Caderno de Atividades de Laboratório FÍSICA GERAL 3

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Caderno de Atividades de Laboratório

FÍSICA GERAL 3

ELETROMAGNETISMO

DFQ – Departamento de Física e Química

Belo Horizonte, 1º semestre de 2020

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Índice

Critérios de avaliação da disciplina .............................................................................. 3

Medidas Elétricas................................................................................................................... 5

Gerador Van de Graaff .................................................................................................. 10

Mapeamento de Campos Elétrcos............................................................................. 17

Corrente Elétricas nos Condutores Metálicos........................................ 21

Variação da Resistência Elétrica com a Temperatura..................... 24

Dispositivos ôhmicos e não Ôhmicos................................................................... 29

Circuitos Com Resistores em Série e Paralelo.............................................. 34

Carga e Descarga de um Capacitor..................................................................... 39

Características de uma Fonte de Força Eletromotriz.................... 43

Máxima Transferência de Potência.................................................................... 47

Determinação do Campo Magnético da Terra ....................................... 50

Indução Eletromagnética........................................................................................... 54

Indutância de uma Bobina........................................................................................... 61

Circuito RLC Série em Corrente Alternada - soma de tensões . 65

Circuito RLC Série em Corrente Alternada - Ressonância .......... 68

Uso do osciloscópio............................................................................................................ 71

ANEXO I: ORIENTAÇÕES GERAIS PARA REDAÇÃO DOS RELATÓRIOS

TÉCNICOS.......................................................................................................................................... 75

Referências Bibliográficas ........................................................................................... 79

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CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DA DISCIPLINA

Os critérios de avaliação das atividades realizadas nas disciplinas Laboratório de Física Geral I, Laboratório de Física Geral II, Laboratório de Física Geral III e Laboratório de Física, ofertadas pelo Departamento de Física e Química nos diversos campi e unidades, são:

1. DISTRIBUIÇÃO DE PONTOS: as disciplinas supracitadas deverão ter a pontuação

distribuída em duas provas no valor de 30 (trinta) pontos e 40 (quarenta) pontos em

atividades práticas.

2. PROVAS: todas as provas devem ser individuais e com consulta apenas aos

relatórios e cadernos de anotações.

a. As provas devem conter questões relacionadas às atividades práticas

realizadas em laboratório: metodologia, análise de dados, e interpretações

teóricas.

3. ATIVIDADES PRÁTICAS: os 40 (quarenta) pontos de atividades práticas devem ser

distribuídos conforme a seguir:

a. No mínimo 20 (vinte) pontos devem ser distribuídos em relatórios técnicos:

i. Devem ser avaliados no mínimo 5 (cinco) relatórios técnicos

(individuais);

ii. Todos os relatórios técnicos devem seguir o padrão indicado nas

“Orientações Gerais” anexadas nos cadernos de roteiros;

iii. Cada professor (a) deve expor claramente aos seus alunos, nos

primeiros dias de aula, os critérios adotados nas correções de tais

relatórios técnicos;

iv. Os relatórios devem ser devidamente corrigidos e devolvidos aos

alunos na aula seguinte à data da entrega.

b. O restante dos pontos pode ser distribuído à critério do(a) professor(a);

i. Exemplos: caderno de anotações, vídeos, testes, apresentações e etc.

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1 – Introdução

Diferença de potencial e corrente elétrica são duas grandezas fundamentais em

eletricidade. A diferença de potencial (ddp), também chamada de tensão elétrica, ou

voltagem é definida como a razão entre o trabalho realizado por um campo elétrico sobre

uma carga elétrica para desloca-la de um ponto a outro, é medida em VOLTS (V) e o

instrumento usado para medi-la é o VOLTÍMETRO. A corrente elétrica, definida como a

razão entre a quantidade de carga elétrica que passa por um trecho de circuito divida pelo

tempo é uma contagem de cargas no tempo. É medida em AMPÈRES (A) e o instrumento

usado para medi-la é o AMPERÍMETRO.

Como o voltímetro vai medir uma diferença de potencial entre dois pontos, deve ser

colocado em paralelo (Figura 1 (a)) com o componente de circuito, além do mais deve ter

uma resistência interna muito grande, para que sua presença não interfira na corrente

elétrica naquele trecho. O amperímetro deve ser ligado em série (Figura 1 (b)) no circuito,

uma vez que se destina a medir corrente elétrica, que são cargas em deslocamento; essas

cargas devem passar por ele também sua resistência interna deve ser muito menor que a

do circuito, para não interferir no valor da corrente.

(a) (b)

Figura 1- Diagrama esquemático mostrando a ligação dos medidores da ddp e da corrente

em um componente de um circuito elétrico (a) Voltímetro (V) conectado em paralelo e (b)

Amperímetro (A) conectado em série.

As grandezas diferença de potencial (V) e corrente (i) em um componente elétrico estão

relacionadas pela lei de Ohm

𝑉 = 𝑅𝑖 (1)

Onde 𝑅 é a resistência elétrica, propriedade do componente que determina o valor da

corrente elétrica para uma dada diferença de potencial.

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Galvanômetro D´Arsonval

Os medidores elétricos que incorporam medidas de tensão e corrente são chamados de

Multímetros. A maioria dos multímetros se baseia no Galvanômetro dispositivo que usa o

fato de que uma corrente elétrica 𝑖𝑔 numa bobina condutora, em presença de um campo

magnético (gerado por um imã permanente), resulta num torque sobre a bobina. Num

galvanômetro este torque é mostrado como deflexão de um ponteiro, que volta a posição

original devido à presença de uma mola.

Figura 1 Diagrama esquemático de um Galvanômetro de d'Arsonval (1882)

Quando uma corrente 𝑖𝑔 circula na bobina, o campo magnético do ímã permanente produz

um torque 𝜏 sobre ela, dado por:

𝜏 = 𝐶𝑛𝐵𝑖𝑔 (2)

Nessa equação, 𝐵 é o campo magnético devido ao ímã permanente e 𝑛 é o número de

espiras da bobina. A constante 𝐶 é um fator que depende de como o galvanômetro foi

construído. O eixo da bobina é solidário a uma mola espiral; quando a bobina gira de um

ângulo 𝜃, a mola produz um torque restaurador oposto ao produzido pelo campo, cujo valor

é 𝐾𝜃. Uma posição de equilíbrio é alcançada quando:

𝐾𝜃 = 𝐶𝑛𝐵𝑖𝑔 (3)

Logo:

𝜃 =𝐶𝑛𝐵

𝐾𝑖𝑔 (4)

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O ângulo de deflexão é proporcional a corrente que atravessa o galvanômetro. O

instrumento é tanto mais sensível quanto menor for a corrente iG necessária para provocar

um dado desvio 𝜃. Assim, os galvanômetros são caracterizados pela corrente necessária

para que o ponteiro atinja deflexão máxima, corrente de fundo de escala, igmax e por sua

resistência interna, Rg.

Conhecendo estes parâmetros pode-se determinar a tensão de fundo de escala Vg, que é

a tensão sobre o galvanômetro quando o ponteiro está na deflexão máxima e é

simplesmente o produto da corrente de fundo de escala pela resistência interna. Este tipo

de dispositivo é chamado analógico. Atualmente grande parte dos multímetros utilizados

em laboratório são digitais. Esses instrumentos funcionam com base na comparação da

tensão/corrente com padrões internos.

Voltímetros

Os voltímetros analógicos são instrumentos de medida de tensão que utilizam um

galvanômetro como sensor. Para poder medir tensões maiores do que a tensão do fundo

de escala do galvanômetro é necessário usar um divisor de tensão, que nada mais é que

um resistor RV colocado em série, como na figura 2(a). Note que, com o resistor RV, a

tensão entre os terminais fica dividida entre o resistor e o galvanômetro, por isso o nome

“divisor de tensão”.

Figura 2(a) Configuração básica de um voltímetro. (b) Para medir a queda de tensão em um resistor,

um voltímetro V é colocado em paralelo com o resistor.

A diferença de potencial em um resistor é medida colocando-se um voltímetro em paralelo

com ele, como mostrado na Figura 2(b), para que a queda de potencial seja a mesma no

voltímetro e no resistor. O voltímetro deve ter uma resistência interna extremamente

elevada para que seu efeito na corrente do circuito seja desprezível.

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Amperímetros

A Figura 3(a) mostra a configuração básica de um amperímetro. A resistência RA tem como

função desviar a corrente que passa pelo galvanômetro. Isto porque os galvanômetros têm

um limite de corrente máxima que quando ultrapassado os danificam e os tornam

inutilizáveis. Desta maneira, para se medir valores de correntes cada vez mais elevadas o

valor de RA deve ser cada vez mais baixo. Ou seja, quanto menor a escala do amperímetro

menor será o valor da resistência RA, pois maior parcela da corrente poderá atravessar o

galvanômetro. Com o princípio de funcionamento em mente, para medir a corrente em um

resistor em um circuito simples, você coloca um amperímetro em série com o resistor (se

colocado em paralelo introduzirá um curto-circuito), para que a corrente seja a mesma

no amperímetro e no resistor. A Figura 3(b) mostra a ligação correta de um amperímetro

num circuito. Como o amperímetro tem uma resistência muito baixa (mas finita), a corrente

no circuito diminui muito pouco quando o amperímetro é inserido.

Idealmente, o amperímetro deveria ter uma resistência insignificante para que a corrente a

ser medida fosse afetada de maneira desprezível.

Figura 3(a) Configuração básica de um amperímetro (b) Para medir a corrente em um resistor R, um

amperímetro A é colocado em série com o resistor.

2 – Parte Experimental

Objetivos: (i) Entender o princípio básico de funcionamento dos medidores de grandezas

elétricas; (ii) Montar circuitos elétricos básicos e realizar medidas de tensão e corrente; (iii)

Avaliar o erro experimental em medidas elétricas.

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Material Utilizado: Multímetro analógico, multímetro digital, uma fonte de tensão (1,5 V),

resistores 𝑅1 = 47 Ω, 𝑅2 = 100 Ω, 𝑅3 = 220 Ω, um LED e uma Lâmpada.

Procedimentos:

• Faça a montagem representada na Figura 4. 𝑅 é o resistor 𝑅1. Utilize inicialmente os

multímetros analógicos.

Figura 4 - Diagrama esquemático. Atenção para a ligação dos medidores de tensão Voltímetro V em

paralelo e Amperímetro A em série com o resistor.

A escala dos multímetros deve ser escolhida de forma que a leitura feita alcance

aproximadamente a metade do valor máximo da escala do instrumento analógico.

Devemos começar com uma escala maior e ir reduzindo até obtermos esse valor

confortável. Atente para o desvio da escala (erro).

Nos instrumentos analógicos um critério é tomar o desvio como metade da menor

divisão da escala. Anote as leituras, com os respectivos desvios; determine a resistência

elétrica do resistor, e o desvio através da propagação de erros.

∆𝑅𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 = |𝑑𝑅

𝑑𝑉| ∆𝑉 + |

𝑑𝑅

𝑑𝐼| ∆𝐼 (5)

Repita esse procedimento para os outros dois resistores 𝑅2 e 𝑅3. Faça o mesmo com o

LED e depois com uma lâmpada.

Repita o procedimento com o Multímetro digital fazendo uma análise comparativa dos

resultados e desvios.

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Gerador van de Graaff

1 – Introdução

O carregamento elétrico de um corpo material A, ou de um dispositivo feito do

mesmo material, significa que o corpo material adquiriu a capacidade de exercer forças

elétricas e magnéticas sobre outros corpos materiais localizados no espaço da sua

vizinhança sem que haja a necessidade de haver contato entre eles. O carregamento

elétrico de um corpo material pode ser de dois tipos: o negativo (−) e o positivo (+). Dois

corpos materiais com carregamento elétrico do mesmo tipo (+ + ou − −) exercem forças

elétricas repulsivas entre si. Quando o carregamento elétrico dos corpos materiais for de

tipos diferentes (+ − ou − +) as forças elétricas entre eles são atrativas.

Com o advento da teoria atômica no século XX, descobriu-se que o carregamento

elétrico dos corpos materiais deve-se a uma propriedade fundamental dos elétrons e dos

prótons, as partículas materiais que compõem o átomo. Ainda de acordo com a teoria

atômica, os elétrons se movimentam em órbitas fechadas em torno da região central

imóvel chamada de núcleo. O núcleo contém os prótons e os nêutrons. Os elétrons têm a

unidade fundamental de carga elétrica negativa e os prótons a de carga elétrica positiva.

Em módulo, as duas unidades fundamentais de carga elétrica são iguais, cujo valor medido

em coulombs é dado por:

Cxe 19106,1 −= .

O modelo atômico de órbitas foi proposto pelo físico dinamarquês Neils Bohr em

1912 e teve como base os experimentos de J.J. Thompson, cujos resultados foram

publicados em 1897, e os de Ernest Rutherford publicados em 1910. Thompson mostrou

com um tubo de raios catódicos a natureza corpuscular da carga negativa da matéria, ou

seja, a existência dos elétrons de carga negativa. Os experimentos de Rutherford, medindo

o espalhamento das partículas α que incidiam sobre finas lâminas de ouro, evidenciaram a

existência da carga positiva da matéria dentro de um caroço, o núcleo central do modelo

de Bohr. O modelo de Bohr, suportado por esses experimentos, é mostrado na Fig. 1.

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Figura 1 – O modelo atômico de Bohr.

Uma vez que qualquer corpo material (A) apresenta-se neutro, se ele não for

submetido ao processo de carregamento elétrico, então o número de elétrons e o de

prótons da matéria ordinária deve ser igual: Ne = NP. Ou seja, o processo de carregamento

elétrico consiste em alterar a igualdade no número de elétrons e de prótons, transferindo

elétrons do corpo material (A) para outro corpo material (B), ou vice-versa. Assim, o

carregamento elétrico positivo (+) do corpo material (A) significa que o processo de

carregamento elétrico transfere uma quantidade ne de elétrons dele para o outro corpo

material (B) e que o corpo material (A) fica com uma quantidade np (= ne) de prótons a

mais que a de elétrons. O corpo material (B) recebendo a quantidade adicional ne de

elétrons fica carregado negativamente (−). O processo inverso, ou seja, o carregamento

elétrico negativo (−) do corpo material (A) também pode ocorrer. Veja na Fig. 2 as duas

situações possíveis para o carregamento elétrico do corpo material (A).

Atribui-se uma grandeza física para o carregamento elétrico de qualquer corpo

material, a chamada quantidade de carga elétrica desbalanceada Q. Mede-se Q em

coulombs (1 C) no sistema internacional de medidas (SI). Algumas subunidades do

coulomb de uso comum são: o milicoulomb (1mC); o microcoulomb (1µC); o nanocoulomb

(1nC) e o picocoulomb (1pC).

[Q] = 1 coulomb = 1 C

1 mC = 1x10-3 C; 1 µC = 1x10-6 C ; 1 nC = 1x10-9 C; 1 pC = 1x10-12 C

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Figura 2 – Os dois tipos carregamento elétrico de um corpo material (A).

Foi o físico norte-americano Robert Millikan quem mediu pela primeira vez o valor

em coulombs da carga elétrica de um único elétron. Deduz-se, então, que a quantidade de

carga elétrica Q de um corpo material que foi submetido ao processo de carregamento

elétrico escreve-se como:

neQ = ; Cxe 19106,1 −=

Sendo n o número de elétrons transferidos.

2 – O GERADOR DE VAN DE GRAAFF

O gerador de Van de Graaff foi construído em 1929 pelo físico americano Robert J.

Van de Graaff. No gerador de um motor elétrico movimenta uma correia de borracha que

está em contato e atrita o cilindro de teflon ligado ao eixo da polia que gira por meio de

outra correia ligada na polia do motor. Um desenho simplificado é mostrado abaixo.

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Figura 3 – Desenho esquemático mostrando o processo de carregamento elétrico

da cúpula metálica de alumínio (corpo D). O atrito da correia de borracha (corpo A)

com o cilindro de teflon (corpo B) transfere a quantidade de carga elétrica – Q para

o cilindro de teflon.

O teflon é um dos materiais que tem a maior facilidade para ganhar elétrons quando em

contato com outro material. Já a borracha tem facilidade em perder elétrons, quando

comparado ao teflon. Quando um pedaço de borracha é atritado a um pedaço de teflon, a

borracha perde elétrons para o teflon. Em consequência, a borracha adquire o

carregamento elétrico com uma quantidade de carga elétrica + Q ( neQ = ) e o teflon

adquire o carregamento elétrico com uma quantidade de carga elétrica – Q. Portanto, o

cilindro de teflon (corpo B na Fig. 3) adquire o carregamento elétrico com carga elétrica – Q

devido ao atrito entre ele e a correia de borracha. A correia de borracha (corpo A na Fig. 3)

adquire o carregamento elétrico com carga elétrica + Q. Observe que apenas a parte

externa da correia de borracha adquire o carregamento elétrico. Devido ao contato entre a

correia de borracha que está com o carregamento elétrico de carga elétrica + Q e o cilindro

metálico C, elétrons são transferidos da cúpula metálica de alumínio (corpo D na Fig. 3 )

que se encontra na parte superior de uma coluna. A coluna se apoia sobre a base onde

está apoiado o motor elétrico que gira a correia de borracha. Como resultado da

transferência de elétrons da cúpula metálica de alumínio para a correia de borracha devido

ao processo de neutralização da correia de borracha no cilindro C, a cúpula adquire o

carregamento elétrico + Q. A correia de borracha neutralizada entra novamente em contato

com o cilindro de teflon e o processo então se repete.

Observação: A série triboelétrica foi criada pra classificar os materiais que se eletrizam por

atrito, quanto à facilidade de adquirir carga líquida positiva ou negativa. Ela lista os

materiais em ordem crescente quanto à possibilidade de perder elétrons. Desse modo,

quanto maior for a facilidade de um material em perder elétrons, mais alta é a posição que

ocupa na tabela. É o caso do atrito entre lã e a pele humana seca, como a pele humana

seca está no alto da tabela e a lã está mais abaixo, a pele perde elétrons e fica com carga

líquida positiva e a lã ganha elétrons e fica com carga líquida negativa. Com essa série

podemos saber quem fica positivo e quem fica negativo ao atritar um material com outro.

Um exemplo para a série é mostrado na figura abaixo.

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Figura 4: série triboelétrica para vários materiais.

3 – oBJETIVOS

1) Verificar a existência das cargas elétricas através do carregamento elétrico de

uma cúpula metálica de alumínio com a quantidade de carga elétrica + Q. O

carregamento elétrico da cúpula metálica de alumínio com + Q será obtido

utilizando o gerador de van de Graaff.

2) Estudar a força devido à interação elétrica entre os corpos materiais carregados

eletricamente com os carregamentos elétricos + Q e – Q. Utilizam-se corpos

materiais simples como esferas de isopor, fios de lã, etc.

3) Estudar as linhas de campo elétrico que emanam dos corpos materiais

carregados eletricamente. Verificar o fenômeno da blindagem eletrostática.

4) Verificar a existência de materiais isolantes e de materiais condutores de

corrente elétrica.

5) Entender o fenômeno do rompimento da rigidez dielétrica do ar. A rigidez

dielétrica é o campo elétrico máximo que pode ser aplicado a um material

isolante antes de ele se tornar um material condutor de corrente elétrica.

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4.1 – repulsão

Material utilizado: Gerador de Van der Graaff, fios de lã, durex;

a) Prenda os fios de lã na cúpula do gerador de Van der Graaff;

b) Ligue o gerador de van der Graaff e explique o que acontece.

4.2 – repulsão e atração

Material a ser utilizado: Gerador de Van der Graaff, bolinha de isopor, cordão.

a) Prenda uma bolinha de isopor a um cordão. Ligue o gerador van der Graaff;

b) Aproxime a bolinha de isopor com o gerador de Van der Graaff em funcionamento.

Descreva e explique o que ocorre;

c) Deixe a bolinha de isopor encostar no gerador. O que ocorre? Explique o fenômeno.

4.3 – descarga elétrica

Material a ser utilizado: Gerador de Van der Graaff, Objetos metálicos pontiagudos.

Aproxime do gerador de van der Graaff ligado o objeto metálico pontiagudo. Explique o

que você observa.

4.4 – blindagem eletrostática

Material a ser utilizado: Gerador de Van der Graaff. Lata de metal. Papel de seda

cortado em franjinhas.

a) Dentro e fora de uma lata de metal prenda com fita adesiva “uma franjinha” de papel

de seda;

b) Ligue a lata ao gerador de van der Graaff com um fio com ponta de jacaré;

c) Observe e descreva o que acontece com as franjas do papel de seda dentro e fora

da lata. Explique e dê outros exemplos deste fenômeno.

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4.5 – eletrização por atrito

Material a ser utilizado: Gerador de Van der Graaff, pedaço de lã, barra de plástico

(pente/régua).

a) Esfregue uma barra de material isolante em um pedaço de lã;

b) Aproxime a barra de um filete de água;

c) Observe o fenômeno e explique porque ele ocorre.

4.6 – visualização das linhas de força de um campo

eletrostático

Material a ser utilizado: Gerador de Van der Graaff, líquido, cúpula de vidro, material a

ser depositado no líquido, cabos de ligação, eletrodos

a) Coloque o líquido numa forma de vidro e salpique o material sólido sobre ela.

Coloque tudo sobre um retroprojetor;

b) Ligue os eletrodos ao gerador de van der Graaff e os introduza no líquido. Observe

as linhas de força geradas por cada eletrodo;

c) Faça um esquema para cada linha de força observada e explique as suas formas

diferentes.

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MAPEAMENTO DE CAMPOS ELÉTRICOS

1 – Introdução

Uma carga elétrica ou uma distribuição de cargas elétricas gera no espaço da sua

vizinhança um campo elétrico , definido como

=𝐹

𝑞 (1)

em que 𝐹 é a força elétrica que atua sobre uma carga q puntiforme e positiva, hipotética ou

não, presente em um certo ponto da vizinhança. Esta carga q é denominada carga de

prova ou de teste e não é a carga geradora do campo elétrico definido pela equação (1). A

direção e o sentido do campo elétrico em um determinado ponto do espaço são iguais ao

da força elétrica que atua sobre a carga de prova positiva.

A definição, dada pela equação (1), é local, ou seja, vale para um ponto. Uma

imagem global do campo elétrico gerado no espaço da vizinhança de uma carga ou de

uma coleção de cargas é obtida do esboço das linhas de campo elétrico. A Figura 1

mostra como exemplo o esboço das linhas de campo de algumas situações. O vetor

campo elétrico em um certo ponto é tangente à linha de campo com mesmo sentido da

linha de campo.

A abordagem complementar para estudar os fenômenos elétricos utiliza os

conceitos de trabalho e energia. Quando uma carga de prova q se desloca de um ponto A

até um ponto B sob a ação de uma força elétrica, podemos dizer que o campo elétrico

presente na região realiza um trabalho W dado por:

𝑊 = ∫ 𝐹 . 𝑑𝑟 𝐵

𝐴

ou

𝑊 = 𝑞 ∫ . 𝑑𝑟 𝐵

𝐴

(2)

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Figura 1: Linhas de campo elétrico (a) de uma carga puntiforme positiva isolada, (b) de uma carga

puntiforme negativa isolada, (c) de um dipolo elétrico e (d) entre duas placas carregadas

uniformemente com cargas de sinais opostos.

Em eletricidade, a grandeza diferença de potencial (ou tensão) entre dois pontos A e

B, 𝑉𝐴𝐵, é o trabalho realizado por unidade de carga que se desloca entre os pontos A e B,

sob a ação do campo elétrico, ou seja,

𝑉𝐴𝐵 =𝑊

𝑞

ou

𝑉𝐴𝐵 = ∫ . 𝑑𝑟 (3).𝐵

𝐴

Entende-se VAB como sendo o potencial no ponto A menos o potencial no ponto B, isto é,

VA – VB. Portanto, conclui-se que VA=VB quando o produto escalar . 𝑑𝑟 é igual a zero.

Esta situação ocorre quando a carga de prova se desloca entre pontos A e B de uma

região com campo elétrico nulo ou com campo elétrico perpendicular ao deslocamento.

Pontos vizinhos que possuem o mesmo potencial elétrico formam uma superfície

equipotencial, que pode ser uma superfície imaginária ou real. O campo elétrico não

realiza nenhum trabalho sobre uma partícula carregada quando a partícula se desloca de

um ponto para outro de uma superfície equipotencial.

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Como exercício, discuta com o professor como são as superfícies equipotenciais

das situações apresentadas na Figura 1.


Objetivos: (i) Utilizar um voltímetro para mapear as linhas equipotenciais existentes numa

região condutora entre dois eletrodos carregados com cargas de sinais opostos; (ii) obter

as linhas de campo elétrico (a direção e o sentido do campo elétrico) a partir das linhas

equipotenciais e (iii) através da análise do gráfico V x L determinar o módulo do campo

elétrico ao longo de uma linha de campo elétrico.

Material Utilizado: uma cuba de vidro, uma fonte de tensão contínua, dois eletrodos

planos, um voltímetro, uma ponta de prova e uma folha de papel milimetrado ou

quadriculado.

Procedimentos:

Figura 2: Ilustração esquemática da montagem para medir as superfícies equipotenciais de uma

região condutora (água de torneira) utilizando um voltímetro.

• Coloque os eletrodos planos dentro da cuba de vidro e monte um circuito conforme

Figura 2. Peça ajuda ao professor, pois, ele lhe auxiliará no manuseio do voltímetro.

Coloque a cuba sobre uma folha de papel milimetrado ou quadriculado.

• Ligue a fonte com uma tensão de 6,0 V. Coloque a ponta de prova em algum ponto

entre os dois eletrodos. Você irá observar que o voltímetro sempre indicará zero

embora exista um campo elétrico na região, uma vez que a fonte carregou

eletricamente os eletrodos planos. isso ocorre porque o voltímetro só pode ser

usado para indicar a presença do campo elétrico em regiões condutoras ou

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levemente condutoras. Para executar o experimento, coloque água de torneira

dentro da cuba. A água de torneira é um líquido condutor e o voltímetro mostrará

uma medida de tensão em relação ao polo negativo da fonte.

• Verifique as direções (retas do papel quadriculado) para as quais não há variação,

ou a variação é pequena, da tensão mostrada no voltímetro. As direções de tensão

constante são as linhas equipotenciais do campo elétrico gerado pelos eletrodos

planos na região condutora.

• Faça um esboço dos eletrodos planos carregados eletricamente, das linhas

equipotenciais e das linhas de campo elétrico. Lembre-se que o campo elétrico é

sempre perpendicular a uma equipotencial e o sentido é contrário ao do aumento da

tensão.

• Para obter o módulo do campo elétrico meça a tensão ao longo de uma linha de

campo elétrico em pontos a uma distância L do eletrodo negativo. Anote os valores

na Tabela 1.

(𝐿 ± 0,001) m

𝑉 (V) ± 3%

Tabela 1: Tensão em pontos de uma linha de campo elétrico entre dois eletrodos planos

carregados com cargas opostas. L é a distância do ponto ao eletrodo negativo.

• Faça o gráfico 𝑉 x 𝐿 com auxílio do programa Scidavis. Faça uma regressão linear e

determine o módulo do campo elétrico a partir do coeficiente angular.

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Corrente Elétrica nos Condutores Metálicos

1 - Introdução

A aplicação de uma diferença de potencial elétrico 𝑉 em um fio faz aparecer, nele,

uma corrente elétrica 𝑖. A resistência elétrica 𝑅 entre dois pontos quaisquer de um condutor

é definida pela equação:

𝑅 =𝑉

𝑖 (1)

A resistência 𝑅 é uma característica do fio como um todo, ou seja, depende do

comprimento, da espessura e do material de que ele é feito. Por outro lado, a grandeza

resistividade é uma propriedade específica dos materiais e depende de características

microscópicas intrínsecas. Ou seja, pode-se lidar com fios de diferentes tamanhos e

espessuras de um mesmo metal, cada um deles apresentando um valor diferente de

resistência, porém, com a mesma resistividade. Essa grandeza informa como é a resposta

microscópica do meio, ou seja, qual é a densidade de corrente 𝐽 quando o meio é sujeito a

um campo elétrico E. Matematicamente, tem-se a relação microscópica:

𝜌 =𝐸

𝐽 (2)

Como, no Sistema internacional de Unidades (SI) as unidades de 𝐸 são V/m

(volt/metro) e de 𝐽 são A/m2 (ampère/ metro quadrado), é dado em m. (Ohm x metro).

No caso de um fio uniforme de comprimento 𝐿 e seção reta de área 𝐴, tem-se:

𝐸 =𝑉

𝐿 e 𝐽 =

𝑖

𝐴 (3)

Combinando-se as equações 2 e 3, chega-se a uma relação entre a resistência e

resistividade de um fio uniforme, dada por

𝑅 = 𝜌𝐿

𝐴 (4)

Medindo-se a diferença de potencial elétrico em um fio uniforme e homogêneo em

função de seu comprimento, pode-se determinar o campo elétrico e a densidade de

corrente no fio, assim como a resistividade do material de que ele é feito.

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2 - Parte Experimental

Objetivos: Traçar a curva característica 𝑉 𝑥 𝐿 e utilizar a análise gráfica para determinar o

módulo do campo elétrico gerado pela fonte de corrente contínua (CC) dentro do condutor

metálico. Calcular a resistência elétrica e utilizar a curva 𝑅 𝑥 𝐿 para determinar o valor da

resistividade elétrica do fio metálico.

Material Utilizado: um voltímetro, um miliamperímetro, uma ponte de fio de resistência,

uma fonte CC, cinco cabos de ligação e um micrômetro.

Procedimentos:

• Monte o circuito mostrado na Figura 1.

Figura 1: Diagrama esquemático da montagem para medir a dependência da tensão V e da resistência

R com o comprimento L de um condutor metálico.

• Para diferentes valores de 𝐿 meça os respectivos valores de 𝑉 e 𝑖 . Anote os

resultados na tabela 1.

• Para cada valor de 𝑉, calcule a resistência, usando a Eq. (1).

• Utilize o micrômetro para medir o diâmetro do fio condutor metálico e calcule a sua

área de secção reta.

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(𝑳± 0,001) m 𝑽(V) ± 3% 𝒊(A) ± 3% 𝑹(Ω) ± 6%

Tabela 1: Tensão 𝑽(V) em um fio condutor de comprimento 𝑳(m) e resistência 𝑹(Ω). 𝒊(A) é a corrente

elétrica no circuito.

• Com auxílio do programa Scidavis, faça o gráfico 𝑉 𝑥 𝐿 e, através de uma regressão

linear, determine o módulo do campo elétrico médio ao longo do fio condutor.

Justifique porque este campo é uniforme.

• Com auxílio do programa Scidavis, faça o gráfico 𝑅 𝑥 𝐿 e, através de uma regressão

linear, determine o valor da resistividade elétrica do material que constitui o fio

condutor.

• Calcule a densidade de corrente 𝐽 no fio condutor metálico.

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Variação da Resistência Elétrica com a Temperatura

1 - Introdução

Devido aos efeitos de natureza quântica, os átomos que constituem um fio condutor

metálico não estão em repouso mesmo quando a temperatura T do fio condutor tende ao

zero Kelvin. A oscilação coletiva dos átomos que constituem o fio metálico, em torno de

suas posições de equilíbrio, gera o que se chama em Física do Estado Sólido de ondas da

rede cristalina. É um fenômeno complexo que tende a desviar os elétrons livres que se

deslocam no fio condutor metálico sob a ação do campo elétrico gerado por uma pilha ou

bateria. Quanto maior a temperatura T do fio condutor metálico maior a probabilidade do

elétron de condução ser desviado de sua trajetória pela ação das ondas da rede cristalina.

Nesta atividade experimental iremos investigar como a variação da temperatura

pode afetar a resistência elétrica de um fio metálico. Conforme visto na última aula, a

resistência R de um fio de determinado material (resistividade ), comprimento L e área de

secção reta A, pode ser determinada por

𝑅 = 𝜌𝐿

𝐴 (1)

e em termos de grandezas elétricas por

𝑅 =𝑉

𝑖 (2)

Numa faixa de variação de temperaturas estreita, como a faixa do presente

experimento, de no máximo 60 ºC, as variações do comprimento 𝐿 do condutor metálico e

de sua área de secção reta 𝐴 são desprezíveis. Portanto, as variações de 𝑅 com a

temperatura ocorrem devido às variações de 𝜌 com a temperatura. Para essa faixa estreita

de temperaturas pode-se escrever para 𝜌(𝑇):

𝜌(𝑇) = 𝜌0 + 𝜌0𝛼∆𝑇 (3)

onde 𝜌0 é a resistividade na temperatura inicial, 𝛼 é o coeficiente de temperatura e ∆𝑇 é a

variação de temperatura.

25

Portanto, da substituição da equação (3) na equação (1), pode-se obter a dependência da

resistência elétrica 𝑅 com a temperatura 𝑇 do fio condutor metálico para a faixa estreita de

temperaturas:

𝑅(𝑇) = [𝜌0 + 𝜌0𝛼∆𝑇 ]𝐿/𝐴 = 𝜌0(1 + 𝛼∆𝑇)𝐿/𝐴

ou

𝑅(𝑇) = 𝑅0(1 + 𝛼∆𝑇) (4)

onde 𝑅0 é a resistência na temperatura inicial.

A resistência elétrica 𝑅 do fio condutor metálico pode ser calculada com equação (1)

se a resistividade elétrica do fio for conhecida. Mede-se o seu comprimento 𝐿 e calcula-

se a área de sua secção reta se o diâmetro for conhecido. Outro procedimento consiste em

utilizar uma fonte de tensão 𝑉 para circular uma corrente elétrica 𝑖 no fio condutor metálico

e calcular 𝑅 com a equação (2). Pode-se, ainda, utilizar um método mais sofisticado

chamado de método de ponte de Wheatstone para medir a resistência elétrica 𝑅. Nesse

método, o fio condutor metálico de resistência elétrica 𝑅 está em série com um resistor

padrão de resistência 𝑅𝑃 . Em paralelo a eles, ligam-se em série dois resistores de

resistências 𝑅1 e 𝑅2. O circuito paralelo é ligado a uma fonte de tensão, conforme ilustrado

na Figura 1. É intuitivo que ao ligarmos o circuito, a corrente proveniente da fonte ao

chegar no ponto C irá se dividir. A análise do circuito permite deduzir que a corrente

elétrica entre os pontos A e B é nula se a seguinte condição é satisfeita:

𝑅 = 𝑅𝑝 (𝑅1

𝑅2) (5)

Como exercício, tente demonstrar esta condição.

Figura 1: Diagrama esquemático da ponte de Wheatstone. A diferença de potencial entre os pontos A

e B é nula se a condição (5) é satisfeita.

26

Se 𝑅1 e 𝑅2 são as resistências elétricas de fios condutores de comprimento 𝐿1 e 𝐿2

respectivamente, a equação (5) pode ser escrita como

𝑅 = 𝑅𝑝 (𝐿1

𝐿2) (6)


Objetivo: Verificar a dependência linear da resistência elétrica com a variação de

temperatura e determinar o coeficiente de temperatura.

Material Utilizado: um enrolamento de fio de cobre de resistência elétrica 𝑅 , um

termômetro, um béquer, um aquecedor elétrico, um resistor padrão 𝑅𝑃, uma ponte de fio,

uma fonte de tensão, sete cabos de ligação e um micro amperímetro de zero central.

Figura 2: Diagrama esquemático da ponte de Wheatstone utilizada para medir a resistência R do fio

de cobre em banho térmico com água de torneira.

Procedimentos:

• Faça a montagem representada na Figura 2. As resistências 𝑅1 e 𝑅2 são as

resistências elétricas de um fio condutor de comprimento 𝐿1 e 𝐿2 , respectivamente.

• Encha o béquer com água de torneira. Posicione o béquer sobre o aquecedor.

• Mergulhe o enrolamento de fio de cobre dentro do béquer com a água de torneira.

• Mergulhe o termômetro dentro do béquer. O aquecedor não deverá estar ligado.

Espere o equilíbrio térmico e anote a temperatura inicial de equilíbrio.

27

𝑇0 = ________________

• Equilibre a ponte de Wheatstone movimentando o cursor sobre o resistor de fio. A

ponte estará equilibrada na posição do cursor que indique corrente i=0 no micro

amperímetro. Meça os valores de L1 e L2. O valor da resistência elétrica R do

enrolamento de fio de cobre na temperatura ambiente é obtido da equação (6).

𝑅0 = ________________

• Ligue o aquecedor. Espere até a temperatura no termômetro indicar o valor de

35ºC. Equilibre a ponte de Wheatstone e anote os valores de 𝐿1 e 𝐿2 na Tabela 1.

Deixe a temperatura da água de torneira continuar a subir. Quando a temperatura

atingir os 45 ºC equilibre a ponte novamente e anote os valores de 𝐿1 e 𝐿2. Repita o

procedimento até que a Tabela 1 esteja preenchida. Observe que estamos

considerando a temperatura 𝑇 do enrolamento de fio de cobre como sendo igual à

temperatura da água. Essa igualdade é aproximadamente verdadeira devido à

grande condutividade térmica do cobre.

𝑇 (ºC) 35 45 55 60 65 70 75 80 85

∆𝑇 (ºC)

𝐿1(𝑐𝑚)

𝐿2(𝑐𝑚)

𝑅 (Ω)

Tabela 1: Resistência 𝑹 de um enrolamento de fio de cobre em função da temperatura 𝑻 e do aumento

de temperatura 𝑻. Os valores de 𝑳𝟏 e 𝑳𝟐 representam os comprimentos de dois fios resistivos,

ligados em série, que equilibram a ponte de Wheatstone

• Com auxílio do programa Scidavis, construa o gráfico 𝑅 𝑥 𝑇 e faça a regressão

linear.

• Determine o coeficiente de temperatura 𝛼 para o cobre, comparando a Equação (4)

com a equação empírica obtida por regressão linear.

• Compare o resultado encontrado com os valores da Tabela 2.

28

Metais típicos 𝜶 (10-3 K-1)

Platina 3,9

Cobre 4,3

Tungstênio 4,5

Ferro 6,5

Tabela 2: Coeficiente de temperatura para alguns metais.

29

Dispositivos Ôhmicos e Não Ôhmicos

1 – Introdução

Quando um componente de um circuito elétrico é submetido a uma diferença de

potencial V, aparece nele uma corrente i. A resistência elétrica R desse elemento é

definida pelo quociente entre a diferença de potencial aplicada e a corrente resultante:

𝑅 =𝑉

𝑖. (1)

O comportamento de uma função de V depende das características do componente

elétrico. Quando a relação V/i é constante para qualquer valor de V, o elemento é chamado

de resistor linear. Essa situação corresponde à lei de Ohm, segundo a qual a corrente em

um resistor é diretamente proporcional à diferença de potencial, ou tensão elétrica,

aplicada nele. Os resistores lineares são, também, chamados de resistores ôhmicos. Os

materiais de que são feitos os resistores ôhmicos comerciais são o filme de carbono, o

filme do metal níquel (Ni) e o enrolamento de um fio feito da liga metálica níquel – cromo

(Ni – Cr).

A variação da temperatura de um dispositivo ôhmico devido ao efeito Joule pode

acarretar no desvio da lei de Ohm. O aumento da temperatura leva ao aumento da

resistência elétrica R. Para cada tensão elétrica o dispositivo apresenta um valor diferente

para R. A curva característica V x i de um dispositivo ôhmico no qual esse fenômeno físico

se apresenta é, em geral, uma parábola. A lâmpada de incandescência é um exemplo

típico de dispositivo ôhmico que apresenta este comportamento.

Nos materiais semicondutores a lei de Ohm é observada apenas para campos

elétricos abaixo de certo valor. O diodo de silício é um exemplo de material semicondutor.

Os quatro elétrons de valência de cada átomo em um cristal de silício estão envolvidos em

ligações covalentes perfeitas, de forma que não podem se mover entre os átomos. Um

cristal de silício puro é praticamente um isolante, muito pouca eletricidade passa por ele. É

possível alterar o comportamento do silício e transformá-lo em um condutor dopando-o. Na

dopagem, mistura-se uma pequena quantidade de impurezas ao cristal de silício. Existem

dois tipos de impurezas:

• Tipo n - Na dopagem tipo n, o fósforo ou o arsênico é adicionado ao silício em

pequenas quantidades. O fósforo e o arsênico possuem cinco elétrons externos

http://www.hsw.com.br/framed.htm?parent=semicondutores.htm&url=http://www.webelements.com/webelements/scholar/elements/phosphorus/key.html

http://www.hsw.com.br/framed.htm?parent=semicondutores.htm&url=http://www.webelements.com/webelements/scholar/elements/arsenic/key.html

30

cada um, de forma que ficam fora de posição quando entram no reticulado de silício.

O quinto elétron não tem a que se ligar, ganhando liberdade de movimento. Apenas

uma pequena quantidade de impurezas é necessária para criar elétrons livres o

suficiente para permitir que uma corrente elétrica flua pelo silício. O silício tipo n é

um bom condutor. Os elétrons possuem uma carga negativa, daí o nome tipo n.

• Tipo p - Na dopagem tipo p, o boro ou o gálio é o dopante. O gálio e o boro possuem

apenas três elétrons externos cada um. Quando misturados no reticulado de silício,

formam "buracos" ou "lacunas" e um elétron do silício não tem a que se ligar. A

ausência de elétron cria o efeito de uma carga positiva, daí o nome tipo p. Lacunas

podem conduzir corrente. Uma lacuna aceita muito bem um elétron de um vizinho,

movendo a lacuna em um espaço. O silício tipo p é um bom condutor.

Figura 1: (a) Diodo semicondutor. (b) Diodo semicondutor com polarização reversa comporta-se como

uma chave aberta e não há corrente. (c) Em polarização direta pode haver uma corrente no circuito.

Figura adaptada da referência [1].

Uma quantidade minúscula de dopagem tipo n ou tipo p leva um cristal de silício de

bom isolante a um condutor viável, mas não excelente - daí o nome semicondutor. Os

silícios tipo n e tipo p não são tão impressionantes sozinhos; mas quando juntos,

consegue-se um comportamento bem interessante, que dá ao diodo suas propriedades

únicas.

Na combinação mostrada na Figura 1(a), os buracos do material tipo p se

encontram com os elétrons do material tipo n, gerando uma zona vazia desprovida de

portadores de carga. Quando o material composto é ligado a uma bateria, conforme

mostrado na Figura 1(b), os elétrons negativos no silício tipo n e as lacunas positivas no

silício tipo p são atraídos para os terminais positivo e negativo da bateria, respectivamente.

http://www.hsw.com.br/framed.htm?parent=semicondutores.htm&url=http://www.webelements.com/webelements/scholar/elements/boron/key.html

http://www.hsw.com.br/framed.htm?parent=semicondutores.htm&url=http://www.webelements.com/webelements/scholar/elements/gallium/key.html

31

Portanto, nenhuma corrente flui pela junção. Nesta situação, dizemos que o diodo

semicondutor está em polarização reversa. Mas, se a bateria é invertida, Figura 1(c), o

diodo conduz a eletricidade muito bem. Os elétrons livres no silício tipo n são repelidos

pelo terminal negativo da bateria e as lacunas no silício tipo p são repelidas pelo terminal

positivo. Na junção entre o silício tipo n e o silício tipo p as lacunas e os elétrons se

encontram. Os elétrons preenchem as lacunas. Ambos deixam de existir e novas lacunas e

elétrons surgem em seu lugar. O efeito é que a corrente flui pela junção. Nesta situação,

dizemos que o diodo semicondutor está em polarização direta. Teoricamente, a

dependência i(V) de um diodo de silício é dada pela equação

𝑖 = 𝑖0 (𝑒𝑉𝑉0 − 1),

que, para V>0,1 V, pode ser aproximada por

𝑖 = 𝑖0. 𝑒𝑉/𝑉0 . (2)

i0 é uma pequena corrente, aproximadamente constante, que aparece em polarização

direta, e V0 é uma constante dada por

𝑉0 = 2𝑘𝐵 . 𝑇

𝑞,

em que 𝑘𝐵 é a constante de Boltzmann, 𝑞 é a carga do elétron e 𝑇 a temperatura absoluta

(Kelvin). Assim à temperatura ambiente (~300K), 𝑉0 ≈ 0,052 𝑉.

Quando polarizado diretamente, uma pequena quantidade de tensão 𝑉𝐹 é

necessária para fazer o diodo funcionar, isto é, para iniciar o processo de combinação

lacuna-elétron na junção. No silício, essa tensão é, aproximadamente, 0,7 V. O gráfico da

corrente em um diodo semicondutor em função da tensão aplicada está esboçado na

Figura 2.

Figura 2: Curva característica do diodo em polarização reversa. Figura adaptada da referência [2].

32

2 - Parte experimental

Objetivo: Observar, usando um circuito simples, o comportamento ôhmico ou não-ôhmico

de um resistor de carvão, uma lâmpada e um diodo.

Material Utilizado: uma fonte universal de tensão contínua, um voltímetro, um

miliamperímetro, uma lâmpada de 6V, um resistor de 47 um diodo semicondutor e

cabos de ligação.

Procedimentos

• Monte o circuito da Figura 3, ligando o resistor à fonte.

Figura 3: Circuito constituído de uma fonte de tensão, um resistor R, um voltímetro V e um miliamperímetro A.

• Varie a tensão no resistor e meça a corrente elétrica no circuito. Anote os resultados

na Tabela 1.

• Repita os mesmos procedimentos, substituindo o resistor pela lâmpada. O valor

máximo de tensão permitida para a lâmpada é 6,0 V. Anote os resultados na Tabela

1.

• Substitua a lâmpada pelo diodo na polarização direta. Varie a tensão lentamente e

identifique o valor de VF.

𝑉𝐹 = __________________

• Meça a corrente no diodo em função da tensão. O professor lhe informará o valor

máximo de V permitido para o diodo. Anote os resultados na Tabela 1.

• Construa três gráficos: 𝑉𝑅 𝒙 𝑖𝑅; 𝑉𝐿 𝒙 𝑖𝐿; 𝑖𝐷 𝒙 𝑉𝐷. Use o programa Scidavis.

33

• A relação é linear em algum deles? Em caso afirmativo, faça uma regressão linear e

determine a inclinação e seu significado.

• Há gráficos onde a relação não é linear? Qual (is)? Por que não são lineares?

• Construa o gráfico 𝑙𝑛 𝑖 𝑥 𝑉 para o diodo. Faça uma regressão linear e determine a

inclinação e seu significado.

• Todos os resultados estão de acordo com o esperado? Comente.

𝑉𝑅 (V) ± 3% 𝑖𝑅(A) ± 3% 𝑉𝐿 (V) ± 3% 𝑖𝐿 (A) ± 3% 𝑉𝐷 (V) ± 3% 𝑖𝐷 (A) ± 3%

Tabela 1: Tensão e corrente no circuito simples com um resistor, uma lâmpada ou um diodo. VR, VL, e

VD são as tensões no resistor, na lâmpada e no diodo, respectivamente. iR, iL, e iD são as correntes no

resistor, na lâmpada e no diodo, respectivamente.

Referências bibliográficas:

[1] http://informatica.hsw.uol.com.br/semicondutores.htm.

[2] CAMPOS, Agostinho Aurélio Garcia; ALVES, Elmo Salomão; SPEZIALI, Nivaldo Lúcio.

Física experimental básica na universidade. Belo Horizonte: Ed. UFMG, 2007.

http://informatica.hsw.uol.com.br/semicondutores.htm

34

circuitos com Resistores em Série e Paralelo

1 – Introdução

A resistência elétrica R de um dispositivo é definida pelo quociente entre a diferença

de potencial aplicada nele e a corrente resultante:

𝑅 =𝑉

𝑖. (1)

Os resistores comerciais são identificados pelo valor nominal de sua resistência R

que é fornecido pelo fabricante, pela tolerância (erro) do valor nominal de R e por sua

potência elétrica P.

A conversão de energia elétrica em térmica (efeito joule) ocorre como consequência

dos processos de choques dos elétrons de condução que constituem a corrente elétrica

com as ondas da rede cristalina. Essa conversão de energia está presente na maioria dos

dispositivos nos quais circula uma corrente elétrica. Ou seja, é um processo microscópico

que não pode ser evitado, mas não se deve imaginar que os resistores na maioria dos

circuitos elétricos têm como função gerar calor. Esse pode ser o caso com os elementos

resistivos de aquecimento de chuveiros, fornos elétricos, etc. Entretanto, os resistores

elétricos desempenham as mais variadas funções em circuitos elétricos. A função básica

desses dispositivos é limitar o valor da corrente elétrica em algum ramo do circuito elétrico.

A potência elétrica P de qualquer dispositivo está relacionada com a sua tensão

elétrica V de operação e com a corrente elétrica i que circula no dispositivo, através da

relação:

𝑃 = 𝑉. 𝑖 (2)

• Circuito com resistores em série

Em um circuito com n resistores ligados em série, a lei de conservação da energia

estabelece que o ganho de energia elétrica da carga numa fonte de tensão se iguala às

perdas por efeito Joule nos vários resistores e a lei de conservação da carga estabelece

que a quantidade de carga que circula através dos resistores é constante. Então, podemos

escrever:

𝜀. 𝑖 = 𝑉1. 𝑖 + 𝑉2. 𝑖 + ⋯+ 𝑉𝑛. 𝑖

𝜀 = 𝑉1 + 𝑉2 + ⋯𝑉𝑛

𝜀 = 𝑅1. 𝑖 + 𝑅2. 𝑖 + ⋯𝑅𝑛. 𝑖

35

𝜀 = (𝑅1 + 𝑅2 + ⋯𝑅𝑛). 𝑖

𝜀 = 𝑅𝑒𝑞 . 𝑖 (3)

Na equação (3), 𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑅2 + ⋯𝑅𝑛 é a resistência equivalente da associação em

série de n resistores e 𝜀 é a força eletromotriz da fonte.

Conclui-se que no circuito em série, a tensão elétrica V em cada resistor é diferente para

diferentes valores das resistências. Entretanto, a corrente elétrica que circula em cada

resistor é igual e a resistência equivalente é a soma das resistências elétricas individuais.

• Circuito com resistores em paralelo

Em um circuito com n resistores ligados em paralelo (ligados entre dois nós), a lei de

conservação da carga estabelece que a corrente que entra em um nó deve ser igual à

soma das correntes que saem do outro nó, isto é:

𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2 + ⋯+ 𝐼𝑛

A tensão elétrica em cada um dos n resistores é igual, correspondendo ao valor da

força eletromotriz 𝜀 da fonte se estiverem ligados diretamente à fonte. Neste caso,

podemos escrever:

𝐼 =𝜀

𝑅1+

𝜀

𝑅2+ ⋯+

𝜀

𝑅𝑛

𝐼 = (1

𝑅1+

1

𝑅2+ ⋯+

1

𝑅𝑛) 𝜀

𝐼 = (1

𝑅𝑒𝑞) 𝜀 (4)

Na equação (4),

1

𝑅𝑒𝑞=

1

𝑅1+

1

𝑅2+ ⋯+

1

𝑅𝑛, (5)

onde 𝑅𝑒𝑞 é a resistência equivalente da associação em paralelo de n resistores.

Conclui-se que no circuito com resistores em paralelo, a tensão elétrica 𝜀 em cada

um deles é igual. Entretanto, a corrente elétrica i que circula em cada um deles é diferente

para diferentes valores das resistências e o inverso da resistência equivalente é igual à

soma dos inversos das resistências individuais.

36


Objetivos:

• Verificar que no circuito em série (i) a tensão elétrica V em cada resistor é diferente

para diferentes valores das resistências, (ii) a corrente elétrica i que circula em cada

resistor é igual e (iii) a resistência equivalente é a soma das resistências elétricas

individuais.

• Verificar que no circuito em paralelo (i) a tensão elétrica 𝜀 em cada resistor é de

igual valor, (ii) a corrente elétrica i que circula em cada resistor é diferente para

diferentes valores das resistências e (iii) o inverso da resistência equivalente é igual

à soma dos inversos das resistências individuais.

Material Utilizado: uma fonte de corrente contínua, um voltímetro, um amperímetro, um

resistor de 220 Ω, um resistor de 100 Ω, um resistor de 47 Ω e cabos de ligação.

Procedimentos:

• Circuito em série

1. Anote os valores nominais de seus resistores.

𝑅1 = ___________ 𝑅2 = ___________ 𝑅3 = ___________

2. Monte o circuito esquematizado abaixo.

Figura 1: Circuito elétrico com três resistores ligados em série.

3. Verifique o valor a força eletromotriz da fonte e meça a tensão 𝑉1 entre os pontos a e b,

𝑉2 entre os pontos b e c e 𝑉3 entre os pontos c e d.

37

𝜀 = ___________ 𝑅1 = _________ 𝑅2 = ___________ 𝑅3 = ___________

4. Interrompa o circuito nos pontos a, b, c e d, e meça a corrente que circula nos pontos

indicados. Os valores medidos devem ser iguais de acordo com a lei de conservação da

carga elétrica.

𝑖𝑎 = ___________ 𝑖𝑏 = ________ 𝑖𝑐 = ___________ 𝑖𝑑 = ___________

5. Verifique se a potência elétrica P fornecida pela fonte de tensão é igual à soma das

potências elétricas P1, P2 e P3 dissipada nos resistores R1, R2 e R3, respectivamente.

𝑃 = ___________ 𝑃1 = _________ 𝑃2 = ___________ 𝑃3 = ___________

6. Calcule, a partir das tensões e da corrente medida, o valor de cada resistência.

𝑅1 =𝑉1

𝑖= ____________, 𝑅2 =

𝑉2

𝑖= _____________, 𝑅3 =

𝑉3

𝑖= __________, 𝑅𝑒𝑞 =

𝜀

𝑖= __________,

7. Compare os valores acima para as resistências elétricas com os valores nominais.

• Circuito em paralelo

1. Monte o circuito esquematizado abaixo.

Figura 2: Circuito elétrico com três resistores ligados em paralelo.

2. Meça a tensão V entre os pontos a e b, 𝑉1 entre os pontos a1 e b1, 𝑉2 entre os pontos a2

e b2 e 𝑉3 entre os pontos a3 e b3.

38

𝑉 = 𝜀 = ___________ 𝑉1 = _________ 𝑉2 = ___________ 𝑉3 = ___________

3. Interrompa o circuito nos pontos a, a1, a2 e a3, e meça a corrente elétrica que circula nos

pontos indicados.

𝑖𝑎 = ___________ 𝑖𝑎1 = ________ 𝑖𝑎2 = ___________ 𝑖𝑎3 = ___________

A lei de conservação da carga é obedecida?

4. Verifique se a potência elétrica P fornecida pela fonte de tensão é igual à soma das

potências elétricas P1, P2 e P3 dissipada nos resistores R1, R2 e R3, respectivamente.

𝑃 = ___________ 𝑃1 = _________ 𝑃2 = ___________ 𝑃3 = ___________

5. Calcule, a partir das tensões e da corrente medida, o valor de cada resistência.

𝑅1 =𝑉1

𝐼𝑎1= __________ ; 𝑅2 =

𝑉2

𝐼𝑎2= ____________ ; 𝑅3 =

𝑉3

𝐼𝑎3= __________ ; 𝑅𝑒𝑞 =

𝜀

𝐼𝑎= __________

6. Compare o valor da resistência equivalente calculada no item 5 com o valor obtido

substituindo os valores nominais na equação (5).

39

Carga e Descarga de um Capacitor

1 – Introdução

O capacitor, dispositivo usado para armazenar energia elétrica, é constituído por

dois condutores isolados entre si. Seja qual for a forma dos condutores (plana, esférica,

cilíndrica...), eles recebem o nome de placas.

Quando um capacitor está carregado, as placas contêm cargas de mesmo valor

absoluto e sinais opostos, +𝑞 e – 𝑞. Entretanto, por convenção, dizemos que a carga de

um capacitor é q, o valor absoluto da carga de uma das placas. Como as placas são feitas

de material condutor, são superfícies equipotenciais: todos os pontos da placa de um

capacitor estão no mesmo potencial elétrico. Além disso, existe uma diferença de potencial

entre as duas placas. A carga 𝑞 e a diferença de potencial 𝑉 de um capacitor são

proporcionais:

𝑞 = 𝐶𝑉. (1)

A constante de proporcionalidade C, chamada de capacitância do capacitor, depende da

geometria das placas, mas não depende da carga nem da diferença de potencial. A

unidade de capacitância no Si é o coulomb por volt, cujo nome especial é farad (F).

Figura 1: Circuito constituído de uma fonte de tensão 𝑽 , um resistor 𝑹 , um capacitor 𝑪 e um amperímetro A.

Na figura 1, temos um circuito RC (capacitor e resistor ligados à fonte). Para este

tipo de circuito,

40

𝑉 = 𝑉𝑅 + 𝑉𝐶 , (2)

em que V é a tensão total da fonte e 𝑉𝑅e 𝑉𝐶 são as tensões no resistor e no capacitor,

respectivamente. A equação (2) pode ser escrita em função da corrente elétrica i como

𝑉 = 𝑅𝑖 + 𝑞

𝐶

ou

𝑅𝑑𝑞

𝑑𝑡+

𝑞

𝐶= 𝑉 (3)

A solução da equação diferencial (3) para o processo de carregamento do capacitor é:

𝑞 = 𝐶𝑉 (1 − 𝑒−𝑡

𝑅𝐶) (4)

Como 𝑖 = 𝑑𝑞/𝑑𝑡, temos que:

𝑖 =𝑉

𝑅𝑒−𝑡/𝑅𝐶 (5)

A partir das equações (4) e (5) podemos concluir que no instante 𝑡 = 0, quando a fonte é

ligada, a carga do capacitor é zero e a corrente no circuito é máxima (𝑖 = 𝑉/𝑅). Para 𝑡 > 0,

a carga do capacitor aumenta e a corrente no circuito diminui. Para 𝑡 → ∞, a carga do

capacitor tende ao valor máximo (𝑞 = 𝐶𝑉) e a corrente no circuito tende a zero.

Quando a fonte é desligada, 𝑉 = 0, a equação diferencial (3) deve ser escrita como

𝑅𝑑𝑞

𝑑𝑡+

𝑞

𝐶= 0 (6)

A solução desta nova equação diferencial é

𝑞 = 𝐶𝑉𝑒−𝑡/𝑅𝐶 (7)

E como 𝑖 = 𝑑𝑞/𝑑𝑡, obtemos

𝑖 = −𝑉

𝑅𝑒−𝑡/𝑅𝐶 (8)

A partir das equações (7) e (8) podemos concluir que no instante 𝑡 = 0, quando a fonte é

desligada, a carga do capacitor é máxima (𝑞 = 𝐶𝑉) e a corrente no circuito também é

41

máxima (𝑖 = 𝑉/𝑅), mas, no sentido oposto. Para 𝑡 > 0, a carga do capacitor e a corrente

no circuito diminuem, tendendo a zero.

Como a carga de um capacitor durante sua descarga varia exponencialmente no tempo,

este dispositivo pode fornecer energia elétrica com uma rapidez muito maior que uma pilha

ou uma fonte de tensão convencional. As pilhas de uma máquina fotográfica, por exemplo,

armazenam a energia necessária para disparar o flash carregando um capacitor. Como as

pilhas só podem fornecer energia aos poucos, não seria possível produzir uma luz muito

forte usando diretamente a energia das pilhas. Um capacitor carregado pode fornecer

energia, em um curto intervalo de tempo, o suficiente para produzir o clarão quando a

lâmpada de flash é acionada.


Objetivos: Analisar o comportamento da corrente em função do tempo, durante o

processo de carga e descarga de um capacitor.

Material Utilizado: Fonte de corrente contínua, resistor 22 kΩ, capacitor eletrolítico de

1000μF, micro amperímetro, cronômetro, cabos.

Procedimentos:

• Ajuste uma tensão na fonte igual a 1,5 V.

• Monte o circuito ilustrado na Figura 1, sem fechá-lo. Antes de fechar o circuito

certifique-se que o capacitor está descarregado. Para isto basta ligar uma placa na

outra. Uma vez feito, feche o circuito e observe que a corrente elétrica dá um salto

para um valor acima de 50 A. Anote, na Tabela 1, o valor máximo da corrente

elétrica. Se necessário, repita este procedimento (inclusive descarregando o

capacitor) para obter o valor mais provável da corrente máxima.

• Meça a corrente i em função do tempo t. Anote os resultados na Tabela 1. O

cronômetro possui a função lap, que interrompe a leitura sem interromper a

contagem do tempo.

42

𝑖 (𝜇A) 50 40 30 20 10 5

𝑡 (s) ± 3% 0

𝑙𝑛 𝑖

Tabela 1: Corrente em um circuito RC em função do tempo, durante o processo de carga do

capacitor.

• Quando o micro amperímetro indicar o valor zero para a corrente elétrica, dê início

ao descarregamento. Para isto, basta desligar a fonte. Anote, na Tabela 2, o valor

da corrente máxima e os subsequentes valores da corrente em função do tempo.

Observe que as correntes elétricas durante o processo de descarga são negativas,

pois o sentido de circulação é invertido.

𝑖 (𝜇A) -50 -40 -30 -20 -10 -5

𝑡 (s) ± 3% 0

𝑙𝑛 𝑖

Tabela 2: Corrente em um circuito RC em função do tempo, durante o processo de descarga

do capacitor.

• Com auxílio do programa Scidavis, construa os gráficos 𝑖 𝑥 𝑡 para os processos de

carga e descarga e ajuste uma função com decaimento exponencial.

• A área sob a curva do gráfico 𝑖 𝑥 𝑡 dá o valor da carga elétrica armazenada no

capacitor durante o processo de carregamento ou da carga elétrica perdida pelo

capacitor durante o descarregamento. A área é obtida por integração. Para integrar

o gráfico, selecione a opção “INTEGRATE”. Compare as cargas elétricas do

carregamento e do descarregamento. Explique as causas da diferença, se houver

alguma.

• Faça o gráfico 𝑙𝑛 𝑖 𝑥 𝑡 para os processos de carga e descarga do capacitor e ajuste

uma função linear. Comparando a equação empírica obtida do ajuste com a

equação (5) linearizada, calcule a capacitância C do capacitor utilizado no circuito

RC. Compare o valor obtido com o valor nominal fornecido pelo fabricante.

• A partir dos resultados das áreas para carga e descarga e do conhecimento de que

a carga elétrica é quantizada, calcule o número de elétrons envolvidos nos

processos de carga e descarga.

43

características de uma Fonte de Força Eletromotriz

1 – Introdução

Quando uma fonte de força eletromotriz ou tensão é ligada a um circuito, campos

elétricos são criados ao longo do circuito, exercendo uma força sobre os elétrons de

condução que os faz se mover preferencialmente em uma certa direção e, portanto,

produzir uma corrente. A fonte de tensão é capaz de realizar trabalho sobre os portadores

de carga, pois, mantém uma diferença de potencial entre dois terminais.

A força eletromotriz de uma fonte de tensão é o trabalho por unidade de carga que a

fonte realiza para transferir cargas do terminal de menor potencial para o terminal de maior

potencial. A unidade de força eletromotriz no Si é o joule por coulomb, o que equivale à

unidade volt. Se a força eletromotriz de uma pilha é 1,5 V, por exemplo, isso significa que

esta fonte de tensão é capaz de realizar 1,5 J de trabalho sobre cada 1,0 C de carga que

se desloca de um terminal a outro.

Se a fonte de tensão é ideal, isto é, sem resistência elétrica, a diferença de potencial

V entre seus terminais é igual à sua força eletromotriz 𝜀, ou seja,

𝑉 = 𝜀

mas, se a fonte é real, isto é, com resistência interna que se opõe ao movimento das

cargas, a diferença de potencial entre seus terminais é menor que sua força eletromotriz. A

Figura 1 mostra um circuito com uma fonte real, de força eletromotriz 𝜀 e resistência

interna 𝑟, ligada a uma resistência externa R. Nesta situação, a diferença de potencial

entre os terminais da fonte é

𝑉 = 𝜀 − 𝑟𝑖 (1),

em que i é a corrente elétrica. Como a fonte é ligada apenas a uma resistência externa R,

a diferença de potencial entre seus terminais também pode ser escrita como

𝑉 = 𝑅𝑖 (2).

44

Figura 1: Circuito elétrico com uma fonte de força eletromotriz 𝜺 e resistência interna r ligada a uma

resistência externa R.


Objetivo: Estudar o comportamento de uma fonte de tensão real, em um circuito de

corrente contínua, e verificar a relação entre força eletromotriz e diferença de potencial.

Figura 2: Representação esquemática do circuito utilizado para medir a diferença de potencial entre

os terminais da fonte e a corrente elétrica no circuito em função da resistência externa R.

Material Utilizado: uma fonte de tensão contínua, uma ponte de fio (resistência externa),

um voltímetro, um miliamperímetro, um resistor de 10 Ω e fios de ligação.

Procedimentos:

• Monte o circuito conforme Figura 2. Como a fonte usada tem resistência interna

muita pequena, a resistência de 10 Ω será a resistência da fonte.

45

• Ajuste uma tensão na fonte igual a 1,5 V. O terminal do fio de resistência R

posicionado sobre o zero da régua deve ser ligado ao terminal positivo da fonte.

(𝐿 ±0,001) m 𝑉 ± 3% (V) 𝑖 ± 3% (A) 𝑅 (Ω)

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

0,900

1,000

Tabela 1: Diferença de potencial V entre os terminais de uma fonte de tensão ligada a um fio

condutor de comprimento L e resistência R em um circuito com corrente elétrica i.

• Varie a posição do cursor, isto é, o comprimento L do fio condutor de resistência R,

em intervalos de 10 cm e meça a diferença de potencial entre os terminais da fonte

e a corrente elétrica no circuito. Anote os resultados na Tabela 1.

• Calcule a resistência R a partir da equação (2) e anote os resultados na Tabela 1.

Questões:

(1) Faça o gráfico 𝑉 𝑥 𝑖, com auxílio do programa Scidavis, e através de uma regressão

linear obtenha a equação empírica que relaciona 𝑉 e 𝑖.

(2) Faça 𝑖 = 0 na equação empírica obtida e encontre o valor de 𝑉 para essa condição.

Compare esse valor de 𝑉 com a força eletromotriz 𝜀 = 1,5 V da fonte de tensão

utilizada no experimento.

(3) Obtenha a corrente de curto-circuito, isto é, a corrente máxima quando 𝑅 = 0. Faça

isso utilizando a equação empírica quando 𝑉 = 0.

(4) Encontre o valor da resistência interna da fonte comparando a equação empírica

com a equação (1).

46

(5) Para um circuito elétrico, como o da Figura 1, mas, com três fontes de forças

eletromotrizes 𝜀1, 𝜀2 e 𝜀3 e resistências 𝑟1, 𝑟2 e 𝑟3, respectivamente, ligadas em série,

como ficaria a equação (1)?

(6) A tensão disponível nos terminais de uma fonte pode ser maior que, menor que, ou

igual à sua força eletromotriz? Explique.

(7) O que ocorre quando a resistência elétrica interna de uma fonte é muito grande?

47

Máxima Transferência de Potência

1 – Introdução

Uma fonte de força eletromotriz é um dispositivo de dois terminais, isto é, de dois

eletrodos metálicos com carregamento elétrico +𝑞 e – 𝑞 . Nas pilhas e baterias o

carregamento elétrico é mantido pela reação química dos eletrodos metálicos com um

eletrólito, nos painéis solares pelo processo fotovoltaico em junções semicondutoras e nas

fontes de corrente alternada das redes de distribuição de energia elétrica pelo processo de

indução eletromagnética.

Quando uma fonte de força eletromotriz 𝜀 e resistência interna 𝑟 é ligada a um

circuito elétrico, a diferença de potencial 𝑉 entre seus terminais é

𝑉 = 𝜀 − 𝑟𝑖 (1)

em que 𝑖 é a corrente elétrica. Se uma resistência 𝑅 é ligada em série com a fonte, a

diferença de potencial entre seus terminais também pode ser obtida pela relação

𝑉 = 𝑅𝑖 (2).

A potência elétrica total 𝑃 dissipada no circuito é dada pelo produto 𝑉𝑖, ou seja,

𝑃 = 𝜀𝑖 − 𝑟𝑖2 (3).

O primeiro termo à direita da equação (3) é a potência gerada pela fonte e o segundo

quantifica as perdas por efeito joule nos eletrodos metálicos da fonte e depende do

quadrado da corrente elétrica. isso significa que, se o circuito elétrico ligado à fonte tem

resistência elétrica R baixa, a corrente elétrica 𝑖 é alta e a dissipação nos eletrodos da

fonte torna-se elevada. Conclui-se também, através da equação (3), que o gráfico 𝑃 versus

i deve ser uma parábola com concavidade para baixo. Ou seja, há um valor de 𝑖 que

maximiza a potência dissipada 𝑃. Pode-se obter a corrente elétrica 𝑖𝑚𝑎𝑥 que maximiza a

potência através da condição

𝑑𝑃

𝑑𝑖= 0.

Como exercício, encontre 𝑖𝑚𝑎𝑥, em função de 𝜀 e 𝑟, e demonstre que nesta situação 𝑅 =

𝑟. O maior valor de potência elétrica que a fonte pode fornecer para o circuito elétrico

48

ligado a ela ocorre quando a resistência elétrica total 𝑅 do circuito é igual à resistência

elétrica 𝑟 dos seus eletrodos.

Define-se o rendimento 𝜂 da fonte como sendo a razão entre a potência fornecida

ao circuito elétrico e a potência gerada, isto é,

𝜂 =𝑃

𝜀. 𝐼=

𝑉

𝜀 (4).

Como exercício, mostre que na situação de máxima potência 𝜂 = 50%.

Figura 1: Representação esquemática do circuito utilizado para medir a diferença de potencial entre os terminais do resistor 𝑹 e a corrente elétrica no circuito em função de 𝑹.


Objetivo: Verificar a condição de máxima transferência de potência de uma fonte de força

eletromotriz.

Material Utilizado: uma fonte de corrente contínua, um resistor de 10 Ω, um voltímetro, um

amperímetro, uma caixa de resistência (𝑅), fios de ligação.

Procedimentos:

• Monte o circuito conforme Figura 1. Como a fonte usada tem resistência interna

muita pequena, a resistência de 10 Ω será usada para simular uma fonte de

resistência interna alta.

• Ajuste uma força eletromotriz na fonte igual a 5 V.

• Varie o valor de 𝑅 da caixa de resistências e para cada valor de 𝑅 meça a corrente

elétrica 𝑖 que circula no resistor 𝑅 e a tensão elétrica 𝑉 sobre ele. Anote os

resultados na Tabela 1.

49

• Calcule a potência elétrica 𝑃 dissipada em 𝑅 e a eficiência da fonte. Anote os

resultados na Tabela 1

𝑅 (Ω) 100 80 60 40 20 10 8 4 2 1 0

𝑉 (V)

𝑖 (mA)

𝑃 (mW)

𝜂 (%)

Tabela 1: Diferença de potencial V entre os terminais do resistor de resistência R, corrente elétrica i e potência P dissipada no circuito. η é a eficiência da fonte.

Questões:

1. Construa o gráfico 𝑃 𝑥 𝑖 , com auxílio do programa Scidavis, e faça um ajuste

polinomial de grau 2. Escreva a equação empírica do ajuste polinomial e a compare

com a equação (3). Da comparação entre a equação empírica com a equação (3)

encontre o valor da resistência interna da fonte. O resultado obtido está de acordo

com o valor esperado?

2. A partir da equação empírica do gráfico 𝑃 𝑥 𝑖, encontre o valor de 𝑖𝑚𝑎𝑥, isto é, o valor

de 𝑖 que maximiza a potência 𝑃. O resultado obtido está de acordo com o valor

esperado?

3. Faça o gráfico 𝑃 𝑥 𝑅, com auxílio do programa Scidavis, e determine o valor de 𝑅

para a potência máxima. O resultado obtido está de acordo com o valor esperado?

Observação: Manipulando as equações (1-3), é possível escrever 𝑃 como função de

𝑅,

𝑃 = 𝜀2𝑅

(𝑅 + 𝑟)2

No Scidavis, é possível ajustar uma equação arbitrária clicando em Analysis → Fit

Wizard. Define-se os parâmetros e supõe-se um valor inicial para eles (que pode ser o

próprio valor nominal da força eletromotriz e da resistência interna, ou seja, 5 V e 10 V,

respectivamente). Com a equação empírica em mãos, podemos calcular o valor de 𝑅

que maximiza 𝑃 fazendo a derivada de (*) e igualando a zero.

4. Para a condição de máxima potência observe, na Tabela 1, e determine os valores

𝑑𝑒 𝑅, 𝑉 e η em que ocorre a máxima potência.

50

Determinação do Campo Magnético da Terra

1 - Introdução

O fenômeno do magnetismo terrestre resulta do fato de que a Terra, como um todo,

comporta-se como um imã gigante. O físico e naturalista inglês William Gilbert foi o

primeiro a demonstrar essa semelhança por volta de 1600. Contudo muito antes disso a

bússola já era utilizada.

A posição dos polos magnéticos, que não correspondem aos polos geográficos, não

é constante e tem variado de forma apreciável ano após ano. Medidas precisas da

variação da posição dos polos magnéticos mostram que o campo magnético se dirige para

oeste numa taxa de 19 a 24 quilômetros por ano. Claramente o magnetismo da Terra é

resultado de uma condição dinâmica, e não de uma situação passiva, que ocorreria se o

núcleo de ferro da Terra fosse sólido e magnetizado passivamente. A teoria dínamo sugere

que o núcleo de ferro é liquido (exceto muito próximo ao centro da Terra, onde a pressão

solidifica o núcleo) e que as correntes de convecção neste núcleo líquido se comportam

como fios individuais num dínamo, estabelecendo desta forma um campo magnético de

grandes proporções. A parte sólida do núcleo também gira, porém mais lentamente que a

externa. A superfície irregular da camada externa ajuda a levantar hipótese sobre as

variações irregulares do campo.

Na Figura 1, o meridiano magnético é o plano que contém os polos norte e sul

magnéticos. Uma barra magnética, suspensa e livre, fica em repouso neste meridiano, o

qual é inclinado, de um pequeno ângulo, em relação ao meridiano geográfico. O ângulo de

declinação é o ângulo entre os meridianos geográfico e magnético em um ponto particular

e varia de lugar para lugar e ano após ano. O ângulo de mergulho é o ângulo entre a

direção horizontal e a direção do campo magnético terrestre num ponto. Nos polos este

ângulo é de 90º e no equador é de 0º. O equador magnético é a linha formada pelo

conjunto de pontos onde o ângulo de mergulho é zero.

51

Figura 1: Representação das linhas do campo magnético da Terra. O eixo magnético não coincide

com o eixo geográfico ou rotacional.

O estudo da intensidade do campo magnético é feito com finalidades cientificas e de

engenharia. O magnetômetro é o dispositivo usado para medir esta intensidade. O módulo

do campo magnético da Terra varia de 20 T a 60 T, mas, devido às condições

geológicas presentes em determinados locais, ele pode diferir bastante do valor esperado

para aquela região. Na maior parte dos pontos na superfície da Terra, o campo magnético

não é paralelo à superfície. Por isso, em geral, ele é especificado por meio de suas

componentes horizontal, na direção Norte-sul, e vertical [1].


Objetivo: Aprender a medir a componente horizontal do campo magnético terrestre e obter

este valor para a cidade onde se realiza a experiência.

Método teórico para a experiência

Pode-se medir a componente horizontal do campo magnético da Terra submetendo-

se uma bússola a um campo magnético uniforme. Se o campo em questão for

perpendicular a direção Norte-Sul, apontada pela bússola, esta se posicionará numa

direção que será a resultante dos dois campos. Fazendo-se com que o eixo das bobinas

fique perpendicular a direção Norte-Sul a bússola defletirá de um ângulo θ em relação à

direção Norte-Sul.

No diagrama abaixo, tomando-se 𝑆 e 𝑇 como vetores, tem-se: = 𝑆 + 𝑇 .

52

Os vetores neste diagrama são definidos como:

𝑆 – Campo magnético uniforme, produzido por um par de bobinas de Helmholtz. No ponto

médio entre as bobinas, o módulo de 𝑆 é

𝐵𝑆 =𝜇0𝑁𝑅2𝐼

√(𝑥2 + 𝑅2)3 (1)

em que 𝑅 é o raio das bobinas, 𝑁 = 130 é o número de espiras em cada bobina, 𝑥 é a

metade da distância entre as bobinas, 𝑖 é a corrente elétrica que circula nas bobinas e

𝜇0 = 1,26 𝑥 10−6 𝑇𝑚/𝐴 é a permeabilidade magnética do vácuo, que é, aproximadamente,

igual à do ar.

𝐵𝑆: Componente horizontal do campo magnético da Terra. De acordo com o diagrama,

𝐵𝑆 = 𝐵𝑇 𝑡𝑔𝜃. (2)

Então, 𝐵𝑇 é a inclinação do gráfico 𝐵𝑆 versus 𝑡𝑔 𝜃.

Material Utilizado: um par de bobinas de Helmholtz, uma bússola, um suporte para

bússola, um resistor de 47 Ω, um miliamperímetro, uma fonte de corrente contínua.

Procedimentos:

• Monte o circuito representado na Figura 2. Ligue as bobinas uma de frente para a

outra, afastadas por uma distância igual ao seu raio e de tal modo que fiquem em

série. Use o resistor de 47 Ω para limitar a corrente.

53

Figura 2: Bobinas de Helmholtz ligadas em série em um circuito elétrico com uma fonte de força

eletromotriz 𝜺 e resistência 𝑹 = 𝟒𝟕 Ω. A agulha de uma bússola colocada no ponto P orienta-se na

direção da soma do campo magnético das bobinas com o campo da Terra. Figura adaptada da

referência [1].

• Coloque a bússola sobre o suporte e no centro do sistema, de modo que o plano da

bússola contenha o eixo das bobinas.

• Gire agora as bobinas, mantendo-as sempre paralelas, até que a linha Norte-Sul da

bússola seja perpendicular ao seu eixo.

• Varie a tensão na fonte e meça a corrente elétrica e o ângulo de deflexão do

ponteiro da bússola. Anote os resultados na Tabela 1.

• Calcule os valores de 𝐵𝑆 e 𝑡𝑔 𝜃. Complete a Tabela 1.

• Construa o gráfico 𝐵𝑆 versus 𝑡𝑔 𝜃 , com auxílio do programa Scidavis. Faça uma

regressão linear e encontre o valor de 𝐵𝑇 a partir da inclinação da reta.

𝑖 (A)

𝜃 (graus)

𝐵𝑆 (T)

𝑡𝑔 𝜃

Tabela 1: Campo magnético BS no centro das bobinas de Helmholtz em função da corrente

elétrica i que passa por elas. 𝜽 é o ângulo entre o campo magnético total no centro das

bobinas de Helmholtz e a componente horizontal do campo magnético terrestre.

Referência Bibliográfica:

[1] CAMPOS, Agostinho Aurélio Garcia; ALVES, Elmo Salomão; SPEZIALI, Nivaldo Lúcio.

Física experimental básica na universidade. Belo Horizonte: Ed. UFMG, 2007.

54

Indução Eletromagnética

1 - Introdução

As linhas de indução magnética ou linhas de campo aparecem quando temos um

ímã ou um dispositivo onde circula corrente. A Figura 1 mostra linhas de indução

magnética geradas por um imã em forma de barra, por uma corrente elétrica em uma

espira e em uma bobina. Em qualquer situação, as linhas de indução são sempre fechadas

e estão mais próximas umas das outras nas regiões onde o campo magnético é mais

intenso.

Figura 1: Linhas de indução magnética geradas (a) por um imã em forma de barra, (b) por uma

corrente elétrica em uma espira e (c) por uma corrente elétrica em uma bobina.

Quando as linhas de indução atravessam uma espira, como no caso da Figura 1(b),

falamos que há um fluxo magnético através da espira. O fluxo magnético (ΦB) que

atravessa uma espira (ou um circuito fechado) é diretamente proporcional à área da espira,

à intensidade do campo magnético e depende da posição da espira em relação ao campo

magnético. Portanto, a fluxo magnético que atravessa uma espira pode variar (i) se o

campo magnético variar, (ii) se a área da espira variar e (iii) se a posição da espira no

campo variar.

55

Em 1831 Faraday descobriu que sempre que ocorrer uma variação do fluxo

magnético através de N espiras, aparecerá, nestas N espiras, uma força eletromotriz

induzida de módulo

𝜀 = 𝑁𝑑𝛷𝐵

𝑑𝑡 (1)

e uma corrente elétrica induzida circulará nas espiras se elas formarem um circuito

fechado.

Pouco tempo depois, em 1834, o cientista russo Heinrich Friedrich Lenz descobriu

que a corrente induzida em um circuito aparece sempre com um sentido tal que o campo

magnético que ela cria tende a contrariar a variação do fluxo magnético através da espira.

Figura 2: A corrente induzida na espira aparece com sentido tal que o campo magnético que ela cria

tende a contrariar a variação de fluxo através desta espira.

Para entendermos o que Faraday e Lenz descobriram, considere a situação

mostrada na Figura 2. Quando um imã se aproxima de uma espira, o fluxo magnético

através da espira varia e, consequentemente, aparece uma corrente elétrica induzida para

contrariar a variação do fluxo magnético. Como o fluxo magnético aumenta com a

aproximação do imã, a corrente elétrica induzida gera linhas de indução (linhas contínuas

mostradas na Figura 2) em sentido contrário às geradas pelo imã (linhas tracejadas

mostradas na Figura 2).

56

O fenômeno da indução eletromagnética provocou uma verdadeira revolução no

estudo do Eletromagnetismo devido ao alto potencial de aplicação. O transformador

dispositivo usado em diversas instalações elétricas para aumentar ou diminuir uma tensão,

funciona graças ao fenômeno de indução. A Figura 3 é uma representação esquemática de

um transformador. Duas bobinas são enroladas em uma peça de ferro, denominada núcleo

do transformador. Em uma dessas bobinas é aplicada uma tensão alternada V1 que

desejamos transformar, isto é, que desejamos aumentar ou diminuir. Essa bobina é

denominada enrolamento primário do transformador. A corrente elétrica alternada na

bobina primária gera um campo magnético também alternado. O núcleo de ferro é

imantado e o campo magnético estabelecido no núcleo de ferro também é alternado. Como

estas linhas de indução passam através da outra bobina (enrolamento secundário) do

transformador, um fluxo magnético alternado induzirá uma tensão V2 nesta bobina. Se o

número de espiras (N) na bobina secundária for maior do que na bobina primária, teremos

V2 > V1. Por outro lado, se tivermos N2 < N1, teremos V2 < V1. Portanto, a tensão V2 pode

ser maior ou menor que a tensão V1.

Nesta atividade, analisaremos diversas aplicações relacionadas com o fenômeno da

indução eletromagnética.

Figura 3: Representação esquemática de um transformador

57

2 -Parte Experimental

Objetivo: Verificar experimentalmente a lei de Faraday, analisar em que condições

ocorrem a indução eletromagnética e verificar a veracidade da lei de Lenz.

Primeira Experiência: indução Eletromagnética

Material Utilizado: um amperímetro CA, um imã cilíndrico, uma barra de estanho, uma

haste de alumínio, uma bobina com 600 espiras, uma bobina com 1200 espiras e cabos de

ligação.

Procedimentos:

1. Escolha a menor escala do amperímetro e o ligue à bobina de 600 espiras. Coloque

o imã dentro da bobina.

2. Retire lentamente o imã e observe a deflexão do ponteiro do amperímetro. Explique.

3. Introduza o imã lentamente dentro da bobina, observando novamente a deflexão do

ponteiro do amperímetro. Explique.

4. Repita os procedimentos anteriores com a bobina de 1200 espiras. Explique o que

ocorre.

5. Faça um movimento de vaivém com o imã e observe a deflexão do ponteiro do

amperímetro. O que está acontecendo? Explique.

6. Repita os procedimentos anteriores, substituindo o imã pela barra de estanho e

depois pela haste de alumínio. Explique o que ocorre.

Segunda Experiência: O Transformador

Material Utilizado: uma bobina com 300 espiras, uma bobina com 600 espiras, um núcleo

de ferro em forma de U, um núcleo de ferro em forma de 𝑖, dois voltímetros, uma fonte de

tensão alternada (varivolt) e cabos de ligação.

Cuidados necessários para utilização de uma fonte de tensão variável.

• Antes de ligar o circuito, verifique se o potenciômetro da fonte de tensão se encontra

na posição “mínimo”.

• Entre uma utilização e outra, sempre retorne o potenciômetro para a posição

“mínimo”.

58

• Para não queimar os componentes ligados à fonte, varie a tensão dela com muito

cuidado.

• Sempre configure o multímetro corretamente, antes de ligá-lo a um circuito elétrico.

Procedimentos:

1. Monte o transformador da Figura 3 com a bobina de 300 espiras no primário e a

bobina de 600 espiras no secundário. Ligue a bobina primeira à fonte de tensão

alternada.

2. Ligue um voltímetro em cada bobina para medir as tensões 𝑉1 e 𝑉2.

3. Varie a tensão no varivolt e compare os valores de 𝑉1 e 𝑉2.

4. Substitua a bobina secundária por um cabo de ligação enrolado, formando duas

espiras e conectado a uma lâmpada. Varie a tensão na fonte lentamente, a partir do

valor mínimo, e verifique se a lâmpada acenderá.

Terceira Experiência: Solda Elétrica

Material Utilizado: uma bobina com 300 espiras, um bobina com 5 espiras, um núcleo de

ferro em forma de U, um núcleo de ferro em forma de i, pregos e cabos de ligação.

Figura 4: Representação esquemática da terceira experiência.

59

Procedimentos:

1. Monte o transformador com a bobina de 300 espiras no primário e a bobina de 5

espiras no secundário, conforme Figura 4.

2. Coloque os pregos entre os polos da bobina de 5 espiras e aperte bem os grampos

de fixação.

3. Ligue o primário à fonte de tensão alternada e coloque os pregos em contato.

Aumente a tensão lentamente até as pontas dos pregos se aquecerem ao rubro.

4. Desligue a fonte e observe, após os pregos esfriarem um pouco, que suas pontas

estarão soldadas. Explique este fenômeno.

Quarta Experiência: Forno de indução

Material Utilizado: uma bobina com 300 espiras, um núcleo de ferro em forma de U, um

núcleo de ferro em forma de i, calha para água no formato de uma espira e cabos de

ligação.

Figura 5: Representação esquemática da quarta experiência.

Procedimentos:

1. Monte o transformador com a bobina de 300 espiras no primário e a calha no

secundário, conforme Figura 5.

2. Coloque água na calha.

3. Ligue o primário à fonte de tensão alternada e aumente a tensão lentamente até

observar o aquecimento da água. Explique este fenômeno.

https://www.google.com.br/url?url=http://www.dfq.pucminas.br/apostilas/eng_fis3/fis3_Indu%C3%A7%C3%A3o%20Eletromagn%C3%A9tica.htm&rct=j&sa=U&ei=WnXIUv3AKMHwoASYvYDICA&ved=0CEkQ9QEwDzg8&sig2=ZLXivDwPM1rtk2ZK1Hmxdg&q=indu%C3%A7%C3%A3o+eletromagn%C3%A9tica+exemplos&usg=AFQjCNHXj4f_oTXr6o04VO9_LLnSliOdCg

60

Quinta Experiência: Levitação

Material Utilizado: uma bobina com 1200 espiras, uma bobina de 600 espiras, um núcleo

de ferro em forma de U, um núcleo de ferro em forma de i, anéis de alumínio, anel de ferro

e cabos de ligação.

Figura 6: Representação esquemática da quinta experiência.

Procedimentos:

1. Encaixe o anel de alumínio fechado no núcleo em forma de i, conforme montagem

representada na Figura 6.

2. Use a bobina de 1200 espiras e ligue-a na fonte de tensão alternada. Observe o que

acontece com o anel de alumínio.

3. Substitua a bobina de 1200 espiras pela bobina de 600 espiras. Explique o que

ocorre.

4. Repita os procedimentos anteriores, substituindo o anel de alumínio fechado pelo

aberto. Explique o que se observa.

5. Repita agora os procedimentos substituindo o anel de alumínio pelo de ferro.

Explique o que ocorre.

61

Indutância de uma bobina

1 - Introdução

Uma corrente elétrica em uma bobina gera um campo magnético, cujas linhas de

indução são aquelas representadas na Figura 1. Como há linhas de campo que

atravessam o interior da bobina, podemos falar que há um fluxo magnético através da

bobina. Se a corrente for variável (ou alternada), este fluxo também será variável (ou

alternado). De acordo com a lei de Faraday, quando o fluxo magnético ΦB que atravessa

uma bobina com N espiras varia, uma força eletromotriz induzida 𝜀𝑖 é gerada na bobina. De

acordo com a Lei de Lenz, a força eletromotriz aparece em um determinado sentido que

contraria a variação do fluxo. Matematicamente, as leis de Faraday e Lenz são escritas da

seguinte maneira:

𝜀𝑖 = −𝑁𝑑𝛷𝐵

𝑑𝑡 (1)

Podemos concluir que uma força eletromotriz induzida aparece na bobina, quando a

corrente elétrica não é constante.

Figura 1: Linhas de indução do campo magnético gerado por uma corrente em uma bobina. O sentido

das linhas de indução é dado pela regra de Ampère, em que o polegar da mão direita é disposto no

sentido da corrente e os demais dedos envolvendo o condutor indicam o sentido das linhas de

indução.

O fluxo magnético total (𝑁Φ𝐵 ) através da bobina é diretamente proporcional à

intensidade da corrente elétrica 𝑖, com constante de proporcionalidade igual à indutância 𝐿

da bobina. Portanto, a definição de indutância de uma bobina é,

L =𝑁Φ𝐵

𝑖 (2).

62

No sistema internacional de unidades, a unidade de indutância é henry (H), em que 1

henry = 1 tesla. metro quadrado por ampère (1 H = 1 T.m2/A). A indutância representa o

fluxo magnético através da bobina por unidade de corrente. Levando em consideração a

definição de indutância de uma bobina, dada pela equação (2), podemos dizer, de acordo

com a equação (1), que a força eletromotriz induzida, 𝜀𝑖𝑛𝑑, na bobina é calculada como

𝜀𝑖𝑛𝑑 = −𝐿𝑑𝑖

𝑑𝑡 (3).

A Figura 2 mostra um circuito RL. Neste circuito um resistor ôhmico de

resistência 𝑅 é ligado em série com um indutor (uma bobina de indutância 𝐿) e com uma

fonte ideal de tensão alternada ε. Em qualquer instante de tempo, a força eletromotriz total

no circuito é igual à queda de tensão na resistência. Portanto, podemos escrever:

Figura 2: Circuito RL.

𝜀 + 𝜀𝑖𝑛𝑑 = 𝑅𝑖 ou

𝜀 = 𝐿𝑑𝑖

𝑑𝑡+ 𝑅𝑖 (4).

A força eletromotriz da fonte alternada varia no tempo, de acordo com a relação:

𝜀 = 𝜀𝑚𝑎𝑥𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) (5)

na qual, 𝜔 = 2𝜋𝑓 é a frequência angular da fonte e f é a frequência em hertz (Hz). No

Brasil é muito utilizada a frequência de 60 Hz.

O produto 𝜔𝐿 , chamado de reatância indutiva 𝜒𝐿 do circuito, tem dimensão de

resistência e, no sistema internacional de unidades, é medido em ohm. Assim,

𝜒𝐿 = 2𝜋𝑓𝐿 (6).

Podemos demonstrar que a reatância indutiva cria uma oposição à variação da corrente,

63

fazendo com que a mesma “se atrase”, de 90º, ou seja, de ¼ de ciclo.

Uma forma conveniente de se trabalhar com uma grandeza que provoca

defasagem, é tratá-la como vetor. Este tipo de tratamento denomina as grandezas que tem

a propriedade de defasarem de fasores. Alguns livros de circuitos elétricos dizem: “Um

fasor é um pseudo-vetor”. O fasor que representa a reatância indutiva do circuito é

perpendicular ao fasor que representa a resistência ôhmica do circuito, como mostrado na

Figura 3. A impedância (Z) é a resultante da ação conjunta da resistência e reatância.

Figura 3: Diagrama fasorial.

Do diagrama fasorial da Figura 3, temos:

𝑍2 = 𝑅2 + 𝜒𝐿2 (7).

Substituindo 𝜒𝐿, dado pela equação (6), na equação (7), e isolando 𝐿 ficamos com:

𝐿 =1

2𝜋𝑓√𝑍2 − 𝑅2 (8).

2- Parte Experimental

Objetivo: Aprender a medir experimentalmente a indutância de uma bobina.

Material Utilizado: Um miliamperímetro, um voltímetro, uma bobina, cabos de ligação,

uma fonte de tensão contínua e uma fonte de tensão alternada.

64

Procedimentos:

1 - Circuito em corrente contínua

• Monte o circuito, com a fonte de tensão contínua, conforme esquema abaixo.

• Varie a tensão na fonte e meça a corrente.

• Construa o gráfico 𝑉 x 𝑖, com auxílio do programa Scidavis. Faça uma regressão

linear e determine a resistência 𝑅 comparando a equação empírica obtida com a

equação 𝑉 = 𝑅𝑖.

2 - Circuito em corrente alternada

• Aproveite o mesmo circuito feito para corrente contínua, trocando o voltímetro e o

amperímetro CC (corrente contínua) para CA (corrente alternada) e substituindo a

fonte de tensão contínua pela fonte de tensão alternada.

• Varie a tensão e meça a corrente.

• Construa o gráfico 𝑉 x 𝑖, com auxílio do programa Scidavis, e faça uma regressão

linear. A inclinação, neste caso, será 𝑍, a impedância do circuito. Naturalmente você

verá que o valor de 𝑍 é maior que o de 𝑅, a medida feita no cálculo em CC, já que a

impedância engloba a resistência.

• Determine a indutância da bobina, usando a equação (8). Lembre-se que 𝑓 =

60Hz.

Questões:

1- Por que razão em corrente continua calculamos a resistência e em corrente

alternada calculamos impedância?

2- Qual a condição para que exista indutância?

65

Circuito RLC série em corrente alternada –

Soma de Tensões

1 – Introdução

A Figura 1 mostra um circuito com um resistor, de resistência 𝑅, um capacitor, de

capacitância 𝐶, e um indutor (bobina) de indutância 𝐿 e uma fonte de tensão 𝑉 alternada

ligados em série. Em um circuito, como o da Figura 1, a corrente e a tensão estão em fase

no resistor, e estão defasados de 90º no capacitor e no indutor. No indutor a tensão está

adiantada em relação à corrente e no capacitor está atrasada em relação à corrente. Uma

forma conveniente de se trabalhar com grandezas que apresentam uma diferença de fase,

é tratá-las como fasores. O diagrama fasorial da Figura 2(a) ilustra a relação de fase entre

as tensões e a corrente no circuito. O comprimento do fasor é a amplitude da grandeza

representada.

Figura 1: Circuito RLC série em corrente alternada.

Figura 2: Diagrama fasorial. VL, VC e VR são as amplitudes das tensões no indutor, no capacitor e no resistor, respectivamente.

66

A soma das amplitudes de tensões pode ser obtida pela regra do paralelogramo, conforme

Figura 2(b). Portanto, podemos escrever

𝑉02 = 𝑉𝑅

2 + (𝑉𝐿 − 𝑉𝐶)2 (1)

e

𝜙 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (𝑉𝐿 − 𝑉𝐶

𝑉𝑅) (2).

O ângulo 𝜙 é a constante de fase do circuito RLC, ou seja, é a defasagem entre a tensão

total fornecida pela fonte e a corrente do circuito. Se 𝑉𝐿 > 𝑉𝐶, dizemos que o circuito é mais

indutivo que capacitivo, se 𝑉𝐶 > 𝑉𝐿, dizemos que o circuito é mais capacitivo que indutivo.

Se 𝑉𝐿 = 𝑉𝐶, dizemos que o circuito está em ressonância, um estado que será discutido na

atividade da próxima aula.

No circuito RLC, parte da energia fornecida pela fonte é armazenada no campo

elétrico do capacitor, parte é armazenada no campo magnético do indutor e parte é

dissipada como energia térmica no resistor. No regime estacionário, isto é, depois de

transcorrido um tempo suficiente para que o circuito se estabilize, a energia média

armazenada no capacitor e no indutor juntos permanece constante. A transferência líquida

de energia é, portanto, da fonte para o resistor, onde a energia eletromagnética é

convertida em energia térmica. A taxa média 𝑃𝑅 com a qual energia é dissipada no resistor

é

𝑃𝑅 = 𝑉𝑅 𝑖 (3),

sendo 𝑖 o valor eficaz da corrente elétrica. O diagrama fasorial da Figura 2(b) permite-nos

concluir que

𝑉𝑅 = 𝑉0 𝑐𝑜𝑠𝜙 (4).

Se multiplicarmos a equação (4) pela corrente eficaz, encontraremos

𝑃𝑅 = 𝑉0 𝑖 𝑐𝑜𝑠𝜙 (5).

O termo 𝑐𝑜𝑠𝜙 é chamado de fator de potência. Para maximizar a taxa com a qual energia

é fornecida a uma carga resistiva em um circuito RLC, devemos manter o fator de potência

o mais próximo possível da unidade. isso equivale a manter a constante de fase 𝜙 o mais

próximo possível de zero.

67

2- Parte experimental

Objetivos: (i) Verificar a lei de soma das tensões, (ii) determinar o fator de potência e (iii)

verificar a validade da equação (5).

Material Utilizado: Gerador de sinais, resistor, capacitor, indutor, voltímetro e

amperímetro.

Procedimentos:

• Monte o circuito RLC série, conforme Figura 1.

• Ligue e ajuste o gerador para uma frequência de 750 Hz com a tensão de saída no

valor máximo. Com auxílio do voltímetro, meça as tensões 𝑉𝐿, 𝑉𝐶 e 𝑉𝑅. Verifique se

os valores medidos obedecem à relação (1).

• Calcule a constante de fase, a partir da equação (2) e determine o fator de potência.

• Meça a corrente elétrica e determine a potência média dissipada no resistor, através

da equação (5). Verifique se o valor encontrado está de acordo com o valor

esperado pela relação (3).

68

Circuito RLC série em corrente alternada –

Ressonância

1- Introdução

O comportamento de alguns elementos de um circuito elétrico é diferente quando

conectados a uma fonte de corrente contínua ou alternada. Uma bobina, por exemplo,

quando conectada a uma fonte de tensão alternada, devido ao fenômeno de autoindução,

gera uma reatância indutiva. De modo análogo, um capacitor conectado a uma fonte de

tensão alternada, gera uma reatância capacitiva. As reatâncias indutiva (𝜒𝐿) e capacitiva

(𝜒𝐶) são definidas pelas relações

𝜒𝐿 = 𝜔𝐿 (1)

e

𝜒𝐶 =1

𝜔𝐶 (2),

em que, 𝐿 é a indutância da bobina, 𝐶 é a capacitância do capacitor e 𝜔 é a frequência

angular da fonte. Observe que a unidade das reatâncias, no Sistema internacional de

Unidades, é ohm (Ω). Portanto, estas grandezas têm dimensão de resistência. De fato, a

resistência medida em um circuito de tensão alternada, chamada de impedância 𝑍 , é

diferente da resistência ôhmica 𝑅 medida em um circuito de corrente contínua. É possível

demonstrar que a relação entre a impedância, a resistência ôhmica, e as reatâncias em um

circuito RLC (resistor, indutor e capacitor) ligados em série com uma fonte de tensão

alternada é

𝑍2 = 𝑅2 + (𝜒𝐿 − 𝜒𝐶)2 (3).

Neste mesmo circuito vale também a relação

𝑉 = 𝑍 𝑖 (4)

na qual 𝑉 e 𝑖 são as amplitudes ou valores eficazes da tensão na fonte e da corrente

elétrica, respectivamente. O valor mínimo de 𝑍 é 𝑅, o que ocorre quando 𝜒𝐿 = 𝜒𝐶. Neste

caso, dizemos que o circuito está em ressonância, pois, nesta situação, a amplitude da

corrente elétrica é máxima. A ressonância ocorre para uma frequência 𝜔 específica, a qual

é denominada de frequência de ressonância ou frequência angular natural do circuito RLC.

Igualando as equações (1) e (2), conclui-se que a frequência de ressonância é

69

𝜔𝑟𝑒𝑠 =1

√𝐿𝐶 (5)

2- Parte Experimental

Objetivo: Determinar a frequência de ressonância de um circuito RLC série.

Material Utilizado: Gerador de sinais, capacitor, indutor, voltímetro e amperímetro.

Procedimentos:

• Com o multímetro ajustado para medir resistência, meça a resistência ôhmica da

bobina. Anote o valor: 𝑅 = ____________

• Monte um circuito RL (o resistor será a própria resistência ôhmica da bobina). Ligue

o gerador e ajuste-o com uma frequência de 750 Hz e a uma tensão de saída no

seu valor máximo. Meça a tensão nos terminais da bobina e a corrente elétrica.

Anote os valores e determine a impedância do circuito, através da equação (4).

Determine, também, a reatância indutiva (𝜒𝐿), através da equação (3). Neste caso,

𝜒𝐶 = 0. De posse do valor da reatância indutiva, determine a indutância 𝐿 da bobina,

a partir da equação (1). Lembre-se que 𝜔 = 2𝜋𝑓.

𝑉 = __________ 𝑖 = __________ 𝑍 = __________ 𝜒𝐿 = __________ 𝐿 = __________

• Agora, monte o circuito RLC série, conforme Figura 1. O resistor será a resistência

ôhmica da bobina. Posicione um voltímetro para medir a tensão total e um

amperímetro para medir a corrente elétrica.

Figura 1: Circuito RLC série em corrente alternada.

• Estudo da ressonância: A partir da frequência de 500 Hz, varie a frequência e

meça os valores da corrente 𝑖 e complete a tabela 1.

70

Sugestão: Varie a frequência de 100 Hz em 100 Hz e próximo à ressonância utilize

uma de variação menor de frequência de modo a gerar um gráfico com uma boa

distribuição de pontos.

𝑓 (Hz) 𝑖(A)

• Veja entre quais valores de frequência encontra-se a corrente máxima

(consequentemente menor 𝑍) e com ajuste mais fino encontre a frequência para

qual a corrente é máxima. Esta é a frequência de ressonância do circuito RLC.

Anote o valor de 𝑓𝑟𝑒𝑠 e calcule o valor de 𝜔𝑟𝑒𝑠.

𝑓𝑟𝑒𝑠 = ___________ 𝜔𝑟𝑒𝑠 = ___________

• O resultado encontrado para 𝜔𝑟𝑒𝑠 está de acordo com o esperado? Calcule o valor

esperado, através da equação (5).

• Trace o gráfico de 𝑖 x 𝑓 e verifique graficamente a ocorrência da ressonância.

71

Uso do Osciloscópio

Objetivos: Aprender a trabalhar com as funções básicas do osciloscópio de raios

catódicos e entender os fundamentos de seu funcionamento.

I - Introdução

O osciloscópio de raios catódicos (ORC) é um aparelho que permite visualizar em

sua tela gráficos de diferença de potencial vs. tempo ou de relação entre duas ddp

(informe-se das suas aplicações rotineiras, que são muito amplas). Nesta prática

exploraremos o primeiro caso, de uso mais geral, observando com o ORC a dependência

temporal de tensões elétricas e usando este aparelho na obtenção de parâmetros

característicos destas tensões, como frequência e tensão de pico a pico.

Fig. 1: Esquema fundamental do tubo de raios catódicos de um ORC, contendo o filamento (F) que

aquece o catodo (C) emissor de elétrons, que são acelerados em direção ao primeiro anodo (A1),

passando pela grade (G), e colimados pelo segundo anodo (A2). Antes de atingir a tela fluorescente,

o feixe colimado de elétrons passa pelo par de placas paralelas horizontais (P1 e P2) e verticais (P3 e

P4).

Basicamente, este aparelho consiste em um tubo no interior do qual é emitido um feixe colimado de elétrons (os raios catódicos) de forma a passar no interior de 2 pares de placas paralelas - um par de placas horizontais e um par de placas verticais - e incidir numa tela fluorescente. A Fig. 1 mostra o esquema fundamental do tubo de raios catódicos de um ORC. A figura luminosa formada na tela resulta do desvio provocado sobre o feixe de elétrons pelos campos elétricos produzidos pelas placas. Quando se deseja examinar a forma da dependência temporal de uma tensão, aplica-se esta tensão no par de placas horizontais, que criam um campo elétrico na direção vertical, fazendo com que o feixe de elétrons sofra um desvio nesta mesma direção. No par de placas verticais, que produzem um campo elétrico na horizontal, é aplicada uma tensão gerada por um circuito do próprio aparelho (circuito de base de tempo) que faz com que o feixe de elétrons varra a tela

72

horizontalmente, proporcionalmente ao tempo. Deste modo, obtém-se na tela um gráfico de ddp vs. tempo e as medidas, nesta tela, dos desvios vertical e horizontal do feixe de elétrons são relacionadas à ddp e ao tempo pelas respectivas escalas.

Enquanto o ORC permite observar detalhadamente o comportamento em função

do tempo de uma tensão elétrica, o mesmo não acontece com o voltímetro analógico. No

caso de uma tensão que varia de modo senoidal com o tempo, este último é calibrado para

fornecer a tensão eficaz (Vef, que é a raiz quadrada da média temporal do quadrado da

tensão), relacionada à tensão pico a pico (Vpp, diferença entre o máximo e o mínimo da

tensão), que pode ser lida diretamente no ORC, através de

Uma observação deve ser feita, a tensão Vpp é o dobro do chamado valor de pico ou valor máximo da tensão, Vm.. As figuras abaixo mostram os dois osciloscópios de raio catódicos que poderemos usar em nossos laboratórios.

73

Ambos os osciloscópios realizam basicamente as mesmas funções. Para as duas

figuras temos a funções básicas:

1. Botão liga/desliga

2. Ajuste da intensidade

3. Ajuste do foco

4. Ajuste horizontal

5. Ajuste vertical

6. Ajuste da escala de tempo

7. Ajuste da escala volts/divisão para o canal 1

8. Ajuste da escala volts/divisão para o canal 2

9. Entrada para o canal 1

10. Entrada para o canal 2

Com o uso do ORC podemos não apenas medir a tensão como se faz em um

voltímetro, mas também visualizar as formas de ondas geradas por uma fonte de tensão,

assim como determinar a frequência e o período de formas de ondas periódicas geradas

por exemplo por um gerador de sinais como o mostrado abaixo e utilizado em nossas

práticas. Esse gerador produz ondas do tipo seno, retangular e dente de serra com uma

ampla faixa de frequências

Na figura temos:

1. Botão liga/desliga

2. Ajuste grosso de frequências

3. Ajuste fino de frequências

4. Seletor do tipo de forma de onda gerada (seno, retangular, dente de serra)

5. Seletor de escala de frequências

6. Saída

74

2 - Material

01 Osciloscópio (ORC) de 2 canais

01 fonte de alimentação CA

01 Voltímetro CA

01 gerador de sinais

Cabos

3 - Procedimentos

1- Ligue o osciloscópio à rede. Verifique a forma de onda, meça a tensão e o período.

Calcule a frequência do sinal.

2- Conecte o osciloscópio às duas saídas da fonte de alimentação CA. As duas saídas

devem ser ligadas aos canais 1 e 2 do osciloscópio. Execute procedimentos

análogos aos do item acima para media tensão das saídas e suas frequências.

3- Ligue o gerador de sinais ao osciloscópio e ajuste a frequência do gerador para

200Hz. Leia o valor do período na tela do osciloscópio e calcule a frequência.

Compare seu resultado com o valor de 200 Hz. Repita o procedimento para 500

kHz.

4- Conecte o gerador de sinais na frequência de 300 Hz e o voltímetro analógico em

paralelo na saída do gerador. Coloque o seletor de amplitude do gerados em 5

posições diferentes. Para cada posição faça leituras de tensão nos dois aparelhos,

preenchendo a tabela abaixo. Para leitura da Vpp pode ser necessário alterar a

seleção na escala vertical de volts/divisão.

Nº da medida 1 2 3 4 5

Vpp(V)

Vef(V)

Tabela 1: Leituras de Vpp no ORC e de Vef no voltímetro analógico

5- Com os dados da tabela 1, faça o gráfico de Vef vs. Vpp e a regressão linear. Os

resultados são compatíveis com a equação (1) ?

75

ANEXO I: ORIENTAÇÕES GERAIS PARA REDAÇÃO DOS RELATÓRIOS TÉCNICOS

São individuais;

Podem ser entregues no início da aula de laboratório seguinte ao experimento realizado;

Somente alunos que participaram da aula é que podem entregar o relatório;

A nota final de cada relatório será baseada em dois fatores: (1) participação do aluno nas atividades e (2) avaliação do relatório em si.

RELATÓRIO:

O relatório de uma atividade experimental consiste basicamente de três partes, as quais são descritas a seguir:

Parte 1: Título, objetivos e introdução

Deve conter uma capa (impressa) contendo:

• Nome da instituição, departamento/instituto e curso;

• Título do experimento;

• Nome do autor(es);

• Nome do professor;

• Data e local da realização do experimento;

Em outra folha:

• Objetivos: descreva o que se pretende verificar, medir e aprender com o experimento.

• Introdução: explique claramente os conceitos teóricos e hipóteses que servirão de base ao experimento, reforçando no final os objetivos. Apresente de forma simplificada, no último parágrafo, o que será feito na prática.

76

Parte 2: Desenvolvimento:

• Materiais: Liste todos os equipamentos e materiais de consumo utilizados.

• Método: Faça uma breve introdução ao tema do experimento e relate detalhadamente todos os procedimentos realizados durante o experimento, os métodos de medidas e os cálculos envolvidos.

• Resultados e análises: Apresente de forma clara os resultados obtidos, os quais devem ser destacados no texto com suas respectivas incertezas e unidades. Possíveis limitações da prática e/ou métodos devem ser discutidas.

Caso alguma interpolação de dados tenha sido realizada na construção de gráficos, os dados da interpolação devem ser descritos no texto (com o correto número de algarismos significativos e incertezas); tais dados devem ser relacionados às quantidades físicas e equações pertinentes.

Discuta os resultados obtidos e responda as questões propostas no texto da atividade.

Dados:

Tabelas: dados numéricos obtidos durante o procedimento devem ser organizados em tabelas, as quais devem conter:

• Legenda: Inicia com a palavra “Tabela”, seguida pelo seu número. Deve contar uma curta frase que descreve seu conteúdo.

• Cabeçalho: Primeira linha da tabela, que deve conter nomes e/ou símbolos das grandezas listadas em cada coluna, com suas respectivas unidades e, quando for o caso, suas incertezas.

• Conteúdo: Resultados a serem apresentados em cada linha e coluna. Medidas devem conter o número correto de algarismos significativos.

Exemplo de tabela:

77

Gráficos: Recurso fundamental na análise dos resultados, pois permite uma visualização mais clara da relação entre as quantidades medidas. Deve conter:

• Legenda: Inicia com a palavra “Gráfico” ou “Figura”, seguida pelo número que o identifica no texto. Deve conter uma curta frase, que descreve o que está sendo apresentado.

• Eixos: Cada eixo horizontal e vertical deve conter nome e/ou símbolo da grandeza em questão, com a respectiva unidade.

• Ajustes de curvas: caso tenha sido realizado qualquer ajuste de curva (regressão linear, por exemplo), os dados da interpolação devem ser incluídos na descrição do gráfico.

Exemplo de gráfico:

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Gráfico 1: Tensão em função da corrente elétrica em um resistor. Os parâmetros “A” e “B” são os coeficientes angular e linear, respectivamente, de uma regressão linear do tipo Y=AX+B.

Parte 3: Conclusão

Tenha como referência os objetivos iniciais e faça um resumo do que foi feito na prática. Discuta se os resultados estão de acordo com o esperado, tendo em vista os objetivos; também é válido discutir as qualidades dos resultados no que diz respeito a erros e incertezas, e os possíveis motivos de tais erros e discrepâncias.

Referências bibliográficas: Registre todas as referências utilizadas, seguindo alguma norma de citação bibliográfica formal. Por exemplo, as normas vigentes da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) NBR 6023:2002.

79

Referências Bibliográficas

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Física Experimental Básica na Universidade. Belo Horizonte: Ed. UFMG, 2007.

CHAVES, Alaor. Física Básica: Eletromagnetismo. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos

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CUTNELL, John D.; JOHNSON, Kenneth W. Física: volume 2. 6. Ed. Rio de Janeiro: LTC -

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HALLiDAY, David; RESNiCK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física: volume 3:

eletromagnetismo 9. ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, 2012.

NUSSENZVEiG, H. M. Curso de Física Básica: volume 3: eletromagnetismo. São Paulo:

E. Blücher, 1997.

PiACENTiNi, João J.; GRANDi, Bartira C. S.; HOFMAN, Márcia P.; LiMA, Flávio;

ZiMERMAN, Erika. Introdução ao Laboratório de Física. 2 ed. Florianópolis: Ed. UFSC,

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SEARS, Francis Weston; YOUNG, Hugh D.; ZEMANSKY, Mark Waldo; FREEDMAN,

Roger A. Física 3: eletromagnetismo. 12 ed. São Paulo: Pearson Addison Wesley, 2009.

SERWAY, Raymond A.; JEWETT, John W. Princípios de Física: volume 3:

eletromagnetismo. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2004.

TiPLER, Paul Allen; MOSCA, Gene. Física para cientistas e engenheiros: volume 2:

eletricidade, magnetismo e ótica. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos,

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TREFiL, James S.; HAZEN, Robert M. Física viva: uma introdução à física conceitual.

Volume 2. São Paulo: LTC - Livros Técnicos e Científicos, c2006.

Caderno de Atividades de Laboratório FÍSICA GERAL 3

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