Caderno de Questões - Questões Concurso Pedagogia · PDF file Caderno de...

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  • Caderno de Questões

    Ministério da Educação Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio de Janeiro

    Concurso Público para Provimento de Cargos de Professor de Ensino Básico, Técnico e Tecnológico

    Edital Nº 80/2015

    Matemática; Ensino de Matemática

    Área: PAR-02

    Você recebeu do fiscal um CADERNO DE QUESTÕES e um CADERNO DE RESPOSTAS.

    O CADERNO DE QUESTÕES consta de 7 (sete) páginas, numeradas sequencialmente, incluindo o espaço para

    rascunho.

    Esta é uma prova discursiva, com o valor máximo de 100 (cem) pontos. O valor de cada questão está registrado ao lado do número da questão ou do item.

    1 A duração total da prova discursiva será Caderno de Respostas.

    2

    3

    4

    5

    6

    7 O desenvolvimento das questões só será considerado se transcrito, a caneta de corpo transparente de tinta azul ou preta, para o espaço destinado à resposta de cada questão no CADERNO DE RESPOSTAS.

    9

    10

    11 Terminada a prova, entregue ao fiscal de sala o CADERNO DE QUESTÕES e o CADERNO DE RESPOSTAS.

    de 04 (quatro) horas, já incluído o tempo de preenchimento do

    O candidato que, na primeira hora de prova, se ausentar da sala e a ela não retornar, será eliminado.

    Os três últimos candidatos deverão permanecer na sala e somente poderão sair juntos do recinto, após

    aposição em ata de suas respectivas assinaturas.

    Confira atentamente se este Caderno de Questões, que contém 5 (cinco) questões discursivas, está

    completo.

    Você não deve assinar nem colocar qualquer marcação que possa identificar seu Caderno de Respostas.

    Confira atentamente se o Caderno de Respostas contém os seus dados na parte de baixo (Filipeta) da folha.

    Se notar qualquer divergência, notifique imediatamente ao Fiscal de Sala ou ao Chefe de Local.

    8 Atenção ao transcrever ou preencher o Caderno de Respostas, pois caso haja rasura ou qualquer outro problema, não haverá substituição do mesmo.

    Destaque a parte de baixo (Filipeta) onde estão os seus dados, de modo a desidentificar seu Caderno de

    Respostas e leve consigo.

    Não assine, coloque seu nome ou faça qualquer tipo de identificação no Caderno de Respostas sob pena de

    ser atribuída nota zero.

    O exemplar desta prova será disponibilizado em http://concursos.biorio.org.br na data

    prevista no cronograma.

    Instruções

    INFORMAÇÕES:

    Tel: (21) 3525-2480 das 09 às 18h

    Internet: http://concursos.biorio.org.br

    E-mail: [email protected]

  • - 1 -

    Questão 01

    IFRJ Concurso Público para Provimento de Cargos de

    Professor de Ensino Básico, Técnico e Tecnológica - Edital nº80/2015

    Questão 02

    1ª Etapa / Prova Discursiva / Área: PAR-02

    Seja T: P ® M ( )2 2 uma transformação linear, onde P2 é o espaço vetorial dos polinômios de grau menor ou

    igual a 2 na variável x e ( )2M ¡ é o espaço vetorial das matrizes quadradas de ordem 2, tal que:

    ( )2

    2

    2 2

    a b c a b c T a bx cx

    a b c a b c

    + - + +é ù + + = ê ú- + - +ë û

    Então, responda a estes questionamentos.

    a) Determine .

    b) (5 pontos) é injetora? Justifique sua resposta.

    c) (5 pontos) T é sobrejetora? Justifique sua resposta.

    d) (Valor: 7 pontos) Se é uma transformação linear, com ,

    e , determine .

    (3 pontos)

    T

    ( )21T x x+ -

    ( )2 2:S P M® ¡ ( )

    1 0 1

    1 1 S x

    é ù + = ê ú-ë û

    ( )2 1 1

    1 1 0

    S x -é ù

    - = ê ú ë û

    ( )2

    1 1

    1 1 S x x

    -é ù - = ê ú-ë û

    ( )2S a bx cx+ +

    Considere o campo vetorial , para responder aos itens a e b.

    a) (6 pontos) Calcule a integral de linha de campo vetorial , onde é uma curva fechada e simples de

    classe , fronteira de uma região que NÃO contém a origem.

    b) (7 pontos) Calcule a integral de linha de campo vetorial F dr, onde é uma curva fechada e simples, fronteira de uma região que contém a origem.

    c) (7 pontos) Seja o campo vetorial . Calcule a integral de linha de

    campo vetorial , onde R é a curva parametrizada por , com .

    F dr C

    C

    ( , ) ,

    ² ² ² ²

    y x F x y

    x y x y

    æ ö- = ç ÷

    + +è ø

    R

    F drò

    1C

    2 2 3( , ) (3 2 , 4 1)F x y x y y x xy= + + +

    3 3( ) (cos , )t t sen tg = 0

    2 t

    p £ £

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    IFRJ

    Questão 03

    Concurso Público para Provimento de Cargos de Professor de Ensino Básico, Técnico e Tecnológica - Edital nº80/2015

    1ª Etapa / Prova Discursiva / Área: PAR-02

    Deve-se fazer um cilindro a partir de um retângulo de material elástico, unindo as bordas reforçar a estrutura, coloca-se um arame de comprimento fixo L ao longo da diagonal do retângulo, como é mostrado figura.

    AD BC e . Para

    nesta

    Com base nessas informações, desenvolva os itens a e b.

    calcule

    a) Determine o ângulo θ que permita construir um cilindro de volume máximo.

    b) (10 pontos) Variando θ em relação ao tempo , à razão de rad/s, a taxa de variação da área total desse cilindro, no momento em que θ rad.

    (10 pontos)

    t

    =

    4

    2 1

    p

    p +

  • - 3 -

    IFRJ

    Questão 04

    Concurso Público para Provimento de Cargos de Professor de Ensino Básico, Técnico e Tecnológica - Edital nº80/2015

    1ª Etapa / Prova Discursiva / Área: PAR-02

    A Geometria Euclidiana Plana é uma área da matemática muito importante. Ela deve ser estudada desde o Ensino Fundamental com seus princípios básicos. Com base nos conceitos da Geometria Plana, resolva os itens a seguir:

    a) (10 pontos) figura, o triângulo é formado por três tangentes a uma circunferência. Duas das tangentes têm posição fixa e toca a circunferência num ponto variável V. Se de MPQ.

    Nesta MPQ , calcule o perímetro PQ MN = 12,25

    b) Num plano são dadas duas circunferências de raios R e r cujos centros distam de um comprimento . Uma reta tangencia as circunferências nos pontos P e Q e encontra o segmento que une seus centros. Determine a distância PQ em função de , R e r.

    (10 pontos) a R r> +

    a

    QUESTÃO 05 - DIDÁTICO-PEDAGÓGICA (20 pontos)

    Estamos diante de um grande desafio: instaurar uma educação profissional, científica e tecnológica que transcenda a oferta de cursos profissionalizantes para atender a demandas do mercado de trabalho, às vezes, somente entendidos por serem mais apropriados às pessoas em situação de vulnerabilidade social, como os jovens e adultos, que não tiveram acesso à escolarização em idade própria.

    Esta nova educação profissional, ofertada em diferentes níveis e modalidades, deve atender às novas configurações do mundo do trabalho e fornecer as condições necessárias para que os/as estudantes possam contribuir para a produção científica, tecnológica e para a inovação.

    Um dos programas presentes nos Institutos Federais é o Programa Nacional de Integração da Educação Profissional com a Educação Básica na Modalidade de Educação de Jovens e Adultos (PROEJA), que vem atender à Meta 10 do Plano Nacional de Educação (PNE): “Oferecer, no mínimo, 25% (vinte e cinco por cento) das matrículas de educação de jovens e adultos, nos ensinos fundamental e médio, na forma integrada à educação profissional”.

    Considerando as especificidades da Educação de Jovens e Adultos (EJA), disserte sobre como podem ser relacionadas as atividades desse programa à questão da igualdade de oportunidades que possibilitem aos indivíduos novas inserções no mundo do trabalho e na vida social.

  • - 4 -

    IFRJ

    RASCUNHO

    Concurso Público para Provimento de Cargos de Professor de Ensino Básico, Técnico e Tecnológica - Edital nº80/2015

    1ª Etapa / Prova Discursiva / Área: PAR-02

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    IFRJ

    RASCUNHO

    Concurso Público para Provimento de Cargos de Professor de Ensino Básico, Técnico e Tecnológica - Edital nº80/2015

    1ª Etapa / Prova Discursiva / Área: PAR-02

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    RASCUNHO

    Concurso Público para Provimento de Cargos de Professor de Ensino Básico, Técnico e Tecnológica - Edital nº80/2015

    1ª Etapa / Prova Discursiva / Área: PAR-02

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    IFRJ

    RASCUNHO

    Concurso Público para Provimento de Cargos de Professor de Ensino Básico, Técnico e Tecnológica - Edital nº80/2015

    1ª Etapa / Prova Discursiva / Área: PAR-02

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