INSTALAÇÕES ELEVATÓRIAS Estuda as instalações destinadas a realizar a elevação de líquidos de um ponto de menor energia para outro de maior energia. Também denominado de instalações de recalque.

BIBLIOGRAFIA

� Instalações Elevatórias. Bombas – Djalma Francisco Carvalho � Hidráulica Geral – Paschoal Silvestre � Hidráulica Básica – Rodrigo de Melo Porto

HIDRÁULICA DOS SISTEMAS DE RECALQUE Estuda as condições hidráulicas das instalações elevatórias. Um sistema de recalque é um conjunto de equipamentos e materiais destinados a transportar uma dada vazão de um líquido de um reservatório a outro. É composto de:

• Conjunto elevatório: motor e bomba • Tubulação de sucção • Tubulação de recalque • Quadro de comando e controle • Instrumentação

1. EVOLUÇÃO DOS SISTEMAS DE RECALQUE CONSUMO IRRIGAÇÃO ARMAZENAMENTO INDÚSTRIA Exemplo: Uso de Bombas de Volumes Bombas de Pistão: concebida pelo filósofo grego Ctesibius aperfeiçoada por Hero ( 200 anos a.c.) Acionamento: humano, animal, hidráulico, vapor, motores (combustão e elétricos)

Ilustração mostrando a evolução do mecanismo de acionamento das instalações elevatórias O principal componente de estação elevatória é a bomba. Como foi visto, de maneira simplificada, bomba é um dispositivo mecânico capaz de introduzir energia em um escoamento. 2. TIPOS E DETALHES CONSTRUTIVOS DAS BOMBAS Existem muitos tipos de bombas, cada uma delas adequada a um tipo de bombeamento. 2.1. CLASSIFICAÇÃO GERAL DAS BOMBAS Existe uma diversidade muito grande de bombas. De uma maneira geral as bombas se classificam em dois tipos: Bombas volumétricas Turbobombas ou bombas hidrodinâmicas

2.1.2. BOMBAS VOLUMÉTRICAS Caracterizam-se por um intercâmbio estático de energia: depende das pressões e das forças estáticas (e não das velocidades). As bombas volumétricas uma variação de volume interno de suas câmaras, o que provoca variações de pressão causando a aspiração e o recalque do líquido. Obedecem a lei: pV = const. Dividem-se em alternativas ou rotativas.

a) BOMBAS VOLUMÉTRICAS ALTERNATIVAS Escoamento intermitente; Possuem cilindros, pistões, diafrágmas, etc. Bomba de cilindro e pistão

Estágios de funcionamento

Exemplo de aplicação:

BOMBAS DE DIAFRÁGMA

� Figura de bomba de diafrágma

b) BOMBAS VOLUMÉTRICAS ROTATIVAS Escoamento pulsante; Possuem engrenagens, palhetas, hélices, etc. Tipos:

� Bomba helicoidal � Bomba de engrenagens � Bomba de lóbulos � Bomba de palhetas

Bomba helicoidal � tipo parafuso de Arquimedes

Bomba de parafuso de triple hélice, 3,5 metros de diámetro, 23 metros de comprimento e mais de 30 toneladas de peso, movida por um motor de 500 kw subministrado no 1993 à unidade de tratamento de águas residuais de Roma. SPECO

Bomba de engrenagens

Bomba de lóbulos

Bomba de palhetas Figura de bomba de palheta Bomba de peristáltica

2.1.3. BOMBAS HIDRODINÂMICAS OU TURBOMBAS

O intercâmbio de energia depende das forças dinâmicas originadas pelas diferenças de velocidade entre o líquido em escoamento e as partes móveis da máquina. Caracterizam-se por um rotor dotado de palhetas. Tipo mais empregado na prática.

Constituição:

Rotor: órgão móvel que energiza o fluido, criando uma depressão no seu centro (para aspirá-lo) e uma sobre-pressão na periferia (para recalcá-lo). Acionado por um eixo que lhe transmite um movimento de rotação.

Difusor: canal de seção crescente que coleta o fluido expelido pelo

rotor e o encaminha para a tubulação de recalque. A seção crescente no sentido do escoamento permite uma diminuição da velocidade e um aumento da pressão.

Carcaça: Bloco rígido de fixação das peças.

Outras: eixo, anéis de desgaste, caixa de gaxetas e selo mecânico,

rolamentos, acoplamento, base da bomba.

Classificação: a) Conforme o escoamento do líquido no rotor:

Radiais ou centrífugas� escoamento na direção do raio do rotor. O fluido penetra axialmente no rotor, sendo logo desviado bruscamente para a direção do raio. Caracterizam-se pelo bombeamento de pequenas vazões em grandes alturas manométricas.

Axiais � escoamento acompanha a direção do eixo. São bombas empregadas para bombeamento de grandes vazões em pequenas alturas manométricas.

Diagonais ou mistas � escoamento se dá segundo uma diagonal. É um caso intermediário entre as bombas radiais e axiais. Usada para bombear vazões médias em alturas manométricas médias.

b) Quanto ao número de rotores:

Simples estágio ou unicelular � possui um único rotor dentro da carcaça

Múltiplos estágios ou multicelular � possui mais de um rotor dentro da carcaça. É usada para elevações excessivamente grandes, onde cada rotor é responsável por uma parcela da elevação.

c) Quanto ao número de bocas de sucção: Sucção simples: 1 só boca de sucção Sucção dupla: 2 bocas de sucção.

d) Quanto ao posicionamento do eixo: Bombas de eixo horizontal � eixos da bomba e do motor estão na

horizontal. É o mais comum. Bombas de eixo vertical � o eixo da bomba e do motor está na

vertical. Pode ser de eixo prolongado (tipo turbina) de rotor radial ou diagonal; pode ser do tipo hélice (propeller), possui rotor radial e pode ser do tipo submersa.

e) Quanto à pressão desenvolvida: Bombas de baixa pressão � até cerca de 15m de altura manométrica Bombas de média pressão � de 15m até cerca de 50m de altura manométrica Bombas de baixa pressão � acima de 50m de altura manométrica.

ÓRGÃOS COMPONENTES

Órgãos componentes de uma bomba centrífuga. Item Peça Item Peça

01 Flange de sucção 11 Defletor 02 Rotor 12 Sobreposta ou aperta-gaxetas 03 Carcaça ou caixa espiral 13 Estojo de gaxetas 04 Flange de descarga 14 Cadeado ou selo hidráulico 05 Eixo 15 Gaxetas 06 Cavalete 16 Anel de desgaste traseiro 07 Caixa de óleo 17 Chaveta 08 Rolamentos 18 Furos de compensação 09 retentor 19 Porca do rotor 10 Tampa da caixa de óleo 20 Anel de desgaste dianteiro

Bomba centrífuga: corte mostrando a carcaça e o rotor

Bomba centrífuga: corte mostrando variação da pressão.

Bomba axial, de hélice

Bomba de eixo horizontal, múltiplos estágios

Bomba de eixo vertical, múltiplos estágios

Tipos de Rotores

a) Fechado: palhetas são fechadas de ambos os lados. Usado para bombeamento de líquidos limpos e não se prestam ao bombeamento de fluidos sujos pois entopem.

b) Semi-aberto: possui apenas u disco ou parede traseira onde são presas

as palhetas.

c) Aberto: palhetas presas no cubo do rotor. Apresentam pequena resistência estrutural. São encontrados em bombas pequenas e de baixo custo ou bombas que recalcam líquidos sujos ou abrasivos.

Tipos de Difusores

a) De Voluta: também chamado de caixa espiral ou voluta da bomba. É empregado nas bombas horizontais de único estágio. Pode ser de simples voluta ou de dupla voluta.

Caixa Espiral de Simples Voluta e Caixa Espiral de Dupla

Voluta

b) De Palhetas diretrizes: comumente empregado em bombas multi-estágio. Imposto pela necessidade de direcionar o fluido para que não se choque perpendicularmente à carcaça.

Bomba de único estágio de palheta diretriz

Bomba multi-estágio com difusores de palhetas diretrizes

c) Difusores Tronco-cônicos: Usado em bombas verticais

3. PARTES COMPONENTES DE UMA INSTALAÇÃO DE

BOMBEAMENTO TÍPICA BOMBA: dispositivo encarregado de transformar a energia mecânica em

energia hidráulica, retirando o fluido do reservatório de sucção e impulsionado-o para o reservatório de recalque.

As instalações de bombeamento podem apresentar formas diversas, dependendo de suas finalidades. Porém, uma instalação simples e típica tem a seguinte forma:

Esquema de uma instalação de bombeamento típica

1 - Casa de máquinas ou casa de

Bombas: 3 - Linha ou tubulação de sucção

Q - Quadro de comando VPC - Válvula de pé com crivo ou de poço

M - Motor de acionamento CL - Curva longa de 90 º

B - Bomba V - Vacuômetro

RE - Redução excêntrica

2 - Poço, manancial ou reserv. sucção

4 - Linha ou tubulação de recalque R - Registro de controle

M - Manômetro Rs - Registro de segurança

VR - Válvula de retenção C - Curvas, cotovelos ou joelhos

5 – Reservatório de recalque

3.1. As três partes principais de uma instalação de bombeamento: a) Linha de sucção – mergulhada no reservatório de sucção, indo até à

entrada da bomba. Composta pelas peças seguintes

Válvula de pé com crivo ou válvula de poço: instalada junto ao pé da tubulação de sucção, permitindo a passagem do líquido apenas no sentido do escoamento (unidirecional). Com o desligamento do motor, a VPC impede o retorno do líquido ao

reservatório de sucção, mantendo a carcaça da bomba e a tubulação de sução cheia do líquido recalcado. Ela mantém a bomba escorvada. Também impede a entrada de corpos sólidos no interior da tubulação de sucção. O seu posicionamento no reservatório deve ser tal que impeça a sucção de partículas sólidas do fundo e evite o seu descobrimento, aspirando ar.

Tubulação de sucção: tubulação que conduz o fluido do reservatório de

sucção até a bomba. Geralmente de diâmetro ligeiramente superior ao de recalque.

Vacuômetro: destinado a medir a pressão na entrada da bomba. Pode não

existir em pequenas instalações de bombeamento.

Redução excêntrica: peça que liga o final da tubulação de sucção à boca de entrada da bomba, que, normalmente tem um diâmetro menor. A excentricidade visa evitar a formação de bolsas de ar à entrada da bomba, o que poderia estrangular a seção de entrada, dificultando o funcionamento normal da bomba. Usual em tubulações com diâmetro igual ou superior a 100 mm (4 pol.).

b) Conjunto moto-bomba Normalmente fica situada dentro da casa de bombas. É formado pela bomba em si e pelo motor de acionamento. Esse pode ser um motor elétrico, motor de combustão interna, turbina hidráulica ou a gás, tomada de força de trator, etc. Atualmente os motores elétricos são os mais usados em virtude: maior durabilidade, maior segurança, maior comdidade, custo de manutenção mais baixo. c) Linha de recalque Começa na boca de saída da bomba e termina no reservatório de recalque.

Manômetro de recalque: dispositivo usado para medir a pressão na saída da bomba. Normalmente é do tipo Bourdon e deve ter fundo de escala compatível com a pressão máxima a ser atingida no recalque.

Válvula de retenção: válvula unidirecional instalada na saída da bomba e

antes do registro de recalque, com funções de:

� impedir que o peso da coluna de líquido do recalque seja sustentada pelo corpo da bomba, o que pode provocar vazamentos ou danos;

� impedir que, com um defeito na válvula de pé haja um

refluxo de fluido do reservatório de recalque para o de sucção, nos casos em que a entrada no reservatório de recalque se dê por baixo. Se ocorrer a bomba funcionará como uma turbina, podendo atingir velocidades perigosas podendo provocar danos à bomba;

� possibilitar a escorva automática da bomba através de um dispositivo denominados “by pass”;

Registro de recalque: destinado a controlar a vazão recalcada através do

seu fechamento ou abertura. Deve vir logo após a válvula de retenção. Pode ser de gaveta ou de esfera, desde que não introduza perda de carga localizada exagerada.

4. ALTURA GEOMÉTRICA OU ESTÁTICA Representa o desnível vertical, ho, a ser vencido desde o reservatório de sucção, até o reservatório de recalque, quando se deseja elevar uma vazão Q do líquido. Essa altura pode ser dividida em altura estática de sucção, hs, e altura estática de recalque, hr, tal que: ho = hs + hr

Altura estática de sucção: é a distância vertical entre o NA do reservatório de sucção e o eixo da bomba. Pode ser positiva ou negativa, dependendo da posição relativa do NA e da bomba. Será positiva se o NA do reserv. de sucção estiver abaixo do eixo da bomba e negativa no caso contrário (bomba afogada). Figuras com bomba aspirante e afogada Altura estática de recalque: é a distância vertical entre o eixo da bomba e o ponto de descarga no reservatório de recalque. Se a saída da tubulação de recalque for afogada, tomar como referência o NA do reservatório de recalque. É sempre positiva, exceto em casos muito especiais onde a bomba está apenas servindo como reforço para aumento de vazão.

5. ALTURA MANOMÉTRICA Define-se a altura manométrica, Hman, de um sistema elevatório como sendo a quantidade de energia que deve ser fornecida à unidade de peso do fluido que atravessa a bomba, para que o mesmo vença o desnível da instalação, a diferença de pressão entre os reservatórios (quando houver) e a resistência natural devido ao atrito nas tubulações e acessórios devido ao escoamento.

A aplicação da eq. de Bernoulli entre a superfície do reserv. de sucção e a saída da tubulação de recalque ( ou a superfície do reservatório de recalque no caso de canalização afogada):

prr

rmanss

s hg

VpzH

g

Vpz +++=+++

22

22

γγ

desde que hp = hps + hpr seja a perda de carga total. Caso zs = 0, zr = ho e Vs = 0 , que é o caso mais comum, teremos:

prsr

oman hg

VpphH ++

−+=

2

2

γ

Porém, se as condições anteriores se verificarem e tivermos ps = pr = patm e Vr = 0 , a altura manométrica é dada por:

poman hhH +=

Como hp = hps + hpr é a perda de carga total, devemos calcular essa perda para a sucção e para o recalque e em seguida somá-las. Na sucção:

∑+=+=g

VK

D

QL

g

fhhh s

ss

ssLpps 2

8)(

2

5

2

2π ou 5

2

2

8

s

Eqss

psD

QL

g

fh

π=

LEqs = (Lreal + Leq.acessórios)s. � Comprimento real + soma dos comprimentos equivalentes. No recalque:

∑+π

=+=g2

VK

D

QL

g

f8hhh

2r

5r

2

r2r

rLppr )( ou 5

2

2

8

rEqr

rpr

D

QL

g

fh

π=

LEqr = (Lreal + Leq.acessórios)r . � Comprimento real + soma dos comprimentos equivalentes. OBS: Caso D não seja inferior a 50mm e o fluido transportado seja a água, pode-se empregar a fórmula de Hazen-Williams:

87,4

85,1

85,1

643,10

D

QL

Chp = � comprimento real

87,4

85,1

85,1

643,10

D

QL

Ch eqp = � comprimento virtual

ho = desnível geométrico hp = perda de carga total na instalação, dada pela soma das

perdas de carga contínua e localizada nas linhas de sucção e de recalque.

DETERMINAÇÃO DIRETA DA ALTURA MANOMÉTRICA A determinação prática da altura manométrica é feita com o uso de manômetros e vacuômetros. Dois casos podem ocorrer, conforme a posição do eixo da bomba com relação ao nível da água no reservatório de sucção. Existe uma relação entre a vazão e a altura manométrica de uma instalação elevatória, de forma que ao se variar a vazão varia-se a altura manométrica, já que: Hman = ho + hp A equação acima se aplica ao caso dos reservatórios estarem abertos para a atmosfera e quando se despreza a carga cinética na tubulação. A perda de carga total, hp, dependerá da vazão, de forma que pode-se afirmar que Hman varia com a vazão. Primeiro caso: Bomba acima do NA do reservatório de sucção (bomba com

sucção negativa):

Aplicando-se a equação de Bernoulli entre um ponto na superfície do reservatório de sucção e um ponto onde está instalado o manômetro, tem-se:

psvv

v hg

Vpz

g

Vpz +++=++

22

2211

1 γγ

Adotando-se um plano horizontal de referência passando pela superfície da água no reservatório de sucção, temos que z1 = 0. Como a pressão na superfície do reservatório de sucção é a atmosférica e em se tratando de reservatório de grandes dimensões, temos p1 = patm = 0 e V1 = 0. Logo a equação ficará:

psvv

v hg

Vpz +++=

20

2

γ ........(1)

Aplicando-se a equação de Bernoulli entre um ponto na tubulação de recalque onde está instalado o manômetro e um ponto 2 na saída do fluido na extremidade da tubulação de recalque, tem-se:

prmm

m hg

Vpz

g

Vpz +++=++

22

222

2

2

γγ

Com o plano horizontal de referência adotado, z2 – zm = hr - y. Como a pressão na saída da tubulação de recalque é a atmosférica, temos p2 = patm = 0 e V2 = Vm. Substituindo tais valores na equação acima, obtém-se:

prrm hyh

p +−=γ ......(2)

Somando as equações (1) e (2) membro a membro, tem-se:

prrpsvv

vm hyhh

g

Vpz

p +−++++=2

2

γγ

Tem-se que zv = hs e que hps + hpr = hp. Substituindo os valores e separando as parcelas convenientemente, tem-se:

pv

rsvm h

g

Vhhy

pp +++=+−2

2

γγ

Como hs + hr = ho, e desprezando-se o termo da carga cinética por ser muito pequeno, tem-se:

povm hhy

pp +=+−γγ

Mas ho + hp = hman. Fazendo Mpm =γ e V

pv =−γ , temos,

finalmente a equação que permite determinar diretamente a altura manométrica em uma instalação elevatória:

yVMhman ++= Observar que a pressão no vacuômetro é negativa, o que torna a parcela V um número positivo. Além do mais as leituras no manômetro e no

vacuômetro permite calcular as pressões M e V, agora expressa em metros de coluna de água. Então basta somar as leituras no manômetro e no vacuômetro e acrescentar o desnível y, para se ter a altura manométrica de uma instalação em que o nível da água no reservatório de sucção é tal que a pressão na tubulação de sucção seja negativa. Segundo caso: Bomba abaixo do NA do reservatório de sucção (bomba com

sucção positiva ou bomba afogada): Considerar os elementos dados na figura seguinte, que ilustra o caso das bombas afogadas, situação na qual a pressão na tubulação de sucção agora é positiva.

Aplicando-se a equação de Bernoulli entre um ponto 1 na superfície do reservatório de sucção e um ponto onde está instalado o manômetro que mede a pressão na entrada da bomba, V, tem-se:

psvv

v hg

Vpz

g

Vpz +++=++

22

2211

1 γγ

Adotando-se um plano horizontal de referência passando pela superfície da água no reservatório de sucção, temos que z1 = 0 e zv = -hs. Como a pressão na superfície do reservatório de sucção é a atmosférica e em se tratando de reservatório de grandes dimensões, temos p1 = patm = 0 e V1 = 0. Logo a equação ficará:

psvv

s hg

Vph +++−=

20

2

γ ........(3)

Aplicando-se a equação de Bernoulli entre um ponto na tubulação de recalque onde está instalado o manômetro e um ponto 2 na saída do fluido na extremidade da tubulação de recalque, tem-se:

prmm

m hg

Vpz

g

Vpz +++=++

22

222

2

2

γγ

Com o plano horizontal de referência adotado, zm = -hs + y e z2 = hr – hs. Como a pressão na saída da tubulação de recalque é a atmosférica, temos p2 = patm = 0 e V2 = Vm. Substituindo tais valores na equação acima, obtém-se:

prrm hhy

p +=+γ ......(4)

Somando as equações (3) e (4) membro a membro, tem-se:

prrpsv

sm hhh

phy

p ++++−=+γγ

Tem-se que hr – hs = ho e hps + hpr = hp. , valores que substituídos na equação anterior e separando as parcelas convenientemente, tem-se:

povm hhy

pp +=+−γγ

Como foi demonstrado que ho + hp = hman e fazendo Mpm =γ e

Vpv =γ , já que pv agora é um valor positivo, temos, finalmente, a equação

que permite determinar diretamente a altura manométrica em uma instalação elevatória em que a bomba se encontra afogada:

yVMhman +−= No caso atual, ao contrário do caso anterior, a pressão no medidor de V é positiva, o que torna a parcela V um número positivo. Assim, subtrai-se a pressão indicada no medidor V da leitura indicada no manômetro M, ambas expressas em metros de coluna de água e soma-se o desnível y, para se ter a altura manométrica de uma instalação em que o nível da água no reservatório de sucção é tal que a pressão na tubulação de sucção seja positiva. Ressalta-se que a determinação de Hman é de fundamental importância para se verificar as condições de funcionamento de uma instalação elevatória, podendo até mesmo ser utilizada como indicativa de problemas no bombeamento.

6. POTÊNCIA NECESSÁRIA AO ACIONAMENTO Também chamada de Potência Instalada A potência necessária ao acionamento de uma bomba é dada por:

ηγ manQH

P =

Sendo: P em watt, Q em m3/s, γ em N/m3 , Hman = Eb em m e η, o rendimento global (adimensional). Os motores de acionamento, em geral trazem a potência em cv, assim pode-se ter:

ηγ

75manQH

P =

Agora: P está em cv, γ em kgf/m3 os demais se mantêm. O rendimento global: é o produto dos rendimentos hidráulico, volumétrico,

mecânico e elétrico. Rendimento hidráulico: leva em consideração o acabamento interno nas

paredes das bombas. Refere-se a perda de energia no interior da bomba

t

manh H

H=η

ηh = alt. manométrica / energia cedida a cada unidade de peso de fluido que atravessa a bomba.

Rendimento volumétrico: leva em consideração a recirculação e os

vazamentos existentes no estojo e nas gaxetas da bomba.

qQ

Qv +

=η

ηv = vazão recalcada / (vazão recalcada + recirculação e vazamentos)

Rendimento mecânico: leva em consideração as resistências passivas (atrito no estojo, nos mancais, nas gaxetas, nos acoplamentos, no próprio rotor).

P

PPm

∆−=η

ηm = (pot. necessária – pot. dissipada por atrito) / pot. necessária.

Rendimento do motor: leva em consideração as perdas de energia no interior

do motor que irá acionar a bomba. É uma característica do motor e, em geral é da ordem de 0,98.

P

PPe

∆−=η

ηe = (pot. necessária – pot. dissipada no motor) / pot. necessária

Rendimento global: refere-se a todo tipo de energia perdida no bombeamento.

mvhe ηηηηη = OBSERVAÇÕES: 1 . A potência instalada recomendável deve ser igual à do motor comercial

imediatamente superior à potência necessária ao acionamento (calculada). Impõe-se, assim, uma certa folga, ou margem de segurança.

2. Alguns projetistas recomendam adotar uma margem de segurança, após

o cálculo da potência necessária ao acionamento, de acordo com a tabela abaixo.

Potência

Calculada Margem de segurança

(recomendável) < 2 cv 50 %

entre 2 e 5 cv 30 % entre 5 e 10 cv 20 % entre 10 e 20 cv 15 %

> 20 cv 10 %

3. Quando a potência calculada mais a margem de segurança implicar em um motor muito maior (devido à opção comercial), verificar adequadamente todos os cálculos. A tabela abaixo mostra os motores comerciais comuns existentes, em cv.

¼ 1 ½ 7 ½ 25 50 150 1/3 2 10 30 60 200 ½ 3 12 35 80 250 ¾ 5 15 40 100 300 1 6 20 45 125 400

7. DIÂMETROS ECONÔMICOS Teoricamente o diâmetro de uma instalação de recalque pode ser qualquer um. A equação da continuidade permite concluir que uma mesma vazão pode ser transportada em tubulações de diferentes diâmetros com velocidades diferentes: Q = AV � V = 4Q /(πD2) O diâmetro, entretanto, tem reflexo direto sobre o investimento e sobre o custo operacional da instalação. Investimento: dinheiro gasto na aquisição dos tubos Custo operacional: dinheiro gasto para cobrir despesas na operação da instalação. Quanto maior o diâmetro da instalação, maior será o investimento (o preço dos tubos varia com o peso da unidade de comprimento e o tipo do tubo) Quanto maior o diâmetro, menor o custo operacional. Para uma dada vazão, a velocidade diminui com o aumento do diâmetro, implicando em menor perda de carga. Com velocidade menor, a altura manométrica da instalação será menor, sendo menor a potência necessária ao acionamento e menor será o consumo de energia elétrica (ou de combustível, no caso de se usar motores de combustão). Investimento x custo operacional É preciso escolher uma faixa de diâmetro que conjugue investimento e custo operacional, de forma a minimizar o custo total C.T. = I + C.O � investimento + custo operacional. Custo total mínimo � Diâmetro econômico

Pode-se representar em um diagrama cartesiano as variações do investimento, custo operacional e custo total em função da variação do diâmetro. Ver figura.

É possível demonstrar analiticamente que o diâmetro econômico é proporcional a Q . Assim diversas fórmulas foram propostas para se calcular o diâmetro econômico de uma instalação de bombeamento. As duas mais importantes serão apresentadas a seguir. 7.1 – FÓRMULA DE BRESSE A fórmula proposta por Bresse é utilizada quando não se considera o tempo de bombeamento como influente na determinação do diâmetro econômico. É muito utilizada ainda na fase dos estudos iniciais ou de pré-projeto. Ela pode ser colocada na forma:

QKD = onde: D = diâmetro em m Q = vazão em m3/s K = coeficiente variável (função de I e C.O.), geralmente entre 0,8 e 1,3.

C.T. = Custo Total I = Investimento C.O. = Custo Operacional AD = AB + AC A’D’ = A’B’+ A’C’ E E’ = faixa de diâmetros econômicos

Escolher o valor de K eqüivale a fixar uma velocidade, o que pode ser visto quando levamos Q na equação da continuidade, explicitando a velocidade:

222

2

2

444

KDK

D

D

QV

πππ===

Com isso pode-se construir a seguinte tabela, relacionando a velocidade na tubulação e o valor do coeficiente, K, que aparece na fórmula de Bresse:

K V(m/s) K V(m/s) 0,75 2,26 1,10 1,05 0,80 1,99 1,20 0,88 0,85 1,76 1,30 0,75 0,90 1,57 1,40 0,65 1,00 1,27 1,50 0,57

Quando se admite uma velocidade econômica de 1,00 m/s na tubulação, isso equivale a escolher um valor de K igual a 1,13, da mesma forma que se a velocidade for de 1,50 m/s, K assume o valor de 0,92. Caso se utilize a fórmula de Bresse na definição do diâmetro da instalação, recomenda-se escolher um valor entre 0,90 e 1,20,. 7.2 – FÓRMULA DA ABNT Também denominada fórmula de Forcheimer, é uma fórmula recomendada pela ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas, usual quando o funcionamento da bomba é intermitente, ocorrendo em uma dado período diário. Geralmente a velocidade média das instalações sistuam-se entre 0,6 e 2,40 m/s. As maiores velocidades são empregadas em instalações que funcionam apenas algumas horas por dia e as menores em insgtalações que funcionam poucas horas por dia. Nesse caso a ABNT recomenda:

QXD 25,03,1= ou QTD 25,0587,0= onde: ---------------------------------------------------------------------------------------------- D = diâmetro em m Q = vazão em m3/s X = T/24 = fração do dia trabalhada T = jornada diária de trabalho em horas. ----------------------------------------------------------------------------------------------

OBSERVAÇÕES: � Qualquer que seja a fórmula empregada, os resultados encontrados

freqüentemente diferem dos diâmetros comerciais existentes. Cabe ao projetista adotar o valor do diâmetro comercial mais conveniente e ajustar os seus cálculos.

� Assim, determina-se, em primeira aproximação, o diâmetro da linha de

recalque. Para o diâmetro de sucção toma-se o diam. comercial imediatamente superior ao que foi adotado para o recalque. Esta prática encontra justificativa no fato de que diminuir as perdas de carga e velocidades nas tubulações de sucção evita efeitos danosos às tubulações devido ao fenômeno da cavitação.

Critério das Velocidades Econômicas Em todas as instalações de bombeamento onde o dimensionamento dos diâmetros de sucção e recalque obedeceu ao critério econômico, constatou-se velocidades dentro dos seguintes limites: Vsucção < 1,5 m/s (no máxio 2,0 m/s) Vrec < 2,5 m/s (no máximo 3 m/s) Médias: 1,0 m/s 2,0 m/s É recomendável, após o cálculo do diâmetro econômico, verificar se tais critérios estão sendo atendidos, tanto para a sucção quanto para o recalque. Caso contrário reavaliar os diâmetros de recalque e de sucção. A TIGRE, fabricante de tubulações, recomenda valores de velocidade máxima a serem utilizadas nas tubulações de PVC, do tipo soldável e do tipo roscável, conforme tabela abaixo.

Bitolas Tubos Soldáveis

Tubos Roscáveis

Velocidade máxima

Vazão Máxima

D ref. De Di De Di V Q mm Pol. mm mm mm mm m/s ℓ/s 15 ½ 20 17,0 21 1,60 0,36 20 ¾ 25 21,6 26 1,95 0,78 25 1 32 27,8 33 2,25 1,60 32 1 ¼ 40 35,2 42 2,50 2,50 40 1 ½ 50 44,0 48 2,50 4,00 50 2 60 53,4 60 2,50 4,80 60 2 ½ 75 66,6 75 2,50 7,90 75 3 85 75,6 88 2,50 12,00 100 4 110 97,8 113 2,50 19,00 125 5 139 2,50 31,00 150 6 164 2,50 40,00

8. ESCOLHA PRIMÁRIA DA BOMBA – IDÉIA GLOBAL A especificação de uma bomba depende basicamente de:

� Vazão recalcada � Altura manométrica da instalação

O esquema abaixo mostra as diversas fases que precede a escolha da bomba: OBSERVAÇÕES:

• O desnível a ser vencido pela bomba é uma grandeza de fácil medição, sendo que no caso mais complexo (caso de abastecimento de água de uma cidade), um mero e simples problema topográfico.

• O material das tubulações deverá ser função:

• da natureza do fluido recalcado • da economia • de outras características das tubulações (estética, linhas

subterrâneas ou aéreas) • da pressão máxima desenvolvida pela bomba.

• As demais operações foram objeto de estudos específicos nos itens

anteriores ou ainda serão vistas nesse estudo.

VAZÃO MATERIAL DAS

DESNÍVEL

DIÂMETRO DAS TUBULAÇÕES

PERDA DE CARGA NOS TUBOS E ACCESSÓRIOS

DIFERENÇA DE PRESSÃO ENTRE RESERVATÓRIO

A L T U R A M A N O M É T R I C A

ESCOLHA DA BOMBA NOS GRÁFICOS DE SELEÇÃO

O diagrama anterior mostra que, conhecidos Q e Hman uma escolha primária da bomba poderá ser feita consultado-se os gráficos de seleção do fabricante. Esses gráficos definem, dentro da linha de produção de cada fábrica, o tipo de bomba capaz de atender ao ponto de funcionamento. Um gráfico de seleção consiste de diagramas cartesianos, de Hman versus Q, dentro dos quais estão delineados o campo específico de aplicação de cada uma das bombas de uma série de bombas do mesmo tipo. Dentro da linha de produção de um fabricante, é possível encontra mais de um tipo de bomba capaz de recalcar a vazão Q na altura manométrica Hman.

Gráfico de seleção de bombas da ABS – Indústria de Bombas Centrífugas

Ltda. A escolha primária também pode ser feita através de tabelas fornecidas pelos fabricantes. A escolha definitiva do tipo adequado de bomba dependerá da conveniência maior de um ou de outro tipo, considerando:

• um estudo econômico que compare o custo de compra do conjunto motor – bomba e o seu respectivo custo operacional (maior rendimento � menor consumo de energia);

• uma adequação entre os materiais empregados na construção da

bomba e a natureza do fluido a ser recalcado;

• uma adequação entre o tamanho (e mesmo o peso) da bomba e o espaço disponível na instalação;

• uma adequação entre a capacidade aspirativa da bomba especificada

e a altura de aspiração existente na instalação. É comum considerar os gráfico específicos da família de bombas escolhida, para completar a escolha definitiva. Estes gráficos consideram:

• Rotação • Diâmetro do rotor • Ponto de operação • Potência Útil • Rendimento • NPSH

9. VAZÃO RECALCADA A vazão a ser recalcada por uma bomba em uma instalação elevatória depende, essencialmente, de três fatores:

• Consumo diário da instalação; • Jornada de trabalho; • Número de bombas em operação (caso haja bombas associadas em

paralelo) CONSUMO DIÁRIO DA INSTALAÇÃO • É função específica da natureza e da finalidade a que se destina. • Consumo de água por parte das instalações industriais é fornecido nos

manuais de Hidráulica. Se a água é matéria prima na composição do produto: fornecido em função da unidade do produto final. Ex: usina de açúcar – 100 l de água por kg de açúcar produzido; Cervejaria - 5 l de água por litro de cerveja produzido Se a água é apenas elemento suporte em uma fábrica. Ex: 70 l/dia/operário

Se a água é usada para necessidades pessoais, o consumo varia com o clima local, estações do ano, nível social, etc. Ex: 150 a 300 l/dia/habitante. A TIGRE (Cia. Hansen Industrial) informa a seguinte tabela. ESTIMATIVA DE COSNUMO PREDIAL

PRÉDIO CONSUMO (litro/dia)

Alojamentos provisórios 80 per capita Casa populares ou rurais 120 per capita Residências 150 per capita Apartamentos 200 per capita Hotéis (sem cozinha e sem lavanderia 120 por hóspede Hospitais 250 por leito Escolas – internatos 150 per capita Escolas – semi-internatos 100 per capita Escolas – externatos 50 per capita Quartéis 150 per capita Edifícios públicos ou comerciais 50 per capita Escritórios 50 per capita Cinemas, teatros e templos 2 por lugar Restaurantes e similares 25 por refeição Garagens 50 por automóvel Lavanderia 30n por kg roupa seca Mercados 5 por m 2

Matadouros – animais de grande porte 300 por cabeça Matadouros – animais de pequeno porte 150 por cabeça Postos de serviço para automóveis 150 por veículo Cavalariças 100 por animal Orfanato, asilo ou berçário 150 per capita Ambulatório 25 per capita Creche 50 per capita Oficina de costura 50 per capita Jardins 1,5 por m 2

10. EXEMPLOS Exemplo 1: Supor uma instalação de bombeamento para abastecer uma comunidade com 500 habitantes, funcionando numa jornada de 8 horas por dia. A tubulação de sucção deve ter 10 metros de comprimento e a de recalque 300 metros de comprimento. O desnível geométrico é de 20 metros. Os tubos serão de PVC (C = 140). Na tubulação de sucção deverão ser instaladas uma válvula de pé com crivo e uma curva 90º. Na tubulação de recalque deverão ser instalados uma válvula de retenção leve, um registro de gaveta, duas curvas 90º, duas curvas 45º e uma saída de canalização. Pede-se: 1. Calcular a demanda e a vazão recalcada: Consumo: 250 l /dia/hab * 500 hab = 125 000 l/dia Bomba funcionando 8 horas/dia

s

l

h

ldialQ

3600*8

125000

8

125000/125000 === = 4,34 l/s = 0,00434 m3/s

2. Calcular os diâmetros das tubulações de sucção e recalque:

Pela f. da ABNT: mQXD 065,000434,024

83,13,1

25,025,0 =

==

PVC: Dr = 60 mm e Ds = 75 mm Vs = 0,98 m/s e Vr = 1,53 m/s � OK 3. Calcular a perda de carga na linha de sucção( Ds = 75mm): comprimento linha sucção: L = 10m Comprimentos equivalentes: Leq (m) válvula de pé com crivo 25 curva 90º 1,4 ---------------------------------------------------------------------- comprimento da linha de sucção: Leq = 10 + 26,4 = 36,4m

Perda de carga na sucção: mhps 53,0075,0

00434,0*4,36*

140

643,1087,4

85,1

85,1==

4. Calcula a perda de carga na linha de recalque (Dr = 60mm): comprimento da linha de recalque: Lr = 300m Comprimentos equivalentes: Leq(m) válvula de retenção 7,1 registro de gaveta (aberto) 0,8 2 curvas 90º 2,6

2 curvas 45º 1,4 saída de canalização 0,0 -------------------------------------------------------------------- comprimento da linha de recalque: Leq = 300 + 11,9 = 311,9m

Perda de carga no recalque: mhpr 51,13060,0

00434,0*9,311*

140

643,1087,4

85,1

85,1==

5. Calcular a perda de carga total: hp = 0,53 + 13,51 = 14,04m 6. Calcular a altura manométrica da bomba: Hman = ho + hp = 20 + 14,04 = 34,04m 7. Fazer a escolha primária da bomba: Q = 4,34 l/s = 260,4 l/min = 15,62 m3/h e Hman = 34,04m � ver gráfico de seleção: Bomba Albrizzi-Petry, série alfa, 60 Hz, modelo 9-211 ou 7-232 Bomba Albrizzi-Petry, série beta, 60Hz, modelo 9-304 Bomba KSB, 1750 rpm, modelo 280H40 Bomba Worthington, 1 ½ CN52 Bomba ABS modelo 32-160 8. Determinar a potência de acionamento da bomba, para um rendimento esperado de 65%:

cvQH

P man 03,365,0*75

04,34*10.34,4*1000

75

3

===−

ηγ

9. Determinar a potência instalada: Consultando a tabela de margens de segurança, vemos que na faixa de 2 a 5 cv, deve ser adotado um fator de segurança de 30%. Então: P = 3,03 * 1,3 = 4,0 cv � Essa seria a potência instalada da bomba, visto ser um valor de motor elétrico fornecido pelos fabricantes.