CALCULO AUTOMÁTICO DE CORTINAS ANCORADAS

PELO MÉTODO DE BRINCH HANSEN

ROQUE ANTONIO BALLESTEROS VEGA

TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇ~O DOS PROGRAJI.AS DE

PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE

JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO

DO GRAU DE MESTRE EM CitNCIA (M.Sc.)

Aprovada por:

Presidente

(____-=----.,.,'-'~=~-J!...:_---'L.::OOvv,.......-==---A Ú, [trcth"t--

RIO DE JANEIRO

ESTADO DA GUANABARA - BRASIL

JUNHO DE 1974

- i -

A mi esposa e hijo

- ii -

AGRADECIMIENTOS

, Al profesor Dirceu de A. Velloso, por la orientacion

dada a este trabajo.

Al profesor Fernando Luiz Lobo B. Carneiro, por su in­

comparable solicitud y apoyo total durante mi permanencia en es­

ta universidad.

Al Cuerpo Docente del área de Mecánica de Suelos, por

la ensenanza recibida.

, A la Organizacion de los Estados Americanos y a la

COPPE, por el apoyo financiero.

- iii -

SINOPSIS

En el presente trabajo son descritos los fundamentos

teorices del método de Brinch Hansen para el cálculo de empujes

de tierra, siendo efectuada la programaciÓn automática para co~

tinas aneladas en cuyo mecanismo de ruptura exista una o ningu-, ,

na rotula plastica. Posteriormente a traves del programa es e~ ,

tablecido un confrontamiento entre los resultados de este meto-

do con los comunmente usados, Finalmente, es presentada la op-, ,

timizacion del diseno de estructuras de contencion aneladas.

- iv -

SINOPSE

- , Neste trabalho sao descritos os fundamentos teorices

do método de Brinch Hansen para cálculo de empuxos de terra,

sendo desenvolvido um programa automático para análise de cor­

tinas ancoradas com uma ou nenhuma rótula plástica no estado de

ruptura, Posteriormente, a traves do programa é estabelecida

uma comparação entre os resultados obtidos por este método e os ,

obtidos pelos metodos convencionais, Finalmente, mostra-se a

optimização de estruturas de contenção ancoradas,

- V -

ABSTRACT

A description of the theoretical funda.mentals of Brinch

Hansen•s method of earth pressure calculation is given in this

work, anda computer program.is presented for analysis of ancho­

red sheet-pile walls with one orno yield hinges in its state of

failure, A comparison is made between the results found by this

method and those from conventional methods, Design optimization

of anchored retaining structures is also shown.

- vi -

INDICE

I l'i"rRODUCCI ON • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

CAPITULO I GENERALIDADES

1.1.

1.2.

DEFINICIONES

NOMENCLATURA

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

3

5

CAPITULO II Ftn-lDAMENTOS DEL METODO

2.1. HIPOTESIS • • • • • • • • • . • • • . • . . . • . . . • • . • . . • • • . • • • 8

2.2. ECUACIONES DE EQUILIBRIO •••••••••••••••••••• 10

2.3. CONDICION DE RUPTURA•••••••••••••••••••••••• 11

2.4, TENSIONES EN LA LINEA DE RUPTURA•••••••••••• 12

CONDICIONES DE FRONTERA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.5.1. - CONDICIONES DE FRONTERA EN LA SUPER-

FICIE DEL TERRENO • • • • • • • • • • • • • • • • • • 25

2.5.2. - PRESION DE TIERRA CONTRA LA ESTRUC-

TURA • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 27

2.6. FIGURAS DE RUPTURA ••••••••••.•...•••...••••• 29

2.6.1. - RUPTURAS ELEMENTALES • • • • • • • • .. • • • .. 29

2.6.2. - RUPTURA EN LINEA ••••••••••••••••••• 29

2.6.3. - RUPTURA EN ZONA•••••••••••••••••••• 30

2.6.4. - RUPTURAS COHPUESTAS • , • • • • • • .. .. • . .. 31

1

- vii -

2.6.5. - ELECCION DE LAS FIGURAS DE RUPTURA. 35

2, 7. - MECANISMOS DE RUPTURA ............... ., ,. .. .. 36

2,7.1, - ELECCION ENTRE ESTADOS DE RUPTURA.. 40

CAPITULO III - CALCULO DE LOS EMPUJES DE TIERRA

3.1. - ECUACIONES BASICAS •••••••••••••••••••••••••• 42 3.2. - DISTRIBUCION DEL EMPUJE DE TIERRAS .. .. .. .. .. 49

3.3. - SUPERPOSICION DE EFECTOS •••••••••••••••••••• 56

3.4. - TERRENOS ESTRATIFICADOS••••••••••••••••••••• 58

CAPITULO IV - DISENO DE CORTINAS ANCLADAS

4,.1. - GENERALIDADES •• • • • • . • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 62

4.2. - CORTINAS ANCLADAS SIN ROTULAS .... , • .. .. • .. .. 63

4,2,1, - CONDICIONES DE EQUILIBRIO .. • .. .. ... 64

4,3. - CORTINAS ANCLADAS CON ROTULAS••••••••••••••• 66

4.3.1. - CONDICIONES DE E~UILIBRIO •••••••••• 68

CAPITULO V - PROGRAMACION DEL CALCULO PARA COMPUTADO­

RES

5 .1. - GENERALIDADES • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 71

5.2. - DESCRIPCION DEL PROGRAMA•••••••••••••••••••• 72

5.2.1. - DIAGRAMA DE FLUJO •••••••••••••••••• 72

- viii -

5.2.2. - INTERP.aETACION DEL DIAGRAMA DE FLU-

j o • • • • • • • • • • • • • • • • • • • . . • • • . • • • • • • • • 73

5.2.3. - DESCnIPCION DE LAS SUBROTINAS...... 75

5.2.4. - MANUAL DE ENTRADA•••••••••••••••••• 78

5.3. - LIMITACIONES DEL PROGRAMA................... 81

CAPITULO VI - EJENPLOS Y ANALISIS DE LOS RESULTADOS

6.1. - GENERALIDADES Y PRESENTACIOH DE RESULTADOS , • 82

6.2. - EFECTO DE LAS ROTULAS PLASTICAS EN EL DISENO 88

6.3. - EFECTO DE LA APLICACION DE FACTORES DE SEGO-

RIDAD EN LOS PARAMETROS DE CIZALLAMIENTO DE

LOS SUELOS • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 90

6.4. - COMPARACION DE LOS RESULTADOS CON LOS DE

OTROS 11ET ODOS ••••••••••••••••••••••••••••••• 95

6.5. - OPTIMIZACION DEL DISENO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

6.6. - CONCLUSIONES Y RECO!-'lENDACIONES • • • • • • • • • • • • • • 115

BIBLIOGRAFIA ••..•• , • • . . • . . • . • . • . . . . . . . . . . . . • . . • • . . • • • • 11 7

LISTADOS Y EJEMPLOS DE APLICACION DEL PROGRAMA • • • • • • • • • 119

INTRODUCCION

A traves de observaciones se ha establecido que tan-,

to la magnitud como la distribucion de los empujes de tierra ,

ejercidos sobre una estructura de contencion dependen de los ,

movimientos de la estructura relativos al suelo, Esto fue se-

nalado inicialmente por Terzaghi (Terzaghi, 1936) y posterior-

mente confirmado por P, Rowe (Rowe, 1952) • ,

En los metodos de ,

calculo comunmente usados no es llevado en cuenta este hecho,

y solamente J, Ohde en 1938, investigando cortinas rotando en , , ,

torno a su corona y su pie, encontro que la localizacion de la ,

superfície de ruptura esta condicionada a los movimientos exp~

rimentados por la estructura,

Basado en las referidas investigaciones J. Brinch ,

Hansen analizo casos mas generales de estructuras, y con aux1

lio de la teoria de la plasticidad estableciÓ un método de cá.l

culo de empujes de tierras en el cual a traves de diversas con

figuraciones de ruptura del macizo de suelo son llevados en c~

enta los tipos de movimientos que experimenta la estructura.

- 2 -

, , No obstante,los beneficias de este metodo en relacion

, a los tradicionalmente usados, aun no han sido evaluados debido

, a que su formulacion, bastante complicada y la necesidad de re-

, currir al uso de tentativas para la solucion del problema, lo -

, , tornan de dificil aplicacion practica.

Hoy en dia el uso de computadores electronicos ha peà ,

mitido la solucion segura e inmediata de sistemas de ecuaciones

laboriosos, eliminando los inconvenientes de orden operacional.

Aprovechando esta poderosa ventaja, en el presente trabajo se d& , ,

sarrolla un programa automatico para la determinacion de los em-, ,

pujes de tierra por el metodo en cuestion, por medio del cual p.Q , ,

dran efectuarse los calculas que permitan la comparacion de sus

resultados con los de otros métodos usuales.

- 3 -

CAPITULO I

GENERALIDADES

1.1. DEFINICIONES.

Para una mejor comprensiÓn de lo que será expuesto, ,

es conveniente definir de antemano la terminologia basica que

con frecuencia es utilizada en este trabajo.

Centro de Presiones: Es el punto donde la resultante

del empuje de tierras intercep~

ta la estructura.

Centro de RotaciÓn: Es el punto entorno del cual gi

rala estructura en el estado de

ruptura.

CondiciÓn de Ruptura: Es la relaciÓn que deben cum­

plir las tensiones en un pun­

to para que exista estado de ruptura.

Linea de Ruptura: Es una curva en la cual es satis­

fecha la condiciÓn de ruptura pa-

- 4 -

ra todos sus puntos.

Seudo linea de Ruptura: Es tambien una curva en cu­

yos puntos se satisface la -

condiciÓn de ruptura, la cual forma un ángulo de 90• .:t 4' con

la linea de ruptura.

Ruptura en Zona r ,

: Se denomina asi, a cierta area fil'.\1

ta dentro de la cual para cualquie-,

ra de sus puntos, se satisface la condicion de ruptura. Tambien

se conoce como zona plástica.

, Ruptura en Linea: Cuando el area donde se satisface

, la condicion de ruptura es muy an

, gosta, sele da ese nombre.

, , Zonas Elasticas: Son aquellas areas dentro de las -

, cuales la condicion de ruptura no

es satisfecha para ninguno de sus puntos.

Rupturas Elementales : Son aquellas en las que en el , area limitada por una linea -

, . de ruptura exterior existe solamente o una zona plastica o una

, elastica.

Rupturas Compuestas: Son aquellas formadas por dos

o mas rupturas elementales.

Figura de Ruptura: Es la configuraciÓn total de li-

- 5 -

neas de ruptura que presenta la -

masa de suelo en falla,

Mecanismos de Ruptura Se designa con este nombre al

conjunto~ movimientos que -

experimenta la estructura en el estado de ruptura,

En el transcurso de la exposiciÓn se daran otras de­

finiciones a la medida en que ellas se hagan necesarias.

1,2. NOMENCLATURA,

i

j

h

w

r

ex

• •

• •

, Angulo que define la inclinacion de la superficie

, del terreno en relaciona la horizontal.

, Angulo que define la inclinacion de la estructura

, en relaciona la vertical,

, : Altura de la estructura medida en la direccion de

• •

• •

• •

la misma.

Anchura en la superficie del terreno de la masa -,

de suelo en ruptura, medida en la direccion de la

superficie.

Radio de un arco de circulo,

Semiángulo central de un arco de círculo.

- 6 ;_

k : Longitud de la cuerda de un arco de circulo.

fo : Angulo que forma la cuerda de un arco de círculo

con la horizontal.

, x : Distancia medida en la direccion de la estructura

c

a

p

G

V

• •

. . • •

• •

. • • •

:

. •

, entre la base de esta y su centro de rotacion.

Peso unitario de la masa de suelo •

, Angulo de friccion interna del suelo •

, Cohesion del suelo •

, Angulo de friccion entre la estructura y el suelo •

Adherencia entre la estructura y el suelo,

lntensidad de sobrecargas uniformemente distribui­

das.

Peso de la masa de suelo en ruptura.

Componente vertical de la resultante de las ten­

siones en una linea de ruptura.

H : Componente horizontal de la misma.

Mn : Momento de la resultante de las tensiones en una

linea de ruptura, entorno al centro de su cuerda.

Mnf : Momento de la resultante de las tensiones en una

E . •

, linea de ruptura, entorno al pie de la estructura.

Resultante de los empujes de tierra normal a la e~

tructura.

- 7 -

F : Resultante de las fuerzas tangenciales entre el -

suelo y la estructura.

z : Distancia entre el centro de presiones y el pié ,

de la estructura, medido en la direccion de esta.

e • • Empuje unitario de tierra, normal a la estructura •

. • Coeficiente de influencia del empuje total.

mensional.

'l\. : Idem

f : Idem

8 : Idem

f< : Idem

t : Idem

)!- : Coeficiente de influencia de empuje unitario.

:

:

Adimensional.

Idem

Idem

Adi-

w • • Coeficiente que determina las discontinuidades

en los diagramas de empuje. Adimensional.

- 8 -

CAPITULO II

FUNDAMENTOS DEL METODO

2.1. HIPOTESIS.

, . En el estudio de la mecanica de los suelos, debido a la

heterogeneidad de éstos materiales, es necesario en la mayoria de

los casos recurrir a ciertas hipÓtesis que nos guien a eliminar -

complicaciones de orden matemático y que seran válidas siempre y

cuando nos conduzcan a resultados bastante cercanos a los exactos.

Estas hipÓtesis, generalmente, se refieren a las propiedades in­

herentes del material, a la relaciÓn entre tensiones y a deforma­

ciones y movimientos.

,. . , "'· ,, Las hipotesis basicas validas para el metada de Brinch

Hansen son:

a) Los suelos seran considerados como materiales ho-,

mogeneos e isotropicos. En el caso de suelos estratifi-

cados a cada camada sele debe dar esta consideraciÓn.

b) Cuando haya ocurrencia de nivel freático en el -

macizo de suelo, en los cálculos se considerará el pe­

so unitario sumergido, ya que se trataran separadamen-,

te los empujes del suelo y del agua.

- 9 -

c) Se trataran suelos cuya permeabilidad sea alta o

baja de forma tal que un cambio en las tensiones tota­

les sea totalmente absorbido por el suelo o por el água

respectivamente.

d) La resistencia al cizallamiento de los suelos, • estara regida por la ley de Coulomb:

1'. = ü.tg f1 + c

e) Entre el suelo y la estructura existirá una ten­

siÓn que por analogia a la ley de Coulomb esta definida

por • •

f = e.tgc5 + a , donde

. . f: Tension cizallante entre el suelo y la estructura,

e, f:, y a tienen el mismo significado dado en la nomen­

clatura.

f) • Las deformaciones elasticas seran despreciadas . , .

en comparacion con las plasticas.

g) Solamente se consideraran estados planos de ten­

siones y de deformaciones.

h) Se considerará el suelo como material incompre­

sible, esto es, cuando se procesan las deformaciones -

plásticas el cambio de volúmen será nulo.

- 10 -

2.2. ECUACIONES DE EQUILIBRIO.

Al considerar un estado plano de tensiones, los esfu­

erzos que actuan sobre un elemento infinitesimal de suelo situa­

do en el interior de un macizo, son los mostrados en la figura -

2.1.

o

d)(.

l

y

Figura 2.1.

X

I Úx + ~. dx

1_ ax

-r,j· + :>?:., . ..lx à)(

Sumando las fuerzas que actuan en las direcciones de -

los ejes X y Y respectivamente, obtendremos las ecuaciones de

equilibrio:

dUx + .)'Z'xy = o ( 2,1) ~X ;)Y

- 11 -

(2.2)

Para que tal estado de tensiones esté definido es nece­

sario que los esfuerzos úi< , u, y Zi1 que actuan sobre el elemento

sean conocidos. Puesto que tenemos 3 incognitas y solamente 2 -• ecuaciones de equilibrio, se tiene un problema hiperestatico, si-

endo necesaria una tercera ecuaciÓn para levantar la indetermina­

ciÓn. Esta Última ecuaciÓn es de fundamental importancia debido

a que ella establece la principal diferencia entre los diferentes

acercamientos a la soluciÓn del problema, siendo uno de ellos el

de la Teoria de Plasticidad.

2.3. CONDICION DE RUPTURA.

La plasticidad considera estados de ruptura de materia­

les, para lo cual es necesario definir un criterio. En tratando­

se de suelos y considerando estado plano de deformaciones es co­

munmente aceptado como criterio el expresado por la ley de Cou -

lomb :

'( = ü.tgcp + c (2.3)

Si expresamos esta relaciÓn en funciÓn de las tensio­

nes ü. , u, y 7'.~'J orientadas según un sistema de ejes cartesianos

tendremos:

- 12 -

•. Esta ecuacion junto con las dos diferenciales de equi-

líbrio y las condiciones estáticas de frontera nos permitiran, en

principio, conocer el estado de tensiones en un punto.

2.4. TENSIONES EN LINEAS DE RUPTURA.

Consideremos un elemento diferencial de suelo tal que -

uno de sus lados corresponda a una linea de ruptura y los otros -

dos que sean paralelos a un sistema de ejes coordenados X y Y co­

mo muestra la figura 2.2.

o X

y

Figura 2.2

- 13 -

Al efectuar el equilibrio de fuerzas en la dirección de

los ejes, obtendremos las siguientes relaciones que nos expresan

el valor de las tensiones en la linea de ruptura:

G" ~ + ux + u u cos 2v 'txy sen 2v = ;li: - X - (2.4) 2 2

t ü ú sen 2v + "(.xy cos 2v = y - X 2

De las ecuaciones 2,4 y 2.5, sigue que,

ô; = T xy ctg v + u _ ?:. ctg v (2.6)

Uj = L xy tg V + U 'L, tg V (2.7)

Si efectuamos las derivadas de IT,, y a; en relación a X

y Y respectivamente y substituyendo en las ecuaciones diferencia­

les de equilibrio:

.)1'xy ctg v + dÕ élx óX

·;:,1: ctg V + ~ = 0 Yi 'ilY

(2.8)

;i-rxy tg v + ciu + cl'T tg v + à2zy = 0 clY Jy ;)y õ X

Como z~j solamente depende de X y Y su diferencial se-.

ra:

(2.10)

- 14 -

De la figura 2.2, tenemos que sen v = dy/ds y cos v =

dx/ds. Dividiendo todos los términos de la ecuaciÓn 2.10 por ds

y substituyendo dy/ds y dx/ds por sus equivalentes se tendra que:

~ = ~ cos v + c11:xy sen v (2.11) ds àx dY

Introduciendo esta ecuación en las 2.8 y 2.9 obtendre-

mos :

d!xy + dÜ sen v ds 3x

~G cos V = óX

o

~ + ~Ü COS V + ;n: sen V = '/f. COS V

ds ~y àY

(2.12)

(2.13)

Por otro lado sabemos que las tensiones cizallante y -

normal a la linêa de ruptura son funciones de los paràmetros X y

Y, y del ángulo v. Haciendo uso de la ecuación 2.3 obtendremos -

las siguientes relaciones:

~l = ó (j" tg <p ~V CJV

(2.l.4)

;n: = c1ú tg l{J (2.15) ax àx

dl = dif tg r.p (2.16) Jy Jy

siendo que~ y 1'. estan expresados por las ecuaciones 2.4 y 2.5.

Efectuando las derivadas indicadas en la ecuación 2.14 y substi­

tuyendolas en la misma se tendra:

- 15 -

1'.xy = (fy _ (f x ctg(2v- til)

2 (2.17)

Despejando de la ecuación 2,5, (Ü,-U,,)/2, y reemplazan­

dolo en 2,17, tendremos:

t r. cos(2v- 1/1) xy = (2.18) cos 1/)

De aquí sigue que :

~ = d1'. cos(2v-l/)) (2.19)

ds ds cos ,p

Si despejamos de las ecuaciones 2.15 y 2.16 ~O"/a)( y -

~í/d~ y substituimos estos valores en las ecuaciones 2.12 y 2.13,

se obtendrá:

~1:, = ~X

~1: = ~. cos y sen f ay cos(v-1(1

(2.20)

(2.21)

A partir de 2.5 tenemos que: a~/~v=-2z, substituyendo

este valor en 2.14 tendremos:

~r = - 2 1:. tg q, av

El diferencial de 1'. estará dado por :

(2.22)

- 16 -

d 1'. = al'. dx + ~' dy + d'l dv ax ay av

QJ; = at cos v + ;)'t sen v + ds c)X Jy

;)1' gy av ds

' o

(2 .23)

de acuerdo con la figura 2.2. Las derivadas parciales ~Z/dX,

~,:/ ,:)'j y d7hv ya fueron encontradas estando expresadas por las -

ecuaciones 2.20, 2.21 y 2.22. substituyendo dichas ecuaciones

en la 2:23 y simplificando se tendrá:

-ª.t ds

2:t.tgcp~ - 'I. sen '(/ sen(v-(f) = O ds

(2.24)

Multiplicando 2.24 por ds/dv, obtendremos finalmente:

ll - 21'.tg,p - t.~ sen<p.sen(v-(/1) = O dv dv

(2.25)

Por medio de la ecuaciÓn 2.25 podemos conocer la varia­

ciÓn de las tensiones a lo largo de una superficie de ruptura, y

es conocida como la ecuaciÓn de Kotter por ser quien la desarro­

llo, (Kotter, 1888). A pesar de que la fórmula presentada por -

Kotter fue deducida para suelos sin cohesiÓn, J.Jáky, (Jáky,1936) , ,

demostro que tambien es valida para suelos cohesivos, tal como -

fue expuesto aqUÍ.

Al calcular las tensiones que actuan en una lÍnea de -

ruptura la ecuaciÓn de Kotter puede ser usada en dos formas; para

suelos con ~=O o t = O es posible integrar la ecuaciÓn 2.25 -

- 17 -

sin conocer el radio de curvatura ds/dv. La otra forma es cu-

ando cp F O y t ! o • ,

En este caso debe conocerse una relacion

que defina el radio de curvatura, como tambien las condiciones de

frontera en uno de los extremos para que una vez hecha la inte-, ,

gracion, pueda ser definida la constante de integracion.

Asumiendo que :

g.§. dv

= r = Constante,

e integrando la ecuaciÓn 2.25 se tendrá:

't = K.e-2vtg~ + 't.r.sentpcosjtlcos(v+f+V)

donde

K = e2v'tgcp B:' - '/. r. senlj) cos 1/1 cos(v 1 +1"+1V)J

(2.26)

(2.27)

El significado de v' y t' es mostrado en la figura

2.3.

Si definimos una nueva variable t que llamaremos ten­

siÓn oblicua tal que (f = t cos ip , al substituir en la ecuaciÓn

2.3 tendremos para T ,

la siguiente expresion:

'T = t sen <P + c (2.28)

- 18 -

De la figura 2.3 tenemos que:

v' = fo + l:>l y vn = ;3 - ot.

Substituyendo estas dos relaciones junto con las ecuaciones 2.27

y 2.28 en la 2.26, obtendremos para la tensiÓn oblicua en la par­

te inferior de la linea de ruptura la siguiente expresiÓn:

t" = Y.r cosl/J [cos(,8-0(+<P+'l/')

donde

i) t 1 + e (J/- 1) sen cp

Figura 2.3

+

(2.29)

- 19 -

Para conocer la resultante de las fuerzas que actuan -

sobre la superficie de ruptura, basta considerar las tensiones -

que actuan sobre un elemento infinitesimal de la misma superficie

e integrarlas a lo largo de toda ella. A finde facilitar los -, , . ,

calculos es mas practico expresar esta resultante en funcion de

sus componentes vertical y horizontal y del momento entorno al

punto medio de la cuerda. Estas componentes son mostradas en la

figura 2.3 y en su forma mas general estan expresadas por:

c k ctgf cos/3 +

+ [t 1 + e J k [ vtx senfo + vty cos fo J sen ip

(2.30)

+ c J k [ Htx sen fo + sen IP

c k ctgf senfo +

Hty cos fa J (2.31)

(2.32)

donde todas las nuevas variables que aparecen son funciones de -

01. y de lfl •

- 20 -

2,5, CONDICIONES DE FRONTERA.

Para que las condiciones de equilíbrio estático sean -

satisfechas en la intercepciÓn de una linea de ruptura con una -. ,

frontera, es necesario que el angulo formado por ellas tenga un

cierto valor definido o que las tensiones se eliminen. Cuando -, , .

el valor de dicho angulo no corresponde al estaticamente correc-

to las tensiones en esa frontera seran indeterminadas, salvo al­

gunas exepciones.

En empujes de tierra, las figuras de ruptura adoptadas

para el cálculo, por su simplicidad raras veces satisfacen las -

condiciones de frontera antes mencionadas. Como consecuencia, se

desconoceran tambien las tensiones en ese punto con lo que la -, ,

constante resultante de la integracion de la ecuacion de Kotter

quedará indefinida. En este caso las tensiones a lo largo de la

superficie de ruptura tambien seran indeterminadas.

Dado que las lineas de ruptura utilizadas por Brinch -

Hansen en su método estan constituídas por arcos de circulo y/o

segmentos de rectas, las condiciones de frontera raras veces

seran cumplidas, creandose la indeterminaciÓn descrita. Para -

salvar este obstáculo el citado autor definio ciertas condicio­

nes de frontera, (de tal modo que eliminen la indeterminaciÓn), ,

basandose en el siguiente raciocínio: Es un hecho bien conoci-

- 21 -

do que el cálculo de taludes por métodos que usan extremos (má­

ximos y mínimos) para encontrar las incognitas, utilizando line­

as de ruptura simples (círculos cuando ~=O, y espirales loga­

rítmicas cuando ~~O) dan resultados muy próximos a los rea-r les, a pesar de que las lineas de ruptura no encuentran las fron-

teras con los ángulos estáticamente correctos. Al aplicar un mé­

todo de equilibrio, como lo es el de Brinch Hansen, al mismo tipo

de problemas, solamente tendremos resultados iguales a los dados

por el método de los extremos para ciertas fronteras especiales -

que habran de ser determinadas. Estas fronteras son las adopta­

das por el referido autor en su método para la definiciÓn de la -. ,

integral de la ecuacion de Kotter, y se asumira que los resulta-

dos mas cercanos a la realidad se obtendran haciendo uso de es­

tas fronteras.

, Para el caso mas general tratado por el metodo de los -

extremos la lÍnea de ruptura es una espiral logarítmica. Consi­

deremos que el talud mostrado en la figura 2.4 fue calculado por • un metodo de equilíbrio, como lo es el de Brinch Hansen, en el -

cual la superfície de ruptura es la espiral logarítmica AB. De­

signemos por Rc+p a la resultante de las fuerzas de cohesÍon, -

fuerzas aplicadas y peso propio y Rt a la resultante de las ten­

siones oblÍcuas que actuan en la lÍnea de ruptura. Como R +p c -

está en equilíbrio con Rt las dos deben ser colineales, consecu-

entemente el momento de ellas entorno a cualquier punto debe -

ser cero.

- 22 -

o

/ P"t~A --~ f/c t" :m: '/.;._____

Figura 2.4

Verunos que condiciones a de cumplir esa misma espiral -

AB, para ser la curva critica cuando el taludes calculado por el ,

metodo de los extremos. Para ello, cuando tenemos un caso de

ruptura el factor de seguridad nominal será 1, y el momento total

de todas las fuerzas actuando sobre la roasa de tierra en ruptuta,

entorno al polo debe ser cero. Para una espiral infinitrunente -

cercana a la crítica trunbien debe cumplirse esa misma condición,

en consecuencia, si en la figura Z.4, DE es una espiral infinita­

mente proxima a AB, entonces el momento de todas las fuerzas por

encima de DE, entorno del polo O' debe ser cero. Dividamos en -

cuatro zonas la roasa de tierra que queda por encima de DE. Para

- 23 -

la zona por encima de la espiral AB, fue demostrado que el momen­

to de las fuerzas que sobre ella actuan, entorno de cualquier

punto es igual a cera, por lo tanto estará en equilíbrio.

Para la zona ABGF analicemos un elemento infinitesimal

mostrado en la figura 2,5. Expresando el hecho de que el momen­

to de las fuerzas que actuan sobre el elemento entorno del polo

• 0 1 debe ser cero, llegamos a la siguiente ecuacion:

ll + 2 t tgljl+ 2,c sec<P + 'I. r sen(v+<P) = O élV

(2.33)

Substituyendo t

2.33 se transformará en:

• a partir de la ecuacion 2.28, la --

~1'. + 21'tg 1/1 + r. r sen(j) sen( v + <P) = o ~V

que es la ecuaciÓn de Kotter, por lo tanto esta zona tambien es­

tará en equilíbrio.

Finalmente, si demostramos que el momento entorno del

polo O', de las fuerzas actuantes en cada una de las zonas III y

IV, (que sonde la misma naturaleza), es igual a cero, habremos ,

demostrado que la espiral usada por el metodo de equilíbrio para

el cálculo del talud mostrado en la figura 2,4, es la espiral -

crítica al usar el método de los extremos para el mismo cálculo,

- 24 -

Figura 2.5

Para cualquiera de las zonas III o IV, las fuerzas que

sobre ellas actuan estan mostradas en la figura 2.4. Para que -

el momento de dichas fuerzas entorno a 0' sea cero, es necesario

que la resultante perpendicular al radio vector sea nula. Pero -

como el radio vector es al mismo tiempo una seudo linea de ruptu­

ra, podremos establecer el siguiente principio general: Consi­

derando un elemento triangular formado por una frontera, una 11-

nea de ruptura y una seudo linea de ruptura, la condiciÓn de

frontera se obtendra expresando que la resultante de todas las -

fuerzas de superficie perpendicular a la seudo lÍnea de ruptura

debe ser cero. Con eso queda demostrado que se obtendrá la mis-,

ma espiral al usar el metodo de los extremos o el de equilibrio '

- 25 -

, siempre que las condiciones de frontera para este ultimo sean las

encontradas a partir del principio enunciado.

2.5.1. CONDICIONES DE FRONTERA EN LA SUPERFICIE DEL TERRENO.

La figura 2,6 muestra un elemento diferencial formado

por la superficie del terreno, una linea de ruptura y una seudo

linea de ruptura.

p l B

A t fl t' e Ir---..::, /

o !,

Figura 2.6

Asumiendo que el lado AB = 1, los otros dos lados

estaran dados por:

AD = sen(y' - i) cos (/)

• ' BD= cos(y' +fl}-i)

cos (/)

- 26 -

Proyectando las fuerzas segun la perpendicular (BF) a la seudo -

linea de ruptura AD, obtendremos la siguiente ecuaciÓn:

p sen(v'+ IP) + c cos(v'+lP - i) t' sen(v'- i) = O

(2.34)

La proyecciÓn sobre la perpendicular (AE) a la linea -,

de ruptura nos dara:

p cos v' + c sen(v'- i) - t' cos(v'+IP- i) = O (2.35)

El equilibrio del elemento exige el cumplimiento de -

las ecuaciones 2,34 y 2,35. Para que este suceda, es necesario

que la linea de ruptura intercepte la superficie del terreno en

un ángulo especial v' ; cuando una linea de ruptura no satisfaga

las dos ecuaciones mencionadas, detemos optar por satisfacer so­

lamente la 2,34, de acuerdo al principio establecido en el nu­

meral anterior,

Una vez conocidas las condiciones de frontera podemos

determinar la tensiÓn oblicua actuando en la misma, a partir de

2,34, lo que despues de algunas transformaciones nos dará:

t' = p sen (/3 +oc +f) + e ços (,; +ol+<P- i.) sen(fo +01-d (2.36)

- 27 -

PRESION DE TIERRA CONTRA LA ESTRUCTURA.

La figura 2.7 muestra un elemento infinitesimal forma­

do por una lÍnea de ruptura, una seudo linea de ruptura y la es­

tructura.

Figura 2.7

Proyectando sobre las lÍneas BF y BE resp~ctivamente tendre-

mos :

t" cos(v"-j) + (e ... a) sen(v"+C/1- j) - e sec& cos(v"+<l+.6- j)l = O

(2.37)

- 28 -

t" sen(v"+l/)-j) + (c-a) cos(v"-j) - e secó sen(v 11+$-j) = O

(2.38)

Eliminando e, por medio de estas dos ecuaciones encontramos la ,

siguiente expresion para v" :

__ t"sen.s + c sentP sen.s + a cos•ncos'" cos(Zv"+ tP + t. -2j) 'f' 0 (2.39)

t" sen li) + c

Una vez conocido v", el empuje unitario de la tierra -,

sobre el muro podra encontrarse a partir de la ecuacion 2.37 • •

e = t" cos.s cos(fo-o(-j) + (c + a) cos.s sen(,8-""+ (/1-j)

cos(fo -ot + (j)+ ,5 -j) (2.40)

, , Finalmente la tension tangencial f podra ser calcu-

lada por medio de • •

f = e tg /, + a

Ademas de las fronteras que existen en los extremos de una

linea de ruptura, en el interior del macizo de tierra pueden oc~

rrir otros tipos ; ' asi, cuando se analiza un terreno estrati-

ficado, el lÍmite entre cada una de las camadas constituirá una , , ,

frontera puesto que habra una variacion en las propiedades fi-

sicas de los suelos • Aun dentro de un macizo de tierra

homogeneo pueden presentarse cierto tipo de fronteras que de-

- 29 -

, , , f

pendera de la configuracion de las lineas de ruptura. As1, si

una figura de ruptura, (seran estudiadas en el numeral a seguir), ,

esta compuesta por dos o mas figuras elementales, en la intercep-

ciÓn de estas deberan ser cumplidas ciertas condiciones especifi-

cas.

Debido a no ser fundamentales a esta exposición, no se , , ,

hara una descripcion mayor de estas ultimas fronteras. Para ma-

yores detalles el lector puede referirse a la bibliografia, Brin­

ch Hansen, 1953.

2.6. FIGURAS DE RUPTURA.

2.6.1. RUPTURAS ELEMENTALES •

Las rupturas elementales pueden ser de dos tipos: rup­

tura en linea y ruptura en zona, siendo ellas definidas en el Ca­

pitulo I. A continuaciÓn seran descritos cada uno de estos ti­

pos de ruptura.

2.6.2. RUPTURA EN LINEA.

, Puede considerarse que es una zona plastica infinita-

mente angosta, incompresible, con lo cual los vectores velocidad

- 30 -

son tangentes a ella. La zona elástica por encima de la lÍnea -

de ruptura puede considerarse como un cuerpo rÍgido, ya que las ,

deformaciones elasticas son despreciables. Estas dos considera-

ciones impondran que la lÍnea de ruptura sea un arco de círculo,

(Ruptura "A"), o recta en algunos casos (Ruptura 11 S").

'

Ruptura "A" Ruptura 11 S11

Figura 2.8

La figura 2.8 muestra los dos tipos de ruptura en lÍ­

nea para el caso de un muro vertical con la superficie del relle­

no horizontal.

2.6.3. RUPTURA EN ZONA.

(

En este tipo de ruptura la forma exacta de las lineas

de ruptura no se conoce, teniendo que ser aproximada por combi-

- 31 -

• , f nac1on de arcos de circulo y rectas. Existen dos tipos de ruptu-

ra en zona que son : la Rankine, (Ruptura "R"), y la Prandtl

(Ruptura "P"). La caracteristica principal de la primara es la

de que para cualquier punto de las line~s de ruptura la curvatu­

ra será finita. La caracteristica principal de la ruptura Prandtl ,

es la de que existira al menos un punto singular en la vecindad

del cual la curvatura de un conjunto de lineas de ruptura es in­

finita; las demas lineas tendran curvatura finita. Estes dos -

tipos de ruptura estan ilustrados en la figura 2,9.

Ruptura "R" Ruptura 11P11

Figura 2.9

2.6.4. RUPTURAS COMPUESTAS •

Resultan de la combinaciÓn de dos o mas de las ruptu-

- 32 -

ras elementales. Existen cuatro formas diferentes de combinarse

dichas rupturas que son:

a) ,

Por fusion de dos rupturas. Su caracteristica es ,

que en el punto de fusion, las dos rupturas ipdividuales tendran

una tangente comuna las lineas de ruptura externas. ,

Sera indi-

cada por una f entre los simbolos de las rupturas individuales, ,

siendo que el primero de ellos correspondera a la ruptura que -

quede en contacto con el muro. ,

Por ejemplo, np f A" indicara -,

una fusion entre una ruptura en zona tipo "P" con una en linea

tipo "A" •

b) , ,

Combinacion en angulo. Su caracteristica es que -,

en el punto de union, las lineas de ruptura externas de las dos

rupturas individuales formaran un ángulo de 90• ± ~. ,

Sera in-

dicada por la letra a entre los simbolos de las rupturas indi-,

viduales, analogamente al caso de fusion. Por ejemplo, "A a R" , , ,

indicara una combinacion en angulo de una ruptura en linea cir-

cular con una en zona tipo Rankine.

c) Rupturas separadas. En este caso las lineas de -

ruptura externas de cada una de las individuales no se cortaran,

sino que una de ellas substituira parcialmente a la otra como si ,

fuese una superposicion. En la figura 2.10 se muestra ella jun-

to con ejemplos de los casos anteriores. La ruptura separada -,

sera indicada por la letra s entre los simbolos de las ruptu-

ras individuales como se ha hecho en los otros casos. Por ejem-, ,

plo, 11P s A" indicara una combinacion separada de ruptura en li-

nea "A" con una ruptura en zona "P".

- 33 -

Ruptura "P f A" Ruptura "A a R"

Ruptura "P s A"

Figura 2.10

d) ,

Intercepcion en la estructura. ,

Este ultimo tipo -, ,

de combinacion no sera abordado en detalle, puesto que no inte-, . .

resa en esta descripcion. .En esta combinacion, dos rupturas in-

dividuales se interceptan solamente en un puntp: donde la li­

nea de ruptura externa de cada una de ellas encuentra la estruc-

' tura. Su denominacion es igual a la de los casos tratados, usan-

- 34 -

do la letra w.

Debe quedar bien claro que al formar el nombre de una

figura compuesta, el orden en el que aparezcan los simbolos de

las rupturas individuales debe corresponder al orden en que en-, ,

centramos estas ultimas al recorrer el muro desde su pie bacia

la superficie del terreno;

"A a P11 que una 11 P;i,a A" •

f asi, no es lo mismo una ruptura

Las rupturas elementales que intervienen para formar -

las compuestas pueden ser de la misma o de diferente naturaleza,

es decir, las dos en zona, o una en zona y una en linea, etc.

Adernas, como cada conjunto puede tener dos arr.eglos, esto nos -,

llevara a obtener numerosas rupturas compuestas. Sin embargo,

la validez de cada una de ellas depende del cumplimiento de ci-, , ,

ertas condiciones geometricas, cinematicas y estaticas. Para -

ello, establescamos los siguientes principios:

a) Una figura de ruptura es geometricamente posible

cuando puede ser dibujada.

b) Una figura de ruptura es cinematicamente posible

cuando sus movimientos son compatibles entre sÍ y con los de la

e structura.

c) Una figura de ruptura es estaticamente posible cu­

ando las ecuaciones de equilibrio son satisfechas para las dife­

rentes zonas.

- 35 -

Aplicando los principies enunciados a todas las ruptu­

ras compuestas formadas por dos elementales solamente, seran po­

sibles quinze de ellas : "P f A", 11X f P", "A a R", "A w X",

"A a P", "A w R", 11A w P", "A s R", "R s A", "A s P", 11P s A."

"X s R", "R s X", "X s P" y "P s X" •

La ruptura tipo "X" es, al igual que la 11A11, una ruptu­

ra circular en linea, pero con la masa de tierra en estado de fa­

lla localizada en el lado convexo del circulo,

Existe la posibilidad de combinar mas de dos figuras de

ruptura elementales para formar una compuesta. Los principies -

para su validez son los mismos ya enunciados. En la parte con­

cerniente a este estudio interesan, ademas de las rupturas ele­

mentales, las siguientes : "A a R", "A a P", "A a R s A", "A a -

P s A" •

2.6.5. ELECCION DE LAS FIGURAS DE RUPTURA.

Para los movimientos desarrollados por una estructura

podemos tener varias figuras de ruptura geométrica, cinemática y

estáticamente posibles, Sin embargo, para cada una de ella.s ob­

tendremos un valor diferente del empuje sobre la estructura, si-,

endo necesario elàgir la figura de ruptura mas critica. Para -,

ello Brinch Hansen establecio la siguiente regla general: Pa-

- 36 -

, ra un dado desplazamiento cinematicamente posible de una estruc-

tura, la figura de ruptura critica será aquella para la cual el

trabajo hecho por el empuje de tierra sea minimo. Esta regla se­

rá aplicable a cualquier tipo de ruptura y de estructura.

2.7. MECANISMOS DE RUPTURA.

En el numeral anterior vimos las diferentes figuras de

ruptura que pueden formarse cuando el suelo entra en estado de -

ruptura. Para que tales figuras de ruptura se desarrollen, es -

necesario que la estructura experimente determinados tipos de mo­

vimientos y deformaciones, que sean canpatibles con los del suelo

' y que llamaremos mecanismos de ruptura. Analogamente a las figu-

' , ras de ruptura, la ocurrencia de un mecanismo de ruptura esta su-, ,

jeto al cumplimiento de ciertas condiciones cinematicas y estati-

cas establecidas en los siguientes principios:

a) Un mecanismo de ruptura es cinemáticamente posible

cuando los movimientos y deformaciones de la estructura son com­

patibles entre si y con las restricciones impuestas por otros

elementos estructurales.

b) Un mecanismo de ruptura es estáticamente posible -

cuando las condiciones de equilibrio son satisfechas para cual­

quier parte de la estructura.

El caso mas simple de mecanismos de ruptura es que la

- 37 -

estructura rote como un cuerpo rigido entorno de un punto que -, ,

llamaremos centro de rotacion. Para el calculo de los empujes -

de tierra será necesario conocer la ubicaciÓn del referido cen­

tro, siempre que la figura de ruptura adoptada sea en linea o -

compuesta, Cuando se trate de una ruptura en zona pura, solo es

necesario saber que dicho centro se encuentre dentro de cierta -

zona fijada apriori que depende de las deformaciones, La figura

2.11 muestra este mecanismo para una cortina anelada y otra li­

bre.

1----- A

t s

Figura 2.11

í7711!'111'!1l~.,,,­\ 1 \ 1 \ \

-,,,.w,u.,,,»'>7!"111 j El

~ _E_z_F 1 \ x.

2 \

t s

, El otro mecanismo de ruptura consiste en que la estruc-

, tura en suestado de ruptura se movera como un conjunto de partes

, , , unidas por rotulas plasticas. Estas rotulas se formaran en los

, , puntos de momento maximo o en donde cambie la sec~ion transversal

- 38 -

, de la estructura. Para el calculo de los empujes de tierra se -

llevaran en cuenta las mismas consideraciones hechas para el me­

canismo anterior relativas al centro de rotaciÓn. La figura 2.12

muestra las mismas cortinas de la figura 2,11, cuando en suesta-,

do de ruptura se forman rotulas.

1 " I 1 A 1

I

l ,. 1

I e:, 1 !F, E "4/ 1 -·

M ,f.. ~F.! ''-V 4~ N,fl .:i. . -

• 1 1~ E4 N4

e:, 1

F, l :-,--

" fs

Figura 2.12

, Otro caso de mecanismo puede ocurrir cuando en una es-

tructura compuesta de dos o mas cortinas, se considera nominal­

mente la ruptura simultanea de ellas. Un ejemplo de este meca­

nismo es la cortina anelada de la figura 2,13 en la cual tanto

ella como la placa de anclaje entran en estado de ruptura.

Independientemente del dimensionamiento de las estruc­

turas aqui tratadas, se debe verificar la estabilidad total de -

1 I

1 1 1 1 I

- 39 -

Anela

Figuras de Ruptura

Figura 2.13

Placa de Anclaje

la obra. Esto es particularmente importante en el caso de exis­

tir estratos de menor resistencia, subyacentes a la estructura -

como se muestra en la figura 2.14.

Figura 2.14

- /.J.O -

ELECCION ENTRE ESTADOS DE RUPTURA •

, En general, para una estructura siempre existira mas de

un mecanismo de ruptura cinemática y estáticamente posible. Cada

uno de ellos nos guiará a un diseno diferente, y evidentemente se­

rá elegido el mecanismo que proporcione el dimensionamiento mas -

económico. Si la estructura se disena con factores de seguridad ,

adecuados contra cierto tipo de ruptura esta no sucedera para las

cargas de trabajo. Sin embargo, surge la incertidumbre de que -,

exista otro mecanismo que produzca la ruptura para factores de -

seguridad menores. Para eliminar esta incertidumbre Brinch Han­

sen (Brinch Hansen, 1953) basado en el hecho de que cuando una -

parte de una estructura de contenciÓn de tierras cede el empuje ,

en esa parte decrecera mientras que en las partes estacionarias

aumentará, expuso el siguiente raciocinio: Si una estructura di­

senada para un cierto mecanismo, comienza a ceder en una forma -

diferente, este movimiento inducirá una reducciÓn del empuje de

tierras, al tiempo que se producirá una redistribuciÓn de empu-,

jes de forma tal que se presentara fluencia en las partes proyec-

tadas para tal fin. Siendo así, si una estructura entra en rup-, r -tura, solo sera de acuerdo al mecanismo adoptado en el diseno.

, Cuando se traten estructuras que debido a su construccion por

etapas presenten varios casos de carga, para cada una de esas , r .

etapas podra adoptarse un mecanismo de ruptura diferente. En el

dimensionamiento se adoptaran los valores criticos de las incog-

- 41 -,

nitas encontradas en el calculo.

- 42 -

CAPITULO III

CALCULO DE LOS EMPUJES DE TIERRA

3.1. ECUACIONES BASICAS.

, El calculo del empuje de tierra sobre una estructura de

, contencion envuelve una serie de incognitas, que deberan ser dete~

minadas mediante ciertas ecuaciones derivadas a partir de las con-, , ,

diciones geometricas, cinematicas y estaticas que se hayan admiti-

do. Para el establecimiento de las referidas ecuaciones es nece-. ,

sario determinar la formulacion de las fuerzas que actuan sobre el

macizo de suelo en ruptura. Estas fuer~s podemos clasificarlas

en tres tipos :

a) Cargas; comprende las fuerzas debidas al peso pro­

pio y a las sobrecargas.

b) Fuerzas actuantes en la linea de ruptura.

c) Fuerzas entre la masa de suelo y la estructura.

, En la consideracion de las cargas se haran ciertas di-

visiones por conveniencia de trabajo. Estas se ilustran en la -

figura 3.1.

En una forma general, cuando se tiene una linea de rup­

tura formada por varios arcos de circulo, se tendran como expre-

- 43 -

p•l ----- --

Figura 3.1

siones para las cargas las siguientes ecuaciones:

donde , ,

es una funcion del angulo •

- 44 -

Los momentos de estas fuerzas entorno al punto medio

de la cuerda del enes:ímo arco, estaran dados por:

donde

M~~ sen fl n + .L senfi n _ 12

cosfln + 2 sen(j.?0-i) sen j

cos(j-i)

, , es una funcion del angulo •

sen(/30:i) cos(,/2'

0-j)

12 cos(j-i)

MGmn = - Gmn [ n-1

~hx '"., + ½ ( h0 + ~) J sen j (3.7)

'ç1- h + ½ hn ] sen MPmn = - p mn [ e.._ ·-x j m

En cuanto a las fuerzas actuantes en la linea de rup-,

tura, ellas fueron estudiadas en el capitulo anterior, siendo ex-

presadas por las ecuaciones 2.30, 2.31 y 2.32.

A continuaciÓn estableceremos las ecuaciones que nos ,

permitiran el calculo de las fuerzas que actuan entre el suelo -

y la estructura. La figura 3.2 muestra las variables que han ,

de considerarse en el calculo.

- 45 -

j

'n

FigUl'a 3.2

Un Y:, Mn estan dados por :

n-1

U ={ V - Gn n n f (Gxn + Pxn) 1

(3,9)

(3.10)

Proyectando todas las fuerzas mostradas en la figUl'a -

3.2 sobre una perpendicular a la resultante de los empujes, E sec~, ,

se tendra:

N

sen(S-j)fHn 1

N

cos( S -j) ~ Un + F cos(:, ) = O 1

- 46 -

Cuando no se produzcan movimientos tangenciales entre

el suelo y la estructura, los valores de la adherencia (a) y del

ángulo de rugosidad (&) seran menores que los correspondientes a

un muro perfectamente rugoso. Si el centro de rotaciÓn del muro , ,

yace sobre elo su prolongamiento, eó vez de usar la ecuacion

3.11 , que para el caso es inutil por desconocerse "a" y 11 .5 11 ,

, debera cumplirse que:

/3N - o( N - j = O (3.12)

, , Para rupturas en linea debera ser conocida la ubicacion

, del centro de rotacion, el cual es expresado por:

X = kN cos( fiN - c:xN - j)

2 sen O( N

Ademas de esas condiciones estáticas o cinemáticas,

tendremos las siguientes relaciones geométricas:

~kn sen(fon-i) h cos(j-i) = O

Cuando dos lineas de ruptura se interceptan formando , ,

un angulo de O o 180 se tendra:

(X

n ;

cuando se interceptan formando un ángulo de 90• + ~ , tendremos:

- 47 -

12 + ex = /J - IX + !p + 90º 'Jn+l n+l n n n (3.16)

Para lineas de ruptura compuestas por mas de un arco

de circulo se impondran otras restricciones de tal forma que no

hay~n incognitas redundantes.

Debe observarse que todas las fuerzas que intervienen

en el cálculo del empuje de tierras, pueden ser expresadas como , ,

funciones de los parametros geometricos °' , fl y k de cada uno de

los arcos de circulo que conforman la figura de ruptura; por lo

tanto seran elegidas como incognitas del problema. Para lineas

de ruptura rectas 0t. =O.

Imaginemos una linea de ruptura compuesta por NC ar-

cos de circulo y NR segmentos de recta. ,

El numero de incognitas

será 3 por cada círculo y 2 por cada recta, o sea, en total 3NC +

2NR. Si NC + NR = N, en contrapartida tendremos las siguientes

ecuaciones: 3,11 o 3.12, la 3,13, la 3,11.i., N-1 ecuaciones del

tipo de la 3.15 o 3,16. En total se tendran N + 2 ecuaciones. , ,

Para tener solucion un problema, el numero de incognitas debe ser , ,

igual al numero de ecuaciones, por lo tanto debera cumplirse que:

3 NC + 2 NR = N + 2 (3.17)

Cuando se tengan mas incognitas que ecuaciones deberan establecer­

se nuevas relaciones que conduzcan a tantas ecuaciones como redun-

- 48 -

dantes existan.

Una vez determinados los parâmetros geométricos de la

linea de ruptura, podran ser calculados los empujes y la localiza-,

cion del centro de presiones. Proyectando las fuerzas sobre la -,

normal al muro, sobre el muro, y tomando momentos entorno al pie ,

de el, tendremos:

N N

E = (~Hn) cos j ( ~ Un) sen j (3.18) 1 1

F = N N

( ~Hn) sen j + ( ~ Un) cos j

1 1

N N

z = -l ~§n H ( kn sen fin + ~~ sen ~x) E n 2 1 n+l

N k cosfon + ~~ cos/x~ (3.20) Un ( _n 2 n+l

A traves de varias transformaciones de lastres ecua­

ciones anteriores, podemos expresar los empujes y centro de pre­

siones como funciones de las constantes fÍsicas del suelo y so­

brecargas. Para un suelo homogeneo, se obtendran las expresio­

nes siguientes :

E = .l 1 h2 À + phf + eh f.{ 2

F = E tg f, + a h

(3.21)

(3.22)

y

- 49 -

Ez "' l 't h3 >- l1. + ph2 /8 + ch2 /t ( 2

(3.23)

para las cuales los coeficientes >. , '\ , f, tJ , P y ( son funcio-, ,

nes de los parametros geometricos de la figura de ruptura, como -

tambien de i, j, 1(/ , J y a/ c • En una forma similar a partir -

de las ecuaciones 2,40 y 2,41 obtendremos las siguientes ecuacio­

nes para los empujes unitarios:

y (3.25)

en donde "d" es la profundidad medida desde la corona del muro y

>-d, fd, y td tambien son funciones de i, j,lfl, S y a/c y

de los parámetros geométricos de cada uno de los arcos que inte­

gren la figura de ruptura.

3,2, DISTRIBUCION DEL EMPUJE DE TIERRAS,

La teoria y las observaciones han mostrado que la dis-, ,

tribucion del empuje de tierras sobre una estructura de contencion

depende de los movimientos y deformaciones que en esta se proce­

sen (Terzaghi 1936, 1940, 1941). En ensayos efectuados sobre cor-

- 50 -

tinas aneladas, P. Rowe (Rowe, 1952) encontro que cuando la masa

de suelo contenida por una estructura entraba en ruptura, presen-,

taba una distribucion de empuje como la mostrada en la figura 3.3,

cuando no hay fluencia en el tirante. Cuando hay fluencia en este ,

la distribucion es diferente. De la miS!ll8i figura puede observarse ,

que no es posible encuadrar la configuracion del empuje, como em-,

puje activo o pasivo clasico, sino mas bien como un conjunto de -

los dos tipos.

. , Basado en estes hechos, Brinch Hansen ideo un diagrama

de empuje dentro del cual pueden existir simultaneamente empuje -

activo y pasivo, y en cuyos casos extremos deberan obtenerse los

diagramas correctos correspondientes a rupturas en zona activa y

pasiva.

I I I I 1

I I I I

I I

I I 1

Figura 3.3

- 51 -

, . Para la conformacion del diagrama se debe conocer apri-

ori el tipo de movimiento que experimenta la estructura, para lo ,

cual se estableceran las distinciones entre rotacion positiva y -

rotaciÓn negativa, definidas como sigue: Se tendrá una rotaciÓn

positiva cuando despues de procesados los movimientos de la estr1.1& ,

tura, el angulo formado por ella y la superficie del terreno medi-

do a traves del mismo, aumenta. , , .

La rotacion sera negativa si ese

ángulo disminuye. La figura 3.4 ilustra los dos casos.

/ I

/

/ /

/ /

7 \ 1 1

\ 1

,

RotaciÓn Positiva ,

Rotacion Negativa

Figura

, Para que el diagrama propuesto sea valido es necesario

que sean cumplidas dos condiciones fundamentales que son:

a) ,

Que el area del diagrama sea igual al empuje cal-

culado a traves de las ecuaciones 3.18 o 3.21.

b) ,

El punto de aplicacion de la resultante del dia-

grama debe coincidir con el valor calculado a partir de cualquie-

- 52 -

ra de las ecuaciones 3.20 o 3.23. ,

Adernas, se admitira que existe un punto de discontinuidad del dia-

grama, en donde muda la naturaleza del empuje. Por encima de ese , , ,

punto, se tendra empuje pasivo o activo clasico, segun la rotacion

sea positiva o negativa respectivamente. Por debajo de ese punto

se tendr~ cierto tipo de empuje activo o pasivo que no correspon­

de al concepto usual, sino que resulta de la formaciÓn del diagra-

ma.

o

í o

K

h

r T y

RotaciÓn Positiva RotaciÓn Negativa

Figura 3.5

- 53 -

La figura 3,5 muestra los aspectos generales de los diª , ,

gramas, tanto para rotacion positiva como para rotacion negativa •

. , Para la construcc1on del diagrama el primer paso es di-

bujar las lineas de empuj~s correspondientes a rupturas en · zona -

activa y pasiva, Estas lineas se interceptaran en un punto "0" a

una distancia "K" por encima del terreno. La linea que define la ' , parte inferior del diagrama sera tal que su prolongacion pase por

el punto 11 0 11 • Los empujes unitarios para una profundidad "d"

cualquiera, situada por encima y otra por debajo del punto de dis­

continuidad, de acuerdo a la figura 3,5, seran dados respectiva­

mente por :

e~ = l d). x + p fx + c kx (3.26)

e~ = t d À Y + p fY + c tY (3.27)

Los coeficientes con superindice x seran iguales a sus ,

correspondientes pasivos o activos segun la rotacion sea positiva

o negativa. De la geometria de la figu:ba 3,5 tendremos que:

ª1 -a

K = ª:t (3.28) t{>.P - .>-ª)

o tambien

K = et - e! (3.29) ~t.>.X: >,.Y)

- 54 -

Los requisitos impuestos para la validez del diagrama

estaran expresados por las siguientes ecuaciones:

(3.30)

El valor de K puede ser encontrado directamente de -

la ecuaciÓn 3.28 puesto que los parámetros que estan a la derecha

del igual pueden ser calculados. Las ecuaciones 3.29, 3.30 y

3.31 envuelven tres incognitas que son y y Y, ),. y et • Por

eliminaciones sucesivas y transformaciones obtendremos las sigui-,

entes tres ecuaciones que nos permitiran el calculo de ellas:

(h-y+K)2 + ½ ~h-y+K) + h + K ]•

•[E(3z-h-K) - h et(h/2- K) + 1/2 t h2 )..x K l = O

E - h e~ - 1/2 i hz À X j

,Y x E - h ex - 1/2 't h2 , x A=À+ t A (3.33)

iy(h - y/2 + K)

- 55 -

Con esto el empuje unitario para cualquier punto inferior al de ,

discontinuidad estara dado por:

quedando totalmente definido el diagrama.

o

h1 I y I

- 1 yt I

h + --- -~ 1 X

\ \ ez

\ \

h

\ y

\

eY 2

Figura 3.6

, , . Cuando se presenten rotulas plasticas en la estructura

, el diagrama estudiado sufrira algunas alteraciones. La presencia

de una rótula inducirá la formaciÓn de una figura de ruptura com-

- 56 -

puesta del tipo de las separadas(§ 2.6.4.c.) • La figura 3.6.

ilustra el diagrama de empujes modificado.

, Para la construccion del diagrama, en principio, se se-

, guira el procedimiento descrito anteriormente, para cada una de

, , las partes separadas por la rotula. Sin embargo, se asumira que

, entre el valor del empuje en la rotula calculado para la parte su-

perior a esta, y el valor del empuje en el punto de discontinuidad

de la parte inferior, existe una variaciÓn lineal (Fig. 3.6.) • ,

Este, realmente corresponde a una aproximacion, que no obstante -

nos conduce a valores muy cercanos a los exactos evitando efectuar

un analisis de deformaciones.

3.3. SUPERPOSICION DE EFECTOS.

, En los calcules de estabilidad de un macizo de tierra,

el tipo de suelo mas general que puede ser tratado es aquel que -

posea fricciÓn ( l/l ) , cohe siÓn ( c ) , adernas de peso propio ( 't ) y

sobrecargas (p) actuando en la superficie.

, Todas las ecuaciones para el calculo del empuje de tie-

rras establecidas en el § 3.1. , podemos observar que estan expre-, ,

sadas como funciones de los parametros geometricos de las figuras ,

de ruptura y de los parametros de cizallamiento que definen el su~

lo. ,

Estos ultimes son datos, mientras que los primeros seran las

- 57 -

, incognitas de nuestro problema. La solucion del sistema de ecua-

, ciones planteado en el mismo numeral, debera ser efectuado por

. , tentativas ya que siempre se tendran por lo menos una ecuacion

trascendental. Por el tipo de expresiones envueltas, para cada -

tentativa deberan realizarse innumerables operaciones haciendolo , , ,

de difícil aplicacion practica en su presentacion original.

Para eliminar este inconveniente, Brinch Hansen consi­

dero tres tipos imaginarios de suelos, tales que algunos de sus -,

parametros fueran nulos permitiendo en esta forma grandes simpli-,

ficaciones al aplicar el metodo. Los suelos considerados junto -,

con sus parametros son • • ,

a) Suelo sin friccion lfl=o, c=l,

p = o •

"( - o - '

b) Suelo sin peso: \Jl.iéO, c=o, 11' = O , p = 1

c) Suelo sin cohesiÓn y sin sobrecarga : tp ,;,é O ,

c = O , 11'=1, p=O

Aunque en una teoria de plasticidad la ley de superpo­

siciÓn estrictamente hablando no es válida excepto en casos espe-, ,

ciales, el autor del metodo encontro que se obtiene una aproxima-,

cion muy buena en muros verticales con la superfície del terreno

horizontal, cuando se superponen los empujes calculados indepen­

dientemente para cada uno de los tres tipos de suelos senalados,

a traves de las ecuaciones 3.21 y 3.23 • ,

Esta conclusion es ,

extensiva al calculo de los empujes unitarios expresados por las

ecuaciones 3.26 y 3.27,

- 58 -

3.4, TERRENOS ESTRATIFICADOS •

En las deducciones y formulaciÓn presentadas en el ,

transcurso de esta exposicion, se ha considerado que el suelo es-, . ,

ta constituido por un macizo homogeneo,; sin embargo, en la prac-

tica frecuentemente encontramos terrenos estratificados formados

por suelos de diferentes caracteristicas, Al tratar de aplicar -

la teoria aqUÍ expuesta a esos tipos de suelo, nos veremos aboca­

dos a exigir el cumplimiento de nuevas condiciones de orden geo-, , , .

metrico, cinematico y estatico, interdependientes de las inicial-

mente establecidas, Con esto, se generaran sistemas de ecuaciones

cada vez mas complicados, que ocacionaran mayores dificultades pa-, ,

ra el uso practico del metodo. Sin embargo, los efectos de estra-

tificaciÓn pueden tomarse en cuenta de una forma mas simple, aun­

que aproximada, introduciendo algunas modificaciones en el diagra­

ma de empujes delineado en el § 3,2, , que seran descritas a seguir

En el § 3,2. vimos que para un suelo homogeneo el dia-,

grama de empujes estara compuesto por dos zonas separadas por un

punto de discontinuidad localizado a una distancia "y" a partir -

de la base de la estructura, y cuyas ordenadas para cada una de -

las zonas estaran dadas respectivamente por las ecuaciones:

= °t d ).X + C ~X (3.26)

- 59 -

e~ = '(d>, Y + p f Y + c f<.Y

, Cuando en el macizo de suelo exista estratificacion,

, se tendran diferentes parametros de cizallamiento para cada uno

de los estratos. Puesto que los coeficientes "x, f x, t x, >- Y,

f Y, y f!<. Y que aparecen en las ecuaciones 3.26 y 3.27 son

funciones de dichos parrunetros (§ 3,1.), sus valores seran tam­

bien diferentes para cada uno de ellos, No obstante, cada cama­

da aisladamente puede ser considerada como un suelo homogeneo, -

por lo tanto podran aplicarsele los principios enunciados para el ,

calculo de los empujes unitarios, siempre y cuando sea llevado en

cuenta el efecto producido por la presencia de camadas superiores. f Siendo asi, los empujes que se producen en el enesimo estrato es-

taran dados por:

n-1 n X = À X [ ~ '6 mhm + 'lf d ] + fx f + K'.~ cn en n n n n Pm

n-1 Yndn]

n eY = Ày [ ~ " h + + fy ~ Pm + f<Y cn n n mm n n

1 1

, , Para cada camada debera ser encontrada la localizacion

del punto de discontinuidad de empujes, ya que tambien es funciÓn ,

de los parametros que definen la referida camada, Debido a que -,

"y" es funcion de la altura total de la estructura y no del espe-,

sor de cada estrato, es posible que sin sobrepasar los limites de

la estructura sobrepase los del estrato para el cual fue calcula-

- 60 -

do, quedando localizado en uno superior o inferior. Esto impli-, ' cara que para dicha camada no habra mudanza del tipo de empuje, -

, sino que existira solamente uno de ellos.

-:r 1

t

-, T ' ' hl ' h1

t t hz

\ Yz h2

l fil l Figura 3. 7

\

1 \

\ \

\

\

\

\ 1 1 1 1 ll

- 61 ~

En la figura 3.7 se ilustran las diferentes localiza­

ciones de los puntos de discontinuidad de empujes para un terreno

formado por dos camadas diferentes, junto con la parte del diagra­

ma que se debe considerar en las mismas. Adernas de las disconti­

nuidades mostradas en esa figura, deberá existir otra en el lÍmi-, ,

te de los dos estratos cuando exista variacion de la cohesion o

del angulo de fricciÓn.

- 62 -

CAPITULO IV

DISENO QE CORTINAS ANCLADAS

4.1. GENERALIDADES.

Las cortinas aneladas son estructuras cuyo soporte pro­

viene de dos ruentes: del empuje pasivo desarrollado en la parte ,

hincada de ella, y de las fuerzas de reaccion ofrecidas por anelas

colocadas en la vecindad de la superficie del terreno.

El diseno de una cortina anelada consiste en la eval~ . , ,

cion de la magnitud y distribucion del empuje de tierra, la deter-, ,

minacion de la profundidad de hincado requerida, el calculo del -, ' maximo momento experimentado por ella y, el calculo de las fuerzas

, de reaccion en las anelas.

, En el Capitulo II, (§ 2.7), fue senalado que para -

que un macizo de tierra entre en estado de ruptura es necesario

que se forme un mecanismo en la estructura. Los mecanismos fun­

damentalmente pueden .. ser de dos tipos: el que se procesa sin el

aparecimiento de rótulas plásticas, y aquel en el cual se forman

dichas rótulas. ,

A continuacion presentaremos las principales ca-

racteristicas para el diseno de una estructura, de acuerdo a cada

- 63 -

uno de estes mecanismos.

4.2. CORTINAS ANCLADAS SIN ROTULAS.

Cuando en el mecanismo de falla de una estructura no ,

se presentan rotulas, el movimiento de ella que genere la ruptu-

ra del macizo de suelo deberá ser una rotaciÓn. Existiran varies ,

centros de rotacion posibles, sin embargo, como solamente se es-

tan considerando sistemas de anclaje indeformables el giro debe-, . ,

ra darse entorno del punto de anclaje. Este gmara a la menor

longitud de hincado, debido a que el referido tipo de anelas ab­

sorbe cargas altas disminuyendo las fuerzas resistentes que de­

ben desarrollarse en el lado pasivo de la estructura. La figura ,

ilustra esta situacion como tambien las variables que se ,

consideran en el calculo.

Para el estado de ruptura descrito, las figuras de

ruptura en el macizo de suelo seran:

a) Lado Activo (derecho) : Ruptura tipo "A" para

cualquier rugosidad de la estructura.

b) Lado Pasivo (izquierdo) : Para muro liso ruptura

tipo "A" ; para muro rugoso, ruptura tipo "A f P f A" •

De las variables mostradas en la figura 4.1., h0

,

- 64 -

, hwl, ¾2 , ha, 8 y p junto con los parametros que definen

los suelos seran datos del problema. Las demas variables deberan ,

ser determinadas por medio del metodo descrito.

p llll!ll! j 1 l 1

1 ' '' ~" -, ·f / "' /

ha

¾2 1 8 hwl a-

_A -- .l I ~

~A. / = 1 G ho / p

1 E h w

1 X ~

I 1 1 1 z...,

,. " '1 - z

h? E2 1 r

z2 l ;zi

Figura 4.1

4.2.1. CONDICIONES DE EQUILIBRIO.

Considerando las fuerzas que actuan sobre la estructu­

ra, tendremos por proyecciones vertical y horizontal y por momen-

- 65 -

tos entorno al punto de anclaje las siguientes ecuaciones de

equilíbrio :

s

A cose

A sen e +

+

+

E w

= o

= o (4,1)

(4,2)

;:: o

Los empujes de tierra, fuerzas tangenciales de ciza-,

llamiento y localizacion de centros de presiones que aparecen en

estas ecuaciones seran calculados conforme a lo expuesto en el , ,

Capitulo III • El calculo del empuje hidraulico y del punto , ,

de aplicacion de su resultante sera directo. En consecuencia, ,

las incognitas del problema seran la reaccion en la punta de la

estructura (S), la fuerza en el anela (A) y la distancia entre

el centro de rotaciÓn y la base de la estructura (x) • Sin em­

bargo, de la figura 4,1 sigue que:

X = + (4,4)

entonces, en vez de x tendremos como tercera incognita la pro­

fundidad de hincado (h2 ) •

Este sistema de ecuaciones aparentemente lineal es en

- 66 -

' la realidad trascendental, ya que el calculo de los empujes de -

tierra no es directo sino que depende de la magnitud de h2 y -

es efectuado mediante ecuaciones trascendentales. Por estara-' , ' zon la solucion del referido sistema debera ser efectuada por me-

dia de tentativas asumiendo valores de h2 , lo que nos permiti-, , . . ,

ra el calculo de los empuJes de tierra y su localizacion. Para

' comprobar si el valor asumido de es el correcto bastara ve-' , ,

rificar si la ecuacion 4.3. es cumplida; si no lo es, debera

asumirse otro valor de h2 hasta que lo sea.

Una vez determinado el valor correcto de h2 , podre-,

mos calcular la fuerza en el anela y la reaccion de punta de la

estructura sucesivamente, por media de las ecuaciones 4.2 y

4.1. Posteriormente con auxilio del diagrama de empujes podran

' ser encontrados los maximos momentos negativo y positivo, los -

cuales respectivamente estaran localizados en el punto de ancla­

je y en el punto donde el cortante actuando sobre la estructura

sea cera.

CORTINAS ANCLADAS CON ROTULAS.

En el numeral anterior vimos la forma como se calcula

la menor profundidad de hincado que pueda tener una cortina. En

' la practica existen circunstancias en las que se hace necesaria

una longitud de hincado mayor que la anteriormente indicada, en

- 67 -

, consecuencia el esquema de ruptura sera diferente.

, , , Si admitimos la formacion de una rotula plastica en la

, estructura en una zona vecina a la cota de excavacion, se obten-

, , , dra una reduccion en la fuerza de traccion actuante en el anela,

como tambien una disminuciÓn de los momentos flectores que actu­

an sobre la estructura. En la figura 4,2 se muestra una cortina

en estas circunstancias junto con las variables que intervienen ,

en el calculo,

h

ha ¾1

/t------=>e~~ ----_A_ - __ J G

--L-~--U p E

I I I 1 1

1

fs

Figura 4,2

- 68 -

, El mecanismo de ruptura formado constara de dos partes;

, , la primera de ellas consistira en la rotacion entorno al punto -

de anclaje, de la parte de la estructura comprendida entre la co-, ,

rena y la rotula, cuya altura sera h3 • La segunda parte consis , . ,

tira en la rotacion entorno a un punto proximo al pie de la es-,

tructura, de la parte de la misma comprendida entre la rotula y -, ,

el pie. Su altura sera denominada h4.

Para el estado de ruptura descrito las figuras de rup­

tura críticas que se desarrollaran en el macizo de suelo seran:

a) Lado Activo (derecho) : ,

Para muro liso se tendra

ruptura tipo "A a R s A" ; para muro rugoso ruptura tipo "A a -

P s A" •

b) Lado Pasivo (izquierdo) : Para muro liso ruptura

tipo "A a R" ; para muro rugoso ruptura tipo "A a P" •

4.3.1. CONDICIONES DE EQUILIBRIO.

Para el establecimiento de las ecuaciones de equilí­

brio consideraremos separadamente las partes de la estructura -, ,

por encima y por debajo de la rotula en conjunto con la condicion ,

de que en la citada rotula la fuerza transversal debe ser nula -,

por ser un punto de momento maximo. Para la parte superior de la

estructura tendremos:

- 70 -

vas para encontrar las incognitas. En este caso por ser mayor el

sistema de ecuaciones tenemos que asumir el valor de dos de las -

incognitas y comprobar si son correctos a traves de las mismas

ecuaciones. De esta forma, si asumimos el valor de x3

podremos

calcular los empujes en la parte superior de la estructura. Pos­

teriormente asumiendo un valor de x4 podran ser calculados los

empujes en la parte inferior de la estructura; cuando los valo-

res de X3 y X4 nos guien a satisfacer las ecuaciones 4.6 ' 4.7 y 4.8 podremos calcular la fuerza en el anela por madio de

la 4.5 y ,

la reaccion en la punta de la estructura a traves de -

la 4.9.

Una vez resuelto el sistema de ecuaciones, con ayuda

del diagrama de empujes podremos determinar los momentos actuan­

tes en la estructura. Al respecto es importante verificar que -

en ningun punto de la estructura existan momentos superiores al

que se desarrolla en la rótula, ya que para disefios impropios -

ellos pueden ocurrir.

- 69 -

A cose - E3 (4.5)

= (4.6)

, Para la parte inferior se tendra:

= o (4. 7)

= (4.8)

, Para las dos partes en conjunto se tendra:

s A sen e + + + = o (4.9)

La resultante de los empujes de tierra actuando en la ,

parte superior de la estructura, su localizacion y las fuerzas -

tangenciales (de cizallamiento) son funciones de la ubicaciÓn del ,

centro de rotacion x3

• Las mismas fuerzas correspondientes a

la parte inferior de la estructura seran funciones de x4 • Por

consiguiente, las incognitas del problema seran: la fuerza en

el anela (A), el momento en la rótula (M2), la reacciÓn de pun­

ta de la estructura (S) y las variables x3

y x4 . Al igual

que para el § 4.2.1., las ecuaciones que componen el sistema a

resolver son trascendentales siendo necesario el uso de tentati-

- 71 -

CAPITULO V

PROGRAftiACION DEL CALCULO PARA COMPUTADORES

5,1. GENERALIDADES.

La programaciÓn automática de los cálculos fue efec­

tuada en lenguaje FORTRAN II siendo necesaria para su ejecuciÓn

una memoria de 200 K en un conjunto SYSTEM / 370-165 IBM.

, El programa es. bastante extenso detido al numero de -

figuras de ruptura que eben ser calculadas : 11A11 , "S" , 11 P11

,

11 R" , 11 A a R 11 , 11 A a P 11 , 11 A a R s A" y II A a P s A 11

, y a que

en algunas de ellas, como por ejemplo para ruptura en linea tipo

11A11, existen expresiones diferentes de acuerdo al tipo de suelo

estudiado, (Las expresiones para arenas ~ F O, son diferentes

que para las de arcilla ~=O).

Adernas de las figuras de ruptura enunciadas el pro-,

grama esta capacitado para calcular figuras de ruptura compues-

tas 11A f R11 y "A f P" •

- 72 -

Debido a que la soluciÓn de un problema de empuje de

tierras usando la teoria expuesta en este trabajo, es alcazada a , ,

base de tentativas, para la obtencion de ella fue usado el meto-

do interactivo de Aitken. ' , ' La presicion de los resultados asi 7'

obtenidos fue satisfactoria.

5.2. DESCRIPCION DEL PROGRAMA.

. , La programacion fundamentalmente consta de dos partes:

el programa principal y, 13 subrutinas. ,

A continuacion se pre-,

sentara un diagrama condensado de las operaciones efectuadas en ,

el programa, junto con una breve descripcion de ellas como tam-

bien de las subrutinas usadas.

5.2.1. DIAGRAMA DE FLUJO.

11. ENTRADA DE D.ATOS!

1 2. ADOPCION DE LOS VALORES INICIALES PARA LAS INTERACCIONES 1

3. DETERMINACION DEL NW,ERO Y ESPESOR DE LAS CAMADAS A.TRAVES.ADAS POR LA CORTINA EN CADA INTERACCION

1

/

- 73 -

4. DETERMINACION DE LOS COEFICIENTES PARA EL CALCULO DE EMPUJES UNITARIOS Y DISCONTINUIDADES EN LOS DIAGRAMAS

5. CALCULO DE LAS PROFUNDIDADES PARA LAS CUALES HAY DISCONTINUIDADES EN EL DIAGRAMA DE EMPUJES

j6. CALCULO DE LAS ORDENADAS DEL DIAGRAMA DE EMPUJESJ

J7. DETERMINACION DE LAS RESULTANTES DE E~.PUJES

JS. CALCULO DE LOS EMPUJES HIDRAULICOS i

19. VERIFICACION DEL CUMPLIMIENTO DE LAS ECUACIONES DE EQUILIBRIOj

i 10. CALCULO DE SOLICITACIONES ACTUANDO SOBRE LA ESTRUCTURA

111. SALIDA DE RESULTADOS 1

5.2.2. INTERPRETACION DEL DIAGRAMA DE FLUJO.

1. El primer paso consiste simplemente en la lectura ,

de dates, la cual se hara de acuerdo al manual de entrada que s~

- 74 -

, ra visto posteriormente.

2. Puesto que la soluciÓn del problema es encontrada

a traves de interacciones, para iniciarlas es preciso asumir el

valor de ciertas variables. . ,

Para estructuras sin rotulas se asu-

mirá la altura inicial de la cortina. Para estructuras rotuladas . , ,

se asumira el punto donde se forma la rotula y el centro de rota-,

cion de la parte hincada de ella.

, 3. Debido a que en cada interaccion las alturas rela-

tivas de la cortina varian, es necesario determinar las caracte­

rísticas de las camadas atravesadas por ellas.

4. En este paso, de acuerdo a la figura de ruptura

que se este procesando y con la ayuda de las respectivas subru-,

tinas, son calculados los coeficientes para el calculo de los -,

empujes unitarios y los coeficientes que nos permiten el calculo

posterior de las profundidades para las cuales se presentan dis­

continuidades en el diagrama de empujes.

, 5. Calculo de las profundidades mencionadas en el paso

anterior. ,

6. A partir de los parametros que definen los suelos,

las sobrecargas y los coeficientes calculados en el paso 4.,son

calculados los empujes unitarios que conforman el diagrama.

7. AquÍ son determinadas las resultantes de los empu­

jes de tierra, las cuales seran posteriormente usadas en las ec~

ciones de equilíbrio.

·.• t,.

- 75 -

8. A partir del desnivel de las aguas a la izquierda y

derecha del muro, son calculados los empujes hidraulicos.

9. Si se verifica que las condiciones de equilibrio -,

son cumplidas, implicara que los valores asumidos en el segundo

paso son correctos, y por lo tanto podran efectuarse los calcu­

los seõalados en el item 11. Cuando no son cumplidas tales

ecuaciones significa que los valores asumidos en el paso 2. no

son los correctos, siendo necesario asumir nuevos valores y repe-,

tir el calculo a partir del tercer paso.

, . 10. Una vez satisfechas las condiciones estat1cas po-

dran ser calculadas las solicitaciones que actuan sobre la es­

tructura.

. , , 11. Impres1on de los resultados de los calculos efec-

tuados.

DESCRIPCION DE LAS SUBRUTINAS.

SUBRUTINA RETNI.

Selecciona el tipo de ruptura de acuerdo a ciertos -

indices, y ejecuta las interacciones necesarias para encontrar , ,

los parametros geometricos de las lineas de ruptura.

SUBRUTINA PRAND. , ,

Calcula los parametros geometricos, coeficientes para ,

el calculo de empujes Y empujes totales para ruptura en zona

- 76 -

tipo Prandlt.

SUBRTJTINA ROBET

Calcula las cargas y tensiones que actuan en una linea , ,

de ruptura circular, para el caso de suelos con angulo de friccion

interna diferente de cero.

SUBRTJTINA AFIOX

Calcula las cargas y las tensiones que actuan en una :U , ,

nea de ruptura circular, para suelos con angulo de friccion igual

a cero.

SUBRTJTINA ACERO

Calcula las cargas y tensiones que actuan tanto en rup­

tura en linea como en ruptura en zona ambas constituidas por li­

neas de ruptura rectas, para cualquier valor de los parámetros de

cizallamiento del suelo.

SUBRTJTINA RANKN

Determina los coeficientes para el cálculo de empujes

de tierra unitarios y totales para ruptura en zona Rankine.

SUBRTJTINA CALAX

Calcula los coeficientes de empujes de tierra, empuje ,

total y localizacion del centro de presiones, para ruptura en li-, ,

nea circular siendo cualquiera el valor del angulo de friccion

- 77 -

del suelo.

SUBROTINA TERMS

Calcula las tensiones que actuan en la linea de ruptu­

ra externa de las rupturas compuestas tipos "A a R" o "A f R".

SUBROTINA AFOAR , ,

Calcula los parametros geometricos, coeficientes para , ,

el calculo de empujes de tierra, empujes totales y localizacion

del centro de presiones para rupturas tipos "A a R" y "A f R".

SUBROTINA CALAR

Esta es una subrutina auxiliar a la AFOAR.

SUBROTINA OMEGG ,

Calcula los coeficientes que determinan la ubicacion

de las discontinuidades en los diagramas de empujes.

SUBROTINA AFOAP ,

Calcula los parametros geometricos de las figuras de

ruptura, los coeficientes de empujes de tierra, los empujes tota-,

les y la localizacion de los centros de empujes para rupturas ti-

po "A a P" y "A f P" •

SUBROTINA POLRT

Es una subrutina cientifica de la ,

IBM, para extraccion

- 78 -

de raices de polinomios.

MANUAL DE ENTRADA.

Para efectos de cálculo se asumirá que la estructura , ,

siempre estara en la posicion mostrada en la figura 5.1, esto

es, el lado activo situado a la derecha de la cortina, y el pasi­

vo a la izquierda.

Figura 5.1

- 79 -

Las variables que deberan ser leidas y su simbologia ,

son las que siguen a continuacion:

, NPROB ••••••• Numero de estructuras a calcular

NCI • • • • • • • • • ,

Numero de camadas del lado izquierdo de la cortina

NCD • • • • • • • • • ,

Numero de cams;das del lado derecho de la cortina

HDRI •••••••• Profundidad del agua del lado izquierdo de la cortina

HDRD •••••••• Profundidad del agua del lado derecho de la cortina

IROTL ••••••• lodice de selecciÓn (Ver Cuadro 5.1).

ACHEO ••••••• Profundidad de excavaciÓn

HlMQ •••••••• Profundidad del anela

PHI( ) ••••• ,

Angulo de friccion del suelo

COHS( ) •••• CohesiÓn del suelo

GAMA( ) • • • • Peso unitario efectivo del suelo

ADERN( ) ••• Adherencia entre el suelo y la estructura

DELTT( ) ••• FricciÓn entre el suelo y la estructura

ESPES( ) ••• Espesor de cada camada de suelo

SBRCG( ) ... Sobrecarga actuante

ACHEl ••••••• Altura total de la cortina

Las unidades a usar deberan ser METROS, TONELADAS y

GRADOS (para ángulos).

Los formatos de entrada son los mostrados en el Cua-

dro 5.1.

Nll DE BLOQUES NQ DE TARJETAS VARlABLES DE TARJETAS POR BLOQUE

1 1 NPROB

1 TlTLO

NCl , NCD '

1 HDRl , HDRD,

lROTL

1 ACHEO , HlMQ

PHl( )

NPROB COHS( )

GAMA( )

NCl + NCD ADERN( )

DELTT( )

ESPES( )

SBRCG( )

1 ACHEl

CUADRO 5.1

FORMATOS C OMENT ARl OS

12

2OA4 Titulo

212 ' ' Para calculo con rotula 2FlO.O Para ' 511-J ' calculo.corr rotula 12

2FlO.O

7FlO.O

' ' FlO.O Esta tarjeta solo sera cuando lROTL = 1

lROTL =

lROTL =

leida

1

-1

CX)

o

- 81 -

5.3. LIMITACIONES DEL PROGRAMA.

En el Capitulo IV (§ 4.2.) fue visto que para estr11&

turas rugosas sin ,

rotulas, las figuras de ruptura que se desarr.Q

llan en el macizo de suelo son . del tipo "A li para el lado ª.!: . tivo y del tipo "A f P f A" para el pasivo. Para este Último

tipo de ruptura, el establecimiento de las ecuaciones de equili-,

brio conlleva a complicaciones de orden matematico tales que ha-,

ce impractica su formulacion; en consecuencia, ella no es cal-

culada. Por otro lado, no puede optarse por una ruptura tipo -

11 A 11 ,

del lado pasivo para substituir con alguna aproximacion la ,

antes mencionada, porque ella es estaticamente posible solamen-

te para valores de la relaciÓn x/h2 (ver figura 4.1) menores

de 1.25 aproximadamente. Para el mecanismo de ruptura en cu­

estiÓn los valores de esa relaciÓn siempre seran mayores que -

1.25.

, , , En conclusion, para cortinas aneladas sin rotulas s.Q

, lo pedra considerarse el caso de muro liso. Vale la pena reco~

' dar, que las estructuras as1 calculadas estaran del lado de la

seguridad.

- 82 -

CAPITULO VI

EJEMPLOS Y ANALISIS DE LOS RESULTADOS

6.1. GENERALIDADES Y PRESENTACION DE RESULTADOS.

Visando a una de las finalidades pretendidas por el

presente trabajo, fueron seleccionados como ejemplos de aplica­

ciÓn del método casos de estructuras ya estudiadas por otros mé-, ,

todos de calculo, de tal forma a establecer una comparacion de

los resultados de cada uno de ellos.

La figura 6.1 ilustra los casos calculados. El te-, ,

rreno esta constituido por una arena homogenea con angulo de fri~

, 30º , cion de , cohesion nula, peso unitario por encima del nivel

freatico de 1.70 ton/m3 y peso unitario saturado de 2.00

ton/m3. Cada una de las estructuras mostradas en la misma figu­

ra, fue calculada sucesivamente para sobrecargas de O, 4 ,Y 12

ton/m2 •

El autor del método recomienda que sean aplicados coe-

I II III IV V

l J l J 1 t

,, f ~ ~ ~ 'v,

2 -.,,--

4 4 4 -~

- ~

6

13 13 co

13 \.>J

13

Figura 6.1

- 84 -

, ficientes de seguridada los parametros de cizallamiento de los

suelos como tambien a las tensiones que definen las resistencias

de los materiales que constituyen la estructura; de esta forma, , . ,

los parametros de calculo seran los siguientes:

, - Angulo de friccion:

.. _ ,nl

<P = arctg ( ~) (6.1)

, - Cohesion:

c = ~ 1.5 (6.2)

- Resistencia estructural del acero:

(6.3)

- Resistencia estructural del concreto

u' = _ç_ 2.5

(6,4)

A finde evaluar el efecto de la aplicaciÓn de facto­

res de seguridada los parámetros de cizallamiento de los suelos,

en el dimensionamiento final de una estructura, todos los ejemplos

aqui presentados fueron calculados tanto para ~ = 25° como tam-

- 85 -

bien para tp = 30° • Esto equivale a usar un factor de seguri­

dad de 1.25 sobre la tangente de t{) (ecuaciÓn 6.1). Parale­

lamente, para mostrar las ventajas en el diseno, al admitir la , , ,

formacion de rotulas plasticas en estructuras hincadas en suelos , ,

arenosos, los calculos fueron efectuados sin admision y con ad-,

mision de una de ellas, sucesivamente.

En la Tabla 6.1 se muestran los resultados de los ,

calculos cuando fue aplicado el factor de seguridad de 1.25 en

el ángulo de fricciÓn, esto es para ~ = 25°. La Tabla 6.2 ,

muestra los resultados sin la aplicacion de dicho factor, o sea

para t{) = 30° •

De la Tabla 6.1 podemos observar que para los casos

II-1, II-2, II-3, III-3, IV-3, V-2 y V-3 ,

con rotula, el

momento negativo (al nivel del anela), es superior al momento de

plastificaciÓn en la rótula (momento positivo), en contradicciÓn ,

con las hipotesis de calculo. En consecuencia, para las condici~

nes de carga y geometria mostradas para estos casos en la figura

6.1, no es posible la ocurrencia de este mecanismo de ruptura.

Lo mismo puede decirse para los casos II-1, II-2, II-3, III-2,

III-3, IV-3, V-1, V-2 y V-3 ,

con rotula de la Tabla 6.2.

SIN ROTULA Sobre- Fuerza Mom.Max. Mom.Max Longituc

Caso carga Anela Negativo Positivo Hincado

o 48.77 o.68 167.0 6.77 I 4 81.76 3.45 238.0 7.72

12 153.80 8.90 413.0 9.49

o 57.91 63.10 77.38 5.64 II 4 95.15 83.22 81.34 5.99

12 173.0 183.0 99.0 6.80

o 105.0 44.60 220.0 7.89 III 4 150.0 90.0 252.0 8.44

12 245.0 180.0 334.0 9.58

o 122.0 43.65 336.0 9.33 IV 4 169.0 90.0 379.0 9.89

12 266.53 177.17 481.0 11.01

o 23.98 5.58 21.83 3.68 V 4 45.80 17.00 28.0 4.19

12 93.50 39.60 48.83 5.31

TABLA 6.1

CON ROTULA Fuerza Mom.Max. Mom.Max. Anela Negativo Positivo

19.40 1.12 67.0 34.72 4.20 96.99 66.70 10.44 151.0

31.14 36.10* 31.0 58.39 83.40* 30.0

112.63 178.17* 32.0

46.50 44.96 86.0 74-76 92.90 97.0

133.0 189.79* 121.0

61.37 44.29 144.0 90.0 91.95 154.0

150.66 174.58* 165.44

10.82 5.41 8.70 24.95 17.38* 10.45 53.48 41.41* 15.0

( I(} = 25° )

Longitud Hincado

8.10 9.30

11.40

6.80 7.20 8.20

9.50 10.20 11.50

11.20 11.80 13.20

4.40 5.00 6.40

O'.) O\

SIN ROTULA CON. ROTULA

Caso Sobre- Fuerza Mom.Max. Mom.Max. Longitud Fuerza Mom.:1,-1.ax. Mom.Max. Longitud carga Anela Negativo Positivo Hincado Anela Negativo Positivo Hincado

o 37.89 0.85 104. 95 4.92 14,54 1.61 44.15 5,90 I 4 63.47 3,71 143.21 5.52 26.62 5.01 60.34 6.62

12 118.19 9.41 229,79 6.62 51,11 11.95 94,30 8.00

o 46.54 44.74 38.35 3.87 26.96 37,91* 16.08 4,65 II 4 76.57 94,10 29.13 3,79 51,36 85.41* 11.53 4,55

12 135.91 192.91 16.0 3,59 100.05 179,93* 5.16 4,32

o 83.16 54.10 117,94 5.51 37,47 44,83 52.30 6,62 III 4 118,95 103.0 119,86 5.70 62.47 92.58* 52.20 6.85

12 191,98 zoo.o 126.86 6,10 112,92 188,76* 56.88 7.32

o 100.0 51.60 212.51 6.92 50.47 44.35 98,12 8,40 IV 4 137,36 99,68 217.70 7,12 76.13 91.57 101.40 8.56

12 213.50 195,60 223,34 7,55 125.66 185.73* 106.80 9,10

o 18.85 6,80 11,49 2.55 8.79 5,39 * 5, 08 3.06 V 4 35,98 18,80 10,89 2.70 21.18 17.24* 4,82 3.25

12 71.35 44,96 11.61 3.02 46,31 41,43* 5,57 3.62

TABLA 6.2 ( 1/} = 30 º )

- 88 -

6.2. EFECTO DE LAS ROTULAS PLASTICAS EN EL DISERO.

, , , Para analizar el efecto de la admision de rotulas pla~

ticas en una estructura en suelo arenoso, observemos los resulta-,

dos obtenidos del calculo que estan presentados en las Tablas

6.1 y 6.2. , , ,

Evidentemente la comparacion solo pedra ser efec-,

tuada para los casos en que los mecanismos admitidos en el calcu-

lo sean posibles. Las variables que determinan el diseno de una ,

estructura cuando se admiten rotulas son: la fuerza en el anela,

el momento en la rótula (positivo) y la profundidad de hincado. , , ,

Cuando no existen rotulas el maximo momento negativo pedra ser un

factor determinante; sin embargo, de las Tablas 6.1 y 6.2 po-, ,

demos observar que eles menor que el maximo positivo para los , ,

mismos casos en que es posible la formacion de rotula,, por lo

tanto siendo aqU.Í un factor secundario.

Para efectos de comparaciÓn dividiremos la estructura

en dos: la parte relativa a la cortina (momento flector y lon­

gitud de hincado) y la parte relativa al anclaje (fuerza en el

anela).

El analisis de la parte relativa al sistema de anela-, ,

je es directo, por comparacion de fuerzas en el anela o areas de ,

la seccion transversal del referido sistema.

- 89 -

Para la parte relativa a la cortina, a partir de los

resultados presentados en las Tablas 6.1 y 6.2, observamos

que mientras que el momento flector de diseno para estructuras ,

con rotula es menor que cuando no existe esta, la longitud de

hincado es mayor en el primer caso. Este hecho impide hacer una , , .

evaluacion inmediata de cual es la estructura mas economica. P~

ra eliminar ese inconveniente, en vez de analizar los resultados , .

en termines de momentos flectores y longitudes de hincado se ha-

rá en términos de peso por metro lineal de estructura (G), y es­

tará definido por:

G = g H

donde H es la altura total de la cortina, y g el peso por m~

, ' tro cuadrado dado por la formula empirica:

g = 4.5 Jw ;

W es el módulo de la secciÓn y esta definido por:

w = i Õs

(6.6)

(6.7)

M2 será el máximo momento flector actuando en la es-

tructura y us

ecuaciÓn 6.3.

. , , la tension de calculo del acero definida por la

- 90 -

Para acero con tensiÓn de fluencia u y = 2400 kg/cm2

de acuerdo con la ecuaciÓn 6.3 , ' ' la tension de calculo sera

(J s = 2000 2 kg/cm • Para los tiranres que constituyen el sis-

, tema de anclaje sera utilizado el mismo tipo de acero. En las

Tablas 6.3 y 6.4 , ,

son presentados los calculos del modulo de ,

la seccion de la cortina, altura total y peso por metro lineal , ,

de la misma, junto con el area de la seccion transversal del si~

tema de anclaje.

Del analisis de las referidas tablas podemos observar, ,

que para las estructuras calculadas admitiendo la formacion de

una rótula en la cortina se obtiene una economÍa del orden del

40 % en relaciÓn al caso en que no se presenten tales rótulas. , ,

Simultaneamente el area del sistema de anclaje se reduzira a la

roitad.

6.3. EFECTO DE LA APLICACION DE FACTORES DE SEGURIDAD EN

LOS PARAMETROS DE CIZALLAl1IENTO DE LOS SUELOS •

, , Cuando los valores del angulo de friccion y de la co-

, , hesion de un suelo usados en el calculo, son los experimentales

divididos por un coeficiente de seguridad, en el diseno final de

una estructura no sÓlo se verá afectada por esos coeficientes la

longitud de hincado, sino tambien los momentos flectores actuando

. SIN ROTULA CON ROTULA

Caso Sobre-w H G s w H G s carga

o 8350 20. 77 8541 24,39 3350 22.10 5756 9,70 I 4 11900 21. 72 10662 40.88 4850 23.30 7302 17.36

12 20650 23.49 15189 76,90 7550 25.40 9932 33.65

o 3869 19,64 5497 28.96 - - - -II 4 4161 19,99 5802 47,58 - - - -

12 9150 20.80 8953 86.50 - - - -o 11000 24,89 11747 52.50 4300 26.50 7819 23.25

III 4 12600 25,44 12850 75.00 4850 27.20 8524 37,38 12 16700 26.58 16620 122.50 - - - -

o 16800 26.33 15357 61.00 7200 28.20 10768 30.69 IV 4 18950 26.89 16657 84,50 7700 28.80 11372 45,00

12 24050 28.01 19547 133,47 - - - -o 1092 11.68 1736 11,99 435 12.40 1164 5,41

V 4 1400 12.19 2052 22,90 - - - -12 2442 13,31 2959 46,75 - - - -

TABLA 6.3 ( 4> = 25° )

SIN ROTULA C0N ROTULA Sobre-

Caso carga w H o s w H G s

o 5248 18,92 6167 18.95 2208 19.90 4207 7.27 I 4 7161 19.52 7433 31,74 3017 20.62 5146 13,31

12 11490 20.62 9946 59,10 4715 22.00 6798 25.56

o 2237 17,87 3030 23.27 - - - -II 4 4705 17,79 5491 38,29 - - - -

12 9646 17.59 7774 67,96 - - - -o 5897 22.21 7778 41,58 2615 23.62 5435 18,74

III 4 5993 22.70 7907 59,48 - - - -12 10000 23.10 10395 95,99 - - - -o 10626 23,92 11095 50.00 4906 25.40 8005 25,24

IV 4 10885 24,12 11324 68.68 5070 25.56 8189 38.07 12 11667 24,55 11932 106. 75 - - - -o 575 10.55 1139 9,43 - - - -

V 4 940 10.70 1476 17.99 - - - -12 2248 11.02 2351 35.68 - - - -

TABLA 6,4 ( ({> = 30º )

- 93 -

en la cortina y la fuerza en el anela. Adernas, la proporciÓn en

que estas variables son influenciadas es diferente entre ellas y

del factor de seguridad aplicado, y para el caso de cortinas an-,

cladas dependen de la localizacion del anela, y de la sobrecarga

actuante.

t En el Capitulo III fue mostrado que del lado activo

de la cortina, la naturaleza del empuje que actua del nivel del

anela (aproximadamente) hacia la superfície es fundamentalmente ,

pasivo; en consecuencia, para arenas cuando aumenta el angulo , ,

de friccion la magnitud de dicho empuje aumentara. Cuando ela.D

ela está cerca de la superficie el momento negativo (al nivel del

anela) será pequeno, siendo el positivo el que controlará la sec-, ,

cion de la cortina. Cuando el anela esta muy profunda el momento ,

negativo aumenta de tal forma que sobrepasara al positivo contra-I ,

lando as1 la seccion de la cortina.

, , El efecto combinado de aumentar el angulo de friccion

y profundizar el nivel del anela aliados a la presencia de sobre-,

cargas altas puede ocacionar que el modulo seccional de la corti-

na sea mayor cuando no se aplica coeficiente de seguridada los , - ,

parametros de los suelos. No obstante, el diseno global aun se-, , .

ramas econom1co que cuando no son usados tales coeficientes,

Esta es ilustrado en las Tablas 6.3 y 6.4 para el caso II-3

sin rótulas. De ellas podemos observar que para 4' = 30° el

módulo seccional W de la cortina es mayor que para ~ = 25°,

- 94 -

, mientras que el peso por metro lineal de la misma aun es menor pa-

ra ~ = 30° • En lo que respecta al sistema de anclaje para ,

siempre sera menor.

, Es interesante notar que esta incoherencia se da para

los casos donde el diseõo es deficiente, esto es, aquellos en don

de existe una grande diferencia entre la magnitud de los momentos

positivo y negativo; esto puede observarse en las Tablas 6.1 y

6.2 para el mismo caso II-3. Cuando el diseõo es balanceado,

o sea, cuando los valores absolutos de los momentos positivo y n&

gativo tienden a igualarse, el efecto de los factores de seguri-,

dad sera evidente. Posteriormente veremos que par.a las condicio-

nes de carga existentes en el caso II-3 el diseõo balanceado se , , ,

obtendra mudando la posicion del anela. En este caso el modulo

seccional de la cortina será menor cuando ~ = 30• •

, Independientemente de la localizacion del anela y las

, , sobrecargas el disminuir el angulo de friccion del suelo conlle-

, , vara un aumento en una proporcion mayor de la longitud de hinca-

, do y de la fuerza en el anela. Asi, si se aplica un factor de -

seguridad de 1.25 ,

a un angulo de IP = 30° de acuerdo a la ec_y

ciÓn 6.1 se tendrá un aumento superior al 25 % en la fuerza

actuante en el anela, y superior al 35 % en la longitud de hin ,

cado. En cuanto al modulo seccional de la cortina, cuando no se

tienen casos extremos como el ya mencionado, se tendran aumentos

superiores al 50 % •

- 95 -

6.4. COMPARACION DE LOS RESULTADOS CON LOS DE OTROS METODOS •

, , Los ejemplos utilizados como aplicacion del metada,

(figura 6.1) fueron presentados en el Congreso de Empujes de Ti~

rra de Bruselas en 1958 por T. Edelman et al. ,(Edelman, et al. -

1958), en un estudio comparativo entre los métodos de Schutte, R~

we, las Reglas Danesas, Blum y Tchebotarioff.

, En el citado estudio son comparados los valores del m~

dulo seccional de la cortina, longitud de hincado y peso por me­

tro lineal de la misma, y área de la secciÓn transversal del sis­

tema de anclaje; los resultados son presentados enforma de ta­

blas.

En el presente trabajo las variables mencionadas fue-,

ron calculadas por el metada de Brinch Hansen con y sin aplica-, ,

cion de coeficientes de seguridad en los parametros de cizalla-

miento, y los resultados son presentados en las Tablas 6.3 y

6.4 •

Al establecer la comparaciÓn con los métodos enuncia­

dos, se usaron los resultados correspondientes a las estructuras , ,

con formacion de rotulas, en los casos donde pueda ocurrir este

mecanismo. De lo contrario, los resultados a comparar seran los , ,

correspondientes a estructuras sin formacion de rotulas.

- 96 -

Las Tablas 6.5, 6.6, 6.7 y 6.8 muestran los valo-, ,

res de las variables de comparacion, para los diferentes metodos,

(Edelman, et al. , 1958), junto con los resultados del cálculo al

usar el método de Brinch Hansen con ( ~ = 25•) y sin (~ = 30°) -, ,

aplicacion de coeficientes de seguridada los parametros de ciza-

llamiento de los suelos.

En los métodos senalados, generalmente los coeficien-,

tes de seguridad no son aplicados a los parametros de los suelos,

sino a las cargas actuantes y a las variables de diseõo finales. ,

En consecuencia, tomaremos como base de comparacion los resulta-

dos correspondientes a ~ = 30° • De las mismas tablas podemos ,

observar que con excepcion de la longitud de hincado, los valores , ,

de las variables correspondientes al calculo por el metodo de

Brinch Hansen admitiendo la formaciÓn de una rótula, (senalados

con un asterisco), son inferiores a los obtenidos a traves del ,

uso de otros metodos. Cuando sele aplican factores de seguri-,

dada los parametros de los suelos no puede concluirse la misma

cosa.

Debe resaltarse que en los casos donde no fue posible , , ,

el calculo admitiendo rotulas, este podra efectuarse modificando ,

la posicion del anela.

MODULO SECCIONAL DE LA ESTRUCTURA • CM3/M •

Sobre- SCHUTTE ROWE REGLAS BLUM TCHEB. B.HANSEN B.HANSEN caso

carga Úa_ =1260 Õo_=l890 DANESAS IP = 25° 4) = 30º

o 3170 3150 1600 3380 2430 3000 3350 2208*

I 4 4830 5510 3150 5140 3750 4400 4850 3017*

12 8500 13000 6000 8600 6820 7230 7550 4715*

o 1830 1950 1100 1700 1765 1880 3869 2237

II 4 2750 3300 1800 2670 2460 2450 4161 4705 12 4240 6000 3450 4670 4170 3550 9150 9646

o 4650 4700 2700 5470 4290 4440 4300 2615*

III 4 6130 7150 4200 6750 5430 5605 4850 5993

12 9320 13500 6900 9800 8430 7830 16700 10000

o 8080 8800 4400 10000 7150 6250 7200 4906*

IV 4 9750 12300 6300 11600 8330 7380 7700 5070*

12 13350 20000 10000 15500 11640 9100 24050 11667

o 465 380 220 567 448 460 435 575

V 4 781 1000 520 900 761 690 1400 940

12 1545 3150 1400 1770 1510 1145 2442 2248

TABLA 6.5

L0NGITUD DE ANCLAD0 : MTS.

Caso Sobre- SCHUTTE R0WE REGLAS BLUM TCHEB. B.HANSEN B.HANSEN

carga DANESAS <P = 25° ({) = 30º

o 4.86 6.55 4.10 6.30 6.00 8.10 * 5.90 I 4 5.76 7.86 4.75 6.00 * 7.15 9.30 6.62

8.55 6.oo 11.40 * 12 7.32 10.27 5.35 8.00

o 4.46 6.02 3.35 5.55 6.00 5.70 3.90 II 4 5.19 7.10 4,00 6.20 6.00 6.00 3.80

12 6.52 9,22 4.95 7,25 6.00 6.80 3.60

5.96 8.11 4,90 6.70 * o 7,70 7,30 9.50 III 4 6,72 9,26 5.35 8.20 7,30 10.20 5,70

12 8.10 11,43 6.20 9.15 7.30 9.60 6.10

o 7,09 10.13 6.10 8.50 7,30 11.20 8.40*

IV 4 7.77 11.18 6.50 9.15 7,30 11.80 8.60*

12 9,06 13.28 7,45 10.10 7.30 11.00 7,60

o 2.80 3.83 2.28 3.49 3.44 4.40 2.60

V 4 3.52 4,94 2,74 4,15 3,44 4,20 2,70

12 4,76 7.03 3.55 5,45 3.44 5.30 3.10

TABLA 6.6

PESO DE LA CORTINA • •

Caso Sobre- SCHUTTE ROWE REGLAS BLUM carga Úc,_=1260 ~=1890 DANESAS

o 4770 5180 3700 4730 4510 I 4 6180 7310 5520 6040 5820

12 8840 12450 8450 8070 8380

o 3550 3980 2990 3220 3700 II 4 4370 5450 4030 4180 4510

12 6010 8100 6140 5830 6180

o 7040 7740 5870 7290 7280 III 4 8360 10000 7660 8250 8350

12 10910 14870 10600 10330 10800

o 9730 11450 8090 10400 9700 IV 4 11000 14060 10060 11390 10730

12 13550 19270 13630 13700 13170

o 1050 1030 790 1115 1095 V 4 1450 1850 1330 1445 1510

12 2250 3790 2520 2180 2360

TABLA 6,7

KG/M

TCHEB. B,HANSEN ~ = 25°

4930 5756 5970 7302 7650 9932

3900 5497 4450 5802 5360 8953

7290 7819 8190 8524 9680 16620

8650 10786 9390 11372

10430 19547

1100 1164 1350 2052 1750 2959

B,HANSEN IP = 30"

4207* 5146* 6798*

3030 5491 7774

5435* 7907

10395

8005* 8189*

11932

1139 1476 2351

1

'° '°

SECCI0N TRANSVERSAL DEL ANCLAJE :

Sobre- SCHUTTE R0WE REGLAS BLUM TCHEB. Caso carga DANESAS

o 10.6 9.1 13,7 11.3 9.4 I 4 18.2 17.2 22.5 20.1 16.2

12 34.2 37.1 42.4 40.0 30.5

o 12.9 14.4 14,1 15.2 12.1 II 4 22.0 24.8 26.2 27,3 21.2

12 40.8 47.7 50.1 52.5 39.4

o 22.0 25.2 28.0 26.0 20.3 ITI 4 32.6 36.8 40.0 39,8 30.5

12 54.5 65.2 66.7 67.2 50.8

o 33.5 35,7 40.6 39.3 34.5 IV 4 44,5 51.3 53.6 53.6 44,7

12 67.0 78.5 84,4 82.0 65.0

o 5.0 5.8 6.2 5.9 4,7 V 4 10.1 11,1 12.5 12.5 9,6

12 21.0 25.0 26.5 26.5 19.6

TABLA 6.8

CM2/M

B.HANSEN

1/> = 25°

9,7 17.4 33,7

27.0 47.6 86.5

23,3 37.4

112.5

30.7 45.0

133.5

5.4 22.9 46,8

B.HANSEN <9 = 30•

7,3* 13.3* 25.6*

23.3 38,3 68.o

18.8* 59.5 96.0

25.3 * 38.1*

106.8

9.5 18,0 35.7

1--' o o

- 101 -

6.5. 0PTIMIZACI0N DEL DISEN0.

En el § 6.1. fue senalado que para las condiciones de

geometria y cargas mostradas en algunas de las estructuras cal­

culadas, (II-1 , II-2 , II-3, etc.), es inválido el cálculo ad-, , ,

mitiendo la formacion de una rotula plastica debido a que en otros ,

puntos de la cortina existen momentos mayores al de plastificacion ,

en la rotula. Este hecho, al igual que la existencia de diferen-

cias muy grandes entre los valores absolutos de los momentos po-,

sitivo y negativo, como para el caso de cortinas sin rotulas se-

nalado en el § 6.3. , son consecuencia de disenos deficientes.

En estes casos es necesario investigar un diseno mas adecuado.

El diseno optimo de una estructura está directamente relaciona­

do a los máximos momentos flectores experimentados por ella y por

lo tanto se tendrá cuando el referido diseno sea el balanceado

(§ 6.3).

, Para cada condicion de carga de una estructura existi-

rá un diseno optimo. Al mudar cualquiera de las cargas el diseno ,

optimo mudara. Para ilustrar este concepto analisemos el caso de

la estructura II-1 , ,

cuando se admite la formacion de una rotula,

para l/J = 30º • Las condiciones de carga que actuan sobre la

estructura en el caso II-1 son identicas a las del caso I-1 '

siendo que en este es el momento positivo el que es mucho mayor

que el negativo, (ver Tabla 6.2), debido ,

a que el anela esta -

- 102 -

bastante superficial. Por lo tanto el diseõo optimo se tendrá Pá ,

ra una localizacion del anela intermedia entre la de los casos

I-1 y II-1. ,

Evidentemente al cambiar·la posicion del anela, , ,

el calculo nos guiara a una longitud de hincado diferente, en con ,

secuencia es conveniente efectuar la comparacion entre variables

adimensionales. En la figura 6.1 se muestra el significado de

algunas de las variables que seran utilizadas; llamando ha la

profundidad del anela y h0

la profundidad de excavación, tendr~

mos :

OlH

-----,,--,r .,,,.,. j3H

J

,,· 14..~. ,.._-..,

Figura 6.1

= ha H

--~

'62

~

r ~ h

,-,-~

H

h? ...

(6.8)

- 103 -

(6,9)

Para observar la variaciÓn de ex en relaciÓn a ;3 ,

mudaremos sucesivamente la localizacion del anela y efectuamos , , . . ,

los calculas de dichos parametros. Para cada pos1c1on del anela

tendremos un par de valores de <X- y fa , por lo tanto un punto

de la curva, siendo necesarios por lo menos tres de ellos. En ,

consecuencia habra que ser calculada una estructura con las mis-

mas condiciones de carga pero una posiciÓn diferente del anela.

Esta es mostrada en la figura 6.2 ,

y sera denominada caso VI.

" - . r . - -~ 2.5 =

j

13.0

Figura 6.2

- 104 -

, Los resultados de este calculo son presentados para

lP = 30• y ~ = 25• respectivamente en las tablas 6.9 y 6.10.

De forma similar, para cada posiciÓn del anela tendre-,

mos diferentes valores de los momentos flectores maximos positivo

y negativo y de la fuerza en el anela. Por consiguiente podremos ,

trazar curvas de variacion de estos momentos y fuerzas con rela-

ciÓn a la ubicaciÓn del anela, expresada por /J • Para trabajar ,

con parametros adimensionales, los momentos seran divididos por

el producto de la altura total de la cortina (H) y el peso espe-

cifico ponderado (t') del suelo, dado por la ecuaciÓn 6.10 • •

= + (6.10) H

El significado de las variables que aparecen en esta

ecuaciÓn son mostrados en la figura 6.1. Llamando M1 ,

el ma-

ximo momento negativo, ,

al mzximo momento positivo y A a

la fuerza en el anela, en las Tablas 6.11 y 6.12 se muestran '--1 os valores de las variables adimensionales para los casos I

VI y II respectivamente. A partir de esos valores podemos tr~ ,

zar las "curvas de optimizacion" de la estructura para sobrecar-

ga constante, asi, para p = O y 'P = 30° obtendremos las cur-,

vas mostradas en el grafico 6.1.

SIN ROTULA

Caso Sobre- Fuerza Moro.Max. Mom.Max. Longitud carga Anela NegativQ Positivo Hincado

o 41.80 12.10 12.67 4.50

VI 4 69.62 30.70 84.90 4.86

12 127.50 67,44 115.08 5.59

TABLA 6.9 (

SIN ROTULA

Caso Sobre- Fuerza Moro.Max. Mom.Max. Longitud carga Anela Negativo Positivo Hincado

o 53.00 9.94 123.55 6.30

VI 4 88.11 27.44 160.66 7.02

12 163.25 62.32 254.53 8.44

TABLA 6.10

CON ROTULA

Fuerza Mom.Max. Mora.Max. Anela Negativo Positivo

18.70 13.17 29.77

35.53 32.50 36.78

70.10 71.26 50. 59

ljJ = 30º)

CON ROTULA

Fuerza Moro.Max. Moro.Max. Anela Negativo Positivo

23.37 12.50 48.78

43.04 31.73 62.00

83.56 70.54 90.99

( !fl = 25 º )

Longitud Hincado

5.60

6.02

6.90

Longitud Hincado

7.80

8.70

10.45

1-' o V1

SIN ROTULA CON ROTULA

Ml * M2 * A Ml * M2 A

Sobr& ~· a2"

1 * Caso J ,,a3 Y1H3 t'H3 ~·a3 li' a2 carga O(_ /3 Oé

* 10-3 * 10-3 * 10-2 * 10-3 * 10-3 * 10-2

o 0.053 0.740 0.10 15.00 10.20 0.050 0.700 0.20 5.40 3.50 I 4 0.051 0.718 0.50 18.60 16.10 0.048 o.674 0.60 6.70 6.00

12 0.048 o.688 1.00 25.30 28.70 0.046 0.638 1.10 8.60 10.20

o 0.135 0.750 2.00 11.00 11.70 0.128 0.715 1.70 3.80 4.70 VI 4 0.132 0.741 4.40 12.20 18.90 0.125 0.700 3.90 4.40 8.60

12 0.128 0.716 8.70 14.80 32.10 0.120 0.670 7.60 5.40 15.60

o 0.224 0.782 7.50 6.50 14.00 0.214 0.750 5.60 2.40 7.50 II 4 0.225 0.788 16.10 5.00 23.30 0.216 0.755 12.90 1.70 14.40

12 0.227 0.798 34.10 2.80 42.20 0.217 0.760 27.80 0.80 28.50

TABLA 6.11 ( lf> = 30º )

SIN ROTULA C0N ROTULA

Ml Mz * A Ml -* M2 A

Caso Sobr~ * * * ft O<'. 11H3 t 1H3 g,H2 13 O( ll 1H3 l('H3 tH2 carga

* 10-3 * 10-3 * 10-2 * 10-3 * 10-3 * 10-2

o 0.050 0,674 º·ºº 18.00 11.00 0.045 0.632 0.10 6,00 3.85 I 4 0.047 0,642 0.30 24.00 16.00 0.043 0,600 0.30 7.50 6.25

12 0,044 0.600 0.70 31.00 27,00 0.039 0,550 0.60 9.00 10.00

o 0.123 0.690 1.16 14.40 12.50 0,115 0,643 1.18 4,60 4,80 VI 4 0.119 0.665 2.85 16,70 19.30 0.110 0.616 2,64 5.20 8.10

12 0.112 0,624 5,90 23,90 31.40 0.102 0.572 4,70 6.10 13.60

o 0.203 0.710 8.10 9,90 14,40 0,192 0,672 3.80 3.20 6.98 II 4 0.200 0.700 10.00 9.80 23,00 0.188 0.660 8.50 3.00 12.60

12 0,192 0.671 19,60 10.60 38.60 0.180 0.630 13,90 2.50 22.10

TABLA 6,12 ( 'f> = 25° )

- 108 -

, A partir del grafico 6.1 encontramos que el momento

balanceado (punto donde los momentos positivo y negativo son ig~

les en valor absoluto) cuando existe una rótula, corresponde un

valor de J3 = 0.169; a su vez, a este valor corresponderá C>!. = ,

0.729. El diseno de la estructu.ra se hara como sigue:

Sabemos que h0

= 14,0, por lo tanto

H = 14,0 = 19.2 m. 0.729

, , la localizacion del anela estara dada por :

ha = 0,169 * 19,2 = 3,25 m.

el punto de momento balanceado corresponde a:

M = 3.2 * 10-3 y A = 5.8 * 10-2 ,~ i~

f de aqUJ. sigue que:

M = 3.2 * 10-3 * 7336 = 23.5 t-m/m y

A = 5.8 * 10-2 * 382 = 22.2 t/m

, El modulo seccional W, el peso por metro lineal de

- 109 -

-o:ro r----="-'----=::::::::::-r---------,--------, -e-5otN ROTULA

- · - COM WOTULA.

<X ,ns

~

"'----.. o.so

o. o., 0.2 0.21!

IS

-o-SIM. R.OT()LA

---COIJ RO,.ULA

MOM E' NíO PO$l '"º 10

M

l 1 H3 *

* 10-3 ---. 5

·-o

o 0.1 0.2 o.u

14

---(:)- ~ 1 M RO> IJ l.A

---COM RorcJLA --A 8

a''H3 *

* 10-2

2 o 0.1 ~

0.Z 0.28

GRAFIC0 6 •. 1 ( 'f = 30• p = o ) ,

- 110 -

cortina y el área de la secciÓn transversal del anela seran:

W = 1174 cm3/m G = 2960 kg/m

S = 11.1 cm2/m

Para evaluar las ventajas del diseno optimo basta ob­

servar que mientras que para el caso II-1 es imposible la for­

maciÓn de rótulas, usando el diseno optimo no sÓlo es posible la

formaciÓn de ellas sino que tambien se obtienen los resultados

mas económicos. (Comparar con el caso I-1 , Tablas 6.2 , 6.5 ,

6.6 y 6.7).

Otra estructura interesante de analizar es la del ca-, ,

so II-3, para la cual resulto que el modulo seccional cuando

i.jl = 30° dio mayor que para l/J = 25 ° ( § 3. 2) • A partir de la

Tabla 6,11 para '-P = 30° y p =12 t/m2 obtendremos las cur­

vas mostradas en el gráfico 6,2 y a partir de la Tabla 6,12

el gráfico 6.3 para tí1 = 25° • ,

A partir de esos grafices ob-

tendremos los siguientes resultados para el diseno optimo:

Para li) = 25 º

ft = 0.168

M = 15,1 * 10-3 ! 'H3

OI. = º· 655

A =

- 111 -

0C:: O~Sl-----------+--------"-<------+-------+--1

0,801-------------1-----------+--_..~-+--1

o. (),! 0,2 0.25

~s f------------1-----------+--~1---+--1 f)

MOMENTO NE'6ATl\/

M

MOME?flJTO Po.s.tTIVô

,~---------~-----------'-----~.-L--'-0. 0.1 fi o.'1. o.is

45,----------------,-----------------,-----..-,

A ----,,-,* ! 1H2

* 10-2

~g~------------:----------------,c'-=------,-L-c,--' o. 0.1 o. e o.is

GRAFIC0 6.2 ( q) = 30° ; p = 12 )

- 112 -

H = 14.0 = 21.1 m 0.655

ha = 0.168 * 21.1 = 3.54 m

M = 15.1 * 10-3 * 9637 = 145.5 t-m/m

A = 36.l * 10-2 * 458 = 163.3 t/m

W = 7275 cm3/m G = 8080 kg/m

S = 82. 7 cm2/m

, Para -P = 30° a partir del gráfico 6.3 se tendra :

j, = 0.150

M = 12.4 * 10-3 ~'H3

D(_ = 0,730

H = l4.0 = 19.2 m 0.73

ha = 0.150 * 19.2 = 2.9 m

M = 12,4 * 10-3 * 7317 = 90.7 t-m/m

- 113 -

0.60 t------=-=---=------+------------+------+

º·'° ~------------'-----------"'=-------,,J o. 0.1 º· '2. o:zs

M ---* 't 1H3

* 10-3

MOfofE:NTO NEErATIVO

10

5 o. 0.1 0:2. 0,25"

45

A

t•H2 *

* 10-2 35

/3 o.zs

GRAFIC0 6.3 < IP = 25 º ; p = 12 )

- 114 -

A = 33.5 * 10-2 * 381 = 127.7 t/m

W = 4534 cm2/m G = 6024 kg/m

En contrapartida a lo senalado en el § 2.3. , las rela­

ciones entre los valores calculados para lf> = 25 º sobre los cal­

culados para ~ = 30• son :

1.6

•

- 115 -

6.6. CONCLUSIONES Y RECOV.ENDACIONES.

Para ciertas condiciones de carga y geometria de una ,

estructura puede llegar aser invalida la ocurrencia de un meca-

' nismo de ruptura que envuelva la presencia de una rotula, Esta '

generalmente esta relacionado con sobrecargas altas en combina-

' cion con anelas profundas,

La localizaciÓn del anela es un factor muy importante ,

en la seguridad y economia de una estructura,

El diseno mas vantajoso de una estructura correspon-, .

de al balanceado, esta es, aquel en que los maximos momentos po-

sitivo y negativo tiendan a igualarse,

Para arenas con y) variando entre 25° y 30º, el , ,

diseno con rotulas permitira reducir el sistema de anclaje a la , . ,

mitad en relaciona cuando no existen dichas rotulas y alcanzar

una economia superior al 40 % en la cortina.

Para este mismo tipo de arenas, la longitud de hinca­

do de una cortina rotulada será del 20 % al 24 % mayor que

cuando no existen rótulas.

- 116 -

Para estructuras disenadas racionalmente, la aplica­

ciÓn de factores de seguridada los parámetros de cizallamiento ,

de los suelos, inducira un coeficiente de seguridad generaliza-

do en toda la estructura superior al aplicado.

, , Los calculas efectuaàos por este metodo sin conside-

, rar coeficientes de seguridad en los parametros de los suelos,

, , conduciran a resultados mas economicos que los de los àemas m~

, todos usuales. Cuando se llevan en consideracion los coeficien

tes mencionados no podemos concluir lo mismo.

1.

2.

3.

4,

5.

- 117 -

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- 119 -

LISTADOS Y EJEMPLOS DE APLICACION DEL PROGRAMA

AI\ IV ( LEVEL 21 MAIN - 120 - DATE= 74158 22/22/38

C I ~ E li SIC li FH I 11 d ,2 l , CCf-S (1 O, 2 l , GAMA 11 O, 2 1 , AC E RN 1 10, 2 1 , DE L T TI l C, 2 l , * A L 1 R A ( 2 C 1 , E SP E S 1 1 O, 2 l , SB RC G ( 1 O, 21 , TI 1 L C ( 2 C l

C 1 ~ E li S I C 1\ E ZT ( 14 ) , ET CT ( 14 1 , D IA G 115 l , L 1 IP R 1 2 1 , J J J 1 5 1 D I I' E li SI C li JG 1 2 O l , C A P A ( 2 O 1 , P f,' I U 12 O 1 , CAP t X ( 2 O l , , A P A Y 1 2 O 1 , ANC A X { 2 O 1 , R

l f. C X { 2 O l , ANDA 'l' 1 2 C l , R f.0 'r ( 2 C ) , A 1\0 A 12 C 1 , R H C 12 O ) , ETA 12 O l , TETA ( 2 G 1 , F R C F 1 2 2 O ) , 1\ Y ( 2 O 1 , 1\ D 12 O 1 , [ (15, 20 1 , T ( 2 J l , S ( 20 1, EU 1 15, 2 O l , Z COF ( J l , Z 5 ( 2 C 1

CIMEI\SION CMEGAl20l ,'rHEPRl201,RANGI 1201,ZrE 12,201,AREA 115,201 C J r,, E li S IC N ACHE 3 ( 10 l , ACHE 4 ( l O 1 , E K I S 1 12 1 , PAR 2 112 J , PAR 2 I ( 12 l , R SD F 11 O l

* , f S C ~ (1 O l , T H I C K Cl o , 2 l , G R cs R 11 O, 2 1 CCMMCN FI,C,GAf,',HI,HJ,ADHER,DELTA,ALTLF,F,X,FI,EPSIL,(,PF,ALFA,eET

lt ,r~ ,r,v,u CC~~CII SER18,SER19,SER20,SER21 CCf,'MON I\ERC1,NER02,IROTL,MROTL,KJ C(,..,..CII SEROl,SER02,SER03,SERU4,SêRü5,SER06,SER07,SEROE,SERC~,SERlO

l,SERll,SER12,SERl3,SER14,SER15,SERl6,SER17,SER22,SER23,SER24,SER25 C(l'f,'CN JKL L~=é LR=5 r I=C. t- .. =C. P l=~.14l:G26

e C LEC1LRA CEL NUMERO CE PRCELEl'AS A CALCULAR e

F UC ILF!,42 )NPROE ~2 FCF~Alll21

IIRITE(Lr,~;INPRCB 43 FCF~tT(///lüX,'I\UMERC CE ESTRUCTURAS A CALCLLAR =',151

DC EC lll=l,I\FRCE WFITE(L~,SSIIII

99 FCFl'J!Tlll,l,25X,'ESTRUCTURA NUMERO =',I2l c C LECTURA DE DATCS e

FEADILR,lClTITLC lJ FCFMtT C,CA4l

IIFilE (U,,20lTI1LO 2C FCRMAT(/JJ!OX,2CA4l

C NCI = NUMERO CE CAMADAS A LA IZQUIEROA e IICD = I\Ll'EFO CE CAl'tCAS A LA OERECrJ!

READ{LR,4SS)NCI,NCD,HDRI,HDRD,IRCTL 499 FCFl'tT 12I2,2Fl0.0, 12 l

IIFI TEIL~ ,4~81 I\CI ,I\CC ,t,CRI ,t,CFC 498 FCFMtT(//l;X,'NUMERO DE CAMADAS A LA IZQUIERCA CE LA ESTRUCTURA ',

*8('-'l,I3,/l3X,'I\UMERO CE CAMADAS A LA OERECHA OE LA ESIRUCTLRA ', *lCI '-'l ,I1,//l3X, 1 CCTA DEL I\I~EL DE AGUJ! A LJ! IZ<:UIERCJ! CE LA ESTR 9UCT. --',F6.2,/l3X, 1 COTA DEL NIVEL CE AGLA A LA DERECrA DE LA ESTR ELCl. ----• ,F6.2l

t-.C\t=NCC FEtC(LR,560)ACrEO,rlMQ

56C FCFl'All2Flü.Ol IIRITE(L~,5éllACt,E0,Hll'(;

561 F(Fl'tTl/l3X,'PRCFUIICICAC CE EXCAVACION ',291 '-'l,Fé.2,/l3X,'FRCFLN *DIDAD DEL ANCLA ',331'-'l,F6.2l

IF(IROTLl512,5l2,511 511 ~FI1EIL~,5131 513 FCFl'ATl//l3X,'CJ!LCLL( J!Cl'ITIEI\CC LA FCRl'J!CICI\ CE UI\A RCTULJ! PLAS1I

~ e t • 1

N IV G LEvEL 21 - 1 21 - C.&TE = 74158 22/22/38

GC TO 515 512 \,fllE(Lll,5141 514 FCFl'All//l3X,'CALCLLC SII\ FCRl'ACICI\ CE RCTULAS'I

e C LlIFF = CCEFICIEI\TE CUE e C 1. SI ES 'l' INCICA ROTACION POSill'IA e C 2. SI ES •-1 • INCICA ROTACICI\ I\EGAll vA e

515 CC 51C J=l,2 Jf(J-21531,533,533

531 ,FllE(L\,,5321 532 FGRl'AT(//l21X,'OATCS OE LCS SLELCS AL LACC CERECI-C CEL l'URC' 1

GC TO 535 533 ,nlt(U,5341 ~34 FCRMAT(///20X,'0ATCS DE LOS SLELCS AL LAOC IZCUIERDC CEL l'UFC 1 1 535 1--lf·=O.

H,H=C. F E AC ( L R, 5 O 3 1 ! P 1-' I ( I, J ) , co f-' S ( I , J 1 , GA I' A ( I , J 1 , A O E R N II , J l , CE L T 1 ( I , J 1 , E S

lFES!I,Jl,SERCG!I,Jl,I=l,NCVI 503 FCRl'AllíFlC.01

DC 572 I =1,NCV \\ F I 1 E I L \\ , 504 1 I , P 1-- I I I, J l, C C 1-- S I I, J 1, GAMA ( I , J 1 , A O ERN I I , J 1 ,OE L l l ( l , J l ,

2ESFESII ,Jl ,SBRCG(I ,Jl 50~ FCFMAT(//l~X,'CAMACA NUMERO •,I3,//l3>,'AI\GLLC OE FRICCICI\ (GFACC

lCl ',281'-'l,F6.2,/l3X,'CGI-ESION (TOI\/M21 ',38('-'l,Ff.2,/13>,'PE 2SC LNITARIC C lCl\/1'2l ',33('-') ,F6.2,/13X,'ACI-EREf\CH ITCI\/M21 ', 33él'-'l,F6.2,/l3X,'ANGULO DE RUGCSIDAO OEL MLRO (GRAOCS) ',181 1 -'

4l,F6.2,/l3X,'ESPESCR Ct LA CAl'/lCA (MTSI ',2'>1'-'l,F6.2,/l3X,'SOBR 5ECAR(A ITON/M21 •,~tl'-'l,Fé.2l

FI--III,Jl=PI--II I,Jl*Fl/180. D E L T1 1 I , J 1 =D E L T l ( I , J 1 * FI / 18 O •

572 CCNTINUE ~Cv=I\CI

51C CCf\lIIILE f\CV=NCC ISEF=-1 ICEF=-1 ACFES=l. I 11=1 LC=l lf(IROTLl5E7,587,6CC

6 C C F E AC ! L F , 60 l I AC 1- El tCl FCRMAT(FlC.01

~ J=-1 ~ F I l E ( L r ,6 77 1 AC 1-- El

é77 FCRMAT(//l3X,'ALTLRA lCTAL OEL r,LFC ',35{'-'l,F6.2l CLE=tC~El-~lr-iC ACHE3(11=2.5*Hll'C IF(ACHE3(1)-C.75*ACHEOl7Ct,7C7,7C7

706 t(I-E3(ll=0.75*ACI--EO 7C7 IF(C.8l*ACHEO-ACHE3(lll673,676,676 é73 WFITE(L~,é74l é74 FCF~tl(/////l5X,'PARA EL VALCR CADC CE ACI--EO, NO PUEDE E>ISTIR ROl

*LLA PLASTICA EN LA ESlRLC1LRA. 1 ,//15X,'SE ACCFTARA U~ ~UEVC VALCF *CE ACI-EO 1 1

ACI-EC=3.125*1-l~C

Ar>. IV G LEVEL 21 MAIN - 122 - DATE= 74158 22/22/38

hFITE!L~,675lACrEO 615 FCFl'AT{/////lOX,'PRCFLNDICAD DE EXCAVACICI\ CCRREGIOA =',flC.51 676 JCrE:(2l=C.S*ACrEO

e

t(rE2=t(rEl-tCrEO JEl'=l

602 .õ(rE4(JEMl=ACrEl-ACrt3(JBI') rEIGT=ACHE31JEl'l >=QLE-ACrE4(JBl'I ~FCTL=-1 I El'=l EKIS(ll=O.lO*ACHE4(JBMl EnS(21=0.05*ACrE4(JEr,,J ll!Fl<(ll=l JJJ(l)=l GC 1C 583

:E1 HEIGT=ACHEC+ACRES JJJ (1 l=l ~~J(21=1 Ll!PR(ll=l llIFP(21=-l

C DETERMINACION DEL I\Ul'EPC Y ESPESOR CE LOS ESTRATOS ATRAVESACCS PCR C lt ESTFLCTIRt e

583 CC 4E4 I=l,NCV 484 Tr!CM(l,LC)=ESPES(l,LC) :30 RAI\GI 111 =C.

2 :=C. CC 537 l"F=l,I\CV Z:=Z:+THICI<{ Il'P ,LDl FFCF (!MP 1=23 Ftl\GI (l"F+ll=FRCF(ll'FI IflrEIGT-PROF(Il'Pll:36,53E,53S

539 tLTRA(Ir,,PJ=PRCF(IMF)-RANGI(IMPl :37 CCl\111\LE 538 ALTRA(Il'Pl=TrICl<(l~F,lDl

IF(IFCTll540,54J,60: 603 IF(~FCTL)6C4,604,6ll 604 N 00=1

GC TC 607 ::é ALTRA(Il'Pl=HEIGl-RAI\GI(Il'Fl

l F ( IPOTL )540, 540,605 605 IF(~FCTL)606,6J6,6ll 606 GRCSRll,LDl=PROF(Ir,,FJ-HEIGT

~ G FC =2 6C7 IFII\C~-I~Fl61C,élC,éC8 éCE L 1S=Il>'P-tl

CC éC<; L=LIS,~C\/ GROSF(NGRC,LDl=ESPES(L,LDl N(RC=NGRO+l

éC~ COll~LE élO NCINF=NGR0-1

GC TC 540 611 ~C=I~P

IF(LC-2lél2,571,571 612 X=E~IS(IE~l

EF5IL=~/{tCHE31JE~l+rEIGT) LTIFR(ll=-1

~N IV G LEVEL 21

JJJ{!l=-1

- 123 - C/ITE = 74158 22/22/'38

e c

e e e e

:4C

5EE :iC 511 508 5Ci :CE

l

(: 1 ~ 614 O: 616

él7 21 22

GC 1( 508 t-.C = I ~ F IF ( !RDTL )5EE, 5EE, 511 IflLC-21570,571,571 X=f-EIGl-Hll'Q EF5IL=X/HEIGl WFITE(Lh,507)f-EIGT,EPSIL FCFt'tT(/////l5X,'HEIGT = 1 ,F8.3,lOX,'EPSIL =',F8.3) CC l I=l,NC J((J)=l CC~lll'ILE

CETERl'll'IACION DE LOS COEFICIENTES PARA EL CALCLLO DE El'FLJES Y FLl'llCS OE C!SCC~TI~UICtC

[( 2 I=l,NC IF{JGII 112,2,613 IF(IROTLlél7,él7,él4 IF{,,FCTL)617,617,él: JF(LC-2lélé,él7,l:li HVR=NCC-NC IN F+ l GC TC 21 If\~F=I IF (Ff-I ( INVR,LCl )22,2?,22 -~=JJJ(LCI FI=C, C= 1, GAl'=C. P=C. CEL T~=O. A L lLF=l. 1F{JJJILC)l745,746,746

74: IF(ADERN(ll'IVR,LCll24,25,24 24 t(f-ER=l.

IF IEFSIL-0.4141750,26,26 2: ACHER=C. 26 JKL=l

GC TC 74c; 74f IF{ACERN(ll'IVR,LDlll47,74E,747 747 t(t-1:F=l.

GC lC 74S 748 ACf-EFl=C, 749 JFILTIFF(LCll511,517,5lé ,:C J~L=-1

Jf(L1IPRILCll5lé,5lé,517 5lé C=-C

AOHER=-ACHER 517 CJLL RETNJ(JJ,EMPUX,ZETA,JEQUE)

I F l JECLE l~5 ,95 ,200 2cc Q,õPA( I l=El'PLX

i 51 753 - < -' -~

PIL!Il=2ETt IFIJ~JILDll,51,752,752 lF(JKLli53,752,752 IF!ftCHEF)754,3l,754 C=-C 1 F UCf-Efl 120, 31, 3C

30 t[!-iEF=-t[f-ER

M\ IV ( LEVEL 21 MAIN - 124 - OAlE = 74158 22 /22 /38

754 Ctll FFl~CIEMPUX,ZETA,JEQUE,ABCOl,ABC02,ABC03,ABC04,ABC05,ABCCél IFIJEQLEJS5,S5,32

31 JJ=C Ctll REl~I(JJ,E~FUX,ZETA,JECUEl IF{JEQLElS5,95,22

32 CtFtX(Il=E~FUX C ~E G A II l = ( 2, * C A F A I I l * P ~ IU I I l - C A F n I I l l / ( C .cl P t ( I l -Q A P AX I I l l

C WFilE(L~,4llI,O~EGl(Il C 41 FCFl'H(J////20X,'UPIEGA O 1',Il,'l =',Fl0,5)

CAFA)(Il=CAPAX(I)+(CAPA(Il-CAPAX(Il)/C"EGt(Il A~CtX(Il=l, t HC) II l=l, A~CA'd Il=l, H C Y II l= l , A~OA ( I l =l, R~O(ll=l, Elt(Il=l,/3, lElA(Il=0,5 GC TC :;f

22 Fl=FH(HVF,LCI e= e. F= C, G t ~ =l. AllLF=l, ACt-EP=C, CELlA=CELllllNVR,LCl JJ=JJJILCI If ( JJ J ( L C l l7 2 5 , 7 2 é, 7 2 6

725 IF{L lIFF(LClJ713,7l3,714 713 Jf(CELTA)722,72l,722 721 JKL=l

GC lC 51S 722 IF{EPSIL-0.305)724,724,721 724 J~l=-\

GC lC 518 714 Jf(CELT/1)716,715,ilé 715 lf{EFSIL-0,364)717,717,718 111 Jn=l

GC TC 51€ 718 "FilEIL~,723lEFSIL 723 FCRMAl(//5X,'EN RLPlLRA A AR EFSll "AYCF CUE 0,364',F9,5)

GC TC 95 716 JF(EF~IL-0.48ll7l9,719,717 71<, JKL=-1

GC TC 519 i2é IFlllIFFILCll51S,5l<;,5lE 518 FI=-FI

CEllt=-[ElTA :19 CALL REl~I(JJ,E~PLX,ZElA,JECLEl

If (JECUEJ<;5,95,2Cl 201 MCAlll=2,*El'PUX

ElAI I J =ZElA If IJJJ ILCl 1727,728,728

727 If(J~Ll72S,728,728 i2E Fl=-FI

[ElTt=-CELTA 72S IFIOEL1Al33,34,33

33 CALL PRAND(EMPLX,ZETA,JECLE,ABCC1,AEC02,ABC03,ABC04,AEC05,,eco6J

AI\ I\ G LEvEL 21 - 125 -

IFIJEQLE)S5,S5,35

C/ILL RETIII ( JJ,El'FUX ,ZETA, JECUE l 1 F ( J EQ L E l S 5 , 9 5 , 3 5

C/ITE = 7415S

3 5 t ~ [ /1 X 1 1 ) = 2 • * E I' FU X ZCOFlll=2,*IAIID/l(Il-/lllC/IX(Il+/IIIC/l{Il*l3.*ET/l(IJ-1.)I Z C C F ( 2 ) =4 • * ( /1 N C /1 X I I 1-11 li D /1 1 1 l 1 + M\ D I ( I l * 11 • - 3 • * ETA ( I 1 1 ZCOF(3)=2.>l(ANDA(II-/IIIDAX(lll C/lll Cl'EGGIZCCF,1-EIGT,CMICR,JEQLE) C~EG/l(Il=CnCR IFIJEQUEl95,95,él

22/22/36

61 A~ C /IY ( I l = /1 li C /IX I I l + 1 /1 N C /1 1 I ) -ANO A X ! I I l / {OMEGA I I 1 * 1 2. -e l'E GA (l l l 1 FI=PHI (111\R,LO) CELT/l=CEllllINvR,LC) F=l. G,H-'=C. JJ=JJJ(l[) IF(.JJILCl)73l,730,730

731 IF(l 1IPR(LDIJ732,732,737 732 IFICELT/1)734,733,73~ 733 Jn=1

GC 10 5,1 734 l f IEFS IL-0 ,333 )735, 735,733 735 J~L=-1

GC lC 5,C 737 lFICELT/11739,738,739 738 J~ L=l

GC 10 52( 739 lf(EFSIL-0.464)740,l4C,73E "i4C J~L=-1

GC TO 5,1 73iJ If(LTIFR(LCll521,5,l, 520 520 FI=-FI

CELT/1=-CEllA 521 C/ILL RETIIIIJJ,EJVPUX,ZETA,JECUEI

I F I JE C LEI S 5 , 9 5 , 2 C 2 202 FI-C ( I l=EMPLX

TElt(Il=ZET/1 F 1- C X II 1 = R HC ( I J * 12. * 1 EH ( I 1 -e I' E G li ( I 1 ) / (l • - C I' E G li I I l l R 1-0 ~ 1 I I= R 1-0 1 I l * 11 • +O t-1 E GA { I 1- 2. • l E 1 A ( I J 1 / O f' E G A ( I ) C li F t lI l = < R 1- e I I l -1 • l* t es I C cs I F I l / S I N < F I l l PI' I L ( 11 = ( R hO ( I ) *TE l A ( I l -0. 5 l / ( R HC l I l -1 • l C A F /IX I I l = ! R rOX I I l-1. l * AB SI C OS ( F l l / SI N I F I I l C A F A Y ( I l = 1 R H C Y < I l -1 • l * A e S I C cs ( F I l / S I N ( F I l l

36 '1'1-EPR ( I J =1-EIGT*l l,-CJVEGAI I l l JG II l=-1 IF!~C-I-ll2,37,37

37 Ll"I=Hl CC 3 l=LI~I,I\C K=Il\~R-l+L IF (FI-I(IIIVR,LC)-PI-I(K,LD) l3,'3é,3

3E /l~DA)ILJ=A~DAX(II AI\Cll'l'lll=AI\OAY(Il HCX ll )=FI-CX II l RI-CYlll=FrCYII) CtPtX (L )=(;/IP/IX( I 1 CAF/IY(L)=,APtY(l) /lf',CAILl=AIIOA(II

AI\ IV G LEVEL 21

Rl-(lll=~HCII) CtPt IL )=CAPA( I l ElAILl=ETt lll TETA( L )=TETA( I l F~IL (L l=PMIU( I l C~EGAlll=C~EGAIIl YI-EPR(Ll=YI-EPRIIl JGlll=-1

' CCl\ll I\LE 2 CCIITINUE

C CC 4 I=l,IIC

MA IN - 126 - CATE= 74158

C \.RI 1 E ( L k , E E l I , A !IDA ( I l , RH C ( I l , C A p .t, ( I l , ETA ( I l , TETA ( I l, P fJ IU ( I l

22/22/3E

C EE FCRMtTl/////5X, 1 CAMADA NO',I2,5X,'LAfJBDA = 1 ,Fl0.5,éX,'RI-C =',Fl0.5 C 1,5),'l<tFA =' ,Fl'.J.5,//24X, 1 ETA =',Fl0.5,5X, 'TETA = 1 ,FlC.:,5X,'PMIL C 2=',FlC.5) C 1, F I TE ( li, , 8 9 l ANC AX ( I l, R 1-0X ( I l, Q A P A X ( 1 l, ANDA 'r I I l , R HO'I ( I l , CAP AH I l C 8S FCRfJA1(///20X,'LA~ECAX =',Fl0.5,5X,'RI-CX = 1 ,Fl0.5,4X, 1 1<APAX = 1 ,FlO C l.5,//20X,'LAMBDAY =',FlO.:,:X,'RHCY =',Fl0.:,4X,'l<i\PAY =',Fl0.51 C kFITE(Lw,90)CfJE(.t,(I),YI-EPP(l) C se F(FMA11///22X,'OMEGA =· ,Fl0.5,4X,'YHEFF =',fl0.5) C 4 CCNlINUE e C DETERfJ!IIACICI\ DE LAS FRCFUIICICACES FAFA LAS CUALES 1-AY CAfJEICS C EFUSCOS CE LAS OROENACAS CEL DIAGRAfJA DE Ef'FLJES e

e e

e e

,, ,,

45 46

4i

é 5

:C

,;e

51

49

z::=c. FtNGl{ll=C. CC 5 I=l,IIC z::=z::+AL lRA( I) FFCF(ll=Z3 IFIFFCFII)-YHl::PR!Ill44,44,45 1-.Ylll=C 11[11)=2 GC lC é IF(Yl-'EPRtll-RANGIIIlHé,4é,41 ~[(Il=2 11'11)=-l (( TC é 11[(!}=3 N\!Il=l f<tNGI I I•l l=PROF ( I l C(lllIIILE CC 1 M=l ,t,;C C 11,f'l=O. kFilE(L~,5Cl~,Cll,~l FORl'IAT(/////lOX,'CA~ADA I\C',I2,10X,'DU,ll =',Fl0.51 lF(~C(~l-3148,4S,4S D (, ,~l =tl 1FA lf'I W"ITEIL~,511012,M) FCF~tTU/3lX,'C12,Il =1 ,Flú.51 G C 1C! 1 z ::=e. Ttll=O. CC E J=l ,t' ~ =J +l T l~l=Al TRt (Jl Z'.:=Z'.:+l(Jl

8 CCNllNLE

AN IV G LEVEL 21

C 12,1' l=H·EPR CM I-Z3 e 13 , ~ 1 = e 12 , ,.. 1 D( L,~l=AL lRA(I')

l'A II\ - 127 -

C WRITEILW,52)012,Ml,0!3,M),0!4,M)

CATE= 74158 22/22/38

e : ?. F e R,, A T (/ /31 X '' e ( 2 ' I ) =' 'F l 0 • 5' / / / 31 X' 1 e 13' I l = 1 ' F lo. 5' / / / 31 X' 'D ( 4,

C 1 I l = ',Fl0.:I

e e e

7 COTIJ\LE

618 élÇ 620

621

CALCULC DE LAS ORDEJ\ADAS CEL DIAGRAl'A CE El'FLJES

DC ç I=l,f\C IF(IROTLl:E:,:E:,élE IF (~FCTLl619,619,622 I F t I -N C J : E: , é 2 C , é 2 C z ,=e. Zé =C. CC é21 l=l ,f\C Z7=Z7+CAMill,LCl*ALTRAIL) ZE=ZE+~ERCGIL,LCI Z!=ZE-~BRCG(NC,LD) CC TC 5E5 IFILD-2)623,5€5,565 If\VR=I\CC-NCINF+l Z 3 = 27 l L = l E GC lC 5E4

5E: IN\R=I 23=0. z 4 =e.

584 S ( 11=0. Tlll=O. DC El J=l ,I ~ =J+l IFIIFCTL)627,627,624

é24 IFl~RC1Llé2i,é27,é2: 625 IFIL[-2)626,é2i,é2i é26 llC=~CC-1\Clf\F+J

GC TC é2E 627 LlC=J é2€ ~(Kl=GA~A(LTD,LCJ

T(Kl=AL lRA(Jl 23=23+S (J l*T(J l ZL=Z4+SERCG(LTC,LC)

E7 CCN 1 INt.;E If(f\YIIl+ll53,53,:4

!3 Z:(I)=Af\DAY(Il*Z3+RrC~(I)*24+CAFAY(ll*AES(CCrS(INVR,LCJ) I f IN[ 11)-3155, :é, 5é

5 5 L =l M=, CC TC :i

5é L =3 f'I: L

57 CC 11 J=L,1-1 E l I J , I 1=25 CI ) +Ali C AY ( I l '* G A~ A I I f\ V R , L C J * C ( J, 1 1 IF( IROll):Ç4,5S4,é2Ç

629 lf(l'FCTllé30,630,633 é3C IF{f\C-1)631,631,594 é3l IF{l'-Jlé:2,632,:S4

A~ IV G LEVEL 21 - 128 - CATE = 74158 22/22/38

e

e e

e

e

e e e

é12 ZS=Ell~,tlCl

é33 é34 6 35 é 3 é 5c;4 5<;4 5SC :, 91

e; E 11

~4

t~7 é3E f 3 ': 640

é4l 642 é ~ 3 é44 5S6 5 ': 6 592 5c;3

12

5 <; e;

GC TC 594 IFILC-2)634,594,5S4 !F(I-llé?5,635,5S4 !F(J-llé3é,636,594 Elll,ll=ZS I f ( EU ( J, I l l 5 e; O, 11, 11 l F ( E l ( J , I l l 5 9 J , 59 l , 59 l ELIJ,Il=C. w R I1 E ( L li, 5 8 l J, I , D ( J, I l , EU ( J, I l FCRl'ATl/////lOX,'C(' ,Il,' ,' ,Il,' J =',Fl0.5,15X, 'EMPUJE =',Fl0.5) CCNTINLE GC TC 9 Z 5 t I l =A~ D I> X ( I l * Z 3+ P 1- C X ( I l * 24 + C t P AX t I 1 * A B S t C C t-S ( I NV R , L C l l (( 12 J=l,2 E l 1 .: , I l = 2 5 1 I l + A ti C .ox t l l *(;A li A ( I ti V R , L C H C ( J, l l IF(IR01Ll5S6 1 5Sé,é37 lF ("PCTL )638,638,641 IF(~C-Il63S,639,596 IF(2-Jlé4C,64C,5Sé ZS=EL12,HI GC TC 5Sé IF(LC-2 lé42,5Sé, 5Sé IF 11-1 Jé43 ,643, 5S6 I F ( J-11 tu 1 é44, 5Sé EL 11, l l=ZS I FIEL IJ, I l 1592 ,12 ,12 !FIELIJ,Il l5S2,5S3,5<;3 EL(J,ll=O. \<, I< IlE ( L ~ ,5 8 l J, I , C ( J, I l, EU I J, I l CCNTINLE I f ( ~ C ( 1 l - 3 l 59 , 5 3 , 5; GC lC e; CCI\TINLE

CALCLLC DE LAS RESLLTA~TES CE LCS CIAGl<A"tS CE E"PUJES

AlCT=O. EZ=C. CC 91 I=l,NC Z 1-E (l, I l =D ( 2, I l -D 11, I l .OREA( 1, I l=0.5*EU( 1,I l*ZHE ( 1,I l t F E t 12 , l ) =O • 5 * EU ( 2, I l * Z 1- E ( 1, l l Z 1 = ( AR E .O 11 , I l +AR E t 12 , I I l * 11- E I GT- R A 1\ (; I I I l- Z 1- E 11, I 1 / 3. 1- 21- EI 1, I l *ARE

1Af2,Il/~. 2 4 = t R E t 11 , I l + li R E t f 2, l l E 2=EZ+Z~ tTCT=/ITCl+Z4 l F ( ~C II l-3 )91 ,92 ,92

<;2 ZI-E12,Il=D(4,Il-Df~,Il t F E t 13 , 1 ) =O • 5 * EU ( 3 , I 1 * ZI-E 1 2, I l IIREAl4,ll=0.5*Eul4,Il*ZI-El2,Il Z~=(ARE/113,Il+AREA(4,Ill*IHEIG1-RANC:III)-ZI-Ell,II-ZHE12,Il/3.I-ARE

lA 14,Il*il-E12,ll/3. Zl=AREtl3,ll+ARE/1(4,Il E2=E2+Z1 ATCT=/ITC1+24

~! CCNlINLE

AI\ Iv G LEVEL 21 M,HN - 129 - DATE-= 7415€ 22/22/3E

e e c;3

5;2 645 é 46

é47

700

705

:2?

524

7Cl 7C2

7(3 7J4 525

52é 527

~RI1E(Lk,S3lA101,EZ FCl<MtT (/////lOX, 'AlOT -=' ,Fl0.5,é), 'EZ -=' ,Fl0.5) IF(LC-2)522,523,523 IF(IROll)t41,é41,645 1 F ( I' RC T l ) é 4 6 , é 4 6 , 6 4 7 I 1 >=13 CI-CTA=C. GC TC 524 I 1l!=l4 IF(IROTLl7C0,7CC,7C: CI-CTA=O. GC lC 5;~ CI-CTA=C (KCSUP, 13 l (( 1( 524 11)=12 CI-CTA=O. L >=e rc :;e I=l ,NC lf(l-1)704,704,701 IFII\CII-ll-3)702,703,703 CI-QlA=CI-QTA+0(2,I-ll (C TC 704 CHÇ1A-=CHCTA+D14,I-ll IFII\C( I J-? 1 :25, :2é,5;é lH=2 GC lC :21 L 111='4 CC 528 J=l,LII' L)-=l>+l Et: (L>, ITl! l=EL (J, I l C !LX,IlXl=CIJ, Il+CI-CTA AREA{L>,Ill!l=AREAIJ,Il

528 CCl\l!NlJE EZ11 Ill! J=EZ ElOH I lll l=ATOT l F ( IRCTL )648, 648, é 51

é4E IF{lC-2lé4S,650,650 é4S KCINF=Ll!

~1-CR =(I-CRl-HCRCl**2/2.+(I-CRl-1-CRCl*(I-ElG1-~0RI) l'HOR =(HDRl-HORCl**2/2.*III-CRI-I-DFCl/3.+I-EIET-I-ORil+(I-CRl-l-CRCJ*IH

*EIGT-I-CRll~*2/2. GC lC 5-41

é:C KIZC=Ll! GC TC 542

é5l IF ll'FClll652 ,652 ,655 é:2 KC~LP=l)

EI-CRl=(I-CRI-1-CRCl**2/2.+(I-DRI-HDROl*(HEIGl-HORII l'I-CRl-=(I-DPI-HDRCl**212.*((I-CRI-1-CF[)/3.+1-El(T-rDRil•lrCRI-rDRDl*(H

*tIGl-HORil**2/2. t H U-= ETCT 113 l+ Er CR 1 PA~21JB~l=ANCLA*IHEIGT-1-l~Cl-EZT(l3l-~1-CR1

t 00 I\CV=NCH,F 1-EI(l=~CrE4(Je~l DC é:4 I=l,NCv

é:4 TI-ICK( I,LC l=GROSP ( I,LC l ~FCll=l (C 1C :::C

655 I f (LC-21656,657,657

AI\ IV G LEVEL 21 MAIN - 130 - CATE= 74158 22/22/38

656 K( INF=LX ErCP2=(r[FI-HCR[)*rEIET MrDF2=cHDR2*HEIGT/2. ~.CV=I\CI rEIGT=HrE2 LC= < LTIFR(2l=l J.;J (2) =-1 GC 10 :E::

é':7 KIZC=LX GC lC 5E6

~ t l 1\ C 11 = NC I rEIGT=rEIGT-ACrEO LC=2 (C lC :E::

e C IIEFIFICtCICN CE LAS CCI\CICICI\ES CE ECUILIERlO PARA ESTRLCTLRA! C SlN ROlLLA e

e e e e

e e

';42 CIAG(ITTl=(HEl(T+A(rEJ-rl~~)*(ETCT(l41-ETOT(l2)+{HCRI-rDRDl*(HEIGT *+ACrEO-(HDRl+HDRD)/2.ll-EZT(14l+EZT(l2)-r,,rcP

TEr,,F=CIHlll 1FIDIAGllTTll563,579,564

563 1F(TEMP):é5,5é'ô,514 564 IFITEl'Fl574,565,5é5 5t5 IF<IlT-1:l :éé,5é1,567 5éé L[=l

rEI(T=rEl(T+A(rEO•ACRES IlT=Ill+l I\CV=NC( GC TC 583

:él rEIGT=HEJGT+ACHEC Tfr,,f=rEI(T-15.*ACRES vfllE(Lv,5681TE~F,rEIGT

5éE FCRMAT(J////lOX,'NC EXISTE LI\A SCLLCICI\ FtRA LI\ r,,uRG CE ALTURA VAR *ltl\(C',//lOX,'EI\TRE',Fl0.5,'MTS. Y',FlC.5,'MTS.',1//l

DC 5é9 I=l,15 56S ftPITE(Lft,:7~lI,DIAG(Il 573 FCFr,,tTl//l5X,'CIAGl',l2,'l =',Fl2.5l

GC 1C S: 574 If(ISEPl5i5,515,57é 515 I~EF=ISEHl

576 577

5 81

578

LC=l rElfT=~EIGT+AC~EO-ACRES ACPES=ACFES*O.l 111=1 t\Cv=~CC GC lC 583

CETERMit\ACION CE LA ALTURA DE LA CORTINA ~ FLERZA EN EL AI\CLA PARA ESlFLCTURAS SI~ FCTUlt

I f < C J A G ( ITT l- C 1 A G ( IT T-1 l 157 7,571, 5 7 E rEIGT=HEIGl+ACHEO ~RITE(Lft,5EllDIAGIITll F(fr,,tTl///20X, 1 CUf(ITTl =',Fl2.7l GC 1( ':EC rEIGT=rEIGT+ACrEC-ACRES

AN IV G LEVEL 21 - 1 31 - CATE = 74158 22/22/38

C WRITE(Lw,5El)DJAG(JTT-l)

e

GC TC 580 57<; ~EIGT=HEIGT+ACHEO

LC=l IT T =15 I5EP=l

580 A~CLA=ETCTl141-ET01112l+ErDR •·FI1E(L•,562lt-EJGT,~~CLA

562 FCRMATl//l~X,'ALTLRA TCTAL DEL ~URC ',35('-'1,F6.2,//l3X, 1 FIJERV E *N EL t~CLA ',36('-'l,FE.21

,FI1E(Lh667) GC TO 741

e ~ERIFICA(JCN DE LAS C(~CICIC~ES CE E,uILIEF]C PARA C ESTRLCTLRAS CON UNA ROTLLA e

5E6 RSOFIIE~l=ElClll4)-ETCT(l2l+ErCR2 C WFITEIL~,SCOOIIEM,EKISIIBMl,RSDF(IBl'I C S C O C F C F f' A l 1 / / 5 X , ' I e f' = ' , I 3 , 5 X , ' X ( 1 B I' 1 = ' , F 8 • 4 , 5 X , ' R S D F ( 1 BM l = ' , F 11 • 6 1

IF(AES(RSOF( IBl'J )-0.07*E1Clll2) )661,661,658

e e e

658 IF IIEM-21660,65S,é5S 659 EKIS(!EM+ll=EKIS(IBMl-((EKIS(IBM-ll-EKIS(IBl'll/(RSOF(IEl'-11-RSCFII

*E~lll*FSCFIIEl'J IF(El<IS( IBl'+ll lé7E,678,66C

678 E:KJS(IEM+ll=0.5*EKIS( IBM) 66C IF(EKIS(IEf'+ll-0.5*ACrE21708,712,712 712 IF(El<ISIIBl'+l)-EKIS!IBMl)7CS,71C,7CS 709 E~IS(IE~+ll=0.5*ACrE2

GC TC 7CE 710 WFITEILM,7llllEM 711 FCFf'AT(/2X,'EL VALCR OE EK!S(IBl'+l) ES IGUAL AL DE EK!SIIBM), PARA

* !EM=',!~) GC TO 80

7(6 I El'=IBl'+l LC=l (C TC 653

661 PAR2IIJE~l=EZT(l4J-EZT(l21+,rCR2 RSDl'(JB,J=PAR2(J8M)-PAR2I(JB~l I F ( A es I F S C I' ( J E f'I I l -o. 07 *PAR 2 ( J EM 1 1 6 é 5 , é é 5 , é é 2

662 JF(JBf'-2llé4,é63,é63 663 ACrE3{JEl'4l)=ACrE31JeM)-{(ACrE3{JBl'-ll-ACHE!(JB~ll/(FSC,(JEf'-l)-RS

*C~ (JEl'l l l*FSCI' (JEI' l Ul JEf'l=JBl'+l

665

í!:5 756

7 5 7 7 58 666

LC=l ~C~=~CC GC 10 éC2 I F ( F A R2 1 J E, 1- PAR 2 I I J e I' l ) E 5, 7 5 5, 7 5 7

SALIOA CE RESULTAOCS

wFilE(L~,i56 )PAR2I IJBl'I FORMATI//J3X,'l'Of'IEI\TC E~ LA RClLLA ',35('-'l,F7.21 CC TC 758 ~FI lE( L~ ,7561 FAF2 l~El'I wFIT[{Lw,6é6)AChE3(JBf'll,ANCLA FCF~ATl//13X,'PRCFUI\CICAC CONCE SE FORMA LA RCTULA ',2C('-'l,F6.2,

*lll~X,'FLERZA EI\ EL A~CLII ',361'-'1,F8.2) WFITE!Lw,Ui)

AN Iv G LEvEL 21 - 132 - CATE = 74158 ,2/22/38

667 FCR~AT(///21X,'***** RESULTADCS RELATlvCS AL LADC CEREC~C *****', * / 112 9X , ' F I< C FU N [ I C A [ ' , 1 ox, ' E~ PUJE ' l

I l>= 1 ~ CC ééE 1=1,KOSLP

é é E ,FITE (Ll'I ,679 )C( I, ITX l ,EU ( I, ITX l J=ITX

C WFll[(L\,,ééSlITX,ElOTIITXl,J,EZTIITXI e é 6 s F ( F ~ A 1 (/ / / /1:) X ' ' ET e T ( ' ' I 2' ' 1 = ' ' Fl 2. 5' lo X' 1 E z T ( '' I 2' • 1 " 1 'F 12. 5 1

i41 11)=14 [C 670 I=l,KC INF

é7C l<RilE(L\,,679)011,ITXl,EU(I,ITXl J= IT X

C W FITE ( U,, 669 11T X, ETOT 1 1T X l, J, E Z 1 ( I T X l ,FITE<Lh67ll

671 FCR~AT(///l9X,'***** RESULTACOS RELATivCS AL LADC 12,uIERCC *****' * ' / / /29 X ' ' F R o FU" [ I e A e 1

' 1 o X' 1 E~. PUJE 1 )

I 1 >=12 CC t:72 I=l,KIZQ

672 \,FllEtU,,679)CtI,ITXl,EUII,ITXl J=ll)

C WFITE(LW,ééS )ITX,E101( ITXl,J,EZTIITn é7S FC F~tl (/3lX ,F6.2 ,l2X ,F7.2)

S ~ GC 10 E C 80 CCJ\TINLE

CALL EHl CEBLG SLBCl-'K E~C

Af\ IV G LEVEL 21 RETNI - 133 -

SLBROllif\E RETNI(JJ,t~FUX,ZETA,JECUEI [ 11' H S I [ N C I F 111 l , C I F F II é J, DD I F F 1 1 l

CATE= 14158 22/22/38

CC,,,,CI\ FI,C,GA~,Hl,1-J,llCI-ER,CELTll,lllTUR,P,X,Pl,EPSIL,G,PP,ALFA,BET lA,1-K,H,\,l cc~~(Í\ EET1,FI1,SEF22,1-N CC,,,,Cf', Kll,KI ,IRCTL,,,FCTL,KJ CCl'f'CN SEROl,SER02,SERC3,SERC4,SEFC5,SER06,SER07,SER08,SER09,SER10

l,SEFll,SER12,SER13,SER14,SER15,SER1é,SER11,SER18,SERlS,SER2C,SER2l CC,,~CÍ\ Jl<l LR=5 L~=é l<A =l l'llELE=O ~ = -4 DC ElO ~=1,17 l\=f\-+5 1-~=~ JF l~Jl Ell ,ECl,EOC

E!l Kl=l IF(Jl<ll710,71J,7ll

71C Hl\=I-N-1. Ctll AFCtF(TERAC,JEQUE,ABC05,ABCG6,ABC071 l<ll=-1 IF(JEQLEJ7SS,7SS,l

711 THllC=O. Cllll AFCllR(H,U,AECGl,llBC02,ll8CJ3,AEC06,JECUEl Kll=-1 IF!JECUEl810,700,7Gl

7CC RElLFN 701 IF!EETllS5,S5,l ECl EElll=l-f\*FI/180.

Hl<=ALTLR~COS(HJ-HIJ/Sif\lBElll-Hil TEFF=O, K E= C lERllD=O. Cll LL ACEFC !TCPA,KE) G C lC l

800 ALFA=I-N~Pl/180. CCEEI=2.*EFSIL*SINIALFAl/lCOS(ALFA-+I-J-I-Il*COS(HJ-HIJ)-SIN(ALFA-+HJ-

EHil/C05(1lLFA+HJ-HI) eETJl=AltN(l./COeEIJ EElA=EElAl-+HI 1-K=ALTLR•CCS(HJ-HII/SI~IBElllll l[Ff<=O. l<E=l TERllC=C. 1 f lf I 193,94,93

S! Cllll RCEEl(lCPR,KEl GC TO 1

94 Ctll AFICX ITCPR,KEJ l ~AELB=l'AELE+l

e C200C e

I\CCI\T=El-~*MAELE WFITE(L~,200Jl1-,U,lllTUR,CELTA,TERAD FCRMA1(//lCX, 1 PARAl'ETRC5 E~ RETf\I 1 ,//5X,'l-=',F9.5,7X,'U=',fS.5,7X,

*' ALTUR= •, F6.2, 7X, 1 CEL TA=', Fé.2, íX, 'lERAD= 1 ,Fl2. 7) CIF(~AELBl=H*Sif\(CELTA-PJl-U*CCSICElTA-1-Jl-+ACI-ER*ALTUR*COS!CELTAl

1-tlERAD 810 CC~llNL,E

AN IV G LEVEL 21 RE Ttd - l 34 - CATE = 74158

C WFITE(Lw,50) C 50 FCRl'tl{/////lJX,'AflGULC',lOX,'CIFEFEIICIA' l

1F(JJ)5J2,~14,514 513 I F IJKL l515 ,515, 514 515 IICCIIT=IICC~T-1 514 N=NCCNT

CC 2 M=l,MAEUB 2 li=~ +5

e 11=11+5 C 2 wFITE(L~,éClN,CIF(l'I C 60 F(Fl'ATI/Il5,F21.7l

IIIDEX=NCCl\1+5 l F ([ IF 11113,4, 5

3 CC 6 1'=2,l'tEUe IIIDEX=INDE>+5 I f I C I FIM l llO 2, 4, 7

1C2 IF!l'-l'AELBl6,lOl,101 é CCNTINLE

101 (C TC 103 5 DC 8 11=2,l'AELE

HCEX=INDEX+5 If ICIF l~l 17,4,104

1C4 IF! ~-l'AELel 8,102,103 8 CCIIT INLE

C lC3 ~FITE!L~,c;e)

22/22/38

C S8 FCRMATl///lOX,'CLR~A CCII FCRl'A CCRRECTt FERC IIC CCRTA EL EJE CE LO C 1S Afl(ULOS'l

lC3 IF!JJl51C,S5,'l5 510 IF!JKL)5ll,511,S5 511 n=-1

C ~FI1E!Lh512l C 512 FCRMAT(/5X,'EN NINGLNA DE LAS 17 11\TERACCICIIES DE RETIII f-UEC SCLUC C *IO'l

CALL AFOAPIABC03,JECLE,El'FLX,FZATG,ZETAl RETLRN

7 ~=I~CEX-6 COMPR=DIFll'-ll CC lC9 1'=1,6 l\=fl+l f-11=1\ 1 f (JJ )812, 807, 80é

El2 IF!JKLl712,712,7l3 712 CtLL AF[AF(TERAD,JE,uE,ABCC5,Aecc6,ABCG7)

lf!JEÇUEl7S9,7S'l,<;O 713 CALL AFCARIH,L,AECCl,AEC02,AEC03,AEC06,JE,UEl

I F IJEQUE )7C2, 702,<;C 7C2 ~ETLFII EC7 EE1A=f-N*PI/lEC.

ALFA=O. f-~=ALTLR*CCSIHJ-Hll/Sl~(EETA-f-1) TCPR=O. KE=O CALL ACERC{TDPR,KEI G e TO <; e

806 tLFt=~~~FI/180. CCBEI=2.*EFSIL*SI~(ALFAl/lCCS!tLFA+f-J-rll*CCSlf-J-~Ill-SINIALFA+f-J-

8f-Il/COSltLFA+HJ-rll BETAI=ATt~ 11./CCEEI 1

AN IV C LEVEL 21 RETIII - 135 -

eET t=EET t l-tl-I H~=ALTLF*CCSIHJ-Hll/SlfllEEltil TCFR=C. ~E=l IF(FIJlC~,1Cé,lC5

105 Ctll RCEETITCPR,KEJ GC TC 9C

lCé CALL AFIC>lTDPR,KBl

CATE= 74158 22/22/38

90 CIFFl(M)=l-*SINIOELTA-HJl-U*CCS(DELTA-HJl+ADHER*ALTUR*CCS(DELTA) *+lEFAC

lf(CIFFil,Jll07,79,lCE 107 JF(CCMFRl109,44,ll0 lCE IFICCMFµ)ll0,44,lCS 109 CCf\TINL:E ll'J fl=fl-1

Hfl=fl-1.Jé. CCMFR=CIFFIIM-ll CC 46 ,=1,7 Hf\=HN+l. /é. I F IJJ l El3, €09, 8C8

El3 IF{JKLl714,714,715 114 CALL AFCAP(TERAO,JEQLE,ABCC5,ABC06,Aecc7)

IflJECUEl799,799,lOO 715 CALL AFCAR(H,L:,teco1,Aeco2,teco3,AEC06,JECUEI

IF!JEQUEl7C3,7C3,1CC 703 RE1LFI\ ECS BETA=Hfl*FI/lEC.

1-K=ALTUR~C0$(1-J-1-IJ/51N{BE1A-HIJ TCFR=C. KE=C Ctll ACERO(TCPR,KB) GC 1C lCO

ecs ALFA=HN*PI/lEC. cceEI=2.*EPSIL*SIN(ALFAl/(CCS(ALFA+I-J-Hil*COS(HJ-Hlll-Sifl(ALFA+HJ-

eHil/CCS(ALFA+I-J-HI) BElAI=AlAl\(1./CCBEil EE1 t=EETA J-tl-1 H~=AllLR*CCSIHJ-Hl)/Sl~(eETAil TCPR=C. KE=l IF !FI) 111,112,111

111 CALL RCBETITOPR,KB) GC TC 100

112 CALL AFIC)(TCFR,~El 100 [CIFF(MJ=l-*SINIDELTA-~Jl-U*CCSIDELTA-HJl+ADHER*ALTUR*CCS(CELTAJ

O+lEFAD IFIDCIFF!~llll3,7S,114

113 IFICOMPF<).t.6,44,115 114 lF(CCt-'FRl115,44,46

4é CCNTINLE 115 TIEU=I-N-1./6.

E,LI\=DCIFF(t-'-11 CJFER=lCOOC. [( 15 ~=l,11 Hfl=lIBL+l~-ll/éO. IFIJJlE14,EC3,eC2

814 IF(JKLJ716,7l6,717 7lé CALL AFCAF(lERAC,JEQLE,ABCC5,ABC06,ABC071

t~ Ili ( LEVEL 21 R ETN I - 136 - DA"IE = i415E

IF{JECLEliSÇ,iSS,7C 717 CALL AFCARIH,L,ABCC1,ABCC2,ABCC3,ABCC6,JECLEI

IFIJECUEl104,704,70 íC4 RETLRN 803 EETA=rN*PI/180.

HK=ALTLR*CCS(rJ-rll/SJ~(8ETA-rll TCPR=C. t< E=O CALL ACERCITDFR,t<e) GC TO 7C

802 tlFA=r~~FI/180.

22/22/3€

CCBEI=2-*EFSIL*Sl~IALFA)/(C(S(ALFA+rJ-rll*CCS(rJ-rl)I-SIN(ALFA+rJ-eHII/COS(tLFA+HJ-rIJ

EETtI=HHll./CCeEll BElA=BETAI+HI rK=ALTLR~COS(rJ-rll/SIN(BETAil lCFF=O. t< e= 1 If IF I 196,97,96

S6 CALl PCBETITDFF,t<El G C TO 7 C

97 Ctll AFJCX(TCPR,t<El iC DIFAL =H*SI~(CclTt-rJl-L*CCS(CELTt-rJl+ACrER*ALTUR*CCS(CELTA)

*+lERAD HtlFA=tlFt*lBO./Fl HeETA=BETA*180./PI lf(CIFALl5l,52,53

53 FESIC=CIFtl/1. I F I EC LI li l 5 4 , 5 5 , 5 t

56 ClE~=tESICIFAUl ll~A=DIFER-DTE~ IF(TINAl57,5E,5S

59 CIFEF=CTE'1 E ,u \/=RESI C tLFtlJ=ALF.il EETtL=EE1A Ht<AL>=HK GC lC 15

5E ALFA=ALFt*l80./FI EElA=BtTA*lEO./PI ~FITE(L~,BllRESIC,ALFA,eETA,rK

El FCF~AT(//lUX,'Z(~A CE LA CURVA FARALEL.il AL EJE DE LOS A~GULCS',//1 10>, 'RESIC=',Fl2.7, 5),'ALFA=' ,Fl0.5,5X,'BETA=' ,Fl0.5,5X,' ~=' ,Fl0.51

G C TC 95 57 ALFA=ALFA*lEC./FI

EETA=EETA•l80./PI ~ F I 1 E I L\1 , 82 l R E S l(, il L FA , e ETA , ~ I<

82 FCRMAT(//lCX,'ZCNA OE LA CLRVA ALEJA~CCSE CEL EJE CE LCS A~GULGS', 2/ /lOX, 'RES IC=', Fl2. 7, :X, 'ALFA= ',FlC. :, 5X, 'BETA=' ,Fl0.5 ,5X,' K=' ,FlO 3. !: ,

G C TC Ç: 55 ALFA=ALFA*lEO./PI

EE1t=EETl*l80./FJ C hRilE(L~,E~lALFA,BETA,HK C 83 FCFMATl//lOX, 'RESICUC=CER0',5X, 'ALFA=',FlO.:,:X,'BETA= 1 ,FlC.5,5X,' C 4~=• ,Fl0.51

ALFA=ALFA*Pl/l8C. EETA=EETA*Fl/180.

li~ IV ( LEVEL ,1

(C TO 62 54 CALI=AB~IDIFALl

B l GJl=D I f ER-CA LI ALFAT=ALFA*180./PI BE1Al=BETA*l8C./FI 1-Kl=I-K IF(EUGAl6l,63,63

RETt\I - 137 -

C é? kF11E(L~,E4lRESIC,AlFA1,BE1A1,HKT

CJITE = 74158 22/22/38

C 84 FCl<l"ilT!//lCX,'RESIC=',Fl2.7,5X,'ALFA=',FlC.5,5X,'EETA=',FlC.5,5X,' C 4K= 1 ,FlC.51

t? ALFA=ALFAl*PI/lEC. EElt=EETAT*PI/180. H~=HKl GC lC é,

61 ALFAL=ALFAU*l80./PI BE 1Al=BE 1 AL*l8C. /PI

C WFITEILk,E5)RESDI,ALFAU,BETAL,HKALX C E5 FCFl'Al (//lOX,'RESCI=' ,Fl2.7,5X, 'ALFA= 1 ,Fl0.5,5X, 'BETA=',F1C.5,5Jt, 1

C 4K=',FlC.5) tlft=ALFAU*PI/180. , BElA=BETAL*PI/180. 1-t<=l-l<ALX (C TC 62

52 G ( 1 C 5 5 51 RESCI=ClFAU/1.

IFCE,UIVl64,55,é5 t5 CALI=AB~!CIFALl

EL(t=C IfER-CAL I AlFAT=AlFA*l80./PI BE1Al=BE1A*l8C.IPI ~~T=~t< IFIEL!:tlt6,67,67

C é7 nl<I1E(L~,E61RE~DI,ALFA1,BETAT,HKT C 86 FCFl"ATl//lOX, 'RESDI=',Fl2. 7, 5X, 'ALFA= 1 ,FlO. 5,5X,'BETA= 1 ,FlC.5,5X,' C 4 ~ =' , Fl O. 51

é7 AlFA=ALFAT*PI/lEC. EETA=EETAT~PI/180. H ~ =H i< 1 GC TC 62

66 ALFAU=ALFAU*l80./PI BElAL=BETAL*lEC./PI

C WFITE(Lk,E71RESID,ALFAL,BE1AL,HKAL)( C €7 FCF"ATl//lOX,'RESlC=',Fl2.7,5X,'ALFt=•,Fl0.5,5X,'BETA= 1 ,FlC.5,5)(,' C 4K=',FlC.5)

tlft=ALFAU*PI/180. BElA=BElAL*PI/180. 1-1<=1-KAL)( GC TC 62

é4 D1E"=AB~IDIFALI 1INA=DIFER-DTEr­IFllll\Al68,69,7l

éE AtFA=ALFA*l80./PI BETA=BETt*lSO./PI ~FITE(L~,88IRES[I,ALF,,EETA,~K

EE FCRMATt//lCX,'ZCt\A DE LA CLRvA ALEJAI\DCSE CEL EJE CE LCS At\GULOS', 2//lCX, 'RESCI=', Fl2. 7, 5X, 'ALFA=' ,Fl0.5,5X, 'BETA=' ,Fl0.5,5X, 1 K=' ,FlO ~ . : )

GC TC ~ 5

A~ Ili ( LEVEL 21 RETNI - 138 -

tS ALFA=ALFA*lS0. /PI EETA=EETA*l80./PI ~FJ1Ellk,89)RESCI,ALFA,eETA,t-K

DAlE = 74158 22/22/38

ES FCRMAT(//lCX, 1 ZCNA DE LA CLRVA FARALELA AL EJE DE LOS AJ\GUL0S',//1 lCJ!,'RESCl=',Fl2.7,5X,'ALFA=',Fl0.5,5X,'BE1A=',Fl0.5,5X,'K=',Fl0.5l

(;( 1( <;5 71 CIFEF=C1EI'

E<;LJll=RES0I ALFAL=tLFA BE1Al=EE1A 1-KALX=t-K

15 (OTHLE 4 ~=I ~0EX

1-~=J\ 44 Jf(JJ)815,805,804

El5 IF{JKL)ilE,71E,71S 7l8Kl=C

Ctll AF(AF{AEC03,JE<;UE,El'FUX,FZATG,2ETAl PElLRN

719 Ctll AFCARIH,U,ABCOl,ABC02,ABC0~,ABCC6,JEQLEl Jf(JEC:LEl705,705,79

1(5 RElLPN 805 EETA=t-~~Fl/180.

HK=AL1LF*CCS{HJ-Hil/SIJ\IBETA-t-I) T[FR=0. KE=0 CALL ACEFC(T0FF,KEl GC TC 7S

804 ALFA=~J\*Fl/180. CCBEI=2.*EFSIL*SIJ\{ALFAJ/{CCS{ALFA+t-J-t-ll*CCS(t-J-t-Ill-SIN(ALFA+t-J-

81-IJ/COSULFA+t-J-t-Il EE1Al=t1t~ll./CCEEll BETA=BElAI+HI t-K=ALTLR*C0SII-J-1-ll/SIN(BETAIJ HFF=C. KE=l 1f (Fll77,78,77

77 CALL RCBET(T0FR,KE) GC TO iS

78 Ctll AFICX(TCFR,KEl 7S ALFA=ALFA*lSC./FI

BETA=BETA*l80./PI C ,FITE(Lk,9l)ALFA,eETA,t-K C Sl FCR~AT{ //lCX, 'RESICLC=CERC' ,5X,'ALFA=' ,Fl0.5,SX, •eETA=', Fl0.:,SX, 1

C 4K=',fl0.:l ALFA=ALFt*FI/18u. BElA=BElA*PI/lSC.

62 If{JJl818,819,820 El8 IFIJ~lli2C,72Cl,721 12( Kl=C

Ctll Af(tf lAEC0~,JE(;UE,EMFUX,FZATG,ZE1Al FE1LFJ\

8LC CtLL CALAX(TDPR,E~FLX,ZETAI JECLE=l flEllflll

721 CtLL CALAR!E~PUX,ZETA,JECLEI FETLFII

81<; CALL RAll~ll(E~Fl),ltTA,JECLE)

H, IV ( LEVEL 21

PEllF~ <;: JECLE:C

7<;9 FETLF~ DEBLG ~LECHK E~C

RETNI - 139 - DAlE: 7415E 22/22/38

~~ Iv G lEVEl 21 FRAJ\C - 140 - C,HE = 7415E 22/22/!E

SLBROLlINE PRANO(El'PLX,ZETA,JECLE,ALFt2,eETA2,eETA3,t-KCl,t-KC2,t-KC3 * l

CHEJ\SIC~ XCOF(5l,CCf15l,FCCTF!4),RCCTI(4l,YCGF(5l,t-K:;(4),FKl(4l,H lK <1 ~ l

C(~P,,CN FI,C,GAM,t-1,t-J,ACt-ER,DELTA,ALTLR,P,X,Pl,EPSIL,G,PP,AlF~,BET lA ,HK ,H ,v ,L

C(P,,l'CN EET1,SEROt,SERC7,SERCê cc~~(J\ J\EFOl,J\EF02,J\ERO!,NERC4,NERC5 C (,,, P,, C J\ t 1 , A 2 , E l , e2 , E3 , Cl , [ 2 , C3 , C 4 , 1- n , 1- P,, 2 , G (.H Z, 1- M G GX, t-1' R G X, 1-M R G Y,

ll-P,,Fl,t-MFC,t-MR,ClCPl,ClCP2,CTDP3 LF=5 L~=t l f n I 1112, 113,112

113 vFFlF=FI/4.-FI/2. IIPR lN= \PR IP GC T( 130

112 >>=C*CCS(Fll*SlJ\(Hil YY=P*SIN(Fl)+C*CCS(Fil*COS!Hil 2 2= F*S II\ (t-I l RADIC=SCRT(XX**2 +YY**2 -ZZ**2 l T(UUl= ox~RACIC }/( Y'i-ZZ 1 TGLL2=(XX-RA[!Cl/{YY-ZZl Lll=Al/11\( 1GLL1) Ul2=Al ~J\ <TGUU2) vFFlP=lll-(FI-HI)/2. vPRlN=LL2-(FI-Hll/2.

130 IIFFFl=IIFRlF*lBO./Pl \FRJ\l=IIFFlJ\*l6C./PI

C WFITE(L11,ll9lVPRPl,IIPRNl C 119 F(F~tT{///lOX,'VPRlP=',El'.:'.5,lOX, 'VPRlN=',El!.5)

IF ( IIFRlF) 1.:1,121,122 1.:1 lF(VPRlJ\lJ.:!,12!,l,i 123 EETl=IIFFlJ\

IIFl1E(L~,125) 125 FCFMAT(///lOX, 'V PRIMO 1 ES O NEGATI\/0 O IGLAL A CERC')

GC 1C 95 J<l BE1l=IIPR1J\

GC TC 126 122 BE11=~FF1F 126 IFIACHEFll5,ll,15 ll IFICELTtll5,12,15 12 \CFF3=Pl/~.-Fl/2.+I-J

GC TO 1:; 15 \CFF3=1-.;-FI l~ ALFAl=C.

ALFt2=1EETl-VCPR3)/4. AlFA3=ALFA2 eE1A2=(3.~BETl+VDPR31/4. EE1A3=(EET1+3.*VCPF31/4. BE1Al=BE11*1SO./FI ALF2=ALFA2*180./PI EE12=BE1t2*180./PI ALF!=ALFA2*1EC./PI EET3=EE1A3*l80./PI

C ,RI1E(l~,l4)ALFA1,EETA1,ALF2,eET2,tLF3,eET! C 1~ FCRMAl(l//lOX,'ALFA(ll=' ,Fl2.7,lOX,'BEHlll=' ,Fl2.7,//lOX,'ALFAl2 C 1 l = ' , Fl 2 • 7 , 10 X, ' E E 1 t ( 2 )= ' , f 12. 7, / / 1 C X, 'ALFA ( :; ) = ' , F 12. 7 , 1 C X , 'BE 1 A ( 3) C 2=',Fl2.il

!~ IV G LEVEL 21 PRANO - 141 - OAlE = 14158 22/22/38

CELl=CCS(OELTAl*CCSIEETA3-ALFA3-HJl/CCSIEETA3-ALFA3+Fl+DELTA-HJl CEU3=COSIDELTAl*SINIBETA3-ALFA3+FI-HJI/CCS(BETA3-ALFA3+FI+OELTA-HJ

4 1 CEL2=1C+ADHERl*CCSICELTA)*SI~(EETA3-ALFA3+FI-HJl/COS(BETA3-ALFA3+F

~l+CELTA-HJl H~4=CCSIEETA2-HJ)/CCS(HJ-Hll H~!=Sl~(EEll-Hil*H~4 H~é=COS(BETA3-HJ)/COSIHJ-Hll H~5=Sl~(EET1-Hll*H~6 H~í=SI~(EE1A2-Hll*H~é •FlG=ACHER*ALTUR*COSICELTAl/CCSIDELlA-HJl SI=A1A~(2.*SI~(Fll/CCS(Flll BElA=BEll HK=O. HFR=C. KE=-1 Ctll ACERC(TCPR,KEl l FRl=P*Al+C*A2 C1P2l=GAM*C3 ;. Fl =G A~* ( [ l*S H ( C El T A-HJ l / co SIC EL 1 A-HJ l-8 1 +t-,..1 l RF2=C*IC2*SIN!DELTt-HJI/CCS(DELTA-HJl+E2l+(TFRl+C4l*(C3*SIN(CELTA-

l t- J l / C OS I CE L TA- t-J )- B ! l+ P * 1-' ~ 2 RFll=-Gt~*Cl*CCS(CELTAl/CCS(CélTA-t-Jl QR12=-IC*D2+1TPRl+C4l*D3l*CCS(DELTAl/CCS(C~LTA-HJI CJ2=tl*CTCP2 C~3=A2*C1Cf2+CTCP3 QJl=ClDPl ALFt=Alft2 BE1A=BE1A2 HK=C. T[FF=O. KE=C IF (FI ll€, J<;, 1€

18 Ctll RCEET(TCPR,KEI GC 10 H

lS CtLL AFJCX(TCPR,KEl lé C1F3l=Gt~*CTCF1

C1P22=1PRl*CTDP2+C*ClDF3 FCl2=0.5*tLTUR*CTCP2*CTP2l*CEUl RF3=GA~*(Cl*SI~{DELTA-HJI/CCS(CELT~-rJl-el+rMll P í.= e. RF4=C*(C2*SIN(CELTt-t-Jl/C0S(DELTA-rJl•B21+(TPRl+D4l*(D;*Sl~IDELTA-

6HJl/CCS(DELTA-HJl-E3l+P2*H~2+F*HM4 RR1=CTP2l*ID:*S!N(OELTA-HJ)/CCS(DEL1A-HJ)-B3l+GA~*H~3 F F8=CTCF2*CTP21 PFl3=-GA~*Dl*CCS(CELTt)/CCSICELTA-rJl RF14=-(C*C2+(TPRl+C4l*D3l*COS(DELTA)/CCS(DELTA-HJl RFl7=-C3*CTF2l*CCSCCELTAl/CCS(CELT~-t-Jl RR1.€=CTCP2*CTP2l*CC~(CEL1AI/CCSCDELTA-HJ) CJ2=CJ2*CTCP2 C.3=CJ3*C1CF2+CTDF3 CJl=CJl*C1DP2 C.Cl=CTCFl 1DF3F=C1P2l*CTCP2 ALFA=ALFA3 BE1t=EETt3 H!=C. TCFF=O.

~N Iv G LEVEL 21

1< e= e Jf (FI 121,22,21

,l CALL RCEElllDFR,~EI G( TC 2;

22 Ctll AFI(X(TCFR,KE) 2~ lCF:l=GA~*CTDFl

FRA~C - 142 -

TCP32=ClCP2*CTP;2+C*ClDP3 FF12=RF12+FOl2*CTCF2 RFl4=RR14+C.5*ALTLR*ClDP2*CTP3l*CEUl FF1E=-FR18*C3

C.6TE = 74158

FF8=RFB*(C3*SINIOELTA-HJl/CCS(DELTt-HJl-E:l+fAM*rM5 RR:=GAM~IDl*SIN(DELTA-HJ)/CCS(DELlA-HJJ-El+r~ll

22/22/38

F; =O. RRé=C*ID2*SIN(DEllA-rJI/CCSICELTA-rJ)+E21+([4+CTP321*103*SINICELTA

8-rJI/COSIDELTA-HJI-B;)+P3*H~2+1P+P21*H~6 Ff9=CTF3l*ID3*SIN(CELTA-rJ)/COS(OELTA-rJl-B3)+GAM*HM7 FFl:=-GA~*Dl*CCSIDELTAI/CCS{OELTA-rJI FFlé=-IC*C2+(04+CTP;2)*031*COS(DELTAI/CCSIDELTA-HJl+0.5*ALTLR*lDP3

<;l>ICELl RRJ~=-D:*ClP3l*COSIDELlAI/CCS(DELTA-HJI RF20=ALTUR*ITCP;2*CEUl+CEU2+ADHER*SIN(HJl*CCSIDEllAJ/CCS(DELTA-HJI

5 ) CJ,=CJ2*CTDP2 CJ3=CJ3*CTCP2+CTCP: I F (GA~ )64 ,65 ,64

é: TCP;f=lCP:2 fC lC 6é

é4 C.CCl=CTCF2 QJCll=ClDPl 1C3F=CTF3l*CTCP2 TDF3F=TCP3F*CTCF2 FR27=SI~(BETA2-HII/SIN(BEll-Hil RF28=SI~(EETA3-rl)/SI~(EET1-rll AF2~=ALTLP*CCS(~J-~Il/Sl~(EETl-rll RF4l=RR27**2 *RRl+RR!-RR21*RR7 FF42=PR28**2 *PRl+RR5-RR28*RR8 RFt~=RR4-2.*RR27*RR2S*RRl-RR27*RR2+RR29*FF7 FF44=RRé-2.*RR28*RR2S*RRl-RR28*RR2+RR2S*RRE RF45=2.*RF27*RR28*RR1-RR28*FR7-RR27*RR8+RR9 RR5C=RR2S**2 *RRl+RR2S*RR2+RRlO RF5l=RR27**2 *RRll+RRl:-RR27*RR17 RF52=RR2E**2 *PRll+FFl5-RF28*RRl8 RF5!=RRJ4-RR27*(2.*RR2S*RRll+RR12l+RR2S*RR17 RF54=FF16-FR28*12.*RR29*RRll+RRl21+RR2S*RRl8 RR55=RRlS+RR2E*l2.*RR27*RRll-RRl71-RP27*RR18 RFéC=RR29**2 *RRll+RR29*RRl2+RR2C RF6l=RF51*FR42-RP4l*RF52 RRé3=PR53*RR42-RR4;*FR52 FF64=RF44*FR52-PP:4*RR42 RFéS=PR45*FR52-RR55*FR42 RF7C=RRéC*RR42-RR5C*RR:2 YCCFl5l=RR6l**2 *RR52+RR69**2 *RR5l+RRél*RRéS>IRR:5 ~COF(4)=2.*RR6l*RRé3*RR52+RR69*(2.*RR64*RF5l+RR69*RR53+RR6l*RR54)+

4{FRé;*RRéS+RR6l*RRé4l*RR55 ~CCFl3l=(2.*RR6l*RR7U+RR63**2 l*RR52+RRé4*1RRé4*RR:1+2.•RRéS*RR53l

3+(RRé!*RRéS+RRél*RRt4l*RR:4+(RR7C*RR6S+RR63*RF64l•RR55+RR69**2 *RR 46C

~CCFl2)=2.*RF63•RR70*FF52+R~64*IRR64*RR53iRR70*RR55+2.*RR6S*RRéCI+

ai\ JV ( LEVEL 21 PRANO 143 - OAlE = 7415€

26 24 28 27

•• (. -

e e ·e , '

e e 31

11

e e e 63 e é2

2(FF70*FF69+RR63*RR64)*RR54 YCOF(ll=RR10**2 *RR52+RRé4**2 *RRéC+RR70*FFé4*RR54 CC 24 I=l,4 J=é-I IFIYCOF(Jll25,2é,25 lF I I-4124,28,28 CCl\llt\LE WF!lEIU,,271 FCF,..,tTC///lOX,'TCCCS LGS CCEFICIENTES CE l-'K2 SON CEROS'l GC 10 S5 ,..,=J-1 l<FllECL~,29),._, FCRMATl1/1lC),'" =',I2l CC 17 K=l,J XCCF IKI =~CCFll<l kRITEIL~,!llK,XCGF(Kl F(Fl'tTl///5X, 'X(Cf( ', 11,' l =',E2C.7) CCf',lit\LE CtLL PCLRl (XCOF,COf,M,ROGlR,RCCll ,IERl CC 62 K=l,,._, kRI1EIL~,é2lK,RCOlRIKl,IER FCFMATC///lOX, 'ROOTR( ',Il,'l =',E2C.7,1CX,'IER =',I3l CCl\l!t-.LE J=C CC 50 K=l,M

C kFI1E(L~,511K,RCCTFIKl C 5! FORMATl//5),'K=',I2,5X,'RCCTR(K)=',E20.7l

IflRCCTRIKll55,55,6l él IF IFCClF CKl-100, 181,55 ,55

22/22/38

81 l-'K31Kl=(ROOTR(Kl**2*RRél+ROOTR!Kl*RR63+RR70)/(ROCTR(Kl*RR69+RR64) C kFITE(LW,52lK,t-K31Kl C ~ 2 FC F ,._, A T li I 5 X , 1 !< =' , I 2 , 5 X , ' H 1<3 ( Kl =' , Fl O. 5 1

Iflt-K31Kl)55,55,52 53 t-~lll<l=FF29-FCCTRIK)~RR27-t-K3(Kl~FF28

C WR!lEIL~,54)K,HKl(I<) C 54 FC F M t T 1 / / 5X, 'K = ' , I 2, 5 X, 'HK li K l = ', F l C. 5 l

I F(t-Kl 11< 1155 ,55 ,56 ~é J=J+l

t-l<l(J)=t-Kl(Kl H1<21Jl =FCCTR(Kl t-1<21Jl=HK21Kl

C \IFITEILl,,591J,t-Kl1Jl,t-K2(J 1,t-K~(Jl C 5S FCF,..,All//5X,'J=' ,I2,5X,'t-Kl (Jl=' ,FlU.5,5X,'t-K2(J)=',Fl0.5,5X, •t-K31 C lJJ=',FlC.5)

GC TC 45 •• IFl~-Kl57,:7,5C 57 lf(J)58,58,50 5E ~FllEIL~,60) EC FORMAll//5X,'N0 EXISTE U~ CCI\JL~TC CE VALCRES CE Kl,K2,Y K3 E~ EL

JCL•L TCCCS ELLCS SEA~ PCSITIVOS'l GC 1C ~~

45 t-KC}=I-Kl(J) HKC2=HK2(J) HKC'.:=HK::IJl CJl=(I-KCl*CJl+I-K02*0JCll*CJOCl+HK03*CJC11 lCF3F=I-KC3*TCF3l+I-KC2*TC3F+t-KCl*TCF3F+l[P32

éé lCP::l=lCP::2 ElT=TCP3T*CEUl+CEU2

AN IV C LEVEL 21 PRANO - 144 -

ELF=TCP3F•CEUl+CEU2 E~FLX=0.5*ALTLR*!ELT+EUFI ZE1A=ALTUR•*2 *!2.*ELT+ELFl/(6.*E~PLXI

C kFITE{L\<,411

CATE = 74158 22/22/38

C ~l FCRPATli////lCX,'EPFLJES Y CENTRC CE FRESlCI\ES CILCULA(CS ClRECTAM C 2E~TE'I C wFI1E(Lw,461ELT,EUF,E~FUX,ZETA C 46 FCRMAT(///lOX,'EPP.Ll\lT.CCR.=• ,Fl0.5,lOX,'E~F.UI\IT.PIE = 1 ,Flü.5,// C l/l3X,'E~P.TOTAL =',Fl0.5,<;X,'CEI\Tl<C OE EMP.=',Fl0.51 C ~FilE(L,,471 C 4í FCRMAT(11,,,1ox,•coEFICIEI\TES PARA CALCLLC CE E~PUJES'l

I F (CAP 168,69,68 6E A~DA=CJl*CELl/ALTUR

C wRITE(Lk,4EIANDA C 48 FCFPtT!///lOX,'LA~ECA =',Fl0.51

6<; Rl-'C=ÇJ2*CEL1 C WF11E(L~,671RI-O C 67 F(FPtl!//l3X,'RI-C =1 ,Fl0.51

E-LlC=P*Rl-0 JF(CJ7ü,73,70

C IF{Cl7C,71,70 C 71 kRilE(Lo,4SI C 49 FCF~tTl/lOX,'KtPPA I\C SE I\ECESITA'I e G e 1c 7?

70 CAPA=QJ3*CEUl+CEL?*!l.+ADI-ER/CI IFICl72,72,74

í2 QAPA=-CAPA C 74 wFI1E(L~,751QAPA C 75 FCRPtl(lllX,'KAFPA =',Fl0.51 C EL1C=EL1C+A8S(Cl*CAPA

74 EUTC=ELTC+AES!Cl*CAPA í3 IF!GAPl77,78,77 77 ELFC=GA~*ALTUR*ANDA+ELTC

e e Te 7ç "iE ELFC=ELlC 7S E~PLJ=0.5*ALTUR*IELTC+ELFCI

SETA=ALTUR**2 *12.*EUTC+EUFCl/16.•EMPLJI e oFI lEIL~ ,íél C 76 FCF~ATl/////lOX,'~MPLJES ~ CENTRC OE FRESICf\ES CALCULACCS FCF CCEF C 3ICIE~TES' l C ~FITE(L~,4élELTC,ELFC,E~FLJ,5ElA

50 CCNTINUE JECLE=l RElLRN

S5 JH;UE=O RElLFf\ OEeLC 5LBCl-'K E f\ C

,AN IV ( LEVEL 21 RANK~ - 145 - CATE = 74158 22/22/38

SLeFCLTI~E Rt~K~{E~FUX,ZETA,JEQLEl CC~~C~ FI,C,GA~,HI,t-J,ACI-EF,CELTA,tLTUR,F,X,FI,EPSIL,G,PP,ALFA,eET

lA,t-K,H,,,U l~=6 lFR~=(F*SIN{BETA+FI)+C*CCS{EETA+FI-t-Il}/SIN{EETA-t-11 TCPR~=GAM*HK*SIN(BETA+Fll+TPRM CEUl=CCS{CELTAl*CCSIEETA-1-J}/COS(BETA+FI+CELTA-HJl CEL2=CCS(CELTA)*SI~IBETA+FI-t-J)/CCS(8ETA+Fl+CELTA-t-J) E~FLF=TCPRM*CELl+{C+ACI-ERl*CEL2 E~Fll=TFF~•CEUl+(C+AC~ERl~CEU2 EMPLX=AL llR*IEMPLT+E~FLF)/2. ZETA=ALTUR**2 *12.•EMPUT+EMPUF)/(é.*EMPLX)

C ~FllEtL~,3601 C 360 FCRMAT(///lOX,'EMPLJES CALCLLACCS CIRECTAME~TE' l C WFITEILW,36llEl'FUF,EMFUT,EMPUX,ZETA C 3él FCFl'AT(//lOX,'E~PLF=' ,FS.4,lCX,'EMFl:T=',F9.4,//lOX, 'EMFUJE= 1 ,Fs.,;, C llCX, 'ZETA= ', FS.4)

A~CtX=l-~*SI~IEETA+Fll~CEUl/ALTUR FCX=SIN(BETA+Fil*CEll/SI~{BETA-1-Il

C WFITEIL~,3781 C 37€ FCfl'tll///lQX,'COEFICIE~TES FARA El CALCULC CE EMPUJES LNITARIOS')

IF(Cl3é,,~é8,3é4 e JFICl362,363,364 C 3é3 ,FITEIL~,365lA~CAX,FCX C 365 FCRMAT(//lOX,'LAMBDAJ<=',FS.4,lCJ<,'RrCX=',F9.4,//lUX,'C(t-ESIC~ = O C 2,~ftFtX ~[ KECESITA SER CALCULACO'l C GC 1( ;E€

3é2 CAFAX=-ICCSIEETft+FI-ril*CELl/SIKIBETA-Hll+(l.+ADHER/Cl*CEU2)

e 364

e 36é e 2t1

368

GC TC 368 GC TC 2tt C tPAJ<= CCSI BETA+F I-1"1 l*CEUl/SIKIBETA-HI l+ ll.+ADHER/Cl*CEL2 ~FilE(L~,367)A~CAX,FCX,CAFftX F e RMA T ( / / l e X' ' LA,., B DA X= ' 'F <;. 4 , 1 e)< ' ' F r e)(= 1

' f 9. 4 ,l OX , ' K A F t X= 1 ' F 9 • 4 )

Ytl<Ct=A~[ftX FC=RCX ETA=l.12. TETt=0.5 F~Il=0.5

C kRITEIL~,;l<;) C 37<; FCFt'AT(///lOX, •COEFICIENTES PARA EL CALCLLO DE EMPUJES TCTALES')

IF(C)3tS,;13,3éS C IFIC)3éS,210,2éS C 37C kFl1E{L~,37llYAMCA,FC,ETA,TETA,FMIU C 371 FCRMATl///lOX,'LAt'BOA=',F<;.4,lOX,'RI-C=',F9.4,//lOX,'CCI-ESIC~ =O, C 3KtFA NC NECESITA SER CALCULADO',//lCJ<, 'ETA=',FS.4,10X,'TETA= 1 ,F<;.4 e e

4,lCJ<,' Hll=' ,F9.4) GC lC 372

369 CtFt=CtFAX C ~Fl1EIL~,372lYAMDA,FC,CAFA,ETA,TETA,PMIU C 372 FCRMAT(///lOX, 'LAMBCA=',FS.4,lC>,'RHC=• ,F<;.4,lOX,'l<AFA=' ,FS.4,//10 C 5 X , ' ETA=' , F9. 4 , 1 UX, 'T ETA= ' , F9 • 4, l O X, 'P MI U= ', F <;. 4 )

~i2 EFL T=P*RC> EFUF=GAM•ALTLR*ANDAX+EPUT EFLX=GAM*ALTUR**2 *YAl'CA/2.+F*ALTUR*RO IF(Fll JCC,lCl,lCC

101 SETt=O. GC iC 1C2

100 SETA=ALTUR**2 *(GAM*ALTUR*~AMCA*ETA/2.+P*RC*lETA)/EFUX

1\ 1\1 G LEVEL 21 - 146 - CATE = 7415E 22/22/3€

102 e 102

314

e 376 c 377 e

500

IFIC 1374,~CC,374 IF IC )374,376,374 C=ABS(CI EPLT=EPlT+C*CAPAX EFLF=EFLF+C*CAFAX EFLX=EFLX+C*ALTLR*CAFA SETA=SE1A+C*ALTLR**2 *CAFA*P~IL/EFUX 1<,RITEIL"-, 377 l FCF~tl(///l0X,'E~PUJES CILCULACCS FCR ~ECIO EE COEFICIENTES') "-AlTEIL\.,,3EllEPUF,EFL1,EFLX,SETI JHUE=l flElLRI\ CEeLG SLBCHK E~C

AN IV G LEVEL <l TERl'S - 147 - C.ilTE = 74158 22/22/38

SLERCUT!NE TERMS!hl,~~,Ll,U<,X~l,X1'2,HK1) CC~~CN FI,C,G.il~,hl,rJ,SEPOl,SEP02,ALTUP,P,SER03,PI,EPSIL,SERC4,SER

lC~,ALFA,BETA,HK,H,SEPCé,U CC~~C~ EET1,Fll,Cl,SEP27 cc~~c~ ~ER01,NEFU2,~ERC3,~EP04,~ER05 cc~~ON SER07,SER08,SERCS,SER10,SER11,SER12,SER13,SEP14,SER15,SER16

l ,SER17,SER18,SER19,SER20,SER2l,SER22,SER23,HMR,SER24,SER25,SER2é GGA~Z=(ALF,l+ALFA*(CCS(ALFAl/SIN(ALFa)l**2 -CCS(.ilLFtl/SIN(ALFAll/4. r~GGX=-(GGtMZ*COS(ALFAl/SIN!ALFAll/2. h~=2.*EFSIL*ALTUR*SI~IALFAJ/CCSIEETt-tlFA-hJl hKl=(ALTLR*COS(HJ-Hil-HK*SI~(BETA-HIJI/Sl~(EETl-hil TFRl=IF*SINIEETltFill+Cl*COS(BETl+Fll-h!ll/SIN(BETl-Hil TDFFl=GA~*HKl*SI~(EETl+F!ll+TFRl 1-l=GAM*hK1**2 *SIN(BETl+Flll**2 /2.+hKl*lFRl*SIN(BETl+Flll+Cl*hKl*

lCCS IEETll \l=GA~*HK1**2 *SI~(2.*EETl+2.*Fill/4.+t-Kl*TFRl*CCS(BETJ+Fill-Cl*hK

2l~SIN(EET1l G 1 = 1 G A~'* h K l * *2 '* S I ~ 1 e ET 1- r I l * C os ( e E T 1- r J l l / <2 • >1 CDS I hJ- t- I l 1 PFl=P*HKl•COSIBETl-1-JI/CCS(HJ-Hil h~Rl=GA~*I-Kl**3 *CCS(Fill•SIN(BETl+Fill/1,. t-~Gl=-IGA,•HK1*'*3 •sI~(EETl-rll*COS(EETl-1-Jll/(12.•COS(hJ-t-Ill*(CO

3S(BElllt2.*SIN(BETl-Hil*SI~{HJI/CCS(I-J-hlll h~ Fl=- IHhK1**2 *SI~ ( EETl-hI l*COSI BEll-1-J l~SIN! HJI l/12.•CCS{HJ-HI 1

4• *, 1 L]=Vl-G]-PFl X~l=l-~Fl•h~Gl+h,Pl lF(FI)lLl,142,141

141 TCFR=TCFRl KE=-1 CALL RCEETITDPR,KBI r,=t L2=l 1-,R,=H~R CC TO 143

142 lDFR•lDFRl KE=-1 Ctll AFICX(TCPR,KEI H2=H L,=U H~F2=H~F

143 Gl2=GA~*HKl*SI~IEEll-l-Il*I-K*CCS(EETA-1-JI/CCSlhJ-1-Il FF12=P*I-K*COSIEETA-1-Jl/COS(hJ-Hll l-~G2=GA~*I-K**3 '*!SI~!EETAl*ll-,GGX+l./12.l-SINIBETA-Hil*COS(BETA-HJ

li I ( 12. *COSI HJ-H I l l * ( C C SI BETA l +2 • * S I ~ IE ETA -1- I 1 *S I N C h J l / C C S ( h J - h I l 1 1 h~Gl2=-Cl2*(hK*SINl8tTA-t-Il+~Kl*SIN{BETl-1-Ill*SINIHJl/!2.•CCSIHJ-H

3 I l l H,Pl2=-PP12*HK*SIN!BETA-1-I)*SI~{HJl/(2.*CCS(t-J-t-Ill U2=U,-Gl2-PP12 >~2=1-~R2+t-~G2+1-~Gl2+1-~~12 RETLRN CEEUC SLECI-K E~D

1

~~ I~ E LEVEL 21 R08ET - 148 - DAlE = 7415E 22122ne

5lBRCLlI~E RCBEl(lCPR,KEl cc,,cN FI,C,GAM,HI,rJ,ADrER,DELlA,ALlLR,F,X,FI,EPSIL,G,FF,ALFt,eET

lA,f-~,r,\,L CCMMON SERC5,SERCé,SERC7,SEROE cc,,cN NEROl,NER02,NER03,NERC4,NéRC5 cc,,cN Al,A2,Bl,E2,E3,Cl,C2,C3,C4,r,1,f-M2,EGA,z,f-MGGX,f-MRGX,HMRGY,

lH,Rl ,SEROl ,H'R ,CTCFl ,CTCF2 ,CTCP3 Ll,=é Sl=ATA~t2.*SIN(Fll/CCS{flll H~I=EXF(4,*ALFA*SIN(Fll/CCS(Flll f-EA,z=CCS(Sil••z /(8.•SINIALFAl**2 l*IC(S(2.•SII-HNI*CCS(2.•SI+2.•

2AlFAl-2.*ftLFA*SIN(Sil/CCSISill rGA,~=-(CCS!Sil**Z }/(E.*SI~IALFAl**2 l*lf-~I-CCS(SI-2,*ALFtl/CCSIS

3 I l l C 2 =- C C SI F I 1 /SI N I F I l •SI~ ( e ET t 1 IF(BETA+ALFA-H!llé,11,lt

17 tl=lOOOOOOO, A2=1CCCOCOO, GC 10 lE

16 Al=SINCEETA+ALFA+Fil/SINCBETA+ALFA-f-11 A;=CCSIBElA+ALFA+FI-Hil/SJN{EETA+ALft-f-II

18 Hl~=COSCSI)/12.*SIN{ALFAll*IHNl*SINISI-FI+ALFAI-SI~tSI-FI-ALFtll HlY=CCS(Sll/(2.*SINIALFAll*lf-NI*COStSI-FI+ALFAI-COS(Sl-FI-ALFAll VGAMZ=CCSISil**2 /{E,*SINIALFAl**2 l*ISI~(2,*Sll-f-NI*SIN{2,*Sl+2.*

4ALFtl+2,*ALFAl e 2 = C e S I F I 1 / S Hd f I l * C C S I E ETA 1 GGAMZ=IALFA+ALFA*ICOSIALFAI/SJN(ALFAll**2 -CCS(Alf,II/Slfl(ALFA)l/4. t-~GGX=-IGGt,z•ccs ULF,I I/SJN(ALF/1) )/2. H n =GG A~ Z+ 1 SI li I E E T t - t- I l * e e S I E E T t - f- J J l / 12 • " C e S I f- J- f- I l l r~2=CCS(eElA-HJI/CCSIHJ-HI) Cl=f-CA,Z+f-G,l~Y*CCSl2,*EET/1+2.*Fll D;=HTX*Sill(BETAl+HlY*CCSIEElAI El=V(AMZ-f-GAMY*SINl2.*BElA+2.•FIJ e3=-f-T~*Sifl(EETAl+rTX*CCS(eETAI [L=C/Slfl(FI) E E2=P*/ll+C*A2 IF(lOPRllO,ll,10

10 lFR=lOPR F f =O.

GC lC 12 ll TFR=EB2

FF=F*f-K*f-'2 12 H=GA~*HK**2 *Dl+C*f-K*C2+f-K*(TFR+C4l*C3

V=(AM*f-K•~2 *Bl-C*f-K•B2+f-K*llPR+D4l*B~ G=G/l,*f-K**2 *r~l L=\-G-PP IF(KE113,14,l5

13 r~FG)=(CS(Sl l*COS (,ILFt )/ (16.>IS Ili (.<ILFA ):U3 l * l .!,*ALFA*COSI SI l-4,*SI lNIFil*SINISI+Fil*SINIALFAJ/CCS(AlFA}+SI~(2.*Fil*CCS(SI-2.*tLF/l)+CC 2SISil*SIN(2,*SII-SIN{SI+FI+ALFAl*(2.*f-NI*CDSISil*COSISI-FI+ALFAI-( 3HIII-1. l*CCS(FI l /CCS l,õlfA) 11

r~RGY=CCS(Sll*COS(ALFA)/llé.*SIN(ALFAl**3 1*(2.*ALFA*Sill(Sil+4.*SI lfllFil*CCSISI+Fil*SIN!ALFAI/COSIALFAI-COS(2.•Fil*COS(SI-2.*ALFAI-CO 2SISil*COSl2.*Sil+CCS(SI+FI+ALFAl*(2.*hflI*CCStSil*COSIS1-FI+/ILFAI-I 3 r fl 1-1. 1 * CC S ( F I l /CDS IA L FA ) 1 )

r~FT=CC~ (SI l*COS IALFA l/ 14.*S Ili !ALFA 1**2 l* ICOS CS 1-FI-ALFA 1-f-NI*CCS ltSI-FI+ALFAl+{HNI-l,l*CCS(Fll/12.*CCS(Sil*CCSIALFAlll

r~F =Gt~*rK**3 *(f-~R(X*SINIEElAl+rMRG)*CO~(BETAll+(TPR+D4l*HK**2 *

AN IV G LEVEL 21 RCBET - 149 - CATE= 74156 22/22/38

1 ~r,, RT C hfl1E(L~,8001Fl,(A,.,,CELTA,ALTUR,EFSIL,ALFA,EETA,~K,G,~,L,TPR,Hl'R C eco FORMAT(//IOX,'PARA~ETRCS E~ RCEET',//5X,'Fl=',F6.2,7X,'GAt,l=•,F6.2, C *1X,' [El T t=•, F6.2, 7X, 1 ALTUR= ', Fé.2, 7), 1 EP5 IL= • ,Fé.2 ,/5X, 'ALFA=' ,Fc;. C * 5 , 7 X , '8 E 1 A= 1 , F9. 5 , 7 X , 1 H K =' , F9 • 5, /5 X, 1 G= ' , F9 • 5 , 7 X, 'I<= ' , F e;. 5, 7 X, 'U= ' C *,FS.5,/5X, 'TPR=',Fl2.1,1X,'Hl'R=',Fl2.7l

G ( T C 15 l~ lGX=CCSIS[)*IH~I*Sl~(SI+F[+ALFA)-Sl~(SI+fl-ALFAll/12.*SINIALFAll

T(Y=-CCSISll*(~NI*COS(SI+Fl+ALFAI-CCS{SI+FI-ALFAl)/(2.*SI~IALFAll ClCFl=T(X*SI~(EETAl+T(Y*CCS!eETAl ClCP2=1-t'1 C1CP3= l~NI-1. l/S IN( FI 1

15 CC~lHLE RETLRN CEEU( SLEC~K E~D

AN IV ( LEVEL 21 AFICX - 150 - DATE= 74158 22/22/38

SleRCUT HE AFICX ITCPR,KE l C(~~(f\ FI,C,GA~,HI,rJ,ACrER,CELTA,tLTUR,P,X,FI,EPSIL,(,PP,ALFA,eET

lA,rK,H,\i,L CC~~(f\ SER05,SER06,SER07,SER08 cc,~Cf\ f\ERC1,NERC2,NER03,t\ERC4,f\ER05 CC~MCN tl,A2,El,B2,B3,Dl,D2,D3,D4,H~l,H~2,GGA~Z,H~GGX,r~R(~,SER10,

l SEFll ,H~RC ,H~R ,CTCFl ,CTCF2 ,CTCF3 HC>=2.*ALFA rCY=2.*ALFA*COSIALFAl/SIN(ALFAl-1. Al =Sit\lBETA+ALFAl/Sif\(EETA+tlft-Hll A2 =COS(BETA+ALFA-HII/Sif\(eETA+ALFA-ril VCZ= (2.*ALFA-S If\ 12.*ALFA l l/ ( E •*S IN (ALFA 1**2 l GGA~Z=IALFA+ALFA*ICCSIALFAl/SIN(ALFAll**2 -CCS(ALFAl/SINIALFAl)/4. r~((J=-(GGAMZ*COS(ALFAl/SINIALFAll/2. H~l=GGA~2+1Sit\lEETP-ril*CCSIEETA-HJ)l/12.*COSIHJ-HIII H~2=CCS(EE1A-HJl/CCS(rJ-HII C2=rCX*SIN(BETAJ•rCY*COS(BETAI el=\CZ+Slf\(2.*EETAl/4. E2=rC)*Sif\(BETAI-HC~*CCS(EETAI E;=CCSCEETtl DJ=Sit\lEETAl**2 /2. O~=SINIBETAI C4=0. BE 2 = F* A J + C* A2 IF(TCPRllC,11,lC

lC T fF=1Cff, F F = (.

(C TO 12 11 lfF=EE2

PP=P*HK*H~2 12 r=(A~*rK**2 *Dl+C*rK*D2+HK*ITPR+C4l*D;

\=GA~*H~**2 *Bl-C*rl<*E2+HK*(TFR•C4l*E3 G=GA~*rK**2 *H'l L=~-G-~F IFl!<BI l!,14,15

1~ 1-'~R(X=-rMGGX 1-'~FC=ltLFJ-AlfA* {CCS (ALFA 1/S IN(ALFA l l**2 tCOS(ALFAl/SIN(ALFA) l 12. H,!<=GA~*HK**3 *r~RGX*Slt\(eETAl+C*HK**2 ·~~FC (C TC 1~

14 C lCFl=SHdEETAI ClDP2=1. CTCF3=4.*ALFA

15 CCf\1If\LE f<ETLRN CEEc( SLECrK E ~D

6f\ Ili G LEVEL 21 ACERC - 151 - DATE= 7415E 22/22/3E

SLBROL1I~E ACERC(TDFR,KEJ cc,~CN FI,C,GAM,hI,rJ,ACrER,DELTA,ALTUR,P,X,PI,EPSIL,G,PP,ALFA,BET

lA,1-'K,H,\,L CCMMCN SERC5,SERC6,SERC7,SERC8 CCM,CN Í\ER01,f\EF02,f\ER03,f\ERC4,NERC5 CC~~Cf\ Al,A2,El,B2,E3,Cl,C2,D3,C4,1-,l,rM2,SER09,SERlO,SERll,SER12,

lSER12,SER14,SER15,C1DPl,C1DP2,C1DF3 L~=6 ALFA=O. Al=SIN(BETA+Fll/Slf\lEETA-1-Il J\ 2 = C C S ( E E T ~ + f I - 1- I l / S I f\ 1 e El ,- r I 1 Dl=C.5*Slf\(BETA+Fil**2 Cí=CCSIEETAI D:=Sif\lEETA+Fil BJ=C.25*SIN(2.*BETA+2.*Fll E2=SIN(EET,q E'.:=CCS (EETA+Fl I H~2=COS(BE1A-HJl/CCS(hJ-Hll r~l=0.5*Slf\(EETA-f-Il*rM2 D4=C. IJE2=P*Al+C*A2 IF (TCFF 110,11,10

lC 1FR=1DFP F F= C, GC 1( 12

11 1H=EB2 FF=P*rK*rM2

12 1-=GA~*I-K**Z *Cl+C*rK*[2irK*ITFR•C4)~[3 \=GAM*HK**2 *Bl-C*I-K*B2+HK*ITFR+C4l*E3 G=GA,*rK**2 *1-Ml l=\-G-FF IF<KBll'.:,14,14

13 CTCFl=Sif\lEETA•FIJ C 1DF2=1. CTCP2=C.

14 CCf\Tlf\UE RElLRf\ CEBLG SLBCHK E~C

t~ lv C LEVEL 21 CALAR - 152 - DA TE = í4 l 5 E 22/22/38

SlBRCLlI~E CALAR(E~FLX,ZElA,JEÇLEI cc,MCN FI,C,GAM,~1,1-J,ADI-ER,DELTA,AllLR,P,X,Fl,EPSIL,G,FF,ALFt,EEl

lA,Hl<,H,v,lJ CCMMCN SERC5,SERC6,SERC7,SERC8 CC1''1CN KA,Kl FFCvt=EElt-ALFt-1-J IF(PROvAli5,í5,í6

15 K l= C GC TC El6

it l<l=-1 816 Ctll AFCtR(AEC04,ABC05,EMPUX,FZA1G,ZETA,FRLEe,ABC071

JEÇLE=l REllRN CEELC SLeCt-K E~D

AN IV ( LEVEL 21 CALAX - 153 - DATE= 74158 22/22/38

SlEHLT nE CALAX IT[PR, Ef,'PUX, ZETA l e e"" cr, F I 'e 'G A" 'H I 't- J' A e t- E R 'e E L TA 'A l TU R 'F 'X ' F I ' E p s I L' G' p p' ALFA' e E T

lA,t-K,H, V,L C(~~CI\ SER05,SER06,SER07,SER08 CCf,'f,'[N I\ERC1,NERC2,I\ERC3,~ERC4,NER05 CC/'f,'[N tl,A2,el,B2,E3,Dl,D2,D3,D4,HM1,HM2,GGAl'Z,HMGGX,rl'RGX,Hf,'RGY,

lt-~Rl ,t-l'FC L ,= t FFCVt=EETA-ALFA-t-J IF(FRCVtl15,75,76

,~ CCSEN=IEPSIL-1.l*CCS(t-J-HII/EFSIL AF(U>=CCSEN/SCRT(l.-COSEN**2 l AFCl(=ATt~(ARGUXJ ALJl=Pl/2.-ARCTG Alft=(ALJl-t-J•t-Il/2. BE lA=ALFA+HJ rK=ALTLP*COS(HJ-HII/SINIBETA-HII

76 Ç3=(t-l'GGX+l./12.l*Sil\(EETAl-(SINIBETA-t-Il*COSIBETA-HJll/(12.*CCS(H 1J-Hlll*ICCSIBETAl+2.*SINIEETA-t-Il*Sll\(t-JI/CCS(t-J-t-Ill

C'=-ISil\!EETA-t-Il*COS(BETA-t-Jl*Sil\(HJl)/(2.*CCSIHJ-Hll**2 l ~ E=-1 !F(Flli,,1~,12

72 CtLL RCBET!TCPR,KB) T)l=C3*CCS(t-Jl-E3*Sll\(t-Jl >>X=l)l/Sil\(FI 1 Cl=t-l'RGX*SIN!BETA)+t-MR(Y*COSCBETAl C2:t-~R1 SS3=Al*!D~*SIN!BE1Al/2.-C2)+(Al*E3-t-1'2l*CCSIEETAl/2.-C4 SS2=(A2+1./SIN!Fill*!IC3*SINIBETAl+Bl*COS!BETAll/2.-C2l+CD2*Sil\(BE

11Al-E2*CCSC8ETAll/2. GC TC 1~

73 CALL AFICXITCPR,KB) 1) 1 =SI li t BE TA-H J l ) ) X= C. Cl=t-~AGX*SI~IEETlll S!:=(Al-H'2*CCS(BE11ll)/2.-C4 SS2=-H,AC+!C2*SINIEETAI-B2*CCSIBETAl+A2l/2.

14 TTl=Cl*CCS(HJl-(El-t-,ll*Sl~Ct-Jl Tl\1=CO!l~J-Hll/Sil\18E1A-HII Ytl\CA=2.*TTl*TNT**2 ll3=t-'2*Sll\(HJl+lll*TX1 Rt-O=TTl*ll\1 TT2=C2*CCS (rJ l+E2*S I~ lt-J l-tll2*TXl+XXX CllFF,/,:112*11\l SSl=-Cl-C:+(Dl*SINIBETA)+IBl-Hf,'ll*CCSIBElllll/2. E1Tll=2.*SSl*T~T**3 /Yll~CA TElA=S!l*Tl\1**2 /Rt-C F,IU=SS2*TNT**2 /QAPPA IF (Cl7C ,71,71

7C CAFPll=-CAPPA 71 E~FUX=GllM*llLTUR**2 *YANOA/2.+P*ALTUR*RHO+llB!(Cl*ALTLR*CAPPA

ZE1A=IGA~*ALTUP**3 *YANCA*ETTll/2.+POllLTUR**2 *Rt-OOTETA+ABS(Cl*ALTU 1R**2 *CAPPA*P~Ill/E,FLX

C WFITE(Lw,4llYANCA,Rt-C,CAPPll,ETTll,1ETA,PMil,EMPLX,ZETA C 41 FCRl'ATC/1/lOX,'CCEFICIEIITES FllAll El CllLCULC CEL EMFUJE TCTlll Y EL C lCE~TFO CE PRESIONES',//lCX,'LA,BDA=',F8.4,lOX,'AHC=',FE.4,lOX,'KllF e 2 A= 1

' f 8. 4 ' //lo X' ' ET ll = • ' f 8 • 4' 11 X' 1 TETA= • ' F 8. 4' 1 e X' 'PM I U= ' 'F e. 4 ' '/ / l e C 3X,'EMPLJE TOTAL Y CEI\TRC DE F~ESICIIES 1 ,//lOX,'El'PUJE=',F9.3,15X,'Z

•~ IV C lEVEl 21

C 4ElA=',Fl.:I ~ETURN CEELG SLECt-K E~D

CALA X - 154 - CATE = 74158 22/22/38

t~ H ( LEVEL 21 AFOAR - 155 - DATE= 7415€ 22/22/38

e c e c e e c

146 116

117

118 113

112

130

e e llS

121 123

125

124

122 126 12~

l 31

132

SlBRCLTINE AFOAR(H,L,E~FUX,F2ATG,ZETt,PRUEE,JECUEI cc~~CN FI,C,GAM,1-I,1-J,SER1C,5ER11,ALTLR,P,SEP12,PI,EPSIL,SEF13,SER

114,ALFA,EETA,1-K,SERl5,SERl6,SER17 CCM~CN EETl,Fil,Cl,1-N CC~~CN K~,KI,NEROl,NER02,KJ cc~~c~ SEROl,SER02,SfR03,SER04,SER05,SEROé,SER07,SERCE,SERCS,5ERl8

1,SER19,SEF20,SER2l,SER22,SER23,SER24,SER25,SER2é,SER27,SER2E,SER25 ALFl=O. l F= ~ L 'o =6

KJ = INCICE QUE 1- CUANDO ES ~AYOR C IGLAL A CERC CALCULA RUFT. CGMPUESTA TIPO 'L F R'

2- CUANOO ES ~ENOR CLE CERC CALCULA RUFT.CC~FU-

IF(KAl12é,l4é,14é lf(~Jlll6,ll7,117 Fil=-FI Cl=-C GC TC 118 Fll=FI Cl=C IF (1-Ill12,113,ll2 vFRlF=FI/4.-Fil/2. VFFlN=VPRlP

ESTA TIPO 'L A R 1

GC TC 130 >)=Cl*CCSIFill*SIN(I-Il 't)=F,.S IN (Fil l+Cl*COSI Fll l*COS(HI l 22=F"'5Itdl-11 RACIC=SCRTIX)**2 +))**2 -ZZ**2 l T~CUl=(XX~RACICl/(YV-221 TGLL2=1))-RJ\CIC)/(~Y-ZZ) Lll=J\TAJ\(TGUUll Ll2=J\T.t~ CTGUU2l vFPlF=LLl-lFil-HI)/2. VFFlN=LL2-(Fll-Hil/2. VFFFl=VFR1F*l80./Pl VPRNl=vPRlN*lEC./PI WFITE(LW,llSlVPRPl,VPRNl F ( F ~ .t T 1/ / /1 O X , 1 li PR 1 P = • , E 13 • 5, 1 O X, 1 V PP lN= 1 , E l:: • 5 1 IF(vPRlP)l21,121,122 IFIVFPl~l123,12~,124 BEll=\/FF11' i.RITE(lh125J FCF~.tT(///lOX,'V PRI~C l ES C NEGATivO o IGLAL A CER['l JECLE=C R E 1 LRN EETl=VPFlN GC lC 126 BETl=VPRlP lf(~lll27,128,129 ALFA=Hf>*FI /180. IF( KJ )l::J, ]32, l!2 BET.t=BETl-.tlFJ\+Fll+FI/2. GC 1c 1cc EET.t=BETl-J\LFA

AN Iv G LEvEL 21 AFCAR

100 IF(eETA-rJ-PI/2.ll21,127,1Cl 101 eETA=EETA*l80./Fl

C ,FI1EIL•,lC2lH~,eETA

- 156 - CATE= 74158 22/22/38

C 102 FCRM,T(/////5X,'PARA rN =',F3.C,2X,'BETA(2l =',FE.3,' E~ CC~SECLE~ C lClA eEltl21 - rJ ES ~AYGR CUE 90 GPADCS, LG CUAL ES IMPOSIBLE'l

JECLE=-1 FETURN

128 IFIKJll33,l34,134 1~~ ALFA=(BEll-hJ+Fil+PI/2.)/2.

EETt=ALfA+rJ GC TC 127

134 ALFA=(EETl-HJl/2. EETA=ALFA+rJ

127 IFl~Ill14,ll4,l36 llL ALFA2=ALFA*l8C./PI

~ETt2=EETA*lBO./PI C •Fl1EIL~,120lALFA2,EET•2 C 120 FCRMATl///lOX,'ALFAl21=',Fl2.7,lOX,'EElA(2l=',Fl2.7l

EfSLC=SI~(EETl+Fil-rJl*CCS(BETA-ALFA-rJl/12.*SINIALFAl*CCS(BEll-EE llA+Filll

C WFITE(Lw,EE8lEPSLO C 888 FCF~tT(/////lOX,'EFSILC~ CERC =',F8.3l

FFLEB=AESIEPSILl-AESIEPSLCJ 136 (tll TERMSlrl,r2,L1,L2,)~l,X~2,HKll

IF(~Ill3B,l38,l39 13, r=rl+r2

U=Ll+U2 JEÇLE=l REllRN

138 E~FUX=lrltr2l*COS(rJ)-1Ul+U2l*SIN(HJ} FZA1G=IHl+H2l*SI~IHJl+(Ul+U2l*CCSlrJl ZE1A=IHK*IE~PUX*SI~(BETA-rJ)+FZATG*CCSIEETA-rJll/2.-X~l-X~2+rl*lrK

ll*SI~(EETl)+rK*SIN(EETA)l/2.+Ul*lrKl*COSIBElll+HK*COSIBETAll/2.l/E 2~Fl)

C ~fITE(Lw,El7JEMPLX,FZATG,ZETA C 817 FCf~~Tl///lOX,'EMPUJE NCR~AL TOTAL, EMPUJE=',FS.3,//lC),'Fl C lERZA TANGE~CIAL 1C1AL, FZATG=',FS.3,//lOX,'CE~T~C CE PRESIC~ES, C 2 ZE1A=',F1.3l

JECLE=l RETLRN CEEL( SLECrK E~D

AI\ IV G LEVEL 21 FCLRT - 157 - C~TE = 7'11:E

SLBROLTINE POLRl(XCCF,CCF,",PCC1R,PCC1I,IEPl Cl~EI\SICI\ XCOFl5l,CCF(5l,ROCTR('1l,R001I(4l IFil=O I\=" IE F=O IF(XCCF(l\+llllC,25,lC

10 IFll\115,15,32 15 IEF=l 2C RElLRN 25 1EP=4

GC lC 2C ::a IER=2

G e Te 20 22 IF(l\-36)1:,35,30 ºº l\ll=N

I\XX=l\+1 "< = 1 t<Jl=l\+l CC 40 L=l,~Jl '1l=KJ1-L+l

40 CCF(~Tl=XCOF(l} 45 H=.CC5C01Cl

YO=C.Cl{CClCl H=O

5C >=XC JIC=-lC.C*'rC YC=-10.0*X li=> e 'r='rC H= IN+l G C lC 5S

•• IFil=l XFP=X YFR='I

:9 ICT=C 60 UX=O.O

L'r=C.O ll=C .C Yl=O.O Xl=l.O l=CCF(N+ll JF{Ll65,130,é5

1'5 DC 7C I=l,I\ L=t,-1+1 X12=X*XT-Y*YT '112=X*'l'l+)*XT U=U+CCF(Llo!XT2 11=\i+CCF ll l*YT2 F I = I UX=LX+FI*XT*CDF!Ll l)=l'I-FI*'ll*CCFILJ Xl=XT2

70 YT=Y12 ~L~S,=LX*UX+LY*LY If(SUMSC)í5,llC,15

75 CX=(ll*LY-U*UXl/SU"SC X= HD X CY=-(U*LY+V*LXl/Sl"SQ

22/22/38

AN I~ G LE~EL 21 FCLRT - 158 -

Y=Y+CY 78 I F t,!ES ( [Y l+Aes ICX l-l .OE-05 )100, 80, 80 EC ICl=ICl+l

IF(lCT-5CCl60,e:,E: E5 If(IFilllC0,90,100 ~ e lF < 1 N-: 1 : e , s s , s: S5 IE~=3

GC TC 20 100 CC 105 L=l,tlXX

Ml=KJl-L+l TEl"P=XCCF (MTI XCCF (f'T l=CCF (LI

lC: CCF!U =lE~F 11 Ef'F=N ~ = ~) N>=ITEMP I F ( IF IT 1120, 55,120

llG I F( IFIT 1115,50 ,115 11: X=XPR

Y=YFI< 120 I F I1 =O

IF(X)l;;,12:,122 122 IF(AES(Yl-ABS(Xl*l.CE-C4Jl35,12:,125 125 tLFrt=X+)

SLMSC=X*l+Y*Y ~=tl-2 GC lC 140

130 X=C.C tlX=tlX-1 ti >X=tlXX-1

1ºº Y=C.C SLMSC=C.C tLFI-A=X ~=tl-1

}LC LJ=l L2=2 CCF(L2l=CCF(L7.l+tLFI-P-*CCF(Lll

145 DC J:C L=2,tl

CATE= 74158

150 CCF(L+ll=COF(L+ll+ALPrA*CCF(Ll-SLMSC*CCF(L-11 1:5 FCC1I(t12l=Y

RC01RIN2l=) tl2=tl2+1 IF(Sll"SC)l60,l65,lé0

lfal Y=-'f SL~SC=O.O GC lC 1:5

lé5 I F ltl 120, ,O,45 CEeLG SLECI-K E ti C

22/22/38

AN IV G LEVEL ~l C~EGG - 158 - CtTE = 74158

SL8R0LTINE 0MEGG(ZC0F,~EIGT,C~ICR,JECLE) DHEI\SICI\ XC0F(5J,CCF(5l,RCGTRl4l,RCCTI(4l,ZC0Fl5l LF=: L•=t JE,LE=0 D C 4 I =l ,2 ~ =4 - I 1 F ( ZC0F ( J 115, 1, 5

l JF(J-2)4,2,2 2 ~FI lE 1Lh3l

22/22/38

3 FCRMAT(/////l0X,'TCDCS LCS C0EFICIEl\lES DE C~EGA SCN CERCS'l RETLFI\

~ CCl\111\LE 5 ~=J-1

C •FllEIL•,6)1' C t FCFMATU////25X,'I' =• ,I2,///)

CC E K=l,J XCCF(Kl=lCCFIKl

C hRllE(L~,,lK,XCCF(KI C 7 FCFMJTl//5X,'XC0F{',Il,'l =',E2C.1l

E CCl\111\LE CALL PCLRT(XCCF,CCF,1',RCCTR,FCClI,IERl

C CC 10 K=l,~ C ~FITE(LhSlK,RCCTFIKl,IEF C S F0RI-IAT(l/4X,'R00TRl',Il,'l =',E2C.7,1CX,'IER =',131 C 10 COTIMJE

D( 14 K=l ,~ IF (FCCTF(K )111,11, l:

11 IF (~-Kll2,12,14 12 1,RllE(l~,1::l 13 FCFl-ltT(/////l0X,'N0 EXISTE J\INGUN VALCR POSITIVO DE Cl'EGA' 1

FETLRI\ l: IF(~EIG1-RCC1R{K)Jl7,lt,lt 16 JE,LE=JECUE•l

C~ICR=FCCTR(Kl RETLRN

17 IF(~-Kll8,18,l4 1€ ~FI lE(l~ ,lç) lS FCFl-ltT(/////l0X,•0MEGA ES l'A~0R QLE LA ALTLFA DEL l'URC'l

FETLRI\ 14 CCl\111\LE

RETUFN CEELG SLEC~K E 1\0

AN I v (; LE\IEL 21 AFCAP - 159 - CATE = 1415E ,2/22/3€

SLBRCLTINE AFOAPITERAC,JE,LE,E"FL),FltTG,ZETAI C("~CN FI,C,fA~,rl,rJ,AOrER,OELTA,ALTLR,P,X,PI,EPSIL,G,PP,ALFA,BET

lA ,H~ ,H ,\ ,L CCM"CN EETl,SERC2,SERC3,HN CC~~(~ KA,~1,IRCTL,MFCTL,KJ cc~~CN SER04,SER05,SER06,SER07,SER08,SER09,SER10,SER11,SER12,SER13

*,SEFl4,((;t~Z,r~((X,SER15,SERl6,SER17,SERlS,rMR,SERlS,SER2C,SER21 l(!Fl=SINIFI/COS(F) TT (F,A )=EXP(4.*T((F )~AI LF=5 L~=é AFRCX=C.CCl )lESl=0.001 NlN=C J HUE=l IF lt<All3 ,9 ,9

S CALL PRANO(ABC01,ABCC2,JEÇLE,ALFA2,EE1A2,EETA3,rl<Cl,rl<C2,rl<C31 JF(JEÇUE)95,95,E

E A LFAl=C. ALFA3=ALFA2

C wFllE(LW,701ALFAl,EET1,ALFA2,BETA2,ALFA3,BE1A3 C iC FCF"All/lOX,' ALFAl=' ,Fl2. 7,lOX,' EETl=' ,Fl2.7,/lOX, 'ALFA2=', Fl2. 7, l C * O X, • e ETA 2= ', F 12 • í, 11 C X, 'ALFA 3 = ' , F 12. 7 , 1 C X , 'e ETA 3 = ' , F 12. 7 1

IF (Gft/1')50,51,50 50 ALTC2=HK02*SIN(BETA2-Hll/CCS(HJ-Hll

C WFITE(Lw,7llHKOl,hK02,Ht<03 C 71 FCR"Al(/lOX,'t-l<Ol=',Fl2.7,lOX,'HKC2= 1 ,Fl2.7,lOX,'I-K03=',Fl2.7)

AL1C3=HKC!*SIN(BETA3-HI)/CCSIHJ-Hll EFE02=t-KC2/(2.*Sl~IILFA2ll kC2=HKC2*CCS(BETA2-t-Jl/CCS(t-J-t-l) WC3=r.KC!*COSIBETA3-t-J)/COS(r.J-Hll

C WFITE(Lw,77JALTOl,ALT03,ERE02,W02,W03 C 7 7 F C F MA T 1 / l C X , ' A L TO 2 = ' , F 12 • 7 , 5 X , ' A L TO 3 = 1 , F 12 • 7 , 5 X , ' E R EO 2 = ' , F 12 • 7, / l O C *X,'w02=',Fl2.7,10X,'k03=',Fl2.il

51 IfnJlll,12,12 11 Fl3=-FI

C3=-C OéllA-=-DELlA ACHER=-AOI-ER

C WFITE(Lk,78lFI,C,DELTA,AOt-ER,FI3,C3,AL1LR C 78 FCPf'AT(/lOX,'Fl=' ,F7.3,lOX,'C=',F7.3,lOX, 'CELTA=',F7.3,lOX, 'ADHER= C *',F7.3,/l0),'FI3=',F1.3,1CX,'C3=',F7.3,10X, 1 ALTUR=',F7.3J

GC TC 13 12 FI3=FI

e=-= e 13 ILF2=1-~*FI/180.

BE12=BE1.cl2+ALF~2-ALF2 AlFI2=ALF;*lEO./PI 8ETI2=EET2*180./PI

C kRI1E(L~,721ALFI2,BETI2 C 72 FCFMATl/lOX, 'ALF2=',Fl2.1,1CX, 'BET2=',Fl2.1)

I FlGAf" 152 ,53 ,52 52 CCTM=IAL1LR-AL102-ALTC3+2.*EREC2*Sl~(ALF2l*SI~(EET2-~II/CCS(t-J-~ll

l l/ ( lkC2+WC3 l*COS lt-J-1-11-2 •*EREC2*S INIALF2 l*COS( BET2-HJI l +TG(HJ-HI l lFICCl~l !C4,5C3,5C4

503 E~E=FI/;. G C T C 54

!C4 E~E=ATAHl./CCl~l

t~ IV ( LEVEL 21 AFOAP

GC lC 54 53 Er,E=PI/4.+FI/2.-2.*ALF2

If IE"E 1131,132, 131 132 CCl~=lCCCC.

GC TC ~4 131 CCT~=l./TG(El"E)

~4 IF{KIJ1Cl,2S,14 101 ALF3=0.5*(EET2-ALF2-t-JI

I F Cl<Jl 1C2 ,103 ,103 102 ALF3=ALF3+C.5*(Fl+Pl/2.I 103 EE13=ALF3-tl-J

EH=Er,E*l80./fl ALFI3=ALF3*leC./Pl EETl3=EET3*180./PI

- 160 - DAlE = i415e

C ~FllE(L~,104lALFI2,eETI2,CCT~,E~I,ALFI3,EETI3

22/22/38

C 104 FCFM,tTl/5X,'ALF2= 1 ,FlO.l:,iX, 1 BE12=',FlO.é,7X,'CCll"=',Fl2.7,7X,'El"E C *=',Fl0.6,/7X,'ALF3•',F10.6,7X,'8ET3=',FlO.él

GC 10 1(5 14 IFIKJl15,16,l6 15 L>=EET2-Alf2-I-J+FI-+FI/2.

GC 10 1 i 16 UX=EET2-ALF2-t-J 17 CClA3=EFSIL*ICOll"+TG{UXll-TG(LXl-SÇFTCEPSIL**2*CCOTM+TG(UXll**2+(1

*.-2.*EPSILJ/COS(LXl**2l E H=El"E*lSO./F I L >I=LX*lEC. /PI

C WFllE(L~,7SlCOT~,EMl,LXI,CClA3,KJ C 7S FCF~tl(/2X,'COTI"=' ,FliJ.5,5X, 1 E!'E=',Fl0.5,5X, 'UX= 1 ,FS.4,5X,'COTA3=' C *,FIC.5,5X,'KJ=',13l

1F(CCTA31500, 501, 5CO 501 ALF3=Pl/2.

GC 10 5C2 500 AlF3=ATt~ll./CCTA3l 5(2 lFll<JllE,lS,l<;

18 BET3=BE12-ALF2-ALF3+Fl+Pl/2. GC lC 5S

IS BE13=BE12-ALF2-ALF3 58 I-K3=aLlLR*SlN(EME)/C0S(8ET3-El"E-HJ)

e=allLP*CCSIEET3-I-J)/CCS(EET3-El"E-1-Jl lPRl=IP*SIN(BEll+Fil+C*CC!(EETl+FI-t-l}l/SI~lEETl-1-ll AlFl3=ALF3*180./PI BE1I3=EE13*180./FI

C WRITE(Lw,731ALFI3,BETI3,HK3,B,1PR1 C 73 F(FlltTl/2X,'aLF3=',flC.5,5X,'BET3=',Fl0.5,:X,'HK3=',FlC.5,5l<,'8= 1 ,

C *FlC.:,:X,'TPRl=' ,FlC.5) IF (C:tM l.:C, 55, 2C

20 Çt-a=tlTLR*SI~(EIIEl*CCS(EET3-t-Jl/lCCS(8ET3-EME-1-Jl*Clw02+~03l*COSIH *J-1-ll-2.~EREC2*SIN(ALF2l*CCS(EE12-1-Jlll

1-t<l=Ç~Att-t<Cl Ht<2=2.*Ç~A*ERE02*SI~ttLF2)

C WRITE(L~,i4l~Kl,HK2 C 74 FCFl"tT(/lOX, 1 H<l=',f12.7,lCX,'I-K2=',Fl2.7)

TFR2=GA~*Hl<l*Sl~IEEll+Fll+TFRl IHF!l2l,22,21

21 SI=i!lt~C2.*TG!Flll IF(ALF211,1,122,121

122 IFIF!ll23,124,l24 123 lG)=-C.5

1H IV ( LEVEL ,l

GC TC 125 l,~ TG~=C.5 125 T()=C.Elé

GC lC 126

AFOAP - 161 - OAlE = í415E 22/22/38

121 TG)= C.5*CCS(Sll*llT(FI,ALF2l*Sil\(SI+FI+tLF2l-Sitl(SI+FI-ALF2ll/SIN *ULF21 TGY=-0.5*CCSISil*llT(FI,ALF2l*CCS(SI+FI+ALF2)-CCS(Sl+FI-ALF2)l/SIN

•ULF21 l2é l2FR=GA~*HK2*1TGX*SI~IEET2)+TGY~CCS(EET21)

* + (T P ~ 2 + C / S IN ( F I 1 ) * T T ( F 1, A L F 2 l-C /SI N I F I 1 T20FR=llFl<l+C/SIN(Flll*TT(Fl,ALF21-C/SIN(FII GC lC 2!

22 12PR=GA~*rK2*SINIBET21+4.*ALF2*C+TPR2 l2CFR=4.*ALF2*C+TFF1 GC 10 2!

55 TFJ;2=TFF1 IF(Fil5é,57,5é

5é SI=ATAN(2.•TGIFill T2FR=(TFF2+C/SIN(Flll*TTIFI,ALF2)-C/S1N(FII T,CFR=l2PF ([ TC 21

57 T2FF=4.•ALF2*C+TFR2 1,CPR=l,PR

23 T~UB=(T2PR*TGIFI)+C/COSIFill*C0S12.*BET2-2.*ALF2-2.*E~E-2.*rJ+FII SIG~E=(l2PF*TE(FI)+C/CCS(Fill•SINl2.*EET2-2.*ALF2-2.*EME-2.•bJ+Fll

*+12PR/CCS(Fll+C*lG(Fil TtLA=(T20FF*TGIFl)+C/CCS(Flll*CCS(2.*BET2-2.*ALF2-2.•E~E-2.*HJ+Fil SIG~A=l120FR*TGIFil+C/CCSIFill*Sll\(2.*EET2-2.*ALF2-2.*E~E-2.*HJ+FI

* J-1T,CPR/COS(FI )+C*lflFll ~3=HK3*CCS(EET3-rJl/CCS(rJ-rl) All~=HK;*SIN(BET3-rll/CCS(HJ-Hll (TRlt=0.5~(AM*~3*lALTLR-ALT3)*CCS(HJ-HI) H~GlF=-GlRIA*((ALTLR-ALT3)*Sll\(rJ)/3.+2.*W3*COS(bll/3.-rK3*COS{BET

* ~ J / 2 , l TERAC=E/2.*l(SIGMB+Sl(~Al•SINIEME+OELlA)-ITALB+TALAl*CCSIE~E+DELTA

* ) l C WFITEIL~,80)QHA,T2PR,T2CPR,TAUB,SIG"B,1ALA,SIG,A,k3,ALT3,GTFI~,r,G C *TF,TERt[ C ec FCF,.IIT(/10X,'(;H~=·,F12.7,10X,'T2PR=•,n2.1,1ox,•120PR=•,F12.í,/lCX C *, 'T J!U E= ' , F 12 • 7, 1 O X, ' SI GM 8 = ' , F 12. 7 , l O X, 'TAL A= ' , F 12. 7, l C X, ' SI E~~=' , F C * 12. 7, /1 C X , ' 113 =' , F12 • 7 , lOX , 'A l T 3 = ' , F 12 • 7, 1 O X, 'E TR IA= ' , F 12 • 1, I l C >, 'H C *!•o!C,TR=',Fl2.7,lOX,'lERAD=',Fl2.7l

~lRIT=FI CCHE~=C ALFA=ALF3 EET~=EET3 H~=HK3 Fl=Fl3 C = C3 l0Ffl=T2FR KE=-1 If(ALF3124,27,24

24 IF(Fl3l2:,,6,2: 25 Ctll RCEE11TCPR,KBl

GC TC 28 26 CALL AFIO)ITDPR,KB)

GC TO 28 27 Ctll ACERCITOFR,KEI

~~ IV ( LEVEL ,l AFOAP - 162 - DAlE = i415E 22122136

C 28 kFl1E(L~,50JOl~,u,(,T2FR,t~F,~,G(X C5CCC FCRMATl//lCX, 1 VALORE5 DE LCS FAF,~ETRCS CE RCEET E~ •FCtP 1 ,//5X,'~ C *= ', F 9. 5 , 7 X, 'U= ' , F9. 5, 1 X , 'G= ' , F ç. 5, i ) , / 5 X, '1 2 PR= 1 , F 12. 7 , 7) , ' H r,, R = 1 , F C *l.2.7,7X,'H~GGX= 1 ,F12.7J

28 U=U-C:TRIA C WFITE!Lk,6000)U CéCCO FCFl'Al!/lCl<,'L=' ,Fl2.5l

• L F t= tl F 2 EETt=EE12 HK=HK2 F I=ATR 11 C=CC~ES

C WRI1E(L~,7ElFI,C,DELTA,ADHER,Fl3,C3,.LTUR ~~F3=H•F H~G3=GAr,t*HK3**3*((rr,,((X+l./12.l*SIN(EET3)-SIN(eET3-rll*COS[BET3-HJ

*l/(12.*COS(HJ-Hlll*(CCS(BE13)+2.*SIN(BET3-rll*SIN(HJl/CCS(rJ-rlll) IF IKI 129,29,34 ,S FFC\t=BET3-ALF3-rJ IF [FROVt l3C,33,33

3C •LF3=0.5*1EET2-ALF2-rJl IFIKJl:l,32,32

31 tLF3=ALF3+0.5*1Fl+Pl/2.I 32 eE13=ALF3+rJ

ALFl3=ALF3*l8C./PI 8ETI3=EET3*l80./PI

C ~Fl1EIL~,i5)ALFI3,EETl3 C 75 FCFMAT(/lOX, 'CESP~ES DE PROVA ALF3= 1 ,Fl2.7,10X,'BET3=',Fl2.7)

105 IFltES(EET3-EIVE-rJl-l.5708lll6,ll7,ll6 117 TESTE=ÇÇÇ.

(C TO lCC 116 E F S L L= SI~ ( E I' E l * C C SI E ET3 -li L F 3- r J )/ ( 2 •~SI N UL F 3 l * co S ( B ET :- EM E-HJ l l

TESTE=EPSIL-EPSLL C 127 wFITE(Lk,lOB)TESTE,EPSIL,EPSLL C lC8 P(fl!VAT 1//lOX ,' TESTE=• ,FlO .5 ,lOX, 1 EPS IL= ', F<;.4,9X, 'EPSLL=',F<;.4)

IFIAB5!TESTE)-APRO)l~E,5E,1CC 100 Kl=-1

IF(ABS(1ESTEl-ABS(XlESTlll34,133,l33 133 IFINTN-lll07,l24,12~ 134 XTEST=•ES !TESTEI

>ALF2=ALF2 XEET2=BET2 XtLF3=tLF3 >BET3=BET3 X E I' E= EM E EFSI>=EFSLL

135 IF!NTNIJCé,lCl,lCé 107 f-~=C.

J\H=J\TJ\+l GC TO 13

l 06 f- ~ = f- J\ +O • 2 5 J\ li\=~ TJ\+l JF!45-r~ll3t,13,l2

136 IFIAESUESIEFSILl-tES(EPSIXll-1J.,>10ll40,l40,14l l4C A LF2=>ALF2

tlf:=XtLF: EET2=XEET2 BE1:=XBE13 E'1E=XEME

21

Xtlf2=XALF2*180./PI XtlF3=XALF3*lBO./PI >EE12=XBET2*1EC./PI XEET3=XEET3*l80./Pl XE,E=XE~E*l80./FI

AFCAP - 163 - CATE= 74158 22/22/38

C hRITEIL~,137lXALF2,XBET2,XALF3,XBET3,>Ef,IE,EFSIX,XTEST C 137 FORMA TI/ //2X, 1 ALF2=' ,FE.3,SX,' BET2=' ,F8.3 ,9X ,' ALF3=', FB.3,9X, 'EET3 C *=',FB.3,//2X, 'EME=',FE.3,SX, 'EPSIX=',F7.4,SX,'TEST=• ,FE.5)

GC lC 5E lll hRITEIL~,lL2J 142 FCF,ATl//5X,'LA CIFERENCIA ENTRE EPSIL Y EPSIX ES MAYCR QLE o.Ol'l

GC lC 95 33 IFIEET211CS,lCS,lll

111 IFIE,EllOCJ,109,112 112 I FIA LF 31 lCS ,lCS ,113 ll3 IF(BET3JlCCJ,lOS,llL

C 109 hFITEIU,,115) C 115 FORMATl/5X,'ALGLNO DE LCS FARAMETFCS EET2,E~E,ALF3,C EET3 ES MENOR e * e IGUAL A CERO EN LA RESPUESTA FII\AL'l

lCS IF(l\11\)30,30,CJ5 C 12E kRITE(Lk,13SI C 139 FCH1 H (5X, 'CESPUES CE LAS INTERACC IGNES EI\ AFCAP' l e G e 1 e 95

e e e

114 E,PLX=H•CCS(HJl-U*S11\(HJl+C.5*E*((SIG,s+s1G,Al*CCS(EME)+(TALE+TAUA *l~Slf\.CE,Ell

F ZATG=H*SI 1\ (HJI •L*C C SI HJ 1-0 .5• E* 11 S H ,e .. s l(f,I A 1 •s IN (EME 1- 1T AUB•TAUA *l~CCSCEr-iEJl

ZETA=(0.5*HK3*1E~FUX*Sll\(EET3-HJl+FZATGtCCS(EET3-HJ))-~MR3-HMG3-HM *GTR+C.25*B*ALTUR*((lAL8+TALAl*SI~(E~E)+(SIG,e+sIG~Al*COS(EMEll-e•e 2*CSIGME-SIGMAl/12.l/EMPUX

~FilEIL~,76)Ef,IF~X,FZtTG,ZETt 76 FCRMAT(/lOX,'EM AFCAP',/lCX,'EMFLX=',Fl2.7,lOX,'FZATG=',Fl2.7,lOX,

*'2ETt=',F12.7l DEL1A=-DElTA ACHER=-ADHER

34 PETURN <;~ JECLE=-1

R E TLRN CEEl;( SLEC~K E~D

- 164 -

ESlRlClLPA NL~ERC = 1

***~~~~~**** CCNGRESO DE ERUSELAS * CASO 2 - l ***********

NUMERO OE CAMADAS A LA IZQLIEROA CE LA ESTRLCTURA -------- l NL~ERC DE CA~ADAS A LA CERECrA CE Lt ESTRLCTURA ---------- 2

CCTA CEL NJVEL CE AGUA A LA IZCUIERCA CE LA ES1RlCl. -- 1.00 CCTA DEL NI\El DE tGUA A LA CERECrA CE LA ESTRUCT, ---- 1.00

FRCFUNCICtC CE EXCAVACICN ----------------------------- 14.00 PRCFLNDIDAD O~L ~~CLA --------------------------------- 4.00

CALClLC SJN FCR~ACICN CE RCTLLAS

OAlCS DE LCS SLELCS tl LACC CERECrC CEL ~UFO

Ct~ACA NUMERO l

ANGLLC OE FRICCICN (GRACCC) ---------------------------­CCrESICN ITCN/M2l -------------------------------------­FESC UNITAFIC ITCN/~2) --------------------------------­ACrERENCIA (lON/~,l -----------------------------------­ANGULO CE FUGCSICAC CEL MURO IGRAOOSJ -----------------­ESPESCR OE LA CA~ACt {~TS} ----------------------------­SOBRECARGA (10N/~2l ------------------------------------

CAMACA NLMERC 2

A~GLLC DE FRICCICN !GRtCCC) ---------------------------­CCrESICN ITCN/~ôl -------------------------------------­FESC UNITtFIC (TCN/M21 --------------------------------­ACrERENCIA (lCN/~2} -----------------------------------­ANGLLC CE RlGCSICAC DEL ~LRC IGRADCSJ -----------------­ESPESCA CE LA CAMACA IMTS) ----------------------------­SCBRECARGA 11CN/~2l ------------------------------------

DA1CS OE LCS SLELCS Al LACC IZCUIERCC CEL ~URC

CtMACA ~l~ERC 1

30.00 e.e 1.1c o.o o.o 1.00 o.o

30.00 o.o 1.oc o.o o.o

35.00 o.o

A•GULC CE FRICCIC~ (GRADOOI ---------------------------- 30.0C CCrESIC~ (1(~/~2) -------------------------------------- o.e PESO UN11ARIO (1C~/M2l --------------------------------- 1.00 tCtERENCI~ (TCN/M2l ------------------------------------ O.O ANGULC DE FLGCSICAC OEL ~URC IGRACCS) ------------------ O.O ESFESOR DE LA CA~ACA (MTSJ ----------------------------- 22.00 SCBREC~RGt ITCN/~2} ------------------------------------ O.O

- 165 -

ALTLRA TCT~L CEL ~UFC ----------------------------------- 17.E7

FLERZA EN EL ANCLA ------------------------------------ 46.54

* * ~ ~ ~ RESLLT.600S R El .6 TI VOS Al LADC DERECHC *****

FROFLNOIOAD E~FLJE

º·' o.o

1.cc !: • lC

1.cc 5 .10

3.81 13.~~

3.El 1.10

17 .87 4.54

***** FESLLTtCCS REL.óT IVCS Al LADC IHUIERCO *****

FRCFUNCICAC EMPLJE

o.e e.e

1.88 O.é3

l.EE 1.c2

3.E7 14 .43

- 166 -

ESlFLCTLRA hU~ERC = 2

************ CC~GRESC OE ERUSELAS * CASC 6 - 2 ***********

hl~EPC CE CA~ACAS t LA I2ÇUIERCA CE LA ESTRUCTURA -------- l hl~ERC CE (t~tcts A LA CEREC~A OE LA ESTRUClLRA ---------- 2

CCTA CEL NIVEL CE AGLA A LA IZ,LIEROA CE LA ESlRLCl. -- 1.00 CCTA CEL NIVEL CE AGUA A LA DEREC~A OE LA ESTRLCT. ---- 1.00

PRCFUNCICAC DE E>CA~ACICN ----------------------------- 14.00 ~FCFU~ClCA[ CEL ~NCLA --------------------------------- 2.50

CtLCULC AC~ITIENCO LA FORMACICh DE LNA RDlLLA PLASTICA

CATCS CE LOS SUELOS AL LACC DERECHO DEL MLRD

A~GLLC DE FRJCCIC~ IGRADCCI ---------------------------- 30.00 CC~ESICh (TCh/M,l -------------------------------------- O.O FESC L~JTAFIC (TCh/M2) --------------------------------- l.lC AC~ERENCIA (lON/~21 ------------------------------------ O.O A~GULC CE FUGCSICAC CEL MURO (GRAOOSl ------------------ 30.CC ESPESCR CE LA CA~ACA (~lSI ----------------------------- 1.00 SCBRECARGA (TON/M2l ------------------------------------ 4.00

CAMACA NUMERC 2

A~GULC CE FFICCIC~ IGPtCCO) ---------------------------­CC~ESICN (TCN/M2) -------------------------------------­FESC UNITtFIC (TCN/M21 --------------------------------­AC~EFEhCIA (TC~/~2) -----------------------------------­A~GULO DE RLGCSICAC DEL MURC IGRADCSI -----------------­ESFESCR CE Lt CA~ACA IMTS) ----------------------------­SCBRECARGA (1Ch/~2l ------------------------------------

OATCS DE LCS SLELCS AL LACC IZ,UIERCC CEL ~URC

CtMA[A ~L~ERC 1

t~GULC CE FRICCIC~ IGRACOO) ---------------------------­CC~ESICh (1C~/~2l -------------------------------------­PESO UNITARIO (lCh/~2) --------------------------------­t [~EFENC It <TOt\/M21 -----------------------------------­A~GLLC DE RLGCSICAC DEL ~UFC (GPACCSI -----------------­ESPESOR DE LA CA~ACA (~1S) ----------------------------­SCeREC,~Gt (TC~/~21 ------------------------------------

30.CO o.o 1.00 o.e

30.00 35.CC o .o

30.00 e.e 1.00 e. e

30.00 22.00 o.e

- 167 -

AlTURA TCTAL CEL ~UFC ----------------------------------- 20.02

~C~E~TC E~ lt FOTUL.b ----------------------------------- 3é.7E

FFCFUNCICA[ [CN[E SE FORMA LA ROTLLA -------------------- 10.0é

FLERZA EN EL A~CLA ------------------------------------

****"' RESLLTADOS RELA TI 1105 AL L.bDC CEFECl-'C *****

FPCFL~CICAC E~FUJE

o.o 1.4 E

1.co 17.11

1.00 17.11

1.~~ lE.Sf

1.33 1.05

10,Cf 2.,2

10.06 2.92

lS.ff é.5C

lS,6f 51 , S6

"º ,02 52,1<;

***** FESLLTl[OS RELATIVOS AL LACO lZQUIERDO *****

FRCFUNCICAC

e.e

4 .15

4, 15

6.02

EMPLJE

e.e

23.52

f,E2

35.53