Engenharia Eletrônica - UnB

Cabo Coaxial

Universidade de Brasília – Campus GamaAlunos: Bruna Thyemme Santos Nakamuta 10/43811

Guilherme Loose Pucci 10/45164 Regina Silva Campos 10/47710

Laboratório de Fundamentos de Teoria EletromagnéticaProfessor: Geoges Daniel Amvame-Nze

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Laboratório 04

Sumário

Introdução ..................................................................................................................................... 03

Objetivo ......................................................................................................................................... 13

Desenvolvimento ........................................................................................................................... 13

Conclusão........................................................................................................................................ 24

Bibliografia ..................................................................................................................................... 24

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Cabos Coaxiais

O cabo coaxial é um tipo de cabo condutor usado para transmitir sinais. O cabo coaxial é constituído por diversas camadas concêntricas de condutores e isolantes, daí o nome coaxial. Ele é constituído por um fio de cobre condutor revestido por um material isolante e rodeado por uma blindagem, o que permite transmissões de freqüências muito elevadas e isto para longas distâncias.

O cabo coaxial possui vantagens em relação aos outros condutores utilizados tradicionalmente em linhas de transmissão por causa de sua blindagem adicional, que o protege contra o fenômeno da indução, causado por interferências elétricas ou magnéticas externas. Essa blindagem constitui-se de uma malha metálica (condutor externo) que envolve um condutor interno isolado.

Figura 1: Cabo coaxial

Em um cabo coaxial ideal hipotético campo eletromagnético, carregar o sinal existe somente no espaço entre o interno e exterior condutores. Os cabos práticos conseguem este objetivo a um grau elevado. Um cabo coaxial fornece a proteção dos sinais da interferência eletromagnética externa, e guia eficazmente sinais com emissão baixa ao longo do comprimento do cabo.

O cabo coaxial é utilizado nas topologias físicas em barramento. Este tipo de cabo é constituído por diversas camadas concêntricas de condutores e isolantes, daí o nome coaxial.

A malha metálica condutora é constituída por muitos condutores A malha é circular e metálica para criar uma gaiola de Faraday, isolando deste modo o

condutor interior de interferências, o inverso também é verdadeiro, ou seja, freqüências e dados que circulam pelo condutor não conseguem atingir o exterior pelo isolamento da malha e deste modo não interferindo em outros equipamentos.

A blindagem eletromagnética é feita pela malha exterior. Quando as freqüências em jogo são elevadas, como é o caso de transmissões de uma rede

informática, condução passa a ser superficial. Para aumentar a superfície de condução, a malha condutora é constituída por múltiplos condutores de secção reduzida e a área da superfície de condução é o somatório da superfície de cada um desses pequenos condutores. Diminui-se assim a resistência da malha condutora.

Os cabos coaxiais têm as melhores características de transmissão dentro da variedade de cabos de cobre que existem na atualidade para comunicações, assim, são considerados a solução ideal para o transporte de sinais de autofrequência [5-1000 MHz]. Suas vantagens em relaçao aos outros condutores utilizados tradicionalmente em linhas de transmissão ocorrem por causa da sua blindagem adicional, que o protege contra o fenômeno da indução, causado por interferências elétricas ou magnéticas externas.

O uso de cabo coaxial é paralelo ao desenvolvimento tecnológico de equipamentos de comunicação e de aparatos de laboratório que funcionam em MHz. Seu crescimento inicial acompanhou o de radar e de rádio para comunicações militares; por isso, uma das normas mais antigas da década de 40 e que ainda se utiliza como preferência em vários países, e a norma militar americana MIL-C-17. Todos os

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cabos baseados nesta norma conservam as siglas RG e um número que identifica a construção de um cabo em particular.

Na atualidade o uso de equipamentos eletrônicos de entretenimento: Televisão, radio FM, vídeo cassetes e jogos eletrônicos em geral, propiciaram o contato do consumidor com os cabos coaxiais, que por suas características mantém ou melhoram as propriedades de transmissão dos RG, mas que são desenhados para usos menos brutos. O principal exemplo disto são os cabos CATV (Circuito Aberto de Tv) para a utilização  de usuários de TV a cabo, ou distribuição de sinal de antena.

Em um cabo coaxial, a malha exterior tem uma função dupla: é o condutor de retorno da linha de transmissão, e é a blindagem para reduzir a interferência que o cabo possa emitir ou captar do exterior.

Para obter a máxima efetividade como blindagem, deve-se levar em conta dois fatores: a cobertura sobre a superfície de isolamento, e a condutividade elétrica. Uma malha trançada típica para aplicações de TV tem uma cobertura física  de 53% que se combina com uma cinta aluminizada e com o transpasse proporciona 100% de cobertura, e com menor condutividade que a malha.

Cabo Coaxial - Núcleo CondutorAs escolhas do projeto do cabo coaxial afetam o tamanho físico, o desempenho da freqüência, a

atenuação, o poder que seguram potencialidades, a flexibilidade, e o custo. O condutor interno pôde ser contínuo ou encalhou; é encalhado mais flexível. Para começar o desempenho de alta freqüência melhor, o condutor interno pode ser prata chapeada. O fio às vezes cobre-chapeado do ferro é usado como um condutor interno.

Cabo Coaxial - Material DielétricoO isolador que cerca o condutor interno pode ser plástico contínuo, um plástico da espuma, ou

pode ser ar com os espaçadores que suportam o fio interno. As propriedades do controle dielétrico algumas propriedades elétricas do cabo. Uma escolha comum é um sólido polietileno Isolador (do PE). Os cabos da Baixo-perda usarão um isolador da espuma do polietileno. Contínuo Teflon é usado também como um isolador. Algumas linhas coaxiais ar do uso (ou algum outro gás) e têm os espaçadores para manter o condutor interno de tocar o protetor.

Cabo Coaxial - Malha TrançadaHá também uns muitos da variedade no protetor. O cabo coaxial convencional tinha trançado o fio

de cobre que dá forma ao protetor. Que permiti o cabo ser flexível, são as aberturas na camada do protetor. Significa também que a dimensão interna do protetor varia ligeiramente porque a trança não pode ser lisa. Às vezes a trança é prata chapeada. Para o desempenho melhor do protetor, alguns cabos têm um protetor de dobro-camada. O protetor pôde ser apenas duas tranças, mas é mais comum agora ter um protetor fino da folha coberto por uma trança do fio. Alguns cabos podem investir em mais de duas camadas do protetor. O outro protetor projeta a flexibilidade do sacrifício para o desempenho melhor; alguns protetores são um tubo contínuo do metal. Aqueles cabos não podem fazer exame de curvaturas afiadas: as torções do protetor. Muitos Televisão à cabo, os sistemas da distribuição (CATV), usaram tais cabos.

Cabo Coaxial – CapaO revestimento isolando pode ser feito de muitos materiais. Uma escolha comum é PVC, mas as

aplicações podem requerer materiais fire-resistant. As aplicações ao ar livre podem requerer o revestimento resistir luz ultravioleta e oxidação. Para conexões internas do chassi o revestimento isolando pode ser omitido.

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Figura 2: Camadas de um cabo coaxial

O cabo coaxial é usado em diferentes aplicações:

A principal razão da sua utilização deve-se ao fato de poder reduzir os efeitos e sinais externos sobre os sinais a transmitir, por fenômenos de IEM (Interferência Eletromagnética).

Os cabos coaxiais geralmente são usados em múltiplas aplicações desde áudio até as linhas de transmissão de freqüência da ordem dos gigahertz.A velocidade de transmissão é bastante elevada devido a tolerância aos ruídos graças à malha de proteção do cabo coaxial.

O cabo coaxial é usado em diferentes aplicações: Ligações de áudio Ligações de rede de computadores Ligações de sinais radio freqüência de - rádio e TV (transmissores e receptores)

Cabos de cobre são usados em quase todas as redes de comunicação; Estão disponíveis diferentes tipos de cabos de cobre, cada tipo

tem suas vantagens e desvantagens.; Uma seleção cuidadosa de cabeamento é a chave para uma

operação eficiente de redes; Haja visto que o cobre transporta informações usando corrente

elétrica.

 O Cabo Coaxial, sempre apresenta polêmica, pois é das mais variadas marcas, cores , tipos, e até "homagem", ai descamba-se para o item "gosto", e como já diz o ditado " gostos, cores e amores não se discute". Em nosso caso somos obrigados a discuti-lo, pois o Coaxial é de vital importância para bom o funcionamento de qualquer estação.

A tarefa do cabo coaxial é transportar a energia que é gerada pelo transmissor até a antena, para daí ela ser irradiada para o "éter". Dai a preocupação de não se acionar o PTT do equipamento sem estar este conectado ao sistema irradiante, pois se o cabo coaxial é o responsável pelo transporte da energia gerada no transceptor até a antena estiver desconectada, esta energia não terá saída e fatalmente seu equipamento será danificado, tal qual um balão sendo inflado e não tendo nenhuma válvula de escape.

Na recepção a antena capta os sinais irradiados por outras estações e é o cabo coaxial que transporta essa energia até os circuitos receptores de seu transceptor.

Observando-se os cabos coaxiais fabricados no Brasil encontraremos a existência de um condutor central (fios trançados de cobre), de um dielétrico (polietileno), que tem o aspecto branco leitoso, de uma malha trançada que é a blindagem do cabo (cobre estanhado), e de uma cobertura que protege o cabo externamente (pirevinil), de cor preta.

Normalmente a impedância de saída dos transceptores é de 50 ohms, enquanto a impedância dos coaxiais pode ser de 50 ou 52 ohms. Essa pequena diferença, todavia não cria maiores problemas e pode funcionar como uma tolerância para atender às variações normalmente existentes no ponto de alimentação das antenas. É sempre bom lembrar que nenhum cabo, como qualquer tipo de condutor é perfeito, uma vez que, por menor que seja, há sempre uma perda, da qual, decorre a conhecida "atenuação". Essa atenuação aumenta com a freqüência e também varia proporcionalmente com a temperatura.

Essas perdas naturais nos cabos, são sempre provenientes da resistência longitudinal e do dielétrico, e para diminuí-la, os cabos usados na FC e em Radioamadorismo usam um isolamento de polietileno, enquanto algumas estações comerciais ainda se utilizam de cabos com ar ou gás sob pressão

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funcionando como dielétrico. Os tipos mais usados são o RG 58C/U e o RG 213U. Excessivos levam a grandes perdas em potência e em conseqüente deficiência em longos alcances. Conforme consta em publicações pertinentes a esta matéria, para comprimentos superiores a 15 metros, já se pode empregar o cabo coaxial tipo RG 213U. Usando-se o cabo RG 58C/U nessa mesma hipótese a perda pode ser de 1db, o que equivale a 20% da potência com a estacionária em 1.1:1. Se a R.O.E. é de 2.0:1. a perda poderá atingir 4% a mais. Em termos práticos, seu transceptor tem 4Watts de saída em AM, a antena estará recebendo menos de 3watts. Quando são necessários mais de 20 metros de coaxial, o tipo RG 213/U é sempre o mais indicado.

Figura 3: Fios e Cabos

Tipos de cabos coaxiais

Linha de cabo RG: formada por cabos com impedância de 50 e 75 OHMS e segue as exigências na norma MIL -C17. Tem aplicações desde o mercado de comunicação via RF, chegando na malha de rede de dados. 

Linha coaxial RGC: Produzidos em politileno expandido, o que torna o cabo mais leve, com maior velocidade de propagação (Vr) e menor atenuação. Esta linha foi especialmente desenvolvida para atender as exigências de menores perdas X qualidade com impedâncias características de 50 e 75 OHMS, blindagem em fita de poliéster aluminizado e trança de cobre estanhado, resultado em um cabo leve e eficiente, atendendo a sua maior exigência, a qualidade. 

Linha Coaxial RF 75: Os cabos da linha RF75 foram exclusivamente elaborados cm blindagem de trança simples ou dupla, uma e oito vias e condutores com espessuras reduzidas com a finalidade de atender as necessidades dos mais exigentes projetos. Atendem a aplicações industriais especiais tais como elevadores, centrais telefônicas, circuitos de vídeo e sistemas de segurança.

A maioria dos sistemas de transmissão de banda base utiliza cabos de impedância com características de 50 Ohms, que geralmente são utilizados nas TVs a cabo e em redes de banda larga. Isso se deve ao fato de a transmissão em banda base sofrer menos reflexões, devido às capacitâncias introduzidas nas ligações do cabo de 50 Ohms.

Os parâmetros a considerar são características mecânicas como o material do núcleo condutor, material dielétrica, tipo e material da malha além da capa e isolação. As características elétricas como resistência, capacitância, impedância e atenuação são extremamente críticas para uma operação correta.

Restringiremos esse experimento para a análise apenas dos alguns cabos específicos, tais como:

RG-58: Sistema VHF / UHF

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Figura 4: Cabo coaxial RG- 58

RG-213: Telefonia

Figura 5: Cabo coaxial RG- 213

A estrutura coaxial cilíndrica

O equacionamento dos problemas que envolvem fronteiras cilíndricas é mais simples em situações onde o comprimento axial da estrutura é grande em relação ao raio. Nesse caso, os potenciais e campos da linha coaxial são considerados aproximadamente independentes do comprimento z. Se adicionalmente, a estrutura apresenta simetria circular, as distribuições de potenciais e campos elétricos não apresentam variações na direção circunferencial, f, e podem ser expressas em função da variação do raio r. A Figura

6, mostra os principais elementos de uma linha coaxial. São eles: o raio interno  , o raio externo   e o comprimento axial L. A solução analítica é formulada em termos desses parâmetros e da variação do

raio r. Se Vo denota o potencial elétrico na superfície cilíndrica interna de raio  , e a superfície externa

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de raio   é submetida a um potencial de zero volt, a variação do potencial elétrico no espaço entre os condutores, em volts.

Existem duas grandezas vetoriais relacionadas ao capacitor: o campo elétrico aplicado, E, e o vetor polarização devido a polarização do dielétrico, P, onde a unidade de P é o C/m² (carga por unidade de área de área superficial). O produto entre a permissividade do espaço livre e o campo elétrico, ε0E, também tem por unidade o C/m². E e P estão na mesma direção o que sugere a definição da segunda das nossas grandezas fundamentais do eletromagnetismo como o vetor densidade de fluxo elétrico, já que as unidades de P e ε0E são, ambas, C/m². O vetor densidade de fluxo elétrico será denominado como D, e é definido como:

D = ε0E + P (1)

A intensidade do vetor polarização depende da intensidade do campo elétrico aplicado. Isto esta relacionado com a susceptibilidade elétrica do material, χe, como

P = ε0χe E (2)

Substituindo (1) em (2), temos:

D = ε0 (1+ χe)E (3)

A grandeza εr = (1+ χe) é referida como a permissividade relativa ou constante dielétrica do material.

Materiais dielétricos consistem em dipolos de carga que, quando sujeitos a um campo elétrico externo, se alinham. Isto cuia um campo de polarização adicional que aumenta o campo resultante. O vetor densidade de fluxo elétrico D cuja unidade é C/m² é a soma destes efeitos: D = ε0E + P. Isto nos permite intercambiar livremente E e D através da permissividade do material como :

D = εE,onde ε = εrε0 é a permissividade relativa do material dielétrico.

A propriedade que estes dispositivos têm de armazenar energia elétrica sob a forma de um campo eletrostático quando aplicada em seus terminais determinada tensão ou  uma quantidade de corrente alternada que o atravessa numa determinada freqüência é chamada de capacitância ou capacidade (C) e é medida pelo quociente da quantidade de carga (Q) armazenada pela diferença de potencial ou tensão (V) que existe entre as placas. Assim, pode-se definir a expressão da capacitância com:

(4)

A unidade de capacitância é 1 coulomb por volt (C/V).

Conhecendo-se a geometria do capacitor podemos calcular a capacitância específica referente ao mesmo. Logo, é preciso seguir os seguintes passos:

1. Considera-se uma carga q sobre as placas;2. Calcula-se E entre as placas através da Lei de Gauss.3. Calcula-se ∆V entre as placas através da equação:

-∆V = E (6)

4. Calcula-se C sabendo-se que q = C.V

 A abaixo mostra a seção transversal de um capacitor cilíndrico de comprimento L, com raios internos e externos dados por ra e rb, respectivamente.

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Figura 6: Capacitor cilíndrico

Cada placa contém uma carga de intensidade q. Escolhemos como superfície gaussiana um cilindro de comprimento L e raio r. Escrevendo a Lei de Gauss, temos:

(7)

Onde:é o campo elétrico

 é a permissividade elétrica do vácuoQint é a carga contida dentro de uma superfície gaussiana e a integral é calculada sobre esta.

Como superfície gaussiana temos um cilindro de comprimento L e raio r. A equação (7) nos dá(8)

(9)

Mas sabemos que

(10)

onde V é o potencial elétrico. Desta relação temos,

(11)

Mas, como desenvolvido em [4], a expressão do potencial elétrico em qualquer seção transversal entre as placas é dado por:

(12)

Substituindo a relação (9) em (4), obtemos

(13)

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Assim, conclui-se que a capacitância depende exclusivamente das características geométricas do capacitor. Quanto maior for o material, maior capacitância ele terá.

Resumidamente, conforme a figura 7, temos:A variação do potencial elétrico no espaço entre os condutores, em volts, é

A variação do campo elétrico radial, também no espaço entre os condutores, em volts por metro, é

O cálculo analítico da capacitância é feito a partir das dimensões geométricas e das propriedades do meio material que ocupa o espaço entre os condutores. A capacitância do cabo coaxial, em farads, é

onde er é a permissividade relativa do meio dielétrico e e0 = 8,854187817 × 10-12 F/m é a permissividade elétrica do vácuo.

Figura 7: Parâmetros da linha coaxial

As equações acima foram desenvolvidas para a linha coaxial longa, mas podem ser utilizadas na análise de linhas ou cabos curtos, em quase toda a extensão do dispositivo. A questão da dispersão do campo elétrico em torno das extremidades requer o modelamento de uma região que envolve a estrutura.

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O equacionamento dos problemas que envolvem fronteiras cilíndricas é mais simples em situações onde o comprimento axial da estrutura é grande em relação ao raio. Nesse caso, os potenciais e campos da linha coaxial são considerados aproximadamente independentes do comprimento z. Se adicionalmente, a estrutura apresenta simetria circular, as distribuições de potenciais e campos elétricos não apresentam variações na direção circunferencial, f, e podem ser expressas em função da variação do raio r. A Figura 6, mostra os principais elementos de uma linha coaxial. São eles: o raio interno Ri, o raio externo Re e o comprimento axial h. A solução analítica é formulada em termos desses parâmetros e da variação do raio r. Se Vo denota o potencial elétrico na superfície cilíndrica interna de raio Ri, e a superfície externa de raio Re é submetida a um potencial de zero volt, a variação do potencial elétrico no espaço entre os condutores, em volts, é:

(1)

A variação do campo elétrico radial, também no espaço entre os condutores, em volts por metro, é

(2)

O cálculo analítico da capacitância é feito a partir das dimensões geométricas e das propriedades do meio material que ocupa o espaço entre os condutores. A capacitância do cabo coaxial, em farads, é

(3)

onde er é a permissividade relativa do meio dielétrico e e0 = 8,854187817 × 10-12 F/m é a permissividade elétrica do vácuo.

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Figura 6: Parâmetros da linha coaxial

As equações acima foram desenvolvidas para a linha coaxial longa, mas podem ser utilizadas na análise de linhas ou cabos curtos, em quase toda a extensão do dispositivo. A questão da dispersão do campo elétrico em torno das extremidades requer o modelamento de uma região que envolve a estrutura.

Experimento:

O presente experimento irá simular um cabo coaxial de 50 ohms de TV, no Ansoft FHSS em 3D. O mesmo irá simular uma excitação na base do cabo coaxial para receber uma onda eletromagnética.

A analise do modelo será feita tendo em vista que o cabo coaxial tem que receber um sinal na faixa TV.

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Objetivo

Simulação de um cabo coaxial de 50ohms de Tv, no ANSOFT HFSS em 3-D. Simular uma excitação na base do cabo coaxial para receber uma onda eletromagnética.

Cabo RG-213

Diâmetro do fio central de cobre 2.2 mm diâmetro / raio 1.1Dielétrico – Polietileno 7.4 mm diâmetro / raio 3.7Blindagem – Cobre 7.6 mm / raio 3.8Cabo – Poliester 9.76 mm / raio 4.88 / h = 12 mm

Figura 01- cabo com fio central de cobre de raio 1,1 mm

Para o laboratório em questão, atribuiu-se os materiais do cabo coaxial como: cobre de permissividade igual a 1 e condutividade, 5,8x10^7(Wm) na bitola central e malha externa, dielétrico entre condutores e plástico no revestimento externo, assim o cabo deverá ter revestimento de plástico, tela de cobre, isolador dielétrico interno e núcleo de cobre.

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Figura 02- zoom na parte do núcelo de cobre

O cabo criado RG-213 apresenta o diâmetro do fio central de cobre 2,2 mm, com polietileno como material dielétrico com 3,7mm de raio, a blindagem de cobre com 7,6mm de diâmetro e o cabo de poliéster de raio 4,88mm e altura de 12mm.

Figura 03 – local onde haverá onda eletromagnética pra excitação do cabo

O circulo acima em evidência será o local de inserção da onda eletromagnética, utilizando o plano Z, onde haverá excitação. É realizado pela opção: Wave Port [ HFSS -> Excitations -> Assign -> Wave Port], com a aplicação do valor da impedância de 50ohm.

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Figura 04 – criação do Wave Port

Figura 05 – aplicação da impedância de 50ohm

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Figura 06 – criação do limite da condutividade finita

Figura 07 – valor da condutividade atribuido

Os passos acima se referem a criação do limite da condutidade finita e seu resperctivo valor. A permeabilidade relativa é definida como 1, assim como exigido pelo roteiro.

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Figura 07 - inserção da radiação infinita no cabo

Figura 08 – valores da radiação

A aplicação da radiação é realizada por HFSS ->Radiation -> Insert far Field setup -> Infinite sphere, onde é definido os valores.

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Figura 09 – definição dos passos de erro

É definido para a simulação do sistema projetado para o campo e parâmetros os passos de 10, erro Delta S por passo de 0,02 e freqüência de operação sendo 200MHz.

Figura 10 – passos para a configuração de frequencia

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Figura 11 - intervalo de frequencias

No íten Frequence Sweep, que definirá a frenquência da análise, o intervalo em questão varia de 150 MHz pra 250 MHz.

Figura 12 – defnição para a análise do campo elétrico

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Para a análise que será realizada segue os passos: Plot Fields -> E -> mag E, esta envolve o campo elétrico, o campo magnético e as linhas equipotenciais no cabo.

Figura 13 – linhas do campo elétrico

As linhas se apresentam de média a baixa intensidade de campo elétrico, entrando do revestimento externo para o núcleo de cobre.

Figura 14 – campo elétrico da antena

A antena do cabo RG -213 apresenta baixa densidade tendendo a 0V, tendo o núcleo de cobre um campo mais elevado.

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Figura 15 - resultados do cabo RG-213

A análise dos resultados possibilita visualizar o perfil, a convergência, a solução matricial e as estatísticas de análise.

Figura 16 – gráfico da atenuação x frequencia

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Cabo RG-58

Diâmetro do fio central de cobre 0.9 mm diâmetro / raio 0.45Dielétrico – Polietileno 3 mm diâmetro / raio 1.5Blindagem – Cobre 3.5 mm / raio 1.75Cabo – Poliéster 4.88 mm / raio 2.44 / h = 12 mm

Figura 17 – criação do cabo RG – 58

O cabo RG-58 criado apresenta o fio central de cobre com diâmetro de 0,9mm, o poliéster como material dielétrico de raio 1,5mm, a blindagem de cobre de 1,75mm e o cabo de poliéster de 2,44mm e de altura 12mm.

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Figura 18 – linhas do campo elétrico

As linhas de campo elétrico saem do núcleo do fio de cobre para o revestimento externo, variando entre baixa e média, com uma linha de alta intensidade de campo na região vertical central.

Figura 19 – análise do campo elétrico do cabo RG-58

O campo elétrico analisado é representado pela figura acima, apresentando o contorno da região limite de condutividade e radiação. O cabo apresenta baixa densidade em seu revestimento, tendo as linhas

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voltadadas para a região interna, com uma variação da intensidade de baixa para média e com um indício alta densidade na região inferior do núcleo de cobre.

Figura 20 – grafíco de atunuagem x frequencia

Este gráfico apresenta um decaimento na frequencia.

Conclusão

O relatório apresentou as simulações realizadas em HFSS com um cabo coaxial de tipos RG -58 e RG -213.Foi possível a análise do campo elétrico, juntamente com suas linhas e intensidade de magnitude. É apresentado a visualização interna dos cabos e os gráficos de suas frequencias.Os passos e o erro percentual utilizados foram de importância na implementação do projeto, apresentando juntamente aos materiais utilizados, características fundamentais do cabo de Tv.

Bibliografia

Matthew N. O. Sadiku – Elemento de Eletromagnetismohttp://www.df.ufscar.br/Capacitancia.pdfWillianm H. Hayt, Jr., John A. Buck - Eletromagnetismo Clayton R. Guimarães – Eletromagnetismo para Engenheiros: Com Aplicaçoes a Sistemas Digitais e Interferência Eletromagneticahttp://www.eletronica.org/arq_apostilas/2/Capacitor.pdfhttp://www.soconectores.com/produtos.asp?sck=98

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