Caderno RQ5 Probabilidade - Mkmouse - Índice RQ5-Probabilidade.pdf · vários autores defendem uma...

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0 Caderno RQ5 Probabilidade Prof. Milton Araujo 2016 INSTITUTO INTEGRAL | www.institutointegral.com.br

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    Caderno RQ5

    Probabilidade

    Prof. Milton Araujo

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    Sumrio

    1 INTRODUO .................................................................................................................................. 3

    2 DEFINIO CLSSICA DE PROBABILIDADE ....................................................................................... 4

    2.1 INTERVALO DE VARIAO ............................................................................................................... 6

    2.2 COMPLEMENTO ........................................................................................................................... 6

    3 COMBINAO DE EVENTOS ............................................................................................................ 8

    3.1 EVENTOS INDEPENDENTES .............................................................................................................. 8

    3.2 EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUSIVOS ............................................................................................. 11

    3.3 EVENTOS DEPENDENTES (PROBABILIDADE CONDICIONAL) .................................................................... 11

    3.4 UNIO DE EVENTOS .................................................................................................................... 13

    4 TEOREMA DE BAYES ...................................................................................................................... 16

    5 EXERCCIOS .................................................................................................................................... 20

    6 INSTITUTO INTEGRAL EDITORA - CATLOGO ................................................................................ 39

    7 CURRCULO INFORMAL ................................................................................................................. 46

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    tanto para a correo de erros, quanto para a incluso de novos contedos

    ou questes resolvidas, ou para melhorar as explicaes em alguns tpicos.

    Tudo baseado nas centenas de dvidas que recebemos mensalmente.

    No necessrio imprimir o material a cada reviso. Apenas baixe a verso

    corrigida e consulte-a no caso de encontrar alguma inconsistncia em sua

    cpia impressa.

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    "marcar" ponto a ponto as alteraes introduzidas em cada verso.

    Contamos com a compreenso e, se possvel, com a colaborao de todos

    para alertar-nos sobre erros porventura encontrados.

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    1 Introduo

    A confiana em si mesmo o primeiro segredo do sucesso.

    [Ralph Waldo Emerson]

    O assunto "probabilidade" a princpio assusta e pode parecer complicado, mas,

    como tudo na matemtica, basta uma boa dose de pacincia para se resolver o

    problema.

    A palavra probabilidade deriva do Latim probare, que significa provar ou testar.

    Para os eventos incertos, utilizam-se outros termos como sorte, azar, incerteza,

    risco, etc.

    O conceito de probabilidade apresentado de duas formas, que dependem da

    natureza do fenmeno:

    Probabilidade de frequncia ou probabilidade aleatria, que representa

    uma srie de eventos futuros cuja ocorrncia definida por alguns

    fenmenos fsicos aleatrios. Este conceito pode ser subdividido em

    fenmenos previsveis, quando se tem informao suficiente (exemplo:

    probabilidade de ocorrer face par no lanamento de um dado), e

    fenmenos imprevisveis, que pode ser exemplificado por um decaimento

    radioativo.

    Probabilidade epistemolgica ou Bayesiana, que representa nossas

    incertezas sobre proposies quando no se tem conhecimento completo

    das causas. Exemplos: designar uma probabilidade proposio de que

    uma lei da Fsica proposta seja verdadeira; determinar o quo provvel

    que um suspeito tenha cometido um crime, baseado nas provas

    apresentadas.

    Neste Caderno, concentraremos nossa ateno apenas na probabilidade de

    frequncia, ou aleatria, que calculada atravs do quociente entre o nmero de

    casos favorveis ao evento e o nmero de casos possveis.

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    2 Definio Clssica de Probabilidade

    Supondo-se que um evento A possa ocorrer de m maneiras distintas em um total

    de n modos possveis, igualmente provveis1. A probabilidade de que esse evento

    ocorra (sucesso) definida por:

    onde:

    a probabilidade de ocorrncia do evento A.

    m a quantidade de casos favorveis ao evento (por simplificao, usaremos a

    abreviatura c.f.).

    n a quantidade de casos possveis (por simplificao, usaremos a abreviatura

    c.p.).

    A frmula acima tambm grafada por alguns autores como:

    onde:

    a probabilidade de ocorrncia do evento A.

    o nmero de casos favorveis ao evento A.

    o nmero de casos do espao amostral S.

    Ao longo deste caderno, usaremos muitas vezes a nossa notao simplificada:

    1 A expresso "igualmente provvel" vaga, pois parece sinnima de "igualmente possvel", o que torna a definio circular, uma vez que define a probabilidade com seus prprios termos. Por esta razo, vrios autores defendem uma definio estatstica de probabilidade, que diz que a probabilidade estimada ou probabilidade emprica de um evento considerada como a frequncia relativa de sua ocorrncia, quando o nmero de observaes muito grande. Ento, a probabilidade propriamente dita o limite da frequncia relativa, quando o nmero de observaes tende ao infinito.

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    onde:

    p a probabilidade de sucesso.

    c.f. o nmero de casos favorveis ao evento.

    c.p. o nmero de casos possveis.

    Exemplo 1:

    Qual a probabilidade de se obter cara no lanamento de uma moeda?

    Soluo:

    Note que (o evento) A um conjunto que contm todos os casos favorveis a esse

    evento.

    (o conjunto A tem um elemento).

    Note que o espao amostral S tambm um conjunto que contm todas os casos

    possveis.

    (o conjunto S tem dois elementos).

    Exemplo 2:

    Qual a probabilidade de ocorrer face maior do que 4 no lanamento de um

    dado?

    Soluo:

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    Note que (o evento) B o conjunto que rene todos os casos favorveis a esse

    evento.

    (o conjunto B tem dois elementos).

    O espao amostral S contm todos os casos possveis (as seis faces do dado).

    (o conjunto S tem seis elementos).

    2.1 Intervalo de variao

    A probabilidade de que um evento qualquer A ocorra estar sempre no intervalo

    entre zero e um.

    Se , o evento dito impossvel.

    Se , tem-se o chamado evento certo.

    2.2 Complemento

    O complemento da probabilidade de um evento A, dado por:

    onde:

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    a probabilidade de que o evento A no ocorra;

    a probabilidade de que o evento A ocorra.

    Exemplo:

    A probabilidade de um atirador acertar o alvo na primeira tentativa de 40%.

    Qual a probabilidade desse atirador errar o alvo na primeira tentativa?

    Soluo:

    Seja A o evento "acertar o alvo na primeira tentativa".

    (Lembre-se de que a probabilidade deve estar na forma unitria! 40% = 0,4)

    Resposta: A probabilidade de o atirador errar o alvo em sua primeira tentativa

    de 60%.

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    3 Combinao de Eventos

    A combinao de eventos consiste em se calcular a probabilidade da ocorrncia

    simultnea de eventos.

    Deve-se considerar previamente a natureza dos eventos: (1) independentes; (2)

    mutuamente exclusivos; (3) dependentes.

    As retiradas sucessivas podem ser: (1) com reposio; (2) sem reposio.

    As palavras-chave importantes so: (1) pelo menos, ou; (2) e, ambos, todos; (3)

    apenas, somente.

    3.1 Eventos Independentes

    Dois eventos so independentes quando a probabilidade de ocorrncia de um

    desses eventos no afeta a probabilidade de ocorrncia do outro.

    Definio probabilstica:

    onde:

    a probabilidade de ocorrncia dos eventos A e B;

    a probabilidade de ocorrncia do evento A.

    a probabilidade de ocorrncia do evento B.

    A frmula acima chamada de Teorema do Produto para eventos independentes

    Exemplo:

    1) Uma urna contm 10 bolinhas, sendo 7 brancas e 3 pretas. Retirando-se duas

    bolinhas, ao acaso, qual a probabilidade de se obter duas bolinhas pretas,

    considerando:

    a) retiradas com reposio; e

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    b) retiradas sem reposio.

    Soluo:

    Sejam os eventos:

    : retirada de uma bolinha branca; e

    : retirada de uma bolinha preta.

    a) retiradas com reposio:

    a) retiradas sem reposio:

    2) FAURGS-2001 Em uma sala de aula esto 4 meninas e 6 meninos. Duas

    crianas so sorteadas para constiturem uma dupla de ping-pong. A

    probabilidade de as duas crianas escolhidas serem do mesmo sexo

    a) 4/25.

    b) 9/25.

    c) 21/50.

    d) 7/15.

    e) 8/15.

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    Soluo 1:

    Esta soluo se baseia na probabilidade clssica ou frequencial, descrita nas

    pginas 3, 4 e 5 deste livro digital.

    2 meninas ou 2 meninos

    Candidatos Vagas

    Casos favorveis Casos possveis

    Soluo 2:

    Sejam os eventos:

    : retirada de uma menina do grupo de 10 crianas; e

    : retirada de um menino do grupo de 10 crianas.

    2 meninas ou 2 meninos

    + +

    +

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    3.2 Eventos Mutuamente Exclusivos

    Dois ou mais eventos so ditos mutuamente exclusivos quando a ocorrncia de

    um deles exclui a dos outros.

    Assim, dois eventos mutuamente exclusivos jamais ocorrero simultaneamente,

    ou seja:

    Exemplo:

    Lana-se uma moeda honesta uma nica vez. Qual a probabilidade de ocorrer

    cara e coroa neste lanamento?

    Soluo:

    Seja A o evento cara e B o evento coroa.

    Ento:

    3.3 Eventos Dependentes (Probabilidade Condicional)

    Dois eventos so dependentes quando se tem a ocorrncia condicional de um

    deles, aps a ocorrncia do outro, ou:

    l-se: Probabilidade de que ocorra o evento sabendo que o evento

    j ocorreu.

    l-se: Probabilidade de que ocorra o evento sabendo que o evento

    j ocorreu.

    A frmula: chamada de Teorema do Produto

    para eventos dependentes, em que o evento est condicionado ao evento .

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    A frmula: chamada de Teorema do Produto

    para eventos dependentes, em que o evento est condicionado ao evento .

    Exemplo:

    O quadro a seguir apresenta uma amostra de 200 pessoas (100 mulheres e 100

    homens), no qual h fumantes (evento ) e no fumantes (evento ).

    Mulheres 10 90 100

    Homens 15 85 100

    25 175 200

    Desse grupo, retira-se uma pessoa totalmente ao acaso. Calcule a probabilidade

    de a pessoa:

    a) ser mulher;

    b) ser fumante;

    c) ser mulher fumante;

    d) ser mulher, sabendo que fumante;

    e) ser fumante, sabendo que mulher.

    f) os eventos ser mulher e ser fumante so dependentes? Justifique.

    Soluo:

    a) Probabilidade de ser mulher:

    b) Probabilidade de ser fumante:

    c) Probabilidade de ser mulher fumante:

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    d) Probabilidade de ser mulher, sabendo que fumante;

    e) Probabilidade de ser fumante, sabendo que mulher.

    f) os eventos ser mulher e ser fumante so dependentes? Justifique.

    3.4 Unio de Eventos

    Num conjunto de eventos, quando se quer calcular a probabilidade de que pelo

    menos um deles ocorra, utiliza-se uma das frmulas a seguir:

    Exemplos:

    1) ESAF 2001 (Adaptada) Beraldo espera ansiosamente o convite de um de

    seus trs amigos, Adalton, Cauan e Dlius, para participar de um jogo de futebol.

    A probabilidade de que Adalton convide Beraldo de 25%, a de que Cauan o

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    convide de 40% e a de que Dlius o faa de 50%. Sabendo-se que os convites

    so feitos de forma totalmente independente entre si, a probabilidade de que

    Beraldo seja convidado por pelo menos um dos seus trs amigos para participar

    do jogo de futebol :

    a) 22,5%.

    b) 25,5%.

    c) 55,5%.

    d) 67,5%.

    e) 77,5%.

    Soluo:

    Sejam os eventos:

    Adalton convida Beraldo;

    Cauan convida Beraldo;

    Dlius convida Beraldo;

    Resposta: Alternativa E.

    2) Uma empresa possui dois sistemas de alarmes, que funcionam

    independentemente um do outro, com 90% de eficincia cada um. No caso de

    ocorrer algum sinistro na empresa, qual a probabilidade de o alarme disparar?

    a) 81%.

    b) 85%.

    c) 90%.

    d) 95%.

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    e) 99%.

    [Fonte: banco de questes do autor]

    Soluo:

    Sejam os eventos:

    O alarme A funciona;

    O alarme B funciona;

    Para que o alarme dispare, necessrio que pelo menos um deles funcione, logo:

    Resposta: alternativa E.

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    4 Teorema de Bayes

    Em teoria da probabilidade o Teorema de Bayes mostra a relao entre uma

    probabilidade condicional e a sua inversa; por exemplo, a probabilidade de uma

    hiptese dada a observao de uma evidncia e a probabilidade da evidncia dada

    pela hiptese.

    Em outras palavras, o Teorema de Bayes modela de forma matemtica a

    inferncia estatstica, como segue (por simplicidade, trabalharemos com dois

    eventos):

    Ou

    Em diagramas:

    Onde:

    : o espao-amostral;

    partio A do espao-amostral;

    partio B do espao-amostral;

    Evento.

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    Exemplos:

    1) Uma fbrica de xispits possui 3 mquinas: A, B e C, responsveis por toda a

    produo. A mquina A detm 40% da produo total e a mquina B fabrica 30%

    do total de xispits. Sabe-se, ainda, que:

    1% da produo da mquina A apresenta defeito;

    2% da produo da mquina B tm defeito; e

    3% da produo da mquina C tm defeito.

    De um lote recm fabricado, retira uma pea ao acaso.

    Calcule a probabilidade de a pea:

    a) ter defeito;

    b) ter vindo da mquina A sabendo que tem defeito.

    [Fonte: banco de questes do autor]

    Soluo:

    Uma sugesto para a soluo rpida, consiste em se tomar um espao amostral

    com 1.000 itens (no caso da questo em tela, tomaremos um lote com 1.000

    xispits). A seguir, deve-se particionar o espao-amostral (produo das mquinas

    A, B e C):

    Mquina A produz 40% de 1000 = 400 peas;

    Mquina B produz 30% de 1000 = 300 peas;

    Mquina C produz 30% de 1000 = 300 peas.

    Agora, passamos ao evento (que, neste caso o defeito nas peas):

    1% de 400 = 4;

    2% de 300 = 6;

    3% de 300 = 9.

    Assim, em nosso lote de 1.000 xispits, teremos 19 peas com defeito, ou seja:

    a) Probabilidade de a pea ter defeito:

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    b) Probabilidade de a pea ter vindo da mquina A, sabendo que tem defeito:

    2) ANPAD-2015 Em uma sacola preta, h duas mas e, em outra sacola

    idntica, h uma ma e uma laranja. Escolhe-se aleatoriamente uma das sacolas

    e retira-se dela uma fruta sem olhar o contedo da sacola. Sabendo que a fruta

    retirada uma ma, qual a probabilidade de a fruta que sobrou na sacola ser

    uma laranja?

    a) 1/4.

    b) 1/3.

    c) 1/2.

    d) 2/3.

    e) 3/4.

    Soluo/Comentrios:

    Eventos:

    retirar ma. escolher sacola A. Escolher sacola B.

    Com os dados da questo podemos escrever:

    (probabilidade de escolher a sacola A)

    (probabilidade de escolher a sacola B)

    (probabilidade de escolher uma ma, sabendo que foi escolhida a sacola A)

    (probabilidade de escolher uma ma, sabendo que foi escolhida a

    sacola B)

    O enunciado pede que se calcule a probabilidade de a fruta que ficar na sacola ser

    uma laranja, sabendo que a fruta retirada foi uma ma, ou

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    Pelo Teorema da Bayes:

    Mas

    Ento:

    Gabarito: alternativa B.

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    5 Exerccios

    1) ANPAD2014 Manuel acerta uma vez o alvo a cada cinco tiros. Se ele

    dispara trs tiros, a probabilidade de acertar o alvo, pelo menos uma vez, de

    a) 64/125.

    b) 61/125.

    c) 49/125.

    d) 48/125.

    e) 21/125.

    [Nota: esta questo est resolvida no Caderno de Testes ANPAD - Vol. 2,

    disponvel, gratuitamente, neste link:

    https://www.facebook.com/groups/souintegral/804094236308396/]

    2) ANPAD-2014 Em uma sacola preta, h duas mas e, em outra sacola

    idntica, h uma ma e uma laranja. Escolhe-se aleatoriamente uma das sacolas

    e retira-se dela uma fruta sem olhar o contedo da sacola. Sabendo que a fruta

    retirada uma ma, qual a probabilidade de a fruta que sobrou na sacola ser

    uma laranja?

    a) 1/4.

    b) 1/3.

    c) 1/2.

    d) 2/3.

    e) 3/4.

    3) ANPAD-2014 Raul precisava ligar para o chefe, mas no estava com o

    celular e no conseguia lembrar exatamente qual era o nmero. Somente sabia

    que o nmero tinha oito dgitos, comeava com "975" e terminava com "87" ou

    com "78". Qual a probabilidade de Raul discar um nmero com essas

    caractersticas que seja exatamente o nmero do telefone de seu chefe?

    a) 0,01%.

    b) 0,05%.

    c) 0,10%.

    d) 0,50%.

    e) 1,00%.

    4) ANPAD-2014 Foi aberta uma vaga de gerente em uma empresa. Sabe-se

    que:

    I. Um tero dos candidatos ao cargo tinha filhos.

    II. Um tero era formado por mulheres.

    https://www.facebook.com/groups/souintegral/804094236308396/

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    III. Metade das candidatas mulheres tinha filhos.

    Determine qual a probabilidade de o novo gerente ser homem e no ter filhos.

    a) 1/6.

    b) 1/3.

    c) 1/2.

    d) 2/3.

    e) 3/4.

    5) ANPAD-2015 Daniel props um jogo para o seu av em que, no incio, cada

    um tinha que contribuir com R$ 10,00 para a banca. Em seguida, Daniel lanava

    uma moeda honesta repetidas vezes. Quando dava cara, seu av ganhava R$ 2,00

    da banca, ao passo que, quando dava coroa, Daniel ganhava R$ 2,00 da banca. O

    jogo s terminaria quando no houvesse mais dinheiro na banca. Se P a

    probabilidade de Daniel terminar o jogo com um lucro de exatamente R$ 4,00,

    ento

    a) . b) . c) . d) . e) .

    6) ANPAD-2015 Em um dado viciado de seis lados, sabe-se que a chance de

    sair o nmero j j vezes maior do que a de sair o nmero 1. Ento a chance de

    sair o nmero 4 de

    a) 2/11.

    b) 4/21.

    c) 1/5.

    d) 4/23.

    e) 1/6.

    7) ANPAD-2015 Dizemos que dois nmeros naturais so primos entre si se o

    nmero 1 for o nico divisor comum a ambos.

    Se lanarmos dois dados honestos de seis lados, qual a probabilidade de que os

    nmeros sorteados sejam primos entre si?

    a) 8/36.

    b) 13/36.

    c) 23/36.

    d) 27/36.

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    e) 28/36.

    8) ANPAD-2015 Pedro estava na dvida se iria passar a tarde estudando ou se

    iria praia com a namorada. Para ficar com a conscincia tranquila, resolveu

    deixar a sorte decidir. Ele lanaria uma moeda no mximo cinco vezes e, se em

    algum momento desse cara, iria praia com a namorada; se no desse nenhuma

    cara nos cinco lanamentos, iria estudar. Sabendo que os trs primeiros

    lanamentos deram coroa, qual a probabilidade de Pedro ir praia com a

    namorada?

    a) 1/8.

    b) 1/4.

    c) 3/8.

    d) 3/4.

    e) 1/2.

    [Nota: esta questo est resolvida no Caderno de Testes ANPAD - Vol. 2,

    disponvel, gratuitamente, neste link:

    https://www.facebook.com/groups/souintegral/804094236308396/]

    9) ANPAD-2015 Em uma sacola preta, h duas mas e, em outra sacola

    idntica, h uma ma e uma laranja. Escolhe-se aleatoriamente uma das sacolas

    e retira-se dela uma fruta sem olhar o contedo da sacola. Sabendo que a fruta

    retirada uma ma, qual a probabilidade de a fruta que sobrou na sacola ser

    uma laranja?

    a) 1/4.

    b) 1/3.

    c) 1/2.

    d) 2/3.

    e) 3/4.

    [Nota: esta questo est resolvida no Caderno de Testes ANPAD - Vol. 2,

    disponvel, gratuitamente, neste link:

    https://www.facebook.com/groups/souintegral/804094236308396/]

    10) ANPAD-2015 Raul precisava ligar para o chefe, mas no estava com o

    celular e no conseguia lembrar exatamente qual era o nmero. Somente sabia

    que o nmero tinha oito dgitos, comeava com "975" e terminava com "87" ou

    com "78". Qual a probabilidade de Raul discar um nmero com essas

    caractersticas que seja exatamente o nmero do telefone de seu chefe?

    a) 0,01%.

    b) 0,05%.

    c) 0,10%.

    d) 0,50%.

    https://www.facebook.com/groups/souintegral/804094236308396/https://www.facebook.com/groups/souintegral/804094236308396/

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    e) 1,00%.

    11) ANPAD-2015 Foi aberta uma vaga de gerente em uma empresa. Sabe-se

    que:

    I. Um tero dos candidatos ao cargo tinha filhos.

    II. Um tero era formado por mulheres.

    III. Metade das candidatas mulheres tinha filhos.

    Determine qual a probabilidade de o novo gerente ser homem e no ter filhos.

    a) 1/6.

    b) 1/3.

    c) 1/2.

    d) 2/3.

    e) 3/4.

    [Dica: faa um quadro semelhante ao da pgina 12 e atribua um nmero,

    mltiplo de 2 e 3, para o total de elementos, digamos, 60]

    12) ANPAD-2013 Em um jogo de zerinho-ou-um com n jogadores (n 3), os jogadores devem indicar com a mo, simultaneamente, uma escolha de zero

    ou um. O jogo termina quando a escolha de um dos jogadores for diferente da

    escolha dos demais. Qual o nmero mximo de pessoas que devem jogar para

    que a probabilidade de o jogo terminar na primeira tentativa seja maior ou igual a

    0,25?

    a) 3.

    b) 4.

    c) 5.

    d) 6.

    e) 7.

    [Nota: esta questo est resolvida no Caderno de Testes ANPAD - Vol. 2,

    disponvel, gratuitamente, neste link:

    https://www.facebook.com/groups/souintegral/804094236308396/]

    13) ANPAD-2009 Uma empresa est fazendo entrevista para contratar uma

    pessoa para o cargo de secretrio executivo. Dos 500 candidatos, 240 tm curso

    superior em Secretariado Bilnge, 180 tm curso de Informtica e 120 possuem

    os dois, ou seja, tm formao em Secretariado Bilnge e em Informtica. Se

    um, dentre os 500 candidatos, for escolhido ao acaso, a probabilidade de que ele

    no possua nenhum dos dois cursos, isto , no tenha curso em Secretariado

    Bilnge nem curso de Informtica, de

    https://www.facebook.com/groups/souintegral/804094236308396/

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    a)

    b)

    c)

    d)

    e)

    14) ANPAD-2009 A turma de Otvio est se formando e, para arrecadar

    recursos financeiros para o baile, lanou duas rifas (A e B), sendo que a rifa A

    tem 2.000 bilhetes e a B tem 1.000. Otvio vendeu a Pedro 20 bilhetes de cada

    uma das rifas. Se cada rifa tem um nico ganhador e todos os bilhetes de ambas

    as rifas foram vendidos, pode se afirmar que a probabilidade de Pedro ganhar

    algum prmio de

    a) 0,0298.

    b) 0,0296.

    c) 0,0198.

    d) 0,0098.

    e) 0,0002.

    15) ANPAD-2009 Leonardo tem 50% e 60% de chance de receber uma oferta

    de emprego da empresa A e da empresa B, respectivamente. A probabilidade de

    Leonardo no receber nenhuma dessas ofertas

    a) 20%.

    b) 45%.

    c) 50%.

    d) 55%.

    e) 70%.

    16) ANPAD-2010 Uma empresa tem 100 funcionrios, dentre os quais

    exatamente cinco so advogados. Foram sorteados aleatoriamente (sem

    reposio) 5 dos 100 funcionrios para participar de um curso de

    aperfeioamento. A probabilidade de que os cinco advogados sejam sorteados

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    de

    a)

    b)

    c)

    d) 1/20

    e) 0,01

    17) ANPAD-2010 Sabe-se que, para cada lote de 50 unidades produzido e

    vendido por uma metalrgica, 1/5 das unidades apresenta defeito. Mrio,

    representante de certa empresa, comprar dessa metalrgica se, ao extrair trs

    itens de um lote qualquer (de forma aleatria e com reposio), obtiver nenhuma

    pea com defeito. A probabilidade de Mrio adquirir o produto dessa metalrgica

    de, aproximadamente,

    a) 0,6.

    b) 0,5.

    c) 0,4.

    d) 0,3.

    e) 0,2.

    18) ANPAD-2010 Aps um longo processo de seleo para o preenchimento

    de duas vagas de emprego, uma empresa chegou a um conjunto de nove

    engenheiros e cinco engenheiras, igualmente capacitados para o cargo. Indeciso,

    o pessoal do setor de recursos humanos decidiu realizar um sorteio para

    preencher as duas vagas oferecidas. A probabilidade de ser sorteado um

    profissional de cada sexo para ocupar as vagas de aproximadamente

    a) 60%.

    b) 50%.

    c) 40%.

    d) 25%.

    e) 20%.

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    19) ANPAD-2011 Uma prova composta por duas questes de mltipla

    escolha, cada qual com cinco alternativa. Ento, qual a probabilidade de um

    indivduo acertar apenas uma questo se ele absolutamente desconhecer o

    contedo da prova, ou seja, se ele chutar todas as respostas?

    a) 0,50.

    b) 0,48.

    c) 0,32.

    d) 0,20.

    e) 0,04.

    20) ANPAD-2011 Em uma indstria qualquer, constatou-se que, de um lote de

    40 pacotes de biscoitos, 3 esto fora do peso especificado. Escolhendo-se dois

    pacotes desse lote ao acaso e sem reposio, a probabilidade de que ambos

    estejam fora do peso especificado aproximadamente igual a

    a) 0,85.

    b) 0,1.

    c) 0,08.

    d) 0,03.

    e) 0,004.

    21) ANPAD-2011 Joo e Jos foram indicados para fazer parte de um torneio

    de truco. As probabilidades de Joo e de Jos serem escolhidos para jogar so,

    respectivamente, 2/5 e 1/3. Sabendo que a escolha de um no afeta a escolha do

    outro, a probabilidade de somente Joo ser escolhido para jogar de

    a) 2/15.

    b) 3/15.

    c) 4/15.

    d) 2/5.

    e) 2/3.

    22) ANPAD-2010 Aps um longo processo de seleo para o preenchimento

    de duas vagas de emprego para advogados, uma empresa chegou a um conjunto

    de 5 homens e 3 mulheres, todos com capacitaes bastante semelhantes.

    Indeciso, o setor de recursos humanos resolveu realizar um sorteio para

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    preencher as duas vagas oferecidas. Sabendo-se que ambos os selecionados so

    do mesmo sexo, a probabilidade de serem homens de aproximadamente

    a) 86%.

    b) 81%.

    c) 76%.

    d) 71%.

    e) 66%.

    23) ANPAD-2012 A probabilidade de certo policial atirar e acertar o alvo de

    2/5 independentemente da quantidade de tiros dados. Se ele atirar ao alvo at

    atingi-lo pela primeira vez, a probabilidade de que sejam necessrios seis tiros

    para atingir o alvo de

    a)

    b)

    c)

    d)

    e)

    24) ANPAD-2007 Um baralho tem quatro naipes, sendo que cada naipe tem 12

    cartas. A probabilidade de se retirar, sem reposio, trs cartas do mesmo naipe

    desse baralho

    a)

    b)

    c)

    d)

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    e)

    25) ANPAD-2006 Numa cidade, a passagem de uma linha de nibus custa R$

    1,50. Sabe-se que os cobradores possuem apenas quatro espcies de moedas, a

    saber, R$ 0,50, R$ 0,25, R$ 0,10 e R$ 0,05. Suponha que todas as possibilidades

    de troco, utilizando combinaes dos valores de moedas citados, tm a mesma

    probabilidade. Qual a probabilidade de Afrnio, que usou essa linha de nibus,

    ter o seu troco com trs espcies de moedas, sabendo-se que ele entregou ao

    cobrador R$ 2,00?

    a) 1/11.

    b) 2/11.

    c) 4/11.

    d) 5/11.

    e) 6/11.

    26) ANPAD-2006 H 10 funcionrios em uma empresa, todos com curso

    superior completo. Desses, 4 so formados em Administrao, 2 em Economia, 3

    em Contabilidade e 1 em Engenharia. Selecionando-se ao acaso 4 desses

    funcionrios, a probabilidade de cada um ser de uma rea diferente de,

    aproximadamente.

    a) 1%.

    b) 3%.

    c) 6%.

    d) 8%.

    e) 11%.

    27) ANPAD-2005 Com as frutas abacaxi, acerola, banana, laranja, ma e

    mamo, Teresa deseja preparar um suco usando trs frutas distintas. A

    probabilidade de o suco conter laranja de

    a) 0,4.

    b) 0,5.

    c) 0,6.

    d) 0,7.

    e) 0,8.

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    28) ANPAD-2004 Uma mquina produziu 40 peas, das quais 3 eram

    defeituosas. Ao pegar duas peas ao acaso, a probabilidade de que pelo menos

    uma delas seja defeituosa

    a)

    b)

    c)

    d)

    e)

    29) ANPAD-2003 Entre os 20 melhores funcionrios de uma empresa, sero

    sorteados 4 prmios iguais. Dentre os funcionrios esto Antnio e Matias. Se

    cada funcionrio pode receber apenas um prmio, a probabilidade de que

    Antnio ou Matias faam parte dos premiados

    a)

    b)

    c)

    d)

    e)

    30) ANPAD-2003 Em uma cesta com 10 frutas, 3 esto estragadas.

    Escolhendo-se 2 frutas quaisquer, a probabilidade de ambas estarem boas

    a)

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    b)

    c)

    d)

    e)

    31) ANPAD-2003 Um baralho comum constitudo de cartas com nmeros, de

    2 a 10, e cartas com letras, (s), (valete), (dama) e (rei). Temos um

    conjunto dessas cartas para cada um dos quatro naipes: copas, ouros, espadas e

    paus, totalizando 52 cartas. Retirando-se ao acaso uma carta desse baralho, qual

    a probabilidade de ela ser um valete ou um ouros?

    a)

    b)

    c)

    d)

    e)

    32) NCE/UFRJ-2000 Um arquivo contm 24 fichas, numeradas de 1 a 24.

    Retirando-se ao acaso uma ficha, a probabilidade de se retirar uma ficha com o

    nmero maior ou igual a 15 aproximadamente igual a

    a) 20,93%.

    b) 37,50%.

    c) 41,67%.

    d) 43,48%.

    e) 50%.

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    33) ESAF 2001 (Adaptada) Beraldo espera ansiosamente o convite de um de

    seus trs amigos, Adalton, Cauan e Dlius, para participar de um jogo de futebol.

    A probabilidade de que Adalton convide Beraldo de 25%, a de que Cauan o

    convide de 40% e a de que Dlius o faa de 50%. Sabendo-se que os convites

    so feitos de forma totalmente independente entre si, a probabilidade de que

    Beraldo no seja convidado por nenhum dos trs amigos para o jogo de futebol :

    a) 12,5%.

    b) 15,5%.

    c) 22,5%.

    d) 25,5%.

    e) 30%.

    34) PMPA-2000 Uma frota de 20 veculos de mesmo modelo e tipo, apresenta

    cinco deles com defeito na surdina. Se escolhermos, aleatoriamente, um veculo

    dessa frota, qual a probabilidade dele ter defeito na surdina?

    a) 40%.

    b) 35%.

    c) 32%.

    d) 28%.

    e) 25%.

    35) PMPA-2000 Num fichrio existem 12 nomes de mulher e 28 nomes de

    homem. Se retirarmos ao acaso duas dessas fichas, com reposio, qual a

    probabilidade de ambas serem com nomes de mulher?

    a) 3%.

    b) 5%.

    c) 9%.

    d) 15%.

    e) 30%.

    36) FAURGS-2001 Uma rifa, em que apenas um nmero ser sorteado, contm

    todos os nmeros de 1 a 100. Os funcionrios de um cartrio compraram todos os

    nmeros mltiplos de 8 ou 10. A probabilidade de que um desses funcionrios

    seja premiado no sorteio da rifa de

    a) 12%.

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    b) 18%.

    c) 20%.

    d) 22%.

    e) 30%.

    37) PMPA-2001 As placas das motos em Porto Alegre so formadas por duas

    letras e trs algarismos, podendo existir repetio de letras e de algarismos numa

    mesma placa. Sabendo-se que foram utilizadas apenas 10 letras do alfabeto, a

    probabilidade de sortear-se, ao acaso, uma moto de uma empresa de tele-entrega,

    que possui 100 motos emplacadas, de

    a) 0,001%.

    b) 0,01%.

    c) 0,1%.

    d) 1%.

    e) 10%.

    38) FAURGS-2001 A probabilidade de pelo menos um dos animais de um

    casal de animais do zoolgico estar vivo em 10 anos de 90%. Se a

    probabilidade de o macho estar vivo nesse tempo for de 60%, ento, para a fmea

    essa probabilidade ser de

    a) 65%.

    b) 75%.

    c) 80%.

    d) 85%.

    e) 90%.

    39) FAURGS-2001 Em uma sala de aula esto 4 meninas e 6 meninos. Duas

    crianas so sorteadas para constiturem uma dupla de ping-pong. A

    probabilidade de as duas crianas escolhidas serem do mesmo sexo

    a)

    b)

    c)

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    d)

    e)

    40) O medicamento A, usado para engorda de bovinos, ineficaz em cerca de

    20% dos casos. Quando se constata sua ineficcia, pode-se tentar o medicamento

    B, que ineficaz em cerca de 10% dos casos. Nessas condies, verdade que

    a) o medicamento B duas vezes mais eficaz que o medicamento A.

    b) numa populao de 20.000 bovinos, A ineficaz para exatamente 4.000

    indivduos.

    c) numa populao de 16.000 bovinos, B ineficaz para exatamente 12.800

    indivduos.

    d) a aplicao de A e depois de B, se o A no deu resultado, deve ser ineficaz

    para cerca de 2% dos indivduos.

    e) numa populao de 20.000 bovinos, A eficaz para cerca de 18.000

    indivduos.

    41) Oito casais participam de um jantar. So escolhidas, aleatoriamente, duas

    pessoas para discursar. A probabilidade de que as pessoas escolhidas sejam

    marido e mulher

    a)

    b)

    c)

    d)

    e)

    42) Um baralho consiste em 100 cartes numerados de 1 a 100. Retiram-se 2

    cartes ao acaso, sem reposio. A probabilidade de que a soma dos dois

    nmeros dos cartes retirados seja igual a 100

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    a) 1/100.

    b) 1/2.

    c) 49/99.

    d) 49/4950.

    e) 5/99.

    43) Em uma gaveta, cinco pares diferentes de meias esto misturados. Retirando-

    se ao acaso duas meias, a probabilidade de que elas sejam do mesmo par

    a) 1/5.

    b) 1/10.

    c) 1/4.

    d) 1/9.

    e) 1/45.

    44) Uma parteira prev, com 50% de chance de acerto, o sexo de cada criana

    que vai nascer. Num conjunto de trs crianas, a probabilidade de acertar pelo

    menos duas previses de

    a) 5%.

    b) 12,5%.

    c) 25%.

    d) 45%.

    e) 50%.

    45) O jogo da loto consiste em sortear 5 dezenas em 100 dezenas possveis.

    Algum querendo jogar nessa loteria, pode escolher de 5 at 10 dezenas. Se

    algum que escolhe 5 dezenas tem probabilidade de ganhar, ento quem

    escolhe 7 dezenas tem que probabilidade de ganhar?

    a) .

    b)

    c)

    d)

    e)

    46) ANPAD-2008 Em uma urna h nove fichas, cada uma das quais traz um

    nmero de 1 a 9, todos distintos. Retira-se uma ficha, e o nmero nela escrito

    anotado. Em seguida, sem haver reposio da ficha anterior, retira-se outra, cujo

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    nmero tambm anotado. A probabilidade de que a mdia dos nmeros

    observados seja igual a 4 de

    a) 7/12.

    b) 1/12.

    c) 1/8.

    d) 1/24.

    e) 1/19.

    47) ANPAD-2008 Mrio resolveu presentear os netos Osvaldo e Rui com uma

    quantia total de R$ 240,00, que seria disputada em cinco lanamentos de um

    dado comum. Levaria o prmio aquele que acertasse trs ou mais lanamentos.

    Osvaldo escolheu par e Rui, impar. Entretanto, por descuido deles, o cachorro da

    famlia engoliu o dado aps os dois primeiros lanamentos, nos quais ocorreu

    mpar. Como no havia outro dado para que a disputa prosseguisse, Mrio

    decidiu repartir o prmio de maneira justa, utilizando o critrio probabilstico.

    Ento,

    a) cada neto recebeu R$ 120,00.

    b) Rui recebeu R$ 240,00.

    c) Rui recebeu R$ 150,00 e Osvaldo recebeu R$ 90,00.

    d) Rui recebeu R$ 180,00 e Osvaldo recebeu R$ 60,00.

    e) Rui recebeu R$ 210,00 e Osvaldo recebeu R$ 30,00.

    48) ANPAD-2008 Em uma caixa h 49 bolinhas de gude brancas e 49 azuis.

    Ludovico tirou duas bolinhas da caixa sem olhar. Se a probabilidade de as

    duas bolinhas serem de cores diferentes, e , a probabilidade de serem da mesma

    cor, a diferena entre e

    a) 1/49.

    b) 1/97.

    c) 1/98.

    d) 1/194.

    e) 1/196.

    49) ANPAD-2008 Dois cubos tm faces pintadas em vermelho ou azul. O

    primeiro cubo tem quatro faces vermelhas e duas faces azuis. Quando os dois

    cubos so lanados, a probabilidade de suas faces voltadas para cima serem da

    mesma cor de 5/9. O nmero de faces vermelhas do segundo cubo

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    a) 5.

    b) 4.

    c) 3.

    d) 2.

    e) 1.

    50) ANPAD-2008 No cadastro de uma determinada loja esto registrados 200

    clientes, sendo que:

    I. 70 so homens;

    II. 100 so mulheres que j compraram alguma mercadoria nessa loja; e

    III. 15 so homens que no compraram nenhuma mercadoria nessa loja.

    Um nome cadastrado nessa loja foi retirado ao acaso. Sabendo-se que o nome

    retirado foi de um homem, a probabilidade de ele j ter comprado alguma

    mercadoria nessa loja de

    a) 11/14.

    b) 11/40.

    c) 10/13.

    d) 3/14.

    e) 1/2.

    51) ANPAD-2007 No jogo de bisca utilizado o baralho espanhol, composto

    de 40 cartas no total, classificadas em quatro naipes e numeradas de 1 a 12

    (excluindo o 8 e o 9). Os quatro naipes so: ouros, espadas, copas e bastes. As

    cartas 1 e 7 so chamadas de bisca. Duas cartas so extradas ao acaso e sem

    reposio. A probabilidade de ambas serem biscas de

    a) 1/25.

    b) 4/25/

    c) 5/195.

    d) 6/195.

    e) 7/195.

    52) ANPAD-2007 A empresa Delta investe mensalmente determinado valor

    fixo em aes. A probabilidade de essa empresa tomar a deciso correta trs

    vezes ou menos de 58%; a probabilidade de ela tomar a deciso correta trs

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    vezes ou mais de 71%. A probabilidade de a empresa Delta tomar a deciso

    correta exatamente trs vezes de

    a) 13%.

    b) 15%.

    c) 29%.

    d) 58%.

    e) 71%.

    53) ANPAD-2003 Em uma indstria, 5% dos homens e 2% das mulheres tm

    menos de 25 anos. Por outro lado, 60% dos funcionrios so homens. Se um

    funcionrio selecionado aleatoriamente e tem menos de 25 anos, a

    probabilidade de ser mulher

    a)

    b)

    c)

    d)

    e)

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    [Nota] Para outras questes sobre esse tpico, consulte o ndice de Questes

    por Assunto no livro "500 questes resolvidas".

    Baixe o caderno de provas anteriores da ANPAD no Grupo Sou Integral!

    http://www.facebook.com/groups/souintegral/

    Gabarito

    1-B 2-B 3-B 4-C 5-A 6-B 7-C 8-D 9-B 10-B

    11-C 12-C 13-A 14-A 15-A 16-A 17-B 18-B 19-C 20-E

    21-C 22-C 23-A 24-B 25-B 26-E 27-B 28-A 29-C 30-B

    31-B 32-C 33-C 34-E 35-C 36-C 37-C 38-B 39-D 40-D

    41-D 42-D 43-D 44-E 45-D 46-B 47-E 48-B 49-B 50-A

    51-E 52-C 53-B

    Participe do nosso projeto:

    http://profmilton.blogspot.com.br/2013/12/pay-it-forward-corrente-do-

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    "The pen is mightier than the sword." [Edward Bulwer-Lytton]

    http://www.facebook.com/groups/souintegral/http://profmilton.blogspot.com.br/2013/12/pay-it-forward-corrente-do-bem.htmlhttp://profmilton.blogspot.com.br/2013/12/pay-it-forward-corrente-do-bem.html

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    6 Instituto Integral Editora - Catlogo

    1. Raciocnio Lgico Formal

    https://www.facebook.com/groups/souintegral/648

    226115228543

    2. Raciocnio Lgico Informal

    https://www.facebook.com/groups/souintegral/663

    478483703306/ 3. Caderno RQ1 - Teoria dos Conjuntos

    https://www.facebook.com/groups/souintegral/664

    452690272552/

    4. Caderno RQ2 Proporcionalidade

    https://www.facebook.com/groups/souintegral/667

    512393299915/

    5. Caderno RQ3 - Matemtica Financeira

    https://www.facebook.com/groups/souintegral/809

    923325725487/

    6. Caderno de Testes ANPAD - Vol. I

    https://www.facebook.com/groups/souintegral/648

    788225172332/

    https://www.facebook.com/groups/souintegral/648226115228543https://www.facebook.com/groups/souintegral/648226115228543https://www.facebook.com/groups/souintegral/663478483703306/https://www.facebook.com/groups/souintegral/663478483703306/https://www.facebook.com/groups/souintegral/664452690272552/https://www.facebook.com/groups/souintegral/664452690272552/https://www.facebook.com/groups/souintegral/667512393299915/https://www.facebook.com/groups/souintegral/667512393299915/https://www.facebook.com/groups/souintegral/809923325725487/https://www.facebook.com/groups/souintegral/809923325725487/https://www.facebook.com/groups/souintegral/648788225172332/https://www.facebook.com/groups/souintegral/648788225172332/

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    7. Caderno de Testes ANPAD - Vol. II

    http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesa

    npad

    8. 500 questes resolvidas

    https://www.facebook.com/groups/souintegral/648

    787848505703/ 9. Caderno RQ4 - Anlise Combinatria

    https://www.facebook.com/groups/souintegral/810

    897222294764/

    10. Caderno RQ5 Probabilidade

    https://www.facebook.com/groups/souintegral/files

    11. Caderno RQ6 - Estatstica

    https://www.facebook.com/groups/souintegral/files

    12. Caderno RQ7 Funes

    https://www.facebook.com/groups/souintegral/files

    http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpadhttp://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpadhttps://www.facebook.com/groups/souintegral/648787848505703/https://www.facebook.com/groups/souintegral/648787848505703/https://www.facebook.com/groups/souintegral/810897222294764/https://www.facebook.com/groups/souintegral/810897222294764/https://www.facebook.com/groups/souintegral/fileshttps://www.facebook.com/groups/souintegral/fileshttps://www.facebook.com/groups/souintegral/files

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    13. Caderno RQ8 - Sequncias e Progresses

    https://www.facebook.com/groups/souintegral/files

    14. Caderno RQ9 - Matrizes e Determinantes

    https://www.facebook.com/groups/souintegral/files

    15. Caderno RQ10 - Geometria Plana,

    Geometria Espacial, Geometria Analtica

    https://www.facebook.com/groups/souintegral/files

    16. Caderno RQ11 Matemtica

    Bsica

    https://www.facebook.com/groups/souintegral/files

    17. Caderno RQ12 Problemas do Primeiro

    Grau 1 ou 2 incgnitas

    https://www.facebook.com/groups/souintegral/files

    https://www.facebook.com/groups/souintegral/fileshttps://www.facebook.com/groups/souintegral/fileshttps://www.facebook.com/groups/souintegral/fileshttps://www.facebook.com/groups/souintegral/fileshttps://www.facebook.com/groups/souintegral/files

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    Acompanhe os lanamentos da Srie "Cadernos RQx":

    http://profmilton.blogspot.com.br/2014/01/livros-digitais-gratuitos-

    colecao.html

    Prximos lanamentos:

    12. Caderno RQ7 - Funes

    13. Caderno RQ8 - Sequncias e Progresses

    14. Caderno RQ9 - Matrizes e Determinantes

    15. Caderno RQ10 - Geometrias Plana, Espacial e Analtica

    16. Caderno RQ11 - Matemtica Bsica + Dicas, Macetes, Atalhos e Truques

    17. Caderno RQ12 Problemas do 1 Grau com 1 ou 2 incgnitas

    Mantenha seu material didtico sempre atualizado!

    Consulte periodicamente nossa pasta pblica, na qual todo o nosso material

    didtico mantido: http://www.facebook.com/groups/souintegral/.

    Cadastre-se tambm aqui http://integral.klicksite.com.br/anpad-poa-rs/

    ou aqui http://mga960.klicksite.com.br/pre-anpad-poa-rs/ e receba, via e-

    mail, informaes e atualizaes em primeira mo.

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    http://profmilton.blogspot.com.br/2014/01/livros-digitais-gratuitos-colecao.htmlhttp://profmilton.blogspot.com.br/2014/01/livros-digitais-gratuitos-colecao.htmlhttp://www.facebook.com/groups/souintegral/http://integral.klicksite.com.br/anpad-poa-rs/http://mga960.klicksite.com.br/pre-anpad-poa-rs/http://profmilton.blogspot.com.br/2013/12/pay-it-forward-corrente-do-bem.htmlhttp://profmilton.blogspot.com.br/2013/12/pay-it-forward-corrente-do-bem.html

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    (Quem vai fazer o curso presencial dever imprimir os itens destacados)

    Onde baixar gratuitamente?

    1. No grupo Sou Integral no Facebook (associe-se ao grupo):

    https://www.facebook.com/groups/souintegral/

    2. Atravs de nossa Lista Preferencial:

    http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad

    http://iintegral.leadlovers.com/iintegral (Tcnicas de Superaprendizagem - Vol 1)

    3. Em nossa pasta de material didtico no Dropbox:

    https://www.dropbox.com/sh/oqabx74i7lqb41l/AACvlKhU16hOYSx7k6Rl4o42a?dl=0

    Dica para imprimir com baixo custo:

    http://profmilton.blogspot.com.br/2014/01/livros-digitais-gratuitos-colecao.html

    (leia a mensagem at o final!)

    Voc gostaria de fazer uma doao? Voc paga apenas o valor simblico de R$ 27,00 no link:

    http://hotmart.net.br/show.html?a=M156693M. 50% do valor pago ser encaminhado a instituies de caridade

    no Brasil e tambm ao Programa Mdicos Sem Fronteiras. Os 50% restantes cobriro custos (comisso da plataforma

    de vendas e salrios de digitadores, revisores e outros profissionais envolvidos na composio dos livros. Obrigado!)

    https://www.facebook.com/groups/souintegral/http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpadhttp://iintegral.leadlovers.com/iintegralhttps://www.dropbox.com/sh/oqabx74i7lqb41l/AACvlKhU16hOYSx7k6Rl4o42a?dl=0http://profmilton.blogspot.com.br/2014/01/livros-digitais-gratuitos-colecao.htmlhttp://hotmart.net.br/show.html?a=M156693M

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    MATERIAL EXCLUSIVO!

    Manual do Candidato - Teste ANPAD

    O Manual contm, entre outros assuntos:

    - O que Teste ANPAD?

    - Provas do Teste ANPAD

    - Como se preparar:

    - - Material da ANPAD

    - - Apostilas e livros

    - - Aulas particulares

    - - Grupos de estudos

    - - Cursos preparatrios

    - Roteiro de estudos

    - Estratgias para a prova

    - Jornada de estudos

    - Vspera da prova

    - No dia da prova

    - Durante a prova

    - Ordem de realizao das provas

    - Escore ANPAD

    - Resultado Geral

    - Prximas edies

    - Edital

    E muitas DICAS!

    Disponvel atravs da Lista Preferencial do Instituto Integral.

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    O Manual do Candidato Teste ANPAD tambm pode ser baixado

    diretamente na Comunidade Sou Integral, no Facebook:

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    LANAMENTO EXCLUSIVO!

    Aprenda Raciocnio Lgico Formal com Flash Cards

    Alguns tpicos abordados neste livro:

    - O que um flash card?

    - Como confeccionar um flash card?

    - Como memorizar o contedo de um flash card?

    - Uso de flash cards nas operaes lgicas

    - Aplicaes dos flash cards nas operaes

    lgicas

    - - Aplicaes dos flash cards no argumento

    lgico dedutivo

    - Uso dos flash cards nas equivalncias lgicas

    notveis

    - Uso de flash cards em Tautologias,

    Contradies e Contingncias

    - Uso dos flash cards nas negaes:

    Leis de De Morgan

    Negao da Condio

    Negao da bicondio

    Negao das proposies categricas:

    todo, nenhum, algum, algum no

    Disponvel em:

    http://edu.institutointegral.com.br/tecnicas-de-superaprendizagem

    Tambm disponvel aqui:

    http://iintegral.leadlovers.com/iintegral

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    7 Currculo Informal

    Sempre tive facilidade em aprender Matemtica. Fui fortemente influenciado por

    minha me, que fazia clculos de cabea e com uma velocidade impressionante.

    Em 1972, aos 12 anos, fui convidado por uma professora a auxiliar os colegas em

    dificuldades com a matria. ramos um grupo de 4 e todos passaram por mdia.

    Ali nasceu o gosto por ensinar...

    Aos 14 anos, comecei a reunir grupos em casa para estudar Matemtica. Minha

    me dizia que eu estava dando aulas particulares. Eu dizia que os colegas iam l

    para saborear os quitutes que ela fazia. Como descendente de italianos e

    espanhis, minha me era especialista em massas, pes, bolos e outros quitutes

    deliciosos e irresistveis.

    Quando terminei o (antigo) segundo grau, virei professor particular de

    Matemtica, Estatstica e Matemtica Financeira.

    Entrei na faculdade de Engenharia Eltrica da UFJF em 1979. Ainda em Juiz de

    Fora-MG, ministrei aulas de Matemtica no curso VIP (pr-vestibular) de um

    professor amigo, durante o ano de 1980.

    Em 1981 fui morar em Braslia-DF, e comecei a estudar Raciocnio Lgico

    Formal por conta prpria, mas tive muita dificuldade em entender as sutilezas

    conceituais do assunto. Em 1983 comecei a faculdade de Matemtica na Catlica

    de Braslia-DF. Foi a que as portas da Lgica Formal se abriram para mim, pois

    conheci o Padre Chico.

    Antes de prosseguir, preciso contar brevemente a histria e a influncia que o

    Padre Chico teve sobre o meu aprendizado de Lgica Formal.

    O Padre Chico

    Padre Chico era alemo. Chico era s um apelido que ele recebeu por ter um

    nome impronuncivel em portugus.

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    Na faculdade, ele lecionava Cultura Religiosa I, mas logo no primeiro dia de

    aula, descobri que ele, alm de Telogo, tambm era Filsofo e mais meia dzia

    de outras formaes. Falava 8 idiomas fluentemente. Um gnio!

    Na Segunda Guerra, Padre Chico estudava Teologia em um seminrio em Berlim

    (Alemanha).

    Certo dia, ele vinha pela rua com um colega de seminrio, quando seu colega foi

    jogar um papel dentro da lata de lixo, e, ao levantar a tampa, uma granada

    explodiu, matando o seu colega instantaneamente e ferindo o Padre Chico

    gravemente. Por consequncia, ele mancava de uma perna.

    Primeira Lio

    Terminada a primeira aula de Cultura Religiosa I, fui conversar com o Padre

    Chico a respeito da Lgica Formal.

    Ento o senhor se interessa por Lgica Formal? perguntou Padre Chico, com

    sua peculiar cordialidade.

    Sim!, respondi, mas estou tendo dificuldades para captar as sutilezas

    conceituais. Os conceitos parecem extremamente simples, mas, no momento de

    aplic-los, tudo fica muito confuso!, completei.

    Pois bem!, retrucou Padre Chico, o problema reside no fato de estares

    raciocinando como matemtico e Lgica Formal no matemtica! puramente

    filosfica... Filosofia a cincia de todas as cincias. Cuidado com a arrogncia

    na qual incorrem muitos matemticos, ao tentarem igualar a Matemtica com a

    Filosofia. Pior ainda quando se tenta colocar a Matemtica acima da Filosofia.

    Acima da Filosofia, s h Deus..., completou.

    Como bom padre que , ele est puxando a brasa para o seu churrasco.,

    pensei.

    Matematizar a Lgica Formal arrogncia!, continuou Padre Chico,

    Aristteles, o Pai da Lgica Formal, era um filsofo grego, discpulo de

    Plato, que viveu entre 384 e 322 a.C. Em nenhum momento, ele pensou

    matematicamente para propor os conceitos e regras da Lgica Formal. Essa

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    confuso faz com que muitos continuem sem entender Lgica Formal, ou

    interpretando erroneamente seus conceitos.

    ...

    Preciso interromper aqui, seno transformarei essa breve histria em livro... Um

    dia, pretendo contar essa e outras histrias em um livro.

    Em 1984, mudei-me de Braslia-DF para Porto Alegre-RS. Abandonei a

    faculdade de Matemtica e me concentrei em concluir a Engenharia

    Eltrica/Eletrnica na UFRGS. Por motivos de sade, este curso foi

    interrompido, e s foi concludo em 1998.

    Entre 2003 e 2005 cursei Mestrado na UFRGS.

    De 1985 at 2001, ministrei aulas de Matemtica, Raciocnio Lgico,

    Matemtica Financeira e Estatstica em diversos cursos preparatrios para

    concursos pblicos.

    Em 2000 iniciei as atividades do Instituto Integral, com o propsito de preparar

    candidatos ao Teste ANPAD (prova de proficincia para quem vai cursar

    Mestrado ou Doutorado em Administrao de Empresas).

    De 2007 a 2012 fui professor universitrio na UFRGS, na Decision-FGV, na

    Esade e na Unifin.

    Fui examinador de concursos pblicos de 2007 a 2014 nas Organizadoras

    FAURGS, FDRH e FUNDATEC, tendo elaborado mais de 1.000 questes de

    Matemtica, Raciocnio Lgico, Matemtica Financeira e Estatstica para

    diversos concursos no RS, tais como: Banrisul 2010, SEFAZ-RS (Auditor e

    Tcnico) 2014, SUSEPE 2014, IGP 2011, SEPLAG 2011, etc.

    Tambm sou ex-funcionrio concursado da Petrobrs, do Banrisul e da Caixa

    Federal.

    Currculo Lattes: http://lattes.cnpq.br/4955422465156693

    http://lattes.cnpq.br/4955422465156693

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    Instituto Integral Editora - 4 anos

    Blog da Editora: http://institutointegraleditora.com.br/blog/

    Instituto Integral EaD - 4 anos

    Plataforma EaD: http://www.institutointegralead.com.br/

    Instituto Integral - 16 anos

    Site do curso presencial: http://www.institutointegral.com.br

    Agradecemos a preferncia pelo nosso material didtico!

    http://institutointegraleditora.com.br/blog/http://www.institutointegralead.com.br/http://www.institutointegral.com.br/