CADERNO AVA 2000 Matemática: uma análise...

SECRETSECRETSECRETSECRETSECRETARIA DE ESTARIA DE ESTARIA DE ESTARIA DE ESTARIA DE ESTADO DADO DADO DADO DADO DA EDUCAÇÃOA EDUCAÇÃOA EDUCAÇÃOA EDUCAÇÃOA EDUCAÇÃO

DIRETORIA GERAL

COORDENAÇÃO DE INFORMAÇÕES EDUCACIONAIS

CURITIBA PARANÁ 2001

CADERNOCADERNOCADERNOCADERNOCADERNOAAAAAVVVVVA 2000A 2000A 2000A 2000A 2000MaMaMaMaMatemática:temática:temática:temática:temática:uma análiseuma análiseuma análiseuma análiseuma análisepedapedapedapedapedagógicgógicgógicgógicgógicaaaaa

GOVERNO DO ESTADO DO PARANÁJaime LernerGovernador

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃOAlcyone SalibaSecretária

DIRETORIA GERALSônia LoyolaDiretora

COORDENAÇÃO DE INFORMAÇÕES EDUCACIONAISMaria Luiza M. S. Marques DiasCoordenadora

ElaboraçãoAna Maria Bastian MachadoAndréa Abrahão CostaArilete Regina CytrynskiJosé Pedro da Silva SobrinhoGlica Guita G. MilsztajnLia BurigoLuciane Gabardo MaderMarli FuverkiSandra Aparecida Ayres de PaulaVilmar Gross

Diagramação e EditoraçãoAnderson Adami

Consultoria Pedagógica - MatemáticaAna Maria Pedreira de BarrosGenésio Correia de Freitas NetoMárcia Cristina C. T. CyrinoMarlene PerezRegina Luzia Cório de Buriasco

Consultoria Técnica - American Institutes for ResearchJosé Ignacio CanoMaria Alba de SouzaVictor Bandeira de Mello

Consultoria OperacionalUniversidade Federal do Paraná / FUNPAR / Comissão Central de ConcursoVestibular

Superintendência deGestão de Ensino – SGEAdalnice Passos LimaBeatriz L. FerreiraDalva C. I. CarneiroDelvana Lúcia de OliveiraDenise P. FráguasDolores FolladorEdilene Martins FalcãoEliete Cristina B. ZamproniHilda Massako TauraIlma Rodrigues do AmaralIvete MorozowskiJulia GerinLeliane de C. BitencourtMarcelo LambachMaria Aparecida de FreitasMirian LongarettiSolange SteffenSonia Maria R. MachadoSuzete Ferreira Santos

Equipe de Validação de RelatóriosAlcides José de Carvalho (C. E. Emílio de Menezes)Celso José Cordeiro (C. E. Emílio de Menezes)Cynthia Maria M. Werpachowski (E. M. do CAIC Cândido Portinari)Derliane Marques Ramos (NRE Curitiba)Edla R. do Nascimento Romano (C. E. Avelino Antonio Vieira)Eunice Terezinha Salla (E. M. Pref. Omar Sabbag)Eliana Denise Klein (C. E. Dezenove de Dezembro)Fátima Tieko Tamashiro (E. M. Papa João XXIII)Gianna Torrens (C. E. Leôncio Correia)Ilse Maria Müller (E. E. Prof Brandão)Inês Freder (C. E. Jayme Canet)Judite Vellozo Lucaski (C. E. Victor F. do Amaral)Leda Cardoso (NRE Área Metropolitana Norte)Leocádia de Oliveira Mendes (NRE Área Metropolitana Norte)Liliane Salles (NRE Área Metropolitana Sul)Luis Fernando Petry (NRE Área Metropolitana Sul)Maria Clarete Barbosa (Núcleo Social Yvone Pimentel)Maria Inez de Abreu Sabatke (C. E. D. Branca do Nascimento Miranda)Marilena Sprada da Costa (C. E. Rio Branco)Marygélica Caron Furquim (I. E. do Paraná Profº Erasmo Pilotto)Marta Ouchar de Brito (C. E. D. Branca do Nascimento Miranda)Miriam G.N. Scaravello (NRE Área Metropolitana Sul)Nazareth de Moraes Sarmento (C. E. Profª Júlia Wanderley)Nadir Escaleste de Castro (C. E. Pde. Olímpio de Souza)Regina Mª Curotto Ferreira (C. E. Profº Bento M. da Rocha Neto)Rubianara Conceição Schirmer (C. E. Profª Júlia Wanderley)Sandra Mara Leite de Andrade (NRE Curitiba)Sheila Spessato Slowik (C. E. Avelino Antonio Vieira)Tereza Outi (C. E. Loureiro Fernandes)Terezinha Duarte Augusto (NRE Curitiba)

Copyright @ 2001 Secretaria de Estado da Educação

i

AAAAAPRESENTPRESENTPRESENTPRESENTPRESENTAÇÃOAÇÃOAÇÃOAÇÃOAÇÃO

com grande satisfação que apresento esta publicação, que pretende colocar à disposição de todos osprofissionais da educação do Paraná, um conjunto de informações que os auxilie no balizamento dos rumosde seu trabalho.

Nessa oportunidade, estão sendo divulgados os resultados da Avaliação do Rendimento Escolar do ano 2000,um sistema padronizado de avaliação dos estudantes de 4ª e 8ª séries, nas disciplinas de língua portuguesa,matemática e ciências, que nos revela como está a aprendizagem em nosso Estado. Embora a Secretaria deEstado da Educação venha fazendo a avaliação continuada do sistema de ensino desde 1995, foi a partir doano 2000 que se introduziu uma metodologia de trabalho (a Teoria da Resposta ao Item – TRI) que garantemais confiabilidade e possibilidade de comparação dos resultados obtidos.

A disseminação desses resultados está sendo feita por meio de três diferentes relatórios, voltados a públicosespecíficos.

Para diretores de escolas e secretários municipais de educação, que necessitam de uma visão mais global ecomparativa, foi criado um Relatório Geral, que apresenta o desempenho dos alunos e os resultados estatísticospara cada disciplina e série.

Já para professores e equipes pedagógicas, a análise detalhada de cada item da avaliação, os tipos de errosmais freqüentes e as recomendações/sugestões para a melhoria da aprendizagem são o foco de maiorinteresse. Assim, cadernos que tratam especificamente da análise pedagógica dos resultados da avaliaçãoestão sendo disponibilizados.

Por fim, presidentes de associações de pais e mestres e pais de alunos encontram no Boletim da Escolauma síntese da situação específica de cada estabelecimento de ensino, bem como uma descrição simplificadados níveis de desempenho alcançados. Elaborado pela Coordenação de Informações Educacionais e disponívelna página www.pr.gov.br/cie, o boletim considera todas as escolas em que o número de alunos avaliados ésuficiente para estabelecer resultados confiáveis e consistentes para cada disciplina e série.

Ao colocar documentos confiáveis e de qualidade nas mãos certas, a Secretaria de Estado da Educaçãopretende contribuir para que todas as decisões na área de educação sejam sempre tomadas com base eminformações.

Alcyone Saliba

Secretária de Estado da Educação

É

LISTA DE TABELAS, QUADROS E GRÁFICOS ......................................................... iv

LISTA DE SIGLAS ......................................................................................................... v

INTRODUÇÃO ................................................................................................................ 1

1. PROVA DE MATEMÁTICA – 4ª SÉRIE ..................................................................... 3Dificuldade da Prova .................................................................................................................... 4Proficiência Média ........................................................................................................................ 6

2. PROVA DE MATEMÁTICA – 8ª SÉRIE ..................................................................... 9Dificuldade da Prova .................................................................................................................. 10Proficiência Média ...................................................................................................................... 12

3. AS ESCALAS DE PROFICIÊNCIA ..........................................................................15Construção das Escalas ............................................................................................................ 15Leitura e Interpretação das Escalas ........................................................................................... 16Escala de Proficiência – 4ª Série do Ensino Fundamental ........................................................ 17Escala de Proficiência – 8ª Série do Ensino Fundamental ........................................................ 19

4. OS NÍVEIS DE DESEMPENHO...............................................................................21Níveis de Desempenho – 4ª Série do Ensino Fundamental ....................................................... 21Níveis de Desempenho – 8ª Série do Ensino Fundamental ....................................................... 23

5. ANÁLISE PEDAGÓGICA DE ALGUNS ITENS DA AVALIAÇÃO DE 2000 ............ 25Itens da Prova de 4ª do Série do Ensino Fundamental .............................................................. 25Sugestões para Encaminhamento Metodológico no Ensino de Matemática ............................. 39Itens da Prova de 8ª do Série do Ensino Fundamental .............................................................. 40Sugestões para Encaminhamento Metodológico no Ensino de Matemática ............................. 55

6. CONSIDERAÇÕES .................................................................................................57

7. REFERÊNCIAS .......................................................................................................59

SSSSSUMÁRIOUMÁRIOUMÁRIOUMÁRIOUMÁRIO

iii

LISTA DE TABELAS

Tabela 1.1 Distribuição dos Alunos, por Intervalos de Percentual de Acertos, Matemática, 4ª Série, AVA 2000 ....................................................................... 4

Tabela 1.2 Alunos Avaliados e Proficiência Média por Turno Escolar,Matemática, 4ª Série, AVA 2000 ......................................................................... 6

Tabela 1.3 Alunos Avaliados e Proficiência Média por DependênciaAdministrativa, Matemática, 4ª Série, AVA 2000 ................................................ 7

Tabela 2.1 Distribuição dos Alunos por Intervalos de Percentual de Acertos,Matemática, 8ª Série, AVA 2000 .................................................................. 10

Tabela 2.2 Alunos Avaliados e Proficiência Média por Turno Escolar,Matemática, 8ª Série, AVA 2000 ........................................................................ 12

Tabela 2.3 Alunos Avaliados e Proficiência Média por DependênciaAdministrativa, Matemática, 8ª Série, AVA 2000 ................................................ 13

LISTA DE QUADROS

Quadro 1.1 Matriz de Referência, Matemática, 4ª Série, AVA 2000 ................................... 3

Quadro 1.2 Itens por Descritor, segundo o Percentual de Acertos,Matemática, 4ª Série, AVA 2000 ....................................................................... 5

Quadro 2.1 Matriz de Referência, Matemática, 8ª Série, AVA 2000 ................................... 9

Quadro 2.2 Itens por Descritor e por Intervalos de Percentual de Acertos,Matemática, 8ª Série, AVA 2000 ...................................................................... 11

LISTA DE GRÁFICOS

Gráfico 1 Histograma de Percentual de Acertos, Matemática, 4ª Série ........................... 4

Gráfico 2 Histograma de Percentual de Acertos, Matemática, 8ª Série ........................... 11

iv

LISTA DE SIGLAS

AVA Avaliação do Rendimento Escolar do Paraná

CIE Coordenação de Informações Educacionais

INEP Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais

MEC Ministério da Educação e Cultura

NRE Núcleo Regional de Educação

PCN Parâmetros Curriculares Nacionais

SAEB Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica

SARESP Sistema de Avaliação do Rendimento Escolar do Estado de São Paulo

SEED Secretaria de Estado da Educação

TRI Teoria de Resposta ao Item

v

1CADERNO AVA 2000 Matemática: uma análise pedagógica

A avaliação do rendimento escolar em Matemática no ensino fundamental faz parte do Programa deAvaliação do Sistema Educacional do Paraná e tem como objetivo medir a proficiência dos alunos da redepública em competências, habilidades e conteúdos. Com isso, pretende-se fornecer às equipes pedagógi-cas das escolas (professores, supervisores, coordenadores, diretores, etc.), a descrição dos padrões dedesempenho alcançados pelos alunos, de modo a subsidiar o trabalho a ser desenvolvido em sala de aula.Espera-se que, na escola, os resultados da avaliação possam ser considerados no momento do planeja-mento escolar, na busca de redimensionar os procedimentos e as escolhas didáticas de sala de aula.As provas foram elaboradas a partir de uma matriz de referência contendo os descritores, que representamas competências, habilidades e conteúdos de Matemática, por série avaliada. Esses descritores foramelaborados a partir do Currículo Básico para a Escola Pública do Estado do Paraná e dos ParâmetrosCurriculares Nacionais (PCN) para o ensino fundamental.Nas provas da 4ª série as questões abordaram: números e operações, medidas e geometria e noções deestatística. Já nas provas da 8ª série as questões versaram sobre: números e operações, operações algé-bricas, medidas e geometria e noções de estatística.Conforme os Parâmetros Curriculares Nacionais para o ensino de Matemática o “desafio que se apresentaé o de identificar, dentro de cada um desses vastos campos de conceitos, procedimentos e atitudes,aqueles que são socialmente relevantes. Também apontar em que medida os conteúdos contribuem parao desenvolvimento intelectual do aluno, ou seja, para a construção e coordenação do pensamento lógico-matemático, para o desenvolvimento da criatividade, da intuição, da capacidade de análise e de crítica,que constituem esquemas lógicos de referência para interpretar fatos e fenômenos.” (1998, p.49)As questões da prova de matemática, tanto da 4ª quanto da 8ª série, podem ser classificadas em:• questões de reconhecimento de noções e idéias - as que exigem apenas que o aluno reconheça ou

relembre um fato, uma definição, etc;• questões de compreensão de procedimentos e algoritmos - as que podem ser resolvidas mediante o uso

de um algoritmo ou procedimento passo-a-passo, sem que se necessite estabelecer relações ou seaperceber de suas implicações;

• questões de aplicação de conhecimento na resolução de problemas - as que na aplicação do conheci-mento para resolver um problema, exigem a mudança da linguagem escrita com palavras para umalinguagem matemática adequada, de modo que se possam utilizar os algoritmos apropriados.

A presença de questões contextualizadas é um desafio, tendo em vista, a necessidade de se desenvolvernos alunos as competências associadas à resolução de problemas, à abstração, à tomada de decisão e àformalização do conhecimento. No entanto, não poderiam faltar questões rotineiramente presentes emsala de aula e nos livros didáticos que exigem apenas conhecimentos memorizados e técnicas operatórias,até porque um dos objetivos dessa avaliação é o de medir a proficiência dos alunos, e isso inclui, medir oque ele está aprendendo nas aulas de matemática que a escola oferece.A matriz de referência contendo os descritores não deve ser assumida como uma representação do currí-culo, uma vez que não contempla certas habilidades, competências, conteúdos e atitudes importantes. No

IIIIINTRODUÇÃONTRODUÇÃONTRODUÇÃONTRODUÇÃONTRODUÇÃO

2 CADERNO AVA 2000 Matemática: uma análise pedagógica

entanto, ela pretende ser um resumo válido de todas as habilidades necessárias.Com base na matriz de referência, na análise dos itens e no desempenho do conjunto de alunos queresponderam a esses itens, organizou-se uma escala de proficiência. Por proficiência, entende-se o de-sempenho dos alunos na prova, isto é as habilidades/conteúdos que os alunos demonstraram ter desenvol-vido e aprendido.


Matriculados em 1.641 escolas, 38.441 alunos realizaram a prova de Matemática – 4ª série. Eles respon-deram, no total, a 1681 itens vinculados a uma Matriz de Referência constituída por 30 descritores quecontemplam habilidades/conteúdos relevantes estabelecidos no currículo do Estado.

Quadro 1.1 Matriz de Referência, Matemática, 4ª Série, AVA 2000

1 Após a realização das provas, verificou-se que dois itens do descritor D11 eram iguais, tendo sido um deles anulado. Restaram, portanto,168 itens no total.

2 Destes 5 itens um foi anulado, em razão de duplicidade.

PPPPPRRRRROOOOOVVVVVA DE MAA DE MAA DE MAA DE MAA DE MATEMÁTICA - 4ª SÉRIETEMÁTICA - 4ª SÉRIETEMÁTICA - 4ª SÉRIETEMÁTICA - 4ª SÉRIETEMÁTICA - 4ª SÉRIE

1

DescritorÁreaN ° Especificação01 Reconhecer unidades, dezenas, centenas e unidade de milhar. 702 Resolver problema contextualizado envolvendo adição de números decimais. 503 Relacionar frações com denominadores 10,100 e 1.000 a números decimais. 604 Reconhecer a fração representada por uma figura. 505 Identificar a representação decimal de uma fração ordinária. 306 Estabelecer relação de ordem entre números decimais. 807 Identificar a fração equivalente a uma fração dada. 4

10 Resolver problema contextualizado envolvendo adição e multiplicação de números naturais. 611 Resolver problema contextualizado envolvendo divisão de números naturais (4 dígitos por

2 dígitos)5 2

12 Resolver problema contextualizado envolvendo a idéia comparativa de subtração denúmeros naturais

6

13 Resolver problema contextualizado envolvendo subtração de números naturais com 4 dígitose zero intercalado.

8

14 Identificar a localização de números decimais na reta numérica. 715 Resolver problema contextualizado simples envolvendo porcentagem. 1

I Númerose

Operações

16 Associar a parte pintada de uma figura ao percentual correspondente. 217 Comparar comprimentos expressos em unidades diferentes de medida ( m e cm) 418 Resolver problema contextualizado envolvendo operação com medidas de comprimento

expressas em unidades diferentes (m e cm)6

19 Calcular o perímetro de figura plana 420 Identificar entre diferentes figuras planas as de mesma área. 221 Resolver problema contextualizado relacionando minutos, horas e dias. 722 Resolver problema contextualizado envolvendo sistema monetário (cédulas e moedas) 523 Identificar (figura bidimensional) figuras planas mediante a descrição de suas propriedades. 424 Identificar sólidos geométricos mediante a descrição de suas propriedades. 425 Calcular a área de figura plana usando malha quadriculada. 726 Determinar a duração de um evento, dado o horário de seu início e término. 5

II Medidase Geometria

27 Resolver problema contextualizado simples envolvendo unidades de massa (kg e g). 8

N° deitens

08 Resolver problema contextualizado envolvendo adição e subtração de números naturais. 409 Resolver problema contextualizado envolvendo a multiplicação de números naturais

( 3 dígitos por 2 dígitos)6


Dificuldade da ProvaA dificuldade de uma prova pode ser analisada a partir dos percentuais de acertos dos alunos em suasquestões (itens). A tabela abaixo mostra a distribuição dos alunos por intervalos de percentuais de acertos.

Tabela 1.1 Distribuição dos Alunos, por Intervalos de Percentual de AcertosMatemática, 4ª Série, AVA 2000

Estes e outros dados brutos revelam que o percentual médio de acertos nesta prova foi da ordem de 43%,indicando que a prova foi de dificuldade média para os alunos.

Apenas 33% dos alunos acertaram mais da metade dos itens do caderno de provas.

Cerca de 5.700 alunos (15 % do total) acertaram menos de 25% dos itens, ficando abaixo do patamar daprobabilidade de acerto ao acaso3. Destes, seis alunos erraram todos os 39 itens do caderno de prova.

Na outra extremidade da tabela, aproximadamente 1.565 alunos (4%) acertaram 80% ou mais dos itens e23 acertaram todo o caderno de prova.

O gráfico de barras abaixo mostra o comportamento do conjunto de alunos, conforme a tabela 1.1.

Gráfico 1 Histograma de Percentual de Acertos, Matemática, 4ª Série, AVA 2000

3 Como os itens tinham quatro alternativas de resposta, a probabilidade de acerto ao acaso era de ¼ ( 25%).

Percentual de Acertos(%)

Número de Alunos

0,0 – 10,0

10,1 – 20,0

20,1 – 30,0

30,1 – 40,0

40,1 – 50,0

50,1 – 60,0

60,1 – 70,0

70,1 – 80,0

80,1 – 90,0

90,1 – 100,0

0,61

6,57

26,65

49,61

67,38

79,68

89,59

95,93

99,17

100,00

Total do Estado

235

2.289

7.718

8.825

6.831

4.729

3.811

2.438

1.245

320

38.441

0,61

5,96

20,08

22,96

17,77

12,30

9,91

6,34

3,24

0,83

100,00

acumulada (%)Freqüência percentual

simples (%)Freqüência percentual

Fonte: SEED/CIE - Relatórios estatísticos da AVA 2000

0

2000

4000

6000

8000

10000

05,0

25,1

45,1

65,1

85,1

Percentual de Acertos

Fre

qüê

nci

a

28 Resolver problema contextualizado simples retirando dados de tabela. 6

29 Resolver problema contextualizado simples retirando dados de um gráfico. 6

III Noçõesde

Estatística 30 Retirar informações apresentadas sob a forma de gráfico simples. 6

DescritorÁreaN ° Especificação

N° deitens


Este gráfico mostra uma distribuição próxima à da curva normal, embora apresente uma assimetria maisacentuada do que a das provas de Língua Portuguesa, com a maioria dos alunos se concentrando nosintervalos de percentuais de acertos entre 20% e 50 %.

Outra análise que pode ser feita em relação à dificuldade da prova é a que mostra o quadro abaixo, no qualos itens relativos a cada descritor foram distribuídos em quatro intervalos de percentuais de acertos. Estemapeamento permite verificar como a dificuldade dos alunos se distribuiu pelos descritores.

Quadro 1.2 Itens por Descritor, segundo o Percentual de Acertos,Matemática, 4a Série, AVA 2000

4 Descritores do Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica (SAEB) utilizados para completar os itens necessários à comparaçãocom a AVA 2000.

Descritor Número de itens porpercentual de acertos

N° EspecificaçãoMenor

que25,1%

Entre25,1 e50,0 %

Entre50,1 e75,0 %

Maiorque

75,0%

Área: Números e Operações 5 54 22 2

01 Reconhecer unidades, dezenas, centenas e unidade de milhar. - 3 4 -

02 Resolver problema contextualizado envolvendo adição de números decimais. - 4 1

03 Relacionar frações com denominadores 10, 100 e 1.000 a números decimais. 1 4 1 -04 Reconhecer a fração representada por uma figura. 4 1

05 Identificar a representação decimal de uma fração ordinária. 1 1 1

06 Estabelecer relação de ordem entre números decimais. 5 2 1

07 Identificar a fração equivalente a uma fração dada. 2 2 - -

08 Resolver problema contextualizado envolvendo adição e subtração de númerosnaturais.

- 4 - -

09 Resolver problema contextualizado envolvendo a multiplicação de númerosnaturais ( 3 dígitos por 2 dígitos). - 4 2 -

10 Resolver problema contextualizado envolvendo adição e multiplicação denúmeros naturais.

5 1

11 Resolver problema contextualizado envolvendo divisão de números naturais(4 dígitos por 2 dígitos).

5

12 Resolver problema contextualizado envolvendo a idéia comparativa desubtração de números naturais.

- 5 1 -

13 Resolver problema contextualizado envolvendo subtração de números naturaiscom 4 dígitos e zero intercalado. - 2 6 -

14 Identificar a localização de números decimais na reta numérica. 1 4 2

15 Resolver problema contextualizado simples envolvendo porcentagem. 1

16 Associar a parte pintada de uma figura ao percentual correspondente. 1 1

Área: Medidas e Geometria 11 31 11 3

17 Comparar comprimentos expressos em unidades diferentes de medida (m e cm). 2 2

18 Resolver problema contextualizado envolvendo operação com medidas decomprimento expressas em unidades diferentes (m e cm). 2 4 - -

19 Calcular o perímetro de figura plana. 1 1 2

20 Identificar entre diferentes figuras planas as de mesma área. 1 1

21 Resolver problema contextualizado relacionando minutos, horas e dias. 2 4 1

22 Resolver problema contextualizado envolvendo sistema monetário(cédulas e moedas).

4 1

23 Identificar (figura bidimensional) figuras planas mediante a descrição de suaspropriedades.

1 1 1 1

24 Identificar sólidos geométricos mediante a descrição de suas propriedades. 2 2

25 Calcular a área de figura plana usando malha quadriculada. 1 2 4 -

26 Determinar a duração de um evento, dado o horário de seu início e término. 4 1

27 Resolver problema contextualizado simples envolvendo unidades de massa (kg e g.) 1 6 1 -

Área: Noções de Estatística 0 12 5 128 Resolver problema contextualizado simples retirando dados de tabela. 3 2 1

29 Resolver problema contextualizado simples retirando dados de um gráfico. 5 1

30 Retirar informações apresentadas sob a forma de gráfico simples. 4 2

Outros Descritores4 2 6 3

Total dos Itens 18 103 41 6


O item mais fácil está relacionado ao descritor 28, tendo sido acertado por 82% dos alunos, um nível nãosuficientemente alto para comprometer sua discriminação.

Um dos itens mais difíceis para o grupo de alunos foi acertado por apenas 13%. Do total dos 168 itens, 18apresentaram percentuais de acertos inferiores à probabilidade de acerto ao acaso5 (25%), o que pode serexplicado pela dificuldade própria do item e pela existência de alternativas de respostas que exerceramuma forte atração sobre os alunos.

Proficiência MédiaA leitura e compreensão dos resultados da avaliação pode ser feita a partir das escalas de proficiência,que mostram um diagnóstico de como estão os alunos em relação às habilidades específicas verificadasna prova de 2000. A distribuição do desempenho apresentado pelo conjunto de alunos avaliados, em cadauma das disciplinas/séries, foi ordenada em uma escala, construída da seguinte forma:

• ao desempenho médio, atribuiu-se o ponto com valor 250;• o desvio padrão foi fixado em aproximadamente 50 pontos.

Esta escala é contínua e não possui limites definidos. Isto significa que um aluno pode, a princípio edependendo da dificuldade dos itens que respondeu, obter qualquer pontuação dentro da escala. No entanto,para poder interpretar substantivamente o significado da escala, foram escolhidos cinco pontos dentrodela:

• o ponto médio: 250• dois pontos inferiores e dois pontos superiores à média, com intervalos de 25 pontos cada um,

correspondendo a uma variação de meio desvio padrão abaixo e acima da média: 200, 225, 275 e 300.

Assim, completou-se uma análise sobre as habilidades demonstradas pelos alunos em cada um destescinco pontos da escala:

A média na escala é útil para comparar os resultados dos alunos em diferentes situações, como turnos,escolas, redes, municípios, núcleos regionais, etc.

Comparação entre Turnos Escolares

Tabela 1.2 Alunos Avaliados e Proficiência Média por Turno Escolar,Matemática, 4ª série, AVA 2000

Desempenho Inferior Desempenho Médio Desempenho Superior

200 225 250 275 300

5 O itens de 4ª série possuíam 4 alternativas de resposta, o que leva à uma probabilidade de acerto ao acaso próxima à ¼ ( 25%).

Turno N ° de Alunos Proficiência Média

Matutino

Intermediário Manhã

Tarde

Intermediário Tarde

Integral

Total do Estado

21.858

104

16.118

50

311

38.441

248,94

234,59

251,89

238,67

246,86

250,11Fonte: SEED/CIE - Relatórios estatísticos da AVA 2000


Os dois turnos diurnos apresentam um desempenho similar, com o turno da tarde superando o da manhãem apenas três pontos. O número de alunos dos turnos intermediários é demasiado pequeno para seextrair informações conclusivas em relação aos demais.

Entretanto, como aconteceu em Língua Portuguesa, ao maior tempo de permanência diária dos alunos emturno integral não correspondeu um resultado superior aos dos turnos matutino e vespertino. Outros fato-res, portanto, deverão ser agregados para explicar esta inversão de expectativas.

Comparação entre Dependências Administrativas

Tabela 1.3 Alunos Avaliados e Proficiência Média por Dependência Administrativa,Matemática, 4ª série, AVA 2000

Em razão da política de municipalização das séries iniciais do ensino fundamental, implementada progres-sivamente, 82% dos alunos de 4ª série avaliados estavam matriculados em escolas municipais. Conside-rando os dados globais do Estado, o desempenho dos alunos da rede estadual foi superior em cerca de 12pontos ao dos alunos das escolas municipais.

Fonte: SEED/CIE - Relatórios estatísticos da AVA 2000

Dependência Administrativa N ° de Alunos Proficiência Média

Estadual 6.979 260,06

Municipal 31.462 247,90

Total do Estado 38.441 250,11


Os 30.097 alunos da 8ª série que realizaram a prova de Matemática responderam a 169 itens vinculadosa uma matriz de referência formada por 29 descritores6 de habilidades/conteúdos presentes no currículoparanaense.

Estes descritores acham-se relacionados a quatro áreas do currículo de Matemática, como apresenta oquadro abaixo:

Quadro 2.1 Matriz de Referência, Matemática, 8ª Série, AVA 2000

PPPPPRRRRROOOOOVVVVVA DE MAA DE MAA DE MAA DE MAA DE MATEMÁTICA - 8ª SÉRIETEMÁTICA - 8ª SÉRIETEMÁTICA - 8ª SÉRIETEMÁTICA - 8ª SÉRIETEMÁTICA - 8ª SÉRIE

2

6 A matriz original foi composta por 30 descritores, porém nenhum item foi aprovado na pré-testagem para o descritor 1.

DescritorÁrea N° Especificação

N° deitens

01 Resolver problema contextualizado envolvendo adição e divisão de números decimais. -02 Resolver problema contextualizado envolvendo divisão de números decimais. 0803 Resolver problema contextualizado envolvendo proporções. 0704 Resolver problema contextualizado envolvendo regra de três simples. 0405 Resolver problema contextualizado envolvendo regra de três composta. 0106 Resolver problema contextualizado envolvendo adição de decimais. 0707 Identificar a representação de números racionais nas formas decimal e fracionária. 0608 Identificar a localização de números racionais e irracionais na reta numérica. 0509 Identificar a expressão que utiliza corretamente propriedades da potenciação e/ou

da radiciação.04

I Números

10 Resolver problema contextualizado envolvendo porcentagens. 0711 Resolver problema contextualizado envolvendo juros simples. 0412 Identificar a expressão algébrica da resolução de um problema. 0613 Identificar a raiz de uma equação de 1º grau. 0514 Resolver um sistema de duas equações do 1º grau com duas incógnitas. 0315 Identificar raízes de uma equação do 2º grau. 0516 Resolver problema contextualizado envolvendo uma equação do 1º grau. 0517 Resolver problema contextualizado envolvendo um sistema de duas equações do

1° grau com duas incógnitas.04

18 Resolver problema contextualizado envolvendo uma equação do 2° grau. 03

Algébricas

19 Identificar a forma simplificada de uma expressão algébrica mediante o uso de fatoração. 0420 Resolver problema contextualizado envolvendo dados apresentados em tabelas. 04III Noções

de Estatística 21 Resolver problema contextualizado envolvendo dados apresentados em gráficos(barra ou linha).

09

II Operações

22 Resolver problema contextualizado envolvendo cálculo de perímetro. 0623 Estabelecer relação entre áreas de figuras bidimensionais. 0224 Identificar polígonos regulares mediante a descrição de suas propriedades. 0425 Resolver problema contextualizado envolvendo a relação de Pitágoras. 0726 Resolver problema contextualizado envolvendo o cálculo de área. 05

IV Medidas eGeometria


Dificuldade da ProvaA tabela abaixo mostra a distribuição dos alunos por intervalos de percentuais de acertos.

Tabela 2.1 Distribuição dos Alunos por Intervalos de Percentual de AcertosMatemática, 8ª série AVA 2000

A análise destes e de outros dados, nesta prova, revela que o percentual médio de acertos foi de 42%, oque parece indicar que a prova de 8ª série foi também de dificuldade média, apesar de um pouco maisdifícil do que a de 4ª série.

Cerca de 1.795 alunos (6%) ficaram abaixo do patamar de 20% de acertos, ou seja do patamar da proba-bilidade de acerto ao acaso8. Destes, sete alunos erraram todas as questões do caderno de provas.

No outro extremo, 680 alunos (2%) acertaram mais de 80% das questões e nove alunos acertaram todas.

Graficamente, podemos apresentar uma distribuição dos acertos aos itens da prova pelo histograma quesegue.

7 Estes descritores pertencem à matriz de referência da 4ª série e os 34 itens a eles vinculados foram aplicados na 4ª e na 8ª séries parapermitir a construção da escala única para estas duas séries.

8 A prova foi composta por 130 itens com cinco alternativas de resposta e 39 itens de 4ª série com quatro alternativas de resposta. Daí opercentual de acerto ao acaso ser um pouco superior a 20 %.

DescritorÁrea

N° EspecificaçãoN° deitens

IV Medidas eGeometria

27 Calcular a área de uma figura formada pela composição de 3 polígonos distintos. 03

28 Resolver problema contextualizado envolvendo cálculo de volume. 05

29 Identificar polígonos de mesmo perímetro. 01

30 Identificar sólidos de mesmo volume. 017Outros descritores 34

Número de Alunos

0,0 – 10,0

10,1 – 20,0

20,1 – 30,0

30,1 – 40,0

40,1 – 50,0

50,1 – 60,0

60,1 – 70,0

70,1 – 80,0

80,1 – 90,0

90,1 – 100,0

0,38

5,96

25,42

50,99

72,20

85,79

93,63

97,74

99,60

100,00

Total do Estado

114

1.681

5.857

7.696

6.383

4.091

2.359

1.236

560

120

30.097

0,38

5,58

19,46

25,57

21,21

13,59

7,84

4,11

1,86

0,40

100,00Fonte: SEED/CIE - Relatórios estatísticos da AVA 2000

acumulada (%)Freqüência percentualFreqüência percentual

simples (%)(%)Percentual de Acertos


Gráfico 2 Histograma de Percentual de Acertos, Matemática, 8ª Série

A configuração se aproxima da curva normal, com grande parte dos alunos se situando no intervalo entre20% e 50%, reduzindo progressivamente o número ao se afastar da parte central do gráfico. A maioria dosalunos obteve menos de 50% de acertos na prova, com cerca de 20.000 alunos se situando no intervaloentre 20% e 50%

Outra análise que pode ser feita em relação à dificuldade da prova é a que mostra o quadro abaixo, noqual, para cada descritor, foram selecionados o maior e o menor percentual de acertos dos alunos. Estemapeamento permite verificar como a dificuldade dos alunos se distribuiu pelos descritores.

Quadro 2.2 Itens por Descritor e Intervalos de Percentual de Acertos,Matemática, 8ª série, AVA 2000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

05,0

15,1

25,1

35,1

45,1

55,1

65,1

75,1

85,1

95,1

Percentual de Acertos

Freq

üênc

ia

Descritor N° de questões por % deacertos

N° Especificação De 0,0a 25,0

De25,1 a50,0

De50,1 a75,0

De75,1 a100,0

Área: Números 8 33 11 101 Resolver problema contextualizado envolvendo adição e divisão de números decimais. - - - -02 Resolver problema contextualizado envolvendo divisão de números decimais. 2 3 303 Resolver problema contextualizado envolvendo proporções. 4 304 Resolver problema contextualizado envolvendo regra de três simples. 405 Resolver problema contextualizado envolvendo regra de três composta. 106 Resolver problema contextualizado envolvendo adição de decimais. 5 1 107 Identificar a representação de números racionais nas formas decimal e fracionária. 1 508 Identificar a localização de números racionais e irracionais na reta numérica. 2 309 Identificar a expressão que utiliza corretamente propriedades da potenciação e/ou da

radiciação.3 1

10 Resolver problema contextualizado envolvendo porcentagens. 711 Resolver problema contextualizado envolvendo juros simples. 2 2

Área: Operações Algébricas 9 26 0 012 Identificar a expressão algébrica da resolução de um problema. 1 5

13 Identificar a raiz de uma equação de 1º grau. 3 2

14 Resolver um sistema de duas equações do 1º grau com duas incógnitas. 3

15 Identificar raízes de uma equação do 2º grau. 3 2

16 Resolver problema contextualizado envolvendo uma equação do 1º grau. 1 4

17 Resolver problema contextualizado envolvendo um sistema de duas equações do 1º graucom duas incógnitas.

4

18 Resolver problema contextualizado envolvendo uma equação do 2º grau. 3

19 Identificar a forma simplificada de uma expressão algébrica mediante o uso defatoração.

1 3

Área: Noções de estatística 0 3 7 320 Resolver problema contextualizado envolvendo dados apresentados em tabelas. 1 3

21 Resolver problema contextualizado envolvendo dados apresentados em gráficos (barraou linha).

2 4 3


Alguns poucos itens foram fáceis para o universo avaliado, com oito deles apresentando índices superiores a75% e um deles, relativo ao descritor 6, obtendo 90% de acertos. Entretanto, é importante notar que destesoito itens mais fáceis, três mediam habilidades/conteúdos de 4ª série.

O item mais difícil (descritor 25) foi acertado por apenas 11% dos alunos. No total de itens, 13 apresenta-ram percentuais de acertos inferiores à probabilidade de acerto ao acaso, o que pode ser explicado peladificuldade intrínseca do item ou pela existência de alternativas de respostas erradas que exerceram umaforte atração sobre os alunos.

Proficiência MédiaComo já foi mencionado no item 1.2, a leitura e compreensão dos resultados da avaliação pode ser feita apartir das escalas de proficiência. As mesmas análises realizadas com as médias de 4ª série podem serfeitas para 8ª série, comparando os resultados dos alunos em diferentes situações, como turnos, escolas,redes, municípios, núcleos regionais, etc.

Comparação entre Turnos Escolares

Tabela 2.2 Alunos avaliados e Proficiência Média por Turno,Matemática, 8ª Série, AVA 2000

Os dois turnos diurnos apresentam um desempenho similar, com uma leve vantagem (cinco pontos) do turnoda manhã em relação ao da tarde. Já os alunos da noite apresentam média inferior aos da manhã em 26pontos.

Turno N ° de Alunos Proficiência Média

Manhã 254,72

Tarde 249,07

Intermediário da Tarde 232,33

Noite 228,34

Total do Estado

19.429

6.715

32

3.921

30.097 250,01

9 Estes descritores pertencem à matriz de referência da 4a série e os 34 itens a eles vinculados foram aplicados na 4a e na 8a séries parapermitir a comparação do desempenho nestas duas séries.

Área: Medidas e Geometria. 16 15 2 122 Resolver problema contextualizado envolvendo cálculo de perímetro. 3 1 1 1

23 Estabelecer relação entre áreas de figuras bidimensionais. 1 1

24 Identificar polígonos regulares mediante a descrição de suas propriedades. 1 3

25 Resolver problema contextualizado envolvendo a relação de Pitágoras. 3 4

26 Resolver problema contextualizado envolvendo o cálculo de área. 2 3

27 Calcular a área de uma figura formada pela composição de 3 polígonos distintos. 2 1

28 Resolver problema contextualizado envolvendo cálculo de volume. 3 2

29 Identificar polígonos de mesmo perímetro. 1

30 Identificar sólidos de mesmo volume. 1

Outros descritores9 14 17 3

Descritor N° de questões por % deacertos

N° Especificação De 0,0a 25,0

De25,1 a50,0

De50,1 a75,0

De75,1 a100,0


Comparação entre Dependências Administrativas

Tabela 2.3 Alunos Avaliados e Proficiência Média por Dependência Administrativa,Matemática, 8ª Série, AVA 2000

Em razão de a política de municipalização, implementada progressivamente, ter se restringido às sériesiniciais do ensino fundamental, 98% dos alunos de 8ª série avaliados pertenciam a rede estadual.

Dependência Administrativa N ° de Alunos Proficiência Média

Estadual 249,89

Municipal 255,57

Total do Estado

29.496

601

30.097 250,01


Construção das EscalasAplicadas as provas, os cartões de respostas dos alunos foram eletronicamente processados. Uma primeiraetapa de análise estatística do comportamento dos itens foi realizada com o banco de dados gerado a partirda correção das provas, sendo calculados os valores dos parâmetros utilizados na Teoria de Resposta ao Item(TRI).

A partir destes valores, a segunda etapa do processo de definição dos resultados da avaliação consistiu naconstrução de uma escala de proficiência para cada disciplina-série, a partir de uma média arbitrariamentefixada em 250 pontos.

Uma escala é um modo de ordenar medidas de acordo com valores arbitrados. Por exemplo, podemosmedir temperaturas utilizando escalas diferentes, como a Celsius, a Kelvin e a Farenheit. Assim, para atemperatura de ebulição da água, por exemplo, os números absolutos variam conforme a escala, masindicam evidentemente a mesma temperatura. Através de cálculos simples, pode-se passar de uma esca-la para outra e estabelecer equivalência entre elas.

Na AVA 2000, para cada prova foi construída uma escala de proficiência, com a mesma média (250pontos) arbitrariamente definida para todas as disciplinas. Nesse sentido, há alguns cuidados a tomar ao seanalisar os resultados apresentados neste caderno. Um primeiro cuidado que se deve ter é o de nãointerpretar uma proficiência de 230 pontos em Língua Portuguesa, por exemplo, como inferior a umaproficiência de 260 pontos em Ciências, pois o nível de dificuldade das provas não foi o mesmo.

Também é importante observar que as escalas de proficiência não têm limites definidos, como normal-mente as escalas adotadas para avaliação dos alunos em sala de aula possuem (0 a 10 ou 0 a 100, porexemplo). Várias razões técnicas existem para que a escala de proficiência da AVA 2000 não tenha limitesmáximo e mínimo de proficiência definidos. Uma escala assim construída permitirá, nas próximas avalia-ções, incluir escores de diferentes séries, acomodar modificações nos níveis de conhecimentos em qual-quer direção e magnitude, bem como estabelecer comparações entre resultados obtidos em anos sucessi-vos.

Entretanto, é necessário introduzir elementos que permitam sua interpretação, atribuindo aos resultadosnuméricos obtidos um significado pedagógico.

Primeiramente, foram definidos os cinco pontos de proficiência já descritos no item 1.2. Em seguida, apartir dos percentuais de acertos dos alunos em cada item, foram definidos quatro estágios de proficiênciaque descrevem o que o conjunto dos alunos demonstrou saber fazer em cada ponto da escala:

1º estágio Não aprendido (percentual de acertos inferior a 50% nos itens correspondentes);

2º estágio Em fase inicial de aprendizagem (percentual de acertos entre 50 e 64,9 % nos itens corres-pondentes);

AAAAAS ESCALAS DE PROFICIÊNCIAS ESCALAS DE PROFICIÊNCIAS ESCALAS DE PROFICIÊNCIAS ESCALAS DE PROFICIÊNCIAS ESCALAS DE PROFICIÊNCIA

3


3º estágio Em fase adiantada de aprendizagem (percentual de acertos entre 65 e 79,9% nos itens corres-pondentes);

4º estágio Aprendido (percentual de acertos igual ou superior a 80% nos itens correspondentes).

Leitura e Interpretação das Escalas

Para cada prova, a escala de proficiência está apresentada como uma matriz na qual aparecem, nas linhasas habilidades/conteúdos requeridos pelos itens daquela prova e, nas últimas cinco colunas da direita, ospontos escolhidos para definir a escala: 200, 225, 250, 275 e 300.

Nas interseções de cada linha e coluna, está indicado, através de diferentes tonalidades de uma mesmacor, em qual dos quatro estágios de proficiência se encontra o aluno que atingiu uma determinada pontu-ação na escala.

Nesse sentido, o professor pode usar as tabelas para fazer reflexões sobre:

• a relação entre os conteúdos desenvolvidos em sala de aula e os conteúdos que os alunos demonstra-ram ter aprendido;

• a relação entre as suas escolhas didáticas e os conteúdos que os alunos demonstraram ter aprendido;

• a relação entre as suas escolhas didáticas e os conteúdos que os alunos demonstraram não ter apren-dido;

• como reorientar seu trabalho visando melhores resultados em termos de aprendizagem dos alunos.

Um material importante, que deve ser utilizado na reorientação do trabalho em sala de aula, é o conjuntodos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN). O professor não pode perder de vista que, atualmente, sãoesses parâmetros que servem de base para o ensino fundamental, bem como para toda a avaliação derendimento.

O professor pode ler as tabelas como orientação para reflexões sobre os conteúdos presentes no currículoe sobre opções metodológicas.

Os resultados apresentados na escala de proficiência são a sinalização de um diagnóstico de como estãoos alunos em relação a habilidades específicas verificadas na prova de 2000. A escala não revela odetalhamento de todas as habilidades requeridas para os alunos de 4ª e 8ª séries do ensino fundamental,uma vez que, ela apenas revela as habilidades passíveis de serem verificadas por meio dos itens quecompuseram a prova de 2000, sem pretender um esgotamento das habilidades possíveis.


Escala de Proficiência - 4ª Série do Ensino Fundamental

Habilidades / Conteúdos dos Níveis de Proficiência

200 225 250 275 300

LEGENDA:

Não aprendido (percentual de acertos inferior a 50%).

Aprendizagem em fase inicial (percentual de acertos entre 50 e 64,9 %).

Aprendizagem em fase mais adiantada (percentual de acertos entre 65 e 79,9%).

Aprendido (percentual de acertos igual ou superior a 80%).

Noções de Estatística

Sistema de Numeração Decimal

Expressos na forma decimal

de blocos organizados em diferentes formas, apresentados em figuraspara a linguagem matemática, número expresso por palavras

o valor posicional dos algarismos na escrita numéricaum número em suas ordens e classes

relação de ordemadição com seis parcelas de dois dígitos, com reserva

subtração com quatro dígitos, zero intercalado e recurso à ordem superiormultiplicação de quatro por dois dígitos, com reserva

divisão de quatro por dois dígitosproblema contextualizado envolvendo a idéia comparativa da subtração

problema contextualizado envolvendo idéia de tirar da subtraçãoproblema contextualizado envolvendo idéia de completar da subtração

problema contextualizado envolvendo adição e subtraçãoproblema contextualizado envolvendo multiplicação e adição

problema contextualizado envolvendo divisãoproblema contextualizado que envolve divisão (não exata)

fração representada por uma figura dada

frações equivalentes

números racionais expressos na forma decimale ordenam, do maior para o menor

na reta numéricafração decimal com número racional expresso na forma decimal

o correspondente expresso como fração ordinária com ordens distintas e sem reserva

com ordens decimais distintas e com reservaproblema contextualizado que envolve adição

percentual apresentado em figura, relacionando parte/todo100% como unidade para o cálculo da porcentagem

sólido geométrico pela descrição de suas característicasnoções de lateralidade para localização em mapasa duração de um evento, dado o início e término

problema expresso por texto, envolvendo a noção de hora,meia hora, minuto e segundo

problema expresso por texto, relacionando dias e horas e com interpretação do resto

medidas expressas em metro e centímetromedidas (metro e centímetro)

problema contextualizado envolvendo metro e centímetroproblema expresso por texto e figura, calculando a

medida do contorno da figuraque para calcular o perímetro é necessário adicionar as medidas

do contorno da figura dadafiguras de mesma área

problema contextualizado relacionando quilograma e meio quilogramaproblema contextualizado envolvendo o Sistema Monetário Brasileiro

de tabelade tabela e texto para resolver problema

de gráfico e texto para resolver problema

a área de uma figura plana em malha quadriculadaMedida de área

Números naturais

Números racionais

Medida de comprimento

Medida de massa

Medidas e Geometria

Espaço e forma

Alunos com aprendizagem

no nívelÁrea

Porcentagem

Expressos na forma

fracionária

Números e Operações

Sist. Monetário

Medida de tempo

Faz contagensTraduzemReconhecemDecompõemEstabelecem

Reconhecem

Identificam

LocalizamRelacionamIdentificam

Resolvem

IdentificamUtilizamDeterminam

ComparamTransformam

ResolvemResolvem

Retiram dados e informações

Efetuam

Identificam

Resolvem

Identificam

Comparam

Adicionam

Reconhecem

Resolvem

Resolvem


3.4 – Escala de Proficiência - 8ª Série do Ensino Fundamental


200 225 250 275 300

a divisão por número inteiro

na reta numérica números inteirosna reta numérica números racionais expressos na forma decimal

correspondência entre seqüênciaso conceito de metadeo significado de triplo

adiçãosubtração

multiplicaçãodivisão

potência simplesa raiz quadrada

a radiciação como inversa da potenciação em cálculo simplespropriedades da potenciação e radiciação

ordem crescentesubtração

multiplicaçãocálculo proporcionalfrações equivalentes

fração representada por uma figuraa representação decimal

númerosordem crescente

númerosadiçãodivisão

a multiplicação por número inteiro

subtraçãomultiplicação

potênciaraiz quadrada

a relação parte/todoadição

adição e multiplicaçãoadição e subtração(idéia de tirar)

multiplicaçãodivisão

regra de três simples e compostaproporção

porcentagemporcentagem

medida real de comprimento conhecida a escalaregra de três simples

envolvendo proporçãode porcentagem

usando escalaenvolvendo regra de três composta

de juros simplesum quinto e triplo de valor desconhecido

o conceito de dobro de valor desconhecidoo conceito de quíntuplo de valor desconhecido

a forma simplif icada de uma expressão algébrica fracionáriaa expressão algébrica da resolução do problema expresso por texto

raízes de uma equação do 2º grauequação do 1º grau com coeficientes inteiros

sistema de duas equações do 1º grau com duas incógnitasequação fracionária de 1º grau com coeficientes inteiros relativos

equação do 2º grauexpressão polinomial do 2º grau por outra do 1º grau

Números naturais

Números inteiros

Números racionais

expressos na forma

fracionária

Problema expresso por texto

Expressões algébricas

expressos na forma decimal

Estabelecem

UtilizamReconhecemEstabelecem

ComparamEstabelecemComparam

Reconhecem

Reconhecem

Dividem

Calculam

Identificam

Efetuam

Localizam

Reconhecem

Calculam

Identificam

Efetuam

Resolvem

Reconhecem

Calculam

Efetuam

Compreendem

Resolvem problema simples

ÁreaAlunos com

aprendizagem no nível

Números e Operações

Operações Algébricas



200 225 250 275 300Utilizam

Substituem Expressam ReconhecemCalculamResolvem

Comparam

TransformamResolvem

CalculamReconhecem

Identificam

EstabelecemDeterminamRelacionam

Expressam IdentificamReconhecemFazem

LEGENDA:

Não aprendido (percentual de acertos inferior a 50%).

Aprendizagem em fase inicial (percentual de acertos entre 50 e 64,9 %).

Aprendizagem em fase mais adiantada (percentual de acertos entre 65 e 79,9%).

Aprendido (percentual de acertos igual ou superior a 80%).

ÁreaAlunos com

aprendizagem no nível

Expressões algébricas

Operações Algébricas

a propriedade distributiva da multiplicaçãopara linguagem matemática a resolução do problema expresso por texto

resultante num sistema de duas equações do 1º grau com duas incógnitaspara a linguagem matemática a resolução do problema expresso por

texto que resulta numa equação do 2º graudados do problema em fórmula dada e calculam o valor do termo desconhecido

em linguagem algébrica a área de figura composta por dois retângulosa relação entre dia e semana, hora e dia, minuto e hora

a duração de um evento dado horário de início e términoproblema contextualizado envolvendo semana, dia, hora e minuto

a relação de proporcionalidade entre grandezas decomprimento expressas na mesma unidade

comprimentos expressos em unidades diferentes de medida (m e cm)

unidade de massa g para Kgproblema simples envolvendo unidade de massa

características do retângulopolígono por meio de suas características

perímetro de retângulo cujas medidas são apresentadas num textoa noção de perímetro em problema expresso por texto

a quadrícula da malha quadriculada como unidade de medida de áreaa unidade de medida de área

a expressão que fornece a área de um quadradoa expressão que fornece a área de um retânguloa expressão que fornece a área de um triângulo

quantas vezes a unidade de medida de área cabe na superfície dadaa área de figura plana desenhada em malha quadriculada

área de um quadradoárea de retânguloárea de triânguloa área do círculo

relação entre áreas do quadrado e do círculoo lado do quadrado a partir da expressão da sua área

a área máxima de uma figura com a área da figura inscritaque o problema envolve noção de área

fator de proporcionalidade em problema que envolve cálculo de áreaa relação de Pitágoras em um problema expresso por texto

a relação de Pitágoras em um problema expresso por texto e figuraa relação de Pitágoras em problema expresso pela composição de

figuras geométricas (retângulo e triângulo)em linguagem matemática a relação de Pitágoras

forma geométrica tridimensional por meio de suas característicasque o problema envolve o cálculo de volume

equivalência entre unidade de volume e quantidade de objetoso volume do paralelepípedo

o volume do cilindrode gráfico

tabelagráfico de linha

tabela

unidade de medida de capacidade

Reconhecem

Traduzem

Conhecem

Perímetro

Reconhecem

Medidas de tempo

Medidas de massa

Medidas de comprimento

Medidas de capacidade

Transformam

Interpretam

Figuras tridimen-sionais

Calculam

IdentificamRelação

de Pitágoras

Figuras bidimen-sionais

Reconhecem

Área

Reconhecem

Calculam

Noções de Estatística

Medidas e Geometria

Volume

Retiram dados e informações


A partir desta escala obteve-se quatro níveis de desempenho que correspondem aos grupos de alunos cujasmédias de proficiência se encontram nos intervalos entre os cinco pontos da escala. São eles:

É importante ressaltar que esses níveis se relacionam entre si de maneira inclusiva, isso quer dizer quecada nível contém os anteriores.

A partir da leitura das habilidades/conteúdos apresentados na escala de proficiência, foi possível descreverqualitativamente cada um dos quatro níveis de desempenho, obtendo-se assim informações sobre o queos alunos de 4ª e 8ª série demonstraram saber fazer em relação ao que foi avaliado na prova da AVA 2000.

As habilidades matemáticas são a manifestação do saber-fazer do aluno no contexto matemático. Para aprova de matemática da AVA 2000, foram escolhidas três possibilidades de manifestação dessas habilida-des: o reconhecimento de noções e idéias, a utilização de procedimentos e a aplicação de conhecimentona resolução de problemas.

Níveis de Desempenho – 4ª Série do Ensino FundamentalNível I Os alunos demonstraram:

• estar em fase inicial da aprendizagem para estabelecer relação de maior, menor ou igualcom números naturais; determinar a duração de um evento, dado o início e término dos mesmos;resolver problema simples (quando o aluno necessita apenas seguir diretamente as instruçõesdo enunciado para encontrar sua solução) envolvendo adição ou subtração de números naturais;resolver problema expresso por texto e figura envolvendo cálculo de perímetro; resolver problema

NÍVEL I

Média abaixo de 225

NÍVEL II

Média entre 225 e abaixo de 250

NÍVEL III

Média entre 250 e abaixo de 275

NÍVEL IV

Média igual e acima de 275

OOOOOS NÍVEIS DE DESEMPENHOS NÍVEIS DE DESEMPENHOS NÍVEIS DE DESEMPENHOS NÍVEIS DE DESEMPENHOS NÍVEIS DE DESEMPENHO

4


do cotidiano envolvendo dinheiro; retirar dados e informações de tabela e comparar númerosracionais expressos na forma decimal.

Nível II Os alunos demonstraram:

• estar em fase inicial de aprendizagem para reconhecer o valor posicional dos algarismosna escrita numérica; decompor números em ordens e classes; localizar números racionaisexpressos na forma decimal na reta numérica; relacionar fração decimal e número racionalexpresso na forma decimal; efetuar adição sem reserva de números racionais expressos naforma decimal com ordens distintas; resolver problema simples envolvendo adição denúmeros racionais expressos na forma decimal e utilizar noções de lateralidade paralocalização em mapas;

• estar em fase mais adiantada da aprendizagem para efetuar a adição de números naturais;comparar números racionais expressos na forma decimal; resolver problema simplesenvolvendo dinheiro e problema simples expresso por texto e figura envolvendo perímetro;

• ter aprendido a estabelecer relação de maior, menor e igual com números naturais e aretirar dados e informações de tabela.

Nível III Os alunos demonstram:• estar em fase inicial de aprendizagem para efetuar multiplicação e divisão de números

naturais; relacionar fração decimal e número racional expresso na forma decimal; compararmedidas expressas em metro com medidas expressas em centímetro; identificar figuras demesma área em malha quadriculada; retirar dados e informações de texto e gráfico; resolverproblema simples envolvendo adição e subtração, adição e multiplicação, ou, divisão denúmeros naturais; resolver problema do cotidiano envolvendo noção de hora, meia hora,minuto e segundo, ou, envolvendo metro e centímetro;

• estar em fase mais adiantada de aprendizagem para traduzir números expressos porpalavras para linguagem matemática; efetuar a subtração de números naturais; resolverproblema simples envolvendo subtração de números naturais;

• ter aprendido a efetuar adição de números naturais; comparar números racionais expressosna forma decimal; retirar dados e informações de tabelas; resolver problema expresso portexto e figura envolvendo perímetro e resolver problema do cotidiano envolvendo dinheiro.

Nível IV Os alunos demonstraram:• estar em fase inicial de aprendizagem para efetuar a adição com reserva de números

racionais expressos na forma decimal; resolver problema simples envolvendo divisão nãoexata de números naturais e problema simples relacionando dias e horas;

• estar em fase mais adiantada de aprendizagem para reconhecer o valor posicional dosalgarismos na escrita numérica; efetuar multiplicação com reserva de números naturais;efetuar a divisão de números naturais; localizar números racionais expressos na formadecimal na reta numérica; relacionar fração decimal com número racional expresso naforma decimal; comparar medidas de comprimento expressos em metro e em centímetro;identificar percentual representado em figura relacionando parte/todo; resolver problemasimples envolvendo divisão, ou, envolvendo adição e subtração, adição e multiplicação denúmeros naturais; resolver problema simples envolvendo adição de números racionaisexpressos na forma decimal; resolver problema simples envolvendo a noção de hora, meiahora, minuto e segundo e retirar dados e informações de texto e gráfico para resolverproblemas;

• ter aprendido a traduzir para a linguagem matemática números expressos por palavras;determinar a duração de um evento dado o início e término; decompor um número em suasordens e classes; efetuar subtração de números naturais; resolver problema simples desubtração de números naturais envolvendo as idéias de tirar, comparar e completar; resolverproblema simples envolvendo medida de comprimento (metro e centímetro), medida demassa (quilograma e meio quilograma) e retirar dados e informações de tabela e texto pararesolver problema.


A análise do rendimento dos alunos da 4ª série em Matemática revela que os alunos nãodemonstraram ter aprendido a reconhecer fração representada por uma figura; identificarfrações equivalentes; relacionar número racional expresso como fração ordinária com suaforma decimal; identificar 100% como unidade para cálculo da porcentagem; identificar sólidogeométrico pela descrição de suas características e identificar área de uma figura planautilizando a contagem de unidade fornecida em malha quadriculada.

Níveis de Desempenho – 8ª Série do Ensino FundamentalNível I A análise do rendimento dos alunos que estão no nível I revela que eles não demonstraram

ter aprendido as habilidades/conteúdos envolvidos na prova da AVA 2000.

Nível II Os alunos demonstraram:• estar em fase inicial de aprendizagem para efetuar multiplicação e divisão de números

inteiros e decimais, multiplicação de inteiro por decimal; identificar frações equivalentes;reconhecer cálculo proporcional; identificar no enunciado de um problema se a operaçãoenvolvida é de adição, multiplicação, divisão e expressá-la em linguagem matemática;traduzir um problema expresso por texto para a linguagem matemática que resulta numsistema de duas equações do 1o grau com duas incógnitas; resolver esse sistema e retirardados e informações de tabelas e interpretá-los.

Nível III Os alunos demonstram:• estar em fase inicial de aprendizagem para reconhecer o significado de triplo; efetuar

adição, multiplicação, subtração de números inteiros relativos; resolver problemas simples(isto é, seguir diretamente as instruções do enunciado para encontrar a solução) rotineirose de regra de três simples e composta, de porcentagem e de juros simples; traduzir para alinguagem matemática a resolução do problema expresso por texto que resulta numa equaçãodo 2o grau e resolver essa equação; identificar a forma simplificada de uma expressãoalgébrica fracionária; reconhecer características do retângulo; calcular área de uma figuraplana desenhada em malha quadriculada; transformar a unidade de massa g em Kg;estabelecer relações entre dia/semana, hora/dia, minuto/hora; adicionar e subtrair medidasde tempo expressas em horas e minutos; resolver problema envolvendo unidades de massae interpretar gráfico de linha;

• estar em fase mais adiantada de aprendizagem para estabelecer se um número decimalé maior, menor ou igual a outro; efetuar adição e subtração de números naturais e adição denúmeros decimais; estabelecer se um número inteiro relativo é maior, menor ou igual aoutro; resolver problemas de adição e subtração com números inteiros relativos e decimaise retirar informações apresentadas em gráfico.

Nível IV Os alunos demonstram:• estar em fase inicial de aprendizagem para comparar números racionais expressos na

forma decimal e fracionária; calcular a raiz quadrada de um número; calcular área dequadrado; resolver problemas simples envolvendo esses cálculos; calcular o volume de umparalelepípedo; comparar medidas expressas em metro com medidas expressas emcentímetro e estabelecer se um número racional na forma fracionária ou decimal é maior,menor ou igual a outro;

• estar em fase mais adiantada de aprendizagem para resolver problemas simples erotineiros de porcentagem, de juros simples, de regra de três simples e composta, multiplicaçãoe divisão de números naturais; traduzir para a linguagem matemática enunciados e resolverproblemas envolvendo equação do 1º grau, equação do 2º grau, ou um sistema de duas equaçõesdo 1º grau; reconhecer características do retângulo; calcular área de figura plana desenhadaem malha quadriculada; transformar medida expressa em grama para medida expressa emquilograma; adicionar e subtrair medidas de tempo expressas em hora e minutos; resolverproblema simples envolvendo unidade de massa e resolver problema do cotidiano que envolve


conceito de semana, dia, hora e minuto; interpretar gráfico de linha e resolver problema simplesretirando dados de tabelas e gráficos simples;

• ter aprendido a resolver problemas simples e rotineiros de multiplicação e divisão de númerosnaturais; a representação decimal de um número fracionário; a estabelecer relação de maior,menor ou igual entre números, naturais, inteiros relativos e racionais na forma decimal; aefetuar adição, multiplicação, subtração e divisão de números naturais, adição e divisão denúmeros racionais expressos na forma decimal, multiplicação de número inteiro por númeroracional expresso na forma decimal; a resolver problemas envolvendo a adição emultiplicação de números naturais; a resolver problemas simples envolvendo cálculoproporcional, usando escala 1:100 e operações básicas; a retirar informações apresentadasem gráficos simples e tabelas e a reconhecer a relação de proporcionalidade entre grandezasde comprimento expressos na mesma unidade.

A análise do rendimento dos alunos da 8ª série em Matemática revela que os alunos nãodemonstraram ter aprendido a substituir dados do problema em fórmula dada e calcular ovalor do termo desconhecido; conhecer a expressão que fornece a área de um retângulo e deum triângulo; calcular potência simples, potência e raiz quadrada de número racional expressona forma decimal, o perímetro de retângulo cujas medidas são apresentadas num texto, aárea de retângulo, de triângulo e do círculo, o volume do cilindro, a raiz de equação fracionáriade 1º grau com coeficientes inteiros relativos; identificar fração representada por uma figura,a relação parte/todo expressa na forma decimal, propriedades da potenciação e radiciação denúmeros naturais, a relação de Pitágoras em um problema expresso por texto e/ou figura(s),formas geométricas bidimensionais e tridimensionais por meio de suas características;expressar em linguagem algébrica a área de figura composta por dois retângulos, em linguagemmatemática a relação de Pitágoras e o conceito de quíntuplo de valor desconhecido; efetuarmultiplicação, subtração de números racionais expressos na forma decimal, divisão deexpressão polinomial do 2o. grau por outra do 1o. grau; utilizar a radiciação como inversa dapotenciação em cálculo simples e reconhecer a propriedade distributiva da multiplicação;estabelecer relação entre áreas do quadrado e do círculo; relacionar a área máxima de umafigura com a área da figura inscrita e fazer transformações com unidade de medida de capacidade.


AAAAANÁLISE PEDAGÓGICA DE ALGUNSNÁLISE PEDAGÓGICA DE ALGUNSNÁLISE PEDAGÓGICA DE ALGUNSNÁLISE PEDAGÓGICA DE ALGUNSNÁLISE PEDAGÓGICA DE ALGUNSITENS DITENS DITENS DITENS DITENS DA A A A A AAAAAVVVVVALIAÇÃO DE 2000ALIAÇÃO DE 2000ALIAÇÃO DE 2000ALIAÇÃO DE 2000ALIAÇÃO DE 2000

5

A finalidade desta seção é apresentar uma análise pedagógica de alguns itens da prova de Matemáticaaplicada aos alunos de 4a e 8ª séries no ano de 2000.

A análise é apresentada com um conjunto de informações contendo a área de ensino do conteúdo do item edo descritor a que se relaciona. Em seguida, o código do item e o índice de dificuldade.

O índice de dificuldade de cada questão foi determinado em função do percentual de respostas dos alunospara cada alternativa. O quadro do índice de dificuldade é o seguinte:

Na última linha do quadro de identificação do item são apresentados os percentuais de acertos de cadaalternativa com marcação da alternativa correta.

Tomando essa análise como base, os comentários tecidos devem servir como indicadores para a escolhados encaminhamentos do trabalho escolar tanto no momento do planejamento quanto na sala de aula.

Itens da Prova de 4ª Série do Ensino FundamentalNesta seção será analisado um conjunto de itens, representativo da matriz de referência da AVA 2000,aplicado aos alunos de 4ª série do ensino fundamental.

Muito difícil 00% a 15%Difícil 15,1% a 35%Médio 35,1% a 65%Fácil 65,1% a 85%

Muito fácil 85,1% a 100%


(M04032PR) A tabela abaixo mostra o estoque de sapatos de uma loja.

O número de pares de sapatos masculinos é:

(A) 464(B) 474(C) 561(D) 574

ANÁLISE

A solução do problema pode vir por dois caminhos distintos: somar 251 com 669 e subtrair de 1384; ou,subtrair 251 de 1 384 e, em seguida, 669 do resultado da operação anterior.

A indicação da alternativa correta foi de 48,6%, o que mostra que a questão é de dificuldade média.

Os alunos que marcaram as alternativas incorretas possivelmente incorreram em erros no algoritmo. Osque marcaram a alternativa B, não consideraram a reserva resultante da ordem das unidades, porémconsideraram a reserva da ordem das dezenas para a das centenas na adição 251 + 669 e depois subtra-íram corretamente o resultado de 1384; já os que marcaram a alternativa D, não consideraram a reserva,nem na ordem das unidades e nem na ordem das dezenas, ao somar 251 + 669; porém, subtraíramcorretamente o resultado encontrado, ou seja, 810 de 1384.

Em ambos os casos, os alunos demonstraram que somam mecanicamente, ainda não dominam princípiosdo sistema de numeração como dos agrupamentos e trocas na formação das ordens e classes, porém, jádemonstram domínio da subtração, pois em ambos os casos subtraíram corretamente.

Considerações: Para que estas dificuldades possam ser superadas pode-se desenvolver trabalho commateriais de contagem, fazendo agrupamentos e trocas, de modo que se possam estabelecer relaçõesentre as ordens e classes, com instrumentos como o ábaco, onde se observa o valor posicional. Tambémdeve-se incentivar os alunos a fazer estimativas, bem como a discutir os resultados.

Tipo de sapato

Infantil

Feminino

Masculino

Total

Nº de pares

251

669

?

1384

ÁREA DESCRITOR

Números e operações Resolver problema contextualizadoenvolvendo adição e subtração de números

naturais.CÓDIGO DO ITEM ÍNDICE DE DIFICULDADE

M0 4032-PR MédioPERCENTUAL DE RESPOSTAS

A 48,6 B 15,5 C 16,4 D 15,0


(M04040PR) O número formado por quatro unidades de milhar, seis centenas, nove dezenas e umaunidade é:

(A) 40 691(B) 46 091(C) 4 691(D) 1 964

ANÁLISE

Segundo o descritor, a questão deveria possibilitar o reconhecimento das unidades, dezenas, centenas eunidades de milhar, porém, ela pode ser resolvida sem que o aluno reconheça as ordens e as classes.

Os alunos não consideraram difícil esta questão, pois a indicação da alternativa correta C foi de quase50%. Em exercícios semelhantes o aluno automatiza a “forma de fazer”, pois o enunciado é colocado comlacunas que ele simplesmente completa com os algarismos na ordem em que se apresentam. Este tipo deexercício aparece com freqüência nos livros didáticos e são muito utilizados pelo professor, como decom-posição dos números. A questão apresentada é mais própria para verificar se o aluno escreve corretamen-te o número que corresponde a 4 unidades de milhar, 6 centenas, 9 dezenas e 1 unidade.

Vale ressaltar a alternativa incorreta D, em que os algarismos aparecem em ordem inversa, reforçando oque foi dito anteriormente, pois muitas vezes o mesmo exercício é colocado na seguinte ordem: 1 unida-de, 9 dezenas, 6 centenas e 4 unidades de milhar. Não observando a diferença, o aluno utilizou o mecanis-mo costumeiro de apenas completar com a seqüência dos números.

Considerações: O trabalho com a decomposição dos números é muito importante e deve ser feito, a partirdo princípio aditivo presente no sistema de numeração decimal. Interessa decompor 4 691 segundo asordens e classes, da seguinte forma 4 000 + 600 + 90 + 1.

O material dourado, os palitos coloridos, o ábaco são materiais manipuláveis que podem ajudar na compreen-são do sistema de numeração decimal.

ÁREA DESCRITOR

Números e operações Reconhecer unidades, dezenas, centenas eunidade de milhar.

CÓDIGO DO ITEM ÍNDICE DE DIFICULDADEM0 4040-PR Médio

PERCENTUAL DE RESPOSTASA 19,8 B 15,7 C 49,5 D 12,0


(M04047PR) Os números decimais que representam as frações , e são :

(A) 9,0 ; 0,006 e 0,005(B) 0,9 ; 0,06 e 0,005(C) 0,9 ; 6,00 e 5,000(D) 0,009 ; 0,6 e 0,05

ANÁLISE

Para resolver esta questão é necessário que o aluno faça a correspondência entre as representaçõesfracionária e decimal do número racional.

Os alunos consideraram esta questão de dificuldade mediana, pois a indicação para a alternativa correta Bfoi de 44,9%. A alternativa incorreta de maior aceitação pelos alunos foi a C, (23,6%) não havendo motivoaparente para essa opção, senão pelo número de casas decimais ser o mesmo da alternativa correta, umaestar logo abaixo da outra e as duas iniciarem por 0,9 .

Não observamos padrão de regularidade nas respostas elaboradas para as alternativas.

Considerações: Queremos destacar que a observação de regularidades, na busca de padrões, já nasséries iniciais do ensino fundamental é muito importante para o desenvolvimento do pensamento algébri-co.

Também é importante destacar o trabalho com os números racionais na forma decimal, e sua relação como sistema de numeração decimal, e com o sistema de medidas. O trabalho com os números racionais naforma decimal deve ser feito como uma extensão do sistema de numeração decimal, de modo a possibi-litar que o aluno compreenda que, por exemplo:

1 centena = 10 dezenas1 dezena = 10 unidades1 unidade = 10 décimos1 décimo = 10 centésimos1 centésimo = 10 milésimos

A utilização de papel quadriculado e material dourado são materiais manipulativos que podem ajudar nacompreensão da extensão do sistema de numeração decimal.

ÁREA DESCRITOR

Números e Operações Relacionar frações com denominadores 10,100 e 1000 a números decimais


PERCENTUAL DE RESPOSTAS a 16,5 b 44,9 c 23,6 d 10,5

910

6100

5100


(M04095PR) O funcionário de um laboratório misturou num recipiente 0,612 unidades de uma subs-tância com 4,68 unidades de outra substância para produzir um medicamento.

Quantas unidades tem a mistura?

(A) 1,080(B) 4,292(C) 5,292(D) 10,800

ANÁLISE

Nesta questão, o aluno necessita saber, que para adicionar números racionais escritos na forma decimal,precisa considerar o valor posicional das ordens de cada uma das parcelas.

A alternativa correta (C), teve uma indicação de 38,4%, pouco superior à da alternativa A.

O erro possível na alternativa A foi o de alinhar os números pela direita, obedecendo a mesma lei derecorrência dos números naturais, ou seja, desprezando as vírgulas e colocando unidade embaixo deunidade, dezena embaixo de dezena, etc.

4,68 0,612 1,080

Dessa forma o aluno demonstra que sabe adicionar, pois somou e utilizou a reserva corretamente, masnão compreende os números decimais.

Já o erro na alternativa B,

4,68+ 0,612 4,292

mostra que o aluno não tem segurança quando se trata de adicionar com a reserva.

Considerações: Para ajudar o aluno a superar essas dificuldades o professor pode trabalhar os númerosdecimais junto com o sistema de medidas. Pode construir o metro com seus alunos e relacioná-lo com aunidade; os múltiplos (dam, hm e km) com dezena, centena e unidade de milhar e os submúltiplos (dm, cme mm) com os décimos, centésimos e milésimos, mostrando que os princípios que regem o sistema denumeração são os mesmos que regem o sistema de medidas.

ÁREA DESCRITOR

Números e Operações Resolver problema contextualizadoenvolvendo adição de números decimais.




(M04115PR) Num pacote pequeno de bolacha “ Tostadinhas “ cabem 28 bolachas. Quantas bola-chas serão necessárias para encher 250 pacotes do mesmo tamanho?

(A) 700(B) 5 740(C) 7 000(D) 278

ANÁLISE

Para resolver este problema, é necessário que o aluno seja capaz de reconhecer a multiplicação como oprocedimento mais adequado para resolvê-lo e efetuar a multiplicação.

A questão foi considerada de média dificuldade pelos alunos, mesmo sendo rotineira tanto na sala de aulaquanto nos livros didáticos.

A alternativa incorreta que recebeu maior indicação, 24,5%, nos remete a um erro de raciocínio, em que osalunos somaram 28 +250 278

ao invés de multiplicar.Já na alternativa A, os alunos deixaram de considerar o zero do número 250 28 x250 140 56 700

Os alunos demonstram que sabem a tabuada e sabem multiplicar, porém, têm dificuldade quanto à multi-plicação do zero, neste caso na ordem das unidades.

Na alternativa B, possivelmente os alunos trocaram 250 por 205 ficando, assim, a multiplicação 205x28.

Considerações: Para que a compreensão da multiplicação aconteça, é fundamental também a compreensãodo sistema de numeração decimal. Diferentes problemas devem ser propostos para que o aluno saibareconhecer a operação, no caso, a multiplicação, apresentada pelo enunciado. Além disso, a discussão dediferentes formas de resolver o problema amplia o repertório do aluno possibilitando o uso de analogias emoutras situações.

ÁREA DESCRITOR

Números e Operações Resolver problema contextualizadoenvolvendo a multiplicação de númerosnaturais três dígitos por dois dígitos).


PERCENTUAL DE RESPOSTASa 16,3 b 13,8 c 42,2 d 24,5


(M04117PR) A escola da vila Itabuna tem 2 354 alunos. Na escola da vila Itabuna tem 968 alunos amais que a escola da vila Igapó. Quantos alunos tem a escola da vila Igapó?

(A) 968(B) 1 386(C) 2 614(D) 3 322

ANÁLISE

Este é um problema que envolve a idéia conceitual comparativa da subtração.

Para resolvê-lo, o aluno necessita entender que a subtração é o procedimento mais adequado para aresolução e saber efetuar a operação que requer o recurso à ordem superior na ordem das unidades,dezenas e centenas.

O índice de acerto da alternativa correta, mostra que a questão é de dificuldade média (36,9%).

Na alternativa A, os alunos que a indicaram, não perceberam o “a mais” e possivelmente, julgaram que 968já expressava a solução do problema; na alternativa B, os alunos provavelmente olharam separadamentecada algarismo, retirando sempre o número menor do maior, não importando se este estava no minuendoou no subtraendo, evidenciando que somente tiram uma quantidade de outra, mas ainda não entendem oalgoritmo; na alternativa D, foi efetuada uma soma ao invés da subtração. Este erro deve-se provavel-mente à dificuldade para identificar a subtração como o procedimento mais indicado para resolver proble-mas que trazem a idéia comparativa.

Considerações: Cabe aqui destacar que a subtração tem três idéias diferentes: a idéia de “tirar” ( 9 tirando5, quanto resta? ) que é a mais utilizada na escola; a idéia de “completar” ( 5 para 9, quanto falta?), e a idéiacomparativa (tenho 9 e você tem 5, quanto tenho a mais?). Todas essas idéias devem ser trabalhadas emsala de aula com igual intensidade, usando para isso a resolução de problemas.

ÁREA DESCRITOR

Números e Operações Resolver problema contextualizadoenvolvendo a idéia comparativa da

subtração de números naturais.CÓDIGO DO ITEM

M0 4117-PR MédioPERCENTUAL DE RESPOSTASa 16,4 b 36,9 c 11,6 d 30,5

ÍNDICE DE DIFICULDADE


(M04125PR) Renato tinha 6 304 reais na poupança e retirou 1 286 reais para comprar uma geladei-ra.Quantos reais ficaram na poupança?

(A) 5 018 reais(B) 5 108 reais(C) 5 128 reais(D) 5 184 reais

ANÁLISE

Para resolver o problema o aluno precisa reconhecer a subtração no enunciado, saber subtrair com recursoà ordem superior e lidar com a dificuldade do zero intercalado.

A questão foi considerada de média dificuldade pelos alunos: 63,7% marcaram a alternativa correta.

Na alternativa B, a indicação foi de 12,6% onde o aluno realizou a operação da seguinte forma:

6 304 - 1 286

5 108

O erro ocorreu possivelmente, pelas trocas entre as ordens, que o aluno, nesse nível de aprendizagemainda não consegue fazer.

Na alternativa C, a operação pode ter sido realizada da seguinte forma: 6 304- 1 286

5 108

Este aluno sabe realizar subtrações simples, porém ainda não consegue realizar as trocas necessáriasentre as ordens e classes, não entende o valor posicional e não utiliza o recurso à ordem superior.

Se compararmos o índice de acertos da questão MO 4117, em que aparece a idéia comparativa da subtra-ção e o índice de indicações corretas desta questão, na qual aparece a idéia de retirar (considerando adificuldade do zero intercalado), verificamos que aquela questão teve menor número de acertos do queesta.

Considerações: No estudo da subtração, costuma-se propor problemas em que temos uma certa quantidade,da qual retiramos um tanto e queremos saber com quanto ficamos. Esta é a idéia de “tirar”, que estápresente no problema desta questão, e é mais difundida da subtração por ser a mais trabalhada na sala deaula, nas séries iniciais do ensino fundamental. As outras duas idéias, a de completar e a de comparar, sãotrabalhadas com menos freqüência, ou passam despercebidas, sendo difícil para a criança estabelecer distinçãoentre estas três situações e entender que todas podem ser resolvidas por uma subtração.

ÁREA DESCRITOR

Números e Operações Resolver problema contextualizadoenvolvendo subtração de números naturais

com quatro dígitos e zero intercalado.CÓDIGO DO ITEM ÍNDICE DE DIFICULDADE


a 63,7 b 12,6 c 13,2 d 8,1


(M04082PR) As aulas diárias de Paulo têm a duração de 3 horas e 50 minutos por dia. Este períodoé equivalente a:

(A) 150 minutos(B) 230 minutos(C) 130 minutos(D) 350 minutos

ANÁLISE

Para a resolução desta questão, é necessário que o aluno saiba transformar horas em minutos.

Os alunos consideraram esta questão difícil, pois a alternativa correta teve a indicação de 21,3% . Aalternativa que recebeu o maior número de indicações foi a D, com 44,8%. Pode-se inferir que provavel-mente os alunos resolveram a questão, colocando as 3 horas seguidas dos 50 minutos (350 minutos) semrealizar a transformação de horas em minutos (3x60) para depois somar com os 50 minutos restantes.

É possível que os alunos tenham feito uma analogia com a transformação que fazem no sistema demedidas entendendo, dessa forma, que as medidas de tempo também são decimais. Uma outra possibili-dade é a de terem escrito o que aparece no visor de um relógio digital, ou seja, a hora seguida dos minutos.

Considerações: É importante que os alunos façam analogias e que o professor possa testá-las em sala deaula aproveitando disso para trabalhar os conteúdos, ajudando a estabelecer as diferenças da transformaçãode horas em minutos e segundos e do metro em decímetros, centímetros, o primeiro, sistema sexagesimale o segundo, decimal. Pode também auxiliar para uma melhor compreensão da transformação das medidasde tempo, o trabalho com a história dos sistemas de numeração, estabelecendo uma comparação entre osseus princípios.

ÁREA DESCRITOR

Medidas e Geometria Resolver problema contextualizadorelacionando minutos, horas e dias.

CÓDIGO DO ITEM ÍNDICE DE DIFICULDADEM0 4082-PR Difícil



(M04152PR) A altura de um armário é de 285 cm.Essa altura em metros, corresponde a:

(A) 0,285 m(B) 2,85 m(C) 28,5 m(D) 2850 m

ANÁLISE

Para que o aluno resolva essa questão precisa fazer a correspondência entre metro e centímetro.

O índice de acertos foi de 47,6%, o que indica que os alunos não consideraram a questão fácil.

Os alunos que marcaram a alternativa A, possivelmente pensaram da seguinte forma: contaram da direitapara a esquerda 5cm, 8dm, 2m e em seguida, colocaram o zero e a vírgula. Esse é um erro que aparececom freqüência, quando se trata de fazer a transformação de uma unidade de medida menor para a maior.

Considerações: Para evitar esses erros, seria interessante construir o metro com as crianças (cada umaconstruindo o seu) e trabalhar sobre como se obtém as unidades de medida, buscando subsídios na histó-ria da matemática, equivalência e relação das unidades de medida com o sistema de numeração decimal.Utilizar também o metro construído para determinar medidas de objetos da sala de aula. É interessantetambém que o(a) professor(a) peça para que os alunos façam a leitura em voz alta das medidas quefizerem.

ÁREA DESCRITOR

Medidas e Geometria Resolver problema contextualizadoenvolvendo operação com medidas decomprimento expressas em unidades

diferentes (m e cm).CÓDIGO DO ITEM ÍNDICE DE DIFICULDADE


a 27,7 b 47,6 c 11,7 d 10,6


(M04199PR) Uma lata de chocolate em pó contém 98g de proteínas, 1,684 kg de carboidratos, 58gde gordura, 62g de glicose e 10g de fibra alimentar. Quantos quilos pesa esta mistura?

(A) 1,5 kg(B) 1,912 kg(C) 131,782 kg(D) 1 912 kg

ANÁLISE

Para o aluno resolver essa questão é preciso que ele saiba estabelecer as relações entre as unidades demedida e adicionar números racionais na sua forma decimal.

O problema pode ser resolvido de duas formas: transformar em gramas todos os dados e somar. A seguirtransformar a soma em quilogramas ou, transformar em quilogramas todos os dados e adicioná-los.

Os alunos consideraram a questão de média dificuldade, pois o percentual dos que marcaram a respostacorreta B foi de 40,7%.

Duas alternativas não corretas chamaram a atenção dos alunos e tiveram um nível alto de indicação. Naalternativa D, o erro cometido foi possivelmente a desconsideração da vírgula, ou seja, somaram como sefossem números inteiros. Não se pode dizer se o aluno fez ou não a transformação de medidas, pois se elesimplesmente fizer o alinhamento pela direita, o resultado da adição será igual ao da adição efetuada poraqueles que fizeram a transformação corretamente. Na alternativa C, pode ter sido feito o seguinte cálcu-lo: 1,684+10,098+ 58,000+62,000+10,000=131,782, o que demonstra que esse aluno não entende a trans-formação de medidas, porém sabe somar os números decimais.

Considerações: As unidades de massa podem ser trabalhadas utilizando-se embalagens que tenhamregistrado o peso de unidades maiores, como 1 Kg ou 500 g e de unidades menores como o miligrama quesão as unidades de massa mais conhecidas. A compreensão das demais unidades pode ser facilitada pelaanalogia com o metro, seus múltiplos e submúltiplos, pois tanto para as medidas de massa como para asde comprimento, as trocas são feitas na base dez.

ÁREA DESCRITOR

Medidas e Geometria Resolver problema contextualizado simplesenvolvendo unidades de massa (Kg e g).




(M04175PR) Essa figura representa:

(A) um cubo que possui as seis faces iguais.(B) um cubo que possui as quatro faces iguais.(C) um cubo que possui três faces iguais e três diferentes.(D) um cubo que possui duas faces iguais e duas diferentes.

ANÁLISE

Nesta questão se exige o reconhecimento do sólido geométrico.

É uma questão considerada de média dificuldade pelos alunos, o que fica evidente pela indicação de38,8% para a alternativa correta.

Embora no enunciado apareça o desenho enquanto representação do cubo, nos parece que a indicação de26,6% na alternativa B é significativa porque geralmente o aluno não diferencia faces de lados e, alémdisso, quando é trabalhada a geometria, o professor muitas vezes não apresenta objetos como caixas,dados, etc., mas, desenha esses objetos no quadro. Assim, para o aluno, cubo e quadrado não têm diferen-ça, são a mesma coisa.

Considerações: O tema espaço e forma deve ser muito bem trabalhado em todas as séries do ensinofundamental, pois, possibilita desenvolver a observação, a percepção espacial, o reconhecimento dasformas, a observação de regularidades, a leitura de mapas, plantas e maquetes; enriquece o trabalho comas medidas e auxilia o aluno a compreender, descrever e representar o mundo em que vive.

Também as caixas de papelão(sucata) podem ser usadas para representar figuras geométricastridimensionais.

ÁREA DESCRITOR

Medidas e Geometria Identificar sólidos geométricos mediante adescrição de suas propriedades.




(M04185PR) O piso da sala de ginástica tem o seguinte formato:

Sabendo que representa a unidade de área, qual a área desta sala?

(A) 5

(B) 6

(C) 7

(D) 8

ANÁLISE

Nesta questão faz-se necessário que o aluno identifique a representação do quadrado como unidade demedida de área e que faça compensação dos quadrados incompletos.

A alternativa correta pode ser obtida a partir da contagem dos quadrados inteiros e da composição dosquadrados incompletos ( triângulos).

Os alunos consideraram a questão difícil, o que dá para perceber pelo número de indicações que recebeua alternativa correta C, e pelo número de indicações que receberam as alternativas incorretas A e D.

Os alunos que marcaram a alternativa A contaram apenas os quadrados inteiros, o que demonstra quegrande parte dos alunos não consegue mobilizar o conceito de área na compensação da unidade demedida apresentada. Pode ter acontecido que o quadrado representado no enunciado, como unidade demedida, levou os alunos a pensarem somente no quadrado inteiro.

Já os alunos que marcaram a alternativa D, possivelmente contaram o número de lados da figura, eviden-ciando a confusão existente na conceituação de perímetro e área.

Considerações: Os resultados nesta questão vêm confirmar o que muitos autores têm denunciado: asmedidas e a geometria são pouco trabalhadas na escola. No entanto, estas duas áreas da Matemática sãomuito importantes e devem ser bem trabalhadas com as crianças. A malha quadriculada é recurso importantepara se trabalhar a tabuada e a multiplicação e desenvolver o conceito e o cálculo de área e também aconceituação e o cálculo do perímetro. A malha quadriculada ajuda na visualização.

ÁREA DESCRITOR

Medidas e Geometria Calcular área de figura plana usando malhaquadriculada.




(M04010PR) O gráfico abaixo mostra os resultados de uma pesquisa feita pelo IBOPE sobre osprogramas infantis preferidos das crianças.

É correto dizer que:

(A) 10% das crianças preferem Bom dia & Companhia(B) 55% das crianças preferem Castelo Rá-Tim-Bum(C) mais de 20% das crianças preferem Angel Mix(D) menos de 10% das crianças preferem Fazenda Esperança

ANÁLISE

O objetivo desta questão é verificar se o aluno retira informações de gráfico simples.

O número de alunos que marcaram a alternativa correta foi de 31,7%, demonstrando que grande parte dosalunos encontraram dificuldades para resolver a questão.

A alternativa incorreta B teve 45% de indicações, sendo a preferida pelos alunos, possivelmente porque ográfico de barras é menos conhecido, sendo pouco utilizado pelos meios de divulgação aos quais os alunostêm acesso e, por isso, pode ser menos trabalhado em sala de aula. Outra razão para que essa alternativafosse a mais indicada, pode se prender ao fato da visualização. A barra que corresponde a 50% é muitolonga em relação às demais e o programa a que se refere é bastante divulgado pela mídia e, provavelmen-te, muito conhecido das crianças.

Considerações: As noções de estatística devem ser constantemente trabalhadas em sala principalmentena leitura de gráficos e tabelas. Com isso a realidade de fora da escola torna-se mais compreensível paraos alunos, já que o uso de gráficos e tabelas é muito presente nos atuais meios de comunicação.

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60%

Fazenda Esperança

Bom Dia & CompanhiaAngel Mix

Castelo Rá-Tim-Bum

ÁREA DESCRITOR

Noções de Estatística Retirar informações apresentadas sob aforma de gráfico simples.




Sugestões para Encaminhamento Metodológico no Ensino deMatemáticaEducar pela matemática requer um trabalho de forma significativa e menos dependente da puramemorização.

Conforme sugerido nos Parâmetros Curriculares Nacionais, é “importante que o professor dê a seus alunosa oportunidade de expor hipóteses sobre os números e as escritas numéricas, pois essas hipóteses cons-tituem subsídios para a organização de atividades” (MEC/SEF, 1997, p.100). Para isso é importante odesenvolvimento de atividades que provoquem nos alunos a necessidade de comparar duas coleções, doponto de vista da quantidade e de situar algo numa listagem ordenada. Também são importantes os proce-dimentos elementares de cálculo que favorecem a apropriação da idéia de números pelos alunos.

O professor deve propor a análise das representações numéricas (composição e decomposição dos núme-ros) e dos procedimentos de cálculo em problemas, para que os alunos observem as características dosistema de numeração (agrupamento de 10 em 10, valor posicional). Para isso, o “recurso à história danumeração e aos instrumentos como ábacos e calculadoras pode contribuir para um trabalho interessantecom os números e, em especial, com sistema de numeração” (MEC/SEF, 1997, p.101).

É importante destacar o trabalho com os números racionais na forma decimal, sua relação com o sistemade numeração decimal e com o sistema de medidas. A aprendizagem dos números racionais supõe ruptu-ra da idéia construída pelos alunos acerca dos números inteiros e, nesse sentido, as atividades de cálculodevem estar vinculadas a problemas e não somente à memorização de técnicas operatórias. O estabele-cimento de analogias entre o sistema de numeração decimal, o sistema de medidas e o sistema monetáriobrasileiro pode fornecer situações significativas para auxiliar os alunos na compreensão e utilização dasregras do sistema de numeração decimal, para leitura, escrita, comparação e ordenação de númerosnaturais e racionais expressos na forma decimal.

Os racionais expressos na forma fracionária e decimal devem ser trabalhados de forma integrada desen-volvendo seus significados - a relação parte/todo, quociente, razão. A compreensão dos números racionaisna forma decimal pode se dar com propostas de atividades considerando-os como uma extensão dosistema de numeração decimal. Ou seja: 1 centena = 10 dezenas; 1 dezena = 10 unidades; 1 unidade = 10décimos; 1 décimo = 10 centésimos; 1 centésimo = 10 milésimos. É recomendável o uso de calculadoraspois permite que os alunos confiram resultados, façam estimativas, percebam regularidades, explorem aescrita decimal, dentre outros aspectos. Também devem ser propostas atividades que explorem a relaçãoentre as representações fracionária e decimal de um mesmo número racional. A representação fracionáriaé menos freqüente na vida cotidiana e, nesse sentido, podem ser propostos problemas que possibilitemexplorar os seus diferentes significados: quociente de dois números naturais, parte/todo e razão. A ênfasedeve ser dada ao trabalho com frações equivalentes pela observação de representações gráficas e deregularidades nas escritas numéricas.

Deve ser oportunizado aos alunos a ampliação das idéias conceituais e dos procedimentos relativos aosnúmeros e às operações, sobretudo com resolução de problemas expressos por textos. Os problemas(propostos pelo professor ou pelos alunos) devem ser resolvidos e discutidos em sala de aula, de modoque fique claro que podem existir várias formas de se resolver um mesmo problema. No trabalho comresolução de problemas deve ser explorada a análise das resoluções encontradas, buscando a verificaçãoe validação da solução encontrada, a adequação das diferentes estratégias utilizadas na resolução doproblema, a ampliação dos procedimentos de cálculo, o cálculo mental (exato ou aproximado), as aproxi-mações e estimativas (quando for o caso) e o uso de calculadora.

Com relação à ampliação das idéias conceituais, nos problemas que envolvem adição e subtração, podemser exploradas as idéias de juntar, acrescentar, tirar, comparar e completar. Estas duas últimas idéias, a decompletar e a de comparar, são trabalhadas com menos freqüência, ou passam despercebidas. É difícilpara a criança estabelecer distinção entre as três e entender que todas podem ser resolvidas por umasubtração. Já nos problemas que envolvem multiplicação e divisão pode ser estabelecida a relação entrea multiplicação e a adição de parcelas iguais e desenvolvidas as idéias de comparação, combinatória,proporcionalidade e configuração retangular. Todas essas idéias devem ser trabalhadas com igual intensida-de, por meio de resolução de problemas contextualizados, nos quais a discussão de diferentes formas deresolução amplia o repertório do aluno, possibilitando o uso de analogias em outras situações.


O tema medidas e geometria deve ser mais intensificado em todas as séries do ensino fundamental. Deve-seoportunizar a construção do metro pelas crianças de forma a possibilitar a compreensão das unidades demedida e sua equivalência: o metro, a unidade; os múltiplos, decâmetro, hectômetro e quilômetro e suarelação com a dezena, centena e unidade de milhar; os submúltiplos, decímetro, centímetro e milímetro,com os décimos, centésimos e milésimos, mostrando que os princípios que regem o sistema de numera-ção são os mesmos que regem o sistema de medidas, buscando para isso subsídios na história da mate-mática. O metro construído em sala de aula, pelos alunos, deve ser utilizado para medições. Por exemplo:colocar alinhados dez metros oportunizando a visualização da extensão correspondente ao decâmetro.Também devem ser trabalhadas medições com unidades menores que o metro e o seu significado. Porexemplo: 3dm, 30cm e 300mm e sua a relação com a divisão do metro em dez, cem e mil partes.

As unidades de massa ou capacidade podem ser trabalhadas utilizando-se embalagens que tenham regis-trado o peso ou a capacidade de unidades maiores e de unidades menores mais conhecidas e utilizadas.A compreensão das demais unidades pode ser facilitada pela analogia com o metro seus múltiplos esubmúltiplos pois, tanto para as medidas de massa ou capacidade, como para as de comprimento, astrocas são feitas na base dez.

Vale ressaltar que no trabalho com problemas devem ser exploradas as unidades de medida que de fatosão utilizadas usualmente, dentre elas, o quilômetro, o metro, o centímetro, o milímetro, o quilograma, ograma, o dia, a hora, o minuto, pois “é importante que ao longo do ensino fundamental os alunos tomemcontato com diferentes situações que os levem a lidar com grandezas físicas, para que identifiquem queatributo será medido e o que significa a medida” (MEC/SEF, 1997, p.130).

Para desenvolver o conceito e o cálculo de área e de perímetro, o trabalho com a multiplicação em situa-ções associadas à configuração retangular (malha quadriculada) é seguramente uma estratégia importan-te. Importa destacar que a observação de regularidades, na busca de padrões, deve começar já nas sériesiniciais do ensino fundamental, dada a sua importância para o desenvolvimento do pensamento algébrico.

As noções de estatística devem ser constantemente trabalhadas em sala, pois possibilitam que a realidadede fora da escola se torne mais compreensível, já que é muito presente o uso de gráficos, tabelas erepresentações nos atuais meios de comunicação e que permite o inter-relacionamento entre as áreas daMatemática e entre a Matemática e outras áreas do conhecimento.

Itens da Prova de 8ª Série do Ensino FundamentalNessa seção será analisado um conjunto de itens, representativo da matriz de referência da AVA 2000,aplicado aos alunos de 8ª série do ensino fundamental.


(M04095PR) O funcionário de um laboratório misturou num recipiente 0,612 unidades de umasubstância com 4,68 unidades de outra substância para produzir um medicamento.Quantas unidades tem a mistura?

(A) 1,080(B) 4,292(C) 5,292(D) 10,800

ANÁLISE

Essa questão exige que o aluno saiba adição de números racionais na forma decimal.

Os alunos que assinalaram a alternativa A (20,5%) provavelmente adicionaram 0,612 a 4,68 sem conside-rar o valor posicional das ordens, ou seja, alinharam os números à direta e somaram como se fossemnúmeros inteiros (desconsiderando as vírgulas).

É interessante notar que apenas 61,7% dos alunos assinalaram a alternativa correta, mesmo este sendoum conteúdo que já vem sendo trabalhado desde as séries iniciais.

Esse índice revela que nas séries finais do ensino fundamental, os problemas aritméticos praticamentenão são postos como desafios aos alunos; em geral, os problemas propostos exigem mais a aplicação deconceitos algébricos.

Considerações: Seria interessante que o trabalho com números racionais, na forma decimal, fosse feitotambém de 5ª a 8ª série, como uma extensão do sistema de numeração decimal. E as atividades decálculo deveriam estar vinculadas a problemas e não somente à memorização de técnicas operatórias.

ÁREA DESCRITOR

Números e Operações Resolver problema contextualizadoenvolvendo adição de decimais.


PERCENTUAL DE RESPOSTASa 20,5 b 8,2 c 61,7 d 8,7 e


(M04115PR) Num pacote pequeno de bolacha “ Tostadinhas “ cabem 28 bolachas. Quantas bola-chas serão necessárias para encher 250 pacotes do mesmo tamanho?

(A) 700(B) 5 740(C) 7 000(D) 278

ANÁLISE

Nessa questão os alunos teriam que reconhecer que deveriam multiplicar 250 pacotes de bolacha por 28bolachas (número de bolachas por pacote). Apesar de ser uma questão muito freqüente desde as sériesiniciais, a técnica operatória da multiplicação, assim como as outras, ainda são tratadas como conteúdoque se aprende pela memorização mecânica e não pela compreensão. É pouco explorada a idéia de quea propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição é a base da técnica operatória da multipli-cação. Assim, o aluno pode multiplicar 250 por 28 e desprezar o zero (25 x 28 = 700) chegando na respostada alternativa A - 8,5% - sem perceber a diferença significativa entre 700 e 7000 e entre 250 e 25,demonstrando dificuldades com a compreensão do sistema de numeração decimal.

Os alunos que optaram pela alternativa B (13,5%) podem ter trocado 250 por 205 e multiplicado 205 por28. Ou ainda, ter feito o cálculo da seguinte forma:

28 x250 140 560 5740

Os alunos podem ter encontrado dificuldades na interpretação do problema e considerado que a respostaseria a soma de 250 com 28, chegando na resposta da alternativa D (9,2%).

Esses resultados não podem ser considerados satisfatórios, principalmente se levarmos em conta a ênfaseque os professores dão as “contas”.

Considerações: É fundamental que as atividades de cálculos envolvam, além da compreensão das re-gras, o desenvolvimento da estimativa, pois poderíamos chegar a resposta do problema fazendo os se-guintes cálculos:

28 = 30 – 2, e como 30 x 250 = 7500 e 2 x 250 = 500,logo 28 x 250 == 30 x 250 – 2 x 250 == 7500 – 500 == 7000

ÁREA DESCRITOR

Números e Operações Resolver problemas contextualizadosenvolvendo adição de decimais.

CÓDIGO DO ITEM ÍNDICE DE DIFICULDADEM0 4115-PR Fácil



(M04185PR) O piso da sala de ginástica tem o seguinte formato:

Sabendo que representa a unidade de área, qual a área desta sala?

(A) 5

(B) 6

(C) 7

(D) 8

ANÁLISE

A questão exige que o aluno tenha uma noção do que seja a área de uma superfície e do que seja unidadede área. Além disso, deve reconhecer o como unidade de área. Muitos alunos escolheram a alternativaA, como a resposta correta e possivelmente conseguiram esta resposta somando apenas os inteiros,mostrando que têm alguma noção de área.

Na 4ª série, a alternativa A, que aponta 5 , como a resposta certa, foi a mais indicada das que apresen-taram respostas erradas. Há possibilidade dos alunos terem contado os inteiros, sem considerar(metade).

Um outro fator que possivelmente pode ter motivado o erro dos alunos é que o cálculo da área do hexágo-no não é tradicionalmente trabalhada em sala de aula.

Considerações: Deve ser incentivado, em sala de aula, o trabalho com malhas quadriculadas para ocálculo de área, assim como o uso de figuras variadas (resultado da composição de polígonos) e não sódos polígonos tradicionais (quadrado, triângulo, retângulo) isoladamente. Por exemplo:

ÁREA DESCRITOR

Números e Operações Resolver problemas contextualizadosenvolvendo cálculo de área.



1 U²


(M08049PR) Exercendo a função de caixa em um banco, Carlos recebia salário de R$ 1.120,00. Eleteve um reajuste de 7%.O seu novo salário será de:

(A) R$ 2 420,00(B) R$ 1 984,00(C) R$ 1 900,40(D) R$ 1 894,80(E) R$ 1 198,40

Análise

A questão exige que o aluno saiba o significado da palavra reajuste e que reconheça que o problemaenvolve cálculo de porcentagem.

Para resolvê-la o aluno teria que calcular 7% de R$ 1.120,00 e depois adicionar o resultado aos1120 ( 1120+1120). Ou então, calcular 1,07% de R$ 1.120,00.

Portanto, trata-se de um problema freqüente no cotidiano das pessoas e que deveria fazer parte das aulasde Matemática. No entanto, o índice de acertos foi 37,4%, mostrando que a escola não enfatiza esse tema.

Note que 20,5% dos alunos optaram pela alternativa D, na qual podemos supor que os alunos calcularam

como se fosse 70% de 1120 e ao multiplicar 1120 por , ou 112 por 7, a dezena proveniente do produto

das unidades (o “vai um”) não foi considerada. Assim, o produto ficaria 774 que somado com 1120 daria1894.

Os alunos que optaram pela alternativa B (15,5% ) podem ter trocado 1120 por 1200 e ter considerado 70%ao invés de 7%.

Os alunos que escolheram a alternativa C (14,4%) encontraram 780,4 como produto de 1120 por 7%, quequando somado com 1120 daria 1900,4.

Considerações: Os professores devem discutir de forma mais sistemática o ensino da proporcionalidadee, em especial, o de porcentagem, porque todas as alternativas, com exceção da correta, representavamum aumento superior a 50%. Se o aluno tivesse desenvolvido a noção de proporcionalidade, não precisa-ria ter feito nenhum cálculo. Por exclusão, assinalaria a resposta correta.

O estudo de proporcionalidade é um assunto central que deve ter como eixo a identificação da natureza davariação de duas grandezas e deve ser apresentado em problemas, para que o aluno apreenda o significado deserem elas diretamente proporcionais, inversamente proporcionais, ou não proporcionais.

ÁREA DESCRITOR

Números e Operações Resolver problema contextualizadoenvolvendo porcentagem.


PERCENTUAL DE RESPOSTASa 10,7 b 15,5 c 14,4 d 20,5 e 37,4

7100

7100


(M08116PR) Carlos comprou 8,4 metros de tecido para confeccionar bandeirinhas para a torcida dotime de basquete de sua escola. Utilizando todo esse tecido, quantas bandeirinhas poderão serconfeccionadas se cada uma medir 0,21 metros de comprimento?

(A) 2(B) 4(C) 20(D) 40(E) 200

ANÁLISE

Essa questão exige que o aluno reconheça que o problema pode ser resolvido por divisão e saiba efetuardivisão de números racionais na forma decimal.

O índice de acertos foi de 47,9%. Caso o aluno tivesse dificuldade em efetuar, de forma direta, a divisão dedecimais, ele poderia transformar os números racionais da forma decimal para a forma fracionária:

e realizar a divisão de números inteiros ( 840 21= 40).

Os alunos que optaram pela alternativa B (22,8%) possivelmente devem ter efetuado a divisão como sefossem números inteiros: 84 21=4.

Vale salientar que os problemas aritméticos quase não são trabalhados nas séries finais do ensino funda-mental e que os cálculos com números racionais são trabalhados de forma mecânica e, muitas vezes, semsignificado. Os alunos acabam chegando ao resultado sem questionar sua adequação.

Considerações: Seria interessante que os alunos trabalhassem, também nas séries finais, a análise,interpretação, formulação e resolução de problemas, envolvendo números naturais, inteiros, racionais eirracionais, e os diferentes significados das operações.

A compreensão dos números racionais na forma decimal poderia ser possibilitada com a proposição deatividades que os considerassem como uma extensão do sistema de numeração decimal. Ou seja, que:

1 centena = 10 dezenas1 dezena = 10 unidades1 unidade = 10 décimos1 décimos = 10 centésimos1 centésimo = 10 milésimos

O uso de calculadoras poderia acompanhar este trabalho para que, no mínimo, os alunos pudessem conferiro resultado, fazer estimativas e perceber regularidades na divisão de decimais.

ÁREA DESCRITOR

Números e Operações Resolver problema contextualizadoenvolvendo divisão de números decimais.

CÓDIGO DO ITEM INDICE DE DIFICULDADEM0 8116-PR Médio


4021

84021

100100840

10021

108421,04,8 ==×=÷=÷

÷

÷


(M08119PR) No restaurante por quilo, Antonio pegou 0,54kg de feijoada, 0,3kg de arroz, 0,64kg delaranja, 0,138kg de couve e 0,037kg de farinha. Ao todo Antonio pegou:

(A) 3,23 kg(B) 2,96 kg(C) 1,718 kg(D) 1,655 kg(E) 2,86 kg

Análise

A questão apresentada exige que o aluno reconheça a operação de adição para a resolução do problemae saiba efetuar adição de números racionais escritos na forma decimal. O desempenho dos alunos foi de52,3%.Os alunos que assinalaram a alternativa B (22%) podem ter adicionado da seguinte maneira:

0,540,3

0,640,138

0,037 + 2,96

Ou seja, não consideraram o valor posicional das ordens, “alinhando” os números à direita e somandocomo se fossem números inteiros.Se eles tivessem “alinhado” os números à esquerda: 0,54 0,3 0,64 0,138 0,037 + 1,655

teriam acertado o problema, pois a parte inteira dos números que compõem as parcelas, estão na ordemdas unidades. Desta forma, não poderíamos distingui-los dos alunos que acertaram.

Considerações: Seria interessante que o trabalho com números racionais na forma decimal fosse feito,também de 5ª a 8ª série, como uma extensão do sistema de numeração decimal. E as atividades decálculo deveriam estar vinculadas a problemas e não somente à memorização de técnicas operatórias.Podem ser utilizados materiais manipuláveis como o material dourado, o ábaco.

ÁREA DESCRITOR

Números e Operações Resolver problema contextualizadoenvolvendo adição decimal.




(M08127PR) Nos treinos livres para uma corrida de Fórmula 1, Rubens Barrichello fez sua melhorvolta em 1,2 minutos, Michael Schumacker em 6 de um minuto, Pedro Paulo Dinis em 3,25 de 5um minuto e Ricardo Zonta em 30 de um minuto. Quais pilotos fizeram o mesmo tempo? 25

(A) Rubens Barrichello, Michael Schumacker e Ricardo Zonta(B) Michael Schumacker, Ricardo Zonta e Pedro Paulo Dinis(C) Rubens Barrichello, Ricardo Zonta e Pedro Paulo Dinis(D) Michael Schumacker e Pedro Paulo Dinis(E) Rubens Barrichello e Pedro Paulo Dinis

ANÁLISE

Para resolver esta questão é necessário que o aluno identifique as representações fracionárias e decimaisde um número racional e as compare.

O aluno poderia:

• converter os números para a forma decimal, encontrando: 1,2 - 1,2 - 3,25 - 1,2 tornando osnúmeros iguais mais evidentes;

• converter os números para a forma fracionária o que implicaria simplificar as

frações para poder fazer a comparação.

Os alunos que optaram pela alternativa B podem ter igualado 3,25 com .

Como a questão apresentou um índice alto de dificuldade e os percentuais de acertos estiveram em tornode 20% podemos supor que os resultados foram obtidos “no chute”.

Considerações: A aprendizagem dos números racionais supõe ruptura da idéia construída pelos alunosacerca dos números inteiros e as escritas na forma fracionária e decimal devem ser trabalhadas de formaintegrada, concomitantemente.

É fundamental que as atividades com números racionais envolvam, além da compreensão das regras, odesenvolvimento da estimativa.

2530

100325

56

1012 ,,,

56,

413,

56,

56

2530

ÁREA DESCRITOR

Números e Operações Identificar a representação de númerosracionais nas formas decimais e fracionárias.

CÓDIGO DO ITEM ÍNDICE DE DIFICULDADEM0 8127-PR Muito Difícil

PERCENTUAL DE RESPOSTAS a 24,3 b 25,4 c 14,4 d 20,8 e 123,3


(M08066PR) A soma de um número com seu triplo é igual a 36. A alternativa que demonstraalgebricamente esta relação é:

(A) x - 3x = 36(B) 2x + 3x = 36(C) 1 + 3x = 36(D) x + 3x = 36(E) x + = 36

ANÁLISE

Para resolver essa questão o aluno teria que identificar qual das equações algébricas representa a lingua-gem retórica presente na raiz do problema.

Se considerarmos a ênfase que os professores de matemática dão ao ensino de álgebra, podemos consi-derar baixo o índice de acertos (46,4%).

Os alunos que optaram pela alternativa E (15,9%) podem ter confundido triplo com um terço. E os queescolheram a alternativa C (8,8%) podem ter pensado que a escrita “A soma de um número com o seutriplo...”, presente na raiz da questão, poderia ser representada pelo número 1+ 3x.

Considerações: O trabalho com álgebra precisa ser repensado, pois nem mesmo numa situação rotineiranos livros didáticos, como esta, os alunos tiveram êxito.

Seria interessante que durante o trabalho com aritmética, como a escrita numérica, por exemplo, o professorjá propusesse atividades nas quais os aluno pudessem desenvolver o seu pensamento algébrico, percebendoregularidades, estabelecendo padrões, generalizando e expressando escritas na linguagem usual por escritasalgébricas.

x3

ÁREA DESCRITOR

Operações Algébricas Identificar a expressão algébrica daresolução de um problema.




(M08176PR) Qual a área da figura?

(A) 39 cm2

(B) 37 cm2

(C) 33 cm2

(C) 29 cm2

(D) 26 cm2

ANÁLISE

Para resolver essa questão o aluno teria que: identificar cada um dos polígonos que compõem a figura,identificar suas medidas, calcular a área de cada um dos polígonos e compor a área da figura, somandocada uma das áreas encontradas.

Apenas 14,3% dos alunos optaram pela alternativa correta (B). Isso atesta que o trabalho com geometria emedidas é, normalmente, relegado a segundo plano.

Tradicionalmente, quando se trabalha com o cálculo de área, as figuras escolhidas são, na maioria dasvezes, polígonos rotineiros: quadrado, retângulo e triângulo, de forma isolada.

A área da figura proposta pela questão poderia ter sido calculada de diversas maneiras. Por exemplo:

1. área do quadrado + área do retângulo + área do triângulo5 x 5 + 2 x 5 + (2 x 2)/2 = 37

2. área do retângulo + área do triângulo(5 + 2) x 5 + (2 x 2)/2 = 37

3. área do trapézio + área do quadrado

+ 5 x 5 = 37

Os alunos que optaram pela alternativa C (37,5%) podem ter confundido área com perímetro e ainda calculadoo perímetro de forma errada, como se fosse a soma de todos os segmentos presentes na figura.

ÁREA DESCRITOR

Medidas e Geometria Calcular a área de uma figura formada pelacomposição de três polígonos.

CÓDIGO DO ITEM INDICE DE DIFICULDADEM0 8176-PR Muito Difícil


5 cm

2 cm

5 cm

2 cm

(7 +5) 2 2


(o aluno pode ter considerado a hipotenusa como 2)

5+5+5+5+2+2+2+5 = 33

A alternativa D foi escolhida por 30,3% dos alunos que possivelmente pensaram na área como “lado vezeslado”, efetuando 5x5 + 2x2 = 29.

Considerações: O tema medidas é importante devido a sua forte relevância social, por ter um evidentecaráter prático e utilitário. Este motivo é suficiente para incluí-la nos currículos de Matemática. Além disso,o trabalho com medidas proporciona conexões entre os diversos temas matemáticos.

É importante propor em sala de aula atividades de composição e decomposição de figuras para o cálculode área e não somente o cálculo de área de polígonos isolados. Este tipo de atividade desenvolve nosalunos formas de raciocínio e processos como dedução, indução, intuição, analogia e estimativa.

255

5

52


(M08098PR) O perímetro de um retângulo de 5 cm de base e 3 cm de altura é:

(A) 8 cm(B) 11 cm(C) 13 cm(D) 15 cm(E) 16 cm

ANÁLISE

Essa questão exige que o aluno saiba como calcular o perímetro de um retângulo (somar as medidas doslados do retângulo). O aluno deveria saber qual é a figura retângulo além de saber o significado daspalavras base e altura.

O acerto foi da ordem de 20,7%, revelando que este conteúdo é pouco trabalhado em sala de aula.

As respostas mais apontadas como certas concentram-se na alternativa A e na alternativa D com 39,9% e30,1% de indicação.

Na alternativa A, é possível que o aluno tenha tomado o perímetro do retângulo como se fosse base maisaltura, logo 5 + 3 = 8.

Os alunos que optaram pela alternativa D podem ter confundido perímetro com área, calculando assim,base vezes altura = 5 x 3 = 15.

Considerações: É preciso que o conceito de perímetro seja trabalhado em sala de aula em contextosvariados e com diferentes figuras, devido a sua relevância já comentada na análise da questão anterior.

ÁREA DESCRITOR

Medidas e Geometria Resolver problema contextualizadoenvolvendo cálculo de perímetro.




(M08203PR) - Em quais das embalagens abaixo cabem a mesma quantidade de azeite?

(A) Figuras 1 e 2(B) Figuras 1 e 3(C) Figuras 2 e 4(D) Figuras 2 e 3(E) Figuras 1 e 4

ANÁLISE

Para resolver esse problema o aluno teria que ter noção de capacidade, saber calcular o volume dossólidos e compará-los.

O cálculo do volume dos sólidos é rotineiramente proposto nos livros didáticos. O índice de acertos foi de21,1%, problema este considerado difícil pelos alunos.

Os alunos que optaram pela alternativa E (52,2%) podem ter somado as arestas indicadas numericamentenas figuras:

Figura 1: 4 + 4 + 4 = 12 Figura 4: 6 + 4 + 2 = 12

demonstrando que, apesar de ter a idéia de comparação, não têm noção de volume.

Considerações: A questão nos permite reforçar que a geometria e as medidas são excelente meios de setrabalhar com problemas em contextos variados e favorecem as diversas conexões entre os temas mate-máticos.

É preciso que o conceito de capacidade seja trabalhado em sala de aula com diferentes sólidos, assimcomo com figuras compostas por sólidos.

(Figura 1) (Figura 2) (Figura 3) (Figura 4)

4

4 4

2

54

8 2

6

4 2

ÁREA DESCRITOR

Medidas e Geometria Identificar sólidos de mesmo volume.CÓDIGO DO ITEM ÍNDICE DE DIFICULDADE

M0 8203-PR DifícilPERCENTUAL DE RESPOSTAS

a 5,6 b 21,1 c 13,8 d 5,8 e 52,2


(M08103PR) A que altura uma escada de 5 m de comprimento toca em um muro, sabendo-se queo pé da escada está a 3 m do muro?

(A) 2 m(B) 8 m(C) 4 m(D) m(E) m

ANÁLISE

A questão apresentada exige que o aluno interprete o problema e identifique que a figura representa umtriângulo retângulo, no qual a escada corresponde à hipotenusa, e que a distância do pé da escada até omuro representa um dos catetos.

Para resolver o problema, o aluno deveria utilizar a relação de Pitágoras para encontrar o cateto querepresenta a altura (h) que a escada toca o muro. Ou seja:

h² + 3² = 5²

h² = 25 – 9

h = 4 m

Somente 20,3% dos alunos assinalaram a alternativa correta C.

Note que 41,8 % dos alunos optaram pela alternativa B, demonstrando que eles podem ter somado doislados do triângulo para encontrar o terceiro lado. Podem ainda, ter aplicado a relação de Pitágoras, em suaforma canônica: a²= b² + c², e efetuado os cálculos da seguinte forma:

demonstrando não conhecer as propriedades das operações com raízes.

Os alunos que assinalaram a alternativa A (23,8%) podem ter cometido o mesmo tipo de erro comentadoacima, só que ao invés de somar subtraíram o cateto da hipotenusa.

Os alunos que optaram pela alternativa D (7,3%) podem ter extraído a raiz quadrada da soma do catetodado com a hipotenusa. Os que assinalaram a alternativa E (5,3%) podem ter somado, ao invés de subtra-ído, o quadrado da hipotenusa com o quadrado do cateto dado e extraído a raiz quadrada. Nesse casopodemos supor que eles não identificam cateto e hipotenusa.

Considerações: Seria interessante que em sala de aula fossem propostos e discutidos, não só exercíciosmas, problemas contextualizados envolvendo a relação de Pitágoras.

5m

3m

Muro

8353535 2222 =+=+=+

ÁREA DESCRITOR

Medidas e Geometria Resolver problema contextualizadoenvolvendo a relação de Pitágoras.



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(M08044PR) Observando o gráfico abaixo, que mostra as médias das notas das 8a séries de umaescola, é correto afirmar que:

(A) as médias da 8a A aumentaram em todos os bimestres(B) as médias da 8a B melhoraram no 3o bimestre(C) as médias da 8a C estiveram sempre abaixo de 40(D) a média mais baixa no 3o bimestre é a da turma 8a B(E) as médias das três turmas estiveram sempre acima de 50

Análise

Esse item exige que os alunos interpretem um gráfico de colunas para resolver o problema.

Apresar de 78,9% dos alunos terem acertado esse item, não temos a garantia de que eles realmentesaibam interpretar e organizar as informações fornecidas pelo gráfico, já que é evidente, pelo destaqueque o gráfico dá para o terceiro bimestre, que as turmas A e B melhoram suas médias.

Considerações: O trabalho com tratamento de informações é de fundamental importância no contextoem que vivemos hoje. As atividades em sala de aula devem dar condições para que o aluno construaprocedimentos para comunicar, interpretar e organizar dados, utilizando gráficos, tabelas e representaçõesque aparecem freqüentemente no seu dia-a-dia.

01020304050607080

1º Bim. 2º Bim. 3º Bim. 4°Bim.

8ª A8ª B8ª C

ÁREA DESCRITOR

Noções de Estatística Resolver problema contextualizadoenvolvendo dados apresentados em

gráficos (barra ou linha).CÓDIGO DO ITEM ÍNDICE DE DIFICULDADE

M0 8044-PR FácilPERCENTUAL DE RESPOSTAS

a 7,5 b 78,9 c 4,5 d 4,6 e 3,7


Sugestões para Encaminhamento Metodológico no Ensino deMatemáticaPara que se possa estar de fato educando pela matemática, trabalhando-a de forma significativa e menosdependente da pura memorização, o professor precisa estimular “os alunos a buscar explicações e finali-dades para as coisas, discutindo questões relativas à utilidade da Matemática, como ela se desenvolveu,como pode contribuir para a solução tanto de problemas do cotidiano como de problemas ligados à inves-tigação científica. Desse modo, o aluno pode identificar os conhecimentos matemáticos como meios que oauxiliam a compreender e a atuar no mundo”. (MEC/SEF, 1997, p.62)

É importante que o aluno aprenda a raciocinar e a comunicar-se matematicamente. O estímulo à capaci-dade de ouvir, discutir, escrever, ler idéias matemáticas, interpretar significados, pensar de forma crítica edesenvolver o pensamento indutivo/dedutivo, é o caminho que vai possibilitar a ampliação da capacidadede abstrair elementos comuns a várias situações, para fazer conjecturas, generalizações e deduções sim-ples, como também para o aprimoramento das representações, ao mesmo tempo em que permitirá aosalunos a conscientização da importância de comunicar suas idéias com concisão.

Em sala de aula devem ser propostos, resolvidos e discutidos problemas que desenvolvam princípios eidéias gerais tais como proporcionalidade, igualdade, composição, decomposição, semelhança, regulari-dade e padrões. A busca de regularidades e propriedades numéricas, geométricas e métricas contribuipara a exploração do potencial crescente de abstração. É preciso destacar que a observação de regulari-dades, na busca de padrões, deve começar já nas séries iniciais do ensino fundamental dada a sua impor-tância para o desenvolvimento do pensamento algébrico. “O importante é criar condições para que o alunoperceba que a atividade matemática estimula o interesse, a curiosidade, o espírito de investigação e odesenvolvimento da capacidade para resolver problemas”. (MEC/SEF, 1997, p.63)

“É fundamental que os alunos ampliem os significados dos números e das operações, busquem relaçõesexistentes entre eles, aprimorem a capacidade de análise e de tomada de decisões”. (MEC/SEF, 1997,p.63) Nesse sentido recomenda-se que os alunos trabalhem, também nas séries finais, a análise, interpre-tação, formulação e resolução de problemas, envolvendo números naturais, inteiros, racionais e irracio-nais, e os diferentes significados das operações. Nas operações de adição, subtração, multiplicação edivisão, em qualquer campo numérico, devem ser trabalhadas todas as idéias envolvidas, por exemplo, aidéia da soma de parcelas iguais e a idéia combinatória da multiplicação. As atividades com númerosracionais devem envolver, além da compreensão das regras, o desenvolvimento da estimativa. O uso decalculadoras deve ser incentivado para que, no mínimo, os alunos possam conferir o resultado dos cálcu-los que fazem, fazer estimativas, perceber regularidades na divisão de decimais, dentre outros aspectos.

O tema medidas e geometria deve ser muito bem trabalhado em todas as séries do ensino fundamental,pois possibilita desenvolver a observação de regularidades, de semelhanças e diferenças, a percepçãoespacial e o reconhecimento das formas. A leitura de mapas, plantas e maquetes enriquece o trabalho comas medidas e auxilia o aluno a compreender, descrever e representar o mundo em que vive.

De modo geral na sala de aula, os erros devem ser vistos como um indicativo de que o aluno sabe algumacoisa, porém não totalmente ou não corretamente e que, portanto, é preciso trabalhar com esses erros enão apenas ignorá-los, lembrando que, dependendo da natureza do erro é que se determina qual condutapedagógica deve ser adotada na busca de sua superação. Essa é uma das contribuições pessoais que oprofessor pode fazer na busca de diminuir o fracasso escolar.

As atividades em sala de aula devem dar condições para que o aluno construa procedimentos para comu-nicar, interpretar e organizar dados, utilizando gráficos, tabelas e representações que aparecemfreqüentemente no dia-a-dia.

É preciso que o conteúdo matemático trabalhado na sala de aula seja contextualizado para que possaganhar sentido, mas é preciso também que o professor conduza com o aluno um processo de análise, demodo que este enxergue claramente que o conhecimento envolvido pode ser usado em outras e diferentessituações.


Assim, um dos movimentos presentes na aula de matemática deve ser o que vai da contextualização àdescontextualização, que vai transformando manejo, estratégias, conclusões, respostas de problemas espe-cíficos, conhecimento localizado em um saber matemático geral, de caráter universal, que pode servir paranovos problemas, em diferentes situações e contextos. E essa é uma das funções do professor de matemá-tica: prover desse movimento as suas aulas” (BURIASCO,1999).


É imprescindível que os resultados da aferição estadual do rendimento escolar sejam submetidos a estu-dos que os interpretem e expliquem com mais profundidade. No entanto espera-se, com as análises,interpretações e recomendações apresentadas neste caderno, estar compartilhando subsídios para quecada professor/professora possa estar repensando sua prática efetiva de sala de aula.Os resultados mostram que os alunos, ao final das oito séries do ensino fundamental, apresentam dificul-dades nas quatro áreas (números e operações, operações algébricas, noções de estatística e, sobretudo,em medidas e geometria). Apesar de ser pouco enfatizada em sala de aula, nas questões relativas anoções de estatística, os alunos tiveram resultados mais satisfatórios do que nas outras áreas.O desempenho dos alunos foi pior em medidas e geometria do que nas outras áreas. Mesmo oferecendoexcelentes meios de se trabalhar com problemas em contextos variados, pois estes favorecem diversasconexões entre os temas matemáticos, tal área é muito pouco valorizada em sala de aula.Segundo BURIASCO (1999), não se deve apenas resolver problemas, também é muito significativo proporproblemas. O professor deve fazer com que os estudantes aprendam a executar matematicamente situa-ções reais ou fictícias para, em seguida, levar o resultado obtido, como um problema proposto à conside-ração da classe.A discussão dos resultados da prova de Matemática é uma boa oportunidade para que cada escola ques-tione até que ponto já estão sendo, de fato, desenvolvidas na sala de aula as habilidades e competênciasassociadas ao conteúdo matemático, ou se a prática pedagógica ainda possibilita apenas a memorizaçãode regras, fatos e fórmulas com mera mecanização de técnicas e algoritmos.Conforme indicativos dos Parâmetros Curriculares Nacionais, “o professor deve organizar seu trabalho demodo que os alunos desenvolvam a própria capacidade de construir conhecimentos matemáticos e interagirde forma cooperativa com seus pares, na busca de soluções para problemas, respeitando o modo depensar dos colegas e aprendendo com eles” (MEC/SEF, 1997, p.63).Nessa direção, tem-se como algumas das intenções atuais do ensino de matemática:• aprender a valorizar a Matemática;• tornar-se confiante em sua habilidade de “fazer matemática”;• tornar-se resolvedor de problemas;• aprender a se comunicar matematicamente;• aprender a raciocinar matematicamente e• aprender a aprender, para que o aluno possa seguir seu caminho de aprendizagem permanente.Para isso deve-se orientar o ensino para a criatividade, a curiosidade, a crítica e o questionamento perma-nente. Afinal o que se deseja é que o acesso ao conhecimento matemático possa contribuir para umamelhor leitura da realidade, de sorte que o aluno possa realizar sua cidadania.

CCCCCONSIDERAÇÕESONSIDERAÇÕESONSIDERAÇÕESONSIDERAÇÕESONSIDERAÇÕES

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