CABOS AEREOS PARA LINHAS DE

TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELETRICA

“ANALISE MECANICA DOS MATERIAIS PARA CABOS CAL E CA”.

GERALDO R. DE ALMEIDA

ENGENHEIRO ELETRICISTA – MSC DSC

RESUMO

Os cabos CA (Condutores de alumínio – Em literatura de língua Inglesa AAC “All Aluminum Conductor”) e os cabo CAL (Condutores de Alumínio Liga – Na literatura de língua Inglesa AAAC “All Aluminum Alloy Condutor”) são condutores elétricos usados indiferentemente nos sistemas de distribuição primária e seletivamente em linha de transmissão de energia elétrica. Os condutores elétricos alternativos aos anteriores são os denominados CABOS ACSR (Aluminum Conductor Steel Reinforced), denominados neste País, simplesmente por cabos CAA (Cabos de Alumínio com Alma de Aço). A Comparação entre as alternativas (CAL e CA) e (CAA) tem sido feita por critério estritamente financeiro e o desembolso no início do investimento no início do projeto, tem sido o critério dominante. Assim, as construções CAL e CA adquirem uma grande competitividade financeira, pois possuem um valor de METAL CONTIDO (Por Peso e Por Lance de Vão). Entretanto uma linha de transmissão deve durar (No critério dos leilões ANEEL) pelo menos 30 anos e os custos de CONFIABILIDADE de soluções CAL, CA e ACSR são decisivamente diferentes entre si. O Tema “Análise Mecânica” permite de modo TERMODINÂMICO, avaliar a CONFIABILIDADE destas soluções de condutores elétricos. Este é o OBJETIVO deste trabalho.

KEYWORDS Transmission and Distribution Lines, Overhead Bare Cables, Aluminum Alloys,

Thermodynamics, Stress and Strain, Creep, Operational and Maintenance costs.

INTRODUÇÃO

No artigo anterior [01] foram apresentados em detalhe os conceitos no domínio da

análise mecânica, com especial referência ao enfoque termodinâmico do envelhecimento de um

cabo sob tração longitudinal, como ocorre nos cabos suspensos usados em transmissão e

distribuição.

Neste trabalho os desenvolvimentos anteriores da AAA, com relação aos ensaios de

tração e deformação e fluência, bem como o próprio trabalho [01] foram de suprema importância

na conclusão da “análise mecânica”.

Nas figuras (01) e (02) seguintes estão reproduzidos os principais parâmetros de

modelamento para análise mecânica. Sugere-se ao leitor ler [01] antes deste trabalho.

Toda a parte de geometria analítica e cálculo de [01] pode ser aplicada para os cabos CAL

e CA, apenas com uma peculiaridade que será apresentada com mais detalhe adiante.

FIGURA (01)

PARTICIONAMENTO DE ÁREAS NO DIAGRAMA AAA DE UM ENSAIO TENSÃO-

DEFORMAÇÃO EM CABO ACSR (26/7) PARA O DISCERNIMENTO TERMODINÂMICO

o o1

A

B

C

3A

4A

2

1

B2

1

A1

R1

R2

R3

FIGURA (02)

MODELAMENTO PARTICIONADO COM RETAS PARA TRATAMENTO COM GEOMETRIA

ANALÍTICA

No trabalho [01] anterior todo modelamento foi conduzido sobre um cabo do tipo ACSR e

por isso, na figura (01) a área disponível usada como deformação mecânica foi aquela circundada

em vermelho (Alumínio), pois como e aço estava ainda na região elástica, este funcionava como

limitador de alongamento (No aço a fase elástica é quase reversível para os esforços em jogo).

Como nos cabos CAL e CA não existe aço o modelamento será o mesmo, apenas

observando uma rotação de eixo (das abscissas).

A figura (03) a seguir ilustra de modo direto o quanto foi diante no parágrafo anterior.

FIGURA (03)

EIXO OCULTO COM A PRESENÇA DE MATERIALRESISTENTE (AÇO) PARA

DISCERNIMENTOTERMODINÂMICO

DIAGRAMAS “CAL” E “CA”

Nos diagramas “tensão e deformação” com retas de CREEP agregadas, nos cabos CAL e

CA o eixo oculto (de contribuição da presença de aço) desaparece sofrendo uma rotação no

sentido horário, devido à retirada do aço.

Para melhor apreciar o efeito desta rotação, considere que as propriedades dos materiais

não variam conforme a transformação. As curvas (tensão – deformação) de um cabo CA (37 fios)

serão apresentadas sobrepostas à curva do cabo ACSR (26/7), em sua equivalente de diâmetro e

resistência elétrica é apresentada a seguir FIGURA (04).

FIGURA (04)

CABOS “CA” COM TENSÃO E DEFORMAÇÃO EM COMPARAÇÃO VISUAL COM UM ACSR

(26/7)

Na figura (04) a curva tensão e deformação do cabo CA (em vermelho) é do ponto de vista

matemático (TOPOLOGIA) totalmente semelhante com a curva Alumínio Inicial e Alumínio Final do

ensaio de tensão e deformação do ACSR (26/7). Como a curva Inicial e Final do aço já é um

INVARIANTE do material AÇO. A curva final composta e a curva inicial composta poderiam ser

obtidas indiferentemente daquela do cabo CA ou daquela do ACSR (26/7).

Assim, do ponto de vista matemático (mais especificamente, termodinâmico) aquilo que

acontece no alumínio é próprio do alumínio, independentemente das transformações. É nesta

assertiva que será desenvolvido a análise mecânica e a confiabilidade dos materiais envolvidos.

Para o cabo CAL, a rotação de eixo, com eliminação do aço, tem um efeito adicional. No

cabo CAL é introduzido um trabalho a frio (“COLD WORK”) muito intenso na liga de alumínio, de

sorte que toda a fase elástica da liga de alumínio desaparece. A figura (05) abaixo ilustra este

efeito de modo visual.

FIGURA (05)

CABOS “CAL” COM TENSÃO E DEFORMAÇÃO EM COMPARAÇÃO VISUAL COM UM ACSR

(26/7)

Na figura (05) anterior a curva tensão e deformação do cabo CAL (em vermelho) é do

ponto de vista matemático (TOPOLOGIA) semelhante com a curva Alumínio Inicial e Alumínio Final

do ensaio de tensão e deformação do ACSR (26/7), a menos do corte devido a presença do AÇO na

alma do ACSR (26/7). Se a curva final composta fosse prolongada até o eixo transformado (em

rotação) topologicamente as curvas do alumínio seriam totalmente semelhantes.

Como a curva Inicial e Final do aço já é um INVARIANTE do material AÇO. A curva final

composta e a curva inicial composta poderiam ser obtidas indiferentemente daquela do cabo CA

ou daquela do ACSR (26/7).

Por isso, neste caso também usaremos a termodinâmica para apreciar a evolução do

trabalho de deformação.

A TERMODINAMICA DOS METAIS

A termodinâmica dos materiais é invariante à transformação de eixos (Princípio da

mecânica Lagrangeana), por isso caracterizaremos as transformações dos materiais da seguinte

maneira:

CABO CA

Neste tipo de cabo todos os fios (tentos) são de material EC 1350, que é uma liga de

alumínio com 95% de alumínio quimicamente puro. Este material é eletricamente o mais

interessante para substituir o cobre. Completamente recozido o alumínio possui 63% de

condutividade IACS. Porém, do lado mecânico, o material

FIGURA (06)

DIAGRAMA AAA [02] DE UM ENSAIO DE TENSÃO E DEFORMAÇÃO EM CABOS CA 37 FIOS

CA tem um desempenho, pelo menos, metade do COBRE, e aparentemente 75% do cabo

ACSR (Por simples inspeção na figura 04).

Utilizando a metodologia desenvolvida no trabalho anterior [01], a abordagem com

enfoque termodinâmico utiliza a energia do cabo suspenso (entre a linha final do alumínio e a

linha vertical que delimita a deformação total do ensaio (no caso em questão .)

17500;0,41

0,1

15

0,1

75

0,2

00

0,2

50

12500;0,41

30 anos de fluência

0,2

97

0,40,3

[0;0,18] [0;0,265]

10100;0,41

[0;0,28]

FIGURA (07)

DIAGRAMA AAA [02] DE UM ENSAIO DE TENSÃO E DEFORMAÇÃO EM CABO ACSR (26/7)

COM DISCERNIMENTO TERMODINÂMICO

Na figura (07) o triangulo na cor cinza {(0-0,18); (0-0,41) ;(17500-0,41)}, tem parte de sua

área sobreposta com o triangulo na cor vermelha {(0-0,265) ;(0-0,41) ;(12500-0,41)}. O triangulo

na cor cinza é uma medida da energia na fase relaxada (apenas suspensa – sem tração) do cabo

suspenso, quando o cabo está apenas instalado e grampeado. O triangulo na cor vermelha é a

mesma medida sobre o mesmo cabo, apenas após 10 anos de uso, e com fluência mecânica

realizada. A relação entre as duas áreas é uma medida das quantidades de ENSEMBLES consumida

durante os 10 anos de suspensão do cabo [AB – Discernimento Termodinâmico].

Calculando as respectivas áreas, resulta;

ÁREA 17500 0,41 1

TOTAL 0,5 0 0,41 1 2012,50

(ENERGIA) 0 0,18 1

45,03 REL 10 ANOS

ÁREA 12500 0,41 1

TOTAL 0,5 0 0,41 1 906,25

(ENERGIA) 0 0,265 1

CABOS CA 37 FIOS (AAC)

TABELA (01)

ÁREAS DE MEDIDA DE ENERGIAS ENVOLVIDAS NO ENFOQUE PARA “INSIGHT”

TERMODINÂMICO

A relação percentual de 45,03 é a medida da quantidade de energia (ensembles)

disponível para o restante da vida do cabo suspenso. Com este valor, tem-se a indicação que o

material do cabo superou em 10 anos o tempo médio para a primeira falha (50%).

Ainda na mesma curva (07) a linha tracejada em azul é uma extrapolação do desempenho

em fluência em 30 anos. Usando a mesma metodologia anterior, vem;

ÁREA 17500 0,41 1

TOTAL 0,5 0 0,41 1 2012,50

(ENERGIA) 0 0,18 1

45,03 REL 10 ANOS

ÁREA 12500 0,41 1

TOTAL 0,5 0 0,41 1 906,25

(ENERGIA) 0 0,265 1

32,62 REL 30 ANOS

ÁREA 10100 0,41 1

TOTAL 0,5 0 0,41 1 656,50

(ENERGIA) 0 0,28 1

CABOS CA 37 FIOS (AAC)

TABELA (02)

ÁREAS DE MEDIDA DE ENERGIAS ENVOLVIDAS NO ENFOQUE PARA “INSIGHT”

TERMODINÂMICO (CABO NOVO – 10 ANOS E 30 ANOS)

A relação 32,62% é a medida da energia residual disponível no cabo depois de 30 anos de

uso, para a sustentação entre as estruturas.

CABO CAL

TABELA (03)

COMPOSIÇÃO QUÍMICA DAS LIGAS DE ALUMÍNIO

Neste tipo de cabo, todos os fios (tentos) são de material denominado LIGA 6201

(Alumínio – Magnésio – Silício), que é uma liga de alumínio, caracterizada por uma

“contaminação” de silício, não interessante economicamente de purificação.

O magnésio é um metal alcalino, com temperatura de fusão próxima a temperatura de

fusão do alumínio usado para “solubilizar” o silício na matriz de alumínio. O Silício tem

temperatura de fusão de 1414 ◦C, O Alumínio 660 ◦C e o Magnésio ◦C 650 ◦C.

Utilizando a mesma metodologia anterior, apresentamos no gráfico (08), os triângulos de

medidas das energias disponíveis para o cabo novo (apenas instalado), despois de 10 anos de uso

e depois de 30 anos de uso, respectivamente.

29500

20500

0,1

95

0,2

55

0,2

70

0,3

05

0,3

33

18500

30 anos de fluência

0,4

0,2650,18 0,41

FIGURA (08)

DIAGRAMA AAA [02] DE UM ENSAIO DE RENSÃO E DEFORMAÇÃO EM CABO AAAC (LIGA

6201) COM DISCERNIMENTO TERMODINÂMICO

29500 0,415 1

0,5 0 0,415 1 4941,25

0 0,08 1

48,75 REL 10 ANOS

20500 0,415 1

0,5 0 0,415 1 2408,75

0 0,18 1

38,38 REL 30 ANOS

18500 0,415 1

0,5 0 0,415 1 1896,25

0 0,21 1

CABOS CAL 37 FIOS (AAAC)

TABELA (04)

ÁREAS DE MEDIDA DE ENERGIAS ENVOLVIDAS NO ENFOQUE PARA “INSIGHT”

TERMODINÂMICO (CABO NOVO – 10 ANOS E 30 ANOS)

Que oferece a mesma leitura em termos de confiabilidade. Cabos ACSR, AAC e AAAC tem

um tempo médio para primeira falha (MTTF) em torno de 10 anos.

Nos casos de cabos AAC e AAAC, após trinta (30) anos de uso, estes tipos de materiais,

dispõem apenas cerca de 30% da energia original, para sustentação dos cabos.

discussão

O discernimento termodinâmico usado na interpretação dos gráficos da AAA, neste

trabalho e no anterior [01], é ROBUSTO. Sua robustez é assentada na energia disponível para

sustentação do cabo suspenso. Na termodinâmica, a variável Tempo [“t”] não existe, mas a

metodologia AAA permite um “insight”, como aquele mostrado em [01].

FIGURA (09)

DIAGRAMA AAA [02] DE UM ENSAIO DE TENSÃO E DEFORMAÇÃO EM CABO AAAC (LIGA

6201) COM (AVALIAÇÃO VISUAL)

Na figura (09) este “insight” a avaliação pode ser feita do modo visual, como mostrado na

figura acima.

CONCLUSÕES

O enfoque termodinâmico apresentando uma leitura adicional dos gráficos AAA permite

adicionar algumas informações úteis para projetos, operação e manutenção das linhas de

transmissão, conforme a seguir:

1-O MTTF de cabos ACSR, AAC (CA) e AAAC (CAL) é, no mínimo de 10 anos para qualquer

tipo de construção destes cabos.

2-O discernimento termodinâmico deste trabalho pode ser usado ulteriormente para

apreciar o custo anual de transmissão no sistema elétrico.

3-Os projetos de linhas de transmissão hoje guiados pela NBR 5422, não oferecem

modelo de CONFIABILIDADE para determinar o MTTF (Mean Time To Failure) e a probabilidade de

falhar antes do MTTF o material usado como cabos condutor.

4-Em leilões de transmissão para concessão por trinta anos, o MTTF deveria ser de 30

anos e o concessionário deveria recondutorar a linha antes de devolver a concessão.

AGRADECIMENTOS

O autor, consultor do grupo INTELLI, agradece a permissão para publicar este trabalho.

REFERÊNCIAS

[01] G. R. de ALMEIDA -Cabos Aéreos Para Linhas de

Transmissão de Energia Elétrica “Análise Mecânica dos Materiais nos Ensaios de: Tensão

e Deformação e Fluência”.

[02] AAA- ALUMINUM ASSOCIATION OF AMERICA