Cad Nbr 6123 - Forças Devidas Ao Vento Em Edificações

7/23/2019 Cad Nbr 6123 - Foras Devidas Ao Vento Em Edificaes

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ABNT-AssociaoBrasileira deNormas Tcnicas

Palavras-chave: Vento. Edificao 66 pginas

Foras devidas ao vento emedificaes

NBR 6123JUN 1988

Origem: Projeto NB-599/1987CB-02 - Comit Brasileiro de Construo CivilCE-02:003.16 - Comisso de Estudo de Foras Devidas ao Vento em EdificaesNBR 6123 - Building construction - Bases for design of structures - Wind loads -ProcedureDescriptors: Wind. EdificationIncorpora a Errata n 1 de DEZ 1990Reimpresso da NB-599 de DEZ 1987

Procedimento

SUMRIO1 Objetivo2 Convenes literais3 Definies4 Procedimento para o clculo das foras devidas ao

vento nas edificaes5 Velocidade caracterstica do vento6 Coeficientes aerodinmicos para edificaes corren-

tes7 Coeficientes de foras para barras prismticas e reti-

culados8 Coeficientes de foras para muros, placas e cobertu-

ras isoladas9 Efeitos dinmicos devidos turbulncia atmosfricaANEXO A - Velocidade normalizada S2 e intervalos detempoANEXO B - Fator estatstico S3 para a probabilidade Pm evida til de edificao de m anosANEXO C - Localizao e altitude das estaes meteo-rolgicasANEXO D - Determinao do coeficiente de presso in-ternaANEXO E - Coeficientes aerodinmicos para coberturascurvasANEXO F - Informaes adicionaisANEXO G - Efeitos de vizinhanaANEXO H - Efeitos dinmicos em edificaes esbeltas e

flexveisANEXO I - Determinao da resposta dinmica devida turbulncia atmosfricandice

1 Objetivo1.1 Esta Norma fixa as condies exigveis na considera-o das foras devidas ao esttica e dinmica dovento, para efeitos de clculo de edificaes.

1.2 Esta Norma no se aplica a edificaes de formas,dimenses ou localizao fora do comum, casos estes emque estudos especiais devem ser feitos para determinar asforas atuantes do vento e seus efeitos. Resultados expe-rimentais obtidos em tnel de vento, com simulao dasprincipais caractersticas do vento natural, podem serusados em substituio do recurso aos coeficientes cons-tantes nesta Norma.

2 Convenes literaisPara os efeitos desta Norma so adotadas as convenesliterais de 2.1 a 2.3.

2.1 Letras romanas maisculas

A - rea de uma superfcie plana sobre a qual calculada a fora exercida pelo vento, a partirdos coeficientes de forma Ce e Ci (fora perpen-dicular superfcie) e do coeficiente de atrito Cf,(fora tangente superfcie)

rea de referncia para clculo dos coeficientesde fora

Ae - rea frontal efetiva: rea da projeo ortogo-nal da edificao, estrutura ou elemento estrutu-ral sobre um plano perpendicular direo dovento ("rea de sombra"); usada no clculo docoeficiente de arrasto

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Ai - rea de influncia correspondente coorde-nada i

Ao - rea de referncia

Ca - Coeficiente de arrasto; Ca = Fa /qA

Cai

- Coeficiente de arrasto correspondente coor-denada i

Ce - Coeficiente de forma externo; Ce = Fe /qA

Cf - Coeficiente de fora; Cf= F/qA

Cf, - Coeficiente de atrito; Cf, = F/qA

Ci - Coeficiente de forma interno; Ci = Fi /qA

Cx - Coeficiente de fora na direo x; Cx = Fx /qA

Cy - Coeficiente de fora na direo y; Cy = Fy /qA

F - Fora em uma superfcie plana de rea A, per-

pendicular respectiva superfcieF - Fora de atrito em uma superfcie plana de rea

A, tangente respectiva superfcie

Fa - Fora de arrasto: componente da fora devidaao vento na direo do vento

Fe - Fora externa edificao, agindo em uma su-perfcie plana de rea A, perpendicularmente respectiva superfcie

Fg - Fora global do vento: resultante de todas asforas exercidas pelo vento sobre uma edificaoou parte dela

Fi - Fora interna edificao, agindo em uma su-perfcie plana de rea A, perpendicularmente respectiva superfcie

Fr - Fator de rajada

Fx - Componente da fora do vento na direo x

Fy - Componente da fora do vento na direo y

L - Altura h ou largura I1 da superfcie frontal de umaedificao, para a determinao do intervalo detempo t

Dimenso caracterstica (L = 1800 m) utilizadana determinao do coeficiente de amplificaodinmica

Pm - Probabilidade de uma certa velocidade do ventoser excedida pelo menos uma vez em um pe-rodo de m anos

Q^ - Varivel est tica (for a, momento fletor, tens o,

etc.) ou geom trica (deforma o, deslocamento,giro)

Re - N mero de Reynolds

S 1 - Fator topogr fico

S 2 - Fator que considera a influ ncia da rugosidadedo terreno, das dimens es da edifica o ou par-te da edifica o em estudo, e de sua altura sobreo terreno

S 3 - Fator baseado em conceitos probabil sticos

T - Per odo fundamental da estrutura

Vo - Velocidade b sica do vento: velocidade de umarajada de 3 s, excedida na m dia uma vez em50 anos, a 10 m acima do terreno, em campoaberto e plano

Vk - Velocidade caracter stica do vento;Vk = Vo S 1 S 2 S 3

pV - Velocidade de projeto;

SSV0,69SS(10)VV 31o31IImin,10p ==

(h)V t - Velocidade m dia do vento sobre t segundosem uma altura h acima do terreno

(z)V it, - Velocidade m dia sobre t segundos na al-tura z acima do terreno, para a categoria i(sem considerar os par metros S 1 e S 3)

Xi - For a total devida ao vento na dire o dacoordenada i

iX - For a X i mdia

i^X - Componente flutuante de X i

2.2 Letras romanas minsculas

a - Lado maior: a maior dimens o horizontal deuma edifica o

Dimens o entre apoios de uma pe a estrutural

b - Lado menor: a menor dimens o horizontal deuma edifica o

Dimens o de uma pe a estrutural segundo adire o do vento

Par metro meteorol gico usado na determina-o de S 2

c - Dimens o de refer ncia em barras prism ticasde faces planas

Distncia da borda de placa ou parede ao pon-to de aplica o de F

c as - Coeficiente de arrasto superficial

c p - Coeficiente de press o: c P = c pe - c pi

c pe - Coeficiente de press o externa: c pe = qpe /

c pi - Coeficiente de press o interna: c pi = qpi /

c - Largura de uma barra prism tica, medida emdire o perpendicular do vento

d - Dimetro de um cilindro circularDimetro do c rculo da base de uma c pula

Diferen a de n vel entre a base e o topo de morroou talude

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e a - Excentricidade na dire o da dimens o a, emrela o ao eixo geom trico vertical da edifica o

e b - Excentricidade na dire o da dimens o b, emrela o ao eixo geom trico vertical da edifica o

f - Flecha de ab bada cil ndrica ou de c pula

Freq ncia natural de vibra o

h - Altura de uma edifica o acima do terreno, me-dida at o topo da platibanda ou n vel do bei-ral. Altura de muro ou placa

Altura para a determina o da velocidademdia (h)V t

I - Comprimento de barra, muro ou placa

I1 - Largura: dimens o horizontal de uma edifica operpendicular dire o do vento

Dimens o de refer ncia na superf cie frontal deuma edifica o

I2 - Profundidade: dimens o de uma edifica o nadire o do vento

m - Vida til da edifica o, em anos

m o - Massa discreta de refer ncia

m i - Massa discreta correspondente coordenada i

n - Nmero de graus de liberdade

p - Expoente da lei potencial de varia o de S 2q - Press o din mica do vento, correspondente

velocidade caracter stica V k, em condi esnormais de press o (1 atm = 1013,2 mbar =101320 Pa) e de temperatura (15 C):

( )sm/ :V;N/m:q0,613Vq k22k=t - Intervalo de tempo para a determina o da ve-

locidade m dia do vento

x i - Deslocamento correspondente coordenada i

nX - Modo de vibra o

z - Cota acima do terreno

z o - Comprimento de rugosidade

z 01 - Comprimento de rugosidade do terreno situa-do a barlavento de uma mudan a de rugosidade

z 02 - Comprimento de rugosidade do terreno situadoa sotavento de uma mudan a de rugosidade

z g - Altura gradiente: altura da camada limite atmos-frica

z i - Altura do elemento i da estrutura sobre o n vel doterreno

Altura acima do terreno at a qual o perfil de ve-locidades m dias definido pela rugosidade doterreno situado a sotavento da linha de mudan ade rugosidade, para z 01 < Z 02

z X - Altura acima do terreno a partir da qual o perfil develocidades m dias definido pela rugosidadedo terreno situado a barlavento da linha de mu-dan a de rugosidade

zr - Altura de refer ncia: Z r = 10 m

2.3 Letras gregas - ngulo de incid ncia do vento, medido entre a

dire o do vento e o lado maior da edifica o

- ngulo central entre a dire o do vento e o raioque passa pelo ponto em considera o na peri-feria de um cilindro circular

p - Press o efetiva em um ponto na superf cie deuma edifica o:

p = pe - p ip

e- Press o efetiva externa: diferen a entre a pres-

so atmosf rica em um ponto na superf cie exter-na da edifica o e a press o atmosf rica do ven-to incidente, a barlavento da edifica o, na cor-rente de ar n o perturbada pela presen a deobst culos

p i - Press o efetiva interna: diferen a entre a pres-so atmosf rica em um ponto na superf cie inter-na da edifica o e a press o atmosf rica do ven-to incidente, a barlavento da edifica o, na cor-rente de ar n o perturbada pela presen a deobst culos

- Fator de prote o, em reticulados paralelos

- ngulo de inclina o de telhados

ngulo de inclina o da superf cie m dia de ta-ludes e encostas de morros, em fluxo de ar consi-derado bidimensional

- Coeficiente de amplifica o mec nica

- ndice de rea exposta: rea frontal efetiva de umreticulado dividida pela rea frontal da superf cielimitada pelo contorno do reticulado

- = m i /m o - Raz o de amortecimento

3 Definies

Para os efeitos desta Norma s o adotadas as defini esde 3.1 a 3.9.

3.1 Barlavento

Regi o de onde sopra o vento, em rela o edifica o.

3.2 Reticulado

Toda estrutura constitu da por barras retas.

3.3 Sobrepresso

Press o efetiva acima da press o atmosf rica de refe-rncia (sinal positivo).

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3.4 Sotavento

Regi o oposta quela de onde sopra o vento, em rela o edifica o.

3.5 Suco

Press o efetiva abaixo da press o atmosf rica de refe-rncia (sinal negativo).3.6 Superfcie frontal

Superf cie definida pela proje o ortogonal da edifica o,estrutura ou elemento estrutural sobre um plano perpen-dicular dire o do vento ( superf cie de sombra ).

3.7 Vento bsico

Vento a que corresponde a velocidade b sica V o.

3.8 Vento de alta turbulncia

Vento que obedece s prescri es de 6.5.3.

3.9 Vento de baixa turbulnciaVento que se verifica em todos os demais casos.

4 Procedimento para o clculo das foras devidas aovento nas edificaes

As for as devidas ao vento sobre uma edifica o devemser calculadas separadamente para:

a) elementos de veda o e suas fixa es (telhas, vi-dros, esquadrias, pain is de veda o, etc.);

b) partes da estrutura (telhados, paredes, etc);

c) a estrutura como um todo.

4.1 Vento sobre estruturas parcialmente executadas

A fora do vento sobre uma estrutura parcialmente exe-cutada depende do m todo e da seq ncia da constru-o. razo vel admitir que a m xima velocidade carac-ter stica do vento, V k, n o ocorrer durante um per odo pe-queno de tempo. Assim sendo, a verifica o da seguran aem uma estrutura parcialmente executada pode ser feitacom uma velocidade caracter stica menor 1).

4.2 Determinao das foras estticas devidas aovento

As for as est ticas devidas ao vento s o determinadas doseguinte modo:

a) a velocidade b sica do vento, V o, adequada ao localonde a estrutura ser constru da, determinada deacordo com o disposto em 5.1;

b) a velocidade b sica do vento multiplicada pelosfatores S 1, S 2 e S 3 para ser obtida a velocidade ca-racter stica do vento, V k, para a parte da edifica o emconsidera o, de acordo com 5.2 a 5.5:

Vk = Vo S 1 S 2 S 3

c) a velocidade caracter stica do vento permite deter-minar a press o din mica pela express o:

,V0,613q 2k=

sendo (unidades SI): q em N/m 2 e V k em m/s

4.2.1 Coeficientes de presso

Como a for a do vento depende da diferen a de press onas faces opostas da parte da edifica o em estudo, oscoeficientes de press o s o dados para superf cies ex-ternas e superf cies internas. Para os fins desta Norma,entende-se por press o efetiva, p, em um ponto da su-perf cie de uma edifica o, o valor definido por:

p = pe - p iOnde:

pe = press o efetiva externa

p i = press o efetiva interna

Portanto:

p = (c pe - c pi) q

Onde:

cpe

= coeficiente de press o externa: cpe

=

pe / q

cpi = coeficiente de press o interna: c pi = p i / q

Valores positivos dos coeficientes de press o externa ouinterna correspondem a sobrepress es, e valores negati-vos correspondem a suc es.

Um valor positivo para p indica uma press o efetiva como sentido de uma sobrepress o externa, e um valor nega-tivo para p indica uma press o efetiva com o sentido deuma suc o externa.

4.2.2 Coeficientes de forma

A fora do vento sobre um elemento plano de edifica ode rea A atua em dire o perpendicular a ele, sendodada por:

F = F e - F i

Onde:

Fe = fora externa edifica o, agindo na superf cieplana de rea A

F i = fora interna edifica o, agindo na superf cieplana de rea A

Portanto:

F = (C e - C i) q A

Onde:

Ce = coeficiente de forma externo: C e = F e /q A

C i = coeficiente de forma interno: C i = F i /q A

Valores positivos dos coeficientes de forma externo einterno correspondem a sobrepress es, e valores nega-tivos correspondem a suc es.

Um valor positivo para F indica que esta for a atua para ointerior, e um valor negativo indica que esta for a atua parao exterior da edifica o.

Para os casos previstos nesta Norma, a press o interna considerada uniformemente distribu da no interior da edi-ficao. Conseq entemente, em superf cies internas pla-nas, c pi = C i.

(1) Ver 5.4 e Grupo 5 da Tabela 3.

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4.2.3 Coeficientes de fora

A fora global do vento sobre uma edifica o ou parte(dela, F g, obtida pela soma vetorial das for as do ventoque a atuam.

A componente da for a global na dire o do vento, for ade arrasto F a obtida por:

Fa = C a q Ae

Onde:

Ca = coeficiente de arrasto

Ae = rea frontal efetiva: rea da proje o ortogonal daedifica o, estrutura ou elemento estrutural so-bre um plano perpendicular dire o do vento("rea de sombra")

De um modo geral, uma componente qualquer da for aglobal obtida por:

F = C f q A

Onde:

C f = coeficiente de for a, especificado em cada ca-so: C x, C Y, etc.

A = rea de refer ncia, especificada em cada caso

4.3 Determinao dos efeitos dinmicos do vento

Para a determina o dos efeitos din micos devidos tur-bulncia atmosf rica, ver roteiro de c lculo no cap tulo 9e exemplos no Anexo 1.

5 Velocidade caracterstica do vento

5.1 Velocidade bsica do vento, V o

A velocidade b sica do vento, V o, a velocidade de umarajada de 3 s, excedida em m dia uma vez em 50 anos, a10 m acima do terreno, em campo aberto e plano.

Nota: A Figura 1 apresenta o gr fico das isopletas da velocidadebsica no Brasil, com intervalos de 5 m/s (ver Anexo C).

5.1.1Como regra geral, admitido que o vento b sico podesoprar de qualquer dire o horizontal.

5.1.2 Em caso de d vida quanto sele o da velocidadebsica e em obras de excepcional import ncia, reco-

mendado um estudo espec fico para a determina o deVo. Neste caso, podem ser consideradas dire es prefe-renciais para o vento b sico, se devidamente justificadas.

5.2 Fator topogrfico, S 1

O fator topogr fico S 1 leva em considera o as varia esdo relevo do terreno e determinado do seguinte modo:

a) terreno plano ou fracamente acidentado: S 1 = 1,0;

b) taludes e morros:

- taludes e morros alongados nos quais pode seradmitido um fluxo de ar bidimensional soprandono sentido indicado na Figura 2;

- no ponto A (morros) e nos pontos A e C (taludes):S 1 = 1,0;

- no ponto B: [S 1 uma fun o S 1(z)]:

3: S 1 (z) = 1,0

6 17 : S 1 (z) = 1 , 0 +

1)3-(tgdz

-2,5

+ o

45 S 1(z) = 1,0 +

1,310dz -2,5

+

[interpolar linearmente para 3 < < 6 < 17 < < 45 ]

Onde:

z = altura medida a partir da superf cie do terreno noponto considerado

d = diferen a de n vel entre a base e o topo do taludeou morro

= inclina o m dia do talude ou encosta do morro

Nota: Entre A e B e entre B e C, o fator S 1 obtido por inter-pola o linear.

c) vales profundos, protegidos de ventos de qualquerdire o: S 1 = 0,9.

Os valores indicados em 5.2-b) e 5.2-c) constituem umaprimeira aproxima o e devem ser usados com precau-o.

Se for necess rio um conhecimento mais preciso da in-fluncia do relevo, ou se a aplica o destas indica estornar-se dif cil pela complexidade do relevo, recomen-dado o recurso a ensaios de modelos topogr ficos em t -nel de vento ou a medidas anemom tricas no pr prioterreno.

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Vo = em m/s

Vo = mxima velocidade m dia medida sobre 3 s, quepode ser excedida em m dia uma vez em 50 anos,a 10 m sobre o n vel do terreno em lugar aberto eplano

Figura 1 - Isopletas da velocidade bsica V o (m/s)

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Figura 2 - Fator topogrfico S 1 (z)

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5.3 Rugosidade do terreno, dimenses da edificao ealtura sobre o terreno: Fator S 2

O fator S 2 considera o efeito combinado da rugosidade doterreno, da varia o da velocidade do vento com a alturaacima do terreno e das dimens es da edifica o ou parteda edifica o em considera o.

Em ventos fortes em estabilidade neutra, a velocidade dovento aumenta com a altura acima do terreno. Este au-mento depende da rugosidade do terreno e do intervalode tempo considerado na determina o da velocidade.Este intervalo de tempo est relacionado com as dimen-ses da edifica o, pois edifica es pequenas e elemen-tos de edifica es s o mais afetados por rajadas de curtadura o do que grandes edifica es. Para estas, maisadequado considerar o vento m dio calculado com umintervalo de tempo maior.

5.3.1 Rugosidade do terreno

Para os fins desta Norma, a rugosidade do terreno classi-ficada em cinco categorias (2):

Categoria 1: Superf cies lisas de grandes dimens es, commais de 5 km de extens o, medida na dire o e sentido dovento incidente. Exemplos:

- mar calmo (3);

- lagos e rios;

- p ntanos sem vegeta o.

Categoria II: Terrenos abertos em n vel ou aproximada-mente em n vel, com poucos obst culos isolados, taiscomo rvores e edifica es baixas. Exemplos:

- zonas costeiras planas;

- p ntanos com vegeta o rala;

- campos de avia o;

- pradarias e charnecas;

- fazendas sem sebes ou muros.

A cota m dia do topo dos obst culos considerada in-ferior ou igual a 1,0 m.

Categoria III: Terrenos planos ou ondulados com obst -culos, tais como sebes e muros, poucos quebra-ventos dervores, edifica es baixas e esparsas. Exemplos:

- granjas e casas de campo, com exce o das partescom matos;

- fazendas com sebes e/ou muros;

- sub rbios a consider vel dist ncia do centro, comcasas baixas e esparsas.

A cota m dia do topo dos obst culos considerada iguala 3,0 m.

Categoria IV: Terrenos cobertos por obst culos numero-sos e pouco espa ados, em zona florestal, industrial ouurbanizada. Exemplos:

- zonas de parques e bosques com muitas rvores;

- cidades pequenas e seus arredores;

- sub rbios densamente constru dos de grandes ci-dades;

- reas industriais plena ou parcialmente desen-volvidas.

A cota m dia do topo dos obst culos considerada iguala 10 m.

Esta categoria tamb m inclui zonas com obst culos mai-ores e que ainda n o possam ser consideradas na ca-tegoria V.

Categoria V: Terrenos cobertos por obst culos numero-sos, grandes, altos e pouco espa ados. Exemplos:

- florestas com rvores altas, de copas isoladas;

- centros de grandes cidades;

- complexos industriais bem desenvolvidos.

A cota m dia do topo dos obst culos considerada igualou superior a 25 m.

5.3.2 Dimenses da edificao

A velocidade do vento varia continuamente, e seu valormdio pode ser calculado sobre qualquer intervalo detempo. Foi verificado que o intervalo mais curto das me-didas usuais (3 s) corresponde a rajadas cujas dimens esenvolvem convenientemente obst culos de at 20 m nadire o do vento m dio.

Quanto maior o intervalo de tempo usado no c lculo davelocidade m dia, tanto maior a dist ncia abrangida pelarajada.

Para a defini o das partes da edifica o a considerar nadetermina o das a es do vento, necess rio consi-derar caracter sticas construtivas ou estruturais que ori-ginem pouca ou nenhuma continuidade estrutural aolongo da edifica o, tais como:

- edifica es com juntas que separem a estrutura emduas ou mais partes estruturalmente independentes;

- edifica es com pouca rigidez na dire o perpendi-cular dire o do vento e, por isso, com pouca ca-pacidade de redistribui o de cargas.

(2) A critrio do projetista, podem ser consideradas categorias intermedi rias, interpolando-se convenientemente os valores de p e bou de S 2 indicados em 5.3.3 ou no Anexo A.

(3) Para mar agitado, o valor do expoente p para 1 h pode chegar a 0,15, em ventos violentos. Em geral, p 0,12.

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Foram escolhidas as seguintes classes de edifica es,partes de edifica es e seus elementos, com intervalos detempo para c lculo da velocidade m dia de, respec-tivamente, 3 s, 5 s e 10 s:

Classe A: Todas as unidades de veda o, seus elementosde fixa o e pe as individuais de estruturas semveda o. Toda edifica o na qual a maior di-mens o horizontal ou vertical n o exceda 20 m.

Classe B: Toda edifica o ou parte de edifica o para aqual a maior dimens o horizontal ou vertical dasuperf cie frontal esteja entre 20 m e 50 m.

Classe C: Toda edifica o ou parte de edifica o para aqual a maior dimens o horizontal ou vertical dasuperf cie frontal exceda 50 m.

Para toda edifica o ou parte de edifica o para a qual amaior dimens o horizontal ou vertical da superf cie frontalexceda 80 m, o intervalo de tempo correspondente poder ser determinado de acordo com as indica es do Ane-xo A.

5.3.3 Altura sobre o terreno

O fator S 2 usado no c lculo da velocidade do vento emuma altura z acima do n vel geral do terreno obtido pelaexpress o:

S 2 = b F r (z/10)p,

sendo que o fator de rajada F r sempre o correspondente categoria II. A express o acima aplic vel at a al-tura z g, que define o contorno superior da camada atmos-frica.

Os par metros que permitem determinar S 2 para as cincocategorias desta Norma s o apresentados na Ta-bela 1.

Os valores de S 2 para as diversas categorias de rugosida-de do terreno e classes de dimens es das edifica esdefinidas nesta Norma s o dados na Tabela 2.

Para estudo dos elementos de veda o, recomendadousar o fator S 2 correspondente ao topo da edifica o. Estarecomenda o baseada no fato de que na fachada debarlavento e nas fachadas laterais o vento defletido parabaixo, com conseq ente aumento da press o din mica naparte inferior da edifica o. Pela mesma raz o, o fator S 2 considerado constante at 10 m de altura na cate-goria V.

5.3.3.1 O Anexo A indica a determina o do fator S 2 paraintervalos de tempo entre 3 s e 1 h e para qualquer rugo-sidade do terreno.

Tabela 1 - Parmetros meteorolgicos

zg Classes

Categoria Par metro(m) A B C

b 1,10 1,11 1,12I 250

p 0,06 0,065 0,07

b 1,00 1,00 1,00

II 300 Fr

1,00 0,98 0,95

p 0,085 0,09 0,10

b 0,94 0,94 0,93III 350

p 0,10 0,105 0,115

b 0,86 0,85 0,84IV 420

p 0,12 0,125 0,135

b 0,74 0,73 0,71V 500p 0,15 0,16 0,175

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Tabela 3 - Valores mnimos do fator estatstico S 3Grupo Descri o S 3

Edifica es cuja ru na total ou parcial pode afetar aseguran a ou possibilidade de socorro a pessoas ap s

1 uma tempestade destrutiva (hospitais, quart is de 1,10bombeiros e de for as de seguran a, centrais decomunica o, etc.)

2 Edifica es para hot is e resid ncias. Edifica es para 1,00com rcio e ind stria com alto fator de ocupa o

Edifica es e instala es industriais com baixo fator de3 ocupa o (dep sitos, silos, constru es rurais, etc.) 0,954 Veda es (telhas, vidros, pain is de veda o, etc.) 0,885 Edifica es tempor rias. Estruturas dos grupos 1 a 3 0,83

durante a constru o

Tabela 2 - Fator S 2

Categoria

I II III IV V

zClasse Classe Classe Classe Classe

(m)

A B C A B C A B C A B C A B C

5 1,06 1,04 1,01 0,94 0,92 0,89 0,88 0,86 0,82 0,79 0,76 0,73 0,74 0,72 0,6710 1,10 1,09 1,06 1,00 0,98 0,95 0,94 0,92 0,88 0,86 0,83 0,80 0,74 0,72 0,6715 1,13 1,12 1,09 1,04 1,02 0,99 0,98 0,96 0,93 0,90 0,88 0,84 0,79 0,76 0,7220 1,15 1,14 1,12 1,06 1,04 1,02 1,01 0,99 0,96 0,93 0,91 0,88 0,82 0,80 0,7630 1,17 1,17 1,15 1,10 1,08 1,06 1,05 1,03 1,00 0,98 0,96 0,93 0,87 0,85 0,8240 1,20 1,19 1,17 1,13 1,11 1,09 1,08 1,06 1,04 1,01 0,99 0,96 0,91 0,89 0,8650 1,21 1,21 1,19 1,15 1,13 1,12 1,10 1,09 1,06 1,04 1,02 0,99 0,94 0,93 0,8960 1,22 1,22 1,21 1,16 1,15 1,14 1,12 1,11 1,09 1,07 1,04 1,02 0,97 0,95 0,9280 1,25 1,24 1,23 1,19 1,18 1,17 1,16 1,14 1,12 1,10 1,08 1,06 1,01 1,00 0,97100 1,26 1,26 1,25 1,22 1,21 1,20 1,18 1,17 1,15 1,13 1,11 1,09 1,05 1,03 1,01120 1,28 1,28 1,27 1,24 1,23 1,22 1,20 1,20 1,18 1,16 1,14 1,12 1,07 1,06 1,04140 1,29 1,29 1,28 1,25 1,24 1,24 1,22 1,22 1,20 1,18 1,16 1,14 1,10 1,09 1,07160 1,30 1,30 1,29 1,27 1,26 1,25 1,24 1,23 1,22 1,20 1,18 1,16 1,12 1,11 1,10180 1,31 1,31 1,31 1,28 1,27 1,27 1,26 1,25 1,23 1,22 1,20 1,18 1,14 1,14 1,12200 1,32 1,32 1,32 1,29 1,28 1,28 1,27 1,26 1,25 1,23 1,21 1,20 1,16 1,16 1,14250 1,34 1,34 1,33 1,31 1,31 1,31 1,30 1,29 1,28 1,27 1,25 1,23 1,20 1,20 1,18300 - - - 1,34 1,33 1,33 1,32 1,32 1,31 1,29 1,27 1,26 1,23 1,23 1,22350 - - - - - - 1,34 1,34 1,33 1,32 1,30 1,29 1,26 1,26 1,26400 - - - - - - - - - 1,34 1,32 1,32 1,29 1,29 1,29420 - - - - - - - - - 1,35 1,35 1,33 1,30 1,30 1,30450 - - - - - - - - - - - - 1,32 1,32 1,32500 - - - - - - - - - - - - 1,34 1,34 1,34

5.4 Fator estatstico S 3O fator estat stico S 3 baseado em conceitos estat sticos,e considera o grau de seguran a requerido e a vida til daedifica o. Segundo a defini o de 5.1, a velocidade b -sica V o a velocidade do vento que apresenta um per odode recorr ncia m dio de 50 anos. A probabilidade de quea velocidade V o seja igualada ou excedida neste per odo de 63%.

O n vel de probabilidade (0,63) e a vida til (50 anos) ado-tados s o considerados adequados para edifica es nor-

mais destinadas a moradias, hot is, escrit rios, etc. (gru-po 2). Na falta de uma norma espec fica sobre seguran anas edifica es ou de indica es correspondentes nanorma estrutural, os valores m nimos do fator S 3 so os in-dicados na Tabela 3.

5.4.1O Anexo B indica a determina o do fator S 3 para ou-tros n veis de probabilidade e para outros per odos de ex-posi o da edifica o ao do vento.

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5.5 Mudana de rugosidade do terreno

5.5.1Se a categoria do terreno mudar, com o comprimentode rugosidade passando de z 01 para z 02 , o vento percorrer uma certa dist ncia antes que se estabele a plenamenteum novo perfil de velocidades m dias, com altura z g.A altera o do perfil come a pr ximo ao solo, e o novoperfil aumenta sua altura z x, medida que cresce a dis-tncia x medida a partir da linha de mudan a de categoria.Este perfil de velocidades m dias determinado confor-me a seguir.

5.5.1.1 Transio para categoria de rugosidade maior(z01 < z02)

Determinam-se as alturas z x e z i pelas express es:

zx = A z 02 (x/z 02)0,8

z i = 0,36 z 02 (x/z 02)0,75

Onde:

A = 0,63 - 0,03 ln (z 02 /z 01)

O perfil de velocidades m dias (fatores S 2) assim defini-do (ver Figura 3-a):

a) da altura z x para cima, s o considerados os fatores S 2correspondentes ao terreno mais afastado da edifi-ca o (z 01);

b) da altura z i para baixo, s o considerados os fatores S 2correspondentes ao terreno que circunda a edifica o(z02);

c) na zona de transi o entre z i e z x, considerar umavaria o linear do fator S 2.

5.5.1.2 Transio para categoria de rugosidade menor(z01 > z02)

Determina-se a altura z x pela express o:

z g = A z 02 (x/z 02)0,8

Onde:

A = 0,73 - 0,03 In (z 01 /z 02)

O perfil de velocidades m dias (fatores S 2) assim defini-do (ver Figura 3-b):

a) da altura z x para cima, s o considerados os fatoresS 2 correspondentes ao terreno mais afastado daedifica o (z 01);

b) da altura z x para baixo, s o considerados os fatoresS 2 correspondentes ao terreno que circunda aedifica o, por m sem ultrapassar o valor de S 2determinado na altura z x para o terreno de rugo-sidade z 01 .

5.5.2As alturas das camadas limites, z g, nos perfis de velo-cidades m dias plenamente desenvolvidos e os compri-mentos de rugosidade z 0, s o os seguintes:

Categoria I II III IV V

zg(m): 250 300 350 420 500

z0(m): 0,005 0,07 0,30 1,0 2,5

Figura 3 - Perfil de S2 a sotavento de uma mudana de rugosidade

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6 Coeficientes aerodinmicos para edificaescorrentes (ver tambm Anexos E e F)

6.1 Coeficientes de presso e de forma, externos

6.1.1 Valores dos coeficentes de press o e de forma, exter-nos, para diversos tipos de edifica es e para dire es cr -ticas do vento s o dados nas Tabelas 4 a 8 e em Figurase Tabelas dos Anexos E e F. Superf cies em que ocorremvaria es consider veis de press o foram subdivididas,e coeficientes s o dados para cada uma das partes.

6.1.2Zonas com altas suc es aparecem junto s arestasde paredes e de telhados, e t m sua localiza o depen-dendo do ngulo de incid ncia do vento. Portanto, estasaltas suc es n o aparecem simultaneamente em todasestas zonas, para as quais as tabelas apresentam valoresmdios de coeficientes de press o externa (c pe mdio).Estes coeficientes devem ser usados somente para o

clculo das for as do vento nas respectivas zonas, apli-cando-se ao dimensionamento, verifica o e ancoragemde elementos de veda o e da estrutura secund ria.

6.1.3 Para o c lculo de elementos de veda o e de suasfixaes a pe as estruturais, deve ser usado o fator S 2 cor-respondente classe A, com o valor de C e ou c pe mdioaplic vel zona em que se situa o respectivo elemento.Para o c lculo das pe as estruturais principais, deve serusado o fator S 2 correspondente classe A, B ou C, como valor de C e aplic vel zona em que se situa a respectivape a estutural.

6.1.4Para a determina o das press es externas em umaedifica o cilndrica de se o circular, devem ser usadosos valores de c pe dados na Tabela 9. Estes coeficientesaplicam-se somente em fluxo acima da regi o cr tica, isto, para n mero de Reynolds Re > 420000 e com ventoincidindo perpendicularmente ao eixo do cilindro, dedimetro d. O n mero de Reynolds determinado pelaexpress o:

Re = 70000 V k d,

sendo V k em metros por segundos e d em metros.

6.1.5Os coeficientes da Tabela 9 s o aplic veis a cilindrosde eixo vertical (chamin s, silos, gas metros, reservat -rios, etc.) ou de eixo horizontal (reservat rios, tubula esareas, etc.), desde que, neste ltimo caso, a dist ncialivre entre cilindro e terreno n o seja menor que o di metrodo cilindro. Estes coeficientes dependem da rela o h/dentre o comprimento do cilindro e seu di metro, para o ca-so de vento passando livremente apenas por um dos ex-tremos do cilindro. No caso de vento passando livrementepelos dois extremos do cilindro, o valor de h a considerarpara o c lculo da rela o h/d deve ser a metade do com-primento do cilindro.

6.1.6 Os coeficientes da Tabela 9 s o tamb m aplic veisaos casos nos quais o terreno substitu do por superf ciesplanas horizontais ou verticais, suficientemente extensasrelativamente se o transversal do cilindro, de modo aoriginar condi es de fluxo semelhantes s causadaspelo terreno.

6.2 Coeficientes de presso interna

6.2.1 Se a edifica o for totalmente imperme vel ao ar, apress o no seu interior ser invarivel no tempo e inde-pendente da velocidade da corrente de ar externa. Por m,usualmente as paredes e/ou a cobertura de edifica es

consideradas como fechadas, em condi es normais deservi o ou como conseq ncia de acidentes, permitem apassagem do ar, modificando-se as condi es ideais su-postas nos ensaios. Enquanto a permeabilidade n oultrapassar os limites indicados em 6.2.3, pode ser admi-tido que a press o externa n o modificada pela permeabi-lidade, devendo a press o interna ser calculada de acor-do com as especifica es dadas a seguir.

6.2.2 Para os fins desta Norma, s o considerados imper-me veis os seguintes elementos construtivos e veda es:lajes e cortinas de concreto armado ou protendido; pare-des de alvenaria, de pedra, de tijolos, de blocos de con-creto e afins, sem portas, janelas ou quaisquer outrasaberturas. Os demais elementos construtivos e veda esso considerados perme veis. A permeabilidade deve-se presen a de aberturas, tais como juntas entre pain isde veda o e entre telhas, frestas em portas e janelas,ventila es em telhas e telhados, v os abertos de portase janelas, chamin s, lanternins, etc.

6.2.3 O ndice de permeabilidade de uma parte da edi-ficao definido pela rela o entre a rea das aberturase a rea total desta parte. Este ndice deve ser determinadocom toda a precis o poss vel. Como indica o geral, o n-dice de permeabilidade t pico de uma edifica o para mo-radia ou escrit rio, com todas as janelas e portas fehadas,

est compreendido entre 0,01% e 0,05%. Para aplica odos itens de 6.2, excetuando-se o caso de abertura domi-nante, o ndice de permeabilidade de nenhuma parede ougua de cobertura pode ultrapassar 30%. A determina odeste ndice deve ser feita com prud ncia, tendo em vistaque altera es na permeabilidade, durante a vida til daedifica o, podem conduzir a valores mais nocivos decarregamento.

6.2.4 Para os fins desta Norma, a abertura dominante uma abertura cuja rea igual ou superior rea total dasoutras aberturas que constituem a permeabilidade consi-derada sobre toda a superf cie externa da edifica o(incluindo a cobertura, se houver forro perme vel ao ar ouna aus ncia de forro). Esta abertura dominante podeocorrer por acidente, como a ruptura de vidros fixos cau-sada pela press o do vento (sobrepress o ou suc o),por objetos lan ados pelo vento ou por outras causas.

6.2.5 Para edifica es com paredes internas perme veis,a press o interna pode ser considerada uniforme. Nestecaso, devem ser adotados os seguintes valores para ocoeficiente de press o interna c pi:

a) duas faces opostas igualmente perme veis; asoutras faces imperme veis:

- vento perpendicular a uma face perme vel:cpi = + 0,2;

- vento perpendicular a uma face imperme vel:cpi = - 0,3;

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b) quatro faces igualmente perme veis: c pi = - 0,3ou 0 (considerar o valor mais nocivo);

c) abertura dominante em uma face; as outras facesde igual permeabilidade:

- abertura dominante na face de barlavento.

Propor o entre a rea de todas as aberturas naface de barlavento e a rea total das aberturas emtodas as faces (paredes e cobertura, nas condi-es de 6.2.4) submetidas a suc es externas:

1 ........................................... c pi = + 0,1

1,5 ........................................ c pi = + 0,3

2 ........................................... c pi = + 0,5

3 ........................................... c pi = + 0,6

6 ou mais ............................. c pi = + 0,8

- abertura dominante na face de sotavento.

Adotar o valor do coeficiente de forma externo,Ce , correspondente a esta face (ver Tabela 4).

- abertura dominante em uma face paralela aovento.

- abertura dominante n o situada em zona de altasuc o externa.

Adotar o valor do coeficiente de forma externo, C e,correspondente ao local da abertura nesta face(ver Tabela 4).

- abertura dominante situada em zona de altasuc o externa.

Propor o entre a rea da abertura dominante (ourea das aberturas situadas nesta zona) e a reatotal das outras aberturas situadas em todas asfaces submetidas a suc es externas:

0,25 ............................................... c pi = - 0,4

0,50 .................................................. c pi = - 0,5

0,75 ................................................ c pi = - 0,6

1,0 ................................................. c pi = - 0,7

1,5 ................................................. c pi = - 0,8

3 ou mais ......................................... c pi = - 0,9

Zonas de alta suc o externa s o as zonas hachuradas nasTabelas 4 e 5 Cpe mdio).

6.2.6 P ara edifica es efetivamente estanques e com ja-nelas fixas que tenham uma probabilidade desprez velde serem rompidas por acidente, considerar o mais nocivodos seguintes valores:

cpi = - 0,2 ou 0

6.2.7 Quando n o for considerado necess rio ou quandono for poss vel determinar com exatid o razo vel arela o de permeabilidade de 6.2.5-c), deve ser adotadopara valor do coeficiente de press o interna o mesmo valordo coeficiente de forma externo, C e (para incid ncia dovento de 0 e de 90 ), indicado nesta Norma para a zonaem que se situa a abertura dominante, tanto em paredescomo em coberturas.

6.2.8 Aberturas na cobertura influir o nos esfor os sobreas paredes nos casos de forro perme vel (porosidadenatural, al ap es, caixas de luz n o-estanques, etc.) ouinexistente. Caso contr rio, estas aberturas v o interessarsomente ao estudo da estrutura do telhado, seus suportese sua cobertura, bem como ao estudo do pr prio forro.

6.2.9 O valor de c pi, pode ser limitado ou controlado van-tajosamente por distribui o deliberada de permeabili-dade nas paredes e cobertura, ou por dispositivo de ven-tilao que atue como abertura dominante em uma posi-o com valor adequado de press o externa. Exemplos detais dispositivos s o:

- cumeeiras com ventila o em telhados submetidosa suc es para todas as orienta es do vento, cau-sando redu o da for a ascensional sobre o telhado;

- aberturas permanentes nas paredes paralelas dire o do vento e situadas pr ximas s bordas debarlavento (zonas de altas suc es externas), cau-sando redu o consider vel da for a ascensionalsobre o telhado.

6.2.10 No campo de aplica o da Tabela 9, para o c lculodas for as devidas ao vento na parede de uma edifica ocilndrica, quando esta for de topo(s) aberto(s), devem seradotados os seguintes valores para c pi:

h/d

0,3 ............................................. cpi

= - 0,8

h/d < 0,3 .............................................. c pi = - 0,5

6.2.11 Para casos n o considerados de 6.2.5 a 6.2.7, ocoeficiente de press o interna pode ser determinado deacordo com as indica es contidas no Anexo D.

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Notas: a) Para a/b entre 3/2 e 2, interpolar linearmente.

b) Para vento a 0 , nas partes A 3 e B 3, o coeficiente de for-ma C e tem os seguintes valores:

- para a/b = 1: mesmo valor das partes A 2 e B 2;

- para a/b 2: C e = - 0,2;- para 1 < a/b < 2: interpolar linearmente.

Tabela 4 - Coeficientes de presso e de forma, externos, para paredes de edificaes de planta retangular

Valores de C e para

Altura relativa = 0 = 90 cpe mdio

A1 e B 1 A2 e B 2 C D A B C 1 e D 1 C 2e D 2

23

ba 1 - 0,8 - 0,5 + 0,7 - 0,4 + 0,7 - 0,4 - 0,8 - 0,4 - 0,9

0,2 b ou h(o menor dosdois) - 0,8 - 0,4 + 0,7 - 0,3 + 0,7 - 0,5 - 0,9 - 0,5 - 1,0

21

bh

23

ba 1 - 0,9 - 0,5 + 0,7 - 0,5 + 0,7 - 0,5 - 0,9 - 0,5 - 1,1

23

bh

21 < 4

ba

2 - 0,9 - 0,4 + 0,7 - 0,3 + 0,7 - 0,6 - 0,9 - 0,5 - 1,1

23

ba

1 - 1,0 - 0,6 + 0,8 - 0,6 + 0,8 - 0,6 - 1,0 - 0,6 - 1,2

4ba

2 - 1,0 - 0,5 + 0,8 - 0,3 + 0,8 - 0,6 - 1,0 - 0,6 - 1,2

4ba

2

6bh

23 60, na aus ncia de placas ou paredes- colocadas paralelamente ao fluxo - em suas extremida-des, ou quando l/h 10, no caso da presen a de placasou paredes nas condi es anteriormente indicadas.

8.1.4 Para valores intermedi rios de l/h - sem placas ouparedes nas extremidades - e para afastamentos do soloentre 0 e 0,25 h, os valores de C f so obtidos por inter-pola o linear.

Tabela 16 - Coeficientes de fora, C f, para muros e placas retangulares

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8.2 Coberturas isoladas a guas planas

8.2.1Nas coberturas isoladas, isto , nas coberturas sobresuportes de reduzidas dimens es, e que por este motivono constituem obst culo significativo ao fluxo de ar, aao do vento exercida diretamente sobre as faces

superior e inferior da cobertura.

8.2.2 Para as coberturas isoladas a uma ou duas gua,planas em que a altura livre entre o piso e o n vel da arestahorizontal mais baixa da cobertura satisfa a s condi esde 8.2.3, e para vento incidindo perpendicularmente geratriz da cobertura, aplicam-se os coeficientes indica-dos nas Tabelas 17 e 18. Estas tabelas fornecem os va-lores e os sentidos dos coeficientes de press o, os quaisenglobam as a es que se exercem perpendicularmentes duas faces da cobertura. Nos casos em que s o in-dicados dois carregamentos, as duas situa es respecti-vas de for as devem ser consideradas independentemen-te.

8.2.3 Os coeficientes das Tabelas 17 e 18 aplicam-se so-mente quando forem satisfeitas as seguintes condi es

- coberturas a uma gua (Tabela 17): 0 tg 0,7,h 0,5 I 2;

- coberturas a duas guas (Tabela 18): 0,07 tg 0,6,h 0,5 I 2;

Onde:

h = altura livre entre o piso e o n vel da aresta hori-zontal mais baixa da cobertura

I2 = profundidade da cobertura

= ngulo de inclina o das guas da cobertura

8.2.4Para os casos em que a altura h seja inferior ao limitefixado em 8.23, ou em que obstru es possam ser coloca-das sob a cobertura ou junto a ela, esta deve resistir aodo vento, na zona de obstru o, calculada para uma edifi-ca o fechada e de mesma cobertura, com c pi = + 0,8, paraobstru es na borda de sotavento, e com c pi = - 0,3, para

obstru es na borda de barlavento.

8.2.5 Para vento paralelo geratriz da cobertura, devemser consideradas for as horizontais de atrito calculadaspela express o:

Fat = 0,05 q a b

sendo a e b as dimens es em planta da cobertura. Estasforas englobam a a o do vento sobre as duas faces dacobertura.

8.2.6 For as horizontais devidas ao do vento sobreplacas colocadas acima ou abaixo da cobertura s o cal-culadas de acordo com 8.1 (muros e placas retangulares),sendo a face da cobertura mais pr xima da placa conside-rada como o terreno.

8.2.7 No caso de reticulados diretamente expostos aovento, devem ser adotadas as indica es contidas em 7.5(reticulados planos isolados) e em 7.6 (reticulados planosmltiplos).

8.2.8 Em abas, planas ou aproximadamente planas, por-

ventura existentes ao longo das bordas da cobertura, deveser considerada uma press o uniformemente distribu da,com for a resultante calculada pela express o:

F = 1,3 q A e, para a aba de barlavento;

F = 0,8 q A e, para a aba de sotavento,

sendo A e a rea frontal efetiva das placas e elementos afinsque constituem a aba em estudo. As express es anterioresso vlidas para abas que formem em rela o vertical umngulo de no m ximo 30 . As for as assim calculadasenglobam as press es que agem em ambas as faces dasabas perpendiculares dire o do vento.

8.2.9 Nas abas paralelas dire o do vento, devem serconsideradas for as horizontais de atrito calculadas pelaexpress o

F at = 0,05 q A e

e aplicadas a meia altura das abas. Estas for as englobama a o do vento sobre as duas faces das abas.

8.2.10 Cada elemento de veda o deve ser calculado com

c p = 2,0.

9 Efeitos dinmicos devidos turbulnciaatmosfrica

9.1 Consideraes gerais

No vento natural, o m dulo e a orienta o da velocidadeinstant nea do ar apresentam flutua es em torno da ve-locidade m dia V , designadas por rajadas. Admite-se quea velocidade m dia mant m-se constante durante um in-tervalo de tempo de 10 min ou mais, produzindo nas edifi-ca es efeitos puramente est ticos, designados a seguircomo resposta m dia. J as flutua es da velocidade po-dem induzir em estruturas muito flex veis, especialmenteem edifica es altas e esbeltas, oscila es importantes nadire o da velocidade m dia, aqui designadas como res-posta flutuante.

Em edifica es com per odo fundamental T 1 igual ou in-ferior a 1 s, a influ ncia da resposta flutuante pequena,sendo seus efeitos j considerados na determina o dointervalo de tempo adotado para o fator S 2. Entretanto, edi-ficaes com per odo fundamental superior a 1 s, em parti-cular aquelas fracamente amortecidas, podem apresentarimportante resposta flutuante na dire o do vento m dio.A resposta din mica total, igual superposi o das respos-tas m dia e flutuante, pode ser calculada de acordo comas especifica es deste cap tulo. Exemplos de c lculosso apresentados no Anexo I.

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Tabela 17 - Coeficiente de presso em coberturas isoladas a uma gua plana

Tabela 18 - Coeficiente de presso em coberturas isoladas a duasguas planas simtricas

9.2 Dados de entrada para a determinao da respostadinmica na direo do vento

9.2.1 Velocidade de projeto pV

A velocidade de projeto, correspondente velocidademdia sobre 10 min a 10 m de altura sobre o solo, em ter-reno de categoria II, obtida pelo produto:

31o SSV0,69pV =

9.2.2 Caractersticas dinmicas da estrutura

9.2.2.1 Modelo contnuo simplificado

Pode ser adotado um modelo cont nuo simplificado quan-do a edifica o tiver se o constante e distribui o ao me-nos aproximadamente uniforme de massa. O m todo sim-plificado aplic vel a estruturas apoiadas exclusivamen-te na base e de altura inferior a 150 m, sendo consideradana resposta din mica destas unicamente a contribui odo modo fundamental. Em geral, a reten o s do primei-ro modo na solu o conduz a erros inferiores a 10%.

Admite-se que o primeiro modo de vibra o pode ser re-presentado com precis o pela equa o:

x = (z/h)

A Tabela 19 apresenta valores aproximados de e equa-es, tamb m aproximadas, que permitem o c lculo di-reto da freq ncia fundamental f 1 (Hz) para v rios tipos deedifica es usuais. Alternativamente, f 1 e podem ser ob-tidos empregando m todos da teoria de vibra es de es-

truturas. A raz o de amortecimento cr tico tamb m est indicada na Tabela 19, em fun o do tipo de estrutura.9.2.2.2 Modelo discreto

No caso geral de uma edifica o com propriedades va-riveis com a altura, ela deve ser representada por meio

de um modelo discreto, de acordo com o esquema da Fi-gura 13, no qual:

xi - deslocamento correspondente coordenada i;

Ai - rea de influ ncia correspondente coorde-nada i;

m i - massa discreta correspondente coordenada i;

Cai - coeficiente de arrasto correspondente coorde-nada i;

z i - altura do elemento i sobre o n vel do terreno;

z r - altura de refer ncia: z r = 10 m;

n - n mero de graus de liberdade (i = 1, 2,... n).No caso de estruturas verticais com um plano desimetria, n tamb m igual ao n mero de elemen-tos em que for dividida a estrutura (ver Figura 13).

Em geral, um modelo com n = 10 suficiente para ser obtidauma precis o adequada nos resultados. Um n mero maiorde elementos poder ser necess rio se a edifica o apre-sentar ao longo dela varia es importantes em suas carac-ter sticas. Uma vez estabelecido o modelo da estrutura,devem ser determinadas, empregando m todos da teoriade vibra es de estruturas, a freq ncia natural f j (Hz) e aforma modal ,X j correspondentes ao modo j, para

j = 1,2, .... r, sendo r < n o n mero de modos que ser o retidosna solu o. Como foi indicado em 9.2.21, a reten o de umnico modo (r = 1) usualmente suficiente, exceto no casode edifica es muito esbeltas e/ou com rigidez fortementevarivel. Nestes casos, devem ser computadas sucessiva-mente as contribui es dos modos 1, 2, etc., at que as for-as equivalentes associadas ao ltimo modo calculado(j = r) sejam desprez veis.

A raz o de amortecimento cr tico est indicada na Ta-bela 19, em fun o do tipo de edifica o. Outros valores po-der o ser adotados, se devidamente justificados.

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Tabela 19 - Parmetros para a determinao de efeitos dinmicos

Figura 13 - Esquema para modelo dinmico discreto

9.3 Clculo da resposta dinmica na direo dovento9.3.1 Mtodo simplificado

A varia o da press o din mica com a altura expressapela equa o:

+ + +

+

=)(

p121

hz

zh

zz

bqzqp

r

p2

r

20

na qual o primeiro termo dentro dos colchetes correspon-de resposta m dia e o segundo representa a amplitudemxima da resposta flutuante, sendo:

m/s) emV,N/memq(V0,613q p2 p2p0 =

O expoente p e o coeficiente b dependem da categoria derugosidade do terreno, de acordo com o indicado na Ta-bela 20. O coeficiente de amplifica o din mica , fun odas dimens es da edifica o, da raz o de amortecimentocrtico , da freq ncia f (atrav s da rela o adimensional

pV / f L), apresentado nos gr ficos das Figuras 14 a 18,para as cinco categorias de rugosidade de terreno consi-deradas nesta Norma.

A press o q(z) uma fun o cont nua da altura z sobre oterreno. A for a est tica equivalente, que engloba asaes est ticas e din micas do vento, por unidade dealtura resulta igual a q(z) I 1 C a, sendo I 1 a largura ou odimetro da edifica o.

Os esfor os internos na estrutura s o calculados da formausual.

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9.3.2 Modelo discreto

9.3.2.1 Determinao das contribuies modais

Para cada modo de vibra o j, com componentes (x i)i = xi,a for a total X i devida ao vento na dire o da coordenadai dada por:

^

iii XXX +=

na qual a for a m dia iX igual a (simbologia: ver9.2.2.2):

2p

r

iiai

2oi z

z ACbqX

=

sendo: m/s) emV,N/m emq(V 0,613q p202po =

b, p - indicados na Tabela 20.

A componente flutuante^

iX dada por:

iiH

^

i xFX =

sendo: i = m i / mo

=

=

= x

x AbqF

i2

i

n

1i

ii

n

1io

2oH

p

r

i

o

i aii z

z

AA

C

=

Nas equa es precedentes, m o e Ao denotam uma massae uma rea arbitr rias de refer ncia o coeficiente deamplifica o din mica, apresentado nas Figuras 14 a 18para as cinco categorias de terreno desta Norma. Para si-tua es n o contempladas nestas figuras, pode ser de-terminado por interpola o ou extrapola o.

9.3.2.2 Combinao das contribuies modais

Quando r modos s o retidos na solu o (r >1), o efeitocombinado pode ser computado pelo crit rio da raiz qua-drada da soma dos quadrados. Ap s a obten o da res-posta para cada modo j (j = 1,.... r), devem ser determinadastodas as vari veis de interesse associadas a cada modo.Indicando com

^

jQ uma vari vel est tica qualquer (for a,momento fletor, tens o, etc.), ou geom trica (deforma o,deslocamento, giro), correspondente ao modo j, a super-posi o de efeitos calculada por:

212

j^r

1 j

^QQ

/

==

A equa o precedente aplic vel quando as freq nciasnaturais f j (j = 1, .... r) est o razoavelmente espa adas, ouseja, quando n o h freq ncias muito pr ximas.

9.4 Clculo da resposta dinmica transversal ao ventoAs flutua es aleat rias da orienta o da velocidade ins-tant nea com respeito velocidade m dia do vento s orespons veis por vibra es da estrutura na dire o per-pendicular dire o do fluxo m dio. As solicita es re-sultantes Y i na dire o perpendicular dire o do ventopodem ser calculadas a partir das for as efetivas na di-re o do vento, por meio da express o:

ii X31

Y =

Quando for o caso, a resposta na dire o lateral deve ser

somada resposta devida ao desprendimento de v rtices.9.5 Clculo de aceleraes mximas para verificaodo conforto

No caso de edifica es destinadas ocupa o humana,as oscila es induzidas pelas for as flutuantes podemprovocar desconforto nos ocupantes. Se u j denota o des-locamento no n vel z devido resposta flutuante no modo

j, a amplitude m xima da acelera o neste n vel pode sercalculada pela express o:

a j = 4 2 f j2 u j2

Como indica o geral, a amplitude m xima n o deveexceder 0,1 m/s 2. A verifica o do conforto deve ser efetua-da para velocidades do vento com maior probabilidade deocorr ncia que a velocidade do projeto estrutural, a serdefinido pelo projetista. Considera-se admiss vel que aamplitude m xima de acelera o seja excedida, em m -dia, uma vez a cada dez anos.

Tabela 20 - Expoente p e parmetro b

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Figura 14 - Coeficiente de amplificao dinmica, para terreno de categoria I (L = 1800 m; h em m

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Figura 15 - Coeficiente de amplificao dinmica, , para terreno de categoria II (L = 1800 m; h em m

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Figura 16 - Coeficiente de amplificao dinmica, , para terreno de categoria III (L = 1800 m; h em

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Figura 17 - Coeficiente de amplificao dinmica, , para terreno de categoria IV (L = 1800 m; h em

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Figura 18 - Coeficiente de amplificao dinmica, , para terreno de Categoria V (L = 1800 m; h em

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ANEXO A - Velocidade normalizada S2 e intervalo de tempo

A.1 Fator S2

O fator S 2 pode ser considerado como uma velocidade

adimensional, normalizada em V o:

o(z)/VVS it, i2, =

Onde:

i = categoria de rugosidade do terreno

(z)it,V = velocidade m dia sobre t segundos, na al-tura z acima do terreno, para a categoria i(sem considerar os fatores S 1 e S 3)

A velocidade caracter stica Vk,i

definida por:

Vk,i

= Vo

S 1 S 2 S 3

Independentemente das categorias de rugosidade definidasnesta Norma, o fator S

2pode ser obtido pela express o:

S 2 = b F r,II(z/10)p

Valores dos par metros b, F r,II e p, para diversos intervalos detempo e para as cinco categorias desta Norma s o apresen-tados na Tabela 21. Os valores correspondentes de S 2 soapresentados na Tabela 22.

Tabela 21 - Parmetros b, p, F r,II

Fr,ll

A.2 Intervalo de tempo

Para a determina o do intervalo de tempo, t, ausar na obten o da velocidade m dia do vento que in-cide em uma edifica o ou parte de edifica o com amaior dimens o horizontal ou vertical da superf cie fron-tal excedendo 80 m, pode ser utilizada a ex-press o:

t = 7,5 L/V t (h)

Onde:

L = altura ou largura da superf cie frontal da edifi-ca o ou parte de edifica o em estudo, ado-tando-se o maior dos dois valores

Vt(h) = velocidade m dia do vento sobre t segundos,no topo da edifica o ou da parte de edifica oem estudo - V t(h) = S 1 S 2 (h) V o.

O clculo de Vt

(h) pode ser feito por aproxima es suces-sivas .

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Tabela 22 - Velocidade normalizada S 2

/continua

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/continua o

/ANEXO B

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ANEXO B - Fator estatstico S3 para a probabilidade P m e vida til de edificao de m anos

Seja V +o a velocidade do vento que tem uma probabi-lidade P m de ser excedida, no local em considera o,pelo menos uma vez em um per odo de m anos.Esta velocidade corresponde a rajadas de 3 s de du-ra o, nas condi es da categoria de rugosidade ll (ver5.3.1), na altura de 10 m acima do terreno. A rela o en-tre V +o e a velocidade b sica definida em 5.1 a se-guinte:

V+o = S 3 Vo

Na falta de uma norma espec fica sobre seguran a nasedifica es, ou de indica es correspondentes na normaestrutural em uso, cabe ao projetista fixar a probabilidadeP

me a vida til m de acordo com as caracter sticas da edifi-

ca o.

A Tabela 23 apresenta valores t picos do fator S 3, cujaexpress o matem tica :

-0,157m

3 m

P-(1In -0,54S

)=

Tabela 23 - Fator estatstico S 3

Em nenhum caso pode ser adotado um fator S 3 menor que o indicado na Tabela 3 (ver 5.4).

/ANEXO C

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ANEXO C - Localizao e altitude das estaes meteorolgicas

Os n meros junto a c rculos cheios que aparecem naFigura 1 identificam as esta es meteorol gicas do Ser-vio de Prote o ao V o, do Minist rio da Aeron utica,

cujos registros serviram de base para a elabora o dasisopletas desta figura. A Tabela a seguir cont m a rela oalfab tica destas esta es, bem como suas coordenadasgeogr ficas.

/ANEXO D

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ANEXO D - Determinao do coeficiente de presso interna

A vaz o de ar por uma pequena abertura de rea A dadapor:

Q = K A V (D.1)

Onde:

K = coeficiente de vaz o

V = velocidade do ar na abertura:

/= ie P-P2V (D.2)

= massa espec fica do ar, considerada constante(isto , o ar considerado incompress vel)

Para um n mero n de aberturas, uma vez estabelecido oequil brio, a massa de ar que entra na edifica o ser igual que sai. Isto :

Q = 0

Conforme (D.1) e (D.2):

0 / P-P2AK ien

1= (D.3)

Com boa aproxima o, K pode ser considerado constan-te. Lembrando que:

qcp e qcp piipee ==

a (D.3) fica:

0C-CA pipen

1= (D.4)

A experi ncia mostra que a express o anterior pode seraplicada a aberturas maiores (janelas, portas, port es,ventila es, permeabilidade disseminada, etc.), desdeque sejam considerados coeficientes de press o m diosnas periferias das aberturas. Estes coeficientes m dios,que ser o designados por C* e e C* i, tanto podem sercoeficientes de forma (C e e C i) como m dias dos coeficien-tes de press o, fornecidos nesta Norma ou obtidos emoutras fontes.

Com esta generaliza o a (D.4), fica:

0C-CA i*

e*

n

1 = (D.5)

A raiz considerada positiva para todos os termos quecorrespondam a aberturas com entrada de ar (C* e > C* i) enegativa para aberturas com sa da de ar (C* e < C*i). Isto ,a raiz ter o mesmo sinal de C* e - C* i. O c lculo pode serfeito com aproxima es sucessivas, arbitrando-se valoresde C* i.

Exemplos:

1) Determina o de c pi em um andar intermedi rio de umedif cio de dimens es a x b x h = 40 x 15 x 60 m. As per-meabilidades e coeficientes m dios externos (C e , Ta-bela 4) est o dados na Figura 19.

Figura 19 - Presso interna em andar tipo de edifcio

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Pelo sinal do ltimo somat rio e considerando uma casadecimal, c pi = + 0,8.

2) Determina o de c pi, em um pavilh o industrial, com ascaracter sticas geom tricas e aerodin micas indicadas naFigura 20. A cobertura considerada imperme vel.

Pelo sinal do ltimo somat rio e considerando uma casadecimal, c pi = - 0,1.

vlido aplicar a express o (D.5) quando a press o din -mica de refer ncia for nica ou assim puder ser conside-

rada em todas as aberturas. Caso contr rio, ser necess -rio trabalhar com as press es efetivas 0,p-p ie =sendo pi constante no interior da edifica o.

Figura 20 - Presso interna em pavilho industrial

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3) O mesmo pavilh o do segundo exemplo, por m comapenas um port o a barlavento.

Pelo sinal do ltimo somat rio e considerando uma casadecimal, C pi = - 0,5.

4) O mesmo pavilh o do segundo exemplo, por m a fa-chada com venezianas fixas, situada a barlavento.

Para obter o maior valor da press o interna, os port es s oconsiderados fechados.

Pelo sinal do ltimo somat rio e considerando uma casadecimal, C pi = + 0,5.

Notas:a) Maior precis o ser obtida se for poss vel deter-minar o valor m dio do coeficiente de press o nocontorno de cada abertura (port es, portas, ja-nelas, venezianas fixas, lanternins, telhas espe-ciais de ventila o, etc.).

b) O quarto exemplo mostra o efeito ben fico do lanternim(aberto), que faz diminuir em 0,2 o coeficiente depress o interna, o qual seria, sem lanternim, igual ao

valor do coeficiente de forma externo na regi o da aber-tura: + 0,7. O valor indicado em 6.2.5 um pouco maior(+ 0,8), pois a abertura dominante a prevista pode estarem regi o de press o superior mdia (+ 0,7).

c) Ensaios t m mostrado que, tanto em pavilh es deplanta retangular como em c pulas, a exist nciade um lanternin aberto causa diminui o do coefi-ciente de sustenta o, a qual se situa entre 0,2 e 0,3.

/ANEXO E

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ANEXO E - Coeficientes aerodinmicos para coberturas curvas

E.1 Abbadas cilndricas de seo circularE.1.1 As press es externas em superf cies curvas de-pendem da localiza o dos pontos de separa o dofluxo, os quais variam com a velocidade do vento, ca-racter sticas de sua turbul ncia, dimens es e rela oentre as dimens es da edifica o, curvatura da superf cieexterna da cobertura e sua rugosidade, etc.

E.1.2Os coeficientes de press o apresentados nas Tabe-las 24 a 26 s o baseados em ensaios realizados em fluxoaproximadamente uniforme e de baixa turbul ncia, comnmero de Reynolds subcr tico, por m com a coberturado modelo dotada de superf cie externa rugosa. Estesvalores, portanto, n o s o inteiramente v lidos para asedifica es reais, mas podem ser considerados comorienta o para o projeto. Estudos especiais devem serfeitos no caso de edifica es de grandes dimens es ouque se afastem da forma simples indicada na Figura 21.

Os coeficientes de press o da Tabela 24 correspondem aovento soprando perpendicularmente geratriz da cober-tura. O arco est dividido em seis partes iguais, sendc o

coeficiente de press o considerado constante em cadauma das seis partes.

Os coeficientes de press o da Tabela 25 correspondem aovento soprando paralelamente geratriz da cobertura.

A cobertura est dividida, na dire o do vento, em quatropartes iguais, sendo o coeficiente de press o consideradoconstante em cada uma das quatro partes.

Pontas de suc o podem ocorrer com vento obl quo.O coeficiente de press o correspondente dado na Ta-bela 26.

Figura 21 - Abbadas cilndricas de seo circular com 0,5 I 2 < I1 < 3 I2 (I1 e I2 da parte "a" desta figura)

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Tabela 24 - Coeficientes de presso externa, c pe, para vento soprando perpendicularmente geratriz da cobertura

Tabela 25 - Coeficientes de presso externa, c pe,para vento soprando paralelamente geratriz da cobertura

Tabela 26 - Coeficientes de presso externa, c pe,para vento soprando obliquamente geratriz da cobertura

E.1.3Os coeficientes de press o apresentados nas Tabe-las 27 a 29 s o baseados em ensaios realizados em fluxode ar turbulento, com a rugosidade da superf cie externada cobertura do modelo definindo pontos de separa odo fluxo correspondentes a n meros de Reynolds acimada regi o cr tica. Estes valores devem ser consideradoscom precau o, pois a distribui o das press es emsuperf cies curvas depende de diversos fatores, comoindicado em E.1.1.

Os modelos ensaiados tinham a menor dimens o emplanta, b, igual a 20 m (S rie S1) e 50 m (S rie S2).As caracter sticas dos ventos simulados s o as seguintes:

- S rie S1 - I 1, = 11 % e L 1 /b = 1,5 (constantes com aaltura)

Onde:

l1 = intensidade da componente longitudinal daturbul ncia

L1 = macroescala desta componente

O valor de I 1 destes ensaios corresponde a vento sobreterreno de categoria entre l e ll.

- S rie S2 - l 1 = 15,5% e l 1 /b = 1,6 (no topo da cobertura)

O vento simulado situa-se entre as categorias lll e IV(p = 0,23).

Os coeficientes de press o da Tabela 27 correspondem aovento soprando perpendicularmente geratriz da cober-tura. O arco est dividido em seis partes iguais, sendo ocoeficiente de press o considerado constante em cadauma das seis partes (ver Figura 22-a).

Os coeficientes de press o da Tabela 28 correspondemao vento soprando paralelamente geratriz da cobertura. Acobertura est dividida, na dire o do vento, em quatro par-tes, conforme consta na Figura 22-b, sendo o coeficiente depress o considerado constante em cada uma das quatro partes.

Os coeficientes de press o da Tabela 29 correspondem spontas de suc o que podem ocorrer com vento obl quo.Estes coeficientes s o considerados constantes nas res-

pectivas faixas (ver Figura 22-c).

Tabela 27 - Coeficiente de presso externa, c pe, para vento soprando perpendicularmente geratrizda cobertura

* Para a s rie S2: h b /b.

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Figura 22 - Abbadas cilndricas de seo circular

Tabela 28 - Coeficiente de presso externa, c pe, para vento soprando paralelamente geratriz da cobertura

(A) Para a s rie S2: h b /b.

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Tabela 29 - Coeficiente de presso externa, c pe, para vento soprando obliquamente geratriz da cobertura

(A) Para a s rie S2: h b /b.

E.2 CpulasDo mesmo modo que para as ab badas cil ndricas dese o circular, somente valores aproximados de c pe po-dem ser dados para as c pulas, devido varia o dadistribui o das press es com as caracter sticas do ven-to, da rela o entre as dimens es da edifica o e dasuperf cie externa da c pula. Estudos especiais devemser feitos no caso de c pulas de grandes dimens es.

E.2.1 Cpulas sobre o terreno

Distribui es t picas das is baras (linhas de igual c pe )para c pulas assentes diretamente sobre o terreno s odadas na Figura 23, para f/d = 1/2 e 1/4.

E.2.1.1Valores limites dos coeficientes de press o exter-na positivos (sobrepress es) e negativos (suc es) s odados na Tabela 30, para diversas rela es flecha/di -metro (f/d).

Para rela es intermedi rias, os coeficientes s o obtidospor interpola o. A mesma tabela apresenta os valoresdo coeficiente de sustenta o, C s , sendo a for a de sus-tenta o calculada pela express o:

4d

qCF2

ss=

Onde:

q = press o din mica do vento no topo da c pula

d = di metro do c rculo da base da c pula

E.2.1.2A fora de sustenta o atua na dire o vertical, debaixo para cima.

E.2.2 Cpulas sobre paredes cilndricas

Uma c pula sobre uma parede cil ndrica apresenta umavaria o maior dos valores do coeficiente de press oexterna do que quando assente diretamente sobre o terre-no. Distribui es t picas das is baras s o dadas na Figu-ra 24. N o h zona em sobrepress o nas c pulas com f/dmenor do que 1/5 e com parede de altura a partir de d/4.

E-2.2.1Valores limites dos coeficientes de press o externapositivos (sobrepress es) e negativos (suc es) s o da-dos na Tabela 31. Para rela es intermedi rias de f/d ede h/d, os coeficientes s o obtidos por interpola es.

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Figura 23 - Cpula sobre terreno, linhas isobricas

Tabela 30 - Valores limites dos coeficientes de presso externa, c pe, e doscoeficientes de sustentao, C s - Cpulas sobre o terreno

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c) Vista superior: linhas isob ricas dos coeficientes de press o externa para f/d = 1/10 e h/d = 1

Figura 24 - Cpulas sobre paredes cilndricas - Linhas isobricas

Nota: Para coeficientes de press o na parede cil ndrica, devem ser adotados os valores dados na Tabela 9.

Tabela 31 - Valores limites dos coeficientes de presso externa, c pe - Cpulas sobre paredescilndricas

/ANEXO F

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ANEXO F - Informaes adicionais

Resultados de ensaios recentes s o apresentados nesteAnexo, os quais s o aplic veis a edifica es com as re-laes entre as dimens es indicadas nas respectivas ta-

belas. Extrapola es podem ser feitas para propor esprximas a estas.

Os ensaios foram realizados com simula o das princi-pais caracter sticas de ventos naturais, podendo ser apli-cados a qualquer categoria de terreno, com erro toler vel.

Superf cies em que ocorrem varia es consider veis depress o foram subdivididas, e coeficientes de forma C es o dados para cada uma das partes.

Para zonas com altas suc es, s o apresentados valores

mdios de coeficientes de press o (c pe mdio), os quaisdevem ser usados somente para o c lculo das for as dovento nas respectivas zonas, aplicando-se ao dimensio-

namento verifica o e ancoragem de elementos de veda-o e da estrutura secund ria.

S o v lidas as observa es feitas em 6.1.3.

Tabela 32 - Coeficientes de presso e de forma, externos, para telhados com duas guas, simtricos,de calha central, em edificaes de planta retangular (usar S 2 correspondente altura h)

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Tabela 33 - Coeficientes de presso e de forma, externos, para telhados mltiplos com uma guavertical, de tramos iguais

Notas: a) A rela o entre as dimens es a x b x h dos modelosensaiados a seguinte:- para = 10 e 15 : 2 x 1 x 1/4 e 2 x 1 x 1/8;- para = 30 : 4 x 1 x 1/2, 4 x 1 x 1/3, 3 x 1 x 1/4 e

10 x 1 x 1/3.

b) For as de atrito:

- para = 90 : as for as horizontais de atrito devem serdeterminadas de acordo com 6.4;

- para = 0 e 180 : F'= C'q a b, sendo C'= 0,1 para = 0 e C' = 0,0018 + 0,02 para = 180 (8: ngulo 8 em graus).

/ANEXO G

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ANEXO G - Efeitos de vizinhana

H certas situa es em que necess rio considerar ainfluncia de edifica es situadas nas vizinhan as daquelaem estudo. Estas edifica es podem causar aumento dasforas do vento de tr s modos diferentes:

G.1 Por efeito Venturi

Edifica es vizinhas podem, por suas dimens es, formae orienta o, causar um afunilamento do vento, acele-rando o fluxo de ar, com conseq ente altera o naspress es. Este efeito aparece principalmente em edifica-es muito pr ximas, caso em que j foram observadoscoeficientes de press o negativos (suc es) excedendo,em m dulo, o valor 2,0. Estas pontas de suc o verifica-ram-se nas paredes confrontantes das duas edifica es,prximo aresta de barlavento.

G.2 Por deflexo do vento na direo vertical

Edifica es altas defletem para baixo parte do vento queincide em sua fachada de barlavento, aumentando a velo-cidade em zonas pr ximas ao solo. Edifica es maisbaixas, situadas nestas zonas, poder o ter as cargas dovento aumentadas por este efeito, com os coeficientes deforma atingindo valores entre - 1,5 e - 2,0,

G.3 Pela turbulncia da esteira

Uma edifica o situada a sotavento de outra pode serafetada sensivelmente pela turbul ncia gerada na estei-ra da edifica o de barlavento, podendo causar efeitosdinmicos ( efeitos de golpe ) consider veis e altera esnas press es. Estas s o particularmente importantes emedifica es com coberturas e pain is de veda o feitosde materiais leves.

G.4 Determinao dos efeitos de vizinhana

No poss vel indicar valores num ricos para efeitos devizinhan a de um modo gen rico e normativo.

Estes efeitos podem ser determinados por ensaios emtnel de vento, em que se reproduzem as condi es devizinhan a e as caracter sticas do vento natural quepossam influir nos resultados. O problema agravado

pela possibilidade de altera es desfavor veis das condi-es de vizinhan a durante a vida til da edifica o emestudo.

Uma indica o aproximada dos aumentos que podemsofrer os coeficientes aerodin micos por efeitos devizinhan a ser dada a seguir.

Seja:

s = afastamento entre os planos das faces con-frontantes de duas edifica es altas vizinhas,sendo a x b as dimens es em planta das edifi-ca es (a x b entre 1 x 1 e 4 x 1)

d* = a menor das duas dimens es:

- lado menor b;

- semidiagonal22 ba

21 +

FV = fator de efeito de vizinhan a, definido pelarela o:

isolada edifica onaCavizinhan com edifica onaC

FV =

C = coeficiente aerodin mico em estudo (C e, c pemdio, C a)

Os valores representativos de FV s o os seguintes:

- para coeficiente de arrasto, C a (ver Figuras 4 e 5);para coeficiente de forma, C e , e para valor m dio docoeficiente de press o, c pe mdio, em paredesconfrontantes (faces paralelas ao vento na Ta-bela 4):

s/d* 1,0 .......... FV = 1,3

s/d* 3,0 .......... FV = 1,0

- para coeficiente de forma, C e , e para valor m dio docoeficiente de press o, C pe mdio, na cobertura(ver Tabela 5):

s/d* 0,5 .......... FV = 1,3

s/d* 3,0 .......... FV = 1,0

Interpolar linearmente para valores intermedi rios de s/d*.

Os fatores de efeito de vizinhan a s o considerados at aaltura do topo dos edif cios vizinhos.

Os ensaios em que se baseiam as recomenda es ante-riores foram feitos com dois ou alguns poucos modelos dealturas aproximadamente iguais. Para o caso de muitosedif cios vizinhos nestas condi es, os fatores de vizinhan-a geralmente ser o menores, podendo ficar abaixo de1,0. Entretanto, pode haver incid ncias do vento quecausem valores de FV pr ximos aos indicados anterior-mente, principalmente quando h vazios nas vizinhan asdo edif cio em estudo.

Efeitos de vizinhan a no coeficiente de tor o, C t, foramconsiderados em 6.6.

/ANEXO H

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ANEXO H - Efeitos dinmicos em edificaes esbeltas e flexveis

Certas edifica es esbeltas e flex veis apresentam com-portamento intrinsecamente din mico, quando expostasao vento, sendo que nem sempre a velocidade mais des-favor vel a velocidade m xima prevista para o vento.Torna-se necess rio estudar sua estabilidade, por viamatem tica e/ou experimental, em uma gama bastanteextensa de velocidades do vento. A resposta din mica naedifica o excita o do vento depende n o s de suaforma externa, mas tamb m dos materiais empregados,do amortecimento e da rigidez estrutural.

Em geral, as vibra es s o originadas por uma ou maisdas seguintes causas:

H.1 Desprendimento cadenciado de vrtices

Movimentos transversais dire o do vento podem serproduzidos por estes v rtices se uma das freq ncias

naturais da estrutura ou de um elemento estrutural forigual freq ncia de desprendimento de um par destesvrtices, dentro da faixa de velocidade esperada para ovento. Este fen meno pode ser particularmente nocivoem chamin s e torres cil ndricas met licas.

A energia dos v rtices e a correla o espacial de seu des-prendimento s o influenciadas, entre outros fatores, pelaoscila o da estrutura ou elemento estrutural e pelas ca-racter sticas da turbul ncia do vento.

Os efeitos sobre a estrutura ou elemento estrutural au-mentam com a diminui o da turbul ncia do vento e doamortecimento estrutural.

A velocidade cr tica do vento, V cr, a velocidade para aqual a freq ncia de desprendimento de um par devrtices coincide com uma das freq ncias naturais daestrutura ou de um elemento estrutural. Esta velocidade obtida pela express o:

StfL

Vcr =

Onde:

f = freq ncia natural da estrutura

L = dimens o caracter stica

St = n mero de Strouhal

Efeitos din micos s o poss veis se a velocidade cr tica forigual ou inferior mxima velocidade m dia, V , previstapara o local da edifica o.

Para se o circular (Re = 70000 V d):

L: dimetro do cilindro

St: 10 3 < Re < 2 . 10 5 - St = 0,20

Re > 10 6 - St = 0,28

Interpolar linearmente para valores intermedi rios de Re.

Para placa perpendicular ao vento:

L: largura I 1

St = 0,14Para se o retangular; vento perpendicular face maior:

L: largura I 1

St = 0,15

Para perfis de faces planas:

L: largura I 1

St: 0,12 a 0,16 (em geral)

Como uma indica o aproximada, a velocidade m dia, ,Vpode ser calculada sobre um intervalo de tempo entre30 s e 60 s (10 a 30 per odos de desprendimento de um parde v rtices, dependendo do amortecimento estrutural).

Sendo a velocidade do vento vari vel com a altura, a fre-qncia de desprendimento dos v rtices ser tamb mvarivel ao longo da altura, o que diminui sensivelmenteos efeitos sobre a estrutura ou elemento estrutural, pelafalta de sincronismo da for a excitadora.

H.2 Efeitos de golpeA edifica o sobre efeitos din micos causados pela tur-bulncia existente na esteira de outra edifica o. Estesefeitos podem ser consider veis, tanto em edifica esleves e esbeltas, como em edif cios de grande altura e es-

beltez.H.3 GalopeO efeito denominado galope devido a for as determinadaspelo movimento da edifica o e por sua forma. Entre as for-mas sens veis a este fen meno, est o as edifica es pris-mticas de se o retangular e triangular. O galope apare-ce ao ser excedida uma certa velocidade do vento, produ-zindo oscila es transversais dire o do vento. Estasoscila es aumentam em amplitude com a velocidade doven-to, podendo ser muito maiores do que as provocadaspor v rtices cadenciados. S o propensas a este fen menoedifica es esbeltas, leves e flex veis, tais como pilaresvazados de viadutos de grande altura.

H.4 DrapejamentoTrata-se de efeito din mico que envolve dois ou mais grausde liberdade da estrutura, com acoplamento de vibra es. um fen meno t pico de estruturas esbeltas com propor-es semelhantes s de asa de avi o, tal como um edif ciomuito alto e esbelto, de se o retangular n o pr xima doquadrado.

H.5 Energia contida na turbulncia atmosfricaApesar de as rajadas de vento constitu rem um fen menoaleat rio, as caracter sticas de admit ncia mec nica daestrutura podem fazer com que a energia cin tica contidanas rajadas de vento origine uma oscila o n o desprez -vel da edifica o. Para maiores detalhes, ver Cap tulo 9 eAnexo I.

/ANEXO I

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ANEXO I - Determinao da resposta dinmica devida turbulncia atmosfrica

I.1 Mtodo simplificado

Ser determinada a a o do vento, na dire o da veloci-dade m dia, em um edif cio de se o quadrada de120,00 m de altura e 24,00 m de lado, localizado emterreno de categoria IV, sendo a velocidade V 0 = 45 m/se os par metros S 1 = 1,0 e S 3 = 1,0.

Ser o analisadas as seguintes alternativas:

- caso a: edif cio com estrutura de concreto, na qualas for as horizontais s o resistidas exclusivamentepor p rticos.

- caso b: idem, com estrutura resistente de a o(unies soldadas).

I.1.1 Calcula-se, primeiramente (ver 9.2.1):

pV = 0,69 x 45 x 1 x 1 = 31,05 m/s

I.1.2 Os per odos fundamentais, para ambos os casos,foram baseados em medi es feitas em edif cios simila-res. A forma modal (par metro ) e a raz o de amorteci-mento cr tico foram obtidas da Tabela 19:

- caso a: T 1 = 1, 85 s, = 1, = 0,02;

- caso b: T 1 = 2,8 s, = 1, 0,01.

I.1.3 Determina o do coeficiente de amplifica o din -mica :

- caso a: 0,0321800x1,85x31,05L /fV1p

==

Do gr fico da Figura 17, obt m-se, para I 1 /h = 24/120 = 0,2e = 0,02:

h (m): 25 100 300

1,69 1,16 0,62

- caso b: 0,048 2,8/1800x31,05L /fV 1p ==

Do gr fico da Figura 17, obt m-se, para I 1 /h = 24/120 = 0,2e = 0,01:

h (m): 25 100 300

1,50 0,88

Os valores correspondentes a h = 120 m podem ser deter-minados por interpola o gr fica, como ilustrado na Fi-gura 25, resultando:

- caso a: = 1,07 (concreto);

- caso b: = 1,40 (a o).

Calculam-se, a seguir (ver 9.3.1):

qo b2 = 0,613 x 31,05 2 x 0,71 2 = 298 N/m 2

1,3450,231121

p121 =++

+=+ + +

A varia o da press o din mica com a altura dada pelaexpress o (q em N/m 2, z em m):

- caso a: q(z) = 298 [(z/10) 0,46 + (120/10) 0,23 (z/120) 1 x1,345 x 1,07]

q(z) = 298 [(z/10) 0,46 + 0,212 (z/10)]

- caso b: q(z) = 298 [(z/10) 0,46 + (120/10) 0,23 (z/120) 1 x1,345 x 1,40]

q(z) = 298 [(z/10) 0,46 + 0,277 (z/10)]

No topo do edif cio (z = 120 m), a press o din mica resultaigual a 1693 N/m 2 no caso de edif cio com estrutura deconcreto armado e a 1925 N/m 2 no caso de edif cio comestrutura de a o. O m todo est tico conduz a um nicovalor, de 1557 N/m 2 (categoria IV, classe C, vento de baixaturbul ncia):

Vk = V0 S 1 S 2 S 3 = 45 x 1 x 1,12 x 1 = 50,4 m/sq = 0,613 V 2k = 1557 N/m

2

I.1.4A fora est tica equivalente, por unidade de altura, obtida pela express o (ver 9.3.1):

q(z) I 1 C a

sendo I 1 a largura do edif cio, igual a 24,00 m. O coeficientede arrasto, C a , obtido do gr fico da Figura 4, ou, para osraros casos de vento de alta turbul ncia, do gr fico daFigura 5, sendo seu valor considerado invari vel com Z.

I.2 Modelo discreto

Ser determinada a a o do vento, na dire o da veloci-dade m dia, em uma chamin de concreto armado com ascaracter sticas indicadas na Tabela 34. As propriedadesdo modelo adotado na an lise din mica est o indicadasna Tabela 35. Foi calculada a freq ncia fundamental devibra o da chamin , obtendo-se f 1 = 0,26 Hz. A forma domodo fundamental de vibra o est dada tamb m naTabela 35, adotando-se uma raz o de amortecimentocrtico = 0,01. O coeficiente de arrasto Ca = 0,6, tendoem vista o n mero de Reynolds e a rugosidade da su-perf cie da chamin .

Sendo V 0 = 39,4 m/s, S 1 = S 3 = 1, a velocidade de projetoresulta igual a:

m/s 27,240x0,69Vp ==

0,0581800)x /(0,2627,2L /fV 1p

==

O terreno tem rugosidade de categoria III. Da Figura 16btm-se, para 0,58,L /fV

1p= valores de para h = 25, 100

e 300 m e rela es I 1 /h = 0 e 0,2. Por interpola o gr fica,chega-se a = 1,43. Da Tabela 20, obt m-sep = 0,185 e b = 0,86.

A seguir, calcula-se (ver 9.3.2):

22 p2 N/m 453,52(27,2) 0,613V0,613qo ===

A interpola o gr fica que permitiu determinar est re-produzida na Figura 26, enquanto que a Tabela 36 mos-tra a marcha de c lculo para a determina o das for as nachamin , para o modo fundamental de vibra o (j = 1).

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Frmulas (ver 9.3.2.1) e os valores auxiliares:

1850i

o

iP

r

i

o

iai 10

z AA 0,6

zz

AA C

,

=

=

6

ioii /10m /mm ==

x0,86x453,522xxAbqF 2ii

ii o

2 oH =

=

1,43x0,39984

0,45917x0,6 1292x

FH = 427002 N

0,37i

i2

p2

r

i ia

2 oi 10

zA0,6x0,86x453,52

zz

ACbq x

=

=

N10z

A 201,25X

370

i ii

,

=

kNx427-xFX iiiiH^

i =

i^

ii XXX +=

Figura 25 - Determinao grfica do coeficiente de amplificao dinmica

Figura 26 - Determinao grfica do coeficiente de amplificao dinmica

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62 NBR 6123/1988

Tabela 34 - Caractersticas da chamin - Altura h = 180 m

Tabela 35 - Propriedades do modelo adotado

0,39984xi0,45917;x0,6x;m 1292AAkg;10m i2

ii

26

ioo= ====

Tabela 36 - Determinao das foras mdias, flutuantes e totais na chamin para o modo fundamental (j = I)

/NDICE

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NBR 6123/1988 63

NDICE

Itens Pgina

1 Objetivo .......................................................................................................................................................................... 1

2 Conven es literais ....................................................................................................................................................... 12.1 Letras romanas mai sculas ....................................................................................................................................... 12.2 Letras romanas min sculas ....................................................................................................................................... 22.3 Letras gregas ...................................................................................................................

Cad Nbr 6123 - Forças Devidas Ao Vento Em Edificações

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