Bruno Marques Collares Diego Fontoura...
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““POR QUE A POR QUE A ‘‘ORIENTAORIENTAÇÇÃOÃO’’ DE UMA DE UMA INEQUAINEQUAÇÇÃO POLINOMIAL DO 1ÃO POLINOMIAL DO 1°° GRAU GRAU
MUDA QUANDO MULTIPLICAMOS TODA A MUDA QUANDO MULTIPLICAMOS TODA A EXPRESSÃO POR UM NEXPRESSÃO POR UM NÚÚMERO NEGATIVO?MERO NEGATIVO?””
UMA FORMA DE COMPREENDER O UMA FORMA DE COMPREENDER O PROCESSO A PARTIR DA VISUALIZAPROCESSO A PARTIR DA VISUALIZAÇÇÃO ÃO
DE TERMOS SIMDE TERMOS SIMÉÉTRICOS NA RETA TRICOS NA RETA NUMNUMÉÉRICA.RICA.
Bruno Marques Bruno Marques CollaresCollaresDiego Fontoura LimaDiego Fontoura Lima
Local e InformaLocal e Informaççõesões
Instituto Estadual Professora Gema Instituto Estadual Professora Gema Angelina Angelina BeliaBelia –– Porto Alegre/RS.Porto Alegre/RS.
Ano: 2010.Ano: 2010. Curso PrCurso Préé--Vestibular Vestibular PIBIDPIBID--MatMat UFRGS.UFRGS.
InequaInequaççãoão
2x+1=52x+1=5 EquaEquaçção (Igualdade)ão (Igualdade)
2x+1>52x+1>5InequaInequaççãoão
(Desigualdade)(Desigualdade)
2x<82x<8 XX--11≥≥88
InequaInequaççãoão (problema)(problema)
--x<2x<2
xx>>--22
Multiplicar a linha por (-1)
PropriedadePropriedade
“Podemos multiplicar os dois membros de uma inequação por uma mesma quantidade negativa, desde que, ao mesmo tempo, troquemos o sinal de < pelo de >, e vice-versa”. (LIMA, 2005, p. 29).
Por que hPor que háá a mudana mudançça?a?
A dA dúúvida surgiu entre os alunos.vida surgiu entre os alunos.
Como subsComo subsíídio para esta pergunta, surgiu dio para esta pergunta, surgiu uma uma ideiaideia de de relembrarmos a relembrarmos a ordenaordenaçção dos não dos núúmeros na reta meros na reta numnuméérica.rica.
Reta NumReta Numééricarica
3 4<9 2> Outra convenção: Na
reta numérica, o número menor está à esquerda do maior.Convenção: Os
símbolos < e > indicam qual termo é maior e qual é o menor.
Tomar os SimTomar os Siméétricostricos
3 4<
-3 -4>
O que ocorreu?O que ocorreu?
3 4<
-3 -4>
multiplicamos esta desigualdade por -1,
ou seja, por uma quantidade negativa
Note que o “sinal” da orientação < mudou para >.
ReflexosReflexos
11°°) ) ÉÉ uma discussão puramente uma discussão puramente matemmatemáática sendo realizada em sala de tica sendo realizada em sala de aula. aula.
22°°) Com este exemplo, podemos notar ) Com este exemplo, podemos notar que ainda hque ainda háá espaespaçço para discutirmos a o para discutirmos a matemmatemáática pura e suas propriedades com tica pura e suas propriedades com os alunos.os alunos.
Reflexos (2)Reflexos (2)
33°°) Convencer) Convencer--se de fatos matemse de fatos matemááticos a ticos a partir de premissas anteriores partir de premissas anteriores éé um um exercexercíício de deducio de deduçção.ão.
44°°) Não se trata de uma demonstra) Não se trata de uma demonstraçção, ão, mas mas éé um tipo argumento que pode um tipo argumento que pode convencer o aluno sobre a veracidade da convencer o aluno sobre a veracidade da propriedade.propriedade.
Frase de um alunoFrase de um aluno
““Eu nem dava bola para isso, agora Eu nem dava bola para isso, agora parece bem mais claro e mais fparece bem mais claro e mais fáácil de cil de cuidar para eu não errarcuidar para eu não errar””. .
Aluno referindoAluno referindo--se a propriedade:se a propriedade: “Podemos multiplicar os dois membros de
uma inequação por uma mesma quantidade negativa, desde que, ao mesmo tempo, troquemos o sinal de < pelo de >, e vice-versa”.
Referências BibliogrReferências Bibliográáficasficas
COXFORD, Arthur F.; SHULTE, Albert P. COXFORD, Arthur F.; SHULTE, Albert P. As As ideiasideias da da áálgebralgebra. Traduzido por . Traduzido por HyginoHygino H. Domingues. São Paulo: Atual H. Domingues. São Paulo: Atual Editora, 1995. Editora, 1995.
LIMA, LIMA, ElonElon Lages e outros. Lages e outros. ColeColeçção do ão do Professor de MatemProfessor de Matemáática: Temas e tica: Temas e Problemas ElementaresProblemas Elementares. Rio de . Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Janeiro: Sociedade Brasileira de MatemMatemáática, 2005. tica, 2005.