Bruno Marques Collares Diego Fontoura...

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POR QUE A POR QUE A ‘ ORIENTA ORIENTAÇ ÃO ÃO’ DE UMA DE UMA INEQUA INEQUAÇ ÃO POLINOMIAL DO 1 ÃO POLINOMIAL DO 1° GRAU GRAU MUDA QUANDO MULTIPLICAMOS TODA A MUDA QUANDO MULTIPLICAMOS TODA A EXPRESSÃO POR UM N EXPRESSÃO POR UM NÚ MERO NEGATIVO? MERO NEGATIVO?” UMA FORMA DE COMPREENDER O UMA FORMA DE COMPREENDER O PROCESSO A PARTIR DA VISUALIZA PROCESSO A PARTIR DA VISUALIZAÇ ÃO ÃO DE TERMOS SIM DE TERMOS SIMÉ TRICOS NA RETA TRICOS NA RETA NUM NUMÉ RICA. RICA. Bruno Marques Bruno Marques Collares Collares Diego Fontoura Lima Diego Fontoura Lima

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““POR QUE A POR QUE A ‘‘ORIENTAORIENTAÇÇÃOÃO’’ DE UMA DE UMA INEQUAINEQUAÇÇÃO POLINOMIAL DO 1ÃO POLINOMIAL DO 1°° GRAU GRAU

MUDA QUANDO MULTIPLICAMOS TODA A MUDA QUANDO MULTIPLICAMOS TODA A EXPRESSÃO POR UM NEXPRESSÃO POR UM NÚÚMERO NEGATIVO?MERO NEGATIVO?””

UMA FORMA DE COMPREENDER O UMA FORMA DE COMPREENDER O PROCESSO A PARTIR DA VISUALIZAPROCESSO A PARTIR DA VISUALIZAÇÇÃO ÃO

DE TERMOS SIMDE TERMOS SIMÉÉTRICOS NA RETA TRICOS NA RETA NUMNUMÉÉRICA.RICA.

Bruno Marques Bruno Marques CollaresCollaresDiego Fontoura LimaDiego Fontoura Lima

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Local e InformaLocal e Informaççõesões

Instituto Estadual Professora Gema Instituto Estadual Professora Gema Angelina Angelina BeliaBelia –– Porto Alegre/RS.Porto Alegre/RS.

Ano: 2010.Ano: 2010. Curso PrCurso Préé--Vestibular Vestibular PIBIDPIBID--MatMat UFRGS.UFRGS.

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InequaInequaççãoão

2x+1=52x+1=5 EquaEquaçção (Igualdade)ão (Igualdade)

2x+1>52x+1>5InequaInequaççãoão

(Desigualdade)(Desigualdade)

2x<82x<8 XX--11≥≥88

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InequaInequaççãoão (problema)(problema)

--x<2x<2

xx>>--22

Multiplicar a linha por (-1)

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PropriedadePropriedade

“Podemos multiplicar os dois membros de uma inequação por uma mesma quantidade negativa, desde que, ao mesmo tempo, troquemos o sinal de < pelo de >, e vice-versa”. (LIMA, 2005, p. 29).

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Por que hPor que háá a mudana mudançça?a?

A dA dúúvida surgiu entre os alunos.vida surgiu entre os alunos.

Como subsComo subsíídio para esta pergunta, surgiu dio para esta pergunta, surgiu uma uma ideiaideia de de relembrarmos a relembrarmos a ordenaordenaçção dos não dos núúmeros na reta meros na reta numnuméérica.rica.

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Reta NumReta Numééricarica

3 4<9 2> Outra convenção: Na

reta numérica, o número menor está à esquerda do maior.Convenção: Os

símbolos < e > indicam qual termo é maior e qual é o menor.

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Tomar os SimTomar os Siméétricostricos

3 4<

-3 -4>

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O que ocorreu?O que ocorreu?

3 4<

-3 -4>

multiplicamos esta desigualdade por -1,

ou seja, por uma quantidade negativa

Note que o “sinal” da orientação < mudou para >.

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ReflexosReflexos

11°°) ) ÉÉ uma discussão puramente uma discussão puramente matemmatemáática sendo realizada em sala de tica sendo realizada em sala de aula. aula.

22°°) Com este exemplo, podemos notar ) Com este exemplo, podemos notar que ainda hque ainda háá espaespaçço para discutirmos a o para discutirmos a matemmatemáática pura e suas propriedades com tica pura e suas propriedades com os alunos.os alunos.

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Reflexos (2)Reflexos (2)

33°°) Convencer) Convencer--se de fatos matemse de fatos matemááticos a ticos a partir de premissas anteriores partir de premissas anteriores éé um um exercexercíício de deducio de deduçção.ão.

44°°) Não se trata de uma demonstra) Não se trata de uma demonstraçção, ão, mas mas éé um tipo argumento que pode um tipo argumento que pode convencer o aluno sobre a veracidade da convencer o aluno sobre a veracidade da propriedade.propriedade.

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Frase de um alunoFrase de um aluno

““Eu nem dava bola para isso, agora Eu nem dava bola para isso, agora parece bem mais claro e mais fparece bem mais claro e mais fáácil de cil de cuidar para eu não errarcuidar para eu não errar””. .

Aluno referindoAluno referindo--se a propriedade:se a propriedade: “Podemos multiplicar os dois membros de

uma inequação por uma mesma quantidade negativa, desde que, ao mesmo tempo, troquemos o sinal de < pelo de >, e vice-versa”.

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Referências BibliogrReferências Bibliográáficasficas

COXFORD, Arthur F.; SHULTE, Albert P. COXFORD, Arthur F.; SHULTE, Albert P. As As ideiasideias da da áálgebralgebra. Traduzido por . Traduzido por HyginoHygino H. Domingues. São Paulo: Atual H. Domingues. São Paulo: Atual Editora, 1995. Editora, 1995.

LIMA, LIMA, ElonElon Lages e outros. Lages e outros. ColeColeçção do ão do Professor de MatemProfessor de Matemáática: Temas e tica: Temas e Problemas ElementaresProblemas Elementares. Rio de . Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Janeiro: Sociedade Brasileira de MatemMatemáática, 2005. tica, 2005.