Calc Num Prato 03

15
= = n i i i i i i i n x x t x x t f f R 1 1 1 ] , [ ), )( ( ) ( = I f R n n ) ( lim ) ( ) ( ) ( a F b F dx x f b a =

Transcript of Calc Num Prato 03

Page 1: Calc Num Prato 03

���������������������� ������ ����

����������� ������ �� ������� �������� ������������ ��

�������� �������������

��� � � ����� � ����������� � � ����� � ��������

��� � � ��� � � �����

���� �� ���� � ��� � � ! " # " $ " � � % ����& ����'����(��%)� � ��� � ��� ��� � � ���� � �� ��� ��� � �����

*�

������ � ���� � ' ��� ����� �������� � �+

�=

−−∈−=

n

iiiiiiin xxtxxtffR

111 ],[ ),)(()(

�∈=∞→

IfRnn

)(lim

������������& ���������� ����������������& ���������� ������� ������ ���

���� �� ��� ��� � ���� �� � � ����'���� (��%)� ������� ����������� ��� ������� �������� � � �� �,�

)()()( aFbFdxxfb

a

−=�

��'� - . �� �� � '� � � /�''��� -&/ 0 � �/ 00+

������������& ���������� ����������������& ���������� ������� ������ ���

����� '����� ���1� � �������� �� �� ������ ��� �

2 ��� � ������� �&������� ��� ���� � �� ����� ��� ��� �� ��������� � �������� � �� �� � '���� /������ ���� ���������03� 0

2 � ������� �&������� ��� ���� � �� ����� ��� ��� �� �������� � ��� 4���� ����� �� � '�3

2 � ������� �&������� ��� ���� � �� ����� �� � '� �� ���� ���������� ���� ����+

�� 4��� ��� � � ������� ����& �������� ���������� ' ����'���� �����'���� � ����� �� � � �� ��� ��+

Page 2: Calc Num Prato 03

����� ���� � ������ ���� � ����� ����������� � ������� ���� ����������� � �������

*�� � � ����

2 ��� ���� ����� �� ��� � ���� ���������� ����%%����������� � ������ '����� �� � ��� �� +��

����� � 4�������

2 ��������� �&������� �� ��� ����& �������� �� ������% ��� �� � ���� �� '���� ����� ��� ��� ��������� ���� ������� +

-������ �4�������-������ �4�������

���%��� �� � ���'����

�=

b

dxxfI )(

5������ �� ��� ��� ���%����

�=

+=

n

iiin xfas

01 )(

a

6��� ����������� ���������� 6��� ����������� ���������� axabanxfas

n

iiin =−===�

=

+ 000

1 , ,0 ,)(

6��� ����������� ���������� �6��� ����������� ���������� ���������������

0 ,1,...,0 , ,)( 10

1 =−=−==+

=

+ � niii

n

iiin anixxaxfas

Page 3: Calc Num Prato 03

-������ �4�������-������ �4�������

7�� ����� � 4������� � ����� ���

2 � ���� �� ��� �8#3

�=

+=

n

iiin xfas

01 )(

2 ��� !�$� �3

2 ����� � ��� / �� ������� �� ��� 0 �!�$���+

�� ������� �9 ������ ����� � �� ����� � 4������� � ��� � ���� � '����� �� �������� ��� � �� 4 �� � ���9 ���� ��� ���� �� ��� ����� +

6������� �����������6������� �����������

� ����� � ��� ����� ����� � 4������� �������� �����

��=

+−=

n

iii

b

a

n xfadxxfr0

1 )()(

4 � ��� ���� �,� �&������ � ���������� � � � � : � ��������� % ��+

�� ����� �� ���� ����� ���9 4���� � �������� ����� � ���������� /� 4 �� �� �� ��� ������� �� �������& ��������0 ��� � ��� ���� � ��� ���� % ��+

5������ �� ����� ��5������ �� ����� ��* ��� ;!�$�;� �8# ��� �� � %��� � � �

)(...)()( 00 x�cx�cxq nnn ++=

�&������� �� ��� ����� ��� ��� � � ���������� <��''��� ���� �,�

�xqxf nb

<− )()(max][

nbax∈ ],[

5�����

)()()(max)()(],[

ab�dxxqxfdxxqdxxfb

a

nbax

b

a

n

b

a

−<−≤− ��� ∈

�� ���� ������� �� ������� �� �& �������� � � ����& �������� � 4� ����� �� �&���������� � </%2�0+

5������ �� ����� ��5������ �� ����� ���� ���%��� � '���� 4 �� 4���� � ���������

� ��=

=n

i

b

a

ii

b

a

n dxx�cdxxq0

)()(

�''��� � ��������� �� �������

nidxx�b

a

i ,...,0 ,)( =�

Page 4: Calc Num Prato 03

���� � ����� ����������� ����� � ����� ����������� �4�������4�������

* �������� ��� � ����� � ��� ����� ����� � 4������� � ��� ���� �,� � ��� �� ������������������ � ��� �� ���� � ��� �� � %���� �''��� � ��� ���� �,�

b n

�� ��� ���� � ��� �,� �� ����� � 4������� ,��������� � ���� � ��� � '��� �� ����� ���

mkx�adxx�b

a

n

iikik ,...,0 ,)()(

0

==� �=

��=

+==−=

n

iiki

b

a

kn mkx�adxx�r0

1 ,...,0 ,0)()(

5������ �� ������� �� ���5������ �� ������� �� ���

5������ �� �� ��� ��� ��������� ��� �� ��� ��� ����������� ����� ����� �� ���� �� ��� ��� �� � %��� ��� =#� � >�$� �?+

�� ��� ���� �� ����� � 4������� �'�9 ����� � �� ��� ����� �� ����� � 4������� �'�9 ����� � ���� � ��� ��

���

=

+==−=

n

i

kii

b

a

kn mkxadxxr

01 ,...,0 ,0

��=

++

+≠−=

n

i

mii

b

a

mn xadxxr

0

111 0

��� �� ��� ������������ �� ��� ���������

* � 4�/ 0 � ��� �� � � ��������� ��� � ���� � ���������

�=

=+++=n

iiinnn xLxfxLxfxLxfxLxfxq

01100 )()()()(...)()()()()(

���=

=

b

a

i

n

ii

b

a

n dxxLxfdxxq )()()(0

i 0

* ,�

-������ �4��������-������ �4�������� ����������� � ����������� �

�� �,@ � � ����� �,�

)(')(

)()(

ini

ni x�xx

x�xL

−=

� ����

� −=

b

a i

n

ini dx

xx

x�x�

a)(

)(

)('

1

A�� ����� � 4������� �'���� ����� � ��� ���� % � � 4���� ���� . ����� ����� � 4������� ����������� �+

Page 5: Calc Num Prato 03

6������� ����������� �6������� ����������� �4�������� ����������� �4�������� ����������� �

*� � B ��8#/(��%)0� ������

� 4 ��

],[ ),()!1(

)()()( )1( ba��f

n

x�xqxf xx

nnn ∈

+=−

+

bb )(

*� � . � ��� �� � � ����� ���� � ���� � �� ������

�� +

++

=−=

b

a

xnn

b

a

nn dx�fn

x�dxxqxfr )(

)!1(

)())()(( )1(

1

],[ 0)()1( baxxf n∈∀=

+ 01 =+nr

�� ���� ������� � ����� � ���� � ��� ����� ����� � 4������� ����������� � . ����� �+

��������� ������ � ��� ���������� ������ � ��� � ������ ��� ������ ���

* � ��'� ����� ���� � ��� ��8# � ! 4���� �/ 0 � � �!�$��+

��

=+++

=+++

b

b

an

xdxxaxaxa

dxaaa

...

...

1100

10

* ��� ��� � � ���� ����� �8# ����� �� �!�$��� �� � ��� �� �� ����� � ��� . �� ��������� ����� ��� �� � C���������+

=+++

+++

b

a

nnnn

nn

ann

dxxxaxaxa

xdxxaxaxa

...

...

...

1100

1100

�������!���������� ���������� �������!���������� ���������� ))(( , ,0 100 abafsabdxaaxn

b

a

−=�−==== �

6�������������������� �6�������������������� ���������� ���������

],[ ),)((')()( ba�ax�fafxf xx ∈−+=

��� ��� �� � � D�E��� �������� � � ���� �,�� �� � B�#/(��%)0� ������

�� ���� �������

���

−+−=

−+=

b

a x

b

a x

b

a

dxax�fafab

dxax�fafdxxf

))((')()(

)))((')(()(

� −=b

a x dxax�fr ))(('1

Page 6: Calc Num Prato 03

6�������������������� �6�������������������� ���������� ���������

D����� ��� '���� �� �

*� � . ���� �� � (��%)� � . � ���� ������% �� � (��%) � � ���� ����'���� ��� ��% � ������ ������ �� ��� F B (��%)���� �,�

��bb

G ��

)('2

)()()('

))(('

2

1

�fab

dxax�f

dxax�fr

b

a

b

a x

−=−=

−=

�� =b

a

b

adxxg�fdxxgxf )()()()(

-�����������#-�����������#���� ��� �� � ���� � �� ��� ! � �� # � %+��� �� , � %2� �� ���� �� � ��% � � '�� �% �� � �8�,�

��� =+=

1

0

1

0

)()()( dttghdtthafhdxxfb

� ����� � ��� �! � �# ������ �� ����00a

201

0)(

210

1)(

1

001

011

1

010

100

hdt

thdx

xx

xxdxxLa

hdt

thdx

xx

xxdxxLa

b

a

b

a

b

a

b

a

=−

−=

−==

=−

−=

−==

���

���

������������#������������#�� ����� ���� �� ����

)(''2

))((2 dx�f

bxaxr

b

x

−−= �

)(')('

)()(

thahftg

thaftg

+=

+=

)(''12

)(''12

)()(''2

)(''2

)1)(0(

2

31

0

2

1

0

�fh

cgh

dtttcgh

dt�gtt

h t

a

−=−=−=

−−=

� )('')(''

)()(

2 thafhtg

thahftg

+=

+

-������� ������� -������� �������

)(''122

)()()(

3

�fhbfaf

hdxxfb

a

−���

� +

=��> �>

Page 7: Calc Num Prato 03

6�������������������� ������� 6�������������������� �������

Mxf ≤)(''

*� � B �>/(��%)0� ������

� 4 �� 3

4

12

3

2

Mhr ≤

�� ����� �� ������ ������ ���������� ��� ��� �� � ����� ���� � ���� � #� 4 �� ,� ����� � ���� � ��� #+

-�����������>-�����������>���� ��� �� � ���� � ��� ��� ! � �� # � /�8%0H> � > � %+��� �� , � /%2�0H> �� ���� �� ��'����� � ��% � � '�� �% �� � �8�,+ � ����� � ��� �!� �# � �> ������ ������

)2)(1())(( 2 httxxxxbb−−−−

���

3)12)(02(

)1)(0(

))((

))(()(

3

4

)21)(01(

)2)(0(

))((

))(()(

3)20)(10(

)2)(1(

))((

))(()(

2

01202

1022

2

02101

2011

02010

2100

hdt

tthdx

xxxx

xxxxdxxLa

hdt

tthdx

xxxx

xxxxdxxLa

hdt

tthdx

xxxx

xxxxdxxLa

b

a

b

a

b

a

b

a

aa

=−−

−−=

−−

−−==

=−−

−−=

−−

−−==

=−−

−−=

−−

−−==

���

���

���

I������ ����� � ����������>I������ ����� � ����������>�� 4���� ���� � ����� ���� �� ����

)('''6

))(2/)()((

2

−+−−� dx�f

bxbaxaxb

a

x

0)23()('''6

)('''6

)2)(1)(0(

2

0

23

2

0

=+−=

−−−=

dttttcgh

dt�gttt

h t

���,� ��� �� � ����� ����� ���� ������� ����������+

I������ ����� � ����������>I������ ����� � ����������>* � ����� �,�� ��� ���� �������� � � � . ��� � � B��8>/(��%)0� � ����� � �� ����� � 4������� ����������� � . ���� ��

�+=

+

+

b

n

n

n dxx�xn

�fr )(

)!2(

)()2(

1 �+ an )!2(

�� ���� ������� � ����� � ���� � ��� � �� ����� ��8# ���� ��� . �8# /����� �� � . � ���� � ����� � ���� � ��� . ����� ' ��� ��� ���� ����� ����� �� ������ 0+

*� ��> � ��� ���)(

90)(

5

3 �fh

r IV−=

Page 8: Calc Num Prato 03

-������ ���'�� �� �-������ ���'�� �� �22 * ����* ����

)(90

)(2

4)(3

)( )(5

�fh

bfba

fafh

dxxf IVb

a

−���

���

+���

� +

+=��J �J

6��� �6��� �

�� ++=

12

0

12

0

)62)sin(()( dxxxedxxf x���������

������� �,� �/!0�K� �/#>0�#>+LML � �/K0�#N+OKN+

��� �� ����� �� ������ � ��� ���

��� �� ����� � ��'�� �� P * ���� � ��� ���

15.113)858.126(2

12)(

12

0

=+=� dxxf

82.155)858.12764.1446(3

6)(

12

0

=+⋅+=� dxxf

��������������������������-���� � 4������� ����������� � � �8# ��� � ��� % � � �������� � � ����'���� (��%) �������� � ��� � ����� � ��Q��� P �R���+

niihaxn

abh i ,...,0 , , =+=

−=

5��� ��� ���� ����� �

��J�/�������� �JHL0

��N�/������� �� ���08

3,

8

9,

8

9,

8

33210

ha

ha

ha

ha ====

45

14,

45

64,

45

24,

45

64,

45

1443210

ha

ha

ha

ha

ha =====

7����'�� ���7����'�� ���

��� ' ��� ��� ���� ����& ��������� ���� ��� � ������ � ������� ������ ���%�� ��� � ���% � �9 /������� � ����0+

A� �������� '� ��� �' ���� 4���� ������� . 4���� � ����� ��� �� ��� ��� ����������� ��� �� ��� � ����� +

Page 9: Calc Num Prato 03

-������������-������������*�� ' � �� �& ����'���� (��%) � � ����� ����'��� �� ���� ��� �4 � ����� � � �! " �# " $ " �� � %+

��� �� ����� ��9 ��� � '� ���� ������� � � ,�

� ��− +

=1 1

)()(N zb k

dxxfdxxf � ��=

=0

)()(k za k

dxxfdxxf

�� � � ��� ��� �� ����� � 4�������

�−

=

++=

1

0

)(1

)(1

N

k

kn

Nn sJ

��'� ��8#/S0 . �� ����� � ��Q��� P �R��� ����� ��� ��� �����& ����'���� (�S��S8#)+

-������� ���������� �-������� ���������� ���������������

�−

=

−=

1

0

)(1 )(

N

kk

N zfN

abJ

6�������������������� �6�������������������� ���������� ����������������� ��������

�� ����� ��� �� ����� ������� . ���� ����� ��� �� ���� ����� ����� � � ���� ����� ����'��� �

��−− −

==1

2

21)(

1)(

1 )(')( N

k

NkN �f

abrR

G �� � �� T�&/ 0T U � ��� ��� B (��%)� ������ '��� ����� ���� ���

��== 0

20

11 )(2 k

kk

�fN

rR

N

abM�fN

abR

N

kk

N

2

)()('

2

)( 21

02

2)(

1

−≤

−≤ �

=

-������� ������� ��������-������� ������� ��������( ) �

��

�++

−=+

−== ���

=

=

+

=

)()(2)(2

)()(2

1

10

1

01

1

0

)(2

)(2 N

N

kk

N

kkk

N

k

kN zfzfzfN

abzfzf

N

abSJ

Page 10: Calc Num Prato 03

6�������������������� ������� �6�������������������� ������� ���������������

�� ����� ��� �� ����� ������� . ���� ����� ��� �� ���� ����� ����� � � ���� ����� ����'��� �

��−− −

−==1

3

31)(

2)(

2 )('')( N

k

NkN �f

abrR

G �� � �� T�&&/ 0T U � ��� ��� B (��%)� ������ '��� ����� ���� ���

��== 0

30

22 )(12 k

kk

�fN

rR

2

31

03

3)(

2 12

)()(''

12

)(

N

abM�fN

abR

N

kk

N −≤

−≤ �

=

-������ ���'�� �� �-������ ���'�� �� �22 * �����* �������������������

��

��

�+���

� +

++−

=

��

��

�+���

� +

+−

==

��

��−

=

+

=

=

+

+

=

)(2

4)(2)(6

)(2

4)(6

1

1

11

10

1

01

11

0

)(3

)(3

N

N

k

kkN

kk

N

kk

kkk

N

k

kN

zfzz

fzfzfN

ab

zfzz

fzfN

abSJ

6������������������� �6������������������� ���'�� �� ���'�� �� �PP * ������������* ������������

�� ����� ��� �� ����� ������� . ���� ����� ��� �� ���� ����� ����� � � ���� ����� ����'��� �

��−− −

−==1

)(5

51)(

3)(

3 )()( N

kIV

NkN �f

abrR

G �� � �� T�/�C0/ 0T U � ��� ��� B (��%)� ������ '��� ����� ���� ���

��== ⋅ 0

50

33 )()2(90 k

kk

�fN

rR

4

51

0

)(5

5)(

3 2880

)()(

)2(90

)(

N

abM�fN

abR

N

kk

IVN −≤

−≤ �

=

6��� �6��� ���������� ��� �� ����� � ��'�� �� P * ����

������� ��� � ������ ���� ��� � JV#!2M+

����� � �� � ���� � � ����� ����'��� �������� ������� ����� �� ���� ���� � ��� ����&������� �� ����

� +

1

0 1

1dx

x

5b24

)1(

24)( ,103

2880

)(5

)(54

5)(

3 ≤+

=⋅≤−

≤−

xxf

N

abMR IVN

54

5)(

3 1032880

)01(24 −⋅≤

−≤

NR N

08.4≥N 5=N

�� ���� ������� ������� �������� ## ��� � 4 �� � ����������� ����� ���9 � ## '����� �� � ��� ���+

Page 11: Calc Num Prato 03

6��� �6��� �*� � � �� �� �� ����� �� ������ ������� ����� ��

2)1(

2)('' ,103

12

)(3

52

3)(

2 ≤+

=⋅≤−

≤−

xxf

N

abMR N

3)01(2 52

3)(

2 10312

)01(2 −⋅≤

−≤

NR N

54.74≥N 75=N

�� ���� ������� ������� �������� OK ��� � 4 �� � ����������� ����� ���9 � OK '����� �� � ��� ���+

7����'�� ���7����'�� ���- ���� �8# ��� !�$� �� �%% �� ' ��� � ��� �������� �� �� ����� � 4������� ��� � ��

�'���� ����� � ���� � ��� ����� �

10

)()(+

=

+=�� n

n

iii

b

a

rxfadxxf

�'���� ����� � ���� � ��� ����� �+

� ��� �� ��� � ������� ���%���� ������� ����� ��� ��� ����� ����� � 4�������� 4�� . �� � ��� %� ���� : ���'�� ����W

6& ���� % �� � ��� % �� ��� � ��� �� ������� � � :���� % �� /� ������ � �0 � ����� � ���� � ��� ����� ������ 4�������W

7����'�� ���7����'�� ���* �1 � ������� �,� � ��� � ����� � ���� � �������� % �� ��� �8# ��� . >�8#+ A�� ���� % � �9 �������� �� �� ����� � 4������� ��� � ���� ����� � ���� � ��� . ���� ��'����� � ����� �� ����� � ��� ������ ��� ���� ������� � � ����� � ��� � � ��� ��� ����� ���

��

++++=+++

=+++

=+++

b

a

nnnn

nn

b

ann

b

an

dxxxaxaxa

xdxxaxaxa

dxaaa

12121211

1200

1100

10

...

...

...

...

6��� �����!6��� �����!

2

22

00

0

abxdxxa

abdxa

b

a

b

a

−==

−==

ba +

20x =

G �� �� ����� ���� �� ����

���

� +

−=2

)(1

bafabs

� ������ � ��� � ����� �� ��� � ����+

Page 12: Calc Num Prato 03

6��� �����#��(��%)�(6��� �����#��(��%)�(22#�#)#�#)

3

3

1

0

10

−=

==

x

aa

��

==+

==+

==+

1 2211

200

1

11100

1

110

2

0

2

dxxxaxa

xdxxaxa

dxaa

3

31 =x

==+

+

1

1

3311

300

11100

0

3

dxxxaxa

dxxxaxa

���

���

+���

���

−=

3

3

3

32 ffs

7����'�� ���7����'�� ������ �� �,� ���� ����� ,� ����� � ���� � ��� J ��� > ��� ����� �� ������ � * ���� ��� �'��� �������� ���� � ��� �� J ��� +

G �� � � ��������� � ��'� � ���'��� � � ���� ���� �����

120�� db

rn

r 12,...,0 ,0

+== ��=

nrdxxxaa

r

i

rii

������>�8>� ����� ����!�$���� !�$� �+

* �1 ��� '����� ���� ����&�% �� ����� ����� � 4������� ����������� �� � �1 ���'��� �&������������� ��8# ��� ����� � ���� � ��� >�8# ����� ��'��� ���'��� � � ����+

��� �� ���������� ��� �� ���������� ��� �������� � ���� ����� � ���� � ��� . �������� ��������� ��� ��� �� ��� � ������� ��� �� �,��������� � ��� � ��� �� ��������� +

*� Q/ 0 . �� ��� ��� ��� ����� '� ��� � �� � (��%)/����� ��� ��� ����0� ��� �� ��������� � ������ � Q/ 0���� �& �� �� � ��� �� =�!��#��>�$?� ��� � � ����� � �,�'�� � ���� �� ����� ���

� ≠∀=

b

a

ji jidxxpxpxw 0)()()(

�& �� �� � ��� �� ��������� =�!��#��>�$? ���� � ��� ��%��� ����� ���� � �� ��� �� +

��� �� ���������� ��� �� ���������� ��� �� � ��������� (��%)�(2#�#)� Q/ 0�#

)()()12()()1( ,)( ,1)( 1110 xnPxxPnxPnxxPxP nnn −+−+=+==

��� �� � �,�%E�,�' � #� ���� �� (��%)�(2#�#)�Q/ 0�/#2 >02#H>

)()(2)( ,)( ,1)( 1110 xTxxTxTxxTxT nnn −+−===

��� �� � �,�%E�,�' � >� ���� �� (��%)�(2#�#)�Q/ 0�/#2 >0#H>

)()(2)( ,2)( ,1)( 1110 xUxxUxUxxUxU nnn −+−===

��� �� � X�� ��� /��%0� � Q/ 0��2 >

)(2)(2)( ,2)( ,1)( 1110 xnHxxHxHxxHxH nnn −+−===

),( ∞−∞

Page 13: Calc Num Prato 03

��� �� ���������� ��� �� ����������

� ��� �� ��������� � ������ � �� ����� �� ��� ������� Q/ 0 ������� ������ ��� ��� ��������� ������� ����� ����

�b

�a

dxxfxw )()(

�� ����� �,� � ��������� � 4��� ��� ���� ������,��� ���� ����� �� Q/ 0�#+

-������ �I���-������ �I���

* � ��4� ��8#/ 0 �&/�8#02�� � ��� �� � ���������� �(��%) � ������ ���� ��� ��� ���� Q/ 0�# � �� �, �� ��� !�$� � �� ��� � ��8#/ 0+

�� ����� � 4������� ����������� � � # ����� �� ��� ����� � 4������� ����������� � ��8# ����� �� � !�$� � . ����� ����� � 4������� ���� ��� � � :���� ������ ����� � I���+

6& ���� % �� � ������� � � ������ �,� ���� ��� �� �������� � �� �� ����� � ��� � �� ����� � 4����������� ���+

����� � ��� �� ����������� ������ � ��� �� ����������� �I���I���

D�����

� ����� � ��� � �� ����� � I��� ��8# ���� ��� ��

nihA

a nni ,...,0 ,1 == +

��'� ��/ 0 . �&�2�� � ��� �� � ���������� � (��%)� ������ ���� ��� ��� ���� Q/ 0�#� 5� . � �� ����� � ����� ����� ��� � �

xPxPA ininni , ,0,

)()('1+

�=

b

a

nn dxxPh 2)(

� ����� ������������� �I���� ����� ������������� �I���

*� =��8#?�B� . �� ������ ��� � ����� � I���� ������'������ ������ � ����� �

2 ����� � ��� � ��� ����� ��8# ���� ��� ��� � ' 3

� = ? . ��& �2 �� ������ ��� =��8#?�B� . ���'������� ���& ����������''��� '���

�� �4 '�����������

�=+∞→

b

a

nn

dxxfs )(lim 1

0lim 1 =+∞→

nn

r

Page 14: Calc Num Prato 03

I������ ����� � ����� ����I������ ����� � ����� ����������� �I���������� �I���

�������� �� � B �>�8>/(��%)0� � ����� ����� ����� � I�����8# . ���� ��

],[ ,)()!22(

)( 2)22(

1 ba�dxx�n

�fr

b

n

n

n ∈+

= �+

+ )!22( n a+

����&������� ��� ��� ����� � ����� �,�� �� �/ 0 . ���� �� � � ����� �� � : >�8#� ������ � ����� . ���� ��������� �� ����� � I��� ,� ����� � ���� � ��� S Y>�8#+

6������ >�8# � ��� � ����� � ���� � ��� ���� �� % ���� �� ����� ��� �8# ��� � � ,� �,� S � >�8#+

-������������-������������

5��,� ��� ���� � ����� � I��� . ���� % �� � � ������� ���� �� � ����� � ��� ������� � 4���� ������������ �� ����� � ��Q��� P �R���+

�� ����� � I��� ������� . ���� ���

�−

=

++=

1

0

)(1

)(1

N

k

kn

Nn sG

��'� ��8#/S0 . �� ����� � I��� ���� ���� ���� ��� ����/ 0 ����& ����'���� (�S��S8#)� ���

N

abhNkkhazk 2

,,...,0 ,2−

==+=

-������������-�������������� ��% � � '�� �% ��

� ������ � ������� ����& �������� ����& ����'���� (�S��S8#)���& ����'���� (2# #) G ��

21++

+= kk zzhtx

��−

= =

+

+ ���

� +

+=1

0 0

1)(1 2

N

k

n

i

kkii

Nn

zzhtfhaG

��� ����'���� ( #�#)+ G ��

��'� �!�$��� ���� �� ��� ����&/�8#02�� � ��� �� ����������� � (2#�#)� �''��� ��� ��� �� � � ����������8#/ 0+

����������������������������������������������������6������

1N

� ,�

)()32(])!22[(

])!1[(2)(

)!22(

)( )22(323

4322

)22(

1 �fhnn

ndxx�

n

�fr nn

nb

a

n

n

n++

++

+++

+=

+= �

��8#

],[ ),( 1

1

0

)22(321

)(1 +

=

++

++ ∈=� kkk

N

kk

nnn

Nn zz��fhCR

��� ������ ����� �� � ���� �,� �� ��� Z B (��%) ��� �

)(2

)()( )22(

2232

32

1)22(32

1)(

1 �fN

abC�NfhCR n

nn

n

nnn

nN

n+

++

+

+

++

++

−==

Page 15: Calc Num Prato 03

-������ �I���-������ �I���22����������������5 � ���� � ���� �� �� (��%)�(2#�#) �� ����� � I����������� � ��� � ����� � I���2��������+

��� ��! � ,� �#/ 0� �[ �!�> �[ �#�>�/!0� ��� ����� � ���� � ��� #���� � ��� #+

�� ����� ������� ���� �� ����

� ������ � ��� � ����� �� ��� � ���� �������+

�−

=

+ ���

� +−

=1

0

1)(1 2

N

k

kkN zzf

N

abG

-������ �I���-������ �I���22������������������ ����� ��� �� ����� �� ��� � ���� ������� ���9���� ��

)(''8

)(2

3

1)(

1 �fN

abCR N −

=

�� �

3

1

2

1 1

1

21 == �

dttC

���

)(''24

)(2

3)(

1 �fN

abR N −

=

-������ �I���-������ �I���22����������������*� ���� ��� �� � ���� ��# ����� ��

�−

= ���

���

����

���

+++��

���

−+

−=

1

0

)(2 3

33

3

33

2

N

kkk

N hzfhzfN

abG

)(4320

)()(

32

)( )(4

5)(

4

5

2)(

2 �fN

ab�fN

abCR IVIVN −

=−

=

� � ����� � '����

����������I����'����Q�������������I����'����Q���22�R����R��������������� ��� ���� �� ����� � I��� � 4���� � ��Q���2�R��� � ������� ���� �� ������ ���� ����� �� �

2 � ��� �9 � ���� � ��� �� ����� � I��� ,��������� � ���� � ��� � ��� � ���� � � ������ ���� ����� � ��Q���2�R���3

� � �� � � � � � �R� �2 ��� ����� ����� � ��Q���2�R��� � ���'���%�������� ����� ��� 4��� ����� ����� � I��� /�,����� ��� ���� � ���� � �� ����� ���& ����'���� (��%)0 �1������ �������� � � ����� ����� '� ��� �� � ����� ���� ��� � �� ��� ��� ��� � ����� /�� ���� � ��Q���03

2 �� ������ ��� � ����� � I��� ���'���� ��������& �������� ����� �� ������ ��� � ����� � ��Q���2�R��� �1 ��� ���'������ ���& ��������+