Cadeias de Markov de Estados Finitos

Ex. 1: Distribuição de população de uma cidade:

CIDADE

SUBÚRBIO

Vetor de probabilidade.

Cadeia de Markov:

Matriz Estocástica (P):

Cadeias de Markov

Ex.1: Sendo o deslocamento da população entre a cidade e o subúrbio dado pela matriz de migração M e, supondo que a distribuição da população em 1990 seja dada pelo vetor determinar a distribuição de população em 1991 e 1992.

◦ =

Cadeias de Markov

Matriz de transição (P): Vetor de estado ():

Condições para utilização da cadeia de Markov:1- Como os valores de dependem apenas da matriz de transição P, o estado anteriores não pode

influenciar sobre o estado .2 – Como a matriz de transição não varia com o

tempo, a probabilidade de uma transição de estado depende apenas de quantos passos a cadeia executou.

Cadeias de Markov

◦ Passeios Aleatórios em {1,...,n}◦ Passeios Aleatórios em grafos◦ Vetores Aleatórios e o Algoritmo Page Rank da

Google

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Passeios Aleatórios em {1,...,n}

Localização da molécula: {1,2..,n}

Possibilidades nas extremidades: Fronteiras absorventes; Fronteiras refletoras.

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Passeios Aleatórios em {1,...,n}◦ Ex.: Passeio aleatório em uma segmento de reta com estados

numerados de 1 a 5:

Fronteiras absorventes: Fronteiras refletoras:

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Passeios Aleatórios em Grafos:

Ex.: Rato no labirinto:

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Passeios Aleatórios em Grafos: Ex.: Rato no labirinto:

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Passeios Aleatórios em Grafos:◦ Grafo Direcionado:

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O vetor Estado estacionário e PageRank Da Google

◦ Vetor estado estacionário: indica o comportamento do vetor de estado em futuro distante.

◦ Ex.: Distribuição de uma população:

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O vetor Estado estacionário e PageRank Da Google

◦ Vetor estado estacionário:

==q

Probabilidade a longo prazo;

Tempo de ocupação para cada estado.

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O vetor Estado estacionário e PageRank Da Google

◦Vetor estado estacionário:

Colunas convergem para um valor fixo q.

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O vetor Estado estacionário e PageRank Da Google

◦Vetor estado estacionário:

Colunas NÃO convergem para um valor fixo q.

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O vetor Estado estacionário e PageRank Da Google

◦Matriz Regular: uma matriz de transição P para ser regular deve ter todos os elementos de alguma potência estritamente positivos.

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O vetor Estado estacionário e PageRank Da Google

◦ Ajuste 1: substituir as colunas que representam estados absorventes por:

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O vetor Estado estacionário e PageRank Da Google

◦ Ajuste 2: Supondo que a pessoa se encontre em uma página j, ela escolherá, com probabilidade qualquer página que tenha link na página . E com probabilidade escolherá qualquer outra página da rede.

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O vetor Estado estacionário e PageRank Da Google

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