais entalpias da gua so obtidas a partir das tabelas de vapor. A partir da voc pode ento calcular: = =ENTRADA ENTRADA SADA SADAH. n H. n H ) h / kJ ( Q & && & Exemplo: Uma corrente contendo 10% CH4 e 90% de ar em volume deve ser aquecida de20a300oC.CalculeataxadecalorrequeridaemkWseavazo volumtrica do gs 2000L(CNTP)/min. Soluo: - Processo contnuo em regime permanente; - Base de clculo: vazo fornecida; - Assume-se que o gs ideal. Clculo da vazo molar: min /mols 89,3(CNTP) L 22,4mol 1.min(CNTP) L 2000n = = & No h necessidade de balano de massa, pois h apenas uma corrente de entrada e sada. Comoogsideal(hiptese),despreza-seeventuaisinflunciasda variaodepressonoclculodeH .Comooprocessodizrespeitoa mistura de gases, ns podemos calcularH para cada componente a partir de suasprpriascapacidadescalorficas,desprezandooscaloresdemistura (regra j discutida). Escolha das condies de referncia: CH4: gs, 20oC, 1 atmH(CH4) entrada = 0 Ar:gs,25oC,1atm(condiesderefernciadatabeladosCP mdios) Ento: == == =SADAREF4TT4 P SADA 4Ar4 4 CHdT ) CH ( C ) CH ( HAr/min mols 4 , 80 93 , 8 3 , 89 n/min CH mols 93 , 8 ) /mol CH mol 1 , 0 ).( mols/min 3 , 89 ( n&& Da tabela B-2 3 9 2 5 24 PT 10 . 0 , 11 T 10 . 366 , 0 T 10 . 47 , 5 3 , 34 ) CH ( C + + = SubstituindonaintegraletendoemcontaqueTref=20oCeTsada=300oC, vem: BME Apostila 4 9 ( )( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( )( ) J/mol 8170 HC 275 .C . molJ713 , 23 T 300 C HJ/mol 145 HC 5 .C . molJ05 , 29 T 20 C HJ/mol 12090 Hsada aroorefC 300p sada arentrada aroorefC 20p entrada arsadaCHoo4=||

\|= = = ||

\|= ==))))) A Tabela seria assim montada: Substncian&entrada (mols/min) Hentrada (J/mol) n& sada (mols/min) Hsada (J/mol) CH48,9308,9312090 ar80,4-14580,48170 Balano de Energia: kW 9 , 12 Qs / J 1000kW 160smin 1J/min 10 . 73 , 7 Q) 145 ).( 4 , 80 ( ) 0 ).( 93 , 8 ( ) 8170 ).( 4 , 80 ( ) 12090 ).( 93 , 8 ( QH n H n H Q5Sadaj j jEntradaj j j= ||

\|||

\|= + = = = & &&) )& & Exemplo: Vapordemetanoldeixaumaunidadedemisturaatemperaturae 800Fepassaatravsdeumacaldeiranaqualeleresfriaegeraumvapor saturado a 70 psia. A gua alimentada caldeira entra a 70F e 70 psia. Se a relao molar de alimentao da gua para metanol de 0,2 e a operao da caldeirarealizadaadiabaticamente,quaatemperaturadesadado metanol? DADOS:(Cp)CH4 nesta faixa de temperatura dada por: (Cp)CH4 (BT/lb-mol.F) = 10,54 + 9,2.10-3 T (F) A partir das tabelas de vapor do Perry obtm-se que a entalpia da gua lquida a 70 F 38,05 BTU/lbm e que a do vapor saturado a 70 psia 1180 BTU/lbm, ambas relativas gua lquida a 32 F. Soluo: Processo Contnuo em Regime Permanente Base de Clculo: 1 lb-mol de CH3OH;0,2 lb-mol H2O Condies de Referncia:H2O (liq., 32F) CH3OH (vap., 800F) Balano de Energia: H&= 0 Isto porqueQ&= 0 (adiabtico) e desprezando-se E&c. BME Apostila 4 10 ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) 11380 T . 54 , 10 T . 10 . 8 , 4 Hmol lbBTU800 T210 . 2 , 9800 T 54 , 10 HdT T . 10 . 2 , 9 54 , 10 H) F ( dT . F . mol lb / BTU C H0 H H n H H n2 3OH 3 CH sada2 23OH 3 CH sadaT8003OH 3 CH sadaoT800op OH 3 CH sadaOH 3 CH entrada sada OH 3 CH O 2 H entrada sada O 2 H + == ||

\| + == + == == + ))))) )&) )& Ento, a equao do Balano de Energia torna-se: ( )( )( ) ( )0 7267 T . 54 , 10 T . 10 . 6 , 40mol lbBTU0 11380 T . 54 , 10 T . 10 . 6 , 4 CH3OH mol - lb 0 , 1lbmBTU 05 , 38 6 , 1180mol - lb 1lbm 18H2O mol - lb 2 , 02 32 3= += + ++ ||

\| ||

\| Resolvendo-seestaequaodesegundograu,obtemosT=555FeT= -2846F. Somente a primeira soluo tem significado fsico e, portanto: T = 555 F II.5. Operaes com Mudana de Fase Mudanasdefasetaiscomofusoevaporizaosonormalmente acompanhadasdegrandevariaodeenergiainternaeentalpiaeocalor liberado nas mudanas de fase tende a ser, conseqentemente, substancial. Adiscussosobreesteassuntoselimitarasmudanasdefaseentre lquidoevapor,slidoelquidoeslidoevapor,entretantoosprincpios aqui discutidos so vlidos para outras mudanas de fase, como aquelas que ocorrem, entre duas fase slidas. Calor Latente Quandoumasubstnciamudadeumafaseparaoutra,ligaesso quebradas (fortes ligaes dos slidos, fracas em lquidos e desprezveis nos gases) entre molculas na primeira fase e novas ligaes so ento formadas entre as molculas da segunda fase. Energia, normalmente na forma de calor, deveseradicionadaouremovidadasubstnciaparaforneceradiferena entreaquantidadedeenergiarequeridaparaquebrarasligaesvelhase aquelaliberadaquando novas ligaes so formadas. A variao de entalpia associadacomatransiodeumaunidadedemassa(oumol)deuma substnciadeumafaseaoutraatemperaturaepressoconstantes conhecidaporcalorlatentedemudanadefase.Porexemplo,oH de transio de gua lquida a vapor a 100oC e 1 atm, que igual a 40,6 kJ/mol, pordefinioocalorlatentedevaporizaodaguanestatemperaturae presso. Oscaloreslatentesparataismudanasdefasesodefinidoscomo segue: 1)Calorlatentedevaporizao( HV):calorrequeridoparavaporizar uma quantidade unitria de lquido a T e P constantes. 2)Calorlatentedefuso( Hm):calorrequeridoparafundiruma quantidade unitria de slido a T e P constantes. 3)Calorlatentedesublimao( HS):calorrequeridoparavaporizar uma quantidade unitria de slido a T e P constantes. Ocalorlatentedeumamudanadefasepodevariar consideravelmentecomatemperaturanaqualamudanaocorre,mas dificilmente varia bastante em funo das presso no ponto de transio: por exemplo, o calor de vaporizao da gua a25oC 2443,9 J/g a 23,75mmHg e 2445,2 J/g a 760 mmHg, enquantoHV para a gua a 100oC e 760 mmHg 2253,7mmHg.Quandousaroscaloreslatentes,tabelados,vocdeve portanto estar certo que a mudana de fase ocorre na temperatura para a qual aqueles dados foram tabelados, e ignorar moderadas variaes de presso. Valores tabelados de calores latentes so encontrados entre as pginas 3-110e3-116doPerry(ChemicalEngineersHandbook).Osdados aplicam-sessubstnciasnosseuspontosnormaisdeebulio,fusoou BME Apostila 4 11 sublimao,isto,pressode1atm.Essasquantidadessoconhecidas como calores padres de mudana de fase. Mudanasdefasepodemocorrer em temperaturas diferentes daquela paraqualocalorlatentefoitabelado.Quandovocencontrarestesituao, vocdeveescolherumprocessohipotticoquepermitaadeterminaodos dadosaseremutilizados.Suponha,porexemplo,queumasubstnciadeve servaporizadaisotermicamentea130oC,masquesomentedisponvelo calordevaporizaoa80oC.Umcaminho hipottico seria resfriar o lquido de130a80C,vaporizarolquidoa80oCeentoaquec-lonovamentea 130oC.Somandoasvariaesdeentalpiaparacadapassovoctera variaodeentalpiaparaoprocessocomoumtodoqueserocalorlatente de vaporizao a 130oC, por definio. Seumamudanadefaseocorreemumsistemafechado,vocpode avaliar( ) V P H U) ) ) = para a transio. Para mudana de fase tais como fuso,naqualestoenvolvidossomentelquidoseslidos,variaesde V)so geralmente desprezveis quando comparadas aoH) , tal que: m mH U) ) Paraavaporizao,seovaporpuderserassumidocomoideal, teremos: T R H Uv v ) ) Exemplo: Comquetaxa,emkW,devesertransferidocaloraumacorrentede metanol lquido no seu ponto normal de ebulio para gerar-se 1500 g/min de vapor saturado do metanol ? Soluo: Das tabelas de calor latente, obtm-se que a 1 atm a temperatura de ebulio do metanol Teb=64,7C e vH) =35,3 kJ/mol. Desprezando-se variaes de energia cintica teremos: vH n H Q)&& & = =kW 8 , 27kJ/s 1kW 1.s 60min 1.molkJ 3 , 35.g 32,0mol 1ming 1500Q = ||

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\|=& Exemplo: 100 mols/h de n-hexano lquido a 25 C e 7 bars so vaporizados e aquecidos a 300 C a presso constante. Desprezando-se o efeito da presso na entalpia, estime a taxa com que o calor dever ser suprido. DADOS: 1) a 7 bars a temperatura na qual a vaporizao realmente ocorre (presso de vapor) 148 C; 2)ocalorlatentepadrodaevaporaodon-hexano(P=1atm) kJ/mol 85 , 28 Hv= ) a 69C. Soluo: ( ) 0 E E WH Qp c e= = = =& & & & & Para calcularH&ns precisamos encontrar um caminho hipottico que leva o hexano de um lquido a um vapor a 68 C, ao contrrio da temperatura de vaporizaoverdadeiraquede146Capressoqueeleseencontra.O caminho hipottico que leva em considerao os dados disponveis ento: n-C6H14 (l) 1H) n-C6H14 (l) 2H) n-C6H14 (v) 3H) n-C6H14 (v) 25C69C69C300C 3 1H e H) ) socalculadosapartirdosdadostabeladosdecapacidade calorfica e 2H) o calor de vaporizao j conhecido. Ento: ( ) = = = 6925 ) l ( H C6925p 1J/mol 9517 dT 3 , 216 dT C H14 6) BME Apostila 4 12 ( ) dT C H) l ( H C30069p 314 6= ) J/mol 47100 HT 10 . 77 , 5 T 10 . 39 , 2 T 408 , 0 44 , 137C . molJC33 8 2 4op= + + = ||

\| ) ( ) kJ/mol 85 , 28 C 69 H Hov 2= = ) ) Ento: (kJ/kg) H(mols/h). n H Q = = && & (kJ/kg) 47,1 28,85 9,52 ( (mols/h). 100 Q + + =& kJ/h 8550 Q =& II..6.BalanosdeEnergiaemProcessosEnvolvendoMudanas de Fase Quando voc escrever um Balano de Energia de um processo no qual umcomponenteexistaemduasfases,vocdeveescolherumacondiode refernciaparaestecomponente,especificandotantoafasecomoa temperatura,ecalcularaentalpiaespecficadocomponenteemtodasas correntesdeprocesso,relativocondioescolhida.Seasubstnciaum lquidonoseuestadoderefernciaeumvapornacorrentedeprocesso,H) deva ser calculada como descrito anteriormente, isto , trazendo o lquido da temperatura de referncia at o ponto no qual vH) conhecido, vaporizar o lquidoelevarovaporatatemperaturadacorrente,somandoasentalpias individuais das trs etapas. Exemplo: Umamisturaequimolardebenzeno(B)etolueno(T)a10C alimentada continuamente a um vaso no qual a mistura aquecida a 50 C a umapressode34,8mmHg.Oprodutolquidocontm40%Bmolareo produtovaporcontm88,4%Bmolar.Quantocalordevesertransferidoa mistura por g-mol de alimentao. DADOS:( ) ( ) kJ/mol 765 , 30 C 80,10 HB v= o) ( ) ( ) kJ/mol 47 , 33 C 110,62 HT v= o) Soluo: Processo contnuo em regime permanente Base de Clculo:1 mol de alimentao Balano de Massa Balano de Massa Total:1mol = V + L(1) Balano de Massa para o Benzeno (B):0,5 (1) = 0,68V + 0,4L(2) De (1) e (2), vem: V = 0,352 mols L = 0,648 mols Balano de Energia: Se as entalpias de mistura so desprezadas, a entalpia total de cada corrente a soma das entalpias das correntes individuais dos componentes. Escolhendo-se como referncia para B e T, as respectivas condies de entrada teremos: Referncia: B (liq., 10 C), T (liq., 10 C) SubstncianENTRADA (mols) ENTRADAH) (J/mol) nSADA (mols) SADAH) (J/mol) B (liq.)0,500,258 T (liq.)0,500,368 BME Apostila 4 13 B (vap.)--0,241 T (vap.)--0,111 Paraoclculodasentalpias(espaosembranconatabela),obtm-seas capacidades calorficas na Tabela B2. Ento: B (liq., 10 C)B (liq., 50 C) ( ) dT C H) l ( H C5010p6 6= ) Como: ( )( )( ) ( ) [ ]( ) ( ) [ ]J/mol 5338 08 , 2836 2502 H273 10 273 50210 . 4 , 23

273 10 273 50 55 , 62 HdT T 23,4.10 62,55 HT(K) ; T 10 4 , 23 55 , 62 C2 22273 50273 102 -2) l ( H Cp6 6= + = = + + ++ + + = = + = + =++))) T (liq., 10 C)T (liq., 50 C) ( ) dT C H) l ( H C5010p8 7= ) Como: ( )( ) C 100 T a 2 , 181 CC 0 T a 8 , 148 Co) l ( H Cpo) l ( H Cp8 78 7= == = Interpolando a T = (50+10)/2 = 30 C, vem( )C . molJ5 , 158 Co ) l ( H Cp8 7= ( ) J/mol 6340 C 40 .C . molJ5 , 158 Hoo= ||

\|= ) Para o benzeno, vapor a 50 C, tem-se que: B(liq.,10C) 1H)B(liq.,80,1C) 2H)B(vap.,80,1C) B(vap., 80,1C) 3H) B(vap., 50C) ( ) ( )( ) ( )J/mol 9587,34 5208,84 5 , 4378 H283 353210 . 4 , 23283 353 55 , 62 HdT T 23,4.10 62,55 dT C H12 221273 80273 103532832 -) l ( H Cp 16 6= + = = + = = + = = ++ ))) ( ) mol / kJ 765 , 30 C 1 , 80 H Hov 2= = ) ) ( )= 501 , 80) v ( H Cp 3dT C H6 6) Como: ( ) ( ) ( )( ) ( ) C T , T 10 . 57 , 77T 10 . 20 , 25 T 10 . 95 , 32 06 , 74 Co 3 92 5 2) v ( H Cp6 6 ++ + + = ( ) ( )( ) ( )J/mol 4 , 2842 7 , 0 07 , 3 2 , 645 2 , 2229 H1 , 80 50410 . 57 , 771 , 80 50310 . 20 , 25

1 , 80 50210 . 95 , 321 , 80 50 06 , 74 H34 493 352 223 = + = = + + + + = )) Ento: BME Apostila 4 14 J/mol 37544 H4 , 2842 30785 9 , 9630 H H H HC 50 , vapor , benzeno3 2 1C 50 , vapor , benzenooo= + = + + = )) ) ) ) Da mesma forma para o Tolueno (v, 50C), teremos: T(liq.,10C)T(liq.,110,62 C)T(vap.,110,62 C)T(vap., 50C) ( ) ( ) ( )J/mol 42930 HdT C C 82 , 110 H dT CH82 , 110105082 , 110) v ( H Cpov) l ( H Cp8 7 8 7= = + += ))) Ento temos finalmente que: ( ) ( ) ( ) ( )J 17655 Q2 , 4765 5 , 9050 3 , 2466 5 , 1382 Q0 42930 111 , 0 37544 24 , 0 8340 389 , 0 5338 259 , 0 QH n H n Qjentradaj j jsadaj j=+ + + = + + + = = ) ) OBS: Foi ignorado o fato de que a presso da corrente de sada do vapor de 34,8mmHg.OsHvforamtomadosdastabelasa760mmHg.Jvimos anteriormentequeapressoinfluenciamuitopoucooscaloreslatentes, quando comparados influncia da temperatura.