BONJORNO - PROBLEMAS DE MATEMÁTICA - 5ª a 8ª

7/16/2019 BONJORNO - PROBLEMAS DE MATEMTICA - 5 a 8

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Este CD contm 896 ques te s de Matemti ca de 5 8 s r i e para voc preparar aval iae s , s imulados

ou ques te s e x t ras .

Esperamos que seja til.

Regina Azenha BonjornoJos Roberto Bonjorno

Ayrton Olivares

P r e z a d o s p r o f e s s o r e s

Bonjorno Tel: (11) 32553288 ou (11) 99827001e-mail: [email protected]

Ayrton Tel: (11) 22955100 ou (11) 99627870e-mail: [email protected]


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TEMA ASSUNTO QUESTES PGINA

A Operaescomnmerosracionais 1a226 3

B Mltiplosedivisores 227a248 72

C Equao,InequaeseSistemas 249a303 77

D Razo,ProporoeRegradeTrs 304a339 90

E Porcentagens 340a379 96

F JuroSimples 380a392 107

G Conjuntodosnmerosreais 393a398 110

H Polinmios 399a406 112

I Equaes,inequaes,sistemaseproporcionalidade 407a461 114

J TeoremadePitgoras 462a476 127

K Geometria 476a485 130

L Polgonos 486a508 135

M Tringulos 509a537 139

N Quadrilteros 538a555 148

O Circunernciaecrculo 556a586 154

P Fatorao 587a606 165

Q PotnciaseRazes 607a675 169 R Equaesesistemasde2grau 637a675 175

S Funes 676a698 183

T Semelhana 699a728 190

U Relaestrigonomtricasnostringulos 729a749 199

V Relaesmtricasnacircunerncia 750a779 207

X readefgurasgeomtricasnacircunerncia 780a827 217

W ProbabilidadeeEstatstica 828a871 232

Y RegradetrscompostaeProblemasFinanceiros 872a896 246

5a

e

6a

sr

ies

7

a

sries

8a

sries


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TEMA A:OPERAES COM NMEROS RACIONAIS

QUESTO 1uponha que a cada trs meses o nmero de cabeas de gado aumenta em quatro. Em quan-os trimestres sero obtidas mais 166 reses a partir de uma dzia?

QUESTO 2SARESP) Num artigo de jornal, em que oram apresentados estudos sobre a populao daerra, oi publicado que, no ano de 2000, a populao chegou a 6,06 bilhes de pessoas. Essemero tambm pode ser escrito como:) 6 060 000 000) 606 000 000) 6 060 000

) 606 000

QUESTO 3

OBMEP) Lusa, Maria, Antnio e Jlio so irmos. Dois deles tm a mesma altura.abe-se que:

Lusa maior que Antonio.

Maria menor que Lusa.Antnio maior que Jlio.Jlio menor que Maria

Quais deles tm a mesma altura?) Maria e Jlio d) Antnio e Jlio) Jlio e Lusa e) Antnio e Maria) Antnio e Lusa

QUESTO 4

ANRESC) Observando o desenho e sabendo que Roberta vizinha de Jlia e que Jlia morao lado da preeitura, descubra onde mora Roberta.

) Na casa 1.) Na casa 2.) Na casa .) Na casa 4.


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QUESTO 5

SARESP) Vov Pedro mediu a altura da parede da sala. Indique a alternativa que mostra umesultado possvel dessa medio.

) metros) 50 centmetros

) 86 metros) 99 centmetros

QUESTO 6

SARESP) A unidade de medida mais apropriada para medir o comprimento de uma caneta :

) centmetro

) metro) milmetro) quilmetro

QUESTO 7

SARESP) O instrumento de medida mais adequado para medir as dimenses de um aparta-mento :

) rgua) esquadro) transeridor) trena

QUESTO 8

OBMEP) O campeonato de 2005 disputado por 22 times. Cada time enrenta cada um dosutros duas vezes, uma vez em seu campo e outra no campo do adversrio. Quantas partidasero disputadas por cada time?

) 40) 41) 42) 4) 44


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QUESTO 9

SARESP) Lus tem uma coleo de bolinhas de gude. Ontem ele ganhou 24 bolinhas novase seu primo e cou com 150 bolinhas. Desse modo, podemos armar que, antes de ganharsse presente do primo, Lus tinha:

) 124 bolinhas

) 125 bolinhas) 126 bolinhas) 174 bolinhas

QUESTO 10

ma pessoa uma 80 cigarros por dia e, como sabe que est prejudicando a sua sade, resolveiminuir gradativamente esse nmero at se libertar do vcio. Para tanto, se prope a reduziruatro cigarros a cada dois dias.Admitindo-se que a pessoa cumpra rigorosamente o planejado, determine em quantos diasla ter deixado de umar.

QUESTO 11

OBM) Escreva os nmeros de 0 a 9 nos crculos abaixo, de orma que eles cresam no sentidonti-horrio. Em seguida, subtraia 1 dos nmeros mpares e adicione 1 aos nmeros pares.scolhendo trs crculos consecutivos, qual a maior soma de se pode obter?

) 19) 21) 2) 24) 25

QUESTO 12

um bolo, sete amigos ganharam vinte e um milhes, sessenta e trs mil e quarenta e doiseais. O prmio oi dividido em sete partes iguais. Quantos reais cada um recebeu?


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QUESTO 13

s tas de uma locadora de vdeo esto distribudas em 270 prateleiras, cada uma delas con-endo 60 tas.etermine o nmero total de prateleiras necessrias locadora, se cada uma delas contivessepenas 50 tas.

QUESTO 14

UFAL) Uma pessoa desejava estimar quantos cabeleireiros (masculinos e/ou emininos) haviam Macei. Como a nica inormao de que dispunha era a populao da cidade (750 000abitantes, aproximadamente), ela ez uma srie de estimativas razoveis sobre quantidades,s quais so apresentadas abaixo.

cortes de cabelo por ms: 270 000cortes que cada cabeleireiro az por dia de trabalho: 8dias de trabalho por semana: 5semanas por ms: 4,5

ceitas essas estimativas, quantos seriam os cabeleireiros de Macei?

QUESTO 15

OBMEP) O grco mostra o nmero de pontos que cada jogador da equipe de basquete da

scola marcou no ltimo jogo.

0

1

2

3

45

6

7

8

9

10

11

12

13

Jogadores

Nme

rodePontos

Daniel

Ramon

Ian

Bernanrdo

Tiago

Pedro

Ed A

ndr

Qual oi o nmero total de pontos marcados pela equipe?

) 54) 8) 12) 58) 46


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QUESTO 16

OBMEP) O aniversrio de Carlinhos no dia 20 de julho. Em agosto de 2005, ao preencherma cha em sua escola, Carlinhos inverteu a posio dos dois ltimos algarismos do ano emue nasceu. A proessora que recebeu a cha disse: - Carlinhos, por avor, corrija o ano de seuascimento, seno as pessoas vo pensar que voc tem 56 anos! Qual era a idade de Carlinhosm agosto de 2005?

) 11 anos) 12 anos) 1 anos) 14 anos) 15 anos

QUESTO 17O esquema mostra que para ir da cidade A para a cidade D, existem dois caminhos

Quantos quilmetros tem o caminho mais longo?

QUESTO 18Observe o grco:

Invente uma grandeza para o eixo vertical e crie uma situao-problema que possa ser tra-duzida por esse grco.

) Crie questes sobre essa situao. D para um colega resolver.

1 km

5km

C

2 km

3 km

A

B

D

60

120

180

240

2a

a 4a 5a 6a

dias da semana


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QUESTO 19m boato propaga-se da seguinte orma: duas pessoas inventam uma histria, contam parautras seis, que contam para outras dezoito e assim por diante. No momento em que 486essoas tomam conhecimento do boato, qual ser o total de pessoas a par da histria?

QUESTO 20

Observe a seqncia:

. . .

Qual o 15 elemento dessa seqncia?

) Qual o 21 elemento dessa seqncia?E o 0? E o 20?

O que voc observa com relao ao trapzio e as posies ocupadas por ele?

) Descreva a regra de ormao dessa seqncia.

QUESTO 21

OBM) Sete equipes, divididas em dois grupos, participam do torneio de utebol do meu bairro.O grupo 1 oi ormado pelas equipes Avaqui, Botgua e Corinense.

O grupo 2 oi ormado pelas equipes Dinossauros, Esquisitos, Flurnthias e Guaran.

a primeira rodada do torneio, cada equipe enrentou cada uma das equipes do seu grupoxatamente uma vez.a segunda rodada do torneio, cada equipe enrentou cada uma das equipes do outro grupoxatamente uma vez.

) Quantas partidas oram disputadas na primeira rodada no grupo 1?) Quantas partidas oram disputadas na primeira rodada no grupo 2?

) Quantas partidas oram disputadas na segunda rodada?

QUESTO 22

m homem entrou num pomar cruzando sete portes e pegou algumas mas. Quando eleoltou, deu ao primeiro guarda metade das mas mais uma. Para o segundo, ele deu metadeas que restaram mais uma. Assim ele procedeu sucessivamente com os cinco guardas res-antes e acabou deixando o pomar com uma ma. Quantas mas ele apanhou ao todo no

omar?


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QUESTO 23

OBM) Observe este muro. Ele tem um segredo.) Descubra-o.

75

41 34

27 14 20

19 8 6 14

12 7 1 5 9

) Use o segredo do item anterior e escreva o nmero de cada quadrinho dos muros. Nomuro sua direita proibido colocar o nmero zero nos quadrinhos.

1muro115

56

27

16

11

2 muro1


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QUESTO 24

OBMEP) Pedrinho escreveu todos os nmeros inteiros compreendidos entre 100 e 999 cujaoma dos algarismos 12. Por exemplo, os nmeros 129 e 750 aparecem entre os nmerosscritos.) Quantos nmeros escritos tm apenas dois algarismos iguais?) Quantos nmeros escritos so ormados apenas por algarismos mpares?

QUESTO 25

Pedro tem 6 bolas de metal todas com a mesmamassa. Para calcular a massa de cada bola, Pedrocolocou 5 bolas em um dos pratos de uma balanae, no outro prato, colocou a bola que restou junto

com um cubo, com 100 g de massa. Ele observouque os pratos da balana caram equilibrados (vejaa gura). Calcule a massa de cada bola.

QUESTO 26

OBMEP) Caio e Sueli comearam, separadamente, a guardar moedas de R$ 1,00 em janeiroe 2004. Todo ms Caio guardava 20 moedas e Sueli guardava 0 moedas. Em julho de 2004nos meses seguintes, Caio no guardou mais moedas, enquanto Sueli continuou a guardar

0 por ms. No nal de que ms tinha exatamente o triplo do nmero de moedas que Caiouardou?) agosto) setembro) outubro) novembro) dezembro

QUESTO 27ANRESC) Em uma loja de inormtica, Paulo comprou um computador no valor de 2 200 reais,ma impressora por 800 reais e trs cartuchos que custaram 90 reais cada um. Os objetosoram pagos em 5 vezes iguais. O valor de cada parcela, em reais, oi igual a:

) 414) 494) 600) 654

100


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QUESTO 28

SARESP) Para azer 80 casadinhos recheados com doce de leite, utilizo uma lata desse doce.om duas latas e meia de doce de leite, quantos casadinhos consigo azer?

) 120) 160) 200) 240

QUESTO 29

SARESP) Dona Lusa comprou um saco de 50 balas para distribuir igualmente entre seus 8obrinhos. Quantas balas devero ser dadas a cada sobrinho para que restem 10 para donausa?

) ) 4) 5) 6

QUESTO 30

SARESP) Juliana tem trs saias: uma de couro, uma jeans e uma de seda. Para combinar comualquer uma dessas saias, ela tem duas blusas: uma preta e uma branca. Contou o nmeroe combinaes possveis que pode azer e obteve:

) 5) 6 10) 12

QUESTO 31

m instrutor de academia deve colocar, em um nico suporte, pesos que somem 16 kg. Eleossui 4 unidades de cada um dos seguintes pesos: 1 kg, 2 kg e 5 kg. Determine o nmero de

maneiras dierentes de abastecer o suporte, colocando sempre os maiores pesos em primeirougar.


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QUESTO 32

SARESP) Est ocorrendo eleio em um clube e h trs candidatos a presidente: Rui, Nei, Clara,dois candidatos a tesoureiro: Lia e Joo. As duplas, presidente e tesoureiro, nessa ordem,

e ormao possvel so:

) Rui e Lia; Nei e Joo

) Rui e Clara; Nei e Lia; Rui e Joo) Lia e Rui; Joo e Nei; Joo e Clara; Rui e Nei; Clara e Lia) Rui e Lia; Nei e Lia; Clara e Lia; Rui e Joo; Nei e Joo; Clara e Joo

QUESTO 33

SARESP) Foi realizada uma pesquisa entre os alunos da 6 srie de uma escola para saberuais os times avoritos de cada aluno. O resultado encontra-se no grco abaixo:

0

5

10

15

20

25

30

3540

Nmerodetorcedores

Santos So Paulo Corinthians SoCaetano

Palmeiras PontePreta

Times

Observando o grco, correto dizer que na 6 srie dessa escola os times que tm mais de5 torcedores so:) Santos e So Paulo) So Paulo e Palmeiras) So Caetano e Ponte Preta) Santos e Corinthians

QUESTO 34SARESP) O nmero de gols eitos pelas equipes A, Be Cnum campeonato oi representadoelo grco de barras. Nmerode gols

EquipeA B C

8

12

4

12


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1

partir desse grco, conclui-se que:

) a equipe Bez 8 gols) a equipe Cez 12 gols) o total de gols eito no campeonato oi 12) o total de gols eito no campeonato oi 24

QUESTO 35 SARESP) Numa escola oi eita uma pesquisa para vericar qual o esporte preerido nas turmase 5 srie, e o nmero de alunos que escolheram cada esporte est indicado no grco.

Nmero

dealunos

Esporte Preerido

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Volei

Basq

uete

Futeb

olOu

tros

Espote

s

e acordo com o grco, correto armarue exatamente 50 alunos preerem:

) utebol) vlei) basquete) outros esportes

QUESTO 36

OBMEP) A caminhonete do tio Barnab pode carregar at 2 000 kg. Ele aceita um servio

ara transportar uma carga de 150 sacas de arroz de 60 kg cada e 100 sacas de milho de 25 kgada.) Voc acha possvel que o tio Barnab aa esse servio em cinco viagens? Por qu?) Descreva uma maneira de azer o servio em seis viagens.


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QUESTO 37

OBMEP) Para uma atividade com sua turma, uma proessora distribuiu 100 cadeiras em voltae uma grande mesa redonda e numerou-as consecutivamente de 1 a 100. A proessora, quemuito caprichosa, colocou as cadeiras voltadas para o centro da mesa, mantendo a mesmaistncia entre cada cadeira e suas duas vizinhas. Qual o nmero da cadeira que cou exa-amente rente da cadeira com o nmero 27?

76) 77) 78) 79) 80

QUESTO 38

OBMEP) Regina, Paulo e Iracema tentam adivinhar quantas bolas esto dentro de uma caixaechada. Eles j sabem que esse nmero maior que 100 e menor que 140. Eles azem aseguintes armaes:

Regina: Na caixa h mais de 100 bolas e menos de 120 bolas.

Paulo: Na caixa h mais de 105 bolas e menos de 10 bolas.

Iracema: Na caixa h mais de 120 bolas e menos de 140 bolas.

abe-se que apenas uma dessas armaes correta. Quantos so os possveis valores para

nmero de bolas dentro da caixa?

) 1) 5 11) 1) 16


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QUESTO 39OBM) Os alunos de uma escola participaram de uma excurso, para a qual dois nibus oramontratados. Quando os nibus chegaram, 57 alunos entraram no primeiro nibus e apenas1, no segundo. Quantos alunos devem passar do primeiro para o segundo nibus para que a

mesma quantidade de alunos seja transportada nos dois nibus?) 8) 1

) 16) 26) 1

QUESTO 40PISA) Eric um grande de skate. Ele vai a uma loja chamada SKATERS para vericar algunsreos. Nessa loja voc pode comprar um skatecompleto. Ou voc pode comprar uma prancha,m conjunto de 4 rodas, um conjunto de 2 eixos e um conjunto de erragens, e montar seu prprio

kate. Os preos dos produtos nessa loja so:

A loja oerece pranchas dierentes, 2 conjuntos dierentes de rodas, e 2 conjuntos dierentesde erragens. H apenas uma opo para o conjunto de eixos. Quantos skatesdierentesEric pode construir?

Eric tem 120 zeds para gastar e quer comprar o skatemais caro que puder. Quanto Eric podegastar em cada uma das 4 partes?

Eric quer montar seu prprio skate. Qual o preo mnimo e o preo mximo nessa loja paraskatespara montar?

Produto Preo em zeds

Skate completo

Prancha

um conjuntode 4 rodas

um conjuntode 2 eixos

82 ou 84

40,60 ou 65

14 ou 36

16

10 ou 20

um conjunto de erra-gens (suportes, amor-tecedores de borracha,parausos e porcas


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QUESTO 41

OBMEP) Numa aula de Matemtica, a proessora inicia uma brincadeira, escrevendo no qua-ro-negro um nmero. Para continuar a brincadeira, os alunos devem escrever outro nmero,eguindo as regras abaixo: Se o nmero escrito s tiver um algarismo, ele deve ser multiplicado por 2.. Se o nmero escrito tiver mais de um algarismo, os alunos podem escolher entre apagar

o algarismo das unidades ou multiplicar esse nmero por 2.

epois que os alunos escrevem um novo nmero a brincadeira continua com este nmero,empre com as mesmas regras. Veja a seguir dois exemplos desta brincadeira, um comeandoom 20 e o outro com 4 197:

dobra apaga apaga

apaga dobra apaga

20 406 40 4

4 197 419 88 8

Comece a brincadeira com o nmero 45 e mostre uma maneira de prosseguir at chegar aonmero 1.

) Comece agora a brincadeira com o nmero 45 e mostre uma maneira de prosseguir atchegar ao nmero 1.

Explique como chegar ao nmero 1 comeando a brincadeira com qualquer nmero naturaldierente de zero.

QUESTO 42

OM SP) Considere o nmero natural 1 24. Eetuando todas as trocas possveis de seus alga-smos pode-se ormar uma certa quantidade de nmeros naturais de quatro algarismos, comoor exemplo: 2 41, 1 42 etc. Colocando-se todos estes nmeros em ordem crescente,

) qual o primeiro?

) qual o ltimo?) quantos existem?) qual a posio ocupada pelo nmero 421?

QUESTO 43

OBMEP) Qual das expresses abaixo tem como resultado um nmero mpar?

) 7.

5.

11.

1.2) (2 005 2 00) . (2 004 + 2 00)

) 7 + 9 + 11 + 1 + 15 + 17) 52 + 2) . 5 + 7 . 9 + 11 . 1


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QUESTO 44

OBMEP) Os bilhetes de uma ria so numerados de 1 000 a 9 999. Marcelo comprou todoss bilhetes nos quais o algarismo sete aparece exatamente trs vezes e o zero no aparece.

Quantos bilhetes Marcelo comprou?) 2) 6

) 45) 46) 48

QUESTO 45

ma olha de papel de seda tem 60 cm de permetro. Ela tem a orma retangular e um de seusdos mede 9 cm de comprimento. Determine a medida do outro lado dessa olha.

QUESTO 46

OBMEP) Uma olha quadrada oi cortada em quadrados menores da seguinte maneira: umuadrado de rea 16 cm2 , cinco quadrados de rea 4 cm2 cada um e treze quadrados de reacm2 cada um. Qual era a medida do lado da olha, antes de ela ser cortada?

) cm

) 4 cm) 5 cm) 7 cm) 8 cm

QUESTO 47

m sinalizador ormado por dois eixes luminosos, um verde (V) e outro amarelo (A), copla-

ares e concntricos, girando em sentidos opostos, com igual velocidade. O verde gira ementido horrio. Num dado instante, o ngulo entre os eixes de 00 , como mostra a gura.partir desse instante, de quantos graus deve girar cada eixe para que se superponham pela

egunda vez?

V

D

A

00


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QUESTO 48

SARESP) Bia recortou a gura abaixo e, em seguida, ez uma colagem para obter um slidoe papelo.

O slido que Bia obteve oi:

a) b) c) d)

QUESTO 49

SARESP) Um carpinteiro tinha 72 metros de aramado e construiu uma cerca em torno de um

anteiro retangular usando exatamente essa metragem. Esse canteiro pode ter as medidas:) 9 m por 8 m) 9 m por 7,2 m) 15 m por 22 m) 20 m por 16 m

QUESTO 50

OM SP) Empilhei caixas cbicas no centro de uma sala, mas me esqueci de cont-las.

) Quantas caixas cbicas esto empilhadas?) Para completar um paraleleppedo com a base dada, precisarei de mais quantas caixas?


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QUESTO 51

UEL PR) No esquema abaixo tem-se representado o algoritmo da multiplicao de dois n-meros inteiros, no qual alguns algarismos deixaram de ser colocados e em seus lugares oramolocadas as letras, a, b, c e d.

3 6 5

a 8

b 9 c 0

1 0 9 5

1 d 8 7 0

econstituindo-se essa multiplicao, a m de torn-la verdadeira, quais os valores de a, b, ce d?

QUESTO 52

O grco mostra o nmero de sorvetes vendidos pela sorveteria Bem Gelado no ms de de-embro.

Vendas de dezembro

1 semana

= 10 sorvetes2 semana

3 semana

4 semana

Em qual das semanas oram vendidos mais sorvetes? Quantos sorvetes oram vendidos? Quantos sorvetes oram vendidos nas duas ltimas semanas?

Compare as vendas na 2 e na semana. Em qual semana oi vendido o menor nmero desorvetes ? Quantos sorvetes a menos oram vendidos?

No ms de dezembro oram vendidos, em mdia, quantos sorvetes por semana?


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QUESTO 53

OBM) Quatro cidades, A, B, Ce D, oram construdas beira de uma rodovia reta conormeilustrao abaixo:

distncia entre A e C de 50 km e a distncia entre Be D, de 45 km. Alm disso, sabe-se quedistncia entre a primeira e a ltima de 80 km. Qual a distncia entre as cidades Be C?

15 km) 20 km 25 km) 5 km) 10 km

QUESTO 54

OBMEP) Veja as promoes de dois supermercados:

SUPERMERCADO BSUPERMERCADO A

6 latas de 3 litros dosorvete QUENTE

Sorvete QUENTElata de 3 litros

4 latas - s R$ 14,00R$ 24,00

oana quer comprar 12 latas de sorvete para a esta de seu aniversrio.m qual supermercado ela deve comprar?

) No A, pois economizar R$ 7,00 em relao ao B.

) No A, pois economizar R$ 6,00 em relao ao B.

) No B, pois economizar R$ 8,00 em relao ao A.

) No B, pois economizar R$ 6,00 em relao ao A.

) Tanto az, porque o preo o mesmo nos dois supermercados.

A B C D


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QUESTO 55

OBMEP) Emlia quer encher uma caixa com cubos de madeira de 5 cm de aresta. Como mos-a a gura, a caixa tem a orma de um bloco retangular, e alguns cubos j oram colocados naaixa.

Quantos cubos Emlia j colocou na caixa? Calcule o comprimento, a largura e a altura da caixa.

Quantos cubos ainda altam para Emlia encher a caixa completamente, se ela continuar aempilh-los conorme indicado na gura?

QUESTO 56

OBMEP) Um cubo de madeira tem cm de aresta. Duas aces opostas oram pintadas demarelo e as outras quatro aces oram pintadas de verde. Em seguida o cubo oi serrado em7 cubinhos de 1 cm de aresta, conorme indicado no desenho. Quantos cubinhos tm acesintadas com as duas cores.) 16) 18

) 20) 22) 24

1


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QUESTO 57

OBM) Em uma rua, os nmeros das casas so iguais distncia, em metros, desde a casat o incio da rua.

A casa de Alredo ca a 428 m da casa de Bruna. Se o nmero da casa de Alredo 712,qual o nmero da casa de Bruna?

Entre as casas de nmero 478 e 608 os moradores vo plantar 9 rvores. A primeira emrente casa 478 e a ltima, em rente de nmero 608. Se a distncia entre uma rvoree a rvore seguinte deve ser a mesma, de quanto ser essa distncia?A quinta rvore dever ser plantada em rente casa de que nmero?

QUESTO 58SARESP) Paulo levou 2 horas para digitar um texto de 8 pginas. Se ele trabalhar durante 4oras, no mesmo ritmo, possvel que ele digite um texto de:) 4 pginas) 8 pginas) 12 pginas) 16 pginas

QUESTO 59SARESP) Usando os algarismos 1,2 e , sem repetir nenhum, possvel ormar:) dois nmeros de trs algarismos

) trs nmeros de trs algarismos) quatro nmeros de trs algarismos) seis nmeros de trs algarismos

QUESTO 60SARESP) Observe os desenhos eitos no computador, para indicar os caminhos percorridosor um robozinho.

O desenho que indica que o robozinho mudou somente duas vezes de direo e em ngulo reto :

) 1) 2) ) 4


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QUESTO 61

SARESP) Um artista plstico est construindo um painel com ladrilhos decorados. Ele ez umsquema desse painel, mostrado na gura e utilizou as ormas de:

) quadrados e hexgonos) tringulos e quadrados) tringulos e pentgonos) tringulos e hexgonos

QUESTO 62

SARESP) Observe a tabela e veja como ela oi organizada.

(I)

(III)(II)

(IV)

Vermelhas Azuis Verdes

Triangulares

Quadrangulares

Pentagonais

O espao destinado a guras quadrangulares vermelhas :

) I) II) III) IV


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QUESTO 63

ANRESC) Observe, no mapa, o trajeto de um ciclista que sai do ponto Pe segue at o ponto M.

rua 4

rua 3

rua 2

rua 1

rua 0

P

ruaA

ruaE

M

ruaC

ruaD

ruaB

ndique o trajeto eito pelo ciclista, que partiu do cruzamento da rua 4 com a rua A.

Seguiu pela rua 4 at a rua C, virou esquerda e andou at a rua 2, virou direita e seguiupela rua 2 at o ponto M.

) Seguiu pela rua 4 at a rua D, virou esquerda e andou at a rua 2, virou direita e seguiupela rua 2 at o ponto M.

c) Seguiu pela rua 4 at a rua C, virou direita e andou at a rua 2, virou esquerda, seguiupela rua 2, virando novamente direita na rua E, seguindo at o ponto M.

) Seguiu pela rua 4 at a rua D, virou esquerda e andou at a rua 2, virou direita, seguiupela rua 2, virando novamente direita na rua E, seguindo at o ponto M.

QUESTO 64SARESP) Assinale a alternativa em que os dois slidos geomtricos representados s temupercies planas.

a) c)

b) d)


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25

QUESTO 65

SARESP) Para construir uma caixa em orma de paraleleppedo, parecida com uma embalageme pasta dental, o molde a ser utilizado deve ser:

a)

b)

c)

d)

QUESTO 66

SARESP) A rea de um quadrado, em m2, indicada por A = 12. A rea desse quadrado ,ortanto:

a) 26 m2

b) 9 m2

c) 144 m2

d) 169 m2

QUESTO 67

SARESP) O lado de um quadrado que tem rea igual a 81 m2 :

a) 8 m

b) 9 m

c) 10 m

d) 11 m


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26

QUESTO 68SARESP) Os tringulos desenhados abaixo tm, cada um, 2 cm2 de rea, e o quadrado temcm2 de rea.

I II III

ormei trs guras (I, II e III) usando, em cada uma delas os trs polgonos acima descritos.

correto armar que:) A rea das trs guras so iguais) A rea da gura 2 maior que a rea da gura .) A rea da gura 1 maior que a rea da gura 2) A rea da gura 1 maior que a rea da gura .

QUESTO 69

SARESP) Numa praa ser construdo um jardim com o ormato da gura abaixo e plantadarama no seu interior. O lado do quadrado mede 2 metros, e os tringulos so todos iguais.rea a ser plantada :

a) 6 m2

b) 10 m2

c) 12 m2

d) 14 m2

2 m


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27

QUESTO 70

SARESP) Observando a supercie das guras retangulares, podemos dizer que:

) as guras A e B tm a mesma rea.) a rea de D menor que a rea de E.) a rea de B menor que a rea de A.

) a rea de A menor que a rea de D.

A C D

B

E

QUESTO 71

SARESP) Considerando um cubinho como unidade de volume, o volume do paraleleppedoepresentado na gura abaixo :

10) 15

) 25) 0


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28

QUESTO 72

ANRESC) Roberto pintou vrias guras numa malha quadriculada.

1 2

4

Qual gura possiu a maior rea?

) 1) 2) ) 4

QUESTO 73

SARESP) Na parede de uma brica oram deixados espaos abertos para permitir a instalaoe equipamentos. O arquiteto ez um desenho para indicar a localizao desses espaos.

Observando o desenho da parede, no qual cada quadrado azul corresponde a 1 m2, determinerea dos espaos abertos.

) 2 m2

) 24 m2

) 25 m2

) 26 m2


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29

QUESTO 74

OBM) O desenho mostra um pedao de papelo que ser dobrado e colado nas bordas para

ormar uma caixa retangular. Os ngulos nos cantos do papelo so todos retos. Qual ser o

olume, em cm, da caixa?

) 1 500

) 000) 4 500

) 6 000

) 12 000

QUESTO 75

e uma lata com 2 quilogramas de goiabada oram consumidas 250 g no primeiro dia, 00 g

o segundo e 500 g no terceiro. Quantos quilogramas de goiabada sobraram na lata?

QUESTO 76

s fguras a seguir representam as planifcaes de fguras tridimensionais.

Quais dessas planifcaes possuem dois eixos de simetria?

40cm

15 cm

20

cm


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0

QUESTO 77

OBM) Cortamos um canto de um cubo, como mostrado na seguinte gura.

Qual das representaes abaixo corresponde ao que restou do cubo?

QUESTO 78

FUVEST-SP) A partir de 64 cubos brancos, todos iguais, orma-se de novo cubo. A seguir, esteovo cubo tem cinco de suas seis aces pintadas de vermelho :

) 24) 26) 28) 0) 2

a) b) c)

d) e)


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1

QUESTO 79

OBM) Chama-se diagonal de um polgono o segmento que une dois vrtices no-consecutivos.) Um tringulo tem diagonal?) Quantas diagonais tem um quadriltero?) Quantas diagonais tem um pentgono?

) Quantas diagonais tem um hexgono?) Quantas diagonais tem polgono de 100 lados?Preencha a tabela seguinte:

nmero de lados do polgono 4 5 6 7

nmero de diagonais que saem de cada vertice

QUESTO 80OBM) Na malha abaixo, todos os tringulos so eqilteros: seus lados medem 1 e seus n-ulos internos medem 60.

O caminho de A at Boi eito seguindo estas ordens: ande 1 na direo da fecha, gire 60ara a esquerda, ande 2, gire 120 para a direita, ande 2.

) Partindo de C, na direo da fecha,desenhe o caminho seguinte: ande dois na direo dafexa, gire 120 para a esquerda, ande 2, gire 60 para a direita ande 1, gire 60 para a direita

ande 1, gire 60 para a direita ande 1, gire 60 para a direita ande 1.) D as ordens necessrias para se desenhar o caminho de Dat E, como est indicado na

gura, passando por Fe G.

D

F

G

E

C

A B

p

p

p

p


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2

QUESTO 81

Observe os comandos para desenhar um quadrado partindo do ponto A.omando

Ande lados de quadradinho para a direita (em linha reta)

Gire de volta ou 90 direita.Ande lados de quadradinho.

Gire de volta direita e ande lados de quadradinho.

Gire de volta direita e ande lados de quadradinho.

A A

Escreva os comandos que criem um desenho na planilha de um quadrado cujos ladosmeam o dobro que os lados do quadrado anterior. Quantos quadradinhos esto dentrodeste quadrado?

Escreva comandos que criem um desenho na planilha de um retngulo.

) Execute os comandos.Escolha um ponto na malha quadriculada.

Ande 6 lados de quadradinho.

Gire de volta (45) para a esquerda.

Ande 2 diagonais de quadradinho.

Gire ( + ) de volta para a esquerda.

Ande 6 lados de quadradinho.

Gire ( + ) de volta para a esquerda.

Ande 2 diagonais de quadradinho.


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Que quadriltero voc construiu?

Quantos quadradinhos esto dentro desse quadriltero?

) Escreva comandos que criem os desenhos a seguir.

QUESTO 82

eja o programa para construir o paralelogramo partindo do ponto A.

N

NENO

SO SE

E

S

Programa

NE6 E SO6 O

nvente programas para construir um:) quadrado.) retngulo.) losango.) trapzio retngulo.) heptgono.

QUESTO 83

OBMEP) Daniela quer cercar o terreno representado pela gura. Nessa gura dois lados conse-utivos so sempre perpendiculares e as medidas de alguns lados esto indicadas em metros.

Quantos metros de cerca Daniela ter de comprar?

a) 140) 280) 20) 1 800) 4 800

60

80

40

60


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4

QUESTO 84

a gura, o permetro do quadrado MNPQ 80 cm.Qual o permetro do tringulo equiltero NPR?

Q P

R

M N

QUESTO 85

esenhe as cinco peas a seguir numa olha de papel quadriculado.

m seguida, recorte-as e tente construir um quadrado usando quatro dessas cinco peas. Qualessas peas voc no usou?


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QUESTO 86

PISA) Um carpinteiro tem 2 metros de madeira e quer construir uma cerca em torno de umanteiro. Est considerando os seguintes desenhos para o canteiro.

B

C

D

A

6 m 6 m

6 m 6 m

10 m

10 m

10 m

10 m

Quais desses canteiros podero ser eitos com 2 m de madeira?

QUESTO 87OBM) O arranjo a seguir, composto por 2 hexgonos, oi montado com varetas, todas comomprimento do lado do hexgono. Quantas varetas, no mnimo, so necessrias para montararranjo?

11) 12

) 122) 12) 152


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QUESTO 88

Quais das armaes a seguir so verdadeiras? Faa uma gura para justicar a sua resposta.

) As diagonais de um retngulo contm eixos de simetria do retngulo.) As diagonais de um quadrado contm eixos de simetria do quadrado.) Um quadrado tem quatro eixos de simetria.

) Um paralelogramo com dois eixos de simetria um losango.) Um quadriltero com dois eixos de simetria um retngulo.) Um tringulo eqiltero tem trs eixos de simetria.

QUESTO 89

OBM) Um relgio, com ponteiros de horas, minutos e segundos, az plim toda vez que umonteiro ultrapassa outro no mostrador. O nmero de plinsregistrados em um certo dia, no

erodo entre 12 horas e 1 segundo e as 2 horas; 59 minutos e 59 segundos :

) 72) 1 48) 1 440) 1 446) 1 452

QUESTO 90

OBM) Dentre os nmeros 1, 2, , 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10, escolha alguns e coloque-os nos crcu-os brancos de tal orma que a soma dos nmeros em dois crculos vizinhos seja sempre umuadrado pereito. Ateno: o 2 j oi colocado em um dos crculos e no permitido colocarmeros repetidos; alm disso, crculos separados pelo retngulo preto no so vizinhos.

A soma dos nmeros colocados em todos os crculos brancos :

a) 6b) 46c) 47d) 49e) 55

2


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QUESTO 91

OBMEP) As duas peas de madeira a seguir so iguais.

ode-se juntar essas duas peas para ormar uma pea maior, como mostra o seguinte exemplo:

Qual das guras abaixo representa uma pea que NO pode ser ormada com as duas peasadas?

a) c) e)

b) d)

QUESTO 92

OBM) Juntando cubinhos de mesmo volume mas eitos de materiais dierentes - cada cuboranco tem 1 grama e cada cubo cinza, 2 gramas - ormou-se um bloco retangular, conorme

mostrado na gura abaixo. Qual a massa, em gramas, desse bloco?


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QUESTO 93

OBM) Observe a gura:

Quais das guras a seguir representam a gura acima colocada em outras posies?

QUESTO 94

OM SP) Na gura temos um quadrado de 1 cm de lado

gora temos um quadrado de 2 cm de lado. Fazendo as divises, em cm, possvel enxergaresse desenho 5 quadrados ao todo

) Quantos quadrados possvel voc enxergar ao todo com um quadrado de cm de lado,azendo as divises em cm? Conte.

) E com um quadrado de 4 cm de lado?) Preencha agora o quadro abaixo:

tamanho do lado do quadrado (em cm) 1 2 4 5 6

nmeros de quadrados

I)

III)

II)

IV)


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QUESTO 95

OBM) Um galo de mel ornece energia suciente para uma abelha voar 7 milhes de quil-metros. Quantas abelhas iguais a ela conseguiriam voar mil quilmetros se hovesse 10 galese mel para serem compartilhados entre elas?

) 7 000

) 70 000) 700 000) 7 000 000) 70 000 000

QUESTO 96

OBM) Perguntado, Arnaldo diz que 1 bilho o mesmo que um milho de milhes. Proessor

iraldo o corrigiu e disse que 1 bilho o mesmo que mil milhes. Qual a dierena entre essasuas respostas?

) 1 000) 999 000) 1 000 000) 999 000 000) 999 000 000 000

QUESTO 97

ma certa epidemia, causada por virus, atingiu uma cidade. No primeiro dia oram registra-os 60 casos, no segundo dia 180 novos casos, no terceiro, 540 e nos dias subseqentes omero de novos casos se manteve na mesma proporo. Em quantos dias haver o registroe 14 580 casos?

QUESTO 98

OBM) O algarismo das unidades do nmero 1 . . 5 .79 . 97 .11 :

a) 1b) c) 5d) 7e) 9


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QUESTO 99OBM) Um ano comum tem 65 dias e um ano bissexto 66 dias. O ano bissexto ocorre a cadauatro anos e quando o ms de evereiro tem 29 dias.

Com reqncia dizemos Um ano comum tem 52 semanas. Esta armao correta? Epara um ano bissexto? Justique suas respostas.

) Se um ano comum inicia numa tera-eira, ento o ano seguinte iniciar em qual dia da

semana? Responda pergunta anterior para um ano bissexto.

QUESTO 100ma caixa-dgua tem 4 m de comprimento, 5 m de largura e m de altura. Quantosarros-pipas com 10 000 litros cada so necessrios para ench-la?

QUESTO 101OBM) A preeitura de uma certa cidade ez uma campanha que permite trocar 4 garraas de 1tro vazias por uma garraa de 1 litro cheia de leite. At quantos litros de leite pode obter umaessoa que possue 4 dessas garraas vazias azendo trocas sucessivas? 11) 12) 1) 14) 15

QUESTO 102ma criana beneciada com uma herana, que dever ser recebida em orma de parcelasnuais nas seguintes condies:

a primeira, de R$ 10 000,00, quando completar 10 anos de idade

as demais, aumentadas de R$ 5 000,00 a cada ano, at completar 21 anos de idade;

om base nesses dados, determine o valor total da herana.

QUESTO 103OBM) Um livro de 100 pginas tem suas pginas numeradas de 1 a 100. Quantas olhas dessevro possuem o algarismo 5 em sua numerao?

) 1) 14) 15) 16) 17


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QUESTO 104

Observe a tabela a seguir, copiada de um estacionamento na regio central de So Paulo.

TEMPO PREO EM REAIS1a. hora R$ 6,00

2a. hora R$ ,00horas seguintes R$ 1,00Obs.: rao de hora paga como hora inteira

Maurillo chegou ao estacionamento s 7h 40min e voltou para pegar o carro s 1h 10min.Qual a quantia que ele deve pagar?

QUESTO 105

ma repartio pblica realizou uma tomada de preos antes de adquirir uma grandeuantidade de grampeadores de mesa. Seis ornecedores apresentaram propostas comreos unitrios de: 12, 12, 10, 8, 9 e 9 reais, respectivamente. Qual o preo mdio dessesrampeadores?

QUESTO 106

ma empresa contratou duas turmas para realizar um determinado trabalho. A primeira turmara constituda de 20 homens que trabalharam 8 horas por dia durante 10 dias; a segunda turmara constituda de 24 homens que trabalharam 8 horas por dia durante 8 dias. Considerando queodos os trabalhadores receberam a mesma quantia por hora trabalhada, e que a rma pagoum total de R$ 4 704,00, quanto ganhou cada um desses trabalhadores, por dia trabalhado?

QUESTO 107

O auditrio de uma escola tem um ormato trapezoidal. Por isso, a primeira leira tem 20 pol-onas, a segunda leira tem 24 poltronas, a terceira leira tem 28 poltronas e assim por diante.Quantas leiras h nesse auditrio se o total de lugares 440?

QUESTO 108

OBMEP) Qual a medida do menor ngulo ormado pelos ponteiros de um relgio quandole marca 2 horas?

) 0o

) 45o

) 60 o

) 75 o

) 90 o

1211

10

9

8

76

5

4

2

1


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42

QUESTO 109

OBMEP) Qual a medida do menor ngulo ormado pelos ponteiros de um relgio quando elemarca 12 horas e 0 minutos?

) 90 o

) 120 o

) 15 o) 150 o

) 165 o

QUESTO 110

OM RJ) Catol do Rocha e Nazar das Farinhas so cidades belssimas do Nordeste. A estra-

a que liga essas cidades tem comprimento de exatamente 777 km. A cada quilmetro, umalaca indica quantos quilmetros de distncia de cada uma das cidades a placa est.ssim, a placa localizada em Catol do Rocha indica 0 777 e a placa encontrada 50 quil-

metros depois indica 50 727 . Por isso, h 778 placas, contando as placas em Catol doocha e em Nazar das Farinhas.ara se distrair durante a longa viagem, o proessor Fbio das Medalhas conta o nmero de pla-as com exatamente dois dgitos distintos. Assim, conta a placa 0 777, pois so utilizados osgitos 0 e 7, mas no conta a placa 50 727, porque tem 4 dgitos distintos (0, 2, 5 e 7).

Quantas placas nosso valente Fbio contou durante sua viagem?

QUESTO 111

OM RJ) Para a subtrao abaixo, existem algarismos escondido como letras, onde cada letraquivale a somente um algarismo e onde letras dierentes representam algarismos dierentes.etermine o maior valor possvel para a soma O+ M+ E+ R+ J.

O M E R J

R E 7 92 0 0 5

QUESTO 112OM RJ) O matemtico alemo Peter Dirichlet desenvolveu, no sculo XIX, o Princpio dasavetas. Segundo este princpio, se n + 1 objetos so colocados em n ou menos gavetas, entoelo menos uma gaveta receber mais de um objeto.

or exemplo, em um grupo de 1 crianas (objetos), podemos armar que existem pelo menosuas nascidas no mesmo ms (gavetas): como h somente 12 meses, pelo menos um msever conter pelo menos duas crianas.

Mostre que, em um grupo de 50 pessoas, h sempre pelo menos 5 que nasceram no mesmo ms.

1211

10

9

8

76

5

4

2

1


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4

QUESTO 113

OM RJ) O proessor Fabio das Medalhas incentivou seus alunos a participarem da OBMOlimpada Brasileira de Matemtica), que possui apenas trs nveis de disputa (Nvel 1 5 e 6ries; Nvel 2 7 e 8 sries e Nvel para todo o ensino mdio). No dia da prova ele passou

mal e pediu a um colega que lhes aplicasse a prova e zesse um relatrio de anlise.prova oi aplicada para 4 alunos. Segundo o relatrio, 10 rapazes zeram a prova no nvel 1

nenhum ez a prova no nvel ; 11 moas zeram a prova do nvel 2. Sabendo que estavamresentes 12 rapazes ao todo que somente 2 alunos zeram a prova do nvel , quantos alunoszeram a prova do nvel 2?

QUESTO 114

gura mostra um cubo de vrtices A, B, C, D, E, F, G, H.A B

D C

E F

H G

o cubo tem 12 arestas. A reta FG paralela reta AB.. As retas AB e CG so ortogonais.

V. A reta EF paralela reta DC.

A interseco do plano determinado pelos pontos D, B e F com o plano da ace EFGH areta FH.

Quais das armaes anteriores so verdadeiras?

QUESTO 115

OBMEP) Vinte pessoas resolveram alugar um barco por R$ 200,00 quantia que seria divididagualmente entre todos. No dia do passeio algumas pessoas desistiram. Por causa disso, cada par-

cipante do passeio teve de pagar R$ 15,00 a mais. Quantas pessoas desistiram do passeio? 10) 11) 12) 1) 14


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44

QUESTO 116

eseja-se construir um piso revestido com lajotas ao redor de uma piscina retangular de di-menses 5 m e m, conorme mostra a gura.

m

5 m

largura do piso, em relao borda da piscina, de 2 m.

e a lajota um quadrado de lado igual a 20 cm, quantas lajotas sero necessrias?

QUESTO 117

m comerciante necessita armazenar 40 litros de suco em recipientes de 500 cm , de modoue quem completamente cheios. Para azer esta distribuio, quantos recipientes seroecessrios?

QUESTO 118ma pessoa deve distribuir 2l de suco em copos com capacidade para 250 ml cada. Deter-

mine o nmero de copos de 250 ml necessrios para a distribuio.

QUESTO 119

EPCAR) Um laboratrio importa 50 litros de uma vacina concentrada. Em seguida, dilui o medi-

amento em 670 dm de gua destilada, coloca-o em ampolas com capacidade de 2 cm cadadepois so acondicionadas em caixas com 5 000 ampolas cada uma. O nmero de caixas

mportadas :) mpar) primo) mltiplo de 5) divisvel por 6

QUESTO 120

caba de ser lanada uma garraa de rerigerante com 600 ml de capacidade. Numa esta para4 pessoas cada uma consumiu, em mdia 400 ml desse rerigerante. Determine o nmeroessas garraas que oram gastas na esta.


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QUESTO 121

m programa de televiso teve incio s 17 horas e 5 minutos e terminou s 18 horas e 20minutos. Qual oi a durao desse programa?

QUESTO 122

ado que um hectare corresponde a 10 000 m2 , determine o nmero de quilmetros qua-rados que correspondem a uma azenda com 1 000 hectares.

QUESTO 123

m programa computacional, cada vez que executado, reduz metade o nmero de linhas

erticais e de linhas verticais e de linhas horizontais que ormam uma imagem digital. Uma ima-em com 2 048 linhas verticais e 1 024 linhas horizontais soreu uma reduo para 256 linhaserticais e 128 linhas horizontais. Para que essa reduo ocorresse, o programa oi executadovezes. Determine o valor de k.

QUESTO 124

screva a rao correspondente parte colorida de verde de cada uma das guras.

a) b) c) d)

QUESTO 125

SARESP) Em uma turma h 10 meninos e 15 meninas. A rao que pode representar a relaontre o nmero de meninos e o total de estudantes dessa turma :

a)10

b)15

c)10

d)25

15 10 25 10


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QUESTO 126

OM RJ) Qual a rao irredutvel que representa a rea destacada na gura em uno darea total do hexgono convexo regular?

QUESTO 127

SARESP) Uma plantao oi eita de modo a ocupar da tera parte da rea de um stio,

omo mostra a gura.

m relao rea total do stio, a rao que representa a rea ocupada por essa plantao :

a) b) c) d)

QUESTO 128

om 20 pontos, o motorista tem sua carteira de habilitao apreendida. Se Carlos j possui

essa pontuao, quantos pontos altam para Carlos ter sua carteira de habilitao apreendida?


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47

QUESTO 129

SARESP) Localizando o nmero na reta numrica, representada pela gura, ele vai estar

o intervalo entre os nmeros:

0 1 2 4 5

a) e 4b) 2 e c) 1 e 2d) 0 e 1

QUESTO 130

SARESP) Dois teros da populao de um municpio correspondem a 6 000 habitantes. Pode-e armar que esse municpio tem:

) 18 000 habitantes) 6 000 habitantes) 48 000 habitantes) 54 000 habitantes

QUESTO 131

ANRESC) Em qual das guras abaixo o nmero de bolinhas pintadas de preto representao total de bolinhas?

)

)

)

)

QUESTO 132

m jardineiro quer azer um jardim da seguinte orma:

de rosas; de margarida; de tulipas.

erique se isso ser possvel. Explique a sua resposta com um desenho.


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QUESTO 133

ara quaisquer trs nmeros (a, b, c), distintos dois a dois, denimos a, be c por:

, b, c = c + a

c - b

etermine (1, -2, -).

QUESTO 134

m carpinteiro possua 160 pregos. Desse total, ele utilizou num dia e, no dia seguin-

e, do restante.

Quantos pregos o carpinteiro ainda tem?

Observe a gura:

A B C D

distncia entre A e B de 0 km.

distncia de Ba C da distncia de A e B.

distncia de Ca D da distncia de A e B.

oo oi de A e D.

Que distncia ele percorreu no total?

QUESTO 136

m reservatrio contm lcool at de sua capacidade total e necessita de 15 litros para

tingir da mesma. Qual a capacidade total (em litros) desse reservatrio?

QUESTO 135


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49

QUESTO 137

gostinho gastou do dinheiro na compra de um livro e na compra de um CD.

Qual das compras oi mais cara?

) Do dinheiro que tinha, que parte restou a Agostinho?

Se Agostinho tinha 120 reais, com quantos reais cou?

QUESTO 138

O grco a seguir mostra os meios de transporte que os alunos das 5s sries utilizam para irescola. Cada aluno escolheu um s meio de transporte.

Meios de transporte dos alunos das 5as.

Qual o meio de transporte mais utilizado para ir escola? E o menos utilizado?) Deslocam-se mais alunos a p ou de carro? verdade que metade dos alunos das 5 sries vo de nibus para escola? Justique a sua

resposta.) Se as 5s sries tm 420 alunos, quantos vo de carro? Quantos vo de bicicleta?) Quantos alunos a mais vo de nibus do que de carro?

QUESTO 139

OBMEP) Dois meses atrs o preeito de uma cidade iniciou a construo de uma nova escola.

o primeiro ms oi eito da obra e no segundo ms mais do que altava. A que rao da

bra corresponde a parte ainda no construda da escola?

a) b) c) d) e)

nibus

carro

bicicle

ta

a p


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50

QUESTO 140

nvente um problema que tenha como resposta a adio + . Em seguida, resolva o

roblema que voc inventou.

QUESTO 141

e uma pizza, Gabriela comeu e Juliana, .

O que representa a expresso + ?

) Calcule o valor numrico da expresso e diga o que ela representa.

QUESTO 142

implique a expresso

QUESTO 143

implique a rao

QUESTO 144

ma tarea oi executada em trs dias de trabalho. No primeiro dia realizou-se um quarto dessaarea. No segundo dia executou-se dois teros da parte que altava para completar-se a tarea.

Que rao da tarea oi realizada no terceiro dia?

rao da tarea realizada no terceiro dia dada por:


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51

QUESTO 145

alcule o valor da expresso

QUESTO 146

m terreno retangular tem 54 metros de comprimento e sua largura da medida do com-

rimento.

) Quantos metros de muro so necessrios para cerc-lo?) Qual a rea da supercie desse terreno?

QUESTO 147

m terreno retangular tem dimenses de 20 m por 60 m. Foi construda uma piscina que

cupou do terreno. O jardim ocupou do terreno e a casa ocupou o restante. Qual a rea

cupada pela casa?

QUESTO 148

ara acelerar a pavimentao de uma estrada, trs empreiteiras A, Be C, oram contratadas.

oube empreiteira A, da estrada, empreiteira B, da estrada e o restante, de 45 km,

ara a empreiteira C.) Quantos quilmetros sero pavimentados no total?) Quantos quilmetros a empreiteira A dever pavimentar a mais que a empreiteira B?

QUESTO 149

OM SP) Pedro, Paulo e Joo construram um clube recreativo. Pedro mora a de qui-

metro do clube. Joo mora a e Paulo, a de quilmetro. No diagrama, A representa

casa do que mora mais prximo do clube, B a do seguinte e C, a do que mora mais lon-e.

) Quem mora em A? E em B? E em C?) De quanto B est mais distante do clube do que A?

clube

A

BC


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52

QUESTO 150

OM-SP) Em uma jarra cabe 1 litro de gua e mais da jarra, de gua. Quantos litros

e gua cabem em 1 da jarra?

QUESTO 151

OBM) Se me n so inteiros no negativos, com m < n, defnimos ms n como a somaos inteiros entre me n, incluindo me n. Por exemplo, 5s 8 = 5 + 6+ 7 + 8 = 26.

O valor numrico de :

) 4

) 6) 8)10)12

QUESTO 152

uma corrida, dos ciclistas que dela participam desistem durante a 1 volta.

os que comearam a 2 volta, desiste antes do trmino da corrida, que se encerra com 18

clistas.

Quantos ciclistas iniciaram a corrida?

QUESTO 153

uma pesquisa, das pessoas entrevistadas azem caminhadas todos os dias, caminham

ma vez por semana e os restantes no azem nenhuma caminhada.

) O que representa a expresso + ?

) Calcule o valor numrico da expresso e diga o que ela representa.


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5

QUESTO 154

UFGO) Em uma amostra de um tanque de combustvel, verica-se de lcool e o restante

de gasolina pura. Sabendo-se que o total que havia no tanque era 2 800 litros. Determine a

uantidade de cada uma das substncias, lcool e gasolina pura, presentes no combustvel.

QUESTO 155

Qual o valor da expresso

QUESTO 156

EPCAR) Uma aeronave voou no primeiro dia de uma viagem do percurso. No segundo dia,

oou do que altava e, no dia, completou a viagem voando 800 km. O percurso total, em

m, um nmero

) divisor de 12 . 10) divisor de 10

) mltiplo de 102

) mltiplo de 20 . 10

QUESTO 157

ma mistura de gua e lcool tem 56 litros. Sabe-se que a mistura oi eita na razo de 2 quan-dades de gua por 5 quantidades de lcool. Quantos litros de gua h nessa mistura?

QUESTO 158

SARESP) O resultado de 1,124 :

) 2,124) 1,876) 2,976) 2,986


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54

QUESTO 159

SARESP) O consumo semanal de arroz de uma amlia de kg e 200 g e, de outra, 1 kg. Aierena entre o consumo de arroz das duas amlias, por semana, :

) 2 kg

) 2,8 kg) 1,8 kg) 2,2 kg

QUESTO 160

SARESP) Numa caixa de adubo, a tabela indica as quantidades adequadas para o seu preparo.

Adubo gua0 g 0,2l150 g 1l

1 500 g 10l 000 g 20l

e acordo com a tabela, a quantidade de adubo que se deve misturar em 2 litros de gua :

) 000 g) 00 g) 150 g) 0 g

QUESTO 161

OBM) Tenho uma calculadora que s opera com nmeros inteiros e com nmeros decimais

como 1,2 ou 0,075). Alm disso, a calculadora tem um deeito: a tecla de diviso no unciona.

Quero dividir um certo nmero por 2. Usando a calculadora, por quanto devo multiplicar onmero para que o resultado da diviso aparea no visor?Explique a resposta.

Agora eu quero dividir um nmero por 40. Por que nmero devo multiplic-lo para o resul-tado aparecer no visor? Explique.

Para terminar, vou dividir certo nmero por 125. De novo, por que nmero devo multiplic-lo par o resultado aparecer no visor? Explique.


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55

QUESTO 162

SARESP) A me de Paula, suspeitando que a sua lha estivesse doente, resolveu tomar a sua

emperatura. Veja quanto marcou o termmetro.

5 6 7 8 9 40 41 42

QUESTO 163

ANRESC) Uma casa tem ,88 metros de altura. Um engenheiro oi contratado para projetar um

egundo andar e oi inormado de que a preeitura s permite construir casas de dois andares

om altura igual a 7,80 metros. Qual deve ser a altura, em metros, do segundo andar?

) ,92

) 4

) 4,92

) 11,68

QUESTO 164

ANRESC) Observe o mapa abaixo,

O caminho percorrido para o automvel chegar at a cidade B, passando pela cidade A, emmetros, :

) 7 726) 12 86

) 27 870

) 80 156

Cidade A

Cidade B

Cidade C

75, km

25 km

4 856 m

2 870 m


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56

QUESTO 165

ANRESC) O quadro abaixo mostra a altura de algumas crianas, em metros.

NOME ALTURA

Camila 1,006Carlos 1,6

Simone 1,06Srgio 1,600

omparando as alturas das crianas, conclui-se que:

) Carlos a criana mais baixa.

) Camila e Srgio possuem a mesma altura.) Camila a criana mais alta.

) Carlos e Srgio possuem a mesma altura.

QUESTO 166

SARESP) Para igualar a massa de dois sacos de arroz, um vendedor teve de passar 2,1 kg de um

eles para o outro. Isto porque o saco com maior massa tinha mais:

) 2,1 kg que o outro) 4,2 kg que o outro) 1,05 kg que o outro) 1,2 kg que o outro

QUESTO 167

SARESP) A representao racionria do nmero 0,25 :

)

)

)

)


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57

QUESTO 168

SARESP) Foi realizada uma pesquisa entre todas as crianas de 8 anos de um certo estadoara saber se estavam alabetizadas. Para tal, oi aplicada uma prova cujo valor variava de 0 a0, sendo considerada alabetizada a criana com nota superior a 5,0. A mdia obtida nestarova oi 5,4. Dentre as opes abaixo, a nica que se pode concluir pela mdia que:

) todas as crianas esto alabetizadas

) nenhuma criana est alabetizada

) alguma criana tirou 5,4

) h crianas alabetizadas

QUESTO 169Muitos restaurantes adotam o sistema de comida por quilo, isto , o cliente paga de acordoom o peso dos alimentos. Num restaurante o preo do quilo R$ 16,00 e o rerigeranteusta R$ 1,0. Uma pessoa consome 40 g de alimentos e 2 rerigerantes. Quantos reais essaessoa gastar?

QUESTO 170

SARESP) O resultado de 0,9 . 0,08 :

7,2) 0,72) 0,072) 0,0072

QUESTO 171

SARESP) Joo est treinando para uma corrida. Seu instrutor solicitou que zesse um treinoeguindo a srie:

0 s de trote rpido;10 min de trote moderado;5 min de caminhada.

sta srie deveria ser repetida 7 vezes. Quanto tempo Joo treinou?

) 15 min e 0s) 40 min e 10s

) 1h, 48 min e 0s

) 2h e 20 min


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58

QUESTO 172

omprei um pacote de queijo atiado no supermercado. A etiqueta do pacote inormava que a

uantidade de queijo era 0,50 kg e o seu preo era R$ 1,82. Qual o preo de um quilograma

esse queijo?

QUESTO 173imone comprou um chocolate no valor de R$ 2,00. Se ela tem na bolsa dez moedas de R$ 0,25,

ma moeda de R$ 0,50 e uma moeda de R$ 1,00, de quantos modos Simone poder pagar o

hocolate?

QUESTO 174

s paredes laterais e o teto de uma sala sero pintadas. Suas dimenses so: 8 m de compri-mento, 7 m de largurae m de altura. A descontar, temos uma porta de 2,25 m por 80 cm e trsnelas de 1,50 m por 1,60 m, cada.

Qual a rea a ser pintada?

QUESTO 175

O custo de produo de uma pea R$ ,50. Se cada pea vendida por R$ 5,00, quanto seucraria na venda de 2.500 peas?

QUESTO 176

m camel comprou, no Paraguai, 180 bugigangas por R$ 480,00. Querendo lucrar R$ 222,00om a venda desses produtos, por quantos reais ele dever vender cada unidade?

QUESTO 177

O ndice de massa corporal (I) de uma pessoa dado pelo quociente entre a sua massa (M),

m quilogramas, e o quadrado de sua altura(h), em metros .

m homem considerado obeso quando seu ndice de massa corporal or maior que 0 e amulher, quando or maior que 29.

ara no ser considerado obeso, um homem com altura de 2 m e massa de 140 kg deve elimi-

ar, pelo menos quantos quilogramas?


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QUESTO 178

OM-GO) Um carro pode utilizar como combustvel tanto lcool, que custa um real e trintaentavos o litro, quanto gasolina, que custa dois reais o litro. Sabendo que o carro az oito qui-metros com um litro de lcool e dez quilmetros por litro com gasolina, qual o combustvelmais econmico? Justique.

QUESTO 179

OBMEP) Geni cliente de uma companhia telenica que oerece o seguinte plano:taria mensal xa de R$ 18,00gratuidade em 10 horas de ligaes por msR$ 0,0 por cada minuto que exceder as 10 horas.

m janeiro, Geni usou seu teleone por 15 horas e 17 minutos e, em evereiro, por 9 horas e5 minutos. Qual oi a despesa de Geni com teleone nesses dois meses?

) R$ 45,51) R$ 11,10) R$ 455,10) R$ 1,11) R$ 4,55

QUESTO 180

UNESP) Vrias tbuas iguais esto em uma madereira. A espessura de cada tbua 0,5 cm.orma-se uma pilha de tbuas colocando-se uma tbua na primeira vez e, e em cada uma dasezes seguintes, tantas quantas j houveram sido colocadas anteriormente.

etermine, ao nal de 9 dessas operaes,) quantas tbuas ter a pilha.) a altura, em metros da pilha.

QUESTO 181

omplete o quadrado mgico. A soma mgica 1,8.

0,4 0,6 0,8

0,5

pilha na 1a vez pilha na 2a vez pilha na a vez


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60

QUESTO 182odos os dias, Joo compra pezinhos na Padaria A, enquanto Pedro compra, na padaria B,m litro de leite e pezinhos. Na tabela abaixo, esto algumas despesas de Joo e Pedro, emuno da quantidade de pes que eles compram. Qual o preo de cada pozinho na padaria A? E na padaria B?) Qual o preo do leite na padaria B? Se Joo comprar 8 pes e pagar com uma nota de R$ 2,00, quanto receber de troco?

Joo ( Padaria A ) Pedro ( Padaria B)

N de pes Despesa ( em R$ ) N de pes Despesa ( em R$)

0,45 1,14

4 0,60 4 1,27

5 0,75 5 1,40

6 0.90 6 1,5

QUESTO 183

Observe o quadro abaixo.

Produto Preo por kg

Queijo R$ 5,80

Lingia R$ 6,90

ma pessoa comprou 1 kg de queijo e 2 kg de lingia. Determine a quantia total gasta.

QUESTO 184

enata tem R$ 1 25,00 e Luciana, R$ 92,00. Renata economiza R$ 2,90 por ano e Luciana,$ 111,50. Depois de quantos anos elas tero quantias iguais?


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QUESTO 185

arolina chegou toda agitada casa da sua amiga Ceclia e oi logo dizendo:Ceci, estou tentando resolver aqueles exerccios com nmeros com vrgula...Numerais decimais.Ah! isso mesmo, mas est dicil pra caramba! Voc consegui?Calma, Carol. Quantos voc j resolveu?

Apenas esses trs, mas no sei se esto certos:

) (0,8 . 2,14 0,65) : 0,2 = 5,1

2) (1,281 : 0,61 + 0,04 . 7,2) : (0,1)2 = 6,048

) (4,8 0 . 0,15)2. 61,2 = 5,508

Quais desses exerccios Carolina acertou?

QUESTO 186etue

QUESTO 187

OBM) Um vendedor de cereais oi ao mercado atacadista e trocou um carregamento de 410 kge milho por um carregamento de 400 kg de eijo, aps vericar que os dois carregamentosustavam a mesma coisa. Vendeu o eijo na eira por R$ 1,80 cada meio kilo e, nesta transao,ucrou R$ 620,00. Qual era o preo do quilograma de milho no mercado atacadista?

QUESTO 188

m quadrado e um tringulo tm o mesmo permetro. Os lados do tringulo medem 10,4 cm,

2 cm e 16 cm. Qual a rea do quadrado?

QUESTO 189

m reservatrio tem a orma de um paraleleppedo retngulo de dimenses 12 m, 8 m e 1,5 mst totalmente cheio de gua. Considerando que 1 dm de gua tem 1 kg, quantas toneladase gua h no reservatrio?


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62

QUESTO 190OBM) Um bloco de madeira na orma de um paraleleppedo retngulo tem 20 cm de com-rimento, 60 cm de largura e 75 cm de altura. O bloco cortado vrias vezes, com cortes pa-alelos s suas aces, de modo a subdividi-lo em blocos na orma tambm de paraleleppedosetngulo de 80 cm de comprimento por 0 cm de largura por 15 cm de altura.

75

Quantas peas oram obtidas?Um metro cbico dessa madeira tem aproximadamente 900 quilogramas. Quantos quilo-

gramas tem cada uma dessas peas?

QUESTO 191Mesmo sendo um produtor artesanal de licores, o senhor Silva respeita as leis brasileiras enorma a quantidade de produto vendido de acordo com o sistema mtrico. Sua produo deutubro oi 62,5 dm de licor e ser colocada em garraas de 290 ml. Quantas garraas seroecessrias:

QUESTO 192uponha que uma companhia de gua cobre o consumo residencial pela seguinte tabela:

Faixa de consumo por m Valor em reais por m

0 - 10 1,2011-25 2,00

mais de 25 2,50

O proprietrio de uma residncia, num determinado ms consumiu 27 m de gua. De quantoseais ser a sua conta?

60

20


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6

QUESTO 193SARESP) Em uma obra sobraram 9 kg de cimento. Quatro operrios iro dividir entre si igual-

mente o cimento restante. A quantidade de cimento que cada um levar :

) 2,1 kg) 2,15 kg) 2,25 kg

) 2,5 kg

QUESTO 194SARESP) Um recipiente de plstico, de orma cbica, tem o volume de 1 1 cm . Podemosizer que nesse recipiente cabem:

ado: 1l = 1 dm

) menos que 1 litro de gua.

) entre 1 litro e 1 litro e meio de gua.

) entre 1 litro e meio e 2 litros de gua.

) mais que 2 litros de gua.

QUESTO 195SARESP) Num posto de sade est xado um cartaz para orientar as mes no tratamento, durantes seis primeiras horas de desidratao. Uma criana desidratada, com de 5 kg deve receber:

Massa da crianaem kg

Quantidade desoro em ml

15 1 20020 1 50025 2 0000 2 5005 00040 500

) 2 700 ml de soro.) 2 800 ml de soro.) 2 900 ml de soro.) 000 ml de soro.

QUESTO 196

massa de 1 litro de gasolina 700 gramas. Determine a massa de gasolina necessria parancher, completamente, um tanque de 2,5 m de comprimento, 1,5 m de largura e 80 cm detura.


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QUESTO 197

os Estados Unidos, as unidades de comprimento p e polegada so muito usadas. Um pem 12 polegadas e uma polegada, 2,5 cm, aproximadamente. A altura de um norte-americanoigual a 6 ps e 4 polegadas. Determine essa altura na unidade metro.

QUESTO 198aulo pretende cercar seu terreno retangular de 1,5 por 68,7 que tem uma porteira de 2,1 me largura, com 8 voltas de arame. Quantos metros desse arame ter de comprar se, em cada

olta, so gastos mais 90 cm para prend-lo?

QUESTO 199OBM) Na tabela a seguir vemos o consumo mensal de gua de uma amlia, durante os 5 pri-

meiros meses de 2004.

Meses Consumo (m)Janeiro 12,5

Fevereiro 1,8Maro 1,7Abril 11,4Maio 12,1

Qual o consumo mdio mensal dessa amlia de janeiro a maio?) 11, m

) 11,7 m

) 12,7 m

) 6,5 m

) 17,5 m

QUESTO 200

O lado de um quadrado mede cm.

) Qual o permetro desse quadrado?

) Qua a rea desse quadrado?

QUESTO 201

O piso de uma sala retangular, medindo 6 m de comprimento por 2,4 m de largura, deve serevestido de tacos quadrados, cada um medindo 15 cm de lado. Qual o nmero mnimo deacos que podero ser usados para revestir esse piso?


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65

QUESTO 202

ma piscina, na orma de um paraleleppedo reto retngulo, tem 12 m de comprimento, 10 me largura e 2 m de proundidade. A piscina ser ladrilhada com peas quadradas de 20 cm dedo. Quantas peas sero necessrias?

QUESTO 203m jardineiro deseja plantar algumas mudas em um canteiro retangular de 0,75 m por 1,90 m.ntretanto, para que as mudas possam desenvolver-se satisatoriamente, cada muda deve serlantada no centro de um quadrado de 0,09 m2 de rea. Determine o nmero mximo de mudasue o jardineiro poder plantar nesse canteiro.

QUESTO 204

UFRJ) Um grande ato pblico em avor da Educao oi organizado em uma certa cidade. Uma

venida de 1,25 km de extenso e 40 m de largura oi totalmente tomada pelo pblico.upondo que quatro pessoas ocupam 1 metro quadrado, calcule quantas pessoas oram aovento.

QUESTO 205OBMEP) Distribumos os nmeros inteiros positivos em uma tabela com cinco colunas, con-orme o seguinte padro.

A B C D E12 4 5 67 8 9 1011 12 1 14 151617 18

19 20 2122 2 24 2526 27 28 29 012

ontinuando a preencher a tabela desta maneira, qual ser a coluna ocupada pelo nmero 2 005?) coluna A

) coluna B) coluna C) coluna D) coluna E


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QUESTO 206m medicamento vendido em caixas com 24 ou 48 comprimidos. A caixa com 24 custa$ 40,80 e a com 48 custa R$ 79,20. No encontrando a caixa com 48, uma pessoa adquiriuuas com 24 unidades. Quanto ela pagou a mais por comprimido?

QUESTO 207Num terreno, com dimenses de 15 m por 0 m, oram espalhadas uniormemente 60 carro-as de terra. Se cada carroa transporta 1,5 m, determine a espessura, em centmetros, daamada de terra espalhada no terreno.

QUESTO 208m tanque tem a orma de paraleleppedo retangular, com as seguintes dimenses: 2,50 me comprimento, 1,20 m de largura e 0,80 m de altura. Qual a capacidade, em litros, desseanque?

QUESTO 209

EPCAR) Um aqurio tem ormato de um paraleleppedo retngulo com as arestas da base me-indo 20 cm e altura medindo 40 cm. O aqurio receber uma quantidade de gua equivalente80% de sua capacidade mxima. Para preparar a gua para receber os peixes recomenda-segota de antiungo para cada 256 ml de gua. O nmero de gotas de antiungos necessrio

ara a preparao desse aqurio :

) 50) 40) 0) 20

QUESTO 210

ma empresa de exportao de gasolina comunicou Agncia Nacional de Petrleo (ANP) o

esaparecimento de 7,2 milhes de litros de gasolina dos seus depsitos. Se um caminho-anque tem capacidade de 2 m, quantos caminhes seriam necessrios para transportar aasolina desaparecida?

QUESTO 211m reservatrio de gua est localizado acima do solo, sobre uma armao de cimento. A ormao reservatrio a de um paraleleppedo retangular, com base medindo 5 m por 4 m, e comtura igual a 2 m, todas medidas internas. O reservatrio contm gua at 60% de sua altura.ma torneira, localizada na base do reservatrio, quando aberta, deixa escoar gua a uma razoe 0,02 m por minuto. Nessas condies, aps abrir totalmente a torneira, qual o tempo, em

minutos, necessrio para que o volume ocupado pelo lquido seja exatamente igual metadea capacidade total do reservatrio?


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QUESTO 212

tabela ornece a durao de cada set de uma partida de vlei.

Set Durao1 5 min2 1h 12 min

1h 07 min

Qual oi a durao total do jogo?

QUESTO 213

a atmosera, a temperatura diminui aproximadamente 1 C a cada 200 m de aastamento daupercie. Sabendo que num certo local a temperatura na supercie de 2 C, qual ser aemperatura a 10 km de altura da supercie?

QUESTO 214

SARESP) Os nmeros -2 e -1 ocupam na reta numrica abaixo as posies indicadas,espectivamente, por quais letras?

P, Q P Q R S

) Q, P) R, S) S, R

QUESTO 215

tabela mostra a temperatura mnima registrada em uma semana de uma certa cidade.

Dia da semana Segunda-eira

Tera-eira Quarta-eira Quinta-eira Sexta-eira Sbado Domingo

Temperatura mnimaregistrada (C)

-5 - -4 + 0 -1 -2

) Qual o dia em que oi registrada temperatura mais baixa? E a mais alta?) Escreva as temperaturas registradas em ordem crescente.) Qual a dierena entre a temperatura mais alta e mais baixa dessa semana?

0


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QUESTO 216tabela mostra a temperatura registrada s 9h e s 21h de um mesmo dia durante uma se-

mana em um municpio.

Dia Temperatura s 9h Descida de Temperatura Temperatura s 21h

Segunda-eira 1 C 2 C -1 C

Tera-eira 2 C - CQuanta-eira C 5 C

Quinta-eira 2 C -2 C

Sexta-eira 4 C 4 C

Sbado -2 C 1 C

Domingo 2 C -4 C

omplete essa tabela.

QUESTO 217ANRESC) A, B, C e D so nessa ordem, pontos correspondentes s temperaturas 8, +22,7 e +5. A localizao desses pontos no termmetro :

a) c)

b) d)

A

D

C

B

0o

-20o

20o

A

D

C

B

0o

-20o

20o

A

D

C

B

0o

-20o

20o

A

D

C

B

0o

-20o

20o


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QUESTO 218ANRESC) A temperatura s 14 h era de 5 0C. Duas horas aps, o termmetro registra 2 0C.esse caso, a temperatura do termmetro

) diminuiu 2 0C) aumentou 0C) diminuiu 7 0C

) diminuiu 50

C

QUESTO 219ANRESC) Veja as temperaturas de algumas cidades brasileiras.

Porto Seguro 2 0CGramado -5 0CSo Paulo 1 0C

Fortaleza 29 0CCuritiba 0 0C

Qual a dierena entre a temperatura mais alta e a mais baixa?

) 27 0C) 2 0C) 4 0C) 7 0C

QUESTO 220

m termmetro marcava 4 0C pela manh. tarde, a temperatura chegou a 2 0C.e quantos graus a temperatura baixou?

QUESTO 221

OBMEP) Qual o nmero obtido calculando 2 005 205 + 25 2 ?) 1 77) 1 82) 1 827) 1 87) 2 27


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QUESTO 222Qual o segredo dos nmeros registrados nos tijolos da pirmide da gura?

pirmide seguinte tem o mesmo segredo. Complete-a com os nmeros que altam.

QUESTO 223OBM) O quadrado abaixo chamado quadrado mgico porque a soma dos nmeros de cadanha, de cada coluna e de cada diagonal sempre a mesma. Neste caso esta soma 15.

4 9 2 5 7

8 1 6

omplete os cinco nmeros que altam no quadrado abaixo para que ele seja um quadradomgico.

-12 -4

0

4

-18

-13 -5

-12

-10

-7 -3 1 0 -5

1 -5-2

-1 -4

-11 4

2 -8 0 4-3 -6


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QUESTO 224etermine o valor da expresso

QUESTO 225alcule o valor da expresso2,5 - (- 1,) + [1,4 - (7,2 - 4,9)]

QUESTO 226OBM) Este um quadrado mgico especial. O produto (Ateno: o produto, no a soma!)os nmeros de cada linha, de cada coluna e de cada diagonal sempre o mesmo. Aceite o

esao e complete o quadrado!

-1

2

-16


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TEMA B: MLTIPLOS E DIVISORES

QUESTO 227OBM) Numa escola, 108 alunos da 5 e 6 sries vo azer um passeio numa caverna. Seroormados grupos iguais, com mais de 5, porm com menos de 20 alunos. Com relao ao n-

mero de alunos por grupo, de quantas ormas dierentes esses grupos podem ser ormados?

a) 2b) 8c) 5d) 4e)

QUESTO 228ara os estejos natalinos, uma brica de doces lanar uma caixa de chocolates. O nmero

e chocolates poder ser dividido igualmente (sem racion-los) entre 2, , 4, 5 e 6 pessoas,o havendo sobra.Qual o menor nmero de chocolates que essa caixa dever conter?

QUESTO 229SARESP) Indique, dentre as opes abaixo, aquela que apresenta todas as armaes corretas.

) 12 mltiplo de 2, de e de 9.) 2, e 7 so divisores de 7.) 2, e 6 so divisores de 12.) 12 mltiplo de 24 e de 9.

QUESTO 230OBM) Esmeralda, a digitadora, construiu uma tabela com 100 linhas e 100 colunas, preenchen-o uma casa com 1, se o nmero da linha da casa divide o nmero da coluna e caso contrrio,om 0. Assim, por exemplo, a casa da linha 2 e da coluna 4 oi preenchida com 1, porque 2ivide 4 e a casa na linha e da coluna 7 oi preenchida com 0.

1 2 4 5 6 7 ... 99 100

1 1 1 1 1 1 1 1 ... 1 1

2 0 1 0 1 0 1 0 ... 0 1

0 0 1 0 0 1 0 ... 1 0

4..

.100 0 0 0 1

) Qual a soma dos nmeros escritos na linha 5?) Qual a soma dos nmeros da coluna 60?


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7

QUESTO 231OBMEP) A, B, C, D, E, F, Ge Hso os os de apoio que uma aranha usa para construir suaeia, conorme mostra a gura. A aranha continua seu trabalho. Sobre qual o de apoio estarnmero 118?

a) Bb) Dc) Ed) Ge) H

QUESTO 232m nmero dito pereito quando ele igual soma dos seus divisores, excluindo ele mesmo.or exemplo, o nmero 6 um nmero pereito, pois ele igual soma dos seus divisores,xcluindo ele mesmo: 1 + 2 + = 6. Com base nessa inormao, qual nmero a seguir ummero pereito?

10 15 18

28 60

QUESTO 233

OBMEP) A esta de aniversrio de Andr tem menos do que 120 convidados. Para o jantar,le pode dividir os convidados em mesas completas de 6 pessoas ou em mesas completase 7 pessoas. Nos dois casos so necessrias mais do que 10 mesas e todos os convidados

cam em alguma mesa.

Quantos so os convidados?

A

B

C

D

EF

G

H0

12

45

6

7

8

9

10

11

12

1

14

15

16

17

18

19


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QUESTO 234OBM) Devido a um deeito de impresso, um livro de 600 pginas apresenta em branco todass pginas cujos nmeros so mltiplos de ou de 4. Quantas pginas esto impressas?

) 100) 150) 250

) 00) 40

QUESTO 235

m mdico receitou a um paciente rascos de certo medicamento, contendo cada rasco 28 ml.

prescrio oi de tomar 6 ml de 12 em 12 horas, e o paciente iniciou o tratamento s 8 horas dem domingo. Em que dia da semana ele terminou o tratamento s 20 horas?

QUESTO 236

ma avenida tem 15 750 metros. A partir do incio dessa avenida, a cada 250 m h uma paradae nibus e a cada 225 m uma de bonde. Determine a quantidade de pontos comuns de paradae nibus e bonde nessa avenida.

QUESTO 237

um parque de diverses, observam-se duas rodas-gigantes, A e B, que comeam a girar comelocidade constante no mesmo instante: A com uma pessoa em sua parte mais baixa e Bom uma pessoa em sua parte mais alta. Se A der uma volta completa em 20 s, e B, em 0 s,epois de quanto tempo as duas pessoas estaro, simultaneamente, na parte mais alta?

QUESTO 238

Qual o algarismo xpara que o nmero 1 24 567 8 x 0 seja divisvel por 9?

QUESTO 239

OM RJ) O maior edicio de um pas oi construdo na pequena cidade de Tribob do Norte,om oitocentos andares alm do trreo. Cinco elevadores partem deste andar, o elevador X pram todos os andares, mas os elevadores Y, Z, WeTparam somente nos andares mltiplos de, 5, 1 e 19, respectivamente.

) Mostre que o andar trreo o nico onde os 5 elevadores param.) Determine todos os andares onde param 4 elevadores.


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QUESTO 240

OBM) Uma proessora tem 27 balas para dar a seus 1 alunos. Qual o nmero mnimo dealas a mais que ela precisa conseguir para que todos os alunos recebam a mesma quantidadee balas, sem sobrar nenhuma para ela? 11) 20

) 21) 1) 41

QUESTO 241OBM) As 10 cadeiras de uma mesa circular oram numeradas com nmeros consecutivos deois algarismos, entre os quais h dois que so quadrados pereitos. Carlos sentou-se na cadeiraom o maior nmero e Janana, sua namorada, sentou-se na cadeira com o menor nmero.

Qual a soma dos nmeros dessas duas cadeiras?) 29) 6) 7) 41) 64

QUESTO 242

EPCAR) Uma abelha-rainha dividiu as abelhas de sua colmia nos seguintes grupos para ex-lorao ambiental: um composto de 288 batedoras e outro grupo de 60 engenheiras. Sendooc a abelha-rainha e sabendo que cada grupo deve ser dividido em equipes constitudas dem mesmo e maior nmero de abelhas possvel, ento voc redistribuiria suas abelhas em

) 8 grupos de 81 abelhas




QUESTO 243

Os clientes A, Be Cde uma brica de calados encomendaram, respectivamente, 108, 252 e96 pares. O dono da brica, preocupado em padronizar a embalagem para os clientes, reco-

mendou que as encomendas ossem despachadas em pacotes contendo o mximo de pares,mas que ossem todos iguais, ou seja, contendo a mesma quantidade de sapatos. Dessa orma,etermine a quantidade de pacotes a serem enviados aos clientes A, Be C.


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QUESTO 244

lara adora passar o nal de semana em Ubatuba, na colnia de rias dos bancrios. Ela vaima vez a cada 4 semanas, devido s normas de reqncia impostas aos associados, mas noerde uma oportunidade a que tem direito. Na ltima vez, Clara conheceu Bebel e Thas:

Thas, voc vem sempre aqui?

Sim. Venho uma vez a cada trs semanas, pois presto consultoria a uma instituio coligada.

E voc, Bebel?

Eu sou uma das instrutoras de lazer e tenho de vir semana sim, semana no.

Puxa, quando ento ns trs estaremos juntas novamente?

QUESTO 245

m uma associao de mdicos, o presidente eleito a cada 4 anos, o secretrio a cada anoso tesoureiro a cada 2 anos. Se em 2002 houve eleio para os trs cargos, determine o anom que isso ocorrer novamente.

QUESTO 246

uma competio, o corredor A completa uma volta numa pista circular em 8 minutos e oorredor Bem 6 minutos. Se mantiverem a velocidade constante, os competidores iro se

mparelhar na linha de partida. Quantas voltas completaro os corredores A e Bat este en-ontro ocorrer?

QUESTO 247

ma vendedora de salgados recebeu uma encomenda de 150 eshas, 90 empadas e 60 ps-eis, com a seguinte recomendao: os salgados devem ser divididos em quantidades iguais eolocados em caixas de tal modo que em cada caixa exista apenas um tipo de salgado. Ento,

ara que a vendedora economize o mximo na aquisio de caixas, quantos salgados deveroer colocados em cada caixa?

QUESTO 248

ois relgios tocam uma msica periodicamente, um deles a cada 60 segundos e o outro aada 62 segundos. Se ambos tocaram (simultaneamente) s 10 horas, que horas estaro mar-

ando os relgios quando voltarem a tocar juntos (simultaneamente) pela primeira vez apss 10 horas?


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TEMA C: TEMA C: EQUAES, INEQUAES E SISTEMAS

QUESTO 249

epresente, em linguagem matemtica, as seguintes expresses:

) O triplo da soma de dois nmeros.) A soma de 5 unidades com a metade da dierena de dois nmeros.) A dierena entre o quadrado de um nmero e a quarta parte desse nmero.

QUESTO 250gura representa a supercie de um jardim.

Determine a expresso matemtica que representa o permetro desse jardim.

) Sabendo que so necessrios 28 m de tela para cercar o jardim, determine, por tentativas,uma soluo para o par (a,b).

QUESTO 251onsidere um retngulo, cujos lados medem 4 m e 6 m, cercado por uma aixa de larguraonstante de x metros, como mostra a gura abaixo.

s armaes seguintes reerem-se ao retngulo externo.Seu permetro, em metros, dado por 10 + 4x.

. Se x = 2, o permetro 6 m

I. Sua rea, em metros quadrados dada por 4x2

+ 20x + 24.V. Se x = 1,5, a rea 60 m2.

Quais dessas armaes so verdadeiras?

x

x

x

x

x

xx

x

6

4

12

a

b

1

2


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QUESTO 252

ANRESC) Joo avaliou uma expresso algbrica nas variveis a, be cnos seguintes valores:= - 8, b = 0 e c = 2, encontrando o valor 62. Qual das expresses abaixo Joo pode ter

tilizado?

) 6a + 100 b +5c

) 4a + 0 2b c) 11 + 5c 5a + b) 4 + 7a + b c

QUESTO 253

ANRESC) Um corredor est se preparando para correr uma maratona e preparou um programae treinamento da seguinte maneira. Na 1 semana, ele corre 10 km por dia. A cada semana

ue passa ele acrescenta 5 km por dia. O programa deve durar 8 semanas. Se n representasemana, ento o nmero de quilmetros an

que o corredor deve correr na n-sima semanaode ser expresso por:

) 10 + 5n) 10 + 5 (n 1)) 5n) 10n + 5

QUESTO 254onsidere o paralelippedo retangular representado abaixo, cujas medidas so dadas em cen-metros.

Seu volume em centmetros cbicos, x + 7x2 + 10x.. A rea da ace ABCD, em centmetros quadrados, x2 + 2x.I. Se a rea da ace ABCD 24 cm2, ento x = 6 cm.

V. A rea total, em centmetros quadrados, 6x2 + 21x + 10.. Se x = 2 cm, a rea total 100 cm2.

Quais das armaes anteriores so verdadeiras?

x + 5

x + 2

x

A

B

C

D


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QUESTO 255SARESP) Para obter qualquer termo de seqncia de nmeros mpares (1, , 5, 7, 9 ...), na qualrepresenta a posio do nmero na seqncia, devemos usar a seguinte regra:

) 2(n + 1)) 2n + 1) 2n 1) 2(n 1)

QUESTO 256

SARESP) A mdia do 1 bimestre dos alunos do colgio Aprender oi calculada da seguinte

orma: , onde P a nota da prova e T, a nota do trabalho. Joo tirou 7,0 na prova e 8,5

o trabalho, assim sua mdia no 1 bimestre oi:

) 5,0) 7,57,8

) 8,0

QUESTO 257

PISA)

gura mostra pegadas de um homem. O comprimento do passo P a distncia entre a partee trs de duas pegadas consecutivas.

ara homens, a rmula, = 140, d a relao aproximada entre n e P, sendo:

= nmero de passos por minuto e= comprimento em metros.

) Bernardo sabe que o comprimento de seu passo 0,80 metr. A rmula aplicada ao cami-nhar de Bernardo.

) Se a rmula se aplica ao caminhar de Heiko, e Heiko d 70 passos por minuto, qual ocomprimento do passo de Heiko?

Mostre seus clculos.


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QUESTO 258

OBM) Voc j viu um truque numrico? Aqui vo os passos de um truque numrico:

Escolha um nmero qualquer.) Multiplique-o por 6.I) Do resultado subtraia 21.

V) Divida agora este novo resultado por .) Deste ltimo resultado subtraia o dobro do nmero que voc escolheu.

Experimente azer esses cinco passos trs vezes, iniciando cada vez com um nmero die-rente. Qual oi o resultado de seu experimento?

) A seguir, usando a letra xpara representar o nmero que voc pensou, mostre por que osresultados do item (a) no so apenas uma coincidncia, mas sim um ato matemtico.

QUESTO 259

OBM) Na gura abaixo temos dois quadrados. O maior tem lado a+ be o menor lado a.

Qual a rea da regio colorida?) b) a + b) a2 + 2ab) b2

) 2ab + b2

QUESTO 260

O quntuplo de um nmero xmenos 8 igual ao dobro desse mesmo nmero, acrescido de 16.etermine o triplo do valor de x.

a a + b


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QUESTO 261

gura representa a planta de um depsito que ser transormado em sala de aula. As medidasndicadas esto em metros.

abendo que o permetro dessa sala ser de 24 m, determine o valor de x.

QUESTO 262

m comerciante compra um livro por R$ 25,00 e o vende por R$ 40,00. Sabendo-se que aespesa com o rete de R$ 120,00, quantos livros o comerciante dever vender para ter um

ucro de R$ 1 080,00?

QUESTO 263

ANRESC) Antnio gastou 20 reais na compra de quatro litros de leite a 1 real cada um e xacotes de balas a 2 reais cada um.m equao que permite calcular o nmero xde pacotes de balas que ele comprou :) 2x + 4 = 20) 4x + 2 = 20) x = 20) 2x 4 = 20

QUESTO 264

ense num nmero natural dierente de zero, adicione 7 a este nmero, multiplique a somaor 6, subtraia 42 deste produto e divida o restante pelo nmero que voc pensou. Qual oesultado? Pense em outro nmero natural dierente de zero, reaa os procedimentos ante-ores e responda:) O que voc observou nos resultados acima?) Essa sua observao valida para qualquer nmero natural dierente de zero?

QUESTO 265

soma de um nmero com a sua quarta parte 15. Qual o nmero?

6 - x

6

4x - 1

2x + 1

2


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QUESTO 266ois ngulos congruentes tm suas medidas em graus expressas por 5x 100 e x + 0.

) Calc

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