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caderno de questões

MATEMÁTICAE SUAS TECNOLOGIAS

Matemática

Euler de Freitas Silva Junior

Esse material é parte integrante do Aulas Particulares do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br

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S58cv.1

Silva Junior, Euler de FreitasCurso preparatório para o novo ENEM : caderno de questões : matemática e

suas tecnologias : livro 1 / Euler de Freitas Silva Junior. - Curitiba, PR : IESDE Brasil, 2009.

il64 p.

ISBN 978-85-387-0473-7

1. Exame Nacional de Ensino Médio. 2. Ensino médio - Estudo e ensino. 3. Matemática (Ensino médio) - Problemas, questões, exercícios. I. Inteligência Educacional e Sistemas de Ensino. II Título. III. Matemática e suas tecnologias, livro 1.

09-3782 CDD: 510CDU: 51

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Matemática


MatemáticaMatemáticaEuler de Freitas Silva Junior


SumárioAula 1 .........................................................................................5

Gabarito ........................................................................................ 10

Aula 2 ......................................................................................13

Gabarito ........................................................................................ 17

Aula 3 .......................................................................................21

Gabarito ........................................................................................ 25

Aula 4 .......................................................................................29

Gabarito ........................................................................................ 33

Aula 5 .......................................................................................37

Gabarito ........................................................................................ 41

Aula 6 .......................................................................................45

Gabarito ........................................................................................ 51

Aula 7 .......................................................................................55

Gabarito ........................................................................................ 60


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Aula 3

QUESTÃO 1

Fisicamente, para se obter o valor da ve-locidade média, é necessário se dividir o deslocamento descrito por um corpo e o intervalo de tempo necessário para descre-vê-lo. Assim, se a velocidade média de um carro é de 70km/h, então, a cada hora, em média ele percorre 70km.

O deslocamento ao longo de uma estrada, para viajar entre duas cidades A e B, é de 120km. Na ida, um motorista completa com seu carro esse trajeto em 1,5 horas. Na volta, ele reduz o tempo de viagem em 20%. Para isso, em relação à velocidade média de ida, a velocidade média desenvolvida por seu veículo na volta precisa:

diminuir 20%. a)

diminuir 25%.b)

aumentar 15%.c)

aumentar 20%.d)

aumentar 25%.e)

QUESTÃO 2

Preocupado com essa situação, um cientista fez um alerta: a cada 2 anos o número de animais na lista das espécies ameaçadas de extinção tende a crescer cerca de 1,1%. Assinale a alternativa correta, levando-se em consideração a reportagem e essa afir-mação do cientista:

a afirmação dele está correta, pois os a) resultados numéricos de sua análise são muito próximos dos dados reais.

a afirmação dele está correta, apesar b) de o acréscimo no número de espécies ameaçadas de extinção ser mais próxi-mo de 1,0% do que de 1,1% a cada 2 anos.

a afirmação dele pode estar correta, c) mas os dados apresentados na repor-tagem não permitem que o cientista tire conclusões tão precisas.

a afirmação deles está errada, pois os d) resultados numéricos de sua análise são muito distantes dos dados reais.

a afirmação dele está errada, pois algu-e) mas espécies animais não estão mais em extinção, como é o caso do bicho-pau.

QUESTÃO 3

Um laboratório farmacêutico que comer-cializa um remédio em frascos de 40ml foi notificado pelo Procon. Segundo esse órgão, o tratamento completo usando esse medi-camento necessitaria um pouco mais dessa substância e isso forçaria os consumidores a comprarem dois frascos do remédio, sen-do que o segundo teria um pequeno volume utilizado. Assim, o Procon determinou que o laboratório realizasse um estudo para que o remédio passasse a ser comercializado em frascos capazes de conter todo o volume de medicamento necessário para a realização do tratamento completo.

“Em outubro de 2002 é divulgada a lista vermelha das espécies ameaçadas, que classifica 11 167 animais e plantas como ameaçados de extinção, um acréscimo de 121 espécies desde a última edição, de 2000. Estão incluídos na lista o saiga (an-tílope da Ásia Central), o camelo bactriano (que habita a China e a Mongólia) e o lince ibérico, que corre o risco de ser o primeiro felino selvagem a sumir do mapa em mais de 2 mil anos. Mas o relatório também traz boas notícias. O bicho-pau da ilha Lorde Howe, na Austrália, considerado extinto em 2000, foi reencontrado a 23 quilômetros da ilha.”

(Almanaque Abril, 2005.)


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Um engenheiro contratado para resolver o problema do laboratório levou em conside-ração os seguintes fatos:

o tratamento completo com esse remédio 1) dura 15 dias;

uma dose do medicamento deveria ser 2) tomada a cada 6 horas;

uma dose do medicamento é composta 3) de 25 gotas;

o conta-gotas desse remédio libera gotas 4) de formato aproximadamente esférico de raio 2mm.

Após alguns cálculos aproximados, o enge-nheiro apresentou um laudo constatando que:

a notificação do Procon era improceden-a) te, pois com apenas um frasco o trata-mento já poderia ser realizado de forma integral.

a notificação do Procon era parcialmente b) procedente, pois, apesar de o paciente ter que comprar dois frascos do remé-dio, o segundo teria seu volume quase que integralmente utilizado.

a notificação do Procon era procedente c) e o laboratório deveria comercializar o remédio em frascos de 200ml.

a notificação do Procon era procedente d) e o laboratório deveria comercializar o remédio em frascos de 150ml.

a notificação do Procon era procedente e) e o laboratório deveria comercializar o remédio em frascos de 50ml.

QUESTÃO 4

O gráfico a seguir, representado por um arco de parábola, relaciona o valor da velocidade de caminhada de pessoas em função de suas alturas.

Uma moça de 1,60m e seu namorado de 1,80m desejam passear num parque próxi-mo à casa deles. Determine quanto o rapaz precisa reduzir sua velocidade para que eles possam caminhar lado a lado.

0,17m/sa)

0,20m/sb)

0,34m/sc)

0,41m/sd)

0,68m/se)

QUESTÃO 5

Suponha que, nas Ilhas Pitcairn, o preço de terrenos seja diretamente proporcional à área total deles e inversamente proporcio-nal à distância que se localizam da capital Adamstown, onde já não existem mais ter-renos disponíveis para venda. Um terreno de 600m2 localizado a 5km da capital custa cerca de US$90 mil.

(Alm

anaq

ue A

bril,

2005)


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A tabela a seguir mostra a área de alguns terrenos e a distância que eles se encon-tram de Adamstown:

Terreno A B C D E

Área 200m2 600m2 300m2 800m2 1 200m2

Distância 2,5km 7,5km 4,5km 8km 9km

Uma pessoa que possuía US$50 mil aplicou essa quantia em um banco a uma taxa de 20% ao ano por 4 anos. Ao final desse perío-do, qual o terreno mais caro que ela poderia comprar entre os cinco apresentados?

Aa)

Bb)

Cc)

Dd)

Ee)

QUESTÃO 6

Numa indústria, existem basicamente dois tipos de despesas:

A) Os chamados custos fixos – são aqueles que não variam com o volume de produ-ção e, geralmente, são representados por aluguel, água, luz, telefone etc.

B) Os chamados custos variáveis – são aqueles que variam proporcionalmente de acordo com o número de unidades produzidas.

Suponha que uma indústria tenha um cus-to fixo mensal de R$50.000,00, um custo de R$20,00 para fabricar cada unidade do produto que comercializa e cujo preço de venda unitário é de R$70,00.

Depois de vários meses tendo prejuízo, o dono dessa indústria contratou um con-sultor que, após certo tempo, disse que a empresa:

teria prejuízo mensal de R$20.000,00, a) se produzisse e vendesse 400 unidades do produto que fabrica.

teria prejuízo mensal de R$30.000,00, b) se produzisse e vendesse 200 unidades do produto que fabrica.

teria lucro mensal de R$10.000,00, se c) produzisse e vendesse 800 unidades do produto que fabrica.

teria lucro mensal de R$20.000,00, se d) produzisse e vendesse 1 000 unidades do produto que fabrica.

teria lucro mensal de R$30.000,00, se e) produzisse e vendesse 1 600 unidades do produto que fabrica.

QUESTÃO 7

No livro “O Homem que Calculava” de Malba Tahan – pseudônimo de Júlio César de Melo e Souza – uma passagem curiosa conta que o pai de três filhos deixou seus camelos como herança para eles. Por ocasião da morte do patriarca, os herdeiros abriram seu testamento e se depararam com a seguinte divisão dos bens: metade dos camelos para o filho mais velho, um terço dos camelos para o filho do meio e um nono dos camelos para o filho mais novo.

No momento da partilha, uma surpresa: o pai havia deixado 35 camelos para serem repartidos (número que não é divisível por 2 nem por 3 nem por 9). Um viajante que passava pelo local e ficou sabendo dessa situação ofereceu aos herdeiros o próprio camelo para ajudar. Agora, com 36 camelos, cada um recebeu algo a mais do que havia sido deixado pelo pai e assim ficaram muito satisfeitos. Por sua vez, o viajante:

ficou sem camelo algum, mas saiu sa-a) tisfeito por ter resolvido o problema dos herdeiros, afinal, matematicamente, a divisão proposta pelo patriarca era per-feita.

pegou apenas seu camelo de volta e se-b) guiu viagem, o que demonstra que sua intervenção foi matematicamente des-necessária.


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pegou apenas seu camelo de volta e c) seguiu viagem, o que demonstra que sua intervenção foi matematicamente necessária para resolver o problema da partilha da herança entre os irmãos.

pegou dois camelos e seguiu viagem sa-d) tisfeito por ter resolvido o problema dos herdeiros e por ainda ter ganhado um camelo. O aparente absurdo é explicado pelo fato de os percentuais propostos pelo patriarca para a divisão da herança não totalizarem 100%.

pegou três camelos e seguiu viagem e) tendo consciência de que havia logrado os herdeiros, entregando a eles menos do que o patriarca havia deixado em tes-tamento.

QUESTÃO 8

Uma prova cuja nota pode variar entre 0 e 100 pontos possui 80 questões. A nota final de cada aluno leva em consideração as seguintes regras:

cada questão marcada com resposta •errada anula uma questão marcada com resposta certa;

questões que não tenham nenhuma res- •posta assinalada são consideradas como questões com resposta errada.

Sendo x o número de questões assinaladas com resposta correta, qual das funções a seguir calcula adequadamente a nota (N) de qualquer aluno:

N = 2,5x – 100 (para x > 40) ou N = 0 a) (para x ≤ 40)

N = 1,25x – 80 (para x > 40) ou N = 0 b) (para x ≤ 40)

N = 5x – 200 (para x > 40) ou N = 0 c) (para x ≤ 40)

N = 2x – 80 (para x > 40) ou N = 0 (para d) x ≤ 40)

N = 5x – 160 (para x > 40) ou N = 0 e) (para x ≤ 40)


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Gabarito

via sido realizada em 2000. Dependendo do mês em que essa avaliação foi feita, pode-se ter mais ou menos que 2 anos entre as edições).

QUESTÃO 3

Alternativa E.

Resolução:

Volume aproximado de uma gota, supondo que ela tenha formato esférico e raio de cerca de 2mm ou 2 . 10-3 m.

V = 4 R3

3 V =

4 . 3,14 . (2 . 10-3)3

3

V ≅ 33,5 . 10-9 m3 = 33,5 . 10-6 dm3 =

= 33,5. 10-6 l = 33,5 . 10-3 ml

Em um dia de tratamento, o paciente precisa tomar 4 doses de 25 gotas, ou seja, 100 go-tas. Isso dá um volume de 33,5 . 10-3 . 100 = = 3,35ml por dia.

Em 15 dias, o paciente precisaria ingerir 3,35 . 15, ou seja, aproximadamente 50ml.

QUESTÃO 4

Alternativa C.

Resolução:

Como o gráfico representa uma parábola, é possível escrever que V = k . h2.

Determinação de k pelos dados retirados do arco de parábola do gráfico:

Se h = 1m, então v = 0,5m/s (V = k . h2 0,5 = k . 12 k = 0,5).

Se h = 1,41m, então v = 1m/s (V = k . h2 1 = k . 1,412 k = 0,5, confirmando o valor encontrado no item anterior).

QUESTÃO 1

Alternativa E.

Resolução:

Ida)

VM =

1201,5

= 80km/h

Volta)

Tempo: 1,5 . 80% = 1,2h

VM =

1201,2

= 100km/h

Aumento de velocidade média 10080

= = 1,25 (25% maior).

QUESTÃO 2

Alternativa C.

Resolução:

Dividindo-se 121 por (11167 – 121), tem-

-se: 12111167 – 121

= 1,09%

Apesar de o crescimento no número de es-pécies ameaçadas de extinção ter sofrido um acréscimo de praticamente 1,1%, dois detalhes estão incorretos na afirmação do cientista:

Esse aumento de 1,1% vale para es-1) pécies vegetais e animais juntas (pode ser que o aumento de espécies animais seja isoladamente maior ou menor que essa taxa, mas isso não fica explícito no texto).

O prazo de 2 anos para ocorrer o au-2) mento de 1,1% no número de espécies ameaçadas de extinção é uma suposição do cientista (uma avaliação foi feita em outubro de 2002, enquanto a anterior ha-


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Para a moça e o rapaz respectivamente:

V = k . h2 → v = 0,5 . 1,62 → v = 1,28m/s

V = k . h2 → v = 0,5 . 1,82 → v = 1,62m/s

Redução de velocidade do rapaz: 1,62 – 1,28 = 0,34 m/s.

QUESTÃO 5

Alternativa E.

Resolução:

Pelos dados da questão, é possível esta-belecer a seguinte equação para cálculo do preço de um terreno nas Ilhas Pitcairn. Para isso, basta pensar que quanto maior a área do terreno, proporcionalmente maior será seu preço e quanto maior a distância do terreno à capital, proporcionalmente menor será seu preço. Partindo do terreno que tem área de 600m2 de área, dista 5km de Adamstown e custa US$90 mil, pode-se escrever que:

Preço = 90.000 . Área600

. 5

Distância

Terreno A) Preço = US$60 mil

Terreno B) Preço = US$60 mil

Terreno C) Preço = US$50 mil

Terreno D) Preço = US$75 mil

Terreno E) Preço = US$100 mil

Montante acumulado no banco = = 50.000 . 1,24 = US$103.680 (com essa quantia é possível comprar o terreno E).

QUESTÃO 6

Alternativa E.

Resolução:

Seja N o número de unidades produzidas, D as despesas, R a receita com vendas e L o lucro ou prejuízo da empresa. Assim:

D = 50.000 + 20 . N

R = 70 . N

L = R – D → L = 70N – (50.000 + 20N) → L = 50N – 50.000

Testando as alternativas:

N = 400 a) → L = 50 . 400 – 50.000 = = – 30.000 (prejuízo).

N = 200 b) → L = 50 . 200 – 50.000 = = – 40.000 (prejuízo).

N = 800 c) → L = 50 . 800 – 50.000 = = – 10.000 (prejuízo).

N = 1 000 d) → L = 50 . 1 000 – 50.000 = = 0 (ponto de equilíbrio).

N = 1 600 e) → L = 50 . 1 600 – 50.000 = = 30.000 (lucro).

QUESTÃO 7

Alternativa D.

Resolução:

Com 35 camelos:

Filho mais velho → 17,5 camelos

Filho do meio → 11,6 camelos

Filho mais novo → 3,9 camelos

Com 36 camelos:

Filho mais velho → 18 camelos (0,5 camelo a mais do que lhe cabia).

Filho do meio → 12 camelos (0,4 camelo a mais do que lhe cabia).

Filho mais novo → 4 camelos (0,1 camelo a mais do que lhe cabia).

Somando-se o total de camelos distribuídos, tem-se 18 + 12 + 4 = 34 camelos. Dessa forma, sobram 2 camelos, que ficam para o viajante.

O aparente absurdo surge do fato de meta-de (50%) + um terço (33,33%) + um nono (11,11%) darem soma 94,44%, ou seja, me-nos que 100%. Isso significa que o patriarca, ao sugerir sua partilha entre os filhos, não


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dividiu realmente todos os camelos de que dispunha.

QUESTÃO 8

Alternativa A.

Resolução:

Cada questão vale 10080

= 1,25 pontos

Assim, a nota de um aluno é 100 subtraído de 2,5 a cada questão errada, pois desconta-se 1,25 da própria questão incorreta e também 1,25 de uma questão certa que a errada anula. Assim: N = 100 – 2,5 . (80 – x) = = 2,5x – 100

Se x (número de respostas corretas) vale 40 ou menos, obviamente, o aluno errou pelo menos metade das questões e portanto terá todas suas questões anuladas. Por isso, se x ≤ 40, N = 0.


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