Caderno de Questões

Ministério da EducaçãoSecretaria de Educação Profissional e TecnológicaInstituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio de Janeiro

Concurso Público para Provimento de Cargos de Professor de Ensino Básico, Técnico e Tecnológico

Edital Nº 80/2015

Matemática; Ensino de Matemática

Área: PAR-02

Você recebeu do fiscal um CADERNO DE QUESTÕES e um CADERNO DE RESPOSTAS.

O CADERNO DE QUESTÕES consta de 7 (sete) páginas, numeradas sequencialmente, incluindo o espaço para

rascunho.

Esta é uma prova discursiva, com o valor máximo de 100 (cem) pontos. O valor de cada questão está registrado ao lado do número da questão ou do item.

1 A duração total da prova discursiva será

Caderno de Respostas.

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3

4

5

6

7 O desenvolvimento das questões só será considerado se transcrito, a caneta de corpo transparente de tinta

azul ou preta, para o espaço destinado à resposta de cada questão no CADERNO DE RESPOSTAS.

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10

11 Terminada a prova, entregue ao fiscal de sala o CADERNO DE QUESTÕES e o CADERNO DE

RESPOSTAS.

de 04 (quatro) horas, já incluído o tempo de preenchimento do

O candidato que, na primeira hora de prova, se ausentar da sala e a ela não retornar, será eliminado.

Os três últimos candidatos deverão permanecer na sala e somente poderão sair juntos do recinto, após

aposição em ata de suas respectivas assinaturas.

Confira atentamente se este Caderno de Questões, que contém 5 (cinco) questões discursivas, está

completo.

Você não deve assinar nem colocar qualquer marcação que possa identificar seu Caderno de Respostas.

Confira atentamente se o Caderno de Respostas contém os seus dados na parte de baixo (Filipeta) da folha.

Se notar qualquer divergência, notifique imediatamente ao Fiscal de Sala ou ao Chefe de Local.

8 Atenção ao transcrever ou preencher o Caderno de Respostas, pois caso haja rasura ou qualquer outro

problema, não haverá substituição do mesmo.

Destaque a parte de baixo (Filipeta) onde estão os seus dados, de modo a desidentificar seu Caderno de

Respostas e leve consigo.

Não assine, coloque seu nome ou faça qualquer tipo de identificação no Caderno de Respostas sob pena de

ser atribuída nota zero.

O exemplar desta prova será disponibilizado em http://concursos.biorio.org.br na data

prevista no cronograma.

Instruções

INFORMAÇÕES:

Tel: (21) 3525-2480 das 09 às 18h

Internet: http://concursos.biorio.org.br

E-mail: ifrj2015@biorio.org.br

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Questão 01

IFRJConcurso Público para Provimento de Cargos de

Professor de Ensino Básico, Técnico e Tecnológica - Edital nº80/2015

Questão 02

1ª Etapa / Prova Discursiva / Área: PAR-02

Seja T: P ® M ( )2 2uma transformação linear, onde P2 é o espaço vetorial dos polinômios de grau menor ou

igual a 2 na variável x e ( )2M ¡ é o espaço vetorial das matrizes quadradas de ordem 2, tal que:

( )2 2

2 2

a b c a b cT a bx cx

a b c a b c

+ - + +é ù+ + = ê ú- + - +ë û

Então, responda a estes questionamentos.

a) Determine .

b) (5 pontos) é injetora? Justifique sua resposta.

c) (5 pontos) T é sobrejetora? Justifique sua resposta.

d) (Valor: 7 pontos) Se é uma transformação linear, com ,

e , determine .

(3 pontos)

T

( )21T x x+ -

( )2 2:S P M® ¡ ( )

1 01

1 1S x

é ù+ = ê ú-ë û

( )2 1 11

1 0S x

-é ù- = ê ú

ë û

( )2 1 1

1 1S x x

-é ù- = ê ú-ë û

( )2S a bx cx+ +

Considere o campo vetorial , para responder aos itens a e b.

a) (6 pontos) Calcule a integral de linha de campo vetorial , onde é uma curva fechada e simples de

classe , fronteira de uma região que NÃO contém a origem.

b) (7 pontos) Calcule a integral de linha de campo vetorial F dr, onde é uma curva fechada e simples, fronteira de uma região que contém a origem.

c) (7 pontos) Seja o campo vetorial . Calcule a integral de linha de

campo vetorial , onde R é a curva parametrizada por , com .

F dr C

C

( , ) ,

² ² ² ²

y xF x y

x y x y

æ ö-= ç ÷

+ +è ø

R

F drò

1C

2 2 3( , ) (3 2 , 4 1)F x y x y y x xy= + + +

3 3( ) (cos , )t t sen tg = 0

2t

p£ £

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Questão 03

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1ª Etapa / Prova Discursiva / Área: PAR-02

Deve-se fazer um cilindro a partir de um retângulo de material elástico, unindo as bordas reforçar a estrutura, coloca-se um arame de comprimento fixo L ao longo da diagonal do retângulo, como é mostrado figura.

AD BC e . Para

nesta

Com base nessas informações, desenvolva os itens a e b.

calcule

a) Determine o ângulo θ que permita construir um cilindro de volume máximo.

b) (10 pontos) Variando θ em relação ao tempo , à razão de rad/s, a taxa de variação da área total desse cilindro, no momento em que θ rad.

(10 pontos)

t

=

4

2 1

p

p +

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Questão 04

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1ª Etapa / Prova Discursiva / Área: PAR-02

A Geometria Euclidiana Plana é uma área da matemática muito importante. Ela deve ser estudada desde o Ensino Fundamental com seus princípios básicos. Com base nos conceitos da Geometria Plana, resolva os itens a seguir:

a) (10 pontos) figura, o triângulo é formado por três tangentes a uma circunferência. Duas das tangentes têm posição fixa e toca a circunferência num ponto variável V. Se de MPQ.

Nesta MPQ, calcule o perímetro PQ MN = 12,25

b) Num plano são dadas duas circunferências de raios R e r cujos centros distam de um comprimento . Uma reta tangencia as circunferências nos pontos P e Q e encontra o segmento que une seus centros. Determine a distância PQ em função de , R e r.

(10 pontos) a R r> +

a

QUESTÃO 05 - DIDÁTICO-PEDAGÓGICA (20 pontos)

Estamos diante de um grande desafio: instaurar uma educação profissional, científica e tecnológica que transcenda a oferta de cursos profissionalizantes para atender a demandas do mercado de trabalho, às vezes, somente entendidos por serem mais apropriados às pessoas em situação de vulnerabilidade social, como os jovens e adultos, que não tiveram acesso à escolarização em idade própria.

Esta nova educação profissional, ofertada em diferentes níveis e modalidades, deve atender às novas configurações do mundo do trabalho e fornecer as condições necessárias para que os/as estudantes possam contribuir para a produção científica, tecnológica e para a inovação.

Um dos programas presentes nos Institutos Federais é o Programa Nacional de Integração da Educação Profissional com a Educação Básica na Modalidade de Educação de Jovens e Adultos (PROEJA), que vem atender à Meta 10 do Plano Nacional de Educação (PNE): “Oferecer, no mínimo, 25% (vinte e cinco por cento) das matrículas de educação de jovens e adultos, nos ensinos fundamental e médio, na forma integrada à educação profissional”.

Considerando as especificidades da Educação de Jovens e Adultos (EJA), disserte sobre como podem ser relacionadas as atividades desse programa à questão da igualdade de oportunidades que possibilitem aos indivíduos novas inserções no mundo do trabalho e na vida social.

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1ª Etapa / Prova Discursiva / Área: PAR-02

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