CALCULO DE RADIER

download CALCULO DE RADIER

of 108

Transcript of CALCULO DE RADIER

Universidade Federal de Alagoas UFAL Centro de Tecnologia CTEC Programa de Ps-Graduao de Engenharia Civil PPGEC Campus A. C. Simes Tabuleiro do Martins CEP 57072-970 Macei Alagoas Tel/Fax: (82) 3214-1276 E-mail: [email protected]

PROJETO DE ESTRUTURA DE FUNDAO EM CONCRETO DO TIPO RADIER

Lus Eduardo Santos Dria

Macei/AL 2007

II

PROJETO DE ESTRUTURA DE FUNDAO EM CONCRETO DO TIPO RADIER

LUS EDUARDO SANTOS DRIA

Dissertao apresentada ao Programa de Ps-Graduao em Engenharia Civil da Universidade Federal de Alagoas como parte dos requisitos para obteno do ttulo de Mestre em Engenharia Civil-Estruturas.

Orientador: Prof. Dr. Flvio Barboza de Lima

Macei/AL 2007

III

Catalogao na fonte Universidade Federal de Alagoas Biblioteca Central Diviso de Tratamento TcnicoBibliotecria responsvel: Helena Cristina Pimentel do Vale D696p Dria, Lus Eduardo Santos. Projeto de estrutura de fundao em concreto do tipo radier / Lus Eduardo Santos Dria. Macei, 2007. xiii, 93 f. : il. grafs., tabs. Orientador: Flvio Barboza de Lima. Dissertao (mestrado em Engenharia Civil : Estruturas) Universidade Federal de Alagoas. Centro de Tecnologia. Macei, 2007. Bibliografia: f. 92-93. 1. Radier. 2. Fundaes (Engenharia). 3. Concreto armado. 4. Concreto protendido. 4. Analogia de grelha. I. Ttulo.

CDU: 624.012.45/.46

IV

Universidade Federal de Alagoas UFAL Centro de Tecnologia CTEC Programa de Ps-Graduao de Engenharia Civil PPGEC Av. Lourival de Melo Mota, S/N Tabuleiro do Martins CEP 57072-970 Macei Alagoas Tel/Fax: (82) 3214-1276 E-mail: [email protected] Homepage: http://www.ctec.ufal.br/posgraduacao/ppgec Membros da Banca de Exame da Dissertao de Mestrado do Engenheiro Civil LUS EDUARDO SANTOS DRIA, intitulada PROJETO DE ESTRUTURA DE FUNDAO EM CONCRETO DO TIPO RADIER, apresentada ao Programa de Ps-Graduao em Engenharia Civil, da Universidade Federal de Alagoas, no dia 31 do ms de outubro do ano de 2007, s 8 horas e 30 minutos, na Sala de Aula do PPGEC/CTEC/UFAL. MEMBROS DA BANCA:

V

AgradecimentosAgradeo primeiramente a Deus que tem iluminado meu caminho e feito com que eu sempre consiga atingir meus objetivos. Agradeo a minha me Joana pelo incentivo em todos os momentos para a concluso deste trabalho. Agradeo ao meu irmo Andr pela ajuda e pelas sugestes que me deu neste trabalho. A minha namorada Fernanda que tambm me incentivou bastante para a concluso deste trabalho. Ao meu pai Eduardo que sempre se mostrou disposto a me ajudar na concluso deste trabalho. Ao professor Flvio Barboza, por sua ajuda e por seus conhecimentos passados para que eu conseguisse terminar este trabalho. A Fundao de Amparo a Pesquisa de Alagoas (FAPEAL), pela concesso de uma bolsa de estudos. Aos meus amigos do Programa de Ps Graduao da UFAL que tambm passaram por esta mesma experincia. Ao pessoal do suporte da TQS que tiraram minhas duvidas quanto utilizao do programa. Aos meus amigos, Fernando, Clebenilson e Alexandre, por todo o incentivo.

VI

RESUMO

Neste trabalho so apresentados aspectos relacionados classificao quanto a geometria e a rigidez bem como, anlise estrutural de fundaes tipo radier em concreto armado e em concreto protendido. Algumas estratgias de modelagem e soluo do sistema estrutural so discutidas, com foco no procedimento de analogia de grelha sobre base elstica, considerando-se a interao solo-estrutura. So apresentados os procedimentos para a anlise automatizada de radier por analogia de grelha empregando o sistema CAD/TQS. Em um estudo de caso, trs exemplos reais com emprego de cabo reto centrado na placa e parablico foram comparados caso fosse adotado radier em concreto armado, tendo como parmetros de comparao o consumo e o custo de materiais. Os resultados desses estudos de caso mostraram que o radier em concreto protendido permitiu uma reduo na espessura da laje, porm para os casos estudados apresentou um custo total maior, devido ao emprego de concreto com maior resistncia compresso, necessidade de armadura passiva por ser elemento fletido, ancoragens e custo das cordoalhas, respectivamente. No foram considerados os custos operacionais de aplicao da protenso.

Palavras-chave: radier, concreto armado, concreto protendido, analogia de grelha.

VII

ABSTRACT

This work presents some aspects related to geometry and rigidity classification and structural analysis of reinforced and prestressed concrete mat foundations. Some strategies for modeling and solving the structural system are discussed, with focus on grid analogy with elastic restraints and soil-structure interaction. Details of the computer aided design of mat foundations by grid analogy performed at CAD/TQS system are also presented. The material list and cost are investigated and compared for three real buildings considering two prestressed cable geometry: straight and parabolic. The

results show that the prestressed concrete mat foundation gives thinner thickness and greater total cost. The former is due to increasing in concrete resistance and the last is due to additional rebars and multistrand cost. The prestressing cost was not considered.

Keywords: mat foundation, reinforced concrete, prestressed concrete, grid analogy.

VIII

CONTEDO 1 1.1 1.2 1.3 2 INTRODUO .................................................................................................................. 1 JUSTIFICATIVA .............................................................................................................. 1 OBJETIVOS ..................................................................................................................... 2 APRESENTAO ............................................................................................................ 3 FUNDAO TIPO RADIER: CLASSIFICAO, MATERIAIS E

RECOMENDAES CONSTRUTIVAS. ............................................................................................... 4 2.1 CLASSIFICAO DOS RADIERS .................................................................................. 6 Quanto geometria ................................................................................................ 6 Quanto rigidez flexo........................................................................................ 8 Quanto Tecnologia .............................................................................................. 9 Radier em Concreto Armado ............................................................................ 9 Radier em Concreto Protendido ..................................................................... 11

2.1.1 2.1.2 2.1.3

2.1.3.1 2.1.3.2 2.2

MATERIAIS ................................................................................................................... 15 Concreto ............................................................................................................... 15 Cordoalhas Engraxadas ........................................................................................ 16 Armadura Passiva ................................................................................................. 17

2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.3 3 3.1 3.2

RECOMENDAES CONSTRUTIVAS ........................................................................ 17 INTERAO SOLOESTRUTURA ............................................................................. 21 PRESSES DE CONTATO............................................................................................ 24 CONSTANTES ELSTICAS DO SOLO ......................................................................... 25 Ensaio de Placa..................................................................................................... 27 Execuo da Prova de Carga .......................................................................... 28

3.2.1

3.2.1.1 3.2.2 3.2.3 4 4.1 4.2 4.3

Uso de Tabelas ..................................................................................................... 30 Determinao a Partir de Clculo do Recalque da Fundao Real ....................... 32

MODELOS DE CLCULO ............................................................................................ 34 ESTABILIDADE E CAPACIDADE DE PORTE DO RADIER ...................................... 34 DISTRIBUIO DE TENSES E CLCULO DE ESFOROS.................................... 35 MTODOS DE CLCULO............................................................................................ 35 Mtodo Esttico.................................................................................................... 35 Mtodo da Placa sobre Solo de Winkler .............................................................. 36 Mtodo do American Concrete Institute (A.C.I.) ........................................... 37

4.3.1 4.3.2

4.3.2.1 4.3.3

Sistema de Vigas sobre Base Elstica .................................................................. 37

IX

4.3.4 4.3.5 4.4

Mtodo das Diferenas Finitas ............................................................................. 37 Mtodo dos Elementos Finitos ............................................................................. 38

ANALOGIA DE GRELHA.............................................................................................. 39 Malha da Grelha ................................................................................................... 40 Carregamento das Barras...................................................................................... 41 Propriedades Geomtricas e Fsicas das Barras.................................................... 42 Esforos nas Barras .............................................................................................. 43

4.4.1 4.4.2 4.4.3 4.4.4 5

PROCEDIMENTOS DE ANLISE ESTRUTURAL AUTOMATIZADA

EMPREGANDO ANALOGIA DE GRELHA ....................................................................................... 45 5.1 RADIER EM CONCRETO ARMADO............................................................................ 45 Etapas de um Projeto ............................................................................................ 49

5.1.1 5.2

RADIER EM CONCRETO PROTENDIDO ................................................................... 50 Etapas do Projeto .................................................................................................. 50 Modelo de Clculo ............................................................................................... 53 Regies de Protenso Uniforme e Regies de Transferncia de Esforos ........... 53

5.2.1 5.2.2 5.2.3 5.3 5.4 6 6.1

CRITRIOS DE GRELHA ............................................................................................. 55 CONSIDERAES FINAIS........................................................................................... 56 ESTUDO DE CASO ......................................................................................................... 57 EXEMPLO 01 ................................................................................................................ 57 Concreto Armado ................................................................................................. 63 Concreto Protendido ............................................................................................. 65 Anlise de Custos ................................................................................................. 66 Influncia da Configurao do Cabo .................................................................... 67

6.1.1 6.1.2 6.1.3 6.1.4 6.2

EXEMPLO 02 ................................................................................................................ 72 Concreto Armado ................................................................................................. 74 Concreto Protendido ............................................................................................. 76 Anlise de Custos ................................................................................................. 78 Influncia da Configurao do Cabo .................................................................... 78

6.2.1 6.2.2 6.2.3 6.2.4 6.3

EXEMPLO 03 ................................................................................................................ 81 Concreto Armado ................................................................................................. 83 Concreto Protendido ............................................................................................. 85 Anlise de Custos ................................................................................................. 87 Influncia da Configurao do Cabo .................................................................... 88

6.3.1 6.3.2 6.3.3 6.3.4 7 8

CONSIDERAES FINAIS ........................................................................................... 90 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ............................................................................ 92

X

LISTA DE FIGURAS Figura 2.1 - Radier liso. .................................................................................................................. 7 Figura 2.2 - Radier com pedestais ou cogumelos ........................................................................... 7 Figura 2.3 - Radier nervurado. ....................................................................................................... 8 Figura 2.4 - Radier em caixo. ....................................................................................................... 8 Figura 2.5 Fissura paralela junta de contrao........................................................................ 10 Figura 2.6 Fissuras superficiais concentradas. .......................................................................... 10 Figura 2.7 Fissuras de retrao por evaporao......................................................................... 11 Figura 2.8 Detalhe construtivo do radier. .................................................................................. 12 Figura 2.9 Radier em concreto protendido. ............................................................................... 13 Figura 2.10 Detalhe da cordoalha de sete fios. .......................................................................... 16 Figura 2.11 Detalhe da ancoragem. ........................................................................................... 19 Figura 3.1 Interao solo-estrutura. ........................................................................................... 21 Figura 3.2 Elemento de laje com dimenses unitrias submetido tenses normais e cisalhantes. ................................................................................................................................... 23 Figura 4.1 Estratgias de modelagem do sistema estrutural pelo MEF. .................................... 38 Figura 4.2 Representao de uma grelha sobre base elstica. ................................................... 39 Figura 4.3 Aplicao de carga concentrada na grelha. .............................................................. 41 Figura 4.4 Barras da grelha. ...................................................................................................... 42 Figura 4.5 Representao de um elemento de grelha. ............................................................... 43 Figura 4.6 Esforos atuantes nas barras. .................................................................................... 44 Figura 5.1 Modelo estrutural. .................................................................................................... 46 Figura 5.2 Modelo de grelha. .................................................................................................... 47 Figura 5.3 Faixas de distribuio de armadura. ......................................................................... 47 Figura 5.4 Critrios de Projeto adotados segundo a NBR 6118:2003. ...................................... 48 Figura 5.5 Esforos no radier. ................................................................................................... 48 Figura 5.6 Armadura do radier. ................................................................................................. 49 Figura 5.7 Definio da constante elstica. ............................................................................... 52 Figura 5.8 Critrios do modelo utilizando protenso. ............................................................... 52 Figura 5.9 Definio do espaamento das barras. ..................................................................... 53

XI

Figura 5.10 Regies de protenso uniforme. ............................................................................. 54 Figura 5.11 Distribuio dos cabos. .......................................................................................... 54 Figura 5.12 Critrios da grelha. ................................................................................................. 55 Figura 5.13 Critrios gerais de grelha. ...................................................................................... 55 Figura 6.1 Planta do radier com os carregamentos das paredes................................................. 58 Figura 6.2 Modelo estrutural do exemplo de caso. .................................................................... 59 Figura 6.3 Gerao da grelha espaamento de 100 cm. .......................................................... 59 Figura 6.4 Representao dos momentos na grelha. .................................................................. 60 Figura 6.5 Gerao da grelha espaamento de 30 cm. ............................................................ 61 Figura 6.6 - Representao dos momentos na grelha. .................................................................. 61 Figura 6.7 - Representao dos deslocamentos na grelha............................................................. 62 Figura 6.8 Gerao da grelha espaamento de 40 cm. ............................................................ 62 Figura 6.9 Faixas de armadura homognea nas direes X e Y. ............................................... 63 Figura 6.10 Armadura positiva. ................................................................................................. 63 Figura 6.11 Armadura negativa. ................................................................................................ 64 Figura 6.12 Regies de protenso uniforme (RPU). .................................................................. 65 Figura 6.13 Detalhe dos cabos nas duas direes do radier....................................................... 66 Figura 6.14 Perfil do cabo na placa de fundao. ...................................................................... 68 Figura 6.15 Distribuio de tenso devido s aes frequentes................................................. 68 Figura 6.16 Distribuio de tenso devido s aes permanentes cabo reto. ......................... 69 Figura 6.17 Distribuio de tenso devido s aes permanentes cabo curvo........................ 69 Figura 6.18 Gerao dos cabos de protenso............................................................................. 70 Figura 6.19 Distribuio de tenses aplicando o cabo curvo..................................................... 71 Figura 6.20 Distribuio de tenses aplicando o cabo reto ....................................................... 71 Figura 6.21 Planta do radier. ..................................................................................................... 72 Figura 6.22 Modelo do exemplo 03........................................................................................... 73 Figura 6.23 Grelha com espaamento de 30 cm. ....................................................................... 73 Figura 6.24 Grelha com espaamento de 40 cm. ....................................................................... 74 Figura 6.25 Faixas de armadura homognea nas direes X e Y. ............................................. 74 Figura 6.26 Armadura positiva. ................................................................................................. 75

XII

Figura 6.27 Armadura negativa. ................................................................................................ 75 Figura 6.28 Faixas de protenso uniforme. ............................................................................... 76 Figura 6.29 Gerao dos cabos de protenso............................................................................. 77 Figura 6.30 Distribuio de tenses cabo reto. ....................................................................... 79 Figura 6.31 Distribuio de tenses cabo parablico. ............................................................ 79 Figura 6.32 Gerao do modelo com os cabos parablicos. ...................................................... 80 Figura 6.33 Planta do radier. ..................................................................................................... 81 Figura 6.34 Modelo do exemplo 02........................................................................................... 82 Figura 6.35 Grelha com espaamento de 30 cm. ....................................................................... 82 Figura 6.36 Grelha com espaamento de 40 cm. ....................................................................... 83 Figura 6.37 Faixas de armadura homognea nas direes X e Y. ............................................. 83 Figura 6.38 Armadura positiva .................................................................................................. 84 Figura 6.39 Armadura negativa. ................................................................................................ 84 Figura 6.40 Faixas de protenso uniforme. ............................................................................... 85 Figura 6.41 Gerao dos cabos. ................................................................................................. 86 Figura 6.42 Distribuio de momentos utilizando o cabo reto .................................................. 88 Figura 6.43 Distribuio de momentos utilizando o cabo parablico........................................ 88 Figura 6.44 Gerao dos cabos parablicos. .............................................................................. 89

XIII

LISTA DE TABELAS Tabela 2-1 Correspondncia entre classe de agressividade do concreto (NBR 6118:2003). ..... 16 Tabela 2-2 Caractersticas das monocordoalhas engraxadas de 7 fios Ao CP 190 RB ou RN. ...................................................................................................................................................... 16 Tabela 2-3 Caractersticas das armaduras passivas. .................................................................. 17 Tabela 3-1 Mdulo de reao do solo ks1 em kgf/cm3 (Terzaghi, 1955). ................................ 30 Tabela 3-2 Mdulo de reao k em kgf/cm3 (ACI, 1997)......................................................... 31 Tabela 3-3 Valores do mdulo de reao vertical ks (Moraes, 1972). ...................................... 32 Tabela 6-1 Quantidade de armadura para o radier em concreto armado. .................................. 64 Tabela 6-2 Quantidade de cabos no radier em concreto protendido. ......................................... 66 Tabela 6-3 Custo de material (R$) do radier em concreto armado (ORSE, 2007). ................... 67 Tabela 6-4 Custo de material (R$) do radier em concreto protendido (ORSE, 2007). .............. 67 Tabela 6-5 Quantidade de armadura para o radier em concreto armado. .................................. 76 Tabela 6-6 Quantidade de cabos no radier em concreto protendido. ......................................... 77 Tabela 6-7 Custo de material (R$) do radier em concreto armado (ORSE, 2007). ................... 78 Tabela 6-8 Custo de material (R$) do radier em concreto protendido (ORSE, 2007). .............. 78 Tabela 6-9 Quantidade de armadura para o radier em concreto armado. .................................. 85 Tabela 6-10 Quantidade de cabos no radier em concreto protendido. ....................................... 86 Tabela 6-11 Custo de material (R$) do radier em concreto armado (ORSE, 2007). ................. 87 Tabela 6-12 Custo de material (R$) do radier em concreto protendido (ORSE, 2007). ............ 87

XIV

LISTA DE SMBOLOS

l - Espaamento entre colunas kv - Mdulo de reao vertical b - Largura da faixa Ec - Mdulo de elasticidade longitudinal I - Momento de inrcia flexo L - Comprimento N - Fora normal V - Fora de cisalhamento - Presso normal - Tenso cisalhante - Deslocamento Rr - Rigidez relativa E - Mdulo de elasticidade do solo B - Largura da placa t - Espessura da placa K - Constante elstica Af - rea de influncia

( x, y ) - Tenso de contato mdia na base da fundaow( x, y ) - Deslocamento verticalK v (kN / m ) - Coeficiente de mola para os deslocamentos verticais K h (kN / m ) - Coeficiente de mola para os deslocamentos horizontais K (kN .m / rad ) - Coeficiente de mola para as rotaes Coeficiente de Poisson q - Carregamento w - Recalque ks1 - Mdulo de reao do ensaio de placa - Deformao D - Rigidez flexo da placa g - Carga permanente fck - Resistncia compresso do concreto Eo - Mdulo tangente G - Mdulo de deformao ao cisalhamento

XV

J - Momentos de inrcia toro h - Altura do elemento de barra - Dimetro

1

1 INTRODUO

1.1 JUSTIFICATIVAO estudo de fundaes tipo radier aparece a partir de trabalhos como o de Nascimento & Oliveira (2002) que estudaram fundaes tipo radier em concreto protendido, que tem sido bastante difundida, por exemplo, em obras do Programa de Arrendamento Residencial PAR da Caixa Econmica Federal, sendo que em muitos dos exemplos se questiona, se a soluo em concreto protendido foi a mais adequada, considerando a pequena espessura de concreto e uso de cabo centrado, aliado necessidade de uma armadura passiva mnima. Considerando os carregamentos envolvidos nas obras de interesse social e para resistncias admissveis de solo em torno de 0,7 kgf/cm2 talvez um radier em concreto armado resultasse mais econmico, o que deve ser questionado. Entende-se que a escolha do tipo de fundao deve ser fruto da anlise de diversas alternativas e no se deve deixar levar pelas imposies do sistema que se apresente no mercado. Por outro lado, ressente-se de um material bibliogrfico que sintetize o dimensionamento desse tipo de fundao, seja com o uso de protenso ou no, e de ferramenta computacional dedicada que possa otimizar o servio nos escritrios de projeto de fundao. No projeto estrutural podem ser usados vrios modelos, desde os mais simplificados at alguns mais complexos. Um modelo simples seria o clculo de lajes trabalhando de maneira invertida (de baixo para cima) apoiadas nas paredes e solicitadas pela reao no solo. Neste caso o projetista tem de assumir uma distribuio de tenses no solo compatveis com a natureza do mesmo. Um modelo mais refinado, recomendado para visualizar um comportamento mais prximo do real, seria considerar

2

a laje apoiada em base elstica, que obtida a partir das caractersticas do solo. A anlise dos esforos , ento, realizada por programas especficos, que normalmente utilizam o Mtodo dos Elementos Finitos. Portanto, o tipo de fundao em radier em concreto armado e protendido, sobretudo este ltimo, est sendo bastante utilizado nas edificaes no Brasil, auxiliando como tecnologia a projetos de cunho social. Mas, se faz necessrio o estudo criterioso e adequado para permitir a vida til de tais estruturas, estabelecendo-se ferramentas adequadas para simular consistentemente os casos a serem executados. Nesse contexto, espera-se que o trabalho contribua diretamente com o elo de projetos dentro da cadeia produtiva da construo civil, acrescentando os resultados dos estudos ao rol das contribuies acadmicas.

1.2 OBJETIVOSO objetivo principal do trabalho o estudo de estruturas de fundao do tipo radier em concreto armado e protendido, contribuindo com a sistematizao do conhecimento utilizado para projeto, enfatizando-se a aplicao automatizada da analogia por grelha sobre base elstica. Os objetivos especficos so:

a) sistematizar os conhecimentos tericos existentes sobre fundao em radier armado e protendido; b) estudar as rotinas de analogia de grelha automatizada; c) determinar os parmetros constitutivos da placa e do meio equilibrante para serem introduzidos nas rotinas computacionais e permitir a simulao computacional de casos; d) escolher e processar casos prticos e tericos a serem processados; e) estudar comparativamente as fundaes em radier em concreto armado e protendido para obras usuais no programa PAR.

3

1.3 APRESENTAOEste texto foi estruturado e elaborado em sete captulos que consiste na apresentao de pesquisa bibliogrfica efetuada, uma introduo, definio de objetivos e estudo de fundao do tipo radier utilizando a analogia de grelha, aonde aplicou-se os conceitos apresentados em um estudo de caso. A estrutura do texto: No primeiro captulo so apresentados a justificativa e os objetivos do trabalho; No captulo 2, so discutidos aspectos relacionados classificao dos radiers quanto a geometria e a rigidez e aos parmetros necessrios para o clculo deste tipo de estrutura em concreto armado e em concreto protendido; No captulo 3, estudou-se a interao solo-estrutura, aplicando o modelo de grelha sobre base elstica; Em seguida, no captulo 4, so apresentados os mtodos de clculo de fundao do tipo radier, dando ateno ao mtodo de analogia de grelha; No captulo 5, apresentam-se os procedimentos de anlise de estrutura do tipo radier em concreto armado e em concreto protendido; Em seguida, no captulo 6, foi feito um estudo de caso de alguns projetos de fundao do tipo radier, utilizando a analogia de grelha para obteno dos esforos e anlise dos resultados; Finalmente, apresentam-se as consideraes finais.

4

2 FUNDAO

TIPO

RADIER:

CLASSIFICAO,

MATERIAIS E RECOMENDAES CONSTRUTIVAS.

No presente captulo sero apresentados alguns critrios de projeto de fundao do tipo radier, bem como vantagens, materiais utilizados e recomendaes construtivas. O radier um tipo de estrutura de fundao superficial, executada em concreto armado ou protendido, que recebe todas as cargas atravs de pilares ou alvenarias da edificao, distribuindo-as de forma uniforme ao solo. A fundao do tipo radier empregada quando: o solo tem baixa capacidade de carga; deseja-se uniformizar os recalques; as reas das sapatas se aproximam umas das outras ou quando a rea destas for maior que a metade da rea de construo. A fundao do tipo radier pode ser suportada por pilares em situaes em que o lenol fretico encontra-se prximo a superfcie ou aonde a base do solo susceptvel a grandes recalques. As tenses de contato penetram no solo para uma elevada profundidade ou tm grande intensidade superficial, ambos os fatores tendem para um acrscimo do recalque. A NBR 6122:1996 define o radier como um elemento de fundao superficial que abrange todos os pilares da obra ou carregamentos distribudos. Segundo o ACI 360R-92 (1997), o radier uma laje continuamente suportada pelo solo, com carga total, quando uniformemente distribuda menor ou igual a 50% da capacidade de suporte admissvel do solo. A laje pode ser uniforme ou de espessura varivel, e pode conter elementos de enrijecimento como nervuras ou vigas. A laje pode ser de concreto simples, concreto reforado ou concreto protendido. O reforo de ao utilizado para os efeitos de retrao e temperatura ou carregamento estrutural. Segundo

5

Almeida (2001), em geral, considerando a situao atual da construo civil Brasileira, pode ser dito que o radier, recebe pouca ateno tanto durante a fase de projeto quanto durante a fase de construo. Como conseqncia, as recomendaes que poderiam evitar muitos problemas so simplesmente ignoradas. Alis, convm mencionar que uma Norma Brasileira para projeto e execuo de laje sobre solo nem sequer existe. Entretanto, existe literatura de excelente qualidade produzida principalmente pelo American Concrete Institute (ACI) e pelo Post-Tensioning Institute (PTI). A escolha da disposio estrutural e das dimenses dos elementos provavelmente a deciso mais importante do projeto. A no ser quando a experincia prvia ou fatores determinantes ditarem a forma exata do projeto, vrias possibilidades devem ser estudadas, apesar do projetista poder limitar o nmero de solues considerando as diversas restries e por um clculo preliminar mais grosseiro e avaliaes de custo. Na construo civil Brasileira, a utilizao de radier est repleta de mitos. Um desses mitos estabelece que o sistema composto por estacas e vigas baldrames seria mais econmico. Esse mito est particularmente sedimentado e provavelmente foi verdade dcadas atrs quando a disponibilidade de concreto usinado era escassa. Nos dias atuais, o radier pode ser projetado e executado com economia e mais importante ainda, enfatizar que esse sistema proporciona uma plataforma estvel para o restante da construo. Antes do incio da execuo, deve-se dar ateno aos fatores que influenciam diretamente o desempenho da laje como o tipo de solo, a uniformidade do suporte da base, a qualidade do concreto, o tipo e espaamento das juntas e o acabamento superficial. O ponto que merece grande destaque o conhecimento da natureza e caractersticas do solo sobre o qual o radier ser executado. Como o desempenho estrutural do radier depende tanto da qualidade do concreto como tambm das propriedades do solo sobre o qual est apoiado, as recomendaes da literatura estrangeira so enfatizadas para a dosagem, a fabricao, a aplicao e o acabamento do concreto e tambm para a caracterizao e a preparao do solo para proporcionar um suporte uniforme para a laje. Para o clculo estrutural, importante conhecer o mdulo de reao do solo. Para carregamentos moderados, somente um grau limitado de informao geotcnica est normalmente disponvel. Entretanto, assumindo uma homogeneidade no solo do local de interesse, uma das formas de se obter o mdulo de reao do solo atravs do

6

ensaio CBR (California Bearing Ratio) para esse solo. A situao ideal de projeto o projetista estrutural contar com a colaborao de um especialista em solo. A resistncia do solo muito importante para o desempenho de fundao do tipo radier, principalmente para suportar carregamentos elevados. Esta resistncia do solo influenciada pelo grau de compactao e pelo teor de umidade. O mtodo de compactao melhora as propriedades estruturais do solo. O subleito to importante quanto a prprio radier para garantir que o radier desempenhe a funo para o qual foi projetado, assegurando que as condies de apoio sejam uniformes para o radier. Possveis causas da no uniformidade de suporte como solos expansivos ou solos colapsveis no podem ser excludas. importante solicitar um engenheiro especializado em geotecnia, a classificao desse solo, os ensaios para granulometria, limite de liquidez, limite de plasticidade e CBR nas condies naturais de umidade e compactao. A base o terreno natural nivelado e compactado, sobre o qual o radier executado. Pode-se melhorar a base da fundao atravs de drenagem, compactao e estabilizao do solo. Devido a rigidez do radier, os carregamentos aplicados so distribudos em grandes reas e as presses na base so normalmente baixas. A base deve ser uniforme. Quando o suporte uniforme no obtido atravs de nivelamento e compactao, aplica-se uma sub-base, como forma de correo da base. A classificao adequada do solo deve ser realizada para identificar os solos potencialmente problemticos. Esta classificao de uso comum no dimensionamento de radier. De acordo com a classificao do solo, possvel estimar o mdulo de reao do solo utilizando tabelas, parmetro importante para o dimensionamento do radier, que ser abordado no captulo 3.

2.1 CLASSIFICAO DOS RADIERSOs radiers podem ser classificados quanto a sua geometra, quanto rigidez flexo e quanto tecnologia.

2.1.1 QUANTO GEOMETRIAClassificam-se como lisos, com pedestais, nervurados e caixo.

7

radiers lisos (figura 2.1) tem a vantagem de ter grande facilidade de execuo. Este o tipo de radier que tem sido utilizado nas edificaes do Programa de Arrendamento Residencial - PAR em Macei. Essas edificaes possuem at 4 (quatro) pavimentos.

Figura 2.1 - Radier liso.

radiers com pedestais ou cogumelos (figura 2.2) aumenta a espessura sob os pilares e melhora a resistncia a flexo e ao esforo cortante. Os pedestais podem ser superiores ou inferiores, tendo este ltimo a vantagem de ser feita na escavao e deixar a superfcie do piso plana.

Figura 2.2 - Radier com pedestais ou cogumelos

radiers nervurados (figura 2.3) executa-se com nervuras secundrias e nervuras principais, colocadas sob os pilares, podendo ser superiores ou inferiores. No caso de nervuras inferiores executa-se sobre a escavao, o que no acontece no caso das nervuras superiores, sendo necessria a colocao de agregado para deixar a superfcie do piso plana.

8

Figura 2.3 - Radier nervurado.

radiers em caixo (figura 2.4) utiliza-se com a finalidade de ter uma grande rigidez e pode ser executado com vrios pisos.

Figura 2.4 - Radier em caixo.

Os tipos acima citados esto em ordem crescente de rigidez. Estes radiers so feitos com espessura variando de 0,15 m a 2,00 m, dependendo do tipo empregado.

2.1.2

QUANTO RIGIDEZ FLEXOSo classificados em rgidos e elsticos. Os radiers rgidos so aqueles cuja

rigidez a flexo relativamente grande, portanto, o elemento estrutural pode ser tratado como um corpo rgido. Os radiers elsticos possuem menor rigidez e os delocamentos relativos da placa no so desprezveis. Segundo o American Concrete Institute ACI (1997), o radier considerado rgido quando: 1. o espaamento entre colunas l atender a seguinte condio: l4

1,75 kV b 4 Ec I

(2.1)

onde b a largura da faixa de influncia da linha de colunas, kv o coeficiente de reao vertical e EcI a rigidez flexo da faixa. 2. a variao nas cargas e espaamentos das colunas no for maior que 20%. Naturalmente, quando pelo menos uma das condies no atendida, o radier classificado como flexvel.

9

2.1.3

QUANTO TECNOLOGIAA tecnologia empregada na execuo de radier o concreto armado e o concreto

protendido, com a utilizao de cordoalhas engraxadas. A seguir sero apresentadas as vantagens de cada tecnologia.

2.1.3.1 RADIER EM CONCRETO ARMADOA especificao da resistncia compresso do concreto tem influncia direta na determinao da espessura do radier e nas propriedades das superfcies acabadas. A resistncia compresso tambm tem influncia na deformao de retrao, na deformao lenta e nas deformaes devido variao da temperatura ambiente. A determinao e a especificao dessa resistncia so fundamentais para o desempenho estrutural do radier em concreto armado. A resistncia ao desgaste (abraso) do concreto, do radier, est diretamente relacionada com a resistncia compresso do concreto. Pesquisas da Portland Cement Association (1983) tem mostrado que a resistncia ao desgaste (abraso) aumenta com a reduo da quantidade de gua ou com um aumento na quantidade de cimento, ou ambos, tanto um como outro tambm aumentam a resistncia compresso do concreto. A qualidade da argamassa que importante; a solidez e a dureza do agregado grado comeam a ficar importantes somente aps o desgaste da superfcie da argamassa. Durante a execuo do radier, a concretagem e o acabamento superficial so igualmente importantes tanto quanto a resistncia do material, porque essas operaes produzem um efeito significativo sobre a qualidade de camada fina (de 1,5 mm a 3,0 mm) na superfcie superior do radier, evitando principalmente o aparecimento de fissuras. Na fabricao do concreto deve-se ter cuidado com os seguintes fatores: resistncia compresso, quantidade mnima de cimento, tamanho mximo do agregado grado, slump e uma pequena quantidade de ar incorporado. Fissuras em radier em concreto armado podem aparecer em virtude do movimento do solo, do comportamento trmico do concreto ou do comportamento de retrao do concreto. Fissuras devidas aos carregamentos no deveriam existir no caso das lajes sem armadura, pois as mesmas so dimensionadas com tenses de trao inferiores a resistncia trao do concreto na flexo (mdulo de ruptura). Entre os tipos de fissurao mais freqentes em placa de fundao tipo radier, destacam-se:

10

- Fissura paralela junta de contrao (figura 2.5) onde uma provvel causa a combinao de calor de hidratao e dia quente na concretagem. Na primeira noite aps a concretagem, se juntas de contrao no tiverem sido instaladas, a retrao devido diminuio da temperatura pode fissurar o concreto. As juntas de contrao devem ser instaladas no mesmo dia da concretagem.

Figura 2.5 Fissura paralela junta de contrao.Fonte: Almeida (2001)

- Fissuras superficiais concentradas (figura 2.6), essencialmente um problema esttico, mas tambm evidncia de evaporao muito rpida. Podem ser evitadas com mtodos de acabamento adequados.

Figura 2.6 Fissuras superficiais concentradas.Fonte: Almeida (2001)

- Fissuras de retrao por evaporao (figura 2.7), ocorrem aps o concreto endurecido e atravessam toda a espessura da laje. Geralmente, pelo menos uma das

11

pontas est localizada numa junta de contrao. Quando a fissura origina-se de outra, a ramificao tende a formar um ngulo reto.

Figura 2.7 Fissuras de retrao por evaporao.Fonte: Almeida (2001)

2.1.3.2 RADIER EM CONCRETO PROTENDIDOA simplicidade da execuo caracterstica deste sistema no qual, as cordoalhas e seus acessrios requerem trabalho muito simples na obra, como pode ser observado na figura 2.8. A determinao da altura de um elemento estrutural deve ser realizada logo na fase inicial do processo de clculo. Cauduru (2000) recomenda que a altura de um elemento em concreto protendido seja da ordem de 70% da altura desse elemento em concreto armado. O sistema mais empregado o de protenso sem aderncia que no requer injeo de pasta de cimento, utiliza-se portanto cordoalhas engraxadas descritas a seguir, o que contribui para a sua simplicidade. Dada esta simplicidade, esse sistema de fundaes em Radier consome mensalmente nos Estados Unidos mais de 3 mil toneladas de cordoalhas engraxadas segundo o Post Tensioning Institute (1996). Esta tecnologia, introduzida no Brasil, vem sendo aplicada com sucesso, em diversas construes em Fortaleza, Natal, Recife, Macei, etc., principalmente na construo de edificaes do tipo PAR financiados pela CEF. Com isso, foi feito no presente trabalho, um estudo de caso comparando-se o custo da execuo de uma fundao do tipo radier em concreto armado e em concreto protendido.

12

Pavimentos e pisos industriais e comerciais protendidos so executados no Brasil h mais de 30 anos, tendo sido utilizadas as tecnologias da protenso aderente com bainhas metlicas, e no aderente com bainhas de papel e betume.

Figura 2.8 Detalhe construtivo do radier protendido.Fonte: Emerick 2002

Nos Estados Unidos, a tecnologia adotada desde o incio da aplicao, foi a de cordoalhas engraxadas e plastificadas, mtodo extremamente prtico e de fcil aplicao. Com relao ao mercado de cordoalhas engraxadas e plastificadas, 80% das construes residenciais que no utilizam pores, nos Estados Unidos, eram feitas sobre radiers (S.O.G. Slab On Ground) protendidos com cordoalhas engraxadas e plastificadas os chamados cabos monocordoalhas, onde cada cordoalha fixada por uma s ancoragem em cada extremidade. Segundo Cauduru (2000) o mercado de radiers era o dobro do mercado de prdios protendidos, o impressionante nmero de 36.000 toneladas no ano. O crescimento desse mercado desde o incio dos registros (1977) foi enorme, passando de 6.000 t/ano para 52.000 t/ano em 1998. A extenso da estatstica mostra que esse mercado iniciou seu desenvolvimento na regio sudoeste dos Estados Unidos, da Califrnia ao Texas. Essa regio possui grande incidncia de solos expansveis, que com o aumento da umidade se expande,

13

levando a quebras das lajes executadas em concreto armado. A partir do sucesso da utilizao dessa tcnica naquela regio, seu uso expandiu-se por todo o pas, atingindo o Canad. Num crescimento vertiginoso, a principal destinao das cordoalhas engraxadas e plastificadas naquele pais, superando em 50% o enorme mercado das lajes planas para edifcios (PTI - Post-Tensioning Institute - 1996). Segundo Cauduru (2000), a divulgao desta tecnologia no Brasil comeou em um seminrio de atualizao tecnolgica sobre protenso, ocorrido em Embu - SP em julho de 1996, o processo finalmente decolou na cidade de Fortaleza CE. A fundao do tipo radier em concreto protendido (figura 2.9), muito utilizada em edificaes do tipo PAR (Programa de Arrendamento Residencial) por sua simplicidade, rapidez, segurana e flagrantes vantagens tcnicas e econmicas.

Figura 2.9 Radier em concreto protendido.Fonte: Cauduru 2000

Em Fortaleza j foram executadas as primeiras fundaes tipo radier protendido com cordoalhas engraxadas, para edifcios residenciais de 2, 7, 12 e 15 andares. Segundo Cauduru (2000), a obra pioneira no Brasil foi a construo em Fortaleza, do primeiro radier protendido com cordoalhas engraxadas e plastificadas, para edifcio residencial de grande altura, em agosto de 1999. A laje foi construda com espessura de 50 cm, contendo pequenos capitis sob os pilares mais carregados, com espessura de 80 cm. O edifcio possui 14 pavimentos. A

14

simplicidade, o baixo custo e a rapidez na execuo determinaram a mudana do projeto original que previa a tradicional fundao profunda. Segundo Moura (2000), o emprego de cordoalhas engraxadas em lajes assentadas sobre o solo, destinadas a apoiar residncias, galpes e mesmo edifcios de grande porte, tem sido muito comum nos Estados Unidos (onde so chamados de slabs on ground) e apresenta vantagens bastante atraentes: a laje desempenha a funo de fundao; por se estender em toda projeo da edificao, transmite de maneira segura as suas cargas ao solo, sem exigir dele grande resistncia, j que as tenses a serem equilibradas pelo solo ficam bastante diludas; a laje j desempenha as funes de piso pronto, com excelente qualidade de acabamento, estando praticamente pronto para receber a pavimentao; o construtor est dispensado de fazer escavaes, alicerces em alvenaria de pedra, baldrames e cintas, alm do piso citado no item anterior. Segundo o Concrete Society (2000), o concreto protendido ps tracionado possui as seguintes vantagens com relao ao radier em concreto armado: menor espessuras das lajes; reduo da fissurao; rapidez de construo; maior impermeabilidade. Em relao ao sistema de protenso utilizando bainhas metlicas, a utilizao de cordoalhas engraxadas mais vantajosa pelos seguintes motivos: reduz perdas por atrito; simplifica a montagem dos cabos; no requer grauteamento das bainhas; pode ser construdo com maior velocidade; geralmente mais barato. O clculo de radier em concreto protendido por ps-trao difere do procedimento de clculo do concreto armado pelo efeito positivo que a protenso confere estrutura. No concreto armado a armadura apresenta-se inicialmente sem tenses; a tenso na armadura resulta da deformao e fissurao da estrutura submetida a carregamento. Desta forma pode-se considerar que a armadura trabalha passivamente. Por outro lado, os cabos nos pisos de concreto protendido so inicialmente tensionados

15

pelos macacos, assim estes se apresentam sob tenso antes da estrutura ser carregada. A fora no cabo determinada pelo projetista e praticamente no varia quando a estrutura esta sob a ao da carga permanente e varivel no Estado Limite de Utilizao. Do instante em que os cabos de protenso so tensionados at o estgio final alguns anos depois da aplicao da protenso, muitas perdas ocorrem reduzindo a tenso no cabo. Segundo o Concrete Society (2000) estas perdas so agrupadas em duas categorias: perdas imediatas e progressivas. No primeiro grupo, destacam-se: perdas por atrito; perdas na ancoragem; perdas devido ao encurtamento elstico do concreto.

Estas perdas ocorrem durante a protenso e ancoragem dos cabos. Entre as perdas progressivas, citam-se: perdas por retrao do concreto; perdas por fluncia do concreto sob efeito da protenso; perdas por relaxao do ao. Apesar destas perdas ocorrerem em um perodo de dez ou mais anos, a maior parte delas acontece nos primeiros 2 anos. Normalmente as perdas reduzem a fora de protenso de aproximadamente 10% na transferncia e 20% aps todas as perdas. Qualquer que seja a tcnica utilizada para o clculo estrutural deve-se levar em considerao alm das cargas permanentes e varivel, as cargas provenientes da protenso. As metodologias de anlise estrutural sero apresentadas no captulo 4.

2.2 MATERIAIS

2.2.1

CONCRETOA escolha do tipo do concreto e a classe ser influenciada pela durabilidade,

resistncia requerida nas primeiras idades, materiais disponveis e fatores econmicos. A NBR 6118:2003 estabelece valores mnimos de resistncia compresso de acordo com a classe de agressividade para concreto armado e protendido (tabela 2.1).

16

Tabela 2-1 Correspondncia entre classe de agressividade do concreto (NBR 6118:2003).

Classe de Agressividade TIPO CONCRETO ARMADO CONCRETO PROTENDIDO I C20 C25 II C25 C30 III C30 C35 IV C40 C40

2.2.2

CORDOALHAS ENGRAXADASAs cordoalhas devem estar limpas e livres de corroso. Rasgos ou falhas da

cobertura plstica devem ser reparados antes do lanamento do concreto com fita plstica para isolar a cordoalha do concreto (Emerick, 2002). Os materiais dos cabos utilizados em pisos de concreto ps-tensionados so normalmente cordoalhas de 7 fios (figura 2.10)., com aos de relaxao normal.

Figura 2.10 Detalhe da cordoalha de sete fios.

A Tabela 2.2 apresenta algumas propriedades fsicas e geomtricas das monocardoalhas engraxadas de 7 fios com dimetro de 12,7 mm e 15,2 mm.Tabela 2-2 Caractersticas das monocordoalhas engraxadas de 7 fios Ao CP 190 RB ou RN.

Tipo de cordoalha rea mnima (mm) rea aproximada (mm) Peso linear com bainha e graxa (kg/m) Carga de ruptura fptk (kN) Mdulo de elasticidade (GPa) Alongamento aps ruptura cordoalha + bainha (mm)

12,7 mm (1/2) 98,7 101,4 0,89 187,3

15,2 mm (3/8) 140 143,5 1,24 265,8

Aproximadamente 196 3,5% 15,4 18,1

Cabos no aderentes so protegidos por uma camada de graxa no interior de uma capa plstica de PEAD-polietileno de alta densidade, impermevel gua,

17

extremamente resistente e durvel, extrudado diretamente sobre a cordoalha j engraxada em toda sua extenso, o que permite a livre movimentao da cordoalha em seu interior (Emerick, 2002). Sob condies normais, as cordoalhas so fornecidas diretamente pelas indstrias, j engraxadas e com a capa plstica. Em nenhuma circunstncia deve-se utilizar o PVC como capa protetora, uma vez que este material pode liberar ons de cloretos em certas condies.

2.2.3

ARMADURA PASSIVASegundo a NBR 6118:2003, nos projetos de estruturas de concreto armado deve

ser utilizado ao classificado pela NBR 7480:1996 com o valor caracterstico da resistncia de escoamento nas categorias CA-25, CA-50 e CA-60. Os dimetros e sees transversais nominais devem ser os estabelecidos na NBR 7480:1996. A tabela 2.3 apresenta algumas caractersticas do ao utilizado em estruturas em concreto armado.Tabela 2-3 Caractersticas das armaduras passivas.

Massa especfica Coeficiente de dilatao trmica Mdulo de Elasticidade

7850 kg/m 10-5/C 210 GPa

2.3 RECOMENDAES CONSTRUTIVASSegundo Almeida (2001) o subleito deve proporcionar suporte firme e razoavelmente uniforme para a laje, mesmo quando o subleito estiver molhado. Caso contrrio, usa-se brita graduada. Solo de argila expansiva deve estar mido, acima do seu teor de umidade tima, antes do concreto ser lanado. Para acomodar variao de temperatura sazonal, recomenda-se a colocao de juntas de expanso para permitir a laje expandir, e instala-se juntas de contrao para minimizar fissuras aleatrias devido a contrao. Para evitar fissuras que aparecem no dia seguinte ao lanamento do concreto, instala-se juntas de contrao no mesmo dia em que o concreto foi lanado.

18

Para evitar fissuras fragmentadas, usa-se socagem leve e no se adiciona cimento seco superfcie para absorver gua exsudada. Para evitar fissuras de retrao plstica, usa-se uma cobertura de controle da evaporao pulverizada no concreto fresco em tempo quente ou ventoso. Adicionalmente, usa-se reforo de fibras de nylon ou polipropileno. No adiciona-se gua de mistura no concreto alm do necessrio para um slump adequado, que deve ser no mximo 5" (12,7 cm). Usa-se concreto com tamanho mximo de agregado maior ou igual a 3/4" (1,9 cm). Para concreto com seixo rolado, que usa tamanho mximo de agregado 3/8" (1,0 cm), reduz-se o espaamento recomendado para as juntas de contrao em 3' (0,9 m). Para se obter o melhor desempenho deste tipo de fundao devem ser observados os seguintes cuidados: a preparao do solo consiste em seu nivelamento e compactao. exigido o controle do CBR e valores adotados pelo projetista devem ser comprovados por meio de ensaios. deve ser colocada uma forma nas 4 laterais fechando a rea a ser concretada (com altura entre 10 cm e 15 cm) de acordo com o clculo estrutural. Para prdio acima de 3 pavimentos a altura maior. Para edificaes de pequeno porte (trreo + pav. superior) espessuras de 10 cm so suficientes, com taxas baixssimas de armadura passiva (s vezes nenhuma armadura). as tubulaes para as instalaes hidro-sanitrias e os eletrodutos j devem estar posicionadas no solo sob a placa, com sadas atravs da laje. Mesma observao pertinente para as sadas das armaduras de escadas e pilares, para evitar cortes indesejveis numa laje j concretada. aps a colocao das instalaes deve ser colocado uma manta plstica para isolar o terreno do concreto. Segundo Cauduru (2000), particularmente no caso do radier em concreto protendido pode-se citar ainda recomendaes tais como: - as cordoalhas so montadas, geralmente espaadas entre 80 cm a 120 cm uma da outra e devendo a altura ser no eixo da forma. Recomendam-se concretos de fck pelo menos de 30 MPa. - o comprimento dos cabos normalmente no deve ultrapassar 40 m. Acima desse valor, deve-se adotar ancoragens intermedirias, criando-se juntas de concretagem.

19

- em cada ancoragem (cada cordoalha possui uma em cada extremidade) devem ser colocadas 2 barras de ao que serviro de fretagem auxiliando a distribuio das foras de protenso (figura 2.11). A protenso sem aderncia ocorre quando as armaduras de protenso s esto ancoradas no concreto nas extremidades das peas estruturais. A falta de aderncia pode prejudicar ou mesmo no impedir a fissurao da pea estrutural sendo necessrio utilizar uma armadura aderente (passiva) para prevenir a fissurao. - procede-se a protenso das cordoalhas, que consiste em esticar as cordoalhas com um macaco hidrulico apropriado para o uso com uma fora de 150 kN em cada cabo.

Figura 2.11 Detalhe da ancoragem.Fonte: Emerick 2002

- para o caso de monocordoalhas engraxadas utiliza-se como ancoragem passiva uma ancoragem igual ativa pr-encunhada (pr-blocada). - o pr-encunhamento das ancoragens passivas deve ser feito com o macaco hidrulico para a fora total de protenso prevista no projeto, caso contrrio, existir o risco de escorregamento durante a protenso na extremidade ativa. - dependendo da topografia, pode ser necessria a construo de uma conteno ao longo do permetro da edificao, inclusive como elemento de proteo eroso. - as pontas excedentes dos cabos devem ser cortadas com oxignio-acetileno. - o nicho dever ser fechado com grout.

20

-para cargas concentradas ou lineares de grande valor recomendam-se, respectivamente, capitis ou nervuras invertidas.

21

3 INTERAO SOLOESTRUTURA

A anlise da interao solo-estrutura tem como finalidade fornecer os deslocamentos reais da fundao e seus esforos internos. Esses esforos podem ser obtidos diretamente atravs da anlise da interao ou, indiretamente, por meio das presses de contato. A determinao das presses de contato necessria para o clculo dos esforos internos no radier, a partir do qual feito seu dimensionamento estrutural. Segundo a VSL International LTD (1990) o peso prprio e as cargas horizontais aplicadas pela estrutura resultam em tenses e deformaes significantes na regio do solo ao redor da fundao. A deformao no solo diminui a medida que a distncia entre o ponto considerado e a fundao aumenta, e a regio alm desta distncia exerce uma influncia pouco significativa no comportamento global da estrutura.

Conseqentemente, essa regio do solo pode ser modelada como rgida. Na Figura 3.1, a regio deformvel do solo sob a fundao e a regio em volta que pode ser idealizada como rgida so denominadas I e II respectivamente. O limite entre as duas regies determinado atravs de uma anlise mais detalhada e a regio I pode ser modelada como uma parte do sistema estrutural inteiro.

N M V

I IIFigura 3.1 Interao solo-estrutura.

22

Segundo a VSL International LTD (1990), no primeiro passo a estrutura analisada assumindo fundao rgida. No segundo passo, as reaes determinadas na base da estrutura so aplicadas na fundao e a resultante das foras e momentos so obtidos na base para o dimensionamento da fundao. Dependendo da maneira de determinar a distribuio de presso no solo, vrios mtodos podem ser adotados. Esses incluem o mtodo de distribuio de presso linear no solo, mtodo de fundao elstica simples e avanado e mtodos mais sofisticados. Para fundaes relativamente pequenas, o mtodo de distribuio de presso linear no solo apresenta uma simplificao satisfatria. Para fundaes flexveis e ou relativamente grandes, o mtodo de fundao elstica mais apropriado. Este mtodo assume que as presses no solo so proporcionais as determinadas na fundao. A constante de proporcionalidade, ks, denominada de mdulo de reao do solo. Em geral ks varia ao longo da fundao. Entretanto, clculos preliminares com um valor mdio da constante normalmente adotado. Para solo granular e fundao flexvel, os recalques no sero uniformes, com valores mximos ocorrendo perto das extremidades da fundao. Para solo no granular e fundao flexvel, os recalques tambm sero no-uniformes mas o recalque mximo ocorrer no centro da fundao. Em todo caso, porm, a presso do solo sob uma fundao flexvel tender a ser mais uniforme. Do contrrio, para uma fundao rgida, os recalques sero mais ou menos uniformes considerando que a distribuio de presso do solo no ser uniforme, com valores de mximo ocorrendo perto do centro da fundao para solos granulares e se aproximando das extremidades para solos nogranulares. Os valores mximos de ks ocorrem perto do centro da fundao em solo granular e se aproximam da extremidade da fundao em um solo no-granular. Em todo caso, a distribuio de ks seria em geral no uniforme. O mtodo da fundao elstica simples utiliza um valor constante de ks. Por outro lado, vrios mtodos de fundao elstica avanada consideram a variao do modulo de reao do solo ao longo da fundao. O comprimento L, um parmetro empregado como estimativa para o tamanho da regio de influncia de uma carga que age na fundao. Essa medida proporcional raiz quarta da razo entre a rigidez da fundao e do solo, ento, alteraes por fatores iguais a 2 ou 10, na relao da rigidez afetar o comprimento L por fatores iguais a 1,19 ou 1,78, respectivamente.

23

Segundo a VSL International LTD (1990), as deformaes da fundao so consideradas como contendo aes na estrutura. Como conseqncia, as reaes na base da estrutura mudaro, conduzindo a uma mudana adicional das deformaes na fundao. Com tcnicas iterativas satisfatrias as pequenas mudanas de reaes e deformaes podero ser aproximadas a qualquer grau de preciso desejado. O projetista no s tem que considerar a transferncia de cargas verticais, mas tambm a transferncia de cargas horizontais. Normalmente, a transferncia de foras de cisalhamento na base de uma fundao tornada possvel pela frico do subgrade. Tipicamente, a relao V/N de foras so da ordem de 0.1 ou menos e conseqentemente a transferncia de cargas horizontais no cria em geral dificuldades. Porm, aonde h transferncia de carga ou alta resistncia, so desejados valores de frico do subgrade. Baixos valores de frico do subgrade reduziro as aes causadas por mudanas volumtricas da fundao. Tais mudanas volumtricas so causadas principalmente por retrao e efeitos de temperatura e para um menor grau de protenso e fluncia do concreto. O problema de frico do subgrade ilustrado na Figura 3.2 onde mostra que um elemento de laje unitrio submetido a uma presso normal constante, , e uma tenso cisalhante, . Estas tenses aplicadas so transferidas da laje pela interface da base do elemento para o solo subjacente. Aumentando , um deslocamento ocorrer. Para baixos valores de no haver nenhum deslocamento relativo na interface, o deslocamento inteiro se dar devido deformao no solo. Sob um valor mais alto de , comearo deslocamentos relativos na interface. O aumento de ser devido ao deslizamento puro na interface.

1

Placa

Solo

1

Figura 3.2 Elemento de laje com dimenses unitrias submetido tenses normais e cisalhantes.

24

Para fins prticos, o comportamento no-linear pode ser idealizado. O comportamento rgido-plstico, freqentemente usado por causa de sua aplicao simples. Para fundaes relativamente longas e de baixos coeficientes de frico, esta idealizao promover aproximaes razoveis. Um comportamento elasto-plasto, prov uma melhor aproximao da relao cisalhamento/deslocamento atual. O comportamento elasto-plasto corresponde a uma deformao pura do solo e um deslizamento puro na interface, respectivamente. O deslocamento, , pode variar de aproximadamente 0,5 a 2 mm, dependendo do tipo de interface. Para interfaces lisas, o valor de ser mais baixo que para interfaces speras. Quanto maior for a rigidez da fundao, mais uniformes sero seus recalques. Se essa fundao receber mais de um pilar, os recalques diferenciais entre pilares sero menores. Pode-se uniformizar os recalques adotando fundaes combinadas e enrijecendo-as. Essa anlise de interao solo-estrutura pode ser feita com um mtodo computacional em que um programa de anlise de estruturas representa o solo atravs de molas nos pontos que correspondem a fundao. No presente trabalho, esta anlise foi feita utilizando o programa de clculo estrutural TQS.

3.1 PRESSES DE CONTATOAs caractersticas das cargas aplicadas constituem o fator mais importante na definio das presses de contato, uma vez que a resultante dessas presses deve ser igual e oposta resultante das cargas. Alm disso, a intensidade das cargas tambm influenciam a distribuio de presses de contato, uma vez que com o aumento da carga, as presses nas bordas se mantm constantes e h um aumento das presses de contato na parte central. O segundo fator mais importante a rigidez relativa entre o radier e o solo. Quanto mais flexvel for a fundao, mais as presses de contato refletiro o carregamento. Segundo Meyerhof (1953), a rigidez relativa (Rr), em radiers, pode ser calculada pela seguinte expresso:Rr = Ec I E B3

(3.1)

25

onde Ec o Mdulo de Young do material da placa, I o momento de inrcia da seo transversal da placa, por unidade de largura, E o Mdulo de Young do solo e B a largura da placa. Schultze (1966) utiliza a seguinte expresso para definir a rigidez relativa Rr:

t3 12 Rr = E L3 Ec onde t e L so a espessura e o comprimento da placa, respectivamente.

(3.2)

As propriedades do solo afetam as presses de contato uma vez que a resistncia ao cisalhamento do solo determina as presses mximas nos bordos.

3.2 CONSTANTES ELSTICAS DO SOLODe acordo com Scarlat (1993), do ponto de vista terico, o mtodo mais preciso para se considerar a deformabilidade do solo atravs de uma anlise interativa tridimensional, na qual o solo e a estrutura so idealizados como um sistema nico. Nesse tipo de anlise, o solo considerado at os limites em que os efeitos de tenso possam ser desprezados e, nesse caso, a existncia de apoios para os limites no teriam efeito algum sobre a resposta da ISE (Interao solo-estrutura). Esse tipo de anlise muito sofisticado e requer mtodos numricos, como por exemplo, o Mtodo dos Elementos Finitos. Dessa maneira, esse processo est ao alcance de poucos profissionais, sendo que normalmente necessria uma grande experincia e a necessidade de um conhecimento aprofundado a respeito de modelos constitutivos. Por esse motivo, tal alternativa tem sido empregada apenas no meio cientfico e eventualmente no meio prtico, quando a importncia do problema justifica esse tipo de anlise. Scarlat (1993) relata que uma maneira mais simplificada de quantificar o efeito da deformabilidade dos solos, embora menos precisa que a anlise interativa considerando meio contnuo tridimensional, consiste em considerar uma srie de molas discretas sob a base da fundao. Estas molas so representadas pelo coeficiente de apoio elstico Ks (kN/m), que diretamente proporcional ao mdulo de reao ki (kN/m) e rea carregada Af (m), conforme Eq. (3.3). Assim como Scarlat (1993), Shukla (1984) tambm apresentam uma abordagem simplificada para a determinao do mdulo de reao.

26

ki =

Ks Af

(3.3)

Esse procedimento simplificado baseado na Hiptese de Winkler e negligencia a interao das molas adjacentes, sendo que os erros tendem a crescer para o caso de solos pouco rgidos. Para o caso de deformao vertical a Hiptese de Winkler dada pela equao:

( x, y ) = k sv w( x, y )Onde,

(3.4)

( x, y ) a tenso de contato mdia na base da fundao;w( x, y ) o deslocamento vertical;k sv o mdulo de reao vertical, sendo este valor definido em funo do tipo de solo que compe o macio de fundao. Segundo Souza (2006), se for assumido que a base da fundao permanece rgida aps a deformao elstica do solo, possvel admitir, de maneira aproximada, uma variao linear das tenses. Consequentemente, o conjunto de molas pode ser substitudo por trs molas globais no centro da fundao, com as seguintes caractersticas: K v (kN / m ) coeficiente de mola para os deslocamentos verticais, w; K h (kN / m ) coeficiente de mola para os deslocamentos horizontais, x,y; K (kN .m / rad ) coeficiente de mola para as rotaes, ( , ) . Os coeficientes de apoio elsticos apresentados anteriormente permitem calcular os deslocamentos a partir da Hiptese de Winkler, conforme ilustram as equaes: w= v= N F = v K v ks Af N F = h K h ks Af M M = K k s I f (3.5)

(3.6)

=

(3.7)

Normalmente costuma-se assumir k s = k sv = k ss = k s . Entretanto, vrios ensaios tm demonstrado que tais valores so normalmente diferentes. Isso ocorre uma vez que o mdulo de reao ks no uma constante do solo e depende de uma srie de fatores tais como: forma e dimenses da fundao e tipo de construo

27

Como j foi explicado, representa-se o radier como uma grelha sobre base elstica, ou seja, sobre um sistema de molas, as quais so posicionadas nos ns da grelha. Para o dimensionamento do radier necessrio conhecer a constante elstica (k) da mola, que depende do tipo do solo. Essa constante pode ser determinada atravs de: ensaios de placa; tabelas; clculo do recalque da fundao real.

3.2.1

ENSAIO DE PLACAO ensaio de placa padronizado pela NBR 6489:1984 e pode ser utilizado para

obter parmetros de deformao, parmetros de resistncia, prever o recalque de uma fundao por extrapolao direta e para obter o coeficiente de reao vertical (kv). Segundo a norma brasileira NBR 6489:1984, o ensaio de placa deve ter as seguintes caractersticas: a cota da superfcie de carga dever sempre ser a mesma que a das eventuais bases do radier da futura fundao; placa circular com rea de 0,5 m2, ocupando todo fundo da cava; A relao entre a largura e a profundidade do poo para a prova deve ser a mesma que entre a largura e a profundidade da futura fundao; ao abrir-se o poo, todos os cuidados sero necessrios para evitar alterao do grau de umidade natural e amolgamento do solo na superfcie de carga; o dispositivo de transmisso de carga deve ser tal que a mesma seja aplicada verticalmente, no centro da placa, e de modo a no produzir choques ou trepidaes; os recalques devem ser medidos por extensmetros sensveis a 0,01 mm, colocados em dois pontos diametralmente opostos da placa; os dispositivos de referncia para medidas de recalque devem estar livres da influncia dos movimentos da placa, do terreno circunvizinho, do caixo ou das ancoragens; seus apoios devem achar-se a uma distncia igual a pelo menos 1,5 vez o dimetro ou lado da placa, medida a partir do centro desta ltima.

28

3.2.1.1 EXECUO DA PROVA DE CARGASegundo a norma NBR 6489:1984, no ensaio de placa deve-ser verificar os seguintes processos: carga aplicada placa em estgios sucessivos de no mximo 20% da taxa admissvel provvel do solo; em cada estgio de carga, os recalques sero lidos imediatamente aps a aplicao desta carga e aps intervalos de tempo sucessivamente dobrados (1, 2, 4, 8, 15 minutos, etc.). S ser aplicado novo acrscimo de carga depois de verificada a estabilizao dos recalques (com tolerncia mxima de 5% do recalque total neste estgio, entre leituras sucessivas); o ensaio deve ser levado at pelo menos observar-se um recalque total de 25 mm ou at atingir-se o dobro da taxa admitida para o solo; a carga mxima alcanada no ensaio, caso no se v at ruptura, deve ser mantida pelo menos durante 12 h; a descarga deve ser feita em estgios sucessivos, no superiores a 25% da carga total, lendo-se os recalques de maneira idntica do carregamento e mantendose cada estgio at a estabilizao dos recalques, dentro da preciso admitida.

Alguns cuidados so necessrios na execuo e interpretao dos ensaios de placas, dentre os quais, citam-se: Heterogeneidade: caso haja estratificao do terreno, os resultados do ensaio podero indicar muito pouco do que acontecer fundao real; Presena de lenol dgua: o recalque de placas em areias submersas pode ser at duas vezes maior que em areias secas ou midas; Drenagem parcial: em solos argilosos, pode ocorrer adensamento, com isso o recalque observado estar entre o instantneo e o final ou drenado; No linearidade da curva carga-recalque: pode haver uma forte no linearidade, e pode haver mudana de comportamento quando o carregamento atinge a tenso de pr-adensamento. Como resultados do ensaio apresentada uma curva presso-recalque onde figuram as observaes feitas no incio e no fim de cada estgio de carga, com indicao dos tempos decorridos.

29

Quando o objetivo obter o coeficiente de reao vertical, kv, considerando que a relao presso-recalque linear (para mtodos de anlise de fundaes que utilizam a Hiptese de Winkler), aplica-se: kv = q w (3.8)

A no-linearidade dessa relao pode ser levada em considerao em mtodos de clculo sofisticados, que representam o solo por uma mola no linear. Alguns cuidados permitem a considerao da no linearidade da relao presso-recalque. quando o kv obtido na faixa de presses prevista. Antes de ser utilizado, o kv precisa ser corrigido para a forma e as dimenses da fundao real. O coeficiente de reao no uma propriedade apenas do solo, mas tambm da forma (Is) e da dimenso (B) da fundao. Sendo assim, para um meio elstico homogneo e semi-infinito tem-se:

kv = Onde: B menor dimenso do radier

E 1 1 1 2 I s B

(3.9)

Coeficiente de PoissonE Mdulo de Young Is fator de forma do radier e de sua rigidez Segundo Velloso & Lopes (2004), o mdulo de reao vertical definido com ensaios de placa pode ser corrigido em funo da dimenso e da forma da fundao real, conforme ilustram as equaes 3.10 (para solos arenosos) e 3.11 (para solos argilosos).

(k ) fundao = (k )v s

v s placa

B fundao + B placa 2B fundao

2

(3.10)

(ksv ) fundao = (k sv ) placa Onde, Bfundao largura do radier; Bplaca largura da placa; Afundao rea da fundao; Aplaca rea da placa.

Aplaca Afundao

(3.11)

30

3.2.2

USO DE TABELAS possvel obter os valores da constante elstica na literatura. A tabela 3.1

apresenta os valores sugeridos por Terzaghi (1955) para a constante elstica de solos argilosos e arenosos. Os valores de kv em uma placa quadrada de 1 p (ks1) so os seguintes:Tabela 3-1 Mdulo de reao do solo ks1 em kgf/cm3 (Terzaghi, 1955).

ArgilasQu (kgf/cm ) Faixa de valores Valor proposto2

Rija12 1,6 3,2 2,4

Muito Rija24 3,2 6,4 4,8

Dura>4 > 6,4 9,6

AreiasFaixa de valores Areia acima N. A. Areia submersa

Fofa0,6 1,9 1,3 0,8

Md. Compacta1,9 9,6 4,2 2,6

Compacta9,6 32 16 9,6

Estes valores apresentados na literatura e por ensaios de placa devem ser corrigidos de acordo com a forma e a dimenso da placa. Este coeficiente uma resposta do solo a um carregamento aplicado por uma determinada estrutura e no uma propriedade apenas do solo. Segundo o American Concrete Institute (1988), a transformao do ks1 obtido no ensaio de placa para o kv, que utilizado no clculo da fundao pode ser feita com:

b kv = ks1 B

n

(3.12)

onde n um coeficiente que varia entre 0,5 e 0,7. No caso do radier, o valor de B muito grande causando um kv pequeno. A tabela 3.2 foi adaptada do American Concrete Institute e apresenta o intervalo da constante elstica k em funo dos limites de variao do CBR para cada tipo de solo classificado.

31

Tabela 3-2 Mdulo de reao k em kgf/cm3 (ACI, 1997).

SOLO OH CH FINO MH OL ML CL SC SU SP SM GROSSO SW GC GU GP GM GW

CBR Mn. 2,0 2,0 2,5 2,0 3,0 3,0 10,0 10,0 15,0 20,0 20,0 20,0 25,0 35,0 40,0 60,0 Mx. 5,0 5,0 8,0 8,0 15,0 15,0 20,0 20,0 25,0 40,0 40,0 40,0 50,0 60,0 80,0 80,0

k (kgf/cm3) Mn. 0,77 0,77 1,36 0,77 1,85 1,85 5,59 5,59 7,13 8,33 8,33 8,33 9,33 10,97 11,66 13,94 Mx. 3,32 3,32 4,82 4,82 7,13 7,13 8,33 8,33 9,33 11,66 11,66 11,66 12,89 13,94 15,73 15,73

Legenda: G pedregulho S areia M sedimento C argila W bem graduado P pobremente graduado U uniformemente graduado L baixa a mdia compressibilidade H alta compressibilidade O orgnico Na ausncia de dados experimentais apropriados, Moraes (1972) recomenda utilizar os valores da Tabela 3.3 para a adoo dos valores do mdulo de reao vertical ks.

32

Tabela 3-3 Valores do mdulo de reao vertical ks (Moraes, 1972).

Tipo de SoloTurfa leve - solo pantanoso Turfa pesada solo pantanoso Areia fina de praia Aterro de silte, de areia e cascalho Argila molhada Argila mida Argila seca Argila seca endurecida Silte compactado com areia e pedra Silte compactado com areia e muita pedra Cascalho mido com areia fina Cascalho mdio com areia fina Cascalho grosso com areia grossa Cascalho grosso com pouca areia Cascalho grosso com pouca areia compactada

ks (kN/m) 5.000 a 10.000 10.000 a 15.000 10.000 a 15.000 10.000 a 20.000 20.000 a 30.000 40.000 a 50.000 60.000 a 80.000 100.000 80.000 a 100.000 100.000 a 120.000 80.000 a 120.000 100.000 a 120.000 120.000 a 150.000 150.000 a 200.000 200.000 a 250.000

3.2.3

DETERMINAO

A

PARTIR

DE

CLCULO

DO

RECALQUE DA FUNDAO REALOs procedimentos para o clculo de recalques podem ser separados em dois grupos: clculo direto e indireto. O clculo direto pode ser feito atravs da Teoria da Elasticidade ou por mtodos numricos, como Mtodo dos Elementos Finitos e Mtodo dos Elementos de Contorno. No clculo do recalque pelo procedimento indireto segue-se o seguinte procedimento: - Diviso do terreno em subcamadas, em funo das propriedades dos materiais (nas mudanas de material, iniciam-se novas subcamadas) ou de proximidade da carga ou de variao no estado de tenso (subcamadas devem ser menos espessas onde so maiores as variaes no estado de tenso).

33

- Clculo no ponto mdio de cada subcamada e na vertical do ponto onde se deseja conhecer o recalque das tenses iniciais e o acrscimo de tenso, por soluo da Teoria da Elasticidade. - Combinando, no ponto mdio de cada subcamada, as tenses iniciais, o acrscimo de tenses e as propriedades de deformao da subcamada, obtm-se a deformao mdia da subcamada, z. O produto da deformao pela espessura da camada, h, fornece a parcela de recalque da subcamada, ou seja:

w = z h

(3.13)

- Somando-se as parcelas de recalques das subcamadas, obtm-se o recalque total: w = w (3.14)

Com um carregamento vertical igual ao somatrio das cargas verticais e com o recalque obtido pela expresso anterior (considerado mdio), calcula-se o coeficiente de reao atravs da seguinte expresso: kv = onde: q = V / A (3.16) q w (3.15)

Permitindo levar em conta as propriedades das diferentes camadas submetidas a diferentes solicitaes, o que no acontece nos procedimentos anteriores. Nota-se que a modelagem do radier considerando-se apoios elsticos depende essencialmente da definio apropriada da rigidez da mola. No captulo seguinte sero apresentados alguns modelos de clculo para fundao do tipo radier, com a utilizao da constante elstica, representando a interao solo-estrutura.

34

4 MODELOS DE CLCULO

Os mtodos de clculo de radier abrangem os procedimentos de avaliao da estabilidade, capacidade de suporte, distribuio de tenses e/ou esforos internos solicitantes, os quais so os parmetros necessrios para a avaliao dos estados limites ltimos (ELU) e de servio (ELS). Essencialmente, busca-se a soluo da equao diferencial de equilbrio de uma placa sobre base elstica.

4.1 ESTABILIDADE E CAPACIDADE DE PORTE DO RADIERO radier precisa combater o recalque excessivo, que pode ser de longo tempo (consolidao) ou ocorrncia rpida (elstica ou imediata). Segundo Montoya (1987), no projeto de um radier deve-se procurar que a resultante das aes transmitidas pela estrutura passe o mais perto possvel do centro de gravidade do radier com a finalidade de conseguir uma distribuio de tenses no solo o mais uniforme possvel e evitar recalques diferenciais, gerando a inclinao da edificao. Recomenda-se que, para qualquer hiptese de carga, a resultante esteja dentro da zona de segurana do radier. Caso essa condio no seja atendida, necessitar um estudo da distribuio de tenses sob o radier, avaliando com todo rigor os recalques e determinando as inclinaes que podem ocorrer na edificao. O recalque mximo de um radier no deve passar de 5 cm se o radier estiver apoiado sobre solo sem coeso (arenoso), nem de 7,5 cm se apoiado sobre solo coesivo (argiloso).

35

4.2 DISTRIBUIO DE TENSES E CLCULO DE ESFOROSA distribuio de tenses no terreno sob o radier necessria para o clculo dos esforos na mesma. Tenses estas que no so fceis de se obter. Supe-se uma distribuio uniforme de tenses no terreno que conduz, dadas as dimenses do radier, a uma estimativa dos esforos gerando uma economia do mesmo. Um procedimento correto o clculo do radier sobre base elstica, aonde substitui-se a placa por uma malha sobre apoios elsticos equivalente. conveniente que os pilares coincidam com os ns da malha e que as nervuras, se existirem, coincidam com as vigas fictcias. Cada n considerado apoiado em uma mola, cuja constante elstica obtida multiplicando-se o coeficiente do solo pela rea do pilar da mesma que corresponde a cada n. Aplicam-se cargas dos pilares nos ns correspondentes e, em seguida, resolve-se o modelo estrutural utilizando programas como Elementos Finitos, Diferenas Finitas, com a finalidade de se obter os momentos fletores e torores e os esforos cortantes, que sero utilizados no dimensionamento. Tambm so obtidos os deslocamentos em pontos distintos do radier, os quais so empregados na verificao do recalque.

4.3 MTODOS DE CLCULOSegundo Velloso e Lopes (2004), os mtodos de clculo de fundao do tipo radier so: Mtodo Esttico, Sistema de Vigas Sobre Base Elstica, Mtodo da Placa Sobre Solo de Winkler, Mtodo do American Concrete Institute, Mtodo das Diferenas Finitas e o Mtodo dos Elementos Finitos.

4.3.1

MTODO ESTTICOAdmite-se que a distribuio da presso de contato varia linearmente sob o

radier (radiers rgidos), denominado clculo com variao linear de presses ou que as presses so uniformes nas reas de influencia dos pilares (radiers flexveis), conhecido como clculo pela rea de influncia dos pilares. Este mtodo indicado apenas para o clculo dos esforos internos na fundao para seu dimensionamento, pois s leva em conta o equilbrio da reao do terreno e das

36

cargas atuantes, com isso no possvel fazer uma avaliao da distribuio de recalques. Clculo com variao linear de presses neste clculo, as presses de contato so determinadas a partir da resultante do carregamento. Utiliza-se este mtodo para clculo de radiers nervurados e em caixo, que apresentam grande rigidez relativa. As faixas so calculadas como vigas de fundao independentes. Clculo pela rea de influncia dos pilares aplicado em radiers de rigidez relativa mdia. Este mtodo segue o seguinte procedimento: 1. determinar a rea de influncia de cada pilar, Af 2. calcular a presso mdia nesta rea qi = Qi Af (4.1)

3. determinar uma presso mdia atuando nos painis 4. calcular os esforos nas lajes e vigas e as reaes nos apoios, se estas reaes forem muito diferentes das cargas nos pilares, deve-se redefinir as presses mdias nos painis.

4.3.2

MTODO DA PLACA SOBRE SOLO DE WINKLERNa hiptese de Winkler, as presses de contato so proporcionais aos recalques,

como foi apresentado na equao 3.8. Neste mtodo, o deslocamento de uma placa delgada, considerando uma regio distante dos carregamentos e assente sobre um sistema de molas, calculada pela Eq. (4.2):

4w 24w 4w D 4 + 2 2 + 4 + k w = 0 x x y y onde D a rigidez flexo da placa, calculada por: D= Ec t 3 12 1 2

(4.2)

(

)

(4.3)

onde t a espessura da placa, Ec o Mdulo de Young do material da placa e o Coeficiente de Poisson do material da placa.

37

4.3.2.1 MTODO DO AMERICAN CONCRETE INSTITUTE (A.C.I.)Este mtodo se baseia na hiptese de Winkler e aplicado em radiers lisos e flexveis. Calculam-se os momentos fletores e os esforos cortantes em cada ponto da placa gerados por cada pilar. Em seguida somam-se as aes de cada pilar nos pontos em estudo. Seqncia de procedimentos do mtodo: 1- Clculo da rigidez flexo da placa D (Equao 4.3); 2- Escolhe-se um nmero de pontos na placa para o clculo dos esforos; 3- Calculam-se os momentos fletores, convertendo para coordenadas retangulares; 4- Calcula-se o esforo cortante em coordenadas retangulares. Os passos 3 a 4 so repetidos para cada pilar e os resultados so somados algebricamente.

4.3.3

SISTEMA DE VIGAS SOBRE BASE ELSTICANo clculo desse sistema, separa-se o radier em dois sistemas de faixas

ortogonais, de acordo com a geometria do radier e a distribuio dos pilares, onde cada faixa tratada como uma viga de fundao isolada sobre base elstica, utilizando a hiptese de Winkler, apresentada no item 4.3.2. Em cada direo de estudo, deve-se tomar a totalidade da carga nos pilares.

4.3.4

MTODO DAS DIFERENAS FINITASConsiste na resoluo de um sistema de equaes algbricas, onde relaciona-se o

deslocamento de um ponto aos deslocamentos de pontos vizinhos. Na placa gerada uma malha, onde nos cruzamentos esto os pontos em estudo. Quando se tem uma carga concentrada em um ponto da placa, substitui-se por uma carga distribuda equivalente. Se a carga no atua exatamente em um n da placa, basta distribu-la nos ns vizinhos. Abaixo, a equao diferencial de flexo da placa, incluindo uma sobrecarga uniforme p e uma carga concentrada P, em termos de diferenas finitas:

38

4 wk x 4

+

24 wk x 2 y 2

+

4 wk y 4

=

p k k v wk P + D D Dxy

(4.12)

Algumas desvantagens do mtodo segundo Bowles (1982): a aplicao das condies de contorno exigem subrotinas adicionais; difcil simular furos, reentrncias e entalhes; difcil considerar momentos aplicados nos ns.

4.3.5

MTODO DOS ELEMENTOS FINITOSEste mtodo consiste no emprego de funes aproximadas para representar o

campo de deslocamentos em cada elemento. A continuidade do meio garantida impondo-se condies de compatibilidade de deslocamentos e rotaes nos ns dos elementos adjacentes. O radier discretizado em elementos de placa sobre apoios elsticos que representam a rigidez do solo (figura 4.1a). Uma outra estratgia de modelagem do sistema, mais complexa, consiste em representar o radier por elementos de placa e representar o solo por elementos slidos (figura 4.1b). Neste modelo pode-se levar em conta a heterogeneidade do solo.

(a) Elementos de placa sobre apoio elstico

(b) Elementos de placa sobre elementos slidos

Figura 4.1 Estratgias de modelagem do sistema estrutural pelo MEF.

O mtodo permite a anlise de placas com geometrias mais complicadas e uma variao do solo num plano horizontal. No caso em estudo, faixas do radier so substitudas por elementos retilneos unidimensionais, conduzindo a um modelo de grelha. Os resultados obtidos neste mtodo influenciado pelo refinamento da malha e pelo tipo de elemento finito utilizado.

39

Algumas vantagens do mtodo segundo Bowles (1982): permite considerar qualquer condio de contorno; fcil de programar para reentrncias e furos; facilmente adaptvel para placas circulares.

4.4 ANALOGIA DE GRELHASegundo Barboza (1992), a tcnica de analogia de grelha foi usada pioneiramente por Lightfoot e Sawko em 1959. Com a constatao que os procedimentos de anlise para prticos planos e grelhas pelo mtodo dos deslocamentos eram parecidos e as equaes bsicas de compatibilidade de deformaes eram muito similares nos dois casos, eles procuraram adaptar um programa para clculo de prtico plano e utilizaram-no para clculo de grelha.A analogia de grelha um mtodo bastante usado para anlise de lajes, principalmente devido a sua facilidade de compreenso e utilizao, e tem apresentado resultados satisfatrios para uma grande quantidade de pavimentos (Stramandinoli 2003).

O mtodo consiste em substituir o radier por uma grelha equivalente composta de elementos do tipo barra, onde cada barra representa uma faixa determinada da laje conforme a abertura escolhida para a malha (figura 4.2), no caso da protenso, nestas barras estaro compreendidas as cordoalhas na faixa escolhida.

Figura 4.2 Representao de uma grelha sobre base elstica.

Segundo Hambly (1976), a rigidez a toro em toda a regio do radier assumida pela superposio de anlises concentrando-se em uma barra de grelha equivalente. A rigidez longitudinal do radier concentrada nas barras longitudinais e a rigidez transversal concentrada nas barras transversais. Idealmente a rigidez da barra ser semelhante quando, dado um prottipo do radier e a grelha equivalente submetidos a cargas idnticas, as duas estruturas apresentarem deslocamentos idnticos e esforos internos equivalentes. Ou seja, os momentos fletores, foras de cisalhamento e

40

momentos torores nas barras da grelha tero resultantes de tenso iguais na seo transversal correspondente do radier barra representada. Na grelha, no h princpio matemtico ou fsico que faa com que os momentos torores sejam automaticamente iguais nas direes ortogonais em um n. Se a discretizao da malha for muito grande, a grelha se deformar e apresentar distores aproximadamente iguais nas direes ortogonais, bem como momentos torores aproximadamente iguais se as rigidezes toro forem s mesmas nas duas direes. O momento fletor em qualquer barra da grelha s proporcional a sua curvatura. Em um elemento de laje, o momento em qualquer direo depende tanto da curvatura naquela direo, quanto da curvatura na direo ortogonal. A vinculao das barras permite a interao de foras ortogonais ao plano da grelha e de dois momentos em torno dos eixos pertencentes a esse plano por n da barra. Cada n apresenta trs graus de liberdade, sendo uma translao ortogonal e duas rotaes no plano do radier.

4.4.1

MALHA DA GRELHAOs radiers possuem geometrias variadas, assim como formas diferentes de

carregamentos, dessa forma, no possvel definir uma malha ideal. No entanto possvel adotar alguns critrios para radiers retangulares, que devem ser adequados a cada projeto (Hambly 1976). Critrios que devem ser levados em considerao na discretizao da malha da grelha para obteno dos esforos no radier: - Quanto mais discretizada for a malha, melhores sero os resultados obtidos. Estes resultados deixam de ser satisfatrios quando a largura das barras for menor que 2 ou 3 vezes a espessura do radier. - Nas regies aonde h grande concentrao de esforos, como cargas concentradas, recomenda-se adotar uma malha cuja largura das barras no seja maior que 3 ou 4 vezes a espessura da laje. - Os espaamentos das barras da grelha, em cada direo no devem ser muito diferentes, para que haja uma uniformidade na distribuio dos carregamentos. - necessrio colocar uma linha de barras no contorno do radier, diminuindo a largura para o clculo do momento de inrcia a toro de 0,3h, por se tratar d