UNIVERSIDADE TECNOLGICA FEDERAL DO PARAN Campus Toledo

A CAPACIDADE ENERGETICA ELICA GLOBAL INSTALADAACADMICOS JEU TONETE RGIS DE OLIVEIRA

A ENERGIA ELICA

PROBLEMA

Encontrar um modelo matemtico que descreva a capacidade de produo mundial de energia elica, supondo que os investimentos na rea sejam proporcionalmente acrescidos ano a ano.

DADOSGW

Fonte: http://www.gwec.net/

DADOS

Ano 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

GW 6,1 7,6 10,2 13,6 17,4 23,9 31,1 39,431 47,62 59,091 74,052 93,82 120,291 158,908 197,039

TABELA REFERENTE AO GRFICO ANTERIOR

Fonte: http://www.gwec.net/

HIPTESES

Hiptese 1 O investimento no setor de energia elica se mantm proporcional ao seu crescimento; Hiptese 2 A capacidade de produo energtica tende a um crescimento desde 1996; Hiptese 3 Se considerou intervalos de tempo de 1 (um) ano (como aproximao); Hiptese 4 Foi utilizada a equao polinomial de 4 grau para interpolar os dados e obter o modelo. Hiptese 5 O modelo ser vlido se, e somente se, o tempo em anos for maior ou igual ao ano tomado como inicio do intervalo valido, que [1996;

[

VARIVEIS

t indicao de tempo em anos; C a capacidade de produo mundial de energia elica;

n varivel auxiliar para o tempo;

CLCULOS: Deduo do modeloAno 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 GW 6,1 7,6 10,2 13,6 17,4 23,9 31,1 39,431 47,62 59,091 74,052 93,82 120,291 158,908 197,039

y = a.x4 + b.x3 + c.x2 + d.x + e

2006 10 2007 11 2008 12 2009 13 2010 14

CLCULOS

CLCULOSA 0 625 6561 16 0 125 729 8 0 25 81 196 4 0 5 9 14 2 1 1 1 1 1 x X a b c d e = B 6,1 23,9 59,091 197,039 10,2

38416 2744

CLCULOS

A Matriz das incgnitas; X Matriz dos coeficientes; B Termos independentes;

CLCULOS

=

=

a b c d e

0,000794 0,001852 -0,00079 0,000132 -0,00198 -0,02381 -0,0463 0,016667 0,002116 0,055556

6,1 23,9 59,091 197,039 10,2

0,235714 0,318519 -0,08571 0,009656 -0,47817 -0,88254 -0,46667 0,111111 0,011905 1 0 0 0 1,25 0

C = a.n4 + b.n3 + c.n2 + d.n + e

C = 0,008028n4 -0,11722n3 + 1,010751n2 + 0,433139n + 6,1 n = t 1996 C(t) = 0,008028.(t1996)4 -0,11722. (t1996)3 + 1,010751.(t1996)2 + 0,433139.(t1996) + 6,1

MODELO

O modelo se da pela funo de 4 grau:C(t) = 0,008028.(t1996)4 -0,11722. (t1996)3 + 1,010751.(t1996)2 + 0,433139.(t1996) + 6,1

MODELO

E o grfico tem essa caracterstica:

MODELOE os dados retirados dessa equao para o intervalo de 1996 2010 so:

Ano 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

GW 6,1 7,4347 10,2 19,98161 18,55792 23,9 30,17159 37,72911 47,12166 59,091 74,57159 94,69054 120,7677 154,3154 197,039

REFERNCIASCUMULATIVE INSTALLED WIND CAPACITY 19962010. Disponvel em: . Acesso em: 24 de junho de 2011.

WIND IS A GLOBAL POWER SOURCE. Disponvel em: . Acesso em: 24 de junho de 2011.