Cad C4 Exercicios 3serie 22aulas Fisica

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1. (UEPA-2013-MODELO ENEM) Na construo de um prdiona cidade de Belm, empregado um guindaste de potncia igual a6,0kW para o transporte de materiais.Admita que uma caixa de 400kg, contendo ferramentas, seja iada docho at a parte superior de um prdio de 20 andares, em que cadaandar possui 3,0m de altura. Neste caso, o tempo de iamento da caixapelo guindaste, em segundos, igual a:a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50Dado: mdulo da acelerao da gravidade g = 10m/s2

RESOLUO:

1) TEC: total = Ecinmotor + P = 0motor mgH = 0

2) Pot =

6,0 . 103 =

Resposta: D

2. (FGV-SP-2013) A montadora de determinado veculo produ -zido no Brasil apregoa que a potncia do motor que equipa o carro de100hp (1hp 750W). Em uma pista horizontal e retilnea de provas,esse veculo, partindo do repouso, atingiu a velocidade escalar de144km/h em 20s. Sabendo-se que a massa do carro de 1000 kg, orendimento desse motor, nessas condies expostas, prximo dea) 30% b) 38% c) 45% d) 48% e) 53%

RESOLUO:

1) TEC: motor = Ecin

V0 = 0; Vf = 40m/s: m = 1000kg

motor = (Vf2 V0

2)

motor = (1600) (J)

2) Potu = =

3) = =

Resposta: E

MDULO 25

POTNCIA

motor = mgH

motort

400 . 10 . 60

t

t = 40s

m2

1000

2

motor = 8,0 . 105J

motor

t

8,0 . 105J

20s

Potu = 4,0 . 104W

PotUPotT

4,0 . 104

7,5 . 104

= 0,53 (53%)

FRENTE 1 MECNICA

C4_3a_Soroc_Fis_Exerc_alelex_2014 11/03/14 08:47 Pgina 45

3. (FUVEST-2013) A potncia eltrica instalada no Brasil 100GW. Considerando-se que o equivalente energtico do petrleo sejaigual a 4,0 . 107 J/L, que a potncia mdia de radiao solar por unidadede rea incidente na superfcie terrestre seja igual a 250 W/m2 e que arelao de equivalncia entre massa m e energia E expressa por E = mc2, determinea) a rea A de superfcie terrestre, na qual incide uma potncia mdia

de radiao solar equivalente potncia eltrica instalada no Brasil;b) a energia eltrica EB consumida no Brasil em um ano, supondo-se

que, em mdia, 80% da potncia instalada seja utilizada;c) o volume V de petrleo equivalente energia eltrica consumida no

Brasil em um ano;

RESOLUO:

a) 1) P = 100 GW = 100 . 109 W = 1,0 . 1011 W

2) 1,0 m2 ...................... 250 W

A ...................... 1,0 . 1011 W

A = m2

b) 1) Pu = 0,80 P = 0,80 . 1011 W = 8,0 . 1010 W

2) EB = Pu . t

EB = 8,0 . 1010 . 3 . 107 (J)

EB = 24 . 1017 (J)

c) 1 ...................... 4,0 . 107 J

V ...................... 2,4 . 1018 J

V =

Respostas: a) A = 4,0 . 108 m2

b) EB = 2,4 . 1018 J

c) V = 6,0 . 1010

1. (UNICAMP-2012-MODELO ENEM) As eclusas permi temque as embarcaes faam a trans posio dos desnveis causados pelasbarragens. Alm de ser uma monumental obra de engenhariahidrulica, a eclusa tem um funcionamento simples e econmico. Elanada mais do que um elevador de guas que serve para subir e desceras embarcaes. A eclusa de Barra Bonita, no Rio Tiet, tem um desn -vel de apro ximadamente 25m. Qual o aumento da energia potencialgravitacional quando uma embarcao de massa m = 1,2 104 kg elevada na eclusa? Adote g = 10m/s2.a) 4,8 . 102 J b) 1,2 . 105 J c) 3,0 . 105 J d) 3,0 . 106 J e) 3,5 . 106 J

RESOLUO

Epot = mg H

Epot = 1,2 . 104 . 10 . 25 (J)

Epot = 30 . 105J

Resposta: D

2. (UFPR-2013) Uma pessoa de 80kg, aps comer um sanduchecom 600kcal de valor alimentcio numa lanchonete, decide voltar aoseu local de trabalho, que fica a 105 m acima do piso da lanchonete,subindo pelas escadas. Calcule qual porcentagem da energia ganha como sanduche ser gasta durante essa subida.Adote g = 10m/s2 e 1 cal = 4J

RESOLUO:

1) Esubida = mgH = 80 . 10 . 105 (J)

Esubida = 8,4 . 104J

2) Ealimento = 600 . 103 cal = 600 . 103 . 4 (J)

Ealimento = 24 . 105J

3) = = 0,035 (3,5%)

Resposta: 3,5%

Note e adote:1 GW = 109 Wc = 3,0 . 108 m/s1 ano = 3 x 107s

1,0 . 1011

250

A = 4,0 . 108 m2

EB = 2,4 . 1018 J

2,4 . 10184,0 . 107

V = 6,0 . 1010

MDULO 26

ENERGIA MECNICA

Epot = 3,0 . 106J

EsubidaEalimento

8,4 . 104240 . 104

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3. (FATEC-MODELO ENEM) Os modelos disponveis da linhade motoci cletas de 125 ci lindradas de um determinado fabricanteapresentam uma das menores massas da categoria, 83kg, e um me lhorposicio namento do centro de gravidade. Resu min do, diversoassegurada para pilotos de qualquer peso ou estatura.O grfico mostra a variao da energia cintica do con junto motoci -clista e uma dessas motocicletas em funo do quadrado de suavelocidade, sobre uma superfcie plana e horizontal.

Analisando-se os dados do grfico, pode-se determinar a massa domotociclista que, em kg, valea) 45 b) 52 c) 67 d) 78 e) 90

RESOLUO:

1) Ec =

Do grfico dado:

V2 = 30m2/s2 Ec = 2250J

2250 = . 30

mT = 150kg

2) mT = mmoto + mmotociclista

150 = 83 + mmotociclista

Resposta: C

1. (ENEM-2012) Um automvel, em movimento uniforme, andapor uma estrada plana e horizontal, quando comea a descer umaladeira, na qual o motorista faz com que o carro se mantenha semprecom velocidade escalar constante. Durante a descida, o que ocorre com as energias potencial, cintica emecnica do carro? a) A energia mecnica mantm-se constante, j que a velocidade

escalar no varia e, portanto, a energia cintica constante. b) A energia cintica aumenta, pois a energia potencial gravitacional

diminui e quando uma se reduz, a outra cresce. c) A energia potencial gravitacional mantm-se constante, j que h

apenas foras conservativas agindo sobre o carro. d) A energia mecnica diminui, pois a energia cintica se mantm

constante, mas a energia potencial gravitacional diminui. e) A energia cintica mantm-se constante, j que no h trabalho

realizado sobre o carro.

RESOLUO:Se a velocidade escalar constante a energia cintica do carro permanecerconstante.Se o carro est descendo a ladeira a energia potencial gravitacional estdiminuindo.A energia mecnica do carro (soma da potencial com a cintica) tambmvai diminuir.

Em = Ep + Ec

diminui diminui constante

Resposta: D

mV2

2

mT2

mmotociclista = 67kg

MDULO 27

ENERGIA MECNICA


2. (VUNESP-MODELO ENEM) Numa partida de tnis, ojogador que est sacando pe a bola em jogo elevando-a a uma alturade 2,2m em relao ao cho e imprimindo-lhe uma velocidade inicialhorizontal de mdulo 108km/h, assim que acaba de perder o con tatocom a raquete. Desprezando-se o efeito do ar, o m dulo da velocidadeda bola ao tocar o cho, do outro lado da quadra, a) menor que 20m/s b) entre 20 e 25m/sc) entre 25 e 30m/s d) igual a 30m/se) maior que 30m/s

RESOLUO:

A energia mecnica da bola vai conservar-se:

(ref. em B)

= + mgH

VB2 = V

02 + 2gH VB = V0

2 + 2gH

VB > V0

Resposta: E

3. (FUVEST-TRANSFERNCIA-2013-MODELO ENEM) Em um nmero de circo, a artista Ana, com 50kg de massa, fazacrobacias, impulsionada por uma barra flexvel suspensa do cho porseus dois assistentes. O grfico abaixo d a energia potencial U emfuno da deformao x no centro da barra. O grfico tem a forma de um arco de parbola.

Ignore o tamanho da acrobata (ponto material), despreze o efeito do are adote g = 10m/s2.

Os assistentes manobram a barra de modo que a sua deformao nocentro chega a 1,2m e Ana lanada verticalmente para cima pelabarra, a partir do repouso. Ana atinge uma altura mxima, em relaoao ponto de mxima deformao da barra, igual a:a) 0,9m b) 1,2m c) 4,0m d) 8,0m e) 10m

RESOLUO:

(Referncia em A)

x = 1,2m U = 2000JU = mgH

2000 = 50 10 H

Resposta: C

EB = EA

mVB2

2

mV02

2

VB > 30m/s

EA = EB

H = 4,0m

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4. (UERN-2012-MODELO ENEM) Helter Skelter uma dasmais famosas canes do lbum Branco dos Beatles lanado em1968 e tem como traduo: escorregador e confuso, como pode serpercebido por um trecho traduzido a seguir:

Quando eu chego no cho, eu volto para o topo do escorregadorOnde eu paro, me viro e saio para outra voltaAt que eu volte ao cho e te veja novamente

Voc no quer que eu te ame?

Estou descendo rpido mas estou a milhas de vocDiga-me, diga-me a resposta, vamos me diga a resposta

Voc pode ser uma amante, mas voc no uma danarina

Confuso, ConfusoConfuso(...)

(http://www.vagalume.com.br/the-beatles/helter-skelter-

traducao.html#ixzz1nPqIlOE9 / Fragmento)

Um Helter Skelter uma espcie de escorregador construdo em formaespiral em torno de uma torre. As pessoas sobem por dentro da torre eescorregam abaixo para o lado de fora, geralmente em um tapete. Umacriana de 40kg desce no escorregador a partir de seu ponto mais alto ecom velocidade inicial igual a zero. Considere que, ao passar pelo pontodo escorregador situado a uma altura de 3,2m sua velocidade escalaratinja 6,0m/s. Sendo g = 10,0m/s2, a altura desse escorregador a) 4,0m b) 5,0m c) 6,0m d) 7,0m e) 8,0mNota Despreze os atritos e o efeito do ar.

RESOLUO:

(Referncia em B)

mg (H h) =

10,0 (H 3,2) =

H 3,2 = 1,8

Resposta: B

1. (UFPB-MODELO ENEM) Pai e filho so aconselhados acorrer para perder peso. Para que ambos percam calorias na mesmaproporo, o instrutor da academia sugeriu que ambos desenvolvam amesma quantidade de movimento. Se o pai tem 90kg e corre a umavelocida de escalar de 2,0m/s, o filho, com 60kg, dever correr a:a) 1,0m/s b) 2,0m/s c) 3,0m/sd) 4,0m/s e) 5,0m/s

RESOLUO:

Qpai = QfilhompVp = mf Vf90 . 2,0 = 60Vf

Resposta: C

2. (UNICAMP-2013-MODELO ENEM) Muitos carros possuemum sistema de segurana para os passageiros chamado airbag. Estesistema consiste em uma bolsa de plstico que rapidamente infladaquando o carro sofre desacelerao brusca, interpondo-se entre o pas -sageiro e o painel do veculo. Em uma coliso, a funo do airbag a) aumentar o intervalo de tempo de coliso entre o pas sageiro e o

carro, reduzindo assim a fora recebida pelo passageiro.b) aumentar a variao de momento linear do pas sageiro durante a

coliso, reduzindo assim a fora recebida pelo passageiro.c) diminuir o intervalo de tempo de coliso entre o pas sageiro e o

carro, reduzindo assim a fora recebida pelo passageiro.d) diminuir o impulso recebido pelo pas sageiro devido ao choque,

reduzindo assim a fora recebida pelo passa geiro.

RESOLUO:

Na coliso, a pessoa tem uma quantidade de movi mento inicial Q0 = m

V0

e uma quantidade de movi mento final nula: Qf =

0

Pelo teorema do impulso:Ipessoa =

Q = m

V0

Ipessoa =

Fm . t

A variao de quantidade de movimento e o impulso aplicado na pessoasero os mesmos, com ou sem air-bag.A funo do air-bag aumentar o tempo de freada e com isto reduzir aintensidade da fora recebida pela pessoa.Resposta: A

MDULO 28

IMPULSO, QUANTIDADE DE MOVIMENTO E TEOREMA DO IMPULSO

Vf = 3,0m/s

EB = EA

mVB2

2

36,0

2

H = 5,0m

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3. (FUVEST-2013) Compare as colises de uma bola de vlei e deuma bola de golfe com o trax de uma pessoa, parada e em p. A bolade vlei, com massa de 270g, tem velocidade de mdulo 30m/s quandoatinge a pessoa, e a de golfe, com 45g, tem velocidade de mdulo 60m/sao atingir a mesma pessoa, nas mesmas condies. Considere ambas ascolises totalmente inelsticas (corpos unidos aps a coliso). correto apenas o que se afirma em:a) Antes das colises, a quantidade de movimento da bola de golfe

maior que a da bola de vlei.b) Antes das colises, a energia cintica da bola de golfe maior que

a da bola de vlei.c) Aps as colises, a velocidade da bola de golfe maior que a da

bola de vlei.d) Durante as colises, a intensidade da fora mdia exercida pela bola

de golfe sobre o trax da pessoa maior que a exercida pela bolade vlei.

e) Durante as colises, a presso mdia exercida pela bola de golfesobre o trax da pessoa maior que a exercida pela bola de vlei.

RESOLUO:

a) FALSA.

Q = mV

QV = mV VV = 0,27 . 30 (SI) = 8,1kg . m/s

QG = mG VG = 0,045 . 60 (SI) = 2,7kg.m/s

b) FALSA.

EC =

ECV= = . (30)2 (J) = 121,5J

ECG= = . (60)2 (J) = 81J

c) FALSA. Sendo a coliso perfeitamente inelstica e a massa da pessoa

muito maior que a das bolas, a velocidade final de ambas ser

praticamente nula.

d) FALSA.

TI: .Ibola . = .Qbola .

FmG. tG = mG VG (1)

FmV. tV = mV VV (2)

= .

. = .

= =

FmG= FmV

e) VERDADEIRA.

pm =

pmG=

pmV=

= . = . 10

pmG= pmV

Resposta: E

VG = VV 0

FmG. tG

FmV

. tV

mGmV

VGVV

FmGFmV

12

45270

6030

FmGFmV

180270

23

23

FmG< FmV

FmA

FmGAG

FmVAV

pmG

pmV

FmG

FmV

AVAG

23

20

3

pmG> pmV

Note e adote:A massa da pessoa muito maior que a massa das bolas.As colises so frontais.O tempo de interao da bola de vlei com o trax da pessoa odobro do tempo de interao da bola de golfe.A rea mdia de contato da bola de vlei com o trax 10 vezesmaior que a rea mdia de contato da bola de golfe.

QV > QG

m V2

2

0,27

2

mV VV2

2

0,045

2

mG VG2

2

ECV> ECG

50


1. (UNESP) Uma garota e um rapaz, de massas 50kg e 75kg,respectivamente, encontram-se parados em p sobre patins, um emfrente do outro, num assoalho plano e horizontal. Subita mente, a garotaempurra o rapaz, aplicando sobre ele uma fora horizontal mdia deintensidade 60N durante 0,50s.a) Qual o mdulo do impulso da fora aplicada pela garota?b) Desprezando-se quaisquer foras externas, quais so os mdulos

das velocidades da garota (vg) e do rapaz (vr) de pois da interao?

RESOLUO:

a) O impulso da fora aplicada, por definio, dado por:

I = Fm . t

I = 60 . 0,50 (N.s)

b) Aplicando-se o teorema do impulso, vem:

1) Para a garota:

|Ig| = mg |Vg|

30 = 50 |Vg|

2) Para o rapaz:

|Ir | = mr |Vr|

30 = 75 |Vr|

Respostas: a) 30N. s

b) |Vg| = 0,60m/s e |Vr| = 0,40m/s

2. (UNESP-2013) Um brinquedo constitudo por dois carrinhosidnticos, A e B, de massas iguais a 3,0kg e por uma mola de massadesprezvel, comprimida entre eles e presa apenas ao carrinho A. Umpequeno dispositivo, tambm de massa desprezvel, controla umgatilho que, quando acionado, permite que a mola se distenda.

Antes de o gatilho ser acionado, os carrinhos e a mola moviam-sejuntos, sobre uma superfcie plana horizontal sem atrito, comvelocidade de mdulo igual a 1,0m/s, em relao superfcie. Aps odisparo do gatilho, e no instante em que a mola est totalmentedistendida, o carrinho B perde contato com ela e sua velocidade passaa ter mdulo de 1,5m/s, tambm em relao a essa mesma superfcie. Calcule:a) o mdulo da velocidade do carrinho A, em relao superfcie, assim

que B perde contato com a mola, depois de o gatilho ser disparado.b) a energia potencial elstica inicialmente armazenada na mola antes

de o gatilho ser disparado.

RESOLUO:a) Conservao da quantidade de movimento do sistema:

Qf = Q0mAVA + mBVB = (mA + mB)V0

3,0VA + 3,0 . 1,5 = 6,0 . 1,03,0VA = 1,5

b) Conservao da energia mecncia:Ef = E0

+ = E0 +

+ . 2,25 = Ee + . 1,0

0,75 + 6,75 = 2Ee + 6,0

1,5 = 2Ee

Respostas: a) 0,5m/sb) Ee = 0,75J

VA = 0,5m/s

mAVA2

2

mBVB2

2

(mA + mB)V20

2

3,0 . 0,25

2

3,0

2

6,0

2

Ee = 0,75J

MDULO 29

SISTEMAS ISOLADOS

I = 30N . s

|Vg| = 0,60m/s

|Vr| = 0,40m/s

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3. (FCC) Uma granada de massa 120g lanada do solo comvelocidade inicial de mdulo 40m/s, segundo o ngulo com ahorizontal(sen = 0,6 e cos = 0,8).Quando a granada atinge o pontomais alto da sua trajetria ela explode e se fragmenta em dois pedaosidnticos, sendo que um deles lanado verticalmente para cima comvelocidade de mdulo 48m/s. O mdulo da velocidade do segundopedao imediatamente aps a exploso, em m/s, vale: a) 80 b) 60 c) 50 d) 20 e) 10

RESOLUO:

1) Antes da exploso:

VG = V0x = V0 cos

VG = 40 . 0,80(m/s) = 32m/s

2) No ato da exploso a granada um sistema isolado e haverconservao da quantidade de movimento total

Qantes =

Q1 +

Q2

mVG =

V1 +

V2

V2 = 2

VG

V1

V22 = V21 + (2VG)

2

V22 = (48)2 + (64)2

Resposta: A

1. (UFAM) A figura mostra o grfico da velocidade escalar emfuno do tempo para dois objetos, A e B, que colidem em umadimenso.

Com base nas infor maes desta figura, podemos afirmar:a) Durante a coliso, as velo ci dades dos dois objetos perma necem

constantes.b) Antes da coliso, o objeto A est em repouso e B, em movimento.c) Antes da coliso, ambos os objetos movem-se com a mesma

velocidade.d) A massa do objeto A menor do que a massa do objeto B.e) O coeficiente de restituio nesta coliso vale 1.

RESOLUO:1) Qaps = Qantes

mBVB + mAVA = mBVB + mAVA

mB . 8 + mA . 2 = mB . 0 + mA . 6

8mB = 4mA

2) O coeficiente de restituio nesta coliso vale:

e = = = = 1

Resposta: E

m2

m2

V2 = 80m/s

MDULO 30

COLISES

mA = 2mB

8 26 0

VB VAVA VB

VafVap

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2. (VUNESP-2013-MODELO ENEM) Em uma partida de bilhar,a bola branca colide com a bola verde, que se encontrava inicialmenteparada e, imediatamente aps o choque, as duas bolas passam a semover com a mesma velocidade. Se as massas das duas bolas soiguais, pode-se afirmar corretamente que, comparando antes e depoisdo choque, a energia cintica e a quantidade de movimento totais dasduas bolas, respectivamente,a) aumentou e diminuiu.b) diminuiu e permaneceu constante.c) permaneceu constante e permaneceu constante.d) permaneceu constante e diminuiu.e) diminuiu e diminuiu.

RESOLUO:

A coliso perfeitamente inelstica.

Trata-se de um sistema isolado e dissipativo: a quantidade de movimento

total permanece constante e a energia cintica total diminui.

Resposta: B

3. (VUNESP-2013-MODELO ENEM) Considere dois carroseltricos como o da figura, popularmente conhecido como carrinhobate-bate, de massa 50kg cada um, deslocando-se sobre uma pistahorizontal, em sentidos contrrios, formando um sistema isolado. Umdeles dirigido por uma garota de 40 kg de massa a 5,0km/h, e o outrodirigido por um rapaz de 70kg de massa.

(http://box3dsm.blogspot.com)

Aps uma coliso, totalmente inelstica, eles param. O mdulo davelocidade do carro com o rapaz antes da coliso era, em km/h, maisprximo dea) 4,7 b) 4,2 c) 3,8 d) 3,0 e) 2,5

RESOLUO:

Q0 = Qf

(mg + mc)Vg + (mr + mc)Vr = 0

90 . 5,0 + 120Vr = 0

90 . 5,0 = 120Vr

Vr = 3,75km/s

Resposta: C

4. Um bloco de massa m = 1,0 kg colide frontalmente com umaparede vertical. O coeficiente de restituio nesta coliso vale e = 0,60e a velocidade do bloco antes da coliso tem mdulo 10,0 m/s. No hatrito entre o bloco e o plano de apoio.A fora que a parede exerce no bloco varia com o tempo de coliso deacordo com o grfico apresentado.

Determinea) o mdulo da variao da quantidade de movimento do bloco com

a coliso;b) a durao da coliso.

RESOLUO:a) 1) Vaf = e Vap

V = 0,60 . 10,0 m/s

2) V0 = 10,0 m/s e V = 6,0 m/s

Q = m (V V0) = 1,0 . 16,0 (SI)

b) TI: I = Q

I = rea (F x t) = Q

= 16,0 T = 1,0 . 102

Respostas: a) 16,0 . kg . m/sb) 1,0 . 102s

Vr = 3,75km/h

V = 6,0 m/s

Q = 16,0 kg . m/s

T . 3,2 . 103

2

53


54

1. (FACID-PI2013-MODELO ENEM) O cozimento (ou aque -ci mento) que ocorre num forno micro-ondas devido ao fato de asmolculas constituintes do alimento, sendo a gua a principal delas,absorverem energia dessas ondas e passarem a vibrar com a mesmafrequncia das ondas emitidas pelo tubo gerador do forno (magntron).O fenmeno fsico que explica o funcionamento do forno de micro-on das aa) Absoro b) Reflexo. c) Refrao. d) Difrao. e) Ressonncia

RESOLUO:Ao vibrarem com frequncia igual das micro-ondas (cerca de 2,45GHz),as molculas de gua contidas nos alimentos oscilam, o que caracterizaressonncia com a radiao eletromagntica presente no interior do forno.O atrito existente entre essas molculas provoca o cozimento (ouaquecimento) dos alimentos.Resposta: E

2. (ENEM) Ao diminuir o tamanho de um orifcio atravessado porum feixe de luz, passa menos luz por intervalo de tempo, e prximo dasituao de completo fechamento do orifcio, verifica-se que a luzapresenta um comportamento como o ilustrado nas figuras. Sabe-seque o som, dentro de suas particularidades, tambm pode se comportardessa forma.

FIOLHAIS, G. Fsica divertida. Braslia: UnB, 2000 (adaptado).

Em qual das situaes a seguir est representado o fenmeno descritono texto?

a) Ao se esconder atrs de um muro, um menino ouve a conversa deseus colegas.

b) Ao gritar diante de um desfiladeiro, uma pessoa ouve a repetio doseu prprio grito.

c) Ao encostar o ouvido no cho, um homem percebe o som de umalocomotiva antes de ouvi-lo pelo ar.

d) Ao ouvir uma ambulncia se aproximando, uma pessoa percebe osom mais agudo do que quando aquela se afasta.

e) Ao emitir uma nota musical muito aguda, uma cantora de pera fazcom que uma taa de cristal se despedace.

RESOLUO:a) Verdadeira. O fenmeno verificado na figura traduz a difrao da luz

em uma fenda.Protegido por um muro, um menino pode ouvir a conversa de seuscolegas por difrao do som nos contornos do muro.

b) Falsa. O fenmeno descrito o eco.c) Falsa. O fenmeno ocorre devido diferena entre as velocidades do

som no ar e no solo.d) Falsa. O fenmeno citado o Efeito Doppler.e) Falsa. O fenmeno citado a ressonncia.Resposta: A

3. (MODELO ENEM) Alfredo, um jovem motorista, estposicionado no ponto A, indicado no esquema abaixo, no instante emque aciona o controle remoto visando destravar as portas de seu carro,estacionado em C. Entre as posies A e C est estacionado, porm,um outro veculo B, mas, mesmo assim, Alfredo consegue sucesso emabrir seu automvel.

Levando-se em conta o contexto acima, assinale a alternativa correta:a) As ondas emitidas pelo controle remoto so eletromagnticas,

situadas na faixa das radiofrequncias, e contornam o veculo Bprincipalmente por refrao.

b) As ondas emitidas pelo controle remoto so eletromagnticas,situadas na faixa das radiofrequncia, e contornam o veculo Bprincipalmente por difrao.

c) As ondas emitidas pelo controle remoto so mecnicas, situadas nafaixa dos ultrassons, e contornam o veculo B principalmente porrefrao.

d) As ondas emitidas pelo controle remoto so mecnicas, situadas nafaixa dos ultrassons, e contornam o veculo B principalmente pordifrao.

e) As ondas emitidas pelo controle remoto so eletromagnticas,situadas na faixa dos Raios X, e contornam o veculo Bprincipalmente por difrao.

RESOLUO:Os controles remotos utilizados para abrir e fechar portas de automveisoperam geralmente com ondas eletromagnticas, situadas na faixa dasradiofrequncias (RF). O comprimento de onda dessas ondas maior queas dimenses de veculos e outras estruturas de tamanho semelhante, o quefavorece sua difrao em ambientes como estacionamentos, por exemplo.Resposta: B

MDULO 25

FENMENOS ONDULATRIOS

FRENTE 2 ONDULATRIA E MECNICA


1. (UFTM-MG-2012) O estabelecimento de ondas estacionriasnuma corda esticada e presa em suas duas extremidades provoca no arao seu redor regies de compresso e de rarefao, produzindo ondassonoras.Considere que uma corda de determinado instrumento musical tenhacomprimento de 60cm e esteja vibrando em seu harmnico funda -mental (primeiro harmnico), com uma frequncia de 200Hz.

Determinea) a velocidade de propagao das ondas nessa corda, na situao

descrita, em m/s;b) o comprimento da onda estacionria que se estabelecer na corda,

se ela passar a vibrar com uma frequncia trs vezes maior que a doprimeiro harmnico, considerando que a velocidade de propagaodas ondas pela corda no se tenha alterado.

RESOLUO:

a) = 60

V = f V = 1,20 . 200(m/s) b) f = 3f = 3 . 200Hz f = 600Hz

V = f 240 = 600 Respostas: a) 240m/s

b) 40cm

2. (VUNESP-2013) Uma corda oscila entre dois extremos fixos,distantes 4 metros um do outro, produzindo ondas estacionrias. Entreos dois extremos verifica-se a formao de 4 ns. Sendo a frequnciade oscilao igual a 10 hertz, a velocidade de transmisso da ondaproduzida na fonte, em m/s, a) 16 b) 14 c) 12 d)10 e) 8

RESOLUO:(I) A onda estacionria presente na corda est representada a seguir.

5 = 4m

(II) V = f V = 1,6 . 10 (m/s)

Da qual:

Resposta: A

Outra maneira de apresentar a resoluo:

f = n 10 = 5

Da qual:

3. (UFRN-2013) O violo, instrumento musical bastante popular,possui seis cordas com espessuras e massas diferentes, resultando emdiferentes densidades lineares. As extremidades de cada corda sofixadas como mostra a figura abaixo.

Para produzir sons mais agudos ou mais graves, o violonista dispe deduas alternativas: aumentar ou diminuir a tenso sobre a corda; ereduzir ou aumentar seu comprimento efetivo ao pression-la emdeterminados pontos ao longo do brao do instrumento. Para uma dadatenso, F, e um dado comprimento, L, a frequncia fundamental devibrao, f, de uma corda de densidade linear determinada pelaexpresso

f =

Levando-se em considerao as caractersticas descritas acima, paratocar uma determinada corda de violo visando produzir um som maisagudo, o violonista devera) diminuir o comprimento efetivo da corda, ou aumentar sua tenso.b) aumentar o comprimento efetivo da corda, ou diminuir sua tenso.c) diminuir o comprimento efetivo da corda, ou diminuir sua tenso.d) aumentar o comprimento efetivo da corda, ou aumentar sua tenso.

RESOLUO:A reduo do comprimento vibratrio (ou efetivo, como dito no enunciado)e/ou o aumento da fora de trao (tenso) sobre a corda, determinamaumento da frequncia f do som, fazendo com que este fique mais agudo.Resposta: A

MDULO 26

CORDAS SONORAS

2

= 120cm = 1,20m

V = 240m/s

= 0,40m = 40cm

= 1,6m

2

V = 16m/s

V2 . 4

V2L

V = 1,6m/s

F

12L

55


4. (PUC-PR-MODIFICADA-2013) Cordas vibrantes so cordaspresas em suas extremidades e tracionadas de modo a poderem vibrar.Os cordofones so instrumentos musicais que produzem som atravs decordas vibrantes. So exemplos de cordofones o violo, a guitarra, ovioloncelo, o baixo, a harpa, o violino, o cavaquinho etc.

Em um violoncelo, como na maioria dos instrumentos musicais decorda, o posicionamento dos dedos pelo instrumentista determina asfrequncias fundamentais das cordas. O violoncelo um instrumentotocado geralmente com arco e possui quatro cordas. Suponha que umadas cordas em um violoncelo esteja afinada para tocar um d central(262 Hz) quando vibrante em todo o seu comprimento.Das alternativas abaixo, marque a que indica a frao dessa corda quedeve ser encurtada para tocar um mi (330 Hz).a) 165/34 b) 131/165 c) 34/165d) 165/131 e) 34/131

RESOLUO:

(I) Para cordas sonoras, vale: f = n

Som fundamental da nota d (central): 262 = a

Som fundamental da nota mi: 330 = b

Dividindo-se a por b: =

(II) L = L L L = L L

Da qual: L = L

Resposta: C

1. (ENEM-2012) Um dos problemas ambientais vivenciados pelaagricul tura hoje em dia a compactao do solo, devida ao intensotrfego de mquinas cada vez mais pesadas, reduzindo a produtividadedas culturas.Uma das formas de prevenir o poblema de compactao do solo substituir os pneus dos tratores por pneus maisa) largos, reduzindo a presso sobre o solo.b) estreitos, reduzindo a presso sobre o solo.c) largos, aumentando a presso sobre o solo.d) estreitos, aumentando a presso sobre o solo.e) altos, reduzindo a presso sobre o solo.

RESOLUO:A presso sobre o solo a razo entre a intensidade da fora normalaplicada e a rea de contato com o solo.Para reduzir a presso, devemos aumentar a rea de contato com o solousando pneus mais largos.

pm =

Aumenta-se A reduz-se pmResposta: A

2. (ENEM-2012) O manual que acompanha uma ducha higinicainforma que a presso mnima da gua para o seu funcionamentoapropriado de 20 kPa. A figura mostra a instalao hidrulica com acaixa dgua e o cano ao qual deve ser conectada a ducha.

O valor da presso da gua na ducha est associado alturaa) h1. b) h2. c) h3. d) h4. e) h5.

RESOLUO:De acordo com a Lei de Stevin, a diferena de presso deve ser medidaentre o ponto de sada da gua e um ponto da superfcie livre da gua nointerior da caixa.

Resposta: C

V2L

V2L

V2L

131L = L

165L

L

262330

131165

L 34 =

L 165

34165

MDULO 27

DENSIDADE, PRESSO E LEI DE STEVIN

FNA

p = gua g h3

56


3. (VUNESP-2012-MODELO ENEM) Em alguns filmes defico cientfica, comum a presena de aliengenas com corposdiferentes, esguios e com pescoos muito longos. Nesses casos, ocorao de um aliengena deve ser capaz de bombear o sangue docorao at o crebro de forma a no sobrecarreg-lo. A presso arterialdo ser humano, durante o batimento cardaco, varia de 120mmHgacima da presso atmosfrica, no auge da contrao, a 80mmHg, norelaxamento do corao, o que conhecemos por presso 12 por 8.Considerando-se as densidades do mercrio e do sangue 13,8 g/cm3 e1,0g/cm3, respectivamente, e supondo-se que o corao de umaliengena tenha a mesma capacidade do corao humano, a mximadistncia na vertical que o corao do aliengena poder ter de seucrebro ser, em cm, mais prximo de,a) 12. b) 80. c) 110. d) 166. e) 200.

RESOLUO:

pH = g H

Hg g HHg = s g Hs

13,8 . 12cm = 1,0Hs

Resposta: D

1. (UDESC-2013) Considere o tubo aberto em forma de wmostrado na Figura, dentro do qual h um lquido de densidade d.

Assinale a alternativa que corresponde situao de equilbrio do

lquido.

a) pA = 3pB ; hA = hB/3

b) pA = 2pB ; hA = hB/2

c) pA = pB/2; hA = 2hBd) pA = pB; hA = hBe) pA = pB; hA = hB/2

RESOLUO:

Estando os tubos abertos, as presses pA e pB so iguais presso

atmosfrica local.

De acordo com a Lei de Stevin, as alturas lquidas devem ser iguais nos

dois ramos do tubo.

Resposta: D

2. (UFPE-2013) Em um experimento de Fsica, um estudanteutilizou um leo vegetal com densidade desconhecida, o qual foicolocado em um tubo em U, juntamente com uma coluna de gua pura,cuja densidade vale 1,0 g/cm3. As colunas de leo e gua atingem oequilbrio e permanecem em repouso, ocupando a configuraoindicada na figura abaixo. Determine a densidade do leo utilizadoneste experimento.

a) 0,2 g/cm3 b) 0,7 g/cm3 c) 0,9 g/cm3

d) 1,2 g/cm3 e) 1,5 g/cm3

RESOLUO:

Lei de Stevin: pA = pB

patm + o g ho = patm + a g ha

o ho = a ha

o . 10 = 1,0 . 7

Resposta: B

Hs = 165,6cm

MDULO 28

APLICAES DA LEI DE STEVIN E LEI DE PASCAL

pA = pB = patm

hA = hB

o = 0,7 g/cm3

57


3. (COLGIO NAVAL-2013-MODELO ENEM) Estudando ocomportamento dos lquidos, percebe-se que o acrscimo de pressoem um ponto qualquer de um lquido ideal e em equilbrio transmitidointegralmente a todos os pontos desse lquido. Essa percepo, ocorridah alguns sculos, permitiu o desenvolvimento da prensa hidrulica ede vrios outros sistemas hidrulicos.A figura a seguir representa uma prensa hidrulica com um lquidoconfinado na regio delimitada pelos mbolos A e B, de reas 160 cm2

e 20 cm2, respectivamente.

Considerando-se g = 10,0 m/s2, correto afirmar que o enunciadoacima descreve de forma sinttica o Princpio dea) Pascal e a massa mA vale 16 kg.b) Pascal e a massa mA vale 32 kg.c) Arquimedes e a fora no mbolo A tem intensidade igual a 16 N.d) Arquimedes e a fora no mbolo A tem intensidade igual a 160 N.e) Pascal e a fora no mbolo A tem intensidade igual a 160 N.

RESOLUO:A prensa hidrulica se fundamenta na Lei de Pascal: os lquidostransmitem integralmente as presses que recebem.pA = pB

=

=

Resposta: B

4. (UPE-MODELO ENEM) A expresso popular a ponta doiceberg usada para se referir a algo que se supe estar a maior parteoculta, o que significa que a maior parte do seu volume est imerso.

Considerando-se os valores aproximados das densidades do gelo e dagua do mar como sendo 0,9 g/cm3 e 1,0 g/cm3, respectiva mente, opercentual do volume total de um iceberg que est acima do nvel domar valea) 5% b) 10% c) 15%d) 60% e) 70%

RESOLUO:E = Pa Vi g = g Vg g

= =

= 0,9

Resposta: B

F SB

mA . g SA

40 20

mA . 10 160

mA = 32 kg

0,91,0

ga

ViVg

ViVg

Vi = 90% Vg

Ve = 10% Vg

58


1. (UNIP) Um recipiente dotado de um ladro (sada lateral)contm gua at o nvel do ladro.Uma esfera colocada dentro do recipiente e vai para o fundoprovocando a sada, pelo ladro, de uma massa de 1,0kg de gua.

Sabe-se que a esfera tem peso de 12,0N e que, no local, a acele raoda gravidade tem mdulo igual a 10,0m/s2.Estando a esfera em repouso, em contato com o fundo do recipiente, afora que o recipiente aplica sobre a esfera tem intensidade igual a:a) 14,0N b) 12,0N c) 10,0N d) 2,0N e) zero

RESOLUO:1) De acordo com a Lei de Arquimedes, vem:

E = Pgua deslocada = m g = 10,0N

2) Para o equilbrio da esfera, vem:E + F = P

10,0 + F = 12,0

Resposta: D

(ENEM-2012) Textos para as questes 2 e 3.

Um consumidor desconfia de que a balana do supermercado no est

aferindo corretamente a massa dos produtos. Ao chegar a casa, resolve

conferir se a balana estava descalibrada. Para isso, utiliza um

recipiente provido de escala volumtrica contendo 1,0 litro de gua.

Ele coloca uma poro dos legumes que comprou dentro do recipiente

e observa que a gua atinge a marca de 1,5 litro e tambm que a poro

no ficara totalmente submersa, com de seu volume fora da gua.

Para conseguir esta situao, o

consumidor aplicou sobre a poro de legumes uma fora F vertical e

dirigida para baixo, conforme ilustra a figura.

Para concluir o teste, o consumidor, com ajuda da internet, verifica que

a densidade dos legumes, em questo, a metade da densidade da gua,

sendo gua = 1,00 .

No supermercado, a balana registrou a massa da poro de legumes

igual a 0,500 kg (meio quilogra ma).

2. Considerando-se que o mtodo adotado tenha boa preciso, oconsumidor concluiu que a balana estava descalibrada e deveria terregistrado a massa da poro de legumes igual a a) 0,073 kg b) 0,167 kg c) 0,250 kgd) 0,375 kg e) 0,750 kg

RESOLUO: 1) Da experincia realizada:

Vimerso = 0,5 = VTotal

2) Da internet:

legume = = = 0,500

3) mlegume = legume . Vtotal = (0,500kg/) . 0,75

Resposta: D

MDULO 29

PRINCPIO DE ARQUIMEDES

F = 2,0N

13

gcm3

23

VTotal = 0,75

kg

0,500g

cm3gua

2

mlegume = 0,375kg

59


3. A intensidade da fora vertical F, aplicada pelo consumidor

poro de legumes, vale:a) 1,25N b) 1,75N c) 3,75 Nd) 4,00N e) 5,00N

Adote g = 10,0m/s2

RESOLUO:

E = F + P

aVi g = F + m g

1,0 . 0,5 . 10,0 = F + 3,75

F = (5,00 3,75)N

Resposta: A

1. (FGV-SP-2013) A fora de resistncia do ar um fator relevanteno estudo das quedas dos corpos sob ao exclusiva da gravidade. Paravelocidades relativamente baixas, da ordem de metros por segundo,ela depende diretamente da velocidade (v) de queda do corpo e da reaefetiva (A) de contato entre o corpo e o ar. Sua expresso, ento, dadapor Far = K.A.v, na qual K uma constante que depende apenas daforma do corpo. Em funo das grandezas primitivas da mecnica(massa, comprimento e tempo), a unidade de K, no SI, a) kg.m1.s1 b) kg.m2.s1 c) kg.m.s1

d) kg.m.s2 e) kg.m2.s2

RESOLUO:

Far = K A v

M L T2 = [K] L2 LT1

[K] = M L2 T1

Resposta: B

2. (CESGRANRIO-2013) Considerando-se a equao V2 = 2My,em que v velocidade escalar e y posio, que unidade no SI devepossuir a constante M para que a equao seja dimensionalmentecorreta?a) m3/s2 b) m2/s2 c) m/s2

d) m2/s e) m3/s

RESOLUO:

[V]2 = [M] [y]

(LT1)2 = [M] L

[M] = LT2

u(M) = m . s2 =

Resposta: C

3. (IJSO-2012) A potncia eltrica extrada de uma turbina elicadepende da densidade d do ar, da rea A da seo transversal do rotore do mdulo v da velocidade com que o vento incide na hlice. Sendok uma constante adimensional, podemos concluir que a potncia Pottem a forma:a) Pot = k . d . A . v b) Pot = k . d . A . v2

c) Pot = k . d . A . v3 d) Pot = k . d2 . A . v2

e) Pot = k . d . A2 . v

RESOLUO:

Pot = k dx Ay Vz

ML2 T3 = (ML3)x (L2)y (LT1)z

ML2T3 = Mx L3x + 2y + z Tz

x = 1 x = 1

3x + 2y + z = 2 z = 3

z = 3 y = 1

Resposta: C

F = 1,25 N

MDULO 30

ANLISE DIMENSIONAL

u(K) = kg . m2 . s1

m

s2

Pot = k d A V3

60


61

1. Na figura abaixo, temos uma carga eltrica positiva Q = 6,0nC edois pontos, A e B, fixos num eixo x. O meio o vcuo e as distnciasso demarcadas na prpria figura.

Determinea) o potencial eltrico no ponto A;b) o potencial eltrico no ponto B;c) a diferena de potencial entre os pontos A e B.

RESOLUO:a) O potencial eltrico em qualquer ponto, gerado por uma carga eltrica

puntiforme, dado por:

V = k0

Sendo: Q = 6,0 nC = 6,0 . 109CdA = 2,0mm = 2,0 . 10

3m

Vem:

VA = 9,0 . 109 (V)

(Resposta)

b) Sendo: dB = 6,0mm = 6,0 . 103m,

vem: VB = 9,0 . 109 . (V)

(Resposta)

c) A ddp entre A e B :

VA VB = 27,0 . 103 9,0 . 103 (V)

(Resposta)

2. (UFPE-2012) O grfico mostra a dependncia do potencialeltrico criado por uma carga eltrica Q pontual, no vcuo, em funoda distncia carga. Determine o valor da carga eltrica Q, sendo dadaa constante eletrosttica k0 = 9,0 . 10

9 unidades SI.

RESOLUO:O potencial eltrico gerado por uma carga puntiforme dado por:

V = em que Q a carga fonte.

Observando o grfico, obtemos: V = 300V e d = 0,15m.Ou seja:

V = 300 = (unidades SI)

(resposta)

MDULO 25

POTENCIAL ELTRICO E ENERGIA POTENCIAL

Note e adote:k0 = 9,0 . 10

9 N . m2/C2

Qd

6,0 . 1092,0 . 103

VA = 27,0 . 103V

6,0 . 1096,0 . 103

VB = 9,0 . 103V

VA VB = 18,0 . 103V

k0 . Q

d

9,0 . 109 . Q

0,15

k0 . Q

d

Q = 5,0 . 109C = 5,0nC

FRENTE 3 ELETRICIDADE E MECNICA


3. (FUVEST-2013) A energia potencial eltrica U de duas partcu -las em funo da distncia r que as separa est representada no grficoda figura abaixo.

Uma das partculas est fixa em uma posio, enquanto a outra se moveapenas devido fora eltrica de interao entre elas. Quando adistncia entre as partculas varia de ri = 3 . 10

10 m a rf = 9 . 1010 m,

a energia cintica da partcula em movimentoa) diminui 1 . 1018 J.b) aumenta 1 . 1018 J.c) diminui 2 . 1018 J.d) aumenta 2 . 1018 J.e) no se altera.

RESOLUO:A energia mecnica total da partcula se mantm constante, pois o sistema conservativo.Emec = Ecin + EpotSe variarmos uma das parcelas do lado direito, a outra sofrer variaooposta (de mesmo mdulo e sinal contrrio).

Epot = (cujos valores esto no grfico)

Variando-se r, haver variao da Epotri = 3 . 10

10m Epoti = 3 . 1018J

rf = 9 . 1010m Epotf = 1 . 10

18J

A energia potencial decresce de um valor de 2 . 1018J. Logo a energiacintica aumenta de um mesmo valor.Resposta: D

1. (MODELO ENEM) Uma carga eltrica Q1, puntiforme epositiva, gera em seu entorno, a uma distncia r1, um potencial igual a+ 300V. Uma segunda carga Q2, puntiforme e negativa, gera em seuentorno, a uma distncia r2, um potencial igual a 250V. A figuramostra as cargas Q1 e Q2 e suas respectivas equipotenciais que seinterceptam em A e B.

Podemos afirmar que os potenciais resultantes nesses pontos valemrespectivamentea) + 50V; + 50V b) + 50V; 50V c) + 300V; 250Vd) + 550V; + 550V e) +550V; 550V

RESOLUO:

O potencial resultante em A e em B o mesmo e vale:

VA = VB = (+ 300V) + ( 250V)

VA = VB = + 50V

Resposta: Ak . q . Qr

MDULO 26

POTENCIAL ELTRICO GERADO POR DIVERSAS CARGAS

62


2. No quadrado de lado L = 302 cm da figura abaixo foramposicionadas trs cargas eltricas: Q1 = + 3,0nC; Q2 = + 2,0nC e Q3 = 2,0nC. Determine o potencial eltrico resultante no centro Odo quadrado. Use k0 = 9,0 . 10

9 unidades SI.

RESOLUO:

Cada uma das cargas gera no centro O do quadrado um potencial eltricoparcial

V =

A distncia d equivale metade da diagonal D do quadrado:

d = = = cm

d = 30cm = 3,0 . 101m

V1 = (V) = + 90V

V2 = (V)

V2 = + 60V

V3 = 60V

Vres = + 90V + 60V 60V

(resposta)

3. No esquema abaixo est representada uma distribuio quadradade quatro cargas eltrica puntiformes, de mesmo mdulo Q e de sinaisdiferentes como se indica na prpria figura.

Sendo D a diagonal do quadrado e k a constante eletrosttica do meio,ento o potencial eltrico resultante no centro O vale:

a) Zero b) c) d) e)

RESOLUO:No clculo do potencial eltrico parcial de cada carga eltrica devemoslevar em conta o sinal algbrico da carga.

V = =

V = =

V = =

V = =

O potencial eltrico resultante em O a soma algbrica dos quatro valoresparciais:Vres = V1 + V2 + V3 + V4

Vres = 0

Observao: Numa distribuio simtrica de cargas eltricas em que ametade delas so positivas e, a outra metade negativa, todas de mesmomdulo, o potencial eltrico resultante nulo. Se invertermos posies duasa duas, o potencial eltrico continua nulo. Na figura dada, a troca deposies de Q1 com Q2, no altera o resultado final.Resposta A

k0 . Qd

302 . 2

2

L . 2

2

D2

+ 9,0 . 109 . 3,0 . 109

3,0 . 101m

9,0 . 109 . 2,0 . 109

3,0 . 101

Vres = + 90V

2kQD

kQ4D

4kQD

k . Q2D

2k(Q)

D

k(Q)

D2

2k(Q)

D

k(Q)

D2

2k(Q)

D

k(Q)

D2

2k(Q)

D

k(Q)

D2

63


4. (MODELO ENEM) Sobre um arco de circunferncia de raioR foram colocadas n partculas elementares de carga eltrica positivaigual a (+ e).

Sendo k a constante eletrosttica do meio, ento o potencial eltricoresultante no centro geomtrico O desse arco valer:

a) b) c)

d) e)

RESOLUO:Uma nica partcula gera em O um potencial eltrico

V =

O conjunto de n partculas gera um potencial

Vres = n . V Vres =

Resposta: B

1. (UDESC-2012) A carga eltrica de uma partcula com 2,0g demassa, para que ela permanea em repouso quando colocada em umcampo eltrico vertical, com sentido para baixo e intensidade igual a500N/C, : a) +40nC b) +40,0C c) +40mC d) 40C e) 40mC Dado: g = 10m/s2

RESOLUO:

Consideremos um campo eltrico uniforme, de direo vertical, dirigido

para baixo e representado pelo vetor campo eltrico E.

Uma carga eltrica q < 0 foi colocada nesse campo e permaneceu em

equilbrio. Sobre ela, atuam a fora eltrica Fe e a fora peso

P.

Estando a partcula em equilbrio, conclumos que os mdulos das duasforas se equilibram:

Fe = P . q . . E = m . g

. q . . 500 = 2,0 . 103 . 10

. q . = 40 . 106

Como a carga negativa: q = 40C.

Resposta: D

k . eR

n . k . e

R

k . en . R

R . k . e

n

k . en . R

k . e

R

k . n . e

R

MDULO 27

CAMPO ELTRICO UNIFORME

64


2. (UNIRIO) Na figura, esto re pre sentadas as li nhas de fora eas superfcies e qui potenciais de um cam po ele trosttico uni for me deinten si da de igual a 2,0 . 102V/m.

Determine:a) a distncia entre as duas equipotenciais de 20V e 60V;b) o trabalho realizado pela fora eletrosttica quando se transporta

uma partcula de carga eltrica q = 6,0C desde o ponto A at oponto B.

RESOLUO:

a) E . d = U

Sendo E = 2,0 . 102V/m

d = ?

U = 60V 20V = 40V

(2,0 . 102) . d = 40

d = (m)

b) A,B = q(VA VB)

Sendo: q = 6,0C; (VA VB) = 40V

A,B = 6,0 . 40 (J)

Respostas: a) 20cm b) 240J

3. (FUVEST-2013) Um raio proveniente de uma nuvem trans -portou para o solo uma carga de 10C sob uma diferena de potencialde 100 milhes de volts. A energia liberada por esse raio :a) 30 MWh. b) 3 MWh. c) 300 kWh.d) 30 kWh. e) 3 kWh.

RESOLUO:A energia liberada igual ao trabalho realizado pela fora eltrica paratransportar a carga q sob ddp igual a U.

Wel = = q . U;

Sendo q = 10C e U = 100 . 106V:

Wel = (10C) . (1,0 . 108V) = 1,0 . 109J

Mas 1J = 3 . 107kWh

Wel = 1,0 . 109 . 3 . 107kWh

Resposta: C

4,0 . 10

2,0 . 102d = 2,0 . 101m = 20cm

A,B = 240J

NOTE E ADOTE:1J = 3 x 107kWh

Wel = 300kWh

65


4. (UPE) Considere a figura a seguir como sendo a de uma distri -buio de linhas de fora e de superfcies equipotenciais de um campoeltrico uniforme. Nesta regio, abandonada uma carga eltrica Qpositiva de massa M.

Analise as afirmaes que se seguem:(2) A fora eltrica que o campo eltrico exerce sobre a carga eltrica

Q tem intensidade F = QE, direo horizontal e sentido contrrioao campo eltrico E.

(4) A acelerao adquirida pela carga eltrica Q constante, temintensidade diretamente proporcional ao campo eltrico E einversamente proporcional massa M.

(6) O movimento realizado pela carga eltrica Q retilneouniformemente retardado.

(8) O potencial eltrico no ponto A igual ao potencial eltrico noponto B e menor do que o potencial eltrico no ponto C.

A soma dos nmeros entre parnteses que corresponde aos itenscorretos igual a a) 2 b) 4 c) 6 d) 10 e) 12

RESOLUO:(2) ERRADA. A carga Q positiva e, portanto,

F e

E tm o mesmo sentido.

(4) CORRETA. F = Q . E e F = m . a

m . a = Q . E a =

(6) ERRADA. Se a carga partiu do repouso, seu movimento acelerado.

(8) CORRETA: A e B esto sobre uma mesma equipotencial. Sabe-se tam -bm que no sentido das linhas de fora o potencial diminui.

VA = VB e ainda VC > VB = VA

(8) + (4) = 12

Resposta: E

1. Um capacitor de capacitncia C, inicialmente descarregado, foiconectado a um gerador que lhe forneceu uma carga eltrica Q.

Sendo: C = 2,0F e a ddp do gerador U = 200V, determine a cargaeltrica Q e a energia potencial E, armazenada no capacitor.

a) Q = 4,0 . 102C e E = 4,0 . 103J

b) Q = 4,0 . 104C e E = 2,0 . 103J

c) Q = 4,0 . 104C e E = 2,0 . 102J

d) Q = 4,0 . 102C e E = 2,0 . 102J

e) Q = 4,0 . 104C e E = 4,0 . 102J

RESOLUO:

Q = C U

Q = 2,0 . 106 . 2,0 . 102 (C)

E =

E = (J)

Resposta: E

2. (UESPI) Um capacitor de capacitncia 1F = 106F mantidosob uma tenso de 2V. A energia potencial eletrosttica armazenada nocapacitor vale, em joules:a) 1 .106 b) 2 .106 c) 4 .106

d) 6 .106 e) 8 .106

RESOLUO:Temos:C = 1F = 1 . 106FU = 2VWel = energia eletrosttica

Wel = = (J)

Resposta: B

MDULO 28

CAPACITORES

Q = 4,0 . 104C

C U2

2

2,0 . 10 6 . (2,0 . 102)2

2

E = 4,0 . 102J

C U2

2(1 . 106) . (2)2

2

Wel = 2 . 106J

Q . E

m

66


3. (UFMG-MODELO ENEM) A capacitncia de um capacitor deplacas paralelas dada por C = Q/U, em que Q a carga em cada umadas placas e U, a diferena de potencial entre elas. Desprezando-se osefeitos de borda, o campo eltrico entre as placas desse capacitor uniforme e de intensidade E = Q/A, em que A a rea de cada uma dasplacas e uma constante.Com base nessas informaes, responda: a) O que acontece com o valor da capacitncia desse capacitor se a

diferena de potencial entre as placas for reduzida metade?b) Considere que um material isolante, cuja constante dieltrica k, foi

introduzido entre as placas desse capacitor e preenche totalmente oespao entre elas. Qual a nova capacitncia?

c) Mantendo-se a mesma ddp entre as placas e chamando de Q0 acarga sem o dieltrico e de Qf a carga com o dieltrico, qual arelao entre Qf e Q0?

RESOLUO:a) A capacitncia de um condensador plano dada por :

C =

Observemos que a capacitncia depende da rea das placas, da distn -cia entre elas e do isolante colocado entre elas. A capacitncia umaconstante do capacitor.Concluindo, ao se alterar a ddp, a capacitncia no se altera.

b) Nesse caso, ns mexemos na estrutura do capacitor e vamos alterar acapacitncia:

Cf = = (1)

Sendo a capacitncia inicial dada por:

C0 = (2)

Das equaes (1) e (2), conclumos que:

Cf = k . C0A nova capacitncia k vezes maior que a inicial.

c) Como a carga Q = C.U e levando em conta os itens anteriores, conclu -mos que Qf = k . Q0.

Respostas: a) no se alterab) Cf = k C0c) Qf = k Q0

1. Calcule a capacitncia equivalente entre A e B, na figura.

RESOLUO:Entre M e B, temos 2 capacitores em paralelo:

Cp = 6,0pF + 3,0pF = 9,0pF

O circuito fica:

Ceq = (pF)

Dois capacitores iguais em srie tm uma capacitncia igual metade deum deles.Resposta: 4,5pF

Ceq = 4,5pF9,0 . 9,0

9,0 + 9,0

MDULO 29

ASSOCIAO DE CAPACITORES

. A

d

. A

d

k . . A

d

0 . Ad

67


2. (UEM-MODIFICADA) Cinco capacitores, de 1F cada um,so divididos em dois conjuntos, A e B, em que os capacitores de Aesto ligados em paralelo e os capacitores de B esto ligados em srie.

Se o conjunto A possui trs capacitores e o conjunto B possui doiscapacitores, assinale a(s) alternativa(s) correta(s). 01) A capacitncia do conjunto A vale 3F. 02) A capacitncia do conjunto B, em F, no um nmero inteiro. 04) Se os conjuntos A e B forem ligados em srie, a capacitncia

equivalente do conjunto (A+B) ser igual a (3/7) F.08) Se os conjuntos A e B forem ligados em paralelo, a capacitncia

equivalente do conjunto (A+B) ser igual a 3,5F.

RESOLUO:(01) CORRETA.

Capacitncia equivalente do conjunto A:Como eles esto em paralelo: CA = 3 . 1F = 3F

(02) CORRETA.Dois capacitores de 1F em srie resultam numa capacitncia equi -valente a 0,5F.

(04) CORRETA.

Ceq = = (F) = (F) = F

(08) CORRETA.

Ceq = 3F + 0,5F = 3,5F

Resposta: todas corretas

3. (MODELO ENEM) Considere a associao de capacitores emparalelo da figura. Submetendo-se essa associao a uma ddp U= 200V,qual a carga eltrica adquirida pelos capacitores C1 e C2?

Dados: C1 = 2,0F e C2 = 6,0F

RESOLUO:

Q1 = C1 . U

Q1 = 2,0 . 100C = 400C

Q2 = C2 . U

Q2 = 6,0 . 200 = 1200C

Respostas: 400C e 1200C, respectivamente

4. (IFPE-2012) Um circuito eltrico constitudo por trs capa -citores, quatro resistores e um gerador ideal, conforme a figura abaixo.

O circuito submetido a uma tenso eltrica de 220V. A carga eltricaarmazenada pelo capacitor, vale: a) 154C b) 308C c) 462C d) 716C e) 924C

RESOLUO:Os trs capacitores em srie apresentam a mesma carga Q. A capacitnciaequivalente se calcula por:

= + + =

Ceq = 6,0F

Como no passa corrente pelos capacitores, podemos retir-los do circuitoe fazer uma nova figura:

i = = i = 2,2A

UAB = (70) . (2,2A) = 154V

A carga dos capacitores :

Q = Ceq . UAB = (6,0F) . (154V)

Resposta: E

R

220V100

Q = 924C

37

1,53,5

0,5 . 30,5 + 3

prod.soma

530

130

130

110

1Ceq

68


1. (UDESC-2013) Analise as proposies sobre o planetaMercrio, com base nas trs Leis de Kepler. I. A rbita de Mercrio circular, com o Sol localizado no centro da

circunferncia.II. A magnitude da velocidade de translao de Mercrio varia ao

longo de sua trajetria.III.A magnitude da velocidade de translao de Mercrio constante

em toda a sua trajetria.IV. O perodo de translao de Mercrio independe do raio mdio de

sua rbita.Assinale a alternativa correta.a) Somente a afirmativa III verdadeira.b) Somente as afirmativas I e III so verdadeiras.c) Somente a afirmativa II verdadeira.d) Somente as afirmativa II e IV so verdadeiras.e) Somente as afirmativas I e IV so verdadeiras

RESOLUO:

I. (F) A rbita elptica e o Sol fica localizado em um dos focos da elipse.

II. (V) A velocidade mxima no perilio e mnima no aflio.

III.(F) O mdulo da velocidade somente seria constante (MU) se a rbita

fosse circular.

IV. (F) 3. Lei de Kepler: = constante

Resposta: C

2. (EFOMM-2013) Suponha dois pequenos satlites, S1 e S2,girando em torno do equador terrestre em rbitas circulares distintas,tal que a razo entre os respectivos raios orbitais, r1 e r2, seja r2 / r1 = 4.A razo T2 /T1 entre os perodos orbitais dos dois satlites a) 1 b) 2 c) 4 d) 8 e) 10

RESOLUO:

3. Lei de Kepler:

=

3

= 2

43 = 2

Resposta: D

3. (ESCOLA NAVAL-2013) Dois pequenos satlites, A e B,

idnticos, descrevem rbitas circulares ao redor da Terra. A velocidade

orbital do satlite A tem mdulo VA = 2,0 . 103m/s. Sabendo-se que os

raios orbitais dos satlites so relacionados por = 1,0 . 102, o

mdulo da velocidade orbital do satlite B, em m/s, vale:a) 2,0 . 103 b) 1,0 . 103 c) 4,0 102

d) 2,0 . 102 e) 1,0 . 102

RESOLUO:FG = FCP

=

=

=

VB = (m/s)

Resposta: D

r23

T2

2

r13

T1

2

T2T1

r2r1

T2T1

T2 = 8T1

RBRA

GMV =

R

m V2

R

G M m

R2

RARB

VBVA

11,0 . 102

VB2,0 . 103

2,0 . 103

10

VB = 2,0 . 102m/s

R3T2

MDULO 30

LEIS DE KEPLER E LEI DA GRAVITAO UNIVERSAL

69


70

FRENTE 1

1. Um motor que opera com potncia til constante de 125W deveerguer um corpo de peso P = 1,0.102N a uma altura H = 10m semacrscimo de energia cintica. Calcule, desprezando-se foras dissi -pativas:a) o trabalho realizado pela fora

F aplicada pelo motor;

b) o tempo gasto nesta operao.

2. (FUVEST) Uma empilhadeira eltrica transporta do cho at umaprateleira, a uma altura de 6,0m do cho, um pacote de 120kg. Ogrfico ilustra a altura do pacote em funo do tempo.

A potncia aplicada ao corpo pela empilhadeira :( dado g = 10m/s2 e despreza-se o efeito do ar)a) 120W b) 360W c) 720W d) 1,20kW e) 2,40kW

3. (FUVEST) Dispe-se de um motor com potncia til de 200Wpara erguer um fardo de massa de 20kg altura de 100m em um localonde g = 10m/s2. Despreze o efeito do ar.Supondo-se que o fardo parte do repouso e volta ao repouso, cal cule:a) o trabalho desenvolvido pela fora aplicada pelo motor;b) o tempo gasto nessa operao.

4. (UNICAMP) Um carro recentemente lanado pela indstriabrasileira tem aproximadamente 1,5t e pode acelerar, do repouso atuma velocidade escalar de 108km/h, em 10 segundos

(fonte: Revista Quatro Rodas).Adote 1 cavalo vapor (cv) = 750W.

a) Qual o trabalho realizado, nesta acelerao, pelas foras do motordo carro?

b) Qual a potncia do motor do carro em cv?Obs.: Admita que o carro no derrape e despreze o efeito do ar.

5. (UFRJ) Um carro de massa m = 1,0.103kg est subindo, commovimento retilneo uniforme, uma ladeira inclinada de em relao horizontal, segundo a reta de maior declive, como mostra a figura.

Considere g = 10m/s2, sen = 0,25 e despreze o efeito do ar. Saben -do-se que a potncia til desenvolvida pelo carro 3,5.104W, calculeo mdulo da velocidade do carro.

6. (FUVEST) Deseja-se construir uma usina hidroeltrica apro -veitando-se uma queda dgua de 10m de altura e vazo de 1,0m3 porsegundo. Qual a potncia terica mxima dessa usina?Dados: densidade da gua: 1,0.103kg.m3;

mdulo da acelerao da gravidade: 10m.s2.

1. (FUVEST) Uma bala de morteiro de massa 5,0 . 102g est a umaaltura de 50m acima do solo horizontal com uma velocidade de mdulo10m/s, em um instante t0. Tomando-se o solo como re fe ren cial eadotando-se g = 10m/s2, determine para o instante t0:a) a energia cintica da bala;b) a energia potencial da bala.

2. (VUNESP) Um fruto de 0,10kg, inicialmente em repouso, des -prendeu-se de uma rvore beira de um penhasco e caiu 55m,esborrachando-se numa rocha. Se a velocidade imedia tamente antesdo impacto com a rocha tem mdulo igual a 30m/s e a acelerao dagravidade local tem mdulo igual a 10m/s2, calcule as quantidades deenergia mecnica dissipadas:a) na interao do fruto com a rocha, ao se esborrachar;b) na interao do fruto com o ar, durante a queda.

3. (FUND. CARLOS CHAGAS-LONDRINA) Uma mola elsticaideal, submetida a ao de uma fora de intensidade F = 10N, estdeformada de 2,0cm.A energia elstica armazenada na mola de:a) 0,10J. b) 0,20J. c) 0,50J. d) 1,0J. e) 2,0J.

4. (FUVEST) Um ciclista desce uma ladeira, com forte vento con -tr rio ao movimento. Pedalando vigorosamente, ele consegue man tera velocidade constante. Pode-se ento afirmar que a sua:

MDULO 25

POTNCIA

MDULO 26

ENERGIA MECNICA


a) energia cintica est aumentando.b) energia cintica est diminuindo.c) energia potencial gravitacional est aumentando.d) energia potencial gravitacional est diminuindo.e) energia potencial gravitacional constante.

5. (PUC) O grfico representa a energia cintica de uma partcula demassa 10g, sujeita somente a foras conservativas, em funo daabscissa x. A energia mecnica do sistema 400J.

a) Qual a energia potencial para x = 1,0m e para x = 4,0m?b) Calcule o mdulo da velocidade da partcula para x = 8,0m.

1. (UNIP) Uma pedra foi lanada horizontalmente de um ponto Acom velocidade de mdulo igual a V e atinge o solo no ponto B comvelocidade de mdulo 2V.Sabe-se que a energia cintica da pedra no ponto A vale 10J. Desprezeo efeito do ar.

A energia potencial da pedra no ponto A, para um referencial no solo,a) vale 10J. b) vale 20J.c) vale 30J. d) vale 40J.e) no est determinada.

2. (UERJ) Trs blocos de pequenas dimenses so abandonados(sem velocidade inicial) de uma mesma altura H do solo. O bloco 1cai verticalmente e chega ao solo com uma velocidade de mdulo iguala V1. O bloco 2 desce uma ladeira inclinada em relao horizontal e

chega ao solo com uma velocidade de mdulo igual a V2. O bloco 3desce um trilho curvo, cujo perfil, contido em um plano vertical, estmostrado na figura abaixo e chega ao solo com uma velocidade demdulo igual a V3.

Supondo-se os atritos desprezveis e comparando-se V1, V2 e V3, po-de-se afirmar que:a) V1 > V2 > V3 b) V1 = V2 = V3 c) V1 > V2 = V3d) V1 < V2 = V3 e) V1 < V2 < V3

3. (PUCC) Na borda de uma tigela hemisfrica de raio R aban -donado um pequeno bloco de gelo.

Desprezando-se o atrito e sendo g o mdulo da acelerao local dagravidade, a velocidade escalar mxima do pedao de gelo :a) 2gR b) 2 gR c) 2 . gRd) 2gR e) 4gR

4. De uma mesma altura so lanados, simultaneamente, trs pon tosmateriais, A, B e C, com velocidades de mesmo mdulo, po rm emdirees diferentes. O ponto material A lanado verti calmente parabaixo, o ponto B verticalmente para cima e o ponto C horizontalmente,como sugere a figura. Despreza-se a resis tncia do ar e admite-se ocampo de gravidade uniforme.

Qual dos pontos materiais chegar ao cho com o maior mdulo develocidade? Justifique.

MDULO 27

ENERGIA MECNICA

71


5. Um bloco de massa m = 10kg aban donado de uma altura h = 2,0msobre uma mola de constante elstica k = 2,0 . 103N/m, no deformada,como na figura.

Admitindo-se g = 10m/s2 e que no haja perda de energia mec ni ca,pode-se afirmar que a mxima defor mao sofrida pela mola a) 0,50m b) 0,40m c) 0,30m d) 0,20m e) 0,10m

1. Uma partcula de massa constante est em movimento. Seja EC a energia cintica e

Q a quantidade de movimento da re ferida

partcula. Assinale a opo correta.a) Se o movimento for uniforme, EC e

Q sero constantes.

b) EC somente ser constante se o movimento for retilneo e uniforme.c) Se o movimento for circular e uniforme, EC ser constante e

Q ser

varivel.d) Se EC for constante ento

Q tambm ser constante.

e) Podemos ter Q constante e EC varivel.

2. (FUND. CARLOS CHAGAS LONDRINA) Uma partcula demassa 2,0kg move-se com velocidade escalar de 3,0m/s no ins -

tante em que recebe a ao de uma fora F, de intensidade constante,

que nela atua durante 2,0s. A partcula passa, ento, a se mover na

direo perpendicular inicial com quantidade de movimento de

mdulo 8,0kg m/s. A intensidade da fora F, em N, vale:

a) 3,0 b) 5,0 c) 6,0 d) 8,0 e) 10,0

3. Um objeto de massa 2,0kg repousa sobre uma superfcie horizon -tal. No instante t0 = 0, aplica-se sobre o objeto uma fora horizontal

F,

de direo constante, cuja intensidade inicial de 10,0N e que de -cresce linearmente com o tempo at atingir, aps 5,0s, a intensidadede 2,0N, que justamente o valor necessrio para man ter, a partirdaquele instante, o bloco em movimento retilneo e uniforme.Adote g = 10m/s2 e despreze o efeito do ar.

a) Construa o grfico da intensidade de F em funo do tempo.

b) Calcule o mdulo do Impulso de F, no intervalo de 0 a 5,0s.

c) Calcule o mdulo do Impulso da fora de atrito, no intervalo de0 a 5,0s.

d) Calcule o mdulo da velocidade do objeto no instante t1 = 5,0s.e) Calcule o trabalho da fora resultante no objeto entre os instantes

0 e 5,0s.

4. Um jogador de futebol d um chute, na cobrana de uma falta, emuma bola de massa 0,50kg. A intensidade da fora que o p aplica sobrea bola varia com o tempo, segundo o grfico a seguir:

A velocidade adquirida pela bola, imediatamente aps o chute, temintensidade igual aa) 108km/h. b) 54km/h. c) 40km/h.d) 30km/h. e) zero.

5. (PUCC) A um corpo de 10kg, movendo-se sobre o eixo x, apli-ca-se, na mesma direo e sentido do movimento do corpo, a foraresultante

F, cujo mdulo varia com o tempo, conforme o grfico a

seguir.

Sa bendo-se que o corpo parte do repouso, no instante t = 0, de ter mine:a) a velocidade escalar do corpo no instante t = 15,0s;b) o trabalho da fora resultante

F entre os instantes 0 e 15,0s.

6. Uma bola de tnis de massa 50g colide contra uma parede. Ime -diatamente antes e imediatamente aps a coliso, a velocidade da bola perpendicular parede e tem mdulo de 30m/s.O grfico adiante representa a intensidade da fora que a parede aplicouna bola durante a coliso.

A intensidade mxima (Fmax) da fora que a bola trocou com a parede de:a) 7,5N b) 7,5 . 102N c) 1,5 . 103Nd) 7,5 . 103N e) 1,5 . 104N

MDULO 28

IMPULSO, QUANTIDADE DE MOVIMENTO E TEOREMA DO IMPULSO

72


1. (FUVEST) Um corpo A com massa M e um corpo B com massa3M esto em repouso sobre uma plano horizontal sem atrito. Entre elesexiste um mola, de massa desprezvel, que est comprimida por meiode um barbante tensionado que mantm ligados os dois corpos.

Num dado instante, o barbante cortado e a mola distende-se, empur -rando as duas massas, que dela se separam e passam a se moverlivremente.Designando-se por T a energia cintica, pode-se afirmar quea) 9TA = TB. b) 3TA = TB. c) TA = TB.d) TA = 3TB. e) TA = 9TB.

2. (UNICAMP) Uma bomba de massa m est animada de umavelocidade constante, horizontal e de mdulo V0.Num dado instante, a bomba explode em trs fragmentos, A, B e C.

O fragmento A tem massa e, imediatamente aps a explo so, tem

velocidade vertical, dirigida para cima e de mdulo 3V0.

O fragmento B tem massa e, imediatamente aps a exploso, tem

velocidade vertical, dirigida para baixo e de mdulo V2.

O fragmento C, imediatamente aps a exploso, tem velocidade hori -zontal e de mdulo V1.

a) Determine V1 em funo de V0.b) Determine V2 em funo de V0.c) A energia mecnica aumentou, diminuiu ou permaneceu a mes ma?

Justifique.

3. (UFRJ) Uma granada lanada do solo verticalmente para cimae, ao atingir a altura mxima, explode em trs pedaos iguais. Nafigura, esto representadas as velocidades de dois desses pe daos,imediatamente aps a exploso:

Determine a direo e o sentido da velocidade do terceiro pe da o,imediatamente aps a exploso, e calcule seu mdulo.

4. (UNESP) Um carrinho cheio de areia, de massa total 4,0kg, po -de-se deslocar sobre uma superfcie plana e horizontal, ao longo deuma direo x, sem encontrar qualquer resistncia. Uma bala de 15g,disparada na direo x contra o carrinho, ini cial mente em repouso,aloja-se na areia, e o conjunto (carrinho + areia + bala) passa a semover com velocidade constante, per correndo 0,60m em 0,40s.a) Qual o mdulo da velocidade do conjunto, aps a bala ter-se

alojado na areia?b) Qual era, aproximadamente, o mdulo da velocidade da bala?

5. (UNICAMP) Um carrinho, de massa m1 = 80kg, desloca-se emum plano horizontal sem atrito, com velocidade escalar constanteV1 = 5,0m/s. Um bloco de massa m2 = 20kg cai verticalmente sobre ocarrinho, de uma altura muito pequena, aderindo a ele.a) Com que velocidade escalar final move-se o conjunto?b) Que quantidade de energia mecnica foi transformada em energia

trmica?

6. (MACKENZIE) Um vago cbico de aresta 3,0m e massa 23to neladas, vazio e aberto na parede superior, caminha sobre trilhosretilneos e dispostos segundo a horizontal, com velocidade escalar de36km/h, quando comea a chover. A chuva que cai na vertical faz comque o vago fique completamente cheio dgua ( = 1,0g/cm3) apsum certo tempo. Admitindo-se desprezvel qual quer ao de forahorizontal externa ao sistema (chuva-vago), a velocidade escalar finaldo vago de:a) 2,0m/s b) 2,3m/s c) 4,6m/sd) 10,0m/s e) 12,0m/s

1. (UFPR) A figura a seguir representa, esquematicamente, os gr -ficos da velocidade escalar versus tempo na coliso unidi men sio nal dedois carrinhos, A e B. Supondo-se que no existam foras exter nas eque a massa do carrinho A seja 0,20kg, pedem-se:a) o coeficiente de restituio nesta coliso;b) a massa do carrinho B.

m3

m2

MDULO 30

COLISES

MDULO 29

SISTEMAS ISOLADOS

73


2. (VUNESP) Um bloco de madeira de 6,0kg, dotado de pequenasrodas com massa desprezvel, repousa sobre trilhos retilneos. Quandouma bala de 12g disparada horizontalmente e na mesma direo dostrilhos se aloja no bloco, o conjunto (bloco+bala) des loca-se 0,70m em0,50s, com velocidade praticamente constante. A partir destes dados,pode-se concluir que a velocidade escalar da bala era, em m/s,aproximadamente igual a:a) 5,0.102 b) 6,0.102 c) 7,0.102

d) 8,0.102 e) 9,0.102

3. (UERJ) Dois carrinhos se deslocam sobre um mesmo trilhoretilneo e horizontal, com movimentos uniformes e em sentidoscontrrios como mostra a figura, na qual esto indicadas suas mas sase os mdulos de suas velocidades.

Aps o choque, eles ficam presos um ao outro e a velocidade comuma ambos passa a ter mdulo igual a:

a) zero b) c) d) e) V0

4. (FUVEST) Uma partcula move-se com velocidade uniforme Vao longo de uma reta e choca-se unidimensionalmente com outra

partcula idntica, inicialmente em repouso.

Considerando-se o choque elstico e desprezando-se atritos, po de mos

afirmar que, aps o choque:

a) as duas partculas movem-se no mesmo sentido com velo ci da des

iguais a V/2.

b) as duas partculas movem-se em sentidos opostos com velo cidades

V e +V.

c) a partcula incidente reverte o sentido do seu movimento, per ma -

necendo a outra em repouso.

d) a partcula incidente fica em repouso e a outra move-se com

velocidade V.

e) as duas partculas movem-se em sentidos opostos com velocidades

V e 2V.

5. (USF) Sobre uma superfcie lisa e horizontal ocorre uma coliso uni -dimensional e elstica entre um corpo X de massa M e velocidade es ca larde 6,0m/s com outro corpo Y de massa 2M que estava parado. As ve lo - cidades escalares de X e Y, aps a coliso, so, respectivamente, iguais a

a) 2,0m/s e 8,0m/s. b) 2,0m/s e 4,0m/s. c) 2,0m/s e 8,0m/s.d) 3,0m/s e 3,0m/s. e) 0 e 6,0m/s.

6. Considere duas partculas, A e B, que realizam uma coliso uni di -mensional e perfeitamente elstica. A massa de B o dobro da mas sade A e antes da coliso as partculas se movem em sen tidos opostos ecom os mdulos de velocidade indicados na fi gura:

Calcule as velocidades escalares de A e B aps a coliso.

FRENTE 2

1. (FATEC) A figura abaixo representa o efeito re sul tan te da super -posio de duas ondas de fre qun cias ligeiramente diferentes.

Quando se trata de ondas sonoras, esse efeito ori gina um fenmenocaracterstico, denominadoa) difrao. b) refrao. c) batimento.d) ressonncia. e) eco.

2. Um afinador de pianos, ao desempenhar seu traba lho, vale-se dediapases que emitem sons de fre qun cias-padro. Para afinar umacerta nota, aps acion-la, ele percute o diapaso correspondente e ou -ve os dois sons. A afinao da nota con si de ra da finda quando no seobservar, entre os sons do pia no e do diapasoa) interferncia. b) polarizao.c) batimento. d) efeito Doppler-Fizeau.e) efeito Joule.

3. Dois diapases, um nas proximidades do outro, emi tem,simultaneamente, notas de mesma amplitude e de frequncias iguais a256Hz e 258Hz, res pec ti va men te. A sensao audvel de uma pessoanas pro xi mi dades sera) uma dissonncia (nota desafinada).b) duas notas separadas de mesma intensidade.c) uma nota de intensidade varivel.d) uma nota de 514Hz e de intensidade constante.e) uma nota de 257Hz e de intensidade constante.

4. Quando um instrumento emite certas notas, alguns ob jetos vizinhospem-se a vibrar. Este fenmeno devidoa) ao batimento. b) onda estacionria.c) ressonncia. d) interferncia destrutiva.e) difrao.

V06

V03

V02

MDULO 25

FENMENOS ONDULATRIOS

74


5. Duas cordas de violo foram afinadas de modo a emi tir a mesmanota musical. Golpeando-se uma de las, observa-se que a outra tambmoscila, embo ra com menor intensidade. Este fenmeno conhe cido pora) batimento. b) interferncia. c) polarizao.d) ressonncia. e) amortecimento.

6. Qualquer uma das pessoas da figura ouve per fei ta men te o que aoutra diz (pra ti camente co mo se a pa rede no exis tisse), mas uma nov a ou tra.

O mo tivo quea) o som uma onda longitudinal, enquanto a luz onda transversal.b) o som uma onda mecnica, enquanto a luz onda eletromag ntica.c) o som se propaga mais rpido que a luz.d) o som difrata-se menos que a luz, chegando quase totalmente ao

ouvinte.e) o comprimento de onda do som que a pessoa emite muito maior

que o da luz.

7. Aponte a alternativa correta:a) Difrao o fenmeno que consiste em ondas passar de um meio

para outro diferente.b) A difrao um fenmeno apresentado ex clu si va mente por ondas

sonoras e luminosas.c) A difrao pode ser explicada pela Teoria Cor pus cular de Newton.d) Em idnticas condies, os sons graves difratam-se mais que os

agudos.e) As sete cores do espectro luminoso (vermelho, ala ranjado, ama relo,

verde, azul, anil e violeta) di fra tam-se de modo igual em umamesma fenda.

8. A respeito da difrao, assinale a opo falsa:a) O som difrata-se mais do que a luz, porque o seu comprimento de

onda maior.b) Os sons graves difratam-se mais do que os sons agudos.c) A luz vermelha difrata-se mais do que a violeta.d) Para haver difrao em um orifcio ou fenda, o com primento de

onda deve ser maior ou da or dem de grandeza das dimenses doorifcio ou fen da.

e) Apenas as ondas longitudinais se difratam.

9. (UFRN) Na figura a seguir, esto representados uma fonte pontualde luz F, um anteparo opaco com um orifcio O de 2mm de dimetro euma tela. O dimetro da regio iluminada da tela maior do que 4mm.

Qual o fenmeno que explica o fato de a regio ilu minada ter um di -metro maior do que 4mm, con si de ran do-se que o ar ambiente homogneo?a) reflexo b) refrao c) difusod) disperso e) difrao

1. (UNICEB) As ondas estacionrias em uma corda vibranteresultam dos fenmenos:a) disperso e reflexo. b) reflexo e interferncia.c) reflexo e difrao. d) reflexo e refrao.e) difrao e interferncia.

2. (VUNESP) A fi gura represen ta um padro de on das estacio nriasgeradas numa corda fixa nas extre midades A e B.

Sendo a distncia AB = 1,20m, o comprimento de on da das ondas quedo origem s ondas estacio n rias, em metros, dea) 1,20 b) 1,00 c) 0,80 d) 0,60 e) 0,40

3. (UNIP) Na figura, representamos uma on da esta cionria for madaem uma cor da sonora, fixa nos pon tos A e B.

As ondas que deram origem onda estacionria se pro pagam na cordacom velocidade de mdulo 80m/s.Nas condies esquematizadas na figura, o som emi tido pela cordasonora tem frequncia dea) 1,0 . 102Hz b) 2,0 . 102Hz c) 3,0 . 102Hz d) 4,0 . 102Hz e) 5,0 . 102Hz

4. No esquema seguinte, representa-se a configurao estacionriaformada numa corda elstica que tem uma extremidade fixa e outravibrante.

MDULO 26

CORDAS SONORAS

75


A respeito dessa situao, podemos afirmar quea) a amplitude da onda estacionria igual a 2,0cm.b) o comprimento de onda das ondas que se su per pem para a

formao da onda estacionria 3,0cm.

c) a distncia entre dois ns da onda estacionria pode ser de 6,0cm.d) a distncia entre dois ventres da onda es ta cio n ria igual a 4,0cm.e) os pontos de um mesmo gomo da onda es ta cio n ria (pontos com -

preendidos entre dois ns su cessivos) vibram em oposio de fase.

5. (FEI) Numa cor da de extre mos A e B fixos e com pri mento AB = 1,5m, for ma-se uma on da es ta cio n ria de trs ventres. As ondasincidente e refletida, que geram a referida onda estacionria, propa -gam-se com velocidade de 3,0m/s.

Qual a frequncia, em hertz, de vibrao dos pontos da corda (exclu -dos os ns)?

6. (EFEI-SP) A velocidade de uma onda numa corda vibrante, fixaem ambas as extremidades, de 2,0m/s. A corda contm ondasestacionrias com nodos situados a 4,0cm de distncia um do outro.a) Qual a frequncia de vibrao dos pontos da corda?b) Quantas vezes por segundo a corda se torna retilnea, sem

apresentar nenhuma onda visvel?

1. (FUVEST) Um cubo metlico macio de 5,0cm de aresta possuimassa igual a 1,0 . 103g.a) Qual a densidade do cubo? b) Qual o seu peso, em newtons? Adote g = 10m/s2

2. (FUVEST) Admitindo-se que a massa especfica do chumboseja 11,0g/cm3, qual o valor da massa de um tijolo de chumbo cujasarestas medem 22,0cm, 10,0cm e 5,0cm?

3. Um tijolo de peso 32N tem dimenses 16,0cm x 8,0cm x 4,0cm.Quan do apoiado em sua face de menorrea, qual a presso, em atm, que eleexerce na superfcie de apoio?

Dado: 1atm = 1,0 . 105Pa

4. (UNICAMP) A presso atmosfrica ao nvel do mar , aproxi -madamente, igual a 1.105N/m2.a) A que se deve a existncia desta presso?b) Considerando-se que a Terra uma esfera de raio, aproxima da -

mente, igual a 6.106m, faa uma estimativa da massa da at mosferaterrestre.No considere a variao da acelerao da gravidade com a dis tn -cia superfcie terrestre.Mdulo da acelerao da gravidade local: 10m/s2

5. Um oceangrafo construiu um aparelho para medir profun didadesno mar. Sabe-se que o aparelho suporta uma presso de at 2,0 . 106N/m2. Qual a mxima pro fundidade que o aparelho po de medir?Dados: Presso atmosfrica: 1,0 . 105N/m2

Densidade da gua do mar: 1,0 . 103kg/m3

6. (VUNESP) Um fazendeiro manda cavar um poo e encontragua a 12m de profundidade. Ele resolve colocar uma bomba de sucomuito possante na boca do poo, isto , bem no nvel do cho.A posio da bomba a) ruim, porque no conseguir tirar gua alguma do poo.b) boa, porque no faz diferena o lugar onde se coloca a bomba.c) ruim, porque gastar muita energia e tirar pouca gua.d) boa, apenas ter de usar canos de dimetro maior.e) boa, porque ser fcil consertar a bomba se que brar, embora tire

pouca gua.

7. (FUVEST) O organismo humano pode ser subme tido, sem con -se quncias danosas, a uma presso de, no mximo, 4,0 . 105N/m2 e auma taxa de variao de presso de, no mximo, 1,0 . 104N/m2 porsegundo. Nes tas con dies:a) qual a mxima profundidade recomendada a um mergu lha dor?Adote presso atmosfrica igual a 1,0 . 105N/m2.b) qual a mxima velocidade de movimentao na vertical reco men -

dada para um mergulhador?

8. (UFPB) Dois recipientes, A e B, abertos, de alturas iguais ereas de base iguais, esto completamente cheios do mesmo l quido,conforme a figura a seguir.

Sendo pA e pB, FA e FB as presses e os mdulos das foras exer cidaspelo lquido nas bases dos reci pientes A e B, res pectivamente, pode-seafirmar que:

a) pB > pA e FB > FA

b) pB > pA e FB = FA

c) pB < pA e FB < FA

d) pB = pA e FB > FA

e) pB = pA e FB = FA

MDULO 27

DENSIDADE, PRESSO E LEI DE STEVIN

76


9. (UFMG) Observe a figura.

Esta figura representa recipientes de vidro abertos na parte su perior,contendo leo de densidade 0,80g/cm3 e/ou gua, cuja densidade 1,0g/cm3.Ordene as presses nos pontos 1, 2, 3, 4 e 5.

1. Se, para a determinao da presso atmosfrica normal, se usas segua de densidade absoluta igual a 1,00g/cm3, qual seria a altura dacoluna de gua, sabendo-se que usando mercrio (densidade absoluta13,6g/cm3) a altura de 76,0cm?Admita que a gua no produza vapor e que o barmetro de Torricellitivesse dimenses que permitissem a realizao da experincia.

2. Sabendo-se que a presso atmosfrica vale 70,0 centmetros demercrio, determinar a presso do gs contido no reservatrio R dafigura abaixo.

3. Determine a diferena de nvel h dos lquidos A e B do tubo em Uda fi gu ra, sendo hA = 20cm. As den si dades absolutas de A e B valem,res pec tivamente, 2,5g/cm3 e 10g/cm3.

4. O sistema de lqui dos no miscveis est em equilbrio. As den sida -des dos lquidos A e B so, respectivamente, dA = 1,0g/cm

3 e dB = 1,4g/cm

3.

Po de-se afirmar que a den sidade do lquido C(dc) , em g/cm3:

a) 0,80 b) 1,25 c) 1,2 d) 0,50 e) 1,0

1. Na figura representamos um s lido macio e homogneo de den si -dade 0,60g/cm3 e volume de 50cm3, em equilbrio, flutuan do imer soparcialmente em gua de densidade 1,0g/cm3.

a) Qual o volume do slido que est imer so?b) Se o sistema for levado pa ra a Lua, onde a acelerao da gravidade

seis vezes me nor, qual ser o volume imerso do slido?

2. Um recipiente, cheio de gua at a borda, pesa P1 = 120N de acor -do com a leitura de uma balana (figura 1). Uma esfera ma cia de pesoP = 10N colocada dentro desse recipiente de tal forma que, ao flutuar,a superfcie livre da gua que permanece no recipiente fica no mesmonvel inicial (figura 2). A densidade da gua de 1,0kg/.

a) Qual a leitura P2 da balana?b) Que volume de gua transbordou, quando a esfera foi coloca da no

recipiente?

MDULO 28

APLICAES DA LEI DE STEVIN E LEI DE PASCAL

MDULO 29

PRINCPIO DE ARQUIMEDES

77


3. (FATEC) Um sistema de cinco cubos idnticos sobre postos flutuaem gua (vide esquema).

A densi dade relativa dos cubos em relao gua vale:a) 0,67 b) 0,30 c) 0,40 d) 0,60 e) 1,0

4. (FUVEST) As esferas ma cias A e B, que tm o mesmo volu mee foram coladas, esto em equilbrio, imersas na gua. Quando a colaque as une se desfaz, a esfera A sobe e passa a flutuar, com metade doseu volume fora da gua.

a) Qual a densidade da esfera A?b) Qual a densidade da esfera B?

5. (PUC-RJ) Um bloco de madeira cuja densidade dM flutua nagua com dois teros do seu volume submerso. Em seguida, o mesmobloco colocado em outro recipiente que contm um certo lquido X,cuja densidade dX e, agora, o bloco flutua com 10% do seu volumefora do lquido. A diferena entre dX e dM , em g/cm

3, de:

a) b) c) d) e)

6. (FUVEST) Quando a esfera macia A imersa inteiramente nagua, ob ser va-se que o pon tei ro, ri gi damente fixado mola de constanteelstica k = 10N/m, so fre um desloca mento de 1,0cm.

Pergunta-se:a) o empuxo exercido so bre a esfera A;b) qual seria o empuxo se a es fera A fosse substi tuda por uma outra

es fera B, maci a, com igual volu me, mas com massa especfi caduas ve zes maior?

1. A intensidade (F) da fora que age em uma partcula dada emfuno do tempo (t), conforme a expresso:

F = A + Btem que A e B so parmetros constantes no nulos.Adotando como fundamentais as grandezas massa (M), compri mento (L)e tempo (T), obtenha as equaes dimensionais dos parmetros A e B.

2. (PUCC) Na expresso F = Ax2, F representa fora e x um com -primento. Se MLT2 a frmula dimensional da fora em que M osmbolo da dimenso massa, L da dimenso comprimento e T dadimenso tempo, a frmula dimensional de A :a) ML1T2 b) ML3T2 c) L2 d) MT2 e) M

3. (CESGRANRIO) Na anlise de determinados movimentos, bas -tante razovel supor que a fora de atrito seja proporcional ao qua dradoda velocidade da partcula que se move. Analiti camen te:

A unidade da constante de proporcionalidade K no S.I. :

a) b) c)

d) e)

4. (UNICAMP) A velocidade das ondas numa praia pode dependerde alguns dos seguintes parmetros: a acelerao da gravidade g, aaltura da gua h, e a densidade da gua d.a) Na crista da onda, a velocidade maior ou menor do que na base?

Por qu?b) Fazendo anlise dimensional, observa-se que a velocidade da onda

no depende de um dos 3 parmetros citados. Que par me tro esse? Qual a expresso da velocidade em termos dos 2 parmetrosrestantes?

5. (FUVEST) Um objeto esfrico de raio R move-se, com veloci -dade v, atravs de um fluido de viscosidade h. Sabe-se que a for a deatrito viscoso Fv depende de v, h e R. O coeficiente de vis cosidade htem dimenso [h] = ML1T1, em que M massa, L com primento eT tempo.a) Qual a dimenso [F] da grandeza fora?b) Utilize anlise dimensional para determinar a relao entre a fora

viscosa Fv e as variveis R, h e v.

6. (FEI) Estudando um determinado fenmeno fsico, um pes qui -sador concluiu que a velocidade do objeto em estudo dependia de certafora (F), de certa massa (m) e de certo comprimento ( ), ou seja,concluiu que v = f (F, m, ).Pela anlise dimensional das grandezas citadas, determinar umapossvel expresso monmia para v = f (F, m, ).

23

2027

227

34

43

MDULO 30

ANLISE DIMENSIONAL

f = Kv2

kg . m2

s2kg . s2

m2

kg . m

s

kgm

kg

s

78


FRENTE 3

1. No campo eltrico cria do por uma carga el tri ca puntiforme Q = 5,0C, considere dois pontos, A e B, conforme a figura. Sendo K0 = 9 . 10

9N.m2/C2, deter mine os potenciais eltricos dos pontos A eB.

2. No campo eltrico cria do por uma carga eltri ca pun tiforme Q,consi dere os pontos A e B. Sen do VA = 30V o poten cial eltrico doponto A, determinea) o potencial eltrico do ponto B;b) a d.d.p. entre A e B;c) o trabalho da fora eltrica que age numa carga puntiforme

q = 2,0C ao ser transportada de A para B.

Para as situaes representadas abaixo, determine o potencialeltrico em P.Dado: k0 = 9 . 10

9 N . m2/C2

3.

4.

5.

1. (MACKENZIE-SP) Na fi gu ra ao abaixo VA = 18 . 105V,

VB = 6,0 . 105V e q = 1,5C uma carga puntiforme.

O tra ba lho reali za do pela for a el tri ca em le var a carga q do ponto A pa -ra o B a) 1,8J b) 2,7J c) 3,6J d) 4,5J e) 5,4J

2. Considere uma carga eltrica puntiforme Q = +4,0nC e um ponto Pa 1,0. 103m dela. O meio o vcuo, onde K0 = 9,0 . 10

9 unida des SI.Determine o poten cial eltrico em P. Observao: 1,0nC = 109C.

3. Em um ponto P, a 1,0m de uma carga puntiforme Q, o potencialeltrico vale 7,2 . 104V. O meio o v cuo, onde K0 = 9,0. 10

9 uni -dades SI. Podemos afir mar que:a) Q = 8,0C b) Q = +8,0C c) Q = 4,0Cd) Q = +4,0C e) Q = +8,0nC

4. (MACKENZIE) Duas cargas eltricas punti formes, Q1 e Q2,esto localizadas nos extre mos de um segmento

AB de 10cm, no v -

cuo.

dado: K0 = 9,0 . 109 N. m2/C2

Calculea) o potencial resultante em M, ponto mdio do segmento

AB.

b) o potencial resultante em P, a 8,0cm de A e a 2,0cm de B.

5. Temos um segmento AB cujo ponto mdio M e cuja mediatriz

a reta m. Nos extre mos desse segmento, esto duas cargas pon tuais demesmo mdulo Q e de sinais contrrios.

MDULO 25

POTENCIAL ELTRICO E ENERGIA POTENCIAL

MDULO 26

POTENCIAL ELTRICO GERADO POR DIVERSAS CARGAS

79


Determine o potencial eltrico resultantea) no ponto mdio M.b) em um ponto P pertencente mediatriz m.

6. Determine o potencial re sultante no ponto P, imer so no campoeltrico das cargas eltricas Q1 e Q2.Dado: K0 = 9 . 10

9 unida des S.I.

1. Identifique a figura que melhor representa um cam po eltricouniforme.

2. Em um campo el trico uni for me de in ten si da de E = 12V/m, estore pre sen tados os pontos A, B e C (con for me a figura a seguir). Em B,o potencial el tri co vale 36V.

Podemos concluir que os potenciais em A e C va lem, respec tiva mente,a) 72V; 36V b) 72V; zero c) 36V; zerod) 36V; 72V e) zero; 36V

3. (UFOP-MG) A figura abaixo mostra as linhas de fora de umcampo eltrico e algumas su perfcies equipotenciais.

a) Calcule a intensidade do campo eltrico.b) Determine o trabalho da fora eltrica para levar uma carga

q = 2 . 107C do ponto A ao ponto B.c) Calcule o potencial eltrico do ponto C.

4. (FUVEST) Uma fonte F emite partculas (eltrons, pr tons e nu - trons) que so lanadas no interior de uma re gio onde existe umcampo eltrico uni forme.

As partculas penetram perpendicularmente s li nhas de fora docampo. Trs partculas emitidas atin gem o anteparo A nos pontos P, Qe R. Podemos afir mar que essas partculas eram, respecti

Cad C4 Exercicios 3serie 22aulas Fisica

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