Cálculo 1 - Limites

ExatamenteFalando.blogspot.comAmanda Saito Cursino

Março - 2012

Cálculo DiferencialLimites

Propriedades Indeterminações Limites Fundamentais

Continuidade de Limites Valor Impróprio

Regra da constante

Lim k = k x0

Quando o limite de um valor k tender a zero, seu limite será ele próprio, ou seja k .

Propriedades dos limites

Por ExatamenteFalando.blogspot.com Amanda Saito Cursino

Regra da soma ou diferença

Lim [f(x) +/- g(x)]= lim f(x) +/- lim g(x) xa xa xa

O limite da soma ou diferença de duas funções quando x tende à “a” é igual ao lim da primeira função tendendo à “a” menos ou mais o limite

da segunda função tendendo à “a”.



Propriedades dos limitesRegra do produto

Lim [f(x) . g(x)]= lim f(x) . lim g(x) xa xa xa

O limite do produto de duas funções quando x tende à “a” é igual ao lim da primeira função

tendendo à “a” vezes o limite da segunda função tendendo à “a”.


Propriedades dos limitesRegra do quociente

Lim [f(x) / g(x)]= lim f(x) / lim g(x) xa xa xa

O limite da soma ou diferença de duas funções quando x tende à “a” é igual ao lim da primeira função tendendo à “a” menos ou mais o limite

da segunda função tendendo à “a”.


Regra da potenciação

Lim [ f(x) ] n = [ Lim f(x) ] n

xa xa

O limite de uma função qualquer elevado a n é igual ao limite da função elevado a n.



Regra da multiplicação por constante

Lim k f(x) = k Lim f(x) xa xa

O limite de uma função que multiplica uma constante k é igual a constante k vezes o limite

da função.



Regra da radiciação

Lim = xa xa

O limite da raiz de uma função é igual a raiz do limite da função.



Existem em limites sete casos de indeterminações:

Para cada caso existe um procedimento, estudaremos somente o primeiro e segundo

caso.

Indeterminações


No caso 0/0• Se houver polinômio, substituir quando possível o numerador da fração pela forma fatorada;

• Aparecendo raiz, devemos racionalizar a função multiplicando pelo seu conjugado;

• Se ocorrer 0/0 com x e houver polinômio envolvido, devemos dividir cada termo pela menor potência de x.

Indeterminações


No caso /

• Se houver polinômio, dividir cada termo da função pela maior potência de x;

• Nos demais casos deve se considerar “de valor” somente o maior termo de cada membro da fração.

Indeterminações


Um fato importante sobre senx/x é que medidos em radianos, seu limite quando x 0 é 1 .

Lim senx = 1 x0 x

Obs.: tg=sen e sen^2 x + cos^2x = 1 cos

Limites fundamentais


Uma função f(x) será continua se em um ponto x=a se:

Existir o valor da função quando x=aExistir o limite da função quando xaO valor da função quando x=a e o limite da

função quando x a forem iguais.

Continuidade de funções


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