caderno atividades 2

METAS CURRICULARES

NOVO PROGRAMA 2013

Ceclia Monteiro / Hlia Pinto / Sandra Ribeiro

mp.5 matemtica para pensar

5. ANO

cadernode tarefas

Este caderno um complemento do teu manual e foi pensado para que possas

consolidar e desenvolver os teus conhecimentos nos tpicos de matemtica

que vais aprendendo nas aulas.

Est dividido em captulos, os mesmos do teu manual. Para que possas ir pro-

gredindo, podes escolher as tarefas de nvel I, nvel II ou nvel III. Se sentires

que nalgum assunto ests com dificuldades, resolve em primeiro lugar as ta-

refas respetivas de nvel I; se, pelo contrrio, consideras que j o dominas bem,

resolve as tarefas de nvel III; se ests numa situao intermdia, resolve as

tarefas de nvel II.

Pode acontecer que nos tpicos de um captulo estejas mais vontade e nou-

tros captulos sintas mais dificuldades; , pois, a ti que compete, em primeiro

lugar, escolher as tarefas que mais se adequam tua situao. O teu professor

pode, evidentemente, dar-te uma ajuda e indicar tarefas que devers resolver.

Seria muito bom que experimentasses resolver as tarefas mais complexas,

sinal de que ests a ter uma boa compreenso dos temas, que gostas de apro-

fundar e que aceitas desafios! Se no conseguires num determinado momento,

volta a tentar mais tarde e vers que, cada vez mais, vais sendo capaz.

Para confirmares se as tuas solues esto corretas, podes consultar, no final

do teu Caderno de Tarefas, as solues e, nalguns casos, modos de resoluo.

Neste caderno tens ainda tarefas para resolveres com familiares ou com ami-

gos. bom partilhar a matemtica que sabes e aprenderes tambm com eles.

As autoras

APRESENTAO

CAPTULO 1 NMEROS NATURAIS

Tpicos do captulo Tarefas Nvel Pgina

Mltiplos de um nmero natural

T1. Mltiplos e padresT2. Mais mltiplos e padresT3. Sequncias de mltiplosT1. O elevadorT2. Paragens de autocarrosT1. Os postes na praiaT2. procura de mltiplos

III

IIII

IIIIII

566

11111717

Divisores de um nmero naturalT4. Embalagens de chupa-chupasT5. Tabela de divisores

II

67

Mnimo mltiplo comum de dois nmeros

T7. Os selos do TiagoT3. Sequncias com mltiplosT4. Mnimo mltiplo comum entre nmeros

consecutivosT9. O mnimo mltiplo comum

III

IIII

711

1112

Mximo divisor comum de dois nmeros.Nmeros primos entre si

T6. Descobrindo as afirmaes falsasT7. Mximo divisor comum entre nmeros

consecutivosT8. O mximo divisor comumT10. Nmeros primos entre siT12. procura de nmeros

III

IIIIII

712

121213

Critrios de divisibilidadeT5. Adivinha os nmeros A e BT6. DivisibilidadeT3. Nmeros escondidos

IIII

III

111217

Adio e subtrao de nmeros naturais

T8. A prenda da meT9. Adivinha os nmeros!T12. A idade da FilipaT13. Contando degrausT14. Intrusos em sequncias

III

IIII

788

1313

Propriedades da adio e da subtrao

T10. As propriedades da adioT11. Calcula mentalmente!T13. Compondo nmerosT15. Avalia a tua estimativaT4. procura de um nmero

III

IIIII

888

1317


Multiplicao e diviso de nmerosnaturais

T14. Tabuleiros de bolosT15. O lanche da SaraT18. PavimentaoT19. Garrafes de azeiteT20. Clube de danaT16. Despesa na cantinaT17. Fatores comunsT18. Divises com restoT25. procura de enunciados T26. Nmeros cruzadosT5. Investiga com a calculadora

IIIII

IIIIIIIIII

III

89

101010141414151517

Propriedades da multiplicao eda diviso

T16. As propriedades da multiplicaoT17. Estratgias de clculoT21. Descobre o dividendoT19. Fator em faltaT20. Propriedades da divisoT21. Divisores de somas e de diferenasT22. Divisores de produtosT23. procura de divisoresT24. O nmero 7T6. Diviso inteira e divisoresT7. descoberta de dois nmerosT8. A tabela

III

IIIIIIIIIIII

IIIIIIIII

99

10141415151515181818

Expresses numricas

T22. O puzzleT23. Coleo de cromosT24. Expresses na figuraT25. Expresses numricasT11. Flores nas almofadasT25. procura de enunciadosT27. Prova de corta-matoT28. Fazer correspondnciaT29. Os peixes da SaraT30. Resolver expresses numricasT9. InvestigaoT10. Parnteses no lugar certoT11. procura dos sinais

IIII

IIIIIIIIIIII

IIIIIIIII

10101010131516161616181818

5CADERNO DE TAREFAS

TAREFAS DE NVEL I

T1. Mltiplos e padres

a) Assinala, sombreando ou colorindo, os mltiplos de 3 da seguinte tabela.

b) Escreve os 5 mltiplos de 3 que se seguem ao 99.

c) Assinala, sombreando ou colorindo, os mltiplos de 6 da seguinte tabela.

d) Escreve os 5 mltiplos de 6 que se seguem ao 96.

e) Que concluses tiras relativamente aos mltiplos de 3 e de 6?

f) Analisa as duas tabelas e os mltiplos que assinalaste, e retira mais duas concluses.

g) Escreve uma frase em que expliques como podes determinar os mltiplos de qualquer n-mero natural.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

6NMEROS NATURAISCAPTULO 1

T2. Mais mltiplos e padres

a) Escolhe dois nmeros e uma cor para cada um e sombreia com essa cor os respetivos ml-tiplos. Escreve os nmeros dentro das caixas. Que observaste?

b) Experimenta agora com outros nmeros.

c) Observa a tabela e escreve concluses relativamente aos mltiplos de 2, mltiplos de 4, ml-tiplos de 8 e mltiplos de 10.

d) A ltima coluna apresenta mltiplos de um nmero. Qual esse nmero?

e) Retira da tabela mais duas concluses.

T3. Sequncias de mltiplos

Quais so os nmeros que faltam nas seguintes sequncias:

a) 0, , 8, , 16, , , 28 b) , 7, , 21, , , 42, , 56, 63

T4. Embalagens de chupa-chupas

Numa loja que vende doces pretende-se fazer embalagens de chupa-chupas. H um total de 50e foi decidido que se iria colocar sempre o mesmo nmero de chupa-chupas em cada embala-gem, de tal modo que no sobrasse nenhum.

a) De quantas maneiras diferentes se podiam fazer as embalagens?

b) E se fossem 24 chupa-chupas, haveria que fazer mais ou menos embalagens? Justifica.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36

4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72

7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84

8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96

9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 132

12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144

TAREFAS DE NVEL I

7CADERNO DE TAREFAS

T5. Tabela de divisores

a) Completa a seguinte tabela de divisores, escrevendo debaixo de cada nmero os seus divi-sores.

b) Que nmeros tm sempre como divisor 2? Justifica a tua resposta.

c) Como procedes, de um modo geral, para verificar se um nmero N divisor de um outro n-mero M? Verifica se 6800 divisvel por 17.

T6. Descobrindo as afirmaes falsas

Quais das seguintes afirmaes so falsas? Justifica a tua resposta.

A. O dobro do dobro de 12 um mltiplo de 6.

B. O nmero 49 tem mais divisores do que o nmero 24.

C. 100 mltiplo de 25.

D. 8 mltiplo comum a 2 e a 6.

E. 55 tem como divisor o nmero 11.

T7. Os selos do Tiago

O Tiago coleciona selos. Pode cont-los de cinco em cinco ou de sete em sete que nunca lhesobra nenhum. Qual o menor nmero de selos que o Tiago pode ter?

T8. A prenda da me

O pai da Francisca deu-lhe dinheiro para comprar uma prenda de anos para a me. Deu-lhe5 notas de 5 , 2 moedas de 2 , 5 moedas de 20 cntimos e 20 de 5 cntimos. A prenda custou30 . Sobrou-lhe algum dinheiro?

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

1

2

4

5

10

20

TAREFAS DE NVEL I

8NMEROS NATURAISCAPTULO 1

T9. Adivinha os nmeros!

a) O Joo pensou num nmero, adicionou-lhe 24 unidades e obteve 36. Em que nmero pensou?

b) A Mariana pensou num nmero, subtraiu-lhe 105 unidades e obteve 55. Em que nmero pensou?

c) O Bruno pensou num nmero, adicionou-lhe 18 unidades e obteve 1028. Em que nmero pensou?

T10. As propriedades da adio

10.1. Usando a propriedade comutativa da adio, calcula:

a) 107 + 36 + 3 b) 98 + 34 + 2 c) 246 + 10 + 14 + 10

Explica como procedeste.

10.2. Usando a propriedade associativa da adio, calcula:

a) 95 + 47 + 13 b) 17 + 18 + 22 c) 102 + 64 + 6

Explica como procedeste.

T11. Calcula mentalmente!

a) 460 + 43 + 7 b) 1275 + 125 + 68 c) 182 + 18 + 77 + 3

d) 267 61 6 e) 154 + 6 + 40 10 f) 835 25 + 200

T12. A idade da Filipa

A Filipa daqui a 36 anos ter 52 anos. Que idade tem hoje a Filipa? E o irmo, que tem hoje10 anos, quantos anos ter quando a Filipa tiver 20 anos?

T13. Compondo nmeros

Circunda com uma cor trs nmeros cuja soma seja 1000 e com outra cor trs nmeros cujasoma seja 900.

T14. Tabuleiros de bolos

Numa pastelaria esto a fazer bolos sortidos. Completa-ram 52 tabuleiros de bolos iguais ao representado na fi-gura. Quantos bolinhos se fizeram?

640

139250

350

160

620

200400

420

80

TAREFAS DE NVEL I

9CADERNO DE TAREFAS

T15. O lanche da Sara

A Sara foi ao bar da escola para lanchar. Consultou a tabela e

verificou que tinha vrias hipteses de escolha.

a) Indica quantos lanches diferentes pode ter a Sara, sabendo que

o seu lanche sempre composto por uma sandes e uma bebida.

Descreve o processo que usaste para responder questo.

b) Quantas hipteses de escolha teria a Sara se houvesse 5 sandes e 4 bebidas? Descreve o

processo que usaste para responder questo.

T16. As propriedades da multiplicao

Completa, de modo a obteres afirmaes verdadeiras, e regista o nome das propriedades que

utilizaste:

a) 14 77 2 = ___ 154 b) 3 (30 + 15) = ___ + 45 c) 23 ___ = 44 ___

T17. Estratgias de clculo

As propriedades da multiplicao facilitam o clculo mental. Observa como o Nuno e a Catarina

pensaram para calcular: 77 5.

Calcula agora tu, mentalmente:

a) 180 5 b) 27 50 c) 8000 : 5 d) 6700 : 25 e) 315 1715 0 4321

Fiambre

Queijo

Mista

Sumo

Leite

Sandes Bebidas

77 o mesmo que 70 + 7.

Ento, (70 + 7) 5 == 70 5 + 7 5 = 350 + 35 = 385

Multiplico 77 10 (que o dobrode 5) e obtenho 770.

E agora tenho de dividir por 2(porque 5 metade de 10) e

obtenho 385.

TAREFAS DE NVEL I

10

NMEROS NATURAISCAPTULO 1

T18. Pavimentao

O Pedro quer pavimentar o cho do salo da sua casa, que tem 6 m de comprimento por 4 m delargura. Encomendou 48 placas de 10 cm por 10 cm. Ser que encomendou as placas necess-rias? Justifica a tua resposta.

T19. Garrafes de azeite

Num lagar de azeite produziram-se num dia 455 litros de azeite. Encheram-se 91 garrafescom a mesma capacidade. Qual a capacidade de cada um destes garrafes?

T20. Clube de dana

O clube de dana da escola tem mais rapazes do que raparigas. Podem fazer-se 48 pares. Sa-bendo que existem 8 rapazes, quantas so as raparigas que frequentam o clube?

T21. Descobre o dividendo

Numa diviso, o divisor 32, o quociente 107 e o resto 1. Qual o dividendo?

T22. O puzzle

O puzzle da Marta tem mais de 25 peas e menos de 45. Se colocar as peas formando um quadrado, sobram-lhe 8.

a) O que representa a expresso 6 6 + 8?

b) Calcula o valor numrico da expresso da alnea anterior.

T23. Coleo de cromos

O Manuel coleciona cromos de minerais, de plantas e de animais. Tem 23 cromos de minerais.Os cromos de plantas esto num lbum de 6 pginas que tem 6 cromos por pgina. Os cromosde animais esto em 4 lbuns de 4 pginas que tm 4 cromos por pgina.

a) Escreve a expresso numrica que representa o nmero de cromos da coleo do Manuel.

b) Quantos cromos tem a coleo do Manuel?

T24. Expresses na figura

Que partes da figura podes representar pelas seguintesexpresses?

a) 5 6 5 1 b) 1 5 + 2 4 c) 9 6 4 6

T25. Expresses numricas

Calcula o valor de cada uma das seguintes expresses numricas:

a) 20 + 160 : 80 b) 64 3 12 c) 44 : 44 5 10 d) 12 8 : (8 4)

TAREFAS DE NVEL I

11

CADERNO DE TAREFAS

TAREFAS DE NVEL II

T1. O elevador

O elevador da casa da Snia avariou. Os habitantes do prdio, que tem oito andares, tm de usaras escadas. Entre cada andar h 18 degraus, assim como do piso de entrada at ao 1. andar.

a) Completa a tabela:

b) A Snia habita no 5. andar, quantos degraus ter de subir?

c) O Vasco subiu 126 degraus. Em que andar habita?

d) Escreve dois mltiplos de 18 e dois nmeros que no sejam mltiplos de 18.

T2. Paragens de autocarros

a) De uma paragem em Faro partem autocarros para Albufeira de 15 em 15 minutos com incio s9 horas da manh. O ltimo partiu ao meio-dia. Quantos autocarros partiram para Albufeira?

b) Da mesma paragem partem autocarros com destino a Sagres de 30 em 30 minutos com incio mesma hora. O ltimo tambm partiu ao meio-dia. Quantos autocarros partiram para Sagres?

c) Quantos autocarros com destino s duas localidades partiram ao mesmo tempo?

T3. Sequncias com mltiplos

a) A Mariana e a Patrcia estavam a estudar Matemtica e cada uma escreveu no seu cadernouma sequncia de nmeros:

Sequncia da Mariana: 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42

Sequncia da Patrcia: 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42

Repara que tm dois nmeros comuns, o 0 e o 42. Se elas continuassem a sequncia, iriam en-contrar mais nmeros comuns? Encontra mais 3 nmeros comuns entre aquelas sequncias.

b) Qual o mnimo mltiplo comum entre 6 e 7?

T4. Mnimo mltiplo comum entre nmeros consecutivos

Calcula:

a) m.m.c. (7, 8) b) m.m.c.(8, 9) c) m.m.c.(9, 10)

T5. Adivinha os nmeros A e B

Andar 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Nmero de degraus 18 18

divisvel por 3.

par e menor que 20.

mltiplo de 9.

B

divisor de 100.

mltiplo de 5.

mpar e maior que 10.

A

12


T6. Divisibilidade

a) Aplicando os critrios de divisibilidade, assinala os nmeros que so divisveis pelos nmerosindicados, completando a seguinte tabela:

T7. Mximo divisor comum entre nmeros consecutivos

a) Calcula o mximo divisor comum entre os seguintes pares de nmeros determinando todosos divisores dos nmeros.

b) Repara que, nos pares da alnea a), os nmeros so consecutivos. Ser que o mesmo acontececom outros pares de nmeros consecutivos? Investiga com outros nmeros e escreve a con-cluso a que chegaste.

T8. O mximo divisor comum

Calcula o m.d.c. dos seguintes pares de nmeros recorrendo ao algoritmo de Euclides.

a) m.d.c. (45, 36) c) m.d.c (144, 360) e) m.d.c (17, 31)

b) m.d.c (336, 1128) d) m.d.c. (240, 330) f) m.d.c. (484, 1521)

T9. O mnimo mltiplo comum

Calcula o m.m.c. dos seguintes pares de nmeros:

a) m.m.c. (4, 6); b) m.m.c. (5, 7); c) m.m.c. (9, 12).

T10. Nmeros primos entre si

Sabendo que o m.d.c. (36, 60) = 12, qual das seguintes afirmaes verdadeira?Justifica a tua resposta.

a) 36 e 60 so nmeros primos entre si.

b) 12 e 36 so nmeros primos entre si.

c) 60 e 12 so nmeros primos entre si.

d) 3 e 5 so nmeros primos entre si.

3588

Divisvelpor 2

Divisvelpor 5

Divisvelpor 3

Divisvelpor 4

Divisvelpor 6

Divisvelpor 9

9270

3568

12 485

m.d.c. (2, 3) m.d.c. (6, 7) m.d.c. (7, 8) m.d.c. (8, 9) m.d.c. (14, 15)

TAREFAS DE NVEL II

13

CADERNO DE TAREFAS

T11. Flores nas almofadas

Qual das seguintes expresses representa o nmero total de flores pintadas nas quatro almo-fadas da figura?

a) 4 + 4 + 4 b) 4 4 4 c) 4 4 + 4

T12. procura de nmeros

a) Sabendo que 35 49 = 1715 e que o m.d.c. (35, 49) = 7, calcula o m.m.c. (35, 49).

b) Sabendo que 128 24 = 3072 e que o m.m.c. (128, 64) = 128, calcula o m.d.c. (128, 64).

c) Sabendo que os nmeros 17 e 19 so primos entre si, calcula o m.m.c. (17, 19).

T13. Contando degraus

No prdio onde habita a Snia h 8 andares. O elevador avariou e a Snia, que mora no 4. andar,teve de descer as escadas a p. Quando j tinha descido 10 degraus, viu que no tinha trazido ochapu de chuva e voltou atrs para busc-lo. Quando chegou porta da rua, que ficava ao nveldo rs do cho, tinha descido um total de 58 degraus. Quantos degraus tem o prdio?

T14. Intrusos em sequncias

Repara nas seguintes sequncias de nmeros naturais. Em cada uma delas h um nmero queno pertence sequncia. Descobre qual .

A

B

C

T15. Avalia a tua estimativa

O nmero total de visitantes da Disney nos meses de julho, agosto e setembro foi menor oumaior que 100 000?

Julho: 32 546 Agosto: 31 879 Setembro: 22 567

Faz primeiro uma estimativa e depois confirma calculando.

157151145139133127120

767746725702683662641

582570560546534522510

TAREFAS DE NVEL II

14


T16. Despesa na cantina

O Ricardo e a irm almoam todos os dias na cantina da escola. A senha para o almoo custa150 cntimos.

a) Calcula a despesa mensal dos pais do Ricardo com os almoos dos filhos na cantina.

b) Calcula quanto tero despendido no final deste ano letivo para os almoos dos filhos na can-tina. (Sugesto: consulta o calendrio deste ano letivo para efetuares os clculos.)

T17. Fatores comuns

17.1. Escreve expresses numricas equivalentes s seguintes:

a) 6 x 13 6 x 3 b) 13 x 125 13 x 25

c) 17 x 11 + 3 x 11 d) 21 x 33 + 21 x 7

17.2. Resolve as expresses numricas anteriores.

T18. Divises com resto

18.1. Numa diviso inteira, o divisor 9.

a) Quais os restos possveis?

b) Se o quociente for o dobro do divisor e o resto 5, qual o dividendo?

c) Se o quociente for 365 e o resto o maior possvel, qual o dividendo?

18.2. Inventa quatro divises cujo resto seja 5.

T19. Fator em falta

Qual o nmero que multiplicado por 75 tem como resultado 1425?

T20. Propriedades da diviso

20.1. Das afirmaes que se seguem, assinala as verdadeiras e as falsas e corrige as falsas.Justifica as tuas escolhas.

A A diviso inteira com nmeros naturais s possvel se o dividendo for mltiplo do divisor.

B Quando o dividendo igual ao divisor, o quociente igual ao dividendo.

C O quociente igual ao dividendo quando o divisor 1.

20.2. Observa as seguintes expresses:

A (36 3) : (12 3) = 3 B (36 : 2) : (12 : 2) = 3

Indica, sem efetuares clculos, o quociente de 36 : 12. Justifica a tua resposta.

TAREFAS DE NVEL II

15

CADERNO DE TAREFAS

T21. Divisores de somas e de diferenas

a) Decompondo os nmeros 256 e 176 num produto em que um dos fatores 8, e sem efetuaresa diviso, justifica que a sua soma, 432, um nmero divisvel por 8.

b) Decompondo os nmeros 2275 e 784 num produto em que um dos fatores 7, e sem efetua-res a diviso, justifica que a sua diferena, 1491, um nmero divisvel por 7.

T22. Divisores de produtos

Justifica as afirmaes seguintes:

a) Como 273 = 21 13, o nmero 7 divisor de 273.

b) Como 324 = 12 27, o nmero 9 divisor de 324.

T23. procura de divisores

a) Utiliza o divisor e o resto da diviso inteira 170 : 22 para verificares que 170 divisvel por 4.Nota que 170 = 22 7 + 16.

b) Sabendo que na diviso inteira 428 : 14, o quociente 30 e o resto 8, indica um nmero queseja divisor de 8.

T24. O nmero 7

Sabes que o nmero 7 divisor de 21, de 49 e de 56; ento descobre qual das seguintes afirma-es verdadeira e justifica.

A. 7 divisor de 105. B. 7 divisor de 117. C. 7 divisor de 125.

T25. procura de enunciados

25.1. Inventa problemas que possam ser traduzidos pelas expresses:

a) 172 17 b) 1628 : 22 c) 824 : 10 2

25.2. Num clube desportivo inscreveram-se 184 atletas, mas desistiram 24. Com os que semantiveram, foram feitos grupos de 12 para participarem em diferentes modalidades.O que representa a expresso: (184 24) : 12?

T26. Nmeros cruzados

Horizontais Verticais a. Mltiplo de 10 e de 12 a. 121 : 11 b. 100 : 5 + 3 d. Um mltiplo de 4 inferior a 500 c. 165 102 e. Nmero primo e. 37 40 + 5 f. 9 9 10 h. 1380 : 15 g. 2080 : 4 i. 1800 : 3

gf

b

h

e

i

d

c

a

TAREFAS DE NVEL II

16


T27. Prova de corta-mato

Para uma prova de corta-mato inscreveram-se 17 alunos do 5.oA,13 do 6.oB e 16 do 6.oC. Formaram-se equipas de 16 alunos.

Qual das seguintes expresses representa o nmero de equipasformadas?

A. 16 : (17 + 13 +16)

B. 17 + 13 + 16 : 16

C. (17 + 13 + 16) : 16

T28. Fazer correspondncia

a) Faz corresponder a cada uma das expresses numricas a leitura adequada.

b) Calcula o valor numrico de cada uma das expresses numricas anteriores.

T29. Fazer correspondncia

A Sara tinha 18 peixes no seu aqurio. Deu metade suaamiga Ana e um tero sua irm Rita. Qual das seguintesexpresses representa o nmero de peixes com que ficoua Sara? Justifica a tua resposta.

A. 18 18 : 2 + 18 : 3

B. 18 (18 : 2 + 18 : 3)

T30. Resolver expresses numricas

Resolve cada uma das seguintes expresses numricas:

a) 4 x 6 10 : 2; b) 20 2 x 4 + 5;

c) (15 + 5) x 9 50; d) 25 35 : (7 2);

e) 6 x 8 + 7 x 6; f) 30 16 : 2 : 2.

A. (28 + 24 : 2) : 2 1. A soma de 28 com metade de 24

B. 3 30 : 2 : 5 2. A diferena entre o triplo de 5 e a tera parte de 30

C. 28 + 24 : 2 3. Metade da soma de 28 com metade de 24

D. 3 5 30 : 3 4. A quinta parte de metade do triplo de 30

E. 28 + 2 24 5. A soma entre a tera parte de 30 e o triplo de 5

F. 30 : 3 + 3 5 6. A soma de 28 com o dobro de 24

TAREFAS DE NVEL II

17

CADERNO DE TAREFAS

T1. Os postes na praia

Numa praia h postes de 150 em 150 metros.

a) Quantos quilmetros andou a Lusa desde que iniciou a sua caminhada onde estava o primeiroposte at ao poste nmero 15?

b) Quantos metros andou entre o poste nmero 11 e o poste nmero 22?

T2. procura de mltiplos

a) Forma nmeros de trs algarismos que sejam mltiplos de 6 e em que a soma dos nmerosformados pelos seus algarismos seja igual a 6. Existem doze nmeros nessas condies. Des-cobre quais so.

b) Qual o menor nmero que mltiplo dos 6 primeiros nmeros naturais?

T3. Nmeros escondidos

Que algarismos devem substituir os smbolos no nmero 5 7 0 , de modo a que seja di-visvel por 3 e por 4 e no seja divisvel por 9.

T4. procura de um nmero

Observa a seguinte tabela e descobre o nmero que falta:

T5. Investiga com a calculadora

Indica:

a) dois nmeros pares consecutivos cujo produto seja 624;

b) dois nmeros mpares consecutivos cujo produto seja 1023;

c) dois nmeros inteiros consecutivos cuja soma seja 141 e o produto 4970.

TAREFAS DE NVEL III

2 9 16

7 15 23

10 26 42

14 32 ?

18


T6. Diviso inteira e divisores

a) Sem efetuares a diviso, justifica que o resto da diviso inteira de 345 780 por 315 divisvelpor 9.

b) A diviso inteira de 644 por 77 tem como quociente o nmero 8 e resto o nmero 28. Utilizaa propriedade fundamental da diviso para conclures que 644 divisvel por 7.

c) Sabendo que 495 = 27 18 + 9, explica como podes concluir que os divisores comuns a 27 e

495 so divisores comuns a 27 e 9.

T7. descoberta de dois nmeros

Quais so os nmeros c e d cujo produto igual a 72, o m.d.c. (c, d) = 3 e o m.m.c. (c, d) = 24?

T8. A tabela

Completa a seguinte tabela:

T9. Investigao

O gerente de um pronto a vestir comprou igual nmero decalas e t-shirts para vender. Pagou 2500 por tudo. Sa-bendo que cada par de calas custou 80 e cada t-shirtcustou 45 , investiga quantas peas comprou.

T10. Parnteses no lugar certo

Identifica onde se devem colocar parnteses, de modo a obteres igualdades.

a) 540 : 3 + 2 6 = 18 b) 16 : 6 + 2 = 2

c) 13 + 2 14 4 = 150 d) 3 12 10 : 3 = 120

T11. procura dos sinais

Usa os sinais +, , , :, ( ) para obteres igualdades verdadeiras.

a) 5 5 5 5 5 = 1 d) 5 5 5 5 5 = 4

b) 5 5 5 5 5 = 2 e) 5 5 5 5 5 = 5

c) 5 5 5 5 5 = 3

TAREFAS DE NVEL III

a x b m.d.c. (a, b) m.m.c. (a, b)

150

63

1125

5

5

63

225

15

CAPTULO 2 NMEROS RACIONAIS NO NEGATIVOS ADIOE SUBTRAO


Fraes unitrias

T1. Um chocolate para trs amigosT3. A coleo de livrosT4. O chocolate inteiroT6. Comparao de fraes unitriasT4. As mas

IIII

III

2020202126

Fraes e numerais decimaisT5. Partes pintadasT10. Os quatro quadradosT1. Sequncia de quadrados

II

III

212226

Comparao e equivalncia

T7. Comparao de nmerosT8. Nmeros intercaladosT9. Descobre o nmero em falta!T1. Na pizariaT2. Estante para a bibliotecaT8. Fraes irredutveisT9. Mais nmeros intercaladosT10. Fraes e m.d.c.

III

IIIIIIIIII

2122222424252525

Percentagem e fraes decimaisT10. Os quatro quadradosT3. O canteiro de flores

III

2224

Fraes maiores que a unidadeT17. Nmeros maiores que 1T4. O piquenique

III

2324

Representaes de nmeros racionais nareta numrica

T11. Nmeros na reta numricaT12. Fraes decimaisT2. Assinalando nmeros na reta

II

III

222326

Fraes de nmeros

T2. Os berlindesT13. Horas e minutosT5. Descobre os nmeros!T3. Os mealheiros

II

IIIII

20232426

Adio e subtrao

T14. Somas na reta numricaT15. Diferenas na reta numricaT16. Calcular somas e diferenasT6. Lista de nmerosT7. Descobrir fraes

III

IIII

2323232525

Expresses numricasT11. Resolver expresses numricas T5. Mais expresses numricas

IIIII

2526

20

TAREFAS DE NVEL I

NMEROS RACIONAIS NO NEGATIVOS ADIO E SUBTRAOCAPTULO 2

T1. Um chocolate para trs amigos

Trs amigos partilharam igualmente entre si umatablete de chocolate como a da figura.

a) Apresenta duas maneiras diferentes de dividiro chocolate pelos 3 amigos.

b) Que frao do chocolate comeu cada um?

T2. Os berlindes

O Raul deu ao seu amigo Joo dos seus 15 berlindes. Pinta a quantidade de berlindes que lhe deu.

T3. A coleo de livros

Descobre quantos livros de banda desenhada tem o Francisco, se desses livros so 6 livros.

T4. O chocolate inteiro

Esta figura representa de um chocolate. Desenha o chocolate inteiro.

25

13

14

21

CADERNO DE TAREFAS

T5. Partes pintadas

a) Observa as figuras seguintes e escreve a frao que representa a parte colorida de cadauma.

b) Em cada uma das figuras seguintes pinta a parte correspondente a cada uma das fraesassinaladas.

T6. Comparao de fraes unitrias

Coloca o sinal > ou < entre os seguintes nmeros:

a) ...... b) ...... c) ...... d) ......

T7. Comparao de nmeros

a) Compara cada par de nmeros, colocando os smbolos >, < ou = no .

0,75 0,8 1,12 1,112

b) Coloca por ordem crescente os seguintes nmeros racionais:

0,5 0,25

25

34

12

18

16

13

17

19

12

12

112

57

56

35

25

26

13

183

37

810

25

62

47

48

TAREFAS DE NVEL I

22


T8. Nmeros intercalados

Escreve os nmeros a que correspondem as letras A, B e C.

T9. Descobre o nmero em falta!

a) = b) = c) = d) =

T10. Os quatro quadrados

A figura seguinte constituda por quatro quadrados iguais.

Pinta, com cores diferentes:

a) 25% da figura; c) da figura;

b) da figura; d) da figura.

T11. Nmeros na reta numrica

Representa na reta os nmeros racionais: ; ; 3,25; 1 ; 0,75; e .

14 20

57

23

25

1012 25

3100

120

34

94

12

14

88

62

TAREFAS DE NVEL I

23

CADERNO DE TAREFAS

T12. Fraes decimais

Escreve uma frao decimal equivalente a cada uma das fraes:

= ______ = ______ = ______

T13. Horas e minutos

Quantos minutos so:

a) da hora? b) da hora? c) da hora? d) da hora?

T14. Somas na reta numrica

Para cada um dos casos, assinala nas retas os valores das expresses:

A +

B +

C 1 + 0,2 + 0,5

T15. Diferenas na reta numrica

Para cada um dos casos, assinala na reta os valores das expresses:

A 2

B 3,75 0,5 0,25

C 2

T16. Calcular somas e diferenas

a) + + + b) 3 c) 3 + d) 0,2 + +

T17. Nmeros maiores que 1

Completa as igualdades colocando no o nmero adequado.

a) = b) = c) 1,5 =

14

35

725

34

23

15

612

14

12

38

12

14

14

12

13

23

15

110

19

25

12

310

12

29

15

45

15

172

316

TAREFAS DE NVEL I

1

1

24

TAREFAS DE NVEL II


T1. Na pizaria

Numa mesa de um restaurante, 8 jovens encomendaram 5 pizas, que partilharam igualmente.Numa outra mesa, outro grupo, este com 4 jovens, encomendou 3 pizas, que tambm partilha-ram igualmente. Em qual das mesas cada jovem come mais piza, na mesa dos 8 ou na mesa dos4 jovens? Explica o teu raciocnio.

T2. Estante para a biblioteca

Na biblioteca da escola do Rui vo colocar uma estante que vaiocupar a parte pintada na figura. Trs colegas discutem queparte da sala vai ser ocupada pela estante:

Joo: Eu acho que so !

Maria: Eu acho que !

Manuel: Pois eu digo que so !

Qual dos trs amigos tem razo? Justifica a tua resposta.

T3. O canteiro de flores

Num jardim havia um canteiro com flores. Metade do canteiro tinha amores-perfeitos cor de

violeta; nos do restante, havia tlipas amarelas. No resto do canteiro, havia rosas vermelhas.

a) Que percentagem do canteiro tinha tlipas?

b) Que frao do canteiro tinha rosas?

T4. O piquenique

Num piquenique, durante o almoo, 4 amigos partilharam 5 latas de salsichas entre si, de talmodo que todos ficaram com a mesma quantidade de salsichas.

a) Quantas latas couberam a cada um?

b) Cada lata tem 8 salsichas. Que quantidade de salsichas coube a cada um?

c) E se a lata tivesse 5 salsichas, quantas salsichas caberiam a cada um?

T5. Descobre os nmeros!

Qual o nmero que deve estar no lugar do ??

a) ? = 60 b) ? = 50 c) ? 50 = 40 d) 1 ? = 9

525

15

315

34

27

35

12

25

CADERNO DE TAREFAS

T6 Lista de nmeros

Seleciona 3 nmeros da seguinte lista, de modo que, ao adicion-los, obtenhas:

a) o nmero 1; b) o nmero ;

c) o nmero 1 ; d) o nmero 1 ;

e) o nmero 1 .

T7. Descobrir fraes

Coloca nmeros adequados nos de modo a obteres fraes que obedeam s condies se-guintes:

a) 0 < + < b) < + < 1

T8. Fraes irredutveis

Escreve as fraes irredutveis com denominador 8 e que sejam menores que a unidade.

T9. Mais nmeros intercalados

a) Escreve os nmeros a que correspondem as letras M, N e O.

b) Assinala os nmeros 3,21; 3,26; 3,29.

T10. Fraes e m.d.c.

Torna irredutveis cada uma das seguintes fraes recorrendo ao clculo do m.d.c. entre os seusnumeradores e denominadores:

a) b) c) d)


Resolve as seguintes expresses numricas:

a) 0,5 + + 0; b) + + ; c) + ; d) + .

12

12

12

12

2691

117243

87116

110

710

210315

510

12

13

26

412

65

23

812

24

38

316

18

0,2512

17

28

116

520

232

14

37

35

18

47

12

0,23

12

0,84

100,125

27

510

TAREFAS DE NVEL II

26

TAREFAS DE NVEL III

NMEROS RACIONAIS NO NEGATIVOSCAPTULO 2

T1. Sequncia de quadrados

Observa a figura onde cada frao representa a parte pintada do respetivo quadrado.

Escreve a frao que continua a sequncia.

T2. Assinalando nmeros na reta

Assinala na reta numrica os pontos A, B, C e D, sabendo que:

B est direita de A e esquerda de C; C est mesma distncia de 1 e de 2;

um dos pontos corresponde a 1 ; de A a B vo e de B a D vo .

T3. Os mealheiros

Trs amigos estavam a comparar o dinheiro que tinham nos seus mealheiros. Concluram que o

dinheiro do Rben correspondia a do dinheiro da Ins e a do dinheiro da Mariana. Quem tem

mais dinheiro no mealheiro, a Ins ou a Mariana? Justifica a tua resposta.

T4. As mas

A Daniela foi comprar mas. No primeiro dia, comeu um tero das mas. No segundo dia,comeu um quarto das mas que sobraram. No terceiro dia, comeu um tero das mas quesobraram no dia anterior e ainda restaram quatro mas. Quantas mas comprou a Daniela?

T5. Mais expresses numricas

Resolve as seguintes expresses numricas:

a) (2 ) ( + 1) b) 0,5 + (0,25 ) +

34

25100

34

12

13

49

1225

2449

12

110

28

23

CAPTULO 3 ORGANIZAO E TRATAMENTO DE DADOS


Organizao de dados: interpretao detabelas, grficos e levantamento dequestes

T2. As sobremesas favoritasT3. Os pinguins

II

2828

Tabelas de frequncias absolutas erelativas

T1. O transporte para ir para a escolaT5. Os berlindes do Rui

II

2829

Grficos de barras, grficos de pontos,grficos cartesianos e grficos de linhas

T2. As sobremesas favoritasT3. Os pinguinsT4. Referencial ortogonalT5. Os berlindes do RuiT6. Quantas algibeiras?T7. procura das coordenadasT2. Labirinto T3. As temperaturas durante um anoT5. Floresta ardida T1. A germinao do feijo

IIIIII

IIIIII

III

28282829292930303132

Digrama de caule e folhas T4. As idades dos filhos dos professores II 31

Moda

Mdia aritmtica

T2. As sobremesas favoritasT1. QuestionrioT4. As idades dos filhos dos professoresT5. Floresta ardida T2. Horas que se passam a ver televiso

IIIIIII

III

2830313132

28

TAREFAS DE NVEL I

ORGANIZAO E TRATAMENTO DE DADOSCAPTULO 3

T1. O transporte para ir para a escola

Elabora um questionrio de modo a recolheres informao necessria para saberes qual o meiode transporte que os teus colegas usam para ir para a escola.

Depois de recolheres essa informao, faz a contagem dos resultados obtidos, regista-os numatabela de frequncias absolutas e elabora um grfico de barras.

T2. As sobremesas favoritas

O seguinte grfico mostra as sobremesas favoritas de um grupo de crianas de um jardim deinfncia. Cada criana s referiu uma sobremesa:

a) Quantas crianas manifestaram a sua opinio relativamente sua sobremesa preferida?

b) Qual foi a moda?

c) Levanta uma questo baseada no grfico.

d) Faz um inqurito junto de familiares e amigos para saberes a sua sobremesa preferida e cons-tri um grfico de barras com os dados obtidos.

T3. Os pinguins

No Oceanrio de Lisboa h trs espcies diferentes depinguins: o Magalhes, o Macaroni e o Saltador darocha.

Observa o grfico e responde s seguintes questes:

a) Quantos pinguins h de cada espcie?

b) Quantos pinguins Magalhes h a mais do que pinguins Saltador da rocha?

c) Escreve uma pergunta baseada no grfico.

T4. Referencial ortogonal

Marca no referencial os seguintes pontos:

E(5, 6); F(0, 3); L(4, 4); K(3, 2); M(6, 0) e R(1, 2).

Magalhes Macaroni Saltadorde rocha

x0

1

2

3

4

5

6

1 2 3 4 5 6 7 8

y

29

CADERNO DE TAREFAS

T5. Os berlindes do Rui

a) Preenche a tabela:

b) Desenha um grfico de barras que represente os dados da tabela intitulado A coleo deberlindes do Rui.

T6. Quantas algibeiras?*

Quantas algibeiras tens hoje na tua roupa? E os teus colegas?

A Maria fez essa pergunta na sua sala e obteve as seguintes respostas.

a) Quantas crianas tm 3 algibeiras? E quantas tm 6?

b) Quantas crianas tem a turma?

T7. procura das coordenadas

Quais so as coordenadas dos pontos A, B e C?

Cor do berlinde Frequncia absoluta Frequncia relativa

Verde-escuro

Cor-de-rosa

Azul

Amarelo

Cinzento

2 2 : 16 = 0,125

*Adaptado de Tarefas para o ensino da Estatstica e Probabilidades Brochura da ESE de Lisboa.

x0

2

7

1 4

A

B

C

y

TAREFAS DE NVEL I

T1. Questionrio

No desporto escolar de uma escola do 2. ciclo do Ensino Bsico existem as modalidades de fu-tebol e de patinagem.

Um grupo de estudantes universitrios estava a efetuar um estudo onde se pretendia averiguarquais eram os desportos favoritos dos alunos do 2. ciclo. Nessa escola, foram escolhidos, paraserem questionados, os alunos inscritos nas duas modalidades existentes na escola.

Concordas com o modo como foram escolhidos os alunos para responder ao questionrio? Jus-tifica a tua resposta.

T2. Labirinto

Identifica as coordenadas dos pontos que ligam oponto A ao ponto B.

T3. As temperaturas durante um ano

Usa os seguintes dados, referentes s temperaturas mdias registadas durante um ano numacidade da Europa, para construir um grfico de linhas.

Dez.Nov.Out.Set.Ago.Jul.Jun.Mai.Abr.Mar.Fev.Jan.Ms

101219242727262118161312Temp.

30

TAREFAS DE NVEL II


x0

123456789101112

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

yB

A

T4. As idades dos filhos dos professores

O seguinte diagrama de caule e folhas representa os dados recolhidos relativamente s idadesdos filhos dos professores de uma escola do 2. ciclo em Portugal.

a) Reorganiza os dados do diagrama.

b) Quantos professores tm filhos?

c) Quantos filhos tm mais de 15 anos?

d) Qual a moda?

e) Calcula a mdia das idades dos filhos dos professores.

T5. Floresta ardida

No grfico que se segue est representado o nmero de hectares de floresta ardida, em Portugalcontinental, entre os anos de 2003 e 2007.

Calcula o nmero mdio de hectares de floresta ardida, por ano, em Portugal continental, entreos anos de 2003 e 2007, inclusive.

0 3 4 7 5 4 5 7 7 5 6 5 7 91 0 1 2 4 1 1 1 0 6 62 7 4 2 4 4 4 4 3 1 83 3

31

CADERNO DE TAREFAS

Incndios orestais em Portugal

416 milhectares

2003

2004

2005

2006

2007

320 milhectares

128 milhectares

80 milhectares

16 milhectares

Milh

ares

de h

ecta

res

50

0

100

150

200

250

300

350

400

450

Anos2003 2004 2005 2006 2007

TAREFAS DE NVEL II

32


TAREFAS DE NVEL III

T1. A germinao do feijo

Os irmos Tiago e Diogo plantaram um feijo e mediram todos os domingos, durante um ms emeio, o seu comprimento.

Desenha um grfico de linhas que mostre o crescimento do feijo durante esse tempo. Ters deescolher a escala numrica no eixo vertical, de modo a traares o grfico.

T2. Horas que se passam a ver televiso

Na turma da Joana fez-se um inqurito para se apurar quantas horas passam, por dia, os alunosa ver televiso?

Os resultados obtidos foram os seguintes:

4 1 2 2 3 2 1

2 3 1 1 1 1 2

2 1 1 2 3 4 1

a) Representa-os numa tabela de frequncias.

b) Constri um grfico de barras.

c) Quantos alunos tem esta turma?

d) Que parte, do nmero total de alunos, passa duas horas a ver televiso? Indica um valor aproximado, s dcimas, desta percentagem.

e) Determina a mdia e a moda destes dados.

Domingo

1.

2.

3.

4.

5.

Altura em cm

0 cm

8 cm

20 cm

36 cm

78 cm

CAPTULO 4 NMEROS RACIONAIS NO NEGATIVOS MULTIPLICAO E DIVISO


Multiplicao de nmeros racionais

T1. Piquenique na praiaT2. De casa escolaT3. Pintar e repintarT4. Fraes na reta numricaT5. Produtos nas figurasT6. A tarteT7. Tabela da multiplicaoT8. Prestaes do carroT10. procura do inversoT11. O mesmo nmeroT1. O coroT2. rea do quadrado verdeT3. Produo de azeiteT4. O queijoT5. Verdadeiro ou falso?T2. Na florista

IIIIIIIIII

IIIIIIIIII

III

34343435353535353636393939394043

Diviso de nmeros racionais

T12. Sumo de laranjaT13. Embalagens de bombonsT14. Pginas do livroT15. Tabela da divisoT16. Comparar quocientesT17. Ordenar quocientesT18. Igualdades com quocientesT7. EscaladaT8. O painelT9. Reservatrio de guaT10. CaminhadaT13. Diviso de fraesT14. Frao de fraesT1. O dinheiro dos mealheiros

IIIIIII

IIIIIIIIIIII

III

3636373737373840404141414243

Expresses numricasValores aproximados

T9. Linguagem matemticaT19. Na frutariaT20. Estimativa de expressesT21. Valores aproximadosT22. Clculo mentalT6. Resolver expresses numricasT11. Informaes convenientesT12. Clculo mentalT15. Linguagem natural e matemticaT16. Expresses numricas equivalentesT3. Parnteses no lugar certoT4. Clculos arredondadosT5. Inverso de um produtoT6. Inverso de um quocienteT7. Mais expresses numricasT8. Linguagem natural e matemtica

IIIII

IIIIIIIIII

IIIIIIIIIIIIIIIIII

36383838384041414242434343444444

T1. Piquenique na praia

Um grupo de 12 amigos levou para almoar na praia 36 sandes: eram de fiambre, eram de

queijo e 3 eram de ovo. No grupo havia 7 rapazes.

a) Que frao de amigos a das raparigas que foram praia?

b) Quantas sandes de queijo havia?

c) A que frao do nmero total de sandes correspondem as sandes de ovo?

T2. De casa escola

A Rita demora de 1 hora para chegar escola. Quanto tempo gasta, durante os 5 dias da se-

mana, para fazer o percurso de casa escola?

T3. Pintar e repintar

No papel quadriculado esto desenhados dois retngulos.

a) Pinta de amarelo do primeiro retngulo e depois pinta de azul desses .

b) Pinta de amarelo do segundo retngulo e depois pinta de azul desses .

c) Que concluses podes tirar? Justifica.

23

14

12

45

23

45

23

45

23

34

TAREFAS DE NVEL I

NMEROS RACIONAIS NO NEGATIVOS MULTIPLICAO E DIVISOCAPTULO 4

35

CADERNO DE TAREFAS

T4. Fraes na reta numrica

Representa na reta numrica os seguintes produtos:

a) de b) c) de d)

T5. Produtos nas figuras

Pinta, em cada figura, a parte correspondente a:

a) de

b)

T6. A tarte

A Ana e o irmo comeram de de uma tarte sobremesa. Que poro

de tarte comeram os dois? Podes usar a figura ao lado para responder

questo.

T7. Tabela da multiplicao

a) Completa a seguinte tabela de dupla entrada.

b) Que propriedade da multiplicao te facilitou o preenchimento da tabela? Explica porqu.

T8. Prestaes do carro

Os pais da Ins compraram um carro por 23 400

euros. Pagam por ms deste valor. Quanto tero

pago ao fim de 12 meses?

114

12

14

1

14

116

12

34

34

12

12

34

12

14

12

12

14

46

23

12

13

25

136

TAREFAS DE NVEL I

36


T9. Linguagem matemtica

a) Traduz por meio de expresses numricas as seguintes afirmaes:

A. Um meio de sete oitavos.

B. Sete oitavos de um meio.

b) Sem efetuares clculos, justifica que as duas expresses numricas so equivalentes.

T10. procura do inverso

Identifica o inverso de cada um dos seguintes nmeros:

a) 0,2 b) c) 0,001

d) 12 e) 0,13 f) 1

T11. O mesmo nmero

Une com setas as expresses que representam o mesmo nmero.

A. + 1. 1

B. + 2. +

C. 3. +

T12. Sumo de laranja

Trs amigos repartiram igualmente de litro de sumo de laranja.

Que parte de sumo bebeu cada um?

T13. Embalagens de bombons

Numa confeitaria foram embalados 10 kg de bombons em pacotes

de kg.

a) Quantos pacotes de bombons se encheram?

b) Se cada pacote est venda por 3,25 euros, quanto custam os10 kg de bombons?

39

23

14

14

23

45

35

15

38

35

38

15

38

14

45

23

45

54

45

23

14

34

14

TAREFAS DE NVEL I

37

CADERNO DE TAREFAS

T14. Pginas do livro

O Tiago j leu do seu livro Aventuras em viagens, ou seja,

160 pginas. Quantas pginas tem o livro?

T15. Tabela da diviso

a) Completa a seguinte tabela:

b) Depois de completares a tabela, observa os resultados e verifica que somente uma das afir-maes seguintes verdadeira. Qual ? Explica porque que as outras so falsas.

A. Se o divisor for 1, o quociente igual ao divisor.

B. Se o dividendo for igual ao divisor, o quociente 1.

C. Posso trocar o dividendo pelo divisor e o resultado no se altera.

T16. Comparar quocientes

Sem efetuares clculos, compara cada um dos seguintes quocientes, colocando no ponteadoum dos sinais >, < ou =. De seguida, verifica as tuas respostas com a mquina de calcular.

a) 3,5 : 5 ....... 4 : 5 b) 7 : 8 ....... 7 : 8,2 c) 3,1 : 10 ....... 3,2 : 10

T17 Ordenar quocientes

Sem efetuares clculos, coloca por ordem crescente os quocientes de cada uma das seguintesalneas.

a) 24 : 1,2; 24 : 120; 24 : 12; 24 : 14

b) 6 : 40; 6 : 4; 6 : 0,4; 6 : 400

c) 12 : 1,5; 23 : 1,5; 3 : 1,5; 7 : 1,5

56

: 114

12

34

1

14

12

34

TAREFAS DE NVEL I

38


T18. Igualdades com quocientes

Completa as igualdades seguintes, substituindo o ? pelo nmero adequado.

a) ? : 4 = 52 b) 0,5 : ? = 5 c) 4,2 : 0,1 = ? d) ? : 0,5 = 5

e) 7,3 : ? = 7,3 f) ? : 34,2 = 0 g) 9 : ? = 90 h) ? : 100 = 12,5

T19. Na frutaria

A Maria dirigiu-se a uma frutaria para comprar 4 kg de laranjas, 3 kg de kiwis, 6 kg de nozes e 2,5 kg de mangas.

A Maria tinha 35 euros. Estima se esta quantia foi suficiente para comprar a fruta que pretendia.

T20. Estimativa de expresses

Faz uma estimativa do valor representado por cada uma das seguintes expresses. Explica comopensaste.

a) 620,1 : 4 b) 312 999 c) 12,5 d) 0,924 + 0,99

T21. Valores aproximados

Completa, com as expresses por defeito ou por excesso, cada uma das seguintes frases,de modo a obteres afirmaes verdadeiras.

a) 125 um valor aproximado _____________________ de 125, 13.

b) 125 um valor aproximado _____________________ de 124, 13.

T22. Clculo mental

Calcula mentalmente:

a) o inverso do dobro de ;

b) a tera parte de nove;

c) o dobro da quinta parte de 5;

d) o quociente de 36 por 4.

12

35

TAREFAS DE NVEL I

39

CADERNO DE TAREFAS

TAREFAS DE NVEL II

T1. O coro

Alguns alunos de uma escola do 2. Ciclo fazem parte de um coro musical:

desses alunos so rapazes;

metade dos rapazes tm menos de 12 anos de idade;

das raparigas tm 11 anos.

a) Indica o que representam as seguintes expresses:

A.

B.

b) O nmero de alunos que pertencem ao coro um nmero compreendido entre 25 e 35. Descobre o nmero de alunos da escola que pertencem ao coro.

T2. rea do quadrado verde

A figura representa um quadrado com uma rea de 7200 m2. Qual ser a rea do quadrado verde?

T3. Produo de azeite

Num lagar de azeite foram produzidos, do ano passado, 3500 litros de azeite. Este ano, a pro-

duo foi da produo do ano passado. Para o prximo ano est prevista uma produo

de da deste ano. Calcula a produo prevista para o prximo ano.

T4. O queijo

A Lusa comprou um queijo. Ao lanche, os filhos comeram do queijo

e ao jantar do que sobrou. Escreve a expresso numrica que repre-

senta a poro de queijo que os filhos da Lusa comeram e calcula-a.

13

13

12

23

35

910

43

13

12

35

T5. Verdadeiro ou falso?

Das seguintes afirmaes, identifica as verdadeiras e corrige as falsas:

A. 1 o elemento absorvente da multiplicao.

B. ab o mesmo que a + b.

C. O inverso de 1 1.

D. o inverso de .

E. 2 representa o dobro de .


Resolve cada uma das seguintes expresses numricas:

a) 102 2 b) 3 4 0,25 c) 1

T7. Escalada

T8. O painel

A turma do 5.A vai pintar um painel numa das paredes interiores do pavilho gimnodesportivo

da escola. Foi-lhes dito que o painel deveria ter da rea da referida parede e da sua largura.

Qual dever ser o comprimento do painel em relao ao comprimento da parede?

67

1412

18

18

18

12

15

15

23

14

12

38

40


Um grupo de alpinistas comprou uma certa quantidade de corda para fazer uma escalada.

Usaram apenas da corda, o que corresponde a 12,5 m.

Quantos metros de corda compraram?

45

TAREFAS DE NVEL II

41

CADERNO DE TAREFAS

T9. Reservatrio de gua

Quanto tempo necessrio para encher um reservatrio com uma bomba de gua, se em hora

e meia fica com da sua capacidade?

T10. Caminhada

Os pais do Manuel costumam fazer uma caminhada ao final da tarde com um grupo de amigos.

Se percorrerem 1 km em h, quanto percorrem numa hora?

T11. Informaes convenientes

Indica se os valores a considerar para cada uma das seguintes situaes devem ser por defeitoou por excesso. Justifica as tuas escolhas.

a) Dizer a um amigo o horrio do comboio.

b) Tirar dinheiro do mealheiro para comprar uma prenda para o pai.

T12. Clculo mental

Calcula mentalmente:

a) 12 : 2 b) 8 : c) 16 d) :

T13. Diviso de fraes

Completa as seguintes igualdades substituindo o ? pelo nmero natural adequado:

: = =

45

34

34

14

12

13

13

14

14

12

16

1?

35

7?

?5

27

35

TAREFAS DE NVEL II

T14. Frao de fraes

Calcula o valor de:

a) b) c)

T15. Linguagem natural e matemtica

Completa a seguinte tabela:

T16. Expresses numricas equivalentes

Quais das seguintes expresses numricas so equivalentes?

A. + : : 2 B. + : + 0,5 C. + 4 :

D. + : 0,5 E. 3 + : 1 F. 9 4

13

13

13

1

2

34

14

1

2 35

45

64

12

12

34

1435

35

42


4523

182

315

Linguagem natural

O inverso do triplo de um oitavo.

O quociente de trs stimos por sete doze avos.

O dobro da quinta parte de duzentos.

Linguagem matemtica

4 3

45

10

O quociente dos inversos de e .15

34

34

14

TAREFAS DE NVEL II

1

T1. O dinheiro dos mealheiros

A Mafalda e a Matilde tinham igual quantidade de dinheiro no mealheiro.

A Mafalda retirou do seu dinheiro para comprar um vestido

e a Matilde retirou do seu para comprar um casaco.

O dinheiro que ambas retiraram para as compras somou 216 euros.

Que dinheiro tinha cada uma no mealheiro?

T2. Na florista

Numa florista foram vendidas durante a semana 435 rosas.

das rosas eram brancas, eram cor -de -rosa e as restantes

eram amarelas.

a) Escreve a expresso que te permite calcular o nmero de rosas amarelas e calcula-a.

T3. Parnteses no lugar certo

Coloca os parnteses, de modo a tornares cada uma das seguintes igualdades verdadeira.

a) 3 : 0,7 = 4 b) 1 : 1 = 1

c) + 4 : 6 = d) : : = 5

T4. Clculos arredondados

Calcula o valor de cada uma das seguintes expresses numricas e arredonda-o s dcimas.

a) : + b) 2 1 : 6

c) + 1 : d) 17,2 :

T5. Inverso de um produto

a) Mostra que = 1 e conclui que o inverso do produto igual ao produto dos

inversos.

b) Escreve uma concluso baseada na alnea anterior.

1412

23

15

58

34

13

52

3751

13

19

323

14

57

65

12

1100

15

14

23

15

12

13

43

54

53

19

8573

58

37

43

CADERNO DE TAREFAS

TAREFAS DE NVEL III

44


T6. Inverso de um quociente

a) Resolve e resolve onde a, b, c e d so nmeros naturais.

A que concluso chegaste?

b) Se, na alnea anterior, a = 7, b = 8, c = 3 e d = 4, qual o resultado do produto? O que concluis

quanto ao inverso do quociente entre e ?

T7. Mais expressses numricas

Calcula o valor das seguintes expresses numricas e sempre que possvel apresenta o resul-tado na forma de frao irredutvel:

a) 0,2 + b)

c) c)

T8. Linguagem natural e matemtica

a) Completa no teu caderno a seguinte tabela:

b) Resolve as expresses numricas da alnea anterior

78

34

2549

34

0,5 12

3 : 23

13

15

TAREFAS DE NVEL III

34

ab

78

cd

43

ab

87

cd

12

12

0,5 0,5

: 0,25

15

0,2 7 1

4

4

7 14

Linguagem natural

O quociente de 12 pelo inverso do dobro de um tero

O qudruplo do quociente dos inversos

de e

Linguagem matemtica

3 ( : 3)

1

15

34

34

14

34

CAPTULO 5 FIGURAS NO PLANO


Retas no plano: retas, semirretas e segmentos de reta

T1. Retas, semirretas e segmentos de reta I 46

ngulos: classificao, amplitude emedio

T2. Diferentes tipos de ngulosT3. Desenhar ngulosT4. Os relgiosT9. ngulos numa retaT2. ngulos e mais ngulosT3. ngulos de lados perpendicularesT1. ngulos e retasT2. ngulos complementares

e suplementares

IIII

IIII

III

III

46464749515153

53

Polgonos: propriedades e classificao

T6. Construir o tangramT10. procura de paralelogramosT4. procura de polgonosT5. O trapzio

II

IIII

48505152

Tringulos: propriedades, classificao econstruo

T5. Bandeiras com tringulosT7. Ser sempre possvel construir

tringulos?T8. Classificao de tringulosT11. Critrios de igualdade de tringulosT1. Amplitude de ngulosT6. Tringulo retnguloT7. Tringulos, lados e ngulosT8. Variando os comprimentosT9. Relaes entre lados e ngulos de

tringulosT10. ngulo externo do tringuloT11. Tringulos em retngulosT3. Sequncias de tringulosT4. Investigaes em tringulosT5. O tringulo retngulo T6. Tringulos e lados iguaisT7. Tringulos num paralelogramo

I

III

IIIIIIII

IIIIII

IIIIIIIIIIIIIII

47

49495051525252

5252525354545454

46

TAREFAS DE NVEL I

FIGURAS NO PLANOCAPTULO 5

T1. Retas, semirretas e segmentos de reta

1.1 Com o auxlio de rgua e esquadro, identifica na figura seguinte:

a) duas retas paralelas; d) dois segmentos de reta paralelos;

b) duas retas perpendiculares; e) duas semirretas diretamente paralelas;

c) duas semirretas com a mesma origem; f) duas semirretas inversamente paralelas.

1.2 Como denominas o ponto N relativamente s retas i e j?

1.3 Qual dos pontos A, N ou B est a uma menor distncia do ponto M? Justifica.

T2. Diferentes tipos de ngulos

Na figura de T1, identifica:

a) dois ngulos verticalmente opostos;

b) dois ngulos alternos internos;

c) dois ngulos adjacentes;

d) dois ngulos suplementares;

e) dois ngulos correspondentes;

f) dois ngulos com os dois lados inversamente paralelos.

MCR

Si

j

D Q

V

BN

T U

AO P

47

CADERNO DE TAREFAS

T3. Desenhar ngulos

a) Desenha trs ngulos:

ABC agudo

DEF reto

GHI obtuso

b) Mede e regista as amplitudes dos ngulos que desenhaste.

T4. Os relgios

Classifica o ngulo formado pelos ponteiros dos relgios:

T5. Bandeiras com tringulos

H bandeiras de alguns pases que tm vrios tringulos. Observa as que se seguem e descobrequantos tringulos existe em cada uma.

TAREFAS DE NVEL I

1 2 3

T6. Construir o tangram

a) Segue as indicaes e com uma folha de papel ou cartolina constri um tangram.

Traa as duas diagonais numa folha de papel quadrada e marca os pontos mdios de doislados consecutivos do quadrado. Apaga metade de uma das diagonais, de modo a ficar comomostra a figura 1. Seguidamente, marca os pontos mdios da diagonal azul e traa os seg-mentos a verde (fig. 2).

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3

Obtiveste o teu tangram figura 3.

b) Com as sete peas do tangram, podemos construir polgonos, alguns dos quais esto na figura4. Constri os polgonos B, I, K e L da figura ao lado com o tangram que acabaste de construir.Como os classificas?

48


Fig. 4

TAREFAS DE NVEL I

49

CADERNO DE TAREFAS

T7. Ser sempre possvel construir tringulos?

Em que casos possvel construir tringulos?

Explica a tua resposta.

a) 16 cm; 10 cm; 8 cm

b) 16, 5 cm; 10 cm; 7, 5 cm

c) 7 cm; 15 cm; 7 cm

d) 4, 5 cm; 2 cm; 2,5 cm

T8. Classificao de tringulos

Constri os tringulos segundo as indicaes e classifica-os quanto ao comprimento dos lados.Traa as alturas de cada um dos tringulos.

a) Tringulo ABC: comp (AB) = 7 cm; comp (BC) = 5 cm; comp (AC) = 5,5 cm

b) Tringulo XYZ: comp (XY) = 6 cm; comp (YZ) = 2,4 cm; XYZ = 90

c) Tringulo MNP: comp (MN) = 6 cm; PMN = 30; MNP = 30

T9. ngulos numa reta

Calcula a amplitude do ngulo Z.

TAREFAS DE NVEL I

50


T10. procura de paralelogramos

Observa a seguinte figura e identifica os paralelogramos. Justifica as tuas escolhas.

A. B.

C. D.

E. F.

T11. Critrios de igualdade de tringulos

Os tringulos [ABC] e [ACD] representados na figura so geometricamenteiguais, pelo:

A Critrio LAL

B Critrio LLL

C Critrio ALA

D Nenhuma das respostas anteriores

Justifica a tua opo.

DB

A

C

30O 30O

20O 20O

TAREFAS DE NVEL I

2,2 cm

1,3 cm

2,1 cm

30o

132o

31o

123o

124o

32o 118o

41o

25o

155o

25o

2,3 cm

3,2 cm

3,2 cm

T1. Amplitude de ngulos

Calcula a amplitude dos ngulos a, b e c. Explica o modo como pensaste.

T2 ngulos e mais ngulos

Das seguintes afirmaes identifica as verdadeiras (V) e as falsas (F). Justifica as tuas escolhas.

a) Dois ngulos adjacentes so sempre suplementares.

b) Dois ngulos agudos podem ser suplementares.

c) ngulos correspondentes s so iguais quando uma reta concorrente a duas retas paralelas.

d) Dois ngulos que tm dois lados diretamente paralelos e dois lados inversamente paralelosso suplementares.

T3. ngulos de lados perpendiculares

a) Traa no teu caderno dois ngulos convexos de lados perpendiculares iguais (dois ngulosagudos ou dois ngulos obtusos).

b) Traa no teu caderno dois ngulos convexos de lados perpendiculares suplementares (comum ngulo agudo e outro obtuso).

T4. procura de polgonos

Observa as seguintes figuras:

Responde s seguintes questes e justifica as tuas respostas.

a) Quais das figuras so polgonos? c) Quais das figuras so quadrilteros?

b) Alguma das figuras um quadrado? d) Como designas os polgonos b e h?

51

CADERNO DE TAREFAS

TAREFAS DE NVEL II

52


T5. O trapzio

A figura seguinte representa um trapzio issceles. Coloca as letras nos vrtices, sabendo que:

1) DCA = BDC; 2) DCA um ngulo agudo.

T6. Tringulo retngulo

Desenha um tringulo retngulo em que a medida da amplitude de um dos seus ngulos seja35. Haver apenas uma soluo? Explica como pensaste.

T7. Tringulos, lados e ngulos

Das seguintes afirmaes, assinala com V as verdadeiras e com F as falsas. Justifica.

a) Um tringulo acutngulo tem os ngulos todos agudos.

b) Um tringulo retngulo pode ser equiltero.

c) Um tringulo obtusngulo pode ter um ngulo reto.

d) Um tringulo equiltero issceles.

T8. Variando os comprimentos

Entre que valores pode variar o comprimento de um lado de um tringulo, sabendo que os outrosdois tm 6,5 cm e 3 cm?

T9. Relaes entre lados e ngulos de tringulos

Pode existir um tringulo [ABC] em que A = 70, B = 40, BC = 6 cm e AC = 7 cm? Justifica atua resposta.

T10. ngulo externo do tringulo

Observa o tringulo issceles [MAR] representado na figura, comMA = AR:

Determina CRA. Justifica a tua resposta.

T11. Tringulos em retngulos

Observa o retngulo [ABCD] em que E o ponto mdio de [DC].Mostra que o tringulo ABE issceles.

TAREFAS DE NVEL II

M R

A

C

80O

A B

D CE

T1. ngulos e retas

As retas m e n so paralelas.

Determina as amplitudes dos ngulos a e i? Justifica a tua resposta.

T2. ngulos complementares e suplementares

a) Determina a medida de amplitude de um ngulo que tem mais 21 que o seu complementar.

b) Determina a medida de amplitude de um ngulo que tem menos 18 que o seu suplementar.

T3. Sequncias de tringulos

Observa a seguinte sequncia de tringulos.

a) Completa a tabela.

b) Em quantos tringulos equilteros, com 1 cm de lado, se poder decompor um tringulo cujolado mea 9 cm?

45 18 45 18 40 32

Comprimento do ladodo tringulo

1 cm

2 cm

3 cm

4 cm

5 cm

6 cm

Nmero de tringuloscom 1 cm de lado

1

4

9

53

CADERNO DE TAREFAS

TAREFAS DE NVEL III

54


T4. Investigaes em tringulos

No tringulo [ABC], [BD] a bissetriz do ngulo ABC, BAC = 70 e ABD = 19.

a) Qual a amplitude do ngulo externo no vrtice C?

b) Classifica ao tringulo [ABC] quanto aos lados.

c) Se o permetro do tringulo [ABC] for 24 cm, pode [AB] medir 6 cm? Justifica.

T5. O tringulo retngulo

A figura mostra um tringulo [ABC] retngulo em A e um segmento de reta [AH] perpendiculara [BC]. O ngulo externo em B mede 150. Qual a medida da amplitude dos ngulos x, y e z? Ex-plica a tua resposta.

T6. Tringulos e lados iguais

Considera a figura seguinte, onde AC = CE e a medida de amplitude do BAC = 32 e a do CEF = 124. Prova que [ABC] = [CDE]. Prova ainda que AB = DE.

T7. Tringulos num paralelogramo

Considera a figura seguinte, onde [ABCD] um paralelogramo e DF = EB. Mostra que AF = EC.

C

Hz

yx

A B D

150O

A B

D

C

E F

D F C

A E B

TAREFAS DE NVEL III

CAPTULO 6 REAS


Equivalncia de figuras planasT1. reas no geoplanoT1. Superfcie do cubo

III

5659

Distino entre rea e permetroT5. Permetros e reasT1. rea e permetro

IIII

5760

rea do retngulo, do quadrado e do paralelogramo obliqungulo

T2. Quadrados perfeitosT3. Tabuleiro de xadrezT7. Quadrado unitrioT8. Paralelogramos obliqungulosT2. A parede da salaT4. Reconstruo da unidade

IIII

IIII

565658585959

rea do tringulo e de figuras compostas

T4. reas de tringulosT6. Figuras compostasT3. Quadrados e tringulosT5. procura das reasT2. Tringulo retnguloT3. Tringulos num paralelogramoT4. Relaes entre reas

II

IIII

IIIIIIIII

56585959606060

T1. reas no geoplano

Considera as figuras A, B e C.

1.1. Determina a rea das figuras:

a) considerando como unidade de rea a rea de uma quadrcula: ;

b) considerando como unidade de rea a rea de duas quadrculas: .

1.2. Que podes concluir acerca das figuras B e C?

T2. Quadrados perfeitos

Considera como unidade de rea a rea de uma quadrcula:

a) Calcula a rea de cada um dos quadrados representados na figura.

b) Calcula a rea dos dois quadrados que continuam a sequncia representada na figura.

T3. Tabuleiro de xadrez

Um quadrado de um tabuleiro de xadrez mede 3 cm de lado.Calcula a rea do tabuleiro de xadrez, excluindo a moldura.

T4. reas de tringulos

Calcula a rea de cada um dos tringulos representados na figura. Considera a rea de umaquadrcula como unidade de rea.

56

TAREFAS DE NVEL I

REASCAPTULO 6

T5. Permetros e reas

a) Na grelha representada na figura, desenha todos os retngulos com 16 cm de permetro e cujasmedidas dos lados sejam nmeros inteiros. Calcula as respetivas reas. Que podes concluir?

b) Qual dos retngulos que desenhaste tem maior rea?

c) Quantos retngulos consegues desenhar com uma rea de 25 cm2 e cujas medidas dos ladossejam nmeros inteiros? Calcula o permetro de cada um desses retngulos. Que podes con-cluir?

57

CADERNO DE TAREFAS

TAREFAS DE NVEL I

58

REASCAPTULO 6

T6. Figuras compostas

Calcula a rea de cada uma das figuras representadas.

Fig. A Fig. B

T7. Quadrado unitrio

Desenha no teu caderno um quadrado Q com um determinado comprimento de lado e divide umdos seus lados em 3 partes iguais e o outro em 4 partes iguais. Decompe o quadrado em re-

tngulos com as medidas e .

a) Quantos retngulos de lados e obtiveste?

b) Considerando o quadrado Q como unidade de medida de rea, qual a rea de cada retngulo

de lados e ?

T8. Paralelogramos obliqungulos

Observa os paralelogramos obliqungulos N e M:

a) Calcula o permetro de cada paralelogramo.

b) Calcula a rea de cada paralelogramo.

13

14

13

14

13

14

TAREFAS DE NVEL I

Quadrado Q

Paralelogramo MParalelogramo N

2 cm 2,5 cm

4 cm

1,5 cm

7 cm

2 cm

59

CADERNO DE TAREFAS

TAREFAS DE NVEL II

T1. Superfcie do cubo

a) Calcula a rea da superfcie total de um cubo que tem

1 dm de aresta.

b) Porque se pode afirmar que As faces de um cubo soequivalentes e congruentes?

T2. A parede da sala

A Diana quer mandar pintar uma parede retangular dasua sala de estar, que tem 4,5 m de largura por 2,2 m dealtura, e uma janela de 1 m por 1,4 m. O pintor cobra 10 por cada metro quadrado de parede. Quanto ter a Dianade pagar pela pintura da parede?

T3. Quadrados e tringulos

Na figura esto representados um quadrado e 4 tringu-los iguais que tm um lado comum com o quadrado. Opermetro do quadrado 66 cm e a altura dos tringulosde 15,5 cm. Calcula a rea da figura.

T4. Reconstruo da unidade

Observa o retngulo representado na figura e respetivas dimenses numa determi-nada unidade.

a) Constri um quadrado unitrio composto com retngulos iguais ao da figura.Quantos retngulos foram necessrios e qual a medida de rea de cada um deles?

b) Relaciona o nmero de retngulos necessrio para com-por o quadrado unitrio com a rea de cada um desses re-tngulos. Que podes concluir?

c) Indica duas fraes que exprimam as medidas dos com-primentos dos lados do retngulo [ACDF] em relao sdo quadrado unitrio [AMNP]. Determina o nmero de re-tngulos iguais a [ABEF] em que est decomposto o qua-drado unitrio.

T5. procura de reas

Calcula a rea da parte colorida do paralelogramo representadona figura. Justifica a tua resposta.

14

15

12

P

F

A

N

M

E

B

D

C

6 cm

9,3 cm

60

TAREFAS DE NVEL III

REASCAPTULO 6

T1. rea e permetro

Observa o retngulo da figura.

Encontra as dimenses de um retngulo cujarea seja superior do retngulo representadona figura e o permetro seja inferior.

T2. Tringulo retngulo

Um tringulo [ABC] tem 70 cm de permetro. O comprimento do lado BC igual a 29 cm e o doslados AC e AB, dois nmeros inteiros consecutivos. Calcula a rea do tringulo.

T3. Tringulos num paralelogramo

O retngulo [ABCD] representado na figura tem de rea 32 cm2 eEB = FD.

a) Calcula a rea do tringulo [ABD].

b) Identifica um tringulo que tenha a mesma rea do tringulo[EBC]. Justifica a tua resposta.

c) Identifica um tringulo com a mesma rea do trapzio [EBCF].Justifica a tua resposta.

T4. Relaes entre reas

A rea de um tringulo igual a metade da rea de um paralelogramo com a mesma base e al-tura que o tringulo. Justifica esta afirmao atendendo s seguintes sugestes:

a) Desenha um tringulo qualquer [ABC]. Traa uma reta paralela a AB que passe pelo ponto Ce uma reta paralela a AC que passe pelo ponto B. Designa o ponto de interseo das duasretas por X e verifica que obtns um paralelogramo.

b) Traa a altura do tringulo em relao base [AB] e designa o ponto de interseo da alturacom a reta-suporte da base por Y.

c) Escreve uma expresso que permita obter a rea do paralelogramo.

d) Prova que a diagonal [BC] do paralelogramo [ABDX] o divide em dois tringulos iguais.

e) Justifica que a rea do tringulo [ABC] metade da rea do paralelogramo [ABXC] e escreveuma expresso que permita obter a rea do tringulo a partir do comprimento de uma basee correspondente altura.

A D

E

G

H

I

F

B C

SOLUES

61

CADERNO DE TAREFAS

SOLUES

CAPTULO 1

Tarefas de nvel I (pg. 5)

b) 102, 105, 108, 111, 114.

d) 102, 108, 114, 120, 126.

e) Os mltiplos de 6 tambm so mltiplos de 3, mash mltiplos de 3 que no so mltiplos de 6, como,por exemplo, os nmeros 3, 9, 15, etc.

f) Os mltiplos de 6 so sempre nmeros pares. Re-para que 6 = 2 3; portanto, qualquer mltiplo de 6tem o fator 2, logo, sempre par.

Outra concluso, por exemplo: o 3 mltiplo de 3 eo 6 mltiplo de 6. Repara que o mesmo se passapara qualquer nmero natural: qualquer nmero mltiplo de si mesmo.

g) Os mltiplos de um nmero obtm-se multipli-cando esse nmero pelos nmeros naturais.

T2. c) Concluses: por exemplo, os mltiplos de 2, 4, 8 e10 so sempre nmeros pares; os mltiplos de 8so tambm mltiplos de 2 e de 4; os mltiplos de10 nunca so mltiplos de 4 nem de 8, etc.

d) So mltiplos de 12.

T3. a) 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 so mltiplos de 4.

b) 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63 so mltiplosde 7.

T4. a) Embalagens com 1, 2, 5, 10, 25 e 50 chupa-chupas.

b) Se fossem 24 chupa-chupas, teramos 1, 2, 3, 4, 6,8, 12 e 24. Havia mais embalagens porque 24 temmais divisores do que 50.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

T1. a)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

c)

b) So os nmeros 20, 22, 24, 26, 30, 32 e 34 porque

so nmeros pares; b) Para ver se um nmero divisvel por outro, fao a

diviso e verifico se obtenho resto zero.T6. B - O nmero 49 tem mais divisores do que o nmero

24 uma afirmao falsa, porque 49 tem 3 divi-sores (1, 7, 49) e o 24 tem 8 divisores (1, 2, 3, 4, 6,8, 12, 24);

D - 8 mltiplo comum a 2 e a 6. tambm falso,porque 8 no mltiplo de 6.

T7. m.m.c (5, 7) = 35.T8. 5 notas de 5 so 25 ; 2 moedas de 2 so 4 ;

5 moedas de 20 cntimos so 1 e 20 moedas de5 cntimos so 1 . Ento, o pai deu Francisca 25 +4 + 1 + 1 = 31 euros; logo, se a prenda custou 30 ,sobrou 1 .

T9. a) 12; b) 160; c) 1010.T10. 1. Numa soma, podemos trocar as parcelas que o re-

sultado no se altera (propriedade comutativa daadio). Portanto, por vezes mais fcil calcularmentalmente uma soma se trocarmos a ordemdas parcelas:

a) 107 + 36 + 3 = 107 + 3 + 36 = 110 + 36 = 46; b) 98 + 34 + 2 = 98 + 2 + 34 = 134; c) 246 + 10 + 14 + 10 = 246 + 14 + 10 + 10 =

= 260 + 10 + 10 = 280 2. a) 95 + 60 = 155; b) 17 + 40 = 57; c) 102 + 70 = 172. Neste caso, convm adicionar primeiro as 2. e

3. parcelas e depois essa soma com a primeiraparcela.

T11. a) 510; b) 1468; c) 280; d) 260; e) 190; f) 1060.T12. 52 36 = 16. Tem 16 anos hoje; daqui a 4 anos ter

20 anos e o irmo ter 14 anos.T13. 400 + 250 + 350 = 1000; 200 + 620 + 80 = 900.T14. 8 12 = 96, 96 52 = 4992.T15. a) 3 2 = 6; b) 5 4 = 20.T16. a) 14; propriedade associativa; b) 90; propriedade distributiva da multiplicao em

relao adio; c) 44; 23, propriedade comutativa.T17. a) 180 10 : 2 = 900 ou (100 + 80) 5 =

= 100 5 + 80 5 = 500 + 400 = 900; b) 27 100 : 2 = 1350 ou (20 + 7) 50 =

20 50 + 7 50 = 1000 + 350 = 1350;

T5. 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 341 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 3 2 23 2 5 2 3 2 29 2 31 2 3 2

4 7 11 3 25 13 9 4 3 4 11 17

5 21 22 4 26 27 7 5 8 33 34

10 6 14 6 16

20 8 28 10 32

12 15

24 30

62

SOLUES

c) 8000 : 10 2 = 1600; d) 6700 : 100 4 = 268; e) 0.T18. 6 4 m2 = 24 m2; 10 10 cm2 = 100 cm2 = 0,01 m2;

48 0,01 = 0,48 m2; logo, faltam muitas placas.

T19. 455 : 91 = 5 litros. T20. 48 : 8 = 6 raparigas. T21. 3425.T22. a) Representa o nmero de peas do puzzleda Marta; b) 44.T23. a) 23 + (6 6) + (4 4 4); b) 123.T24. a) A parte colorida a azul; b) As partes coloridas a branco e a amarelo; c) As partes coloridas a azul e a branco.T25. a) 22; b) 28; c) 50; d) 24.

Tarefas de nvel II (pg. 11)

b) 90; c) No 7. andar; d) Dois quaisquer dos nmeros de degraus desta ta-

bela, por exemplo. Dois nmeros que no sejammltiplos de 18, o 19 e o 73, por exemplo.

T2. a) Partem 13 autocarros; b) 7 autocarros; c) 7 autocarros.T3. a) 84, 126, 168. b) O m.m.c. (6, 7) = 42T4. m.m.c. (7, 8) = 56; m.m.c. (8, 9) = 72; m.m.c. (9, 10) =

= 90. Repara que o m.m.c. entre dois nmeros conse-cutivos igual ao produto desses nmeros.

T5. A = 25; B = 18.

b) Em todos os pares

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