caderno exercicios sgs407 2012

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Universidade de São PauloEscola de Engenharia de São CarlosDepartamento de GeotecniaSGS-407: Mecânica dos Solos 1

CADERNO DE EXERCÍCIOS 1

2012



UNIVERSIDADE DE SÃO PAULOESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS

DEPARTAMENTO DE GEOTECNIA

SGS - 407 - Mecânica dos Solos 1 - 2012

1. PROGRAMA DE AULAS TEÓRICAS E PRÁTICAS

MÊS DIA ASSUNTO

Março

1Introdução. Apresentação do curso. Solos: origem e formação. O solo naengenharia civil. Caracterização de solos. Índices físicos. Granulometria.

8 Limites de consistência. Classificação dos solos.

15Compactação dos Solos. Ensaios. Aspectos construtivos e de controle deconstrução de obras de terra.

22Investigação do subsolo. Sondagens de simples reconhecimento. SPT,ensaios de cone, outros ensaios. Identificação visual e táctil. Investigaçãode áreas de empréstimo de solos.

29Princípio das tensões efetivas. Pressão neutra. Tensões devidas ao pesopróprio e induzidas por carregamentos externos. Cálculo de tensões.

Abril

5 Feriado – Semana Santa

12Permeabilidade dos solos. Força de percolação e areia movediça. Filtrosde proteção

19 1a. PROVA - P1

26 Fluxo de água nos solos

Maio

3 Fluxo de água nos solos

10 Compressibilidade e recalques.

17 Teoria do Adensamento

24 Teoria do Adensamento

31Dispositivos de controle e de proteção ao fluxo em barragens. Filtros deproteção. Geossintéticos para drenagem, filtração e adensamento.

Junho

7 Feriado – Corpus Christi e recesso escolar

11 Entrega do Projeto

14 2a. PROVA - P2

21 Visita Técnica (*)

28 Prova Substitutiva

Julho 12 Prova de Recuperação

(*) a visita técnica depende de fatores alheios à vontade dos professores responsáveis e podenão se viabilizar.

2. ATIVIDADES DE LABORATÓRIO

Estão previstas aulas práticas de laboratório para cada uma das turmas a serem oportunamente

definidas. Ao final dessas práticas deverá ser elaborado um relatório em grupo com as planilhas fornecidas

pelos técnicos. Cada grupo será composto por dois alunos.

3. CADERNO DE EXERCÍCIOS

Os alunos deverão trazer o Caderno de Exercícios em todas as aulas. O Caderno de exercícios estará

disponível para cópia no CAASO. Também poderão ser fornecidas cópias do material no formato PDF.



4. MATERIAL DE DESENHO

Nos dias em que estão programadas as aulas de Fluxo de Água nos Solos, todos os alunos deverão

trazer material para desenho, incluindo esquadros, escalímetro, borracha, transferidor e compasso.

5. CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO A média final será calculada de acordo com a seguinte expressão:

×+×+×=

6

MP1P23P12FinalMédia

onde

P1 = nota da primeira prova teórico/prática

P2 = nota da segunda prova teórico/prática

MP = média de projetos e relatório de laboratório

Será oferecida ainda uma prova substitutiva. Esta prova, que será realizada no final do semestre,

abrangerá toda a matéria ministrada durante o semestre. A sua nota substituirá a nota de uma das provas

que eventualmente o aluno tenha perdido. O aluno será considerado aprovado se sua média final for igual ou

superior a 5,0 (cinco).

6. INSTRUÇÕES GERAIS

Os alunos poderão solicitar alteração do horário das provas, desde que seja solicitado até 15 (quinze)

dias antes da data prevista. Para qualquer alteração de horário será necessária a concordância de todos os

alunos do curso.Em hipótese alguma serão ministradas provas individuais ou extras para um aluno, ou mesmo para um

grupo de alunos, por qualquer que seja o motivo (viagem, entrevista, etc.).

Os alunos terão um prazo de até 15 (quinze) dias, contado a partir da divulgação das notas, para

solicitar revisão das provas e testes. Após esse período, as provas e testes não serão mais revistos.

7. BIBLIOGRAFIA

Budhu, M. – Soil Mechanics and foundations, 2nd ed, Honoken, NJ: Wiley, 2007.

Bueno, B. S. e Vilar, O.M. - Mecânica dos Solos. Seção de Publicações da EESC-USP, São Carlos, 1985.

Vol. I e II.

Craig, R. F. - Mecânica dos Solos. LTC Editora, São Paulo. 2007.

Das, B. M. – Fundamentos de Engenharia Geotécnica. Thomson Pioneira, São Paulo, 2006.

Nogueira, J. B. - Mecânica dos Solos - Ensaios de Laboratório , EESC-USP, São Carlos, 1995.

Pinto, C. S. - Curso Básico de Mecânica dos Solos, 2ª. Edição, Oficina de Textos, São Paulo, 2002.

8. Professores Responsáveis

Edmundo Rogério Esquivel

Jefferson Lins da Silva

Orencio Monje Vilar



IMPORTANTE

Este caderno de exercícios será utilizado durante o transcorrer do curso e deverá estar de posse do

aluno em todas as aulas.

O ALUNO QUE NÃO ESTIVER DE POSSE DE SEU EXEMPLAR PODERÁ SER IMPEDIDODE ASSISTIR A AULA.

O ALUNO DEVE VIR MUNIDO DE MATERIAL DE DESENHO (RÉGUA, ESCALÍMETRO,COMPASSO, JOGO DE ESQUADROS E TRANSFERIDOR), POIS SERÃO NECESSÁRIOSEM VÁRIAS AULAS PRÁTICAS.

Como é do conhecimento de todos, as aulas têm início às 14:20h. A pontualidade dos alunos é um

item fundamental para um bom aproveitamento do curso.

Mudanças em datas e horários das provas devem ser tratadas com pelo menos 15 dias de

antecedência, em relação à data e horário originalmente marcados. Qualquer pedido de mudança deverá

vir acompanhado de um documento com o consentimento de todos os alunos da turma.

Entrevistas para estágios, dinâmicas de grupo e qualquer outro compromisso que o aluno tenha

com seu eventual estágio não serão considerados como motivos relevantes para o não cumprimento das

atividades e compromissos da disciplina e não permitirão qualquer tratamento especial individual (prova

extra, antecipação de prova, adiamento de entrega de projeto, etc.).

Professores

Edmundo Rogério Esquivel

Jefferson LIns

Orencio Monje Vilar

São Carlos, fevereiro de 2012



1. 1

Universidade de São PauloEscola de Engenharia de São CarlosDepartamento de GeotecniaSGS-407: Mecânica dos Solos I

ÍNDICES FÍSICOS 1

RECOMENDAÇÕES INICIAIS

Na resolução dos exercícios, lembrar da diferença entre massa específica () e pesoespecífico (J), pois J = .g.

A menos de menções específicas, considerar g = 10 m/s2. Assim, para converter massaespecífica, expressa em g/cm3, para peso específico, expresso em kN/m3, basta multiplicar aprimeira por 10. Por exemplo, = 1,70 g/cm3 corresponde a J =17,0kN/m3.

Com relação à massa específica da água, w, considerá-la como w = 1,0 g/cm3. O pesoespecífico da água será então, Jw =10,0 kN/m3. Casos que necessitem de maior precisão serãoexpressamente comentados.

Em certos exercícios é utilizada a densidade das partículas sólidas, Gs. Este índicefísico corresponde à relação entre a massa específica dos sólidos, s, e a massa específica daágua, w . Notar, portanto, que esse índice é adimensional, pois

Gs = s/ w

Os exercícios com o símbolo () estão resolvidos.

1 - Um corpo de prova cilíndrico de um solo argiloso tinha altura e diâmetro de 12,50 e5,0cm, respectivamente. A sua massa era de 478,25g, que, após secagem em estufa, passou aser 418,32g. Sabendo que a massa específica dos sólidos desse solo era 2,70g/cm3,determinar:

a) a massa específica, U (g/cm³);b) o teor de umidade, w (%);c) a massa específica seca, Ud (g/cm³);d) o índice de vazios, e;

e) a porosidade, n (%);f) o grau de saturação, Sr (%).

Resolução: Esta poderia ser uma forma de determinar os índices físicos emlaboratório, onde se conta com a massa específica dos sólidos determinada em ensaioespecífico. Na realidade, não é comum secar o corpo de prova totalmente (normalmente ele éutilizado para outras finalidaes), mas sim obter a sua umidade com o solo remanescente damoldagem, fazendo-se pelo menos três determinações para definir um valor médio.

A obtenção dos índices físicos desejados se apoiará na determinação das diversasfases componentes do solo, expressas em termos de massas e de volumes e ilustradas nafigura a seguir.



1. 2

São conhecidos:massa do c.p. úmido: 478,25 gmassa do c.p. seco: 418,32 g

Então, tem-se:massa de água: 59,93 g

Volume do corpo de prova:

V = (S.D2).H/4 = (S. 52).12,5/4 ou V = 245,44 cm3

Volume ocupado pelos sólidos:

Us = Ms / Vs; Vs = Ms / Us = 418,32 / 2,70Vs = 154,93 cm3

Volume de Vazios (Vv):

Vv + Vs = V; Vv = V – Vs = 245,44 – 154,93Vv = 90,51 cm3

A Figura mostra o corpo de prova separado idealmente nas três fases físicas, as quais estãoexpressas à direita em termos de massas e à esquerda em termos de volumes.

Pelas definições dos diversos índices físicos, tem-se :

a) U = M/V = 478,25/245,44 = 1,948 g/cm3 b) w = Mw/Ms = 59,93*100/418,32 = 0,143*100 = 14,3 %

c) Ud = Md/V = 418,32/245,44 = 1,704 g/cm3 d) e = Vv/Vs = 90,51/154,93 = 0,58e) n = Vv/V = 90,51/245,44 = 0,369 = 36,9 %f) Sr = Vw/Vv = 59,93/90,51 = 0,662 = 66,2 %

2 - Um corpo de prova de um solo arenoso, com volume de 126cm3, apresentou massa de 210ge, após secagem em estufa, massa de 184,21g. Pede-se determinar:

a) a massa específica, U (g/cm³);b) a massa específica seca, Ud (g/cm³);



1. 3

c) o índice de vazios, e;d) a porosidade, n (%);e) o grau de saturação, Sr (%), antes da secagem, isto é, nas condições naturais.

Assumir os dados que julgar necessários, justificando-os.

3 - Um corpo de prova cilíndrico de solo apresenta diâmetro de 5,0cm, altura de 12,5cm e440g de massa. A massa específica dos sólidos é 2,82g/cm3 e a umidade, 29%.Determinar:

a) a massa específica natural, U (g/cm3);b) o índice de vazios, e;c) a porosidade, n (%);a massa específica seca, Ud (g/cm³);d) o grau de saturação, Sr (%);e) a massa específica saturada, Usat (g/cm³), caso se leve o corpo de prova à saturação. Admitir que não ocorre

variação de volume, durante a saturação;f) o volume de água acrescentado, para saturar o corpo de prova, conforme item anterior.

4 – A massa de uma amostra de solo, com 8% de teor de umidade, é de 1000g. Deseja-secompactar um corpo de prova com esse solo num cilindro com 255cm3 de volume. Ascaracterísticas desejadas para o corpo de prova são d = 1,78 g/cm³ e w = 15%. Qual aquantidade de água que deve ser adicionada à amostra para atingir a umidade desejada? Qual amassa de solo que deve ser utilizada na compactação do corpo de prova?

5 - Deseja-se compactar um aterro com volume de 100.000m³. A massa específica desejadaneste aterro é de 1,90g/cm³ e a umidade de compactação é 14%. Sabendo-se que o solo daárea de empréstimo apresenta porosidade de 52%, qual o volume de solo que deve serescavado?

6 – A massa de 0,0057 m³ de um solo é 10,43 kg. O teor de umidade e a massa específicados sólidos foram determinados em laboratório resultando em 11% e 2,7 g/cm 3,respectivamente. Calcular:

a) peso específicob) peso específico secoc) índice de vaziosd) porosidadee) grau de saturação (%).

Solução:

(a) 33 /83,1/8,18290057,0

43,10cm g mkg

V

M U

Como o que se deseja é o peso específico, tem-se considerando g=10 m/s2,

JU.g =1,83.10 = 18,3 kN/m3.

A partir daqui, o problema será resolvido por meio de fórmulas que relacionam os

diferentes índices físicos. Porém, notar que há outras opções, como encontrar as diversas



1. 4

fases e usar as definições básicas, como feito no Problema 1. Observe, por exemplo, que com a

umidade e a massa do solo, pose-se obter a massa de solo seco ou dos sólidos. Com a massa

específica dos sólidos, pode-se agora obter o volume de sólidos e assim por diante. .

(b) 3/5,16

100

111

3,18

1mkN

wd

¸ ¹

·¨©

§

J J

(c) 633,012,16

271

d

seJ

J

(d) 388,0633,01

633,0

1

e

en

(e) %9,46100633,010

2711,0100 u

uu

X e

wS

w

s

r J

J

7 – Demonstrar as seguintes relações:

a)e

wGS s

r

b)w

d

1

J J

c)e

wG

e

eS G w sw

r s

¸

¹

·¨©

§

1

)1(

1

J J J

Estratégia : As demonstrações dessas equações são feitas através de manipulações algébricas.Iniciar com a definição básica e então manipular algebricamente a equação básica para seobter a forma desejada.

Solução:(a)

e

wGS s

r

Passo 1: Escrever a equação básica

Passo 2: Manipular a equação básica para se obter a equação desejada. Deseja-se obter e no denominador e se tem vV . Sabe-se que sv

eV V e wV é o peso da água dividido pelo pesoespecífico da água. Da definição do teor de umidade, o peso da água é swW . Assim:

sv eV V

v

wr

V

V

S

w

s

w

ww

wW W V

J J

e

wG

V e

wW S s

sw

sr ?

J



1. 5

(b)

Passo 1: Escrever a equação básica

Passo 2: Manipular a equação básica para se obter a nova forma da equação.

(c)

Passo 1: Iniciar com a equação básica

Passo 2: Manipular a equação básica para se obter a nova forma da equação.

Substituindo-se: sGSew / e sv eV V , obtém-se:

8 – O peso específico de um solo é 16,5 kN/m3, teor de umidade 15% e peso específico dossólidos, 27 kN/m3. Determinar:

a) peso específico secob) porosidadec) grau de saturaçãod) quantidade de água, em kg/m3, a ser adicionada para alcançar a saturação completa.

Solução:

(a) 3/4,1415,01

5,16

1mkN

wd

J J

(b) 875,014,14

271

d

seJ

J

wd

1

J J

V

W sd J

d sw s

d wV

wW

V

W

V

W W

V

W J J J

J J J d d w

e

wG

e

eS G w sw

r s

¸ ¹

·¨©

§

1

)1(

1

J J J

wd

?1

J J

V

W J

v s

s s

v s

w sd V V

wW W

V V

W W

V

W

J

e

wG

e

GeS G

eV

GeS W w s sw s

s

sr s

1

)1(

1

)/1(

)1(

)/1( J J J w

r s

e

eS GJ J ¸

¹

·¨©

§

?1



1. 6

(c) %3,46100875,0*10

2715,0u

u

e

wS

w

s

J

J

(d) 3/0,19875,01

)0,10875,027(

1

)(mkN

e

e w s

sat

u

J J J

Assim, a quantidade de água a ser adicionada é calculada da seguinte forma:

3/2500,10

1000)5,160,19(mkg

g

sat u

J J

A solução foi encaminhada a partir das fórmulas de relação entre os diversos índices

físicos. Observe que uma solução também seria possível com a determinação das fases

componentes e a aplicação das definições dos índices físicos. Neste caso, a determinação

das diversas fases pode facilmente ser feita para um volume unitário de solo. Assim,

assumindo para V = 1m3, o peso de solo úmido equivale ao peso específico do solo; com aumidade, pode-se calcular o peso de solo seco; com o peso específico das partículas sólidas,

o volume de sólidos e assim por diante.

9 – O peso específico saturado (J sat ) de um solo é 19,5 kN/m3 e, a densidade das partículassólidas, Gs, 2,7.

a) Desenvolver uma expressão para J d em termos de J sat , J w e G s .b) Usando a expressão desenvolvida no item anterior, determinar o peso específico seco

do solo.

Solução:

(a)

e

eG w s

sat

u

1

J J

uu w

ww s

w sat e

eGJ

J J J J

1

e

G

e

eeG swwwww s

uuu

1

)1(

1

J J J J J

s

sd

s

s sw

w sat G

G

Ge

GG )1(

)1(

)1(

J J J J

? 1

)(

s

sw sat

d G

GJ J J

(b)Dados J sat = 19,5 kN/m3, J w = 10,0 kN/m3 e G s = 2,7

3/1,1517,2

7,2)0,105,19(

1

)(mkN

G

G

s

sw sat d

J J J



1. 7

10 – A massa específica seca de uma areia com uma porosidade de 0,387 é 1600 kg/m3.Calcule o índice de vazios do solo e a densidade das partículas sólidas.

Solução:

(a) Cálculo do índice de vazios

387,0n

631,0387,01

387,0

1

n

ne

(b) Cálculo da densidade das partículas sólidas

e

G w s

d

1

U U

onde:

U d = massa específica seca do solo U w = massa específica da água = 1000 kg/m3 Portanto,

Æ G s = 2,61

11 - Um solo apresenta massa específica igual a 1,72g/cm³, teor de umidade de 28% e massaespecífica dos sólidos de 2,72g/cm³. Determinar: a massa específica seca; o índice de vaziose a porosidade; o grau de saturação e a quantidade de água que deve ser adicionada ao solo

para saturá-lo.

12 – Uma amostra indeformada de solo apresenta porosidade de 52%, grau de saturação de86% e massa específica de 1,58g/cm³. Determinar a massa específica dos sólidos, o índice devazios e a massa específica seca.

13 – Um solo cuja massa específica e teor de umidade eram, respectivamente, 1,95g/cm³ e14%, foi deixado secar até que sua massa específica atingiu 1,88g/cm³. Admitindo que nãohouve alteração de volume, qual será o novo teor de umidade deste solo?

14 – A umidade medida em um solo argiloso orgânico saturado foi de 67%. Sabendo que a

massa específica dos sólidos era 2,60g/cm3, calcular o índice de vazios (e), a porosidade (n) ea massa específica saturada (Usat) desta amostra.

15 – Calcular o peso específico (J), o peso específico seco (Jd) e o peso específico saturado(Jsat) dos solos dos Problemas 1 e 2.

16 – Qual a relação prática entre o peso específico, expresso em kN/m3, e a massa específica,expressa em g/cm3, quando se considera g=10m/s2?

631,01

10001600

sG



1. 8

17 – Uma amostra de argila orgânica retirada abaixo do nível d’água tinha uma umidade de108%. Qual o seu índice de vazios? E as suas massas específicas natural e seca? Assumir osdados que julgar necessários, justificando-os.

18 – Em 1m³ de solo que apresenta porosidade de 52% e umidade de 16%, calcular o volume devazios e o volume de água presentes. O peso específico dos sólidos é de 27kN/m³.

19 – A massa específica seca de um solo é 1,72g/cm³ e a massa específica dos

sólidos, 2,75g/cm³. Estando este solo saturado, qual o seu teor de umidade?

20 – Um solo apresenta um teor de umidade de 17%, associado a um grau de saturação de87%. Entre que valores, seria razoável supor, variariam seu índice de vazios e sua massaespecífica?

21 – Demonstrar, a partir do princípio de Arquimedes, que a massa específica submersa ouefetiva, U’ (U’ = Usat – Uw) é equivalente a

22 – Uma amostra de solo de formato irregular tinha 128g e umidade de 12%. Após serrecoberta com parafina passou a ter 145g, porém, imersa em água a massa de solo maisparafina era de 47g. Sabendo que a massa específica da parafina era de 0,95g/cm³ e que amassa específica dos sólidos era de 2,67g/cm³, determinar os índices físicos do solo.

23 – Os índices de vazios máximo e mínimo de uma areia são, respectivamente, 0,73 e 0,49. Seessa areia se encontra com e=0,56, qual é a sua compacidade relativa?

24 – Um solo apresenta e=0,62 e Us=2,78g/cm³. Calcular as suas massas específicas seca esaturada e a sua massa específica submersa ou efetiva, caso ele estivesse abaixo do níveld’água.

25 – Demonstrar as seguintes relações:

26 – Para um dado solo, mostrar que:

a) wd sat nJ J J

b) w

sat

sat

sat w

wn J J ¸̧

¹

·¨̈©

§

1 onde: w sat = teor de umidade de saturação

c)we

eS wr d

)1(

J J

e1ws

UU

e1

w1s

UU

en=

1+e



1. 9

d)w sat d

w sat eJ J J

J J

e))( w sat sat w

sat s

wG

J J J

J

f)w sat

w sat

nnw

J J J

27 – A massa úmida de 0,0028 m3 de solo é 5,53 kg. Sendo o teorde umidade (w ) de 12% e adensidade das partículas sólidas (G s ), 2,72, determinar:

a) teor de umidade w b) peso específico seco do solo J d (kN/m3)c) índice de vazios e d) porosidade n e) grau de saturação S r (%)f) volume de água V w (ml).

28 – O peso específico de um solo é 19,2 kN/m3. Dados G s = 2,69 e w = 9,8%, determinar:a) peso específico secob) índice de vaziosc) porosidaded) grau de saturação.

29 – Para um dado solo são conhecidos: peso específico das partículas, Js = 27,4 kn/m3, pesoespecífico (J ) = 20,6 kN/m3 e teor de umidade (w ) = 16,6%. Determinar:

a) peso específico secob) índice de vazios

c) porosidaded) grau de saturação.

30 – Em relação ao problema anterior, determinar o volume de água para:a) 90% do grau de saturaçãob) 100% do grau de saturação.

31 – O peso específico de um solo é 15,1 kN/m3. O teor de umidade deste solo é 17% quando ograu de saturação é 60%. Determinar:

a) índice de vaziosb) densidade das partículas sólidas do solo (Gs )

c) peso específico saturado.

32– Para um solo úmido são dados: V = 0,0071 m³, M = 13,95 kg, w = 9,8% e Js = 26,6 kN/m3 .Determinar:

a) J

b) J d

c) e

d) n

e) S r

f) V w

33 – Para um solo saturado, são dados: w = 23% e Us = 2,67 g/cm3. Determinar:



1. 10

a) peso específico saturadob) peso específico secoc) teor de umidade quando o grau de saturação é de 70%.

34 – A massa específica seca de um solo é 1750 kg/m 3. Dado G s = 2,66, qual é o teor deumidade do solo quando ele estiver saturado?

35 – A porosidade de um solo é 0,35. Dado Us = 2,69 g/cm3, calcular:a) peso específico saturadob) teor de umidade quando o peso específico (J) é 17,5 kN/m3.

36 – Os pesos específicos naturais e os graus de saturação de um solo são dados na tabela aseguir:

J (kN/m3) S r (%)

16,5 5017,7 75

a) Determinar e b) Determinar Us

37 – Em relação ao problema anterior, determinar o volume de água presente em 0,1274 m³ desolo em condição saturada.

38 – Para um solo arenoso, e max = 0,86, e min = 0,43 e Js = 26 kN/m3. Qual é o índice de vaziospara uma compacidade relativa (D r ) de 56%? Determinar o peso específico do solo quando w =

7%.

39 – Para um solo arenoso, e max = 0,75, e min = 0,52. Qual é o índice de vazios e o pesoespecífico seco para D r = 65%? Assumir um valor para a massa específica dos sólidos e

justificá-lo.

40 – Para um solo arenoso, e max = 0,726, e min = 0,46. Qual o peso específico que esse soloatingirá, se compactado em campo com D r =78% e w = 9%?

41 – O teor de umidade de uma amostra de solo é 18,4% e seu peso específico seco é 15,7kN/m3.

a) Calcular o grau de saturaçãob) Qual é o máximo peso específico seco que o solo pode atingir por compactação sem

mudar o teor de umidade?Assumir os dados que julgar necessários, justificando-os.

42 – Uma camada de areia fofa, natural a 6m de profundidade tem uma compacidade relativade 40%. Ensaios de laboratório indicaram que os índices de vazios mínimo e máximo da areiasão 0,46 e 0,90, respectivamente

a) Qual é o peso específico seco da areia?b) Se a areia é compactada com uma densidade relativa de 75%, qual é a diminuição da

espessura da camada de 6 m?



2.1


1 - Efetuar a classificação dos solos, cujas curvas granulométricas e limites de consistênciasão dados a seguir, de acordo com o Sistema Unificado e com o Sistema para finalidadesrodoviárias (HRB ou AASHTO).

ABNT 6502/95

Limites de Consistência

A B C D E

LL (%) 82 43 22LP (%) 34 25 14IP (%) 48 18 8 NP NP

CLASSIFICAÇÃO DOS SOLOS 2

AREIAARGILA SILTE Média GrossaFina PEDREGULHO

0,002 0,06 0,2 0,6 2,0

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0,001 0,01 0,1 1 10

Diâmetro dos grãos (mm )

D

C

B

E

A

200 100 30 16 10 4Peneiras

%

q u e p a s s a



2.2

2 – Os resultados de ensaios de análise granulométrica conjunta e de limites de consistênciapara quatro tipos de solos estão listados na Tabela I. Pede-se: traçar as curvasgranulométricas dos quatro solos e determinar os coeficientes de uniformidade (C u) e decurvatura (Cc). Em seguida classificá-los de acordo com o Sistema Unificado.

Tabela I

D (mm)PORCENTAGEM QUE PASSA

A B C D

6,3 100 90 - -

2 91 70 - -

0,6 60 55 - -

0,2 9 47 100 98

0,074 3 36 95 900,020 - 23 69 78

0,006 - 14 46 62

0,002 - 7 31 55

LL (%) - - 42 80

LP (%) - - 24 35

3. A Tabela a seguir mostra resultados de um ensaio de limites de liquidez de um solo. O limitede lasticidade obtido foi LP = 19%

Ensaio de Limite de LiquidezNúmero de golpes, N Teor de umidade

(%)15 41,520 40,12834

36,434,1

a) Obter o Limite de Liquidez do solob) Qual é o Índice de Plasticidade (IP ) do solo?c) Se esse solo tem 75% passando na #200, qual a sua classificação?

4 – Um solo saturado possui as seguintes características: Volume inicial (V i ) = 19,65 cm3 emassa de solo úmido (M 1 ) = 36g. Após secagem, volume final (V f ) = 13,5 cm3 e massa de soloseco (M 2 ) = 25g. Determinar o seu limite de contração. Assumir os dados que julgarnecessários, justificando-os.



Classificação Unificada - Guia Classificação do Solo

Critérios para determinação dos símbolos e nomesdos grupos usando ensaios de laboratório

Grupo Nome do Grupo

SolosGrossosPp, 200 <

50%

PedregulhoPp, 4 < 50%

Pedregulho limpoPp, 200 < 5%

CU t 4 e 1 d Cc d 3 GW Pedregulho bem graduado (1)

CU < 4 e (Cc <1 ou Cc > 3) GP Pedregulho mal graduado (1)

Pedregulho com finosPp, 200 > 12%

Finos classificados como

ML ou MH GM Pedregulho siltoso (1, 3)

CL ou CH GC Pedregulho argiloso (1, 3)

CL-ML GC-GM Pedregulho argiloso siltoso (1, 3)

5% < Pp, 200 < 12%Usar duplo símbolo

CU t 4 e 1 d Cc d 3

ML ou MH GW-GM Pedregulho bem graduado com silte

CL, CH ouCL-ML

GW-GC Pedregulho bem graduado com argila

CU t 4 e (Cc <1 ou Cc > 3)ou

CU < 4

ML ou MH GP-GM Pedregulho mal graduado com silte

CL, CH ou

CL-ML GP-GC Pedregulho mal graduado com argila

AreiaPp, 4 > 50%

Areia limpaPp, 200 < 5%

CU t 6 e 1 d Cc d 3 SW Areia bem graduada (4)


CU < 6SP Areia mal graduada (4)

Areia com finosPp, 200 > 12%

Finos classificados como

ML ou MH SM Areia siltosa (3, 4)

CL ou CH SC Areia argilosa (3, 4)

CL-ML SC-SM Areia argilosa siltosa (3, 4)

5% < Pp, 200 < 12%Usar duplo símbolo

CU t 6 e 1 d Cc d 3

ML ou MH SW-SM Areia bem graduada com silte

CL, CH ouCL-ML

SW-SC Areia bem graduada com argila


CU < 6

ML ou MH SP-SM Areia mal graduada com silte

CL, CH ouCL-ML

SP-SC Areia mal graduada com argila

Solos FinosPp, 200 >

50%

Siltes eargilas

LL < 50%

Inorgânicos

IP>7 e pontos sobre ou acima da linha A CL Argila pouco plástica (6, 7, 8)

IP < 4 e pontos abaixo da linha A ML Silte (6, 7, 8)

4 < IP < 7 CL-ML Argila siltosa (6, 7, 8)

Orgânicos (LL)seco < 0,75 (LL)natural OLArgila orgânica (6, 7, 8, 9)Silte orgânico (6, 7, 8, 10)

Siltes eargilas

LL t 50%

InorgânicosPontos sobre ou acima da linha A CH Argila muito plástica (6, 7, 8)

Pontos abaixo da linha A MH Silte elástico (6, 7, 8)

Orgânicos (LL)seco < 0,75 (LL)natural OHArgila orgânica (6, 7, 8, 11)Silte orgânico (6, 7, 8, 12)

Solos altamente orgânicos Principalmente matéria orgânica, cor escura e com cheiro PT Turfa

(1) Se a porcentagem de areia for maior que 15%, acrescentar com areia(3) Se os finos forem orgânicos, acrescentar, com finos orgânicos(4) Se a porcentagem de pedregulho for maior que 15%, acrescentar com pedregulho(6) Se 15% < Pr, 200 <29%, acrescentar com areia ou com pedregulho(7) Se Pr, 200 t 30% e a porcentagem de pedregulho for menor que 15%, acrescentararenoso(8) Se Pr, 200 t 30% e a porcentagem de areia for menor que 15%, acrescentar pedregulhoso(9) Para IP > 4, e pontos sobre ou acima da linha A(10) Para IP d 4 ou pontos abaixo da linha A(11) Para pontos sobre ou acima da linha A(12) Para pontos abaixo da linha A

Cu = D60 /D10

Cc = D302 /(D10 x D60)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

limitede liquidez- LL (%)

0

10

20

30

40

50

60

í n d i c e d e p l a s t i c i d a d e - I P

( % )

CH

CL

ML

MH OH

OLC L - M L

LINHA A

LINHA B

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

limitede liquidez- LL (%)

0

10

20

30

40

50

60

í n d i c e d e p l a s t i c i d a d e - I P

( % )

CH

CL

ML

MH OH

OLC L - M L

LINHA A

LINHA B



2.4

0

10

20

3040

50

60

70

80

90

100

0,001 0,01 0,1 1 10

diâmetro (mm)

p o r c e n t a g e

m q

u e p a s s a ( %



3.1

Universidade de São PauloEscola de Engenharia de São CarlosDepartamento de GeotecniaSGS-401: Mecânica dos Solos

1 - Quais os requisitos mínimos que se deve exigir de uma sondagem de simplesreconhecimento?

2 – Os resultados de ensaios de penetração com amostrador padrão obtidos em uma sondagemde simples reconhecimento estão listados a seguir. Determinar os SPT e a compacidade ouconsistência dos solos ensaiados.

Níveld´água

golpes/15cm identificação

1/15 1/15 2/15 areia argilosa marrom




1/15 1/15 1/15 argila siltosa preta

28/07/95 1/18 1/22 argila siltosa preta



3 – Quais as etapas de abertura do furo durante uma sondagem de simples reconhecimento?

4 - Pode-se fazer avanço do furo por lavagem, acima do lençol freático? Em que situações issopoderia ser admitido? Caso isso ocorresse, seria necessário reportar o fato, explicitamente,no boletim de sondagem?

5 – Como podem ser obtidas amostras indeformadas de solo. Que requisitos elas devemapresentar?

6 – Quais os requisitos que um tubo de parede fina deve obedecer para ser consideradoamostrador capaz de obter amostras indeformadas?

7 – O que caracteriza uma técnica indireta de investigação? Cite algumas delas e quais as suasaplicações.

INVESTIGAÇÃO DO SUB - SOLO 3



3.2

8 – Para que finalidade específica serve o ensaio de palheta (vane test)?. Como deve sercravada a palheta nesse ensaio? A velocidade de giro da palheta pode ser qualquer uma?

9 – Que medidas rotineiramente são efetuadas nos ensaios de penetração contínua de cone?

10 – Que avanços têm sido introduzidos nos cones de penetração?

11 – Sendo os ensaios de cone de penetração ensaios de investigação do sub-solo do tipo semi-direto, como seus resultados permitem estimar os tipos de solo presentes?

12 – Como são estimadas, rotineiramente, as propriedades de resistência de um solo a partirdos resultados de SPT ou de cone?

13 – As folhas em anexo constituem exemplos de perfis individuais de furos de sondagens desimples reconhecimento executados em dois locais diferentes, Ubatuda e interior de SãoPaulo. Nesses dois relatórios, procurar identificar:

a) a profundidade até a qual foi utilizado tubo de revestimento;b) a posição do nível de água e a data em que foi medido;

Em seguida, verificar as classificações dos diferentes solos atravessados quanto á suacompacidade ou consistência e determinar os valores de SPT ao longo dos perfis.

Por fim, comentar sobre as diferenças entre um e outro local (tipos de solo; medidasde resistência à penetração, etc).



4.1


1 - Os resultados de um ensaio de compactação, na energia Proctor Normal, estão mostradosna tabela abaixo. Determinar o peso específico seco máximo e o teor de umidade ótimo.

w (%)J

(kN/m³)

6.2 16.98.1 18.79.8 19.511.5 20.512.3 20.413.2 20.1

a) Qual é peso específico seco e os teores de umidade para GC = 95%?b) Determinar o grau de saturação correspondente ao peso específico seco máximo.c) Traçar a curva de saturação, isto é, a curva que relaciona w e Jd para Sr = 100%.

2 – Resultados de ensaios de compactação, nas energias Normal e Modificada, efetuados comum mesmo solo são apresentados na tabela a seguir.

Normal Modificadaw

(%)Ud

(g/cm³)w

(%)Ud

(g/cm³)12,2 1,595 11,0 1,682

14,4 1,639 11,9 1,731

16,2 1,674 13,2 1,774

18,0 1,686 14,7 1,77619,8 1,648 15,8 1,751

22,2 1,591 17,1 1,712

a) desenhar as curvas de compactação para cada energia e determinar as massas específicassecas máximas e umidades ótimas correspondentes;b) desenhar a curva que retrata a relação entre massa específica seca e umidade para grau desaturação de 100%. Considerar Us = 2,65g/cm³;c) determinar os graus de saturação correspondentes aos pontos ótimos;d) que diferenças apreciáveis há entre os resultados fornecidos pelas duas energias?

COMPACTAÇÃO 4



4.2

3 – Demonstre a validade da seguinte relação:

O que ela permite obter? Qual a sua utilidade?

4 – Os resultados de um ensaio de compactação na energia Proctor Normal estão listados aseguir:

w (%) 10,4 12,6 14,5 16,2 18,0 20,3Ud (g/cm³) 1,661 1,705 1,742 1,754 1,716 1,655

a) determinar a massa específica seca máxima e a umidade ótima deste solo;

b) se as especificações de compactação deste solo em obra são 96 GC 100% e w = (w ót ±1)%, entre que valores podem variar a massa específica seca e a umidade de campo?

c) após compactar uma camada deste solo em campo, com 20cm de espessura, determinaram-se, em um ensaio de cilindro cortante, os seguintes valores:

solo úmido 1939 gSolo seco em estufa 1686 gvolume 980 cm³

c.1) é possível aceitar esta camada, de acordo com o estipulado no item b?c.2) se Us=2,70g/cm³, qual o grau de saturação desta camada?c.3) qual o grau de compactação e o desvio de umidade desta camada?

d) o ensaio de cilindro cortante realizado em outra camada forneceu:

solo úmido 1974 gSolo seco em estufa 1725 gvolume 980 cm³

d.1) é possível aceitar esta camada?d.2) em caso negativo, que providências deveriam ser tomadas?

5– Será construído um aterro para uma rodovia, com solo compactado, com peso específicoseco de 18 kN/m3. O solo argiloso terá que ser transportado por caminhão da jazida deempréstimo até o local da obra. O peso específico natural do solo na jazida é de 17 kN/m3 e oteor de umidade natural é de 5 %. Calcular o volume requerido de solo da jazida para 1 metrocúbico de aterro. Considerar J s = 27 kN/m3.

rws

rwsd

SwSUU UUU



4.3

Resolução: Este problema pode ser resolvido de muitas maneiras diferentes. Para a suasolução serão consideradas duas formas. Uma delas é direta, e a outra um pouco mais extensa.Na primeira forma usa-se a razão do peso específico seco entre o solo compactado e o solo da

jazida de empréstimo para se determinar o volume. Na segunda forma usa-se o volume

específico. Neste caso, será necessário determinar o índice de vazios para o solo da jazida e oíndice de vazios desejado para o aterro. E assim, pode-se relacionar o volume específico dosolo do aterro com o do solo argiloso da jazida de empréstimo.

Passo 1: Determinar o peso específico seco do solo da jazida de empréstimo.

Passo 2: Determinar o volume requerido de solo da jazida de empréstimo.

De outra forma:

Passo 1: Definir os parâmetros para os solos da jazida e aterro.V 1 ’, e 1 = volume específico e índice de vazios do solo da área de empréstimo,respectivamente.V 2 ’, e 2 = volume específico e índice de vazios do solo compactado, respectivamenteNota: Volume específico (V’ ) é definido como sendo e

V

V V

s

1'

Passo 2: Determina-se e 1 e e 2

3/2,1605,01

17

1mkN

wd

J J

666,012,16

2711 ¸

¹

·¨©

§

d

seJ

J

Similarmente,

50,0118

2712

d

seJ

J

Passo 3: Determinar o volume requerido de solo da jazida de empréstimo.

2

1

2

1

1

1

'

'

e

e

V

V

Portanto

3

2

121 11,1

500,01

666,011

1

1'' m

e

eV V ¸

¹

·¨©

§

6 – Se o solo da jazida de empréstimo do exercício anterior fosse compactado até atingirum peso específico seco de 18 kN/m3, com teor de umidade de 7 %, determinar a quantidade

31716,2 /

1 1 0,05d kN m

w

JJ

d3 3Solo

d

( ) 18V / 1,11

( ) 16,2

Solo compactado

Solo da jazida

m de aterro mJ

J



4.4

de água adicional necessária por metro cúbico de aterro, considerando que não houvesse perdade umidade durante o transporte do solo.Resolução: Como o teor de umidade está relacionado com o peso dos sólidos e não com o pesototal, é necessário determinar o peso dos sólidos.

Passo 1: Determinar o peso de sólidos por unidade de volume de solo da jazida ( o que éequivalente a determinar o peso específico dos sólidos).

Passo 2: Determinar a quantidade de água necessária.

teor de umidade adicional = 7 – 5 = 2%

kN wW W águade peso sw32,02,1602,0 u

l mW V w

ww

33033,08,932,0 3

J

7 - Deseja-se compactar um aterro com 100.000m³. O grau de compactação (GC) desejado éde 96% e o teor de umidade (w) é 2% abaixo da umidade ótima (w ot), ou seja, w=(wot - 2)%.Sabe-se que no ensaio de compactação Proctor Normal o solo apresentou massa específicaseca máxima (Udmáx) de 1,98g/cm³ e wot=16%. A área de empréstimo disponível apresentou,segundo amostragem indeformada, índice de vazios (e) de 1,08 e w = 8%.

Pede-se:

Calcular o volume a ser escavado da área de empréstimo para a construção do aterro,bem como o volume de água a ser acrescentado para as condições especificadas.

8 - De uma área de empréstimo foram escavados 68.000m³ de solo, cujos índices físicosmédios eram w= 11%, e=0,80 e U=1,67 g/cm³. Um ensaio de compactação na energia ProctorNormal forneceu wot=15% e Ud, máx=1,76 g/cm³. Esse solo foi utilizado em um aterro construídopara atender às seguintes especificações de projeto: w=wot–2% e GC=96%? Qual o volume deágua que foi necessário acrescentar para corrigir a umidade e qual foi o volume de aterroconstruído? Qual a relação entre os índices de vazios do solo no empréstimo e no aterro?

9 – No ensaio de compactação de um solo obtiveram-se os seguintes pares de valores:

Ud (g/cm³) 1,666 1,690 1,698 1,682 1,658 1,618w (%) 14 16 18 20 22 24

Com este solo construiu-se um aterro em que se desejava GC t 95% e w=(wót+2)%. Deuma camada recém-compactada desse aterro retirou-se uma amostra que tinha um volume de944cm³ e 1.814g de massa. Após secagem em estufa, essa amostra ficou com uma massa de1.542g. Calcular, para esta camada, a massa específica seca (Ud), a umidade (w) e o grau decompactação (GC), verificando, com estes dados, se ela está de acordo com as especificaçõesdesejadas.

31716,2 /

1 1 0,05 sW kN m

w

J



4.5

Em seguida, calcular o grau de saturação (Sr) dessa camada e a nova umidade que elaatingiria, caso fosse saturada a volume constante. Considerar Us = 2,70g/cm³.

10 – De uma área de empréstimo foram escavados 68.000m³ de solo, cujos índices físicos médioseram w = 11%, e = 0,80 e U = 1,67g/cm³. Um ensaio de compactação na energia Proctor Normalforneceu wot = 15% e Udmáx = 1,76g/cm³. Este solo foi utilizado para construir um aterro com asseguintes especificações de projeto: w=(wot - 2)% e GC=96%. Qual o volume de água que foinecessário acrescentar para corrigir a umidade e qual foi o volume de aterro construído?

Qual a relação entre os índices de vazios do solo no empréstimo e no aterro?

11 – Qual a explicação física para a forma da curva de compactação de um solo?

12 – Em que consistem o grau de compactação e o desvio de umidade de um aterro?

13 – Que tarefas devem ser contempladas durante o controle de compactação de um solo?

14 - Um solo foi compactado em um aterro com um peso específico de 21kN/m³ e umidade de12%. Calcular o peso específico seco (Jd), o índice de vazios (e), a porosidade (n), o grau desaturacão (Sr) e o volume de ar (Va). Se esse solo estivesse com 14% de umidade seria possívelcompactá-lo até obter Jd =20 kN/m³?

15 – Um solo, mantido o seu teor de umidade constante, atingiu os seguintes valores de graude saturação e peso específico seco quando compactado:

Grau de Saturação(%) Peso específico seco(kN/m3)40 14,570 17,9

Determinar o teor de umidade do solo.




5.1

TENSÕES 5

1. Traçar o diagrama de tensões totais efetivas e pressões neutras no perfil abaixo, nasseguintes condições:a) atualmente;b) após rebaixamento do N.A. até a cota 873m, remoção da camada de argila e construção de

um aterro até a cota 875,5m. Dados do aterro w = 17%, Jd = 17kN/m3;c) após desativação do rebaixamento e retorno do N.A. até a sua posição original.

N.A.

Cotas(m)

875,0

873,5

870,0

865,0

argila orgânica mole

= 8 kN/m

w = 48%

S = 100%

Jd

3

r

argila média cinzan = 41%

w = 25%

= 28 kN/mJs

3

areia compacta marron

e = 0,48

S = 100%

= 26.7 kN/m

r

sJ3



5.2

2. Calcular as tensões efetivas verticais e horizontais nos pontos A (cota 10m) e B (cota 17m)indicados no perfil abaixo.

N.A.

Cotas

(m)

0

10 A

B17

areia fina

e = 0,7 K = 0,40

argila média

w = 34%

= 27,9 kN/mJs

3K = 0,350

3. Calcular as tensões verticais, normais e cisalhantes nos pontos A e B.

argila arenosa

w = 27%

e = 0,8

= 27 kN/mJs

3

areia grossa

n = 60%

S = 80%r

20º

10m

5m

A

B

4. Calcular os acréscimos de tensões verticais provocados pela torre (admitir como cargapontual) nos pontos A e B.



5.3

5. Calcular o acréscimo de tensão vertical devido à placa circular, na vertical que passa pelocentro da placa, nas profundidades de 2, 4 e 6 m.

Obs.: A placa está apoiada à cota 1 m, ou seja, foi necessário escavar 1 m de solo para

sua construção.

6. Calcular o acréscimo de tensão vertical na vertical que passa pelos pontos A e B da placaretangular esquematizada. Efetuar os cálculos para as cotas 2 e 3 m e considerar que a placaestá apoiada à cota 0.

7. Para o carregamento esquematizado, admitido como de comprimento infinito, calcular osacréscimos de carga vertical nos pontos A e B.



5.4

8. Comparar os acréscimos de carga que se obtém nas seguintes situações:a) placa quadrada (lado: 2 m), carregada com 350 kPa, na vertical que passa pelo centro

da placa, na cota 6 mb) carga pontual (P= 1400 kN) na cota 6 m

Considerar as cargas aplicadas na cota 0 e que as cotas positivas são medidas no sentidodo interior do solo.

Obs.: notar que P = 1400 kN é a resultante do carregamento uniformemente distribuído sobrea placa de 2 m x 2 m

9. Construiu-se um reservatório para água, semi-enterrado, quadrado de 20m de lado e 18m dealtura, próximo a um aterro de rodovia de 12m de largura por 4m de altura. Ambas as obras

foram construídas instantaneamente no solo cujo perfil é mostrado a seguir.Calcular o acréscimo de tensões na cota -6,5m (meio da camada de argila siltosa), na verticalpelo ponto A, indicado na figura. Dados: aterro: Jd = 15,4 kN/m3; w = 16,3%; desprezar o pesopróprio do reservatório.

reservatório

12 m

rodovia

20 m

10 m

10 m

+ A

N.A.

N.A.

reservatório

0

perfil

- 4

- 6,5

- 9(m)

+ 16+ 15

0

- 220 m

12 m 3 m

solo resistente à penetração

areia fina compacta, = 19 kN/mJ3

argila siltosa mole, = 14.7 kN/mJsat

3

PLANTA

PERFIL



5.5

10. Determinar as tensões totais, efetivas e pressões neutras no perfil para as seguintescondições:

a) Atualmente (superfície do terreno na cota 0)b) Após construção de um aterro até a cota + 2.0m;

c) Em seguida calcular o acréscimo de tensões provocado por um carregamento circularde 40kN/m2 (I = 2.0m) apoiado à cota +1. Os acréscimos devem ser calculados no meiode cada uma das camadas na vertical que passa pelo centro do carregamento circular.

Cotas(m)

-7

-4

0

+1

+2

aterro = 17,40 kN/m

W = 16%; GC = 96%;

w = -1%

J

'

dmax

ot

3

argila média amarela

= 18 kN/mJ 3

argila siltosa dura marron

= 20 kN/mJ3

Rocha

40 kN/m2

N.A.

11. No terreno abaixo serão construídas duas torres A e B, vide Figura. Determinar osdiagramas de tensões totais, efetivas e pressões neutras antes da construção das torres e o

acréscimo de tensões gerado pelas edificações nas cotas -2, -4, -6m, nas verticais passandopor A e B.

N.A.

0.5

0.0

-1.0

-2.0

-4.0

-6.0

areia média siltosa

Sr = 55%

w = 13%

Js = 27 kN/m3

argila siltosa média

n = 58%

= 29,52 kN/m

Sr = 100%

Js

3

Rocha

A B

50kN

20m

80kN



5.6

Gráfico de Fadum



5.7

Gráfico de Newmark



5.8

PRINCÍPIO DAS TENSÕES EFETIVAS

(resumo)

Karl Terzaghi (1936)

As tensões em qualquer ponto de uma seção através de um solo podem

ser calculadas a partir das tensões principais totais V1 , V2 , V3 que atuam

naquele ponto. Se os vazios do solo estão preenchidos com água sob uma

pressão u , a tensão principal total se compõe de duas partes. Uma parte u atua

na água e nos sólidos com igual intensidade, qualquer que seja a direção

considerada. Esta é chamada de pressão neutra. Os valores

V

1 ' = V

1 - u V

2 ' = V

2 - u e V

3 ' = V

3 - u

representam uma fração da tensão total que atua exclusivamente na fase

sólida do solo. Estas tensões serão chamadas de tensões efetivas principais.

Uma mudança na pressão neutra u não produzirá praticamente nenhuma

variação de volume no solo, como tampouco nas tensões na ruptura.

Materiais porosos (como areia, argila e concreto) reagem a uma mudança

de u como se fossem incompreensíveis e como se seus ângulos de atrito fosse

zero.Todos os efeitos mensuráveis de uma mudança de tensão, como

compressão, distorção e mudanças na resistência ao cisalhamento são

exclusivamente devidos a mudança nas tensões efetivas V1 ', V2' , V3 ' .

Portanto qualquer investigação sobre a estabilidade de um solo saturado

requer o conhecimento tanto da tensão total, quanto da pressão neutra.

Em síntese, o princípio estipula que as propriedades de resistência e de

deformação de um solo são controladas pelas tensões efetivas. Para um solosaturado:

V' = V - u

equação que, isoladamente, talvez seja a mais importante na Mecânica dos

Solos.



6.1


1 – Determinar as cargas altimétrica (z), de pressão (u/Jw) e total (H) no elemento de soloabaixo. Calcular a vazão que percola pelo sistema, sabendo que k = 4x10 -4cm/s. A seçãotransversal é de 1,0m².

2 - Um ensaio de permeabilidade foi realizado com uma areia com pedregulho. O corpo deprova tinha peso seco de 1400g, altura de 10 cm, diâmetro de 10 cm e a massa específica dossólidos era 2,67 g/cm3. O volume de água coletado em 60 s, sob uma carga constante de 35cm,foi 210 cm3. Calcular:a) o coeficiente de condutividade hidráulica e discutir se o resultado está dentro do

esperado, considerando o tipo de solo;b) a velocidade de descarga (lei de Darcy);c) a velocidade de percolação

3 – Determinar as cargas altimétrica (z), de pressão (u/Jw) e total (H) para os elementos desolo dos esquemas abaixo, nos pontos indicados por A, B, C e D. Calcular também a vazão quepercola em cada um dos sistemas, sabendo que a área da seção é 1m²e que os coeficientes decondutividade hidráulica (k) são: Solo 1: k1 = 5x10-2cm/s; Solo 2: k2 = 5x10-3cm/s;.

EQUAÇÃO DE BERNOUILLI; LEI DE DARCY E FILTROS DE PROTEÇÃO 6



6.2

4 - No esquema abaixo determinar as cargas altimétrica, de pressão e total, em diferentescotas através do solo. Em seguida, calcular a vazão que percola através da amostra de solo everificar se a areia está sujeita ao fenômeno de areia movediça. Em caso negativo, determinarqual a carga mínima que poderá conduzir o solo àquela condição.

Dados do Solo: k = 4x10-³m/s; Jsat = 21kN/m³

5 – Dois solos têm distribuições granulométricas segundo os dados que seguem nas tabelasabaixo. A partir destes dados, especificar um terceiro solo que, atendendo aos Critérios deTerzaghi, sirva como material de filtro para ambos, simultaneamente.

SOLO 1 SOLO 2D (mm) % ret.acum. D(mm) %ret.acum.1,0 10 6,0 040,6 13 2,0 12

0,2 20 0,6 400,06 37 0,3 640,02 55 0,2 720,006 76 0,1 820,002 87 0,06 880,0006 93 0,02 96

6 – Determinar o volume de água que percola através do sistema esquematizado na figura aseguir, durante um período de 15 minutos. Calcular as pressões neutras nos pontos A, B e C. Osolo está sujeito ao fenômeno de areia movediça? Explicar.

Dados do Solo: Jsat=20kN/m³; k = 2x10-3cm/s; seção = (20x20)cm²



6.3

7. Determinar a curva granulométrica de um material que poderia ser utilizado como filtropara o solo que tem a seguinte composição granulométrica:

Diâmetro(mm) 0,42 0,36 0,28 0,10 0,06

% retida acumul 0 14 40 84 100

8 – As pressões neutras nos pontos 1 e 2 da figura abaixo valem 200kPa e 30kPa,respectivamente. Calcular a vazão que percola pelo sistema, sendo dado os coeficientes decondutividade hidráulica. Para o solo A, k = 2x10-4m/s e para o solo B, k = 4x10-6m/s

9 - No perfil de solo esquematizado a seguir, a camada de argila siltosa atua como umabarreira impermeável e impede o fluxo de água que viria da areia para dentro da escavação.

Um piezômetro instalado na areia revela a carga de pressão h assinalada, que supera o nível doterreno (artesianismo), decorrente da presença de um rio nas imediações. Qual a mínimaespessura de argila (Hs) que pode ser deixada, de sorte que não ocorra ruptura de fundo daescavação? (Holtz & Kovacs, 1981)

A

2

1



6.4

10 Planeja-se executar a escavação a seguir. Se o nível do rio encontra-se na posição Aassinalada, a escavação será estável? Até que nível pode ascender o rio sem que ocorraruptura de fundo? (Holtz & Kovacs, 1981)

11 - Num depósito sedimentar, com 10m de espessura média, aparecem entremeadascamadas de argila (k=10-6 cm/s) e de areia fina (k=10-3 cm/s). As camadas de argila atingem,em média, 2,0m e as de areia, 2,0cm. Esse solo deve servir de fundação para uma pequenabarragem de terra. Qual a diferença de vazões a esperar na direção horizontal, se pordeficiência de prospecção não se tivesse detectado as camadas de areia? Quais seriam oscoeficientes de condutividade hidráulica equivalentes nas direções horizontal e vertical?Comentar, para cada direção, qual o solo que condiciona o coeficiente equivalente.

12 -O solo de fundação de uma pequena barragem de gravidade tem n=41% e U

s=2,68

g/cm3.. Para garantir segurança contra eventual piping, especificou-se que o gradientehidráulico vertical de saída não pode exceder 25% do gradiente crítico. Qual é o gradientemáximo possível? (Holtz & Kovacs, 1981)



6.5

0

10

20

30

40

50

6070

80

90

100

0,001 0,01 0,1 1 10 100

diâmetro (mm)

p o r c e n t a g e m q

u e p a

s s a ( % )

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90100

0,001 0,01 0,1 1 1diâmetro (mm)

p o r c e n t a g e m

q u e p a s s a ( %



7.1


REDES DE FLUXO 7

1 – Calcular a vazão que percola sob a fundação das duas barragens representadas a seguir,sabendo que a condutividade hidráulica do solo (k) vale 8x10 -5cm/s. Determinar também assubpressões na base das barragens. Qual a pressão neutra em A? Quais são o gradientehidráulico e a força de percolação no elemento B?

ESCALA 1:200



7.2

2 – Para a barragem-vertedouro representada na figura abaixo pede-se:

a) Traçar a rede de percolação no terreno de fundação;

b) Traçar o diagrama de pressões laterais e de subpressões atuantes no vertedouro;c) Determinar a perda de água diária por percolação através do terreno de fundação para

um vertedouro de 100m de largura.

3 – Para as barragens de terra a seguir, traçar a rede de fluxo e calcular a vazão de águadiária que percola através delas. As barragens estão apoiadas sobre fundação supostaimpermeável e o coeficiente de condutividade hidráulica dos solos das duas barragens é k=1.10-5 cm/s.

Comentar as diferenças observadas entre as duas situações.



7.3



7.4

impermeável



8.1

Universidade de São PauloEscola de Engenharia de São CarlosDepartamento de Geotecnia

SGS-407: Mecânica dos Solos I

1 – O perfil de um solo, onde será construído um prédio, consiste de uma camada de areia fina com10,4 m de espessura, sobre uma camada de argila mole normalmente adensada com 2 m de espessura.Abaixo da camada de argila mole existe um depósito de areia grossa. O nível d’água está localizado a3 m da superfície. O índice de vazios da areia é 0,76 e o teor de umidade da argila é de 43%. Oprédio irá aumentar o valor da tensão vertical no centro da camada de argila em 140 kPa. Estimar orecalque primário devido ao adensamento da argila. Assumir que o solo sobre o nível d’água estejasaturado, C c = 0,3 e J s = 27 kN/m³.

Resolução: Relacionar os dados do problema, assim como esquematizar o perfil de solo descrito,como mostra a figura abaixo. Neste problema, foi dada a estratigrafia, o nível d’água, o aumento datensão vertical e os seguintes parâmetros do solo:

e0 (areia) = 0,76 w (argila) = 43 % H 0 = 2 m

'V v = 140 kPa C c = 0,3 J s = 27 kN/m³

Uma vez que a argila é normalmente adensada, o recalque do solo devido ao adensamento primárioé calculado pela seguinte expressão:

)1(log11 `

`1

0

0

00

OCRC

e

H

e

e H

vo

vc

V

V ' U

Passo 1: Calcular a tensão efetiva vertical inicial ( `voV ) e o índice de vazios inicial (e 0 ) no centro

da camada de argila.

Areia: 3/7,1976,01

1076,027

1mkN

e

e w s

sat ¸ ¹

·¨©

§

u¸

¹

·¨©

§

J J J

3/7,9107,19' mkN w sat J J J

Argila:

16,110

43,0270

u

w

s we

J

J

327 10' 7,9 /

1 1 1,16

s w kN m

e

J J § ·§ ·J ¨ ¸¨ ¸

© ¹ © ¹

ADENSAMENTO 8

NA

Argila Mole

Areia Fina

Areia Grossa

3 m

10,4 m

2 m



8.2

Portanto, o valor da tensão efetiva vertical na profundidade de 11,4 m é dado por:

kPavo8,138)19,7()4,77,9()37,19(` uuuV

Passo 2: Calcular o acréscimo de tensão no centro da camada de argila. No caso, este acréscimo já foi fornecido, ou seja, 'V v = 140 kPa.

Passo 3: Calcular a tensão efetiva vertival final ( `1vV )

kPavvov 8,2781408,138``

1 ' V V V

Passo 4: Calcular o recalque devido ao adensamento primário ( ):

0 1

0

' 200 278,8log 0,3 log 8,4

1 ' 1 1,16 138,8

vc

vo

H C cm

e

VU u u

V

2 – Assumindo o mesmo perfil de solo do exemplo anterior, considerar agora que a argila sejasobreadensada, com OCR = 2,5, w = 38% e C s = 0,05. Todos os outros parâmetros permaneceminalterados. Determinar o recalque devido ao adensamento primário da argila.

Resolução: Uma vez que o solo é sobreadensado, é necessário verificar se no centro da camada deargila, a tensão de sobreadensamento é maior ou menor do que a soma da tensão efetiva inicial com oacréscimo de tensão devido à construção. Esta verificação irá determinar a equação a ser utilizada.Neste problema, o peso específico da areia não se alterou, mas houve uma alteração no da argila.

Passo 1: Calcular `voV e e 0 no centro da camada de argila. Notar que este recalque será menor

que aquele calculado no Exemplo 1.

Argila:

03,110

38,0270

u

w

s we

J

J

3/4,803,11

1027

1' mkN

e

w s ¸ ¹

·¨©

§

¸

¹

·¨©

§

J J

J

kPavo 3,139)14,8()4,77,9()37,19(` uuuV

Observar que o aumento da tensão efetiva vertical devido à mudança do peso específico da argila

foi muito pequeno.Passo 2: Calcular a tensão de pré-adensamento ( `

aV ).

kPaa 2,3485,23,139' uV

Passo 3: Calcular a tensão efetiva vertival final ( `1vV ).

kPavvov 3,2791403,139'' 1 ' V V V

Passo 4: Verificar se `1vV é maior ou menor que `

aV .

)341()3,279(

``

1 kPakPa av V V



8.3

Passo 5: Calcular o recalque total devido ao adensamento primário, utilizando a equação queconsidera ``

1 av V V , pois as tensões se encontram no intervalo em que o solo se apresenta sobre-

adensado.0 1

0

'log

1 '

200 279,30,05 log 1,5

1 1,03 136,4

v s

vo

H C

e

cm

VU

V

U u u

3 – Considerar que a argila do exercício anterior apresenta uma razão de sobreadensamento iguala 1,5. Determinar o recalque devido ao adensamento primário desta camada.

Resolução: Uma vez que o solo é sobreadensado, é necessário verificar se no centro da camada deargila, a tensão de sobreadensamento é maior ou menor do que a soma da tensão efetiva inicial com oacréscimo de tensão devido à construção. Esta verificação irá determinar a equação a ser utilizada.

Passo 1: Calcular a tensão efetiva vertical no meio da camada de argila, bem como seu índice devazios inicial.

Do exercício anterior: 03,10 e e kPavo 3,139` V

Passo 2: Calcular a tensão de pré-adensamento ( `aV ).

kPaOCRvoa 2095,13,139`` uu V V

Passo 3: Calcular a tensão efetiva vertival final ( `1vV ).

kPavvov 3,2791403,139``

1 ' V V V

Passo 4: Verificar se `1vV é maior ou menor que `

aV .

)kPa6,204()kPa3,279( `a

`1v V!V

Passo 5: Calcular o recalque total devido ao adensamento primário, utilizando a equação queconsidera ``

1 av V V ! .

°¿

°¾½°̄°®-

'

'1

`

`

0

0 loglog1

a

vc

vo

a s C C

e

H

V

V

V

V U

200 209 279,30, 05 log 0,3 log

1 1,03 139,3 209

- ½U u u® ¾

¯ ¿

U= 0,87 + 3,70 = 4,57cm

Notar as grandezas relativas dos recalques nos intervalos sobre-adensado e normalmenteadensado do solo.



8.4

4 – Pretende-se construir no terreno cujo perfil é mostrado na figura, duas torres distanciadas de40 m. A torre A aplica ao solo uma carga de 1500 kN e a torre B uma carga de 3300 kN. Pede-se:

a) Calcular o recalque diferencial total entre as torres A e B;b) Calcular o recalque diferencial total após 3 anos de construção entre os pontos A e B.

As características de compressibilidade da argila nos pontos médios da camada são:

Ponto A: Ponto B:

Cc = 0,60 Cc = 0,40Cv = 8,0 x 10-5 cm2/s Cv = 2,0 x 10-5 cm2/sV’a = 48 kN/m2 V’a = 54 kN/m2

5 – Um armazém de 15 x 30 m será construído sobre o perfil de solo mostrado abaixo. A estruturase apóia em um radier, que se assume distribui uniformemente as tensões geradas pela obra sobre oterreno de apoio. Determinar o recalque total do centro do prédio devido à compressão da camadade argila, o recalque parcial deste ponto depois de 5 anos, e o tempo necessário para ocorrência de90% do recalque total.

(m)

m



8.5

6 – Uma estrutura apoiada sobre uma camada de argila acusou um recalque de 14 mm em 250 dias.Tal recalque corresponde a 32% do recalque total previsto. Traçar a provável curva tempo xrecalque para um período de 12 anos, sabendo que a camada é drenada pelas duas faces.

7 – Sobre uma camada de 10 m de argila compressível se construiu um edifício. A camada de argilaestá entre duas camadas contínuas de areia. Um ensaio de adensamento realizado em uma amostrade 2 cm de espessura, drenada por ambas as faces, retirada do solo compressível, revelou que 50%do recalque ocorreu em 20 min. Calcule em anos, o tempo que o edifício recalcará a mesmaporcentagem de recalque da amostra.

8 – Calcular a máxima altura que um silo de seção quadrada (10 x 10) m2, destinado a estocar cimentoJ = 16 kN/m3, poderá ter. 0 silo será construído apoiado à cota -3,0 m do perfil dado a seguir e parasua utilização está prevista a abertura de uma estrada de 10 m de largura. 0 recalque diferencialmáximo entre os pontos A (centro do silo) e B (canto do silo) é de 3 cm. 0 ensaio de adensamentorealizado na amostra representativa retirada do meio da camada de argila forneceu: V’a = 160 kN/m2

e CC = 0,35.

9 – Um aterro de 2 m de altura (J = 20,4 kN/m3) será construído sobre uma grande área. Sobre esteaterro será executada uma sapata de 3 x 4 m, e que será carregada com 1400 kN. 0 peso específicodo solo de fundação é de 16,8 kN/m3 e o N.A. está a 1m da superfície do terreno. Calcular:

a) As tensões efetivas no perfil antes da execução do aterro;b) Os acréscimos de carga devido ao aterro, ao longo da profundidade;c) Os acréscimos de carga devidos à sapata. Admitir a distribuição H:V = 2:1, e a sapata apoiando-sea +1,0m da superfície do aterro. Considerar o peso próprio da sapata igual ao solo escavado para suaconstrução;d) Os recalques de adensamento do solo de fundação, se o Índice de Compressão é Cc = 0,10 e o soloé normalmente adensado.

m



8.6

10 – Sobre o terreno cujo perfil está representado na figura abaixo, lançou-se um aterro extensocom J = 18 kN/m3 e 4,0 m de altura. Das amostras retiradas da sondagem realizaram-se ensaios decaracterização cujos resultados são apresentados no próprio perfil. Após algum tempo cogitou-seutilizar o terreno para uma construção, porém como não havia acompanhamento do processo deadensamento da argila, resolveu-se instalar um piezômetro que fornecia as leituras no centro dacamada de argila. A primeira leitura forneceu uma pressão neutra de 95 kPa e 2 meses após outraleitura forneceu 91 kPa. Estimar o tempo necessário para que se processe o recalque total e aprovável data do lançamento do aterro, admitindo construção instantânea.

11 – Uma camada de argila de 6 m de espessura está situada entre duas camadas de areia e recalcasob a carga de um edifício. Sendo o Cv = 4,92 x 10-4 cm2/s. calcule:a) quanto tempo (em dias) a argila alcançará 50% do adensamento total;b) se existir uma camada de areia de 1,5 m no meio da camada de argila de 6 m, quanto tempo levarápara a camada de argila alcançar 50% do adensamento total sob esta nova condição.

m

m



8.7

12 – Em um ensaio de adensamento, realizado com uma amostra de argila saturada ( s = 2,72 g/cm3),a tensão aplicada foi aumentada de 107 para 214 kN/m2. Foram obtidas as seguintes leituras paraesse ensaio:

Tempo

(min)0 0,25 0,5 1 2,25 4 6,25 9 16 25 36 49 64 81 100 300 1440

Leitura

(mm)7,82 7,42 7,32 7,21 6,99 6,78 6,61 6,49 6,37 6,29 6,24 6,21 6,18 6,16 6,15 6,10 6,02

Após 1440 minutos a espessura da amostra era de 15,3 mm e o teor de umidade 23,2%.Determinar os valores do coeficiente de adensamento pelos métodos de Taylor (raiz do tempo) e deCasagrande (log do tempo). Determinar também os valores do coeficiente de compressibilidadevolumétrica (mv) e do coeficiente de permeabilidade (k).

13 – Pretende-se construir um silo quadrado de 10 m de lado e uma torre, simultaneamente, deacordo com o esquema mostrado na figura a seguir. Pede-se calcular:

a) A máxima carga q que poderá ser aplicada pelo silo no solo, sabendo-se que o recalque diferencialmáximo entre os pontos A (no centro do silo) e B (numa das quinas do silo) é de 5 cm;b) 0 tempo para ocorrer 80% dos recalques totais.

14 – Em um ensaio de adensamento, uma amostra de argila saturada, com 19 mm de espessura,alcança 50% de adensamento em 20 minutos. Em quanto tempo uma camada de 5 m desta argilaalcançaria a mesma porcentagem de adensamento, sob as mesmas condições de carregamento edrenagem? Em quanto tempo esta camada alcançaria 30% de adensamento.

15 – Os seguintes resultados foram obtidos de um ensaio de adensamento em uma argila saturada:

Tensão

(kN/m2)

27 54 107 214 429 214 107 54

e 1,243 1,217 1,144 1,068 0,994 1,001 1,012 1,024

Um terreno apresenta um perfil constituído por uma camada de 8 m desta argila, sobreposta por uma

camada de 4 m de areia. O nível d’água localiza-se na superfície do terreno. O peso específico saturado

m



8.8

para ambos os solos é de 19 kN/m3. Um aterro de 4 m e com peso específico igual a 21 kN/m

3foi

construído em uma extensa área sobre este terreno. Determinar o recalque final devido ao adensamento

da argila. Se o aterro fosse removido algum tempo após o processo de adensamento ter ocorrido

completamente, que recalque negativo poderia ocorrer devido ao alívio de carga e consequente

expansão da argila?

16 – No terreno cujo perfil é dado a seguir foram executadas duas sondagens (S1 e S2) onde foramextraídas amostras do tipo indeformadas que foram ensaiadas em laboratório. Os resultados destesensaios são mostrados na tabela abaixo.

CAMADA PARÂMETROS S1 S2

AreiaJsat (kN/m3)

J (kN/m3)19,418,5

18,718,2

Argila

n (%)

J (kN/m3

)Cc

Cv (cm2/s)

72

14,50,62 x 10-4

70

14,01,22 x 10-4

Neste terreno, após rebaixamento do nível de água da cota +1,0m para cota -2,0m, seráconstruído um tanque, com base quadrada de lado igual a 20m. Na caixa de água haverá um ladrão(extravasador), disposto a 20cm acima do nível máximo de líquido no tanque.

Pede-se determinar se haverá extravasamento de água em conseqüência dos recalquesdiferenciais.

m



8.9

17 – Os seguintes resultados foram obtidos de um ensaio de adensamento em uma argila saturada:

Tensão

(kN/m2) 27 54 107 214 429 214 107 54

e 1,243 1,217 1,144 1,068 0,994 1,001 1,012 1,024

Um terreno apresenta um perfil constituído por uma camada de 8 m desta argila, sobreposta por uma

camada de 4 m de areia. O nível d’água localiza-se na superfície do terreno. O peso específico saturado

para ambos os solos é de 19 kN/m3. Um aterro de 4 m e com peso específico igual a 21 kN/m

3foi

construído em uma extensa área sobre este terreno. Determinar o recalque final devido ao adensamento

da argila. Se o aterro fosse removido algum tempo após o processo de adensamento ter ocorrido

completamente, que recalque negativo poderia ocorrer devido ao alívio de carga e consequente

expansão da argila?

18 – Assumindo que o aterro do exercício anterior fosse construído instantaneamente, qual seria o valor

do excesso de pressão neutra no centro da camada de argila após um período de 3 anos? Considerar a

camada drenada pelas duas faces e o valor de C v igual a 2,4 m2/ano.



8.10

d

z Z

caderno exercicios sgs407 2012

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