7/31/2019 Calculando distncias e direes utilizando Coordenadas Geogrficas

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Calculando distncias e direes utilizando Coordenadas Geogrficas

CARLOS EDUARDO FALCONI

INTRODUO

Antes de iniciar este estudo, preciso relembrar os conceitos de DLA (diferena de latitude) e DLO (diferena delongitude).

A primeira DLA a diferena angular entre duas latitudes, podendo ser de no mximo 180 graus, pois adiferena entre 90N e 90S.

A segunda DLO a menor diferena angular entre duas longitudes, podendo ser, tambm, de no mximo 180graus, pois a diferena entre a longitude de um meridiano qualquer e seu anti-meridiano (oposto a ele em 180).

Para se calcular a distncia entre duas localidades apenas sabendo-se as coordenadas, precisaremos tambmlembrar como converter estes valores de DLA e DLO em distncia.

Para se calcular a direo entre duas localidades ser necessrio relembrar conceitos de trigonometria, como

veremos mais frente.

TRANSFORMANDO UM VALOR DE DLA OU DLO EM DISTNCIA

Para transformar um valor angular em distncia, basta relembrar suas equivalncias.

Como se sabe, 1 = 60 NM, assim pode-se concluir que 60 = 60 NM \ 1 = 1 NM.

Ocorre que 1 = 60, assim pode-se concluir que 60 = 1 NM, ou seja, 1 = 1/60 NM.

Sabendo-se estas equivalncias, fica fcil transformar qualquer valor de DLA ou DLO em distncias. Observe o

exemplo a seguir.

Vamos converter o valor 23 30 36 em distncia. Basta isolar cada valor e converter individualmente, somando os

resultados.

23 X 60 = 1.380

30 X 1 = 30

36 60 = 0,6

1.380 + 30 + 0,6 = 1.410,6 NM x 1,852 = 2.612,4 Km

Obviamente, este mtodo vale para distncias pequenas (menores do que 800 NM), pois o correto seria levar emconta a curvatura terrestre; no entanto, o mtodo funciona muito bem, como veremos adiante.

CALCULANDO A DISTNCIA ENTRE DOIS PONTOS GEOGRFICOS

Pode ocorrer de, em determinado momento, o piloto ter as coordenadas entre dois pontos, mas no ter em mos acarta ou algum equipamento para calcular a distncia entre elas. Quando isto acontecer, basta utilizar o que j se

conhece sobre coordenadas geogrficas. J foi visto que uma coordenada geogrfica utiliza o sistema cartesianopara indicar localidades. Fazendo uma anlise simples, qualquer coordenada pode ser representada em um sistemade eixos do tipo x e y.

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Vamos pegar como exemplo as coordenadas geogrficas das duas cabeceiras da pista de SBMT (Aeroporto Campode Marte, So Paulo):

SBMT: PISTA 12 (23 30 29,93 S/046 38 32,90 W)

SBMT: PISTA 30 (23 30 36,50 S/046 37 53,01 W)

Vamos agora calcular o comprimento da pista, utilizando as duas coordenadas.

Basta uma pequena anlise para se perceber que o comprimento da pista definido por uma linha que liga os doispontos e que esta linha nada mais do que a hipotenusa de um tringulo retngulo definido pelas diferenas delatitude (DLA) e de longitude (DLO), que so os catetos entre estes pontos. Veja o esquema abaixo:

Pelo Teorema de Pitgoras, o quadrado da hipotenusa igual soma dos quadrados dos catetos. Podemosconsiderar que um dos catetos a DLA e o outro a DLO, sendo a hipotenusa o comprimento da pista (ou a distnciaentre os dois pontos). Assim, valer sempre a frmula:

COMPRIMENTO 2 = DLA 2 + DLO 2

Vamos, ento, calcular as DLA e DLO:

DLA = 23 30 36,50 23 30 29,93 = 6,57

DLO = 046 38 32,90 046 37 53,01 = 39,89

Sabendo o valor das DLA e DLO, basta transform-las em distncia, dividindo-as por 60:

DLA = 6,57 60 = 0,1095 NM x 1.852 = 202,8 metros

DLO = 39,89 60 = 0,6648 NM x 1.852 = 1.231,2 metros

Colocando-se os valores na frmula:

COMPRIMENTO 2 = 202,8 2 + 1.231,2 2 = raiz (41.127,84 + 1.515.853,44)

COMPRIMENTO = 1.247,8 metros

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Para provar que o clculo est correto, vamos utilizar a ferramenta rgua do Google Earth:

CALCULANDO A DIREO ENTRE DOIS PONTOS GEOGRFICOS

At o momento, utilizou-se apenas uma calculadora simples para os clculos, necessitando-se somente do valor deuma raiz quadrada.

Veremos agora que, apesar de um pouco complexo, h a possibilidade de se efetuar o clculo da direo entre doispontos geogrficos. Para isso, ser necessrio rever conceitos de bsicos de trigonometria e da teoria dos tringulos.

Como o tringulo que vamos estudar um tringulo retngulo, teremos o seguinte desenho:

Pela teoria dos tringulos, a soma interna de todos os ngulos sempre igual a 180. Assim,

+ + 90 = 180

Basta, portanto, achar para achar ou vice-versa:

= 90

= 90

Para calcular o valor dos ngulos, necessrio lembrar-se dos conceitos de trigonometria.

O valor de um ngulo em um tringulo retngulo pode ser assim calculado:Tangente de um ngulo igual ao cateto oposto sobre o adjacenteSeno de um ngulo igual ao cateto oposto sobre a hipotenusaCosseno de um ngulo igual ao cateto adjacente sobre a hipotenusa

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Sabendo-se disso, tomando-se por base o ngulo , podemos deduzir que:

tan = DLA DLO

sen = DLA distncia

cos = DLO distncia

Uma vez que os valores de DLA e DLO so mais facilmente encontrados, vamos, ento, aplicar estes valoresutilizando a frmula da tangente de :

tang = 202,8 1.231,3 = 0,1647

Sabendo-se o valor da tangente, basta calcular a tangente inversa, ou seja, o arco-tangente deste ngulo. Oresultado desta operao, que dever ser feita utilizando-se uma calculadora com esta funo ou o Excel comoveremos a seguir pode ser assim representado:

arctan = tan-1

Esta operao d o valor em radianos, os quais devem ser convertidos em graus.

Uma calculadora mais avanada faz este clculo rapidamente, bastando clicar na funo inverso e depois na

funo graus/radianos.

No Excel basta colocar a seguinte frmula:

=graus(atan(tan))

=graus(atan(DLA/DLO))

Aplicando esta frmula no Excel, temos:

= graus(atan(0,1647)), o resultado ser 9,352651, ou seja, arredondando-se para nmeros inteiros, ser 9.

Se = 9, = 90 \ = 90 9 = 81, ou seja:

= 9

= 81

importante ressaltar que estes valores so da parte interna do tringulo, que ficar assim:

Portanto, os valores dos Rumos Verdadeiros (RV) das pistas 12 e 30 sero, respectivamente:

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