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  • TOPOGRAFIA

    Prof. Dr. Daniel Caetano

    2013 - 1

    PLANIMETRIA: CLCULO DE AZIMUTES EM

    POLIGONAIS E COORDENADAS

  • Objetivos

    Conceituar levantamento poligonal e o clculo de azimutes

    Determinao da correo de azimutes

    Fechamento da Poligonal

    Determinao das coordenadas

    Fechamento Linear

  • LEVANTAMENTO TOPOGRFICO POLIGONAL

  • Levantamento Topogrfico

    Representao: pontos levantados no terreno Cota

    Posio (x,y) ou (N,E)

  • Levantamento Poligonal

    Para cobrir um terreno...

    E1

    N

    E2 E3

    E4

    E5

    E6

    E7

    E8

    E9

    E10

    E11 E12

  • Levantamento Poligonal

    Para cobrir um terreno...

    E1

    N

    E2 E3

    E4

    E5

    E6

    E7

    E8

    E9

    E10

    E11 E12

  • Levantamento Poligonal

    Para cobrir um terreno...

    E1

    N

    E2 E3

    E4

    E5

    E6

    E7

    E8

    E9

    E10

    E11 E12

    Na poligonal principal, fazemos correes com a diferena obtida na ltima leitura do

    primeiro ponto

  • Levantamento Poligonal

    ...e a poligonal secundria

    E1

    N

    E2 E3

    E4

    E5

    E6

    E7

    E8

    E9

    E10

    E11 E12

    S1 S2

    S3

  • Levantamento Poligonal

    ...e a poligonal secundria

    E1

    N

    E2 E3

    E4

    E5

    E6

    E7

    E8

    E9

    E10

    E11 E12

    S1 S2

    S3

    Na poligonal secundria, fazemos correes com a

    diferena obtida para o ltimo ponto lido

  • CARACTERSTICAS DA POLIGONAL

  • Caractersticas da Poligonal

    Devem ser compatveis com o instrumento

    Medida de distncia 1 trena (vrias medidas, com mdia)

    6 ou 1 distancimetro eletrnico

    Detalhes: taqueometria (ou visada a prisma em balisa)

    Teodolito Comprimento dos Lados (m)

    Nmero de Lados (Mximo)

    1 30 a 50 12

    6 50 a 150 20

    1 150 a 500 50

  • Clculo dos Azimutes

    Levantamento poligonal: sistema polar ngulos e distncias

    Converter para medidas cartesianas

    (x,y) ou (N,E)

    Astronmicas

    Determina-se o azimute de um dos lados

    Os outros sero determinados a partir desse

    Preferencialmente

    Azimute verdadeiro

    Levantamentos menos importantes: azimute magntico

  • PROCEDIMENTO DE LEITURA E CLCULO

  • Esquema em Cada Estao

    Leitura em Campo

    E

    V

    R

    N

    LV LR

    =

  • Esquema em Cada Estao

    Transporte do Azimute

    2

    3

    1

    D

    = 180

    A12

    A12

    A23 = ?

    23 = 13 +

    N

    N

  • FECHAMENTO

  • Fechamento da Poligonal

    O procedimento visto recursivo Leitura em campo de todos os pontos

    Transporte de azimute de todos os lados da poligonal

    Ao final, chega-se ao primeiro ponto

    Calcula-se novamente o azimute do primeiro lado

    A diferena obtida o erro de fechamento f

    Erro deve ser menor que o admissvel

  • Fechamento da Poligonal

    O erro de fechamento admissvel

    E Menor diviso de leitura do teodolito

    N Nmero de vrtices da poligonal

    Se f > fad, localizar o erro / repetir campo

    Caso contrrio, distribuio dos erros... Como fazer?

    = 2,5. .

  • Fechamento da Poligonal

    Ajuste de erro

    =

    Lado (azimute) Correo

    1 - (adotado como verdadeiro)

    2 1.ed

    3 2.ed

    4 3.ed

    ... ...

    N (n-1).ed

    1 n.ed = f

  • Fechamento de Poligonal Secundria

    O procedimento idntico Mas no se sai e volta para o mesmo azimute...

    Samos do azimute PQ conhecido...

    E chegamos a um azimute RS conhecido...

    O erro calculado pela diferena do RS pela secundria do RS pela principal

    P

    Q R

    S 1

    2

    3

  • Fechamento Rigoroso

    Fechamento visto: aproximado

    E para levantamentos de maior preciso? Mtodo dos Mnimos Quadrados

    Hum?

    Clculo Numrico!

  • PLANILHA DE CLCULO DE AZIMUTES

  • Planilha de Azimutes

    Para facilitar, sempre usamos uma planilha

    Estao ngulos Lidos D (Deflexo)

    Azimutes

    Vante R Provisrio Ajuste Ajustado Definitivo

    1 - - - 0

  • EXERCCIO RESOLVIDO

  • Exerccio Resolvido

    Complete a planilha de azimutes abaixo

    Estao ngulos Lidos D (Deflexo)

    Azimutes

    Vante R Provisrio Ajuste Ajustado Definitivo

    1 - - - 34o22 0 34o22 17o27

    2 108o49 213o56

    3 163o02 288o36

    4 250o43 342o15

    5 307o30 71o28

    1 34o22 128o16

  • PAUSA PARA O CAF!

  • POLIGONAIS: CLCULO DE COORDENADAS

  • Clculo das Coordenadas

    Clculo de Coordenadas dos pontos simples Partindo de um de coordenada conhecida...

    Calcula-se N e E conforme indicado abaixo

    N

    N

    A

    1

    2

    E

    d

    E

    = . cos = . sin

    2 = 1 + 2 = 1 +

  • Fechamento Linear Poligonal

    A soma dos s tem que ser zero

    O erro linear de fechamento calculado por:

    =

    = 2 +

    2

    =

  • Fechamento Linear Poligonal

    Erro Admissvel Depende do tipo de levantamento

    Depende do equipamento

    1:500? 1 milmetro de erro para cada 0,5 metro (dist. poligonal)

    1:2000? 1 milmetro de erro para cada 2 metros (dist. poligonal)

    Erros Admissveis Tipo de Poligonal (Equipamento)

    Preciso dos ngulos

    Preciso de Clculos

    1:500 a 1:2000 Taqueomtrica Minuto Decmetro

    1:2000 a 1:5000 A trena Minuto Centmetro

    1:5000 a 1:50000 Eletrnica Segundo Milmetro

  • Fechamento Linear Poligonal

    Distribuindo o Erro Proporcional s componentes

    Sinal do Ajuste na Poligonal Secundria Se sai de uma estao e chega a outra estao...

    ...deve ser invertido com o indicado acima

    = ||

    . = ||

    .

  • Fechamento Linear Poligonal

    Ajustes

    Coordenadas: N2 = N1 + N1 + AN1 E2 = E1 + E1 + AE1

    No geral... Ni = Ni-1 + Ni-1 + ANi-1 Ei = Ei-1 + Ei-1 + AEi-1

    = ||

    . = ||

    .

  • PLANILHA DE CLCULO DE COORDENADAS

  • Planilha de Coordenadas

    Para facilitar, sempre usamos uma planilha

    Est Azimute

    Dist (m)

    N Aj (mm)

    E Aj (mm)

    N (m) E (m) pos(m) neg(m) pos(m) neg(m)

    Somas

  • EXERCCIO RESOLVIDO

  • Exerccio

    Complete a planilha da poligonal principal

    Est Azimute

    Dist (m)

    N Aj (mm)

    E Aj (mm)

    N (m) E (m) pos(m) neg(m) pos(m) neg(m)

    1 37o4227 80,363 100,000 200,000

    2 96o2712 130,107

    3 178o2134 88,301

    4 246o5408 74,432

    5 301o2021 131,705

    Somas

  • EXERCCIOS

  • Exerccios 1. Calcule os azimutes da tabela abaixo

    Estao ngulos Lidos D

    (Deflexo)

    Azimutes

    Vante R Provisrio Ajuste Ajustado

    1 - - - 34o2230 0 34o22

    2 0o 105o0642

    3 0o 125o3330

    4 0o 91o3112

    5 0o 123o5748

    1 0o 93o5206

  • Exerccios 2. Complete a planilha a poligonal principal

    Est Azimute Dist (m)

    N Aj (mm)

    E Aj (mm)

    N (m) E (m) pos(m) neg(m) pos(m) neg(m)

    1 36o4317 80,363 100,000 200,000

    2 96o1712 130,107

    3 178o4734 88,301

    4 244o5408 74,432

    5 301o5551 131,705

    Somas

  • CONCLUSES

  • Resumo

    A medio de posicionamento mais simples com ngulos e distncias

    A medio de ngulos delicada e a preciso varia muito de instrumento para instrumento

    possvel medir distncias com equipamentos simples

    Os erros podem ser grandes se cuidados no forem tomados

  • Prxima Aula

    Como medir grandes distncias?

    Como controlar o erro?

    Como transformar ngulos e distncias em coordenadas?

  • PERGUNTAS?

  • BOM DESCANSO A TODOS!