Calculadora Científica GUIA DO USUÁRIO - education.ti.com · Ligando e Desligando a Calculadora A...

TI36BZP2.DOC TI-36X II Manual-Portuguese Linda BowerRevised: 07/24/00 4:27 PM Printed: 07/24/00 4:37 PMPage 0 of 48

TI-36X ýCalculadora CientíficaGUIA DO USUÁRIO

2000 Texas Instruments Incorporatedhttp://www.ti.com/[email protected]

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Sumário

Ligando e Desligando a Calculadora......................97Funções alternativas ..............................................97Visor .......................................................................98Rolagem .................................................................98Menus.....................................................................99Casas Decimais......................................................99Apagando, Corrigindo, e Redefinindo ..................100Indicadores do Visor.............................................101Ordem das Operações .........................................102Operações Básicas ..............................................103Última Resposta ...................................................103Porcentagem ........................................................105Frações.................................................................106Expoentes, Raízes e Inversos..............................107Notação ................................................................108Pi ..........................................................................109Memória................................................................110Operações Armazenadas.....................................112Logaritmos............................................................114Funções Trigonométricas .....................................116Unidades de Medida de ângulo............................118Coordenadas cartesianas retangulares/

Coordenadas polares ......................................120Funções Hiperbólicas ...........................................121Conversão de unidades........................................122Constantes Físicas ...............................................124Integrais................................................................126Probabilidade........................................................128Estatística .............................................................130Operações de Lógica Booleana ...........................135Bases numéricas ..................................................136Números Complexos ............................................137Condições de Erro................................................139Em Caso de Dificuldade .......................................141Troca da Bateria ...................................................141Informações sobre Serviços .................................142

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Ligando e Desligando a Calculadora

A TI-36X ü é alimentada por pilhas.• Para ligar a TI-36X ü, pressione T.• Para desligar a TI-36X ü, pressione %r.

Todos os dados da memória são preservados.

O desligamento automático - APDé (Automatic PowerDowné) desliga a TI-36X ü automaticamente senenhuma tecla for pressionada durante aproximadamentecinco minutos. Pressione T depois do APD para ligá-lanovamente; o conteúdo do visor, as operaçõespendentes, as configurações e a memória sãopreservados.

Funções alternativas

A maioria das teclas pode realizar duas funções. Aprimeira função está marcada na tecla e a segundaestá marcada acima da tecla, conforme se vê nailustração abaixo.

Segunda função

Função primária

ì

PPressione % para ativar a segunda função de umatecla. Para cancelar a segunda função antes de colocarum dado de entrada, pressione % novamente. Nestemanual, as segundas funções aparecem entrecolchetes ([ ]). Por exemplo, pressione P paraencontrar o quadrado de um número. Pressione%n para encontrar a raiz quadrada de um número.

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Visor

A TI-36X ü tem um visor de duas linhas. A primeiralinha (Entry Line ) exibe uma entrada com até 88dígitos ou itens (47 para Stat ou OperaçõesArmazenadas). As entradas começam à esquerda;aquelas que têm mais de 11 dígitos rolam para aesquerda. É possível ter até 23 níveis de parênteses eaté 8 operações matemáticas pendentes.

A segunda linha (Result Line ) exibe um resultado comaté 10 dígitos, mais um ponto decimal, um sinalnegativo, um indicador x10 e um expoente negativo oupositivo de 2 dígitos. Os resultados que ultrapassam olimite de dígitos são exibidos em notação científica.

Nota : No texto, os números que contêm fraçõesdecimais são mostrados no formato decimal, de modocompatível com o visor da calculadora.

Rolagem

Realize a rolagem do conteúdo do visor com ", !, #e $.• Pressione " e ! para rolar horizontalmente

percorrendo as entradas atual e anteriores, ou paramover o sublinhado dentro de uma lista de menu.Pressione %" ou %! para mover o cursorpara o começo ou para o final da entrada.

• Depois que uma expressão for calculada, pressione# e $ para percorrer as entradas anteriores, queestão armazenadas no histórico da TI-36X ü. Sevocê recuperar e redifinir uma entrada anterior epressionar V, a calculadora fará o cálculo danova expressão e retornará o novo resultado.

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Menus

Teclas que, quando pressionadas, mostram um menu novisor: S, R, e, -, 8, &,/, ., %q, %p, %d,%^, %m, %], %6,%f, %h, %Z, %t,%\ e %s.

As opções do menu são exibidas na tela. Pressione "ou ! para percorrer o menu e sublinhar um item. Paraselecionar um item sublinhado:• Pressione V enquanto o item estiver

sublinhado. Ou,• Para os itens de menu seguidos por um valor de

argumento, digite o valor do argumento enquanto oitem estiver sublinhado. O item e o valor doargumento são transferidos para a entrada atual.No entanto, se o argumento for uma outra função, énecessário pressionar V para selecionar aprimeira função antes de continuar com a seguinte.

Para retornar à tela anterior sem selecionar o item domenu, pressione 4.

Casas Decimais

%t exibe um menu: F0123456789. Paraarredondar os resultados exibidos, role com " ou !para selecionar o número desejado de casas decimais,ou digite o numeral correspondente ao número decasas decimais desejadas. Se necessário, o valorexibido é completado com zeros. Para restaurar anotação padrão (decimal flutuante), selecione F(padrão) no menu, ou pressione %tI.

É possível especificar o número de casas dearredondamento antes de começar seus cálculos,antes de concluir uma operação com V, ou depoisque os resultados forem exibidos.

100


Apagando, Corrigindo, e Redefinindo

Tecla Ação4 A ação depende da posição do cursor.

• Se o cursor estiver no meio de umaentrada, apaga o caractere sob ocursor e todos os caracteres à direitadele.

• Se o cursor estiver no final de umaentrada, apaga toda a entrada.

• Se uma mensagem Error for exibida,apaga a mensagem e move o cursorpara a última entrada do histórico.

• Se um menu for exibido, sai do menu.' • Se o cursor estiver sobre um caractere,

exclui somente esse caractere.• Se o cursor estiver no final de uma

entrada, exclui o caractere àesquerda do cursor.

%[ Permite inserir um ou mais caracteres nocursor.

%s"VouTe4(simul-taneamente)

Reinicializa a TI-36X ü. Retorna aunidade para a configuração padrão;apaga as variáveis da memória, asoperações pendentes, todas as entradasdo histórico, os dados estatísticos, Ans eas operações armazenadas. MEMCLEARED é exibido.

Você pode sobrescrever as entradas. Mova o cursorpara o local desejado e comece pressionando asteclas. Pressionar novas teclas sobrescreve a entradaexistente, caractere por caractere.

Antes de iniciar um novo conjunto de exemplos ouproblemas deste manual, reinicialize a calculadora paragarantir que o conteúdo do visor seja o mesmo que osque estão mostrados.

101


Indicadores do Visor

Podem aparecer indicadores especiais no visorfornecendo informações adicionais sobre as funções ouresultados.

Indicador Significado2nd A segunda função está ativa.FIX A calculadora está arredondando os

resultados para um número de casasespecificadas.

SCI ou ENG A notação científica ou a notação deengenharia está ativa.

STAT A calculadora está no modo deEstatística.

DEG, RADou GRAD

Especifica a definição da unidade doângulo (graus, radianos ou grados). Opadrão é a definição de graus.

HEX ou OCT A calculadora está no modohexadecimal ou octal.

x10 Precede o expoente na notaçãocientífica ou de engenharia.

# $ Existem entradas anterioresarmazenadas na memória Pressione #e $ para rolar.

" ! Uma entrada ou lista de menu seestende além da capacidade da tela.Pressione " e ! para rolar.

r ou i Número complexo, parte real ounúmero complexo, parte imaginária.

µ Calculadora ocupada.

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Ordem das Operações

A TI-36X ü usa o EOSè (Equation Operating System)para calcular as expressões.

Ordem Cálculo1° Expressões entre parênteses.2° As funções que precisam de um ) e precedem

o argumento como sin , log e todos os itensdo menu R/P; Lógica Booleana NOT ecomplemento de 2.

3° Frações.4° As funções que são digitadas após o

argumento, como x2 e os modificadores daunidade do ângulo (é ê ë r g); conversõesmétricas.

5° Exponenciação (^) e raízes (x‡).6° Negação (L).7° Permutações (nPr ) e combinações (nCr ).8° Multiplicação, multiplicação implícita, divisão.9° Adição e subtração.10° Lógica booleana AND.11° Lógica booleana XOR e OR.12° Conversões (4Ab/c/d/e, 4F/D, 4DMS).13° V conclui todas as operações e fecha

todos os parênteses abertos.

É possível modificar a ordem das operações,colocando as expressões entre parênteses.

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Operações Básicas

Enquanto você pressiona as teclas, os números,operadores e resultados aparecem no visor.

H, ?, @, A, B,C, D, E, F, G

Introduz os numerais de 0 a 9.

:, ;, <, = Adiciona, subtrai, multiplica edivide.

N, O Abre e fecha uma expressãoentre parênteses.

I Insere o ponto decimal.J Sinal que precede um número

negativo.V Conclui todas as operações.

Última Resposta

%u recupera o último resultado e o coloca naentrada atual como Ans .

Se você pressionar uma tecla operadoraimediatamente após completar uma operação comV, o último resultado é automaticamenterecuperado e inserido como Ans .

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³ Exemplos

5 < 9 : 6 ; 2 V 5è9+6-2 ß

49.DEG

5 < N 9 : 6 O ; 2 V 5è(9+6)-2 ß

73.DEG

W 8 8 7 < Ans ñ8.7 ß

8.390804598DEG

% t " " " " F0123456789

DEG

V Ans ñ8.7 ß

8.391FIX DEG

5 < 2 : % u % t 6V

5è2+Ans ß

18.390805FIX DEG

% t I 5è2+Ans ß

18.3908046DEG

# # # 5è(9+6)-2 ø

DEG

" " " ' % [ 8 V 5è(8+6)-2 ß

68.DEG

% s " V MEM CLEARED

DEG

105


Porcentagem

Para calcular uma porcentagem, pressione %lapós digitar um valor.

³ ProblemaUma empresa mineradora extrai 5000 toneladas deminério contendo uma concentração de 3 por cento demetal, 7300 toneladas com uma concentração de 2.3por cento e 8400 toneladas com uma concentração de3.1 por cento. No total, quanto de metal a mineradoraobtém desses três lotes de minério?Se o metal valer $280 por tonelada, qual é o valor totalcorrespondente à quantidade de metal presente nessestrês lotes de minério?

5 0 0 0 < 3 % l V 5000è3% ß

150.DEG

: 7 3 0 0 < 2 I 3 % lV

Ans+7300 è2. Þß

317.9DEG

: 8 4 0 0 < 3 I 1 % lV

Ans+8400 è3. Þß

578.3DEG

< 2 8 0 V Ans è280 ß

161924.DEG

Os três lotes de minério juntos contêm 578.3 toneladasde metal. O metal vale $161924.

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Frações

Os cálculos fracionários podem exibir resultadosfracionários ou decimais. Os resultados sãoautomaticamente simplificados.1 Permite entrar uma fração ou número

misto. Pressione 1 entre a parteinteira e o numerador e entre este odenominador. Para negativar a fraçãoou o número misto, pressione J antesde digitar o primeiro argumento.

%` Converte um número misto para fraçãosimples e vice-versa.

%_ Converte uma fração para formatodecimal e vice-versa. Nota: Devido aotamanho do visor, nem todos osnúmeros decimais podem serconvertidos em frações.

Se um problema contiver tanto frações quanto decimais,os resultados serão exibidos no formato decimal.³ Exemplos

4 1 3 1 5 : 2 1 1 1

5 V

4ç3ç5+2ç1ç5ß

6ð4ñ5DEG

% ` V Ans 4Ab/c34d/c ß

34ñ5DEG

% _ V Ans 4F34D ß

6.8DEG

< J 3 1 1 0 V Ans èM3ç10 ß

M2.04DEG

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Expoentes, Raízes e Inversos

P Calcula o quadrado de um valor.K Eleva um valor a qualquer potência contida

no intervalo de valores da calculadora. Se onúmero for negativo, a potência deve ser umnúmero inteiro. Se você incluir umaoperação no expoente, será necessário usarparênteses.

%n Calcula a raiz quadrada de um valorpositivo.

%j Calcula a raiz de qualquer valor positivo(contido no intervalo de valores dacalculadora) e qualquer raiz inteira denúmero ímpar de um valor negativo.

%k Calcula o inverso de um número.

³ Exemplos

5 P : 4 K N 2 : 1 O V 52+4^(2+1) ß

89.DEG

% n 4 9 O V ì(49) ß

7.DEG

6 % j 6 4 V 6xì64 ß

2.DEG

2 5 % k V 25-1 ß

0.04DEG

108


Notação

%Z exibe o menu do modo NumericNotation .• FLO (padrão): Exibe os resultados em notação

flutuante com dígitos à esquerda e à direita doponto decimal.

• SCI: Exibe os resultados em notação científica. Oformato da notação científica é n x 10^p , onde1{n<10 e p é um número inteiro.

• ENG: Notação de engenharia (o expoente é ummúltiplo de 3).

Esses modos afetam apenas a exibição dos resultados,e não os resultados armazenados internamente.

M permite a introdução de um valor em notaçãocientífica, independente do modo de notação numérica.Pressione J antes de digitar um expoente negativo.

³ Exemplos

1 I 2 M 5 + 4 I 6 M 7 V 1.2E5+4.6E7 ß

46120000.DEG

% Z " V 1.2E5+4.6E7 ß

4.612X1007SCI DEG

% Z " V 1.2E5+4.6E7 ß

46.12X1006ENG DEG

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Pi

5 introduz o valor de p. Ele é armazenadointernamente com 13 dígitos (3.141592653590) eexibido com 10 dígitos (3.141592654).

Ao multiplicar p por um número, não é necessáriopressionar <; a multiplicação é implícita.

³ ExemplosCalcule a circunferência e a área de um círculo com 5centímetros de raio. Calcule a área da superfície de umaesfera com 5 centímetros de raio. (Lembre-se:circunferência=2pr; área =pr 2; área da superfície=(4p)r 2.)Use a função Fix para exibir os resultados arredondadospara o número inteiro mais próximo.

% t " V 2 5 < 5V

2pè5 ß

31.FIX DEG

# ' " " " P V pè52 ß

79.FIX DEG

# % [ 4 V 4pè52 ß

314.FIX DEG

A circunferência do círculo é de 31 cm e a área é de 79cm2. A área da superfície da esfera é de 314 cm3.

110


Memória

A TI-36X ü tem cinco variáveis de memória. É possívelarmazenar um número real ou uma expressão queresulte em um número real em uma variável dememória. Para armazenar números complexos namemória, consulte a página 127.

S Permite armazenar valores em variáveis.

%q Recupera da memória para o visor ovalor de uma variável.

R Insere uma variável na expressão daentrada atual.

%p Exibe o menu: CLR VAR: Y N .Selecione Y (sim) e pressione Vpara apagar todas as variáveis dememória e reinicializar a semente em E.

Ao pressionar S, é exibido um menu de variáveis: A, B,C, D e E. Pressione " ou ! para selecionar uma variável.Pressione V e o valor da sua última resposta seráarmazenado na variável selecionada. Se aquela variável jácontiver um valor, o novo valor a substituirá.

Se você digitar uma expressão e pressionar S edepois V, a TI-36X ü calculará a expressãosimultaneamente e armazenará o valor resultante navariável de memória selecionada.

Pressione %q para exibir o menu das variáveisde memória. Pressione " ou ! para selecionar avariável que você deseja chamar novamente epressione V. O valor desta variável é inserido nasua entrada atual na posição do cursor.

Pressionar R também exibe o menu das variáveisde memória e você seleciona aquela que deseja chamarnovamente. Entretanto, é o nome da variável e não o seuvalor que é inserido na sua entrada atual. Como o nomeda variável contém o valor, o cálculo da expressãoproduz os mesmos resultados.

111


Além de servir como variável de memória, E armazenaum valor de semente para gerar um número aleatório(consulte a página 128).³ ProblemaUma pedreira de extração de cascalho está abrindo doisnovos fossos: um deles mede 350 por 560 metros e o outromede 340 por 610 metros. Que volume de cascalho aempresa removeria de cada um, escavando a umaprofundidade de 150 metros? A uma profundidade de 210metros? Exiba os resultados em notação de engenharia.

% Z " " V 3 5 0 <

5 6 0 S V

350è560"A ß

196.x1003ENG DEG

3 4 0 < 6 1 0 S " V 340è610"B ß

207.4x1003ENG DEG

1 5 0 < % q V V 150è196000 ß

29.4 x1006ENG DEG

2 1 0 < % q V V 210è196000 ß

41.16 x1006ENG DEG

1 5 0 < R " V V 150èB ß

31.11 x1006ENG DEG

2 1 0 < R " V V 210èB ß

43.554 x1006ENG DEG

Do primeiro fosso: 29.4 milhões de metros cúbicos e41.16 milhões de metros cúbicos, respectivamente. Dosegundo fosso: 31.11 milhões de metros cúbicos e43.554 milhões de metros cúbicos, respectivamente.

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Operações Armazenadas

A TI-36X ü armazena duas operações, Op1 e Op2.Para armazenar uma operação em Op1 ou em Op2 erecuperá-la depois:1. Pressione %b ou %c.2. Digite uma operação que comece com um operador

(+, M, Q, P, ou ^). Você pode armazenar qualquercombinação de números, operadores e itens demenu e seus argumentos, até um limite de 47caracteres ou itens.

3. Pressione V para salvar a operação emmemória.

4. Cada vez que você pressionar 2 ou 3, aTI-36X ü chama a operação armazenadanovamente, aplicando-a à última resposta. Aexpressão com a operação armazenada aparecena primeira linha do visor e o resultado aparece nasegunda linha. Um contador à esquerda da linha deresultado exibe o número de vezes consecutivasque você pressionou Op1 ou Op2.

Você pode ajustar a TI-36X ü para exibir apenas ocontador e o resultado, e não a expressão da linha deentrada. Pressione %b ou %c, pressione! até que = esteja destacado (û) e pressione V.Repita para alternar, desativando este ajuste.

113


³ Exemplos

% b < 2 V OP1=è2

DEG

3 2 3è2 ß

1 6.DEG

2 6è2 ß

2 12.DEG

2 12è2 ß

3 24.DEG

% c : 5 V OP2=+5

DEG

1 0 3 10+5 ß

1 15.DEG

3 15+5 ß

2 20.DEG

3 20+5 ß

3 25.DEG

2 25è2 ß

1 50.DEG

3 50+5 ß

1 55.DEG

114


Logaritmos

%d exibe um menu de funções logarítmicas.

log Produz o logaritmo decimal de um número.10^ Eleva 10 à potência que você especificar.ln Calcula o logaritmo de um número na base e

(e=2.718281828495).e^ Eleva e à potência que você especificar.

Selecione a função no menu, depois digite o valor econclua a expressão com O.

³ Exemplos

% d log 10^ Þ

DEG

1 0 0 O V log(100) ß

2.DEG

% d " 3 I 2 O V 10^(3.2) ß

1584.893192DEG

% d " " 9 I 4 5 3 OV

ln(9.453) ß

2.246332151DEG

% d ! 4 I 7 O V e^(4.7) ß

109.9471725DEG

115


³ ProblemaUma substância radioativa apresenta um declínioexponencial. Se yo gramas de determinada substânciaradioativa estiver inicialmente presente, o número degramas y(t) após t dias é dado pela seguinte fórmula:

y(t)=yoe-0.00015t

Após 340 dias, quanto permanece de uma amostra de5 gramas desta substância radioativa? Depois de 475dias? Armazene a parte constante do expoente emmemória, para que você precise introduzi-lo apenasuma vez. Arredonde os resultados para duas casasdecimais.

J 0 I 0 0 0 1 5 S V L0.00015ÞA ß

L0.00015DEG

5 < % d " " " V

R < 3 4 0 O V

5èe^(A è340) ß

4.751393353DEG

% t 2 5è e^(A è340) ß

4.75FIX DEG

5 < % d " " " V

R < 4 7 5 O V

5èe^(A è475) ß

4.66FIX DEG

Aproximadamente 4.75 gramas desta substânciaradioativa permanecem após 340 dias, e 4.66 gramaspermanecem após 475 dias.

116


Funções Trigonométricas

e exibe um menu das funções trigonométricas (sin ,sin -1, cos , cos -1, tan , tan -1). Pressione " ou ! paraselecionar a função desejada, digite o valor e feche oparêntese com O.

Defina a unidade de medida de ângulo desejada antesde iniciar os cálculos trigonométricos. Os problemasabaixo utilizam a unidade padrão da calculadora: ograu. Consulte a seção de Unidades de Medida deângulo (página 118) para outras unidades.

³ Exemplos

e " "Ýcos cos -1 Þ

DEG

3 0 O % t 4 V cos(30) ß

0.8660FIX DEG

e " sin sin -1 Þ

FIX DEG

0 I 7 3 9 1 O V sin -1(0.7391 Þß

47.6548FIX DEG

e " " V e ! 1 OO V

cos(tan -1(1) Þß

0.7071FIX DEG

117


³ ProblemaCalcule o ângulo do triângulo reto abaixo. Em seguida,calcule o comprimento da hipotenusa h e do ângulo b.As medidas de comprimento e altura são dadas emmetros. Arredonde os resultados para uma casadecimal.

Lembre-se que 3/7=tan a, então a=tanL1(3/7). Assim,3/h=sin a, portanto h=3/sin a. Então, 7/h=sin b, portantob=sinL1(7/h).

% t 1 e ! 3 = 7 OV

tan -1(3ñ7) ß

23.2FIX DEG

e % u O V sin(Ans) ß

0.4FIX DEG

3 = % u V 3ñAns ß

7.6FIX DEG

e " 7 = % u O V sin -1(7ñAns) ß

66.8FIX DEG

O ângulo a é de aproximadamente 23.2 graus. Ahipotenusa h mede aproximadamente 7.6 metros. Oângulo b é de aproximadamente 66.8 graus.

3a

b h

7

118


Unidades de Medida de ângulo

/ exibe um menu para selecionar a unidade doângulo para uma entrada: graus (é), radianos (r), grados(g) ou GMS (é ê ë). Permite também a conversão deum ângulo para a Notação GMS (4DMS).

É possível usar um valor em GMS nos cálculos, mas aíos resultados não estarão mais no formato GMS; acalculadora passará automaticamente para o formatode grau decimal (DEG).

³ ProblemaDois ângulos adjacentes medem 12é31ê45ë e26é54ê38ë, respectivamente. Some os dois ângulos eexiba os resultados no formato GMS.

1 2 / é ê ë r g Þ

DEG

3 1 12é31

DEG

/ " 4 6 / " " : 12é31ê46ë+

DEG

2 6 / 5 4 / " 3 8 / " "V V

12é31ê46ë+2Þß

39.44DEG

/ ! V V Ans 4DMS ß

39é26ê24ëDEG

119


& exibe um menu (DEG RAD GRD) paraexpressar medidas dos ângulos em graus (padrão),radianos ou grados, respectivamente.

³ ProblemaVocê provavelmente sabe que 30é=å/6 radianos. Nomodo padrão de graus, calcule o seno de 30é. Emseguida configure a calculadora para o modo radiano ecalcule o seno de å/2 radianos.

e 3 0 O V sin(30) ß

0.5DEG

& " V " 5 = 6 OV

sin( åñ6) ß

0.5RAD

Você pode substituir a unidade de medida ângulo com atecla /.

Mantenha a calculadora no modo radiano e calcule oseno de 30é. Em seguida retorne a calculadora para omodo grau e calcule o seno de å/6 radianos.

e 3 0 / O V sin(30 é) ß

0.5RAD

& ! V " N 5 = 6 O/ " " " O V

sin(( åñ6)r) ß

0.5DEG

120


Coordenadas cartesianas retangulares /Coordenadas polares

%^ exibe um menu para converter coordenadasretangulares (x, y) em coordenadas polares (r, æ) ouvice-versa. É necessário realizar duas operações paraconverter um par de coordenadas, pois na linha deresposta do visor cabe somente um número. Para cadacoordenada a ser obtida, digite os dois valoresexpressos no formato do qual você esta convertendo,separados por vírgula, e depois feche os parêntesescom O e pressione V. Defina a unidade demedida do ângulo antes de iniciar os cálculos.

³ ExemplosConverta coordenadas polares (r, æ)=(5, 30) emcoordenadas retangulares. Em seguida, convertacoordenadas retangulares (x, y)=(3, 4) em coordenadaspolares. Arredonde os resultados para uma casadecimal.

% ^ " " 5 % i 3 0 O% t " " V V

P4Rx(5,30) ß

4.3FIX DEG

% ^ " " " 5 % i 3 0O V

P4Ry(5,30) ß

2.5FIX DEG

% ^ 3 % i 4 O V R4Pr(3,4) ß

5.0FIX DEG

% ^ " 3 % i 4 OV

R4Pq(3,4) ß

53.1FIX DEG

(r, q)=(5, 30) é convertido para (x, y)=(4.3, 2.5). (x, y) =(3, 4) é convertido para (r, q)=(5.0, 53.1).

121


Funções Hiperbólicas

%m exibe um menu de funções hiperbólicas(sinh , sinh -1, cosh , cosh -1, tanh , tanh -1). A unidadede medida de ângulo não afetam os cálculoshiperbólicos.

³ ProblemaDada a função hiperbólica

y=3cosh(x-1)Calcule o valor de y quando x=2 e x=5. Arredonde osresultados para uma casa decimal. Use a funçãoOperações Armazenadas para efetuar cálculosrepetitivos.

% b ; ? V OP1=N1

DEG

% c < A V OP2=è3

DEG

% t 2 % m " " 2 2 cosh(2-1 ß

1 1.54FIX DEG

3 1.543080634 Þß

1 4.63FIX DEG

% m " " 5 2 3 27.30823283 Þß

1 81.92FIX DEG

Quando x=2, y=4.63; quando x=5, y=81.92.

122


Conversão de unidades

Pressione . para acessar um menu de 20conversões do sistema métrico para o sistema Inglês evice-versa. Percorra as opções usando " e ! eselecione com V. Para inverter o sentido daconversão, pressione % enquanto o item desejadoestiver sublinhado. Se você digitar um valor negativo,coloque-o entre parênteses.

cmòin centímetros para polegadaspolegadas para centímetros

cm P 2.54in Q 2.54

mòft metros para péspés para metros

mP0.3048ftQ0.3048

mòyd metros para jardasjardas para metros

mP0.9144ydQ0.9144

kmòmile

quilômetros para milhasmilhas para quilômetros

kmP1.609344mileQ1.609344

lògal(US)

litros para galões líquidos(EUA)galões líquidos (EUA) paralitros

l P 3.785411784

gal Q 3.785411784

lògal(UK)

litros para galões (Brit)galões (Brit) para litros

lP4.54609galQ4.54609

km/h òm/s

quilômetros por hora parametros por segundometros por segundo paraquilômetros por hora

kmàhP3.6

màsQ3.6

gòoz gramas para onçasonças para gramas

g P 28.349523125oz Q 28.349523125

kgòlb quilogramas para libraslibras para quilogramas

kg P .45359237lb Q .45359237

éCòéFCelsius para FahrenheitFahrenheit para Celsius

°C Q 9/5 + 32(°F - 32) Q 5/9

123


³ ProblemaConverta 10 quilômetros em milhas. Em seguida,converta 50 milhas em quilômetros. Arredonde osresultados para duas casas decimais.

1 0 . " " "Ýkmòmile &

DEG

V V % t 2 10 kmÞmile ß

6.21FIX DEG

5 0 . " " " % VV

50 mile Þkm ß

80.47FIX DEG

³ ProblemaSob uma pressão de uma atmosfera, o álcool etílicocongela a L117éC e entra em ebulição a 78.5éC.Converta essas temperaturas para a escala de grausFahrenheit.

N J 1 1 7 O . !ÝéC/éF

FIX DEG

V V (L117) éCÞé ß

L178.60FIX DEG

# 7 8 I 5 ' ' V 78.5 é CÞéF ß

173.30FIX DEG

O álcool etílico congela a L178.6éF e entra em ebuliçãoa 173.3éF, a uma atmosfera de pressão.

124


Constantes Físicas

Pressione %] para acessar um menu de 16constantes físicas. Percorra as opções com " e !.

Constante Valorc velocidade da luz 299792458 metros por segundog aceleração da

gravidade9.80665 metros por segundo2

h Constante dePlanck

6.62606876Q 10-34 Joulessegundos

NA Número deAvogadro

6.02214199Q 1023 moléculaspor mol

R constante ideal dogás

8.314472 Joules por mol °Kelvin

me massa do elétron 9.10938188Q 10-31 quilogramasmp massa do próton 1.67262158Q 10-27 quilogramasmn massa do nêutron 1.67492716Q 10-27 quilogramasmm massa do muon 1.88353109Q 10-28 quilogramasG gravitação

universal6.673 Q 10-11 Newton metros2

por quilograma2

F Constante deFaraday

96485.3415 coulombs por mol

ao Raio de Bohr 5.291772083Q 10-11 metrosre raio clássico do

elétron2.817940285Q 10-15 metros

k Constante deBoltzmann

1.3806503Q 10-23 Joules por éK

e carga do elétron 1.602176462Q 10-19 coulombsu unidade de massa

atômica1.66053873Q 10-27 quilogramas

À medida que você percorre o menu, o valor da constantesublinhada aparece na linha de resultado. Ao pressionarV, o nome da constante sublinhada é transferido para alinha de entrada na posição do cursor.

125


³ ProblemaUm tijolo cai do telhado de um edifício e atinge a calçada3.5 segundos depois. Calcule a altura do prédio em metrose depois em pés, arredondando o resultado para o númerointeiro mais próximo.A fórmula para a distância da queda é

y= L 12 gt 2

onde t= tempo em segundos e g=aceleração da gravidade(9.80665 metros por segundo ao quadrado). Medimos acoordenada y a partir da posição de onde o tijolo começou acair e especificamos que o valor de y é positivo subindo.

J 1 1 2 < L1ç2è

DEG

% ] " c g h NA RÞ

9.80665DEG

V V M1ç2èg ß

L4.903325DEG

< 3 I 5 P V Ans è3.52 ß

L60.06573125DEG

% t 0 Ans è3.52 ß

L60.FIX DEG

. " V V Ans m Þft ß

L197FIX DEG

A altura do prédio é de 60 metros ou 197 pés.

126


Integrais

A TI-36X ü realiza a integração numérica usando aRegra de Simpson. Para preparar-se para uma integral,armazene o limite inferior na variável de memória A, olimite superior na memória B e o número de intervalos (de1 a 99) na memória C. Pressione 0 e digite aexpressão, usando a variável de memória A comovariável independente. Em seguida, pressione V.Enquanto a calculadora estiver processando os dados, éexibido µ CALC . Quando o cálculo for concluído comsucesso, a TI-36X ü retornará o valor numérico para alinha de resultado. Além disso, a calculadora apagará avariável de memória C; as variáveis A e B se igualarãoao limite superior. Se A>B ou se C não for um inteiro de1-99, ou se A, B ou C for indefinida, será exibidoIntegrate Error e A, B e C serão apagadas.

Se você desejar resolver um dado problemanovamente usando um número diferente de intervalosou limites diferentes, digite os valores a armazenar nasvariáveis de memória A, B e C. Em seguida, role até oproblema de integração no histórico e pressione V;a calculadora resolverá o mesmo problema com osnovos dados.

O tempo que a calculadora leva para resolver oproblema depende da complexidade desse problema edo número de intervalos. Você pode interromper ocálculo pressionando e segurando T até que sejaexibido Integrate Error .

Com polinômios até o terceiro grau, a regra de Simpsonleva à resposta exata; portanto, aumentar o número deintervalos não modifica os resultados. Entretanto, compolinômios de graus mais elevados e equações contendofunções mais complicadas (como as trigonométricas),aumentar o número de intervalos melhora a precisão dosresultados.

Nota : Ao realizar a integração com funçõestrigonométricas, a calculadora deve estar no modoradiano .

127


³ Problema

Calcule ⌡⌠0

å/2

sin a + cos a da , usando 10 intervalos.

Resolva o problema novamente usando 20 intervalos.

& " V 0 S V 0ÞA ß

0.RAD

5 = 2 S " V åñ2ÞB ß

1.570796327RAD

1 0 S " " V 10ÞC ß

10.RAD

0 e V R O :e " " V R OV

µ CALC

RAD

‰sin(A)+cos Þß

2.000000423RAD

0 S V 5 = 2 S "

V 2 0 S " " V

20ÞC ß

20.RAD

0 e V R O :e " " V R OV

µ CALC

RAD

‰sin(A)+cos Þß

2.000000026RAD

128


Probabilidade

Pressione %6 para acessar o menu de funçõesprobabilísticas.

nPr Calcula o número de possíveis permuta çõesde n itens tirados r de cada vez. A ordem dosobjetos é importante, como em uma corrida.

nCr Calcula o número de possíveis combina çõesde n itens tirados r de cada vez. A ordem dosobjetos não é importante, como em uma mãode cartas de baralho.

! O fatorial de n é o produto dos inteirospositivos de 1 a n. n tem que ser um númerointeiro positivo �69.

RAND Gera um número aleatório real entre 0 e 1.Para controlar uma seqüência de númerosaleatórios, armazene um inteiro (valor dasemente) ‚ 0 em S E. O número dasemente muda aleatoriamente sempre queum número aleatório é gerado.

RANDI Gera um número inteiro aleatório entre doisinteiros, A e B, onde A � RANDI � B. Separeos dois inteiros com uma vírgula.

Para nPr e nCr , digite o primeiro argumento, pressione%6, selecione nPr ou nCr , pressione V edigite o segundo argumento.

129


³ Problema

Calcule n!

r!(n-r)! onde n=52 e r=5.

5 2 % 6 " " nPr nCr ! Þ

DEG

V 52! ß

DEG

= N 5 % 6 " " V <

N 5 2 ; 5 O % 6 " " OV

52!ñ(5!è(52 &ß

2598960.DEG

Sem dúvida você identifica que a fórmula acima calculao número de possíveis combinações de n objetostirados r de cada vez, sem substituição. Você podeobter o mesmo resultado usando nCr no menuProbability .

³ ProblemaDe quantas maneiras é possível distribuir 5 cartas deum baralho com 52 cartas?

5 2 % 6 " nPr nCr ! Þ

DEG

5 V 52 nCr 5 ß

2598960.DEG

Há 2598960 maneiras de distribuir 5 cartas de umbaralho com 52 cartas.

130


Estatística

%f exibe o menu de funções estatícas.

1-VAR Ativa o modo estatístico para análise deum conjunto de dados de uma variável: x.

LIN Regressão linear: analisa dadosemparelhados com 2 variáveis medidas:x, a variável independente e y, a variáveldependente. Gera a equação daregressão na forma y=a+bx.

LN Regressão logarítmica: analisa dadosemparelhados com 2 variáveis medidas.Gera a equação da regressão na formay=a+ b ln x.

EXP Regressão de potência: analisa dadosemparelhados com 2 variáveis medidas.Gera a equação da regressão na formay=abx.

PWR Analisa dados emparelhados com 2variáveis medidas. Gera a equação daregressão na forma y= axb.

CLRDATA Apaga os valores dos dados sem sair domodo STAT.

Você pode digitar até 42 pontos ou pares de dados.

Ao usar a regressão LN, não é necessário calcular oslogaritmos naturais dos números. Digite os dadosdiretamente que a TI-36X ü fará o cálculo. Da mesmamaneira, quando você quiser fazer uma previsão com aequação da regressão LN, você digita o valor de xdiretamente (e não ln x), e a calculadora retorna o valorprevisto de y (e não ln y).

131


Para definir o problema e realizar a análise:1. Pressione % f. Selecione o tipo de análise

no menu e pressione V. O indicador STAT éexibido.

2. Pressione 7.3. Digite um valor para X1 e pressione $.4. Em seguida:

• No modo de estatística de 1-VAR, digite afreqüência de ocorrência (FRQ) do ponto dedados e pressione $. FRQ padrão=1. SeFRQ=0, o ponto de dados é ignorado. Ou,

• Em LIN, LN, EXP ou PWR, digite o valor de Y epressione $.

5. Repita as etapas 3 e 4 até que todos os pontos dedados sejam digitados. Você pode alterar ou excluirpontos de dados. Role até o ponto desejado e altere-oou exclua-o com '. Se você estiver no modo 2-VAR,é necessário excluir ambos os pontos de dados e afreqüência. Você pode adicionar novos pontos rolandoaté o último ponto e pressionando $; a calculadorasolicitará os novos dados. Se você acrescentar ouexcluir pontos de dados, a TI-36X ü automaticamentereordenará a lista.

6. Quando todos os pontos e freqüências foremdigitados:• Pressione 8 para exibir o menu de

variáveis (consulte as definições na tabela) eseus valores atuais. Ou,

• Pressione 7 para retornar à tela STAT embranco.

Você pode realizar cálculos com variáveis de dados(ô, õ, etc.). Após esse cálculo, é possível retornarao visor das variáveis pressionando 8novamente. Você pode retornar as entradas dedados novamente pressionando 7.

132


7. Ao concluir:• Pressione %f e selecione CLRDATA

para apagar todos os pontos de dados sem sairdo modo STAT, ou

• Pressione %h para acessar oseguinte menu.

EXIT ST: Y NPressione V quando Y (sim) estiversublinhado para apagar todos os valores dedados e sair do modo STAT. O indicador STATapaga-se.Pressione V quando N (não) estiversublinhado para retornar à tela anterior, semsair do modo STAT.

Variáveis Definição

n Tamanho da amostragem (pontos X oupares (X, Y)).

ô ou õ Média de todos os valores de X ou Y.Sx ou Sy Amostra do desvio padrão de X ou Y.óx ou óy Desvio padrão da população de X ou Y.÷x ou ÷y Soma de todos os valores de X ou Y.÷x2 ou ÷y2 Soma de todos os valores de X2 ou Y2.÷xy Soma de X*Y para todos os pares XY.a Interseção Y da regressão linear.b Inclinação da regressão linear.r Coeficiente de correlação.Xê (2-VAR) Calcula o valor previsto de X quando

você digita um valor de Y.Yê (2-VAR) Calcula o valor previsto de Y quando

você digita um valor de X.

133


³ ProblemaA tabela abaixo apresenta a renda per capita e adensidade telefônica (linhas telefônicas fixas para cada100 habitantes) para vários países em um ano recente.

País Renda/Cap. Dens. Tel.Áustria $25032 46.55Israel $13596 41.77Argentina $ 8182 15.99Brasil $ 3496 7.48China $ 424 3.35

Usando a regressão LIN, calcule a equação que representao melhor ajuste, na forma y=a+bx, onde x= Renda percapita e y=densidade telefônica. Calcule o coeficiente decorrelação. Use esta equação para prever a densidadetelefônica de um país com renda per capita de $10695. Seum país tiver uma densidade telefônica de 5.68, que rendaper capita você esperaria que esse país tivesse?

% t 4 % f " V

7 2 5 0 3 2

X1=25032 ø

FIX STAT DEG

$ 4 6 I 5 5 Y1=46.55 ø

FIX STAT DEG

$ 1 3 5 9 6 $ 4 1 I 7 7$ 8 1 8 2 $ 1 5 I 9 9

Y3=15.99 ø

FIX STAT DEG

$ 3 4 9 6 $ 7 I 4 8 $ 4 2 4$ 3 I 3 5

Y5=3.35 ø

FIX STAT DEG

134


8 ! ! ! ! !Ý÷xy a b r Þ

3.5143FIX STAT DEG

"Ý÷xy a b r Þ

0.0019FIX STAT DEG

"Ý÷xy a b r Þ

0.9374FIX STAT DEG

" "Ýx' y'

FIX STAT DEG

1 0 6 9 5 O V % t 2 y'(10695) 24.08

FIX STAT DEG

8 ! ! 5 I 6 8 O V

% t 0

x'(5.68) 1126.

FIX STAT DEG

A equação é y=3.5143+0.0019x. O coeficiente decorrelação é 0.9374. Prevê-se que um país com rendaper capita de $10695 tenha uma densidade telefônicade 24.08. Se um país tem uma densidade telefônica de5.68, você esperaria que o país tivesse renda percapita de aproximadamente $1126.

135


Operações de Lógica Booleana

Pressione - para acessar um menu de operaçõesde Lógica Booleana.

Função Efeito em cada bit do resultado

AND 0 AND 0 = 0 0 AND 1 = 0 1 AND 1 = 1

OR 0 OR 0 = 0 0 OR 1 = 1 1 OR 1 = 1

XOR 0 XOR 0 = 0 0 XOR 1 = 1 1 XOR 1 = 0

NOT NOT 0 = 1 NOT 1 = 0

2’s Complemento de 2

Exceto para NOT e complemento de 2, essas funçõescomparam os bits correspondentes de dois valores. Oresultado é exibido na base numérica selecionada.

É possível realizar operações lógicas nos modosdecimal, octal e hexadecimal.

³ ExemplosRealize as operações 9 AND 2, 9 OR 2 e 9 XOR 2.

9 - and or xor Þ

DEG

2 V 9 and 2 ß

0.DEG

9 - " 2 V 9 or 2 ß

11.DEG

9 - " " 2 V 9 xor 2 ß

11.DEG

136


Bases numéricas

Para modificar a base numérica em que se desejatrabalhar é necessário ativar segundas funções deteclas.

%| Seleciona o modo decimal (padrão). Quandoa calculadora está em outro modo numérico,pressione %| para retornar acalculadora ao modo decimal. Nota: Vocêdeve, normalmente, manter a calculadora nomodo decimal porque alguns de seusrecursos operacionais são limitados ou nãoexistem nos outros modos.

%~ Seleciona o modo octal. Você pode digitarnúmeros octais positivos até o limite de3777777777. Os números acima desselimite serão interpretados como negativos.

%} Seleciona o modo hexadecimal. Você podedigitar números hexadecimais positivos atéo limite de 7FFFFFFFFF. Os númerosacima desse limite serão interpretadoscomo negativos.

Para inserir os dígitos hexadecimais de A até F,pressione % e, em seguida, a tecla apropriadamostrada abaixo.

D E FB C D

A B C

E F G

137


³ ProblemaAdicione 456+125 na base 8 e em hexadecimal. Emseguida retorne a calculadora ao modo decimal e façaa mesma adição.

% ~ 4 5 6 : 1 2 5 V 456+125 ß

603OCT DEG

% } # V 456+125 ß

57bHEX DEG

% | # V 456+125 ß

581.DEG

Números Complexos

Digite um número complexo como um par ordenadoentre parênteses, com a parte real primeiro. Asoperações com números complexos estão limitadas a:, ;, <, =, J e as funções mostradas no menuabaixo. Ao realizar cálculos com números complexos, alinha de resultado exibe a parte real da resposta e raparece na linha do indicador; pressione " para ver aparte imaginária e i aparece na linha do indicador.

Se um cálculo com números complexos gerar umnúmero real, r e i não mais serão exibidos.

Para armazenar um número complexo na memória sãonecessárias 2 posições de memória. Ao armazená-lo navariável A, a parte real é guardada em A e a parteimaginária em B. Ao armazená-lo em C, as partes real eimaginária ficam em C e D, respectivamente.

138


Pressione %\ para acessar um menu.

conj Retorna o conjugado de um número complexo.real Retorna a parte real de um número complexo.imag Retorna a parte imaginária de um número

complexo.abs Retorna o valor absoluto de um número.

³ ProblemaCalcule o produto de (4-2i) e (3+5i); exiba a parteimaginária e também a parte real do resultado. Emseguida calcule o conjugado do resultado e exiba aparte imaginária e também a parte real.

N 4 % i J 2 O < N 3 %

i 5 O V

(4,L2)è(3,5 Þß

22. rDEG

" (4,L2)è(3,5 Þß

14. iDEG

% \ conj real Þ

DEG

2 2 % i 1 4 O V conj(22,14) ß

22. rDEG

" conj(22,14) ß

M14. iDEG

139


Condições de Erro

Quando aparecer Error no visor, a calculadora nãoaceitará uma entrada de teclado até que vocêpressione 4 ou %r. Pressione 4 umavez para apagar a mensagem de erro e voltar à entradaque causou o erro; só então você pode editar a entrada eapagar o visor.

ARGUMENT - uma função não tem o número corretode argumentos.

DIVIDE BY 0 -• Você tentou dividir por 0.• Em estatística, n=1.

SYNTAX - O comando contém um erro sintático:digitação de mais de 23 operações pendentes, 8valores pendentes, ou a colocação errônea de funções,argumentos, parênteses ou vírgulas.

EQU LENGTH - Uma entrada excedeu o limite (88caracteres ou itens na Linha de Entrada e 47 para aslinhas Stat ou de Operações Armazenadas).

OP - Pressionamento de 2 ou 3 quando asconstantes não estão definidas ou durante o modo STAT.

OVERFLOW - O resultado está fora do intervalo devalores da calculadora:• Em decimaI, intervalo de |M1ä10100 ou {1ä10100.• Em Hex, intervalo de 0-7FFFFFFFFF, 8000000001-

FFFFFFFFFF.• Em Oct, intervalo de 0-3777777777, 4000000001-

7777777777

FRQ DOMAIN - FRQ valor (em estatística de 1-VAR)< 0 ou >99, ou não é um número inteiro.

140


DOMAIN - Você especificou um argumento para umafunção que está fora do intervalo válido. Por exemplo:• Para x‡: x=0; y<0 e x não é um inteiro ímpar.• Para yx: y e x=0; y<0 e x não é um inteiro.• Para ‡x, x<0.• Para x!: x não é um inteiro entre 0 e 69.• Para os Booleanos and , or , xor : x ou y em Hex fora

do intervalo (>239).• Para log ou ln : x�0.• Para tan : x=90¡, -90¡, 270¡, -270¡, 450¡, etc.• Para sin -1 ou cos -1: |x| > 1.• Para tanh -1(x): |x|>1.• Para cosh -1 (0).• Para cosh -1(x): x<0.• Para nCr ou nPr : ou n ou r não é um inteiro | 0.• |æ| ‚ 1E10, onde æ é um ângulo de uma função

trigonométrica ou P4Rx(, P4Ry(.

STAT -• Pressionar 8 sem pontos de dados

definidos.• Fora do modo STAT, ao pressionar 7, 8

ou %h.

COMPLEX - Uso incorreto de um número complexoem uma operação ou em memória.

BASE - Uso incorreto da base ou no modo errado.

INTEGRATE - Erro na definição do problema deintegração:• A>B, ou• C não é inteiro 1-99, ou• A, B ou C indefinidos.

141


Em Caso de Dificuldade

Revise as instruções para certificar-se de que oscálculos foram adequadamente realizados.

Pressione T e 4 simultaneamente pararecomeçar. Quando liberados, a memória e asconfigurações são apagadas e MEM CLEARED éexibido.

Verifique a bateria e assegure-se de que ela estejanova e instalada da maneira correta.

Troque a bateria quando:• T não liga a unidade, ou• A tela apagar, ou• Você obtiver resultados inesperados.

Troca da Bateria

Remova a tampa de proteção. Coloque a TI-36X üvoltada para baixo.1. Remova o parafuso do estojo usando uma pequena

chave de fenda Phillips.2. Separe a parte de trás da parte da frente com

cuidado, começando de baixo. Atenção : Cuidadopara não danificar as partes internas.

3. Remova a bateria usando uma pequena chave defenda Phillips, se necessário; substitua a bateriapela nova. Instale as baterias de acordo com osdiagramas de polaridade (+ e -).Cuidado : Evite o contato com outros componentesda TI-36X ü durante a troca da bateria.

4. Se necessário, pressione T e 4simultaneamente para reinicializar. Quandoliberados, a memória e as configurações sãoapagadas e MEM CLEARED é exibido.

5. Descarte as pilhas usadas de modo apropriado.Não as deixe ao alcance das crianças.

142


Informações sobre Serviços

Informações sobre Produtos e Serviços da TI

Para obter mais informações sobre produtos e serviços,entre em contato com a TI por correio eletrônico ouvisite a home page das calculadoras TI na world-wideweb.

e-mail: [email protected]

Endereço na Internet: http://www.ti.com/calc

Informações sobre Serviços e Garantia

Para obter informações sobre duração e termos dagarantia ou sobre assistência técnica aos produtos,consulte a declaração de garantia que acompanha esteproduto ou entre em contato com odistribuidor/revendedor local da Texas Instruments.

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http://www.ti.com/calc/docs/communicate.htm

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