CADERNO DE RECEITAS DE CONCRETO ARMADO

CADERNO DE RECEITAS DE

CONCRETO ARMADOVolume 1 – Vigas

Egydio Pilotto NetoEngenheiro Civil na antiga Escola de Engenharia de Taubaté

Pós-Graduado na Universidade de São Paulo (USP)Professor na Universidade Paulista (Unip)

miolo_PilottoNeto_Vol01.indd 3 10/23/17 2:42 PM

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P693cPilotto Neto, Egydio Caderno de receitas de concreto armado, volume 1 : vigas / Egydio Pilotto Neto. - 1. ed. - Rio de Janeiro : LTC, 2018. il. ; 21 cm.

ApêndiceInclui bibliografia e índiceISBN 978-85-216-3432-4

1. Concreto armado. 2. Vigas. I. Título.

17-43055 CDD: 620.137 CDU: 624.012.46


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HomenagemTributo à Força da Palavra

Ao sair da faculdade, de posse do diploma de Engenheiro Civil, optei pela es-pecialidade em Cálculo Estrutural. Logo no início dos trabalhos, deparei-me com dificuldades que todo engenheiro tem em início de carreira. Se houvesse um livro de fácil consulta como este agora apresentado, voltado para uma solução prática, teria sido mais fácil resolver o que se apresentava na época.

Foi então que escrevi a meu pai, que sempre foi para mim um sábio conselheiro, narrando minha situação, dizendo que temia estar vivendo um ideal que estava fora de meu alcance. Logo recebi a resposta, cujo trecho a seguir transcrevo.

Querido filho EgydioRecebi sua carta e acabei com muita pena das penas que vão através dos oceanos, acompanhando, naturalmente, as aves em revoada, que hibernam além-mar... Mas o que dá mais pena é das penas que ficam como “duras penas” nos corações dos mortais.

Trecho original da carta

As grandes lições são ensinadas com poucas palavras. Meu pai estava a me mostrar que eu não podia abandonar o meu ideal e fugir como um pás-saro que se livra do frio, indo hibernar em local longínquo. Se assim o fizesse, passaria a viver a “duras penas”, suportando o peso da derrota.

Foi assim que aprendi que ninguém resolve um problema fugindo dele.Com novo ânimo, fui à busca do conhecimento que se fazia necessário. No lugar de me transformar em um frágil pássaro migratório, criei

“asas” para alçar voo em minha carreira como calculista de estruturas.A partir daí, passei a anotar em um caderno, como se fossem simples

receitas, tudo que pudesse me ajudar a solucionar, na prática, outros proble-mas que por certo teria que enfrentar depois daquela data. A força das pala-vras daquela carta me incentivou a prosseguir na busca do que desejava.

Ao relatar aqui este fato, estou dividindo a lição com o leitor, e esta é a melhor maneira de homenagear quem também foi professor.


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PREFÁCIO

Como engenheiro, lecionei disciplinas como Materiais de Construção e Cál-culo de Estruturas na Universidade do Vale do Paraíba – UNIVAP, em São José dos Campos, São Paulo, ocasião na qual pude verificar que os alunos sentiam falta de um livro que tratasse o cálculo de estruturas de uma forma prática, direta e sequencial para quem se inicia nessa área.

Durante a execução de projetos de certa envergadura, tais como a base de lançamento de foguetes para o Projeto Espacial Brasileiro, em Alcântara, no Maranhão, bem como as instalações de apoio da antena de rastreamento de satélites do Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais – INPE e do túnel de ensaio do Instituto de Estudos Avançados do Centro Técnico Aeroespa-cial – CTA, reuni em meu caderno de anotações uma série de informações de caráter iminentemente prático.

Atualmente presto consultoria em projetos estruturais para a Embraer e continuo lecionando como professor da Universidade Paulista – UNIP, em São José dos Campos, São Paulo. O contato com a juventude me estimula. O ambiente acadêmico, com seu natural alvoroço, faz com que, ilusoriamente, também me sinta um moço.

Há algum tempo venho me dedicando ao estudo da filosofia voltada para a engenharia. Existe um acentuado sentido de convergência entre a filo-sofia e a engenharia. Podemos dizer que esse ponto em comum está no uso do pensamento abstrato da matemática.

Os grandes filósofos da Antiguidade se valiam da matemática para es-tabelecer uma operacionalidade lógica da mente.

Enquanto a engenharia lança mão dos valores numéricos para atender o que a exatidão exige, a filosofia busca a resposta sobre a exatidão dos con-ceitos que levam à aplicação daqueles números.

Os grandes sábios gregos da Antiguidade que criaram a filosofia foram, antes de tudo, autênticos engenheiros, que, com suas privilegiadas mentes, embasaram os alicerces do conhecimento.

Sócrates idealizou a estrutura da verdade e tentou construí-la elimi-nando as falsas crenças tidas como verdadeiras pelo fato de nunca terem sido questionadas.

Platão, ao transmitir, nos jardins de Academus, os ensinamentos do mestre Sócrates, ergueu as colunas da cultura ao conceber o mundo das ideias.


Prefácio

Aristóteles, com o conhecimento que lhe foi transmitido por Platão, aliado ao seu rico domínio do saber, erigiu o pedestal da ética, cultuada até os dias de hoje.

A engenharia – voltada para o cálculo das estruturas que ganham al-tura, que vencem barreiras e encurtam distâncias – parece acessível apenas a poucos. Porém, perde essa aparente dificuldade e se torna acessível a todo engenheiro que consegue atingir o patamar em que a mente é capaz de al-cançar a partir do conhecimento. E isso só é conseguido por quem possui uma filosofia de vida voltada para o estudo.

Os primeiros sábios não gostavam que lhes chamassem de “sábios”, porque tinham consciência do muito que ignoravam. Preferiam ser conheci-dos como “amigos do saber” (filo = amigo; sofia = saber). Daí o termo filósofos.

A filosofia é a busca da essência, enquanto a engenharia é a realização para que haja existência.

A filosofia começou com a perplexidade do homem perante a nature-za, buscando nela a razão de ser das coisas. A engenharia começou quando o homem, perplexo diante da natureza, descobriu que precisava se valer dela para viver, modificando-a, quando necessário, e buscando nela o material usado para construir um lugar no qual pudesse se proteger das intempéries.

A filosofia cria um modelo mental. A engenharia estuda a viabilidade da solução para o modelo idealizado.

A filosofia tem em conta que as operações mentais, por mais comple-xas que sejam, devem partir da lógica do conhecido para dar acesso ao des-conhecido.

A engenharia se estrutura em uma operação mental formadora da ideia sobre o que fazer para definir o que calcular. E, para calcular, lança mão das ferramentas que permitem a obtenção de resultados rápidos e precisos. Pri-meiro, foi o ábaco, depois a régua de cálculo, a seguir a calculadora e, atualmente, o computador.

A cada dia se torna maior o número de programas de computador para o cálculo de elementos estruturais. Mas, onde ficam os fundamentos que nos mostram a razão dos cálculos que o computador executa?

Por mais perfeito e eficiente que seja um software, será sempre preciso que alguém alimente a máquina com as informações necessárias.

A técnica de construir é fruto de experiências seculares, por isso seus processos e princípios devem ser preservados, até mesmo para conhecimen-to histórico da evolução das construções e do desenvolvimento dos materiais.

A ideia da elaboração deste trabalho nasceu quando alguns alunos, próximo ao término do curso regular de Engenharia Civil, me pediram para ministrar aulas práticas que complementassem os conhecimentos e comple-tassem os vazios de assuntos não totalmente entendidos durante o curso na faculdade. Para tanto, fui buscar no velho caderno de anotações as informa-ções colhidas em 40 anos de atividade de cálculo de estruturas. O resultado

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Prefácio

desse trabalho se transformou neste livro, que é colocado à disposição dos profissionais da área, na esperança de estar prestando um serviço válido para os que são e os que serão profissionais da área das construções e, portanto, penso eu, um trabalho útil à sociedade.

O objetivo deste livro não visa a um conhecimento teórico e destinado a uma mentalidade científica, tão necessária para o desenvolvimento avança-do das técnicas da construção, mas pouco útil para quem busca uma solução para os problemas do dia a dia relacionados às tarefas do engenheiro. Nossa intenção é a abordagem de forma simples de um conteúdo em que exista a explicação lógica e matemática das soluções indicadas. Trata-se de uma busca dos conhecimentos direcionados para a aplicação prática dos profis-sionais da construção civil, desde o engenheiro até o mestre de obra, cuja capacidade de compreensão possa ser desenvolvida.

Neste livro, a sequência de apresentação dos assuntos é a seguinte:1) Conhecimentos sobre composição das forças. O conhecimento dos

princípios que regem a composição de forças é fundamental quan-do se fala em cálculo estrutural, que nada mais é do que a busca do equilíbrio entre as forças.

2) Levantamento das cargas que irão originar os esforços na estrutura. Uma estrutura tem como finalidade suportar cargas, a não ser que seja apenas para enfeite. Algumas vezes, quando uma estrutura está apresentando sinais de colapso, a primeira dúvida recai sobre a qualidade dos cálculos. Os cálculos podem estar corretos, mas se não forem feitos em função da carga que será aplicada, de nada vale a correta elaboração do dimensionamento.

3) Reconhecimento do comportamento dos materiais. Saber como se comporta um material, e conhecer os valores de sua resistência quando submetido a esforços, é tão necessário quanto saber qual a carga que ele deverá suportar.

4) Solicitações no material diante das cargas. É preciso determinar os esforços internos que o material sofre em consequência das solici-tações externas de ação do carregamento e de reação dos apoios.

5) Dimensionamento diante das solicitações. As medidas das seções de concreto e a área de ferros necessária para reagir aos esforços é o objetivo final do cálculo estrutural e permite ao calculista estabele-cer os coeficientes que garantem a segurança de um comportamen-to estável das vigas como componentes da estrutura.

Nesta nova fase de desenvolvimento pela qual passamos, outra linha invisível do tempo nos é colocada como marco de nova dinâmica de ação diante daquilo que se convencionou chamar de globalização.

As gerações mudam, o progresso avança e o tempo parece fluir mais rapidamente na sequência de eventos que se sucedem. Precisamos ser cada

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Prefáciox

vez mais rápidos nas decisões, porque as soluções não podem esperar. Então, precisamos estar cada vez mais preparados, tendo à mão aquilo que nos per-mita decidir rapidamente, sem correr riscos de erro.

O leitor pode ter um computador à mão e obter dele qualquer infor-mação que se tornar necessária. Mas, se não tiver na cabeça a formação apro-priada para saber interpretar as respostas do computador, provavelmente se perderá na solução. Não basta ter o computador ou o telefone de quem sabe, é preciso saber, e saber com precisão.

São essas informações básicas que nos propomos a apresentar em for-ma de receitas, para facilidade de compreensão.

O Autor

AGRADECIMENTOS

No faz de contas da matemática da vida, vivemos fazendo contas, sem nos atentar de agradecer a quem nos permite ter uma pequena parte do saber.

E se, por alguma razão, me foi dada a possibilidade de transmitir o pouco que sei, só me cabe a Deus agradecer.

Meu agradecimento é extensivo a todo aquele que me ajudou e incen-tivou para que este livro se tornasse uma realidade.

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SOBRE O AUTOR

Estudou na Academia Militar das Agulhas Negras, na Arma de Engenharia, tendo trabalhado na construção de obras de arte (pontes, túneis e viadutos) de estradas cuja execução estava a cargo do Exército.

Complementou a formação como Engenheiro Civil na antiga Escola de Engenharia de Taubaté.

Pós-Graduação em Engenharia de Segurança do Trabalho na USP.Pós-Graduação em formação do docente no ensino a distância na

Unip.Lecionou em faculdades do Vale do Paraíba. Atualmente é professor na Universidade Paulista (Unip).Entre os projetos estruturais que merecem destaque estão:- base para lançamento de foguetes em Alcântara, Maranhão. Projeto

espacial brasileiro.- base do radar de rastreamento de satélites do INPE.- base para torre metálica sobre prédio na Av. Paulista – SP.É autor do livro Cor e Iluminação nos Ambientes de Trabalho (1980).

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Material Suplementar

Este livro conta com o seguinte material suplementar:

■ Ilustrações da obra em formato de apresentação (restrito a docentes).

O acesso ao material suplementar é gratuito. Basta que o leitor se cadastre em nosso site: (www.grupogen.com.br), faça seu login e clique em GEN-IO, no menu superior do lado direito. É rápido e fácil. Caso haja alguma mudança no sistema ou dificuldade de acesso, entre em contato conosco ([email protected]).


SUMÁRIO

PARTE I Receitas Básicas, 11 Receitas Básicas, 3

1.1 ReceitaExperimental,31.2 ConceitosFundamentais,4

1.2.1 ValidadedoConcretoArmado,41.2.2 Vantagens,4

1.3 AestáticadasPartículas,41.4 AbuscadoEquilíbrio,51.5 EsforçosnasEstruturas,5

1.5.1 EsforçosExternos,61.5.2 EsforçosInternos,6

1.6 UmaReceitaChinesa,61.7 OTemperoqueComandaTudo:aForça,8

1.7.1 RepresentaçãodaForça,81.7.2 ComposiçãodasForças,9

1.8 AMassaeoPeso,101.9 AGrafostática,11

1.9.1 ForçasdeMesmaDireção,111.9.2 ForçasConcorrentes,121.9.3 ForçasQuaisqueremumMesmoPlano,131.9.4 ForçasParalelasnoPlano,131.9.5 PardeForças,141.9.6 MomentoEstáticodeumSistemadeForças,14

2 Receitas para Dosagem das Cargas, 162.1 Procedimento,16

2.1.1 ObjetivosdoCálculo,162.2 Levantamentodascargas,17

2.2.1 ClassificaçãodasCargas,172.2.2 DistribuiçãodasCargas,182.2.3 DisposiçãodasCargas,19

2.3 SequênciadeReaçõesdeApoionaEstrutura,202.4.1 CargadoTelhado,202.4.2 CargadaLaje,222.4.3 CargadaAlvenaria,242.4.4 PesoPrópriodaViga,25

2.4 EsforçosAcidentais,27

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Sumário

3 Receitas sobre o Comportamento dos Materiais, 283.1 AreceitaquetornouRobertHookefamoso,283.2 DeterminaçãodaResistênciaEstrutural,32

3.2.1 Estados-limites,323.2.2 ValorCaracterísticodasSolicitações,323.2.3 ValorCaracterísticodosMateriais,323.2.4 CoeficientedeMajoraçãodaCarga,333.2.5 CoeficientesdeReduçãoouMajoração,33

PARTE II Receitas sobre a Teoria das Estruturas, 354 Receitas da Mecânica da Ação e Reação, 37

4.1 ConceitoeClassificaçãodasEstruturas,374.1.1 Conceituação,374.1.2 ClassificaçãoQuantoàEstaticidade,384.1.3 ClassificaçãoQuantoàPosiçãonoEspaço,384.1.4 ClassificaçãoQuantoàForma,38

4.2 ProjetodeEstrutura,394.2.1 Cálculo,394.2.2 Dimensionamento,394.2.3 Detalhamento,39

4.3 AEngenhariadoEquilíbrio,414.3.1 EsforçosSolicitantes,424.3.2 EsforçosNormais,424.3.3 MomentoFletor,424.3.4 EsforçoCortante,434.3.5 MomentoRotacional,44

4.4 AçãoeReação,444.4.1 VínculosExternos,444.4.2 GênerosdeApoio,454.4.3 CondiçõesdeApoio,464.4.4 GraudeHiperestaticidade,47

5 Efeitos das Cargas no Mecanismo do Equilíbrio, 495.1 AReceitaqueaHistóriaEnsina,495.2 HipótesedeBernoulli,495.3 ConceitosClássicos,50

5.3.1 AMecânicadosSólidos,505.3.2 OPontoMaterial,50

5.4 TensõesElásticasnaFlexão,515.4.1 LinhaNeutra,515.4.2 PosiçãodaLinhaNeutra,53

5.5 TensõesMáximas,535.6 MomentodeInércia,54

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Sumário

6 Receitas para Determinar os Esforços na Estrutura, 566.1 ComportamentoEstrutural,566.2 TensõesnasVigasCarregadas,576.3 ConvençãodeSinaiseMontagemdosGráficos,59

6.3.1 SinaisdosEsforços,596.3.2 DiagramadeMomentoFletor(DMF),606.3.3 DiagramadeForçaCortante(DFC),616.3.4 TraçadodosDiagramas,63

6.4 VigasIsostáticascomváriasSituaçõesdeCarga,646.4.1 DeterminaçãodasReaçõesdeApoio,646.4.2 CálculodoMomentoFletor,64

7 Receitas de Vigas Fletidas Contínuas, 687.1 CaracterísticasdasVigascomContinuidade,687.2 VigasBiapoiadascomBalanço,707.3 CondiçõesdeEngastamento,717.4 RoteirodeCálculoparaVigasContínuas,74

7.4.1 VigassobreTrêsApoios,757.4.2 AplicaçãoPrática,78

PARTE III Receitas para Dimensionamento, 818 Teoria do Cálculo de Vigas, 83

8.1 Introdução,838.2 ATreliça,85

8.2.1 ConfiguraçãodaTreliça,858.2.2 AReceitadeumaEquação,85

8.3 EsquemadeSolicitaçõesnasTreliças,878.3.1 OMétododeCremona,878.3.2 MétododeRitter,89

8.4 AAnalogiadeMorsch,909 Teoria do Dimensionamento, 93

9.1 SituaçõesdeColapso,939.2 ComprimentodeAncoragem,939.3 ColapsoporFlexão,95

9.3.1 OSurgimentodasFissuras,959.3.2 CondiçõesdeRuptura,979.3.3 RupturaporFlexão,979.3.4 DiagramadeDomínios,98

9.4 RupturaporFlexão,1019.5 RupturaporCisalhamento,104

10 Dimensionamento da Viga de Concreto Armado, 107

PARTE IV Receitas Passo a Passo de como Fazer, 117

PARTE V Receitas Avulsas, 147TiposdeCimento,149CategoriasdoCimento,149

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Sumário

ReceitaparaPreparodoConcretoemBetoneira,150ReceitaparaTraçosdoConcreto,150TestedeConsistênciaSlump Test, 153

PARTE VI Apêndices, 155Apêndice A Participação do Vento no Peso do Telhado, 157

A.1 CargasAtuantesnoTelhado,157A.2 AOrigemdoVento,157A.3 AForçadoVento,158A.4 LeisdaResistênciadoAr,159A.5 ElementosdeCálculo,160A.6 AVelocidadedoVento,161A.7 FatoresdeCorreçãodaVelocidadedoVento,161

A.7.1 FatorTopográfico(S1),162A.7.2 FatordeRugosidade(S2),162A.7.3 FatorEstatístico(S3),163

A.8 ConceitoFísicodePressãodoVento,163A.8.1 PressãodeObstrução,164A.8.2 CoeficientedeForma,165

A.9 ConceitoFísicodeSucção,167A.10 Turbulência,168A.11 CaracterísticasdosTelhados,168

A.11.1 FormasdeTelhados,169A.11.2 Inclinação,171

A.12 ComponentesdosTelhados,172A.12.1 ComposiçãodosEsforçosnoTelhado,172A.12.2 CálculoPrático,175

Apêndice B Vigas Contínuas com Vãos Iguais, 179B.1 TabelasparaCálculodeVigasContínuas,179B.2 MétododeCross,180B.3 ConvençãodeGrinter,182B.4 AplicaçãodoMétododeCross,183

B.4.1 CoeficientedeRigidezdaBarra,184Apêndice C Recuperação e Reforço de Vigas, 186

C.1 Fissurasdeflexão,186C.2 Fissurasdecisalhamento,187C.3 Medidascorretivasedereforço,188C.4 Falhasnaexecução,188

Glossário de Termos Técnicos, 192

Bibliografia, 202

Índice, 203

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