Calculo 02

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Clculo IISoCristvo/SE2009Samuel da Cruz CanevariProjeto Grfico e CapaHermeson Alves de MenezesElaborao de ContedoSamuel da Cruz CanevariCanevari, Samuel da Cruz.C221c Clculo II / Samuel da Cruz Canevari -- SoCristvo:UniversidadeFederaldeSergipe,CESAD,2009.1. Clculo. 2. Matemtica. I. Ttulo. CDU 517.2/.3Copyright 2009, Universidade Federal de Sergipe / CESAD.Nenhuma parte deste material poder ser reproduzida, transmitida e grava-daporqualquermeioeletrnico,mecnico,porfotocpiaeoutros,semaprvia autorizao por escrito da UFS.FICHA CATALOGRFICA PRODUZIDA PELA BIBLIOTECA CENTRALUNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPEClculoIIUNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECidadeUniversitriaProf.Jos AlosiodeCamposAv. Marechal Rondon, s/n - Jardim Rosa ElzeCEP 49100-000 - So Cristvo - SEFone(79) 2105 - 6600 - Fax(79) 2105- 6474Chefe de GabineteEdnalvaFreireCaetanoCoordenador Geral da UAB/UFSDiretor do CESADItamarFreitasVice-coordenador da UAB/UFSVice-diretor do CESADFbio Alves dos SantosCoordenador do Curso de LicenciaturaemMatemticaHassanSherafatPresidente da RepblicaLuiz Incio Lula da SilvaMinistro da EducaoFernandoHaddadSecretrio de Educao a DistnciaCarlosEduardoBielschowskyReitorJosuModestodosPassosSubrinhoVice-ReitorAngeloRoberto AntoniolliNCLEO DE MATERIAL DIDTICOHermeson Menezes (Coordenador)Jean Fbio B. Cerqueira (Coordenador)Baruch Blumberg Carvalho de MatosChristianne de Menezes GallyEdvar Freire CaetanoFabola Oliveira Criscuolo MeloGerri Sherlock ArajoIsabela Pinheiro EwertonJssica Gonalves de AndradeLara Anglica Vieira de AguiarLuclio do Nascimento FreitasNeverton Correia da SilvaNycolas Menezes MeloPricles Morais de Andrade JniorTas Cristina Samora de FigueiredoTatiane Heinemann BhmerDiretoria PedaggicaClotildesFarias(Diretora)HricadosSantosMatosDiretoria Administrativa e FinanceiraEdlzio Alves Costa Jnior (Diretor)Ncleo de TutoriaRosemeireMarcedoCosta(Coordenadora)CarlaDarlemSilvadosReisAmanda Mara SteinbachLusCarlosSilvaLimaRafaeldeJesusSantanaNcleo de Tecnologia daInformaoFbio Alves(Coordenador)AndrSantosSabniaDanielSIlvaCurvelloGustavo Almeida MeloJooEduardoBatistadeDeus AnselmoHeribaldoMachadoJuniorLuanaFariasOliveiraRafaelSilvaCurvelloNcleo de Formao ContinuadaAndrezza Maynard (Coordenadora)Assessoria de ComunicaoGuilhermeBorbaGouyNcleo de Servios Grficos eAudiovisuaisGiseldaBarrosSumrioAula 1: Integrais Imprprias 71.1 Introduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.2 Extremos de Integrao Innitos . . . . . . . . . . 81.3 Integrais Imprprias com descontinuidades. . . . . 111.4 Convergncia de Integrais Imprprias. . . . . . . . 141.5 Resumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.6 Atividades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.7 Comentrio das Atividades . . . . . . . . . . . . . 171.8 Referncias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Aula 2: Seqncias de Nmeros Reais 192.1 Introduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.2 Seqncias e Subseqncias . . . . . . . . . . . . . 202.3 Seqncias Convergentes. . . . . . . . . . . . . . . 222.4 Seqncias Montonas e Seqncia Limitadas . . . 292.5 Resumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.6 Atividades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.7 Comentrio das Atividades . . . . . . . . . . . . . 352.8 Referncias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36Aula 3: Sries de Nmeros Reais 373.1 Introduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383.2 Sries Numricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383.3 Resumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543.4 Atividades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553.5 Comentrio das Atividades . . . . . . . . . . . . . 563.6 Referncias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57Aula 4: Sries de Potncias 594.1 Introduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604.2 Srie de Potncias . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604.3 Representao de Funes . . . . . . . . . . . . . . 674.4 Resumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 694.5 Atividades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704.6 Comentrio das Atividades . . . . . . . . . . . . . 704.7 Referncias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70Aula 5: Mtodos de Representao de Funes emSries de Potncias 735.1 Introduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 745.2 Diferenciao e Integrao . . . . . . . . . . . . . . 745.3 Sries de Taylor e de Maclaurin. . . . . . . . . . . 765.4 Sries Binomiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 835.5 Resumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 875.6 Atividades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 885.7 Comentrio das Atividades . . . . . . . . . . . . . 895.8 Referncias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90Aula 6: Equaes Paramtricas 916.1 Introduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 926.2 Equaes Paramtricas . . . . . . . . . . . . . . . . 926.3 Clculo com Curvas Paramtricas . . . . . . . . . . 956.3.1 Tangentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 966.3.2 reas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1006.3.3 Comprimento de Arco . . . . . . . . . . . . 1016.3.4 rea de Superfcie . . . . . . . . . . . . . . 1026.4 Resumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1036.5 Atividades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1036.6 Comentrio das Atividades . . . . . . . . . . . . . 1056.7 Referncias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106Aula 7: Curvas Polares 1077.1 Introduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1087.2 Coordenadas Polares . . . . . . . . . . . . . . . . . 1087.3 Curvas Polares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1127.4 Tangentes as Curvas Polares . . . . . . . . . . . . . 1147.5 reas e Comprimentos em Coordenadas Polares. . 1167.6 Resumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1207.7 Atividades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1207.8 Comentrio das Atividades . . . . . . . . . . . . . 1227.9 Referncias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122Aula 8: Funes com Valores Vetoriais 1238.1 Introduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1248.2 Denies e Propriedades . . . . . . . . . . . . . . 1248.3 Limite e Continuidade . . . . . . . . . . . . . . . . 1268.4 Derivada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1278.5 Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1288.6 Resumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1298.7 Atividades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1308.8 Comentrio das Atividades . . . . . . . . . . . . . 1318.9 Referncias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132Aula 9: Curvas Espaciais 1339.1 Introduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1349.2 Movimentos no espao . . . . . . . . . . . . . . . . 1349.3 Movimento no espao: Velocidade e Acelerao . . 1429.4 Comprimento de Arco . . . . . . . . . . . . . . . . 1459.5 Resumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1469.6 Atividades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1479.7 Comentrio das Atividades . . . . . . . . . . . . . 1499.8 Referncias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149Aula10: FunesdeVariasVariveisReaisaValoresReais 15110.1Introduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15210.2Noes Topolgicas no R2. . . . . . . . . . . . . . 15210.3Funes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15810.4Grcos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16110.5Curvas de Nvel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16410.6Resumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16810.7Atividades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16910.8Comentrio das Atividades . . . . . . . . . . . . . 17010.9Referncias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171Aula 11: Limites, Continuidade e Derivadas Parciais 17311.1Introduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17411.2Limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17411.3Continuidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18011.4Derivadas Parciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18411.5Derivadas parciais de ordem superior . . . . . . . . 18711.6Resumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19011.7Atividades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19111.8Comentrio das Atividades . . . . . . . . . . . . . 19311.9Referncias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193Aula 12: Funes Diferenciveis 19512.1Introduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19612.2Diferenciabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19612.3Plano Tangente e Reta Normal . . . . . . . . . . . 20412.4A Diferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20712.5Resumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20912.6Atividades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21012.7Comentrio das Atividades . . . . . . . . . . . . . 21312.8Referncias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213Aula 13: Regra da Cadeia e Derivao Implcita 21513.1Introduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21613.2Regra da Cadeia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21613.3Derivao de funes denidas implicitamente. . . 21813.4Resumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22113.5Atividades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22313.6Comentrio das Atividades . . . . . . . . . . . . . 22413.7Referncias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224Aula 14: Vetor Gradiente e as Derivadas Direcionais 22514.1Introduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22614.2Vetor Gradiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22614.3Derivada Direcional . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22914.4Resumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23414.5Atividades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23514.6Comentrio das Atividades . . . . . . . . . . . . . 23714.7Referncias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238Aula 15: Mximos e Mnimos 23915.1Introduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24015.2Pontos de Mximo e Pontos de Mnimo . . . . . . 24015.3Mximos e Mnimos sobre Conjuntos Compactos . 24615.4Mximos e Mnimos Condicionados. . . . . . . . . 25015.5Resumo . . . . . . . . . . .